পরিমিতি

প্রশ্ন: একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 54 বর্গমিটার। ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 54 বর্গমিটার।
ধরি, ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার।
আমরা জানি, ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6a²

প্রশ্নমতে,
6a² = 54
⇒ a² = 54 / 6
⇒ a² = 9
⇒ a = 3 মিটার

আবার আমরা জানি,
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√3
যেহেতু a = 3 মিটার,
∴ ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 3√3 মিটার

​প্রশ্ন: 3 সে.মি. ধার বিশিষ্ট একটি ঘনকের দুইটি কর্ণের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঘনকের ধার, a = 3 সে.মি. 

আমরা জানি,
ঘনকের কর্ণ,
= a√3
= 3√3 সে.মি. 

∴ দুইটি কর্ণের সমষ্টি = (3√3 + 3√3) সে.মি. = 6√3 সে.মি. 

প্রশ্ন: একটি কোণকের ব্যাস 10 সেমি এবং আয়তন 100π ঘন সেমি হলে, উহার হেলানো তলের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কোণকের ব্যাস = 10 সেমি
∴ ব্যাসার্ধ, r = 10/2 = 5 সেমি
আয়তন = 100π ঘন সেমি

আমরা জানি, কোণকের আয়তন = (1/3)πr²h

প্রশ্নমতে,
(1/3)π(5)²h = 100π
⇒ (1/3) × 25h = 100
⇒ 25h = 300
⇒ h = 300/25
∴ h = 12 সেমি

এখন, হেলানো তলের দৈর্ঘ্য (l) = √( r² + h²)
= √(5² + 12²)
= √(25 + 144)
= √169
= 13 সেমি

∴ নির্ণেয় হেলানো তলের দৈর্ঘ্য = 13 সেমি।

প্রশ্ন: সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ 3 সে.মি. এবং উচ্চতা 9 সে.মি. হলে সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 3 সে.মি এবং
সিলিন্ডারের ভূমির উচ্চতা, h = 9 সে.মি

আমরা জানি,
সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh
= 2 π × 3 × 9
= 54π

∴ সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 54π বর্গ সে.মি।

প্রশ্ন: 16 মিটার দৈর্ঘ্য ও 8 মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তাকার মাঠের পরিসীমা বরাবর বাইরের চারদিকে 2 মিটার চওড়া রাস্তা থাকলে, শুধুমাত্র রাস্তার ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য = 16 মিটার
আয়তাকার মাঠের প্রস্থ = 8 মিটার 
∴ আয়তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল =  (16 × 8) বর্গমিটার 
= 128 বর্গমিটার

আবার, 
রাস্তাসহ মাঠের দৈর্ঘ্য = {16 + (2 × 2)} = 20 মিটার
রাস্তাসহ মাঠের প্রস্থ = {8 + (2 × 2)} = 12 মিটার
∴ রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল = (20 × 12) বর্গমিটার 
= 240 বর্গমিটার

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (240 - 128) বর্গমিটার
= 112 বর্গমিটার ।

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকার প্রিজমের ভূমির বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3, 4 ও 5 সে.মি. এবং উচ্চতা 8 সে.মি.। ইহার  আয়তন কত?

সমাধান: প্রিজমের ভূমির বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3, 4 ও 5 সে.মি.
যেহেতু 3² + 4² = 5², ইহার ভূমি একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার ক্ষেত্রফল = (1/2) × 4 × 3 = 6 বর্গ সে.মি.

সুতরাং, প্রিজমটির  আয়তন = 6 × 8 = 48 ঘন সে.মি.

দেওয়া আছে, সোনার বারের দৈর্ঘ্য ৮.৮ সেমি; প্রস্থ ৬.৪ সেমি এবং উচ্চতা ২.৫ সেমি
এর আয়তন = (৮.৮ × ৬.৪ × ২.৫) ঘন সেমি
                = ১৪০.৮ ঘন সেমি
১ ঘন সেমি পানির ওজন ১ গ্রাম 
১৪০.৮  ''      ''       ''  = ১৪০.৮ × ১ = ১৪০.৮ গ্রাম
∴ সোনার বারের ওজন = পানির ওজন × ১৯.৩
                             = ১৪০.৮ × ১৯.৩ = ২৭১৭.৪৪ গ্রাম

বর্গের পরিসীমা = 32 cm
∴ একবাহুর দৈর্ঘ্য = 32/4 = 8 cm
;∴ কর্ণ AC = 8√2 cm
∴ ΔABC এর পরিসীমা = 8 + 8 + 8√2
= 16 + 8√2
= 8(2 + √2)

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার কক্ষের দৈর্ঘ্য ৭ মি., প্রস্থ ৫ মি. এবং উচ্চতা ২৫০ সে. মি.। কক্ষটির আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
দৈর্ঘ্য = ৭ মি.
প্রস্থ = ৫ মি.
উচ্চতা = ২৫০ সে.মি. = ২.৫ মি   ; [১ মি = ১০০ সে.মি.]

আমরা জানি, 
আয়তক্ষেত্রাকার কক্ষের আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা) ঘন একক।
= ৭ × ৫ × ২.৫
= ৩৫ × ২.৫
= ৮৭.৫ ঘন মিটার।

সুতরাং,  কক্ষটির আয়তন ৮৭.৫ ঘন মিটার।

প্রশ্ন: একটি ঘনকের আয়তন ২৭০০০ ঘন সে.মি. হলে ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ঘনকের আয়তন = ২৭০০০ ঘন সে.মি. 

আমরা জানি, 
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে = ক√৩ সে.মি

মনে করি, 
ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ক একক হলে এর
ঘনকের আয়তন = ক^৩ ঘন একক 

প্রশ্নমতে,
ক^৩ = ২৭০০০
বা, (ক)^৩ = (৩০)^৩
∴ ক = ৩০
সুতরাং, ঘনকটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৩০ সে.মি.

∴ ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে = ৩০√৩ সে.মি.। 

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 160 বর্গমিটার। যদি এর দৈর্ঘ্য 6 মিটার কমানো হয়, তাহলে ক্ষেত্রটি বর্গাকার হয়। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত মিটার?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 160 বর্গমিটার
দৈর্ঘ্য কমালে ক্ষেত্র বর্গাকার হয়ে যায়।
ধরি, দৈর্ঘ্য = x মিটার এবং প্রস্থ = y মিটার

∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, xy = 160 ....... (1) 

আবার, 
দৈর্ঘ্য 6 মিটার কমালে বর্গাকার হয়। অর্থাৎ, x - 6 = y

(1) নং হতে পাই, 
⇒ x(x - 6) = 160
⇒ x² - 6x - 160 =0
⇒ x² - 16x + 10x - 160 = 0
⇒ x(x - 16) + 10(x - 16) = 0
⇒ (x - 16)(x + 10) = 0
হয়, (x - 16) = 0
∴ x = 16

অথবা, (x + 10) = 0
∴ x = - 10  [যা গ্রহণযোগ্য নয়] 

সুতরাং, দৈর্ঘ্য = 16 মিটার
এবং প্রস্থ, y = 160/16 = 10 মিটার

সুতরাং,  আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ 10 মিটার। 

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার এবং প্রস্থ ৩০ মিটার। এর ভেতরের চারদিকে ৩ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাঠের দৈর্ঘ্য = ৫০ মিটার
মাঠের প্রস্থ = ৩০ মিটার

∴ মাঠের মোট ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= ৫০ × ৩০ = ১৫০০ বর্গমিটার

রাস্তা ভেতরের চারদিকে ৩ মিটার চওড়া হওয়ায়,
রাস্তা বাদে মাঠের দৈর্ঘ্য = ৫০ - (৩ × ২) মিটার
= ৫০ - ৬ = ৪৪ মিটার

রাস্তা বাদে মাঠের প্রস্থ = ৩০ - (৩ × ২) মিটার
= ৩০ - ৬ = ২৪ মিটার

∴ রাস্তা বাদে মাঠের ক্ষেত্রফল = ৪৪ × ২৪ = ১০৫৬ বর্গমিটার

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = মোট মাঠের ক্ষেত্রফল − রাস্তা বাদে মাঠের ক্ষেত্রফল
= ১৫০০ − ১০৫৬
= ৪৪৪ বর্গমিটার

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৪৪৪ বর্গমিটার

প্রশ্ন: একটি সিলিন্ডার এবং একটি সমবৃত্তভূমিক কোণকের ব্যাসার্ধ সমান এবং তাদের আয়তন সমান। যদি কোণকের উচ্চতা 9 মিটার হয়, তবে সিলিন্ডারের উচ্চতা কত?

সমাধান: 
ধরি,
সিলিন্ডার ও সমবৃত্তভূমিক কোণকের ব্যাসার্ধ = r মিটার 
সিলিন্ডারের উচ্চতা = h₁ মিটার 
সমবৃত্তভূমিক কোণকের উচ্চতা = h₂ মিটার = 9 মিটার 

আমরা জানি,
সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h₁ ঘনমিটার 
সমবৃত্তভূমিক কোণকের আয়তন = (1/3)πr²h₂ ঘনমিটার 

প্রশ্নমতে, 
πr²h₁ = (1/3)πr²h₂
বা, h₁ = 9/3
∴ h₁ = 3

∴ সিলিন্ডারের উচ্চতা = 3 মিটার।

প্রশ্ন: একটি ঘনকের আয়তন 512x³ ঘন একক। ঘনকটির ধারের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
একটি ঘনকের আয়তন 512x³ ঘন একক


আমরা জানি,
ঘনকের আয়তন = a³  ; [ঘনকের ধারের দৈর্ঘ্য = a একক]

প্রশ্নমতে,
a³ = 512x³
⇒ a³ = (8x)³
∴ a = 8x

সুতরাং, ঘনকটির ধারের দৈর্ঘ্য 8x একক।

বাগানের ক্ষেত্রফল = ৬০ × ৪০
= ২৪০০ বর্গমিঃ
রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল = (৬০ + ২ × ৫)(৪০ + ২ × ৫)
= ৭০ × ৫০
= ৩৫০০
∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (৩৫০০ - ২৪০০)বর্গমিঃ
= ১১০০ বর্গমিঃ

প্রশ্ন: একটি বর্গাকার ছাদের দৈর্ঘ্য ২০ মিটার। ছাদটি ঢাকতে ৫ মিটার বাহু বিশিষ্ট কতগুলো বর্গাকার টাইলস প্রয়োজন?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গাকার ছাদের দৈর্ঘ্য = ২০ মিটার
∴ ছাদের ক্ষেত্রফল = (২০ × ২০) বর্গমিটার = ৪০০ বর্গমিটার

আবার,
টাইলসের বাহুর দৈর্ঘ্য = ৫ মিটার
∴ প্রতিটি টাইলসের ক্ষেত্রফল = (৫ × ৫) বর্গমিটার = ২৫ বর্গমিটার

সুতরাং, প্রয়োজনীয় টাইলসের সংখ্যা = ৪০০/২৫ টি
= ১৬ টি

∴ ১৬ টি টাইলস প্রয়োজন।

একটি তলের ক্ষেত্রফল = ২^২ = ৪ বর্গমিটার।
∴ ঘনকের ছয়টি তল থাকে এবং এদের সবগুলোর ক্ষেত্রফল একত্রে হবে = ৬✕৪ = ২৪ বর্গ মিটার।

ব্যাস = 2 মিটার
∴ ব্যাসার্ধ = 1 মিঃ
∴ ক্ষেত্রফল = 4π(r²)
= 4π বর্গমিঃ

ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 6√3 মিঃ
∴ ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = 6 মিঃ
∴ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6(6)²
= 216

প্রশ্ন: একটি 12 সেমি ব্যাস এবং 9 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট বেলন থেকে গলিত ধাতু দিয়ে 9টি অভিন্ন গোলক তৈরি করা হলে প্রতিটি গোলকের ব্যাস কত?

সমাধান:
মনে করি,
প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ = r সেমি।

দেয়া আছে,
বেলনের ব্যাস = 12 সেমি।
∴ বেলনের ব্যাসার্ধ, R = 12/2 = 6 সেমি।
বেলনের উচ্চতা, h = 9 সেমি।

আমরা জানি,
গোলকের আয়তন = (4/3)πr³
বেলনের আয়তন = πR²h

প্রশ্নমতে,
9টি গোলকের মোট আয়তন = 1টি বেলনের আয়তন।
⇒ 9 × (4/3) × π × r³ = π × R² × h
⇒ 12 × π × r³ = π × 6² × 9
⇒ 12πr³ = π × 36 × 9
⇒ 12πr³ = 324 π
⇒ 12r³ = 324
⇒ r³ = 324/12
⇒ r³ = 27
⇒ r = 3 সেমি

∴ প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ = 3 সেমি।
∴ প্রতিটি গোলকের ব্যাস = 2 × ব্যাসার্ধ = 2 × 3 = 6 সেমি।

আমরা জানি,
১০০০ মি.লি. = ১ লিটার।
৩৫০ মি.লি. = ৩৫০/১০০০ লিটার।
এখন,
১ টি বোতলে জুসের পরিমাণ = ৩৫০/১০০০ লিটার।
∴ ২৪ টি বোতলে জুসের পরিমাণ = ২৪ X (৩৫০/১০০০) লিটার।
= ৪২/৫ লিটার।
= ৮.৪ লিটার।

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ভূমি 12 মিটার এবং ক্ষেত্রফল 168 বর্গমিটার হলে, এর উচ্চতা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের ভূমি = 12 মিটার
এবং ক্ষেত্রফল = 168 বর্গমিটার

আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা)
⇒ 168  = 12 × উচ্চতা
⇒ উচ্চতা = 168/12
∴ উচ্চতা = 14

∴ সামান্তরিকটির উচ্চতা 14 মিটার

প্রশ্ন: একটি কোণকের ব্যাসার্ধ 5 সে.মি. এবং উচ্চতা 12 সে.মি. হলে কোণকের আয়তন কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
ব্যাসার্ধ, r = 5 সে.মি.
কোণকের উচ্চতা, h = 12  সে.মি.

আমরা জানি, 
কোণকের আয়তন = (1/3)πr²h
 (1/3)π × 5² × 12
= (1/3)π × 25 × 12
= π × 25 × 4
= 100π cm³

সুতরাং, কোণকের আয়তন 100π cm³

এক লিটার পানির ওজন = ১০০০ গ্রাম বা ১ কেজি।
∴ তিন লিটার পানির ওজন = ৩ কেজি।

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার এবং প্রস্থ ৪ মিটার, এর চারপাশে বেড়া দিতে প্রতি মিটারে ৩৬.৫ টাকা খরচ হলে বাগানটি বেড়া দিতে মোট কত টাকা লাগবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য = ৮ মিটার
আয়তাকার বাগানের প্রস্থ = ৪ মিটার
∴ আয়তাকার বাগানের পরিসীমা = ২ × (৮ + ৪) মিটার 
= ২ × ১২ মিটার 
= ২৪ মিটার 

এখন,
১ মিটারে খরচ হয় = ৩৬.৫ টাকা
∴ ২৪ মিটারে খরচ হয় = (২৪ × ৩৬.৫) টাকা
= ৮৭৬ টাকা। 

প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ৪৮ মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ৪৮ মিটার
সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৪৮/৩ = ১৬ মিটার

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × (বাহু)^২বর্গমিটার
= (√৩/৪) × ১৬^২বর্গমিটার
= (√৩/৪) × ২৫৬ বর্গমিটার
= ৬৪√৩ বর্গমিটার

ধরি,
ব্যাসার্ধ = r,
উচ্চতা = h
∴ বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh = 100π
আয়তন = πr²h = 150π
∴ πr²h/2πrh = 150π/100π
r/2 = 3/2
∴ r = 3
এখন,
2πrh = 100π
বা, h = 100π/2πr
= 50/3
= 16(2/3)

বর্গের ক্ষেত্রফল = ৯৮ বর্গমিঃ
∴ বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = √৯৮
= ৭√২
∴ বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = ৭√২ × √২
= ১৪ মিঃ
= বৃত্তের ব্যাস

প্রশ্ন: একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। যদি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হয়, তবে কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৮ মিটার
∴ বিস্তার বা প্রস্থ = ৮/২ = ৪ মিটার

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √{৪²+ (৮)²}
= √(১৬ + ৬৪)
= √(৮০)
= ৪√৫ মিটার

প্রশ্ন: ২০ সে. মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = ২০ সে. মি.

আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr^২
= (২২/৭) × (২০)^২
= (২২/৭) × ৪০০
= ১২৫৭.১৪৩ বর্গ সে. মি.

তাহলে,  অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল = ১২৫৭.১৪৩/২ = ৬২৮.৫৭ বর্গ সে. মি.

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 21416 সে.মি হলে বৃত্তের ব্যাস কত?

সমাধান: 
মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
বৃত্তের ব্যাস = 2r
বৃত্তের পরিধি = 2πr

প্রশ্নমতে, 
2πr - 2r = 21416
বা, 2r (π - 1) = 21416
বা, 2r = 21416/(π - 1)
বা, 2r = 21416/(3.1416 - 1)
বা, 2r = 21416/2.1416
∴ 2r = 10000

বৃত্তের ব্যাস = 10000 সে.মি

প্রশ্ন: একটি বর্গাকার মাঠের বাইরে চারদিকে 5 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল 500 বর্গমিটার হলে মাঠের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি
বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = x মিটার

∴ বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = (একবাহু)^২ বর্গ একক
= (x)^২ বর্গ মিটার

∴ রাস্তা সহ বর্গাকার মাঠ এক বাহুর দৈর্ঘ্য = (x + ৫ + ৫) মিটার
= (x + ১০) মিটার

রাস্তা সহ বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = (x + ১০)^২ বর্গ একক

প্রশ্নমতে,
(x + ১০)^২ - (x)^২ = ৫০০
⇒ x^২ + ২০x + ১০০ -  x^২ = ৫০০
⇒ ২০x + ১০০  = ৫০০
⇒ ২০x  = ৪০০
⇒  x  = ৪০০/২০ 
∴ x  = ২০

∴ বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = (২০)^২ বর্গ মিটার
= ৪০০ বর্গ মিটার

চিত্র থেকে পিথাগোরাসের সূত্র অনুসারে বৃত্তের ব্যাসার্ধ -
OB = √(12²+5²)
= √(144+25)
= √169
= 13

প্রশ্ন: কোন ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 10√2 মি.মি. হলে, ঘনকটির আয়তন কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
ঘনকের এক ধার = a 

আমরা জানি,
ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2 

প্রশ্নমতে, 
 a√2 = 10√2  
 ∴ a = 10

আমরা জানি, 
ঘনকের আয়তন = a³
= (10)³
= 1000 ঘন মি.মি.।

প্রশ্ন: একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস 10 মিটার। মাঠটির বাইরে চারদিকে 3 মিটার চওড়া রাস্তা রয়েছে। রাস্তাসহ মাঠটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস = 10 মিটার
অতএব, মাঠটির ব্যাসার্ধ = 10/2 = 5 মিটার

রাস্তাসহ মাঠের ব্যাসার্ধ = মাঠের ব্যাসার্ধ + রাস্তার প্রস্থ
= (5 + 3) মিটার
= 8 মিটার

আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π × r²

∴ রাস্তাসহ মাঠটির ক্ষেত্রফল = πr²
= π × (8)² বর্গমিটার
= 64π বর্গমিটার

সুতরাং, রাস্তাসহ মাঠটির ক্ষেত্রফল 64π বর্গমিটার।