শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

১০% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করলে 
অর্থাৎ, যেকোনো এক বিষয়ে বা উভয় বিষয়ে পাশ করে ৯০% পরীক্ষার্থী 
∴ উভয় বিষয়ে পাশ করে = (৮০ + ৭০)% - ৯০% = ৬০% পরীক্ষার্থী 
অর্থাৎ, উভয় বিষয়ে পাশ করে ৬০% পরীক্ষার্থী

১০% লাভে,
৩৩০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = (১১০ × ৩৩০০)/১০০
আবার,
২০% লাভে (১১০ × ৩৩০০)/১০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = (১১০ × ৩৩০০)/১০০ × ১২০/১০০
= ৪৩৫৬ টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% সরল মুনাফায় ৫০০০ টাকার মুনাফা ১০০০ টাকা হবে কত বছরে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৫০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৮%
সরল মুনাফা, I = ১০০০ টাকা
সময়, n = ? বছর

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা = (মূলধন × মুনাফার হার × সময়)/১০০
⇒ সময় = (সরল মুনাফা × ১০০)/(মূলধন × মুনাফার হার) 
⇒ সময় = (১০০০ × ১০০)/(৫০০০ × ৮) 
⇒ সময় = ১০০/৪০ 
⇒ সময় = ১০/৪ 
∴ সময় = ২.৫ বছর

সুতরাং, বার্ষিক ৮% সরল মুনাফায় ৫০০০ টাকার আসলের মুনাফা ১০০০ টাকা হতে ২.৫ বছর লাগবে।

৪ মাসে লাভ হয় ৯০০ - ৭৫০ = ১৫০ টাকা
অর্থাৎ, ৭৫০ টাকায় তার ১৫০ টাকা লাভ হয়। এটা ১ বছর হোক আর ২ বছর হোক, লাভের হার একই থাকবে।
৭৫০ টাকায় লাভ হয় ১৫০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় ১৫০/৭৫০
∴১০০ টাকায় লাভ হয় (১৫০/৭৫০) × ১০০ = ২০
∴ বার্ষিক লাভ হলো ২০%

প্রশ্ন: ৫০ এর ২০% এর ১০% = কত?

সমাধান:
৫০ এর ২০% এর ১০% = ৫০ × (২০/১০০) × (১০/১০০)
= ৫০ × (১/৫) × (১/১০)
= ১

প্রশ্ন: শতকরা ৮ টাকা হার সরল সুদে কত বছরে ৬০০০ টাকা সুদে-আসলে ৯৬০০ টাকা হয়?

সমাধান:
এখানে, আসল, P = ৬০০০ টাকা
সুদ-আসল, A = ৯৬০০ টাকা
সুদ, I = (৯৬০০ - ৬০০০) টাকা = ৩৬০০ টাকা
সুদের হার, r = ৮%

আমরা জানি,
I = (P × n × r)/১০০
⇒ n = (I × ১০০)/(P × r)
⇒ n = (৩৬০০ × ১০০)/(৬০০০ × ৮)
⇒ n = ৩৬০০০০/৪৮০০০
⇒ n = ৭.৫ বছর

∴ সময় = ৭.৫ বছর

প্রশ্ন: একজন ছাত্র ২০টি প্রশ্নের মধ্যে ১২টির উত্তর সঠিক করে ৬০% নম্বর পেয়েছে। ৮০% নম্বর পেতে হলে তাকে কতটি প্রশ্নের উত্তর সঠিক করতে হবে?

সমাধান:
সঠিক উত্তর দিয়ে ৬০% নম্বর পেয়েছে = ১২টি প্রশ্ন
∴ ১% নম্বরের জন্য প্রয়োজন = ১২ ÷ ৬০ = ১/৫ টি প্রশ্ন

৮০% নম্বরের জন্য প্রয়োজন = ৮০ × (১/৫) = ১৬ টি প্রশ্ন

∴ ছাত্রকে ৮০% নম্বর পেতে ১৬টি প্রশ্নের উত্তর সঠিক করতে হবে।

প্রশ্ন: ঢাকা হতে চট্টগ্রামের দূরত্ব 300 কি.মি. এবং ঢাকা হতে কুমিল্লার দূরত্ব 180 কি.মি.। ঢাকা হতে কুমিল্লার দূরত্ব, ঢাকা হতে চট্টগ্রামের দূরত্বের শতকরা কত অংশ?

সমাধান: 

• ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম ও কুমিল্লার দূরত্বের শতকরা হিসাব:
- ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব = 300 কি.মি.
- ঢাকা থেকে কুমিল্লার দূরত্ব = 180 কি.মি.
- শতকরা হিসাব করতে সূত্র হলো:

শতকরা (%) = (ঢাকা থেকে কুমিল্লার দূরত্ব ÷ ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব) × 100  

- মান বসালে পাই:  
শতকরা (%) = (180 ÷ 300) × 100  
শতকরা (%) = 0.6 × 100  
তকরা (%) = 60  

- অর্থাৎ, ঢাকা থেকে কুমিল্লার দূরত্ব ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্বের 60%

সঠিক উত্তর: গ) 60

ধরি, পূর্বের বেতন = x টাকা
প্রশ্নমতে,
x + x এর 20% = 6000
বা, x + 0.2x = 6000
বা, 1.2x = 6000
বা, x = 6000/1.2 = 5000 Tk

মনে করি, ক গ্রাম চিনি যোগ করতে হবে
প্রশ্নমতে,
(৩০০ এর ৪০%) + ক = (৩০০ + ক) এর ৫০%
বা, ১২০ + ক = (৩০০ + ক)/২
বা, ২৪০ + ২ক = ৩০০ + ক
বা, ক = ৬০
∴ মিশ্রণটিতে আর ৬০ গ্রাম চিনি মেশালে মিশ্রণটিতে চিনির পরিমাণ ৫০% হবে।

প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% হারে ১০,০০০ টাকার ২ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
মূলধন, P = ১০,০০০ টাকা
সুদের হার, r = ৮%
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
 SI = (P × r × n)/১০০
= (১০,০০০ × ৮ × ২)/১০০
= ১,৬০০ টাকা

আবার,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায়, C = P(1 + r/১০০)ⁿ
= ১০,০০০ × (১ + ৮/১০০)^২
= ১০,০০০ × (১০৮/১০০)^২
= ১০,০০০ × (১০৮/১০০) × (১০৮/১০০) 
= ১১,৬৬৪ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P = ১১,৬৬৪ - ১০,০০০ টাকা
= ১৬৬৪ টাকা

∴ পার্থক্য = ১৬৬৪ - ১,৬০০ = ৬৪ টাকা

ক্রয়মূল্য = x টাকা।
শর্তমতে,
x - ২৫ = ৩৫ - x
বা, ২x = ৬০
∴ x = ৩০ টাকা

∴ লাভ = (৩৫-৩০) = ৫ টাকা
∴ লাভের হার = (৫×১০০)/৩০ = ১৬(২/৩)%

মুনাফা = ৮০০০০ × ২ × ১০% = ১৬০০০ টাকা
সুতরাং মুনাফা/আসল = ১৬০০০/৮০০০০ = ১/৫ অংশ।

মনে করি, সংখ্যাটি ক।
শর্তমতে, ক এর ৬০% - ৬০ = ৬০
বা, ক এর ৬০/১০০ = ১২০
বা, ৬০ক = ১২০০০
বা, ক = ২০০

প্রশ্ন: ৪৫০ টাকায় ১৫ টি আম ক্রয় করে ৪৫০ টাকায় ১০ টি আম বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
১৫ টি আমের ক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা
১ টি আমের ক্রয়মূল্য (৪৫০/১৫) টাকা
∴ ১০ টি আমের ক্রয়মূল্য (৪৫০/১৫) × ১০ টাকা
= ৩০০ টাকা

১০ টি আমের বিক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা

∴ লাভ = (৪৫০ - ৩০০) টাকা
= ১৫০ টাকা

এখন,
৩০০ টাকায় লাভ হয় ১৫০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১৫০/৩০০) টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১৫০/৩০০) × ১০০ টাকা
= ৫০ টাকা

∴ শতকরা ৫০% লাভ হবে।

ঐ গ্রামে শিক্ষিতের হার = ১৫০০ × ১০০/২৫০০০
= ৬%

প্রশ্ন: ৫% হার মুনাফায় ৪০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৪০০০ টাকা
সময়, n = ৩ বছর
সুদের হার, r = ৫/১০০ = ১/২০

আমরা জানি
সরল মুনাফা, I = Pnr
= ৪০০০ × ৩ × (১/২০)
= ৬০০ টাকা

চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল, C = P(১ + r)ⁿ
= ৪০০০(১ + ১/২০)^৩
= ৪০০০ × (২১/২০) × (২১/২০) × (২১/২০)
= ৪০০০ × (৯,২৬১/৮,০০০)
= ৪৬৩০.৫০ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৪৬৩০.৫০ - ৪০০০ = ৬৩০.৫০ টাকা।

সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (৬৩০.৫০ - ৬০০) = ৩০.৫০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ১৫% ক্ষতি পূরণ হয়ে ২৫% লাভ হতো।
অর্থ্যাৎ, ১৫%+২৫% = ৮০
৪০% = ৮০
∴ ১০০% = (৮০×১০০)/৪০ = ২০০
∴ ক্রয়মূল্য = ২০০ টাকা
১৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ছিলো = (২০০ - ২০০ এর ১৫%) = ১৭০ টাকা

প্রশ্ন: করিমের আয় ব্যয় এর অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয়ের অনুপাত কত?
প্রশ্নে ভাষাগত ত্রুটি আছে।
প্রশ্নটি হওয়ার কথা করিমের আয় ব্যয় এর অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?

সমাধান:
করিমের আয় ব্যয় এর অনুপাত ২০ : ১৫

করিমের আয় = ২০ক
করিমের ব্যয় = ১৫ক

মাসিক সঞ্চয় = ২০ক - ১৫ক = ৫ক

∴ শতকরা সঞ্চয় (৫ক/২০ক) × ১০০%
= ২৫%

১০০ টাকায় ৬ টাকা সুদ হয় ১ বছরে
∴ ৮৫০ টাকায় ২৫৫ টাকা সুদ হয় = (১০০ × ২৫৫)/(৬ × ৮৫০) = ৫ বছর

প্রশ্ন: ৫% হার মুনাফায় ৮,০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
এখানে,
মূলধন, P = ৮,০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৮,০০০(১ + ১/২০)^২
= ৮,০০০ × (২১/২০)^২
= ৮,০০০ × (২১/২০) × (২১/২০)
= ৮,০০০ × ৪৪১/৪০০
= ৮,৮২০ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ৮,৮২০ টাকা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ১৭/২ টাকা মুনাফায় কত টাকার ৬ বছরের মুনাফা ২৫৫০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সুদের হার, r = ১৭/২% = ৮.৫%
সময় = ৬ বছর
মোট মুনাফা = ২৫৫০ টাকা

 আমরা জানি, 
মূলধন = (সুদ × ১০০)/(হার × সময়)
= (২৫৫০ × ১০০)/(১৭/২ × ৬)
= (২৫৫০ × ১০০)/৫১ 
= ৫০ × ১০০
= ৫০০০ 

সুতরাং, আসল ৫০০০ টাকা। 

প্রশ্ন: আটার মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় কোনো পরিবারে আটার ব্যবহার শতকরা কত কমালে ঐ পরিবারে আটা বাবদ খরচের কোন পরিবর্তন হবে না?

সমাধান:
ধরি,
আটার পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
২৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = ১০০ + ১০০ এর ২৫% = (১০০ + ২৫) টাকা = ১২৫ টাকা

∴ মূল্য বৃদ্ধি পেয়েছে = (১২৫ - ১০০) টাকা = ২৫ টাকা

১২৫ টাকায় আটা বাবদ খরচ কমাতে হবে = ২৫ টাকা
∴ ১ টাকায় আটা বাবদ খরচ কমাতে হবে = ২৫/১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় আটা বাবদ খরচ কমাতে হবে = (২৫ × ১০০)/১২৫ টাকা = ২০ টাকা

অর্থাৎ আটার ব্যবহার শতকরা কমাতে হবে = ২০%

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী একটি পণ্যের মূল্য ১৫% বাড়ালো, অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২০% কমালো। সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায়-

সমাধান:
একটি পণ্যের মূল্য ১৫% বৃদ্ধি করায় নতুন মূল্য হয় = (১০০ + ১৫) = ১১৫ টাকা

অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২০% কমালে = (১১৫ - ১১৫ × ২০/১০০) টাকা
= (১১৫ - ২৩) টাকা
= ৯২ টাকা

তাহলে, সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায় কম = (১০০ - ৯২) টাকা = ৮ টাকা

প্রশ্ন: শতকরা ৮ টাকা হার সরল সুদে ৪ বছরে সুদে আসলে ১৩২০০ টাকা হলে, মূলধন কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ = ৮ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ৪ বছরের সুদ = (৮ × ৪) টাকা = ৩২ টাকা

∴ ১০০ টাকায় ৪ বছরের সুদাসল হবে (১০০ + ৩২) টাকা = ১৩২ টাকা

সুদাসল ১৩২ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
সুদাসল ১ টাকা হলে আসল ১০০/১৩২ টাকা
∴ সুদাসল ১৩২০০ টাকা হলে, আসল (১০০ × ১৩২০০)/১৩২ টাকা
= (১০০ × ১০০) টাকা
= ১০০০০ টাকা

প্রশ্নঃ জাভেদ রহিমের তুলনায় 25% বেশি বেতন পায়, সাব্বিরের বেতন জাভেদ ও রহিমের মোট বেতনের 80% । তারা একত্রে 486 টাকা বেতন পেলে সাব্বিরের বেতন কত?

সমাধানঃ
মনে করি, রহিমের বেতন = x 

জাভেদের বেতন = x + 25x/100
= x + x/4
= 5x/4

রহিম ও জাভেদের মোট বেতন = x + 5x/4
= 9x/4

সুতরাং সাব্বিরের বেতন = (9x/4) × (80/100)
= 9x/5

প্রশ্নমতে,
x + ( 5x/4) + (9x/5) = 486
বা, (20x + 25x + 36x) / 20 = 486
বা, 81x/20 = 486
বা, x = (486 × 20) / 81
বা, x = 120

সুতরাং সাব্বিরের বেতন = (9 × 120) / 5 = 216

প্রশ্ন: ২০০ এর কত শতাংশ ২০ এর ৫ শতাংশের সমান?
 
সমাধান:
ধরি,
২০০ এর ক% = ২০ এর ৫%
⇒ ২০০ × ক/১০০ = ২০ × ৫/১০০
⇒ ২০০ক = ১০০
⇒ ক = ১০০ ÷ ২০০
⇒ ক = ০.৫

প্রশ্ন: ৪৫ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ৬০%?

সমাধান: 
মনে করি, 
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
ক × ৬০% = ৪৫
৬০ক/১০০ = ৪৫
ক = (৪৫ × ১০০)/৬০ 
ক = ১৫ × ৫
ক = ৭৫ 

৮% লাভে,
বিক্রয়মূল্য ১০৮ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
∴ বিক্রয়মূল্য ৫৪ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ X ৫৪)/১০৮ টাকা।
= ৫০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে কত টাকা লাভ হতো?

সমাধান: 
১৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১৫ × ৫০০)/১০০ টাকা
= ৫৭৫ টাকা 

আবার, 
ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে = {৫০০ - (৫০০ × ১৫)/১০০} টাকা 
= ৪২৫ টাকা 

∴ মোট লাভ = (৫৭৫ - ৪২৫) টাকা
= ১৫০ টাকা।

প্রশ্ন: শতকরা ৮ টাকা হার সরল সুদে কত বছরে ৬০০০ টাকা সুদে-মূলে ১০৮০০ টাকা হয়?

সমাধান:
এখানে, আসল, P = ৬০০০ টাকা
সুদ, I = (১০৮০০ - ৬০০০) টাকা = ৪৮০০ টাকা
সুদের হার, r = ৮%

আমরা জানি, I = (P × n × r)/১০০
⇒ n = (I × ১০০)/(P × r)
⇒ n = (৪৮০০ × ১০০)/(৬০০০ × ৮)
⇒ n = ৪৮০০০০/৪৮০০০
⇒ n = ১০ বছর

∴ সময় = ১০ বছর

দেওয়া আছে, A = ১০০০
n = ১৮ মাস = ৩/২ বছর
r = ৭%

আমরা জানি, 
A = Pnr + p = P(nr + 1)
⇒ ১০০০ = p (৩/২ × ৭/১০০ + ১)
⇒ ১০০০ = p (২১/২০০ + ১)
⇒ ১০০০ = p×২২১ / ২০০
⇒ ২২১p = ২০০০০০
⇒ p = ২০০০০০/২২১
⇒ p = ৯০৪.৯৮

৫টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৫ টাকা
আবার, ৪টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১/৪ টাকা
∴ লাভ = (১/৪)-(১/৫) = ১/২০ টাকা
এখন ১/৫ টাকায় লাভ হয় ১/২০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১×৫)/২০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১×৫×১০০)/২০ টাকা
= ২৫ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ ২৫%

৭০ - ২৮ = ৪২
৭০ জনে পাশ করে ৪২ জন
∴ ১০০ জনে পাশ করে (৪২×১০০) / ৭০ জন
= ৬০ জন

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫ টাকা
∴ ১০০ টাকার ২০ বছরের সুদ = ৫ × ২০ = ১০০ টাকা
∴ সুদ-আসল = ১০০ + ১০০ = ২০০ টাকা
সুদ-আসল ২০০ টাকা হলে আসল = ১০০ টাকা
∴ সুদ-আসল ৬০০০০ টাকা হলে আসল = (১০০ × ৬০,০০০)/২০০
= ৩০,০০০