শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

প্রশ্ন: ১১ এর ৩ শতাংশ কত?

সমাধান:
১১ এর ৩% = (৩/১০০) ​× ১১ = ০.০৩ × ১১ = ০.৩৩

∴১১ এর ৩ শতাংশ কত ০.৩৩

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার ১২.৫ টাকা হলে, ২৫০০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা কত হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ২৫০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, R = ১২.৫%
সময়, n= ৬ বছর

আমরা জানি,
মুনাফা, I = (P × r × n)/১০০
= (২৫০০ × ১২.৫ × ৬)/১০০
= (২৫০০ × ১২৫ × ৬)/(১০ × ১০০০) 
= (২৫০০ × ১২৫ × ৬)/১০০০০
= (২৫০০ × ৭৫)/১০০০ 
= ১৮৭৫০০ / ১০০০
= ১৮৭৫ টাকা

প্রশ্নঃ একজন ব্যক্তি 10% লাভে একটি বই বিক্রি করে, যদি বইটি 10% কমে ক্রয় করে এবং 4 টাকা কমে বিক্রি করে, সে 20% লাভ করে। বইটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধানঃ
মনে করি, বইটির ক্রয়মূল্য = 100 টাকা

10% লাভে বিক্রয়মূল্য = (100 + 10) টাকা = 110 টাকা
10% কমে ক্রয়মূল্য = (100 - 10) টাকা = 90 টাকা

আবার, 20% লাভে নতুন বিক্রয়মূল্য = 90 + {90 × (20/100)} টাকা
= (90 + 18) টাকা 
= 108 টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য পার্থক্য = ( 110 - 108) টাকা = 2 টাকা


বিক্রয়মূল্য পার্থক্য 2 টাকা হলে ক্রয়মূল্য 100 টাকা
বিক্রয়মূল্য পার্থক্য 1 টাকা হলে ক্রয়মূল্য (100/2) টাকা
বিক্রয়মূল্য পার্থক্য 4 টাকা হলে ক্রয়মূল্য (100 × 4) /2 টাকা

= 200 টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার সরল সুদে ক, খ-কে ৮০০ টাকা এবং গ-কে কিছু টাকা ধার দেয়। তিন বছর পর 'ক' সর্বমোট ৩৬০ টাকা সুদ পেলে ক, গ-কে কত টাকা ধার দিয়েছিল? 
 
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বার্ষিক সুদের হার = ১০%
সময় = ৩ বছর
ক, খ-কে ধার = ৮০০ টাকা
মোট প্রাপ্ত সুদ = ৩৬০ টাকা

খ-এর সুদের পরিমাণ, 
সুদ = (মূলধন × হার × সময়)/১০০
= (৮০০ × ১০ × ৩)/১০০
∴ সুদ = ২৪০ টাকা 

∴ গ-থেকে প্রাপ্ত সুদ = ৩৬০ - ২৪০ = ১২০ টাকা

ধরি, গ-কে ধার দেওয়া টাকা = P।
∴ সুদ = (মূলধন × হার × সময়)/১০০
⇒ ১২০ = (P × ১০ × ৩)/১০০
⇒ ৩P = ১২০০ 
⇒ P = ১২০০/৩ 
∴ P = ৪০০ টাকা 
 
সুতরাং, ক, গ-কে ৪০০ টাকা ধার দিয়েছিল।

মোট জনসংখ্যা ক জন হলে, পুরুষের সংখ্যা ৫ক/৯ জন এবং নারীর সংখ্যা ৪ক/৯ জন।
বিবাহিত পুরুষের সংখ্যা = ৫ক/৯ × ৩০% = ক/৬ জন
অবিবাহিত মহিলার সংখ্যা = ৪ক/৯ - ক/৬ = ৫ক/১৮

ক জনের মধ্যে অবিবাহিত মহিলা ৫ক/১৮ জন 
∴ ১০০ জনের মধ্যে অবিবাহিত মহিলা (৫ক × ১০০)/(১৮ × ক)
= ২৫০/৯ %
= ২৭(৭/৯) %

লাভ = ১৩৫০ - ৭৫০ = ৬০০ টাকা।
শতকরা লাভ = (৬০০ X ১০০) / ৭৫০ = ৮০ টাকা।

গণিতে পাশ = ৮০%
শুধু গণিতে পাশ = (৮০ - ৬০)% = ২০%
বাংলায় পাশ = ৭০%
শুধু বাংলায় পাশ = (৭০ - ৬০)% = ১০%
এক এবং উভয় বিষয়ে পাশ = (২০ + ১০ + ৬০)% = ৯০%
∴ উভয় বিষয়ে ফেল = (১০০ - ৯০)% = ১০%

প্রশ্ন: ৫/৮ এর শতকরা কত ৩/৪ হবে?

সমাধান:
ধরি, ৫/৮ এর ক% = ৩/৪
⇒ (৫/৮) × (ক/১০০) = ৩/৪
⇒ (৫ক/৮০০) = ৩/৪
⇒ ৫ক = (৩ × ৮০০)/৪
⇒ ক = (৩ × ৮০০)/(৪ × ৫)
∴ ক = ১২০

সুতরাং, ৫/৮ এর ১২০% হলে সেটা ৩/৪ হয়।

প্রথম ক্ষেত্রে, মুনাফা = আসল × সময় × সুদের হার/১০০
বা, মুনাফা = ৬০০ × ১ × ১০/১০০
বা, মুনাফা = ৬০ টাকা

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, মুনাফা = আসল × সময় × সুদের হার/১০০
বা, মুনাফা = ৭০০ × ১ × ১৫/১০০
বা, মুনাফা = ১০৫ টাকা

সুতরাং মোট সুদ = (৬০ + ১০৫) টাকা
= ১৬৫ টাকা।

৬% হারে ৫০০০ টাকায় ৫ বছরের মুনাফা = ৬×৫০০×৫ / ১০০ = ১৫০০ টাকা
১৫০০০ টাকায় ২ বছরের সুদ = ১৫০০ টাকা
১০০ “ ১ “ “ = ১০০×১৫০০ / ১৫০০০×২
= ৫ টাকা

ধরি,
ক্রয়মূল্য = x টাকা
প্রশ্নমতে,
x - xএর 20% = 600
বা, x - 0.2x = 600
বা, 0.8x = 600
বা, x = 600/0.8 = 750

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ১৫% এর সাথে ৩৪ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নানুসারে, 
ক-এর ১৫% এর সাথে ৩৪ যোগ করলে যোগফল ক হয়।
অর্থাৎ, 
১৫% এর ক + ৩৪ = ক
⇒ (১৫/১০০) × ক + ৩৪ = ক
⇒ (৩/২০) × ক + ৩৪ = ক
⇒ ক - (৩ক/২০) = ৩৪ 
⇒ ১৭ক/২০ = ৩৪ 
⇒ ক = (৩৪ × ২০)/১৭ 
∴ ক = ৪০ 

৬% হার মুনাফায় x টাকার বার্ষিক মুনাফা = ৬x/১০০ টাকা
আবার ৪% হার মুনাফায় y টাকার বার্ষিক মুনাফা = ৪y/১০০ টাকা
প্রশ্নমতে,
x+y = ৫৬০০০ ...... (i)
এবং (৬x/১০০)+(৪y/১০০) = ২৮৪০
∴ ৩x + ২y = ১৪২০০০ ...... (ii)
(i) এবং (ii) সমাধান করে পাই,
y = ২৬০০০
y এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই x = ৩০০০০
∴ x = ৩০,০০০ এবং y = ২৬০০০

প্রশ্ন: নির্মাতা ২৫% লাভে এবং খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে একটি জিনিস বিক্রি করে। নির্মাণ খরচ ২০০ টাকা হলে, খুচরা মূল্য কত টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
নির্মাণ খরচ = ২০০ টাকা
নির্মাতা ২৫% লাভে বিক্রি করে
খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রি করে

এখন, 
নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = ২০০ + ২০০ এর ২৫% 
= ২০০ + ২০০ এর (২৫/১০০)
= ২০০ + ৫০ 
= ২৫০ টাকা 
অর্থাৎ, নির্মাতা খুচরা বিক্রেতার কাছে ২৫০ টাকায় বিক্রি করে।

আবার, 
খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = ২৫০ + ২৫০ এর ২০%
= ২৫০ + ২৫০ এর (২০/১০০) 
= ২৫০ + ৫০ 
= ৩০০ টাকা 

সুতরাং, খুচরা মূল্য ৩০০ টাকা হবে। 

প্রশ্ন: একটি জিনিস ১৫০০ টাকায় ক্রয় করে ২৫% ক্ষতিতে বিক্রিয় করা হয়। তাহলে জিনিসটির বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
ধরি, 
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
২৫% ক্ষতি হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২৫ = ৭৫ টাকা

এখন, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৭৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৭৫/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৭৫/১০০) × ১৫০০ = ১১২৫ টাকা

সুতরাং, জিনিসটির বিক্রয়মূল্য ১১২৫ টাকা। 

মোট ছাত্র = ৭০ জন, ফেল করে = ৪২ জন, পাশ করে = (৭০-৪২) বা ২৮ জন
∴ পাশ করে = (২৮ × ১০০)/৭০
= ৪০%

প্রশ্ন: 20 টাকায় 12 টি আমড়া ক্রয় করে প্রতিটি 2 টাকা দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
12 টি আমড়ার ক্রয়মূল্য 20 টাকা
12 টি আমড়ার বিক্রয়মূল্য (12 × 2) টাকা = 24 টাকা
∴ লাভ হয় = (24 - 20) টাকা = 4 টাকা
তাহলে,
20 টাকায় লাভ হয় 4 টাকা
1 টাকায় লাভ হয় (4/20) টাকা
100 টাকায় লাভ হয় (4 × 100)/20 টাকা
= 20 টাকা
∴শতকরা 20 টাকা লাভ হয়।

১৫ মিটার ফিতার ক্রয়মূল্য (২০ × ১৫) = ৩০০ টাকা
১০০ টাকায় ভ্যাট ৪ টাকা
৩০০ টাকায় ভ্যাট (৪ × ৩০০)/১০০ = ১২ টাকা
∴ ভ্যাটসহ ফিতার দাম = (৩০০ + ১২) = ৩১২ টাকা
∴ দোকানি কলিকে ফেরত দিবে (৫০০ - ৩১২) = ১৮৮ টাকা।

প্রশ্নঃ 16 হচ্ছে 400 এর - 

সমাধানঃ
মনে করি, 16 হচ্ছে 400 এর x%

প্রশ্নমতে, 
400 × (x/100) = 16
বা, 4x = 16
বা, x = 16/4
বা, x = 4

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০০ টাকার ৩ বছরে চক্রবৃদ্ধির মুনাফা কত হবে?  

সমাধান: 
আসল, P = ৮০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০ 
সময়, n = ৩ বছর

আমরা জানি, 
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P × (১ + r)ⁿ - P
= ৮০০০ × (১ + ১/১০)^৩ - ৮০০০
= ৮০০০ × (১১/১০)^৩ - ৮০০০
= ৮০০০ × (১১/১০) × (১১/১০) × (১১/১০) - ৮০০০
= ৮ × ১৩৩১ - ৮০০০
= ১০৬৪৮ - ৮০০০
= ২৬৪৮

সুতরাং, ৩ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পরিমাণ হবে ২৬৪৮ টাকা।

প্রশ্ন : একজন ব্যবসায়ী একটি পণ্যের মূল্য ২৫% বাড়ালো, অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমালো। সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায়-

সমাধান :
একটি পণ্যের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি করায় নতুন মূল্য হয় = (১০০ + ২৫) টাকা
= ১২৫ টাকা।

অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমালে = (১২৫ - ১২৫ × ২৫/১০০) টাকা
= (১২৫ - ৩১.২৫) টাকা
= ৯৩.৭৫ টাকা।

সুতরাং সর্বশেষ মূল্য প্রথম মূল্যের তুলনায় কম = (১০০ - ৯৩.৭৫) টাকা।
= ৬.২৫।

প্রশ্ন: একই সুদে ৫০০ টাকার ২ বছরের সুদ এবং ৮০০ টাকার ৩ বছরের সুদ একত্রে ৩৪০ টাকা হলে সুদের হার কত?

সমাধান:
আমরা জানি, সরল সুদ, I = Pnr/১০০
যেখানে,
P = আসল,
n = সময় এবং
r = সুদের হার।

১ম ক্ষেত্রে:
P = ৫০০ টাকা, n = ২ বছর
সুদ, I₁ = (৫০০ × ২ × r) / ১০০
= ১০r টাকা

২য় ক্ষেত্রে:
P = ৮০০ টাকা, n = ৩ বছর
সুদ, I₂ = (৮০০ × ৩ × r) / ১০০
= ২৪r টাকা

প্রশ্নমতে,
I₁ + I₂ = ৩৪০
⇒ ১০r + ২৪r = ৩৪০
⇒ ৩৪r = ৩৪০
⇒ r = ৩৪০/৩৪
∴ r = ১০

∴ সুদের হার ১০%।

প্রশ্ন: একটি বইয়ের দাম ২৮০ টাকা এবং এই দাম প্রকৃত দামের ৭০%। বাকি দাম সরকার ভর্তুকি দিলে বই প্রতি কত টাকা ভর্তুকি দেওয়া হয়?

সমাধান:
বই এর মূল্য ৭০ টাকা হলে প্রকৃত মূল্য ১০০ টাকা 
বই এর মূল্য ১ টাকা হলে প্রকৃত মূল্য (১০০/৭০) টাকা
বই এর মূল্য ২৮০  টাকা হলে প্রকৃত মূল্য {(১০০ × ২৮০)/৭০} টাকা 
= ৪০০ টাকা

ভর্তুকি দেওয়া হয় = (৪০০ - ২৮০) টাকা
= ১২০ টাকা

ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত যথাক্রমে ৩২০ : ৪০০ : ৪৮০ = ৪ঃ৫ঃ৬
অনুপাতগুলাের যােগফল = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫
ক পায় ৩০০ এর ৪/১৫ = ৮০ টাকা
এবং গ পায় ৩০০ এর ৬/১৫ = ১২০ টাকা
সুতরা, গ অপেক্ষা ক কম পাবে = (১২০ - ৮০) টাকা = ৪০ টাকা।

প্রশ্ন: যদি তেলের মূল্য ৩১% বৃদ্ধি পায় তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কি পরিমাণ হ্রাস করলে পরিবারের তেলের খরচের কোন পরিবর্তন হবে না?

সমাধান:
৩১% বৃদ্ধি পেলে,
তেলের বর্তমান মূল্য (১০০ + ৩১) টাকা = ১৩১ টাকা

বর্তমান মূল্য ১৩১ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০/১৩১ টাকা
 বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য  (১০০ × ১০০)/১৩১ টাকা
= ৭৬.৩৪ টাকা

∴ তেলের ব্যবহার শতকরা কমাতে হবে = (১০০ - ৭৬.৩৪) টাকা
= ২৩.৬৬ টাকা

∴ উত্তর: ২৩.৬৬%

প্রশ্ন: একটি দোকানদার ২টি বই ক্রয় করে। প্রথমটি ৩০০ টাকায়, দ্বিতীয়টি ৪৫০ টাকায়। প্রথমটি ১০% লাভে এবং দ্বিতীয়টি ২০% ক্ষতি দিয়ে বিক্রি করা হলো। মোট লাভ/ক্ষতির হার কত?

সমাধান:
প্রথম বইয়ের বিক্রয়মূল্য = ৩০০ + [(১০/১০০) × ৩০০] 
= ৩০০ + ৩০
= ৩৩০ টাকা
দ্বিতীয় বইয়ের বিক্রয়মূল্য = ৪৫০ - [(২০/১০০) × ৪৫০]
= ৪৫০ - ৯০
= ৩৬০ টাকা

দুইটি বইয়ের ক্রয়মূল্য = (৩০০ + ৪৫০) = ৭৫০ টাকা
দুইটি বইয়ের বিক্রয়মূল্য = (৩৩০ + ৩৬০) = ৬৯০ টাকা

∴ মোট ক্ষতি = ৭৫০ - ৬৯০ = ৬০ টাকা 

∴ ক্ষতির হার = (ক্ষতি/মোট ক্রয়মূল্য) ​× ১০০
= (৬০/​৭৫০) × ১০০ = ৮%

সুতরাং, ক্ষতি হয় = ৮% 

আসল + ৩ বছরের সুদ = ৭৮৩ টাকা
আসল + ২ বছরের সুদ = ৭০২ টাকা
(-) ∴ ১ বছরের সুদ = ৮১ টাকা
বা, ২ বছরের সুদ = ১৬২ টাকা
∴ আসল = ৭০২-১৬২ = ৫৪০ টাকা
∴ সুদের হার = (১৬২×১০০)/(২×৫৪০)
= ১৫%

১ টি জিনিসের ক্রয়মূল্য ১০/১২ টাকা বা ৫/৬ টাকা
এবং ১ টি জিনিসের বিক্রয় মূল্য ১০/৮ বা ৫/৪ টাকা
∴ ১ টি জিনিসে লাভ হয় (৫/৪ - ৫/৬) টাকা বা ৫/১২ টাকা
৫/৬ টাকায় লাভ হয় ৫/১২ টাকা
∴ ১০০ 〃 〃 〃(৫×৬ / ১২×৫)×১০০ টাকা
                 = ৫০ টাকা

ধরি, সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
x এর ৭০% = ৬৩
বা, ৭০x/১০০ = ৬৩
বা, x = (৬৩ × ১০০)/৭০ = ৯০

প্রশ্ন: ১০% সরল মুনাফা হারে কত সময়ে ২০০০ টাকার মুনাফা ৪০০ টাকা হবে? 

সমাধান: 
এখানে, 
মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০ 
সময়, n = ? 
আসল, P = ২০০০ টাকা 
মুনাফা, I = ৪০০ টাকা 

আমরা জানি, 
I = Pnr 
∴ n = I/Pr 
= ৪০০/{২০০০ × (১/১০)}
= ৪০০/(২০০০/১০)
= ৪০০/২০০ 
= ২ বছর ।

প্রশ্ন: ৮০০ টাকা ৪ বছরে সুদ-আসলে ৯৬০ টাকা হলে, ৫০০ টাকার ৩ বছরের সুদ কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = সুদাসল - আসল
= (৯৬০ - ৮০০) টাকা
= ১৬০ টাকা

এখান,
৮০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ১৬০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ১৬০/(৮০০× ৪) টাকা
৫০০ টাকার ৩ বছরের সুদ = (১৬০ × ৫০০ × ৩)/(৮০০ × ৪) টাকা
= ৭৫ টাকা

∴ নির্ণেয় সুদ ৭৫ টাকা।

৩৩(১/৩)%
= (১০০/৩)%
= ১০০/৩ × ১/১০০
= ১/৩।

ধরি, আসল, p = ১০০ টাকা
প্রশ্নে প্রদত্ত শর্তানুসারে তাই সুদও হতে হবে I = ১০০ টাকা
বছর, n = ?

আমরা জানি, I = pnr/১০০
বা, n = I×১০০/pr
= ১০০×১০০/১০০×১০
= ১০ বছর