পরিমিতি

PrepBank · পাতা ৮ / ২১ · ৭০১–৮০০ / ২,১১০

৭০১.

একটি বেলনের ভূমির ব্যাস 8 সে.মি., বেলনের আয়তন 160π ঘন সে. মি. হলে, বেলনের উচ্চতা কত?

ক
10 সে.মি.
খ
12 সে.মি.
গ
14 সে.মি.
ঘ
13 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বেলনের ভূমির ব্যাস 8 সে.মি., বেলনের আয়তন 160π ঘন সে. মি. হলে, বেলনের উচ্চতা কত?

সমাধান:
বেলনের উচ্চতা = h সে.মি.
বেলনের ভূমির ব্যাস 8 সে.মি
বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ r = 4 সে.মি.

বেলনের আয়তন = πr²h
⇒ π × 4² × h = 160π
⇒ 16h = 160
∴ h = 10

৭০২.

অর্ধ গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 48π বর্গমিটার হলে, ব্যাসার্ধ কত?

ক
1 মিটার
খ
2 মিটার
গ
6 মিটার
ঘ
4 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: অর্ধ গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 48π বর্গমিটার হলে, ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
অর্ধ গোলকের ব্যাসার্ধ r হলে, পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 3πr²
প্রশ্নমতে,
3πr² = 48π
⇒ r² = 16
⇒ r = 4

সুতরাং ব্যাসার্ধ 4 মিটার।

৭০৩.

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 12 ফুট ও 14 ফুট এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 5 ফুট। ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?

ক
45
খ
65
গ
48
ঘ
75

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 12 ফুট ও 14 ফুট এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 5 ফুট। ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?

সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × উচ্চতা
বা, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (12 + 14) × 5
বা, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × 26 × 5
বা, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 13 × 5
∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 65 বর্গফুট

৭০৪.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের পার্থক্য 20 মি. এবং পরিসীমা 160 মি. হলে ক্ষেত্রফল কত?

ক
1000 বর্গ মিটার
খ
1244 বর্গ মিটার
গ
1500 বর্গ মিটার
ঘ
1600 বর্গ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের পার্থক্য 20 মি. এবং পরিসীমা 160 মি. হলে ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, আয়তক্ষেত্রের,
দৈর্ঘ্য - প্রস্থ = 20 মিটার ......(১)
এবং আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 160 মিটার

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
∴ 160 = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
⇒ দৈর্ঘ্য + প্রস্থ = 160/2 মিটার
∴ দৈর্ঘ্য + প্রস্থ = 80 মিটার ...........(২)

এখন, দুটি সমীকরণ যোগ করে পাই,
(দৈর্ঘ্য - প্রস্থ) + (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = 20 + 80
⇒ 2 × দৈর্ঘ্য = 100
⇒ দৈর্ঘ্য = 100/2 = 50 মিটার

এখন,
দৈর্ঘ্য + প্রস্থ = 80
⇒ 50 + প্রস্থ = 80
⇒ প্রস্থ = 80 - 50 = 30 মিটার

সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= 50 × 30
= 1500 বর্গ মিটার।
∴ নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 1500 বর্গ মিটার।

৭০৫.

একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৩ গুণ। দৈর্ঘ্য ৪৮ মিটার হলে, ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

ক
১২৮ মিটার
খ
১৪৪ মিটার
গ
৬৪ মিটার
ঘ
৯৬ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৩ গুণ। দৈর্ঘ্য ৪৮ মিটার হলে, ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৪৮ মিটার
∴ আয়তাকার ক্ষেত্রের বিস্তার= ৪৮/৩ = ১৬ মিটার

আয়তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(৪৮ + ১৬) মিটার
= ২ × ৬৪ মিটার
= ১২৮ মিটার

৭০৬.

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ মিটার এবং এর পরিসীমা ১৮ মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ৪৫ বর্গমিটার
খ
খ) ১২ বর্গমিটার
গ
গ) ২৫ বর্গমিটার
ঘ
ঘ) ১০.৮ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ মিটার এবং এর পরিসীমা ১৮ মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহু a এবং ভূমি b হলে,
ক্ষেত্রফল =

দেওয়া আছে,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 5 মিটার এবং এর পরিসীমা 18 মিটার
এখানে, a = 5, b= 18 - (2 × 5)
= 18 - 10
= 8 মিটার
সুতরাং, ক্ষেত্রফল =

৭০৭.

১ নটিক্যাল মাইলে কত মিটার?

ক
১৭৫০ মিটার
খ
১৮৫২ মিটার
গ
১৬৬৭ মিটার
ঘ
৩৯৩৭ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ নটিক্যাল মাইলে কত মিটার?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫২ কিলোমিটার
= ১.৮৫২ × ১০০০ মিটার
= ১৮৫২ মিটার

৭০৮.

৪০ ফুট দীর্ঘ এবং ২৫ ফুট প্রস্থ বাগানের বাহিরের চতুর্দিকে ৫ ফুট প্রশস্ত একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?

ক
৭০০ বর্গফুট
খ
৭২০ বর্গফুট
গ
৭৫০ বর্গফুট
ঘ
৮০০ বর্গফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ ফুট দীর্ঘ এবং ২৫ ফুট প্রস্থ বাগানের বাহিরের চতুর্দিকে ৫ ফুট প্রশস্ত একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?

সমাধান:
বাগানের ক্ষেত্রফল = (৪০ × ২৫) বর্গ ফুট
= ১০০০ বর্গ ফুট
রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল = {৪০ + (৫+৫)} {২৫ + (৫+৫)}
= ৫০ × ৩৫
= ১৭৫০ বর্গ ফুট

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = ১৭৫০ - ১০০০
= ৭৫০ বর্গফুট

৭০৯.

একটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি. হলে এর সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত?

ক
১৫০ বর্গ সে.মি.
খ
১২৫ বর্গ সে.মি.
গ
১০০ বর্গ সে.মি.
ঘ
১৬০ বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি. হলে এর সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বাহুর দৈর্ঘ্য, a = ৫ সে.মি.

আমরা জানি,
সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = ৬a^২
= ৬ × ৫^২
= ৬ × ২৫
= ১৫০ বর্গ সে.মি.

সুতরাং, ঘনকের সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ১৫০ বর্গ সে.মি.

৭১০.

একটি ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের চেয়ে ৬ মিটার বেশি। প্রতি বর্গমিটার ২০ টাকা দরে ঘরটির মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে মোট ৫৬০০ টাকা ব্যয় হয়। ঘরটির পরিসীমা কত মিটার?

ক
৬৮ মিটার
খ
৭৬ মিটার
গ
৬০ মিটার
ঘ
৮৮ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের চেয়ে ৬ মিটার বেশি। প্রতি বর্গমিটার ২০ টাকা দরে ঘরটির মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে মোট ৫৬০০ টাকা ব্যয় হয়। ঘরটির পরিসীমা কত মিটার?

সমাধান:
প্রতি বর্গমিটার ২০ টাকা দরে ঘরটির মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে মোট ৫৬০০ টাকা ব্যয় হয়।
ঘরটির ক্ষেত্রফল = ৫৬০০/২০ বর্গমি.
= ২৮০ বর্গমিটার

ধরি,
ঘরের প্রস্থ 'ক' মিটার
দৈর্ঘ্য = (ক + ৬) মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক + ৬) × ক = ২৮০
⇒ ক^২ + ৬ক - ২৮০ = ০
⇒ ক^২ + ২০ক - ১৪ক - ২৮০ = ০
⇒ ক(ক + ২০) - ১৪(ক + ২০) = ০
⇒ (ক + ২০)(ক - ১৪) = ০
হয়,
ক + ২০ = ০
∴ ক = - ২০ [যা গ্রহণযোগ্য নয়]
অথবা,
ক - ১৪ = ০
∴ ক = ১৪

ঘরের প্রস্থ = ১৪ মিটার
দৈর্ঘ্য = (১৪ + ৬) = ২০ মিটার

∴ পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ (২০ + ১৪) = ২ × ৩৪
= ৬৮ মিটার

৭১১.

একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। যদি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ a হয়, তবে কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) √(5a)
খ
খ) a√3
গ
গ) a√5
ঘ
ঘ) 5a

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। যদি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ a হয়, তবে কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রস্থ = a
∴ দৈর্ঘ্য = 2a

∴ কর্ণ = √{a² + (2a)²}
= √{a² + 4a²}
= √5a²
= a√5

৭১২.

বায়ু পানির তুলনায় ০.০০১২৯ গুণ ভারী। যে ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে ১৬ মিটার, ১২ মিটার ও ৪ মিটার, তাতে কত কিলোগ্রাম বায়ু আছে?

ক
৯৪০.৭২ কিলোগ্রাম
খ
৮২০.৭২ কিলোগ্রাম
গ
৯৯০.৭২ কিলোগ্রাম
ঘ
৭৮০.৭২ কিলোগ্রাম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বায়ু পানির তুলনায় ০.০০১২৯ গুণ ভারী। যে ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে ১৬ মিটার, ১২ মিটার ও ৪ মিটার, তাতে কত কিলোগ্রাম বায়ু আছে?

সমাধান:
ঘরের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা
= ১৬ × ১২ × ৪
= ৭৬৮ ঘনমিটার
= ৭৬৮ × ১০০০০০০ ঘন সে. মি.
= ৭৬৮০০০০০০ ঘন সে. মি.
আবার,
বায়ু পানির তুলনায় ০.০০১২৯ গুণ ভারী।
∴ ১ ঘন সে. মি. বায়ুর ওজন = ০.০০১২৯ গ্রাম

অতএব, ঘরটিতে বায়ুর পরিমাণ = ৭৬৮০০০০০০ × ০.০০১২৯
= ৯৯০.৭২ কিলোগ্রাম

৭১৩.

একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গ একক। যদি দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ হয় তবে আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

ক
১৬ একক
খ
৩২ একক
গ
৩৮ একক
ঘ
৪৩ একক

ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গ একক। যদি দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ হয় তবে আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৪৮ বর্গ একক

ধরি, প্রস্থ = ক একক
তাহলে, দৈর্ঘ্য = ৩ক একক

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

প্রশ্নমতে,
৩ক × ক = ৪৮
বা, ৩ক^২ = ৪৮
বা, ক^২ = ১৬
বা, ক = ৪

∴ প্রস্থ = ৪ একক
দৈর্ঘ্য = ৩ × ৪ = ১২ একক

∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২(১২ + ৪)
= ২ × ১৬
= ৩২ একক

৭১৪.

একটি কামরার পরিসীমা ৪৪ ফুট, ক্ষেত্রফল ১২০ বর্গফুট, কামরার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত?

ক
ক) ৩০, ১৪
খ
খ) ২০, ৬
গ
গ) ১২, ১০
ঘ
ঘ) ২৪, ৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কামরার পরিসীমা ৪৪ ফুট, ক্ষেত্রফল ১২০ বর্গফুট, কামরার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত?

সমাধান:
কামরার দৈর্ঘ্য = x
কামরার প্রস্থ = y

কামরার ক্ষেত্রফল xy=120..........(1)
কামরার পরিসীমা 2(x + y) = 44
(x + y) = 22 .............(2)

আমরা জানি,
(x - y)² = (x + y)²- 4xy
(x - y)² = 22² - 4 × 120
(x - y)² = 484 - 480
(x - y)² =4
(x - y)² = 2²
x - y = 2...........................(3)

(2) + (3) ⇒
x + y + x - y = 22 + 2
2x = 24
x = 12

x এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই
12 + y = 22
y = 22 -12
y = 10

কামরার দৈর্ঘ্য = 12 ফুট
কামরার প্রস্থ = 10 ফুট

৭১৫.

একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল ২৫ বর্গমিঃ ত্রিভূজটির অতিভূজের দৈর্ঘ্য কত মিঃ?

ক
ক) ৮ মিঃ
খ
খ) ৯ মিঃ
গ
গ) ১০ মিঃ
ঘ
ঘ) ১২ মিঃ

ব্যাখ্যা

ধরি,
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভূজের,
ভূমি = লম্ব = a
∴ ১/২ × a × a = ২৫
বা, a² = ৫০
∴ a = √৫০ = ৫√২

∴ অতিভূজ = √(a² + a²)
= √(২a²)
= a√২
= ৫√২.√২
= ১০ মিঃ

৭১৬.

একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 96 বর্গ ফুট হলে, ঘনকের আয়তন-

ক
60 ঘন ফুট
খ
62 ঘন ফুট
গ
64 ঘন ফুট
ঘ
68 ঘন ফুট

ব্যাখ্যা

ঘনকের একটি ধার = a হলে,
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল, 6a² = 96
বা, a = 4
∴ আয়তন = a³
= 4³
= 64 ঘন ফুট।

৭১৭.

একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
18 বর্গ সে.মি
খ
24 বর্গ সে.মি
গ
36 বর্গ সে.মি
ঘ
40 বর্গ সে.মি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
সমকোণ সংলগ্ন প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = a সে.মি.
এখন,
⇒ a² + a² = 12²
⇒ 2a² = 144
⇒ a² = 72
⇒ a = √72

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (1/2) × (√72) × (√72)
= (1/2) × (72)
= 36 বর্গ সে.মি

৭১৮.

কোনো বাগানের দৈর্ঘ্য ২০ মিটার এবং প্রস্থ ১০ মিটার হলে ঐ বাগানের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

ক
৩০
খ
২
গ
৩০০
ঘ
২০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো বাগানের দৈর্ঘ্য ২০ মিটার এবং প্রস্থ ১০ মিটার হলে ঐ বাগানের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
বাগানের দৈর্ঘ্য ২০ মিটার
বাগানের প্রস্থ ১০ মিটার

বাগানের ক্ষেত্রফল = (২০ × ১০) বর্গমিটার
= ২০০ বর্গমিটার

৭১৯.

একটি মাঠের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থের অনুপাতে যদি মাঠের প্রস্থ ১০ মিটার বৃদ্ধি করা হয়, তবে এটি একটি বর্গাকার মাঠে পরিণত হবে যার ক্ষেত্রফল ১০,০০০ বর্গমিটার। মাঠটির প্রস্থ কত?

ক
৪৫ মিটার
খ
৬০ মিটার
গ
৮০ মিটার
ঘ
৯০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মাঠের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থের অনুপাতে যদি মাঠের প্রস্থ ১০ মিটার বৃদ্ধি করা হয়, তবে এটি একটি বর্গাকার মাঠে পরিণত হবে যার ক্ষেত্রফল ১০,০০০ বর্গমিটার। মাঠটির প্রস্থ কত?

সমাধান:
ধরি,
বর্গাকার মাঠের প্রস্থ = x মিটার
∴ ১০ মিটার বৃদ্ধি করা হলে মাঠের প্রস্থ হবে = (x + ১০) মিটার

প্রশ্নমতে,
(x + ১০)^২ = ১০০০০
⇒ x + ১০ = (√১০০০০)
⇒ x + ১০ = ১০০
⇒ x = ১০০ - ১০
∴ x = ৯০ মিটার

∴ মাঠটির প্রস্থ = ৯০ মিটার ।

৭২০.

কোন সমবৃত্তভূমিক কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ 5 মিটার এবং উচ্চতা 3 মিটার হলে, কোণকটির আয়তন কত?

ক
π/9 ঘন মিটার
খ
25π ঘন মিটার
গ
π/25 ঘন মিটার
ঘ
π ঘন মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সমবৃত্তভূমিক কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ 5 মিটার এবং উচ্চতা 3 মিটার হলে, কোণকটির আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবৃত্তভূমিক কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 5 মিটার
উচ্চতা, h =3 মিটার

কোণকের আয়তনের, V = (1/3)πr²h
= (1/3) × π × 5² × 3
= 25π ঘন মিটার

৭২১.

একটি ঘনকের ধার ৩০% হারে বৃদ্ধি করা হলে, এর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কতটুকু বৃদ্ধি পায়?

ক
ক) ৩০%
খ
খ) ৩৩%
গ
গ) ৬০%
ঘ
ঘ) ৬৯%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের ধার ৩০% হারে বৃদ্ধি করা হলে, এর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কতটুকু বৃদ্ধি পায়?

সমাধান:
ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য = a = ১০ একক
আমরা জানি,
ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = ৬a^২ বর্গ একক
= ৬ × (১০)^২বর্গ একক
= ৬ × ১০০
= ৬০০

ঘনকের ধার ৩০% হারে বৃদ্ধিতে
ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য = ১০ + ১০ এর ৩০% একক
= ১০ + ১০ এর ৩০/১০০
= ১৩ একক

ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = ৬a^২ বর্গ একক
= ৬ × (১৩)^২ বর্গ একক
= ৬ × ১৬৯
= ১০১৪

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = (১০১৪ - ৬০০) বর্গ একক
= ৪১৪ বর্গ একক

শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = (৪১৪/৬০০) × ১০০%
= ৬৯%

৭২২.

একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ৯√৩ বর্গ মিটার হলে, এর পরিসীমা কত?

ক
ক) ৬ মিটার
খ
খ) ১২ মিটার
গ
গ) ১৮ মিটার
ঘ
ঘ) ২৪ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ৯√৩ বর্গ মিটার হলে, এর পরিসীমা কত?

সমাধান:
একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪ ) ×বাহু^২ = ৯ √৩
⇒ বাহু^২ = ৩৬
⇒ বাহু = √৩৬ মিটার
⇒ বাহু = ৬ মিটার

∴সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = ৩ × এক বাহুর দৈর্ঘ্য
= ১৮ মিটার।

৭২৩.

একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ৯০ বার ঘুরে। চাকাটি ৯০° ঘুরতে কত সময় লাগবে?

ক
ক) ১/৫ সেকেন্ডে
খ
খ) ১/৬ সেকেন্ডে
গ
গ) ১/৩ সেকেন্ডে
ঘ
ঘ) ১ সেকেন্ডে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ৯০ বার ঘুরে। চাকাটি ৯০° ঘুরতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১ মিনিট বা ৬০ সেকেন্ডে ঘুরে ৯০ বার
∴ ১ সেকেন্ডে ঘুরে ৯০/৬০ বার
= ১.৫ বার

১ বার ঘুরলে চাকাটি ঘুরে ৩৬০°
∴ ১.৫ বার ঘুরলে চাকাটি ঘুরে (৩৬০ × ১.৫)°
= ৫৪০°

৫৪০° ঘুরে ১ সেকেন্ডে
∴ ৯০° ঘুরে (১ × ৯০)/৫৪০ সেকেন্ডে
= ১/৬ সেকেন্ডে

৭২৪.

একটা লোহার গোলক গলিয়ে কয়টি সমান আয়তনের গোলক তৈরী সম্ভব যাদের প্রত্যেকের ব্যাসার্ধ বড় গোলকটির অর্ধেক?

ক
৪
খ
৮
গ
১৬
ঘ
২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটা লোহার গোলক গলিয়ে কয়টি সমান আয়তনের গোলক তৈরী সম্ভব যাদের প্রত্যেকের ব্যাসার্ধ বড় গোলকটির অর্ধেক?

সমাধান:
ধরি,
বড় গোলকের ব্যাসার্ধ = R
ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ, r = R/2

আমরা জানি,
গোলকের আয়তন V = (4/3)πr³

এখন,
বড় গোলকের আয়তন = (4/3)πR³
ছোট গোলকের আয়তন = (4/3)π(R/2)³ = (1/8) × (4/3)πR³

∴ ছোট গোলকের সংখ্যা = বড় গোলকের আয়তন ÷ ছোট গোলকের আয়তন
= {(4/3)πR³} ÷ {(1/8) × (4/3)πR³}
= 1/(1/8)
= 8

সুতরাং, বড় গোলকটি গলিয়ে ৮টি সমান ছোট গোলক তৈরি করা সম্ভব।

৭২৫.

একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। প্রস্থ ৮ মিটার হলে পরিসীমা কত মিটার?

ক
৩২
খ
৪৮
গ
৬৪
ঘ
৭২
ঙ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। প্রস্থ ৮ মিটার হলে পরিসীমা কত মিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে
আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = ৮ মিটার
আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৩ × ৮ মিটার
= ২৪ মিটার

∴ পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২(২৪ + ৮)
= ২ × ৩২
= ৬৪ মিটার

৭২৬.

৮ মিটার ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি কাঁচের গোলককে গলিয়ে ২ মিটার ব্যাসার্ধের কতগুলো গোলক বানানো যাবে?

ক
১২৮টি
খ
৩২টি
গ
৬৪টি
ঘ
১৬টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ মিটার ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি কাঁচের গোলককে গলিয়ে ২ মিটার ব্যাসার্ধের কতগুলো গোলক বানানো যাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বড় গোলকের ব্যাসার্ধ, R = 8 m
ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ, r = 2 m

গোলক বানানো যাবে = বড় গোলকের আয়তন/ ছোট গোলকের আয়তন
= {(4/3)πR³}/{(4/3)πr³}
= R³/r³
= 8³/2³
= 64

∴ 64টি গোলক বানানো যাবে।

৭২৭.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 7 সেমি ও 14 সেমি। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 5 সেমি
খ
খ) 7 সেমি
গ
গ) 10 সেমি
ঘ
ঘ) 12 সেমি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 7 সেমি ও 14 সেমি। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
⇒ রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × (7 × 14) = 49 বর্গ সেমি
ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a সেমি
∴ a² = 49
⇒ a = 7 সেমি

৭২৮.

একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ১২২৫ বর্গ মি. এবং এর চারদিকে বেড়া আছে। প্রতি মিটার বেড়া ‍দিতে ১.৫০ টাকা খরচ হলে সম্পূর্ণ বেড়া দিতে মোট কত টাকা খরচ হবে?

ক
২১০ টাকা
খ
১৯০ টাকা
গ
২২০ টাকা
ঘ
২৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ১২২৫ বর্গ মি. এবং এর চারদিকে বেড়া আছে। প্রতি মিটার বেড়া ‍দিতে ১.৫০ টাকা খরচ হলে সম্পূর্ণ বাগানটি বেড়া দিতে মোট কত টাকা খরচ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = ১২২৫ বর্গমিটার
∴ বর্গাকার বাগানের একবাহুর দৈর্ঘ্য = √১২২৫ মিটার
= ৩৫ মিটার

∴ বর্গাকার বাগানের পরিসীমা = (৩৫ × ৪) মিটার
= ১৪০ মিটার

এখন,
১ মিটার বেড়া ‍দিতে খরচ হয় = ১.৫ টাকা
∴ ১৪০ মিটার বেড়া ‍দিতে খরচ হয় = (১৪০ × ১.৫) টাকা
= ২১০ টাকা ।

৭২৯.

একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ ৪০% হ্রাস করলে ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?

ক
২৮% হ্রাস
খ
২৮% বৃদ্ধি
গ
১২% হ্রাস
ঘ
১২% বৃদ্ধি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ ৪০% হ্রাস করলে ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?

সমাধান:
ধরি,
দৈর্ঘ্য ১০০ একক এবং প্রস্থ ১০০ একক
∴ ক্ষেত্রফল = ১০০ × ১০০ = ১০০০০ বর্গ একক

আবার,
২০% বৃদ্ধিতে দৈর্ঘ্য = ১২০ একক
এবং ৪০% হ্রাসে প্রস্থ = ৬০ একক
∴ ক্ষেত্রফল = ১২০ × ৬০ বর্গ একক
= ৭২০০ বর্গ একক

∴ ক্ষেত্রফল হ্রাস = (১০০০০ - ৭২০০) বর্গ একক
= ২৮০০ বর্গ একক

∴ শতকরা ক্ষেত্রফল হ্রাসের হার = {(২৮০০ × ১০০)/১০০০০}%
= ২৮%

৭৩০.

ঘনকের ধার ‍5 একক হলে ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?

ক
75 বর্গ একক
খ
200 বর্গ একক
গ
100 বর্গ একক
ঘ
150 বর্গ একক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘনকের ধার ‍5 একক হলে ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য, a = 5 একক

আমরা জানি,
ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 6a² বর্গ একক
= 6 × 5² বর্গ একক
= 150 বর্গ একক

৭৩১.

একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 216 বর্গ সে.মি. হলে, ঘনকের আয়তন কত?

ক
343 ঘন সে.মি.
খ
64 ঘন সে.মি.
গ
324 ঘন সে.মি.
ঘ
216 ঘন সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 216 বর্গ সে.মি. হলে, ঘনকের আয়তন কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘনকের একটি ধার = a
∴ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 6a² = 216
বা, a² = 36
∴ a = 6

∴ ঘনকের আয়তন = a³
= 6³
= 216 ঘন সে.মি.

৭৩২.

একটি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে একটি নলের ৮ ঘন্টা সময় লাগে। নলটি প্রতি মিনিটে ১০০ লিটার পানি পূর্ণ করতে পারলে, চৌবাচ্চার আয়তন কত?

ক
৪৮ ঘনমিটার
খ
৬০ ঘনমিটার
গ
৫২ ঘনমিটার
ঘ
৪২ ঘনমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে একটি নলের ৮ ঘন্টা সময় লাগে। নলটি প্রতি মিনিটে ১০০ লিটার পানি পূর্ণ করতে পারলে, চৌবাচ্চার আয়তন কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট
৮ ঘণ্টা = (৮ × ৬০) = ৪৮০ মিনিট
∴ চৌবাচ্চার ধারনক্ষমতা = (৪৮০ × ১০০) লিটার = ৪৮০০০ লিটার

আমরা জানি,
১০০০ লিটার = ১ ঘন মিটার
∴ ৪৮০০০ লিটার = (৪৮০০০/১০০০) = ৪৮ ঘন মিটার

∴ চৌবাচ্চার আয়তন = ৪৮ ঘনমিটার।

৭৩৩.

8 একক ধার বিশিষ্ট একটি ঘনকের দুটি কর্ণের সমষ্টি কত?

ক
√3 একক
খ
8√3 একক
গ
24√3 একক
ঘ
16√3 একক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 8 একক ধার বিশিষ্ট একটি ঘনকের দুটি কর্ণের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 8
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √3a

আমরা জানি,
ঘনকের দুই কর্ণের সমষ্টি = (√3)a + (√3)a
= 8√3 + 8√3
= 16√3 একক

৭৩৪.

ট্রাপিজিয়ামের অন্তঃস্থ কোণ গুলোর সমষ্টি কত?

ক
ক) 540°
খ
খ) 270°
গ
গ) 180°
ঘ
ঘ) 360°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ট্রাপিজিয়ামের অন্তঃস্থ কোণ গুলোর সমষ্টি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
যে কোন চতুর্ভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি 360°।
ট্রাপিজিয়াম একটি চতুর্ভুজ। তাই এর অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি হবে 360°।

৭৩৫.

12 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গাকার ভূমির উপর অবস্থিত একটি পিরামিডের উচ্চতা 23 সে.মি.। ইহার আয়তন কত?

ক
876 ঘন সে.মি.
খ
1242 ঘন সে.মি.
গ
1104 ঘন সে.মি.
ঘ
946 ঘন সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 12 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গাকার ভূমির উপর অবস্থিত একটি পিরামিডের উচ্চতা 23 সে.মি.। ইহার আয়তন কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
পিরামিডের আয়তন = (1/3) × (ভূমির ক্ষেত্রফল) × উচ্চতা
= (1/3) × 12 × 12 × 23 ঘন সে.মি.
= 1104 ঘন সে.মি.

৭৩৬.

একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বৃদ্ধি করলে এর ক্ষেত্রফল 3√3 বর্গমিটার বৃদ্ধি পায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 1 মিটার
খ
খ) 2 মিটার
গ
গ) 3 মিটার
ঘ
ঘ) 4 মিটার

ব্যাখ্যা

সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে, ক্ষেত্রফল = (√3/4)a²
সমবাহু ত্রিভুজের নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য a+2 হলে, ক্ষেত্রফল = (√3/4)(a+2)²
∴ (√3/4)(a+2)² - (√3/4)a² = 3√3
বা, √3/4 [(a+2)² - a²] = 3√3
বা, 1/4 [a²+4a+4-a²] = 3
বা, 4a+4 = 12
বা, 4a = 8
বা, a = 2
∴ a = 2

৭৩৭.

একটি বর্গাকার বাগানের চারপাশ ঘিরে ২মি. প্রস্থ বিশিষ্ট রাস্তা আছে। রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল ১৯৬ বর্গ মিটার হলে রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ১৪৪
খ
খ) ৫২
গ
গ) ৭২
ঘ
ঘ) কোনোটি নয়

ব্যাখ্যা

ধরি,
বর্গাকার বাগানের একবাহুর দৈর্ঘ্য x মিটার
২ মিটার রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য = (x + ২ + ২) = (x + ৪) মিটার

প্রশ্নমতে,
(x + ৪)^২= ১৯৬
⇒ (x + ৪)^২ = (১৪)^২
⇒ x + ৪ = ১৪
⇒ x = ১৪ - ৪
x = ১০

অতএব, রাস্তার ক্ষেত্রফল = (x + ৪)^২ - x^২
= (১০ + ৪)^২ - ১০^২
= ১৯৬ - ১০০
= ৯৬ বর্গমিটার।

৭৩৮.

একটি বৃত্তাকার পার্কের ক্ষেত্রফল 15400 বর্গমিটার, পার্কের ব্যাস কত?

ক
140 মিটার
খ
150 মিটার
গ
120 মিটার
ঘ
160 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তাকার পার্কের ক্ষেত্রফল 15400 বর্গমিটার, পার্কের ব্যাস কত?

সমাধান:
বৃত্তাকার পার্কের ক্ষেত্রফল = 15400
∴ πr² = 15400
⇒ (22/7) × r² = 15400
⇒ r² = 15400 × (7/22)
⇒ r = √(7 × 7 × 10 × 10)
⇒ r = 7 × 10
⇒ r = 70

∴ বৃত্তাকার পার্কের ব্যাস = 2 × 70 = 140 মিটার

৭৩৯.

একটি কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ 8 সে.মি. এবং উচ্চতা 15 সে.মি. হলে, এর হেলানো উচ্চতা কত?

ক
17 সে.মি.
খ
7 সে.মি.
গ
23.25 সে.মি.
ঘ
7π সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ 8 সে.মি. এবং উচ্চতা 15 সে.মি. হলে, এর হেলানো উচ্চতা কত?

সমাধান:
কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 8 সে.মি.
কোণকের উচ্চতা, h = 15 সে.মি.
ধরি, হেলানো উচ্চতা, l = ?

আমরা জানি,
কোণকের হেলানো উচ্চতা, l = √(r² + h²)
= √(8² + 15²)
= √(64 + 225)
= √(289)
= 17

সুতাং, কোণকের হেলানো উচ্চতা 17 সে.মি.

৭৪০.

একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য 50 ফুট ও প্রস্থ 40 ফুট। এর ভিতরের চতুর্দিকে 2 ফুট চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
384 বর্গফুট
খ
344 বর্গফুট
গ
394 বর্গফুট
ঘ
364 বর্গফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য 50 ফুট ও প্রস্থ 40 ফুট। এর ভিতরের চতুর্দিকে 2 ফুট চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল = 50 × 40 = 2000 বর্গফুট
রাস্তা বাদে বাগানের দৈর্ঘ্য = 50 - (2 × 2) = 46 ফুট
রাস্তা বাদে বাগানের প্রস্থ = 40 - (2 × 2) = 36 ফুট

∴ রাস্তা বাদে বাগানের ক্ষেত্রফল = (46 × 36) বর্গফুট
= 1656 বর্গফুট

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (2000 - 1656) বর্গফুট
= 344 বর্গফুট

৭৪১.

১ সে.মি. পুরু কাঠের তৈরি একটি ঢাকনাসহ বাক্সের বহির্ভাগের দৈর্ঘ্য ২২ সে.মি., প্রস্থ ১৭ সে.মি. এবং উচ্চতা ১২ সে.মি.। এটি বালি দ্বারা পূর্ণ করলে বালির আয়তন কত হবে?

ক
ক) ১৪৮৮ ঘন সে.মি.
খ
খ) ৩০০০ ঘন সে.মি.
গ
গ) ৪৪৮৮ ঘন সে.মি.
ঘ
ঘ) ২৮৮০ ঘন সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ সে.মি. পুরু কাঠের তৈরি একটি ঢাকনাসহ বাক্সের বহির্ভাগের দৈর্ঘ্য ২২ সে.মি., প্রস্থ ১৭ সে.মি. এবং উচ্চতা ১২ সে.মি.। এটি বালি দ্বারা পূর্ণ করলে বালির আয়তন কত হবে?

সমাধান:
যেহেতু কাঠের পুরুত্ব ১ সে.মি. তাহলে,
বাক্সের ভেতরের দৈর্ঘ্য ( ২২ - ২ ) সে.মি. = ২০ সে.মি.
বাক্সের ভেতরের প্রস্থ ( ১৭ - ২ ) সে.মি. = ১৫ সে.মি.
বাক্সের ভেতরের উচ্চতা ( ১২ - ২ ) সে.মি. = ১০ সে.মি.

বাক্সের ভেতরের আয়তন = ২০ × ১৫ × ১০ ঘন সে.মি.
= ৩০০০ ঘন সে.মি.

সুতরাং, বালির আয়তন হবে ৩০০০ ঘন সে.মি.

৭৪২.

সামান্তরিকের ভূমি উচ্চতার দ্বিগুণ, সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৫০ বর্গমিটার হলে সামান্তরিকটির ভূমির দৈর্ঘ্য কত হবে?

ক
ক) ৫ মিটার
খ
খ) ১০ মিটার
গ
গ) ২৫ মিটার
ঘ
ঘ) ২.৫ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সামান্তরিকের ভূমি উচ্চতার দ্বিগুণ, সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৫০ বর্গমিটার হলে সামান্তরিকটির ভূমির দৈর্ঘ্য কত হবে?

সমাধান:

ধরি,
সামান্তরিকের উচ্চতা h মিটার
সামান্তরিকের ভূমি ২h মিটার
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ২h × h বর্গমিটার = ২h^২ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
২h^২ = ৫০
বা, h^২ = ২৫
বা, h = ৫

সামান্তরিকের ভূমির দৈর্ঘ্য = ২ × ৫ মিটার = ১০ মিটার

৭৪৩.

চিত্রে, ABCDEF ষড়ভুজের ADC কোণের মান কত?

ক
ক) 60°
খ
খ) 90°
গ
গ) 70°
ঘ
ঘ) 100°

ব্যাখ্যা

ABCDEF এর মোট কোণ = 180°(N - 2) = 180°(6 - 2) = 720°
∴ প্রতিটি কোণ = 720°/6 = 120°। AD দ্বরা ∠D দ্বিখন্ডিত হয়েছে।
∴ ∠ADC = 120°/2 = 60°

৭৪৪.

কোন ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 মিটার হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
3√3
খ
4√5
গ
4√3
ঘ
4√2

ব্যাখ্যা

মনেকরি,
ঘনকের এক ধার = a
ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2
প্রশ্নমতে,
a√2 = 4√2
a = 4

ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√3
= 4√3

৭৪৫.

একটি আয়তাকার ফুটবল মাঠের দৈর্ঘ্য অপেক্ষা প্রস্থ ৪ মিটার কম এবং এর ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার হলে মাঠের পরিসীমা কত?

ক
৪৮ মিটার
খ
৫৪ মিটার
গ
৬৪ মিটার
ঘ
৫৬ মিটার
ঙ
৪২ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ফুটবল মাঠের দৈর্ঘ্য অপেক্ষা প্রস্থ ৪ মিটার কম এবং এর ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার হলে মাঠের পরিসীমা কত?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তাকার ফুটবল মাঠের দৈর্ঘ্য = ক মিটার
∴ প্রস্থ = ক - ৪ মিটার

প্রশ্নমতে,
ক(ক - ৪) = ১৯২
ক^২ - ৪ক - ১৯২ = ০
ক^২ - ১৬ক + ১২ক - ১৯২ = ০
ক(ক - ১৬) + ১২(ক - ১৬) = ০
(ক - ১৬)(ক + ১২) = ০

সুতরাং,
ক - ১৬ = ০
বা, ক = ১৬ ( যা গ্রহণযোগ্য )

এবং ক + ১২ = ০
বা, ক = - ১২ ( যা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না )

অর্থাৎ দৈর্ঘ্য = ১৬ মিটার
প্রস্থ = ১৬ - ৪ = ১২ মিটার

∴ আয়তাকার মাঠের পরিসীমা = ২ × (১৬ + ১২) = ২ × ২৮ = ৫৬ মিটার

৭৪৬.

12 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গাকার ভূমির উপর অবস্থিত একটি পিরামিডের উচ্চতা 20 সে.মি.। ইহার আয়তন কত?

ক
840 ঘন সেমি
খ
1000 ঘন সেমি
গ
1620 ঘন সেমি
ঘ
960 ঘন সেমি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 12 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গাকার ভূমির উপর অবস্থিত একটি পিরামিডের উচ্চতা 20 সে.মি.। ইহার আয়তন কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
পিরামিডের আয়তন = (1/3) × (ভূমির ক্ষেত্রফল) × উচ্চতা
এখানে,
ভূমির ক্ষেত্রফল = 12 × 12 = 144 বর্গ সেমি
উচ্চতা = 20 সেমি

সুতরাং, পিরামিডের আয়তন = (1/3) × 144 × 20
= 48 × 20
= 960 ঘন সেমি

∴ পিরামিডটির আয়তন 960 ঘন সেমি।

৭৪৭.

একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 616 বর্গমি. হলে, গোলকের ব্যাসার্ধ কত মিটার?

ক
9 মি.
খ
7 মি.
গ
6 মি.
ঘ
3.5 মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 616 বর্গমি. হলে, গোলকের ব্যাসার্ধ কত মিটার?

সমাধান:
ব্যাসার্ধ r হলে,
পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4πr²

প্রশ্নমতে,
4πr² = 616
বা, 4(22/7)r² = 616
বা, (88/7)r² = 616
বা, r² = (616 × 7)/88
বা, r² = 49
∴ r = 7 মি.

৭৪৮.

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 1 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 3 মিটার। ট্রাপিজিয়াম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 30 বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 10.5 মিটার
খ
খ) 9.5 মিটার
গ
গ) 7 মিটার
ঘ
ঘ) 10 মিটার

ব্যাখ্যা

মনে করি, সমান্তরাল বাহুদ্বয় x ও (x+1) মিটার
বাহুদ্বয়ের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 3 মিটার।
∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (3/2)(x + x+ 1) বর্গ মিটার
প্রশমতে, (3/2)(2x+1) = 30
বা, 2x + 1 = 20
বা, 2x = 19
বা, x = 9.5
∴বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য = (9.5 + 1) = 10.5 মিটার।

৭৪৯.

একটি ঘনকের আয়তন ৩৪৩ ঘনমিঃ হলে তার একটি তলের ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ৭ বর্গমিঃ
খ
খ) ৯ বর্গমিঃ
গ
গ) ৩৬ বর্গমিঃ
ঘ
ঘ) ৪৯ বর্গমিঃ

ব্যাখ্যা

ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = a
∴ আয়তন a³ = ৩৪৩
∴ a = ৭
∴ একটি তলের ক্ষেত্রফল = a²
= ৪৯ বর্গমিঃ

৭৫০.

একটি চতুর্ভুজের দৈর্ঘ্য ৩৫ মিটার ও প্রস্থ ২০ মিটার। চতুর্ভুজটির পরিসীমা কত?

ক
৮০ মিটার
খ
৯০ মিটার
গ
১১০ মিটার
ঘ
১১৫ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চতুর্ভুজের দৈর্ঘ্য ৩৫ মিটার ও প্রস্থ ২০ মিটার। চতুর্ভুজটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
চতুর্ভুজের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২(৩৫ + ২০) মিটার
= ১১০ মিটার

৭৫১.

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 6 সে.মি. এবং একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল কত?

ক
6π বর্গ সে.মি.
খ
36π বর্গ সে.মি.
গ
18.85 বর্গ সে.মি.
ঘ
ক ও গ উভয়ই

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 6 সে.মি. এবং একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 6 সে.মি.
কেন্দ্রীয় কোণ, θ = 60°

আমরা জানি,
বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = (θ/360°) × πr²
= (60°/360°) × π(6)²
= (1/6) × 36π
= 6π
= (6 × 3.1416)
= 18.85 বর্গ সে.মি.

সুতরাং, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল 6π বর্গ সে.মি. বা 18.85 বর্গ সে.মি.।

৭৫২.

ABCD একটি বর্গক্ষেত্র। AOB একটি অর্ধবৃত্ত। AD = 6 মিটার হলে, সাদা রঙের স্থানের ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 36 - (9π)/2)বর্গমিটার
খ
খ) 3 - (9π)/4) বর্গমিটার
গ
গ) 36 - (9π) বর্গমিটার
ঘ
ঘ) 36 - (8π)/2 বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

ABCD বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 6²
AOB অর্ধবৃত্ত ক্ষেত্রফল = (9π)/2
সাদা রঙের স্থানের ক্ষেত্রফল = 36 - (9π)/2 বর্গমিটার

৭৫৩.

একটি সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 168 বর্গ মিটার এবং একটি কর্ণ 28 মিটার। কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 14 মিটার
খ
খ) 8 মিটার
গ
গ) 6 মিটার
ঘ
ঘ) 3 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 168 বর্গ মিটার এবং একটি কর্ণ 28 মিটার। কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

একটি কর্ণ BD = d = 28 মিটার
কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য h = ? মিটার
∴ সামান্তরিকক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = dh
⇒ dh = 168
⇒ h = 168/28 = 6

∴কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 6 মিটার

৭৫৪.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ। যদি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ p হয়, তবে আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
p√15
খ
p√10
গ
10p
ঘ
10√p

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ। যদি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ p হয়, তবে আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = p
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 3p

আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √{p² + (3p)²}
= √(p² + 9p²)
= √(10p²)
= p√10

৭৫৫.

একটি ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 486 বর্গ সে.মি. হলে, এক ধারের দৈর্ঘ্য কত?

ক
6 সে.মি.
খ
8 সে.মি.
গ
12 সে.মি.
ঘ
9 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 486 বর্গ সে.মি. হলে, এক ধারের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে:
ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 486 বর্গ সে.মি.

ধরি, ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য = a সে.মি.

আমরা জানি,
ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 6a² বর্গ সে.মি.

প্রশ্নমতে,
6a² = 486
⇒ a² = 486/6
⇒ a² = 81
⇒ a = √81
∴ a = 9 সে.মি.

অতএব, ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য = 9 সে.মি.

৭৫৬.

একটি পাইপের বহির্ব্যাস ২.৫ ইঞ্চি এবং অন্তর্ব্যাস ২.১ ইঞ্চি। পাইপটির পুরুত্ব কত?

ক
০.২ ইঞ্চি
খ
০.৬ ইঞ্চি
গ
০.৪ ইঞ্চি
ঘ
০.৮ ইঞ্চি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পাইপের বহির্ব্যাস ২.৫ ইঞ্চি এবং অন্তর্ব্যাস ২.১ ইঞ্চি। পাইপটির পুরুত্ব কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পাইপের বহির্ব্যাস = ২.৫ ইঞ্চি
পাইপের অন্তর্ব্যাস = ২.১ ইঞ্চি

∴ পাইপটির পুরুত্ব = (২.৫ - ২.১) ইঞ্চি
= ০.৪ ইঞ্চি ।

৭৫৭.

দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত 27 : 1 হলে, ঘনকদ্বয়ের বাহুদ্বয়ের অনুপাত কত?

ক
ক) 9 : 1
খ
খ) 1 : 9
গ
গ) 1 : 27
ঘ
ঘ) 3 : 1

ব্যাখ্যা

ধরি,
একটি ঘনকের এক ধার a
অপর ঘনকের একধার b

a³/ b³ = 27 /1
(a/b)³ = (3/1)³
a/b = 3/1
a : b = 3 : 1

৭৫৮.

একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 1:2:3 এবং ত্রিভুজটির বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 3√3 সে.মি.
খ
খ) 2 সে.মি.
গ
গ) 3 সে.মি.
ঘ
ঘ) 2√3 সে.মি.

ব্যাখ্যা

ধরি,
ত্রিভুজের কোণত্রয় x, 2x ও 3x
∴ x + 2x + 3x = 180°
বা, x = 30°
∴ কোণত্রয় 30°, 60° ও 90°এখন,
Sin30° = AB/6
বা, 1/2 = AB/6
∴ AB = 3

৭৫৯.

একটি কোণকের উচ্চতা 12 সে.মি. এবং আয়তন 100π ঘন সে.মি. হলে, হেলানো তলের দৈর্ঘ্য কত?

ক
11 সে.মি.
খ
12 সে.মি.
গ
13 সে.মি.
ঘ
14 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কোণকের উচ্চতা 12 সে.মি. এবং আয়তন 100π ঘন সে.মি. হলে, হেলানো তলের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ব্যাসার্ধ = r

দেওয়া আছে,
কোণকের উচ্চতা, h = 12 সে.মি.
কোণকের আয়তন, v = 100π ঘন সে.মি.

প্রশ্নমতে,
কোণকের আয়তন = (1/3)πr²h
বা, 100π = (1/3)πr²× 12
বা, 100π = (1/3)πr² × 12
বা, 100π = 4πr²
বা, 4πr² = 100π
বা, r² = 100π/4π
⇒ r² = 25
⇒ r² = 5²
∴ r = 5

আমরা জানি,
হেলানো তলের দৈর্ঘ্য = √{(12)² + (5)²}
= √(144 + 25)
= √169
= 13 সে.মি.।

৭৬০.

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ১৬ একক এবং অপর প্রত্যেক বাহুদ্বয় ১০ একক। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গএকক?

ক
ক) ২৪ বর্গএকক
খ
খ) ৩৬ বর্গএকক
গ
গ) ৪২ বর্গএকক
ঘ
ঘ) ৪৮ বর্গএকক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ১৬ একক এবং অপর প্রত্যেক বাহুদ্বয় ১০ একক। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গএকক?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহু a একক এবং ভূমি bএকক হলে,
ক্ষেত্রফল = (b/4)√(4a² - b²) বর্গএকক

দেওয়া আছে,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ একক
ভূমির দৈর্ঘ্য ১৬ একক

এখানে, a = ১০ একক, b= ১৬ একক
সুতরাং, ক্ষেত্রফল =
(১৬/৪)√(৪ × ১০^২ - ১৬^২) বর্গএকক
= ৪√(৪ x ১০০- ২৫৬) বর্গএকক
= ৪√(৪০০ - ২৫৬) বর্গএকক
= ৪√১৪৪ বর্গএকক
= ৪ × ১২ বর্গএকক
= ৪৮ বর্গএকক

৭৬১.

পাড়সহ একটি পুকুরের দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার এবং প্রস্থ ২০ মিটার। যদি পুকুরের প্রত্যেক পাড়ের বিস্তার ২ মিটার হয়, তবে পুকুর পাড়ের ক্ষেত্রফল কত?

ক
১৮৪ বর্গমিটার
খ
১৯৬ বর্গমিটার
গ
২০০ বর্গমিটার
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাড়সহ একটি পুকুরের দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার এবং প্রস্থ ২০ মিটার। যদি পুকুরের প্রত্যেক পাড়ের বিস্তার ২ মিটার হয়, তবে পুকুর পাড়ের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
পাড়সহ পুকুরের দৈর্ঘ্য = ৩০ মিটার
পাড়সহ পুকুরের প্রস্থ = ২০ মিটার
পাড়সহ পুকুরের ক্ষেত্রফল = ৩০ × ২০ বর্গমিটার
= ৬০০ বর্গমিটার

পাড়বাদে পুকুরের দৈর্ঘ্য = ৩০ - (২ × ২) মিটার
= (৩০ - ৪) মিটার
= ২৬ মিটার

পাড়বাদে পুকুরের প্রস্থ = ২০ - (২ × ২) মিটার
= (২০ - ৪) মিটার
= ১৬ মিটার

পাড়বাদে পুকুরের ক্ষেত্রফল = (২৬ × ১৬) বর্গমিটার
= ৪১৬ বর্গমিটার

পুকুর পাড়ের ক্ষেত্রফল = (৬০০ - ৪১৬) বর্গমিটার
= ১৮৪ বর্গমিটার

৭৬২.

একটি মাঠের দৈর্ঘ্য ৬০ মিটার এবং প্রস্থ ৪০ মিটার। এর ভিতরে চারদিকে ৪ মিটার প্রশস্ত রাস্তা থাকলে, রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

ক
৭৩৬ বর্গ মিটার
খ
৮১২ বর্গ মিটার
গ
৬৬৪ বর্গ মিটার
ঘ
৯৬০ বর্গ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মাঠের দৈর্ঘ্য ৬০ মিটার এবং প্রস্থ ৪০ মিটার। এর ভিতরে চারদিকে ৪ মিটার প্রশস্ত রাস্তা থাকলে, রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য = ৬০ মিটার
প্রস্থ = ৪০ মিটার

∴ ক্ষেত্রফল = ৬০ × ৪০ = ২৪০০ বর্গ মিটার

আবার,
রাস্তা বাদে,
নতুন দৈর্ঘ্য = ৬০ - (২ × ৪) = ৫২ মিটার
নতুন প্রস্থ = ৪০ - (২ × ৪) = ৩২ মিটার

∴ নতুন ক্ষেত্রফল = ৫২ × ৩২ = ১৬৬৪ বর্গ মিটার

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = ২৪০০ - ১৬৬৪ = ৭৩৬ বর্গ মিটার

৭৬৩.

এক গ্যালনে কত লিটার?

ক
ক) ৫.৫৮৪ লিটার
খ
খ) ৩.৯৪৪ লিটার
গ
গ) ৪.৫৪৪ লিটার
ঘ
ঘ) ৪.৯৫৪ লিটার

ব্যাখ্যা

১ গ্যালন = ৪.৫৪৪ লিটার।

৭৬৪.

একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 144 বর্গমিঃ এবং আয়তন 288 ঘনমিটার হলে গোলকের ব্যাসার্ধ কত মিটার?

ক
ক) 2 মিঃ
খ
খ) 4 মিঃ
গ
গ) 6 মিঃ
ঘ
ঘ) 8 মিঃ

ব্যাখ্যা

ব্যাসার্ধ r হলে,
পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4πr²,
আয়তন = 4πr³/3
∴ (4πr³/3)/4πr² = 288/144
বা, 4πr³/(3 × 4πr²) = 2
বা, r/3 = 2
∴ r = 6

৭৬৫.

যদি কোনো বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ ২০% বৃদ্ধি পায়, তবে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

ক
ক) ২১%
খ
খ) ৪৪%
গ
গ) ২৪%
ঘ
ঘ) ১৪৪%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি কোনো বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ ২০% বৃদ্ধি পায়, তবে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ক একক
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ক^২ বর্গ একক

২০% বৃদ্ধিতে,
প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য
= (ক + ক এর ২০%) একক
= ক + ২০ক/১০০
= ক + ক/৫
= ৬ক/৫ একক

নতুন ক্ষেত্রফল = ৩৬ক^২/২৫ বর্গ একক

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি
= (৩৬ক^২/২৫) - ক^২ = ১১ক^২/২৫

শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি
= [{(১১ক^২/২৫)/ক^২} × ১০০]%
= ৪৪%

৭৬৬.

বেলনের ভূমির ব্যাস ২ মিটার, উচ্চতা ৭ মিটার হলে, বেলনের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

ক
৮৮ বর্গমিটার
খ
৩৫ বর্গমিটার
গ
৪৪ বর্গমিটার
ঘ
৭০ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বেলনের ভূমির ব্যাস ২ মিটার, উচ্চতা ৭ মিটার হলে, বেলনের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বেলনের ভূমির ব্যাস ২ মিটার
∴ ভূমির ব্যাসার্ধ r = ১ মিটার
বেলনের উচ্চতা h = ৭ মিটার

আমরা জানি,
বেলনের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = ২πrh
= ২ × (২২/৭) × (১) × ৭ বর্গ মিটার
= ৪৪ বর্গমিটার

৭৬৭.

একটি বাক্সে প্রতিটি ১০০ গ্রাম ওজনের ১৯০টি চকলেট এবং ১৫০ গ্রাম ওজনের ১০০টি কুকিজের প্যাকেট আছে। পুরো বাক্সের ওজন ৩৯.৫০ কিলোগ্রাম হলে খালি বাক্সের ওজন কত?

ক
ক) ৮ কিলোগ্রাম
খ
খ) ৬.৫০ কিলোগ্রাম
গ
গ) ৬ কিলোগ্রাম
ঘ
ঘ) ৫.৫০ কিলোগ্রাম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে প্রতিটি ১০০ গ্রাম ওজনের ১৯০টি চকলেট এবং ১৫০ গ্রাম ওজনের ১০০টি কুকিজের প্যাকেট আছে। পুরো বাক্সের ওজন ৩৯.৫০ কিলোগ্রাম হলে খালি বাক্সের ওজন কত?

সমাধান:
১টি চকলেটের ওজন = ১০০ গ্রাম
১৯০টি চকলেটের ওজন = (১০০ × ১৯০) গ্রাম
= ১৯০০০ গ্রাম
= ১৯০০০/১০০০ কিলোগ্রাম
= ১৯ কিলোগ্রাম

১টি কুকিজের প্যাকেটের ওজন = ১৫০ গ্রাম
১০০টি কুকিজের প্যাকেটের ওজন = (১৫০ × ১০০) গ্রাম
= ১৫০০০ গ্রাম
= ১৫০০০/১০০০ কিলোগ্রাম
= ১৫ কিলোগ্রাম

চকলেট ও কুকিজের মোট ওজন = (১৯ + ১৫) কিলোগ্রাম
= ৩৪ কিলোগ্রাম

খালি বাক্সের ওজন = ৩৯.৫০ - ৩৪ = ৫.৫০ কিলোগ্রাম

৭৬৮.

একটি বাগানের দৈর্ঘ্য 45 মিটার ও প্রস্থ 35 মিটার। বাগানের বাইরে চারদিকে 2.5 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

ক
500 বর্গ মিটার
খ
475 বর্গ মিটার
গ
450 বর্গ মিটার
ঘ
425 বর্গ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাগানের দৈর্ঘ্য 45 মিটার ও প্রস্থ 35 মিটার। বাগানের বাইরে চারদিকে 2.5 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
বাগানের ক্ষেত্রফল = 45 × 35 = 1575 বর্গ মিটার

যেহেতু, বাগানের বাইরে চারদিকে 2.5 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে।
রাস্তাসহ বাগানের প্রস্থ = 45 + (2.5 + 2.5) মিটার = 50 মিটার
রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য = 35 + (2.5 + 2.5) মিটার = 40 মিটার

∴ রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল = 50 × 40 = 2000 বর্গ মিটার
∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = 2000 - 1575 = 425 বর্গ মিটার

৭৬৯.

একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 24 বর্গসেঃমিঃ হলে ঘনকের আয়তন কত?

ক
ক) 6 ঘনসেঃমিঃ
খ
খ) 8 ঘনসেঃমিঃ
গ
গ) 12 ঘনসেঃমিঃ
ঘ
ঘ) 48 ঘনসেঃমিঃ

ব্যাখ্যা

ধরি,
ঘনকের একটি ধার = a
∴ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 6a² = 24
বা, a² = 4
∴ a = 2
∴ ঘনকের আয়তন = a³
= 2³
= 8 ঘনসেঃমিঃ

৭৭০.

একটি আয়তাকার প্রিজমের ভূমিটি 14 সে.মি. দৈর্ঘ্য ও 5 সে.মি. প্রস্থ বিশিষ্ট, প্রিজমের উচ্চতা 10 সে.মি. হলে প্রিজমের সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত?

ক
640 বর্গসে.মি.
খ
520 বর্গসে.মি.
গ
720 বর্গসে.মি.
ঘ
630 বর্গসে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার প্রিজমের ভূমিটি 14 সে.মি. দৈর্ঘ্য ও 5 সে.মি. প্রস্থ বিশিষ্ট, প্রিজমের উচ্চতা 10 সে.মি. হলে প্রিজমের সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দৈর্ঘ্য = 14 সে.মি.
প্রস্থ = 5 সে.মি.
উচ্চতা = 10 সে.মি.

আয়তাকার প্রিজমের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল, S = 2(lw + lh + wh) যেখানে, l = দৈর্ঘ্য, w = প্রস্থ, h = উচ্চতা
S = 2(lw + lh + wh) = 2(14 × 5 + 14 × 10 + 5 × 10)
= 2(70 + 140 + 50)
= 2 × 260
= 520 বর্গসেমি

∴ প্রিজমের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 520 বর্গসে.মি.

৭৭১.

একটি ঘনক আকৃতির বাক্সের বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ মিটার হলে বাক্সের তলের মোট ক্ষেত্রফল কত?

ক
১২০ বর্গমিটার
খ
১২৫ বর্গমিটার
গ
১৪২ বর্গমিটার
ঘ
১৫০ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনক আকৃতির বাক্সের বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ মিটার হলে বাক্সের তলের মোট ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
এক বাহুর দৈর্ঘ্য, a = ৫ মিটার
∴ বাক্সের তলের মোট ক্ষেত্রফল = ৬a^২
= ৬ × ৫^২
= ১৫০ বর্গমিটার

৭৭২.

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১০০ সে.মি. এবং ১৪০ সে.মি. ও তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৬০ সে.মি. হলে ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল কত?

ক
৫২৬০ বর্গ সে.মি.
খ
৬৪২০ বর্গ সে.মি.
গ
৭২০০ বর্গ সে.মি.
ঘ
৮০০০ বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১০০ সে.মি. এবং ১৪০ সে.মি. ও তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৬০ সে.মি. হলে ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান্তরাল দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল × মধ্যবর্তী দূরত্ব
= {(১/২) × (১০০ + ১৪০) × ৬০} বর্গ সে.মি.
= (১/২) × ২৪০ × ৬০ বর্গ সে.মি.
= (১/২) × ১৪৪০০ বর্গ সে.মি.
= ৭২০০ বর্গ সে.মি.

∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ৭২০০ বর্গ সে.মি.

৭৭৩.

২১ মিটার দীর্ঘ এবং ১৫ মিটার প্রস্থ একটি বাগানের বাইরের চারদিকে ২ মিটার প্রশস্ত একটি রাস্তা আছে । রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
১৪৮ বর্গমিটার
খ
১৫২ বর্গমিটার
গ
১৬০ বর্গমিটার
ঘ
১৮০ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২১ মিটার দীর্ঘ এবং ১৫ মিটার প্রস্থ একটি বাগানের বাইরের চারদিকে ২ মিটার প্রশস্ত একটি রাস্তা আছে । রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য = {২১ মি. + (২ + ২) মি.} = ২৫ মিটার
রাস্তাসহ বাগানের প্রস্থ = {১৫ মি. + (২ + ২) মি.} = ১৯ মিটার
∴ রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল = (২৫ × ১৯) বর্গমিটার
= ৪৭৫ বর্গমিটার

আবার,
রাস্তাবাদে বাগানের ক্ষেত্রফল = (২১ × ১৫) বর্গমিটার
= ৩১৫ বর্গমিটার

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (৪৭৫ – ৩১৫) বর্গমিটার
= ১৬০ বর্গমিটার।

৭৭৪.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৪ সে.মি. এবং ৬ সে.মি.। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
৮ বর্গ সে.মি.
খ
১২ বর্গ সে.মি.
গ
২৪ বর্গ সে.মি.
ঘ
৪৮ বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৪ সে.মি. এবং ৬ সে.মি.। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৪ × ৬ বর্গ সে.মি.
= ১২ বর্গ সে.মি.

৭৭৫.

এক নটিক্যাল মাইলে কত মিটার?

ক
ক) ১৭৫০.১৮ মি.
খ
খ) ১৮৫৩.১৮ মি.
গ
গ) ১৬৫০.২০ মি.
ঘ
ঘ) ১৯৫৩.১৮ মি

ব্যাখ্যা

এক নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫৩১ কিলোমিটার = ১৮৫৩.১৮ মিটার।

৭৭৬.

একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৬√২ একক হলে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ক
৩০ বর্গ একক
খ
৩৬ বর্গ একক
গ
৬৪ বর্গ একক
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৬√২ একক হলে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৬√২ একক

আমরা জানি,
কর্ণ = √২ a
৬√২ = √২ a
a = ৬
অতএব, বর্গক্ষেত্রের এক একটি বাহুর দৈর্ঘ্য হলো ৬ একক।
আমরা জানি, ক্ষেত্রফল = a^২ = ৬^২ = ৩৬ বর্গ একক

৭৭৭.

কোনটি সঠিক নয়?

ক
ক) 1 বিঘা = 1600 বর্গ গজ
খ
খ) 1 বর্গ মিটার = 0.239 বিঘা
গ
গ) 1 শতক = 445.6 বর্গফুট
ঘ
ঘ) 1 একর = ৭ ছটাক

ব্যাখ্যা

১ একর = ৩ বিঘা ৮ ছটাক বা ১০০ শতাংশ বা ৬০.৫ কাঠা।

৭৭৮.

৩৭১০৭৯.৫২ মিলিগ্রামে কত কিলোগ্রাম?

ক
ক) ০.০৩৭১০৭৯৫২
খ
খ) ০.৩৭১০৭৯৫২
গ
গ) ৩৭.১০৭৯৫২
ঘ
ঘ) ৩.৭১০৭৯৫২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩৭১০৭৯.৫২ মিলিগ্রামে কত কিলোগ্রাম?

সমাধান:
আমরা জানি,
10,00,000 মিলিগ্রাম = 1 কিলোগ্রাম
371079.52 মিলিগ্রাম = 371079.52/10,00,000 কিলোগ্রাম
= 0.371079.52 কিলোগ্রাম

৭৭৯.

ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল কত?

ক
556 বর্গ সে.মি.
খ
296 বর্গ সে.মি.
গ
344 বর্গ সে.মি.
ঘ
432 বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 40²= 1600
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π × r²
= 3.14 × 20² [r = 40/2 = 20 cm]
= 1256

∴ ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল = 1600 - 1256
= 344 বর্গ সে.মি.

৭৮০.

কোনো ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৪০ বর্গমিটার এবং সমান্তরাল বাহু দুইটির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব ৮ মিটার। একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার হলে, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
৪ মিটার
খ
৬ মিটার
গ
৮ মিটার
ঘ
১০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৪০ বর্গমিটার এবং সমান্তরাল বাহু দুইটির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব ৮ মিটার। একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার হলে, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি = (২ × ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল)/সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
= (২ × ৪০)/৮
= ৮০/৮
= ১০ সে.মি.

অপর বাহু = ১০ - ৬ সে.মি. = ৪ সে.মি.

৭৮১.

একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৭২ বর্গমিটার এবং সামান্তরিকের উচ্চতা ৮ মিটার হলে, সামান্তরিকের ভূমি কত?

ক
৯ মিটার
খ
৮ মিটার
গ
৬ মিটার
ঘ
১২ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৭২ বর্গমিটার এবং সামান্তরিকের উচ্চতা ৮ মিটার হলে, সামান্তরিকের ভূমি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ৭২ বর্গমিটার
সামান্তরিকের উচ্চতা = ৮ মিটার
সামান্তরিকের ভূমি =?

আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা) বর্গ একক
বা, ৭২ = ভূমি × ৮
বা, ভূমি = ৭২/৮
∴ ভূমি = ৯ মিটার

∴ সামান্তরিকের ভূমি = ৯ মিটার।

৭৮২.

একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস 32 মিটার। মাঠটির বাইরে চারদিকে 2 মিটার চওড়া একটি রাস্তা রয়েছে। রাস্তাসহ মাঠটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
256π বর্গ মিটার
খ
324π বর্গ মিটার
গ
162π বর্গ মিটার
ঘ
234π বর্গ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস 32 মিটার। মাঠটির বাইরে চারদিকে 2 মিটার চওড়া একটি রাস্তা রয়েছে। রাস্তাসহ মাঠটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
রাস্তাবাদে বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ = 32/2 মিটার
= 16 মিটার

রাস্তাসহ মাঠের ব্যাসার্ধ = (16 + 2)মিটার
= 18 মিটার

অতএব, রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল = πr² মিটার
= π(18)² মিটার
= 324π বর্গ মিটার

৭৮৩.

একটি মাঠের দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার, প্রস্থ ১২ মিটার। মাঠের চারপাশে ২ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল কত?

ক
১৮৪ বর্গমিটার
খ
২৩৮ বর্গমিটার
গ
৩০৪ বর্গমিটার
ঘ
৭২৯ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মাঠের দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার, প্রস্থ ১২ মিটার। মাঠের চারপাশে ২ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
রাস্তাসহ মাঠের দৈর্ঘ্য = ১৫ + (২ × ২) = ১৯ মিটার
রাস্তাসহ মাঠের প্রস্থ = ১২ + (২ × ২) = ১৬ মিটার
∴ রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল = ১৯ × ১৬ = ৩০৪ বর্গমিটার

৭৮৪.

৮ ফুট বর্গের একটি বর্গাকার জায়গা ঢাকতে ৮ বর্গ ফুট ক্ষেত্রবিশিষ্ট কয়টি পাথর লাগবে?

ক
৮ টি
খ
৬ টি
গ
৭ টি
ঘ
৪ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ ফুট বর্গের একটি বর্গাকার জায়গা ঢাকতে ৮ বর্গ ফুট ক্ষেত্রবিশিষ্ট কয়টি পাথর লাগবে?

সমাধান:
বর্গাকার জায়গার ক্ষেত্রফল = (৮)^২ বর্গ ফুট
= ৬৪ বর্গ ফুট

∴ নির্ণেয় পাথর সংখ্যা = ৬৪/৮ টি
= ৮ টি ।

৭৮৫.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৪০ সে.মি. ও ৬০ সে.মি. । রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

ক
৬০০ বর্গ সে.মি.
খ
২৪০০ বর্গ সে.মি.
গ
৪৮০০ বর্গ সে.মি.
ঘ
১২০০ বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৪০ সে.মি. ও ৬০ সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (1/2) × 40 × 60
= 1200 বর্গ সে.মি.

৭৮৬.

একটি সমবৃত্তক বেলনের উচ্চতা 14 সে.মি.এবং ভূমির ব্যাস 16 সে.মি. হলে, এর আয়তন কত?

ক
2826 ঘন সে.মি.
খ
2316 ঘন সে.মি.
গ
2816 ঘন সে.মি.
ঘ
1816 ঘন সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবৃত্তক বেলনের উচ্চতা 14 সে.মি.এবং ভূমির ব্যাস 16 সে.মি. হলে, এর আয়তন কত?

সমাধান:
সমবৃত্তক বেলনের উচ্চতা h = 14 সে.মি.
ভূমির ব্যাস 16 সে.মি.
ভূমির ব্যাসার্ধ r = 16/2 = 8 সে.মি.

সমবৃত্তক বেলনের আয়তন = πr²h
= (22/7) × 8² × 14
= (22/7) × 64 × 14
= 2816 ঘন সে.মি.

৭৮৭.

দুটি গোলকের আয়তনের অনুপাত 64 : 27। তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

ক
ক) 25 : 36
খ
খ) 16 : 9
গ
গ) 3 : 4
ঘ
ঘ) 7 : 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি গোলকের আয়তনের অনুপাত 64 : 27। তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
১ম গোলকের ব্যাসার্ধ r₁
২য় গোলকের ব্যাসার্ধ r₂

আমরা জানি
গোলকের আয়তনের = (4/3)πr³

প্রশ্নমতে,
(4/3)πr₁³/(4/3)πr₂³ = 64/27
r₁/r₂ = 4/3
r₁²/r₂² = 16/9
4πr₁²/4πr₂² = 16/9

৭৮৮.

একটি আয়তাকার মাঠের কর্ণ ১৫ মিটার। দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের পার্থক্য ৩ মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ৪৫ বর্গ মিটার
খ
খ) ৯৬ বর্গ মিটার
গ
গ) ১০৮ বর্গ মিটার
ঘ
ঘ) ১২৮ বর্গ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- একটি আয়তাকার মাঠের কর্ণ ১৫ মিটার। দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের পার্থক্য ৩ মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান-
মনে করি,
আয়াতাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে x এবং y মি.

শর্তমতে,
√(x² + y²) = 15
⇒ x² + y² = 225
⇒ (x - y)² + 2xy = 225
⇒ 3² + 2xy = 225 [ x - y = 3]
⇒ 2xy = 216
⇒ xy = 108

৭৮৯.

কোনো কুয়ার গভীরতা ২০ মিটার এবং ব্যাসার্ধ ৪ মিটার হলে ঐ কুয়ার আয়তন কত?

ক
৩৬০π ঘন মিটার
খ
১৬০π ঘন মিটার
গ
৩২০π ঘন মিটার
ঘ
২৬০ ঘন মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো কুয়ার গভীরতা ২০ মিটার এবং ব্যাসার্ধ ৪ মিটার হলে ঐ কুয়ার আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কুয়ার গভীরতা, h = ২০ মিটার
কুয়ার ব্যাসার্ধ, r = ৪ মিটার

আমরা জানি,
কুয়ার আয়তন = πr^২h
= (π × ৪^২ × ২০) ঘন মিটার
= ৩২০π ঘন মিটার

৭৯০.

একটি সমবৃত্তভূমিক কোণকের উচ্চতা 12 সে.মি. এবং ভূমির ব্যাস 10 সে.মি. হলে তার আয়তন কত?

ক
100π ঘন সে.মি.
খ
169π ঘন সে.মি.
গ
300π ঘন সে.মি.
ঘ
150π ঘন সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবৃত্তভূমিক কোণকের উচ্চতা 12 সে.মি. এবং ভূমির ব্যাস 10 সে.মি. হলে তার আয়তন কত?

সমাধান:
প্রদত্ত আছে, কোণকের উচ্চতা, h = 12 সে.মি.
কোণকের ভূমির ব্যাস = 10 সে.মি.
∴ কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 10/2 = 5 সে.মি.

আমরা জানি, কোণকের আয়তন = (1/3)πr²h
= 1/3 × π × (5)² × 12
= 1/3 × π × 25 × 12
= π × 25 × 4
= 100π

∴ কোণকটির আয়তন = 100π ঘন সে.মি.

৭৯১.

১ নটিক্যাল মাইল সমান-

ক
১.৮৫২ মাইল
খ
১.৬০৯ মাইল
গ
.৬২১ মাইল
ঘ
১.১৫ মাইল

ব্যাখ্যা

১ নটিক্যাল মাইল সমান ১.১৫ মাইল।
১ নটিক্যাল মাইল সমান ১.৮৫২ কিলোমিটার।

নটিক্যাল মাইল পৃথিবীর পরিধির সঙ্গে সম্পর্কিত।
ধরা যাক,
বিষুবরেখা একটি বৃত্ত। পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে এটা ৩৬০ ডিগ্রি কোণ তৈরি করে।

বিষুবরেখার দৈর্ঘ্যকে ৩৬০ দিয়ে ভাগ করলে প্রতি ডিগ্রি কৌণিক দূরত্ব পাওয়া যায়।
একে আবার ৬০ দিয়ে ভাগ করলে প্রতি মিনিটের কৌণিক দূরত্ব পাওয়া যায়। এটাই নটিক্যাল মাইল।
এটা এক মাইলের চেয়ে সামান্য বেশি।

উৎস: www.prothomalo.com.

৭৯২.

এক গ্রাম = কত?

ক
১০ ডেসিগ্রাম
খ
০.১ হেক্টোগ্রাম
গ
.০১ সেন্টিগ্রাম
ঘ
০.১ মিলিগ্রাম

ব্যাখ্যা

আমরা জানি
১ গ্রাম = ১০০০ মিলিগ্রাম
১ গ্রাম = ১০ ডেসিগ্রাম
১ গ্রাম = ১০০ সেন্টিগ্রাম
১ কিলোগ্রাম = ১০০০ গ্রাম

৭৯৩.

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ১৬ মিটার এবং অপর দুইটি বাহুর প্রতিটি ১০ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ৩৬ বর্গমিটার
খ
খ) ৪২ বর্গমিটার
গ
গ) ৫০ বর্গমিটার
ঘ
ঘ) ৪৮ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি, a = 16 মি. এবং সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য, b = 10 মি.
আমরা জানি,
∴ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = a/4 √(4b²-a²)
= 16/4 √(4×10²-16²)
= 4√(400-256)
= 4×12
= 48 বর্গ মি.

৭৯৪.

একটি বেলনের ব্যাস 8 সে. মি. এবং উচ্চতা 21 সে. মি. হলে এর আয়তন কত?

ক
972 ঘন সে. মি.
খ
1056 ঘন সে. মি.
গ
1220 ঘন সে. মি.
ঘ
896 ঘন সে. মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বেলনের ব্যাস 8 সে. মি. এবং উচ্চতা 21 সে. মি. হলে এর আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
উচ্চতা = 21 সে. মি.
ব্যাস = 8 সে. মি.
∴ ব্যাসার্ধ = 8/2 = 4 সে. মি.

আমরা জানি,
বেলনের আয়তন = πr²h
= (22/7) × 4² × 21
= 22 × 16 × 3
= 22 × 48
= 1056 ঘন সে. মি.

সুতরাং, বেলনের আয়তন 1056 ঘন সে. মি.।

৭৯৫.

একটি বর্গাকার বাগানের চার পাশ ঘিরে ২ মিটার প্রস্থবিশিষ্ট একটি রাস্তা আছে। রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল ২৫৬ বর্গমিটার হলে, রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ৯৪ বর্গমিটার
খ
খ) ৯৬ বর্গমিটার
গ
গ) ১১২ বর্গমিটার
ঘ
ঘ) ১০৮ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

মনেকরি,
রাস্তাবাদে বর্গাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ক মিটার
রাস্তাবাদে বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = ক^২ বর্গমিটার
রাস্তাসহ বর্গাকার বাগানের দৈর্ঘ্য (ক + ৪) মিটার
রাস্তাসহ বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = (ক + ৪)^২ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
(ক + ৪)^২= ২৫৬
বা, ক + ৪ = √২৫৬
বা, ক + ৪ = ১৬
বা, ক = ১৬ - ৪
∴ ক = ১২

রাস্তার ক্ষেত্রফল = (ক + ৪)^২- ক^২
= (১২ + ৪)^২- ১২^২
= ১৬^২ - ১২^২
= ২৫৬ - ১৪৪
= ১১২ বর্গমিটার

৭৯৬.

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩২ বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রের পরিবৃত্তের ব্যাস কত?

ক
২√২ মিটার
খ
৪√২ মিটার
গ
৮ মিটার
ঘ
১৬ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩২ বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রের পরিবৃত্তের ব্যাস কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৩২ বর্গমিটার

বর্গক্ষেত্রের বাহু = √৩২
= √(১৬ ×২)
= ৪√২ মিটার

বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = বাহু × √২
= (৪√২× √২) মিটার
= ৮ মিটার

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিবৃত্তের ব্যাস = বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = ৮ মিটার

৭৯৭.

একটি আয়তাকার খেলার মাঠের দৈর্ঘ্য ৮০ মিটার ও প্রস্থ ৫০ মিটার। মাঠের ভিতরে চারপাশে ৩ মিটার চওড়া একটি হাঁটার রাস্তা আছে, তবে রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

ক
৭৯৮ বর্গমিটার
খ
৯৪২ বর্গমিটার
গ
৭৪৪ বর্গমিটার
ঘ
৮৩২ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার খেলার মাঠের দৈর্ঘ্য ৮০ মিটার ও প্রস্থ ৫০ মিটার। মাঠের ভিতরে চারপাশে ৩ মিটার চওড়া একটি হাঁটার রাস্তা আছে, তবে রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
খেলার মাঠের ক্ষেত্রফল = (৮০ × ৫০) = ৪০০০ বর্গমিটার

রাস্তা বাদে মাঠের দৈর্ঘ্য = ৮০ - (২ × ৩) = ৭৪ মিটার
রাস্তা বাদে মাঠের প্রস্থ = ৫০ - (২ × ৩) = ৪৪ মিটার
রাস্তা বাদে মাঠের ক্ষেত্রফল = (৭৪ × ৪৪) = ৩২৫৬ বর্গমিটার

রাস্তার ক্ষেত্রফল = (৪০০০ - ৩২৫৬) = ৭৪৪ বর্গমিটার

৭৯৮.

২০ মিটার দীর্ঘ একটি কামরার মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে ৭৫০০ টাকা খরচ হয়। যদি ঐ কামরাটির প্রস্থ ৪ মিটার কম হত, তাহলে ৬০০০ টাকা খরচ হত। তাহলে কামরার পরিসীমা কত?

ক
ক) ৮০ মিটার
খ
খ) ১০০ মিটার
গ
গ) ১২০ মিটার
ঘ
ঘ) ১৪০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : ২০ মিটার দীর্ঘ একটি কামরার মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে ৭৫০০ টাকা খরচ হয়। যদি ঐ কামরাটির প্রস্থ ৪ মিটার কম হত, তাহলে ৬০০০ টাকা খরচ হত। তাহলে কামরার পরিসীমা কত?

সমাধানঃ

কামরার দৈর্ঘ্য = ২০ মিটার।
প্রস্থ ৪ মিটার কমলে ক্ষেত্রফল কমে = ৪ × ২০ = ৮০ বর্গ মিটার।
ক্ষেত্রফল ৮০ বর্গ মিটার কমার জন্য খরচ কমে = ৭৫০০ - ৬০০০ = ১৫০০ টাকা

১৫০০ টাকা খরচ হয় ৮০ বর্গ মিটারে
৭৫০০ টাকা খরচ হয় ৮০ × ৭৫০০/১৫০০ = ৪০০ বর্গ মিটারে
সুতরাং কামরার প্রস্থ = ৪০০/২০ = ২০ মিটার

অতএব, কামরার পরিসীমা = ২ ( ২০ + ২০ ) = ২ × ৪০ = ৮০ মিটার

৭৯৯.

একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার, ৪ মিটার ও ১২ মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত হবে?

ক
ক) ২২ বর্গমিটার
খ
খ) ২৪ বর্গমিটার
গ
গ) ১৪৪ বর্গমিটার
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

ত্রিভুজের যে কোন দুইবাহুর দৈর্ঘ্য তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
কিন্তু এখানে (৬+৪) = ১০ যা তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য ১২ অপেক্ষা বৃহত্তর নয়। তাই এ ত্রিভুজ গঠন সম্ভব নয়।

৮০০.

একটি ত্রিভুজাকৃতি কক্ষের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 মি. 20 মি. 25 মি. হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 140 বর্গমিটার
খ
খ) 150 বর্গমিটার
গ
গ) 160 বর্গমিটার
ঘ
ঘ) 170 বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি কক্ষের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 মি. 20 মি. 25 মি. হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি, বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য a = 15 মি. B = 20 মি. C = 25 মি.
পরিসীমা, 2s = (15 + 20 + 25) মি.
বা, s = 60/2 মি. = 30 মি.

আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল = √{s(s - a) (s - b) (s - c)}
= √{30 (30 - 15) (30 - 20) (30 - 25)} বর্গমিটার
= √(30 x 15 x 10 x 5) বর্গমিটার
= √22500 বর্গমিটার
= 150 বর্গমিটার