শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

প্রশ্ন: একটি টেবিল ৬০০ টাকায় বিক্রি করলে ২৫% ক্ষতি হয়। বিক্রয়মূল্য বৃদ্ধি করে কত টাকায় বিক্রি করলে ২৫% লাভ হবে?

সমাধান:
মনেকরি, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
২৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২৫ = ৭৫ টাকা

এখন, বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৭৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০০)/৭৫ টাকা
= ৮০০ টাকা

আবার, ২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২৫/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২৫ × ৮০০)/১০০ টাকা
= ১০০০ টাকা

∴ টেবিলটি ১০০০ টাকায় বিক্রি করলে ২৫% লাভ হবে।

অর্থাৎ, ক্রয়মূল্য ৪৮০+২০ = ৫০০ টাকা
৫০০ টাকায় ক্ষতি হয় ২০ টাকা
⇒ ১ টাকায় ক্ষতি হয় ২০/৫০০টাকা
⇒ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (২০X১০০)/৫০০ = ৪ টাকা
∴ ৪%

৯% বৃদ্ধিতে লোকসংখ্যা,
বর্তমানে ১০৯ জন হলে পূর্বে ছিল ১০০ জন
∴ বর্তমানে ১৬৩৫ জন হলে পূর্বে ছিল (১০০ X ১৬৩৫)/১০৯ জন
= ১৫০০ জন।

১৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য ১১৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৫৬০ টাকায় বিক্রয়মূল্য (১১৫ × ৫৬০)/১০০
= ৬৪৪ টাকা
আবার,
৮% কমিশনে,
বিক্রয়মূল্য ৯২ টাকায় ধার্যকৃত মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৬৪৪ টাকায় ধার্যকৃত মূল্য = (১০০ × ৬৪৪)/৯২
= ৭০০ টাকা

প্রশ্ন: ১০ টি পণ্যের মোট বিক্রয়মূল্য ১২ টি পণ্যের মোট ক্রয়মূল্যের সমান হয়, তবে শতকরা লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১০ টি পণ্যের মোট বিক্রয়মূল্য = ১২ টি পণ্যের মোট ক্রয়মূল্য

ধরি,
১ টি পণ্যের ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
∴ ১২ টি পণ্যের মোট ক্রয়মূল্য = ১২ টাকা

প্রশ্ন অনুযায়ী,
১০ টি পণ্যের মোট বিক্রয়মূল্য = ১২ টাকা
∴ ১ টি পণ্যের মোট বিক্রয়মূল্য = ১২/১০ = ১.২ টাকা

∴ লাভ = ১.২ - ১ = ০.২ টাকা 

∴ শতকরা লাভের হার = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০ 
= (০.২/১)  × ১০০ 
= ২০%

অতএব, শতকরা লাভের পরিমাণ ২০%

সহজ উপায়ে বোঝা যাক-
১০টি পণ্য বেচে যে টাকা পাওয়া যায়, তা দিয়ে ১২টি পণ্য কেনা যায়।
অর্থাৎ ১০টি বেচে ২টি অতিরিক্ত পণ্যের মূল্য পাওয়া যাচ্ছে।
সুতরাং লাভ হচ্ছে ২টি পণ্যের মূল্য (১০টির উপর)।

∴ শতকরা লাভ = (২/১০) × ১০০% = ২০%

১৫% লাভে ১২০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = (১১৫ × ১২০০)/১০০ = ১৩৮০ টাকা
আবার, ৫% ক্ষতিতে ১৩৮০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = (৯৫ × ১৩৮০)/১০০ = ১৩১১ টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার কত হলে, ১০ বছরে সরল মুনাফা আসলের অর্ধেক হবে?

সমাধান: 
ধরি,
আসল, P = ১০০ টাকা
সময়, n = ১০ বছর
বার্ষিক সুদের হার, r = ?

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা, SI = (Prn)/১০০

প্রশ্নানুসারে, 
মুনাফা = আসলের অর্ধেক
অর্থাৎ, SI = P/২
⇒ (P × r × ১০)/১০০ = P/২
⇒ (r × ১০)/১০০ = ১/২
⇒ r = ১০/২
∴ r = ৫

অতএব, বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার = ৫%

প্রশ্ন: ৫ টাকায় ৮ টি কমলা বিক্রয় করলে ২৫% ক্ষতি হয়। ১২টি কমলার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২৫) টাকা = ৭৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৭৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৫)/৭৫ টাকা 
= ২০/৩ টাকা

এখন,
৮ টি কমলার ক্রয়মূল্য = ২০/৩ টাকা
∴ ১ টি কমলার ক্রয়মূল্য = ২০/(৩ × ৮) টাকা
∴ ১২ টি কমলার ক্রয়মূল্য = (১২ × ২০)/(৩ × ৮) টাকা
= ১০ টাকা

∴ ১২ টি কমলার ক্রয়মূল্য ১০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ২৫% যদি ৭/৪ হয়, তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ২৫% = ৭/৪
বা, ক × ২৫/১০০ = ৭/৪
বা , ক = (১০০ × ৭)/(২৫ × ৪)
বা, ক = ৭০০/১০০
∴ ক = ৭

∴ সংখ্যাটি ৭

শর্তমতে, ক এর ৭৫% = ৬০
বা, ক এর ৭৫/১০০ = ৬০
বা, ক = ৬০ × ১০০/৭৫
বা, ক = ৮০

৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ৫০০×৪ বা ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
আবার ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = ৬০০×৫ বা ৩০০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
সুতরাং মোট ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
এখন, ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০ টাকা। (শর্ত)
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০/৫০০০ টাকা।
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০×১০০/৫০০০ টাকা।
= ১০ টাকা।

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা ২০% ক্ষতিতে একটি টেবিল বিক্রয় করেন। যদি তিনি টেবিলটি ২৪০ টাকা বেশী মূল্যে বিক্রয় করতেন তাহলে তার ১০% লাভ হতো। টেবিলের ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০০ এর ১০% = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা
এবং
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০০ এর ২০% = (১০০ - ২০) টাকা = ৮০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য বেশী হয় = (১১০ - ৮০) টাকা = ৩০ টাকা 

এখন,
বিক্রয়মূল্য ৩০ টাকা বেশী হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশী হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৩০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ২৪০ টাকা বেশী হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ২৪০)/৩০ টাকা = ৮০০ টাকা 

সুতরাং টেবিলের ক্রয়মূল্য = ৮০০ টাকা

ধরি, বিক্রি করতে হবে = x টি
প্রশ্নমতে,
(15 - x)/x = 25%
বা, (15 - x)/x = 25/100
বা, (15 - x)/x = 1/4
বা, 60 - 4x = x
বা, 5x = 60
বা, x = 12 টি

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% সরল সুদে কত বছরে ৮০০ টাকার সুদ ৪০০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল (P) = ৮০০ টাকা
সুদের হার (r) = ১০% 
সুদ (I) = ৪০০ টাকা
সময় = n বছর

আমরা জানি,
SI = (P × r × n)/১০০
⇒ ৪০০ = (৮০০ × ১০ × n)/১০০
⇒ ৪০০ = (৮০০০ × n)/১০০
⇒ ৪০০ = ৮০n
⇒ n = ৪০০/৮০
∴ n = ৫ বছর

∴ সময় = ৫ বছর

প্রশ্ন: ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ১০০০০ টাকার ২ বছরের সুদ কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, আসল, P = ১০০০০ টাকা
সুদের হার, r = ১০%
সময়, n = ২ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P{১ + (r/১০০)ⁿ টাকা
= ১০০০০{১ + (১০/১০০)^২ টাকা
= ১০০০০(১১০/১০০)^২ টাকা
= ১০০০০ × (১১০/১০০) × (১১০/১০০) টাকা
= ১২১০০ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ = (১২১০০ - ১০০০০) টাকা = ২১০০ টাকা

১ কিলোগ্রামে কম দেয় (১০০০ - ৯৫০) = ৫০ গ্রাম
∴ ২৫ কিলোগ্রামে কম দেয় = ২৫ × ৫০ = ১২৫০ গ্রাম = ১.২৫ কিলোগ্রাম

প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% সুদে ৪৫০ টাকা কত বছরে সুদে-আসলে ৫৯৪ টাকা হবে?

সমাধান: 
সুদ = সুদাসল - আসল 
= (৫৯৪ - ৪৫০) টাকা 
= ১৪৪ টাকা 

আমরা জানি, 
সময় = (সুদ × ১০০)/(আসল × সুদের হার) 
= (১৪৪ × ১০০)/(৪৫০ × ৮) 
= ১৪৪০০/৩৬০০
= ৪ বছর। 

২০% কমে যাওয়ায় চিনির বর্তমান মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা
চিনির ব্যবহার ২০% বৃদ্ধি পাওয়ায়, বর্তমানে চিনি ব্যবহৃত হয় = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

১০০ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয় ১২০ টাকার চিনি
১ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয় = ১২০/১০০ টাকার চিনি।
৮০ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয় = (১২০× ৮০)/১০০
= ৯৬ টাকা।

চিনি বাবদ শতকরা ব্যয় কমে (১০০ - ৯৬)= ৪ টাকা
∴ ৪% ব্যয় কমলো।

Shortcut: ২০ - ২০ + {(২০×(-২০)}/১০০ = -৪% 

১ম ১২ বা ১ বছরে মাসে মুনাফা = pnr = ২৮০০ × ১ × ১০/১০০ = ২৮০ টাকা
সুদ-আসল = ২৮০ + ২৮০০ = ৩০৮০ টাকা
২য় ৬ মাসে মুনাফা = ৩০৮০ × ১/২ × ১০/১০০ = ১৫৪ টাকা
মোট মুনাফা = ( ২৮০ + ১৫৪) = ৪৩৪ টাকা

প্রশ্ন: ৪% চক্রবৃদ্ধি সুদে ১০০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সুদের হার, r = ৪% = ৪/১০০ = ১/২৫ = ০.০৪
আসল, P = ১০০০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর 

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ 
= ১০০০০ × (১ + ০.০৪)^২
= ১০০০০ × (১.০৪)^২
= ১০০০০ × ১.০৪ × ১.০৪
= ১০০০০ × (১০৪/১০০) × (১০৪/১০০)
= ১০৮১৬ টাকা

মোট পরীক্ষার্থী, n(S) = ১০০%
গণিতে পাশ, n(M) = ৮০%
বাংলায় পাশ, n(B) = ৭০%
গণিত এবং বাংলায় পাশ, n(M∩B) = ৬০%
গণিত অথবা বাংলায় পাশ, n(M∪B) = ?
আমরা জানি, n(M∪B) = n(M) + n(B) - n(M∩B)
= ৮০% + ৭০% - ৬০%
= ৯০%
সুতরাং গণিত অথবা বাংলা দুটি বিষয়েই ফেল = ১০০% - ৯০%
= ১০%

প্রশ্ন: যদি কোনো বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ ৪০% বৃদ্ধি পায় তবে এর ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
 ∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (১০০)^২ বর্গএকক
= ১০০০০ বর্গএকক 

আবার,
বাহুর দৈর্ঘ্য ৪০% বৃদ্ধি করা হলে,
 ∴ বাহুর নতুন দৈর্ঘ্য = (১০০ + ১০০ এর ৪০%) একক 
= [১০০ + {১০০ এর (৪০/১০০)}] একক 
= (১০০ + ৪০) একক 
= ১৪০ একক 

∴ বর্গক্ষেত্রের নতুন ক্ষেত্রফল = (১৪০)^২ = ১৯৬০০ বর্গ একক

 ∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = (১৯৬০০ - ১০০০০) বর্গ একক = ৯৬০০ বর্গ একক 

এখন,
১০০০০ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় = ৯৬০০ বর্গ একক
∴ ১ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় = ৯৬০০/১০০০০ বর্গ একক
∴ ১০০ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় = {(৯৬০০ × ১০০)/১০০০০} বর্গ একক
= ৯৬ বর্গ একক 

∴ ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি পাবে = ৯৬%

প্রশ্ন: সরল সুদের হার কত হলে যে কোনো মূলধন 8 বছরে সুদে- আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
মূলধন = P টাকা 
সময় = 8 বছর
সুদে-আসল = 3P
অতএব, সুদ = 3P - P = 2P
আমরা জানি,
I = (P × R × T)/100
⇒ R = (2 × 100)/8
⇒ R = 25
∴ 25 টাকা।

প্রশ্ন: ৪৫ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ১৮%? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নমতে, 
ক এর ১৮% = ৪৫ 
বা, ক × (১৮/১০০) = ৪৫ 
বা, ক = ৪৫ × (১০০/১৮) 
∴ ক = ২৫০ 

∴ ৪৫ সংখ্যাটি ২৫০ এর ১৮% ।

প্রথম ক্ষেত্রে, মুনাফা = (আসল × সময় × সুদের হার)/১০০
বা, মুনাফা = ৩০০ × ১ × ২০/১০০
বা, মুনাফা = ৬০ টাকা

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, মুনাফা = (আসল × সময় × সুদের হার)/১০০
বা, মুনাফা = ২০০ × ১ × ১৫/১০০
বা, মুনাফা = ৩০ টাকা

সুতরাং মোট সুদ = (৬০ + ৩০) টাকা
= ৯০ টাকা।

ইংরেজিতে ফেল করে = ১০০ - ৮৫ = ১৫ জন।
১৫ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০ জন।
১ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০/১৫ জন।
৭৫ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০ X ৭৫/১৫ জন।
= ৫০০ জন।

৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ৫০০×৪ বা ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
আবার ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = ৬০০×৫ বা ৩০০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
সুতরাং মোট ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
এখন, ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০ টাকা। (শর্ত)
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০/৫০০০ টাকা।
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০×১০০/৫০০০ টাকা।
= ১০ টাকা।