শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

প্রশ্ন: ৭৫ টাকায় ১৫টি ডিম কিনে ৯০ টাকায় বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য = ৭৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা

লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= ৯০ - ৭৫ টাকা
= ১৫ টাকা

লাভের শতাংশ = লাভ/ক্রয়মূল্য × ১০০
=১৫/৭৫ × ১০০
= ২০%

ধরি, বাজার দর = ১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য = ১০০ × ৮০%
= ৮০টাকা
∴ লাভ = ১০০ টাকা - ৮০ টাকা
= ২০ টাকা
∴ লাভের হার = (২০ × ১০০)/৮০
= ২৫ টাকা

দেওয়া আছে, মাসিক বিল ৪২০ টাকা
১ বছর পর ১০% বৃদ্ধিতে বিল = ৪২০ + ৪২০ এর ১০/১০০ = ৪৬২ টাকা
আরো ৬ মাস পর, ২০% বৃদ্ধিতে বিল = ৪৬২ + ৪৬২ এর ২০/১০০ = ৫৫৪.৪ টাকা 

আমরা জানি, সময় = (মুনাফা×১০০) / (আসল×হার)
= (৪৮০০×১০০) / (১০০০০×১২)
= ৪ বছর

Let, Length = x, Breadth = Y
Area = XY
after increasing, The area= 1.25×1.2×XY= 1.5 XY
percentage of increasing= 0.5×100= 50%
Shortcut: 25 + 20 + (25X20)/100 = 50%

প্রশ্ন: কোনো দ্রব্য ৩৪০ টাকার পরিবর্তে ৩৫০ টাকায় বিক্রয় করলে ৪% লাভ বেশি হয়, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
মনেকরি 
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ক টাকা 

প্রশ্নমতে 
ক এর ৪% = ৩৫০ - ৩৪০ টাকা 
ক এর ৪/১০০ = ১০ 
ক = (১০ × ১০০)/৪
ক = ২৫০ টাকা 

অতএব 
ক্রয়মূল্য = ২৫০ টাকা 

প্রশ্ন: ৫ টাকায় ২ টি করে কমলা কিনে ৩৫ টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করলে p% লাভ হবে?

সমাধান: 
p% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + p) টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + p)/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = {(১০০ + p) × ৫}/১০০ টাকা
= (১০০ + p)/২০ টাকা

এখন, 
(১০০ + p)/২০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২ টি কমলা
∴ (১০০ + p)/২০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (২ × ২০)/(১০০ + p) টি কমলা
∴ ৩৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = {(২ × ২০) × ৩৫}/(১০০ + p) টি কমলা
= (২ × ২০ × ৩৫)/(১০০ + p) টি কমলা
= ১৪০০/(১০০ + p) টি কমলা।

৩০% বৃদ্ধি পেয়ে চিনির মূল্য = (১০০ + ৩০) = ১৩০ টাকা
চিনির ব্যবহার ২৫% কমায়
১০০ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয় ৭৫ টাকার
১৩০ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয়(৭৫ × ১৩০)/১০০ = ৯৭.৫ টাকার
চিনি বাবদ ব্যয় কমে (১০০ - ৯৭.৫)=২.৫ টাকা
∴চিনি বাবদ ২.৫% ব্যয় কমলো।

এখানে,
p = ৬৫০০ টাকা,
r = ৫%
= ৫/১০০
= ১/২০,
n = ৩ বছর
∴ সুদ I = pnr
= ৬৫০০ × ৩ × ১/২০
= ৯৭৫ টাকা

১৫% লাভে পণ্যের বিক্রয়মূল্য ১১৫% = ৩২০ টাকা
পণ্যটির ক্রয়মূল্য, ১০০% = (৩২০/১১৫%)×১০০% = ২৭৮.২৬ টাকা

শর্তমতে, বিক্রয়মূল্য বা ১৪০% = ২৮০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য বা ১০০% = (২৮০×১০০)/১৪০ = ২০০টাকা

প্রশ্ন: মুনাফার হার কত হলে কিছু পরিমাণ টাকা চক্রবৃদ্ধি হারে 10 বছরে দ্বিগুণ হবে:  

সমাধান: 
ধরি,
মূলধন = P
চক্রবৃদ্ধি হারে সুদের হার = r% বা r/100
এবং সময় = 10 বছর

আমরা জানি, 
A = P(1 + r/100​)ⁿ
⇒ 2P = P(1 + r/100​)¹⁰ ; [এখানে A = 2P (দ্বিগুণ হচ্ছে) এবং n = 10] 
⇒ 2 = (1 + r/100​)¹⁰
⇒ 1 + r/100 = 2^1/10
⇒ 1 + r/100 = 1.0717  ; [2^1/10 = 1.0717]
⇒ r/100 = 1.0717 - 1
⇒ r/100 = 0.0717
∴ r = 7.17

সুতরাং, মুনাফার হার 7.17% হলে কিছু পরিমাণ টাকা চক্রবৃদ্ধি হারে 10 বছরে দ্বিগুণ হবে। 

খুচরা বিক্রেতার ক্ষেত্রে,
২০% লাভে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে
বিক্রয়মূল্য (১০০+২০) টাকা = ১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫৭৬ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০×৫৭৬)/১২০ টাকা
= ৪৮০ টাকা
খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = পাইকারী বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য পাইকারি বিক্রেতার ক্ষেত্রে,
২০% লাভে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে
বিক্রয়মূল্য (১০০+২০) টাকা = ১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০×৪৮০)/১২০ টাকা
= ৪০০ টাকা

প্রশ্ন: ৫০ টাকায় ১০ টি কলা বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলে, ২০ টি কলার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০/৮০) × ৫০ টাকা
= ৬২.৫ টাকা

এখন,
১০ টি কলার ক্রয়মূল্য ৬২.৫ টাকা
১ টি কলার ক্রয়মূল্য (৬২.৫/১০) টাকা
∴ ২০ টি কলার ক্রয়মূল্য (৬২.৫/১০) × ২০ টাকা
= ১২৫ টাকা

মনেকরি,
ক্রয়মূল্য a টাকা।
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ৯০a/১০০
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১১০a/১০০
∴ ১১০a/১০০ - ৯০a/১০০ = ৩০০
বা, ১১০a - ৯০০ = ৩০০ × ১০০
বা, ২০a = ৩০০ × ১০০
বা, a = (৩০০ × ১০০)/২০
= ১৫০০ টাকা।

প্রশ্নমতে, (২১+৫+৪)ভাগ = ৩০ ভাগ = ৬০ কেজি
অর্থাৎ প্রতিভাগের ওজন ২ কেজি
তাহলে C আছে ৪ ভাগ = ৪×২=৮কেজি

২৫% বৃদ্ধিতে ৬০ টাকায় বৃদ্ধিপ্রাপ্ত টাকা = ৬০ × ২৫/১০০ = ১৫ টাকা
∴ ৫টি কলার বর্তমান মূল্য = ১৫ টাকা
∴ ১২টি কলার বর্তমান মূল্য = (১৫ × ১২)/৫
= ৩৬ টাকা

১৫ মিটার লাল ফিতার দাম = ২০ × ১৫ = ৩০০ টাকা
১০০ টাকায় ভ্যাট ৪ টাকা
৩০০ টাকায় ভ্যাট ১২ টাকা
ফিতার মোট দাম ( ৩০০ + ১২ ) = ৩১২ টাকা
∴দোকানি ফেরত দিবে ( ৫০০ - ৩১২ ) = ১৮৮ টাকা

প্রশ্ন: একটি বই ৬৫ টাকায় বিক্রয় করায় বিক্রেতার ৩০% লাভ হয়। লাভ কমিয়ে ১০% করতে চাইলে, বিক্রেতাকে কত টাকা বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করতে হবে? 

সমাধান: 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে- 
৩০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৩০) টাকা = ১৩০ টাকা 
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা 

এখন, 
পূর্ব বিক্রয়মূল্য ১৩০ টাকা হলে নতুন বিক্রয়মূল্য = ১১০ টাকা 
∴ পূর্ব বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে নতুন বিক্রয়মূল্য = ১১০/১৩০ টাকা 
∴ পূর্ব বিক্রয়মূল্য ৬৫ টাকা হলে নতুন বিক্রয়মূল্য = (১১০ × ৬৫)/১৩০ টাকা 
= ৫৫ টাকা 

∴ বিক্রয়মূল্য = ৫৫ টাকা।

প্রশ্ন: একটি পণ্যের লিখিত মূল্যের উপর প্রথমে ২০% ছাড় এবং তারপর আরও ৫% ছাড় দেওয়া হলো। এই দুইবারের ছাড়ের পরিবর্তে যদি একবারেই এককালীন কত শতাংশ ছাড় দেওয়া হয়, তাহলে একই পরিমাণ মূল্যছাড় পাওয়া যাবে?

সমাধান:
ধরি,
পণ্যের মূল দাম = ১০০ টাকা

প্রথম বারে ২০% ছাড় দেওয়া হলে, 
∴ ছাড়ের পর দাম = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

আবার, 
দ্বিতীয় বারে ৮০ টাকার ওপর ৫% ছাড় দেওয়া হলে, 
∴ ছাড়ের পর চূড়ান্ত দাম = ৮০ - (৮০ × ৫%)
= ৮০ - ৪
= ৭৬ টাকা

∴ মূল দাম ১০০ টাকা থেকে চূড়ান্ত দাম হয়েছে ৭৬ টাকা
∴ মোট ছাড় হয়েছে = ১০০ - ৭৬ = ২৪ টাকা

∴ এককালীন ছাড়ের হার, ১০০ টাকার ওপর ২৪ টাকা ছাড় মানে = ২৪%

সুতরাং, পরপর ২০% এবং ৫% ছাড় দেওয়ার পরিবর্তে একবারে ২৪% ছাড় দিলেই একই পরিমাণ সুবিধা পাওয়া যাবে।

প্রশ্ন: কোনো স্কুলে ৭০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৮০% পরীক্ষার্থী বাংলায় পাশ করেছে। উভয় বিষয়ে ফেল করেছে ১০%, যদি উভয় বিষয়ে ৪২০ জন পাশ করে থাকে তবে ঐ স্কুলে কত জন পরীক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছিল?

সমাধান:
এখানে,
ইংরেজিতে পাশ ৭০%
বাংলায় পাশ ৮০%
উভয় বিষয়ে ফেল ১০%

শুধু ইংরেজিতে ফেল = (১০০ - ৭০ - ১০)% = ২০%
শুধু বাংলাতে ফেল = (১০০ - ৮০ - ১০)% = ১০%

উভয় বিষয়ে মোট ফেল করেছে = (২০ + ১০ + ১০)% = ৪০%
∴ উভয় বিষয়ে মোট পাশ = (১০০ - ৪০)% = ৬০%

উভয় বিষয়ে ৬০ জন পাশ করলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা ১০০ জন
∴ উভয় বিষয়ে ১ জন পাশ করলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা ১০০/৬০ জন
∴ উভয় বিষয়ে ৪২০ জন পাশ করলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা (১০০ × ৪২০)/৬০ জন
= ৭০০ জন

প্রশ্ন: ৬০ সংখ্যাটি নিচের কোন সংখ্যাটির ২৫%?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ২৫% = ৬০
⇒ ২৫ক/১০০ = ৬০
⇒ ক = (১০০ x ৬০)/২৫
∴ ক = ২৪০

∴ ৬০ সংখ্যাটি ২৪০ সংখ্যার ২৫%।

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার ১০ টাকা থেকে কমে ৮ টাকা হলে, ৩০০০ হাজার টাকার ৩ বছরের মুনাফা কত কম হবে?

সমাধান:
দেয়া আছে, 
মূলধন, P = ৩০০০ টাকা
পুরোনো বার্ষিক হার (R₁) = ১০%
নতুন বার্ষিক হার (R₂) = ৮%
সময় (T) = ৩ বছর

আমরা জানি,
SI = (P × R × T)/১০০
১০% হারে ৩ বছরের মুনাফা, SI₁ = (৩০০০ × ১০ × ৩)/১০০ = ৯০০ 
৮% হারে ৩ বছরের মুনাফা, SI₂ = (৩০০০ × ৮ × ৩)/১০০ = ৭২০

∴ মুনাফার হ্রাস = ৯০০ - ৭২০ = ১৮০ টাকা।

প্রশ্ন: 5% হার মুনাফায় কোনো আসলের 2 বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য 12 টাকা হলে, আসল কত?

সমাধান: 
মনেকরি,
মূলধন P 

এখানে,
মুনাফার হার r = 5%
সময় n = 2 বছর 

সরলমুনাফা = Pnr 
= P × 2 × (5/100)
= 2P/20

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P{1 + (5/100)}² - P
= P{1 + (1/20)}² - P
= P(21/20)² - P
=(441P/400) - P 
= (441P - 400P)/400
= 41P/400

প্রশ্নমতে,
(41P/400) - (2P/20) = 12
⇒ (41P - 40P)/400 = 12
⇒ P/400 = 12
∴ P = 4800 

সুতরাং, আসল 4800 টাকা । 

প্রশ্ন: x এর ১০% যদি y এর ২০% এর সমান হয় তবে x : y = ? 

সমাধান:
 দেয়া আছে,
x এর ১০% = y এর ২০% 
⇒ ১০x/১০০ = ২০y/১০০ 
⇒ ১০x = ২০y [উভয়পক্ষকে ১০০ দ্বারা গুণ করে।]
⇒ x = ২y
⇒ x/y = ২/১
⇒ x : y = ২ : ১ 

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত হার সরল সুদে ৫ বছরের সুদ, আসলের ১/৫ অংশ হবে?

সমাধান:
ধরি, আসল,P = ক
সুদ, I = ক এর ১/৫ = ক/৫
সময়, n = ৫ বছর
সুদের হার, r = ?

আমরা জানি,
I = (P × r × n)/১০০
⇒ ক/৫ = (ক × r × ৫)/১০০
⇒ ১০০ক = ৫(ক × r × ৫)
⇒ ১০০ = ৫(r × ৫)
⇒ (r × ৫) = ১০০/৫
⇒ r = ৪

∴ সুদের হার ৪%

প্রশ্ন: কোনো আসল চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ৫ বছরে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে তা আটগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = P
সুদের হার = r%
সময় = ৫ বছর
চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ২P

আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P(১ + r)ⁿ

শর্তমতে,
২P = P(১ + r)^৫
⇒ (১ + r)^৫ = ২
⇒ ১ + r = ২^১/৫   [ঘাতকে ৫ দ্বারা ভাগ করে]

আবার,
৮P = P(১ + r)ⁿ
⇒ (১ + r)ⁿ = ৮
⇒ (২^১/৫)ⁿ = ২^৩   [১ নং থেকে]
⇒ ২n/৫ = ৩
⇒ n/৫ = ৩
∴ n = ১৫

অতএব, আসল আটগুণ হতে ১৫ বছর লাগবে।

প্রশ্ন: কোনো আসল ৫ বছরে চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় দ্বিগুণ হয়। তবে আটগুণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = P
সুদের হার = r%
সময় = ৫ বছর
চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ২P

আমরা জানি, 
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P(১ + r)ⁿ

শর্তমতে, 
২P = P(১ + r)^৫ 
⇒ (১ + r)^৫ = ২ 
⇒ ১ + r = ২^১/৫  ......(১)   ; [ঘাতকে ৫ দ্বারা ভাগ করে পাই]

আবার, 
৮P = P(১ + r)ⁿ
⇒ (১ + r)ⁿ = ৮ 
⇒ (২^১/৫)ⁿ = ২^৩    ; [১ নং হতে]
⇒ ২^n/৫ = ২^৩ 
⇒ n/৫ = ৩ 
∴ n = ১৫ 

অতএব, আসল আটগুণ হতে ১৫ বছর লাগবে।

৩ কেজি রসমালাই এর মূল্য (২৭৫ × ৩) = ৮২৫ টাকা
১০০ টাকায় ভ্যাট দিতে হয় ৪ টাকা
∴ ৮২৫ টাকায় ভ্যাট দিতে হয় (৪ × ৮২৫)/১০০ টাকা
= ৩৩ টাকা

ঐ ব্যক্তির সঞ্চয় = ১ - ৩/৪
= ১/৪
∴ সঞ্চয়ের শতকরা হার = ১/৪ × ১০০
= ২৫%