পরিমিতি

PrepBank · পাতা ১১ / ২১ · ১,০০১–১,১০০ / ২,১১০

১,০০১.

একটি কোণকের ভূমির ব্যাস 14 সেমি এবং তীর্যক উচ্চতা 10 সেমি হলে কোণকটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত?

ক
90 বর্গসেমি
খ
100 বর্গসেমি
গ
110 বর্গসেমি
ঘ
220 বর্গসেমি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কোণকের ভূমির ব্যাস 14 সেমি এবং তীর্যক উচ্চতা 10 সেমি হলে কোণকটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
কোণকের ভূমির ব্যাস = 14 cm
কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ r = 14/2 = 7 cm
কোণকের তীর্যক উচ্চতা l = 10 cm

কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πrl
= (22/7) × 7 × 10
= 220 বর্গসেমি

১,০০২.

কোনো গোলকাকৃতির গ্যাস বেলুন ফোলাবার সময় তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ৭ সে.মি. থেকে ২১ সে.মি. হলে বেলুনটির ফোলাবার পূর্বের ও পরের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

ক
ক) ১ : ৯
খ
খ) ১ : ৩
গ
গ) ১ : ২
ঘ
ঘ) ২ : ৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো গোলকাকৃতির গ্যাস বেলুন ফোলাবার সময় তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ৭ সে.মি. থেকে ২১ সে.মি. হলে বেলুনটির ফোলাবার পূর্বের ও পরের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রাথমিক অবস্থায় বেলুনটির ব্যাসার্ধ r₁ = 7 সে.মি.
সম্পূর্ণ ফোলানর পরে বেলুনটির ব্যাসার্ধ, r₂ = 21 সে.মি.

∴ বেলুনটির পূর্বের ও পরের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত
= 4πr₁² : 4πr₂²
= r₁² : r₂²
= (7)² : (21)²
= 49 : 441
= 1 : 9

∴ পূর্বে ও পরে বেলুনটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত 1 : 9

১,০০৩.

একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ দৈর্ঘ্যের 2/5 অংশ। দৈর্ঘ্য 60 সেন্টিমিটার হলে, ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
1290 বর্গ সেন্টিমিটার
খ
1360 বর্গ সেন্টিমিটার
গ
1440 বর্গ সেন্টিমিটার
ঘ
1520 বর্গ সেন্টিমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ দৈর্ঘ্যের 2/5 অংশ। দৈর্ঘ্য 60 সেন্টিমিটার হলে, ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = x সেন্টিমিটার
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = (2/5)x সেন্টিমিটার

প্রশ্নমতে,
x = 60 সেন্টিমিটার
এখন, প্রস্থ = (2/5) × 60 = 24 সেন্টিমিটার

∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= 60 × 24 বর্গ সেন্টিমিটার
= 1440 বর্গ সেন্টিমিটার

১,০০৪.

একটি আয়তকার ঘন বস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার অনুপাত 5:4:3 এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য 30√2 মিঃ হলে আয়তন কত?

ক
ক) 13,860 ঘনমিঃ
খ
খ) 14,906 ঘনমিঃ
গ
গ) 12,960 ঘনমিঃ
ঘ
ঘ) 14,609 ঘনমিঃ

ব্যাখ্যা

দৈর্ঘ্য = 5a,
প্রস্থ = 4a,
উচ্চতা = 3a

∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য় = √{(5a)2 + (4a)2 + (3a)2} = 30√2
বা, √(25a2 + 16a2 + 9a2) = 30√2
বা, √50a2 = 30√2
বা, 5√2a = 30√2
∴ a = 6

∴ আয়তন = 5a × 4a × 3a
= 60a3
= 60(6)3
= 60 × 216
= 12,960 ঘনমিঃ

১,০০৫.

একটি রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সে.মি.। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

ক
ক) 24
খ
খ) 60
গ
গ) 12
ঘ
ঘ) 48

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সে.মি.। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

সমাধান:

আমরা জানি,
রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।
অর্থাৎ রম্বসের কর্ণদ্বয় ৪টি সমকোণী ত্রিভুজ উৎপন্ন করে।

রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি.
পিথাগোরাসের নিয়মানুসারে, ৫^২ = ৩^২ + ৪^২

অর্থাৎ, অপর অর্ধ কর্ণদ্বয়েরদ্বয়ের দৈর্ঘ্য হবে যথাক্রমে ৩ সে.মি. এবং ৪ সে.মি.

সুতরাং কর্ণদ্বয় হবে যথাক্রমে ৬ সে.মি. এবং ৮ সে.মি.

^{আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল}

^{= 1/2 × ৬ × ৮}

^{= ২৪ বর্গ সে.মি.}

১,০০৬.

একটি বর্গাকৃতি মাঠের বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ সে.মি., মাঠের ভিতরের চারদিকে ২ সে.মি. চওড়া রাস্তা আছে, রাস্তার প্রতি বর্গ সে. মি. ইট বসাতে ২৫ টাকা খরচ হলে, মোট কত টাকা খরচ হবে?

ক
১২০০ টাকা
খ
১৬০০ টাকা
গ
১৪০০ টাকা
ঘ
১৫০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গাকৃতি মাঠের বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ সে.মি., মাঠের ভিতরের চারদিকে ২ সে.মি. চওড়া রাস্তা আছে, রাস্তার প্রতি বর্গ সে. মি. ইট বসাতে ২৫ টাকা খরচ হলে, মোট কত টাকা খরচ হবে?

সমাধান:
রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল = ১০^২ = ১০০ বর্গ সে.মি.

রাস্তাবাদে মাঠের একবাহু = ১০ - (২ × ২) = ৬ সে.মি.
রাস্তাবাদে মাঠের ক্ষেত্রফল = ৬^২ = ৩৬ বর্গ সে.মি.

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = ১০০ - ৩৬ = ৬৪ বর্গ সে.মি.

মোট খরচ = (৬৪ × ২৫) টাকা
= ১৬০০ টাকা

১,০০৭.

একটি আয়তাকার ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল 192 বর্গমিটার। মেঝের দৈর্ঘ্য 4 মিটার কমালে এবং প্রস্থ 4 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। মেঝের দৈর্ঘ্য কত?

ক
12 মিটার
খ
14 মিটার
গ
16 মিটার
ঘ
18 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল 192 বর্গমিটার। মেঝের দৈর্ঘ্য 4 মিটার কমালে এবং প্রস্থ 4 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। মেঝের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
দৈর্ঘ্য = x মিটার এবং প্রস্থ = y মিটার
∴ xy = 192

আবার , (x - 4)(y + 4) = 192
⇒ xy - 4y + 4x - 16 = 192
⇒ 192 - 4y + 4x - 16 = 192
⇒ 4(x - y) = 16
⇒ x - y = 4 ...........(1)

(x + y)² = (x - y)²+ 4xy
⇒ (x + y)² = (4)²+ 4 × 192
⇒ (x + y)² = 784
∴ x + y = 28 ...........(2)

(1) নং + (2) নং ⇒ x - y + x + y = 4 + 28
⇒ 2x = 32
∴ x = 16 মিটার

১,০০৮.

একটি রম্বসের পরিসীমা ১৪৮ সে.মি. এবং এর একটি কর্ণ ৭০ সে.মি. হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ৮৭৫ বর্গসে.মি.
খ
খ) ৮৫০ বর্গসে.মি.
গ
গ) ৭০০ বর্গসে.মি.
ঘ
ঘ) ৮৪০ বর্গসে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের পরিসীমা ১৪৮ সে.মি. এবং এর একটি কর্ণ ৭০ সে.মি. হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
রম্বসের পরিসীমা 148 সে. মি.
এক বাহুর দৈর্ঘ্য 148/4 সে. মি. = 37 সে.মি.

ধরি,
রম্বসের কর্ণ d₁ = 70 সে. মি. এবং d₂সে.মি.

আমরা জানি,
রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।

এখন
AOB সমকোণী ত্রিভুজে ,
AB² = (d₁/2)² + (d₂/2)²
(d₂/2)² = 37² - 35²(d₂/2)² = 1369- 1225
(d₂/2)² = 144
d₂/2 = 12
d₂ = 24 সে. মি.

রম্বসের ক্ষেত্রফল = .5 × 24 × 70 বর্গসে.মি.
= 840 বর্গসে.মি.

১,০০৯.

একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল ৩৩৮ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?

ক
৬৪ মিটার
খ
৭৮ মিটার
গ
৮২ মিটার
ঘ
৮৬ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল ৩৩৮ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তাকার ঘরের বিস্তার = ক মিটার
তাহলে, আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার
আয়তাকার ঘরের পরিসীমা = ২(২ক + ক) মিটার
এবং আয়তাকার ঘরের ক্ষেত্রফল = ২ক × ক = ২ক^২ বর্গমিটার

শর্তমতে,
২ক^২ = ৩৩৮
⇒ ক^২ = ১৬৯
⇒ ক = ১৩

∴ আয়তাকার ঘরের পরিসীমা = ২{(১৩ × ২) + ১৩) মিটার
=২ × ৩৯ মিটার
= ৭৮ মিটার

১,০১০.

একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 100 বর্গ সে.মি. এবং আয়তন 150 ঘন সে.মি.। বেলনের ব্যাসার্ধ কত?

ক
4 সে.মি.
খ
3 সে.মি.
গ
6 সে.মি.
ঘ
5 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 100 বর্গ সে.মি. এবং আয়তন 150 ঘন সে.মি.। বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
মনে করি,
বেলনের ব্যাসার্ধ r ও উচ্চতা h
∴ বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh = 100 ......... (1)
এবং আয়তন = πr²h = 150 ............ (2)

(2) নং ÷ (1) নং করে পাই,
πr²h/2πrh = 150/100
বা, r/2 = 150/100
বা, 100r = 300
বা, r = 300/100
∴ r = 3

∴ বেলনের ব্যাসার্ধ = 3 সে.মি.।

১,০১১.

একটি দেয়ালের আয়তন 12.8 ঘনমিটার। দেয়ালের প্রস্থ উচ্চতার 1/5 অংশ এবং দৈর্ঘ্য উচ্চতার 8 গুণ হলে, দেয়ালটির প্রস্থ কত মিটার ?

ক
ক) 0.8 মিটার
খ
খ) 0.6 মিটার
গ
গ) 0.4 মিটার
ঘ
ঘ) 0.2 মিটার

ব্যাখ্যা

ধরি,
দেয়ালের প্রস্থ x মিটার
দেয়ালের উচ্চতা 5x মিটার
দেয়ালের দৈর্ঘ্য হবে = (8 × 5x) মিটার
= 40x মিটার

প্রশ্নমতে,
x × 5x × 40x = 12.8
x³ = 12.8/ 200
x³ = 0.064
x³ = (0.4)³
x = 0.4
অতএব
দেয়ালের প্রস্থ = 0.4 মিটার

১,০১২.

একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ৪ মিটার বেশি। ঘরটির পরিসীমা ৩২ মিটার হলে ঘরটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
৬ মিটার
খ
১০ মিটার
গ
১৮ মিটার
ঘ
১২ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ৪ মিটার বেশি। ঘরটির পরিসীমা ৩২ মিটার হলে ঘরটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘরটির প্রস্থ = ক মিটার
ঘরটির দৈর্ঘ্য = ক + ৪ মিটার
ঘরটির পরিসীমা = ২(ক + ৪ + ক) মিটার

এখন,
২(ক + ৪ + ক) = ৩২
বা, ২(২ক + ৪) = ৩২
বা, ৪ক + ৮ = ৩২
বা, ৪ক = ৩২ - ৮
বা, ৪ক = ২৪
বা, ক = ৬

সুতরাং, ঘরটির দৈর্ঘ্য = (৬ + ৪) মিটার
= ১০ মিটার

১,০১৩.

একটি ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ। প্রতি বর্গমিটার ৭.৫ টাকা খরচে ঘরটি কার্পেট দিয়ে ঢাকতে ১১০২.৫ টাকা খরচ হয়। ঘরটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
২০ মি.
খ
১৮ মি.
গ
২৫ মি.
ঘ
২১ মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ। প্রতি বর্গমিটার ৭.৫ টাকা খরচে ঘরটি কার্পেট দিয়ে ঢাকতে ১১০২.৫ টাকা খরচ হয়। ঘরটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনেকরি,
ঘরে প্রস্থ = ক মি.
∴ দৈর্ঘ্য = ৩ক
∴ ক্ষেত্রফল = ৩ক × ক = ৩ক^২

প্রশ্নমতে,
৩ক^২ = ১১০২.৫০/৭.৫
⇒ ৩ক^২ = ১৪৭
⇒ ক^২ = ১৪৭/৩ = ৪৯
⇒ ক = √৪৯ = ৭
∴ ক = ৭ মিটার

∴ প্রস্থ = ৭ মি. এবং দৈর্ঘ্য = ৩ × ৭ = ২১ মি.

∴ ঘরের দৈর্ঘ্য = ২১ মিটার

১,০১৪.

একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 10 মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 25 বর্গমিটার
খ
খ) 50 বর্গমিটার
গ
গ) 100 বর্গমিটার
ঘ
ঘ) 30 বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 10 মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
সমকোণ সংলগ্ন প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = a মি.
এখন,
a² + a² = 10²
বা, 2a² = 100
বা, a² = 50

আমরা জানি,
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × a × a
= 1/2 × a²
= 1/2 × 50
= 25 বর্গমিটার

১,০১৫.

ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৪ সে.মি. এবং এর ক্ষেত্রফল ৪০ বর্গ সে.মি. হলে, সমান্তরাল বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি কত?

ক
ক) ১০ সে.মি.
খ
খ) ১২ সে.মি.
গ
গ) ২০ সে.মি.
ঘ
ঘ) ২৮ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৪ সে.মি. এবং এর ক্ষেত্রফল ৪০ বর্গ সে.মি. হলে, সমান্তরাল বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
তাহলে,
সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি = (২ × ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল)/সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
= (২ × ৪০)/৪ সে.মি.
= ৮০/৪ সে.মি.
= ২০ সে.মি.

১,০১৬.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের চেয়ে 4 মিটার বেশি। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা 40 মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

ক
84 বর্গমিটার
খ
64 বর্গমিটার
গ
100 বর্গমিটার
ঘ
96 বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের চেয়ে 4 মিটার বেশি। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা 40 মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
ধরি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = x মিটার
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (x + 4) মিটার

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
প্রশ্নমতে,
2 × {(x + 4) + x} = 40
বা, 2 × (2x + 4) = 40
বা, 4x + 8 = 40
বা, 4x = 40 - 8
বা, 4x = 32
বা, x = 32/4
বা, x = 8

সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = 8 মিটার
এবং, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (8 + 4) = 12 মিটার

আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= 12 × 8
= 96 বর্গমিটার

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 96 বর্গমিটার।

১,০১৭.

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের ২/৫ গুণ। আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৪০ সে.মি. এবং প্রস্থ দৈর্ঘ্যের চেয়ে ১৫ সে.মি. কম। বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

ক
৯৬ মি.
খ
৭০ মি.
গ
৮০ মি.
ঘ
১২০ মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের ২/৫ গুণ। আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৪০ মি. এবং প্রস্থ দৈর্ঘ্যের চেয়ে ১৫ মি. কম। বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৪০ মি.
এবং প্রস্থ = ৪০ - ১৫ = ২৫ মি.

∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৪০ × ২৫ = ১০০০ বর্গ মি.

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (২/৫) × ১০০০ = ৪০০ বর্গ মি.

আবার,
ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহু = a মি.

প্রশ্নমতে,
a^২ = ৪০০
⇒ a^২ = ২০^২
∴ a = ২০ মি.

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × বাহু = ৪ × ২০ = ৮০ মি.।

সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ৮০ মি.।

১,০১৮.

একটি ২১ মিটার দীর্ঘ ও ১৫ মিটার প্রস্থ বাগানের বাইরের দিকে ৩ মিটার প্রশস্ত রাস্তা আছে । রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

ক
২৫২ বর্গমিটার
খ
৩১৫ বর্গমিটার
গ
৩৪৫ বর্গমিটার
ঘ
৫৬৭ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ২১ মিটার দীর্ঘ ও ১৫ মিটার প্রস্থ বাগানের বাইরের দিকে ৩ মিটার প্রশস্ত রাস্তা আছে । রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বাগানের ক্ষেত্রফল = ২১ × ১৫ = ৩১৫ বর্গমিটার

রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য = ২১ + (৩ × ২) = ২৭ মিটার
রাস্তাসহ বাগানের প্রস্থ = ১৫ + (৩ × ২) = ২১ মিটার
∴ রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল = ২৭ × ২১ = ৫৬৭ বর্গমিটার

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৫৬৭ - ৩১৫ = ২৫২ বর্গমিটার

১,০১৯.

ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ ও ৮ সে.মি এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৪ সে.মি. হলে, ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ৪০ বর্গসে.মি.
খ
খ) ৮০ বর্গসে.মি.
গ
গ) ৪৮ বর্গসে.মি.
ঘ
ঘ) ৩২ বর্গসে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ ও ৮ সে.মি এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৪ সে.মি. হলে, ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

আমরা জানি,

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
= (১/২) × (১২ + ৮) × ৪ বর্গসে.মি.
= (১/২) × ২০ × ৪ বর্গসে.মি.
=৪০ বর্গসে.মি.

১,০২০.

কোনো বৃত্তের পরিধি 44 মিটার হলে, ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

ক
36π বর্গমিটার
খ
42π বর্গমিটার
গ
49π বর্গমিটার
ঘ
54π বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের পরিধি 44 মিটার হলে, ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের পরিধি = 2πr

প্রশ্নমতে,
2πr = 44
⇒ r = 44/(2π)
⇒ r = 44/{2 × (22/7)}
⇒ r = (44 × 7)/(2 × 22)
∴ r = 7

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² বর্গমিটার
= π × 7² বর্গমিটার
= 49π বর্গমিটার

১,০২১.

বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ৩ মিটার হলে, বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
৪√৩
খ
৩√৪
গ
৩√২
ঘ
৫√২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ৩ মিটার হলে, বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওযা আছে ,
বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য a = ৩ মিটার

আমরা জানি,
বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a √২
= ৩√২

১,০২২.

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 12 ফুট ও 18 ফুট এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 6 ফুট। ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?

ক
60 বর্গফুট
খ
75 বর্গফুট
গ
90 বর্গফুট
ঘ
120 বর্গফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 12 ফুট ও 18 ফুট এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 6 ফুট। ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?

সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল × উচ্চতা)
বা, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (12 + 18) × 6
বা, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 15 × 6
∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 90 বর্গফুট

১,০২৩.

দুটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3 : 2 হলে, আয়তনের অনুপাত কত?

ক
9 : 4
খ
18 : 8
গ
27 : 8
ঘ
15 : 4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3 : 2 হলে, আয়তনের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘনক দুটির বাহুর দৈঘ্যের অনুপাত যথাক্রমে 3a, 2a
∴ ঘনক দুটির আয়তনের অনুপাত = (3a)³ : (2a)³
= 27a³ : 8a³
= 27 : 8

১,০২৪.

একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ১০২৪ বর্গমিটার। এর চারদিকে বেড়া দিতে ৬৪০ টাকা খরচ হলে, প্রতি মিটার বেড়া বাবদ কত টাকা খরচ হবে?

ক
ক) ৪০ টাকা
খ
খ) ২০ টাকা
গ
গ) ১৫ টাকা
ঘ
ঘ) ৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ১০২৪ বর্গমিটার। এর চারদিকে বেড়া দিতে ৬৪০ টাকা খরচ হলে, প্রতি মিটার বেড়া বাবদ কত টাকা খরচ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ১০২৪ বর্গমিটার
বাগানের দৈর্ঘ্য √১০২৪ মিটার = ৩২ মিটার

বাগানের পরিসীমা ৩২ × ৪ মিটার = ১২৮ মিটার

∴ প্রতি মিটারে খরচ হয় (৬৪০ ÷ ১২৮) টাকা
= ৫ টাকা

১,০২৫.

কোন বর্গের ক্ষেত্রফল ২৮৯ বর্গমিটার হলে এর পরিসীমা কত?

ক
ক) ৮৪ মিটার
খ
খ) ৮১ মিটার
গ
গ) ৬৮ মিটার
ঘ
ঘ) ৩৪ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বর্গের ক্ষেত্রফল ২৮৯ বর্গমিটার হলে এর পরিসীমা কত?

সমাধান:
বর্গের ক্ষেত্রফল ২৮৯ বর্গমিটার
বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a = √২৮৯ = ১৭ মিটার
বর্গের পরিসীমা = ৪a মিটার
= (৪ × ১৭) মিটার
= ৬৮ মিটার

১,০২৬.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৪ সেমি ও ৬ সেমি হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ১২ বর্গসেমি
খ
খ) ২৪ বর্গসেমি
গ
গ) ৮ বর্গসেমি
ঘ
ঘ) ৩৬ বর্গসেমি

ব্যাখ্যা

রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= ১/২ × ৪ × ৬
= ১২ বর্গসেমি

১,০২৭.

নিচের চিত্রের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত?

ক
πrh
খ
πrhsec²α
গ
πr²h
ঘ
πrhsecα

ব্যাখ্যা

চিত্রের বক্রতলের ক্ষেত্রফল
= πrl
= πr√(h² + r²)
= πr√(h² + h²tan²α)
= πrhsecα

১,০২৮.

একটি সমবৃত্তভূমিক বেলনের উচ্চতা 10 সে.মি. এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. হলে, এর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 728 বর্গমিটার
খ
খ) 738 বর্গমিটার
গ
গ) 748 বর্গমিটার
ঘ
ঘ) 758 বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবৃত্তভূমিক বেলনের উচ্চতা 10 সে.মি. এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. হলে, এর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
মনে করি,
সমবৃত্তভূমিক বেলনের উচ্চতা h = 10 সে.মি. এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সে.মি.

সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 2πr(r + h)
= 2 × (22/7) × 7 (7 + 10) বর্গমিটার
= 44 × 17 বর্গমিটার
= 748 বর্গমিটার

১,০২৯.

একটি ত্রিভুজের পরিসীমা 96 সে.মি.। বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 4 : 5 : 7 হলে, সবচেয়ে বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
24 সে.মি.
খ
35 সে.মি.
গ
42 সে.মি.
ঘ
48 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের পরিসীমা 96 সে.মি.। বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 4 : 5 : 7 হলে, সবচেয়ে বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4x সে.মি.; 5x সে.মি. এবং 7x সে.মি.

শর্তমতে,
4x + 5x + 7x = 96
বা, 16x = 96
∴ x = 6

সবচেয়ে বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য = (7 × 6) সে.মি.
= 42 সে.মি.

১,০৩০.

একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অতিভুজের মান ৩√২ মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

ক
ক) ৩.৫ বর্গমিটার
খ
খ) ৪.৫ বর্গমিটার
গ
গ) ৫.৫ বর্গমিটার
ঘ
ঘ) ৬.৫ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অতিভুজের মান ৩√২ মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
ধরি, সমান বাহু ক ।
ক^২ + ক^২ = (৩√২)^২
⇒ ২ক^২ = ১৮
⇒ ক^২ = ৯
∴ ক = ৩

ক্ষেত্রফল = ১/২ × ৩ × ৩
= ৪.৫ বর্গমিটার

১,০৩১.

একটি আয়তাকার ঘরের মেঝের দৈর্ঘ্য ২৪ ফুট এবং প্রস্থ ২০ ফুট। মেঝেটি ঢাকতে ৩ ফুট দীর্ঘ এবং ২ ফুট প্রস্থ বিশিষ্ট কয়টি টাইলস প্রয়োজন?

ক
৯৮টি
খ
৭০টি
গ
৬৫টি
ঘ
৮০টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের মেঝের দৈর্ঘ্য ২৪ ফুট এবং প্রস্থ ২০ ফুট। মেঝেটি ঢাকতে ৩ ফুট দীর্ঘ এবং ২ ফুট প্রস্থ বিশিষ্ট কয়টি টাইলস প্রয়োজন?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
টাইলসের দৈর্ঘ্য ৩ ফুট এবং প্রস্থ ২ ফুট
∴ টাইলসের ক্ষেত্রফল = (৩ × ২) = ৬ বর্গফুট

ঘরের দৈর্ঘ্য ২৪ ফুট এবং প্রস্থ ২০ ফুট
∴ ঘরের ক্ষেত্রফল = (২৪ × ২০) বর্গফুট
= ৪৮০ বর্গফুট

∴ টাইলস সংখ্যা = ৪৮০/৬ টি
= ৮০টি

১,০৩২.

একটি সিলিন্ডারের বৃত্তীয় তলের ব্যাসার্ধ 6 সে.মি. এবং উচ্চতা 14 সে.মি. হলে, সিলিন্ডারের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?

ক
168π বর্গ সে.মি.
খ
240π বর্গ সে.মি.
গ
210π বর্গ সে.মি.
ঘ
180π বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সিলিন্ডারের বৃত্তীয় তলের ব্যাসার্ধ 6 সে.মি. এবং উচ্চতা 14 সে.মি. হলে, সিলিন্ডারের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, r = 6 সে.মি.
উচ্চতা, h = 14 সে.মি.

আমরা জানি,
সিলিন্ডারের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h)
= 2π × 6(6 + 14)
= 2π × 6 × 20
= 12π × 20
= 240π বর্গ সে.মি.
সুতরাং, সিলিন্ডারের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 240π বর্গ সে.মি.

১,০৩৩.

বৃত্তের ব্যাস ৪ গুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

ক
৪
খ
৮
গ
১২
ঘ
১৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস ৪ গুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান :
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r
বৃত্তের ব্যাস = ২r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr^২

ব্যাস ৪ গুণ বৃদ্ধি পেলে হবে ৮r
∴ ব্যাসার্ধ = ৮r/২ = ৪r

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে
= π(৪r)^২
= ১৬πr^২

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল ১৬ গুণ হবে।

১,০৩৪.

একটি আয়তাকার ঘরের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের 4/5 অংশ। ঘরটির পরিসীমা 72 মিটার হলে তার ক্ষেত্রফল কত?

ক
300 বর্গমিটার
খ
320 বর্গমিটার
গ
326 বর্গমিটার
ঘ
340 বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের 4/5 অংশ। ঘরটির পরিসীমা 72 মিটার হলে তার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান
ধরি,
ঘরটির দৈর্ঘ্য = 5a মিটার
ঘরটির প্রস্থ = 4a মিটার

∴ ক্ষেত্রফল = (5a × 4a) = 20a² বর্গমিটার
∴ পরিসীমা = 2(5a + 4a) = 18a মিটার

প্রশ্নমতে,
18a = 72
⇒ a = 4

∴ ক্ষেত্রফল = 20 × 4² = 320 বর্গমিটার

১,০৩৫.

একটি চাকার পরিধি ৮ মিটার। ১.৬ কিলোমিটার যেতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

ক
৪০০ বার
খ
৩০০ বার
গ
২০০ বার
ঘ
১০০ বার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চাকার পরিধি ৮ মিটার। ১.৬ কিলোমিটার যেতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

সমাধান:
চাকার পরিধি ৮ মিটার ।
ফলে চাকাটি একবার ঘুরলে ৮ মিটার যায়।

∴ ১.৬ কিমি বা ১৬০০ মিটার যেতে চাকাটি ঘুরবে = ১৬০০/ ৮ = ২০০ বার

১,০৩৬.

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটি যথাক্রমে ৭ মি. ও ৫ মি. এবং ক্ষেত্রফল ৪২ বর্গ মি. হলে সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

ক
৭ মিটার
খ
৯ মিটার
গ
১৪ মিটার
ঘ
৫ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটি যথাক্রমে ৭ মি. ও ৫ মি. এবং ক্ষেত্রফল ৪২ বর্গ মি. হলে সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × h × (a + b)
⇒ ৪২ = (১/২) × h × (৭ + ৫)
⇒ ৪২ = (১/২) × h × ১২
⇒ ৪২ = ৬h
∴ h = ৭ মিটার

১,০৩৭.

একটি ফুটবলের ব্যাস ৬ ইঞ্চি হলে ফুটবলের আয়তন কত?

ক
৯π ঘন ইঞ্চি
খ
১২π ঘন ইঞ্চি
গ
২৪π ঘন ইঞ্চি
ঘ
৩৬π ঘন ইঞ্চি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ফুটবলের ব্যাস ৬ ইঞ্চি হলে ফুটবলের আয়তন কত?

সমাধান:
ফুটবলের ব্যাস, ২r = ৬ ইঞ্চি
∴ ব্যাসার্ধ, r = ৩ ইঞ্চি

যেহেতু, ফুটবল একটি গোলক।
∴ ফুটবলের আয়তন = (৪/৩) × π × (৩)^৩
= (৪/৩) × π × ২৭
= (৪ × ৯)π
= ৩৬π ঘন ইঞ্চি

১,০৩৮.

একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ‍্য এর পরিসীমার কতগুণ?

ক
ক) 2 গুণ
খ
খ) 2√2 গুণ
গ
গ) √2 গুণ
ঘ
ঘ) 1/2√2 গুণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ‍্য এর পরিসীমার কতগুণ?

সমাধান:
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য a একক

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য a√2 একক

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 4a একক

∴ কর্ণ/পরিসীমা = a√2/4a
=1/2√2

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ‍্য এর পরিসীমার 1/2√2 গুণ

১,০৩৯.

দুটি গোলকের আয়তনের অনুপাত 27 : 64। তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

ক
ক) 3 : 4
খ
খ) 4 : 3
গ
গ) 9 : 16
ঘ
ঘ) 2 : 3

ব্যাখ্যা

ধরি,
১ম গোলকের ব্যাসার্ধ r₁
২য় গোলকের ব্যাসার্ধ r₂

আমরা জানি
গোলকের আয়তনের = (4/3)πr³

শর্তমতে,
(4/3)πr₁³/ (4/3)πr₂³ = 27/64
r₁/r₂ = 3/4
r₁²/r₂² = 9/16
4πr₁²/4πr₂² = 9/16

১,০৪০.

৬ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ঘনকের মধ্যে ২ মিটার দৈর্ঘ্যের কয়টি ঘনক জায়গা হবে?

ক
২৪টি
খ
২৭টি
গ
২৯টি
ঘ
৩৪টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ঘনকের মধ্যে ২ মিটার দৈর্ঘ্যের কয়টি ঘনক জায়গা হবে?

সমাধান:
বড় ঘনকের আয়তন = ৬৩ ঘন মিটার
= ২১৬ ঘন মিটার

ছোট ঘনকের আয়তন = ২৩ ঘন মিটার
= ৮ ঘন মিটার

ঘনকের সংখ্যা = ২১৬/৮
= ২৭টি

১,০৪১.

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রতিটি 40 সে.মি. এবং অন্তর্বর্তী কোণ 45° হলে সমান বাহুর ওপর অঙ্কিত লম্বের উচ্চতা কত

ক
5√2 সে.মি.
খ
15√2 সে.মি.
গ
20√2 সে.মি.
ঘ
25√2 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রতিটি 40 সে.মি. এবং অন্তর্বর্তী কোণ 45° হলে সমান বাহুর ওপর অঙ্কিত লম্বের উচ্চতা কত

সমাধান:
ধরি,
সমান বাহুদ্বয় = a
অন্তর্বর্তী কোণ, θ = 45°

আমরা জানি,
উচ্চতা = a sinθ
= 40 × sin45°
= 40 × (1/√2)
= (20 × 2)/√2
= 20√2 সে.মি.

১,০৪২.

একটি আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল 480 বর্গমিটার। যদি জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আরও 5 মিটার বৃদ্ধি করা হয়, তবে ক্ষেত্রফল 245 বর্গমি. বৃদ্ধি পায়। আয়তাকার জমিটির পরিসীমা কত?

ক
ক) 44 মিটার
খ
খ) 88 মিটার
গ
গ) 72 মিটার
ঘ
ঘ) 56 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল 480 বর্গমিটার। যদি জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আরও 5 মিটার বৃদ্ধি করা হয়, তবে ক্ষেত্রফল 245 বর্গমি. বৃদ্ধি পায়। আয়তাকার জমিটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য x মিটার
আয়তাকার জমির প্রস্থ y মিটার

১ম শর্তমতে
xy = 480

২য় শর্তমতে
(x + 5)(y + 5) = 480 + 245
xy + 5x + 5y + 25 = 725
480 + 5(x + y) + 25 = 725
5(x + y) = 725 - 480 - 25
5(x + y) = 220
x + y = 220/5
x + y = 44

জমিটির পরিসীমা = 2(x + y ) = 2 × 44 = 88 মিটার

১,০৪৩.

একটি বেলনের ব্যাসার্ধ ৭ মিটার এবং উচ্চতা ১০ মিটার হলে, বেলনের আয়তন কত?

ক
ক) ১৫০০ ঘনমিটার
খ
খ) ১৫৪০ ঘনমিটার
গ
গ) ১৪৬০ ঘনমিটার
ঘ
ঘ) ১৬০০ ঘনমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বেলনের ব্যাসার্ধ ৭ মিটার এবং উচ্চতা ১০ মিটার হলে, বেলনের আয়তন কত?

সমাধান:
বেলনের আয়তন = πr²h
= (22/7) × 7² × 10
= 1540 ঘনমিটার

১,০৪৪.

একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গ সে.মি এবং সমান্তরাল বাহু দুটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৯ সে.মি. ও ৭ সে.মি. হলে ইহার উচ্চতা কত?

ক
৫ সে.মি.
খ
৬ সে.মি.
গ
৭ সে.মি.
ঘ
৮ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গ সে.মি এবং সমান্তরাল বাহু দুটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৯ সে.মি. ও ৭ সে.মি. হলে ইহার উচ্চতা কত?

সমাধান:
মনে করি,
উচ্চতা = h
∴ ক্ষেত্রফল = (১/২) × (৯ + ৭)h
= (১৬/২)h
= ৮h

প্রশ্নমতে,
৮h = ৪৮
⇒ h = ৪৮/৮
∴ h = ৬

১,০৪৫.

12 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট গোলকের আয়তন কত?

ক
ক) 144π ঘন সে.মি.
খ
খ) 72π ঘন সে.মি.
গ
গ) 288π ঘন সে.মি.
ঘ
ঘ) 432π ঘন সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 12 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট গোলকের আয়তন কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
গোলকের ব্যাস = 12 সে.মি.
গোলকের ব্যাসার্ধ r = 12/2 সে.মি.
= 6 সে.মি.
গোলকটির আয়তন = (4/3)πr³ ঘন সে.মি.
= (4/3)π × 6³ঘন সে.মি.
= (4/3)π × 216 ঘন সে.মি.
= 288π ঘন সে.মি.

১,০৪৬.

একটি সিলিন্ডার ও একটি বৃত্তাকার মোচার ব্যাসার্ধ এবং আয়তন সমান। সিলিন্ডারের উচ্চতা ও মোচার উচ্চতার অনুপাত কত?

ক
ক) ৩ : ৫
খ
খ) ২ : ৫
গ
গ) ১ : ৩
ঘ
ঘ) ৩ : ৩

ব্যাখ্যা

ধরি,
সিলিন্ডার ও বৃত্তাকার মোচার ব্যাসার্ধ = r
সিলিন্ডারের উচ্চতা h₁বৃত্তাকার মোচার উচ্চতা h₂

আমরা জানি,
সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h₁
বৃত্তাকার মোচার আয়তন = (1/3)πr²h₂

প্রশ্নমতে,
πr²h₁ =(1/3)πr²h₂
h₁ =h₂/3
h₁/h₂ = 1/3
h₁ : h₂ = 1 : 3

১,০৪৭.

একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত ৪ : ৩ : ২ এবং তার সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল ৪৬৮ বর্গমিটার হলে, তার আয়তন নির্ণয় করুন।

ক
২৫৬ ঘনমিটার
খ
৪০০ ঘনমিটার
গ
৬৪৮ ঘনমিটার
ঘ
৮৩২ ঘনমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত ৪ : ৩ : ২ এবং তার সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল ৪৬৮ বর্গমিটার হলে, তার আয়তন নির্ণয় করুন।

সমাধান:
মনে করি,
দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে ৪x, ৩x ও ২x মিটার

∴ ২{(৪x × ৩x) + (৩x × ২x )+ (২x × ৪x)} = ৪৬৮
⇒ ১২x^২ + ৬x^২ + ৮x^২ = ২৩৪
⇒ ২৬x^২ = ২৩৪
⇒ x^২ = ৯
⇒ x = ৩

∴ আয়তাকার ঘনবস্তুর,
দৈর্ঘ্য = ৪ × ৩ = ১২ মিটার
প্রস্থ = ৩ × ৩ = ৯ মিটার
এবং উচ্চতা = ২ × ৩ = ৬ মিটার

∴ আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন = (১২ × ৯ × ৬) ঘনমিটার
= ৬৪৮ ঘনমিটার

১,০৪৮.

একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে ১৭৬ সে.মি. ও ২৪৬৪ বর্গসে.মি.। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

ক
৪৮ সে.মি.
খ
৫০ সে.মি.
গ
৫৬ সে.মি.
ঘ
৬০ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে ১৭৬ সে.মি. ও ২৪৬৪ বর্গসে.মি.। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

সমাধান:
সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের পরিধি = ২πr একক
এবং বৃত্তের ক্ষেত্রফল= πr² বর্গ একক

প্রশ্নমতে,
πr²/২πr = ২৪৬৪/১৭৬
⇒ r/২ = ২৪৬৪/১৭৬
⇒ r = (২৪৬৪ × ২)/১৭৬
⇒ r = ২৮

∴ বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা (ব্যাস) এর দৈর্ঘ্য = ২r
= (২ × ২৮)
= ৫৬ সে.মি.

১,০৪৯.

একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। যদি আয়তক্ষেত্রের বিস্তার a হয়, তবে কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
a√5
খ
5a
গ
a√3
ঘ
√(5a)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। যদি আয়তক্ষেত্রের বিস্তার a হয়, তবে কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = a
∴ দৈর্ঘ্য = 2a

∴ আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √{a² + (2a)²}
= √{a² + 4a²}
= √5a²
= a√5

১,০৫০.

ক
24
খ
60
গ
12
ঘ
48

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সে.মি.। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।
অর্থাৎ রম্বসের কর্ণদ্বয় ৪টি সমকোণী ত্রিভুজ উৎপন্ন করে।

রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি.
পিথাগোরাসের নিয়মানুসারে, ৫^২ = ৩^২ + ৪^২

অর্থাৎ, অপর অর্ধ কর্ণদ্বয়েরদ্বয়ের দৈর্ঘ্য হবে যথাক্রমে ৩ সে.মি. এবং ৪ সে.মি.
সুতরাং কর্ণদ্বয় হবে যথাক্রমে ৬ সে.মি. এবং ৮ সে.মি.

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= ( ১/২) × ৬ × ৮
= ২৪ বর্গ সে.মি.

১,০৫১.

বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ২৪ সেমি দীর্ঘ জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য ৫ সেমি হলে ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ২০ সেমি
খ
খ) ১৫ সেমি
গ
গ) ১৩ সেমি
ঘ
ঘ) ১০ সেমি

ব্যাখ্যা

AB = ২৪ সেমি
∴ AD = ১২ সেমি
AF² = AD ²+ FD²
∴AF = ১৩ সেমি

১,০৫২.

একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৬ গুণ। দৈর্ঘ্য ২৪ মিটার হলে, ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

ক
৪৮ মিটার
খ
৫৬ মিটার
গ
১১২ মিটার
ঘ
১৪৪ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৬ গুণ। দৈর্ঘ্য ২৪ মিটার হলে, ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
আয়তকার ক্ষেত্রের বিস্তার = ক মিটার
আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৬ক মিটার

প্রশ্নমতে,
৬ক = ২৪
∴ ক = ৪

আয়তকার ক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(৬ক + ক )
= ১৪ক
= (১৪ × ৪) মিটার
= ৫৬ মিটার

১,০৫৩.

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২ মিটার বেশি, এর পরিসীমা ২৮ মিটার হলে কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ৬ মিটার
খ
খ) ৮ মিটার
গ
গ) ৪৮ মিটার
ঘ
ঘ) ১০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২ মিটার বেশি, এর পরিসীমা ২৮ মিটার হলে কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ x মিটার
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x + 2 মিটার

প্রশ্নমতে,
2( x+2 + x) = 28
⇒ 2 (2x + 2) = 28
⇒ 2x + 2 = 14
⇒ 2x = 12
⇒ x = 6

তাহলে,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ 6 মিটার
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 6 + 2 = 8 মিটার
আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √(8² + 6²) মিটার
= √(64 + 36) মিটার
= √100 মিটার
= 10 মিটার

১,০৫৪.

একটি কোণকের ব্যাস 12 সে.মি. এবং আয়তন 96π ঘন সে.মি. হলে, উহার হেলানো তলের দৈর্ঘ্য কত?

ক
7 সে.মি.
খ
8 সে.মি.
গ
9 সে.মি.
ঘ
10 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কোণকের ব্যাস 12 সে.মি. এবং আয়তন 96π ঘন সে.মি. হলে, উহার হেলানো তলের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
এখানে,
কোণকের ব্যাস 12 সে.মি.
কোণকের ব্যাসার্ধ, r = 6 সে.মি.
এবং উচ্চতা = h সে.মি.
হেলানো তলের দৈর্ঘ্য = l সে.মি.

আমরা জানি,
কোণকের আয়তন, V = (1/3)π × r² × h

প্রশ্নমতে,
(1/3)π × 6² × h = 96π
⇒ 12h = 96
∴ h = 8

∴ হেলানো তলের দৈর্ঘ্য, l = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 সে.মি.

১,০৫৫.

১ মণ কত কেজির সমান?

ক
ক) ৩৭.৩২
খ
খ) ৪০
গ
গ) ৪৫
ঘ
ঘ) ৩৫.৪০

ব্যাখ্যা

১ মণ = ৩৭.৩২৪২ কেজি

১,০৫৬.

কোন বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১০ একর। এর এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত গজ?

ক
ক) ১০০
খ
খ) ৩.১২
গ
গ) ২২০
ঘ
ঘ) ৪২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১০ একর। এর এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত গজ?

সমাধান:
আমরা জানি
১ একর = ৪৮৪০ বর্গগজ
১০ একর = (৪৮৪০ × ১০) বর্গগজ
= ৪৮৪০০ বর্গগজ

বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √৪৮৪০০ গজ
= ২২০ গজ

১,০৫৭.

একটি ঘনকের প্রতিটি ধার p একক হলে কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
√3
খ
3p
গ
p√3
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের প্রতিটি ধার p একক হলে কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঘনকটির প্রত্যেক ধার, a = p একক
আমরা জানি, ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√3 একক
= p√3 একক

১,০৫৮.

একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিধি ৮৮ মিটার হলে এর অর্ধাংশের পরিধির কত হবে?

ক
ক) ৪৪ মিটার
খ
খ) ৮৮ মিটার
গ
গ) ৭২ মিটার
ঘ
ঘ) ৩৬ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিধি ৮৮ মিটার হলে এর অর্ধাংশের পরিধির কত হবে?

সমাধান:

মনে করি,
বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ r মিটার,
বৃত্তের পরিধি ২πr মিটার

শর্তমতে,
২πr = ৮৮
⇒ πr = ৪৪
⇒ (২২/৭)r = ৪৪
⇒ r = (৪৪ × ৭)/২২
⇒ r = ১৪

আমরা জানি,
অর্ধবৃত্তের পরিধি πr + ২r একক

তাহলে,
ক্ষেত্রটির অর্ধাংশের পরিধি = (২২/৭) × ১৪ + (২ × ১৪)
= ৪৪ + ২৮
= ৭২ মিটার

১,০৫৯.

28 cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 1223 sq cm
খ
খ) 1232 sq cm
গ
গ) 2464 sq cm
ঘ
ঘ) 2446 sq cm

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 28 cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = 28 cm
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² = (22/7) × 28²
= (22/7) × 784
= 2464

অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল = 2464/2 = 1232 sq cm

১,০৬০.

একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 96বর্গ মি.। বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর?

ক
ক) 4 মি.
খ
খ) 5 মি.
গ
গ) 6 মি.
ঘ
ঘ) 7 মি.

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6a²
বা, 6a² = 96
∴ a = 4 মি.

১,০৬১.

একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 25 মিটার। এর একটি বাহু অপরটির 3/4 অংশ হলে, ত্রিভুজটির পরিসীমা কত?

ক
ক) 60 মিটার
খ
খ) 80 মিটার
গ
গ) 100 মিটার
ঘ
ঘ) 120 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 25 মিটার। এর একটি বাহু অপরটির 3/4 অংশ হলে, ত্রিভুজটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
ভূমির দৈর্ঘ্য 4x মিটার
∴ লম্বের দৈর্ঘ্য (4x × 3/4) = 3x মিটার

এখন,
লম্ব² + ভূমি ²⁼ অতিভুজ²
⇒ (3x)² + (4x)² = (25)²
⇒ 25x² = 625
⇒ x² = 25
⇒ x = 5

ভূমির দৈর্ঘ্য (4 × 5) = 20 মিটার
লম্বের দৈর্ঘ্য (4x × 3/4) = (3 × 5) = 15 মিটার

∴ ত্রিভুজটির পরিসীমা = (25 + 20 + 15) মিটার = 60 মিটার

১,০৬২.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ১০মি. বেশি। এর ক্ষেত্রফল ১৪৪ বর্গমিটার হলে এর প্রস্থ কত?

ক
ক) ১৮ মি.
খ
খ) ১০ মি.
গ
গ) ৮ মি.
ঘ
ঘ) ১২ মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ১০মি. বেশি। এর ক্ষেত্রফল ১৪৪ বর্গমিটার হলে এর প্রস্থ কত?

সমাধান:

ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ x মি.
তাহলে এর দৈর্ঘ্য x + ১০ মি.

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য a, প্রস্থ b হলে, ক্ষেত্রফল = ab

তাহলে,
(x + ১০)x = ১৪৪
বা, x² + ১০x = ১৪৪
বা, x² + ১৮x - ৮x + ১৪৪ = ০
বা, x(x + ১৮) - ৮(x + ১৮) = ০
বা, (x + ১৮)(x - ৮) = ০

হয়, x+ ১৮ = ০
x = - ১৮
যা গ্রহণযোগ্য নয়

অথবা
x- ৮ =০
x = ৮
সুতরাং, প্রস্থ ৮ মি.

১,০৬৩.

20 মিটার লম্বা একটি মই দেয়ালের সাথে খাড়াভাবে আছে। মইটির গোড়া দেয়াল থেকে কত দূর সরালে উপরের প্রান্ত 4 মিটার নিচে নামবে?

ক
12 মিটার
খ
10 মিটার
গ
14 মিটার
ঘ
8 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 20 মিটার লম্বা একটি মই দেয়ালের সাথে খাড়াভাবে আছে। মইটির গোড়া দেয়াল থেকে কত দূর সরালে উপরের প্রান্ত 4 মিটার নিচে নামবে?

১,০৬৪.

একটি সমবৃত্তভূমিকে কোনকের ব্যাস ১০ সেঃমিঃ আয়তন ১০০π ঘনসেঃমিঃ হলে হেলানো উচ্চতা কত সেঃমিঃ

ক
ক) ১২ সেঃমিঃ
খ
খ) ১০ সেঃমিঃ
গ
গ) ১৩ সেঃমিঃ
ঘ
ঘ) ১১ সেঃমিঃ

ব্যাখ্যা

কোনকের ব্যাস = ১০ সেঃমিঃ
∴ ব্যাসার্ধ r = ৫ সেঃমিঃ
উচ্চতা = h
∴ আয়তন = ১/৩πr²h = ১০০π
বা, ১/৩ × π × ৫² × h = ১০০π
বা, ২৫h/৩ = ১০০
বা, h = (৩ × ১০০)/২৫ = ১২ সেঃমিঃ
∴ হেলানো উচ্চতা = √(r² + h²)
= √(৫² + ১২²)
= ১৩ সেঃমিঃ

১,০৬৫.

একটি ঘনকের আয়তন ৮০০০ ঘনসে.মি. হলে ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
১২√৩ সে.মি.
খ
২০√৩ সে.মি.
গ
১৯√৩ সে.মি.
ঘ
১৫√৩ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের আয়তন ৮০০০ ঘনসে.মি. হলে ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ক একক হলে এর আয়তন ক৩ ঘনএকক

প্রশ্নমতে,
ক^৩ = ৮০০০
∴ ক = ২০

তাহলে, ঘনকটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ২০ সে.মি.
∴ ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে = ২০√৩ সে.মি.

১,০৬৬.

ক
8 মিটার
খ
10 মিটার
গ
12 মিটার
ঘ
15 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 20 মিটার লম্বা একটি মই দেয়ালের সাথে খাড়াভাবে আছে। মইটির গোড়া দেয়াল থেকে কত দূর সরালে উপরের প্রান্ত 4 মিটার নিচে নামবে?

সমাধান:

ধরি, AC মইয়ের গোড়া C থেকে D বিন্দুতে সরালে উপরের প্রান্ত A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে 4 মিটার নামবে।
মইয়ের দৈর্ঘ্য AC = BD = 20 মিটার এবং AB = 4 মিটার
∴ BC = 16 মিটার

এখন,
BC²+ CD² = BD² [যেহেতু ∠C = 90°]
⇒ CD² = BD² - BC²
= (20)²- (16)²
= 400 - 256
= 144
∴ CD =12 মিটার

অতএব, নির্ণেয় দূরত্ব 12 মিটার।

১,০৬৭.

একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৮৪ বর্গমিটার এবং উচ্চতা ৭ মিটার হলে এর ভূমি কত?

ক
১০ মিটার
খ
২৪ মিটার
গ
১২ মিটার
ঘ
১৮ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৮৪ বর্গমিটার এবং উচ্চতা ৭ মিটার হলে এর ভূমি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ৮৪ বর্গমিটার
সামান্তরিকের উচ্চতা = ৭ মিটার
সামান্তরিকের ভূমি =?

আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা) বর্গ একক
বা, ৮৪ = ভূমি × ৭
বা, ভূমি = ৮৪/৭
∴ ভূমি = ১২ মিটার

∴ সামান্তরিকের ভূমি = ১২ মিটার।

১,০৬৮.

একটি সিলিন্ডারের ব্যাস 12 সে. মি. এবং উচ্চতা 8 সে. মি. হলে, এর আয়তন কত?

ক
388 ঘন সে.মি.
খ
266π ঘন সে.মি.
গ
320 ঘন সে.মি.
ঘ
288π ঘন সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সিলিন্ডারের ব্যাস 12 সে. মি. এবং উচ্চতা 8 সে. মি. হলে, এর আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ব্যাস 12 সে. মি.
ব্যাসার্ধ, r = 12/2 = 6 সে. মি.
এবং
উচ্চতা, h = 8 সে. মি.

আমরা জানি,
সিলিন্ডারের আয়তন, V = πr²h
= π × (6)² × 8
= π × 36 × 8
= 288π

∴ সিলিন্ডারের আয়তন 288π ঘন সে.মি.

১,০৬৯.

চিত্রের বর্গের ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 2
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 4

ব্যাখ্যা

বর্গক্ষেত্রের বাহু = কর্ণ/√2 = 2/√2 = √2
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)^২ = (√2)² = 2

১,০৭০.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ২ গুণ। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ২৮৮ বর্গফুট হলে এর পরিসীমা কত?

ক
ক) ৪০ ফুট
খ
খ) ৭২ ফুট
গ
গ) ৭৬ ফুট
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ২ গুণ। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ২৮৮ বর্গফুট হলে এর পরিসীমা কত?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ক মি.
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ২ক ফুট
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ২ক^২ ব.ফুট

প্রশ্নমতে,
২ক^২ = ২৮৮ ফুট
বা, ক^২ =১৪৪
ক^২ = ১২^২
ক = ১২

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ × (২ক + ক) ফুট
=৬ক ফুট
= (৬ × ১২)
= ৭২ ফুট

১,০৭১.

একটি ঘনকের আয়তন ও সমগ্র তলের ক্ষেত্রফলের সমান হয়, তাহলে ঘনকটির এক ধারের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 4 একক
খ
খ) 8 একক
গ
গ) 10 একক
ঘ
ঘ) 6 একক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের আয়তন ও সমগ্র তলের ক্ষেত্রফলের সমান হয়, তাহলে ঘনকটির এক ধারের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য = a একক
আমরা জানি,
ঘনকের এর আয়তন = a³ ঘন একক
ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 6a² বর্গ একক

প্রশ্নমতে,
a³ = 6a²
a = 6

১,০৭২.

একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে ৬ সে.মি., ৩ সে. মি. ২ সে.মি. হলে আয়তাকার ঘনবস্তুটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 25√2 সে.মি.
খ
খ) 12 সে.মি.
গ
গ) 5√5 সে.মি.
ঘ
ঘ) 7 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে ৬ সে.মি., ৩ সে. মি. ২ সে.মি. হলে আয়তাকার ঘনবস্তুটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান :
মনেকরি,
আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, a = ৬ সে.মি., প্রস্থ, b = ৩ সে.মি. এবং উচ্চতা, c = ২ সে.মি.।

সুতরাং, আয়তাকার ঘনবস্তুটির কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(a² + b² + c²)
= √(6² + 3² + 2²)
= √(36 + 9 + 4)
= √49
= 7

১,০৭৩.

একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে ১৫০ মিটার ও ১০০ মিটার। বাগানটির দৈর্ঘ্য ২০% এবং প্রস্থ ১০% বৃদ্ধি করলে নতুন বাগানটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার হবে?

ক
১৯,৮০০
খ
১,৫০০
গ
৩,০০০
ঘ
১৯,৫০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে ১৫০ মিটার ও ১০০ মিটার। বাগানটির দৈর্ঘ্য ২০% এবং প্রস্থ ১০% বৃদ্ধি করলে নতুন বাগানটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার হবে?

সমাধান:
২০% বৃদ্ধিতে, নতুন দৈর্ঘ্য = ১৫০ + ১৫০ এর ২০%
= ১৫০ + {১৫০ × (২০/১০০)}
= ১৮০ মিটার

১০% বৃদ্ধিতে, নতুন প্রস্থ = ১০০ + ১০০ এর ১০%
= ১০০ + {১০০ × (১০/১০০)
=১১০ মিটার

∴ নতুন বাগানের ক্ষেত্রফল = ১৮০ ×১১০ বর্গমিটার
= ১৯৮০০ বর্গমিটার

১,০৭৪.

একটি তার-কে বাঁকিয়ে 22 সেন্টিমিটার বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র তৈরি করা হয়েছে। যদি তারটিকে একটি বৃত্ত গঠনের জন্য পুনরায় বাঁকানো হয়, তাহলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত হবে?

ক
22 সেন্টিমিটার
খ
14 সেন্টিমিটার
গ
11 সেন্টিমিটার
ঘ
7 সেন্টিমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি তার-কে বাঁকিয়ে 22 সেন্টিমিটার বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র তৈরি করা হয়েছে। যদি তারটিকে একটি বৃত্ত গঠনের জন্য পুনরায় বাঁকানো হয়, তাহলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত হবে?

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × a (যেখানে a = বর্গক্ষেত্রের বাহু)
বৃত্তের পরিধি = 2 × π × r (যেখানে r = বৃত্তের ব্যাসার্ধ)

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × 22 = 88 সেন্টিমিটার

∴ বৃত্তের পরিধি = 2 × π × r = 88
⇒ 2 × (22/7) × r = 88
⇒ r = (88 × 7)/44
⇒ r = 14 সেন্টিমিটার

∴ নির্ণেয় ফলাফল 14 সেন্টিমিটার হবে।

১,০৭৫.

একটি সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ 5.0 ইঞ্চি এবং আয়তন 150π ঘন ইঞ্চি হলে সিলিন্ডারের উচ্চতা কত?

ক
6 ইঞ্চি
খ
8 ইঞ্চি
গ
10 ইঞ্চি
ঘ
12 ইঞ্চি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ 5.0 ইঞ্চি এবং আয়তন 150π ঘন ইঞ্চি হলে সিলিন্ডারের উচ্চতা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h

প্রশ্নমতে,
πr²h = 150π
বা, π.(5)².h = 150π
বা, 25πh = 150π
বা, h =150π/25π
∴ h = 6

∴ সিলিন্ডারের উচ্চতা = 6 ইঞ্চি।

১,০৭৬.

৪৮ বর্গমিটার একটি ত্রিভুজাকৃতির ভূমির উচ্চতা ৮ মিটার হলে তার দৈর্ঘ্য কত হবে?

ক
১০ মিটার
খ
১২ মিটার
গ
১৬ মিটার
ঘ
১৮ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৮ বর্গমিটার একটি ত্রিভুজাকৃতির ভূমির উচ্চতা ৮ মিটার হলে তার দৈর্ঘ্য কত হবে?

সমাধান:
ত্রিভুজাকৃতির ভূমির ক্ষেত্রফল = ৪৮ বর্গমিটার
ত্রিভুজাকৃতির ভূমির উচ্চতা ৮ মিটার

আমরা জানি,
ত্রিভুজাকৃতির ভূমির ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা
∴ ত্রিভুজাকৃতির ভূমির দৈর্ঘ্য = (২ × ত্রিভুজাকৃতির ভূমির ক্ষেত্রফল)/উচ্চতা
= (২ × ৪৮)/৮ মিটার
= ৯৬/৮ মিটার
= ১২ মিটার

১,০৭৭.

একটি কোণকের বক্রতলের ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. এবং উচ্চতা 27 সে.মি. হলে কোণকের আয়তন কত?

ক
1256 ঘন সে.মি.
খ
1266 ঘন সে.মি.
গ
1336 ঘন সে.মি.
ঘ
1386 ঘন সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কোণকের বক্রতলের ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. এবং উচ্চতা 27 সে.মি. হলে কোণকের আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কোণকের বক্রতলের ব্যাসার্ধ, r = 7 সে.মি.
উচ্চতা, h = 27 সে.মি.

আমরা জানি,
কোণকের আয়তন,
= (1/3)πr²h
= (1/3) × (22/7) × (7)² × 27 ঘন সে.মি.
= (22/7) × 49 × 9 ঘন সে.মি.
= 22 × 63 ঘন সে.মি.
= 1386 ঘন সে.মি.

১,০৭৮.

কোন বেলনের উচ্চতা h এবং ব্যাসার্ধ r হলে, বেলনটির বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

ক
πr²
খ
2πrh
গ
2πr(r + h)
ঘ
πr²h

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বেলনের উচ্চতা h এবং ব্যাসার্ধ r হলে, বেলনটির বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

বেলন বা সিলিন্ডার:
কোনো আয়তক্ষেত্রের যে কোনো বাহুকে অক্ষ ধরে আয়তক্ষেত্রটিকে ঐ বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তুর সৃষ্টি হয়, তাকে সমবৃত্তভূমিক বেলন বা সিলিন্ডার বলা হয়।

সমবৃত্তভূমিক বেলনের দুই প্রান্তকে বৃত্তাকার তল, বক্রতলকে বক্রপৃষ্ঠ এবং সমগ্রতলকে পৃষ্ঠতল বলা হয়।
বেলনের উচ্চতা h এবং ব্যাসার্ধ r হলে -

- ভূমির ক্ষেত্রফল = πr²
- আয়তন (Volume) = πr²h
- বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πrh
- সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল/পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল= 2πr(r + h)

১,০৭৯.

বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৫০% হ্রাস পেলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত হ্রাস পাবে?

ক
ক) ২৫%
খ
খ) ৫০%
গ
গ) ৭৫%
ঘ
ঘ) ১২.৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৫০% হ্রাস পেলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত হ্রাস পাবে?

সমাধান:
মনে করি,
বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = ১০০ একক
বৃত্তটির ক্ষেত্রফল = π (১০০)^২ = ১০০০০π

ব্যাসার্ধ ৫০% কমানো হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = (১০০ - ৫০) একক = ৫০ একক
নতুন বৃত্তটির ক্ষেত্রফল = π (৫০)^২ = ২৫০০π

ক্ষেত্রফল হ্রাস পেয়েছে = ১০০০০π - ২৫০০π = ৭৫০০π

∴ ক্ষেত্রফল শতকরা হ্রাস পেয়েছে = (৭৫০০π × ১০০) / ১০০০০π = ৭৫%

১,০৮০.

সামন্তরিকের ক্ষেত্রে কোনটি সত্য?

ক
বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর অসমান
খ
বিপরীত কোণগুলো পরস্পর অসমান
গ
কর্ণদ্বয় পস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে
ঘ
কর্ণদ্বয় সমান

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সামন্তরিকের ক্ষেত্রে কোনটি সত্য?

সমাধান:
সামন্তরিক: যে চতুর্ভুজের বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নয় তাকে সামন্তরিক বলে।
- সামন্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান।
- সামন্তরিকের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান।
- সামন্তরিকের যেকোনো দুইটি সন্নিহিত কোণ পরস্পরের সম্পূরক।
- সামন্তরিকের কর্ণদ্বয় পস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
- সামন্তরিকের কর্ণদ্বয় অসমান।
- সামন্তরিকের প্রত্যেক কর্ণ সামন্তরিকটিকে দুইটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে।

১,০৮১.

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৬০০ বর্গমিটার হলে, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

ক
২৪০ মিটার
খ
২২০ মিটার
গ
১৯০ মিটার
ঘ
২৬০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৬০০ বর্গমিটার হলে, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৩৬০০ বর্গমিটার
∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √৩৬০০ মিটার
= ৬০ মিটার

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × এক বাহুর দৈর্ঘ্য
= (৬০ × ৪) মিটার
= ২৪০ মিটার

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ২৪০ মিটার।

১,০৮২.

একটি বর্গের ক্ষেত্রফল একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। বর্গের পরিসীমা ২৪ সে.মি. এবং আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ৪ সে.মি. হলে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত?

ক
৬ সে.মি.
খ
১২ সে.মি.
গ
৯ সে.মি.
ঘ
১৫ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গের ক্ষেত্রফল একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। বর্গের পরিসীমা ২৪ সে.মি. এবং আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ৪ সে.মি. হলে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গের পরিসীমা = ২৪ সে.মি.
∴ বর্গের একবাহুর দৈর্ঘ্য = ২৪/৪ সে.মি.
= ৬ সে.মি.
∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = (এক বাহু)২ বর্গ সে.মি.
= (৬)২ বর্গ সে.মি.
= ৩৬ বর্গ সে.মি.

প্রশ্নমতে,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান।
∴ দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ৩৬
বা, দৈর্ঘ্য × ৪ = ৩৬
বা, দৈর্ঘ্য = ৩৬/৪
∴ দৈর্ঘ্য = ৯ সে.মি.

১,০৮৩.

একটি সামান্তরিকের ভূমি 36 মিটার এবং ক্ষেত্রফল 144 বর্গমিটার হলে, এর উচ্চতা কত?

ক
ক) 4 মিটার
খ
খ) 8 মিটার
গ
গ) 12 মিটার
ঘ
ঘ) 10 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ভূমি 36 মিটার এবং ক্ষেত্রফল 144 বর্গমিটার হলে, এর উচ্চতা কত?

সমাধান:
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা)
144 = 36 × উচ্চতা
উচ্চতা = 144/36
উচ্চতা = 4

১,০৮৪.

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের কত গুণ?

ক
ক) 1/√2
খ
খ) √2
গ
গ) 2√2
ঘ
ঘ) 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের কত গুণ?

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের একবাহু = a একক
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a একক
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2a একক

এখন,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা/বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = 4a/√2a
বা, পরিসীমা/কর্ণ = 4/√2
বা, পরিসীমা/কর্ণ = 2√2
∴ পরিসীমা = বর্গক্ষেত্রের কর্ণ × 2√2

∴ একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের 2√2 গুণ।

১,০৮৫.

একটি সুষম অষ্টভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ কত?

ক
ক) 90°
খ
খ) 105°
গ
গ) 120°
ঘ
ঘ) 135°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সুষম অষ্টভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ কত?

সমাধান:
অন্তঃকোণের পরিমাণ = ((8 - 2) × 180°)/8
= (6 × 180°)/8
= 135°

১,০৮৬.

কোন সমবৃত্ত ভূমিক কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ 1/3 মিটার উচ্চতা 1 মিটার হলে, কোণটির আয়তন কত?

ক
π ঘন মিটার
খ
π/3 ঘন মিটার
গ
π/9 ঘন মিটার
ঘ
π/27 ঘন মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সমবৃত্ত ভূমিক কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ 1/3 মিটার উচ্চতা 1 মিটার হলে, কোণটির আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
কোণকের উচ্চতা h = 1 মিটার
কোণকটির ভূমির ব্যাসার্ধ r = 1/3 মিটার
কোণকের আয়তন =(1/3)πr²h
= (1/3)π(1/3)²× 1 ঘন মিটার
= π/27 ঘন মিটার

১,০৮৭.

একটি চাকার ব্যাস ৮.৪ মিটার। চাকাটি ৬৬০ মিটার পথ অতিক্রম করতে কত বার ঘুরবে?

ক
১৫ বার
খ
২০ বার
গ
২৫ বার
ঘ
৩০ বার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চাকার ব্যাস ৮.৪ মিটার। চাকাটি ৬৬০ মিটার পথ অতিক্রম করতে কত বার ঘুরবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
চাকার ব্যাস, ২r = ৮.৪ মিটার
∴ চাকার ব্যাসার্ধ, r = ৮.৪/২ = ৪.২ মিটার

∴ চাকার পরিধি = ২πr
= (২ × ৩.১৪১৬ × ৪.২) মিটার
= ২৬.৩৮৯৪ মিটার

∴ ৬৬০ মিটার পথ অতিক্রম করতে চাকাটি ঘুরবে = ৬৬০/২৬.৩৮৯৪ বার
= ২৫.০১ বার (প্রায়) ।

১,০৮৮.

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অসমান বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ সে.মি. এর ক্ষেত্রফল ২√৫ বর্গসে.মি. হলে, সমান বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ৩ সে.মি.
খ
খ) ৬ সে.মি.
গ
গ) ৯ সে.মি.
ঘ
ঘ) ৫ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অসমান বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ সে.মি. এর ক্ষেত্রফল ২√৫ বর্গসে.মি. হলে, সমান বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুর দৈর্ঘ্য a সে.মি.
অসমান বাহুর দৈর্ঘ্য b = ৪ সে.মি.

আমরা জানি,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =

প্রশ্নমতে,

১,০৮৯.

ঘনকের ধার ১২ একক হলে ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?

ক
১৪৬ বর্গ একক
খ
৮৬৪ বর্গ একক
গ
৪৫৬ বর্গ একক
ঘ
১৩৬ বর্গ একক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘনকের ধার ১২ একক হলে ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য, ক = ১২ একক

আমরা জানি,
ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = ৬ক^২ বর্গ একক
= ৬ × ১২^২ বর্গ একক
= ৬ × ১৪৪ বর্গ একক
= ৮৬৪ বর্গ একক

∴ ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = ৮৬৪ বর্গ একক

১,০৯০.

একটি ঘনকের ছয়টি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গ সে. মি. হলে ঘনকটির আয়তন কত?

ক
ক) ৩৩৬ ঘন সে. মি.
খ
খ) ২৪৬ ঘন সে. মি.
গ
গ) ১১৬ ঘন সে. মি.
ঘ
ঘ) ২১৬ ঘন সে. মি.

ব্যাখ্যা

ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ক মিটার হলে,
ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = ৬ক^২ বর্গমিটার.

সুতরাং ৬ক^২ =২১৬
বা, ক^২ = ৩৬
বা, ক = ৬

সুতরাং ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার।
ঘনকের আয়তন = ক^৩ ঘন সে. মি.
= ৬^৩ ঘন সে. মি.
= ২১৬ ঘন সে. মি.

১,০৯১.

একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ৯৬ বর্গমিটার হলে, ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
৪√৩
খ
৪√২
গ
৪√৪
ঘ
২√৩

ব্যাখ্যা

ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ক মিটার হলে, ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = ৬ক^২ বর্গমিটার.
সুতরাং ৬ক^২ = ৯৬
বা, ক^২ = ১৬
বা, ক = ৪

সুতরাং ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার।
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য= ক√৩ মিটার
= ৪√৩ মিটার।

১,০৯২.

একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্টের ক্ষেত্রফল 96 বর্গমিটার, ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
4√2 মিটার
খ
4√3 মিটার
গ
5√2 মিটার
ঘ
6√2 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্টের ক্ষেত্রফল 96 বর্গমিটার, ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্টের ক্ষেত্রফল = 6a²
প্রশ্নমতে,
6a² = 96
বা, a² = 96/6
বা, a² = 16
বা, a = √16
∴ a = 4

ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a √3
= 4√3 মিটার
∴ ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 4√3 মিটার।

১,০৯৩.

30 সে.মি. ব্যাসার্ধের একটি বেলনাকার পাত্রে 75 সে.মি. উচ্চতা পর্যন্ত পানি আছে। একটি গোলাকার লোহার বল পাত্রে ফেলে দেওয়া হলে পানির উচ্চতা 5 সে.মি. বাড়ে। লোহার বলের ব্যাসার্ধ কত?

ক
17 সে.মি.
খ
15 সে.মি.
গ
21 সে.মি.
ঘ
13 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 30 সে.মি. ব্যাসার্ধের একটি বেলনাকার পাত্রে 75 সে.মি. উচ্চতা পর্যন্ত পানি আছে। একটি গোলাকার লোহার বল পাত্রে ফেলে দেওয়া হলে পানির উচ্চতা 5 সে.মি. বাড়ে। লোহার বলের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বেলনাকার পাত্রের ব্যাসার্ধ = 30 সে.মি.
পানির উচ্চতা = 75 সে.মি.

আমরা জানি,
r = গোলক এবং বেলনের ব্যাসার্ধ, h = বেলনের উচ্চতা হলে,
গোলকের আয়তন = (4/3)πr³
বেলনের আয়তন = πr²h

পানির উচ্চতা বৃদ্ধি পাবে, 75 + 5 = 80 সে.মি.
প্রশ্নমতে,
গোলকের আয়তন = উচ্চতা বৃদ্ধির পরে পাত্রে পানির আয়তন - উচ্চতা বৃদ্ধির আগে পাত্রে পানির আয়তন
⇒ (4/3)πr³ = (π × 30² × 80) - (π × 30² × 75)
⇒ (4/3)πr³ = π × 30²(80 - 75)
⇒ (4/3)πr³ = π × 30² × 5
⇒ (4/3)r³ = 30² × 5
⇒ r³ = 30² × 5 × (3/4)
⇒ r³ = (900 × 15)/4
⇒ r³ = 225 × 15
⇒ r³ = 3375
⇒ r³ = 15³
∴ r = 15
সুতরাং, লোহার বলের ব্যাসার্ধ হল 15 সে.মি.

১,০৯৪.

একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। প্রস্থ ১২ মিটার হলে পরিসীমা কত মিটার?

ক
৭২ মিটার
খ
৯৬ মিটার
গ
১০২ মিটার
ঘ
১০৬ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। প্রস্থ ১২ মিটার হলে পরিসীমা কত মিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে
আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = ১২ মিটার
আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = (৩ × ১২) মিটার
= ৩৬ মিটার

∴ পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২(৩৬ + ১২)
= ২ × ৩২
= ৯৬ মিটার

১,০৯৫.

একটি আয়তাকার কক্ষের দৈর্ঘ্য ৬ মি., প্রস্থ ৪ মি. এবং উচ্চতা ২৫০ সে. মি.। কক্ষটির আয়তন কত?

ক
৬০ ঘন মি.
খ
৫০ ঘন মি.
গ
৭০.৫ ঘন মি.
ঘ
৮০ ঘন মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার কক্ষের দৈর্ঘ্য ৬ মি., প্রস্থ ৪ মি. এবং উচ্চতা ২৫০ সে. মি.। কক্ষটির আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য = ৬ মি
প্রস্থ = ৪ মি
উচ্চতা = ২৫০ সে.মি. = ২.৫ মি ; [১ মি = ১০০ সে.মি.]

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রাকার কক্ষের আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা) ঘন একক।
= ৬ × ৪ × ২.৫
= ২৪ × ২.৫
= ৬০ ঘন মিটার।

সুতরাং, কক্ষটির আয়তন ৬০ ঘন মিটার।

১,০৯৬.

একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল ২০৩ বর্গমিটার। এর উচ্চতা ১৪ মি. হলে ভূমির দৈর্ঘ্য কত?

ক
২৪ মটার
খ
২৯ মিটার
গ
২৬ মিটার
ঘ
২৮ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল ২০৩ বর্গমিটার। এর উচ্চতা ১৪ মি. হলে ভূমির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল = ২০৩ বর্গমিটার
ত্রিভুজাকৃতি জমির উচ্চতা = ১৪ মি.

আমরা জানি
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা
⇒ ২০৩ = (১/২) × ভূমি × ১৪
⇒ ৭ × ভূমি = ২০৩
⇒ ভূমি = ২০৩/৭
⇒ ভূমি = ২৯ মিটার

১,০৯৭.

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ১৬ মিটার অপর দুইটি বাহুর প্রতিটি ১০ মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

ক
ক) ৩৬ বর্গমিটার
খ
খ) ৪২ বর্গমিটার
গ
গ) ৪৮ বর্গমিটার
ঘ
ঘ) ৫০ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ১৬ মিটার অপর দুইটি বাহুর প্রতিটি ১০ মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহু a এবং ভূমি b হলে,
ক্ষেত্রফল = (b/4)√(4a² - b²)

দেওয়া আছে,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ মিটার
ভূমির দৈর্ঘ্য ১৬ মিটার

এখানে, a = ১০, b= ১৬
সুতরাং, ক্ষেত্রফল =
(১৬/৪)√(৪ × ১০^২ - ১৬^২) বর্গমিটার
= ৪√(৪ × ১০০ - ২৫৬) বর্গমিটার
= ৪√(৪০০ - ২৫৬) বর্গমিটার
= ৪√১৪৪ বর্গমিটার
= ৪ × ১২ বর্গমিটার
= ৪৮ বর্গমিটার

১,০৯৮.

১০ বিলিয়ন = কত কোটি?

ক
১ কোটি
খ
১০ কোটি
গ
১০০ কোটি
ঘ
১০০০ কোটি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ বিলিয়ন = কত কোটি?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ বিলিয়ন = ১০০ কোটি
∴ ১০ বিলিয়ন = ১০ × ১০০ কোটি
= ১০০০ কোটি

১,০৯৯.

একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য 12 মিটার, প্রস্থ 9 মিটার ও উচ্চতা 8 মিটার হলে এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
15 মিটার
খ
17 মিটার
গ
19 মিটার
ঘ
25 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য 12 মিটার, প্রস্থ 9 মিটার ও উচ্চতা 8 মিটার হলে এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, a = 12 মিটার
প্রস্থ, b = 9 মিটার
উচ্চতা, c = 8 মিটার

আমরা জানি,
আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(a² + b² + c²)
= √(12² + 9² + 8²) মিটার
= √(144 + 81 + 64) মিটার
= √289 মিটার
= 17 মিটার

১,১০০.

2 একক বাহু বিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ক
4√3
খ
3√3
গ
2√3
ঘ
√3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2 একক বাহু বিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

সমাধান:
ক্ষেত্রফল = (√3/4)a²
= (√3/4) × 2²
= √3 বর্গ একক