অংশীদারী হিসাব, অনুপাত ও সমানুপাত

প্রশ্নঃ ৯০ লিটার দুধের মিশ্রণে আগে থেকেই ১০ লিটার পানি মিশানো আছে, দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ২ করতে চাইলে আরও কত লিটার পানি মিশানো যাবে?

সমাধানঃ
মোট মিশ্রণ = ৯০ লিটার
মিশ্রণে পানি = ১০ লিটার
নতুন দুধ : পানি অনুপাত = ৫ : ২

মোট মিশ্রণে দুধ আছে = ৯০ - ১০
= ৮০ লিটার

নতুন অনুপাত,
৮০/নতুন পানি = ৫/২
⇒ ১৬০ = ৫ × নতুন পানি
⇒ নতুন পানি = ১৬০ / ৫
= ৩২ লিটার

∴ আরও পানি মিশানোর পরিমাণ (৩২ - ১০) লিটার
= ২২ লিটার

প্রশ্ন: 3A = 2B ; 3B = 5C এবং 4C = 5D হলে, A : B : C : D = কত?

সমাধান:
3A = 2B
A/B = 2/3
A : B = 2 : 3

3B = 5C
B/C = 5/3
B : C = 5 : 3

4C = 5D
C/D =5/4
C : D = 5 : 4 

A : B = 2 : 3 = 10 : 15
B : C = 5 : 3 = 15 : 9
A : B : C = 10 : 15 : 9

B : C = 5 : 3 = 25 : 15
C : D = 5 : 4 = 15 : 12
B : C : D = 25 : 15 : 12

A : B : C = 10 : 15 : 9 = 50 : 75 : 45
B : C : D = 25 : 15 : 12 = 75 : 45 : 36
 A : B : C : D = 50 : 75 : 45 : 36

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার যোগফল তাদের বিয়োগফলের ৪ গুণ। সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,সংখ্যা দুইটি ক এবং খ
যোগফল = ক + খ 
বিয়োগফল = ক - খ 

প্রশ্নমতে,
 ক + খ = ৪ (ক - খ)
বা, ক + খ = ৪ক - ৪খ 
বা, ৩ক = ৫খ 
বা, ক/খ = ৫/৩
= ৫ : ৩

∴ সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত ৫ : ৩

প্রশ্ন: ৬০ গ্যালন অকটেন মিশ্রিত পেট্রোলে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৩ : ১। এতে আর কত অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৫ : ২ হবে?

সমাধান:
পেট্রোল ∶ অকটেন = ৩ ∶ ১
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪

∴ পেট্রোলের পরিমাণ = ৬০ এর ৩/৪ = ৪৫ গ্যালন
∴ অকটেনের পরিমাণ = ৬০ এর ১/৪ = ১৫ গ্যালন

মনেকরি
অকটেন মেশাতে হবে ক গ্যালন 

প্রশ্নমতে, 
৪৫ : (১৫ + ক) = ৫ : ২ 
⇒ ৪৫/ (১৫ + ক) = ৫/২ 
⇒ ৭৫ + ৫ক = ৯০ 
⇒ ৫ক = ৯০ - ৭৫
⇒ ৫ক = ১৫ 
∴ ক = ৩ 

সুতরাং, ৩ গ্যালন অকটেন আরও মিশালে অনুপাত ৫ : ২ হবে।

প্রশ্ন: ১২০ গ্রাম জুসের মিশ্রণে আম ও কমলার রসের অনুপাত ৩ : ২। এতে কী পরিমাণ কমলার রস মিশালে অনুপাত ৪ : ৫ হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
আম ও কমলার রসের অনুপাত = ৩ : ২
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = (৩ + ২) = ৫

১২০ গ্রাম জুসে আমের রস আছে = ১২০ × (৩/৫) গ্রাম 
= ৭২ গ্রাম 
আবার, 
১২০ গ্রাম জুসে কমলার রস আছে = ১২০ × (২/৫) গ্রাম 
= ৪৮ গ্রাম

ধরি, 
 ক গ্রাম কমলার রস মিশাতে হবে 

প্রশ্নমতে, 
৭২ : (৪৮ + ক) = ৪ : ৫ 
বা, ৭২/(৪৮ + ক) = ৪/৫
বা, ৭২ × ৫ = ৪(৪৮ + ক) 
বা, ৩৬০ = ১৯২ + ৪ক 
বা, ৪ক = ১৬৮ 
বা, ক = ১৬৮/৪ 
∴ ক = ৪২

∴ ৪২ গ্রাম কমলার রস মিশালে অনুপাত ৪ : ৫ হবে।

প্রশ্ন: দুইটি কলমের মূল্যের অনুপাত ৩:৪। দ্বিতীয় কলমটির মূল্য ১২৮ টাকা হলে, প্রথম কলমটির মূল্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দ্বিতীয় কলমের মূল্য = ১২৮ টাকা।

এখন,
প্রথম কলমের মূল্য = দ্বিতীয় কলমের মূল্যের ৩/৪ গুণ।

∴ প্রথম কলমের মূল্য = (১২৮ এর ৩/৪) টাকা
= ৯৬ টাকা।

∴ প্রথম কলমের মূল্য = ৯৬ টাকা।

প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ১৫ ও ৬০ হলে, এর মধ্য সমানুপাতি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম রাশি = ১৫
৩য় রাশি = ৬০

আমরা জানি,
(মধ্য রাশি)^২ =  ১ম রাশি × ৩য় রাশি
⇒ (মধ্য রাশি)^২ = ১৫ × ৬০
⇒ মধ্য রাশি = √৯০০
∴ মধ্য রাশি = ৩০

প্রশ্ন: একজন দুধ বিক্রেতা দুধের সাথে কিছু পরিমাণ পানি মিশিয়ে বিক্রয় করায় ২০% লাভ করে। মিশ্রণে পানি ও দুধের অনুপাত কত?

সমাধান:
মনে করি,
১ লিটার দুধের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা

২০% লাভে,
দুধ ও পানির মিশ্রণের বিক্রয়মূল্য (১০০+ ২০) = ১২০ টাকা

১০০ টাকায় যদি ১ লিটার দুধ ক্রয় করা যায়
তাহলে, ১২০ টাকায় বিক্রয় করা যাবে = ১২০/১০০ = ৬/৫ লিটার
অর্থাৎ, দুধ বিক্রেতা ১০০ টাকা দিয়ে ১ লিটার দুধ কিনে দুধের সাথে পানি মিশিয়ে ১২০ টাকা দিয়ে অর্থাৎ ২০% লাভে ৬/৫ লিটার বিক্রয় করে।

∴ মিশ্রণে পানির পরিমাণ = {(৬/৫) - ১} লিটার
= (৬ - ৫)/৫ লিটার
= ১/৫ লিটার

∴ পানি ও দুধের অনুপাত = (১/৫) : ১
= ১ : ৫ [ ৫ দ্বারা গুণ করে]

ধরি, পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স যথাক্রমে ৭ক ও ৩ক বছর। 

প্রশ্নমতে, (৭ক - ৪) : (৩ক - ৪) = ১৩ : ৫
(৭ক - ৪)/(৩ক - ৪) = ১৩/৫

এর সমাধান করে পাই, ক = ৮
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = ২৪ বছর

ক : খ = ২ : ৩
বা, ক/খ = ২/৩
বা, ২খ = ৩ক
বা, খ = ৩ক/২
আবার, খ : গ = ৪ : ৫
বা, খ/গ = ৪/৫
বা, ৪গ = ৫খ
বা, গ = ৫খ/৪
= ৫/৪ × ৩ক/২
= ৫/৪ × ৩/২ × ৮০০
= ১৫০০ 

সংখ্যা দুইটি ৩ক ও ১১ক হলে,
(৩ক + ৫)/(১১ক + ৫) = ১/৩ বা, ক = ৫
সুতরাং, সংখ্যা দুইটি  (৩ × ৫) ও (১১ × ৫)
বা, ১৫ ও ৫৫

প্রশ্ন: মাতা ও কন্যার বয়সের অনুপাত ১৭ : ৬। কন্যার বর্তমান বয়স ১২ বছর হলে ৪ বছর পর মাতার বয়স কত হবে?

সমাধান:
ধরি, মাতার বর্তমান বয়স ক বছর

শর্তমতে,
ক/১৭ = ১২/৬
⇒ ক/১৭ = ২
⇒ ক = ২ × ১৭
⇒ ক = ৩৪

∴ মাতার বর্তমান বয়স ৩৪ বছর।
এবং ৪ বছর পর মাতার বয়স = ৩৪ + ৪ = ৩৮ বছর 

প্রশ্ন: পানি ও চিনির একটি মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত ছিল ৫ : ১। পরে এতে ২ কেজি চিনি যোগ করা হলে পানি ও চিনির অনুপাত পরিবর্তিত হয়ে ৩ : ১ হয়। মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ কত কেজি ছিল?

সমাধান: 
ধরি, 
মূল মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৫x কেজি 
এবং মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ = x কেজি। 

শর্তমতে, 
৫x/(x + ২) = ৩/১ 
বা, ৫x = ৩x + ৬ 
বা, ৫x - ৩x = ৬
বা, ২x = ৬
বা, x = ৬/২ 
∴ x = ৩

∴ মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ = ৩ কেজি
= ৩ কেজি

মনির ও তপনের আয়ের অনুপাত = ৪ঃ৩ = ২০ঃ১৫
তপন ও রবিনের আয়ের অনুপাত = ৫ঃ৪ = ১৫ঃ১২
∴ মনিরের আয়ঃতপনের আয়ঃরবিনের আয় = ২০ঃ১৫ঃ১২
∴ মনিরের আয়ঃরবিনের আয় = ২০ঃ১২
বা, রবিনের আয় = (১২/২০) × মনিরের আয়
= (১২/২০) × ১২০
= ৭২ টাকা
∴ রবিনের আয় = ৭২ টাকা।

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ৭ : ৫। যদি ৮ জন ছাত্র এবং ৪ জন ছাত্রী নতুন ভর্তি হয়, তাহলে অনুপাত হয়ে যায় ৩ : ২। প্রথমে ছাত্র সংখ্যা কত ছিল?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ৭ : ৫

ধরি, 
ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যা যথাক্রমে = ৭ক ও ৫ক

এখন,
৮ জন ছাত্র নতুন ভর্তি হলে ছাত্র সংখ্যা হবে= (৭ক + ৮)
৪ জন ছাত্রী নতুন ভর্তি হলে ছাত্রী সংখ্যা হবে= (৫ক + ৪)

প্রশ্নমতে,
(৭ক + ৮) : (৫ক + ৪) = ৩ : ২ 
⇒ (৭ক + ৮)/(৫ক + ৪) = ৩/২
⇒ ২(৭ক + ৮) = ৩(৫ক + ৪)
⇒ ১৪ক + ১৬ = ১৫ক + ১২
⇒ ১৫ক - ১৪ক = ১৬ - ১২
∴ ক = ৪

সুতরাং, প্রথমে ছাত্র সংখ্যা ছিল = ৭ক = (৭ × ৪) = ২৮ জন

প্রশ্ন: একটি পাত্রে ৪৮ লিটার দুধ ও পানির মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ : ৫। পাত্রে কত লিটার পানি মিশ্রিত করলে দুধ ও পানির অনুপাত ২ : ৫ হবে?

সমাধান:
মিশ্রণের পরিমাণ = ৪৮ লিটার 
মোট অংশ = ৭ + ৫ = ১২ অংশ

∴ দুধের পরিমাণ = ৪৮ এর (৭/১২) = ২৮ লিটার
এবং
পানির পরিমাণ = ৪৮ এর (৫/১২) = ২০ লিটার

মনে করি,
পানি যোগ করতে হবে = ক লিটার 

প্রশ্নমতে,
২৮/(২০ + ক) = ২/৫
⇒ ২(২০ + ক) = ১৪০
⇒ ৪০ + ২ক = ১৪০
⇒ ২ক = ১৪০ - ৪০
⇒ ২ক = ১০০
⇒ ক = ১০০/২
∴ ক = ৫০

সুতরাং ৫০ লিটার পানি মিশ্রিত করলে দুধ ও পানির অনুপাত ২ : ৫ হবে।

সংখ্যা দু'টি যথাক্রমে = ৩×৬ এবং ৫×৬
অর্থ্যাৎ, ১৮ এবং ৩০।

∴ সমষ্টি = ১৮ + ৩০ = ৪৮
∴ সমষ্টির বর্গমূল = √৪৮
= ৪√৩ ; যা অমূলদ সংখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ২। ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ২ : ৩ হবে?

সমাধান: 
এসিড : পানি = ৩ : ২
∴ মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = [৬০ × (৩/৫)] = ৩৬ লিটার
∴ মিশ্রণে পানির পরিমাণ = [৬০ × (২/৫)] = ২৪ লিটার

ধরি,
ক লিটার পানি মিশ্রিত করলে এসিড এবং পানির অনুপাত হবে = ২ : ৩

প্রশ্নমতে,
⇒ ৩৬ : (২৪ + ক) = ২ : ৩
⇒ ৩৬/(২৪ + ক) = ২/৩
⇒ ১০৮ = ৪৮ + ২ক
⇒ ২ক = ১০৮ - ৪৮ 
⇒ ২ক = ৬০
⇒ ক = ৬০/২
∴ ক = ৩০ 

∴ ৩০ লিটার পানি মিশ্রিত করতে হবে।

প্রশ্ন: পানি ও চিনির একটি ৫০ লিটারের মিশ্রণে চিনির পরিমাণ ৩ শতাংশ। মিশ্রণটি থেকে কতটুকু পানি বাষ্পীভূত করলে চিনির পরিমাণ ৫ শতাংশতে বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
৫০ লিটার মিশ্রণে চিনির পরিমাণ = ৫০ এর ৩%
= (৫০ × ৩)/১০০ = ১.৫ কেজি (বা লিটার)

পানি বাষ্পীভূত হলেও চিনির পরিমাণের কোনো পরিবর্তন হবে না। অর্থাৎ নতুন মিশ্রণেও চিনির পরিমাণ ১.৫ কেজিই থাকবে।

শর্তমতে, নতুন মিশ্রণে এই ১.৫ লিটার চিনির পরিমাণই হবে মোট মিশ্রণের ৫%।

মনে করি, নতুন মিশ্রণের মোট পরিমাণ = ক লিটার।

প্রশ্নমতে,
ক এর ৫% = ১.৫
⇒ ক × (৫/১০০) = ১.৫
⇒ ৫ক/১০০ = ১.৫
⇒ ৫ক = ১৫০
⇒ ক = ১৫০/৫
⇒ ক = ৩০

নতুন মিশ্রণের পরিমাণ ৩০ লিটার হলে,
বাষ্পীভূত পানির পরিমাণ = (৫০ - ৩০) লিটার
= ২০ লিটার

প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ৩৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২ 
∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৩ + ২) = ৫ 
∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ৩৫ × (৩/৫) গ্রাম = ২১ গ্রাম 
∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ৩৫ × (২/৫) গ্রাম = ১৪ গ্রাম 

ধরি, 
সোনা মিশাতে হবে = x গ্রাম 

শর্তমতে, 
(২১ + x)/১৪ = ৫/১ 
বা, ২১ + x = ৭০ 
বা, x = ৭০ - ২১ 
∴ x = ৪৯

∴ সোনা মিশাতে হবে = ৪৯ গ্রাম। 

প্রশ্ন: ৭০ টাকা কেজি দরের চায়ের সাথে ৫০ টাকা কেজি দরের চা কত অনুপাতে মেশালে মিশ্রিত চায়ের প্রতি কেজির দাম ৬০ টাকা হবে?

সমাধান:
ধরি,
৭০ টাকা কেজি দরের চা = x কেজি
৫০ টাকা কেজি দরের চা = y কেজি

প্রশ্নমতে,
 ৭০x + ৫০y = ৬০(x + y)
⇒ ৬০x + ৬০y = ৭০y + ৫০x
⇒ ৬০x - ৫০x = ৭০y - ৬০y
⇒ ১০x = ১০y
⇒ x/y = ১০/১০
⇒ x : y = ১ : ১

৬০ লিটার মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমান ৬০ × ৭/(৭+৩) = ৪২০/১০ = ৪২ লিটার
এবং পেট্রোলের পরিমান (৬০-৪২) = ১৮ লিটার।
মনে করি,
x লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩:৭ হবে।
তাহলে-
৪২ : (১৮+x) = ৩:৭
বা, ৪২/(১৮+x) = ৩/৭
বা, ৫৪ + ৩x = ২৯৪
∴ x = ৮০ লিটার

প্রশ্নমতে,
১ম ব্যক্তির উচ্চতাঃ২য় ব্যক্তির উচ্চতা = ১ম ব্যক্তির ছায়াঃ২য় ব্যক্তির ছায়া
বা, ৩:৪ = ৩ঃ২য় ব্যক্তির ছায়া
বা, ৩/৪ = ৩/২য় ব্যক্তির ছায়া
বা, ২য় ব্যক্তির ছায়া × ৩ = ৩×৪ মিটার
∴২য় ব্যক্তির ছায়া = ৪ মিটার

প্রশ্ন: ৪০ কেজি মিশ্রণে বালি ও সিমেন্ট এর পরিমাণের অনুপাত ৪: ১। মিশ্রণটিতে বালির পরিমাণ কত?

সমাধান:
অনুপাতটির পূর্ব ও উত্তর রাশির যোগপফল = ৪ + ১ = ৫
∴ বালির পরিমাণ = ৪০ কেজির (৪/৫) অংশ
= ৩২ কেজি

প্রশ্ন: ৪৯০০ টাকা ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর এবং ক্ষুদ্রতর অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে?

সমাধান: 
প্রদত্ত অনুপাত = ২ : ৩ : ৪ : ৫ 
অনুপাতগুলোর যোগফল = ২ + ৩ + ৪ + ৫ 
= ১৪ 

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৪৯০০ এর (২/১৪)
= ৭০০ 
আবার, 
বৃহত্তম সংখ্যা = ৪৯০০ এর (৫/১৪)
= ১৭৫০

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য = (১৭৫০ - ৭০০) টাকা 
= ১০৫০ টাকা । 

প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ১৩। উত্তররাশি ১৩০ হলে পূর্বরাশি কত?

সমাধান:
ধরি,
পূর্বরাশি = ক

প্রশ্নমতে,
ক : ১৩০ = ৭ : ১৩
বা, ক/১৩০ = ৭/১৩
বা, ১৩ক = ৭ × ১৩০
বা, ক = (৭ × ১৩০)/১৩
∴ ক = ৭০

দুইটি সমজাতীয় রাশির একটি অপরটির তুলনায় কতগুণ বা কত অংশ তা একটি ভগ্নাংশ দ্বারা প্রকাশ করা যায়। এই ভগ্নাংশটিকে রাশি দুইটির অনুপাত বলে।

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী প্রতি কেজি ৮০ টাকা দরের চিনির সঙ্গে প্রতি কেজি ১০০ টাকা দরের চিনি ১ : ৩ অনুপাতে মিশ্রিত করেন। প্রতি কেজি মিশ্রিত চিনির দাম কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
৮০ টাকা দামের চিনি = ১ কেজি

আবার,
১০০ টাকা দামের = ৩ কেজি
১০০ টাকা দামের ৩ কেজি চিনির দাম = ১০০ × ৩ = ৩০০ টাকা

∴ (১ + ৩) বা ৪ কেজি চিনির দাম = ৮০ + ৩০০ = ৩৮০ টাকা
∴ ১ কেজি মিশ্রিত চিনির দাম হবে = ৩৮০ ÷ ৪ = ৯৫ টাকা

∴ মিশ্রিত চিনির প্রতি কেজি দর হবে ৯৫ টাকা।

প্রশ্ন: ৬০ মিটার একটি বাঁশকে ৩ : ৭ : ১০ অনুপাতে ভাগ করলে বাঁশের করাগুলির আকার হবে-

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বাঁশের মোট দৈর্ঘ্য = ৬০ মিটার
অনুপাত = ৩ : ৭ : ১০
অনুপাতের রাশিগুলোর সমষ্টি = ৩ + ৭ + ১০ = ২০ 

∴ প্রথম খণ্ডের পরিমাণ = ৬০ এর ৩/২০ = ৯ মিটার 
∴ দ্বিতীয় খণ্ডের পরিমাণ = ৬০ এর ৭/২০ = ২১ মিটার 
∴ তৃতীয় খণ্ডের পরিমাণ = ৬০ এর ১০/২০ = ৩০ মিটার 

সুতরাং, বাঁশের খণ্ডগুলির আকার হবে: ৯ মিটার, ২১ মিটার, ৩০ মিটার।

প্রশ্ন: যদি x : y = 2 : 3 এবং y : z = 5 : 7 হয়, তবে x : y : z = ?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x : y = 2 : 3 এবং y : z = 5 : 7

এখন, 
x : y = 2 : 3 = (2 × 5) : (3 × 5) = 10 : 15

এবং, 
 y : z = 5 : 7 = (5 × 3) : (7 × 3) = 15 : 21

∴ x : y : z = 10 : 15 : 21

আমরা জানি,
a,b,c সমানুপাত হলে অবশ্যই পর পর দুটি রাশির অনুপাত সমান হবে। অর্থাৎ, a/b = b/c হবে ।
বা, b² = ac [যেহেতু, এখানে a হলো ১ম রাশি b মধ্য রাশি এবং c হলো তৃতীয় রাশি]
∴মধ্য রাশি = √(৩ × ১২) = √৩৬ = ৬ [ ১ম রাশি, a = ৩; ৩য় রাশি, c = ১২]

Let the numbers be 7x and 11x respectively.
Then, (7x+7)/(11x+7) = 23
⇒ 21x+21 = 22x+14
⇒ x = 7
∴ Smaller number = 7×7 = 49

প্রশ্ন: 3 : 5 অনুপাত বিশিষ্ট দুটি সংখ্যার সমষ্টি 56 হলে, সংখ্যা দুটির অন্তর কত?

সমাধান:
ধরি,
১টি সংখ্যা 3x
অপর সংখ্যা 5x 

প্রশ্নমতে,
3x + 5x = 56
বা, 8x = 56
∴ x = 7

১টি সংখ্যা = 3 × 7 = 21
অপর সংখ্যা = 5 × 7 = 35

∴ সংখ্যা দুটির অন্তর = 35 - 21 = 14

প্রশ্ন: ৩, ৯, ও ৪ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?

সমাধান:
মনে করি,
৪র্থ সমানুপাতিক = ক
৩ : ৯ = ৪ : ক
⇒ ৩/৯ = ৪/ক
⇒ ক = ৯×৪/৩
⇒ ক = ১২