শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

২০১২ সাল অধিবর্ষ, তাই ফেব্রুয়ারি মাস ২৯ দিনে।
প্রতিদিনের বেতন = ৩০,০০০/২৯ টাকা।
= ১০৩৪.৪৮ টাকা
তিনি ঐ মাসে বেতন পাবেন (২৯-৬)×১০৩৪.৪৮ টাকা
= ২৩৭৯৩.০৪ টাকা
≈ ২৩৭৯৩.১০ টাকা

প্রশ্ন: রহিম ৮০ টাকায় একটি বই বিক্রয় করায় কিছু টাকা ক্ষতি হয়। যদি সে বইটি ১৮৫ টাকায় বিক্রয় করতো তাহলে তাঁর পূর্বের ক্ষতির দ্বিগুণ লাভ হতো। বইটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?

সমাধান:
ধরি, বইটির ক্রয়মূল্য = ক টাকা

৮০ টাকায় বিক্রয়ে ক্ষতি = ক - ৮০ টাকা
এবং ১৮৫ টাকায় বিক্রয়ে লাভ = ১৮৫ - ক টাকা

প্রশ্নমতে,
২(ক - ৮০) = ১৮৫ - ক
⇒ ২ক - ১৬০ = ১৮৫ - ক
⇒ ২ক + ক = ১৮৫ + ১৬০
⇒ ৩ক = ৩৪৫
∴ ক = ১১৫

অতএব, বইটির ক্রয়মূল্য ১১৫ টাকা।

২০ এর ২০%
= ২০ × ২০/১০০
= ৪

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৫০০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৪০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
মোট ছাত্র-ছাত্রী = ৫০০ জন 

∴ ক্লাসে ছাত্র সংখ্যা = ৫০০ এর ৪০% 
= ৫০০ এর ৪০/১০০ 
= ২০০ জন

∴ ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা = (৫০০ - ২০০) জন
= ৩০০ জন।

৪০% কমে যাওয়ার পেট্রোলের পূর্ব মূল্য ১০০ টাকা
হলে বর্তমান মূল্য = (১০০-৪০) টাকা = ৬০ টাকা
প্রশ্নমতে,
বর্তমানে ৫ লিটার পেট্রোলের দাম ৪০ টাকা
বর্তমানে ১ লিটার পেট্রোলের দাম ৪০/৫ = ৮ টাকা
আবার,
বর্তমান মূল্য ৬০ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০/৬০ টাকা
বর্তমান মূল্য ৮ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০×৮/৬০ টাকা
=১৩.৩৩ টাকা

প্রশ্ন: রহিমের মাসিক আয় করিমের মাসিক আয়ের ২৫% কম এবং জামালের আয়ের ৩/৫ অংশ। করিমের মাসিক আয় ৮০০০ টাকা হলে তিনজনের মোট মাসিক আয় কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
করিমের মাসিক আয় = ৮০০০ টাকা
রহিমের আয় = করিমের আয়ের ২৫% কম
= ৮০০০ - (২৫% × ৮০০০)
= ৮০০০ - (২৫/১০০) × ৮০০০
= ৮০০০ - ২০০০
= ৬০০০ টাকা

∴ রহিমের আয় = জামালের আয়ের ৩/৫ অংশ
অর্থাৎ, রহিমের আয় = (৩/৫) × জামালের আয়
⇒ ৬০০০ = (৩/৫) × জামালের আয়
⇒ জামালের আয় = ৬০০০ × (৫/৩)
⇒ জামালের আয় = ২০০০ × ৫
∴ জামালের আয় = ১০০০০ টাকা

∴ তিনজনের মোট মাসিক আয় = রহিম + করিম + জামাল
= ৬০০০ + ৮০০০ + ১০০০০
= ২৪০০০ টাকা

সুতরাং, তিনজনের মোট মাসিক আয় ২৪০০০ টাকা।

০.০৫ এর ৩%
= ০.০৫ × ৩/১০০
= ০.০০১৫

এখন,
০.১৫% = ০.১৫/১০০
          = ০.০০১৫

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ২০% সরল সুদে ৭০০ টাকা এবং ১০% সরল সুদে ৫০০ টাকা বিনিয়োগ করলে দুই বছর পর তিনি কত টাকা সুদ পাবেন?  

সমাধান:
এখানে,
I₁ = p₁n₁r₁
= (৭০০ × ২ × ২০)/১০০ 
= ২৮০ টাকা 

আবার,
I₂ = p₂n₂r₂
= (৫০০ × ২ × ১০)/১০০ 
= ১০০ টাকা

∴ মোট সুদ = (২৮০ + ১০০) টাকা
= ৩৮০ টাকা

মোট ছাত্রী সংখ্যা = (২০ X ৫০০) / ১০০ = ১০০ জন।
মোট ছাত্র সংখ্যা = ৫০০ - ১০০ = ৪০০ জন।

প্রশ্ন: একটি স্কুলের ৭০% ছাত্র ফুটবল, ৭৫% ছাত্র হকি এবং ৮০% ছাত্র ক্রিকেট পছন্দ করে। ঐ স্কুলের কত শতাংশ ছাত্র ০৩টি খেলাই পছন্দ করে?

সমাধান:
ফুটবল খেলতে পছন্দ করে না = ১০০ - ৭০ = ৩০%
হকি খেলতে পছন্দ করে না = ১০০ - ৭৫ = ২৫%
ক্রিকেট খেলতে পছন্দ করে না = ১০০ - ৮০ = ২০%

একসাথে তিনটির অন্তত একটি পছন্দ করে না = ৩০ + ২৫ + ২০
= ৭৫%

∴ তিনটি খেলাই পছন্দ করে = (১০০ - ৭৫)% 
= ২৫%

প্রশ্ন: ১০০ টাকায় ২৫টি আম ক্রয় করে ১০০ টাকায় ২০টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 

সমাধান: 
২৫ টি আমের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ ১ টি আমের ক্রয়মূল্য = ১০০/২৫ টাকা = ৪ টাকা 

আবার, 
২০ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ ১ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা = ৫ টাকা 

১ টি আম বিক্রয়ে লাভ হয় = (৫ - ৪) টাকা = ১ টাকা 

৪ টাকায় লাভ হয় = ১ টাকা 
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ১/৪ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = ১০০/৪ টাকা 
= ২৫ টাকা 

∴ শতকরা লাভ হবে = ২৫ টাকা।

প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের লিখিত মুল্য ক্রয়মূল্যের 40% বেশি। কত ছাড় দিলে তার 12% লাভ হবে?  

সমাধান:
ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে,
লিখিতমূল্য = 100 + 40 = 140 টাকা
এবং 
১২% লাভে বিক্রয়মূল্য = 100 + 12 = 112 টাকা।

∴ ছাড় দিতে হবে = (140 - 112) = 28 টাকা।
∴ শতকরা ছাড় দিতে হবে = (28/140) × 100 = 20%

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, p = ৮০০০ টাকা 
সময়, n = ৩ বছর 
মুনাফার হার, r = ১০%

আমরা জানি,
মুনাফার হার, I = pnr/১০০ 
= (৮০০০ × ৩ × ১০)/১০০
= ২৪০০ টাকা 

প্রশ্ন: ৫০ টাকায় ৬ টি দরে আম ক্রয় করে ৫০ টাকায় ৫ টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 

সমাধান: 
ধরি,
আম ক্রয় করেছিল = (৫ × ৬) টি
= ৩০ টি

৬ টি আমের ক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
∴ ১ টি আমের ক্রয়মূল্য = ৫০/৬ টাকা
∴ ৩০ টি আমের ক্রয়মূল্য = (৫০ × ৩০)/৬ টাকা
= ২৫০ টাকা

আবার,
৫ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
∴ ১ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ৫০/৫ টাকা
∴ ৩০ টি আমের বিক্রয়মূল্য = (৫০ × ৩০)/৫ টাকা
= ৩০০ টাকা
∴ লাভ = (৩০০ - ২৫০) টাকা
= ৫০ টাকা

এখন,
২৫০ টাকায় লাভ হয় = ৫০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ৫০/২৫০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৫০ × ১০০)/২৫০ টাকা
= ২০%

∴ শতকরা লাভ = ২০%।

৫% বৃদ্ধিতে,
পূর্বে জনসংখ্যা ১০০ জন হলে বর্তমানে ১০৫ জন।
অর্থাৎ বর্তমান জনসংখ্যা ১০৫ জন হলে পূর্বের জনসংখ্যা ১০০ জন
∴ বর্তমান জনসংখ্যা ২,১০,০০০ জন হলে পূর্বের জনসংখ্যা = (১০০ × ২,১০,০০০)/১০৫
= ২,০০,০০০ জন

I = pnr
= (১৪০০ × ৪ × ৭.৫)/১০০
= ৪২০

ধরি, সাজুর বর্তমান বেতন x টাকা
প্রশ্নমতে, x + ৬০ = ২০০০ × ৫০/১০০
বা x = ১০০০ - ৬০
বা x = ৯৪০

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত মুনাফার 3000 টাকার 5 বছরের মুনাফা 1500 টাকা হবে?

সমাধান: 
এখানে,
P = আসল = 3000 টাকা
I = মুনাফা = 1500 টাকা
r = মুনাফার হার = ? 
n = সময় = 5 বছর 

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, r/100 = I/Pn
বা, r/100 = 1500/(3000 × 5)
বা, r = (1500 × 100)/(3000 × 5)
∴ r = 10% 

∴ মুনাফার হার = 10%  

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ১২০০ টাকায় কিনে ১৫% লাভে বিক্রয় করল। ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যক্তির কাছে ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয়মূল্য কত ছিল? 

সমাধান: 
১৫% লাভে, 
১০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = ১১৫ টাকা 
∴ ১ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = ১১৫/১০০ টাকা 
∴ ১২০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = (১১৫ × ১২০০)/১০০ টাকা 
= ১৩৮০ টাকা 

৫% ক্ষতিতে, 
১০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = ৯৫ টাকা 
∴ ১ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = ৯৫/১০০ টাকা 
∴ ১৩৮০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = (৯৫ × ১৩৮০)/১০০ টাকা 
= ১৩১১ টাকা 

∴ শেষ বিক্রয়মূল্য = ১৩১১ টাকা।

প্রশ্ন: 100 টাকা 10% হারে 5 বছরের জন্য বিনিয়োগ করা হলে, সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
মূলধন, P = 100 টাকা
সুদের হার, r = 10% = 10/100 = 1/10
সময়, n = 5 বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
SI = P × r × n
= 100 × (1/10) × 5
= 50 টাকা

আবার,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায়,
C = P(1 + r)ⁿ
= 100 × (1 + 1/10)⁵
= 100 × (11/10)⁵
= 100 × (11/10) × (11/10) × (11/10) × (11/10) × (11/10)
= 100 × (161051/100000)
= 161051/1000
= 161.051 টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P
= (161.051 - 100) টাকা
= 61.051 টাকা

∴ সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য = 61.051 - 50 = 11.051 টাকা

প্রশ্ন: ১২% হারে ২৫,০০০ টাকার ২ বছরে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত টাকা হবে?

সমাধান:
দেয়া আছে,
আসল (P) = ২৫,০০০ টাকা
মুনাফার হার (r) = ১২%
সময় (n) = ২ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি বা যৌগিক মূলধন (A) = P{১ + (r/১০০)}ⁿ
= ২৫,০০০ × {১ + (১২/১০০)}^২
= ২৫,০০০ × (১১২/১০০)^২
= ২৫,০০০ × (১১২/১০০) × (১১২/১০০) 
= ৩১,৩৬০ টাকা

∴ মুনাফা = চক্রবৃদ্ধি বা যৌগিক মূলধন - আসল
= ৩১,৩৬০ - ২৫,০০০
= ৬৩৬০ টাকা

প্রশ্ন: ৮% সরল মুনাফায় ৬ মাসে ১৫,০০০ টাকার মুনাফা কত?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ১৫,০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০
সময়, n = ৬ মাস = ৬/১২ = ১/২ বছর

সুদ, I = Pnr
= ১৫০০০ × (১/২) × (৮/১০০)
= ৬০০০০/১০০
= ৬০০ টাকা

প্রশ্ন: একজন কর্মকর্তা তার মূল বেতনের ১৫% মহার্ঘ ভাতা পান। যদি তার মূল বেতন ৭৫০০ টাকা হয় তবে তার মোট বেতন কত হবে?

সমাধান:
১০০ টাকায় মহার্ঘ ভাতা পান ১৫ টাকা
১ টাকায় মহার্ঘ ভাতা পান ১৫/১০০ টাকা
৭৫০০ টাকায় মহার্ঘ ভাতা পান = (১৫ × ৭৫০০)/১০০ টাকা
= ১১২৫ টাকা

∴ তার মোট বেতন = (৭৫০০ + ১১২৫) = ৮৬২৫ টাকা

প্রশ্ন: k এর 200% - 50 এর (k + 2)% = k হলে, k এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
k এর 200% - 50 এর (k + 2)% = k
⇒ (200/100) × k - {(k + 2)/100} × 50 = k
⇒ 2k - (k + 2)/2 = k
⇒ 4k - k - 2 = 2k
⇒ 4k - 2k - k = 2
⇒ 4k - 3k = 2
⇒ k = 2

∴ k এর মান 2

১২% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১২ = ৮৮ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮৮ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা   ''      ''      = ১০০/৮৮ টাকা

আবার ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০
    ''       ১     ''      ''       ''        = ১১০/১০০
    ''  ১০০/৮৮  ''     ''         ''     = (১১০×১০০) / (১০০×৮৮) = ১১০/৮৮

১১০/৮৮ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ৫ টি মার্বেল
∴   ১         ''      ''        ''     '' = (৫×৮৮) / ১১০ = ৪ টি মার্বেল

প্রশ্নানুসারে, ৮০% = ৪০ টাকা
∴ ১% = ৪০/৮০ টাকা
সুতরাং বইয়ের প্রকৃত মূল্য অর্থাৎ, ১০০% = (৪০ × ১০০)/৮০ টাকা = ৫০ টাকা।
অতএব সরকার প্রতি বইয়ে ভর্তুকি দেয় (৫০ - ৪০) টাকা = ১০ টাকা।

১২ টি আমড়ার ক্রয়মূল্য = ৪৮ টাকা
∴ ১ টি আমড়ার ক্রয়মূল্য = ৪৮/১২ = ৪ টাকা
১ টি আমড়ার বিক্রয়মূল্য = ৬ টাকা
১ টি আমড়াতে লাভ = ৬ - ৪
= ২ টাকা
∴ লাভের হার = (২ × ১০০)/৪
= ৫০%

প্রশ্ন: একটি বইয়ের মূল্য 24 টাকা। এই মূল্য প্রকৃত মূল্যের 80%। বাকি মূল্য সরকার ভর্তুকি দিয়ে থাকেন। সরকার প্রতি বইয়ে কত টাকা ভর্তুকি দেন?

সমাধান:
বাজার মূল্য = প্রকৃত মূল্যের 80%

আমরা জানি,
p = br
এখানে,
p = 24 টাকা এবং r = 80% = 80/100

∴ 24 = b × r
বা, b = 24/r
বা, b = 24/(80/100)
বা, b = (24 × 100)/80
∴ b = 30
সুতরাং বইয়ের প্রকৃত মূল্য 30 টাকা
∴ ভর্তুকি মূল্য = (30 - 24) = 6 টাকা।