শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

প্রশ্ন: ৫ টাকায় ৮টি আমলকি ক্রয় করে ৫ টাকায় ৬টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
১টি আমলকির ক্রয়মূল্য = ৫/৮ টাকা
১টি আমলকির বিক্রয়মূল্য = ৫/৬ টাকা
∴ লাভ = ৫/৬ - ৫/৮
= (২০ - ১৫)/২৪
= ৫/২৪ টাকা

∴ লাভের হার = (৫/২৪ × ১০০)/(৫/৮)
= (৫ × ১০০ × ৮)/(৫ × ২৪)
= ৪০০০/১২০
= (১০০/৩)%

ধরি, ক্রয়মূল্য = ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৯২ = ক + ক এর ১৫%
বা, ৯২ = ক + ০.১৫ক
বা, ৯২ = ১.১৫ক
বা, ক = ৯২/১.১৫ = ৮০ টাকা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যা তৃতীয় একটি সংখ্যার চেয়ে যথাক্রমে ৩০% এবং ৩৭% কম। তাহলে দ্বিতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার থেকে কত শতাংশ কম?

সমাধান: 
ধরি,
তৃতীয় সংখ্যাটি হলো ১০০ 

প্রথম সংখ্যাটি তৃতীয় সংখ্যার চেয়ে ৩০% কম।
∴ প্রথম সংখ্যাটি = ১০০ - [(৩০/১০০) × ১০০] = ১০০ - ৩০ = ৭০ 

আবার, 
দ্বিতীয় সংখ্যাটি তৃতীয় সংখ্যার চেয়ে ৩৭% কম। 
∴ দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ১০০ - [(৩৭/১০০) × ১০০] = ১০০ - ৩৭ = ৬৩

∴ প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার পার্থক্য = ৭০ - ৬৩ = ৭ 

∴ দ্বিতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার থেকে কম = (৭/৭০) × ১০০% = ১০% 

p = 100,
r = 10%,
n = 2
∴ সবৃদ্ধি মূল c = p(1 + r)ⁿ
= 100(1 + 10/100)²
= 100 × 110/100 × 110/100
= 121
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = 121 - 100
= 21 টাকা

একটি বই ১২০ টাকায় কিনে, ১০০ টাকায় বিক্রি করে দিলে ক্ষতি হবে ১২০ - ১০০ = ২০ টাকা
১২০ টাকায় ক্ষতি হয় ২০ টাকা
তাহলে, ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (২০ × ১০০)/১২০ = ১৬.৬৭ টাকা

প্রশ্ন: ৪৮ টাকায় ৮ টি করে কমলা বিক্রয় করা হলে ২৫% ক্ষতি হয়। প্রতি ডজন কমলার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
​দেওয়া আছে,
৮ টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৪৮ টাকা 
∴ ​১ টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৪৮/৮ টাকা 
​∴ ১২ টি কমলার বিক্রয়মূল্য = (৪৮ × ১২)/৮ = ৭২ টাকা 
​
​ধরি,
​১ ডজন বা ১২ টি কমলার ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
​
​২৫% ক্ষতিতে,
​বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০০ এর ২৫% = (১০০ - ২৫) টাকা = ৭৫ টাকা 
​
​এখন,
​বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ ​বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৭৫ টাকা 
​∴ বিক্রয়মূল্য ৭২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৭২)/৭৫ = ৯৬ টাকা 
​
​অতএব,
​প্রতি ডজন কমলার ক্রয়মূল্য = ৯৬ টাকা 

কমপক্ষে ক্ষতি ২০ টাকা হলে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য সর্বোচ্চ ৮০ টাকা।

ধরি, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = x টাকা
 ক্রয়মূল্য, বিক্রয়মূল্যের সমানুপাতিক।
অতএব,
১০০/৮০ = x/১৫০
x = (১০০ × ১৫০)/৮০
x = ১৮৭.৫ টাকা

অতএব, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য ১৮৭.৫ টাকা।
অর্থাৎ, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য ১৮৭.৫ টাকার সমান বা বেশি হতে পারে।

প্রশ্ন: একটি রশির মোট দৈর্ঘ্যের ৩০% এর সাথে ৬৩ মিটার যোগ করলে সম্পূর্ণ রশির দৈর্ঘ্য পাওয়া যায়। রশিটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, রশিটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক এর ৩০%) + ৬৩ = ক
⇒ (৩০ক/১০০) + ৬৩ = ক
⇒ (৩০ক + ৬৩০০)/১০০ = ক
⇒ ১০০ক = ৩০ক + ৬৩০০
⇒ ১০০ক - ৩০ক = ৬৩০০
⇒ ৭০ক = ৬৩০০
⇒ ক = ৬৩০০/৭০
∴ ক = ৯০

∴ রশিটির দৈর্ঘ্য = ৯০ মিটার

প্রশ্ন: যদি একটি সংখ্যার ২৫% হয় ২০, তাহলে ঐ সংখ্যার ৪০% কত হবে?

সমাধান: 
ধরি সংখ্যা = ক 

প্রশ্নমতে, 
ক এর ২৫% = ২০ 
⇒ ক × (২৫/১০০) = ২০ 
⇒ ক × (১/৪) = ২০
∴ ক = ৮০ 

আবার, 
ক এর ৪০%
= ৮০ × (৪০/১০০)
= ৩২ 

প্রশ্ন: দুধের দাম ২০% বেড়ে যাওয়ায় এক ব্যক্তি দুধের ব্যবহার এমনভাবে কমালেন যেন তার ব্যয় অপরিবর্তিত থাকে। তিনি দুধের ব্যবহার শতকরা কত ভাগ কমালেন?

সমাধান:
২০% বৃদ্ধিতে দুধের বর্তমান মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা

বর্তমান মূল্য ১২০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = (১০০ × ১০০)/১২০
= ৮৩.৩৩ টাকা 

∴ দুধের ব্যবহার কমাতে হবে = ১০০ - ৮৩.৩৩
= ১৬.৬৭%

জাবিরের টাকার পরিমান = ১০,০০০ টাকা
ব্যাংক কমিশন = ১০,০০০ টাকার ৫% = ৫০০ টাকা
সোর্স ট্যাক্স = ৫০০ টাকার ১৫% = ৭৫ টাকা
∴ অতিরিক্ত টাকার পরিমাণ = ৫০০ + ৭৫ = ৫৭৫ টাকা

সুদ- আসল = p(1 + nr)
= ৪০০০ (১ + ৪ × ১০/১০০)
=৫৬০০ টাকা

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
তাহলে ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ = ২ × ১০০ = ২০০
এখন,
ক্ষতি = ক্রয়মূল্য – বিক্রয়মূল্য = ২০০ - ১০০ = ১০০ টাকা।
শতকরা ক্ষতি = (ক্ষতি/ক্রয়মূল্য) × ১০০ = (১০০/২০০) × ১০০ = ৫০%
অর্থাৎ ৫০% ক্ষতি হয়েছে।

1/2 এর % হলো 3/4
অর্থাৎ 1/2 × x/100 = 3/4
=> x = (3 × 100 × 2)/4 = 150
⸫ x = 150

প্রশ্ন: একটি ল্যাপটপের বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের ১/৪ অংশের সমান হলে, শতকরা কত ক্ষতি হলো?

সমাধান:
ধরি, ক্রয়মূল্য = 100 টাকা
প্রশ্ন অনুযায়ী,
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্যের ১/৪ অংশ।
অর্থাৎ বিক্রয়মূল্য = ১/৪ × ১০০ = ২৫ টাকা।
এখন,
ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য
= ১০০ - ২৫
= ৭৫ টাকা
ক্ষতির শতকরা হার = ৭৫/১০০ × ১০০ = ৭৫%

প্রশ্ন: কোনো স্কুলে ৫৫% শিক্ষার্থী গণিতে এবং ৭৫% শিক্ষার্থী বাংলায় পাস করেছে। কিন্তু ১০% উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে ২০০ জন শিক্ষার্থী পাস করে থাকে তবে ঐ স্কুলে কতজন শিক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছে? 

সমাধান: 
গণিতে ফেল করেছে (১০০ - ৫৫)% = ৪৫%
বাংলায় ফেল করেছে (১০০ - ৭৫)% = ২৫%

শুধু গণিতে ফেল করেছে = (৪৫ - ১০)% = ৩৫%
শুধু বাংলায় ফেল করেছে = (২৫ - ১০)% = ১৫%

∴ উভয় বিষয়ে পাস করেছে = ১০০% - (৩৫ + ১৫ + ১০)%
= ৪০%

∴ মোট শিক্ষার্থী = (১০০ × ২০০)/৪০
= ৫০০ জন 

প্রশ্ন: কোনো একটি জিনিস নির্মাতা ১০% লাভে ও খুচরা বিক্রেতা ১০% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ জিনিসের নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হয় তবে খুচরা মূল্য কত?

সমাধান: 
১০% লাভে,
নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা 
= ১১০ টাকা

আবার,
১০% লাভে,
খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য (১১০ + ১১০ এর ১০%)
= [১১০ + {১১০ এর (১০/১০০)}] টাকা
= (১১০ + ১১) টাকা
= ১২১ টাকা

প্রশ্ন: চালের দাম ২৫% বৃদ্ধি পেলে, চালের ব্যবহার শতকরা কত কমালে চাল বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না?

সমাধান:
মনে করি,
২৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = ১২৫ টাকা

১২৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫ টাকা
১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫/১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = (২৫ × ১০০)/১২৫ টাকা
= ২০ টাকা

∴ চাউলের ব্যবহার ২০% কমালে চাল বাবদ খরচ বৃদ্ধি পাবে না।

ঐ মহল্লায় পুরুষ সংখ্যার = (১০০ - ৪৫)
= ৫৫%
∴ পুরুষ সংখ্যা ৫৫ জন হলে মোট জনসংখ্যা = ১০০ জন
∴ পুরুষ সংখ্যা ২২০০ জন হলে মোট জনসংখ্যা = (১০০ × ২২০০)/৫৫
= ৪,০০০ জন

প্রশ্ন: একজন ছাত্র ৮ টি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করে ৬০% নম্বর পেল। ৯০% নম্বর পেতে হলে তাকে কতটি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে?

সমাধান: 
সঠিক উত্তর দিয়ে ৬০% নম্বর পায় = ৮ টি প্রশ্নের 
∴ সঠিক উত্তর দিয়ে ১% নম্বর পায় = ৮/৬০ টি প্রশ্নের 
∴ সঠিক উত্তর দিয়ে ৯০% নম্বর পায় = (৮ × ৯০)/ ৬০ টি প্রশ্নের 
= ১২ টি প্রশ্নের 

∴ ছাত্রটির প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে = ১২ টি।

প্রশ্ন: ৫০ টাকায় ১০ টি কলা বিক্রয় করার ৫০% ক্ষতি হয়। ৫০ টাকায় ৬ টি কলা বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
বিক্রয় মূল্য = ৫০ টাকা 
এবং ক্ষতি ৫০%
∴ ক্রয়মূল্য = (৫০ + ৫০) = ১০০ টাকা 

১০ টি কলার ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ ১ টি কলার ক্রয়মূল্য = ১০০/১০ = 10 টাকা

আবার, 
৬ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
∴ ১ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৫০/৬ = ২৫/৩ টাকা

∴ ক্ষতি = ১০ - (২৫/৩) = (৩০ - ২৫)/৩ = ৫/৩ টাকা

∴ ১০ টাকায় ক্ষতি হয় = ৫/৩ টাকা 
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় = ৫/৩০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (৫ × ১০০)/৩০ = ৫০/৩ = ১৬.৬৭ টাকা 

সুতরাং, ক্ষতির পরিমাণ ১৬.৬৭%

প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে যে কোনো মূলধন ৮ বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি, আসল ১০০ টাকা

৮ বছর পরে,
সুদাসল হবে ১০০ × ৩ = ৩০০ টাকা
সুদ হবে (৩০০ - ১০০) = ২০০ টাকা

১০০ টাকার ৮ বছরের সুদ হয় ২০০ টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ হয় ২০০/৮ টাকা
= ২৫ টাকা

সুমন মোট বিনিয়োগ করে = (৫০০০ × ১২) + (১০০০ × ৯) = ৬৯০০০ টাকা
জামাল মোট বিনিয়োগ করে = ৪০০০ × ১২ = ৪৮০০০ টাকা
দিলীপ মোট বিনিয়োগ করে = ৭০০০ × ৯ = ৬৩০০০ টাকা
∴ তাদের বিনিয়োগের অনুপাত = ৬৯০০০ : ৪৮০০০ : ৬৩০০০ = ২৩ : ১৬ : ২১
এখন,
সুমন পাবে = ৩৬০০ × ২৩/৬০ = ১৩৮০ টাকা
জামাল পাবে = ৩৬০০ × ১৬/৬০ = ৯৬০ টাকা
দিলীপ পাবে = ৩৬০০ × ২১/৬০ = ১২৬০ টাকা

প্রশ্ন: দুইজন প্রার্থী একটি নির্বাচনে অংশগ্রহণ করে। তাদের মধ্যে একজন মোট ভোটের ৬৪% ভোট পেয়ে ৩৩৬ ভোটের ব্যবধানে বিজয়ী হলে মোট ভোটের সংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
বিজয়ী প্রার্থী ভোট পান = ৬৪%
∴ পরাজিত প্রার্থী ভোট পান = (১০০ - ৬৪)% = ৩৬%
দুই প্রার্থীর ভোটের ব্যবধান = (৬৪ - ৩৬)% = ২৮%

প্রশ্নমতে,
২৮% = ৩৩৬
⇒ ১% = ৩৩৬/২৮
∴ ১০০% বা মোট ভোট = (৩৩৬ × ১০০)/২৮ = ১২০০

∴ মোট ভোটের সংখ্যা ১২০০

আমরা জানি,
I = pnr
বা, ২১০ = ৭৫০ × ২ × r
বা, r = ২১০/(৭৫০ × ২)
∴ r = ০.১৪