শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যা তৃতীয় একটি সংখ্যার চেয়ে যথাক্রমে ২৫% এবং ৪০% কম। তাহলে দ্বিতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার থেকে কত শতাংশ কম?

সমাধান: 
ধরি,
তৃতীয় সংখ্যাটি হলো ১০০ 

প্রথম সংখ্যাটি তৃতীয় সংখ্যার চেয়ে ২৫% কম।
∴ প্রথম সংখ্যাটি = ১০০ - [(২৫/১০০) × ১০০] = ১০০ - ২৫ = ৭৫

আবার, 
দ্বিতীয় সংখ্যাটি তৃতীয় সংখ্যার চেয়ে ৪০% কম। 
∴ দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ১০০ - [(৪০/১০০) × ১০০] = ১০০ - ৪০ = ৬০

∴ প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার পার্থক্য = ৭৫ - ৬০ = ১৫ 

∴ দ্বিতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার থেকে কম = (১৫/৭৫) × ১০০% = ২০% 

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৬০০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৩০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট ছাত্র-ছাত্রী = ৬০০ জন
∴ ক্লাসে ছাত্র সংখ্যা = ৬০০ এর ৩০%
= ৬০০ এর ৩০/১০০
= ১৮০ জন

∴ ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা = (৬০০ - ১৮০) জন
= ৪২০ জন।

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ৫০,০০০ টাকা ব্যাংকে জমা করে বছরের সুদ বাবদ ২০০০ টাকা আয় করেন। ঐ ব্যাংকে সুদের হার কত?

সমাধান:
৫০,০০০ টাকার ১বছরের সুদ = ২০০০ টাকা 
১ টাকার ১বছরের সুদ = ২০০০/৫০০০০ টাকা 
১০০ টাকার ১বছরের সুদ = (২০০০ × ১০০)/৫০০০০ টাকা 
= ৪ টাকা 

বছরের সুদ বাবদ ২০০০ টাকা বলতে 
৫০০০০ টাকার ১ বছরের সুদ ২০০০ টাকা বোঝাচ্ছে। 

প্রশ্ন: চালের মূল্য ২০% হ্রাস পাওয়ায় একটি পরিবার চালের ব্যবহার কত শতাংশ বাড়ালে খরচ অপরিবর্তিত থাকবে?

সমাধান:
ধরি, পূর্বে চালের মূল্য ছিল ১০০ টাকা
২০% মূল্য হ্রাসে চালের বর্তমান মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা = ৮০ টাকা

খরচ অপরিবর্তিত রাখতে হলে, এখন ৮০ টাকায় যে পরিমাণ চাল পাওয়া যায়, তার পরিবর্তে ১০০ টাকার সমান মূল্যের চাল ব্যবহার করতে হবে।

বর্তমান মূল্য ৮০ টাকা হলে পূর্বমূল্য ছিল ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য ছিল ১০০/৮০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য ছিল = (১০০ × ১০০)/৮০ টাকা 
= ১২৫ টাকা

∴ চালের ব্যবহার বাড়াতে হবে (১২৫ - ১০০)% = ২৫%

১টি কমলার ক্রয়মূল্য = ১০০০/১০০ = ১০ টাকা
১টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ১৪৪/১২ = ১২ টাকা
লাভ = ১২ - ১০
= ২ টাকা
∴ লাভের হার = (২ × ১০০)/১০
= ২০%

প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোনো মূলধন ১০ বৎসরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
আসল = x টাকা 
∴ সুদে-আসলে ৩ গুণ = ৩x টাকা 
∴ সুদ = (৩x - x) টাকা 
= ২x টাকা 

x টাকার ১০ বৎসরের সুদ = ২x টাকা 
∴ ১ টাকার ১ বৎসরের সুদ = ২x/(x × ১০) টাকা 
∴ ১০০ টাকার ১ বৎসরের সুদ = (২x × ১০০)/(x × ১০) টাকা 
= ২০ টাকা 

∴ শতকরা সরল সুদের হার = ২০ টাকা । 

প্রশ্ন: 4000 টাকার উপর প্রতি বছর 5% বার্ষিক সরল মুনাফা দিলে কত বছরে মুনাফা আসলে 4400 টাকা হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সুদ, I = (4400 - 4000) = 400
আসল, P = 4000
সুদের হার, r = 5%
সময়, n = ?

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, n = I/Pr
= 400/(4000 × 5%)
= 400/{4000 × (5/100)}
= 400/200
= 2 

∴ সময় লাগবে = 2 বছর।

প্রশ্ন: ৯০ কোন সংখ্যার ৭৫%?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
৭৫% এর ক = ৯০
⇒ (৭৫/১০০) × ক = ৯০
⇒ ক = (৯০ × ১০০)/৭৫
⇒ ক = ১২০

৫০% কমে দৈনিক মজুরী (১০০ - ১০০ এর ৫০%) টাকা
= (১০০ - ১০০ এর ৫০/১০০) টাকা
= ৫০ টাকা
৬০% বৃদ্ধিতে বর্তমান দৈনিক মজুরী = (৫০ + ৫০ এর ৬০%) টাকা
= (৫০ + ৫০ এর ৬০/১০০) ''
= (৫০ + ৩০) ''
= ৮০ টাকা

২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা।
৪০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৪০ = ১৪০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = ১৪০ টাকায়।
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = ১৪০/৮০ টাকায়।
বিক্রয়মূল্য ৪০ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = (১৪০ X ৪০)/৮০ টাকায়।
= ৭০ টাকায়।

১০০০ টাকায় ৮ মাসের লাভ ১২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ১২মাসের লাভ = (১০০ × ১২ × ১২০)/(১০০০ × ৮)
= ১৮ টাকা

প্রশ্ন: ৮% বার্ষিক হারে ২ বছরের জন্য কোনো আসলের উপর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ৬৪ টাকা হলে, আসল কত?

সমাধান:
ধরি, আসল = P টাকা
হার, r = ৮%
সময়, n = ২ বছর

সরল মুনাফা:
I = Pnr/১০০
= (P × ২ × ৮)/১০০
= ০.১৬P

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা:
CI = P{১ + (r/১০০)}^২ - P
= P{১ + (৮/১০০)}^২ - P
= P{(১০৮/১০০)^২ - P
= P(১.০৮)^২ - P
= P × ১.১৬৬৪ - P
= ০.১৬৬৪P

প্রশ্নমতে,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা − সরল মুনাফা = ৬৪ টাকা
⇒ ০.১৬৬৪P - ০.১৬P = ৬৪
⇒ ০.০০৬৪P = ৬৪
⇒ P = ৬৪/০.০০৬৪
∴ P = ১০,০০০

∴ আসল = ১০,০০০ টাকা

Let the cost of the article be x.
Then, cost paid by retail merchant = 95% of 120% of x
= ((95/100)×(120/100)×x) = ((114/100)x)
= 114% of x.
∴ Profit = 14%

প্রশ্ন: ৫% হার মুনাফায় ৫২০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত? 

সমাধান: 
এখানে,
মূলধন, P = ৫২০০ টাকা
মুনাফায় হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০ 
সময়, n = ২ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৫২০০(১ + ১/২০)^২
= ৫২০০ × (২১/২০)^২
= ৫২০০ × (২১/২০) × (২১/২০) 
= ৫৭৩৩ টাকা 

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ৫৭৩৩ টাকা।

(৫০০×৪)+(৬০০×৫)
= ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৫০০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ ৫০০/৫০০০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ (৫০০×১০০)/৫০০০ টাকা
= ১০ টাকা বা ১০%

প্রশ্ন: কোনো আসল ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ৩৯০০ টাকা হয়। মুনাফা আসলের ৪/৯ অংশ হলে মুনাফার হার কত?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ৯ টাকা
মুনাফা = ৪ টাকা
∴ মুনাফা-আসল = ১৩ টাকা

মুনাফা-আসল ১৩ টাকা হলে মুনাফা = ৪ টাকা
মুনাফা-আসল ১ টাকা হলে মুনাফা = ৪/১৩ টাকা
মুনাফা-আসল ৩৯০০ টাকা হলে মুনাফা = (৪× ৩৯০০)/১৩ টাকা
= ১২০০ টাকা

∴ আসল = (৩৯০০ - ১২০০) = ২৭০০ টাকা

এখন, 
২৭০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা = ১২০০ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ১২০০/(২৭০০ × ৫)টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = (১২০০ × ১০০)/(২৭০০ × ৫)টাকা
= ৮.৮%

প্রশ্ন: টাকায় ১০টি ও টাকায় ১৫টি করে সমান সংখ্যক লিচু কিনে সব লিচু টাকায় ১২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
১০টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১ টাকা 
১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১/১০ টাকা 

১৫টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১ টাকা 
১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১/১৫ টাকা 

(১ + ১)টি বা ২টি লিচুর ক্রয়মূল্য = (১/১০) + (১/১৫) টাকা 
২টি লিচুর ক্রয়মূল্য =(৩ + ২)/৩০ টাকা 
২টি লিচুর ক্রয়মূল্য= ৫/৩০ টাকা 
২টি লিচুর ক্রয়মূল্য= ১/৬ টাকা 
১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১/(২× ৬)
= ১/১২ টাকা 

১২টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা 
১টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ১/১২ টাকা 

১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১টি লিচুর বিক্রয়মূল্য
লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না

প্রশ্ন: কামরুল সাহেব ২০০০০ টাকা একটি সঞ্চয়পত্রে জমা রাখলেন। ৬ বছর পর তিনি আসল টাকার ৩/৫ অংশ সুদ পেলেন। বার্ষিক সরল সুদের হার কত?

সমাধান:
আসল টাকা, P = ২০০০০ টাকা
সময়, n = ৬ বছর
সুদ = (৩/৫) × ২০০০০ = ১২০০০ টাকা
সুদের হার, r = ?

আমরা জানি,
SI = (P × r × n)/১০০
⇒ ১২০০০ = (২০০০০ × r × ৬)/১০০
⇒ ১২০০০ = (১২০০০০ × r)/১০০
⇒ ১২০০০ × ১০০ = ১২০০০০ × r
⇒ ১২০০০০০ = ১২০০০০ × r
⇒ r = ১২০০০০০/১২০০০০
⇒ r = ১২০/১২০
∴ r = ১০

∴ সুদের হার ১০%

২০০ টাকায় ক্ষতি হয় (২০০ - ১৮০) = ২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (২০×১০০) / ২০০ = ১০ টাকা

গাছটির বর্তমান উচ্চতা = P
ধরি,
n বছর আগে গাছটির উচ্চতা = Q
প্রশ্নমতে,
P = Q (1 + r/100)ⁿ
» Q = P/(1 + r/100)ⁿ

অর্থ্যাৎ, n বছর আগে গাছের উচ্চতা ছিল = P/(1 + r/100)ⁿ

প্রশ্ন: একটি মোবাইল ফোন ১২০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হয়। যদি ক্রয়মূল্য ১৫% কম হতো তাহলে লাভের পরিমাণ কত হতো?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ক্রয়মূল্য = ১২০০ টাকা
লাভ = ১৫%

∴ বিক্রয়মূল্য = ১২০০ × (১১৫/১০০) 
= ১২ × ১১৫
= ১৩৮০ টাকা

আবার, 
নতুন ক্রয়মূল্য = ১২০০ এর ৮৫%   ; [১৫% কম]
= ১২০০ × (৮৫/১০০)
= ১২ × ৮৫
= ১০২০ টাকা

∴ নতুন লাভের পরিমাণ = বিক্রয়মূল্য - নতুন ক্রয়মূল্য
= ১৩৮০ - ১০২০
= ৩৬০ টাকা

অতএব, ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে লাভের পরিমাণ হবে ৩৬০ টাকা।

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার ১২.৫ টাকা হলে, ২০,০০০ টাকার ৫ বছরের সরল মুনাফা কত হবে?

সমাধান,
দেওয়া আছে,
আসল (P) = ২০,০০০ টাকা,
সময় (n) = ৫ বছর,
মুনাফার হার (r) = ১২.৫

∴ মুনাফা (I) = ?
 
আমরা জানি,
I = Prn/১০০ টাকা
= (২০,০০০ × ৫ × ১২.৫)/১০০ টাকা
= ১২,৫০০ টাকা,

∴ মুনাফা (I) = ১২,৫০০ টাকা।

১০ টাকা মুনাফা হয় ১ বছরে ১০০ টাকায়
১৪০ টাকা মুনাফা হয় ৪ বছরে = (১০০×১৪০) / (১০×৪)
= ৩৫০ টাকা 

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a
∴ বর্গক্ষেত্রের বাহুর ক্ষেত্রফল = a²
২৫% বৃদ্ধিতে বাহুর দৈর্ঘ্য = ১২৫a/১০০ = ৫a/৪
এক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল = (৫a/৪)²
= ২৫a²/১৬

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (২৫a²/১৬) - a²
= (২৫a² - ১৬a²)/১৬
= ৯a²/১৬

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = (৯a² × ১০০)/১৬a²
= ৫৬.২৫%

প্রশ্ন: কোন একটি পণ্যকে নির্মাতা ৪০% লাভে ও খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ পণ্যের নির্মাণ খরচ ২০০ টাকা হয়, তাহলে খুচরা মূল্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পণ্যের নির্মাণ খরচ ২০০ টাকা
নির্মাতা ৪০% লাভে বিক্রয় করলে,
বিক্রয়মূল্য = ২০০ + ২০০ এর ৪০% = ২০০ + ৮০ 
= ২৮০ টাকা

এখন, নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ২৮০ টাকা
আবার,
খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রয় করলে,
বিক্রয়মূল্য = ২৮০ + ২৮০ এর ২০% = ২৮০ + ৫৬ টাকা
= ৩৩৬ টাকা

C = ৮০০(১ + ২৫%)^২
C = ৮০০ × ১২৫ × ১২৫ ÷ (১০০ × ১০০)
C = ১২৫০
নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১২৫০ - ৮০০ = ৪৫০

প্রশ্ন: ২০টি কমলা ৮০ টাকায় বিক্রি করায় ২০% লাভ হলো। তাহলে প্রতি ডজন কমলার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২০% লাভে, বিক্রয় মূল্য = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (৮০ × ১০০)/১২০ টাকা
= ৮০০০/১২০ = ২০০/৩ টাকা

এখন,
২০ টি কমলার ক্রয়মূল্য = ২০০/৩ টাকা
∴ ১ টি কমলার ক্রয়মূল্য = ২০০/(৩ × ২০)  টাকা
∴ ১২ টি কমলার ক্রয়মূল্য = (২০০ × ১২)/(৩ × ২০) টাকা
= ৪০ টাকা