শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

সামাদ সাহেব ১২০০০ + ১২০০০ X (১১/১০০) = ১৩৩২০ টাকা মাসিক বেতনে আগামী বছর শুরু করবেন।

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৩০০ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ৪২০ টাকায় বিক্রয় করলে তার চারগুণ লাভ হয়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ক টাকা।

৩০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতি = (ক - ৩০০) টাকা
৪২০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ = (৪২০ - ক) টাকা

প্রশ্নমতে,
৪২০ - ক = ৪(ক - ৩০০)
⇒ ৪২০ - ক = ৪ক - ১২০০
⇒ ৪ক + ক = ৪২০ + ১২০০
⇒ ৫ক = ১৬২০
⇒ ক = ১৬২০/৫
⇒ ক = ৩২৪

∴ দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ৩২৪ টাকা।

৩ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
আবার,
২টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ লাভ (১/২ - ১/৩) = ১/৬ টাকা
এখন ১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৩ × ১০০)/৬ = ৫০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%।

৫টির ক্রয়মূল্য ৪ টাকা হলে ১ টির ক্রয়মূল্য ৪/৫ টাকা
৫টাকায় ৪ টি বিক্রয় করলে ১ টি বিক্রয় করে ৫/৪ টাকায়
∴ ১টিতে লাভ হয় ৫/৪ - ৪/৫ = ৯/২০ টাকা

৪/৫ টাকায় লাভ হয় ৯/২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৫×৯×১০০)/(৪×২০) = ৫৬.২৫ টাকা

∴ ৫৬.২৫% লাভ হয়

২০% বৃদ্ধিতে ১০০ টাকার পণ্যের দাম = ১২০ টাকা
আবার,২০% হ্রাসে ১০০ টাকার পণ্যের দাম = ৮০ টাকা
∴ ১২০ টাকার পণ্যের দাম = (৮০ × ১২০)/১০০
= ৯৬ টাকা
∴ মূল্য হ্রাস পায় = ১০০ - ৯৬
= ৪%

৩ এর ক% = ৭.৫
বাঁ, ৩ এর ক/১০০ =৭.৫
বাঁ, ক = (১০০ × ৭.৫) / ৩
বাঁ, ক = ২৫০

এখানে,
P = ১৯২,
r = ৪(১/৬)%
= ২৫/৬%
= ২৫/(৬×১০০) = ১/২৪,
I = ৪৮
∴ n = ?

∴ I = pnr
বা, n = I/pr = ৪৮/(১৯২×১/২৪)
= (৪৮×২৪)/১৯২
= ৬ বছর

ধরি ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
তাহলে ২৮% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য = ১০০ - ২৮ = ৭২
∴ বিক্রয়মূল্যঃক্রয়মূল্য = ৭২ঃ১০০ = ১৮ঃ২৫

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৮.৫ শতাংশ সমান ৬৮?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৮.৫% = ৬৮
⇒ ক × (৮.৫/১০০) = ৬৮
⇒ ক × (৮৫/১০০০) = ৬৮
⇒ ক = (৬৮ × ১০০০)/৮৫
∴ ক = ৮০০

ধরি, পণ্যটির দাম ১০০ টাকা
৪০% বৃদ্ধিতে পণ্যের দাম ১৪০ টাকা
বর্ধিত মূলের উপর ১০% কমানো হলে পাওয়া যায় = ১৪০ - ১৪০ এর ১০% = ১২৬ টাকা
অর্থাৎ মোটের উপর দাম বাড়লো ১২৬ - ১০০ = ২৬%

ধরি, দৈর্ঘ্য ক ও প্রস্থ খ
তাহলে, ক্ষেত্রফল = কখ
দৈর্ঘ্য ১০% বৃদ্ধি হলে নতুন দৈর্ঘ্য = ১.১ক
ও প্রস্থ ১০% হ্রাস হলে নতুন প্রস্থ = ০.৯খ
নতুন ক্ষেত্রফল = ০.৯৯কখ
ক্ষেত্রফল হ্রাস = কখ - ০.৯৯কখ = ০.০১কখ
শতকরা ক্ষেত্রফল হ্রাস= (০.০১ × ১০০)/১০০ = ১%

শর্টকাট নিয়মঃ
ক + খ + কখ/১০০
= ১০ - ১০ + [১০ × (-১০)]/১০০
= -১

এখানে,
মূলধন, p = ৮০০ টাকা
মুনাফায় হার, r = ১০% = ১০/১০০
সময়, n = ২ বছর
∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, c = p(১ + r)ⁿ
= ৮০০(১ + ১০/১০০)^২
= ৮০০ × (১১০/১০০)^২
= ৯৬৮ টাকা

ধরি, ১১০ টাকা দামের চা ক কেজি = ১১০ক টাকা
∴ ১০০ টাকা দামের চা ২ক কেজি = ১০০ × ২ক = ২০০ক টাকা
প্রশ্নমতে,
১২০×(ক + ২ক) - (১১০ক + ২০০ক) = ২০০০
বা, ৩৬০ক - ৩১০ক = ২০০০
বা, ক = ২০০০/৫০ = ৪০
সুতরাং ২য় প্রকারের চা = ২×৪০ = ৮০ কেজি

প্রশ্ন: একজন দোকানদার ৪৮০০ টাকা করে দুটি চেয়ার বিক্রয় করেছে। একটি চেয়ার ২০% লাভে এবং অন্যটি ২০% লোকসানে বিক্রয় করেছে। সব মিলিয়ে কত টাকা লোকসান হয়েছে?

সমাধান: 
১ম চেয়ারের বিক্রয় মূল্য = ১২০ টাকা
∴ ১ম চেয়ারের ক্রয় মূল্য = (৪৮০০ × ১০০)/১২০ টাকা
= ৪০০০ টাকা

আবার,
২য় চেয়ারের বিক্রয় মূল্য = ৮০ টাকা
∴ ২য় চেয়ারের ক্রয় মূল্য = (৪৮০০ × ১০০)/৮০ টাকা
= ৬০০০ টাকা

∴ মোট বিক্রয় মূল্য = (৪৮০০ + ৪৮০০) টাকা
= ৯৬০০ টাকা
এবং
মোট ক্রয় মূল্য = (৪০০০ + ৬০০০) টাকা
= ১০০০০ টাকা

∴ মোট লোকসান = (১০০০০ - ৯৬০০) টাকা
= ৪০০ টাকা

∴ সব মিলিয়ে লোকসান হয়েছে = ৪০০ টাকা।

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত হার মুনাফায় ১ বছরের মুনাফা আসলের ১/৪ অংশ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ৪ টাকা 
মুনাফা = ৪ এর ১/৪ অংশ = ১ টাকা 
সময় = ১ বছর 

মুনাফার = (আসল × সময় × মুনাফার হার)/১০০
বা, মুনাফার হার = (মুনাফা × ১০০)/(আসল × সময়) = (১ × ১০০)/(৪ × ১) = ২৫

অর্থাৎ মুনাফার হার ২৫% হলে ১ বছরের মুনাফা আসলের ১/৪ অংশ হবে।

প্রশ্ন: ৭২ কোন সংখ্যার ৩০%?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
তাহলে,
ক এর ৩০% = ৭২
⇒ ক × (৩০/১০০) = ৭২
⇒ ক = ৭২ × (১০০/৩০)
⇒ ক = ২৪০

সুতরাং, সংখ্যাটি হলো ২৪০

প্রশ্ন: ৩০,০০০ টাকার যোগিক মুনাফায় ১২% হারে ২ বছর পর মুনাফা কত টাকা হবে?

সমাধান:
দেয়া আছে,
আসল (P) = ৩০,০০০ টাকা
সুদের হার (r) = ১২%
সময় (n) = ২ বছর

আমরা জানি, 
চক্রবৃদ্ধি মূল, A = P{1 + (r/100)}ⁿ 
= ৩০,০০০ × {১ + (১২/১০০)^২
= ৩০,০০০ × (১১২/১০০)^২ 
= ৩০,০০০ × (১১২/১০০) × (১১২/১০০) 
= ৩৭,৬৩২ টাকা

∴ মুনাফা = ৩৭,৬৩২ - ৩০,০০০
= ৭,৬৩২ টাকা

মনে করি চিনির আগের মূল্য = ১০০ টাকা
১৩% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = ১০০ + ১৩ = ১১৩ টাকা
১১৩ টাকাতে খরচ কমাতে হবে = ১৩ টাকা
১০০  ''         ''       ''     '' = (১৩×১০০)/১১৩ = ১১.৫ টাকা

প্রশ্ন: চালের দাম ২৫% বেড়ে গেলে, মাসিক ব্যয় অপরিবর্তিত রেখে চালের ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে?

সমাধান:
মাসিক ব্যয় অপরিবর্তিত রাখতে হলে চালের ব্যবহার কমাতে হবে।

২৫% বৃদ্ধিতে চালের বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা
= ১২৫ টাকা

বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = ১০০/১২৫ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = (১০০ × ১০০)/১২৫ টাকা
= ১০,০০০/১২৫ টাকা
= ৮০ টাকা

∴ চালের ব্যবহার কমিয়েছেন = (১০০ - ৮০)%
= ২০%

২০% লাভে নির্মাতার বিক্রয় মূল্য (২০০+ ২০০ এর ২০%) = (২০০ + ৪০) = ২৪০ টাকা
খুচরা বিক্রেতার বিক্রয় মূল্য (২৪০ + ২৪০ এর ২০%) = (২৪০ + ৪৮) = ২৮৮ টাকা।

প্রশ্ন: কোনো আসল যদি ৫ বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হয়ে যায়, তাহলে সরল সুদের হার শতকরা কত হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
আসল = x টাকা 
∴ সুদে-আসলে ৩ গুণ = ৩x টাকা 
∴ সুদ = (৩x - x) টাকা 
= ২x টাকা 

x টাকার ৫ বৎসরের সুদ = ২x টাকা 
∴ ১ টাকার ১ বৎসরের সুদ = ২x/(x × ৫) টাকা 
∴ ১০০ টাকার ১ বৎসরের সুদ = (২x × ১০০)/(x × ৫) টাকা 
= ৪০ টাকা 

∴ শতকরা সরল সুদের হার = ৪০ টাকা

আমরা জানি,
I = Prn
r = I/Pn
r = ১৫০০/(৩০০০ × ৫)
r = ১/১০
r = ১০%
শতকরা বার্ষিক মুনাফার হার ১০ টাকা।

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৩০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৩০/১০০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ১৫০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৩০ X ১৫০ / ১০০ টাকা।
= ১৯৫ টাকা।

বর্তমান বেতন ১২০ টাকা হলে আগের বেতন ১০০ টাকা।
বর্তমান বেতন ১ টাকা হলে আগের বেতন ১০০/১২০ টাকা।
বর্তমান বেতন ১১৪০০ টাকা হলে আগের বেতন (১০০ Χ ১১৪০০)/১২০ টাকা = ৯৫০০ টাকা।

সুমন মোট বিনিয়োগ করে = (৫০০০ × ১২) + (১০০০ × ৯) = ৬৯০০০ টাকা
জামাল মোট বিনিয়োগ করে = ৪০০০ × ১২ = ৪৮০০০ টাকা
দিলীপ মোট বিনিয়োগ করে = ৭০০০ × ৯ = ৬৩০০০ টাকা
∴ তাদের বিনিয়োগের অনুপাত = ৬৯০০০ : ৪৮০০০ : ৬৩০০০ = ২৩ : ১৬ : ২১
এখন,
সুমন পাবে = ৩৯০০ × ২৩/৬০ = ১৪৯৫ টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক ১২% মুনাফায় কত বছরে ১০,০০০ টাকার মুনাফা ৪,৮০০ টাকা হবে? 

সমাধান:
বার্ষিক সাদামাটা মুনাফা (Simple Interest) সূত্র:
SI = (P × R × T)/১০০

দেওয়া আছে,
SI = ৪৮০০, P = ১০০০০, R = ১২%

সমীকরণে বসাই:
৪৮০০ = (১০০০০ × ১২ × T​)/ ১০০
⇒ ৪৮০০ = ১২০০ × T
⇒ T = ৪৮০০/১২০০
T = ৪

∴ ৪ বছর। 

প্রশ্ন: রহমান সাহেব একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা ৮ মাসের জন্য ধার নিয়েছেন। তিনি বার্ষিক ১২% হারে সরল সুদ হিসেবে ১২০০ টাকা পরিশোধ করেছেন। তিনি মূলত কত টাকা (মূলধন) ধার নিয়েছিলেন?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
সরল সুদ, SI = ১,২০০ টাকা
সুদের হার, r = ১২%
সময়, n = ৮ মাস = ৮/১২ = ২/৩ বছর

আমরা জানি, 
সরল সুদ, SI = (P × r × n)/১০০
১২০০ = (P × ১২ × ২/৩)/১০০
⇒ ১২০০ = (P × ৮)/১০০
⇒ P = (১২০০ × ১০০) / ৮
⇒ P = ১২০০০০/৮
∴ P = ১৫০০০ টাকা

∴ তিনি মূলত ১৫০০০ টাকা ধার নিয়েছিলেন। 

প্রশ্ন: করিম সাহেব ১০% লাভে বিক্রি করার পরিবর্তে ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করলে ৪৮ টাকা কম পায়। তার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ক টাকা  

১০% লাভে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য = ক × (১১০/১০০) = ১১০ক/১০০  
১০% ক্ষতিতে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য = ক × (৯০/১০০) = ৯০ক/১০০   

যেহেতু দুটি বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ৪৮ টাকা কম পাওয়া গেছে।  

∴ (১১০ক/১০০) - (৯০ক/১০০) = ৪৮  
⇒ (১১০ক - ৯০ক)/১০০ = ৪৮  
⇒ ২০ক/১০০ = ৪৮
⇒ ক/৫ = ৪৮ 
⇒ ক = ৪৮ × ৫
∴ ক = ২৪০ টাকা

∴ তার ক্রয়মূল্য  ২৪০ টাকা। 

p = ১০,০০০/=, r = ২০%, n = ২
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদাসল = p(১ + (r/১০০))ⁿ
= ১০০০০(১ + (২০/১০০))^২
= ১৪,৪০০
∴ সুদ = ১৪,৪০০ - ১০,০০০ = ৪,৪০০/=

12 সদস্য বিশিষ্ট কোন কমিটির মধ্যে 9 জন মহিলা হলে পুরুষ হবে 3 জন
অর্থাৎ, পুরুষের সংখ্যা শতকরা = 3/12 × 100 = 25%

প্রশ্ন: কামাল একটি সঞ্চয় স্কিমে ৯ মাসে ৪৫০ টাকা মুনাফা পেল। সরল মুনাফার হার ৬% হলে, কামাল ওই স্কিমে কত টাকা জমা রেখেছিল?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মুনাফা, I = ৪৫০ টাকা
সময়, n = ৯ মাস = ৯/১২ বছর = ৩/৪ বছর
মুনাফার হার, r = ৬%

আমরা জানি,
I = (P × r × n)/১০০
⇒ ৪৫০ = {P × ৬ × (৩/৪)}/১০০
⇒ ৪৫০ × ১০০ = P × (১৮/৪)
⇒ P = (৪৫০ × ১০০ × ৪)/১৮  
∴ P = ১০০০০

অর্থাৎ, কামাল ১০০০০ টাকা জমা রেখেছিল।

প্রশ্ন: একটি পণ্যের মূল্য প্রথমে ২৫% বৃদ্ধি পায় এবং পরে ২০% হ্রাস পায়। পণ্যটির মূল্যের সামগ্রিক পরিবর্তন-

সমাধান:
ধরি, পণ্যটির মূল্য = ১০০ টাকা

২৫% বৃদ্ধিতে, পণ্যটির মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা

২০% হ্রাসে,
১০০ টাকায় হ্রাস পেয়ে মূল্য দাঁড়ায় = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা
∴ ১ টাকায় হ্রাস পেয়ে মূল্য দাঁড়ায় = ৮০/১০০ টাকা
∴ ১২৫ টাকায় হ্রাস পেয়ে মূল্য দাঁড়ায় = (৮০/১০০) × ১২৫ টাকা = ১০০ টাকা

∴ পরিবর্তন = ১০০ - ১০০ = ০ টাকা

∴ কোন পরিবর্তন নেই।

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি প্রতিমাসে 1400 টাকা সঞ্চয় করেন এবং তার মাসিক আয়ের 80% খরচ করেন। তবে মাসিক আয় কত টাকা?

সমাধান:

মনেকরি, 
তার মাসিক আয় = x টাকা
সঞ্চয় = x এর (100 - 80)%
= x × 20% = 20x/100
= x/5

প্রশ্নমতে,
⇒ x/5 = 1400
∴ x = 7000
∴ তার মাসিক আয় = 7000 টাকা

মোট ছাত্র = ৭০ জন, ফেল করে = ২১ জন
∴ পাশ করে = (৭০ - ২১) = ৪৯ জন
∴ পাশের হার = (৪৯ × ১০০)/৭০ = ৭০%

মনে করি,
আসল x টাকা
তাহলে প্রশ্নমতে,
x টাকা ৬ বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ অর্থাৎ 2x টাকা হয়েছে
তাই,
৬ বছরে সুদ এসেছে (2x - x) = x টাকা

এখন, সুদে আসলে তিনগুণ হতে হলে আমাদের সুদ লাগবে ২ক টাকা

তাহলে,
ক টাকা সুদ আসে ৬ বছরে
সুতরাং, ২ক টাকা সুদ আসবে (৬ × ২) = ১২ বছরে

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি টাকায় ১৫টি হিসাবে কতগুলো লেবু ক্রয় করে এবং টাকায় ১২টি হিসাবে বিক্রয় করায় তার ৪ টাকা লাভ হলো। সে কতগুলো লেবু ক্রয় করেছিল? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
১৫টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা।
∴ ১টি লেবুর ক্রয়মূল্য  = ১/১৫ টাকা।

আবার,
১২টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা।
∴ ১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য  = ১/১২ টাকা

আমরা জানি,
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= (১/১২) - (১/১৫) 
= (৫ - ৪)/৬০ 
= ১/৬০ 

এখন, 
১/৬০ টাকা লাভ হয় = ১টি লেবুতে  
∴ ১ টাকা লাভ হয় = ১/(১/৬০) = ৬০টি লেবুতে
∴ ৪ টাকা লাভ হয় = (৬০ × ৪) = ২৪০টি লেবুতে

সুতরাং, সে মোট ২৪০টি লেবু ক্রয় করেছিল।

মনেকরি,
রুমার আয় ৫a টাকা
∴ সুমার আয় ৭a টাকা
রুমার আয় ৫a টাকার ৩৫% = (৫a × ৩৫)/১০০ টাকা
যা ৭a টাকার {(৫a × ৩৫ × ১০০)/(১০০ × ৭a)}%
= ২৫%

প্রশ্ন: ৩০০০ টাকার ৪ বছরের সরল সুদ ৭২০ টাকা হলে, বার্ষিক শতকরা সুদের হার কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৩০০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
মুনাফা, I = ৭২০ টাকা
মুনাফার হার, r =?

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
বা, r = (I × ১০০)/Pn
বা, r = (৭২০ × ১০০)/(৩০০০ × ৪) 
বা, r = ৭২/১২
∴ r = ৬

∴ বার্ষিক সুদের হার ৬%

প্রশ্ন: 10% হারে 1000 টাকার 4 বছরের সরল মুনাফা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
আসল, P = 1000 টাকা
মুনাফার হার, r = 10% = 10/100 = 1/10
সময়, n = 4 বছর

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা = Prn = 1000 × (1/10) × 4
= 400 টাকা 

আবার, 
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P(1 + r)ⁿ - P
= 1000(1 + 1/10)⁴ - 1000
= 1000(11/10)⁴ - 1000
= 1000 × (11/10) × (11/10) × (11/10) × (11/10) - 1000
= (14641/10) - 1000
= 1464.1 - 1000
= 464.1 টাকা

∴ পার্থক্য = 464.1 - 400 = 64.1 টাকা

১২% লাভে,
১১২ টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
তাহলে, ২৫৭৬ টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ২৫৭৬)/১১২ টাকা = ২৩০০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা কম হলে ক্রয়মূল্য হত (২৩০০ - ১০০)টাকা = ২২০০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ২২০০ টাকা হলে লাভ (২৫৭৬ - ২২০০) = ৩৭৬ টাকা
প্রশ্নমতে, ২২০০ টাকায় লাভ হয় ৩৭৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৩৭৬ × ১০০)/২২০০ টাকা = ১৮৮/১১ টাকা।
সুতরাং শতকরা লাভ = ১৮৮/১১