লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

অংশীদারী হিসাব, অনুপাত ও সমানুপাত

মোট প্রশ্ন২,১৯৪এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

অংশীদারী হিসাব, অনুপাত ও সমানুপাত

PrepBank · পাতা ১২ / ২২ · ১,১০১–১,২০০ / ২,১৯৪

১,১০১.
একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৬ : ২। যদি পানি অপেক্ষা দুধের পরিমাণ ৮ লিটার বেশি হয় তাহলে, পানির পরিমান কত?
  1. ক
    ২ লিটার
  2. খ
    ৩ লিটার
  3. গ
    ৪ লিটার
  4. ঘ
    ৫ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৬ : ২। যদি পানি অপেক্ষা দুধের পরিমাণ ৮ লিটার বেশি হয় তাহলে, পানির পরিমান কত?

সমাধান:
ধরি,
দুধের পরিমাণ = ৬ক
এবং পানির পরিমাণ = ২ক

∴ প্রশ্নমতে,
৬কি - ২ক = ৮
⇒ ৪ক = ৮
⇒ ক = ৮/৪
∴ ক = ২ 

অতএব, পানির পরিমাণ = ২ × ২ = ৪ লিটার
১,১০২.
৪, ৬, ৮ এর সমানুপাতিক কোনটি?
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ১৬
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ১৩
ব্যাখ্যা
৪/৬ = ৮/ক
বা, ক = (৮ × ৬)/৪
= ১২
১,১০৩.
একটি কোম্পানিতে আমিনের বেতন হাসানের বেতনের ২৫০% এবং রবিনের বেতন হাসানের বেতনের ১২০%। আমিন এবং রবিনের বেতনের অনুপাত কত?
  1. ক
    ২৩ : ১১
  2. খ
    ২ : ১
  3. গ
    ২৫ : ১৩
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কোম্পানিতে আমিনের বেতন হাসানের বেতনের ২৫০% এবং রবিনের বেতন হাসানের বেতনের ১২০%। আমিন এবং রবিনের বেতনের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
হাসানের বেতন = ১০০ টাকা

∴ আমিনের বেতন = ১০০ এর ২৫০% = {১০০ এর (২৫০/১০০)} = ২৫০ টাকা
∴ রবিনের বেতন = ১০০ এর ১২০% = {১০০ এর (১২০/১০০)} = ১২০ টাকা

এখন,
আমিন এবং রবিনের বেতনের অনুপাত = ২৫০ : ১২০ = ২৫ : ১২
১,১০৪.
একটি সিলিন্ডার ও একটি বৃত্তাকার মোচার ব্যাসার্ধ এবং আয়তন সমান। সিলিন্ডারের উচ্চতা ও মোচার উচ্চতার অনুপাত কত? 
  1. ক
    ক) ৩ : ৫
  2. খ
    খ) ২ : ৫
  3. গ
    গ) ১ : ৩
  4. ঘ
    ঘ) ৩ : ৩
ব্যাখ্যা
ধরি, 
 সিলিন্ডার ও বৃত্তাকার মোচার ব্যাসার্ধ = r 
সিলিন্ডারের উচ্চতা h1
বৃত্তাকার মোচার উচ্চতা h2

আমরা জানি,
সিলিন্ডারের আয়তন = πr2h1 
বৃত্তাকার মোচার আয়তন = (1/3)πr2h2

প্রশ্নমতে, 
πr2h1 =(1/3)πr2h2
h1 =h2/3
h1/h2 = 1/3
h1 : h2 = 1 : 3
১,১০৫.
ক, খ ও গ ব্যবসা করে ১১২৫ টাকা লাভ করে। তাদের মূলধনের অনুপাত ৪ : ৩ : ৮ হয় তাহলে, খ এর লাভ কত?
  1. ক
    ৩০০ টাকা
  2. খ
    ১৫০ টাকা
  3. গ
    ২৪৫ টাকা
  4. ঘ
    ২২৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ ও গ ব্যবসা করে ১১২৫ টাকা লাভ করে। তাদের মূলধনের অনুপাত ৪ : ৩ : ৮ হয় তাহলে, খ এর লাভ কত?

সমাধান: 
ধরি,
ক, খ ও গ এর লাভের পরিমান যথাক্রমে ৪ক, ৩ক, ৮ক

∴ ৪ক + ৩ক + ৮ক = ১১২৫
বা, ১৫ক = ১১২৫
বা, ক = ১১২৫/১৫
∴ ক = ৭৫

∴ খ এর লাভ = ৭৫ × ৩
= ২২৫
১,১০৬.
ক ও খ এর বেতনের অনুপাত ৭ : ৫। ক, খ অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি বেতন পেলে খ এর বেতন কত?
  1. ক
    ক) ৯০০ টাকা
  2. খ
    খ) ১০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ১১০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৬০০ টাকা
ব্যাখ্যা

ধরি, ক এর বেতন ৭x টাকা এবং খ এর বেতন ৫x টাকা।
প্রশ্নমতে, ৭x - ৫x = ৪০০
সুতরাং, x = ২০০ টাকা।
∴ খ এর বেতন ৫ × ২০০ = ১০০০ টাকা।

১,১০৭.
লাবিবের বোনের বয়স, লাবিব ও তাঁর বাবার বয়সের মধ্য-সমানুপাতী। লাবিবের বয়স ১০ বছর, বাবার বয়স ৪০ বছর হলে বোনের বয়স কত?
  1. ক
    ২০ বয়স
  2. খ
    ২৪ বয়স
  3. গ
    ২২ বয়স
  4. ঘ
    ২৫ বয়স
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লাবিবের বোনের বয়স, লাবিব ও তাঁর বাবার বয়সের মধ্য-সমানুপাতী। লাবিবের বয়স ১০ বছর, বাবার বয়স ৪০ বছর হলে বোনের বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
লাবিবের বয়স, ক = ১০ বছর
লাবিবের বোনের বয়স = খ বছর
লাবিবের বাবার বয়স, গ = ৪০ বছর

সমানুপাতীর সূত্রানুসারে
ক : খ = খ : গ
⇒ ক/খ = খ/গ
⇒ খ২ = ক × গ
⇒ খ২ = (১০ × ৪০)
⇒ খ২ = ৪০০
⇒ খ = √৪০০
∴ খ = ২০

∴ তাঁর বোনের বয়স = ২০ বয়স
১,১০৮.
একটি জিনিস ১২০ টাকায় ক্রয় করে ১৪৪ টাকায় বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য ও লাভের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ক) ১ : ৫
  2. খ
    খ) ৫ : ১
  3. গ
    গ) ২ : ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৫ : ২
ব্যাখ্যা

এখানে ক্রয়মূল্য ১২০ টাকা এবং লাভ (১৪৪ - ১২০) = ২৪ টাকা
সুতরাং, ক্রয়মূল্য : লাভ = ১২০ : ২৪ = ৫ : ১

১,১০৯.
অজয় এবং বিজয়ের বয়সের অনুপাত হল ৩ : ৪। পাঁচ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত দাঁড়াবে ৪ : ৫। বর্তমানে বিজয়ের বয়স কত?
  1. ক
    ১৫ বছর
  2. খ
    ১৮ বছর
  3. গ
    ২০ বছর
  4. ঘ
    ২৪ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: অজয় এবং বিজয়ের বয়সের অনুপাত হল ৩ : ৪। পাঁচ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত দাঁড়াবে ৪ : ৫। বর্তমানে বিজয়ের বয়স কত?

সমাধান:
বর্তমানে অজয়ের বয়স ৩ক বছর
বর্তমানে বিজয়ের বয়স ৪ক বছর

প্রশ্নমতে,
(৩ক + ৫)/(৪ক + ৫) = ৪/৫
বা, ১৫ক + ২৫ = ১৬ক + ২০
বা, ক = ৫

∴ বর্তমানে বিজয়ের বয়স ৪ × ৫ = ২০ বছর
১,১১০.
৭ : ২ এবং ৪ : ৫ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি?
  1. ক
    ৭ : ৫
  2. খ
    ১১ : ৭
  3. গ
    ১৪ : ৫
  4. ঘ
    ৩৫ : ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭ : ২ এবং ৪ : ৫ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি?

সমাধান:
মিশ্র অনুপাত:
একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে মিশ্র অনুপাত বলে।

সুতরাং,
৭ : ২ এবং ৪ : ৫ সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত হলো,
(৭ × ৪) : (২ × ৫)
= ২৮ : ১০
= ১৪ : ৫
১,১১১.
৮০ লিটার দুধ ও পানির মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৩ : ১। ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মেশালে দুধ ও পানির অনুপাত ২ : ৩ হবে?
  1. ক
    ৬০ লিটার
  2. খ
    ৭০ লিটার
  3. গ
    ৮০ লিটার
  4. ঘ
    ৯০ লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮০ লিটার দুধ ও পানির মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৩ : ১। ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মেশালে দুধ ও পানির অনুপাত ২ : ৩ হবে?

সমাধান:
দুধ : পানি = ৩ : ১
∴ অনুপাত রাশির যোগফল = ৩ + ১ = ৪

দুধের পরিমাণ = ৮০ × (৩/৪) = ৬০ লিটার
পানির পরিমাণ = ৮০ × (১/৪) = ২০ লিটার

মনে করি, ক লিটার পানি মেশাতে হবে।
∴ নতুন পানির পরিমাণ = (২০ + ক) লিটার

প্রশ্নমতে,
৬০/(২০ + ক) = ২/৩
⇒ ২ × (২০ + ক) = ৬০ × ৩
⇒ ৪০ + ২ক = ১৮০
⇒ ২ক = ১৮০ - ৪০
⇒ ২ক = ১৪০
⇒ ক = ১৪০ / ২
⇒ ক = ৭০

∴ ৭০ লিটার পানি মিশাতে হবে।

১,১১২.
দুটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের ১/৫ অংশ। সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত কত? 
  1. ক
    ক) ৩ : ৫ 
  2. খ
    খ) ৫ : ২
  3. গ
    গ) ৩ : ২
  4. ঘ
    ঘ) ১ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের ১/৫ অংশ। সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত কত? 

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ক এবং খ 

প্রশ্নমতে,
ক - খ = (১/৫)(ক + খ)
বা, ৫ক - ৫খ = ক + খ
বা, ৫ক - ক = খ + ৫খ 
বা, ৪ক = ৬খ
বা, ক/খ = ৬/৪
বা, ক/খ = ৩/২
∴ ক : খ = ৩ : ২
১,১১৩.
বাপ্পির মাসিক আয়ের ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে, তার মাসিক সঞ্চয় তার আয়ের শতকরা কত অংশ?
  1. ক
    ৫%
  2. খ
    ১৫%
  3. গ
    ২২.৫%
  4. ঘ
    ২৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বাপ্পির মাসিক আয়ের ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে, তার মাসিক সঞ্চয় তার আয়ের শতকরা কত অংশ?

সমাধান:
ধরি,
বাপ্পির আয় ২০ক টাকা এবং ব্যয় ১৫ক টাকা

∴ বাপ্পির সঞ্চয় = ২০ক - ১৫ক = ৫ক টাকা

∴ বাপ্পির মাসিক সঞ্চয় তার আয়ের= (৫ক/২০ক) × ১০০ অংশ
= ২৫%
১,১১৪.
ক , খ এবং গ যথাক্রমে ১৫০০ টাকা, ১২০০ টাকা ও ১৭০০ টাকা নিয়ে একটি কারবার শুরু করলো। বছর শেষে কারবারে ২২০ টাকা লোকসান হলে ক এর লোকসানের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৪৫ টাকা
  2. খ
    ৬০ টাকা
  3. গ
    ৭৫ টাকা
  4. ঘ
    ১০৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক , খ এবং গ যথাক্রমে ১৫০০ টাকা, ১২০০ টাকা ও ১৭০০ টাকা নিয়ে একটি কারবার শুরু করলো। বছর শেষে কারবারে ২২০ টাকা লোকসান হলে ক এর লোকসানের পরিমাণ কত?

সমাধান:
ক এর বিনিয়োগ = ১৫০০ টাকা
খ এর বিনিয়োগ = ১২০০ টাকা
গ এর বিনিয়োগ = ১৭০০ টাকা

মোট লোকসান = ২২০ টাকা

বিনিয়োগের অনুপাত = ক : খ : গ = ১৫০০ : ১২০০ : ১৭০০ = ১৫ : ১২ : ১৭

এখন,
ক এর অংশের পরিমাণ = ১৫/(১৫ + ১২ + ১৭) = ১৫/৪৪ অংশ 

∴ ক এর লোকসানের পরিমাণ,
= ২২০ এর (১৫/৪৪) অংশ 
= (১৫ × ৫) টাকা
= ৭৫ টাকা 
১,১১৫.
একটি খাতা এবং একটি ডায়েরির দামের অনুপাত ৭ : ৫। ডায়েরি খাতার চাইতে ৪০ টাকা কম হলে, খাতার দাম কত?
  1. ক
    ১২০ টাকা
  2. খ
    ১০০ টাকা
  3. গ
    ১৮০ টাকা
  4. ঘ
    ১৪০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খাতা এবং একটি ডায়েরির দামের অনুপাত ৭ : ৫। ডায়েরি খাতার চাইতে ৪০ টাকা কম হলে, খাতার দাম কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
খাতা : ডায়েরি = ৭ : ৫

ধরি, খাতার দাম = ৭ক টাকা
এবং ডায়েরির দাম = ৫ক টাকা

প্রশ্নানুসারে, ডায়েরি খাতার চাইতে ৪০ টাকা কম। 
অর্থাৎ, খাতার দাম = ডায়েরির দাম + ৪০
⇒ ৭ক = ৫ক + ৪০
⇒ ৭ক - ৫ক = ৪০
⇒ ২ক = ৪০
⇒ ক = ৪০/২ = ২০
∴ ক = ২০

সুতরাং, খাতার দাম = ৭ক = ৭ × ২০ = ১৪০ টাকা

১,১১৬.
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৭০ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৭ : ৩। ৭ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিল?
  1. ক
    ক) ৩ : ১
  2. খ
    খ) ৪ : ১
  3. গ
    গ) ৭ : ২
  4. ঘ
    ঘ) ৫ : ৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৭০ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৭ : ৩। ৭ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিল?  

সমাধান:
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭ : ৩
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৭ + ৩ = ১০

পিতার বর্তমান বয়স = ৭০ এর ৭/১০ = ৪৯ বছর
পুত্রের বর্তমান বয়স = ৭০ এর ৩/১০ = ২১ বছর
∴ ৭ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল = (৪৯ - ৭) : (২১ - ৭) 
                                                                   =  ৪২ : ১৪
                                                                   = ৩ : ১
১,১১৭.
দুইটি সংখ্যা তৃতীয় একটি সংখ্যা থেকে যথাক্রমে ১০% ও ২৫% বড়। সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?
  1. ক
    ১৫ : ৮
  2. খ
    ১৭ : ২১
  3. গ
    ২২ : ২৫
  4. ঘ
    ২৪ : ২৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যা তৃতীয় একটি সংখ্যা থেকে যথাক্রমে ১০% ও ২৫% বড়। সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
তৃতীয় সংখ্যাটি ক

∴ ১ম সংখ্যা = ক এর ১১০% = ১১ক/১০

∴২য় সংখ্যা = ক এর ১২৫% = ৫ক/৪

১ম সংখ্যা : ২য় সংখ্যা = ১১ক/১০ : ৫ক/৪
= (১১ক × ৪)/(১০ × ৫ক)
= ২২/২৫
= ২২ : ২৫
১,১১৮.
4 : 5 = 12 : x হলে x এর মান কত হবে?
  1. ক
    ক) 12
  2. খ
    খ) 13
  3. গ
    গ) 14
  4. ঘ
    ঘ) 15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 : 5 = 12 : x হলে x এর মান কত হবে?

সমাধান:
4 : 5 = 12 : x
বা, 4/5 = 12/x
বা, 4x = 5 × 12
বা, x = (5 × 12)/4
x = 15
১,১১৯.
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ১৩ : ৫। পুত্রের বর্তমান বয়স ১৫ বছর হলে, পিতার বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ৩০ বছর
  2. খ
    ৩৯ বছর
  3. গ
    ৩৫ বছর
  4. ঘ
    ৪২ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ১৩ : ৫। পুত্রের বর্তমান বয়স ১৫ বছর হলে, পিতার বর্তমান বয়স কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত = ১৩ : ৫

ধরি, 
পিতার বর্তমান বয়স = ১৩ক 
পুত্রের বর্তমান বয়স = ৫ক

প্রশ্নমতে, 
৫ক = ১৫ 
⇒ ক = ১৫/৫ 
∴ ক = ৩ 

∴ পিতার বর্তমান বয়স = (১৩ × ৩) বছর 
= ৩৯ বছর
১,১২০.
শতকরা ক্ষতির পরিমাণ ৫০% হলে ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?
  1. ক
    ১ : ২
  2. খ
    ২ : ১
  3. গ
    ২ : ৩
  4. ঘ
    ৩ : ২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা ক্ষতির পরিমাণ ৫০% হলে ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?

সমাধানঃ
ধরি,
ক্রয়মূল্য x টাকা

৫০% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৫০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৫০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য x টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (৫০x)/১০০ টাকা
= x/২ টাকা 

∴ ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = x : x/২
= ১ : ১/২
= ২ : ১
১,১২১.
A, B, C একটি ব্যবসা 50,000 টাকায় শুরু করে। B এর তুলনায় A 4,000 টাকা বেশি বিনিয়োগ করে এবং C এর তুলনায় B 5,000 টাকা বেশি বিনিয়োগ করে। লাভের পরিমাণ 35,000 টাকা হলে, A কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ক) 12,500 টাকা
  2. খ
    খ) 14,700 টাকা
  3. গ
    গ) 15,700 টাকা
  4. ঘ
    ঘ) 13,700 টাকা
ব্যাখ্যা
ধরি, C বিনিয়োগ করেছিল x টাকা, B বিনিয়োগ করেছিল (x + 5,000) টাকা
A বিনিয়োগ করেছিল (x + 5,000 + 4,000) = (x + 9,000) টাকা
প্রশ্নমতে, x + x + 5,000 + x + 9,000 = 50,000
⇒ 3x + 14,000 = 50,000
⇒ 3x = 50,000 - 14,000
⇒ 3x = 36,000
⇒ x = 12000 টাকা
অতএব, A, B, C এর বিনিয়োগের অনুপাত
= (12,000 + 9,000) : (12,000 + 5,000) : 12,000
21,000 : 17,000 : 12,000
21 : 17 : 12
∴ A এর মুনাফা = 35000 × (21/50)
                        = 14,700 টাকা।
 
১,১২২.
একটি নলকে ৩ : ৭ : ১০ অনুপাতে টুকরা করা হয়েছে। ছোট টুকরাটির দৈর্ঘ্য ৯ মিটার হলে, পুরো নলটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ১৫ মিটার
  2. খ
    খ) ৩০ মিটার
  3. গ
    গ) ৬০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৯০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নলকে ৩ : ৭ : ১০ অনুপাতে টুকরা করা হয়েছে। ছোট টুকরাটির দৈর্ঘ্য ৯ মিটার হলে, পুরো নলটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, টুকরো গুলির দৈর্ঘ্য ৩ক, ৭ক, ১০ক
ছোট টুকরাটির দৈর্ঘ্য ৩ক মিটার

∴ ৩ক = ৯
⇒ ক = ৩ মিটার

টুকরো গুলির দৈর্ঘ্য ৯, ২১, ৩০ মিটার

অতএব, পুরো নলটির দৈর্ঘ্য = (৯ + ২১ + ৩০) মিটার
= ৬০ মিটার
১,১২৩.
৫ : ৭, ৪ : ৯ এবং ৩ : ২ মিশ্র অনুপাত নির্ণয় করুন। 
  1. ক
    ১০ : ২১
  2. খ
    ১৫ : ৩১
  3. গ
    ৭ : ৯ 
  4. ঘ
    ১১ : ১৩ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ : ৭, ৪ : ৯ এবং ৩ : ২ এর মিশ্র অনুপাত নির্ণয় করুন। 

সমাধান: 
মিশ্র অনুপাত: একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে মিশ্র অনুপাত বলে।
যেমন, ২ : ৩ এবং ৫ : ৭ সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত হলো (২ × ৫) : (৩ × ৭) = ১০ : ২১।

এখন, 
অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = ৫ × ৪ × ৩ = ৬০ 
এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৭ × ৯ × ২ = ১২৬

∴ নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ৬০ : ১২৬ = ১০ : ২১ ; [৬ দ্বারা ভাগ করে] 

১,১২৪.
দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের ১/৩ অংশ। সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?
  1. ক
    ১ : ২
  2. খ
    ২ : ১
  3. গ
    ১ : ৪
  4. ঘ
    ২ : ৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের ১/৩ অংশ। সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা = ক
এবং
অপর সংখ্যাটি = খ

প্রশ্নমতে,
(ক - খ) = (ক + খ)/৩
⇒ ৩(ক - খ) = ক + খ
⇒ ৩ক - ৩খ = ক + খ
⇒ ৩ক - ক = ৩খ + খ
⇒ ২ক = ৪খ
⇒ ক = ২খ
⇒ ক/খ = ২/১

সুতরাং সংখ্যা দুইটির অনুপাত, ক : খ = ২ : ১ 
১,১২৫.
৪ : ৫ = ১২ : x হলে, x এর মান কত হবে?
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ১৩
  3. গ
    গ) ১৪
  4. ঘ
    ঘ) ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ : ৫ = ১২ : x হলে, x এর মান কত হবে?

সমাধান:
৪ : ৫ = ১২ : x 
বা, ৪/৫ = ১২/x
বা, ৪x = ৬০
বা, x = ৬০/৪
x = ১৫
১,১২৬.
২৪০ টি মার্বেল রাফি, শাফি ও রনির মধ্যে যথাক্রমে ১/৮ : ১/৩ : ১/৬ অনুপাতে ভাগ করে দিলে রনি কয়টি মার্বেল পাবে?
  1. ক
    ৭২ টি
  2. খ
    ৬৪ টি
  3. গ
    ৭৬ টি
  4. ঘ
    ৬৮ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৪০ টি মার্বেল রাফি, শাফি ও রনির মধ্যে যথাক্রমে ১/৮ : ১/৩ : ১/৬ অনুপাতে ভাগ করে দিলে রনি কয়টি মার্বেল পাবে?

সমাধান:
১/৮ : ১/৩ : ১/৬
= (১/৮) × ২৪ : (১/৩) × ২৪ : (১/৬) × ২৪   [৮, ৩, ৬ এর ল.সা.গু = ২৪]
= ৩ : ৮ : ৪

ধরি, রাফি, শাফি ও রনি পাবে যথাক্রমে ৩ক, ৮ক এবং ৪ক টি মার্বেল

প্রশ্নমতে,
৩ক + ৮ক + ৪ক = ২৪০
⇒ ১৫ক = ২৪০
⇒ ক = ২৪০/১৫
⇒ ক = ১৬

∴ রনি মার্বেল পাবে = ৪ × ১৬ = ৬৪ টি
১,১২৭.
ক এর ১৫% যদি খ এর ২০% সমান হয় তবে ক : খ = কত?
  1. ক
    ৩ : ৪
  2. খ
    ৫ : ২
  3. গ
    ৫ : ৩
  4. ঘ
    ৪ : ৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক এর ১৫% যদি খ এর ২০% সমান হয়, তবে ক : খ =  কত?

সমাধান: 
ক এর ১৫% = খ এর ২০% 
⇒ ক × ১৫/১০০ = খ × ২০/১০০ 
⇒ ক × ৩/২০ = খ × ১/৫ 
⇒ ক/খ = (১/৫) / (৩/২০)
∴ ক : খ = ৪ : ৩
১,১২৮.
৮, ৭ এবং ১৪ এর তৃতীয় রাশি কত?
  1. ক
    ক) ৪৯/৪
  2. খ
    খ) ১৬
  3. গ
    গ) ৬
  4. ঘ
    ঘ) ২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮, ৭ এবং ১৪ এর তৃতীয় রাশি কত?

সমাধান: 
১ম রাশি/২য় রাশি = ৩য় রাশি/৪র্থ রাশি 
⇒ ৮/৭ = ৩য় রাশি/১৪
⇒ ৩য় রাশি = (৮/৭) × ১৪
= ১৬ 
১,১২৯.
৩০০টি আম তিন জনের মধ্যে ১/২০ঃ১/১৫ঃ১/১২ অনুপাতে ভাগ করে দিলে ৩য় জনের আমের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৭৫
  2. খ
    খ) ১০০
  3. গ
    গ) ১২৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৫০
ব্যাখ্যা

অনুপাতটি = ১/২০ : ১/১৫ : ১/১২
= ৩ : ৪ : ৫
অনুপাতের সমষ্টি = ১২
∴ ৩য় জনের আমের সংখ্যা = ৩০০ × (৫/১২)
= ১২৫ টি

১,১৩০.
৮০ মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি বাঁশকে ৩ : ৭ : ১০ অনুপাতে ভাগ করলে সবচেয়ে বড় ও ছোট টুকরার মধ্যে পার্থক্য কত?
  1. ক
    ২৮ মিটার
  2. খ
    ২৪ মিটার
  3. গ
    ৪০ মিটার
  4. ঘ
    ১২ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮০ মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি বাঁশকে ৩ : ৭ : ১০ অনুপাতে ভাগ করলে সবচেয়ে বড় ও ছোট টুকরার মধ্যে পার্থক্য কত?

সমাধান:
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ৭ + ১০ = ২০
প্রথম টুকরা = ৮০ এর ৩/২০ = ১২ মি
দ্বিতীয় টুকরা = ৮০ এর ৭/২০ = ২৮ মি
তৃতীয় টুকরা = ৮০ এর ১০/২০ = ৪০ মি


সবচেয়ে বড় ও ছোট টুকরার মধ্যে পার্থক্য = (৪০ - ১২) মিটার = ২৮ মিটার
১,১৩১.
রহিম এক পৃষ্ঠা ৫ মিনিটে টাইপ করতে পারে যেখানে করিমের ঐ পৃষ্ঠা টাইপ করতে ৮ মিনিট সময় লাগে। রহিম ও করিমের কাজের গতিবেগের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৫ঃ৮
  2. খ
    খ) ৮ঃ৫
  3. গ
    গ) ৮ঃ৫১
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ঃ৫
ব্যাখ্যা
রহিম ও করিমের টাইপ করতে সময়ের অনুপাত = ৫ঃ৮
সুতরাং তাদের কাজের গতিবেগ = ৮ঃ৫।
অর্থাৎ যার কাজ করতে কম সময় লাগে তার গতিবেগ বেশি।
১,১৩২.
৫০ লিটার পেঁপে ও পানির অনুপাত ৩ঃ২। পানির পরিমান কত বৃদ্ধি করলে, অনুপাতটি ২ঃ৩ হবে?
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ৩০
  3. গ
    ৩৫
  4. ঘ
    ৪০
ব্যাখ্যা
পেঁপের পরিমান = ৫০ × ৩/(৩ + ২) = ৩০ লিটার
অতএব, পানির পরিমান = (৫০ - ৩০) লিটার = ২০ লিটার
ক লিটার পানি মেশালে,
৩০/(২০ + ক) = ২/৩
৪০ + ২ক = ৯০
২ক = ৫০
ক = ২৫

পানির পরিমান ২৫ লিটার বৃদ্ধি করলে, অনুপাতটি ২ঃ৩ হবে।
১,১৩৩.
রনি, সামি ও মরিয়মের মা তাদেরকে কিছু টাকা ২ : ৩ : ৫ অনুপাতে ভাগ করে দিলেন। মরিয়ম ১৫০ টাকা পেলে, রনি ও সামি মোট কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ৪৫০ টাকা
  2. খ
    ৩০০ টাকা
  3. গ
    ১৮০ টাকা
  4. ঘ
    ১৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রনি, সামি ও মরিয়মের মা তাদেরকে কিছু টাকা ২ : ৩ : ৫ অনুপাতে ভাগ করে দিলেন। মরিয়ম ১৫০ টাকা পেলে, রনি ও সামি মোট কত টাকা পাবে?

সমাধান:
ধরি,
রনি, সামি ও মরিয়ম যথাক্রমে পায় ২ক, ৩ক ও ৫ক টাকা।

প্রশ্নমতে,
৫ক = ১৫০
বা, ক = ১৫০/৫
∴ ক = ৩০

∴ রনি পায় = ২ক
= ২ × ৩০ = ৬০ টাকা

∴ সামি পায় = ৩ক
= ৩ × ৩০ = ৯০ টাকা

∴ রনি ও সামি মোট টাকা পায় (৬০ + ৯০) = ১৫০ টাকা

১,১৩৪.
৯৬০ টাকা ২জন পুরুষ, ৫ জন মহিলা এবং ৮ জন বালকের মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো যেন প্রতি পুরুষ, মহিলা ও বালকের প্রাপ্ত অংশের অনুপাত যথাক্রমে ৩ : ২ : ১ হয়। প্রত্যেক মহিলা কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ক) ১৮০ টাকা
  2. খ
    খ) ৬০ টাকা
  3. গ
    গ) ৮০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১২০ টাকা
ব্যাখ্যা
 
প্রতি পুরুষ, মহিলা ও বালকের প্রাপ্ত অংশের অনুপাত যথাক্রমে ৩ : ২ : ১

ধরি, 
১ জন পুরুষ পাবে = ৩ক টাকা 
১ জন মহিলা পাবে = ২ক টাকা 
১ জন বালক পাবে = ক টাকা 

প্রশ্নমতে, 
২ × ৩ক + ৫ × ২ক + ৮ × ক = ৯৬০ 
৬ক + ১০ক + ৮ক =৯৬০ 
২৪ক = ৯৬০ 
ক = ৯৬০/২৪ 
ক = ৪০ 

১ জন মহিলা পাবে = ২ক টাকা 
                             = ২ × ৪০ 
                              = ৮০ টাকা
১,১৩৫.
রানা, জামাল এবং কামালের বয়সের সমষ্টি ১৬৮ বছর। তাদের বয়সের অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ হলে, জামাল এবং রানার বয়সের পার্থক্য কত বছর?
  1. ক
    ১০ বছর
  2. খ
    ১২ বছর
  3. গ
    ১৪ বছর
  4. ঘ
    ১৬ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রানা, জামাল এবং কামালের বয়সের সমষ্টি ১৬৮ বছর। তাদের বয়সের অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ হলে, জামাল এবং রানার বয়সের পার্থক্য কত বছর?

সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ৪ + ৫ = ১২
তাহলে, রানার বয়স = ১৬৮ × (৩/১২) = ৪২ বছর
জামালের বয়স = ১৬৮ × (৪/১২) = ৫৬ বছর

∴ জামাল ও রানার বয়সের পার্থক্য = ৫৬ - ৪২ বছর
= ১৪ বছর
১,১৩৬.
৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬ অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত? 
  1. ক
    ৩৫ : ৭২
  2. খ
    ৭২ : ৩৫
  3. গ
    ১০৫ : ৭২
  4. ঘ
    ৭২ : ১০৫ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬ অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬ এর অনুপাত 
∴ মিশ্র অনুপাত হবে = (৫ × ৭ × ৩) : (১৮ × ২ × ৬) 
= ১০৫ : ২১৬ 
= ৩৫: ৭২ ।

১,১৩৭.
একটি লম্বা লাঠি ২ : ৩ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে, বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য ২১ মিটার হয়। লাঠিটির মোট দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৯৫ মিটার
  2. খ
    ৭৫ মিটার
  3. গ
    ৮০ মিটার
  4. ঘ
    ৭০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি লম্বা লাঠি ২ : ৩ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে, বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য ২১ মিটার হয়। লাঠিটির মোট দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, প্রতি অংশের দৈর্ঘ্য = ক মিটার
তাহলে অংশগুলো হবে, ২ক, ৩ক, ৫ক
এবং
দেওয়া আছে,
বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য ২১ মিটার

প্রশ্নমতে,
৫ক - ২ক = ২১
⇒ ৩ক = ২১
⇒ক = ২১/৩
∴ ক = ৭ মিটার

∴ মোট দৈর্ঘ্য = ২ক + ৩ক + ৫ক = ১০ক = ১০ × ৭ = ৭০ মিটার
১,১৩৮.
ক ও খ এর মধ্যে ৫৬০ টাকা এমনভাবে ভাগ করে দেয়া হয় যেন খ, ক এর টাকার তিনগুণ পায়। খ কত টাকা পায়?
  1. ক
    ১৪০ টাকা
  2. খ
    ২২০ টাকা
  3. গ
    ৩২০ টাকা
  4. ঘ
    ৪২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক ও খ এর মধ্যে ৫৬০ টাকা এমনভাবে ভাগ করে দেয়া হয় যেন খ, ক এর টাকার তিনগুণ পায়। খ কত টাকা পায়?

সমাধান: 
ক পায় = ক  টাকা 
খ পায় = ৩ক  টাকা 

প্রশ্নমতে,
৩ক  + ক  = ৫৬০
৪ক = ৫৬০
∴ ক  = ১৪০ 

∴ খ পায় = ৩ × ১৪০
= ৪২০ টাকা
১,১৩৯.
দুইজন শ্রমিকের মাঝে ৮০০ টাকা ৫:৩ অনুপাতে ভাগ করে দিলে ১ম জন কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ৩০০
  2. খ
    ৫০০
  3. গ
    ৫৩০
  4. ঘ
    ৬৫০
ব্যাখ্যা

অনুপাত দ্বয়ের যোগফল = ৫ + ৩ = ৮
∴ ১ম জন পাবে = ৮০০ এর (৫/৮) = ৫০০ টাকা

১,১৪০.
একটি ঝুড়িতে কমলা ও আপেলের অনুপাত ৩ : ২। ৫টি কমলা পঁচে যাওয়ায় এগুলো সরিয়ে নেওয়ায় অনুপাত হয় ১ : ১। ঝুড়িতে কতটি আপেল ছিল?
  1. ক
    ১০ টি
  2. খ
    ১৫ টি
  3. গ
    ২০ টি
  4. ঘ
    নির্ণয় করা সম্ভব নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে কমলা ও আপেলের অনুপাত ৩ : ২। ৫টি কমলা পঁচে যাওয়ায় এগুলো সরিয়ে নেওয়ায় অনুপাত হয় ১ : ১। ঝুড়িতে কতটি আপেল ছিল?

সমাধান:
ধরি,
কমলা ৩ক টি এবং আপেল ২ক টি।

প্রশ্নমতে,
(৩ক - ৫)/২ক = ১/১
⇒ ৩ক - ৫ = ২ক
∴ ক = ৫

∴ আপেলের পরিমাণ = ২ × ৫ = ১০টি
১,১৪১.
A:B = ৩ঃ৪, B:C = ৫ঃ৬, এবং C:D = ২ঃ৩, হলে A:D = কত?
  1. ক
    ক) ৩ঃ৩
  2. খ
    খ) ৩ঃ২
  3. গ
    গ) ৫ঃ৩
  4. ঘ
    ঘ) ৫ঃ১২
ব্যাখ্যা

A:B = ৩ঃ৪ = ১৫ঃ২০
B:C = ৫ঃ৬ = ২০ঃ২৪
C:D = ২ঃ৩ = ২৪ঃ৩৬
∴ A:B:C:D = ১৫ঃ২০ঃ২৪ঃ৩৬
∴ A:D = ১৫ঃ৩৬ = ৫ঃ১২

১,১৪২.
একটি স্কুলের একটি শ্রেণিকক্ষে ছেলে ও মেয়ের অনুপাত ২ : ৪। যদি শ্রেণিকক্ষে ২ জন শিক্ষক এবং ১৮ জন পর্যবেক্ষকসহ মোট ১৪৩ জন লোক থাকে, তবে শ্রেণিকক্ষে মেয়ের সংখ্যা কতজন? 
  1. ক
    ৭০ জন
  2. খ
    ৮২ জন
  3. গ
    ৮ জন
  4. ঘ
    ৮০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্কুলের একটি শ্রেণিকক্ষে ছেলে ও মেয়ের অনুপাত ২ : ৪। যদি শ্রেণিকক্ষে ২ জন শিক্ষক এবং ১৮ জন পর্যবেক্ষকসহ মোট ১৪৩ জন লোক থাকে, তবে শ্রেণিকক্ষে মেয়ের সংখ্যা কতজন?

সমাধান:
ছেলে-মেয়ের অনুপাতের যোগফল = ২ + ৪ = ৬

শ্রেণিকক্ষে মোট ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা = ১৪৩ - (২ + ১৮) = ১২৩ জন

∴ শ্রেণিকক্ষে মেয়ের সংখ্যা
= ১২৩ × (৪/৬)
=  ১২৩ × (২/৩)
= ৪১ × ২ 
= ৮২ জন

∴ শ্রেণিকক্ষে মেয়ের সংখ্যা ৮২ জন।

১,১৪৩.
যদি x : y = 4 : 3, y : z = 5 : 4 এবং x = 200 হয়, তবে z এর মান কত?
  1. ক
    100/3
  2. খ
    800/3
  3. গ
    150
  4. ঘ
    120
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x : y = 4 : 3, y : z = 5 : 4 এবং x = 200 হয়, তবে z এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x : y = 4 : 3, y : z = 5 : 4 এবং x = 200

যেহেতু x : y = 4 : 3 এবং x = 200, সেহেতু আমরা লিখতে পারি,
⇒ x/y = 4/3
⇒ 200/y = 4/3 
⇒ 4y = 200 × 3
⇒ 4y = 600
⇒ y = 600/4
∴y = 150

আবার,
যেহেতু y : z = 5 : 4 এবং y = 150, সেহেতু আমরা লিখতে পারি,
⇒ y/z = 5/4
⇒ 150/z = 5/4  ;[y = 150]
⇒ 5z = 150 × 4
⇒ 5z = 600
⇒ z = 600/5
∴ z = 120
১,১৪৪.
একটি পেন্সিল এবং একটি কলমের ক্রয়মূল্যের অনুপাত ৩ : ৭। তাদের বিক্রয় মূল্যের অনুপাত ১ : ৪। যদি পণ্য দুটি বিক্রয় করে লোকসানের পরিমাণ সমান হয়, তবে কলমের ক্রয়মূল্য এবং বিক্রয়মূল্যে অনুপাত কত?
  1. ক
    ৭ : ১৬
  2. খ
    ১১ : ২১
  3. গ
    ২১ : ১৬
  4. ঘ
    ৩ : ৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পেন্সিল এবং একটি কলমের ক্রয়মূল্যের অনুপাত ৩ : ৭। তাদের বিক্রয় মূল্যের অনুপাত ১ : ৪। যদি পণ্য দুটি বিক্রয় করে লোকসানের পরিমাণ সমান হয়, তবে কলমের ক্রয়মূল্য এবং বিক্রয়মূল্যে অনুপাত কত?
 
সমাধান:
ধরি,
পেন্সিলের ক্রয়মূল্য = ৩ক
এবং কলমের ক্রয়মূল্য = ৭ক।

আবার,
পেন্সিলের বিক্রয়মূল্য = খ
এবং কলমের বিক্রয়মূল্য = ৪খ

যেহেতু, পণ্য দুটি বিক্রয় করে লোকসানের পরিমাণ সমান।
∴ ৩ক - খ = ৭ক - ৪খ
⇒ ৪ক = ৩খ
⇒ ক/খ = ৩/৪
∴ ক = ৩খ/৪

∴ কলমের ক্রয়মূল্য ও বিক্র্যমূল্যের অনুপাত = ৭ক : ৪খ
= ৭ × (৩/৪)খ : ৪খ
= (২১/৪)খ : ৪খ
= ২১/৪ : ৪
= ২১ : ১৬

অতএব, কলমের ক্রয়মূল্য এবং বিক্রয়মূল্যের অনুপাত ২১ : ১৬

১,১৪৫.
৬০ লিটার কেরােসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭: ৩। ঐ মিশ্রণের আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
  1. ক
    ক) ৬০
  2. খ
    খ) ৭০
  3. গ
    গ) ৮০
  4. ঘ
    ঘ) ৯০
ব্যাখ্যা

কেরােসিনের পরিমাণ = ৬০ × ৭/১০ = ৪২ লিটার
পেট্রোলের পরিমাণ = ৬০ × ৩/১০ = ১৮ লিটার
ধরি 'x' লিটার পেট্রোল মিশাতে হবে
∴ ৪২: (১৮ + x) = ৩ : ৭
বা, ৪২/ (১৮+ x) = ৩/৭
বা, ৫৪ + ৩x = ২৯৪
সুতরাং, x = ৮০ লিটার

১,১৪৬.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ১ এবং পার্থক্য ১৫। ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ১ এবং পার্থক্য ১৫। ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
∴ বড় সংখ্যাটি = ক + ১৫

প্রশ্নমতে,
(ক + ১৫)/ক = ২/১
বা, ক + ১৫ = ২ক
বা, ২ক - ক = ১৫
বা, ক = ১৫

সুতরাং ছোট সংখ্যাটি হলো = ১৫
১,১৪৭.
ক, খ ,গ একত্রে ব্যবসা করে ৮৮৫ টাকা লাভ করে। যদি ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত ৩ : ৫ : ৭ হয়, গ এর লাভের পরিমাণ কত? 
  1. ক
    ক) ৪৩৬ টাকা
  2. খ
    খ) ৪১৩ টাকা
  3. গ
    গ) ৪২৬ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪৩৯ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ ,গ একত্রে ব্যবসা করে ৮৮৫ টাকা লাভ করে। যদি ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত ৩ : ৫ : ৭ হয়, গ এর লাভের পরিমাণ কত? 

সমাধান: 
ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত ৩ : ৫ : ৭ 
অনুপাতের রাশি গুলোর যোগফল = ৩ + ৫ + ৭ = ১৫

গ এর লাভের পরিমাণ = (৮৮৫ এর ৭/১৫) টাকা 
                                   = ৪১৩ টাকা
১,১৪৮.
আপেলের দাম কমলার দামের ৩৫০% হলে, আপেল ও কমলার দামের অনুপাত কত?
  1. ক
    ৯ : ৪
  2. খ
    ৩ : ১
  3. গ
    ৭ : ২
  4. ঘ
    ৮ : ৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আপেলের দাম কমলার দামের ৩৫০% হলে, আপেল ও কমলার দামের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
কমলার দাম = ক টাকা
তাহলে, আপেলের দাম = ক এর ৩৫০%
= ক × (৩৫০/১০০)
= ৭ক/২ টাকা 

∴  আপেল ও কমলার দামের অনুপাত = ৭ক/২ : ক
= ৭ : ২
১,১৪৯.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ১০। প্রত্যেক সংখ্যার সঙ্গে ৬ যোগ করলে সংখ্যা দুটির ব্যস্ত অনুপাত হয় ১২ : ৫। বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৩৬
  2. খ
    খ) ৩২
  3. গ
    গ) ৩৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ১০। প্রত্যেক সংখ্যার সঙ্গে ৬ যোগ করলে সংখ্যা দুটির ব্যস্ত অনুপাত হয় ১২ : ৫। বৃহত্তম সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
মনে করি,
সংখ্যা দুটি ৩x এবং ১০x 

প্রশ্নমতে,
(৩x + ৬)/(১০x + ৬) = ৫/১২
বা, ৫০x + ৩০ = ৩৬x + ৭২
বা, ১৪x = ৪২
∴ x = ৩

বৃহত্তম সংখ্যাটি ১০x = ১০ × ৩ = ৩০ 
১,১৫০.
পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ। ৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ১০ গুণ ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৪ : ১
  2. খ
    খ) ৫ : ১
  3. গ
    গ) ১ : ৪
  4. ঘ
    ঘ) ৩ : ১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ। ৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ১০ গুণ ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত কত?

সমাধান:
বর্তমানে পুত্রের বয়স = ক বছর 
বর্তমানে পিতার বয়স ৪ক বছর

প্রশ্নমতে,
১০(ক - ৬) = ৪ক - ৬
বা, ১০ক - ৬০ = ৪ক - ৬
বা, ৬ক = ৫৪
∴ ক = ৯

পুত্রের বর্তমান বয়স ৯ বছর
পিতার বর্তমান বয়স (৯ × ৪) = ৩৬ বছর

∴ তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত = ৩৬ : ৯ = ৪ : ১
১,১৫১.
কিছু টাকা রিফাত, সিফাত ও সিয়াম এর মধ্যে ৫ : ৩ : ২ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো। সিয়াম ৩৬০ টাকা পেলে মোট টাকা কত ছিলো?
  1. ক
    ক) ১২০০ টাকা 
  2. খ
    খ) ১৪০০ টাকা 
  3. গ
    গ) ১৬০০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ১৮০০ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কিছু টাকা রিফাত, সিফাত ও সিয়াম এর মধ্যে ৫ : ৩ : ২ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো। সিয়াম ৩৬০ টাকা পেলে মোট টাকা কত ছিলো?

সমাধান: 
রিফাত : সিফাত  : সিয়াম = ৫ : ৩ : ২ 

রিফাত পাবে = ৫ক টাকা
সিয়াম পাবে = ২ক টাকা
সিফাত  পাবে = ৩ক টাকা 

প্রশ্নমতে,
২ক = ৩৬০
ক = ১৮০

মোট টাকা = ৫ক + ৩ক + ২ক 
=১০ক 
= ১০ × ১৮০ 
= ১৮০০ টাকা 
১,১৫২.
কলার দাম ২০% কমে যাওয়ায় ২৫ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি কলার দাম কত?
  1. ক
    ক) ২.৫ টাকা
  2. খ
    খ) ১.২৫ টাকা
  3. গ
    গ) ৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩.২৫ টাকা
ব্যাখ্যা
২০% কমে,
১০০ টাকায় কমে ২০ টাকা
১ টাকায় কমে ২০/১০০ টাকা
২৫ টাকায় কমে ২০ × ২৫/১০০ টাকা
= ৫ টাকা

শর্তমতে,
কলার দাম ৫ টাকা কমে যাওয়ায় ২ টি কলা বেশি পাওয়া যায়।

সুতরাং ২টি কলার দাম = ৫ টাকা
তাহলে ১টি কলার দাম = ৫/২ টাকা।
                                   = ২.৫ টাকা 
১,১৫৩.
আরিফ ও আকিবের বয়সের অনুপাত 5 : 3, আরিফের বয়স 20 বছর হলে কত বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত 7 : 5 হবে?
  1. ক
    ক) 5 বছর
  2. খ
    খ) 8 বছর
  3. গ
    গ) 6 বছর
  4. ঘ
    ঘ) 10 বছর
ব্যাখ্যা
আরিফের বয়স :  আকিবের বয়স = 5 : 3
20 বছর : আকিবের বয়স = 5 : 3
20 বছর/আকিবের বয়স = 5/3
আকিবের বয়স = 20 × 3/5 = 12 বছর
y বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত 7 : 5 হলে, 
(y + 20)/(y + 12) = 7/5
7y + 84 = 5y + 100
2y = 16
y = 8
8 বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত 7 : 5 হবে।
১,১৫৪.
একটি মিশ্রণে 'P' এবং 'Q' নামক দুটি তরল 4 : 1 অনুপাতে আছে। যদি মিশ্রণ থেকে 10 লিটার বের করে নেওয়া হয় এবং তার পরিবর্তে 10 লিটার 'Q' যোগ করা হয়, তাহলে অনুপাত হয় 2 : 3। প্রাথমিকভাবে 'P' এর পরিমাণ কত ছিল?
  1. ক
    8 লিটার
  2. খ
    32 লিটার
  3. গ
    20 লিটার
  4. ঘ
    16 লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে 'P' এবং 'Q' নামক দুটি তরল 4 : 1 অনুপাতে আছে। যদি মিশ্রণ থেকে 10 লিটার বের করে নেওয়া হয় এবং তার পরিবর্তে 10 লিটার 'Q' যোগ করা হয়, তাহলে অনুপাত হয় 2 : 3। প্রাথমিকভাবে 'P' এর পরিমাণ কত ছিল?

সমাধান:
ধরি, মিশ্রণের প্রাথমিক পরিমাণ = 5x লিটার

P এর পরিমাণ = 4x লিটার
Q এর পরিমাণ = x লিটার

∴ 10 লিটার মিশ্রণ তুলে নেওয়ার পর,
P এর পরিমাণ = 4x - (4/5) × 10 = 4x - 8 লিটার
Q এর পরিমাণ = x - (1/5) × 10 = x - 2 লিটার

আবার,
Q তে 10 লিটার যোগ করার পর,
Q এর পরিমাণ = x - 2 + 10 = x + 8 লিটার

∴ প্রদত্ত অনুপাত,
⇒ (4x - 8)/(x + 8) = 2/3
⇒ 12x - 24 = 2x + 16
⇒ 10x = 16 + 24
⇒ x = 40/10
⇒ x = 4

∴ P এর পরিমাণ = 4 × 4 = 16 লিটার

১,১৫৫.
দুটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের ১/৫ অংশ। সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ১ : ৫
  2. খ
    খ) ৩ : ২
  3. গ
    গ) ৩ : ৫
  4. ঘ
    ঘ) ১ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের ১/৫ অংশ। সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত কত? 

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ক এবং খ 

প্রশ্নমতে,
ক - খ = (১/৫)(ক + খ)
বা, ৫ক - ৫খ = ক + খ
বা, ৫ক - ক = খ + ৫খ 
বা, ৪ক = ৬খ
বা, ক/খ = ৬/৪
বা, ক/খ = ৩/২
∴ ক : খ = ৩ : ২
১,১৫৬.
একটি মিশ্রণে চিনি ও পানির অনুপাত ৪ : ১। যদি এই মিশ্রণে ১২ লিটার পানি যোগ করা হয়, তবে অনুপাত হয় ২ : ১। প্রথম মিশ্রণে চিনির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৩৬ কেজি
  2. খ
    ৪২ কেজি
  3. গ
    ৫৬ কেজি
  4. ঘ
    ৪৮ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে চিনি ও পানির অনুপাত ৪ : ১। যদি এই মিশ্রণে ১২ লিটার পানি যোগ করা হয়, তবে অনুপাত হয় ২ : ১। প্রথম মিশ্রণে চিনির পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম অনুপাত, চিনির পরিমাণ ৪ক এবং পানির পরিমাণ ক

আবার,
১২ লিটার পানি যোগ করার পর পানি পরিমাণ = ক + ১২

∴ নতুন অনুপাত,
৪ক : (ক + ১২) = ২ : ১
⇒ ২ক + ২৪ = ৪ক
⇒ ৪ক - ২ক = ২৪
⇒ ২ক = ২৪
⇒ ক = ২৪/২
∴ ক = ১২

∴ প্রথম মিশ্রণে চিনির পরিমাণ = ১২ × ৪ = ৪৮ কেজি
১,১৫৭.
৮১ : ২৫৬ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
  1. ক
    ৯ : ২৬
  2. খ
    ৯ : ১৬
  3. গ
    ১১ : ১৮
  4. ঘ
    ৭ : ৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮১ : ২৫৬ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান:
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোনো অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়।

∴ ৮১ : ২৫৬ এর দ্বিভাজিত অনুপাত = √৮১ : √২৫৬
= ৯ : ১৬

∴ ৮১ : ২৫৬ এর দ্বিভাজিত অনুপাত = ৯ : ১৬

১,১৫৮.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৫ হলে তাদের বর্গের সমষ্টি ও অন্তরের অনুপাত কত?
  1. ক
    ৪৯ : ২৫ 
  2. খ
    ৩৬ : ১ 
  3. গ
    ৪ : ৪৯ 
  4. ঘ
    ৩৭ : ১২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৫ হলে তাদের বর্গের সমষ্টি ও অন্তরের অনুপাত কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৫

এখন, যদি অনুপাত a : b হয়, তাহলে বর্গের সমষ্টি : অন্তর = (a২ + b২) : (a২ - b২)
(৭২ + ৫২) : (৭২ - ৫২) ; [এখানে a = ৭, b = ৫]
⇒ (৪৯ + ২৫) : (৪৯ - ২৫)  
⇒ ৭৪ : ২৪
∴ ৩৭ : ১২ ; [২ দ্বারা ভাগ করে] 

সুতরাং, যদি সংখ্যা দুইটির অনুপাত ৭ : ৫ হয়, তবে তাদের বর্গের সমষ্টি ও অন্তরের অনুপাত হবে ৩৭ : ১২।

১,১৫৯.
ক এর ২০% যদি খ এর ২৫% এর সমান হয়, তবে ক ও খ এর অনুপাত কোনটি হবে?
  1. ক
    ৫ : ৪
  2. খ
    ৪ : ১০
  3. গ
    ১০ : ২৫
  4. ঘ
    ৩০ : ২৫
ব্যাখ্যা
ক এর ২০% = খ এর ২৫%
২০ক/১০০ = ২৫খ/১০০
২০ক = ২৫খ
ক/খ = ২৫/২০
ক/খ = ৫/৪
ক : খ = ৫ : ৪
১,১৬০.
কয়েকটি চকলেট আরিফ, রায়হান ও তমালের মধ্যে ৫ : ৪ : ৭ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো। যদি তমাল ৩৫ টি চকলেট পায় তবে আরিফ কয়টি চকলেট পাবেন?
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩০
  5. ঙ
    ঙ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

মনে করি, আরিফ, রায়হান ও তমাল যথাক্রমে ৫ক, ৪ক এবং ৭ক টি চকলেট পায়।
প্রশ্নমতে, ৭ক = ৩৫
বা, ক = ৫
সুতরাং, আরিফ পাবে = ৫ × ৫ = ২৫ টি চকলেট 

১,১৬১.
একটি ব্যবসায় রাকিব এবং সেজানের বিনিয়োগের অনুপাত ৩ : ৫। বিনিয়োগের উপর ১৫% লাভে, রাকিব পেল ৯০০ টাকা। সেজানের বিনিয়োগ কত?
  1. ক
    ৮০০০ টাকা
  2. খ
    ৯৫০০ টাকা
  3. গ
    ১২০০০ টাকা
  4. ঘ
    ১০০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ব্যবসায় রাকিব এবং সেজানের বিনিয়োগের অনুপাত ৩ : ৫। বিনিয়োগের উপর ১৫% লাভে, রাকিব পেল ৯০০ টাকা। সেজানের বিনিয়োগ কত?

সমাধান:
১৫% লাভে,
১৫ টাকা লাভ হয় ১০০ টাকায়।
৯০০ টাকা লাভ হয় = (১০০ × ৯০০)/১৫ টাকা
= ৬০০০ টাকা।

ধরি, রাকিব ও সেজানের বিনিয়োগ যথাক্রমে ৩ক ও ৫ক

∴ ৩ক = ৬০০০
ক = ২০০০ টাকা

∴ সেজানের বিনিয়োগ = ৫ক = ৫ × ২০০০ = ১০০০০ টাকা।
১,১৬২.
১৫৪ টাকাকে ২ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত?
  1. ক
    ক) ৩৬
  2. খ
    খ) ৩৭
  3. গ
    গ) ৩৯
  4. ঘ
    ঘ) ৪২
ব্যাখ্যা

অনুপাতগুলোর যোগফল = ২ + ৪ + ৫ = ১১
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাঃ ১৫৪ এর ২/১১ = ২৮
বৃহত্তম সংখ্যাঃ ১৫৪ এর ৫/১১ = ৭০
∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য = ৭০ - ২৮ = ৪২

১,১৬৩.
১০৫০০ টাকা ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর অংশের গড় কত হবে?
  1. ক
    ২৬২৫ টাকা
  2. খ
    ২৫২৬ টাকা
  3. গ
    ২৬৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৫২৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০৫০০ টাকা ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর অংশের গড় কত হবে?

সমাধান: 
প্রদত্ত অনুপাত = ২ : ৩ : ৪ : ৫
অনুপাতগুলোর যোগফল = ২ + ৩ + ৪ + ৫ = ১৪

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০৫০০ এর ২/১৪ = ১৫০০
বৃহত্তম সংখ্যা = ১০৫০০ এর ৫/১৪ = ৩৭৫০

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সমষ্টি = ১৫০০ + ৩৭৫০ = ৫২৫০ টাকা

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গড় = ৫২৫০/২ = ২৬২৫ টাকা
১,১৬৪.
কোনো চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত ১ : ২ : ২ : ৩ হলে ক্ষুদ্রতম কোণের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৪৫°
  2. খ
    ৬৫°
  3. গ
    ৭০°
  4. ঘ
    ১৩৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত ১ : ২ : ২ : ৩ হলে ক্ষুদ্রতম কোণের পরিমাণ কত? 

সমাধান:
অনুপাতগুলোর যোগফল = ১ + ২ + ২ + ৩ = ৮

আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চারকোণের সমষ্টি = ৩৬০°

∴ ক্ষুদ্রতম কোণ = ৩৬০° × (১/৮)
= ৪৫°
১,১৬৫.
৪ : ৫ অনুপাতকে শতকরায় প্রকাশ করলে কত হবে-
  1. ক
    ক) ১২৫%
  2. খ
    খ) ৮০%
  3. গ
    গ) ১২০%
  4. ঘ
    ঘ) ১৪০%
ব্যাখ্যা
৪ : ৫ = ৪/৫
         = (৪/৫) × (১০০/১০০)
         = (৪ × ১০০)/৫ × (১/১০০)
         = ৮০%
১,১৬৬.
কয়েকটি চকলেট আরিফ, রায়হান ও তমালের মধ্যে ৫ : ৪ : ৭ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো। যদি তমাল ৪২ টি চকলেট পায় তবে আরিফ কয়টি চকলেট পাবেন?
  1. ক
    ক) ২৫
  2. খ
    খ) ২৮
  3. গ
    গ) ৩০
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫
ব্যাখ্যা

মনে করি, আরিফ, রায়হান ও তমাল যথাক্রমে ৫ক, ৪ক এবং ৭ক টি চকলেট পায়।
প্রশ্নমতে, ৭ক = ৪২
বা, ক = ৬
সুতরাং, আরিফ পাবে = ৫ × ৬ = ৩০ টি চকলেট 

১,১৬৭.
৪ : ৭, ৫ : ৯, ৩ : ৮ অনুপাত গুলোর মিশ্র অনুপাত কত?
  1. ক
    ৬ : ৫৯
  2. খ
    ৪ : ৪৯
  3. গ
    ৮ : ৫১
  4. ঘ
    ৫ : ৪২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪ : ৭, ৫ : ৯, ৩ : ৮ অনুপাত গুলোর মিশ্র অনুপাত কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
অনুপাতগুলো = ৪ : ৭, ৫ : ৯ এবং ৩ : ৮

অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = (৪ × ৫ × ৩)  = ৬০
অনুপাত তিনটির উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = (৭ × ৯ × ৮) = ৫০৪

∴ নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ৬০ : ৫০৪
= ৫ : ৪২

১,১৬৮.
২৪ গ্যালন অকটেন মিশ্রিত পেট্রোলে, পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৫ : ৩। এতে আর কত অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৩ : ৫ হবে?
  1. ক
    ৯ গ্যালন 
  2. খ
    ১২ গ্যালন 
  3. গ
    ১৬ গ্যালন 
  4. ঘ
    ১৮ গ্যালন 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৪ গ্যালন অকটেন মিশ্রিত পেট্রোলে, পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৫ : ৩। এতে আর কত অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৩ : ৫ হবে?

সমাধান:
পেট্রোলের পরিমাণ = (৫ × ২৪)/৮ = ১৫ গ্যালন
অকটেনের পরিমাণ = (৩ × ২৪)/৮ = ৯ গ্যালন

ধরি,
ক গ্যালন অকটেন মেশাতে হবে।
তাহলে, ১৫ : (৯ + ক) = ৩ : ৫
⇒ ১৫/ (৯ + ক) = ৩/৫
⇒ ২৭ + ৩ক = ৭৫
⇒ ৩ক = ৭৫ - ২৭
⇒ ৩ক = ৪৮
∴ ক = ১৬ গ্যালন 
১,১৬৯.
৪, ৫, ৮ এর চতুর্থ সমানুপাতী কত?
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ১০
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪, ৫, ৮ এর চতুর্থ সমানুপাতী কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
১ম রাশি : ২য় রাশি = ৩য় রাশি : ৪র্থ রাশি 
⇒ ১ম রাশি/২য় রাশি = ৩য় রাশি/৪র্থ রাশি 
⇒ ৪/৫ = ৮/৪র্থ রাশি 
⇒ ৪র্থ রাশি = (৮ × ৫)/৪
∴ ৪র্থ রাশি = ১০ 

অতএব, চতুর্থ সমানুপাতী = ১০
১,১৭০.
ক, খ, গ এর বেতনের অনুপাত ২ : ৩ : ৫। যদি তাদের বেতন যথাক্রমে ১৫%, ১০%, এবং ২০% বৃদ্ধি পায় তাহলে তাদের বেতনের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ৩ : ৩ : ১০
  2. খ
    ১০ : ১১ : ২০
  3. গ
    ২৩ : ৩৩ : ৬০
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ, গ এর বেতনের অনুপাত ২ : ৩ : ৫। যদি তাদের বেতন যথাক্রমে ১৫%, ১০%, এবং ২০% বৃদ্ধি পায় তাহলে তাদের বেতনের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
ক এর বেতন ২x
খ এর বেতন ৩x
গ এর বেতন ৫x

১৫% বৃদ্ধিতে ক এর বেতন = ২x + (২x × ১৫)/১০০ = ২x + ৩x/১০ = ২৩x/১০
১০% বৃদ্ধিতে খ এর বেতন = ৩x + (৩x × ১০)/১০০ = ৩x + ৩x/১০ = ৩৩x/১০
২০% বৃদ্ধিতে ক এর বেতন = ৫x + (৫x × ২০)/১০০ = ৫x + x= ৬x

বেতনের অনুপাত হবে = ২৩x/১০ : ৩৩x/১০ : ৬x
= ২৩ : ৩৩ : ৬০
১,১৭১.
একটি ট্রাপিজিয়ামের কোণগুলোর অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ : ৬। দ্বিতীয় বৃহত্তম কোণের মান কত?
  1. ক
    ৬০°
  2. খ
    ৮০°
  3. গ
    ১০০°
  4. ঘ
    ১২০°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের কোণগুলোর অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ : ৬। দ্বিতীয় বৃহত্তম কোণের মান কত?

সমাধানঃ
ধরি, ট্রাপিজিয়ামের কোণগুলো:
৩ক, ৪ক, ৫ক, ৬ক

ট্রাপিজিয়ামের কোণগুলোর যোগফল = ৩৬০°

তাহলে সমীকরণ,
৩ক + ৪ক + ৫ক + ৬ক = ৩৬০
⇒ ১৮ক = ৩৬০
∴ ক = ৩৬০/১৮ = ২০°

দ্বিতীয় বৃহত্তম কোণের মান = ৫ × ২০° = ১০০°

∴ দ্বিতীয় বৃহত্তম কোণের মান = ১০০° 

১,১৭২.
একটি স্কুলের ম্যারাথন প্রতিযোগিতায় ৪/৭ অংশ ছাত্র এবং ৬/১১ অংশ ছাত্রী অংশগ্রহণ করে। মোট প্রতিযোগী ২০৮ জনের মধ্যে ১২৪ জন ছাত্র হলে মোট ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৩৩৭ জন
  2. খ
    ৩৪৬ জন
  3. গ
    ৩৬০ জন
  4. ঘ
    ৩৭১ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলের ম্যারাথন প্রতিযোগিতায় ৪/৭ অংশ ছাত্র এবং ৬/১১ অংশ ছাত্রী অংশগ্রহণ করে। মোট প্রতিযোগী ২০৮ জনের মধ্যে ১২৪ জন ছাত্র হলে মোট ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণকারী ছাত্রদের সংখ্যা = (৪/৭) × ছাত্রদের মোট সংখ্যা
⇒ ১২৪ = (৪/৭) × ছাত্রদের মোট সংখ্যা
∴ ছাত্রদের মোট সংখ্যা = ২১৭ জন

∴ প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণকারী ছাত্রীদের সংখ্যা = (২০৮ - ১২৪) = ৮৪ জন

ধরি, মোট ছাত্রীদের সংখ্যা = ক
প্রশ্নমতে,
ক × (৬/১১) = ৮৪
⇒ ৬ক = ৯২৪
∴ ক = ১৫৪

∴ মোট ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা = (২১৭ + ১৫৪) = ৩৭১ জন
১,১৭৩.
পানিভর্তি একটি বালতির ওজন ১০ কিলোগ্রাম। এক-চতুর্থাংশ পানিভর্তি হলে এর ওজন হয় ৪ কিলোগ্রাম। বালতির ওজন কত?
  1. ক
    ক) ১ কিলোগ্রাম
  2. খ
    খ) ২ কিলোগ্রাম
  3. গ
    গ) ১.৫ কিলোগ্রাম
  4. ঘ
    ঘ) ০.৫ কিলোগ্রাম
ব্যাখ্যা
 প্রশ্ন: পানিভর্তি একটি বালতির ওজন ১০ কিলোগ্রাম। এক-চতুর্থাংশ পানিভর্তি হলে এর ওজন হয় ৪ কিলোগ্রাম। বালতির ওজন কত?

সমাধান: 
ধরি,
বালতির ওজন x কিলোগ্রাম 
সম্পূর্ণ পানির ওজন y কিলোগ্রাম 
∴ এক-চতুর্থাংশ পানির ওজন y/4 কিলোগ্রাম 

এখানে,
x + y = 10 ........................(1)
x + y/4 = 4
⇒ 4x + y = 16 .................(2)

(2) থেকে (1) বিয়োগ করে পাই, 
3x = 6 
∴ x = 2

∴ বালতির ওজন ২ কিলোগ্রাম 
১,১৭৪.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৭। প্রত্যেকটির সাথে ৪ যোগ করলে তাদের অনুপাত দাঁড়ায় ৩ : ৫। ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩২
  2. খ
    ৫৬
  3. গ
    ৩৬
  4. ঘ
    ৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৭। প্রত্যেকটির সাথে ৪ যোগ করলে তাদের অনুপাত দাঁড়ায় ৩ : ৫। ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি = ৪ক ও ৭ক

প্রশ্নমতে,
(৪ক + ৪) : (৭ক + ৪) = ৩ : ৫
⇒ (৪ক + ৪)/(৭ক + ৪) = ৩/৫
⇒ ২০ক + ২০ = ২১ক + ১২
⇒ ২১ক - ২০ক = ২০ - ১২
∴  ক = ৮

অতএব,
ছোট সংখ্যাটি = (৪ × ৮) = ৩২
১,১৭৫.
৪৯৫ টাকাকে ২ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে? 
  1. ক
    ১২৫ টাকা
  2. খ
    ১৩৫ টাকা
  3. গ
    ১৩০ টাকা
  4. ঘ
    ১৪০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৯৫ টাকাকে ২ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে? 

সমাধান: 
অনুপাতসমূহের যোগফল = ২ + ৪ + ৫ 
= ১১ 

∴ বৃহত্তম অংশ = (৫/১১) × ৪৯৫ টাকা = ২২৫ টাকা 
এবং 
ক্ষুদ্রতম অংশ = (২/১১) × ৪৯৫ টাকা = ৯০ টাকা

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য = (২২৫ - ৯০) টাকা 
= ১৩৫ টাকা।
১,১৭৬.
ক : খ= ৪ : ৭, খ : গ = ১০ : ৭ হলে, ক : খ : গ কত হবে?
  1. ক
    ৪৯ : ৭০ : ৪০
  2. খ
    ৪০ : ৭০ : ৪৯
  3. গ
    ৭০ : ৪৯ : ৪০
  4. ঘ
    ৪৯ : ৪০ : ৭০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক : খ= ৪ : ৭, খ : গ = ১০ : ৭ হলে, ক : খ : গ কত হবে? 

সমাধান:
ক : খ= ৪ : ৭ = ৪ × ১০ : ৭ × ১০ = ৪০ : ৭০
খ : গ = ১০ : ৭ = ১০ × ৭ : ৭ × ৭ = ৭০ : ৪৯

ক : খ : গ = ৪০ : ৭০ : ৪৯
১,১৭৭.
৫ : ৭, ৪ : ৯, ৩ : ২ সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত? 
  1. ক
    ১০ : ২১
  2. খ
    ২১ : ১২
  3. গ
    ১৫ : ২১
  4. ঘ
    ২১ : ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ : ৭, ৪ : ৯, ৩ : ২ সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত? 

সমাধান: 
অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = ৫ × ৪ × ৩ = ৬০ 
এবং 
অনুপাত তিনটির  উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৭ × ৯ × ২ = ১২৬ 

∴ নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ৬০ : ১২৬
= ১০ : ২১ ।
১,১৭৮.
৪০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ২। ঐ মিশ্রনে কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
  1. ক
    ৩৫ লিটার
  2. খ
    ৪০ লিটার
  3. গ
    ৩০ লিটার
  4. ঘ
    ২৫ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ২। ঐ মিশ্রনে কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান:
এসিডের পরিমাণ = ৪০ × (৩/৫) = ২৪ লিটার
পানির পরিমাণ = ৪০ × (২/৫) = ১৬ লিটার

মনে করি,
ক লিটার পানি মিশাতে হবে।

প্রশ্নমতে,
২৪ / (১৬ + ক) = ৩/৭
⇒ ৪৮ + ৩ক = ১৬৮
⇒ ৩ক = ১২০
⇒ ক = ৪০
১,১৭৯.
দুইটি সংখ্যার যোগফল ৮১০। সংখ্যা দুইটির অনুপাত ৩ : ৭ হলে, সংখ্যা দুইটির পার্থক্য কত?
  1. ক
    ৩৬৫
  2. খ
    ২৬০
  3. গ
    ৩২৪
  4. ঘ
    ২৭০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল ৮১০। সংখ্যা দুইটির অনুপাত ৩ : ৭ হলে, সংখ্যা দুইটির পার্থক্য কত?

সমাধান:
অনুপাতটির পূর্ব ও উত্তর রাশির যোগফল = (৩ + ৭) = ১০

এখানে,
প্রথম সংখ্যাটি = ৮১০ এর (৩/১০) অংশ
= ২৪৩
এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ৮১০ এর (৭/১০) অংশ
= ৫৬৭

∴ সংখ্যা দুইটির পার্থক্য = (৫৬৭ - ২৪৩) = ৩২৪
১,১৮০.
সবুজ, কামাল ও জামাল তিন ভাই। তাদের পিতা ৮৪০০ টাকা তাদের মধ্যে ভাগ করে দিলেন। এতে সবুজ কামালের ৩/৫ অংশ এবং কামাল জামালের দ্বিগুণ টাকা পায়। কামাল কত টাকা পেল? 
  1. ক
    ক) ৩৫০০ টাকা 
  2. খ
    খ) ২৫০০ টাকা 
  3. গ
    গ) ৩০০০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ৪০০০ টাকা 
ব্যাখ্যা
ধরি 
জামাল পায় = x টাকা 
কামাল পায় = 2x টাকা 
সবুজ পায় = 2x এর 3/5 = 6x/5 টাকা

প্রশ্নমতে, 
x + 2x + (6x/5) = 8400
(5x + 10x + 6x)/5 = 8400
21x/5 = 8400
21x = 8400 × 5
x = (8400 × 5)/21 
x = 2000

কামাল পায় = 2 × 2000 টাকা = 4000 টাকা
১,১৮১.
২ঃ৫ এর দ্বিগুনানুপাত এর উত্তরপদ কত?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ১০
  3. গ
    গ) ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৫
ব্যাখ্যা

২ঃ৫ এর দ্বিগুনানুপাত = ৪ঃ২৫
অনুপাতটির উত্তর পদ = ২৫

১,১৮২.
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২৩ বছর। ৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১২ বছর হলে, পিতার বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ক) ২৮ বছর
  2. খ
    খ) ৩৫ বছর
  3. গ
    গ) ৫১ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৬০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২৩ বছর। ৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১২ বছর হলে, পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২৩ বছর।
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি = (২৩ × ৩)
= ৬৯ বছর

৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১২ বছর
৩ বছর পর দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ১২ × ২ বছর
= ২৪ বছর
বর্তমানে দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ২৪ - ৩ - ৩ বছর
= ১৮ বছর

∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৬৯ - ১৮ বছর
= ৫১ বছর
১,১৮৩.
৩ বছর আগে ক ও খ এর গড় বয়স ছিল ১৫ বছর। ক, খ ও গ এর বর্তমান গড় বয়স ২০ বছর। ৬ বছর পর গ এর বয়স কত হবে?
  1. ক
    ক) ৩০ বছর
  2. খ
    খ) ৩৪ বছর
  3. গ
    গ) ৩২ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৩৮ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ বছর আগে ক ও খ এর গড় বয়স ছিল ১৫ বছর। ক, খ ও গ এর বর্তমান গড় বয়স ২০ বছর। ৬ বছর পর গ এর বয়স কত হবে?

সমাধান: 
৩ বছর আগে ক ও খ এর গড় বয়স ছিল ১৫ বছর
৩ বছর আগে ক ও খ এর মোট বয়স ছিল = ১৫ × ২ বছর
                                                                = ৩০ বছর
ক ও খ এর বর্তমানে মোট বয়স = ৩০ +৩ + ৩ = ৩৬ বছর 

ক, খ ও গ এর বর্তমান গড় বয়স ২০ বছর
 ক, খ ও গ এর বর্তমান মোট বয়স (২০ × ৩) বছর
                                                  = ৬০ বছর 
গ এর বর্তমান বয়স = (৬০ - ৩৬) বছর 
                              = ২৪ বছর 
 ৬ বছর পর গ এর বয়স হবে = (২৪ + ৬) বছর = ৩০ বছর
১,১৮৪.
a : b = 2 : 3 এবং b : c = 6 : 7 হয় তবে a : b : c = কত?
  1. ক
    ক) 4 : 6 : 7
  2. খ
    খ) 7 : 6 : 4
  3. গ
    গ) 4 : 7 : 6
  4. ঘ
    ঘ) 6 : 4 : 7
ব্যাখ্যা
a : b = (2 : 3) × 2 = 4 : 6
b : c = (6 : 7) × 1  = 6 : 7
∴ a : b : c = 4 : 6 : 7
১,১৮৫.
বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) 1:2π
  2. খ
    খ) 1:π
  3. গ
    গ) 2π:1
  4. ঘ
    ঘ) π:1
ব্যাখ্যা

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r
সুতরাং, পরিধিঃ ব্যাসার্ধ = 2πr : r = 2π : 1

১,১৮৬.
যদি কোন শ্রেণির ছাত্রদের ১/৪ অংশ ঐ শ্রেণির মোট শিক্ষার্থীদের ১/৫ অংশের সমান হয় তবে শ্রেণিতে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ক) ১ : ৪
  2. খ
    খ) ৪ : ১
  3. গ
    গ) ২ : ৩
  4. ঘ
    ঘ) ৩ : ২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি কোন শ্রেণির ছাত্রদের ১/৪ অংশ ঐ শ্রেণির মোট শিক্ষার্থীদের ১/৫ অংশের সমান হয় তবে শ্রেণিতে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
শ্রেণিতে ছাত্র সংখ্যা = x জন
শ্রেণিতে ছাত্রী সংখ্যা = y জন

প্রশ্নমতে,
(১/৪)x = (১/৫) (x + y)
বা, ৫x = ৪x + ৪y 
বা, x = ৪y
∴ x : y = ৪ : ১

∴ ছাত্র : ছাত্রী = ৪ : ১
১,১৮৭.
তিনটি ক্লাসের শিক্ষার্থীর সংখ্যার অনুপাত 1:2:3 । যদি প্রতি ক্লাসে শিক্ষার্থী সংখ্যা ১০ জন করে বেড়ে অনুপাত 3:5:7 হয়, বর্তমানে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) 120
  2. খ
    খ) 130
  3. গ
    গ) 140
  4. ঘ
    ঘ) 150
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ তিনটি ক্লাসের শিক্ষার্থীর সংখ্যার অনুপাত 1:2:3 । যদি প্রতি ক্লাসে শিক্ষার্থী সংখ্যা ১০ জন করে বেড়ে অনুপাত 3:5:7 হয়, বর্তমানে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধানঃ
মনে করি,
প্রতি ক্লাসের শিক্ষার্থীর সংখ্যা যথাক্রমে x, 2x এবং 3x
প্রতি ক্লাসে 10 জন শিক্ষার্থী বৃদ্ধির পর শিক্ষার্থীর সংখ্যা যথাক্রমে x + 10, 2x +10 এবং 3x +10

প্রশ্নমতে, 
(x + 10) : (2x +10) : (3x +10) = 3:5:7

এখান থেকে ২টি অনুপাত নিয়ে পাই,
(x + 10) : (2x +10) = 3:5
⇒ (x + 10) / (2x +10) = 3/5
⇒ 6x + 30 = 5x + 50
⇒ x = 20

বর্তমান মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা = (20 + 10) + (2 × 20 + 10) + (3 × 20 + 10)
= 30 + 50 + 70
= 150
১,১৮৮.
ক : খ = ৪ : ৫, খ : গ = ২ : ৩ এবং গ = ৪৫০ হলে, ক = কত? 
  1. ক
    ২৪০
  2. খ
    ২৮০
  3. গ
    ৩২০
  4. ঘ
    ২৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক : খ = ৪ : ৫, খ : গ = ২ : ৩ এবং গ = ৪৫০ হলে, ক = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ক : খ = ৪ : ৫ = ৪ × ২ : ৫ × ২ = ৮ : ১০ এবং 
খ : গ = ২ : ৩ = ২ × ৫ : ৩ × ৫ = ১০ : ১৫ 
∴ ক : খ : গ = ৮ : ১০ : ১৫ 

এখন,
ক : গ = ৮ : ১৫
বা, ক/গ = ৮/১৫
বা, ক = ৮গ/১৫
বা, ক = (৮ × ৪৫০)/১৫
∴ ক = ২৪০ ।
১,১৮৯.
কফিতে পানি ও দুধের অনুপাত 4 : 1। পানির পরিমাণ যদি দুধ অপেক্ষা 6 লিটার বেশি হয়, তবে দুধের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) 2 লিটার
  2. খ
    খ) 3 লিটার
  3. গ
    গ) 4 লিটার
  4. ঘ
    ঘ) 8 লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কফিতে পানি ও দুধের অনুপাত 4:1। পানির পরিমাণ যদি দুধ অপেক্ষা 6 লিটার বেশি হয়, তবে দুধের পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কফিতে পানি ও দুধের অনুপাত 4:1
ধরি,
দুধের পরিমাণ = x
পানির পরিমাণ = 4x

প্রশ্নমতে,
4x - x = 6
⇒ 3x = 6
⇒ x = 6/3
∴ x = 2

দুধের পরিমাণ 2 লিটার।
১,১৯০.
ক, খ এবং গ একটি ব্যবসায় 1/2 : 1/3 : 1/4 অনুপাতে বিনিয়োগ করেছে। 2 মাস পর, ক তার মূলধনের অর্ধেক উত্তোলন করে এবং বাকি 10 মাস পর মোট মুনাফা 378 টাকা নিজেদের মধ্যে ভাগ করে নেয়। 12 মাস পর খ এর মুনাফার পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ১৪৪ টাকা
  2. খ
    খ) ১২৭ টাকা
  3. গ
    গ) ১৩৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৪০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ক, খ  এবং গ  একটি ব্যবসায় 1/2 : 1/3 : 1/4 অনুপাতে বিনিয়োগ করেছে। 2 মাস পর, ক তার মূলধনের অর্ধেক উত্তোলন করে এবং বাকি 10 মাস পর মোট মুনাফা 378 টাকা নিজেদের মধ্যে ভাগ করে নেয়। 12 মাস পর খ এর মুনাফার পরিমাণ কত?
 
সমাধান :
ক, খ  এবং গ এর প্রাথমিক বিনিয়োগের অনুপাত = 1/2 : 1/3 : 1/4 = 6 : 4 : 3

ক এর প্রাথমিক বিনিয়োগের পরিমাণ = 6x
খ এর প্রাথমিক বিনিয়োগের পরিমাণ = 4x
গ এর প্রাথমিক বিনিয়োগের পরিমাণ = 3x

∴ ক : খ  : গ  = (6x × 2 + 3x × 10) : (4x × 12) : (3x × 12)
                    = (42x) : (48x) : (36x)
                    =  42 : 48 : 36
                    = 7 : 8 : 6

∴ খ এর মুনাফার পরিমাণ = 378 × (8/21) টাকা 
                                       = 144 টাকা 
১,১৯১.
এক গ্লাস শরবতের ভর ২৫০ গ্রাম। ঐ শরবতে চিনি ও পানির অনুপাত ১ : ৯। এতে কত গ্রাম চিনি মেশালে অনুপাত ২ : ৯ হবে?
  1. ক
    ২৫ গ্রাম
  2. খ
    ৩৫ গ্রাম
  3. গ
    ৪৫ গ্রাম
  4. ঘ
    ৫০ গ্রাম
ব্যাখ্যা
অনুপাতের যোগফল = ১ + ৯ = ১০
চিনির পরিমান = ২৫০ এর ১/১০ = ২৫ গ্রাম
পানির পরিমান = (২৫০ - ২৫) গ্রাম = ২২৫ গ্রাম

প্রশ্নানুসারে, 
(২৫ + ক)/২২৫ = ২/৯
⇒ ২২৫ + ৯ক = ৪৫০
⇒ ৯ক = ৪৫০ - ২২৫ = ২২৫
⇒ ক = ২৫ 
১,১৯২.
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১ : ৪ । পুত্রের বয়স ১৬ হলে পিতার বয়স কত? 
  1. ক
    ৪৪ বছর
  2. খ
    ৪০ বছর
  3. গ
    ৩৪ বছর
  4. ঘ
    ৫৪ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১ : ৪। পুত্রের বয়স ১৬ হলে পিতার বয়স কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত = ১১ : ৪

ধরি, 
পিতার বয়স = ১১ক 
পুত্রের বয়স = ৪ক

প্রশ্নমতে, 
৪ক = ১৬ 
⇒ ক = ১৬/৪ 
∴ ক = ৪ 

∴ পিতার বয়স = (১১ × ৪) বছর 
= ৪৪ বছর । 
১,১৯৩.
সজল ও জামিল যথাক্রমে ৫০০০ টাকা ও ৪০০০ টাকা মূলধন নিয়ে একটি কারবার শুরু করল। ৩ মাস পর সজল আরও ১০০০ টাকা দিল এবং দিপু ৭০০০ টাকা মূলধন নিয়ে কারবারের নতুন অংশীদার হলো। এক বছরে ৩৯৬০ টাকা লাভ হলে, সজল লাভের টাকা কত পাবে?
  1. ক
    ক) ১৫১৮ টাকা
  2. খ
    খ) ১৪৬১ টাকা
  3. গ
    গ) ১৪৯৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৭৯৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : সজল ও জামিল  যথাক্রমে ৫০০০ টাকা ও ৪০০০ টাকা মূলধন নিয়ে একটি কারবার শুরু করল। ৩ মাস পর সজল আরও ১০০০ টাকা দিল এবং দিপু ৭০০০ টাকা মূলধন নিয়ে কারবারের নতুন অংশীদার হলো। এক বছরে ৩৯৬০ টাকা লাভ হলে, সজল লাভের টাকা কত পাবে?

 সমাধান : 
সজল মোট বিনিয়োগ করে = (৫০০০ × ১২) + (১০০০ × ৯) = ৬৯০০০ টাকা
জামিল মোট বিনিয়োগ করে = ৪০০০ × ১২ = ৪৮০০০ টাকা
দিপু মোট বিনিয়োগ করে = ৭০০০ × ৯ = ৬৩০০০ টাকা
∴ তাদের বিনিয়োগের অনুপাত = ৬৯০০০ : ৪৮০০০ : ৬৩০০০ = ২৩ : ১৬ : ২১
এখন,
সজল পাবে = ৩৯৬০ × ২৩/৬০ = ১৫১৮ টাকা
১,১৯৪.
৭ : ক = ক : ২৮ হলে ক এর মান কত?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৭
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭ : ক = ক : ২৮ হলে ক এর মান কত?

সমাধান:
৭ : ক = ক : ২৮
⇒ ৭/ক = ক/২৮
⇒ ক২ = (৭ × ২৮)
⇒ ক২ = ১৯৬
∴ ক = ১৪
১,১৯৫.
রমিজ ও রফিকের বেতনের সমষ্টি ১৮০০ টাকা। রমিজ তার বেতনের ৮০% এবং রফিক তার বেতনের ৭০% ব্যয় করেন। যদি তাদের সঞ্চয়ের অনুপাত ৪ : ৩ হয়, তবে রমিজের বেতন কত?
  1. ক
    ৬০০ টাকা
  2. খ
    ১০০০ টাকা
  3. গ
    ১২০০ টাকা
  4. ঘ
    ১২৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রমিজ ও রফিকের বেতনের সমষ্টি ১৮০০ টাকা। রমিজ তার বেতনের ৮০% এবং রফিক তার বেতনের ৭০% ব্যয় করেন। যদি তাদের সঞ্চয়ের অনুপাত ৪ : ৩ হয়, তবে রমিজের বেতন কত?

সমাধান:
মনে করি, 
রমিজ ও রফিকের বেতন যথাক্রমে ক এবং খ টাকা

প্রশ্নমতে,
ক এর ২০% : খ এর ৩০% = ৪ : ৩
বা, (২০ক/১০০)/(৩০খ/১০০) = ৪/৩
বা, (ক/৫)/(৩খ/১০) = ৪/৩
বা, ২ক/৩খ = ৪/৩
বা, ৬ক = ১২খ
বা, ক/খ = ১২/৬
বা, ক/খ = ২/১
∴ ক : খ = ২ : ১

রমিজের বেতন = ১৮০০ × (২/৩) = ১২০০ টাকা
১,১৯৬.
দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের তিন-চতুর্থাংশ। সংখ্যার অনুপাত কত?
  1. ক
    5 : 2 
  2. খ
    7 : 1 
  3. গ
    6 : 5 
  4. ঘ
    4 : 3 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের তিন-চতুর্থাংশ। সংখ্যার অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে x ও y যেখানে, x > y 

প্রশ্নমতে, 
⇒ x - y = (3/4)(x  + y)
⇒ x - y = (3x + 3y)/4 
⇒ 4x - 4y = 3x + 3y 
⇒ 4x - 3x = 4y + 3y 
⇒ x = 7y 
⇒ x/y = 7 
∴ x : y = 7 : 1 
১,১৯৭.
দুইটি সংখ্যার যোগফল তাদের বিয়োগফলের ৫গুণ। সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৩ : ২
  2. খ
    খ) ১ : ২
  3. গ
    গ) ৩ : ১
  4. ঘ
    ঘ) ১ : ৫
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যা দুইটি x এবং y

প্রশ্নমতে,
x - y = (1/5)(x + y)
⇒ 5x - 5y = x + y
⇒ 5x - x = y + 5y
⇒ 4x = 6y
⇒ x/y = 6/4
⇒ x/y = 3/2
∴ x : y = 3 : 2
১,১৯৮.
৫ঃ৭, ৪ঃ৯ এবং ৩ঃ২ এর মিশ্র অনুপাত কত?
  1. ক
    ১০ঃ১৬
  2. খ
    ১০ঃ২১
  3. গ
    ২১ঃ১০
  4. ঘ
    ২১ঃ১৬
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
মিশ্র অনুপাত = পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল/উত্তর রাশিগুলোর গুণফল।
= (৫×৪×৩)/(৭×৯×২)
= ১০/২১
= ১০ঃ২১

১,১৯৯.
Find out a pair that is similar to the given pair 270 : 45
  1. ক
    ক) 6 : 1
  2. খ
    খ) 9 : 1
  3. গ
    গ) 23 : 9
  4. ঘ
    ঘ) 11 : 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: Find out a pair that is similar to the given pair 270 : 45

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সংখ্যার অনুপাত = 270 : 45
= (270/45 : 45/45)
= 6 : 1
১,২০০.
দুইটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত ৬ : ১১। দ্বিতীয়টির মূল্য ১৪৩ টাকা হলে, প্রথমটির মূল্য কত?
  1. ক
    ৭২ টাকা
  2. খ
    ৭৮ টাকা
  3. গ
    ৮৪ টাকা
  4. ঘ
    ৯৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত ৬ : ১১। দ্বিতীয়টির মূল্য ১৪৩ টাকা হলে, প্রথমটির মূল্য কত?

সমাধান:
দ্বিতীয়টির মূল্য অনুপাতের = ১৪৩/১১ = ১৩ গুণ।
তাহলে, প্রথমটির মূল্য হবে = ৬ × ১৩ = ৭৮ টাকা