শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

ক্ষতি= (২০-১৮) টাকা = ২ টাকা
ক্ষতির হার = (২×১০০)/২০ = ১০%

প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ের অর্ধ-বার্ষিক পরীক্ষায় ৯০ জন ছাত্রের মধ্যে ৬০ জন ছাত্র ফেল করলে পাশের হার কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট ছাত্র = ৯০ জন
ফেল করে = ৬০ জন
∴ পাশ করে = ৯০ - ৬০ = ৩০ জন 

এখন,
৯০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = ৩০ জন
∴ ১ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = (৩০/৯০) জন
∴ ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = (৩০ × ১০০)/৯০ = (১০০/৩)%
 
 ∴ পাশের হার = (১০০/৩)%

প্রশ্ন: 20% ডিসকাউন্টের পরে একটি বইয়ের খরচ 400 টাকা দাড়ায়। তবে বইটির প্রকৃত মূল্য কত?

সমাধান:
20% ডিসকাউন্টে,
ক্রয়মূল্য দাড়ায় = (100 - 20) টাকা
= 80 টাকা

বইয়ের ক্রয়মূল্য 80 টাকা হলে প্রকৃত মূল্য = 100 টাকা
বইয়ের ক্রয়মূল্য 1 টাকা হলে প্রকৃত মূল্য = 100/80 টাকা
বইয়ের ক্রয়মূল্য 400 টাকা হলে প্রকৃত মূল্য = (100 × 400)/80 টাকা
= 500 টাকা

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।

১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা।
এবং ৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৫) টাকা = ১০৫ টাকা।

সুতরাং বিক্রয়মূল্য বেশি হয় = (১০৫ - ৯০) = ১৫ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৬০)/১৫ টাকা
= ৪০০ টাকা।

∴ ঘড়িটির ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা।

আমরা জানি,
সুদাসল C, মুলধন P, সুদের হার r, এবং সময় n হলে

C = P (১ + nr/১০০)
⇒ ৫৫৮ = ৪৫০ (১ + n × ৬ ∕ ১০০)
⇒ ৫৫৮ = ৪৫০ (১০০ + ৬n ∕ ১০০)
⇒ ৫৫৮০০ ∕ ৪৫০ = ১০০ + ৬n
⇒ ৬n = ১২৪ - ১০০
⇒ n = ২৪ ∕ ৬

∴ n = ৪ বছর

প্রশ্ন: একজন দোকানদার একটি পণ্য 20% লাভে বিক্রি করে। যদি সে পণ্যটি 10% কম মূল্যে ক্রয় করত এবং 21 টাকা কম মূল্যে বিক্রি করত, তবে তার 30% লাভ হত। পণ্যটির আসল ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
ধরি,
 পণ্যটির আসল ক্রয়মূল্য হলো x টাকা।

এখন, 
দোকানদার পণ্যটি 20% লাভে বিক্রি করে।
∴ আসল বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + 20% লাভ
= x + x এর 20% = x + x(20/100) = 6x/5
∴ আসল বিক্রয়মূল্য = 6x/5

আবার, 
যদি সে পণ্যটি ১০% কম মূল্যে ক্রয় করত, তাহলে
নতুন ক্রয়মূল্য = আসল ক্রয়মূল্য - 10% কম
= x - x এর 20% = x - x(10/100) = 9x/10
∴ নতুন ক্রয়মূল্য = 9x/10

যদি সে পণ্যটি 21 টাকা কম মূল্যে বিক্রি করত তাহলে,
∴ নতুন বিক্রয়মূল্য = আসল বিক্রয়মূল্য - 21 টাকা
= (6x/5) - 21 টাকা 

এবং, 
নতুন ক্রয়মূল্য এবং নতুন বিক্রয়মূল্যে তার 30% লাভ হত। লাভ সবসময় ক্রয়মূল্যের উপর হিসাব করা হয়।
∴ নতুন লাভ = নতুন ক্রয়মূল্যের 30%
 = (9x/10) × (30/100) = 27x/100

আমরা জানি,
নতুন লাভ = নতুন বিক্রয়মূল্য - নতুন ক্রয়মূল্য
27x/100 = {(6x/5) - 21} - (9x/10)
⇒ 27x/100 = (12x - 210 - 9x)/10
⇒ 27x/100 = (3x - 210)/10
⇒ 27x = 10(3x - 210)
⇒ 27x = 30x - 2100
⇒ 3x = 2100
∴ x = 700

∴ পণ্যটির আসল ক্রয়মূল্য হলো 700 টাকা।

১০০ নম্বরের মধ্যে পেয়েছে ৭৮ নম্বর।
∴ ১ নম্বরের মধ্যে পেয়েছে ৭৮/১০০ নম্বর।
∴ ৮০০ নম্বরের মধ্যে পেয়েছে (৭৮ × ৮০০)/১০০ = ৬২৪ নম্বর।

প্রশ্ন: একটি ছাগল ১১৪০ টাকায় বিক্রয় করায় ৬০ টাকা ক্ষতি হলো। শতকরা ক্ষতির হার কত?

সমাধান:

ছাগলটি ১১৪০ টাকায় বিক্রয় করায় ক্ষতি হয় ৬০ টাকা।

আমরা জানি,
ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি
= (১১৪০ + ৬০) টাকা
= ১২০০ টাকা।

এখন,
 ১২০০ টাকায় ক্ষতি হয় ৬০ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় = ৬০/১২০০ টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (৬০ × ১০০)/১২০০ টাকা
= ৫ টাকা।

সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষতির হার ৫%।

প্রশ্ন: একটি চেয়ার ৯০০ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হলো, চেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা 
= ৯০ টাকা 

এখন, 
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৯০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৯০০)/৯০ টাকা 
= ১০০০ টাকা 

∴ চেয়ারটির ক্রয়মূল্য = ১০০০ টাকা।

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৪.৫ টাকা
∴ ১০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = (৪.৫ × ৪) টাকা = ১৮ টাকা
তাহলে সুদাসল = (১০০ + ১৮ টাকা) = ১১৮ টাকা
সুদাসল ১১৮ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
∴ সুদাসল ৮২৬ টাকা হলে আসল = (১০০/১১৮) × ৮২৬ টাকা
                                             = ৭০০ টাকা।

স্রোতের অনুকূলে, নৌকার বেগ = ১০ + ৫ = ১৫ কি. মি./ঘন্টা
∴ ৩০ কি. মি. পথ যেতে সময় লাগবে = ৩০/১৫ = ২ ঘন্টা
স্রোতের প্রতিকূলে, নৌকার বেগ = ১০ - ৫ = ৫ কি. মি./ঘন্টা
∴ ৩০ কি. মি. পথ ফিরে আসতে সময় লাগবে = ৩০/৫ = ৬ ঘন্টা
∴ মোট সময় লাগবে = ২ + ৬ = ৮ ঘন্টা।

২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৫)/১০০ টাকা
= ৬ টাকা
সুতরাং ৬ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২ টি কলা
সুতরাং ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২/৬ টি কলা
সুতরাং ৩০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২×৩০/৬ টি কলা
= ১০ টি কলা।

Question: A man invested Tk. 17,000 at an annual interest rate of 12% per annum. After 7 months, he withdrew the entire amount and had to pay an early withdrawal charge of Tk. 375. Calculate the net profit he earned from the investment.

Solution:
Given,
Principle (P) = 17000 Tk.
Number of Year (n) = (7/12) [7 months out of 12 months]
Rate (r) = 12% per annum.
Charge = 375 Tk.

Net Profit = Interest - Charge 
= 1190 - 375
= 815 Tk.

∴ Net profit Tk. 815

প্রশ্ন: ১৬ টাকায় ৪টি করে পেয়ারা কিনে ৩০০ টাকায় কয়টি পেয়ারা বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?

সমাধান:
২৫% লাভে,
৪টি পেয়ারার বিক্রয়মূল্য = ১৬ × (১২৫/১০০) টাকা = ২০ টাকা

২০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৪ টি পেয়ারা
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৪/২০ টি পেয়ারা
∴ ৩০০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (৪/২০) × ৩০০ টি পেয়ারা
= (৪ × ৩০০)/২০ টি
= ১২০০/২০ টি
= ৬০ টি পেয়ারা

∴ ৩০০ টাকায় বিক্রয় করতে হলে ৬০ টি পেয়ারা বিক্রি করতে হবে।

প্রশ্ন: ১২.৫% সরল সুদে কোনো মূলধন কত বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি, মূলধন = P টাকা
সুদের হার, r = ১২.৫%
সময় = n বছর

সুদে-আসলে ৩ গুণ হলে, সুদ-আসল = ৩P
∴ সুদ, I = ৩P - P = ২P টাকা

আমরা জানি,
I = (P × n × r)/১০০
⇒ ২P = (P × n × ১২.৫)/১০০
⇒ ২ = (n × ১২.৫)/১০০
⇒ ২ × ১০০ = ১২.৫n
⇒ ২০০ = ১২.৫n
⇒ n = ২০০/১২.৫
∴ n = ১৬ বছর

সুতরাং, ১৬ বছরে মূলধন সুদে-আসলে তিনগুণ হবে।

দেওয়া আছে,
সবৃদ্ধিমূল, C = ১০৪০
সুদের হার, r = ৪/১০০
বয়স, n = ১৫
এবং আসল, p = ?

আমরা জানি,
C = P(1+rn)
বা, ১০৪০ = P {১ + (৪/১০০) × ১৫}
বা, ১০৪০ = P (১ + ৬০/১০০)
বা, ১০৪০ = P (১৬০/১০০)
বা, P = (১০৪০×১০০)/১৬০
বা, P = ৬৫০ টাকা।

এখানে,
১টি ডিমের ক্রয় মূল্য = ১২০/১২ = ১০ টাকা
১টি ডিমের বিক্রয়মূল্য = ৫০/৪ = ২৫/২
∴ লাভ = (২৫/২) - ১০
= ৫/২ টাকা
লাভের হার = (৫ × ১০০)/(১০ × ২)
= ২৫%

১০% লাভে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য = (৫০০ × ১১০)/১০০ = ৫৫০ টাকা
১০% কমে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = (৫০০× ৯০)/১০০ = ৪৫০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ = (৫৫০ - ৪৫০) টাকা।
= ১০০ টাকা।

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা কত হার সরল সুদে ৫০০০ টাকা ৮ বছরে সুদে-আসলে ১০০০০ টাকা হবে?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ৫০০০ টাকা
সুদ-আসল, A = ১০০০০ টাকা
∴ সুদ, I = (১০০০০ - ৫০০০) = ৫০০০ টাকা
সময়, n = ৮ বছর

আমরা জানি,
I = (P × n × r)/১০০
⇒ r = (I × ১০০)/(P × n)
⇒ r = (৫০০০ × ১০০)/(৫০০০ × ৮)
⇒ r = ১০০/৮
∴ r = ১২.৫

∴ সুদের হার = ১২.৫%

ফুটবল খেলতে পছন্দ করে না এমন ছাত্র সংখ্যা = (১০০ - ৭০) = ৩০ জন।
হকি খেলতে পছন্দ করে না এমন ছাত্র সংখ্যা = (১০০ - ৭৫) = ২৫ জন।
ক্রিকেট খেলতে পছন্দ করে না এমন ছাত্র সংখ্যা = (১০০ - ৮০) = ২০ জন।
খেলা তিনটিই খেলতে পছন্দ করে না এমন ছাত্র সংখ্যা = (৩০ + ২৫ + ২০) = ৭৫ জন।
∴ খেলা তিনটি খেলতে পছন্দ করে এমন ছাত্র সংখ্যা = (১০০ - ৭৫) = ২৫ জন।

প্রশ্ন: করিম বইয়ের দোকান থেকে একটি ইংরেজি বই ৯০ টাকায় ক্রয় করল। কিন্তু বইটির কভারে মূল্য দেওয়া ছিল ১৫০ টাকা। সে শতকরা কত টাকা কমিশন পেল?

সমাধান:
কমিশন = (১৫০ - ৯০) টাকা  
= ৬০ টাকা

১৫০ টাকায় কমিশন পেল = ৬০ টাকা  
১ টাকায় কমিশন পেল = ৬০/১৫০ টাকা  
১০০ টাকায় কমিশন পেল = (৬০ × ১০০)/১৫০ টাকা  
= ৪০ টাকা

সুতরাং, ৪০% কমিশন পেল।

সঞ্চয় = ২০ - ১৫
= ৫
আয় ২০ টাকা হলে সঞ্চয় ৫ টাকা।
আয় ১ টাকা হলে সঞ্চয় ৫/২০ টাকা।
∴ আয় ১০০ টাকা হলে সঞ্চয় = (৫ X ১০০) / ২০ টাকা।
= ২৫ টাকা।

প্রশ্ন: কোনো আসল ৪ বছরে সুদে-আসলে ৬৮০ টাকা এবং ৬ বছরে সুদে-আসলে ৭২০ টাকা হয়। শতকরা সরল সুদের হার কত?

সমাধান:
৬ বছরের সুদ + আসল = ৭২০ টাকা  
৪ বছরে সুদ + আসল = ৬৮০ টাকা  

∴ ২ বছরের সুদ = ৪০ টাকা  
∴ ১ বছরের সুদ = ৪০/২ টাকা  

∴ ৪ বছরের সুদ = (৪০ × ৪)/২ টাকা  
= ৮০ টাকা  

সময়, n = ৪ বছর  
আসল, P = ৬৮০ - ৮০ = ৬০০ টাকা  

আমরা জানি,  
I = Pnr
বা, r = I/Pn  
বা, r = (৮০ × ১০০)/(৬০০ × ৪)  
∴ r = ৩.৩৩%