লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পরিমিতি

মোট প্রশ্ন২,১১০এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পরিমিতি

PrepBank · পাতা ৬ / ২১ · ৫০১–৬০০ / ২,১১০

৫০১.
দুটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 16 : 9। তাদের পরিসীমার অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) 3 : 2
  2. খ
    খ) 5 : 6
  3. গ
    গ) 5 : 3
  4. ঘ
    ঘ) 4 : 3
ব্যাখ্যা
দুটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 16:9
১ম বর্গের ক্ষেত্রফল = 16 বর্গ একক
২য় বর্গের ক্ষেত্রফল = 9 বর্গ একক
∴১ম বর্গের বাহু, a1 = 4 একক
২য় বর্গের বাহু, a2 = 3 একক
∴ পরিসীমার অনুপাত = 4a1 : 4a2 = a1 : a2 = 4 : 3
৫০২.
কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ r, উচ্চতা h ও হেলান উন্নতি l হলে, নিম্নের কোন সম্পর্কটি সঠিক ?
  1. ক
    ক) I2 = √(h2 + r2)
  2. খ
    খ) I = √(h2 + r2)
  3. গ
    গ) I = + √(h2 + r2)
  4. ঘ
    ঘ) I = (h2 + r2)/2πr
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ r, উচ্চতা h ও হেলান উন্নতি l হলে, নিম্নের কোন সম্পর্কটি সঠিক ?

সমাধান:
1. কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ r, উচ্চতা h ও হেলান উন্নতি l হলে l = √(h2 + r2)
2. কোণকের আয়তন = (1/3)πr2h
3. কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πrl
৫০৩.
যদি ১৫ ফুট দীর্ঘ এবং ৮ ফুট প্রস্থ একটি কার্পেট দিয়ে একটি রুমের মেঝের ৪০% জায়গা ঢেকে দেয়া যায় তবে ঐ মেঝের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১৮০ বর্গফুট
  2. খ
    ৪০০ বর্গফুট
  3. গ
    ৩০০ বর্গফুট
  4. ঘ
    ১৬৯ বর্গফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ১৫ ফুট দীর্ঘ এবং ৮ ফুট প্রস্থ একটি কার্পেট দিয়ে একটি রুমের মেঝের ৪০% জায়গা ঢেকে দেয়া যায় তবে ঐ মেঝের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কার্পেটের দৈর্ঘ্য = ১৫ ফুট
কার্পেটের প্রস্থ = ৮ ফুট
কার্পেট মেঝের ৪০% অংশ ঢেকে দেয়া যায়

∴ কার্পেটের ক্ষেত্রফল = ১৫ × ৮ = ১২০ বর্গফুট

∴ ৪০% মেঝে = ১২০ বর্গফুট
∴ ১% মেঝে = ১২০/৪০ = ৩ বর্গফুট
∴ ১০০% মেঝে = (৩ × ১০০) = ৩০০ বর্গফুট

∴ মেঝের মোট ক্ষেত্রফল = ৩০০ বর্গফুট
৫০৪.
একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১০ সে.মি হলে বর্গের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ২০ বর্গ সে.মি
  2. খ
    খ) ২৫ বর্গ সে.মি
  3. গ
    গ) ৫০ বর্গ সে.মি
  4. ঘ
    ঘ) ১০০ বর্গ সে.মি
ব্যাখ্যা


বর্গটির কর্ণের দৈর্ঘ্য = ১০ সে.মি
∴ এর এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ১০/√২
∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = (১০/√২)২ = ১০০/২ = ৫০ বর্গসে.মি।

৫০৫.
একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরলরেখার অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের কতগুণ?
  1. ক
    দ্বিগুণ
  2. খ
    তিনগুণ
  3. গ
    চারগুণ
  4. ঘ
    পাঁচগুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরলরেখার অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের কতগুণ?

সমাধান: 
ধরি,
সরলরেখাটির দৈর্ঘ্য = x
সরলরেখার অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গ = x2
সরলরেখার অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গ = (x/2)2 বা, x2/4
একটি সরল রেখার উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরলরেখার অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের চারগুণ।
৫০৬.
একটি বর্গের ক্ষেত্রফল 16 বর্গ মিটার হলে ঐ বর্গটির কর্ণের দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ কত?
  1. ক
    4√2 মি.
  2. খ
    8 মি.
  3. গ
    16√2 মি.
  4. ঘ
    8√2 মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গের ক্ষেত্রফল 16 বর্গ মিটার হলে ঐ বর্গটির কর্ণের দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ কত?

সমাধান: 
ধরি, বর্গের একবাহু = a মি.
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ‍a2 বর্গ মি.
প্রশ্নমতে,
a2 = 16
বা, ‍a = √16
∴ a = 4 মি.

বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = (√2)a একক
= 4√2 মি.

বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ = (4√2) × 2 মি.
= 8√2 মি.

৫০৭.
একটি অর্ধবৃত্তাকার জানালার ব্যাসার্ধ 56 সেমি হলে জানালাটির পরিসীমা কত হবে?
  1. ক
    286 সে.মি.
  2. খ
    188 সে.মি.
  3. গ
    282 সে.মি.
  4. ঘ
    288 সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি অর্ধবৃত্তাকার জানালার ব্যাসার্ধ 56 সেমি হলে জানালাটির পরিসীমা কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
ব্যাসার্ধ, r = 56 সেমি

আমরা জানি,
অর্ধবৃত্তের পরিসীমা = বৃত্তের অর্ধ পরিধি + ব্যাস

পরিসীমা = (2πr/2) + 2r
= πr + 2r
= (22/7) × 56 + 2 × 56
= 176 + 112
= 288 সে.মি.

৫০৮.
একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 100 বর্গ সে.মি. এবং আয়তন 150 ঘন সে.মি.। বেলনের ভূমির ব্যাস কত?
  1. ক
    5 সে.মি.
  2. খ
    4 সে.মি.
  3. গ
    3 সে.মি.
  4. ঘ
    6 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 100 বর্গ সে.মি. এবং আয়তন 150 ঘন সে.মি.। বেলনের ভূমির ব্যাস কত?

সমাধান: 
ধরি,
বেলনের ব্যাসার্ধ r 
উচ্চতা h 
বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh = 100 ......... (1)
আয়তন = πr2h = 150 ............ (2)

(2)নং ÷ (1)নং হতে পাই,
(πr2h)/(2πrh) = 150/100
বা, r = 300/100
∴ r = 3

∴ বেলনের ভূমির ব্যাস = 2 × 3 সে.মি.
= 6 সে.মি.
৫০৯.
দুইটি বৃত্তের পরিধির দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3 : 4 হলে, বৃত্তদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
  1. ক
    3 : 4
  2. খ
    9 : 4
  3. গ
    9 : 16
  4. ঘ
    9 : 32
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি বৃত্তের পরিধির দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3 : 4 হলে, বৃত্তদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত? 

সমাধান: 
দুইটি বৃত্তের পরিধির দৈর্ঘ্যের অনুপাত ও ব্যাসার্ধের অনুপাত সমান। 

ধরি, বৃত্তদ্বয়ের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 3r, 4r
∴ ক্ষেত্রফলদ্বয়ের অনুপাত = π(3r)2 / π(4r)2
= 9r2 / 16r2
= 9/16
= 9 : 16
৫১০.
একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য হিসেব করার সময় ৪% অতিরিক্ত হিসেব করা হয়। বর্গের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বেশী হবে ?  
  1. ক
    ৪.১৫%
  2. খ
    ৫%
  3. গ
    ৮.১৬%
  4. ঘ
    ১০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য হিসেব করার সময় ৪ % অতিরিক্ত হিসেব করা হয় । বর্গের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বেশী হবে ?  

সমধান:
ধরি ,
বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ২৫ মিটার ।
ক্ষেত্রফল = ২৫২ বর্গমিটার
= ৬২৫ বর্গমিটার 

৪% বেশীতে  বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ২৫ + ২৫ এর ৪% মিটার = ২৬  মিটার 

 ক্ষেত্রফল = ২৬২ বর্গমিটার
= ৬৭৬ বর্গমিটার


∴ বর্গের ক্ষেত্রফল শতকরা  বেশী হবে = (৬৭৬-৬২৫)/৬২৫ × ১০০ %
=৮.১৬ %
৫১১.
একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 100 বর্গ সে.মি. এবং আয়তন 150 ঘন সে.মি.। বেলনের ব্যাসার্ধ কত? 
  1. ক
    3 সে.মি.
  2. খ
    4 সে.মি.
  3. গ
    5 সে.মি.
  4. ঘ
    6 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 100 বর্গ সে.মি. এবং আয়তন 150 ঘন সে.মি.। বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
বেলনের ব্যাসার্ধ r ও উচ্চতা h 
∴ বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh = 100 ......... (1) 
এবং আয়তন = πr2h = 150 ............ (2) 

(2) নং ÷ (1) নং করে পাই, 
πr2h/2πrh = 150/100 
বা, r/2 = 150/100 
বা, 100r = 300 
বা, r = 300/100 
∴ r = 3 

∴ বেলনের ব্যাসার্ধ = 3 সে.মি.।
৫১২.
কোন ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 8√2 সে.মি. হলে, ঘনকটির আয়তন কত?
  1. ক
    512 ঘন সে.মি. 
  2. খ
    516 ঘন সে.মি. 
  3. গ
    524 ঘন সে.মি. 
  4. ঘ
    540 ঘন সে.মি. 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 8√2 সে.মি. হলে, ঘনকটির আয়তন কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
ঘনকের এক ধার = a 

আমরা জানি,
ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2 

প্রশ্নমতে, 
 a√2 = 8√2  
 ∴ a = 8

∴ ঘনকটির আয়তন = a3
= (8)3
= 512 ঘন সে.মি.। 

৫১৩.
একটি সুষম বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণ ও বহিঃস্থ কোণের মানের অনুপাত ৩ : ১ হলে, বহুভুজটি হবে-
  1. ক
    সপ্তভুজ
  2. খ
    নবভুজ
  3. গ
    দ্বাদশভুজ
  4. ঘ
    অষ্টভুজ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণ ও বহিঃস্থ কোণের মানের অনুপাত ৩ : ১ হলে, বহুভুজটি হবে-

সমাধান:
ধরি, অন্তঃস্থ কোণ ও বহিঃস্থ কোণ যথাক্রমে ৩ক ও ক।

আমরা জানি, অন্তঃস্থ কোণ ও বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি ১৮০°।

প্রশ্নমতে,
৩ক + ক = ১৮০°
⇒ ৪ক = ১৮০°
⇒ ক = ১৮০°/৪
⇒ ক = ৪৫°

অতএব, বহিঃস্থ কোণ = ক = ৪৫°

যেকোনো সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা = ৩৬০°/প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ।
সুতরাং, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = ৩৬০°/৪৫° = ৮টি।

অতএব, বহুভুজটি হবে একটি অষ্টভুজ (Octagon)।

৫১৪.
একটি ঘনকের একটি ধার এর দৈর্ঘ্য 6 সে.মি হলে সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল -
  1. ক
    ক) 36 বর্গ সে. মি.
  2. খ
    খ) 72 বর্গ সে. মি.
  3. গ
    গ) 108 বর্গ সে. মি.
  4. ঘ
    ঘ) 216 বর্গ সে. মি.
ব্যাখ্যা

সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6a2
= 6 × 36
= 216 বর্গ সে. মি.

৫১৫.
একটি ত্রিভুজের পরিসীমা 96 সে.মি.। বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 4 : 5 : 7 হলে, সবচেয়ে বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 35 সে.মি.
  2. খ
    খ) 24 সে.মি.
  3. গ
    গ) 42 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 48 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের পরিসীমা 96 সে.মি.। বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 4 : 5 : 7 হলে, সবচেয়ে বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4x সে.মি.; 5x সে.মি. এবং 7x সে.মি.

শর্তমতে,
4x + 5x + 7x = 96
বা, 16x = 96
∴ x = 6
সবচেয়ে বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য = (7 × 6) সে.মি.
= 42 সে.মি.
৫১৬.
একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ২০২৫ বর্গ মি. এবং এর চারদিকে বেড়া আছে। প্রতি মিটার বেড়া ‍দিতে ৪৫ টাকা খরচ হলে সম্পূর্ণ বাগানটি বেড়া দিতে মোট কত টাকা খরচ হবে?
  1. ক
    ৯০০০ টাকা
  2. খ
    ৪৫০০ টাকা
  3. গ
    ৮১০০ টাকা
  4. ঘ
    ৮৫৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ২০২৫ বর্গ মি. এবং এর চারদিকে বেড়া আছে। প্রতি মিটার বেড়া ‍দিতে ৪৫ টাকা খরচ হলে সম্পূর্ণ বাগানটি বেড়া দিতে মোট কত টাকা খরচ হবে?

সমাধান:
বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ২০২৫ বর্গ .মি. 
বর্গাকার বাগানের একবাহুর দৈর্ঘ্য = √২০২৫ মি. 
= ৪৫ মি.

বর্গাকার বাগানের পরিসীমা = (৪৫ × ৪) মি. 
= ১৮০ মি.

১ মিটার বেড়া ‍দিতে খরচ হয় = ৪৫ টাকা
১৮০ মিটার বেড়া ‍দিতে খরচ হয় = (১৮০ × ৪৫) টাকা
= ৮১০০ টাকা
৫১৭.
একটি সুষম ষড়ভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 4 মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    28√3 বর্গ মিটার
  2. খ
    72 বর্গ মিটার
  3. গ
    48√2 বর্গ মিটার
  4. ঘ
    24√3 বর্গ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সুষম ষড়ভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 4 মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান:
 
মনে করি,
ABCDEF একটি সুষম ষড়ভুজ। এর কেন্দ্র O থেকে শীর্ষবিন্দুগুলো যোগ করা হলো। ফলে 6 টি সমান ক্ষেত্রবিশিষ্ট ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়।
∠COD = 360°/6 = 60°

মনে করি কেন্দ্র থেকে শীর্ষবিন্দুগুলোর দূরত্ব a মিটার।
ΔCOD এর ক্ষেত্রফল = (√3/4) × a2 বর্গ একক
= (√3/4) × 42
= 4√3  বর্গ মিটার

∴ সুষম ষড়ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 6 × △COD এর ক্ষেত্রফল 
= 6 × 4√3 বর্গ মিটার
= 24√3 বর্গ মিটার

সুতরাং, সুষম ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল = 24√3 বর্গ মিটার। 

৫১৮.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সে.মি. ও ৯ সে.মি.। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?
  1. ক
    ক) ১২ সেমি
  2. খ
    খ) ২৪ সেমি
  3. গ
    গ) ৩০ সেমি
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬ সেমি
ব্যাখ্যা

রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২×৮×৯ = ৩৬ বর্গ সে.মি.।
ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a
প্রশ্নমতে, a2 = ৩৬
∴ a = ৬
∴ বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা = ৪a = ৪×৬ = ২৪ সে.মি.।

৫১৯.
একটি বর্গাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার। মাঠটি ঢাকতে ২ মিটার বাহু বিশিষ্ট কতগুলো বর্গাকার টাইলস প্রয়োজন?
  1. ক
    ৬২৫টি
  2. খ
    ৬৫০টি
  3. গ
    ৬৭৫টি
  4. ঘ
    ৭২০টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার। মাঠটি ঢাকতে ২ মিটার বাহু বিশিষ্ট কতগুলো বর্গাকার টাইলস প্রয়োজন?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গাকার মাঠের দৈর্ঘ্য = ৫০ মিটার
∴ মাঠের ক্ষেত্রফল = (৫০ × ৫০) বর্গমিটার = ২৫০০ বর্গমিটার

আবার,
টাইলসের বাহুর দৈর্ঘ্য = ২ মিটার
∴ প্রতিটি টাইলসের ক্ষেত্রফল = (২ × ২) বর্গমিটার = ৪ বর্গমিটার

সুতরাং, প্রয়োজনীয় টাইলসের সংখ্যা = ২৫০০/৪ টি
= ৬২৫ টি
∴ ৬২৫ টি টাইলস প্রয়োজন।

৫২০.
একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6 cm হলে, এর ক্ষেত্রফল কত হবে?
  1. ক
    ক) 12 sq.cm
  2. খ
    খ) 18 sq.cm
  3. গ
    গ) 24 sq.cm
  4. ঘ
    ঘ) 36 sq.cm
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6 cm হলে, এর ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
বর্গের কর্ণ = a

প্রশ্নমতে,
a√2 = 6
বা, 2a2 = 36
∴ a2 = 18 cm.

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 18 sq.cm
৫২১.
একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের 3/2 গুণ। এর ক্ষেত্রফল 384 বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?
  1. ক
    60 মিটার
  2. খ
    50 মিটার
  3. গ
    70 মিটার
  4. ঘ
    80 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের 3/2 গুণ। এর ক্ষেত্রফল 384 বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?

সমাধান: 
ধরি,
আয়তাকার ঘরের প্রস্থ = x মি.
তাহলে, দৈর্ঘ্য = 3x/2 মি. 

শর্তমতে,
(3x/2) × x = 384
বা, 3x2 = 384 × 2
বা, x2 = (384 × 2)/3
বা, x2 = 128 × 2
বা, x2 = 256
বা, (x)2 = (16)2 
∴ x = 16 মি. 

এবং দৈর্ঘ্য = (3 × 16)/2 মি.
= 24 মি.

∴ আয়তাকার ঘরের পরিসীমা = 2 × (24 + 16) মি.
= 80 মি. 
৫২২.
পাড়বাদে একটি পুকুরের দৈর্ঘ্য ৪৫ মি. এবং প্রস্থ ২৫ মি.। পুকুরের পাড়ের বিস্তার ৫ মি. হলে পুকুরের পাড়ের ক্ষেত্রফল কত নির্ণয় করুন?
  1. ক
    ৮০০ বর্গ মি.
  2. খ
    ৭৫০ বর্গ মি.
  3. গ
    ৬০০ বর্গ মি.
  4. ঘ
    ৫৬০ বর্গ মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাড়বাদে একটি পুকুরের দৈর্ঘ্য ৪৫ মি. এবং প্রস্থ ২৫ মি.। পুকুরের পাড়ের বিস্তার ৫ মি. হলে পুকুরের পাড়ের ক্ষেত্রফল কত নির্ণয় করুন?

সমাধান:
পাড়বাদে পুকুরের ক্ষেত্রফল = (৪৫ × ২৫) = ১১২৫ বর্গ মি.

পাড়সহ পুকুরের দৈর্ঘ্য = {৪৫ + (৫ × ২)} = ৫৫ মি.
পাড়সহ পুকুরের প্রস্থ = {২৫ + (৫ × ২)} = ৩৫ মি.

∴ পাড়সহ পুকুরের ক্ষেত্রফল = (৫৫ × ৩৫ ) = ১৯২৫ বর্গ মি.

∴ পাড়ের ক্ষেত্রফল = ১৯২৫ - ১১২৫ = ৮০০ বর্গ মি.
৫২৩.
একটি আয়তকার ঘনবস্তুর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ২৩৫০ বর্গ সে.মি.। যদি ঘনবস্তুটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত ৫ : ৪ : ৩ হয়, তবে এর প্রস্থ কত সে.মি.?
  1. ক
    ১০ সে.মি.
  2. খ
    ১৬ সে.মি.
  3. গ
    ২০ সে.মি.
  4. ঘ
    ২৪ সে.মি.
  5. ঙ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তকার ঘনবস্তুর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ২৩৫০ বর্গ সে.মি.। যদি ঘনবস্তুটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত ৫ : ৪ : ৩ হয়, তবে এর প্রস্থ কত সে.মি.?

সমাধান:
ধরি,
আয়তকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, a = ৫ক সে.মি.
ঘনবস্তুর প্রস্থ, b = ৪ক সে.মি.
এবং উচ্চতা, c = ৩ক সে.মি.

আমরা জানি,
আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = ২(ab + bc + ac) বর্গ একক।
⇒ ২৩৫০ = ২{(৫ক × ৪ক) + (৪ক × ৩ক) + (৩ক × ৫ক)}
⇒ ২(২০ক২ + ১২ক২ + ১৫ক২) = ২৩৫০
⇒ ৪৭ক২ = ২৩৫০/২
⇒ ৪৭ক২ = ১১৭৫
⇒ ক২ = ২৫
∴ ক = ৫

অতএব, প্রস্থ = ৪ × ৫ = ২০ সে.মি.

৫২৪.
একটি ঘনকের ধার ৫ সে.মি হলে এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক কত?
  1. ক
    ৭৫ বর্গসে.মি.
  2. খ
    ৫০ বর্গসে.মি.
  3. গ
    ৬৫ বর্গসে.মি.
  4. ঘ
    ১৫০ বর্গসে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের ধার ৫ সে.মি হলে এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ঘনকের ধার a একক হলে তাহলে তার সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 6a² বর্গএকক

তাহলে,
ঘনকের ধার ৫ সে.মি হলে এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = ৬ × ৫২  বর্গসে.মি.
= ৬ × ২৫  বর্গসে.মি.
= ১৫০  বর্গসে.মি.

সমগ্র তলের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক = ১৫০/২
= ৭৫  বর্গসে.মি.
৫২৫.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য ১২ সে. মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ ৩০° হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ২৪ বর্গ সে. মি.
  2. খ
    ৩৬ বর্গ সে. মি.
  3. গ
    ৪৮ বর্গ সে. মি.
  4. ঘ
    ৬০ বর্গ সে. মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য ১২ সে. মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ ৩০° হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ, θ = ৩০°
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য, a = b = ১২ সে. মি

আমরা জানি,
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (১/২)absinθ
=  (১/২) × ১২ × ১২ × sin৩০°
=  (১/২) × ১২ × ১২ × ১/২
= ৩৬ বর্গ সে. মি.

৫২৬.
একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্টের ক্ষেত্রফল 150 বর্গমিটার, ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    6√3 মিটার
  2. খ
    4√3 মিটার
  3. গ
    5√3 মিটার
  4. ঘ
    5√2 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্টের ক্ষেত্রফল 150 বর্গমিটার, ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্টের ক্ষেত্রফল = 6a2

প্রশ্নমতে, 
6a2 = 150 
বা, a2 = 150/6 
বা, a2 = 25
বা, a = √25  
∴ a = 5 

∴ ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a √3 
= 5√3 মিটার।
৫২৭.
একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 100 বর্গ সে. মি. এবং আয়তন 150 ঘন সে. মি. । বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ কত? 
  1. ক
    ক) 7 সে. মি.
  2. খ
    খ) 5 সে. মি.
  3. গ
    গ) 3 সে. মি.
  4. ঘ
    ঘ) 2 সে. মি.
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
বেলনটির উচ্চতা h এবং ভূমির ব্যাসার্ধ r 

প্রশ্নমতে,
2πrh = 100 ...........  (1)
πr2h = 150 ............ (2)
(2)নং কে  (1) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,

πr2h/2πrh = 150/100
r/2 =3/2 
r= 3
৫২৮.
একটি গোলকের ব্যাস 12 মিটার। গোলকের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    512 বর্গ মিটার
  2. খ
    286 বর্গ মিটার
  3. গ
    453 বর্গ মিটার
  4. ঘ
    516 বর্গ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গোলকের ব্যাস 12 মিটার। গোলকের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গোলকের ব্যাসার্ধ = 12/2 = 6 মিটার

আমরা জানি,
গোলকের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4πr2 বর্গ মিটার
= 4 × (22/7) × 6 × 6 বর্গ মিটার
= 452.57 বর্গ মিটার
≈ 453 বর্গ মিটার
৫২৯.
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১৮ বর্গমিটার হয়, তাহলে কর্ণের দৈর্ঘ্যের কত?
  1. ক
    ৩ মিটার
  2. খ
    ৬ মিটার
  3. গ
    ৯ মিটার
  4. ঘ
    ১৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১৮ বর্গমিটার হয়, তাহলে কর্ণের দৈর্ঘ্যের কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (a)২
⇒ ১৮ = (a)২  
∴ a = √১৮

∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = √২ × a = √২ × √১৮ = √৩৬ = ৬ মিটার
৫৩০.
3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. ব্যসার্ধ বিশিষ্ট ৩টি গোলক গলিয়ে একটি গোলক তৈরি করা হলে নতুন গোলকের ব্যসার্ধ কত?
  1. ক
    10 সে.মি.
  2. খ
    9 সে.মি.
  3. গ
    6 সে.মি.
  4. ঘ
    3 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. ব্যসার্ধ বিশিষ্ট ৩টি গোলক গলিয়ে একটি গোলক তৈরি করা হলে নতুন গোলকের ব্যসার্ধ কত?

সমাধান: 
3 সে.মি., 4 সে.মি. ও 5 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলক তিনটির আয়তন যথাক্রমে, {(4/3)π33}, {(4/3)π43}, {(4/3)π53}।
সুতরাং নতুন গোলকটির আয়তন ={(4/3)π33} + {(4/3)π43} + {(4/3)π53}
= (4/3) π (33 + 43 + 53)
= (4/3) π × 216
= (4/3)π × 63

∴ নতুন গোলকটির ব্যাসার্ধ = 6 সে.মি.
৫৩১.
একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 160 বর্গমি. । যদি এর দৈর্ঘ্য 3 মি কমানো এবং প্রস্থ 3 মি বাড়ানো হয় তবে তা একটি বর্গক্ষেত্রে পরিণত হয়, তবে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    13 বর্গমিটার 
  2. খ
    91 বর্গমিটার 
  3. গ
    169 বর্গমিটার 
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 160 বর্গমি. । যদি এর দৈর্ঘ্য 3 মি কমানো এবং প্রস্থ 3 মি বাড়ানো হয় তবে তা একটি বর্গক্ষেত্রে পরিণত হয়, তবে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
ধরি, বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x মিটার 

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x + 3 মিটার 
প্রস্থ x - 3 মিটার 
 
(x + 3) (x - 3) = 160 
⇒ x2 - 9 = 160 
∴ x2 = 160 + 9 = 169 

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 169 বর্গমিটার 
৫৩২.
একটি ঘনকের প্রতিটি ধার ৭ সে.মি. হলে, কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৩.৫√৩ সে.মি.
  2. খ
    ৪√৩ সে.মি.
  3. গ
    ৬√৩ সে.মি.
  4. ঘ
    ৭√৩ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের প্রতিটি ধার ৭ সে.মি. হলে, কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
একটি ঘনকের প্রতিটি ধার a সে.মি. হলে, 
কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√৩ সে.মি.

∴ একটি ঘনকের প্রতিটি ধার ৭ সে.মি. হলে, কর্ণের দৈর্ঘ্য = ৭√৩ সে.মি.
৫৩৩.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ৩৬ মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত হবে?
  1. ক
    ৭২ বর্গ মিটার
  2. খ
    ৮১ বর্গ মিটার
  3. গ
    ১০০ বর্গ মিটার
  4. ঘ
    ১৪৪ বর্গ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ৩৬ মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৩৬ মিটার

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × এক বাহুর দৈর্ঘ্য
⇒ ৪ × এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৩৬
⇒ এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৩৬/৪
⇒ এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৯ মিটার

এখন,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (এক বাহুর দৈর্ঘ্য)২
= (৯)২
= ৮১ বর্গ মিটার

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৮১ বর্গ মিটার।

৫৩৪.
520 মিটার দীর্ঘ একটি রাস্তার দুই পাশে 20 মিটার পরপর কংক্রিটের পিলার বসানো হলো। প্রতিটি পিলারের প্রস্থ 0.৮ মিটার হলে, রাস্তা বরাবর মোট কতটি পিলার বসানো হয়েছে?
  1. ক
    ক) ৪৪টি
  2. খ
    খ) ৪৬টি
  3. গ
    গ) ৫২টি
  4. ঘ
    ঘ) 48টি
ব্যাখ্যা
প্রতিটি পিলার জায়গা নেয় (২০ + ০.৮) = ২০.৮ মিটার
তাহলে, ৪৭২ মিটারে বসানো যাবে (৫২০/২০.৮) + ১ টি
                                                 = (২৫ + ১)টি 
                                                 = ২৬টি।
দুইপাশে বসবে ৫২টি।
৫৩৫.
ABCD সামান্তরিকের DC ভূমিকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। ∠BAD = 100° হলে, ∠BCE= কত?
  1. ক
    ক) 60°
  2. খ
    খ) 80°
  3. গ
    গ) 90°
  4. ঘ
    ঘ) 100°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ΔABCD সমান্তরিকের DC ভূমিকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো, ∠BAD = 100° হলে ∠BCE = কত ?

সমাধান: 

আমরা জানি,
সামান্তরিকের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান 
 ∠BAD = ∠ BCD = 100° 

এখন,
∠BCD + ∠BCE = 180°
⇒ 100° + ∠BCE = 180°
⇒ ∠BCE = 180° - 100°
∴ ∠BCE = 80°
৫৩৬.
4 একক ধারবিশিষ্ট একটি ঘনকের দুইটি কর্ণের সমষ্টি কত একক? 
  1. ক
    √3
  2. খ
    4√3
  3. গ
    8√3
  4. ঘ
    16√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 একক ধারবিশিষ্ট একটি ঘনকের দুইটি কর্ণের সমষ্টি কত একক? 

সমাধান:
আমরা জানি, 
ঘনকের কর্ণ = √3 a
∴ ঘনকের দুইটি কর্ণ = 2√3 a
= 2 × √3 × 4       [∴ ধার, a = 4] 
= 8√3
৫৩৭.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৬ সে.মি. এবং ৮ সে.মি.। এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ৭ বর্গসে.মি.
  2. খ
    খ) ২৪ বর্গসে.মি.
  3. গ
    গ) ১২ বর্গসে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮ বর্গসে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৬ সে.মি. এবং ৮ সে.মি.। এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৬ × ৮ বর্গ সে.মি.
= ২৪ বর্গ সে.মি.
৫৩৮.
সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ 3 সেমি এবং উচ্চতা 5 সেমি হলে বক্রতল ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    30π 
  2. খ
    25π
  3. গ
    20π
  4. ঘ
    40π
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ 3 সেমি এবং উচ্চতা 5 সেমি হলে বক্রতল ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 3 সে.মি এবং 
সিলিন্ডারের ভূমির উচ্চতা, h = 5 সে.মি

আমরা জানি, 
সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh 
=  2 π × 3 × 5
= 30π

∴ সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 30π বর্গ সে.মি।

৫৩৯.
একটি ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান । বস্তুটির আয়তন ৫১২ ঘন সে. মি. হলে তার একটি তলের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৩৬ বর্গ সে. মি.
  2. খ
    ৪৯ বর্গ সে. মি.
  3. গ
    ৬৪ বর্গ সে. মি.
  4. ঘ
    ১৬ বর্গ সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান । বস্তুটির আয়তন ৫১২ ঘন সে. মি. হলে তার একটি তলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
যেহেতু, ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান।
ধরি, ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = a  সে. মি.

ঘনকের আয়তন,
⇒ a৩ = ৫১২
⇒ a৩ = ৮৩
∴ a = ৮

∴ ঘনকের একটি তলের ক্ষেত্রফল = a২ = ৮২ = ৬৪ বর্গ সে. মি.
৫৪০.
১২ সে.মি. উচ্চতার একটি বেলনের ব্যাসার্ধ ৫ সে.মি. হলে, এর আয়তন কত?
  1. ক
    ক) ৩০০π ঘনসে.মি. 
  2. খ
    খ) ১০০π ঘনসে.মি. 
  3. গ
    গ) ৬০π ঘনসে.মি. 
  4. ঘ
    ঘ) ২৫π ঘনসে.মি. 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২ সে.মি. উচ্চতার একটি বেলনের ব্যাসার্ধ ৫ সে.মি. হলে, এর আয়তন কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
বেলনের উচ্চতা, h = ১২ সে.মি.
বেলনের ব্যাসার্ধ, r = ৫ সে.মি. 

আমরা জানি,
বেলনের আয়তন = πr2h ঘন একক
= π × ৫২ × ১২ ঘনসে.মি.
= π × ২৫ × ১২ ঘনসে.মি.
= ৩০০π ঘনসে.মি. 
৫৪১.
ট্রাপিজিয়ামের দুটি সমান্তরাল বাহু 7 সে.মি. ও 11 সে.মি। তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব 5 সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    55 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    30 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    90 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    45 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ট্রাপিজিয়ামের দুটি সমান্তরাল বাহু 7 সে.মি. ও 11 সে.মি। তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব 5 সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
ট্রাপিজিয়ামের দুটি সমান্তরাল বাহু a = 7সে.মি. ও b = 11সে.মি. এবং মধ্যবর্তী দূরত্ব h = 5 সে.মি.

আমরা জানি,
∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = {(1/2) × (a + b) × h}
= (1/2) × (7 + 11) × 5
= (1/2) × 18 × 5
= 9 × 5
= 45 
৫৪২.
একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৩ মিটার, প্রস্থ ২ মিটার ও উচ্চতা ১ মিটার। এতে কী পরিমাণ বিশুদ্ধ পানি ধরবে?
  1. ক
    ক) ৬ লিটার
  2. খ
    খ) ৬০০ লিটার 
  3. গ
    গ) ৬০ লিটার 
  4. ঘ
    ঘ) ৬০০০ লিটার 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৩ মিটার, প্রস্থ ২ মিটার ও উচ্চতা ১ মিটার। এতে কী পরিমাণ বিশুদ্ধ পানি ধরবে?

সমাধান:
একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৩ মিটার, প্রস্থ ২ মিটার ও উচ্চতা ১ মিটার।
চৌবাচ্চাটির আয়তন = ৩ × ২ × ১ ঘনমিটার
= ৬ ঘনমিটার 
= ৬ × ১০০০ লিটার [১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার]
= ৬০০০ লিটার 
৫৪৩.
কোনো বৃত্তের পরিধি 22 মিটার হলে, ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    9/4π বর্গমিটার
  2. খ
    (49/4)π বর্গমিটার
  3. গ
    49π বর্গমিটার
  4. ঘ
    9π বর্গমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের পরিধি 22 মিটার হলে, ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের পরিধি = 2πr

প্রশ্নমতে,
2πr = 22
⇒ r = 22/(2π)
⇒ r = 22/{2 × (22/7)}
⇒ r = (22 × 7)/(2 × 22)
∴ r = 7/2

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 বর্গমিটার
= π × (7/2)2 বর্গমিটার
= (49/4)π বর্গমিটার

৫৪৪.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য ১৮ মিটার এবং উচ্চতা ভূমির এক-তৃতীয়াংশ হলে ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    ক) ১০৮ বর্গমিটার
  2. খ
    খ) ৫৪ বর্গমিটার
  3. গ
    গ) ২৭ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৫৬ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য ১৮ মিটার এবং উচ্চতা ভূমির এক-তৃতীয়াংশ হলে ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান: 
ধরি,
ভূমি = ১৮ মিটার
উচ্চতা = ১৮/৩ মিটার = ৬ মিটার

আমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা 
= (১/২) × ১৮ × ৬
= ৫৪ বর্গমিটার
৫৪৫.
20 সে.মি. ব্যাস বিশিষ্ট একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল তার পরিধির কত শতাংশ?
  1. ক
    250%
  2. খ
    300%
  3. গ
    450%
  4. ঘ
    500%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 20 সে.মি. ব্যাস বিশিষ্ট একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল তার পরিধির কত শতাংশ?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাস = 20 সে.মি.
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 20/2 = 10 সে.মি.

আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 = π × (10)2 = 100π
বৃত্তের পরিধি = 2πr = 2 × π × 10 = 20π

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল তার পরিধির = (100π/20π) × 100 = 500 শতাংশ
৫৪৬.
একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 100 বর্গ সে. মি. এবং আয়তন 150 ঘন সে. মি. । বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ কত? 
  1. ক
    ক) 3 সে. মি.
  2. খ
    খ) 6 সে. মি.
  3. গ
    গ) 5 সে. মি.
  4. ঘ
    ঘ) 7 সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 100 বর্গ সে. মি. এবং আয়তন 150 ঘন সে. মি. । বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ কত? 

সমাধান: 
মনেকরি,
বেলনটির উচ্চতা h এবং ভূমির ব্যাসার্ধ r 

প্রশ্নমতে,
2πrh = 100 ...........  (1)
πr2h = 150 ............ (2)
(2)নং কে  (1) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,

πr2h/2πrh = 150/100
r/2 =3/2 
r= 3
৫৪৭.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ২ গুণ, ক্ষেত্রফল ৫১২ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?
  1. ক
    ৯৬ মিটার
  2. খ
    ১০০ মিটার
  3. গ
    ২৫৬ মিটার
  4. ঘ
    ৪৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ২ গুণ। এর ক্ষেত্রফল ৫১২ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তাকার ঘরের বিস্তার ক মিটার
∴ আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য ২ক মিটার
আয়তাকার ঘরের ক্ষেত্রফল = ২ক × ক বর্গমিটার = ২ক২ বর্গমিটার

শর্তমতে,
২ক২ = ৫১২
বা, ক২ = ২৫৬
বা, ক = ১৬

আয়তাকার ঘরের বিস্তার ১৬ মিটার
আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য ৩২ মিটার

আয়তাকার ঘরের পরিসীমা = ২(৩২ + ১৬) মিটার
=২ × ৪৮ মিটার
= ৯৬ মিটার
৫৪৮.
(x - 4)2 + (y - 3)2 = 64 বৃত্তের কেন্দ্রীয় স্থানাংক কত?
  1. ক
    (- 4, - 3)
  2. খ
    (0, 0)
  3. গ
    (- 4, 3)
  4. ঘ
    (4, 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x - 4)2 + (y - 3)2 = 64 বৃত্তের কেন্দ্রীয় স্থানাংক কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
বৃত্তের সমীকরণ,(x - g)2 + (y - f)2 = r2 যেখানে (g, f) বৃত্তের কেন্দ্রীয় স্থানাংক।

প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ (x - 4)2 + {y - 3}2=82

কেন্দ্রীয় স্থানাংক (4, 3)
৫৪৯.
একটি রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 8 সে. মি. ও ক্ষেত্রফল 44 বর্গ সে. মি. হলে, রম্বসের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে. মি.?
  1. ক
    ক) 6 সে. মি.
  2. খ
    খ) 9 সে. মি.
  3. গ
    গ) 11 সে. মি.
  4. ঘ
    ঘ) 13 সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 8 সে. মি. ও ক্ষেত্রফল 44 বর্গ সে. মি. হলে, রম্বসের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে. মি.?

সমাধান: 
ধরি,
অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = a সে. মি.

আমরা জানি,
∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
বা, 44 = 1/2 × a × 8
বা, 44 = 4a
∴ a = 11

∴ অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = 11 সে. মি.
৫৫০.
একটি বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 2√2 একক হলে এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত একক?
  1. ক
    ক) 2√2 একক
  2. খ
    খ) 4√2 একক
  3. গ
    গ) 4 একক
  4. ঘ
    ঘ) 2 একক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 2√2 একক হলে এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত একক?

সমাধান: 

ABCD বর্গের বাহু AB = 2√2 একক, বাহু AD = 2√2 একক 
BD বর্গের কর্ণ।

ABD সমকোণী ত্রিভুজে,
BD = √(AB2 + AD2)
= √{(2√2)2 + (2√2)2}
= √(8 + 8)
= √16
= 4

∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য 4 একক
৫৫১.
একটি বইয়ের পৃষ্ঠা সংখ্যা ১৫০ এবং প্রতি পাতার পুরুত্ব ০.২ মি. মি.। বইটির দৈর্ঘ্য ২৪ সে. মি. ও প্রস্থ ১৬ সে. মি. হলে বইটির আয়তন কত?
  1. ক
    ৩৮২ ঘন সে. মি.
  2. খ
    ৪৭.৪ ঘন সে. মি.
  3. গ
    ৫৭৬ ঘন সে. মি.
  4. ঘ
    ৫৭.৫ ঘন সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বইয়ের পৃষ্ঠা সংখ্যা ১৫০ এবং প্রতি পাতার পুরুত্ব ০.২ মি. মি.। বইটির দৈর্ঘ্য ২৪ সে. মি. ও প্রস্থ ১৬ সে. মি. হলে বইটির আয়তন কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বইয়ের ২ পৃষ্ঠা = ১ পাতা
∴ বইয়ের ১৫০ পৃষ্ঠা = ৭৫ পাতা

∴ ৭৫ পাতার পুরুত্ব = (৭৫ × ০.২) মি.মি. = ১৫ মি. মি. = ১.৫ সে. মি.

আমরা জানি,
বইটির আয়তন = (২৪ × ১৬ × ১.৫) ঘন সে. মি.
= ৫৭৬ ঘন সে. মি.
৫৫২.
কোনো ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 8√2 সে.মি. হলে এর আয়তন কত?
  1. ক
    ক) 256
  2. খ
    খ) 512
  3. গ
    গ) 128
  4. ঘ
    ঘ) 343
ব্যাখ্যা
মনে করি, ঘনকের ধার, a
সুতরাং ঘনকটির পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2a এবং আয়তন = a3
প্রশ্নানুসারে, √2a = 8√2
বা, a = 8
আমরা জানি, ঘনকটির আয়তন = 83
= 512
উৎসঃ গণিত, নবম-দশম শ্রেণি।
৫৫৩.
একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার এবং প্রস্থ ৪ মিটার, এর চারপাশে বেড়া দিতে প্রতি মিটারে ২৮.৫ টাকা খরচ হলে বাগানটি বেড়া দিতে মোট কত টাকা লাগবে?
  1. ক
    ৫২৮ টাকা
  2. খ
    ৩৮৯ টাকা
  3. গ
    ৪১৭ টাকা
  4. ঘ
    ৬৮৪ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার এবং প্রস্থ ৪ মিটার, এর চারপাশে বেড়া দিতে প্রতি মিটারে ২৮.৫ টাকা খরচ হলে বাগানটি বেড়া দিতে মোট কত টাকা লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার
আয়তাকার বাগানের প্রস্থ ৪ মিটার

আয়তাকার বাগানের পরিসীমা = ২ × (৮ + ৪) মিটার
= ২ × ১২ মিটার
= ২৪ মিটার

১ মিটারে খরচ হয় ২৮. ৫ টাকা
∴ ২৪ মিটারে খরচ হয় (২৪ × ২৮.৫) টাকা
= ৬৮৪ টাকা
৫৫৪.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৯২ মিটার। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্যের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ২২ মিটার
  2. খ
    ২৪ মিটার
  3. গ
    ২৮ মিটার
  4. ঘ
    ৩০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৯২ মিটার। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্যের পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রস্থ = ক মিটার
তাহলে, দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার

∴ ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
⇒ ৩৯২ = ক × ২ক
⇒ ২ক২ = ৩৯২
⇒ ক২ = ১৯৬
∴ ক = ১৪ মিটার

অতএব, প্রস্থ = ১৪ মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = (১৪ × ২) মিটার
= ২৮ মিটার
৫৫৫.
একটি ত্রিভূজের দু’টি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 24 সেঃমিঃ এবং 25 সেঃমিঃ ৩য় বাহুর দৈর্ঘ্য কত হলে ত্রিভুজটি সমকোণী হবে?
  1. ক
    ক) 7 সে.মি
  2. খ
    খ) 8 সে.মি
  3. গ
    গ) 9 সে.মি
  4. ঘ
    ঘ) 10 সে.মি
ব্যাখ্যা

এখানে,
252 = 242 + 72
∴ ৩য় বাহুর দৈর্ঘ্য হবে 7 সেমি.

৫৫৬.
আট বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের কতটি কর্ণ আছে?
  1. ক
    20টি
  2. খ
    15টি
  3. গ
    18টি
  4. ঘ
    16টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আট বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের কতটি কর্ণ আছে?
 
সমাধান:
আমরা জানি,
বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা= n(n - 3)/2

∴ আট বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের কর্ণ আছে = 8(8 - 3)/2 = 20
৫৫৭.
১ বর্গ ফুট = কত বর্গ ইঞ্চি?
  1. ক
    ক) ৫২৮০ বর্গ ইঞ্চি
  2. খ
    খ) ৩০.৪৮ বর্গ ইঞ্চি
  3. গ
    গ) ১৪৪ বর্গ ইঞ্চি
  4. ঘ
    ঘ) ৩৯.৩৮ বর্গ ইঞ্চি
ব্যাখ্যা
১ বর্গ ফুট = ১ ফুট × ১ ফুট
= ১২ ইঞ্চি × ১২ ইঞ্চি
= ১৪৪ বর্গ ইঞ্চি
∴ ১৪৪ বর্গ ইঞ্চি = ১ বর্গ ফুট
৫৫৮.
একটি ত্রিভুজাকার প্রিজমের সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a এবং b = 2a। প্রিজমের উচ্চতা h = 10 সেমি এবং আয়তন 40 ঘন সেমি। a ও b এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3 সেমি; 5 সেমি
  2. খ
    খ) 6 সেমি; 7 সেমি
  3. গ
    গ) 2 সেমি; 4 সেমি
  4. ঘ
    ঘ) 1সেমি; 9 সেমি
ব্যাখ্যা

ত্রিভুজাকার প্রিজমের আয়তন = (1/2)abh = 40
⇒a × b × 10 = 80
⇒ 2 a2 = 8
⇒ a = 2 সেমি
∴ b = 4 সেমি

৫৫৯.
একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ২.৫ গুণ। বাগানের প্রস্থ ৩৬ মিটার হলে, বাগানের পরিসীমা কত? 
  1. ক
    ২৪৮ মিটার
  2. খ
    ২৫৬ মিটার
  3. গ
    ২৫২ মিটার
  4. ঘ
    ২৬০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ২.৫ গুণ। বাগানের প্রস্থ ৩৬ মিটার হলে, বাগানের পরিসীমা কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
বাগানের প্রস্থ = ৩৬ মিটার 
∴ বাগানের দৈর্ঘ্য = (৩৬ × ২.৫) মিটার 
= ৯০ মিটার 

∴ বাগানের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) 
= ২ × (৯০ + ৩৬) মিটার 
= (২ × ১২৬) মিটার
= ২৫২ মিটার 

∴ বাগানের পরিসীমা = ২৫২ মিটার ।

৫৬০.
একটি বর্গাকার বাগানের চারপাশ ঘিরে ৩ মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট রাস্তা আছে। রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল ২৫৬ বর্গ মিটার হলে রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১৩৬ বর্গমিটার
  2. খ
    ১৪৮ বর্গমিটার
  3. গ
    ১৫৬ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ১৭২ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গাকার বাগানের চারপাশ ঘিরে ৩ মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট রাস্তা আছে। রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল ২৫৬ বর্গ মিটার হলে রাস্তার ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
ধরি,
বর্গাকার বাগানের একবাহুর দৈর্ঘ্য = x মিটার
∴ ৩ মিটার রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য = (x + ৩ + ৩) = (x + ৬) মিটার 

প্রশ্নমতে, 
(x + ৬)২ = ২৫৬ 
⇒ (x + ৬)২ = (১৬)২
⇒ x + ৬ = ১৬ 
⇒ x = ১৬ - ৬ 
∴ x = ১০ 

রাস্তাসহ বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = ২৫৬ বর্গমিটার 
∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (২৫৬ - ১০০) বর্গমিটার 
= ১৫৬ বর্গমিটার।
৫৬১.
একটি আয়তকার ঘনবস্তুর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 846 বর্গ সে.মি.। যদি ঘনবস্তুটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 5 : 4 : 3 হয়, তবে এর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    12 সে.মি.
  2. খ
    15 সে.মি.
  3. গ
    18 সে.মি.
  4. ঘ
    21 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তকার ঘনবস্তুর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 846 বর্গ সে.মি.। যদি ঘনবস্তুটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 5 : 4 : 3 হয়, তবে এর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য(a), প্রস্থ(b) ও উচ্চতা(c) যথাক্রমে 5x, 4x ও 3x সে.মি.

আমরা জানি,
আয়তকার ঘনবস্তুর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2 (ab + bc + ca)
⇒ 846 = 2(5x ⋅ 4x + 4x ⋅ 3x + 3x ⋅ 5x)
⇒ 2(20x2 + 12x2 + 15x2) = 846
⇒ 47x2 = 846/2
⇒ 47x2 = 423
⇒ x2 = 9
∴ x = 3

অতএব, দৈর্ঘ্য = 5 × 3 = 15 সে.মি.
৫৬২.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 9√3 বর্গসে.মি. হলে ত্রিভুজের পরিসীমা কত?
  1. ক
    22 সে.মি.
  2. খ
    18 সে.মি.
  3. গ
    15 সে.মি.
  4. ঘ
    12 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 9√3 বর্গসে.মি. হলে ত্রিভুজের পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = a সে.মি.

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) × a2 বর্গসে.মি.

সুতরাং,
(√3/4) × a2 = 9√3
⇒ a2 = 9 × 4
⇒ a2 = 36
∴ a = 6

পরিসীমা = 3a সে.মি. = (3 × 6) সে.মি. = 18 সে.মি.
৫৬৩.
১ ফুট = কত সেন্টিমিটার?
  1. ক
    ক) ২.৫৪ সে.মি
  2. খ
    খ) ১২ সে.মি
  3. গ
    গ) ৩০.৪৮ সে.মি
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
১ ফুট = ৩০.৪৭৯৯৯৯০২৪৬৪ সেন্টিমিটার
           =৩০.৪৮ সে.মি
৫৬৪.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 16√3 বর্গমিটার হলে, এর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 5 মিটার
  2. খ
    খ) 8 মিটার
  3. গ
    গ) 9 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 10 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 16√3 বর্গমিটার হলে, এর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমাবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3 × a2)/4 
প্রশ্নমতে,
(√3 × a2)/4  = 16√3
⇒ a2/4 = 16
⇒ a2 = 64
⇒ a = √64
 a = 8
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য = 8 মিটার
৫৬৫.
৩ সে.মি., ৪ সে.মি., ৫ সে.মি. বাহুবিশিষ্ট তিনটি ঘনক গলিয়ে নতুন একটি ঘনক তৈরি করা হল। নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?
  1. ক
    ৪ সে.মি.
  2. খ
    ৫ সে.মি.
  3. গ
    ৬ সে.মি.
  4. ঘ
    ৮ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ সে.মি., ৪ সে.মি., ৫ সে.মি. বাহুবিশিষ্ট তিনটি ঘনক গলিয়ে নতুন একটি ঘনক তৈরি করা হল। নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
ঘনকের আয়তন = বাহু৩
∴ নতুন ঘনকের আয়তন = ৩৩ + ৪৩ + ৫৩ ঘন সে.মি.
= ২৭ + ৬৪ + ১২৫ ঘন সে.মি.
= ২১৬ ঘন সে.মি.

∴ নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = (২১৬)১/৩ সে.মি.
= ৬ সে.মি.
৫৬৬.
একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ১৫০ বর্গমিটার হলে, ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ৩√৩
  2. খ
    খ) ৬√৩
  3. গ
    গ) ৩√৫
  4. ঘ
    ঘ) ৫√৩
ব্যাখ্যা
ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ক মিটার হলে,
ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = ৬ক২ বর্গমিটার.

সুতরাং ৬ক২ =১৫০
বা, ক২ = ২৫
বা, ক = ৫

সুতরাং ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ মিটার।
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য= ক√৩ মিটার
                              = ৫√৩ মিটার।
৫৬৭.
একটি ঘনকের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ২৯৪ বর্গ সে.মি. হলে ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৭ সেন্টিমিটার
  2. খ
    ৭√২ সেন্টিমিটার
  3. গ
    ৯ সেন্টিমিটার
  4. ঘ
    ২√৭ সেন্টিমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ২৯৪ বর্গ সে.মি. হলে ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ঘনকের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = ২৯৪ বর্গ সে.মি.

আমরা জানি, 
ঘনকের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = ৬ × (বাহু)২ 
অর্থাৎ,
⇒ ৬a২ = ২৯৪  ; [যেখানে a = বাহুর দৈর্ঘ্য] 
⇒ a২ = ২৯৪/৬
⇒ a২ = ৪৯
⇒ a = √৪৯
∴ a = ৭ সে.মি.

সুতরাং, ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য ৭ সেন্টিমিটার।

৫৬৮.
৩ সে. মি., ৪ সে. মি., ৫ সে. মি. বাহুবিশিষ্ট তিনটি ঘনক গলিয়ে নতুন একটি ঘনক তৈরি করা হল। নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?
  1. ক
    ক) ৭.৫ সে. মি.
  2. খ
    খ) ৬.৫ সে. মি.
  3. গ
    গ) ৬ সে. মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৭ সে. মি.
ব্যাখ্যা
ঘনকের আয়তন= বাহু৩
∴ নতুন ঘনকের আয়তন= ৩৩+ ৪৩+ ৫৩ = ২১৬ ঘন সে. মি.
বাহু৩ = ২১৬ ঘন সে. মি. হলে
∴ নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য= ∛২১৬ = ৬ সে. মি.
৫৬৯.
যদি ১০ ফুট দীর্ঘ এবং ৮ ফুট প্রস্থের একটি মাদুর দিয়ে একটি রুমের মেঝের ২৫% জায়গা ঢেকে দেয়া যায় তবে ঐ মাদুরের  ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৮০ বর্গফুট
  2. খ
    ১৫০ বর্গফুট
  3. গ
    ২৪০ বর্গফুট
  4. ঘ
    ৩২০ বর্গফুট
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ১০ ফুট দীর্ঘ এবং ৮ ফুট প্রস্থের একটি মাদুর দিয়ে একটি রুমের মেঝের ২৫% জায়গা ঢেকে দেয়া যায় তবে ঐ মাদুরের  ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাদুরের দৈর্ঘ্য ১০ ফুট এবং প্রস্থ ৮ ফুট
∴ মাদুরের ক্ষেত্রফল = ১০ × ৮ বর্গফুট 
= ৮০ বর্গফুট

৫৭০.
একটি পেন্সিলের ওজন ৫ গ্রাম। পেন্সিলটির ওজন মিলিগ্রামে কত হবে?
  1. ক
    ক) ৫০
  2. খ
    খ) ৫০০
  3. গ
    গ) ৫০০০
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
১ গ্রাম = ১০০০ মিলিগ্রাম
∴ ৫ গ্রাম = ৫×১০০০ = ৫০০০ মিলিগ্রাম।
৫৭১.
একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 48 বর্গমিটার। ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    2 মিটার
  2. খ
    2√6 মিটার
  3. গ
    2√3 মিটার
  4. ঘ
    2√2 মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 48 বর্গমিটার। ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 48 বর্গমিটার

আমরা জানি, 
ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল =  6a2, [যেখানে a হলো ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য।]

প্রশনমতে, 
6a2 = 48
⇒ a2 = 48/6
⇒ a2 = 8
⇒ a = √8 = 2√2 
∴ a = 2√2 মিটার

আবার,
আমরা জানি,
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√3
= (2√2) × √3  ; [a = 2√2]
= 2√(2 × 3)
= 2√6

সুতরাং, ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য 2√6 মিটার।

৫৭২.
কোন সম্পর্কটি ভুল?
  1. ক
    ১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি
  2. খ
    ১ মাইল = ২.৬ কিলোমিটার
  3. গ
    ১ গজ = ০.৯১৪৪ মিটার
  4. ঘ
    ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সম্পর্কটি ভুল?

সমাধান:
১ মাইল = ১.৬ কিলোমিটার
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি
১ গজ = ০.৯১৪৪ মিটার
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার
৫৭৩.
একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল 22 বর্গ সে.মি. হলে, রম্বসের কর্ণদ্বয়ের গুণফল কত?
  1. ক
    32 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    42 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    44 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    48 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল 22 বর্গ সে.মি. হলে, রম্বসের কর্ণদ্বয়ের গুণফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
∴ কর্ণদ্বয়ের গুণফল = 2 × রম্বসের ক্ষেত্রফল
= (2 × 22) বর্গ সে.মি.
= 44 বর্গ সে.মি.
৫৭৪.
1 cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলকের আয়তন কত?
  1. ক
    ক) π cm3
  2. খ
    খ) 2π cm3
  3. গ
    গ) 4π cm3
  4. ঘ
    ঘ) (4/3)π cm3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলকের আয়তন কত?

সমাধান:
ধরি,
গোলকের ব্যাসার্ধ = r

আমরা জানি,
গোলকের আয়তন = (4/3)πr3 ঘন একক
= (4/3) × π × (1)3 cm3
= (4/3)π cm3
৫৭৫.
২১ মিটার দীর্ঘ এবং ১৫ মিটার প্রস্থ একটি বাগানের বাইরে চারদিকে ২.৫ মিটার প্রশস্ত একটি রাস্তা আছে । রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১০৫ বর্গমিটার
  2. খ
    ১৫০ বর্গমিটার
  3. গ
    ২৫০ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ২০৫ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২১ মিটার দীর্ঘ এবং ১৫ মিটার প্রস্থ একটি বাগানের বাইরে চারদিকে ২.৫ মিটার প্রশস্ত একটি রাস্তা আছে । রাস্তার ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান:
রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য = ২১ মি. + (২.৫ + ২.৫) মি. = ২৬ মিটার
প্রস্থ = ১৫ মি. + (২.৫ + ২.৫) মি. = ২০ মিটার

রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল (২৬ × ২০) বর্গমিটার
= ৫২০ বর্গমিটার

রাস্তাবাদে বাগানের ক্ষেত্রফল = (২১ × ১৫) বর্গমিটার
= ৩১৫ বর্গমিটার

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (৫২০ - ৩১৫) বর্গমিটার
= ২০৫ বর্গমিটার
৫৭৬.
চিত্রে, ∠ACB = 90° , AC = 4 m ও BC = 3m হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত? 
  1. ক
    5 মিটার 
  2. খ
    4.2 মিটার 
  3. গ
    2.5 মিটার 
  4. ঘ
    2 মিটার 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চিত্রে, ∠ACB = 90° , AC = 4 m ও BC = 3m হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত? 


সমাধান: 
বৃত্তস্থ কোণ ১ সমকোণ। AB ব্যস। 

AB2 = AC2 + BC2 
⇒ AB2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 
∴ AB = √25 m = 5 মিটার 
ব্যাসার্ধ = 5/2
= 2.5 মিটার   
৫৭৭.
একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১০√৩ সে.মি. হলে, ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৬০০ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ৪০০ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ৫৭৫ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ৯০০ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১০√৩ সে.মি. হলে, ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
ধরি,
ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = a
∴ a√3 = 10√3
a = 10

∴ সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6a2
= 6(10)2
= 600 বর্গ সে.মি.
৫৭৮.
(√3, 1) কে পোলার স্থানাঙ্কে প্রকাশ করলে কত হয়? 
  1. ক
    (2, π/6)
  2. খ
    (4, - π/6)
  3. গ
    (2, - π/3)
  4. ঘ
    (3, 4π)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (√3, 1) কে পোলার স্থানাঙ্কে প্রকাশ করলে কত হয়? 

সমাধান:
ধরি, 
(√3, 1) কে পোলার স্থানাঙ্ক (r, θ)

এখানে, 
r = √[(√3)2 + (1)2]
= √4
= 2

আবার, 
θ = tan-1 (1/√3)
= tan-1 (1/√3)
= π/6

∴ (√3, 1) এর পোলার স্থানাঙ্ক = (2, π/6)

৫৭৯.
একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। সামান্তরিকের ভূমি 75 মিটার এবং উচ্চতা 6 মিটার হলে বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 15√2 মি.
  2. খ
    খ) 30 মি.
  3. গ
    গ) 15 মি.
  4. ঘ
    ঘ) 60√2 মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। সামান্তরিকের ভূমি 75 মিটার এবং উচ্চতা 6 মিটার হলে বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
= (75 × 6) বর্গ মি.
= 450 বর্গ মি.

যেহেতু সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
শর্তমতে,
a2 = 450
বা, a = √450
বা, a = 15√2 মি.

∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2a
= √2 × 15√2
= (15 × 2)
= 30 মি.
৫৮০.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 4 : 3 এবং এর কর্ণের দৈর্ঘ্য 25 মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    ক) 250 বর্গমিটার
  2. খ
    খ) 600 বর্গমিটার
  3. গ
    গ) 300 বর্গমিটার
  4. ঘ
    ঘ) 450 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 4 : 3 এবং এর কর্ণের দৈর্ঘ্য 25 মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 4 : 3
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 4x 
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ 3x 

প্রশ্নমতে,
√{(4x)2 + (3x)2} = 25
√(16x2 + 9x2)= 25
√(25x2) = 25
5x = 25
x = 5
 আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (4x × 3x)
                                      = 12x2 বর্গমিটার
                                        = 12 × 52 বর্গমিটার
                                       = 12 × 25 বর্গমিটার
                                       = 300 বর্গমিটার
৫৮১.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ সে. মি. ও ১০ সে. মি. এবং লম্ব দূরত্ব ৮ সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৮৮ বর্গমিটার
  2. খ
    ৮৬ বর্গ সে. মি.
  3. গ
    ৮৮ বর্গ সে. মি.
  4. ঘ
    ৮০ বর্গ সে. মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ সে. মি. ও ১০ সে. মি. এবং লম্ব দূরত্ব ৮ সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ সে. মি. ও ১০ সে. মি.
লম্ব দূরত্ব ৮ সে. মি.

∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল × লম্ব দূরত্ব 
= (১/২) × (১২ + ১০) × ৮
= (১/২) × ২২ × ৮
= ১১ × ৮
= ৮৮ বর্গ সে. মি.

৫৮২.
একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 17 মি. এবং ক্ষেত্রফল 120 বর্গমি. হলে এর পরিসীমা কত?
  1. ক
    ক) 23 মি.
  2. খ
    খ) 46 মি.
  3. গ
    গ) 34 মি.
  4. ঘ
    ঘ) 68 মি.
ব্যাখ্যা

ধরি,
দৈর্ঘ্য = a ও প্রস্থ b মি.
∴ ক্ষেত্রফল = ab = 120 বর্গমি.
প্রশ্নমতে, a2 + b2 = 172
বা, (a + b)2 - 2ab = 289
বা, (a + b)2 - 2.120 = 289
বা, (a + b)2 = 529
বা, a + b = 23

∴ পরিসীমা = 2 (a + b) = 46 মি.

৫৮৩.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ও সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা সমান, সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৫ মিটার
  2. খ
    ৬ মিটার
  3. গ
    ৪ মিটার
  4. ঘ
    ৩.৫ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ও সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা সমান, সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের একবাহুর দৈর্ঘ্য ক একক হলে পরিসীমা ৩ক একক।
বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য ক একক হলে পরিসীমা ৪ক একক।

সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য  = ৮ মিটার
তাহলে, এর পরিসীমা = ৩ × ৮ = ২৪ মিটার

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ২৪ মিটার
∴ এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ২৪/৪ = ৬ মিটার।
৫৮৪.
কোন ঘনকের একটি পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৮√২ সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৮√৩ সে.মি.
  2. খ
    ১৬√৩ সে.মি.
  3. গ
    ৪√৩ সে.মি.
  4. ঘ
    ১২√৩ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ঘনকের একটি পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৮√২ সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
ঘনকের ধার, a
ঘনকটির পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √২ক
এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য = √৩ক

প্রশ্নানুসারে,
√২ক = ৮√২
∴ ক = ৮

কর্ণের দৈর্ঘ্য = √৩ × ৮ = ৮√৩ সে.মি.
৫৮৫.
একটি ঘোড়ার গাড়ির সামনের চাকার পরিধি ৪ মিটার, পিছনের চাকার পরিধি ৫ মিটার। গাড়িটি কত পথ গেলে সামনের চাকা পিছনের চাকা অপেক্ষা ২০০ বার বেশি ঘুরবে?
  1. ক
    ক) ১.২ কি.মি.
  2. খ
    খ) ২.৫ কি.মি.
  3. গ
    গ) ৪ কি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৬ কি.মি.
ব্যাখ্যা

ধরি, x মিটার পথ গেলে সামনের চাকা পিছনের চাকা অপেক্ষা ২০০ বার বেশি ঘুরবে।
প্রশ্নমতে,
x/4 - x/5 = 200
বা, (5x - 4x)/20 =200
∴ x = 4000
∴ গাড়িটি 4000 মিটার বা 4 কি.মি. পথ গেলে সামনের চাকা পিছনের চাকা অপেক্ষা ২০০ বার বেশি ঘুরবে।

৫৮৬.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x% কমালে এবং প্রস্থ (x + 5)% বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে, তাহলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) 20
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x% কমালে এবং প্রস্থ (x + 5)% বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = a একক এবং প্রস্থ = b একক
ক্ষেত্রফল = ab বর্গএকক

নতুন দৈর্ঘ্য = a - a এর x%
= a - a এর x/100
= (100a - ax)/100
= a(100 - x)/100

নতুন প্রস্থ = b + b এর (x + 5)%
 b + b এর (x + 5)/100
= 100b + b (x + 5)/100
= b(100 + x + 5)/100
= b(105 + x)/100

নতুন ক্ষেত্রফল = {a(100 - x)/100} {b(105 + x)/100}
= ab(10500 - 5x - x2)/10000

এখন 
ab(10500 - 5x - x2)/10000 = ab 
10500 - 5x - x2 = 10000
500 - 5x - x2 = 0
x2 + 5x - 500 = 0
x2 + 25x - 20x - 500 = 0
x(x + 25) - 20(x + 25) = 0
(x + 25)(x- 20) = 0
x = - 25, 20

x এর মান = 20
৫৮৭.
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৬০০ বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা কত মিটার?
  1. ক
    ৬০০ মিটার
  2. খ
    ৩০০ মিটার
  3. গ
    ২০০ মিটার
  4. ঘ
    ২৪০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৬০০ বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা কত মিটার? 

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৬০০ বর্গমিটার
বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য= √৩৬০০ মিটার
= ৬০

বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা = ৪ × বাহু
= ৪ × ৬০ 
= ২৪০ মিটার
৫৮৮.
একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার অনুপাত 7 : 4 : 2। যদি আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন 448 ঘন সে.মি. হয়, তাহলে আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য কত হবে?
  1. ক
    10 সে.মি.
  2. খ
    14 সে.মি.
  3. গ
    21 সে.মি.
  4. ঘ
    18 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার অনুপাত 7 : 4 : 2। যদি আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন 448 ঘন সে.মি. হয়, তাহলে আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য = 7a সে.মি.
প্রস্থ = 4a সে.মি.
এবংউচ্চতা = 2a সে.মি.

প্রশ্নমতে,
7a × 4a × 2a =448
⇒ 56a3 = 448
⇒ a3 = 8
∴ a = 2

∴ আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য = 7 × 2 = 14 সে.মি.
৫৮৯.
১ সেন্টিমিটার সমান ০.৩৯৩৭ ইঞ্চি হলে ১ কিলোমিটার সমান কত ইঞ্চি?
  1. ক
    ক) ৩৯৩৭ ইঞ্চি
  2. খ
    খ) ৩০.০৩৯৩৭ ইঞ্চি
  3. গ
    গ) ৩৯৩৭০ ইঞ্চি
  4. ঘ
    ঘ) ৩৯.৩৭ ইঞ্চি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ সেন্টিমিটার সমান ০.৩৯৩৭ ইঞ্চি হলে ১ কিলোমিটার সমান কত ইঞ্চি?

সমাধান:
১০০ সেন্টিমিটার= ১ মিটার 
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার

১ মিটার = ১০০ × ০.৩৯৩৭ ইঞ্চি
= ৩৯.৩৭ ইঞ্চি

১ কিলোমিটার = ১০০০ × ৩৯.৩৭ ইঞ্চি
= ৩৯৩৭০ ইঞ্চি
৫৯০.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 10 সেমি. ও ৪ সেমি.। উহার ক্ষেত্রফল 63 বর্গসেমি. হলে, সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত সেমি?
  1. ক
    7
  2. খ
    14
  3. গ
    21
  4. ঘ
    63
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 10 সেমি. ও ৪ সেমি.। উহার ক্ষেত্রফল 63 বর্গসেমি. হলে, সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত সেমি?

সমাধান : 
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
⇒ সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ২ × ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল/ সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল
=  2 × 63/(10 + 8)
= (2 × 63)/18
= 7 সেমি
৫৯১.
একটি গোলকের ব্যাস ১২ সে.মি. হলে, গোলকের আয়তন কত?
  1. ক
    ১৮৮ ঘন সে. মি.
  2. খ
    ৭২π ঘন সে. মি.
  3. গ
    ১৬৮ ঘন সে. মি.
  4. ঘ
    ২৮৮π ঘন সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গোলকের ব্যাস ১২ সে.মি. হলে, গোলকের আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গোলকের ব্যাস = ১২ সে.মি.
∴ ব্যসার্ধ, r = ১২/২ = ৬ সে.মি.

আমরা জানি,
গোলকের আয়তন = (৪/৩)πr৩
= (৪/৩)π × (৬)৩ ঘন সে.মি.
= ২৮৮π ঘন সে. মি.

∴ গোলকের আয়তন ২৮৮π ঘন সে. মি.
৫৯২.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। যদি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৫০ বর্গমিটার হয়, তাহলে আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা কত?
  1. ক
    ৩০ মিটার
  2. খ
    ৮০ মিটার
  3. গ
    ৬০ মিটার
  4. ঘ
    ১০০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। যদি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৫০ বর্গমিটার হয়, তাহলে আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান: 
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ক মিটার
তাহলে দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার

আমরা জানি, 
ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ  বর্গমিটার।

প্রশ্নমতে,
ক × ২ক = ৫০ 
⇒ ২ক২ = ৫০ 
⇒ ক২ = ৫০/২ = ২৫ 
⇒ ক২ = ২৫ = ৫২ 
⇒ ক  = ৫ মিটার
∴ প্রস্থ = ৫ মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = ২ × ৫ = ১০ মিটার।

∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২(১০ + ৫) = ২ × ১৫ = ৩০ মিটার।

৫৯৩.
একটি গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10.5 সে.মি. হলে, গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 1380 বর্গসে.মি.
  2. খ
    খ) 1386 বর্গসে.মি.
  3. গ
    গ) 1286 বর্গসে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 1376 বর্গসে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10.5 সে.মি. হলে, গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য, r = 10.5 সে.মি.
∴ গোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 4πr2 বর্গসে.মি.
= 4 × (22/7) × (10.5)2 বর্গসে.মি.
= 4 × (22/7) × 10.5 × 10.5 বর্গসে.মি.
= 4 × (22/7) × (105/10) × (105/10) বর্গসে.মি.
= 4 × (22/7) × (21/2) × (21/2) বর্গসে.মি.
= (22/7) × 21 × 21 বর্গসে.মি.
= 22 × 3 × 21 বর্গসে.মি.
= 1386 বর্গসে.মি.
৫৯৪.
একটি বেলনাকার স্তম্ভের উচ্চতা 8 মিটার এবং পার্শ্ব পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 2464 বর্গ মিটার। এর ভূমির ব্যাসার্ধ কত? 
  1. ক
    44 মিটার
  2. খ
    49 মিটার
  3. গ
    72 মিটার
  4. ঘ
    98 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বেলনাকার স্তম্ভের উচ্চতা 8 মিটার এবং পার্শ্ব পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 2464 বর্গ মিটার। এর ভূমির ব্যাসার্ধ কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
স্তম্ভটির উচ্চতা, h = 8 মিটার 

মনে করি, 
স্তম্ভটির ভূমির ব্যাসার্ধ = r মিটার 
যেহেতু স্তম্ভটি বেলনাকার, অতএব এর পার্শ্ব পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πrh

প্রশ্নমতে, 
2πrh = 2464 
বা, r = 2464/2πh
বা, r = 2464/(2 × 3.1416 × 8) 
বা, r = 49.01 

∴ ব্যাসার্ধ = 49 মিটার (প্রায়)।
৫৯৫.
16 সেমি ব্যাস এবং ২ সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট একটি বেলন গলিয়ে 12 টি গোলক তৈরি করা হলে প্রতি গোলকের ব্যাসার্ধ কত?
  1. ক
    ক) 2 সেমি
  2. খ
    খ) 4 সেমি
  3. গ
    গ) 8 সেমি
  4. ঘ
    ঘ) 16 সেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ 16 সেমি ব্যাস এবং ২ সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট একটি বেলন গলিয়ে 12 টি গোলক তৈরি করা হলে প্রতি গোলকের ব্যাসার্ধ কত? 

সমাধানঃ
মনে করি,
গোলকের ব্যাসার্ধ = r

আমরা জানি,
গোলকের আয়তন =  (4/3)πr3
বেলনের আয়তন = πr2h

প্রশ্নমতে,
12 টি গোলকের আয়তন = বেলনের আয়তন
⇒ 12 × (4/3) π × r3 = π × 82 ×  2
⇒  r3  = 8
⇒ r = 2
৫৯৬.
একটি বেলনের ব্যাসার্ধ তার উচ্চতার ৩/৭ অংশ এবং আয়তন ১৫৮৪ ঘনসে.মি.। বেলনটির ব্যাসার্ধ কত?
  1. ক
    ১৪ সে.মি.
  2. খ
    ১০ সে.মি.
  3. গ
    ৬ সে.মি.
  4. ঘ
    ৮ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বেলনের ব্যাসার্ধ তার উচ্চতার ৩/৭ অংশ এবং আয়তন ১৫৮৪ ঘনসে.মি.। বেলনটির ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
ধরি,
ব্যাসার্ধ = ৩a এবং উচ্চতা = ৭a
বেলনের ব্যাসার্ধ R এবং উচ্চতা h হলে, বেলনের আয়তন = πR2h
∴ (২২/৭) × ৩a × ৩a × ৭a = ১৫৮৪
⇒ a৩ =(১৫৮৪)/(২২ × ৯)
⇒ a৩ = ৮
∴ a = ২

∴ বেলনের ব্যাসার্ধ = ৩a = ৩ × ২ = ৬ সে.মি.
৫৯৭.
৩ সে. মি., ৪ সে. মি., ৫ সে. মি. বাহুবিশিষ্ট তিনটি ঘনক গলিয়ে নতুন একটি ঘনক তৈরি করা হল। নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?
  1. ক
    ৭.৫ সে. মি.
  2. খ
    ৬.৫ সে. মি.
  3. গ
    ৬ সে. মি.
  4. ঘ
    ৭ সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ সে. মি., ৪ সে. মি., ৫ সে. মি. বাহুবিশিষ্ট তিনটি ঘনক গলিয়ে নতুন একটি ঘনক তৈরি করা হল। নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
ঘনকের আয়তন = বাহু৩ ঘন একক
∴ নতুন ঘনকের আয়তন = ৩৩ + ৪৩ + ৫৩ ঘন সে.মি.
= ২৭ + ৬৪ + ১২৫ ঘন সে.মি.
= ২১৬ ঘন সে.মি.

∴ নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = (২১৬)১/৩ সে.মি.
= (৬৩)১/৩ সে.মি.
= ৬ সে.মি.
৫৯৮.
একটি বাক্সে দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে 2, 3 ও 4 মিটার। বাক্সটির বাইরের সাইডে প্রতি বর্গমিটার রং করতে 10.5 টাকা করে খরচ হলে বাক্সটি রং করতে কত টাকা খরচ হবে?
  1. ক
    680 টাকা
  2. খ
    624.50 টাকা 
  3. গ
    764 টাকা
  4. ঘ
    815.25 টাকা 
  5. ঙ
    546 টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে 2, 3 ও 4 মিটার। বাক্সটির বাইরের সাইডে প্রতি বর্গমিটার রং করতে 10.5 টাকা করে খরচ হলে বাক্সটি রং করতে কত টাকা খরচ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
বাক্সে দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে 2, 3 ও 4 মিটার
আমরা জানি,
আয়তাকার ঘনবস্তুর ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca ) বর্গ মিটার
= 2{(2 × 3) + (3 × 4) + (4 × 2)} ; [a = 2, b = 3 এবং c = 4]
= 2(6 + 12 + 8)
= 52 বর্গ মিটার

∴ বাক্সটি রং করতে মোট খরচ হবে = 52 × 10.5 = 546 টাকা।

৫৯৯.
একটি ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৩ মিটার হলে ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    ক) ২৪
  2. খ
    খ) ৩৬
  3. গ
    গ) ৪৮
  4. ঘ
    ঘ) ৫৪
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 3
আমরা জানি, ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 6a2 = 54 বর্গমিটার৷
৬০০.
একটি বাগানের দৈর্ঘ্য 30 মিটার ও প্রস্থ 20 মিটার। বাগানের বাইরে চারদিকে 3 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    300 বর্গ মিটার
  2. খ
    336 বর্গ মিটার
  3. গ
    416 বর্গ মিটার
  4. ঘ
    450 বর্গ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাগানের দৈর্ঘ্য 30 মিটার ও প্রস্থ 20 মিটার। বাগানের বাইরে চারদিকে 3 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
বাগানের দৈর্ঘ্য 30 মিটার
বাগানের প্রস্থ 20 মিটার
বাগানের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য  × প্রস্থ) বর্গ একক
= (30 × 20) বর্গ মিটার
= 600 বর্গ মিটার

যেহেতু, বাগানের বাইরে চারদিকে 3 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে।
রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য = 30 +(3 + 3) মিটার = 36 মিটার
রাস্তাসহ বাগানের প্রস্থ = 20 + (3 + 3) মিটার = 26 মিটার
রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল = (36 × 26) বর্গ মিটার
= 936 বর্গ মিটার

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (936 - 600) বর্গ মিটার
= 336 বর্গ মিটার