শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

৫% হারে ১৫০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৫×১৫০০×৫)/১০০ = ৩৭৫ টাকা

ধরি, আসল a টাকা
∴ ৬% হার সুদে ১০ বছরের সুদ = (৬×a×১০)/১০০ = ৩a/৫
∴ ৩a/৫ = ৩৭৫
বা, ৩a = ৩৭৫×৫
∴ a = ৬২৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ৪/৫ × ৫ = ৪ টাকা
৪ টাকায় লাভ হয় ১ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ ১০০/৪ = ২৫ টাকা 

r% হার সুদে,
a টাকার ৫ বছরের সুদ = (a×r×৫)/১০০
= ar/২০ টাকা
∴ ar/20 = r
বা, a = ২০

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট হার সরল মুনাফায় ৯৫০০ টাকা ৪ বছরে মুনাফা-আসলে ১২৫৪০ টাকা হলে, মুনাফার হার কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
মূলধন, P = ৯৫০০ টাকা
মুনাফা-আসল, A = ১২৫৪০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর

সরল মুনাফার পরিমাণ = মুনাফা-আসল - আসল
= ১২৫৪০ - ৯৫০০
= ৩০৪০ টাকা

আমরা জানি, 
সরল মুনাফার, SI = (Prn)/১০০ 
⇒ ৩০৪০ = (৯৫০০ × r × ৪)/১০০
⇒ ৩০৪০ × ১০০ = ৯৫০০ × r × ৪
⇒ ৩০৪০০০ = ৩৮০০০ × r
⇒ r = ৩০৪০০০/৩৮০০০
∴ r = ৮

অতএব, মুনাফার হার ৮% প্রতি বছর

শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = (৫২ - ১৭)% = ৩৫%
শুধু গণিতে ফেল করে = (৪২ - ১৭)% = ২৫%
তাহলে উভয় বিষয়ে পাশ করে = ১০০% - (৩৫ + ২৫ + ১৭)% = ২৩%

৬০ কেজি মিশ্রণে বালুর পরিমান ৬০ × ৭/(৭+৩) = ৪২০/১০ = ৪২ কেজি
এবং লবণের পরিমান (৬০-৪২) = ১৮ কেজি।
মনে করি x কেজি লবণ মিশালে অনুপাত ৩:৭ হবে। তাহলে-
৪২ : (১৮+x) = ৩:৭
বা, ৪২/(১৮+x) = ৩/৭
বা, ৫৪ + ৩x = ২৯৪
∴ x = ৮০ কেজি

প্রশ্ন: একটি ফুলের দোকান থেকে ১৭০টি গোলাপ ক্রয় করা হলো। ৩ দিন পর ১৭টি ফুল নষ্ট হয়ে যায়। অবশিষ্ট ফুলের শতকরা হার নির্ণয় করুন।

সমাধান:
মোট ফুল ক্রয় করা হলো ১৭০টি
এর মধ্যে নষ্ট হলো ১৭টি
∴ ভালো ফুল রইলো = (১৭০ - ১৭) = ১৫৩টি

১৭০টি ফুলের মধ্যে ভালো ফুলের সংখ্যা ১৫৩টি
১টি ফুলের মধ্যে ভালো ফুলের সংখ্যা (১৫৩/১৭০)টি
∴ ১০০টি ফুলের মধ্যে ভালো ফুলের সংখ্যা (১৫৩/১৭০) × ১০০ টি
= ৯০টি

∴ শতকরা ৯০% ফুল ভালো আছে।

(৪০০ × ৮) + (৮০০ × ৪)
= ৬৪০০ টাকার ১ মাসের সুদ = ২৪ টাকা
∴ ১০০ টাকার ১২ মাসের সুদ = (২৪ × ১২ × ১০০)/৬৪০০
= ৪.৫%

এখানে ১২ টি আমলকির ক্রয়মূল্য = ২২ টাকা।
তাহলে ১২ টি আমলকির বিক্রয়মূল্য = (১২ × ২) টাকা।
= ২৪ টাকা।
আমরা জানি,
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= ২৪ - ২২
= ২ টাকা
শতকরা লাভ = লাভ/ক্রয়মূল্য × ১০০
= ২/২২ × ১০০%
= ৯.০৯%

প্রশ্ন: 50 টাকায় 10 টি লেবু বিক্রয় করার 50% ক্ষতি হয়। 50 টাকায় 6 টি লেবু বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
বিক্রয় মূল্য = 50 টাকা 
এবং ক্ষতি 50%
∴ ক্রয়মূল্য = (50 + 50) = 100 টাকা 

10 টি লেবুর ক্রয়মূল্য = 100 টাকা 
∴ 1 টি লেবুর ক্রয়মূল্য = 100/10 = 10 টাকা

আবার, 
6 টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = 50 টাকা
∴ 1 টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = 50/6 = 25/3 টাকা

∴ ক্ষতি = 10 - (25/3) = (30 - 25)/3 = 5/3 টাকা

∴ 10 টাকায় ক্ষতি হয় = 5/3 টাকা 
∴ 1 টাকায় ক্ষতি হয় = 5/30 টাকা 
∴ 100 টাকায় ক্ষতি হয় = (5 × 100)/30 = 50/3 = 16.67 টাকা 

সুতরাং, ক্ষতির পরিমাণ 16.67%

প্রশ্ন: টিটু ৪০০০০ টাকায় একটি যন্ত্র ক্রয় করে মেরামতের জন্য ২৫০০ টাকা এবং পরিবহনের জন্য ৫০০ টাকা ব্যয় করেন। টিটু যন্ত্রটি ২৫% লাভে বিক্রি করেন। যন্ত্রটির বিক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
মেশিন বাবদ সর্বমোট খরচ হয় = (৪০০০০ + ২৫০০ + ৫০০) টাকা
= ৪৩০০০ টাকা

২৫% লাভে,
১০০ টাকা মূল্যের যন্ত্রের বিক্রয়মূল্য হবে = ১২৫ টাকা
∴ ১ টাকা মূল্যের যন্ত্রের বিক্রয়মূল্য হবে = ১২৫/১০০ টাকা
∴ ৪৩০০০ টাকা মূল্যের যন্ত্রের বিক্রয়মূল্য হবে = (১২৫ × ৪৩০০০)/১০০ টাকা
= ৫৩৭৫০ টাকা

∴ যন্ত্রটির বিক্রয়মূল্য = ৫৩৭৫০ টাকা।

১৫% লাভে,
বিক্রয় মূল্য ১১৫ টাকা হলে ক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ৪৮৩ টাকা হলে ক্রয় মূল্য = (৪৮৩ × ১০০)/১১৫
= ৪২০ টাকা
∴ লাভ = ৪৮৩ - ৪২০
= ৬৩ টাকা।

প্রশ্ন: কোনো আসল 3 বছরে মুনাফা-আসলে 5500 টাকা হয়। মুনাফা আসলের 3/8 অংশ হলে মুনাফার হার কত?

সমাধান:
ধরি,
আসল = 8 টাকা
মুনাফা = 3 টাকা
মুনাফা-আসল = 11 টাকা

মুনাফা-আসল 11 টাকা হলে মুনাফা = 3 টাকা
মুনাফা-আসল 1 টাকা হলে মুনাফা = 3/11 টাকা
মুনাফা-আসল 5500 টাকা হলে মুনাফা = (3 × 5500)/11 টাকা
= 1500 টাকা

∴ আসল = (5500 - 1500) = 4000 টাকা

4000 টাকার 3 বছরের মুনাফা = 1500 টাকা
1 টাকার 1 বছরের মুনাফা = 1500/(4000 × 3)টাকা
100 টাকার 1 বছরের মুনাফা = (1500 × 100)/(4000 × 3)টাকা
= 12.5%

প্রশ্ন: ২০ এর কত শতাংশ ৫০ হবে?

সমাধান:
ধরি, ২০ এর ক শতাংশ = ৫০

বা, ২০ × ক / ১০০ = ৫০
বা, ক = (৫০ × ১০০) / ২০
বা, ক = ৫০০০ / ২০
বা, ক = ২৫০

∴ ২০ এর ২৫০% হলো ৫০

সুদের পরিমাণ = (৩,৭৩,৮৯৯ × ১.২৫) = ৪৬৭৩৭৩.৭৫ টাকা
৩,৭৩,৮৯৯ টাকার ৭.৫ বছরের সুদ ৪৬৭৩৭৩.৭৫ টাকা
∴ ১০০ 〃 ১ 〃 〃 (৪৬৭৩৭৩.৭৫ × ১০০) / (৩৭৩৮৯৯ × ৭.৫)〃
= ১৬.৬৭ টাকা

১টি কমলার ক্রয় মূল্য = ৫/২ টাকা
৪০% লাভে ১টি কমলার বিক্রয় মূল্য = ১৪০/১০০ × ৫/২ = ৭/২ টাকা
৭/২ টাকায় বিক্রয় হয় = ১টি কমলা
∴ ১ “ “ “ = ২/৭” “
∴ ৩৫ “ “ “ = ২×৩৫ / ৭ = ১০টি

চক্রবৃদ্ধি মুনাফার সূত্র জনসংখ্যা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য
∴ C = P(1 + (r/100))ⁿ
C = ১৫৪৩৫ (১ + ৫/১০০)^২
C = ১৭০১৭ জন (প্রায়)
∴ ২ বছর পরে জনসংখ্যা ১৭০১৭ জন হবে।

প্রশ্ন: ৫০০০ টাকার ৩ বছরের সরল সুদ ৭৫০ টাকা হলে, বার্ষিক শতকরা সুদের হার কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল = ৫০০০ টাকা
সময় = ৩ বছর
মুনাফা = ৭৫০ টাকা

আমরা জানি,
মুনাফার হার = (মুনাফা × ১০০)/(আসল × সময়)
= (৭৫০ × ১০০)/(৩ × ৫০০০)
= ৫

∴ বার্ষিক সুদের হার ৫%

প্রশ্নঃ ১২টি ডিম ১৫০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হয় ২৫%, তাহলে ১০০ টাকায় ক্রয়কৃত ডিমের পরিমাণ কত?

সমাধানঃ 
দেওয়া আছে, 
ডিম বিক্রয় = ১২টি
বিক্রয়মূল্য= ১৫০ টাকা
লাভ = ২৫%

১২টি ডিমের ক্রয়মূল্য:
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য × (১ + ২৫/১০০)
⇒ ১৫০ = ক্রয়মূল্য × ১.২৫
⇒ ক্রয়মূল্য = ১৫০/১.২৫
∴ ক্রয়মূল্য= ১২০ টাকা

অতএব,
১ টি ডিমের ক্রয়মূল্য = ১২০/১২
= ১০ টাকা

তাহলে,
১০০ টাকায় ক্রয়কৃত ডিমের পরিমাণ = ১০০/১০
= ১০ টি

∴১০০ টাকায় ক্রয়কৃত ডিমের পরিমাণ ১০ টি।

প্রশ্ন: মুনাফা-আসল একত্রে ১০৯২ টাকা। মুনাফা আসলের ১/৩ হলে, মুনাফা কত টাকা? 

সমাধান: 
ধরি,
মুনাফা = ক টাকা
আসল = ৩ক টাকা
∴ মুনাফা-আসল = (ক + ৩ক) টাকা
= ৪ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৪ক = ১০৯২
বা, ক = ১০৯২/৪
= ২৭৩ টাকা

∴ মুনাফা = ২৭৩ টাকা।

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৯০০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৪০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
মোট ছাত্র-ছাত্রী = ৯০০ জন 

∴ ক্লাসে ছাত্র সংখ্যা = ৯০০ এর ৪০% 
= ৯০০ এর ৪০/১০০ 
= ৩৬০ জন

∴ ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা = (৯০০ - ৩৬০) জন
= ৫৪০ জন।

সানি ২০ দিনে ১ অংশ করতে পারে।
২৫% বেশি দক্ষ হবার কারণে সুমি ২০ দিনে করতে পারে ১.২৫ অংশ
তাহলে সুমি,
১.২৫ অংশ করে ২০ দিনে
১ অংশ করবে = ২০/১.২৫ = ১৬ দিনে।

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ২৫% এর সাথে ৬০ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ২৫% + ৬০ = ক
⇒ {ক × (২৫/১০০)} + ৬০ = ক
⇒ {ক × (১/৪)} + ৬০ = x
⇒ (ক/৪) + ৬০ = ক
⇒ (ক + ২৪০)/৪ = ক
⇒ ক + ২৪০ = ৪ক
⇒ ৩ক = ২৪০
∴ ক = ৮০

∴ সংখ্যাটি ৮০।

প্রশ্ন: একটি বাড়ির পূর্ব ভাড়া ও বর্তমান ভাড়ার অনুপাত ৫ : ৭ হলে, বাড়ির ভাড়া শতকরা কত শতাংশ বেড়েছে?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
বাড়ির পূর্ব ভাড়া ৫ টাকা হলে বর্তমান ভাড়া ৭ টাকা।
তাহলে, ভাড়া বেড়েছে = ৭ - ৫ = ২ টাকা

এখন,
ভাড়া ৫ টাকায় বেড়েছে = ২ টাকা
ভাড়া ১ টাকায় বেড়েছে = ২/৫ টাকা
ভাড়া ১০০ টাকায় বেড়েছে = (২ × ১০০)/৫ টাকা
= ৪০ টাকা বা ৪০%

প্রশ্ন: যদি একটি সংখ্যার ২০% হয় ৩০, তাহলে ঐ সংখ্যার ৪৮% কত হবে?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x এর ২০% = ৩০
⇒ x × (২০/১০০) = ৩০
⇒ x × (১/৫) = ৩০
∴ x = ১৫০

আবার,
x এর ৪৮%
= ১৫০ × (৪৮/১০০)
= (১৫০ × ৪৮)/১০০
= ৭২০০/১০০
= ৭২

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক 7% হারে সরল সুদে 650 টাকায় কত বছরে 273 টাকা সুদ পাওয়া যাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, p = 650 টাকা
সুদ, I = 273 টাকা
সুদের হার, r = 7%
সময়, n = ?

আমরা জানি,
সরল সুদ, I = pnr/100
⇒ n = (I × 100)/pr
⇒ n = (273 × 100)/(650 × 7)
⇒ n = 6

প্রশ্ন: বাংলাদেশের জনসংখ্যার স্বাভাবিক বৃদ্ধির হার ২.০% হলে দেশের জনসংখ্যা দ্বিগুণ হতে কত বছর লাগবে?

সমাধান:
ধরি 
বর্তমান জনসংখ্যা = P
জনসংখ্যা 2P হতে n বছর সময় লাগবে।
জনসংখ্যার স্বাভাবিক বৃদ্ধির হার r = ২.০% 
= ২/১০০
= ১/৫০

আমরা জানি
C = P(1 + r)ⁿ
2P = P( 1 + 1/50)ⁿ
2 = (51/50)ⁿ
log2 = n log(51/50)
log2 = nlog1.02
n = log2 ÷ log1.02
n = 35.00278

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার আয়ের ৫% আয়কর দেন। তিনি ১২০০ টাকা আয়কর দিলে তার মোট আয় কত?

সমাধান: 
আয়কর ৫ টাকা হলে মোট আয় ১০০ টাকা 
আয়কর ১ টাকা হলে মোট আয় ১০০/৫ টাকা
আয়কর ১২০০ টাকা হলে মোট আয় (১০০ × ১২০০)/৫ টাকা  
= ২৪,০০০ টাকা