১,৪০১.
একটি সংখ্যার ৬৫% অপর একটি সংখ্যার অর্ধেকের সমান হলে সংখ্যা দু’টির অনুপাত-
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
সংখ্যাদ্বয় m, n
m এর ৬৫% = ৬৫m/১০০
n এর ১/২ = n/২
∴ ৬৫m/১০০ = n/২
১৩০m = ১০০n
বা, m/n = ১০০/১৩০ =১০/১৩
∴ m : n = ১০ : ১৩
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
অংশীদারী হিসাব, অনুপাত ও সমানুপাত
অংশীদারী হিসাব, অনুপাত ও সমানুপাত
PrepBank · পাতা ১৫ / ২২ · ১,৪০১–১,৫০০ / ২,১৯৪
১,৪০২.
সানভি ও পাভেলের বেতনের অনুপাত ৮ : ৫ এবং দুজনের মাসিক বেতন একত্রে ৪৫৫০০ টাকা। এক বছর পরে সানভির বেতন ২০০০ টাকা এবং পাভেলের বেতন ২৫০০ টাকা বৃদ্ধি পেল। এক বছর পর তাদের মাসিক বেতনের অনুপাত কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সানভি ও পাভেলের বেতনের অনুপাত ৮ : ৫ এবং দুজনের মাসিক বেতন একত্রে ৪৫৫০০ টাকা। এক বছর পরে সানভির বেতন ২০০০ টাকা এবং পাভেলের বেতন ২৫০০ টাকা বৃদ্ধি পেল। এক বছর পর তাদের মাসিক বেতনের অনুপাত কত হবে?
সমাধান:
ধরি,
বর্তমানে সানভি ও পাভেলের বেতন যথাক্রমে ৮ক ও ৫ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৮ক + ৫ক = ৪৫৫০০
বা, ১৩ক = ৪৫৫০০
বা, ক = ৩৫০০
তাহলে, সানভি ও পাভেলের বেতন যথাক্রমে ৮ × ৩৫০০ = ২৮০০০ এবং ৫ × ৩৫০০ = ১৭৫০০ টাকা
∴ এক বছর পর তাদের বেতনের অনুপাত হবে = (২৮০০০ + ২০০০) : (১৭৫০০ + ২৫০০)
= ৩০০০০ : ২০০০০
= ৩ : ২
সমাধান:
ধরি,
বর্তমানে সানভি ও পাভেলের বেতন যথাক্রমে ৮ক ও ৫ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৮ক + ৫ক = ৪৫৫০০
বা, ১৩ক = ৪৫৫০০
বা, ক = ৩৫০০
তাহলে, সানভি ও পাভেলের বেতন যথাক্রমে ৮ × ৩৫০০ = ২৮০০০ এবং ৫ × ৩৫০০ = ১৭৫০০ টাকা
∴ এক বছর পর তাদের বেতনের অনুপাত হবে = (২৮০০০ + ২০০০) : (১৭৫০০ + ২৫০০)
= ৩০০০০ : ২০০০০
= ৩ : ২
১,৪০৩.
৫০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৬ : ৪ । ঐ মিশ্রণে পানির পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৬ : ৪ । ঐ মিশ্রণে পানির পরিমাণ কত?
সমাধান:
মনে করি,
এসিডের পরিমাণ = ৬ক লিটার
পানির পরিমাণ = ৪ক লিটার
প্রশ্নমতে,
৬ক + ৪ক = ৫০
বা, ১০ক = ৫০
বা, ক = ৫০/১০
বা, ক = ৫
∴ পানির পরিমাণ = (৪ × ৫) = ২০ লিটার
সমাধান:
মনে করি,
এসিডের পরিমাণ = ৬ক লিটার
পানির পরিমাণ = ৪ক লিটার
প্রশ্নমতে,
৬ক + ৪ক = ৫০
বা, ১০ক = ৫০
বা, ক = ৫০/১০
বা, ক = ৫
∴ পানির পরিমাণ = (৪ × ৫) = ২০ লিটার
১,৪০৪.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৩ ও ১২ হলে, মধ্য সমানুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৩ ও ১২ হলে, মধ্য সমানুপাত কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
১ম রাশি × ৩য় রাশি = ২য় রাশি২
বা, ৩ × ১২ = √মধ্য রাশি২
বা, √মধ্য রাশি২ = √৩৬
∴ মধ্য রাশি = ৬
নির্ণেয় ক্রমিক সমানুপাত =৩ : ৬ : : ৬ : ১২
∴মধ্য সমানুপাত= ৬
সমাধান:
আমরা জানি,
১ম রাশি × ৩য় রাশি = ২য় রাশি২
বা, ৩ × ১২ = √মধ্য রাশি২
বা, √মধ্য রাশি২ = √৩৬
∴ মধ্য রাশি = ৬
নির্ণেয় ক্রমিক সমানুপাত =৩ : ৬ : : ৬ : ১২
∴মধ্য সমানুপাত= ৬
১,৪০৫.
একটি ব্যাগে ৫০ পয়সা, ২৫ পয়সা এবং ১০ পয়সার মুদ্রা ২ : ৫ : ৩ অনুপাতে রয়েছে। সবগুলো মুদ্রা মিলে একসাথে যদি ৫১০ টাকা হয়, তবে ২৫ পয়সার মুদ্রা এবং ১০ পয়সার মুদ্রার সংখ্যার সমষ্টি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ৫০ পয়সা, ২৫ পয়সা এবং ১০ পয়সার মুদ্রা ২ : ৫ : ৩ অনুপাতে রয়েছে। সবগুলো মুদ্রা মিলে একসাথে যদি ৫১০ টাকা হয়, তবে ২৫ পয়সার মুদ্রা এবং ১০ পয়সার মুদ্রার সংখ্যার সমষ্টি কত?
সমাধান:
ধরি,
৫০ পয়সার মুদ্রা = ২ক টি
২৫ পয়সার মুদ্রা = ৫ক টি
১০ পয়সার মুদ্রা = ৩ক টি
প্রশ্নমতে,
(২ক × ০.৫) + (৫ক × ০.২৫) + (৩ক × ০.১০) = ৫১০
⇒ ক + ১.২৫ক + .৩ক = ৫১০
⇒ ২.৫৫ক = ৫১০
⇒ ক = ৫১০/২.৫৫
∴ ক = ২০০
∴ ২৫ পয়সার মুদ্রা = ৫ × ২০০ = ১০০০ টি
এবং ১০ পয়সার মুদ্রা = ৩ x ২০০ = ৬০০ টি
∴ ২৫ পয়সার মুদ্রা এবং ২৫ পয়সার মুদ্রার সংখ্যার সমষ্টি = (১০০০ + ৬০০) টি = ১৬০০ টি
১,৪০৬.
৫ : ৪, ৮ : ৭ এবং ৯ : ৫ এই অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ : ৪, ৮ : ৭ এবং ৯ : ৫ এই অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
অনুপাতগুলো = ৫ : ৪, ৮ : ৭ এবং ৯ : ৫
অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = (৫ × ৮ × ৯) = ৩৬০
অনুপাত তিনটির উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = (৪ × ৭ × ৫) = ১৪০
∴ নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ৩৬০ : ১৪০
= ৩৬ : ১৪
= ১৮ : ৭
১,৪০৭.
দুটি রাশির অনুপাত ৬ : ১১। উত্তররাশি ৯৯ হলে পূর্বরাশি কত ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : দুটি রাশির অনুপাত ৬ : ১১। উত্তররাশি ৯৯ হলে পূর্বরাশি কত ?
সমাধান:
পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি = ৬ : ১১
পূর্ব রাশি : ৯৯ = ৬ : ১১
পূর্ব রাশি/ ৯৯ = ৬/ ১১
∴ পূর্বরাশি = ৬ × ৯৯ / ১১ = ৫৪
সমাধান:
পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি = ৬ : ১১
পূর্ব রাশি : ৯৯ = ৬ : ১১
পূর্ব রাশি/ ৯৯ = ৬/ ১১
∴ পূর্বরাশি = ৬ × ৯৯ / ১১ = ৫৪
১,৪০৮.
60 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট বাঁশকে 3 : 7: 10 ভাগ করলে টুকরোগুলোর সাইজ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 60 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট বাঁশকে 3 : 7 : 10 ভাগ করলে টুকরোগুলোর সাইজ কত?
সমাধান:
প্রদত্ত অনুপাত 3 : 7 : 10
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = 3 + 7 + 10 = 20
১ম টুকরার সাইজ = (60 এর 3/20) মিটার = 9 মিটার
২য় টুকরার সাইজ = (60 এর 7/20) মিটার = 21 মিটার
৩য় টুকরার সাইজ = (60 এর 10/20) মিটার = 30 মিটার
সমাধান:
প্রদত্ত অনুপাত 3 : 7 : 10
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = 3 + 7 + 10 = 20
১ম টুকরার সাইজ = (60 এর 3/20) মিটার = 9 মিটার
২য় টুকরার সাইজ = (60 এর 7/20) মিটার = 21 মিটার
৩য় টুকরার সাইজ = (60 এর 10/20) মিটার = 30 মিটার
১,৪০৯.
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭ : ২ এবং ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৮ : ৩ হলে, পিতার বর্তমান বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭ : ২ এবং ৫ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৮ : ৩ হবে। বর্তমানে পিতার বয়স কত?
সমাধান:
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭ : ২
মনে করি,
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স যথাক্রমে ৭x ও ২x
৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে ৮ : ৩
শর্তমতে,
(৭x + ৫) : (২x + ৫) = ৮ : ৩
বা, (৭x + ৫)/(২x + ৫) = ৮/৩
বা, ২১x + ১৫ = ১৬x + ৪০
বা, ৫x = ২৫
∴ x = ৫
পিতার বর্তমান বয়স = (৭ × ৫) বছর
= ৩৫বছর
সমাধান:
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭ : ২
মনে করি,
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স যথাক্রমে ৭x ও ২x
৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে ৮ : ৩
শর্তমতে,
(৭x + ৫) : (২x + ৫) = ৮ : ৩
বা, (৭x + ৫)/(২x + ৫) = ৮/৩
বা, ২১x + ১৫ = ১৬x + ৪০
বা, ৫x = ২৫
∴ x = ৫
পিতার বর্তমান বয়স = (৭ × ৫) বছর
= ৩৫বছর
১,৪১০.
১৩০ টাকা (১/২) : (১/৩) : (১/৪) অনুপাতে ভাগ করে দিলে ৩য় জন কত টাকা পাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৩০ টাকা ১/২ : ১/৩ : ১/৪ অনুপাতে ভাগ করে দিলে ৩য় জন কত টাকা পাবে?
সমাধান:
এখানে, ভগ্নাংশের হরগুলোর ল.সা.গু = ১২
এখন,
(১/২) × ১২ : (১/৩) × ১২ : (১/৪) × ১২
বা, ৬ : ৪ : ৩
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ৬ + ৪ + ৩ = ১৩
∴ ৩য় জন পায় = ১৩০ × ৩/১৩ = ৩০ টাকা
সমাধান:
এখানে, ভগ্নাংশের হরগুলোর ল.সা.গু = ১২
এখন,
(১/২) × ১২ : (১/৩) × ১২ : (১/৪) × ১২
বা, ৬ : ৪ : ৩
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ৬ + ৪ + ৩ = ১৩
∴ ৩য় জন পায় = ১৩০ × ৩/১৩ = ৩০ টাকা
১,৪১১.
যদি x : y = 2 : 3 এবং y : z = 5 : 7 হয়, তবে x : y : z = ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x : y = 2 : 3 এবং y : z = 5 : 7 হয়, তবে x : y : z = ?
সমাধান:
x : y = 2 : 3 = 2 × 5 : 3 × 5 = 10 : 15
y : z = 5 : 7 = 5 × 3 : 7 × 3 = 15 : 21
x : y : z = 10 : 15 : 21
১,৪১২.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ.সা.গু ৫ হলে, তাদের ল.সা.গু. কত?
ব্যাখ্যা
ধরি
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে, ৫ক ও ৬ক
৫ক ও ৬ক এর গ.সা.গু = ক
প্রশ্নমতে,
ক = ৫
৫ক ও ৬ক এর ল..সা.গু = ৩০ক
সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৩০ × ৫ = ১৫০
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে, ৫ক ও ৬ক
৫ক ও ৬ক এর গ.সা.গু = ক
প্রশ্নমতে,
ক = ৫
৫ক ও ৬ক এর ল..সা.গু = ৩০ক
সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৩০ × ৫ = ১৫০
১,৪১৩.
একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ২। যদি পানি অপেক্ষা দুধের পরিমাণ ১২ লিটার বেশি হয় তাহলে পানির পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ২। যদি পানি অপেক্ষা দুধের পরিমাণ ১২ লিটার বেশি হয় তাহলে পানির পরিমাণ কত?
সমাধান:
ধরি,
দুধের পরিমাণ = ৫ক
পানির পরিমাণ = ২ক
প্রশ্নমতে,
৫ক - ২ক = ১২
⇒ ৩ক = ১২
⇒ ক = ১২/৩
⇒ ক = ৪
∴ পানির পরিমাণ = ২ক = (২ × ৪) = ৮ লিটার
১,৪১৪.
এক ব্যক্তি ২০,০০০ টাকা তার পাঁচ ছেলের মধ্যে যথাক্রমে ২ : ৩ : ৪ : ৫ : ৬ অনুপাতে ভাগ করে দিল। তার চতুর্থ পুত্র ১,৫০০ টাকা নিজের কাছে রেখে ১,২০০ টাকা তার স্ত্রীর কাছে দিল এবং বাকি টাকা তার দুই কন্যার মধ্যে ১৩ : ১০ অনুপাতে ভাগ করে দিল। ঐ ব্যক্তির চতুর্থ পুত্রের ২য় কন্যা কত টাকা পাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ২০,০০০ টাকা তার পাঁচ ছেলের মধ্যে যথাক্রমে ২ : ৩ : ৪ : ৫ : ৬ অনুপাতে ভাগ করে দিল। তার চতুর্থ পুত্র ১,৫০০ টাকা নিজের কাছে রেখে ১,২০০ টাকা তার স্ত্রীর কাছে দিল এবং বাকি টাকা তার দুই কন্যার মধ্যে ১৩ : ১০ অনুপাতে ভাগ করে দিল। ঐ ব্যক্তির চতুর্থ পুত্রের ২য় কন্যা কত টাকা পাবে?
সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = (২ + ৩ + ৪ + ৫ + ৬) = ২০
এখন,
চতুর্থ সন্তান পাবে = ২০০০০ × (৫/২০) = ৫০০০ টাকা
নিজের কাছে রেখে দেয়ার পর এবং স্ত্রীকে দেয়ার পর ২য় সন্তানের অবশিষ্ট ছিল = (৫০০০ - ১৫০০ - ১২০০) টাকা
= ২৩০০ টাকা
আবার,
২য় অনুপাতের যোগফল = (১৩ + ১০) = ২৩
চতুর্থ সন্তানের ২য় কন্যা পাবে = ২৩০০ × (১০/২৩) টাকা
= ১০০০ টাকা
সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = (২ + ৩ + ৪ + ৫ + ৬) = ২০
এখন,
চতুর্থ সন্তান পাবে = ২০০০০ × (৫/২০) = ৫০০০ টাকা
নিজের কাছে রেখে দেয়ার পর এবং স্ত্রীকে দেয়ার পর ২য় সন্তানের অবশিষ্ট ছিল = (৫০০০ - ১৫০০ - ১২০০) টাকা
= ২৩০০ টাকা
আবার,
২য় অনুপাতের যোগফল = (১৩ + ১০) = ২৩
চতুর্থ সন্তানের ২য় কন্যা পাবে = ২৩০০ × (১০/২৩) টাকা
= ১০০০ টাকা
১,৪১৫.
৫০ টাকা ও ৬০ টাকা প্রতি কেজি দরে ক্রয়কৃত দুই প্রকার চালকে মিশিয়ে একজন দোকানদার ৫৬ টাকা ৫০ পয়সা প্রতি কেজি গড় দরে বিক্রয় করেন। দুই ধরণের চালের মিশ্রণের অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ টাকা ও ৬০ টাকা প্রতি কেজি দরে ক্রয়কৃত দুই প্রকার চালকে মিশিয়ে একজন দোকানদার ৫৬ টাকা ৫০ পয়সা প্রতি কেজি গড় দরে বিক্রয় করেন। দুই ধরণের চালের মিশ্রণের অনুপাত কত?
সমাধান:
ধরি,
৫০ টাকা কেজি দরে ক কেজি চালের মূল্য= ৫০ক টাকা
৬০ টাকা কেজি দরে খ কেজি চালের মূল্য = ৬০খ টাকা
মিশ্রিত করার পর,
(ক + খ) কেজি চালের মূল্য = ৫৬.৫০(ক + খ) টাকা
প্রশ্নমতে,
৫০ক + ৬০খ = ৫৬.৫০(ক + খ)
বা, ৫০ক + ৬০খ = ৫৬.৫০ক + ৫৬.৫০খ
বা, ৬০খ - ৫৬.৫০খ = ৫৬.৫০ক - ৫০ক
বা, ৩.৫০ × খ = ৬.৫০ × ক
বা, ক/খ = ৩.৫০/৬.৫০
বা, ক/খ = (৩.৫০ × ১০০)/(৬.৫০ × ১০০)
বা, ক/খ = ৩৫০/৬৫০
বা, ক : খ = ৭ : ১৩
সমাধান:
ধরি,
৫০ টাকা কেজি দরে ক কেজি চালের মূল্য= ৫০ক টাকা
৬০ টাকা কেজি দরে খ কেজি চালের মূল্য = ৬০খ টাকা
মিশ্রিত করার পর,
(ক + খ) কেজি চালের মূল্য = ৫৬.৫০(ক + খ) টাকা
প্রশ্নমতে,
৫০ক + ৬০খ = ৫৬.৫০(ক + খ)
বা, ৫০ক + ৬০খ = ৫৬.৫০ক + ৫৬.৫০খ
বা, ৬০খ - ৫৬.৫০খ = ৫৬.৫০ক - ৫০ক
বা, ৩.৫০ × খ = ৬.৫০ × ক
বা, ক/খ = ৩.৫০/৬.৫০
বা, ক/খ = (৩.৫০ × ১০০)/(৬.৫০ × ১০০)
বা, ক/খ = ৩৫০/৬৫০
বা, ক : খ = ৭ : ১৩
১,৪১৬.
একটি বিদ্যালয়ে ছাত্র ও ছাত্রীদের সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪। যদি ঐ বিদ্যালয়ে ছাত্রী সংখ্যা ৪০০ জন হয়, তবে ছাত্রের সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ে ছাত্র ও ছাত্রীদের সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪। যদি ঐ বিদ্যালয়ে ছাত্রী সংখ্যা ৪০০ জন হয়, তবে ছাত্রের সংখ্যা কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ছাত্র ও ছাত্রীসংখ্যার অনুপাত = ৩ : ৪
এবং ছাত্রীসংখ্যা = ৪০০ জন।
মনে করি,
ছাত্রসংখ্যা = ৩ক
ছাত্রীসংখ্যা = ৪ক
প্রশ্নমতে,
৪ক = ৪০০
বা, ক = ৪০০/৪
বা, ক = ১০০
∴ ছাত্রসংখ্যা = (৩ × ১০০) = ৩০০ জন
১,৪১৭.
রাকিব ও সিয়ামের আয়ের অনুপাত ৫ : ৭। সিয়াম ও তানভিরের আয়ের অনুপাত ৪ : ৫। রাকিবের আয় ১২০ টাকা হলে তানভিরের আয় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাকিব ও সিয়ামের আয়ের অনুপাত ৫ : ৭। সিয়াম ও তানভিরের আয়ের অনুপাত ৪ : ৫। রাকিবের আয় ১২০ টাকা হলে তানভিরের আয় কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
রাকিবের আয় = ১২০ টাকা
রাকিব ও সিয়ামের আয়ের অনুপাত = ৫ : ৭
∴ সিয়ামের আয় = রাকিবের আয়ের ৭/৫ অংশ
= ১২০ × (৭/৫) টাকা
= ১৬৮ টাকা
আবার,
সিয়াম ও তানভিরের আয়ের অনুপাত = ৪ : ৫
∴ তানভিরের আয় = সিয়ামের আয়ের ৫/৪ অংশ
= ১৬৮ × (৫/৪) টাকা
= ২১০ টাকা
∴ তানভিরের আয় ২১০ টাকা।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
রাকিবের আয় = ১২০ টাকা
রাকিব ও সিয়ামের আয়ের অনুপাত = ৫ : ৭
∴ সিয়ামের আয় = রাকিবের আয়ের ৭/৫ অংশ
= ১২০ × (৭/৫) টাকা
= ১৬৮ টাকা
আবার,
সিয়াম ও তানভিরের আয়ের অনুপাত = ৪ : ৫
∴ তানভিরের আয় = সিয়ামের আয়ের ৫/৪ অংশ
= ১৬৮ × (৫/৪) টাকা
= ২১০ টাকা
∴ তানভিরের আয় ২১০ টাকা।
১,৪১৮.
এক দোকানদার ২১০ টাকা কেজি দামের কিছু চায়ের সঙ্গে ২০০ টাকা কেজি দামের দ্বিগুণ পরিমাণ চা মিশ্রিত করে তা ২২০ টাকা কেজি দামে বিক্রি করে মোট ৪,০০০ টাকা লাভ করল। দোকানদার দ্বিতীয় প্রকারে কত কেজি চা ক্রয় করেছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক দোকানদার ২১০ টাকা কেজি দামের কিছু চায়ের সঙ্গে ২০০ টাকা কেজি দামের দ্বিগুণ পরিমাণ চা মিশ্রিত করে তা ২২০ টাকা কেজি দামে বিক্রি করে মোট ৪,০০০ টাকা লাভ করল। দোকানদার দ্বিতীয় প্রকারে কত কেজি চা ক্রয় করেছিল?
সমাধান:
ধরি,
২১০ টাকা দামের চা = ক কেজি
২০০ টাকা দামের চা = ২ক কেজি
প্রশ্নমতে,
২২০(ক + ২ক) - (২১০ক + ২০০× ২ক) = ৪০০০
বা, ৬৬০ক - ৬১০ক = ৪০০০
বা, ৫০ক = ৪০০০
বা, ক = ৪০০০/৫০
ক = ৮০
দোকানদার দ্বিতীয় প্রকারে চা ক্রয় করেছিল = (২ × ৮০) কেজি = ১৬০ কেজি
সমাধান:
ধরি,
২১০ টাকা দামের চা = ক কেজি
২০০ টাকা দামের চা = ২ক কেজি
প্রশ্নমতে,
২২০(ক + ২ক) - (২১০ক + ২০০× ২ক) = ৪০০০
বা, ৬৬০ক - ৬১০ক = ৪০০০
বা, ৫০ক = ৪০০০
বা, ক = ৪০০০/৫০
ক = ৮০
দোকানদার দ্বিতীয় প্রকারে চা ক্রয় করেছিল = (২ × ৮০) কেজি = ১৬০ কেজি
১,৪১৯.
A একটি নিৰ্দিষ্ট কাজ সম্পন্ন করার জন্য B এর দ্বিগুণ বা C এর তিনগুণ সময় নেয়। তারা একত্রে ২ দিনে কাজটি শেষ করতে পারে। তাহলে A কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A একটি নিৰ্দিষ্ট কাজ সম্পন্ন করার জন্য B এর দ্বিগুণ বা C এর তিনগুণ সময় নেয়। তারা একত্রে ২ দিনে কাজটি শেষ করতে পারে। তাহলে A কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
সমাধান:
ধরি,
A কাজটি করতে সময় নেয় = x দিন
B কাজটি করতে সময় নেয় = x/২ দিন
C কাজটি করতে সময় নেয় = x/৩ দিন
প্রশ্নমতে,
(১/x) + (২/x) + (৩/x) = ১/২
বা, (১ + ২ + ৩)/x = ১/২
বা, ৬/x = ১/২
∴ x = ১২
∴ A কাজটি ১২ দিনে শেষ করতে পারবে।
সমাধান:
ধরি,
A কাজটি করতে সময় নেয় = x দিন
B কাজটি করতে সময় নেয় = x/২ দিন
C কাজটি করতে সময় নেয় = x/৩ দিন
প্রশ্নমতে,
(১/x) + (২/x) + (৩/x) = ১/২
বা, (১ + ২ + ৩)/x = ১/২
বা, ৬/x = ১/২
∴ x = ১২
∴ A কাজটি ১২ দিনে শেষ করতে পারবে।
১,৪২০.
একজন ব্যক্তি প্রতি মাসে ৫৬০০ টাকা সঞ্চয় করে। তার মাসিক খরচ ও সঞ্চয়ের অনুপাত ৪ : ১। তার মাসিক আয় কত টাকা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি প্রতি মাসে ৫৬০০ টাকা সঞ্চয় করে। তার মাসিক খরচ ও সঞ্চয়ের অনুপাত ৪ : ১। তার মাসিক আয় কত টাকা?
সমাধান:
মোট আয় = ৪ + ১ = ৫ অংশ
খরচ করে = ৪/৫ অংশ
তাহলে, সঞ্চয় করে = [১ - (৪/৫)] অংশ
= ১/৫ অংশ
প্রশ্নমতে, ১/৫ অংশ = ৫৬০০ টাকা
∴ ১ অংশ = (৫৬০০ × ৫) টাকা
= ২৮,০০০ টাকা
∴ তার মাসিক আয় ২৮,০০০ টাকা।
১,৪২১.
৪৮ লিটার দুধ ও পানির মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ৩। এই মিশ্রণে আর কত লিটার পানি যোগ করলে অনুপাত ২ : ৩ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৮ লিটার দুধ ও পানির মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ৩। এই মিশ্রণে আর কত লিটার পানি যোগ করলে অনুপাত ২ : ৩ হবে?
সমাধান:
মোট মিশ্রণ = ৪৮ লিটার
প্রাথমিক অনুপাত = ৫ : ৩
দুধের পরিমাণ = ৪৮ এর (৫/৮) = ৩০ লিটার
পানির পরিমাণ = ৪৮ এর (৩/৮) = ১৮ লিটার
এখন,
ধরি, অতিরিক্ত পানি = ক লিটার
নতুন পানির পরিমাণ = ক + ১৮ লিটার
প্রশ্নমতে,
⇒ ৩০ : (ক + ১৮) = ২ : ৩
⇒ ৩০/(ক + ১৮) = ২/৩
⇒ ২ক + ৩৬ = ৯০
⇒ ২ক = ৯০ - ৩৬
⇒ ২ক = ৫৪
⇒ ক = ৫৪/২
∴ ক = ২৭
∴ ২৭ লিটার পানি যোগ করতে হবে।
সমাধান:
মোট মিশ্রণ = ৪৮ লিটার
প্রাথমিক অনুপাত = ৫ : ৩
দুধের পরিমাণ = ৪৮ এর (৫/৮) = ৩০ লিটার
পানির পরিমাণ = ৪৮ এর (৩/৮) = ১৮ লিটার
এখন,
ধরি, অতিরিক্ত পানি = ক লিটার
নতুন পানির পরিমাণ = ক + ১৮ লিটার
প্রশ্নমতে,
⇒ ৩০ : (ক + ১৮) = ২ : ৩
⇒ ৩০/(ক + ১৮) = ২/৩
⇒ ২ক + ৩৬ = ৯০
⇒ ২ক = ৯০ - ৩৬
⇒ ২ক = ৫৪
⇒ ক = ৫৪/২
∴ ক = ২৭
∴ ২৭ লিটার পানি যোগ করতে হবে।
১,৪২২.
x : y = 2 : 3 হলে, (2x - y) : (4y - 3x) =?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x : y = 2 : 3 হলে, (2x - y) : (4y - 3x) =?
সমাধান:
x : y = 2 : 3
x/y = 2/3
x = 2y/3
(2x - y) : (4y - 3x)
= (2x - y) / (4y - 3x)
= {(4y/3) - y} / (4y - 2y)
= 1/3/2
= 1/6
(2x - y) : (4y - 3x) = 1 : 6
সমাধান:
x : y = 2 : 3
x/y = 2/3
x = 2y/3
(2x - y) : (4y - 3x)
= (2x - y) / (4y - 3x)
= {(4y/3) - y} / (4y - 2y)
= 1/3/2
= 1/6
(2x - y) : (4y - 3x) = 1 : 6
১,৪২৩.
দুই বোনের বর্তমান বয়সের অনুপাত 4:3। ছয় বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল 5:3। 6 বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি কত হবে?
ব্যাখ্যা
Let, present ratio 4x:3x
6 years ago,
4x-6:3x-6 = 5:3
Or, 4x-6/3x-6 = 5/3
Or, 12x-18 = 15x-30
Or, x = 4
So, their present age = 16 year & 12 year.
After six years, their age will be = (16+6) year & (12+6) year.
∴ Sum of their age = 22+18 = 40
১,৪২৪.
৪২ মিটার কাপড় অনু, মিম, নিঝুম ও জারিনের মধ্যে ৫ : ৪ : ৩ : ২ অনুপাতে ভাগ করে দেয়া হলো, অনু জারিন থেকে কত মিটার কাপড় বেশি পেল?
ব্যাখ্যা
ধরি, অনু, মিম, নিঝুম ও জারিনের কাপড়ের পরিমাণ যথাক্রমে ৫ক, ৪ক, ৩ক এবং ২ক
প্রশ্নমতে, ৫ক + ৪ক + ৩ক + ২ক = ৪২
বা, ১৪ক = ৪২
∴ ক = ৩ মিটার
অনু জারিন থেকে বেশি পেল = ৫ক - ২ক = ১৫ - ৬ = ৯ মিটার কাপড়
প্রশ্নমতে, ৫ক + ৪ক + ৩ক + ২ক = ৪২
বা, ১৪ক = ৪২
∴ ক = ৩ মিটার
অনু জারিন থেকে বেশি পেল = ৫ক - ২ক = ১৫ - ৬ = ৯ মিটার কাপড়
১,৪২৫.
৫, ১৫ ও ২০ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫, ১৫ ও ২০ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
সমানুপাতিকের ক্ষেত্রে,
১ম সংখ্যা × ৪র্থ সংখ্যা = ২য় সংখ্যা × ৩য় সংখ্যা
⇒ ৫ × ৪র্থ সংখ্যা = ১৫ × ২০
⇒ ৪র্থ সংখ্যা = (১৫ × ২০)/৫
= ৩০০/৫
= ৬০
অতএব, ৫, ১৫ ও ২০ এর চতুর্থ সমানুপাতিক হলো ৬০
সমাধান:
আমরা জানি,
সমানুপাতিকের ক্ষেত্রে,
১ম সংখ্যা × ৪র্থ সংখ্যা = ২য় সংখ্যা × ৩য় সংখ্যা
⇒ ৫ × ৪র্থ সংখ্যা = ১৫ × ২০
⇒ ৪র্থ সংখ্যা = (১৫ × ২০)/৫
= ৩০০/৫
= ৬০
অতএব, ৫, ১৫ ও ২০ এর চতুর্থ সমানুপাতিক হলো ৬০
১,৪২৬.
সোহেল এবং রুবেলের বেতনের অনুপাত ৭ : ৫। সোহেল, রুবেল অপেক্ষা ১৬০০ টাকা বেশি বেতন পেলে রুবেলের বেতন কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ইমনের এবং রুবেলের বেতনের অনুপাত ৭ : ৫। ইমন, রুবেল অপেক্ষা ১৬০০ টাকা বেশি বেতন পেলে রুবেলের বেতন কত?
সমাধান:
ধরি,
ইমনের বেতন = ৭ক টাকা
রুবেলের এর বেতন = ৫ক টাকা
প্রশ্নমতে,
(৭ক - ৫ক) = ১৬০০
⇒ ২ক = ১৬০০
⇒ ক = ৮০০
∴ রুবেলের বেতন = (৫ × ৮০০)
= ৪০০০ টাকা
সমাধান:
ধরি,
ইমনের বেতন = ৭ক টাকা
রুবেলের এর বেতন = ৫ক টাকা
প্রশ্নমতে,
(৭ক - ৫ক) = ১৬০০
⇒ ২ক = ১৬০০
⇒ ক = ৮০০
∴ রুবেলের বেতন = (৫ × ৮০০)
= ৪০০০ টাকা
১,৪২৭.
৫০ গ্রাম লোহা ও সিসার মিশ্রণে লোহা ৮০%। মিশ্রণে কত গ্রাম সিসা মেশালে সিসার পরিমাণ ৬০% হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ গ্রাম লোহা ও সিসার মিশ্রণে লোহা ৮০%। মিশ্রণে কত গ্রাম সিসা মেশালে সিসার পরিমাণ ৬০% হবে?
সমাধান:
লোহা ও সিসার মিশ্রণে লোহা ৮০% হলে,
সিসা হবে (১০০ - ৮০)% = ২০%
মনে করি,
মিশ্রণে সিসা মিশাতে হবে ক গ্রাম।
∴ লোহার পরিমাণ ৫০ এর ৮০%
= ৫০ × (৮০/১০০) গ্রাম
= ৪০ গ্রাম
এবং,
সিসার পরিমাণ = ৫০ এর ২০%
= ৫০ × (২০/১০০) গ্রাম
= ১০ গ্রাম
নতুন সিসার পরিমাণ = (১০ + ক) গ্রাম
নতুন মোট মিশ্রণের পরিমাণ = (৫০ + ক) গ্রাম
প্রশ্নমতে,
(১০ + ক)/(৫০ + ক) = ৬০%
⇒ (১০ + ক) = ০.৬(৫০ + ক)
⇒ ক + ১০ = ৩০ + ০.৬ক
⇒ ক - ০.৬ক = ৩০ - ১০
⇒ ০.৪ক = ২০
⇒ ক = ২০/০.৪
∴ ক = ৫০
∴ মিশ্রণে সিসা মিশাতে হবে ৫০ গ্রাম।
১,৪২৮.
ক : খ = ৫ : ৬ এবং খ : গ = ৩ : ১০ হলে ক : গ = কত?
ব্যাখ্যা
ক : খ = ৫ : ৬ = ৫ : ৬
খ : গ = ৩ : ১০ = ৬ : ২০ [২ দ্বারা গুণ করে]
ক : গ = ৫ : ২০
খ : গ = ৩ : ১০ = ৬ : ২০ [২ দ্বারা গুণ করে]
ক : গ = ৫ : ২০
১,৪২৯.
দুটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার অনুপাত ১ঃ২। সংখ্যা দুটি নির্ণয় করুন।
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ক এবং ক + ২
প্রশ্নমতে,
ক : (ক + ২) = ১ : ২
বা, ক/(ক + ২) = ১/২
বা, ২ক = ক + ২
বা, ক = ২
∴ সংখ্যা দুইটি = ২ এবং ৪।
১,৪৩০.
সমানুপাতের দ্বিতীয় ও তৃতীয় রাশিকে বলে-
ব্যাখ্যা
যে কোন চারটি রাশির প্রথম ও দ্বিতীয় রাশির অনুপাত এবং তৃতীয় ও চতুর্থ রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, রাশি চারটি একটি সমানুপাত তৈরি করে। সমানুপাতের প্রত্যেক রাশিকে সমানুপাতি বলে।
সমানুপাতের ১ম ও ২য় রাশি সমজাতীয় এবং ৩য় ও ৪র্থ রাশি সমজাতীয় হবে।
অর্থাৎ ৪ টি রাশি সমজাতীয় হওয়ার প্রয়োজন নেই। প্রত্যেক অনুপাতের রাশি দুইটি সমজাতীয় হলেই সমানুপাত তৈরি হয়।
সমানুপাতের ১ম ও ৪র্থ রাশিকে প্রান্তীয় রাশি এবং ২য় ও ৩য় রাশিকে মধ্য রাশি বলে।
১ম রাশি : ২য় রাশি = ৩য় রাশি : ৪র্থ রাশি
বা, ১ম রাশি X ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি X ৩য় রাশি।
সমানুপাতে ‘=’ চিহ্নের পরিবর্তে ‘::’ চিহ্নেও ব্যবহার করা হয়।
উৎসঃ গণিত, সপ্তম শ্রেণি।
১,৪৩১.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ঃ৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৪ হলে সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
অনুপাত ও গ.সা.গু দেওয়া থাকলে ল.সা.গু = অনুপাতের গুণফল × গ.সা.গু
= ৫ × ৭ × ৪
= ১৪০
১,৪৩২.
একটি ভ্রমনের জন প্রতি চাঁদার পরিমান ৬৫০০ টাকা। বাস ভাড়া ২২০০ টাকা, থাকার খরচ ২০০০ টাকা, লোকাল যাতায়াত ভাড়া ৮০০ এবং বাকি টাকা খাবারের জন্য খরচ হয়। বাস ভাড়া এবং খাবারের টাকার অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভ্রমনের জন প্রতি চাঁদার পরিমান ৬৫০০ টাকা। বাস ভাড়া ২২০০ টাকা, থাকার খরচ ২০০০ টাকা, লোকাল যাতায়াত ভাড়া ৮০০ এবং বাকি টাকা খাবারের জন্য খরচ হয়। বাস ভাড়া এবং খাবারের টাকার অনুপাত কত?
সমাধান:
খাবার খরচ = (৬৫০০ - ২২০০ - ২০০০ - ৮০০) টাকা
= ১৫০০ টাকা
বাস ভাড়া : খাবার = ২২০০ : ১৫০০
= ২২ : ১৫
সমাধান:
খাবার খরচ = (৬৫০০ - ২২০০ - ২০০০ - ৮০০) টাকা
= ১৫০০ টাকা
বাস ভাড়া : খাবার = ২২০০ : ১৫০০
= ২২ : ১৫
১,৪৩৩.
A, B ও C এর মাসিক বেতনের অনুপাত ২ : ৩ : ৫ । যদি একটি নির্দিষ্ট মাসে C এর বেতন A অপেক্ষা ৯০০০ টাকা বেশি হয় তাহলে B এক বছরে কত টাকা বেতন পান?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A, B ও C এর মাসিক বেতনের অনুপাত ২ : ৩ : ৫ । যদি একটি নির্দিষ্ট মাসে C এর বেতন A অপেক্ষা ৯০০০ টাকা বেশি হয় তাহলে B এক বছরে কত টাকা বেতন পান?
সমাধান:
ধরি,
A এর মাসিক বেতন = ২ক টাকা
B এর মাসিক বেতন = ৩ক টাকা
C এর মাসিক বেতন = ৫ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৫ক - ২ক = ৯০০০
বা, ৩ক = ৯০০০
বা, ক = ৯০০০/৩
বা, ক = ৩০০০
B এর মাসিক বেতন = (৩ × ৩০০০) টাকা = ৯০০০ টাকা
∴ B এর ১ বছরের বেতন = (১২ × ৯০০০) টাকা = ১০৮০০০ টাকা [১ বছর = ১২ মাস]
সমাধান:
ধরি,
A এর মাসিক বেতন = ২ক টাকা
B এর মাসিক বেতন = ৩ক টাকা
C এর মাসিক বেতন = ৫ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৫ক - ২ক = ৯০০০
বা, ৩ক = ৯০০০
বা, ক = ৯০০০/৩
বা, ক = ৩০০০
B এর মাসিক বেতন = (৩ × ৩০০০) টাকা = ৯০০০ টাকা
∴ B এর ১ বছরের বেতন = (১২ × ৯০০০) টাকা = ১০৮০০০ টাকা [১ বছর = ১২ মাস]
১,৪৩৪.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪। উভয় সংখ্যার সাথে ৫ করে যোগ করলে অনুপাত হয় ৪ : ৫। সংখ্যা দুটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪। উভয় সংখ্যার সাথে ৫ করে যোগ করলে অনুপাত হয় ৪ : ৫। সংখ্যা দুটি কত?
সমাধান:
ধরি,
প্রথম সংখ্যা = ৩ক
দ্বিতীয় সংখ্যা = ৪ক
এবং উভয় সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে অনুপাত হয় ৪ : ৫ হয়।
প্রশ্নমতে,
(৩ক + ৫)/(৪ক + ৫) = ৪/৫
⇒ ১৬ক + ২০ = ১৫ক + ২৪
⇒ ১৬ক - ১৫ক = ২৫ - ২০
∴ ক = ৫
∴ প্রথম সংখ্যা = ৩ক = ৩ × ৫ = ১৫
∴ দ্বিতীয় সংখ্যা = ৪ক = ৪ × ৫ = ২০
∴ সংখ্যা দুটি ১৫ এবং ২০
সমাধান:
ধরি,
প্রথম সংখ্যা = ৩ক
দ্বিতীয় সংখ্যা = ৪ক
এবং উভয় সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে অনুপাত হয় ৪ : ৫ হয়।
প্রশ্নমতে,
(৩ক + ৫)/(৪ক + ৫) = ৪/৫
⇒ ১৬ক + ২০ = ১৫ক + ২৪
⇒ ১৬ক - ১৫ক = ২৫ - ২০
∴ ক = ৫
∴ প্রথম সংখ্যা = ৩ক = ৩ × ৫ = ১৫
∴ দ্বিতীয় সংখ্যা = ৪ক = ৪ × ৫ = ২০
∴ সংখ্যা দুটি ১৫ এবং ২০
১,৪৩৫.
দুইটি রাশির অনুপাত ৪ : ৭। পূর্ব রাশি ১৬ হলে উত্তর রাশি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৪ : ৭। পূর্ব রাশি ১৬ হলে উত্তর রাশি কত?
সমাধান:
ধরি,
উত্তর রাশি = ক
প্রশ্নমতে,
৪ : ৭ = ১৬ : ক
বা, (৪/৭) = (১৬/ক)
বা, ৪ক = ১৬ × ৭
বা, ক = ১৬ × ৭/৪
∴ ক = ২৮
∴ উত্তর রাশি ২৮
সমাধান:
ধরি,
উত্তর রাশি = ক
প্রশ্নমতে,
৪ : ৭ = ১৬ : ক
বা, (৪/৭) = (১৬/ক)
বা, ৪ক = ১৬ × ৭
বা, ক = ১৬ × ৭/৪
∴ ক = ২৮
∴ উত্তর রাশি ২৮
১,৪৩৬.
একজন দুধ বিক্রেতা কিছু পানি মিশিয়ে ২৫% লাভ করতে পারেন যখন মিশ্রণটি খরচমূল্যে বিক্রি করেন। পানির এবং দুধের অনুপাত কি হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দুধ বিক্রেতা কিছু পানি মিশিয়ে ২৫% লাভ করতে পারেন যখন মিশ্রণটি খরচমূল্যে বিক্রি করেন। পানির এবং দুধের অনুপাত কি হবে?
সমাধান:
ধরি,
১ লিটার দুধের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
২৫% লাভে মিশ্রনের বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) = ১২৫ টাকা
১০০ টাকার দুধ = ১ লিটার
১২৫ টাকার দুধ = (১২৫/১০০) = ৫/৪ লিটার।
কিন্তু মিশ্রনে দুধের পরিমান ১ লিটার।
∴ পানির পরিমান = (৫/৪) - ১ = ১/৪ লিটার।
∴ পানি : দুধ = ১/৪ : ১
= ১ : ৪
সমাধান:
ধরি,
১ লিটার দুধের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
২৫% লাভে মিশ্রনের বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) = ১২৫ টাকা
১০০ টাকার দুধ = ১ লিটার
১২৫ টাকার দুধ = (১২৫/১০০) = ৫/৪ লিটার।
কিন্তু মিশ্রনে দুধের পরিমান ১ লিটার।
∴ পানির পরিমান = (৫/৪) - ১ = ১/৪ লিটার।
∴ পানি : দুধ = ১/৪ : ১
= ১ : ৪
১,৪৩৭.
A respective ratio of Milk and Water in the mixture is 4 : 3 respectively. If 6 Litres of Water is added to this mixture, the respective ratio of milk and Water becomes 8 : 7. What is the quantity of Milk in the original mixture?
ব্যাখ্যা
Let Milk was 4x and water was 3x.
6L water was added, so
Water = 3x +6
New ratio = 8/7
4x/(3x +6) = 8/7
28x = 24x + 48
4x = 48
x = 12.
Milk = 4x = 4×12 = 48 litres
১,৪৩৮.
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর এবং তাদরে বয়সের অনুপাত ৭ : ২। ৯ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর এবং তাদরে বয়সের অনুপাত ৭ : ২। ৯ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল?
সমাধান:
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর
তাদের বয়সের অনুপাত = ৭ : ২
পিতার বয়স = ৭ক বছর
পুত্রের বয়স = ২ক বছর
প্রশ্নমতে
৭ক + ২ক = ৬০
৯ক = ৬০
ক = ৬০/৯
পিতার বয়স = ৭(৬০/৯) বছর
= ৪২০/৯
=১৪০/৩
পুত্রের বয়স = ২(৬০/৯) বছর
= ১২০/৯
= ৪০/৩
৯ বছর পূর্বে পিতার বয়স = (১৪০/৩) - ৯
= (১৪০ - ২৭)/৩
= ১১৩/৩
৯ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স = (৪০/৩) - ৯
= (৪০ - ২৭)/৩
= ১৩/৩
৯ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল = (১১৩/৩) : (১৩/৩)
= ১১৩ : ৩
১,৪৩৯.
৪০ গ্যালন অকটেন মিশ্রিত পেট্রোলে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৩ : ১। এতে আর কত অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৫ : ২ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ গ্যালন অকটেন মিশ্রিত পেট্রোলে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৩ : ১। এতে আর কত অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৫ : ২ হবে?
সমাধান:
পেট্রোল ∶ অকটেন = ৩ ∶ ১
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ পেট্রোলের পরিমাণ = ৪০ এর ৩/৪ = ৩০ গ্যালন
অকটেনের পরিমাণ = ৪০ এর ১/৪ = ১০ গ্যালন
মনেকরি
অকটেন মেশাতে হবে ক গ্যালন
প্রশ্নমতে,
৩০ : (১০ + ক) = ৫ : ২
৩০/ (১০ + ক) = ৫/২
৫০ + ৫ ক = ৬০
৫ক = ৬০ - ৫০
৫ক = ১০
ক = ২
সমাধান:
পেট্রোল ∶ অকটেন = ৩ ∶ ১
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ পেট্রোলের পরিমাণ = ৪০ এর ৩/৪ = ৩০ গ্যালন
অকটেনের পরিমাণ = ৪০ এর ১/৪ = ১০ গ্যালন
মনেকরি
অকটেন মেশাতে হবে ক গ্যালন
প্রশ্নমতে,
৩০ : (১০ + ক) = ৫ : ২
৩০/ (১০ + ক) = ৫/২
৫০ + ৫ ক = ৬০
৫ক = ৬০ - ৫০
৫ক = ১০
ক = ২
১,৪৪০.
৬০ লিটার ফলের রসে আম ও কমলার অনুপাত ২ : ১। কমলার রসের পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি ১ : ২ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটার ফলের রসে আম ও কমলার অনুপাত ২ : ১। কমলার রসের পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি ১ : ২ হবে?
সমাধান:
৬০ লিটার ফলের রসে,
আমের রসের পরিমাণ = ৬০ × (২/৩) অংশ
= ৪০ লিটার
∴ কমলার রসের পরিমাণ = ৬০ × (১/৩) অংশ
= ২০ লিটার
ধরি,
'ক' লিটার কমলার রস বৃদ্ধি করতে হবে।
শর্তমতে,
৪০/(২০ + ক) = ১/২
বা, ২০ + ক = ৮০
বা, ক = ৮০ - ২০
∴ ক = ৬০
∴ ৬০ লিটার কমলার রস বৃদ্ধি করতে হবে।
সমাধান:
৬০ লিটার ফলের রসে,
আমের রসের পরিমাণ = ৬০ × (২/৩) অংশ
= ৪০ লিটার
∴ কমলার রসের পরিমাণ = ৬০ × (১/৩) অংশ
= ২০ লিটার
ধরি,
'ক' লিটার কমলার রস বৃদ্ধি করতে হবে।
শর্তমতে,
৪০/(২০ + ক) = ১/২
বা, ২০ + ক = ৮০
বা, ক = ৮০ - ২০
∴ ক = ৬০
∴ ৬০ লিটার কমলার রস বৃদ্ধি করতে হবে।
১,৪৪১.
সোহেল এবং রুবেলের বেতনের অনুপাত ৭ : ৫। সোহেল, রুবেল অপেক্ষা ১২০০ টাকা বেশি বেতন পেলে রুবেলের বেতন কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সোহেল এবং রুবেলের বেতনের অনুপাত ৭ : ৫। সোহেল, রুবেল অপেক্ষা ১২০০ টাকা বেশি বেতন পেলে রুবেলের বেতন কত?
সমাধান:
ধরি,
সোহেলের বেতন = ৭ক টাকা
রুবেলের এর বেতন = ৫ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৭ক - ৫ক = ১২০০
⇒ ২ক = ১২০০
∴ ক = ৬০০
সুতরাং, রুবেলের বেতন = (৫ × ৬০০) = ৩০০০ টাকা।
সমাধান:
ধরি,
সোহেলের বেতন = ৭ক টাকা
রুবেলের এর বেতন = ৫ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৭ক - ৫ক = ১২০০
⇒ ২ক = ১২০০
∴ ক = ৬০০
সুতরাং, রুবেলের বেতন = (৫ × ৬০০) = ৩০০০ টাকা।
১,৪৪২.
কেরোসিন ও পেট্রোলের মোট পরিমাণ ৬০ লিটার এবং তাদের অনুপাত ৪:৬। পেট্রোল কত লিটার যোগ করলে নতুন অনুপাত ১:২ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কেরোসিন ও পেট্রোলের মোট পরিমাণ ৬০ লিটার এবং তাদের অনুপাত ৪:৬। পেট্রোল কত লিটার যোগ করলে নতুন অনুপাত ১:২ হবে?
সমাধান:
৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রনের অনুপাত ৪ : ৬
∴ কেরোসিন আছে = ৪/১০ এর ৬০ লিটার = ২৪ লিটার
∴ পেট্রোল আছে = (৬০ - ২৪) = ৩৬ লিটার
ঐ মিশ্রনে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ১ : ২ হবে।
ধরি, পেট্রোল 'ক' লিটার যুক্ত করলে পেট্রোলের পরিমাণ হবে (৩৬ + ক) লিটার
প্রশ্নমতে,
২৪/(৩৬ + ক) = ১/২
⇒ ৩৬ + ক = ৪৮
⇒ ক = ৪৮ - ৩৬
∴ ক = ১২ লিটার
অতএব, ১২ লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত হবে ১ : ২।
১,৪৪৩.
ক্রয়মূল্যঃবিক্রয়মুল্য = ৫ঃ৬ হলে লাভ কত?
ব্যাখ্যা
লাভ = {(৬ - ৫)/৫}×১০০ = ২০%
১,৪৪৪.
যদি P : Q = ৩ : ৫ এবং Q : R = ২ : ৭ হয়, তবে P : Q : R এর মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি P : Q = ৩ : ৫ এবং Q : R = ২ : ৭ হয়, তবে P : Q : R এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
P : Q = ৩ : ৫
= (৩ × ২) : (৫ × ২)
= ৬ : ১০
এবং,
Q : R = ২ : ৭
= (২ × ৫) : (৭ × ৫)
= ১০ : ৩৫
∴ P : Q : R = ৬ : ১০ : ৩৫
১,৪৪৫.
একটি ঝুড়িতে কলা এবং আপেলের অনুপাত 5 : 4। যদি ঝুড়ি থেকে 7টি কলা সরানো হয় তাহলে অনুপাত 1:1 হবে। ঝুড়িতে কয়টি আপেল ছিল?
ব্যাখ্যা
ধরি, ঝুড়িতে কলা ছিলো 5x টি এবং আপেল ছিলো 4x টি
প্রশ্নমতে,
(5x - 7)/4x = 1/1
⇒ 5x - 7 = 4x
⇒ x = 7
প্রশ্নমতে,
(5x - 7)/4x = 1/1
⇒ 5x - 7 = 4x
⇒ x = 7
∴ আপেল ছিল = 4x = 4 × 7 = 28 টি
১,৪৪৬.
রফিক সাহেব তার সম্পত্তির ১/৩ অংশ তার স্ত্রীকে, ১/৪ অংশ তার মেয়েকে এবং বাকি অংশ ছেলেকে দিল। ছেলে, স্ত্রী এবং মেয়ের অংশের অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রফিক সাহেব তার সম্পত্তির ১/৩ অংশ তার স্ত্রীকে, ১/৪ অংশ তার মেয়েকে এবং বাকি অংশ ছেলেকে দিল। ছেলে, স্ত্রী এবং মেয়ের অংশের অনুপাত কত?
সমাধান:
রফিক সাহেব তার সম্পত্তির ১/৩ অংশ তার স্ত্রীকে, ১/৪ অংশ তার মেয়েকে এবং বাকি অংশ ছেলেকে দিল।
ছেলে পেল = ১ - (১/৩ + ১/৪)
= ১ - ৭/১২
= ৫/১২
∴ ছেলে, স্ত্রী এবং মেয়ের অংশের অনুপাত
= ৫/১২ : ১/৩ : ১/৪
= (৫/১২) × ১২ : (১/৩) × ১২ : (১/৪ ) × ১২
= ৫ : ৪ : ৩
সমাধান:
রফিক সাহেব তার সম্পত্তির ১/৩ অংশ তার স্ত্রীকে, ১/৪ অংশ তার মেয়েকে এবং বাকি অংশ ছেলেকে দিল।
ছেলে পেল = ১ - (১/৩ + ১/৪)
= ১ - ৭/১২
= ৫/১২
∴ ছেলে, স্ত্রী এবং মেয়ের অংশের অনুপাত
= ৫/১২ : ১/৩ : ১/৪
= (৫/১২) × ১২ : (১/৩) × ১২ : (১/৪ ) × ১২
= ৫ : ৪ : ৩
১,৪৪৭.
৩, ৬, ৭ এর ৪র্থ সমানুপাতী কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩, ৬, ৭ এর ৪র্থ সমানুপাতী কত?
সমাধান :
এখানে ১ম রাশি =৩
২য় রাশি ৬
৩য় রাশি ৭
আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি ×৩য় রাশি
৩ × ৪র্থ রাশি = ৬ × ৭
৪র্থ রাশি = (৬ × ৭)/৩
= ১৪
নির্ণেয় ৪র্থ সমানুপাতি = ১৪
সমাধান :
এখানে ১ম রাশি =৩
২য় রাশি ৬
৩য় রাশি ৭
আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি ×৩য় রাশি
৩ × ৪র্থ রাশি = ৬ × ৭
৪র্থ রাশি = (৬ × ৭)/৩
= ১৪
নির্ণেয় ৪র্থ সমানুপাতি = ১৪
১,৪৪৮.
৬, ১২ ও ৮ এর চতুর্থ সমানুপাতিকটি -
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬, ১২ ও ৮ এর চতুর্থ সমানুপাতিকটি -
সমাধান:
আমরা জানি,
সমানুপাতিকের ক্ষেত্রে,
১ম সংখ্যা × ৪র্থ সংখ্যা = ২য় সংখ্যা × ৩য় সংখ্যা
বা, ৬ × ৪র্থ সংখ্যা = ১২ × ৮
বা, ৪র্থ সংখ্যা = (১২ × ৮)/৬
বা, ৪র্থ সংখ্যা = ১৬
সমাধান:
আমরা জানি,
সমানুপাতিকের ক্ষেত্রে,
১ম সংখ্যা × ৪র্থ সংখ্যা = ২য় সংখ্যা × ৩য় সংখ্যা
বা, ৬ × ৪র্থ সংখ্যা = ১২ × ৮
বা, ৪র্থ সংখ্যা = (১২ × ৮)/৬
বা, ৪র্থ সংখ্যা = ১৬
১,৪৪৯.
বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?
সমাধান:
বৃত্তের পরিধি 2πr এবং ব্যাসার্ধ = r
∴ বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসার্ধের অনুপাত = পরিধি : ব্যাসার্ধ
= 2πr : r
= 2πr/r
= 2π/1
= 2(22/7)/1
= 44/7
সমাধান:
বৃত্তের পরিধি 2πr এবং ব্যাসার্ধ = r
∴ বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসার্ধের অনুপাত = পরিধি : ব্যাসার্ধ
= 2πr : r
= 2πr/r
= 2π/1
= 2(22/7)/1
= 44/7
১,৪৫০.
একটি বিদ্যালয়ে মোট ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা ৪৪০ জন এবং ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৪। কিছুদিন পর ২০ জন নতুন ছাত্রী বিদ্যালয়ে যোগ দেয় এবং কিছু ছাত্র বিদ্যালয় পরিত্যাগ করে, ফলে ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৪ হয়। কতজন ছাত্র বিদ্যালয় পরিত্যাগ করেছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ে মোট ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা ৪৪০ জন এবং ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৪। কিছুদিন পর ২০ জন নতুন ছাত্রী বিদ্যালয়ে যোগ দেয় এবং কিছু ছাত্র বিদ্যালয় পরিত্যাগ করে, ফলে ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৪ হয়। কতজন ছাত্র বিদ্যালয় পরিত্যাগ করেছিল?
সমাধান:
ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত = ৭ : ৪
∴ অনুপাতের যোগফল = (৭ + ৪) = ১১
ছাত্র সংখ্যা = ৪৪০ × (৭/১১) জন = ২৮০ জন
ছাত্রী সংখ্যা = (৪৪০ - ২৮০) জন = ১৬০ জন
ধরি,
বিদ্যালয় পরিত্যাগ করা ছাত্র সংখ্যা = ক জন
প্রশ্নমতে,
(২৮০ - ক)/(১৬০ + ২০) = ৫/৪
⇒ (২৮০ - ক)/১৮০ = ৫/৪
⇒ ১১২০ - ৪ক = ৯০০
⇒ ৪ক = ১১২০ - ৯০০
⇒ ৪ক = ২২০
∴ ক = ৫৫
সমাধান:
ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত = ৭ : ৪
∴ অনুপাতের যোগফল = (৭ + ৪) = ১১
ছাত্র সংখ্যা = ৪৪০ × (৭/১১) জন = ২৮০ জন
ছাত্রী সংখ্যা = (৪৪০ - ২৮০) জন = ১৬০ জন
ধরি,
বিদ্যালয় পরিত্যাগ করা ছাত্র সংখ্যা = ক জন
প্রশ্নমতে,
(২৮০ - ক)/(১৬০ + ২০) = ৫/৪
⇒ (২৮০ - ক)/১৮০ = ৫/৪
⇒ ১১২০ - ৪ক = ৯০০
⇒ ৪ক = ১১২০ - ৯০০
⇒ ৪ক = ২২০
∴ ক = ৫৫
১,৪৫১.
x : y = 5 : 6, y : z = 7 : 8 হলে, x : y : z = কত?
ব্যাখ্যা
x : y = 5 : 6 = 35 : 42
y : z = 7 : 8 = 42 : 48
x : y : z = 35 : 42 : 48
১,৪৫২.
দুইটি সংখ্যার যোগফল 520। এদের অনুপাত 12 : 8 হলে সংখ্যা দুইটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল 520। এদের অনুপাত 12 : 8 হলে সংখ্যা দুইটি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার যোগফল 520
১ম সংখ্যা : ২য় সংখ্যা= 12 : 8
অনুপাতের রাশিগুলোর সমষ্টি = 12 + 8 = 20
∴ ১ম সংখ্যাটি = (520 × 12)/20 = 312
২য় সংখ্যাটি = (520 × 8)/20 = 208
∴ নির্ণেয় সংখ্যাদ্বয়: 312, 208
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার যোগফল 520
১ম সংখ্যা : ২য় সংখ্যা= 12 : 8
অনুপাতের রাশিগুলোর সমষ্টি = 12 + 8 = 20
∴ ১ম সংখ্যাটি = (520 × 12)/20 = 312
২য় সংখ্যাটি = (520 × 8)/20 = 208
∴ নির্ণেয় সংখ্যাদ্বয়: 312, 208
১,৪৫৩.
যদি ক এর আয় খ এর আয়ের থেকে ২০% বেশি এবং খ এর আয় গ এর আয়ের থেকে ১০% কম হয়, তবে ক, খ, গ এর আয়ের অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ক এর আয় খ এর আয়ের থেকে ২০% বেশি এবং খ এর আয় গ এর আয়ের থেকে ১০% কম হয়, তবে ক, খ, গ এর আয়ের অনুপাত কত?
সমাধান:
ক : খ = ১২০ : ১০০ = ৬ : ৫
খ : গ = ৯০ : ১০০ = ৯ : ১০
এখন,
ক : খ = ৫৪ : ৪৫
খ : গ = ৪৫ : ৫০
এখানে ক : খ কে ৯ দ্বারা গুণ করা হয়েছে এবং খ : গ কে ৫ দ্বারা গুণ করা হয়েছে।
∴ ক : খ : গ = ৫৪ : ৪৫ : ৫০
সমাধান:
ক : খ = ১২০ : ১০০ = ৬ : ৫
খ : গ = ৯০ : ১০০ = ৯ : ১০
এখন,
ক : খ = ৫৪ : ৪৫
খ : গ = ৪৫ : ৫০
এখানে ক : খ কে ৯ দ্বারা গুণ করা হয়েছে এবং খ : গ কে ৫ দ্বারা গুণ করা হয়েছে।
∴ ক : খ : গ = ৫৪ : ৪৫ : ৫০
১,৪৫৪.
মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৫ : ১ এবং তাদের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৩৬ বছর হলে, ১২ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৫ : ১ এবং তাদের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৩৬ বছর হলে, ১২ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাতা ও কন্যার বয়সের অনুপাত = ৫ : ১
∴ অনুপাতের যোগফল = ৫ + ১ = ৬
∴ মাতার বর্তমান বয়স
= (৩৬ এর ৫/৬) বছর
= ৩০ বছর
∴ কন্যার বর্তমান বয়স = (৩৬ এর ১/৬) বছর
= ৬ বছর
∴ ১২ বছর পরে-
মাতার বয়স = ৩০ + ১২ = ৪২ বছর
কন্যার বয়স = ৬ + ১২ = ১৮ বছর
∴ বয়সের অনুপাত (১২ বছর পরে)-
৪২ : ১৮
= ৭ : ৩
∴ ১২ বছর পরে মাতা ও কন্যার বয়সের অনুপাত = ৭ : ৩
১,৪৫৫.
আখের রসে চিনি ও পানির অনুপাত ৫ : ২। আখের রসে চিনির পরিমাণ ২৫ গ্রাম হলে পানির পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আখের রসে চিনি ও পানির অনুপাত ৫ : ২। আখের রসে চিনির পরিমাণ ২৫ গ্রাম হলে পানির পরিমাণ কত?
সমাধান:
সমাধান:
১,৪৫৬.
মনির ও তপনের আয়ের অনুপাত ৪ : ৩ । তপন ও রবিনের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪ । মনিরের আয় ১২০ টাকা হলে, রবিনের আয় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মনির ও তপনের আয়ের অনুপাত ৪ : ৩ । তপন ও রবিনের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪ । মনিরের আয় ১২০ টাকা হলে, রবিনের আয় কত?
সমাধান:
মনির : তপন = ৪ : ৩ = ২০ : ১৫
তপন : রবিন = ৫ : ৪ = ১৫ : ১২
∴ মনির : তপন : রবিন = ২০ : ১৫ : ১২
মনে করি,
মনিরের আয় = ২০ক
তপনের আয় = ১৫ক
রবিনের আয় = ১২ ক
প্রশ্নমতে,
২০ক = ১২০
বা, ক = ১২০/২০
∴ ক = ৬
∴ রবিনের আয় = (১২ × ৬) টাকা
= ৭২ টাকা।
সমাধান:
মনির : তপন = ৪ : ৩ = ২০ : ১৫
তপন : রবিন = ৫ : ৪ = ১৫ : ১২
∴ মনির : তপন : রবিন = ২০ : ১৫ : ১২
মনে করি,
মনিরের আয় = ২০ক
তপনের আয় = ১৫ক
রবিনের আয় = ১২ ক
প্রশ্নমতে,
২০ক = ১২০
বা, ক = ১২০/২০
∴ ক = ৬
∴ রবিনের আয় = (১২ × ৬) টাকা
= ৭২ টাকা।
১,৪৫৭.
৬৪ কিলোগ্রাম বালি ও পাথরের টুকরোর মিশ্রণে বালির পরিমাণ ২৫%। কত কিলোগ্রাম বালি মিশালে নতুন মিশ্রণে পাথর টুকরোর পরিমাণ ৪০% হবে?
ব্যাখ্যা
বালির পরিমাণ= ৬৪ × ২৫%
= ৬৪×২৫/১০০
= ১৬ কি.গ্রা.।
পাথরের পরিমাণ = ৬৪- ১৬
= ৪৮ কি.গ্রা.
বর্তমানে বালি ও পাথরের অনুপাত = ১৬ : ৪৮ = ১ : ৩
বালি মেশানোর পর বালি ও পাথরের অনুপাত = ৬০ % : ৪০%
= ৬০/১০০ : ৪০/১০০
= ৩ : ২
মনেকরি
x কি. গ্রা বালি মেশাতে হবে।
প্রশ্নমতে,
১৬ +x : ৪৮ = ৩ : ২
(১৬ +x)/৪৮ = ৩/২
১৬ +x = (৪৮ × ৩)/২
১৬ +x = ৭২
x = ৭২ - ১৬
∴ x = ৫৬ কি.গ্রা.
১,৪৫৮.
৫, ১২, ১৫ এর চতুর্থ সমানুপাতি কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- ৫, ১২, ১৫ এর চতুর্থ সমানুপাতি কোনটি?
সমাধান-
আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
⇒ ৫ × ৪র্থ রাশি = ১২ × ১৫
⇒ ৪র্থ রাশি = (১২ × ১৫)/৫ = ৩৬
সমাধান-
আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
⇒ ৫ × ৪র্থ রাশি = ১২ × ১৫
⇒ ৪র্থ রাশি = (১২ × ১৫)/৫ = ৩৬
১,৪৫৯.
৩/২, ৫/৭, ৩/৪ এই সংখ্যা তিনটির গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/২, ৫/৭, ৩/৪ এই সংখ্যা তিনটির গড় কত?
সমাধান:
গড় = {(৩/২) + (৫/৭) + (৩/৪)}/৩
= (৮৩/২৮)/৩
= ৮৩/৮৪
সমাধান:
গড় = {(৩/২) + (৫/৭) + (৩/৪)}/৩
= (৮৩/২৮)/৩
= ৮৩/৮৪
১,৪৬০.
ধানে চাল ও তুষের অনুপাত ৮ : ২ হলে এতে শতকরা কী পরিমাণ চাল আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ধানে চাল ও তুষের অনুপাত ৮ : ২ হলে এতে শতকরা কী পরিমাণ চাল আছে?
সমাধান:
ধানের চাল ও তুষের অনুপাত ৮ : ২
অনুপাতের যোগফল = ৮ + ২ = ১০
এতে শতকরা চালের পরিমাণ = (৮/১০) × ১০০%
= ৮০%
সমাধান:
ধানের চাল ও তুষের অনুপাত ৮ : ২
অনুপাতের যোগফল = ৮ + ২ = ১০
এতে শতকরা চালের পরিমাণ = (৮/১০) × ১০০%
= ৮০%
১,৪৬১.
A : B = 5 : 4, A : C = 6 : 5 হলে C : B = ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A : B = 5 : 4, A : C = 6 : 5 হলে C : B = ?
সমাধান:
A : B = 5 : 4 = 5 × 6 : 4 × 6 = 30 : 24
A : C = 6 : 5 = 6 × 5 : 5 × 5 = 30 : 25
A : B : C = 30 : 24 : 25
C : B = 25 : 24
১,৪৬২.
করিম ও রহিমের নাম্বারের অনুপাত ৩ : ৪ এবং রহিম ও মোহনের নাম্বারের অনুপাত ৬ : ৭ হলে, করিম ও মোহনের নম্বরের অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: করিম ও রহিমের নাম্বারের অনুপাত ৩ : ৪ এবং রহিম ও মোহনের নাম্বারের অনুপাত ৬ : ৭ হলে, করিম ও মোহনের নম্বরের অনুপাত কত?
সমাধান:
করিম : রহিম = ৩ : ৪ = ৯ ; ১২
রহিম : মোহন = ৬ : ৭ = ১২ : ১৪
করিম ও মোহনের নম্বরের অনুপাত = ৯ : ১৪
সমাধান:
করিম : রহিম = ৩ : ৪ = ৯ ; ১২
রহিম : মোহন = ৬ : ৭ = ১২ : ১৪
করিম ও মোহনের নম্বরের অনুপাত = ৯ : ১৪
১,৪৬৩.
৬০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ১ : ৯ হলে, কী পরিমান এসিড মিশ্রিত করলে অনুপাত ২ : ৩ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ১ : ৯ হলে, কী পরিমান এসিড মিশ্রিত করলে অনুপাত ২ : ৩ হবে?
সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = ১ + ৯ = ১০
অতএব, এসিডের পরিমান = ৬০ এর ১/১০ = ৬ লিটার
পানির পরিমান = ৬০ এর ৯/১০ = ৫৪ লিটার
মনে করি, ক লিটার এসিড মিশ্রিত করলে, নতুন মিশ্রণের অনুপাত ২ : ৩ হবে।
প্রশ্নমতে,
(৬ + ক)/৫৪ = ২/৩
⇒ ১৮ + ৩ক = ১০৮
⇒ ৩ক = ১০৮ - ১৮ = ৯০
⇒ ক = ৩০ লিটার
অতএব, ৩০ লিটার এসিড মিশ্রিত করলে, নতুন মিশ্রণের অনুপাত ২ : ৩ হবে।
সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = ১ + ৯ = ১০
অতএব, এসিডের পরিমান = ৬০ এর ১/১০ = ৬ লিটার
পানির পরিমান = ৬০ এর ৯/১০ = ৫৪ লিটার
মনে করি, ক লিটার এসিড মিশ্রিত করলে, নতুন মিশ্রণের অনুপাত ২ : ৩ হবে।
প্রশ্নমতে,
(৬ + ক)/৫৪ = ২/৩
⇒ ১৮ + ৩ক = ১০৮
⇒ ৩ক = ১০৮ - ১৮ = ৯০
⇒ ক = ৩০ লিটার
অতএব, ৩০ লিটার এসিড মিশ্রিত করলে, নতুন মিশ্রণের অনুপাত ২ : ৩ হবে।
১,৪৬৪.
একটি বাঘ একটি হরিণকে ধরার জন্য তাড়া করে। বাঘ যে সময়ে ৮ বার লাফ দেয়, হরিণ সে সময়ে ১০ বার লাফ দেয়। কিন্তু হরিণ ৮ লাফে যতদূর যায়, বাঘ ৬ লাফে ততদূর যায়। বাঘ ও হরিণের গতিবেগের অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাঘ একটি হরিণকে ধরার জন্য তাড়া করে। বাঘ যে সময়ে ৮ বার লাফ দেয়, হরিণ সে সময়ে ১০ বার লাফ দেয়। কিন্তু হরিণ ৮ লাফে যতদূর যায়, বাঘ ৬ লাফে ততদূর যায়। বাঘ ও হরিণের গতিবেগের অনুপাত কত?
সমাধান:
ধরি,
হরিণ ৮ লাফে যায় = x
হরিণ ১ লাফে যায় = x/৮
হরিণ ১০ লাফে যায় = ১০x/৮ = ৫x/৪
এবং
বাঘ ৬ লাফে যায় = x
বাঘ ১ লাফে যায় = x/৬
বাঘ ৮ লাফে যায় = ৮x/৬ = ৪x/৩
∴ বাঘের দূরত্ব : হরিণের দূরত্ব = ৪x/৩ : ৫x/৪
= (৪x/৩)/(৫x/৪)
= (৪x/৩) × (৪/৫x)
= ১৬/১৫
= ১৬ : ১৫
সমাধান:
ধরি,
হরিণ ৮ লাফে যায় = x
হরিণ ১ লাফে যায় = x/৮
হরিণ ১০ লাফে যায় = ১০x/৮ = ৫x/৪
এবং
বাঘ ৬ লাফে যায় = x
বাঘ ১ লাফে যায় = x/৬
বাঘ ৮ লাফে যায় = ৮x/৬ = ৪x/৩
∴ বাঘের দূরত্ব : হরিণের দূরত্ব = ৪x/৩ : ৫x/৪
= (৪x/৩)/(৫x/৪)
= (৪x/৩) × (৪/৫x)
= ১৬/১৫
= ১৬ : ১৫
১,৪৬৫.
সমানুপাতের তিনটি রাশি জানা থাকলে, ৪র্থ রাশি নির্ণয় করার পদ্ধতিকে কী বলে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমানুপাতের তিনটি রাশি জানা থাকলে, ৪র্থ রাশি নির্ণয় করার পদ্ধতিকে কী বলে?
সমাধান:
সমানুপাতের তিনটি রাশি জানা থাকলে ৪র্থ রাশি নির্ণয় করা যায়।
৪র্থ রাশি নির্ণয় করার পদ্ধতিকে ত্রৈরাশিক বলে।
উৎস : ৭ম শ্রেণির গণিত বোর্ড বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর- ২০
সমাধান:
সমানুপাতের তিনটি রাশি জানা থাকলে ৪র্থ রাশি নির্ণয় করা যায়।
৪র্থ রাশি নির্ণয় করার পদ্ধতিকে ত্রৈরাশিক বলে।
উৎস : ৭ম শ্রেণির গণিত বোর্ড বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর- ২০
১,৪৬৬.
দুইটি সংখ্যার যোগফল 35, যদি সংখ্যা দুইটির অনুপাত 3 : 2 হয়, তবে সংখ্যা দুইটির গুণফল নিচের কোনটি হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল 35, যদি সংখ্যা দুইটির অনুপাত 3 : 2 হয়, তবে সংখ্যা দুইটির গুণফল নিচের কোনটি হবে?
সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা 3x
অপর সংখ্যা 2x
প্রশ্নমতে,
3x + 2x = 35
5x = 35
x = 7
একটি সংখ্যা = 21
অপর সংখ্যা = 14
সংখ্যা দুইটির গুণফল= 21 × 14 = 294
সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা 3x
অপর সংখ্যা 2x
প্রশ্নমতে,
3x + 2x = 35
5x = 35
x = 7
একটি সংখ্যা = 21
অপর সংখ্যা = 14
সংখ্যা দুইটির গুণফল= 21 × 14 = 294
১,৪৬৭.
আরিফ, শরিফ এবং শাওন যৌথ বিনিয়োগের অনুপাত যথাক্রমে ৫ : ৭ : ৮। বছর শেষে আরিফের লভ্যাংশের পরিমাণ ২১৫০ টাকা হলে, মোট লাভের পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আরিফ, শরিফ এবং শাওন যৌথ বিনিয়োগের অনুপাত যথাক্রমে ৫ : ৭ : ৮। বছর শেষে আরিফের লভ্যাংশের পরিমাণ ২১৫০ টাকা হলে, মোট লাভের পরিমাণ কত?
সমাধান:
ধরি,
মোট লাভের পরিমাণ = ক টাকা
আরিফ, শরিফ এবং শাওন যৌথ বিনিয়োগের অনুপাত = ৫ : ৭ : ৮
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৫ + ৭ + ৮
= ২০
প্রশ্নমতে,
ক এর ৫/২০ = ২১৫০
বা, ক এর ১/৪ = ২১৫০
বা, ক/৪ = ২১৫০
বা, ক = ২১৫০ × ৪
∴ ক = ৮৬০০ টাকা
সমাধান:
ধরি,
মোট লাভের পরিমাণ = ক টাকা
আরিফ, শরিফ এবং শাওন যৌথ বিনিয়োগের অনুপাত = ৫ : ৭ : ৮
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৫ + ৭ + ৮
= ২০
প্রশ্নমতে,
ক এর ৫/২০ = ২১৫০
বা, ক এর ১/৪ = ২১৫০
বা, ক/৪ = ২১৫০
বা, ক = ২১৫০ × ৪
∴ ক = ৮৬০০ টাকা
১,৪৬৮.
এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫ : ৩ হয় এবং মাসিক সঞ্চয় যদি ৮০০০ টাকা হয় তাহলে তিনি মাসে কত টাকা আয় করেন?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫ : ৩ হয় এবং মাসিক সঞ্চয় যদি ৮০০০ টাকা হয় তাহলে তিনি মাসে কত টাকা আয় করেন?
সমাধান:
মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫ : ৩
মাসিক আয় = ৫ক টাকা
মাসিক ব্যয় = ৩ক টাকা
প্রশ্নমতে
৫ক - ৩ক = ৮০০০
২ক = ৮০০০
ক = ৪০০০
মাসিক আয় = ৫ × ৪০০০ টাকা
= ২০০০০ টাকা
সমাধান:
মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫ : ৩
মাসিক আয় = ৫ক টাকা
মাসিক ব্যয় = ৩ক টাকা
প্রশ্নমতে
৫ক - ৩ক = ৮০০০
২ক = ৮০০০
ক = ৪০০০
মাসিক আয় = ৫ × ৪০০০ টাকা
= ২০০০০ টাকা
১,৪৬৯.
সোহাগ, সাদ ও সিয়ামের বেতনের অনুপাত ৮ : ৬ : ৪। সাদ, সিয়ামের বেতন অপেক্ষা ২১০ টাকা বেশি পেলে সোহাগের বেতন কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সোহাগ, সাদ ও সিয়ামের বেতনের অনুপাত ৮ : ৬ : ৪। সাদ, সিয়ামের বেতন অপেক্ষা ২১০ টাকা বেশি পেলে সোহাগের বেতন কত?
সমাধান:
সোহাগ, সাদ ও সিয়ামের বেতনের অনুপাত = ৮ : ৬ : ৪
ধরি,
সোহাগের বেতন = ৮ক
সাদের বেতন = ৬ক
এবং সিয়ামের বেতন = ৪ক
প্রশ্নমতে,
৬ক - ৪ক = ২১০
⇒ ২ক = ২১০
∴ ক = ১০৫
অতএব, সোহাগের বেতন = (৮ × ১০৫) = ৮৪০ টাকা
সমাধান:
সোহাগ, সাদ ও সিয়ামের বেতনের অনুপাত = ৮ : ৬ : ৪
ধরি,
সোহাগের বেতন = ৮ক
সাদের বেতন = ৬ক
এবং সিয়ামের বেতন = ৪ক
প্রশ্নমতে,
৬ক - ৪ক = ২১০
⇒ ২ক = ২১০
∴ ক = ১০৫
অতএব, সোহাগের বেতন = (৮ × ১০৫) = ৮৪০ টাকা
১,৪৭০.
মোহন, রনি এবং রাবির বয়সের অনুপাত ৫ : ৬ : ৭। তাদের বয়সের সমষ্টি ৭২ বছর হলে, রনি এবং রাবির বয়সের পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মোহন, রনি এবং রাবির বয়সের অনুপাত ৫ : ৬ : ৭। তাদের বয়সের সমষ্টি ৭২ বছর হলে, রনি এবং রাবির বয়সের পার্থক্য কত?
সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = ৫ + ৬ + ৭ = ১৮
তাহলে,
রনির বয়স = ৭২ × (৬/১৮) = ২৪ বছর
রাবির বয়স = ৭২ × (৭/১৮) = ২৮ বছর
∴ রাবির ও রনির বয়সের পার্থক্য = ২৮ - ২৪ বছর
= ৪ বছর
সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = ৫ + ৬ + ৭ = ১৮
তাহলে,
রনির বয়স = ৭২ × (৬/১৮) = ২৪ বছর
রাবির বয়স = ৭২ × (৭/১৮) = ২৮ বছর
∴ রাবির ও রনির বয়সের পার্থক্য = ২৮ - ২৪ বছর
= ৪ বছর
১,৪৭১.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৮ হলে তাদের ল.সা.গু. হবে -
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৭ক
∴ ৫ক ও ৭ক এর গ.সা.গু. = ক
∴ ৫ক ও ৭ক এর ল.সা.গু. = ৩৫ক
প্রশ্নমতে,
ক = ৮
∴ সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৫ × ৮ = ৪০ এবং ৭ × ৮ = ৫৬
∴ ৪০ ও ৫৬ এর ল.সা.গু. = ২৮০
সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৭ক
∴ ৫ক ও ৭ক এর গ.সা.গু. = ক
∴ ৫ক ও ৭ক এর ল.সা.গু. = ৩৫ক
প্রশ্নমতে,
ক = ৮
∴ সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৫ × ৮ = ৪০ এবং ৭ × ৮ = ৫৬
∴ ৪০ ও ৫৬ এর ল.সা.গু. = ২৮০
১,৪৭২.
স্বর্ণার ভাইয়ের বয়স স্বর্ণা ও তার মায়ের বয়সের মধ্যসমানুপাতী। স্বর্ণার বয়স ১২ বছর এবং তার মায়ের বয়স ৪৮ বছর হলে ভাইয়ের বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্বর্ণার ভাইয়ের বয়স স্বর্ণা ও তার মায়ের বয়সের মধ্যসমানুপাতী। স্বর্ণার বয়স ১২ বছর এবং তার মায়ের বয়স ৪৮ বছর হলে ভাইয়ের বয়স কত?
সমাধান:
ধরি,
স্বর্ণার বয়স, a = ১২ বছর
মায়ের বয়স, c = ৪৮ বছর
ভাইয়ের বয়স = b
আমরা জানি,
a, b ও c ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
b2 = ac
বা, b2 = ১২ × ৪৮
বা, b2 = ৫৭৬
বা, b = √৫৭৬
∴ b = ২৪
∴ ভাইয়ের বয়স = ২৪ বছর।
সমাধান:
ধরি,
স্বর্ণার বয়স, a = ১২ বছর
মায়ের বয়স, c = ৪৮ বছর
ভাইয়ের বয়স = b
আমরা জানি,
a, b ও c ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
b2 = ac
বা, b2 = ১২ × ৪৮
বা, b2 = ৫৭৬
বা, b = √৫৭৬
∴ b = ২৪
∴ ভাইয়ের বয়স = ২৪ বছর।
১,৪৭৩.
70 টি ভাপা পিঠা তিন ভাইয়ের মধ্যে 1/2:1/6:1/9 অনুপাতে ভাগ করে দিলে প্রথম ভাই কতটি পিঠা পাবে?
ব্যাখ্যা
ভাপা পিঠা পাওয়ার অনুপাত = 1/2:1/6:1/9
= 9 : 3 : 2 [সকল পক্ষকে 18 দ্বারা গুণ করে]
= রাশিগুলোর যোগফল 14
অতএব, প্রথম ভাই পাবে, = 70×9/14= 45
১,৪৭৪.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৯ ও ৬৪ হলে, মধ্য সমানুপাতী কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৯ ও ৬৪ হলে, মধ্য সমানুপাতী কত হবে?
সমাধান:
তিনটি রাশির ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত এবং ২য় ও ৩য় রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, সমানুপাতটিকে ক্রমিক সমানুপাত বলে।
রাশি তিনটিকে ক্রমিক সমানুপাতী বলে।
ক্রমিক সমানুপাতে,
(মধ্য রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
বা, (মধ্য রাশি)২ = ৯ × ৬৪
বা, (মধ্য রাশি)২ = ৫৭৬
বা, মধ্য রাশি = √৫৭৬= ২৪
সমাধান:
তিনটি রাশির ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত এবং ২য় ও ৩য় রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, সমানুপাতটিকে ক্রমিক সমানুপাত বলে।
রাশি তিনটিকে ক্রমিক সমানুপাতী বলে।
ক্রমিক সমানুপাতে,
(মধ্য রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
বা, (মধ্য রাশি)২ = ৯ × ৬৪
বা, (মধ্য রাশি)২ = ৫৭৬
বা, মধ্য রাশি = √৫৭৬= ২৪
১,৪৭৫.
১২১ : ৩৬ দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২১ : ৩৬ দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
সমাধান:
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়।
১২১ : ৩৬ দ্বিভাজিত অনুপাত = √১২১ : √৩৬ = ১১ : ৬
সমাধান:
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়।
১২১ : ৩৬ দ্বিভাজিত অনুপাত = √১২১ : √৩৬ = ১১ : ৬
১,৪৭৬.
একটি ক্রিকেট সিরিজে শান্ত, তামিম এবং লিটন মোট ২২৮ রান করেছে। শান্ত ও তামিমের রানের অনুপাত এবং তামিম ও লিটনের রানের অনুপাত ৩ : ২। ঐ সিরিজে লিটন কত রান করেছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রিকেট সিরিজে শান্ত, তামিম এবং লিটন মোট ২২৮ রান করেছে। শান্ত ও তামিমের রানের অনুপাত এবং তামিম ও লিটনের রানের অনুপাত ৩ : ২। ঐ সিরিজে লিটন কত রান করেছে?
সমাধান:
শান্ত : তামিম = ৩ : ২
= (৩ × ৩) : (২ × ৩)
= ৯ : ৬
তামিম : লিটন = ৩ : ২
= (৩ × ২) : ( ২ × ২)
= ৬ : ৪
∴ শান্ত : তামিম : লিটন = ৯ : ৬ : ৪
∴ লিটনের রান = ২২৮ × (৪/১৯) রান
= ৪৮ রান
সমাধান:
শান্ত : তামিম = ৩ : ২
= (৩ × ৩) : (২ × ৩)
= ৯ : ৬
তামিম : লিটন = ৩ : ২
= (৩ × ২) : ( ২ × ২)
= ৬ : ৪
∴ শান্ত : তামিম : লিটন = ৯ : ৬ : ৪
∴ লিটনের রান = ২২৮ × (৪/১৯) রান
= ৪৮ রান
১,৪৭৭.
একটি সোনার গহনার ওজন ৪৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ৪ । কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ৪৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ৪ । কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ৪
∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৫ + ৪) = ৯
∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ৪৫ × (৫/৯) গ্রাম = ২৫ গ্রাম
∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ৪৫ × (৪/৯) গ্রাম = ২০ গ্রাম
ধরি,
সোনা মিশাতে হবে = x গ্রাম
শর্তমতে,
(২৫ + x)/২০ = ৫/১
বা, ২৫ + x = ১০০
বা, x = ১০০ - ২৫
∴ x = ৭৫
∴ সোনা মিশাতে হবে = ৭৫ গ্রাম।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ৪
∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৫ + ৪) = ৯
∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ৪৫ × (৫/৯) গ্রাম = ২৫ গ্রাম
∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ৪৫ × (৪/৯) গ্রাম = ২০ গ্রাম
ধরি,
সোনা মিশাতে হবে = x গ্রাম
শর্তমতে,
(২৫ + x)/২০ = ৫/১
বা, ২৫ + x = ১০০
বা, x = ১০০ - ২৫
∴ x = ৭৫
∴ সোনা মিশাতে হবে = ৭৫ গ্রাম।
১,৪৭৮.
১০৫০ টাকাকে ১ : ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের যোগফল কত হবে?
ব্যাখ্যা
অনুপাতগুলোর যোগফল = ১ + ২ + ৩ + ৪ + ৫ = ১৫
ক্ষুদ্রতম অংশ = ১০৫০এর ১/১৫ = ৭০
বৃহত্তম অংশ = ১০৫০ এর ৫/১৫ =৩৫০
বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের যোগফল = ৭০ + ৩৫০ = ৪২০
ক্ষুদ্রতম অংশ = ১০৫০এর ১/১৫ = ৭০
বৃহত্তম অংশ = ১০৫০ এর ৫/১৫ =৩৫০
বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের যোগফল = ৭০ + ৩৫০ = ৪২০
১,৪৭৯.
একটি মিশ্রণের ওজন ৬০ গ্রাম। এতে সোনা ও রূপার অনুপাত ৪ : ৬। কত গ্রাম সোনা যোগ করলে অনুপাত ৭ : ৬ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মিশ্রণের ওজন ৬০ গ্রাম। এতে সোনা ও রূপার অনুপাত ৪ : ৬। কত গ্রাম সোনা যোগ করলে অনুপাত ৭ : ৬ হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সোনা ও রূপার অনুপাত ৪ : ৬
∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৪ + ৬) = ১০
∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ৬০ × (৪/১০) গ্রাম = ২৪ গ্রাম
∴ অনুপাতে রূপার পরিমাণ = ৬০ × (৬/১০) গ্রাম = ৩৬ গ্রাম
ধরি,
সোনা মিশাতে হবে = ক গ্রাম
শর্তমতে,
(২৪ + ক)/৩৬ = ৭/৬
⇒ ৬(২৪ + ক) = ৭ × ৩৬
⇒ ১৪৪ + ৬ক = ২৫২
⇒ ৬ক = ২৫২ - ১৪৪
⇒ ৬ক = ১০৮
⇒ ক = ১০৮/৬
∴ ক = ১৮
∴ সোনা মিশাতে হবে ১৮ গ্রাম।
১,৪৮০.
৩৬ লিটার দ্রবণে পানি ও সিরাপের অনুপাত ১ : ২। দ্রবণটিতে পানির পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৬ লিটার দ্রবণে পানি ও সিরাপের অনুপাত ১ : ২। দ্রবণটিতে পানির পরিমাণ কত?
সমাধান:
ধরি,
দ্রবণে পানির পরিমাণ = ক
সিরাপের পরিমাণ = ২ক
প্রশ্নমতে,
ক + ২ক = ৩৬
বা, ৩ক = ৩৬
বা, ক = ৩৬/৩
বা, ক = ১২
∴ দ্রবণে পানির পরিমাণ = ১২ লিটার
সমাধান:
ধরি,
দ্রবণে পানির পরিমাণ = ক
সিরাপের পরিমাণ = ২ক
প্রশ্নমতে,
ক + ২ক = ৩৬
বা, ৩ক = ৩৬
বা, ক = ৩৬/৩
বা, ক = ১২
∴ দ্রবণে পানির পরিমাণ = ১২ লিটার
১,৪৮১.
একটি রশিকে ৩ঃ৫ঃ৭ অনুপাতে বিভক্ত করা হয়েছে। যদি বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য ২০ মিটার হয় তবে, রশিটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
ব্যাখ্যা
মনে করি,
তিনটি অংশের দৈর্ঘ্য ৩a, ৫a, ৭a
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য = ৭a - ৩a
= ৪a = ২০
∴ a = ৫
∴ রশিটির দৈর্ঘ্য = ৩a + ৫a + ৭a
= ১৫a
= ১৫ × ৫
= ৭৫ মি.
১,৪৮২.
৩০ লিটার দুধ ও পানির মিশ্রণের অনুপাত ৩ : ২। ওই মিশ্রণে আর কত লিটার পানি মেশালে অনুপাত ২ : ৫ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ লিটার দুধ ও পানির মিশ্রণের অনুপাত ৩ : ২। ওই মিশ্রণে আর কত লিটার পানি মেশালে অনুপাত ২ : ৫ হবে?
সমাধান:
মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত = ৩ : ২
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৩ + ২ = ৫
মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = ৩০ এর ৩/৫ = ১৮ লিটার
মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৩০ এর ২/৫ = ১২ লিটার
ধরি,
পানি মিশাতে হবে = ক লিটার
প্রশ্নমতে,
১৮/(১২ + ক) = ২/৫
বা, ১৮ × ৫ = (১২ + ক) × ২
বা, ৯০ = ২৪ + ২ক
বা, ৯০ - ২৪ = ২ক
বা, ৬৬ = ২ক
বা, ক = ৩৩
∴ ক = ৩৩ লিটার
সমাধান:
মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত = ৩ : ২
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৩ + ২ = ৫
মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = ৩০ এর ৩/৫ = ১৮ লিটার
মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৩০ এর ২/৫ = ১২ লিটার
ধরি,
পানি মিশাতে হবে = ক লিটার
প্রশ্নমতে,
১৮/(১২ + ক) = ২/৫
বা, ১৮ × ৫ = (১২ + ক) × ২
বা, ৯০ = ২৪ + ২ক
বা, ৯০ - ২৪ = ২ক
বা, ৬৬ = ২ক
বা, ক = ৩৩
∴ ক = ৩৩ লিটার
১,৪৮৩.
৬০ লিটারে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মেশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটারে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মেশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
সমাধান:
৬০ লিটারে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত ৭ : ৩
৬০ লিটারে কেরোসিন = ৬০ × ৭/১০
= ৪২ লিটার
৬০ লিটারে পেট্রোল = ৬০ ×৩/১০
= ১৮ লিটার
ধরি, ঐ মিশ্রণে ক লিটার পেট্রোল মেশাতে হবে
তাহলে,
৪২/(ক + ১৮) = ৩/৭
⇒ ৩ক + ৫৪ = ২৯৪
⇒ ৩ক = ২৪০
⇒ ক = ২৪০/৩
⇒ ক = ৮০
অতএব, ৮০ লিটার পেট্রোল মেশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে।
সমাধান:
৬০ লিটারে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত ৭ : ৩
৬০ লিটারে কেরোসিন = ৬০ × ৭/১০
= ৪২ লিটার
৬০ লিটারে পেট্রোল = ৬০ ×৩/১০
= ১৮ লিটার
ধরি, ঐ মিশ্রণে ক লিটার পেট্রোল মেশাতে হবে
তাহলে,
৪২/(ক + ১৮) = ৩/৭
⇒ ৩ক + ৫৪ = ২৯৪
⇒ ৩ক = ২৪০
⇒ ক = ২৪০/৩
⇒ ক = ৮০
অতএব, ৮০ লিটার পেট্রোল মেশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে।
১,৪৮৪.
ব্যাখ্যা
a / x = (m2 + n2) / 2mn
⇒ (a + x) / (a - x) = (m2 + n2 + 2mn) / ( (m2 + n2 - 2mn)
⇒ (a + x) / (a - x) = (m + n)2 / ( (m - n)2
⇒ √(a + x) / √(a - x) = √(m + n)2 / √(m - n)2
⇒ √(a + x) / √(a - x) = (m + n) / (m - n)
⇒ (a + x) / (a - x) = (m2 + n2 + 2mn) / ( (m2 + n2 - 2mn)
⇒ (a + x) / (a - x) = (m + n)2 / ( (m - n)2
⇒ √(a + x) / √(a - x) = √(m + n)2 / √(m - n)2
⇒ √(a + x) / √(a - x) = (m + n) / (m - n)
১,৪৮৫.
একটি সোনার গহনার ওজন ২৪ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ৩ । গহনাটিতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ১ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ২৪ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ৩ । গহনাটিতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ১ হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ৩
মোট অংশ = (৫ + ৩) = ৮
∴ গহনাতে সোনার পরিমাণ = ২৪ × (৫/৮) গ্রাম = ১৫ গ্রাম
∴ গহনাতে তামার পরিমাণ = ২৪ × (৩/৮) গ্রাম = ৯ গ্রাম
ধরি,
সোনা মেশাতে হবে = ক গ্রাম
শর্তমতে,
(১৫ + ক)/৯ = ৫/১
⇒ ১৫ + ক = ৪৫
⇒ ক = ৪৫ - ১৫
⇒ ক = ৩০
∴ সোনা মেশাতে হবে = ৩০ গ্রাম।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ৩
মোট অংশ = (৫ + ৩) = ৮
∴ গহনাতে সোনার পরিমাণ = ২৪ × (৫/৮) গ্রাম = ১৫ গ্রাম
∴ গহনাতে তামার পরিমাণ = ২৪ × (৩/৮) গ্রাম = ৯ গ্রাম
ধরি,
সোনা মেশাতে হবে = ক গ্রাম
শর্তমতে,
(১৫ + ক)/৯ = ৫/১
⇒ ১৫ + ক = ৪৫
⇒ ক = ৪৫ - ১৫
⇒ ক = ৩০
∴ সোনা মেশাতে হবে = ৩০ গ্রাম।
১,৪৮৬.
২৫০ কেজি বালি ও পাথরের টুকরোর মিশ্রণে বালির পরিমাণ ২০%। কত কেজি বালি মিশালে নতুন মিশ্রণে পাথরের টুকরোর পরিমাণ ৪০% হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫০ কেজি বালি ও পাথরের টুকরোর মিশ্রণে বালির পরিমাণ ২০%। কত কেজি বালি মিশালে নতুন মিশ্রণে পাথরের টুকরোর পরিমাণ ৪০% হবে?
সমাধান:
মিশ্রণে বালির পরিমাণ = ২৫০ × (২০/১০০)
= ৫০ কেজি
∴ মিশ্রণে পাথরের পরিমাণ = (২৫০ - ৫০) কেজি = ২০০ কেজি
নতুন মিশ্রণের ৪০% = ২০০ কেজি
নতুন মিশ্রণের ১% = (২০০/৪০) কেজি
নতুন মিশ্রণের ১০০% = (২০০ × ১০০)/৪০ কেজি = ৫০০ কেজি
∴ নতুন মিশ্রণে বালির পরিমাণ = (৫০০ - ২০০) কেজি = ৩০০ কেজি
∴ বালি মেশাতে হবে = (৩০০ - ৫০) কেজি = ২৫০ কেজি
সমাধান:
মিশ্রণে বালির পরিমাণ = ২৫০ × (২০/১০০)
= ৫০ কেজি
∴ মিশ্রণে পাথরের পরিমাণ = (২৫০ - ৫০) কেজি = ২০০ কেজি
নতুন মিশ্রণের ৪০% = ২০০ কেজি
নতুন মিশ্রণের ১% = (২০০/৪০) কেজি
নতুন মিশ্রণের ১০০% = (২০০ × ১০০)/৪০ কেজি = ৫০০ কেজি
∴ নতুন মিশ্রণে বালির পরিমাণ = (৫০০ - ২০০) কেজি = ৩০০ কেজি
∴ বালি মেশাতে হবে = (৩০০ - ৫০) কেজি = ২৫০ কেজি
১,৪৮৭.
একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয়, তবে পানির পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয়, তবে পানির পরিমাণ কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুধ : পানি = ৫ : ১
ধরি,
দুধের পরিমাণ = ৫x লিটার
এবং পানির পরিমাণ = x লিটার
শর্তমতে,
৫x - x = ৮
বা, ৪x = ৮
বা, x = ৮/৪
∴ x = ২
∴ পানির পরিমাণ = ২ লিটার।
১,৪৮৮.
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১৩ : ৩। পিতার বয়স ৫২ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১৩ : ৩
ধরি
পিতার বয়স = ১৩ক বছর
পুত্রের বয়স = ৩ক বছর
প্রশ্নমতে
১৩ক = ৫২
বা, ক = ৫২/১৩
ক = ৪
পুত্রের বয়স = ৪ × ৩ = ১২ বছর
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১৩ : ৩
ধরি
পিতার বয়স = ১৩ক বছর
পুত্রের বয়স = ৩ক বছর
প্রশ্নমতে
১৩ক = ৫২
বা, ক = ৫২/১৩
ক = ৪
পুত্রের বয়স = ৪ × ৩ = ১২ বছর
১,৪৮৯.
(২ক + ৩খ)/(৩ক + ২খ) = ৬/৭ হলে, ক : খ = ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (২ক + ৩খ)/(৩ক + ২খ) = ৬/৭ হলে, ক : খ = ?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ (২ক + ৩খ)/(৩ক + ২খ) = ৬/৭
⇒ ৭(২ক + ৩খ) = ৬(৩ক + ২খ)
⇒ ১৪ক + ২১খ = ১৮ক + ১২খ
⇒ ১৮ক - ১৪ক = ২১খ- ১২খ
⇒ ৪ক = ৯খ
⇒ ক/খ = ৯/৪
∴ ক : খ = ৯ : ৪
সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ (২ক + ৩খ)/(৩ক + ২খ) = ৬/৭
⇒ ৭(২ক + ৩খ) = ৬(৩ক + ২খ)
⇒ ১৪ক + ২১খ = ১৮ক + ১২খ
⇒ ১৮ক - ১৪ক = ২১খ- ১২খ
⇒ ৪ক = ৯খ
⇒ ক/খ = ৯/৪
∴ ক : খ = ৯ : ৪
১,৪৯০.
একটি স্কুলে মোট ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা ৬৬০ জন এবং ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত ১৩ : ৯। কিছুদিন পর ৩০ জন নতুন ছাত্রী স্কুলে যোগ দেয় এবং কিছু ছাত্র স্কুল পরিত্যাগ করে, ফলে ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত ৬ : ৫ হয়। কতজন ছাত্র স্কুল পরিত্যাগ করেছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলে মোট ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা ৬৬০ জন এবং ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত ১৩ : ৯। কিছুদিন পর ৩০ জন নতুন ছাত্রী স্কুলে যোগ দেয় এবং কিছু ছাত্র স্কুল পরিত্যাগ করে, ফলে ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত ৬ : ৫ হয়। কতজন ছাত্র স্কুল পরিত্যাগ করেছিল?
সমাধান:
ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত ১৩ : ৯
অনুপাতের যোগফল = ১৩ + ৯ = ২২
ছাত্র সংখ্যা = ৬৬০ × (১৩/২২) জন
= ৩৯০ জন
ছাত্রী সংখ্যা = (৬৬০ - ৩৯০) জন
= ২৭০ জন
ধরি,
স্কুল পরিত্যাগ করা ছাত্র সংখ্যা ক জন
প্রশ্নমতে,
(৩৯০ - ক)/(২৭০ + ৩০) = ৬/৫
বা, (৩৯০ - ক)/৩০০ = ৬/৫
বা, ১৯৫০ - ৫ক = ১৮০০
বা, ৫ক = ১৯৫০ - ১৮০০
বা, ৫ক = ১৫০
∴ ক = ৩০
∴ ৩০ জন ছাত্র স্কুল পরিত্যাগ করে।
সমাধান:
ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত ১৩ : ৯
অনুপাতের যোগফল = ১৩ + ৯ = ২২
ছাত্র সংখ্যা = ৬৬০ × (১৩/২২) জন
= ৩৯০ জন
ছাত্রী সংখ্যা = (৬৬০ - ৩৯০) জন
= ২৭০ জন
ধরি,
স্কুল পরিত্যাগ করা ছাত্র সংখ্যা ক জন
প্রশ্নমতে,
(৩৯০ - ক)/(২৭০ + ৩০) = ৬/৫
বা, (৩৯০ - ক)/৩০০ = ৬/৫
বা, ১৯৫০ - ৫ক = ১৮০০
বা, ৫ক = ১৯৫০ - ১৮০০
বা, ৫ক = ১৫০
∴ ক = ৩০
∴ ৩০ জন ছাত্র স্কুল পরিত্যাগ করে।
১,৪৯১.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮ । উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। বড় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮ । উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৮ক
প্রশ্নমতে
(৫ক + ২)/(৮ক + ২) = ২/৩
১৬ক + ৪ = ১৫ক + ৬
১৬ক - ১৫ক = ৬ - ৪
ক = ২
অতএব
সংখ্যা দুইটি ৫ × ২ = ১০ ও ৮ × ২ = ১৬
সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৮ক
প্রশ্নমতে
(৫ক + ২)/(৮ক + ২) = ২/৩
১৬ক + ৪ = ১৫ক + ৬
১৬ক - ১৫ক = ৬ - ৪
ক = ২
অতএব
সংখ্যা দুইটি ৫ × ২ = ১০ ও ৮ × ২ = ১৬
১,৪৯২.
খোকনের মাসিক আয়ের ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে, তার মাসিক সঞ্চয় তার আয়ের শতকরা কত অংশ?
ব্যাখ্যা
ধরি, খোকনের আয় 20x টাকা এবং ব্যয় 15x টাকা
খোকনের সঞ্চয় (20x - 15x) = 5x টাকা।
সুতরাং, খোকনের মাসিক সঞ্চয় তার আয়ের (5x/20x × 100)% = 25%
খোকনের সঞ্চয় (20x - 15x) = 5x টাকা।
সুতরাং, খোকনের মাসিক সঞ্চয় তার আয়ের (5x/20x × 100)% = 25%
১,৪৯৩.
রহিম ও করিমের বয়সের অনুপাত ৫ : ৪। করিম ও সালমানের বয়সের অনুপাত ৩ : ২। রহিমের বয়স ৪৫ বছর হলে, সালমানের বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহিম ও করিমের বয়সের অনুপাত ৫ : ৪। করিম ও সালমানের বয়সের অনুপাত ৩ : ২। রহিমের বয়স ৪৫ বছর হলে, সালমানের বয়স কত?
সমাধান:
রহিম : করিম = ৫ : ৪ = ১৫ : ১২
করিম : সালমান = ৩ : ২ = ১২ : ৮
∴ রহিম : করিম : সালমান = ১৫ : ১২ : ৮
ধরি,
রহিমের বয়স = ১৫ক
করিমের বয়স = ১২ক
সালমানের বয়স = ৮ক
প্রশ্নমতে,
১৫ক = ৪৫
⇒ ক = ৪৫/১৫
∴ ক = ৩
∴ সালমানের বয়স = ৮ক = ৮ × ৩ = ২৪ বছর
১,৪৯৪.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৮ ও ১৮ হলে, এর মধ্য সমানুপাতী কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৮ ও ১৮ হলে, এর মধ্য সমানুপাতী কত?
সমাধান:
১ম রাশি = ৮
৩য় রাশি = ১৮
আমরা জানি,
(মধ্য রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
বা, (মধ্য রাশি)২ = ৮ × ১৮
বা, মধ্য রাশি = √১৪৪ = ১২
সমাধান:
১ম রাশি = ৮
৩য় রাশি = ১৮
আমরা জানি,
(মধ্য রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
বা, (মধ্য রাশি)২ = ৮ × ১৮
বা, মধ্য রাশি = √১৪৪ = ১২
১,৪৯৫.
১৫, ২৫, ৬৬ রাশিগুলোর ৪র্থ সমানুপাতী কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫, ২৫, ৬৬ রাশিগুলোর ৪র্থ সমানুপাতী কত?
সমাধান:
এখানে
প্রথম রাশি = ১৫
দ্বিতীয় রাশি = ২৫
তৃতীয় রাশি = ৬৬
আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
১৫ × ৪র্থ রাশি = ২৫ × ৩৩
৪র্থ রাশি = (২৫ × ৬৬)/১৫
= ১১০
∴ ৪র্থ সমানুপাতি = ১১০
সমাধান:
এখানে
প্রথম রাশি = ১৫
দ্বিতীয় রাশি = ২৫
তৃতীয় রাশি = ৬৬
আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
১৫ × ৪র্থ রাশি = ২৫ × ৩৩
৪র্থ রাশি = (২৫ × ৬৬)/১৫
= ১১০
∴ ৪র্থ সমানুপাতি = ১১০
১,৪৯৬.
৬০ লিটার লেবু পুদিনার শরবতে লেবু ও পুদিনার অনুপাত ২ : ১। পুদিনার পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি ১ : ২ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটার লেবু পুদিনার শরবতে লেবু ও পুদিনার অনুপাত ২ : ১। পুদিনার পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি ১ : ২ হবে?
সমাধান:
৬০ লিটার শরবতে লেবু আছে (৬০ × ২)/(২ + ১) = ৪০ লিটার।
∴ পুদিনা আছে (৬০ - ৪০) = ২০ লিটার।
শরবতে লেবু ও পুদিনার অনুপাত ১ : ২ হতে হলে পুদিনা থাকতে হবে (৪০ × ২) = ৮০ লিটার।
∴ পুদিনা মিশাতে হবে (৮০ - ২০) = ৬০ লিটার।
১,৪৯৭.
হিমেল সাহেবের মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ১২ : ১০ হয় এবং মাসিক সঞ্চয় যদি ৬০০০ টাকা হয় তাহলে তিনি মাসে কত টাকা আয় করেন?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: হিমেল সাহেবের মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ১২ : ১০ হয় এবং মাসিক সঞ্চয় যদি ৬০০০ টাকা হয় তাহলে তিনি মাসে কত টাকা আয় করেন?
সমাধান:
ধরি,
মাসিক আয় = ১২ক টাকা
মাসিক ব্যয় = ১০ক টাকা
প্রশ্নমতে,
১২ক - ১০ক = ৬০০০
⇒ ২ক = ৬০০০
⇒ ক = ৩০০০
∴ মাসিক আয় = ১২ × ৩০০০ টাকা
= ৩৬০০০ টাকা
সমাধান:
ধরি,
মাসিক আয় = ১২ক টাকা
মাসিক ব্যয় = ১০ক টাকা
প্রশ্নমতে,
১২ক - ১০ক = ৬০০০
⇒ ২ক = ৬০০০
⇒ ক = ৩০০০
∴ মাসিক আয় = ১২ × ৩০০০ টাকা
= ৩৬০০০ টাকা
১,৪৯৮.
৩৬০ টাকা ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৬০ টাকা ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে?
সমাধান:
অনুপাতগুলোর যোগফল = ৩ + ৪ + ৫ = ১২
ক্ষুদ্রতম অনুপাতের টাকার পরিমাণ = ৩৬০ এর (৩/১২) = ৯০ টাকা
বৃহত্তম অনুপাতের টাকার পরিমাণ = ৩৬০ এর (৫/১২) = ১৫০ টাকা
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য = (১৫০ - ৯০) = ৬০ টাকা
সমাধান:
অনুপাতগুলোর যোগফল = ৩ + ৪ + ৫ = ১২
ক্ষুদ্রতম অনুপাতের টাকার পরিমাণ = ৩৬০ এর (৩/১২) = ৯০ টাকা
বৃহত্তম অনুপাতের টাকার পরিমাণ = ৩৬০ এর (৫/১২) = ১৫০ টাকা
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য = (১৫০ - ৯০) = ৬০ টাকা
১,৪৯৯.
রহিম ও করিমের বেতনের অনুপাত ৭ : ৫। করিম এর বেতন রহিম অপেক্ষা ৪৫০ টাকা কম হলে করিমের বেতন কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহিম ও করিমের বেতনের অনুপাত ৭ : ৫। করিম এর বেতন রহিম অপেক্ষা ৪৫০ টাকা কম হলে করিমের বেতন কত?
সমাধান:
ধরি,
রহিমের বেতন = ৭ক টাকা
করিমের বেতন = ৫ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৭ক - ৫ক = ৪৫০
বা, ২ক = ৪৫০ টাকা
বা, ক = ৪৫০/২
বা, ক = ২২৫
সুতরাং, করিমের বেতন = (৫ × ২২৫) = ১১২৫ টাকা
সমাধান:
ধরি,
রহিমের বেতন = ৭ক টাকা
করিমের বেতন = ৫ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৭ক - ৫ক = ৪৫০
বা, ২ক = ৪৫০ টাকা
বা, ক = ৪৫০/২
বা, ক = ২২৫
সুতরাং, করিমের বেতন = (৫ × ২২৫) = ১১২৫ টাকা
১,৫০০.
নূর, সুমন ও রাকিবের মাসিক খরচের অনুপাত ৯ : ৬ : ৫। নূরের মাসিক খরচ ২৭,০০০ টাকা হলে রাকিবের মাসিক খরচ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নূর, সুমন ও রাকিবের মাসিক খরচের অনুপাত ৯ : ৬ : ৫। নূরের মাসিক খরচ ২৭,০০০ টাকা হলে রাকিবের মাসিক খরচ কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
নূর, সুমন ও রাকিবের মাসিক খরচের অনুপাত ৯ : ৬ : ৫
এখন,
নূর এর ৯ অংশ = ২৭০০০ টাকা
∴ ১ অংশ = ২৭০০০/৯ = ৩০০০
∴ রাকিবের খরচ = ৫ × ৩০০০ = ১৫০০০ টাকা
সমাধান:
দেওয়া আছে,
নূর, সুমন ও রাকিবের মাসিক খরচের অনুপাত ৯ : ৬ : ৫
এখন,
নূর এর ৯ অংশ = ২৭০০০ টাকা
∴ ১ অংশ = ২৭০০০/৯ = ৩০০০
∴ রাকিবের খরচ = ৫ × ৩০০০ = ১৫০০০ টাকা