অংশীদারী হিসাব, অনুপাত ও সমানুপাত

PrepBank · পাতা ১১ / ২২ · ১,০০১–১,১০০ / ২,১৯৪

১,০০১.

ক = ২খ = ৩গ এবং কখগ = ৩৬ হলে খ = ?

ক
ক) ৬
খ
খ) ৩
গ
গ) ৯
ঘ
ঘ) ৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক = ২খ = ৩গ এবং কখগ = ৩৬ হলে খ = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক = ২খ = ৩গ
বা, ক = ২খ
বা, খ = ক/২

আবার,
ক = ৩গ
বা, গ = ক/৩

এবং কখগ = ৩৬
বা, ক × ক/২ × ক/৩ = ৩৬
বা, ক^৩ = ৩৬ × ৬
বা, ক^৩ = ২১৬
∴ ক = ৬

খ = ৬/২ = ৩

১,০০২.

৬৬০ গ্রামের একটি কেক বানাতে চিনির দ্বিগুণ পরিমাণ ময়দা এবং কিশমিশের দেড়্গুণ পরিমাণ চিনি লাগলে, ময়দা কতটুকু লাগবে?

ক
২০০ গ্রাম
খ
৩৬০ গ্রাম
গ
১৮০ গ্রাম
ঘ
১২০ গ্রাম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬৬০ গ্রামের একটি কেক বানাতে চিনির দ্বিগুণ পরিমাণ ময়দা এবং কিশমিশের দেড়্গুণ পরিমাণ চিনি লাগলে, ময়দা কতটুকু লাগবে?

সমাধান:
ময়দার পরিমাণ : চিনির পরিমান = ২ : ১
চিনির পরিমান : কিশমিশের পরিমান = (৩/২) : ১ = ৩ : ২
ময়দা : চিনি : কিশমিশ = (২ × ৩) : (১ × ৩) : (১ × ২)
ময়দা : চিনি : কিশমিশ = ৬ : ৩ : ২
∴ অনুপাতের যোগফল = ৬ + ৩ + ২ = ১১
∴ ময়দার পরিমাণ = (৬৬০ এর ৬/১১) = ৩৬০

∴ ময়দার পরিমাণ ৩৬০ গ্রাম

১,০০৩.

18 years ago, a man was three times as old as his son. Now, the man is twice as old as his son. The sum of the present ages of the man and his son is = ?

ক
ক) 54 years
খ
খ) 72 years
গ
গ) 105 years
ঘ
ঘ) 108 years
ঙ
ঙ) 111 years

ব্যাখ্যা

Let the son's age 18 years ago be x years,
Then man's age 18 years ago = 3x years
(3x+18) = 2(x+18)
⇒ 3x+18 = 2x+36
⇒ x = 18
Sum of their present ages
⇒ (3x+18+x+18) years
⇒ (4x+36) years
⇒ (4×18+36) years
⇒ 108 years

১,০০৪.

৬০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ঃ ৩। ঐ মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ কত?

ক
ক) ৩৫ লিটার
খ
খ) ৪২ লিটার
গ
গ) ৪৪ লিটার
ঘ
ঘ) ৩৮ লিটার

ব্যাখ্যা

অনুপাতের সমষ্টি = ৭+৩ = ১০
∴ ৬০ লিটার মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার।

১,০০৫.

৪০ লিটার ফলের রসে লিচু ও কমলার অনুপাত ৩:১। কমলার রসের পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি ১:২ হবে?

ক
ক) ৩০
খ
খ) ৪০
গ
গ) ৫০
ঘ
ঘ) ৬০

ব্যাখ্যা

৪০ লিটার মিশ্রণে লিচুর রস আছে (৪০×৩)/(৩+১) = ৩০ লিটার।
সুতরাং কমলার রস আছে (৪০-৩০) = ১০ লিটার।
মিশ্রণটিতে লিচু ও কমলার রসের অনুপাত ১:২ হতে হলে কমলার রস থাকতে হবে (৩০×২) = ৬০ লিটার।
সুতরাং কমলার রস মিশাতে হবে (৬০-১০) = ৫০ লিটার

১,০০৬.

৭ : ৫ এবং ৮ : ৯ দুইটি অনুপাত। এদের ধারাবাহিক অনুপাতে প্রকাশ -

ক
ক) ৩৫ : ৪০ : ৪৫
খ
খ) ৫৬ : ৪০ : ৫৫
গ
গ) ১৫ : ৪০ : ৪৫
ঘ
ঘ) ৫৬ : ৪০ : ৪৫

ব্যাখ্যা

৭ : ৫ এবং ৮ : ৯ দুইটি অনুপাত। এদের ধারাবাহিক অনুপাতে প্রকাশ -

৭ : ৫ = (৭ × ৮) : ৫ × ৮) = ৫৬ : ৪০
৮ : ৯ = (৮ × ৫) : (৯ × ৫) = ৪০ : ৪৫
অনুপাত দুইটির ধারাবাহিক অনুপাত = ৫৬ : ৪০ : ৪৫

১,০০৭.

একটি সোনার গহনার ওজন ৪৮ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১। গহনায় কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?

ক
৬ গ্রাম
খ
৮ গ্রাম
গ
১৬ গ্রাম
ঘ
১২ গ্রাম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ৪৮ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১। গহনায় কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?

সমাধান:
গহনার ওজন = ৪৮ গ্রাম
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ সোনার পরিমাণ = (৪৮ × ৩)/৪ = ৩৬ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (৪৮ × ১)/৪ = ১২ গ্রাম

ধরি,
ক পরিমাণ সোনা মিশাতে হবে

প্রশ্নমতে,
ক + ৩৬ : ১২ = ৪ : ১
(ক + ৩৬)/১২ = ৪/১
ক + ৩৬ = ৪৮
ক = ৪৮ - ৩৬
ক = ১২
∴ অতিরিক্ত সোনা মেশাতে হবে ১২ গ্রাম

১,০০৮.

একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৩ ও ১২ হলে মধ্যসমানুপাতিক কত?

ক
৬
খ
৯
গ
১২
ঘ
১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৩ ও ১২ হলে মধ্য সমানুপাতিক কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক্রমিক সমানুপাতের ১ম রাশি = ৩
ক্রমিক সমানুপাতের ৩য় রাশি = ১২
ক্রমিক সমানুপাতের দ্বিতীয় রাশিটিকে প্রথম ও তৃতীয় রাশির মধ্য সমানুপাতিক বলে।

∴ (দ্বিতীয় রাশি)^২ = প্রথম রাশি × তৃতীয় রাশি
বা, (দ্বিতীয় রাশি)^২ = ৩ × ১২
বা, (দ্বিতীয় রাশি)^২ = ৩৬
বা, দ্বিতীয় রাশি = √(৩৬)
∴ দ্বিতীয় রাশি = ৬

∴ মধ্য সমানুপাতিক = ৬।

১,০০৯.

নিচের কোনটি একক অনুপাত?

ক
ক) ১৫ঃ১৫
খ
খ) ৫ঃ১০
গ
গ) ৩ঃ৫
ঘ
ঘ) কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

যে সকল অনুপাতের পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশি সমান সে অনুপাতকে একক অনুপাত বল।
যেমনঃ- ১৫ঃ১৫, ১ঃ১, ২০ঃ২০ ইত্যাদি

১,০১০.

In a class, the number of boys is 35% more than that of the girls. The total number of students in the class is 94. If 6 more boys are admitted to the class, the ratio of the number of boys to that of the girls is-

ক
3 : 2
খ
2 : 3
গ
3 : 4
ঘ
1 : 2

ব্যাখ্যা

Question: In a class, the number of boys is 35% more than that of the girls. The total number of students in the class is 94. If 6 more boys are admitted to the class, the ratio of the number of boys to that of the girls is-

Solution:
ধরি,
ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা হলো x
প্রশ্নানুযায়ী, ছাত্রের সংখ্যা ছাত্রীর সংখ্যার চেয়ে 35% বেশি।
সুতরাং, ছাত্রের সংখ্যা = x + (x এর 35%)
= x + (35x/100)
= x + (7x/20)
= 27x/20

এবং
দেওয়া আছে,
ক্লাসে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা = 94 জন

প্রশ্নমতে,
x + (27x/20) = 94
⇒ 47x/20 = 94
⇒ x = (94 × 20)/47
∴ x = 40
অতএব, ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা হলো 40 জন।
সুতরাং, ছাত্রের সংখ্যা হলো = (27/20) × 40 = 54 জন।

আবার,
ক্লাসে আরও 6 জন নতুন ছাত্র ভর্তি হয়।
∴ মোট ছাত্রের সংখ্যা = 54 + 6 = 60 জন।

এখন,
∴ ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত = 60 : 40 = 3 : 2

১,০১১.

রাফি ও রাফসান যথাক্রমে ৩০০০০ টাকা ও ৫০০০০ টাকা নিয়ে একটি অংশীদারি ব্যবসা শুরু করে। ৬ মাস পর রাফি আরও ৪০০০০ টাকা দেয়। কিন্তু, রাফসান ১০০০০ টাকা তুলে নেয়। বছরের শেষে ১৫৯৬০ টাকা লাভ হলে, রাফসান কত টাকা পাবে?

ক
৭৫৬০ টাকা
খ
৭৬৫০ টাকা
গ
৭৮৫০ টাকা
ঘ
৭৪৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাফি ও রাফসান যথাক্রমে ৩০০০০ টাকা ও ৫০০০০ টাকা নিয়ে একটি অংশীদারি ব্যবসা শুরু করে। ৬ মাস পর রাফি আরও ৪০০০০ টাকা দেয়। কিন্তু, রাফসান ১০০০০ টাকা তুলে নেয়। বছরের শেষে ১৫৯৬০ টাকা লাভ হলে, রাফসান কত টাকা পাবে?

সমাধান:
রাফি ও রাফসান লভ্যাংশের অনুপাত = {(৩০০০০ × ৬) + (৭০০০০ × ৬)} : {(৫০০০০ × ৬) + (৪০০০০ × ৬)}
= ৬০০০০০ : ৫৪০০০০
= ৬০ : ৫৪
= ১০ : ৯

∴ রাফসান পাবে = ১৫৯৬০ × (৯/১৯)
= ৭৫৬০ টাকা

১,০১২.

রুবেল ও রাফির আয়ের অনুপাত ৭ : ৫ এবং রাফি ও মামুনের আয়ের অনুপাত ২ : ৩। রুবেলের আয় ২১০ টাকা হলে মামুনের আয় কত?

ক
২১০ টাকা
খ
২২০ টাকা
গ
২২৫ টাকা
ঘ
২৪৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রুবেল ও রাফির আয়ের অনুপাত ৭ : ৫ এবং রাফি ও মামুনের আয়ের অনুপাত ২ : ৩। রুবেলের আয় ২১০ টাকা হলে মামুনের আয় কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
রুবেল : রাফি = ৭ : ৫
রাফি : মামুন = ২ : ৩
রুবেল : রাফি : মামুন = ৭ × ২ : ৫ × ২ : ৫ × ৩ = ১৪ : ১০ : ১৫
অতএব,
রুবেল : মামুন = ১৪ : ১৫

∴ মামুনের আয় = (রুবেলের আয় × ১৫)/১৪
= (২১০ × ১৫)/ ১৪
= ২২৫

∴ মামুনের আয় ২২৫ টাকা।

১,০১৩.

একটি মিশ্রণে ৩৫ লিটার রস আছে। আম ও কমলার অনুপাত ৩ : ২। কমলার রস ৭ লিটার কমিয়ে দিলে অনুপাত কত হবে?

ক
৪ : ৫
খ
১ : ২
গ
২ : ৩
ঘ
৩ : ১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে ৩৫ লিটার রস আছে। আম ও কমলার অনুপাত ৩ : ২। কমলার রস ৭ লিটার কমিয়ে দিলে অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
মোট রস = ৩৫ লিটার
আমের রসের পরিমাণ = (৩/৫) × ৩৫ = ২১ লিটার
কমলার রসের পরিমাণ = (২/৫) × ৩৫ = ১৪ লিটার

এখন
কমলার রস ৭ লিটার কমালে,
নতুন কমলার রসের পরিমাণ = ১৪ - ৭ = ৭ লিটার

∴ নতুন অনুপাত = আম : কমলা = ২১ : ৭ = ৩ : ১

১,০১৪.

১৪৩ টাকাকে ২ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের সমষ্টি কত?

ক
ক) ৪২
খ
খ) ৭৩
গ
গ) ৯১
ঘ
ঘ) ৯৪

ব্যাখ্যা

১৪৩ এর ২/ ১১ = ২৬ ক্ষুদ্রতম
১৪৩ এর ৫/ ১১ = ৬৫ বৃহত্তম
ক্ষুদ্রতম এবং বৃহত্তম সংখ্যার সমষ্টি = ৬৫+২৬ = ৯১

১,০১৫.

৮১ লিটার মিশ্রনে দুধ ও পানি ৭ : ২ অনুপাতে মিশ্রিত আছে। কি পরিমাণ দুধ যোগ করলে মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত ৮ : ২ হবে?

ক
৬ লিটার
খ
১৪ লিটার
গ
১২ লিটার
ঘ
৯ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮১ লিটার মিশ্রনে দুধ ও পানি ৭ : ২ অনুপাতে মিশ্রিত আছে। কি পরিমাণ দুধ যোগ করলে মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত ৮ : ২ হবে?

সমাধান:
মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত = ৭ : ২
মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাতের সমষ্টি = ৯
∴ দুধ = (৮১ × ৭)/৯ = ৬৩ লিটার
এবং
পানি = (৮১ × ২)/৯ = ১৮ লিটার

মনে করি,
ক লিটার দুধ যোগ করতে হবে।

প্রশ্নমতে,
৬৩ + ক : ১৮ = ৮ : ২
বা, (৬৩ + ক)/১৮ = ৮/২
বা, (৬৩ + ক)/১৮ = ৪
বা, ৬৩ + ক = ৪ × ১৮
বা, ৬৩ + ক = ৭২
বা, ক = ৭২ - ৬৩
∴ ক = ৯

∴ দুধ যোগ করতে হবে = ৯ লিটার ।

১,০১৬.

চারটি সংখ্যার ল.সা.গু ৮৪০ এবং অনুপাত ২ : ৩ : ৫ : ৭। চারটি সংখ্যার মধ্যে সবচেয়ে বড় ও ছোট সংখ্যার সমষ্টি কত?

ক
ক) ১৫
খ
খ) ২৭
গ
গ) ৩৬
ঘ
ঘ) ৪০

ব্যাখ্যা

ধরি,
সংখ্যাগুলো ২ক, ৩ক, ৫ক এবং ৭ক

এখানে
২ক, ৩ক, ৫ক এবং ৭ক এর ল.সা.গু = ২১০ক

প্রশ্নমতে,
২১০ক = ৮৪০
ক = ৮৪০/২১০
ক = ৪

অতএব,
সংখ্যাগুলো ২ × ৪ = ৮, ৩ × ৪ =১২, ৫ × ৪ =২০ এবং ৭ × ৪ =২৮

সবচেয়ে বড় ও ছোট সংখ্যার সমষ্টি = ২৮ + ৮ = ৩৬

১,০১৭.

x এর ১০% যদি y এর ২০% এর সমান হয় তবে x : y = কত?

ক
ক) ১ : ২
খ
খ) ২ : ১
গ
গ) ৫ : ১
ঘ
ঘ) ১০ : ১

ব্যাখ্যা

X এর ১০% = Y এর ২০%
বা, X/Y = ২০% / ১০%
বা, X : Y = ২ : ১

১,০১৮.

নিচের কোনটি ভগ্নাংশ?

ক
ক) অনুপাত
খ
খ) সমানুপাত
গ
গ) সুদের হার
ঘ
ঘ) সবকয়টি

ব্যাখ্যা

অনুপাত, সমানুপাত ও সুদের হার সবগুলোই ভগ্নাংশ।

১,০১৯.

১৬ : ৬৪ দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

ক
৮ : ৪
খ
১ : ৪
গ
৮ : ৩২
ঘ
৪ : ৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৬ : ৬৪ দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান:
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়।
১৬ : ৬৪ দ্বিভাজিত অনুপাত =√১৬ : √৬৪ = ৪ : ৮

১,০২০.

ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে, খ ও গ কাজটি ১৫ দিনে করতে পারে, ক ও গ কাজটি ২০ দিনে করতে পারে। যদি তারা সবাই একত্রে কাজ করে তাহলে কাজটি কতদিনে শেষ হবে?

ক
২৫ দিন
খ
১৮ দিন
গ
১২ দিন
ঘ
১০ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে, খ ও গ কাজটি ১৫ দিনে করতে পারে, ক ও গ কাজটি ২০ দিনে করতে পারে। যদি তারা সবাই একত্রে কাজ করে তাহলে কাজটি কতদিনে শেষ হবে?

সমাধান:
ক + খ একত্রে ১ দিনে করে ১/১২ অংশ
খ + গ একত্রে ১ দিনে করে ১/১৫ অংশ
ক + গ একত্রে ১ দিনে করে ১/২০ অংশ

∴ ২(ক + খ + গ) একত্রে ১ দিনে করে = (১/১২) + (১/১৫) + (১/২০) অংশ
= (৫ + ৪ + ৩)/৬০ অংশ
= ১২/৬০ অংশ
= ১/৫ অংশ

(ক + খ + গ) একত্রে ১ দিনে করে = ১/(৫ × ২) = ১/১০ অংশ

(ক + খ + গ) একত্রে ১/১০ অংশ কাজ করে ১ দিনে
∴ (ক + খ + গ) একত্রে ১ অংশ বা সম্পূর্ণ কাজ করে = ১০ দিনে

১,০২১.

সজল ও জামিল যথাক্রমে ৫০০০ টাকা ও ৪০০০ টাকা মূলধন নিয়ে একটি কারবার শুরু করল। ৩ মাস পর সজল আরও ১০০০ টাকা দিল এবং দিপু ৭০০০ টাকা মূলধন নিয়ে কারবারের নতুন অংশীদার হলো। এক বছরে ৩৯৬০ টাকা লাভ হলে, জামিল লাভের টাকা কত পাবে?

ক
ক) ১৫১৮ টাকা
খ
খ) ১০৫৬ টাকা
গ
গ) ১৩৮৬ টাকা
ঘ
ঘ) ১৫২০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : সজল ও জামিল যথাক্রমে ৫০০০ টাকা ও ৪০০০ টাকা মূলধন নিয়ে একটি কারবার শুরু করল। ৩ মাস পর সজল আরও ১০০০ টাকা দিল এবং দিপু ৭০০০ টাকা মূলধন নিয়ে কারবারের নতুন অংশীদার হলো। এক বছরে ৩৯৬০ টাকা লাভ হলে, জামিল লাভের টাকা কত পাবে?

সমাধান :
সজল মোট বিনিয়োগ করে = (৫০০০ × ১২) + (১০০০ × ৯) = ৬৯০০০ টাকা
জামিল মোট বিনিয়োগ করে = ৪০০০ × ১২ = ৪৮০০০ টাকা
দিপু মোট বিনিয়োগ করে = ৭০০০ × ৯ = ৬৩০০০ টাকা

∴ তাদের বিনিয়োগের অনুপাত = ৬৯০০০ : ৪৮০০০ : ৬৩০০০ = ২৩ : ১৬ : ২১

এখন,
জামিল পাবে = ৩৯৬০ × (১৬)/৬০ = ১০৫৬ টাকা

১,০২২.

২০ মিটার দীর্ঘ একটি রশিকে ২ : ৩ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে সবচেয়ে ছোট টুকরাটির দৈর্ঘ্য কত মিটার হবে?

ক
২
খ
৪
গ
৬
ঘ
১০
ঙ
কোনটিই নয়।

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ মিটার দীর্ঘ একটি রশিকে ২ : ৩ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে সবচেয়ে ছোট টুকরাটির দৈর্ঘ্য কত মিটার হবে?

সমাধান:
একটি রশিকে ২: ৩ : ৫ অনুপাতে ভাগ করা হলো
তাহলে টুকরোগুলির দৈর্ঘ্য ২ক, ৩ক, ৫ক

প্রশ্নমতে,
২ক + ৩ক + ৫ক = ২০
বা, ১০ক = ২০
ক = ২

সবচেয়ে ছোট টুকরাটির দৈর্ঘ্য = ২ক
= ২ × ২ = ৪ মিটার

১,০২৩.

৮০ মিটার বিশিষ্ট একটি বাঁশকে ৩ : ৭ : ১০ অনুপাতে ভাগ করলে বড় টুকরাটির দৈর্ঘ্য কত হবে?-

ক
ক) ২০ মিটার
খ
খ) ৩০ মিটার
গ
গ) ৪০ মিটার
ঘ
ঘ) ৪৫ মিটার

ব্যাখ্যা

অনুপাত গুলোর সমষ্টি: ৩ + ৭ + ১০ = ২০
∴ বড় টুকরাটির দৈর্ঘ্য হবে, ৮০ × ১০/২০ = ৪০ মিটার

১,০২৪.

একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে?

ক
২০ গ্রাম
খ
৩০ গ্রাম
গ
৩৫ গ্রাম
ঘ
৪০ গ্রাম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২
∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৩ + ২) = ৫
∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ২৫ × (৩/৫) গ্রাম = ১৫ গ্রাম
∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ২৫ × (২/৫) গ্রাম = ১০ গ্রাম

ধরি,
সোনা মিশাতে হবে = x গ্রাম

শর্তমতে,
(১৫ + x)/১০ = ৫/১
বা, ১৫ + x = ৫০
বা, x = ৫০ - ১৫
∴ x = ৩৫

∴ সোনা মিশাতে হবে = ৩৫ গ্রাম।

১,০২৫.

ক, খ ও গ একজাতীয় রাশি এবং কঃখ = ৩ঃ৫, খঃগ = ৩ঃ৪ হলে কঃখঃগ = ?

ক
৯ঃ১২ঃ১৬
খ
৯ঃ১৫ঃ২০
গ
১২ঃ৯ঃ২০
ঘ
৬ঃ১৫ঃ১৬

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, কঃখ = ৩ঃ৫ = ৯ঃ১৫ (৩ দ্বারা গুণ করে)
এবং খঃগ = ৩ঃ৪ = ১৫ঃ২০ (৫ দ্বারা গুণ করে)
সুতরাং কঃখঃগ = ৯ঃ১৫ঃ২০।

১,০২৬.

তিনটি ভিন্ন ধরণের গাড়ীর দামের অনুপাত হলো ৪ঃ৫ঃ৭। যদি গাড়ীর সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন দামের পার্থক্য ৬০,০০০ টাকা হয় তাহলে মধ্যম মূল্যের গাড়ীর দাম কত?

ক
ক) ৮০,০০০ টাকা
খ
খ) ১০০০০০ টাকা
গ
গ) ১৪০০০০ টাকা
ঘ
ঘ) ১২০০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

ধরি, এক একটি গাড়ীর দাম যথাক্রমে ৪x, ৫x, ৭x টাকা
প্রশ্নমতে, ৭x - ৪x = ৬০,০০০
⇒ x = ২০,০০০
∴ মধ্যম মূল্যের গাড়ীর দাম = ৫x = ৫ × ২০,০০০ = ১,০০,০০০ টাকা।

১,০২৭.

দুটি দ্রব্যের মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭। দ্বিতীয়টির মূল্য ১৭৮৫ টাকা হলে, প্রথমটির মূল্য কত?

ক
ক) ১২৪৫ টাকা
খ
খ) ১১৭৫ টাকা
গ
গ) ১২৫৫ টাকা
ঘ
ঘ) ১২৭৫ টাকা

ব্যাখ্যা

ধরি
প্রথমটির মূল্য = ক টাকা
শর্তানুসারে,
৫ : ৭ = ক : ১৭৮৫
বা ৭ক = ১৭৮৫ × ৫
বা ক = (১৭৮৫ × ৫)/৭টাকা
বা ক= (২৫৫ × ৫)
∴ ক = ১২৭৫ টাকা

১,০২৮.

60 লিটার ফলের রসে আম ও কমলার অনুপাত 2 : 1। কমলার রসের পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি 1 : 2 হবে?

ক
ক) 40
খ
খ) 50
গ
গ) 60
ঘ
ঘ) 70

ব্যাখ্যা

নিয়ম-১ঃ
নতুন মেশানো কমলার রসের পরিমাণ= {60X(2-1)}/1=60 লিটার।

নিয়ম-২ঃ
৬০ লিটার মিশ্রণে আমের রস আছে (৬০×২) / (২+১) = ৪০ লিটার।
সুতরাং কমলার রস আছে (৬০-৪০) = ২০ লিটার।
মিশ্রণটিতে আম ও কমলার রসের অনুপাত ১:২ হতে হলে কমলার রস থাকতে হবে (৪০×২) = ৮০ লিটার।
সুতরাং কমলার রস মিশাতে হবে (৮০-২০) = ৬০ লিটার।

১,০২৯.

যদি a² + 9b² = 6ab হয়, তাহলে b : a = ?

ক
3 : 2
খ
2 : 3
গ
3 : 1
ঘ
1 : 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a² + 9b²= 6ab হয়, তাহলে b : a = ?

সমাধান
দেওয়া আছে
a² + 9b² = 6ab
⇒ a² - 6ab + 9b² = 0
⇒ a² - 2. a.3b + (3b)² = 0
⇒ (a - 3b)² = 0
⇒ a - 3b = 0
⇒ a = 3b
⇒ 3b = a
⇒ b/a = 1/3
∴ b : a = 1 : 3

১,০৩০.

৮০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ঃ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৪ঃ৭ হবে?

ক
৭০
খ
৭৪
গ
৮০
ঘ
৮৪

ব্যাখ্যা

কেরোসিন = (৮০×৭)/১০ = ৫৬ লিটার,
পেট্রোল = ৮০ - ৫৬ = ২৪ লিটার

x লিটার পেট্রোল মিশালে
শর্তানুসারে আমরা পাই,
৫৬/(২৪ + x) = ৪/৭
৯৬ + ৪ক = ৩৯২
৪ক = ২৯৬
ক = ৭৪

১,০৩১.

৯৯ লিটার মিশ্রনে দুধ ও পানি ৭ : ২ অনুপাতে মিশ্রিত আছে। কি পরিমাণ দুধ যোগ করলে মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত ৪ : ১ হবে?

ক
৯ লিটার
খ
১০ লিটার
গ
১১ লিটার
ঘ
২২ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯৯ লিটার মিশ্রনে দুধ ও পানি ৭ : ২ অনুপাতে মিশ্রিত আছে। কি পরিমাণ দুধ যোগ করলে মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত ৪ : ১ হবে?

সমাধান :
মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত = ৭ : ২
অনুপাতের সমষ্টি = ৯
∴ দুধ = (৯৯ × ৭)/৯ = ৭৭ লিটার এবং
পানি = (৯৯ × ২)/৯ = ২২ লিটার

মনে করি,
ক লিটার দুধ যোগ করতে হবে

প্রশ্নমতে,
৭৭ + ক : ২২ = ৪ : ১
বা, (৭৭ + ক)/২২ = ৪/১
বা, (৭৭ + ক)/২২ = ৪
বা, ৭৭ + ক = ৮৮
বা, ক = ৮৮ - ৭৭ লিটার
বা, ক = ১১ লিটার

১,০৩২.

৩৬ লিটার শরবতে পানি ও চিনির অনুপাত ২ঃ১। চিনির পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাত হবে ১ঃ২?

ক
ক) ১৮ লিটার
খ
খ) ২৭ লিটার
গ
গ) ৩৬ লিটার
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

ধরি, পানি ও চিনির পরিমাণ ২ক এবং ক।
প্রশ্নমতে,
২ক + ক = ৩৬
বা, ৩ক = ৩৬
বা, ক = ১২
সুতরাং পানি = ২ × ১২ = ২৪ লিটার এবং চিনির পরিমাণ = ১২ লিটার।

আবার ধরি, খ লিটার চিনি যোগ করতে হবে।
প্রশ্নমতে,
২৪ঃ(১২ + ক) = ১ঃ২
বা, ২৪/(১২ + ক) = ১/২
বা, ১২ + ক = ৪৮
বা, ক = ৪৮ - ১২ = ৩৬ লিটার।

১,০৩৩.

পনির ও তপনের আয়ের অনুপাত ৪ : ৩। তপন ও রবিনের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪। পনিরের আয় ২৪০ টাকা হলে, রবিনের আয় কত টাকা?

ক
১৬০ টাকা
খ
১২৪ টাকা
গ
১৮০ টাকা
ঘ
১৪৪ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পনির ও তপনের আয়ের অনুপাত ৪ : ৩। তপন ও রবিনের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪। পনিরের আয় ২৪০ টাকা হলে, রবিনের আয় কত টাকা?

সমাধান:
পনির : তপন = ৪ : ৩ = ২০ : ১৫
তপন : রবিন = ৫ : ৪ = ১৫ : ১২
পনির : তপন : রবিন = ২০ : ১৫ : ১২

পনিরের আয় = ২০ক
তপনের আয় = ১৫ক
রবিনের আয় = ১২ ক

প্রশ্নমতে,
২০ক = ২৪০
ক = ২৪০/২০
ক = ১২

রবিনের আয় = ১২ × ১২ = ১৪৪ টাকা

১,০৩৪.

১ বছর পূর্বে তোফায়েল ও হিমেলের বয়সের অনুপাত ছিল ২ : ৩। আজ থেকে ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে ৪ : ৫। হিমেলের বর্তমান বয়স কত?

ক
৫ বছর
খ
১০ বছর
গ
১৫ বছর
ঘ
২৫ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ বছর পূর্বে তোফায়েল ও হিমেলের বয়সের অনুপাত ছিল ২ : ৩। আজ থেকে ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে ৪ : ৫। হিমেলের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
১ বছর পূর্বে তোফায়েলের বয়স ছিল ২ক বছর
১ বছর পূর্বে হিমেলের বয়স ছিল ৩ক বছর

বর্তমানে তোফায়েলের বয়স ২ক + ১ বছর
বর্তমানে হিমেলের বয়স ৩ক + ১ বছর

৫ বছর পর তোফায়েলের বয়স ২ক + ১ + ৫ = ২ক + ৬ বছর
৫ বছর পর হিমেলের বয়স ৩ক + ১ + ৫ = ৩ক + ৬ বছর

প্রশ্নমতে,
(২ক + ৬)/(৩ক + ৬) = ৪/৫
বা, ১০ক + ৩০ = ১২ক + ২৪
বা, ২ক = ৬
∴ ক = ৩

∴ হিমেলের বর্তমান বয়স = ৩ক + ১ = ৩ × ৩ + ১ = ৯ + ১ = ১০ বছর

১,০৩৫.

মারুফ সাহেব জানুয়ারি মাসে দৈনিক গড়ে ৩০০০ টাকা করে ইনকাম করে। মাসের প্রথম ১৬ দিন তার গড়ে প্রতিদিন খরচ ১৫০০ করে কিন্তু বাকি দিনগুলোয় তার খরচ ১৬০০ করে। মাস শেষে তার আয় এবং সঞ্চয়ের অনুপাত কত?

ক
১৭ : ১২
খ
৪২ : ১৩
গ
৩০ : ১৩
ঘ
৩১ : ১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মারুফ সাহেব জানুয়ারি মাসে দৈনিক গড়ে ৩০০০ টাকা করে ইনকাম করে। মাসের প্রথম ১৬ দিন তার গড়ে প্রতিদিন খরচ ১৫০০ করে কিন্তু বাকি দিনগুলোয় তার খরচ ১৬০০ করে। মাস শেষে তার আয় এবং সঞ্চয়ের অনুপাত কত?

সমাধান:
আমরা জনি,
জানুয়ারি মাস ৩১ দিনের।
৩১ দিনে মোট ইনকাম = (৩০০০ × ৩১) টাকা
= ৯৩০০০ টাকা

∴ মোট খরচ = (১৬ × ১৫০০) + (১৫ × ১৬০০) টাকা
= ২৪০০০ + ২৪০০০
= ৪৮০০০ টাকা

∴ সঞ্চয় = (৯৩০০০ - ৪৮০০০) = ৪৫০০০

সুতরাং, আয় : সঞ্চয় = ৯৩০০০ : ৪৫০০০
= ৯৩ : ৪৫
= ৩১ : ১৫

১,০৩৬.

একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৩ ও ১২ হলে মধ্যসমানুপাতিক কত?

ক
৯
খ
১২
গ
৬
ঘ
১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৩ ও ১২ হলে মধ্য সমানুপাতিক কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক্রমিক সমানুপাতের ১ম রাশি = ৩
ক্রমিক সমানুপাতের ৩য় রাশি = ১২
ক্রমিক সমানুপাতের দ্বিতীয় রাশিটিকে প্রথম ও তৃতীয় রাশির মধ্য সমানুপাতিক বলে।
∴ (দ্বিতীয় রাশি)^২ = প্রথম রাশি × তৃতীয় রাশি
বা, (দ্বিতীয় রাশি)^২ = ৩ × ১২
বা, (দ্বিতীয় রাশি)^২ = ৩৬
বা, দ্বিতীয় রাশি = √(৩৬)
∴ দ্বিতীয় রাশি = ৬

∴ মধ্য সমানুপাতিক = ৬।

১,০৩৭.

ক, খ ও গ একটি যৌথ কোম্পানী দিল। ক ৬ মাসের জন্য ১০০ টাকা, খ ৫ মাসের জন্য ২০০ টাকা এবং গ ৩ মাসের জন্য ৩০০ টাকা বিনিয়োগ করল। ক কোম্পানীর একজন কর্মী হিসেবে বেতন বাবদ লাভের ৫% টাকা পায়। যদি কোম্পানীটির মোট লাভ ১০০০ টাকা হয়, তাহলে খ লাভের পরিমাণ কত?

ক
৩৮০ টাকা
খ
১৯০ টাকা
গ
২৯০ টাকা
ঘ
৩৯০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ ও গ একটি যৌথ কোম্পানী দিল। ক ৬ মাসের জন্য ১০০ টাকা, খ ৫ মাসের জন্য ২০০ টাকা এবং গ ৩ মাসের জন্য ৩০০ টাকা বিনিয়োগ করল। ক কোম্পানীর একজন কর্মী হিসেবে বেতন বাবদ লাভের ৫% টাকা পায়। যদি কোম্পানীটির মোট লাভ ১০০০ টাকা হয়, তাহলে খ লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান:
ক, খ ও গ এর বিনিয়োগের অনুপাত = (১০০ × ৬) : (২০০ × ৫) : (৩০০ × ৩)
= ৬০০ : ১০০০ : ৯০০
= ৬ : ১০ : ৯

∴ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = (৬ + ১০ + ৯) = ২৫

মোট লাভ = ১০০০ টাকা

কাজ করার জন্য ক পায় = ১০০০ টাকার ৫%
= (৫ × ১০০০)/১০০
= ৫০ টাকা

বাকি থাকে = (১০০০ - ৫০) টাকা
= ৯৫০ টাকা

∴ খ অংশ = {৯৫০ × (১০/২৫)}
= ৩৮০ টাকা

১,০৩৮.

৯,৮০০ টাকা ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর এবং ক্ষুদ্রতর অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে?

ক
২,১০০
খ
২,২০০
গ
২,৫০০
ঘ
৩,৫০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : ৯,৮০০ টাকা ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর এবং ক্ষুদ্রতর অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে?

সমাধান :
প্রদত্ত অনুপাত = ২ : ৩ : ৪ : ৫
অনুপাতগুলোর যোগফল = ২ + ৩ + ৪ + ৫ = ১৪

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৯,৮০০ এর ২/১৪ = ১,৪০০
বৃহত্তম সংখ্যা = ৯,৮০০ এর ৫/১৪ = ৩,৫০০

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য = ৩,৫০০ - ১,৪০০ টাকা
= ২১০০ টাকা

১,০৩৯.

১২, ১৮ ও ২৮ এর চতুর্থ সমানুপাতি কত?

ক
৩৮
খ
৪২
গ
৩৬
ঘ
৪৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২, ১৮ ও ২৮ এর চতুর্থ সমানুপাতি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম রাশি = ১২
২য় রাশি = ১৮
৩য় রাশি = ২৮
৪র্থ রাশি = ?

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
⇒ ১২ × ৪র্থ রাশি = ১৮ × ২৮
⇒ ৪র্থ রাশি = (১৮ × ২৮)/১২
∴ ৪র্থ রাশি = ৪২

১,০৪০.

রবিন ও সুমনের বেতনের অনুপাত ২ : ৩। যদি তাদের প্রত্যেকের বেতন ৪০০০ টাকা করে বাড়ে তাহলে নতুন বেতনের অনুপাত হয় ৪০ : ৫৭। সুমনের নতুন বেতন কত?

ক
৩৮০০০ টাকা
খ
৪৬৮০০ টাকা
গ
৩৬৭০০ টাকা
ঘ
৫০০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রবিন ও সুমনের বেতনের অনুপাত ২ : ৩। যদি তাদের প্রত্যেকের বেতন ৪০০০ টাকা করে বাড়ে তাহলে নতুন বেতনের অনুপাত হয় ৪০ : ৫৭। সুমনের নতুন বেতন কত?

সমাধান:
ধরি,
রবিন ও সুমনের বেতন ছিল যথাক্রমে ২ক ও ৩ক টাকা

প্রশ্নমতে,
(২ক + ৪০০০)/(৩ক + ৪০০০) = ৪০/৫৭
বা, ১১৪ক + ২২৮০০০ = ১২০ক + ১৬০০০০
বা, ৬ক = ৬৮০০০
∴ ৩ক = ৩৪০০০

∴ সুমনের বর্তমান বেতন = ৩ক + ৪০০০ = ৩৪০০০ + ৪০০০ = ৩৮০০০ টাকা

১,০৪১.

৩১০০ টাকা ক ও খ এর মাঝে এমনভাবে ভাগ করা হলো যাতে তাদের প্রাপ্ত টাকা থেকে ৩০০ টাকা করে সরিয়ে নিলে অনুপাত ২ : ৩ হবে। ক মোট কত টাকা পাবে?

ক
ক) ১০০০ টাকা
খ
খ) ৩০০ টাকা
গ
গ) ১৩০০ টাকা
ঘ
ঘ) ১৮০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩১০০ টাকা ক ও খ এর মাঝে এমনভাবে ভাগ করা হলো যাতে তাদের প্রাপ্ত টাকা থেকে ৩০০ টাকা করে সরিয়ে নিলে অনুপাত ২ : ৩ হবে। ক মোট কত টাকা পাবে?

সমাধান:
বাকি অর্থ = ৩১০০ - (৩০০ + ৩০০) টাকা
= ৩১০০ - ৬০০
= ২৫০০ টাকা

ক মোট পাবে = ৩০০ + (২৫০০ এর ২/৫) টাকা
=(৩০০ + ১০০০) টাকা
= ১৩০০ টাকা

১,০৪২.

তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬। যদি তাদের বর্গের যোগফল ১১২০ হয়, তাহলে সবচেয়ে বড় সংখ্যা নির্ণয় করুন।

ক
৩৬
খ
২৫
গ
২৪
ঘ
৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬। যদি তাদের বর্গের যোগফল ১১২০ হয়, তাহলে সবচেয়ে বড় সংখ্যা নির্ণয় করুন।

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৩ক, ৫ক এবং ৬ক

প্রশ্নমতে,
(৩ক)^২+ (৫ক)^২+ (৬ক)^২ = ১১২০
⇒ ৯ক^২ + ২৫ক^২ + ৩৬ক^২ = ১১২০
⇒ ৭০ক^২ = ১১২০
⇒ ক^২ = ১১২০/৭০
⇒ ক^২ = ১৬
∴ ক = ৪

∴ বড় সংখ্যাটি = ৬ × ৪ = ২৪

১,০৪৩.

৩০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির ওজনের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশালে এসিড ও পানির ওজনের অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

ক
৪২ লিটার
খ
৪০ লিটার
গ
৪৫ লিটার
ঘ
৪৯ লিটার

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
এসিড : পানি = ৭ : ৩
অনুপাতের রাশিদ্বয়ের যোগফল = ৭ + ৩ = ১০
এসিডের পরিমাণ = ( ৩০ × ৭/১০ ) = ২১ লিটার
পানির পরিমাণ = ( ৩০ × ৩/১০ ) = ৯ লিটার
নতুন মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ ঠিক থাকবে আর পানির পরিমাণ বৃদ্ধি পাবে।
ধরি, ক পরিমাণ পানি মিশ্রিত করতে হবে।
∴ ২১ : ক = ৩ : ৭
⇒ ক = (২১ × ৭)/৩ = ৪৯
∴ পানি মিশ্রিত করতে হবে (৪৯ - ৯) = ৪০ লিটার।

১,০৪৪.

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪:৫। উভয়ের থেকে ৭ বিয়োগ করলে অনুপাতটি ৩:৪ হয়। সংখ্যা দুটি কি কি?

ক
ক) ১২ ও ১৫
খ
খ) ১৮ ও ২১
গ
গ) ২৮ ও ৪২
ঘ
ঘ) ২৮ ও ৩৫

ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যা দুইটি ৪x ও ৫x ।
প্রশ্নমতে, (৪x-৭) : (৫x-৭) = ৩:৪
বা, (৪x-৭)/(৫x-৭) = ৩/৪
বা, ১৬x - ২৮ = ১৫x -২১
∴ x = ৭
সুতরাং সংখ্যা দুইটি (৪×৭) = ২৮ এবং (৫×৭) = ৩৫।

১,০৪৫.

রশিদ এর কাছে হাবিব এর দ্বিগুণ পরিমাণ টাকা আছে। তাদের দুইজনের কাছে মোট ১২০ টাকা আছে। রশিদ এর কাছে কত টাকা আছে?

ক
২০ টাকা
খ
৪০ টাকা
গ
৬০ টাকা
ঘ
৮০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রশিদ এর কাছে হাবিব এর দ্বিগুণ পরিমাণ টাকা আছে। তাদের দুইজনের কাছে মোট ১২০ টাকা আছে। রশিদ এর কাছে কত টাকা আছে?

সমাধান:
ধরি,
হাবিব এর আছে = ক টাকা
∴ রশিদ এর আছে = ২ক টাকা

প্রশ্নমতে,
ক + ২ক = ১২০
বা, ৩ক = ১২০
বা, ক = ১২০/৩
বা, ক = ৪০ টাকা

∴ রশিদ এর কাছে আছে = ৪০ × ২ = ৮০ টাকা

১,০৪৬.

রাকিব যে সময়ে ৭ বার পদক্ষেপ দেয়, রবিন ততক্ষণে ৮ বার পদক্ষেপ দেয়। কিন্তু রবিন ৫ পদক্ষেপে যতদূর যায় রাকিব ৪ পদক্ষেপে ততদূর যায়। রবিন ও রাকিবের গতিবেগের অনুপাত কত?

ক
২৭ : ৩০
খ
২৯ : ৩১
গ
৩১ : ৩৩
ঘ
৩২ : ৩৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাকিব যে সময়ে ৭ বার পদক্ষেপ দেয়, রবিন ততক্ষণে ৮ বার পদক্ষেপ দেয়। কিন্তু রবিন ৫ পদক্ষেপে যতদূর যায় রাকিব ৪ পদক্ষেপে ততদূর যায়। রবিন ও রাকিবের গতিবেগের অনুপাত কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রাকিবের ৪ পদক্ষেপ = রবিনের ৫ পদক্ষেপ
∴ রাকিবের ১ পদক্ষেপ = রবিনের ৫/৪ পদক্ষেপ
∴ রাকিবের ৭ পদক্ষেপ = রবিনের (৫/৪) × ৭ পদক্ষেপ
= ৩৫/৪ পদক্ষেপ

∴ রবিনের গতিবেগ : রাকিবের গতিবেগ = ৮ : (৩৫/৪)
= (৮ × ৪) : {(৩৫/৪) × ৪}
= ৩২ : ৩৫

১,০৪৭.

২ : ৫ অনুপাতের উভয়পদের সঙ্গে কোন সংখ্যা যোগ করলে নতুন অনুপাত ৩ : ৪ হবে?

ক
৪
খ
২
গ
৭
ঘ
৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২ : ৫ অনুপাতের উভয়পদের সঙ্গে কোন সংখ্যা যোগ করলে নতুন অনুপাত ৩ : ৪ হবে?

সমাধান:

১,০৪৮.

দশ বছর আগে রহিমের বয়স করিমের বয়সের অর্ধেক ছিল। তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত যদি ৩ : ৪ হয়, তাদের বর্তমান বয়সের সমষ্টি কত বছর হবে?

ক
৩০
খ
৩৫
গ
৪০
ঘ
৪৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দশ বছর আগে রহিমের বয়স করিমের বয়সের অর্ধেক ছিল। তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত যদি ৩ : ৪ হয়, তাদের বর্তমান বয়সের সমষ্টি কত বছর হবে?

সমাধান:
দশ বছর আগে রহিমের বয়স করিমের বয়সের অর্ধেক
দশ বছর আগে করিমের বয়স = ক বছর
দশ বছর আগে রহিমের বয়স = ক/২ বছর

বর্তমানে করিমের বয়স = ক + ১০
বর্তমানে রহিমের বয়স = (ক/২) + ১০

প্রশ্নমতে
(ক/২) + ১০ : ক +১০ = ৩ : ৪
{(ক/২) + ১০}/(ক + ১০) = ৩/৪
৪{(ক/২) + ১০} = ৩(ক + ১০)
২ক + ৪০ = ৩ক + ৩০
৪০ - ৩০ = ৩ক - ২ক
ক = ১০

বর্তমানে করিমের বয়স = ক + ১০ = ১০ + ১০ = ২০ বছর
বর্তমানে রহিমের বয়স = (ক/২) + ১০ = (১০/২) + ১০ = ৫ + ১০ = ১৫ বছর

তাদের বর্তমান বয়সের সমষ্টি = (২০ + ১৫) বছর
= ৩৫ বছর

১,০৪৯.

৩০ গ্রাম লোহা ও সিসার ওজনের মিশ্রণে লোহা ৬০%। মিশ্রণে কি পরিমাণ সিসা মিশালে সিসার পরিমাণ ৬০% হবে?

ক
১৫ গ্রাম
খ
১৮ গ্রাম
গ
২৭ গ্রাম
ঘ
৩৩ গ্রাম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ গ্রাম লোহা ও সিসার ওজনের মিশ্রণে লোহা ৬০%। মিশ্রণে কি পরিমাণ সিসা মিশালে সিসার পরিমাণ ৬০% হবে?

সমাধান:
লোহা ও সিসার ওজনের মিশ্রণে লোহা ৬০% হলে, সিসা হবে (১০০ - ৬০)% = ৪০%

মনে করি, মিশ্রণে সিসা মিশাতে হবে ক গ্রাম।

∴ লোহার পরিমাণ = ৩০ এর ৬০%
= ৩০ × (৬০/১০০) গ্রাম
= ১৮ গ্রাম

এবং, সিসার পরিমাণ = ৩০ এর ৪০%
= ৩০ × (৪০/১০০) গ্রাম
= ১২ গ্রাম

প্রশ্নমতে, ১৮/(১২ + ক) = ৪০/৬০
⇒ ১৮/(১২ + ক) = ২/৩
⇒ ৯/(১২ + ক) = ১/৩
⇒ ১২ + ক = ২৭
⇒ ক = ২৭ - ১২
⇒ ক = ১৫

∴ মিশ্রণে সিসা মিশাতে হবে ১৫ গ্রাম।

১,০৫০.

{(1 - ax)/(1 + ax)}√{(1 + bx)/(1 - bx)} = 1 হলে, x = কত? যেখানে 0 < b < 2a < 2b

ক
ক) 0
খ
খ) (1/a)√(2b/a - 1)
গ
গ) - (1/a)√(2b/a - 1)
ঘ
ঘ) উপরের সবগুলো

ব্যাখ্যা

{(1 - ax)/(1 + ax)}√{(1 + bx)/(1 - bx)} = 1
⇒ √{(1 + bx)/(1 - bx)} = (1 + ax)/(1 - ax)
⇒ (1 + bx)/(1 - bx) = (1 + ax)²/(1 - ax)²⇒ (1 + bx)/(1 - bx) = (1 + 2ax + a²x²)/(1 - 2ax + a²x²)
⇒ {(1 + bx) + (1 - bx)}/{(1 + bx) - (1 - bx)}
= {(1 + 2ax + a²x²) + (1 - 2ax + a²x²)}/{(1 + 2ax + a²x²) - (1 - 2ax + a²x²)}
⇒ x{2a - b(1 + a²x²)} = 0

∴ x = 0
অথবা,
2a - b(1 + a²x²) = 0
b(1 + a²x²) = 2a
1 + a²x² = 2a/b
a²x² = 2a/b - 1
x² = (2a/b - 1)/a²
x = ±√{(2a/b - 1)/a²}
x = ±(1/a)√{(2a/b - 1)

অর্থাৎ x = 0, (1/a)√{(2a/b - 1) এবং - (1/a)√{(2a/b - 1)

১,০৫১.

এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ১০ : ৯ হয় এবং মাসিক সঞ্চয় যদি ৪০০০ টাকা হয় তাহলে তিনি মাসে কত টাকা আয় করেন?

ক
ক) ২০০০০ টাকা
খ
খ) ২৪০০০ টাকা
গ
গ) ৪০০০০ টাকা
ঘ
ঘ) ৩৬০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ১০ : ৯ হয় এবং মাসিক সঞ্চয় যদি ৪০০০ টাকা হয় তাহলে তিনি মাসে কত টাকা আয় করেন?

সমাধান:
মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ১০ : ৯
ধরি,
মাসিক আয় = ১০ক টাকা
মাসিক ব্যয় = ৯ক টাকা

প্রশ্নমতে
১০ক - ৯ক = ৪০০০
বা, ক = ৪০০০

মাসিক আয় = ১০ × ৪০০০ টাকা
= ৪০০০০ টাকা

১,০৫২.

একটি সোনার গহনার ওজন ৫৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৬ : ৫ । কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৬ : ১ হবে?

ক
১২০ গ্রাম
খ
১৫০ গ্রাম
গ
৯০ গ্রাম
ঘ
৭৫ গ্রাম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ৫৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৬ : ৫ । কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৬ : ১ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সোনা ও তামার অনুপাত ৬ : ৫
∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৬ + ৫) = ১১
∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ৫৫ × (৬/১১) গ্রাম = ৩০ গ্রাম
∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ৫৫ × (৫/১১) গ্রাম = ২৫ গ্রাম

ধরি,
সোনা মিশাতে হবে = x গ্রাম

শর্তমতে,
(৩০ + x)/২৫ = ৬/১
বা, ৩০ + x = ১৫০
বা, x = ১৫০ - ৩০
∴ x = ১২০

অতএব, অনুপাত ৬ : ১ হওয়ার জন্য ১২০ গ্রাম সোনা যোগ করতে হবে।

১,০৫৩.

b এর ২/৫ অংশ a এর সমান, আবার c এর ৫/৭ অংশ b এর সমান হলে, a : c = ?

ক
ক) ৭ঃ২
খ
খ) ২ঃ৭
গ
গ) ২ঃ৫
ঘ
ঘ) ৫ঃ২

ব্যাখ্যা

এখানে,
a = ২b/৫
আবার,
b = ৫c/৭
বা, c = ৭b/৫
∴ a : c = ২b/৫ : ৭b/৫
= ২ঃ৭

১,০৫৪.

ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ -এর মূলধন সমান কিন্তু গ -এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?

ক
১৪ টাকা
খ
১৬ টাকা
গ
২০ টাকা
ঘ
২৪ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ -এর মূলধন সমান কিন্তু গ -এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান:
ধরি,
ক ও খ এর মূলধন = x টাকা
∴ গ এর মূলধন = (x - ২০) টাকা

প্রশ্নমতে,
x + x + (x - ২০) = ২৮০
বা, x + x + x - ২০ = ২৮০
বা, ৩x = ২৮০ + ২০
বা, ৩x = ৩০০
বা, x = ৩০০/৩
∴ x = ১০০

ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত = x : x : (x - ২০)
= ১০০ : ১০০ : (১০০ - ২০)
= ১০০ : ১০০ : ৮০
= ৫ : ৫ : ৪
∴ অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = (৫ + ৫ + ৪)
= ১৪

∴ গ লাভ পাবে = {৫৬ × (৪/১৪)} টাকা
= ১৬ টাকা ।

১,০৫৫.

করিম, রহিম এবং নাজিম যথাক্রমে ২৭০০, ৮১০০ এবং ৭২০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি ব্যবসা শুরু করলো। ১ বছর পর রহিম ৩৬০০ টাকা মুনাফা পেলে তাদের মোট মুনাফা কত?

ক
৬০০০ টাকা
খ
৭০০০ টাকা
গ
৮০০০ টাকা
ঘ
৯০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: করিম, রহিম এবং নাজিম যথাক্রমে ২৭০০, ৮১০০ এবং ৭২০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি ব্যবসা শুরু করলো। ১ বছর পর রহিম ৩৬০০ টাকা মুনাফা পেলে তাদের মোট মুনাফা কত?

সমাধান:
করিম, রহিম এবং নাজিম বিনিয়োগের অনুপাত = ২৭০০ : ৮১০০ : ৭২০০
= ২৭ : ৮১ : ৭২
= ৩ : ৯ : ৮

∴ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ৯ + ৮
= ২০

মনে করি,
মোট মুনাফা = p টাকা

প্রশ্নমতে,
৯p/২০ = ৩৬০০
বা, ৯p= ৩৬০০ × ২০
বা, p = (৩৬০০ × ২০)/৯
∴ p = ৮০০০ টাকা

∴ মোট মুনাফা = ৮০০০ টাকা।

১,০৫৬.

একটি বাক্সে ১ টাকা, ৫০ পয়সা ও ২৫ পয়সার মুদ্রা সংখ্যার অনুপাত ১ : ২ : ৪। ঐ বাক্সে ৩৯৩ টাকা থাকলে মোট কতগুলি মুদ্রা আছে?

ক
৮২৫ টি
খ
১০০১ টি
গ
৮৯৫ টি
ঘ
৯১৭ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে ১ টাকা, ৫০ পয়সা ও ২৫ পয়সার মুদ্রা সংখ্যার অনুপাত ১ : ২ : ৪। ঐ বাক্সে ৩৯৩ টাকা থাকলে মোট কতগুলি মুদ্রা আছে?

সমাধান:
ধরি,
১ টাকা, ৫০ পয়সা ও ২৫ পয়সার মুদ্রা সংখ্যা = ক : ২ক : ৪ক

প্রশ্নমতে,
ক + (২ক × ০. ৫) + (৪ক × ০. ২৫) = ৩৯৩
⇒ ক + ক + ক = ৩৯৩
⇒ ৩ক = ৩৯৩
⇒ ক = ৩৯৩/৩
∴ ক = ১৩১

∴ মোট মুদ্রার সংখ্যা = ক + ২ক + ৪ক = ৭ক = ৭ × ১৩১ = ৯১৭ টি

১,০৫৭.

একটি ব্যবসায় তিন বন্ধু (১/৪) : (১/৫) : (১/১০) অনুপাতে বিনিয়োগ করেছে। মোট মুনাফা ৪৪০০ টাকা হলে, দ্বিতীয় অংশীদারের প্রাপ্ত মুনাফা কত?

ক
২০০০ টাকা
খ
১২০০ টাকা
গ
১৬০০ টাকা
ঘ
৮০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ব্যবসায় তিন বন্ধু (১/৪) : (১/৫) : (১/১০) অনুপাতে বিনিয়োগ করেছে। মোট মুনাফা ৪৪০০ টাকা হলে, দ্বিতীয় অংশীদারের প্রাপ্ত মুনাফা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
{(১/৪) × ২০} : {(১/৫) × ২০} : {(১/১০) × ২০} ; [২০ দ্বারা গুণ করে পাই]
= ৫ : ৪ : ২
এখন,
অনুপাতের যোগফল = ৫ + ৪ + ২ = ১১

∴ দ্বিতীয় অংশীদারের প্রাপ্ত মুনাফা = (৪/১১) × ৪৪০০ = ১৬০০ টাকা

১,০৫৮.

রাসেল, আসাদ ও রাজুকে ৩১৫ টাকা ভাগ করে দেওয়া হলো। এতে রাসেলের টাকা আসাদের টাকার ৩/৫ এবং আসাদের টাকা রাজুর টাকার ২ গুণ হলো রাজু কত টাকা পেল?

ক
ক) ৬০
খ
খ) ৯০
গ
গ) ১৫০
ঘ
ঘ) ৭৫

ব্যাখ্যা

ধরি, রাজু পাবে = ক টাকা
তাহলে আসাদ পাবে = ২ক টাকা এবং রাসেল পাবে = ২ক এর ৩/৫ = ৬ক/৫
প্রশ্নমতে,
ক + ২ক + ৬ক/৫ = ৩১৫
বা, (৫ক + ১০ক + ৬ক)/৫ = ৩১৫
বা, ২১ক = ৩১৫ × ৫
বা, ক = (৩১৫ × ৫)/২১ = ৭৫ টাকা।

১,০৫৯.

174 টি আম তিন ভাইয়ের মধ্যে 1/3 : 1/5 : 1/9 অনুপাতে ভাগ করে দিলে ১ম ভাই কতটি আম পাবে?

ক
ক) 90 টি
খ
খ) 58 টি
গ
গ) 35 টি
ঘ
ঘ) 20 টি

ব্যাখ্যা

অনুপাতটি = 1/3 : 1/5 : 1/9 = 15 : 9 : 5
অনুপাতের রাশিগুলোর সমষ্টি = 15+9+5 = 29
∴ ১ম ভাই এর প্রাপ্ত আম = 174 × (15/29) = 90 টি।

১,০৬০.

মেসি ও আনামের বয়সের অনুপাত ৭ : ৩। ৪ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ১৩ : ৫। বর্তমানে আনামের বয়স কত?

ক
২৪
খ
৩৫
গ
২৮
ঘ
৩২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মেসি ও আনামের বয়সের অনুপাত ৭ : ৩। ৪ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ১৩ : ৫। বর্তমানে আনামের বয়স কত?

সমাধান:
মেসির বয়স ৭ক বছর
আনামের বয়স ৩ক বছর

প্রশ্নমতে,
৭ক - ৪ : ৩ক - ৪ = ১৩ : ৫
(৭ক - ৪)/(৩ক - ৪) = ১৩ / ৫
৩৯ক - ৫২ = ৩৫ক - ২০
৩৯ক - ৩৫ক = ৫২ - ২০
৪ক = ৩২
ক = ৩২/৪
ক = ৮

বর্তমানে আনামের বয়স = ৩ × ৮ = ২৪ বছর

১,০৬১.

৫ : ৭, ৪ : ৯, ৩ : ২ এর মিশ্র অনুপাত কত?

ক
ক) ৬০ : ১২৪
খ
খ) ১০ : ২১
গ
গ) ২৫ : ১৩
ঘ
ঘ) ১৩ : ৫

ব্যাখ্যা

৫ : ৭, ৪ : ৯, ৩ : ২ এর মিশ্র অনুপাত
= ৫ × ৪ × ৩ : ৭ × ৯ × ২
= ৫ × ২ : ৭ × ৩
= ১০ : ২১

১,০৬২.

২৫ এবং ৩৬ সংখ্যা দুটির মধ্যসমানুপাতী-

ক
২৫
খ
৩০
গ
২০
ঘ
১৫

ব্যাখ্যা

ক, খ এবং গ রাশি তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী হলে মধ্যসমানুপাতী হবে, খ^২ = ক×গ
বা, খ = √(ক×গ)
সুতরাং ২৫ এবং ৩৬ সংখ্যা দুটির মধ্যসমানুপাতী = √(২৫ × ৩৬)
= ৫ × ৬
= ৩০

১,০৬৩.

তিন ছেলেকে তাদের বাবা ৫৭,০০০ টাকা তাদের বয়সের অনুপাতে ভাগ করে দিলেন। তাদের বয়স যথাক্রমে ২০, ২৬ ও ৩০ বছর হলে, বড় ছেলে ছোট ছেলের চেয়ে কত টাকা বেশি পায় ?

ক
৭,৫০০ টাকা
খ
৫,০০০ টাকা
গ
৩,৫০০ টাকা
ঘ
২,৫০০ টাকা
ঙ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিন ছেলেকে তাদের বাবা ৫৭০০০ টাকা তাদের বয়সের অনুপাতে ভাগ করে দিলেন। তাদের বয়স যথাক্রমে ২০, ২৬ ও ৩০ বছর হলে, বড় ছেলে ছোট ছেলের চেয়ে কত টাকা বেশি পায় ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট টাকার পরিমাণ = ৫৭০০০ টাকা
তিন সন্তানের বয়সের অনুপাত যথাক্রমে = ২০ : ২৬ : ৩০
অনুপাতের যোগফল = ২০ + ২৬ + ৩০
= ৭৬

∴ ছোট ছেলে পায় = (৫৭০০০ এর ২০/৭৬) টাকা
= ১৫,০০০ টাকা

∴ বড় ছেলে পায় = (৫৭০০০ এর ৩০/৭৬) টাকা
= ২২,৫০০ টাকা

বড় ছেলে ছোট ছেলের চেয়ে বেশি পায় = (২২,৫০০ - ১৫,০০০) টাকা
= ৭,৫০০ টাকা

১,০৬৪.

একটি অংশীদারি কারবারের বণ্টনযোগ্য মুনাফা ৫২০০ টাকা। (২/৩) : (১/৪) : (১/৬) অনুপাতে প্রথম অংশীদারের মুনাফা কত হবে?

ক
৩২০০ টাকা
খ
১৬০০ টাকা
গ
২৮০০ টাকা
ঘ
৪২০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি অংশীদারি কারবারের বণ্টনযোগ্য মুনাফা ৫২০০ টাকা। (২/৩) : (১/৪) : (১/৬) অনুপাতে প্রথম অংশীদারের মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
প্রদত্ত অনুপাত ২/৩ : ১/৪ : ১/৬
= ৮ : ৩ : ২

অনুপাতের যোগফল = (৮ + ৩ + ২) = ১৩

∴ প্রথম অংশীদারের মুনাফা = ৫২০০ × (৮/১৩) টাকা
= ৩২০০ টাকা

১,০৬৫.

একটি সোনার গহনার ওজন ২০ গ্রাম। এতে সোনার ও তামার অনুপাত ৪ : ১। এতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে?

ক
৮ গ্রাম
খ
৬ গ্রাম
গ
৫ গ্রাম
ঘ
৪ গ্রাম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ২০ গ্রাম। এতে সোনার ও তামার অনুপাত ৪ : ১। এতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গহনার ওজন = ২০ গ্রাম
গহনায় সোনার ও তামার অনুপাত = ৪ : ১
অনুপাতের যোগফল = ৪ + ১ = ৫

∴ গহনায় সোনার পরিমাণ= (২০ × ৪)/৫ = ১৬ গ্রাম
∴ গহনায় তামার পরিমাণ = (২০ × ১)/৫ = ৪ গ্রাম

ধরি,
”ক” পরিমাণ সোনা মিশাতে হবে।

প্রশ্নমতে,
(ক + ১৬) : ৪ = ৫ : ১
⇒ (ক + ১৬)/৪ = ৫/১
⇒ ক + ১৬ = ২০
⇒ ক = ২০ - ১৬
∴ ক = ৪

∴ অতিরিক্ত সোনা মেশাতে হবে ৪ গ্রাম

১,০৬৬.

৩৭১ সে.মি. দীর্ঘ একটি নলকে ১/৩ : ২/৫ : ৪/৯ অনুপাতে তিন টুকরা করা হলে বড় টুকরাটির দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

ক
ক) ২৮০
খ
খ) ১৪০
গ
গ) ১২৬
ঘ
ঘ) ১০৫

ব্যাখ্যা

অনুপাতটি = ১/৩ ঃ ২/৫ : ৪/৯ = ১৫ : ১৮ : ২০ [৪৫ দ্বারা গুণ করা]
∴ বড় টুকরাটির দৈর্ঘ্য = ৩৭১ × ২০/(১৫ + ১৮ + ২০)
= (৩৭১×২০)/৫৩
= ১৪০ সে.মি.

১,০৬৭.

টিটু একটি ব্যবসায় ২১০০০ টাকা বিনিয়োগ করে এবং পরে নুর ঐ ব্যবসায় ৩৬০০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে তাদের প্রত্যেকের লাভ সমান হলে, নুর কত মাস পর যোগ দেয়?

ক
৯ মাস
খ
৬ মাস
গ
৫ মাস
ঘ
৪ মাস

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টিটু একটি ব্যবসায় ২১০০০ টাকা বিনিয়োগ করে এবং পরে নুর ঐ ব্যবসায় ৩৬০০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে তাদের প্রত্যেকের লাভ সমান হলে, নুর কত মাস পর যোগ দেয়?

সমাধান:
ধরি,
নুর ব্যবসায় x মাস পরে যোগদান করলেন।
তাহলে,
২১০০০ × ১২ = ৩৬০০০ × (১২ - x)
⇒ (২১০০০ × ১২)/৩৬০০০ = ১২ - x
⇒ ২৫২/৩৬ = ১২ - x
⇒ ৭ = ১২ - x
∴ x = ৫

১,০৬৮.

কমল ও রাফির আয়ের অনুপাত ৯ : ৪। কমলের আয় ৯০ টাকা হলে রাফির আয় কত?

ক
ক) ৫০ টাকা
খ
খ) ৪০ টাকা
গ
গ) ৩০ টাকা
ঘ
ঘ) ২০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কমল ও রাফির আয়ের অনুপাত ৯ : ৪। কমলের আয় ৯০ টাকা হলে রাফির আয় কত?

সমাধান:
ধরি, রাফির আয় ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৯০ : ক = ৯ : ৪
⇒ ৯০/ক = ৯/৪
⇒ ৯ক = ৩৬০
⇒ ক = ৪০ টাকা

অতএব, রাফির আয় ৪০ টাকা

১,০৬৯.

সুমনের বেতন রহিমের বেতনের ১৮০%। লিটনের বেতন লিজার বেতনের ৬০% । লিজার বেতন রহিমের বেতনের দ্বিগুণ। সুমন এবং লিটনের বেতনের অনুপাত কত?

ক
ক) ৫ : ৩
খ
খ) ৩ : ৪
গ
গ) ৪ : ৫
ঘ
ঘ) ৩ : ২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সুমনের বেতন রহিমের বেতনের ১৮০%। লিটনের বেতন লিজার বেতনের ৬০% । লিজার বেতন রহিমের বেতনের দ্বিগুণ। সুমন এবং লিটনের বেতনের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি
রহিমের বেতন = ১০০ টাকা
সুমনের বেতন = ১০০ এর ১৮০%
=১০০ এর ১৮০/১০০
= ১৮০ টাকা

লিজার বেতন = ২০০ টাকা
লিটনের বেতন = ২০০ এর ৬০%
= ২০০ এর ৬০/১০০
= ১২০

সুমন এবং লিটনের বেতনের অনুপাত = ১৮০ : ১২০
= ৩ : ২

১,০৭০.

১৬ : ২৫ অনুপাতের উভয় পদ থেকে কত বিয়োগ করলে অনুপাতের মান ১/২ হবে?

ক
ক) ১৩
খ
খ) ১১
গ
গ) ৭
ঘ
ঘ) ২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৬ : ২৫ অনুপাতের উভয় পদ থেকে কত বিয়োগ করলে অনুপাতের মান ১/২ হবে?

সমাধান:
মনেকরি
ক বিয়োগ করতে হবে

প্রশ্নমতে,
(১৬ - ক)/(২৫ - ক) = ১/২
২৫ - ক = ৩২ - ২ক
২ক - ক = ৩২ - ২৫
ক = ৭

১,০৭১.

৩, ৯, ও ৪ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?

ক
৪
খ
১৪
গ
১৬
ঘ
১২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩, ৯ ও ৪ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমানুপাতিকের ক্ষেত্রে,
১ম সংখ্যা × ৪র্থ সংখ্যা = ২য় সংখ্যা × ৩য় সংখ্যা
বা, ৩ × ৪র্থ সংখ্যা = ৯ × ৪
বা, ৪র্থ সংখ্যা = (৯ × ৪)/৩
বা, ৪র্থ সংখ্যা = ১২

১,০৭২.

৩ জন জেলে মিলে ৮৮০ টি মাছ ধরেছে। তাদের অংশের অনুপাত ২ : ৪ : ৫ হলে কে কত মাছ পেল?

ক
ক) ১২০, ২৪০, ৩০০
খ
খ) ৬০, ২৪০, ৩৬০
গ
গ) ১২০, ১৮০, ৩৬০
ঘ
ঘ) ১৬০, ৩২০, ৪০০

ব্যাখ্যা

অনুপাতের রাশিসমূহের যোগফল = (২ + ৪ + ৫) = ১১
∴ ১ম জেলে মাছ পায় = (৮৮০ এর ২/১১) টি = ১৬০ টি
২য় জেলে মাছ পায় = (৮৮০ এর ৪/১১) টি = ৩২০ টি
৩য় জেলে মাছ পায় = (৮৮০ এর ৫/১১) টি = ৪০০ টি

১,০৭৩.

ক ও খ একত্রে একটি ব্যবসায় ৫ : ২ অনুপাতে বিনিয়োগ করল। যদি ব্যবসায়ের লাভের ১০% অনুদান হিসেবে দিয়ে দেয়া হয় এবং ক এর লাভের পরিমাণ ৯০০০ টাকা হয় তাহলে মোট লাভের পরিমাণ কত?

ক
১৩০০০ টাকা
খ
১৪০০০ টাকা
গ
১৫০০০ টাকা
ঘ
১৬০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক ও খ একত্রে একটি ব্যবসায় ৫ : ২ অনুপাতে বিনিয়োগ করল। যদি ব্যবসায়ের লাভের ১০% অনুদান হিসেবে দিয়ে দেয়া হয় এবং ক এর লাভের পরিমাণ ৯০০০ টাকা হয় তাহলে মোট লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
মোট লাভ = ১০০ টাকা
১০% দান করার পর থাকে = ১০০ - ১০০ এর ১০%
= ১০০ - ১০ টাকা
= ৯০ টাকা

৯০ টাকার মধ্যে ক পাবে ৯০ × (৫/৭) টাকা
= ৪৫০/৭ টাকা

ক ৪৫০/৭ টাকা পায় যখন মোট লাভ ১০০ টাকা
∴ ক ১ টাকা পায় যখন মোট লাভ (১০০ × ৭)/৪৫০ টাকা
∴ ক ৯০০০ টাকা পায় যখন মোট লাভ = (৯০০০ × ১০০ × ৭)/৪৫০ টাকা
= ১৪০০০ টাকা

১,০৭৪.

একটি ফুটবল দলে ছেলে ও মেয়ের অনুপাত ৬ : ৭। যদি মেয়ের সংখ্যা ছেলের সংখ্যা থেকে ২ জন বেশি হলে ঐ দলে ছেলের সংখ্যা কত?

ক
ক) ৬ জন
খ
খ) ১২ জন
গ
গ) ১০ জন
ঘ
ঘ) ১৪ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ফুটবল দলে ছেলে ও মেয়ের অনুপাত ৬ : ৭। যদি মেয়ের সংখ্যা ছেলের সংখ্যা থেকে ২ জন বেশি হলে ঐ দলে ছেলের সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
ছেলের সংখ্যা = ৬ক
মেয়ের সংখ্যা = ৭ক

প্রশ্নমতে,
৭ক - ৬ক = ২
বা, ক = ২

∴ ছেলের সংখ্যা = ৬ × ২ = ১২ জন

১,০৭৫.

১৪৪ : ২৫৬ দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

ক
৭২ : ১২৮
খ
১৬ : ১২
গ
১২ : ১৬
ঘ
১২৮ : ৭২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৪৪ : ২৫৬ দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান:
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়
১৪৪ : ২৫৬ দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি? দ্বিভাজিত অনুপাত =√১৪৪ : √২৫৬ = ১২ : ১৬

১,০৭৬.

৭৫০ টাকা ১ঃ২ঃ৩ঃ৪ঃ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের সমষ্টি কত?

ক
২০০ টাকা
খ
২৫০ টাকা
গ
৩০০ টাকা
ঘ
৪০০ টাকা

ব্যাখ্যা

অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ১+২+৩+৪+৫ = ১৫
অনুপাতের বৃহত্তম অংশ = ৭৫০ এর ৫/১৫
= ২৫০ টাকা

এবং অনুপাতের ক্ষুদ্রতম অংশ = ৭৫০ এর ১/১৫
= ৫০ টাকা।

সুতরাং, অনুপাতের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের সমষ্টি = (২৫০+৫০) টাকা = ৩০০ টাকা।

১,০৭৭.

২ঃ১ঃঃ কঃ৩ এ ক এর মান কত?

ক
ক) ১
খ
খ) ২
গ
গ) ৩
ঘ
ঘ) ৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে,
২ঃ১ = কঃ৩
বা, ২/১ = ক/৩
বা, ক = ৬

১,০৭৮.

দুইটি সংখ্যার যোগফল ৩৬০। সংখ্যা দুইটির অনুপাত ৪ঃ৫ হলে সংখ্যা দুইটি কত?

ক
ক) ১২০ ও ২৪০
খ
খ) ১৬০ ও ২০০
গ
গ) ২০০ ও ১৬০
ঘ
ঘ) ২৪০ ও ১২০

ব্যাখ্যা

এখানে, ১ম সংখ্যাটি = ৩৬০ এর ৪/৯ অংশ = ১৬০
২য় সংখ্যাটি = ৩৬০ এর ৫/৯ অংশ = ২০০

১,০৭৯.

একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৪ ও ৪৯ হলে, মধ্য সমানুপাতী নির্ণয় করুন?

ক
১৪
খ
১২
গ
১৮
ঘ
১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৪ ও ৪৯ হলে, মধ্য সমানুপাতী নির্ণয় করুন?

সমাধান:
এখানে,
১ম রাশি = ৪ এবং ৩য় রাশি = ৪৯

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৩য় রাশি = (২য় রাশি)^২
⇒ ৪ × ৪৯ = (মধ্য রাশি)^২
⇒ (মধ্য রাশি)^২ = ১৯৬
⇒ √মধ্য রাশি^২ =√১৯৬
∴ মধ্য রাশি = ১৪

∴ নির্ণেয় মধ্য সমানুপাতী = ১৪

১,০৮০.

রাফি ও রনি যথাক্রমে ৩০০০০ টাকা ও ৫০০০০ টাকা নিয়ে একটি অংশীদারি ব্যবসা শুরু করে। ৬ মাস পর রাফি আরও ৪০০০০ টাকা দেয়। কিন্তু, রনি ১০০০০ টাকা তুলে নেয়। বছরের শেষে ৬১৭৫ টাকা লাভ হলে, রাফি কত টাকা পাবে?

ক
৩০০০ টাকা
খ
৩২৫০ টাকা
গ
৩৮২০ টাকা
ঘ
৪১৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাফি ও রনি যথাক্রমে ৩০০০০ টাকা ও ৫০০০০ টাকা নিয়ে একটি অংশীদারি ব্যবসা শুরু করে। ৬ মাস পর রাফি আরও ৪০০০০ টাকা দেয়। কিন্তু, রনি ১০০০০ টাকা তুলে নেয়। বছরের শেষে ৬১৭৫ টাকা লাভ হলে, রাফি কত টাকা পাবে?

সমাধান:
রাফি ও রনির লভ্যাংশের অনুপাত = {(৩০০০০ × ৬) + (৭০০০০ × ৬)} : {(৫০০০০ × ৬) + (৪০০০০ × ৬)}
= ৬০০০০০ : ৫৪০০০০
= ৬০ : ৫৪
= ১০ : ৯

∴ রাফি পাবে = ৬১৭৫ × (১০/১৯)
= ৩২৫০ টাকা

১,০৮১.

৩০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

ক
২০ লিটার
খ
৫০ লিটার
গ
৩০ লিটার
ঘ
৪০ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান:
মিশ্রণে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত = ৭ : ৩
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০

মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমাণ = ৩০ এর ৭/১০ = ২১ লিটার
মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = ৩০ এর ৩/১০ = ৯ লিটার

ধরি,
পেট্রোল মিশাতে হবে = ক লিটার

প্রশ্নমতে,
২১/(৯ + ক) = ৩/৭
বা, ২৭ + ৩ক = ১৪৭
বা, ৩ক = ১৪৭ - ২৭
বা, ৩ক = ১২০
∴ ক = ৪০ লিটার

১,০৮২.

তাসিফ ও তোহার আয়ের অনুপাত ২ : ৩ এবং তোহা ও সাঈফের আয়ের অনুপাত ৫ : ৭। তাসিফের আয় ৫০০ টাকা হলে সাঈফের আয় কত?

ক
ক) ৭৫০ টাকা
খ
খ) ৮০০ টাকা
গ
গ) ১০০০ টাকা
ঘ
ঘ) ১০৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তাসিফ ও তোহার আয়ের অনুপাত ২ : ৩ এবং তোহা ও সাঈফের আয়ের অনুপাত ৫ : ৭। তাসিফের আয় ৫০০ টাকা হলে সাঈফের আয় কত?

সমাধান:
তাসিফ : তোহা = ২ : ৩
= (২ × ৫) : (৩ × ৫)
= ১০ : ১৫

তোহা : সাঈফ = ৫ : ৭
= (৫ × ৩) : (৭ × ৩)
= ১৫ : ২১

তাসিফ : তোহা : সাঈফ = ১০ : ১৫ : ২১

ধরি,
তাসিফের আয় = ১০ক টাকা
সাঈফের আয় = ২১ক টাকা

প্রশ্নমতে,
১০ক = ৫০০
বা, ক = ৫০০/১০
∴ ক = ৫০

সাঈফের আয় = ২১ × ৫০ টাকা
= ১০৫০ টাকা

১,০৮৩.

ক, খ, ও গ ২৮০ টাকা দিয়ে ব্যবসা শুরু করলো। ক, খ এর চেয়ে ৪৫ টাকা বেশি এবং খ, গ এর চেয়ে ৭০ টাকা কম দিয়েছে। ক, খ, গ মূলধনের অনুপাত কত?

ক
ক) ২০ : ১৩ : ২৫
খ
খ) ২০ : ১১ : ১৫
গ
গ) ২২ : ১১ : ২৫
ঘ
ঘ) ২০ : ১১ : ২৫

ব্যাখ্যা

মনেকরি,
খ এর মূলধন x টাকা
ক এর মূলধন x + ৪৫ টাকা
গ এর মূলধন x + ৭০

প্রশ্নমতে,
x + x + ৪৫ + x + ৭০ = ২৮০
৩x + ১১৫ = ২৮০
৩x = ২৮০ - ১১৫
৩x = ১৬৫
x = ৫৫

ক এর মূলধন ৫৫+ ৪৫ = ১০০ টাকা
খ এর মূলধন ৫৫ টাকা
গ এর মূলধন ৫৫+ ৭০ = ১২৫ টাকা

মূলধনের অনুপাত = ১০০ : ৫৫ : ১২৫
= ২০ : ১১ : ২৫

১,০৮৪.

একটি ধাতু মিশ্রণে তামা ও দস্তার অনুপাত ৪ : ১। মিশ্রণের মোট ওজন ২৫০ গ্রাম। কত গ্রাম তামা যোগ করলে তামা ও দস্তার অনুপাত ৬ : ১ হবে?

ক
৫০ গ্রাম
খ
৭৫ গ্রাম
গ
১০০ গ্রাম
ঘ
১২৫ গ্রাম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ধাতু মিশ্রণে তামা ও দস্তার অনুপাত ৪ : ১। মিশ্রণের মোট ওজন ২৫০ গ্রাম। কত গ্রাম তামা যোগ করলে তামা ও দস্তার অনুপাত ৬ : ১ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
তামা ও দস্তার অনুপাত ৪ : ১
অনুপাতের সমষ্টি = ৪ + ১ = ৫
∴ তামার পরিমাণ = ২৫০ × (৪/৫) = ২০০ গ্রাম
∴ দস্তার পরিমাণ = ২৫০ × (১/৫) = ৫০ গ্রাম

আবার,
নতুন অনুপাত ৬ : ১
ধরি, ক গ্রাম তামা যোগ করটে হবে,
(২০০ + ক) : ৫০ = ৬ : ১
⇒ (২০০ + ক)/৫০ = ৬/১
⇒ ২০০ + ক = ৩০০
⇒ ক = ৩০০ - ২০০
∴ ক = ১০০ গ্রাম

সুতরাং, ১০০ গ্রাম তামা যোগ করলে তামা ও দস্তার অনুপাত ৬ : ১ হবে।

১,০৮৫.

পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৮ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৩ : ১। ৯ বছর পূর্বে পিতার বয়স কত ছিল?

ক
৪০ বছর
খ
৪২ বছর
গ
৪৩ বছর
ঘ
৩৯ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৮ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৩ : ১। ৯ বছর পূর্বে পিতার বয়স কত ছিল?

সমাধান:
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬৮ বছর
তাদের বয়সের অনুপাত = ৩ : ১

∴ পিতার বর্তমান বয়স =৬৮ × (৩/৪) বছর
= ৫১ বছর

∴ ৯ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল = (৫১ - ৯) বছর = ৪২ বছর

১,০৮৬.

ক, খ ও গ একত্রে একটি ব্যবসা করে ১২০০ টাকা লাভ করে। যদি ক, খ ও গ এর মূলধন এর অনুপাত ৩ : ৪ : ৮ হয় তবে 'ক' কত লভ্যাংশ পাবে?

ক
২৩০
খ
২৪০
গ
২২০
ঘ
২৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ ও গ একত্রে একটি ব্যবসা করে ১২০০ টাকা লাভ করে। যদি ক, খ ও গ এর মূলধন এর অনুপাত ৩: ৪: ৮ হয় তবে 'ক' কত লভ্যাংশ পাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত ৩ : ৪ : ৮
অনুপাতের রাশি গুলোর যোগফল = ৩ + ৪ + ৮ = ১৫

∴ ক এর লাভের পরিমাণ = (১২০০ এর ৩/১৫) = ২৪০ টাকা

সুতরাং, ক-এর লভ্যাংশ = ২৪০ টাকা।

১,০৮৭.

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮ । উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। সংখ্যা দুটি কত?

ক
৭ ও ১১
খ
১২ ও ১৮
গ
১০ ও ২৪
ঘ
১০ ও ১৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮ । উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি ৫x ও ৮x

প্রশ্নমতে,
(৫x + ২) : (৮x + ২) = ২ : ৩
বা, (৫x + ২)/(৮x + ২) = ২/৩
বা, ১৬x + ৪ = ১৫x + ৬
বা, ১৬x - ১৫x = ৬ - ৪
∴ x = ২

∴ সংখ্যা দুটি যথাক্রমে,
৫x = (৫ × ২) = ১০ ও
৮x = (৮ × ২) = ১৬ ।

১,০৮৮.

৪৯৫ টাকাকে ২ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে?

ক
১৩০ টাকা
খ
১৩৫ টাকা
গ
১২৫ টাকা
ঘ
১৪০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৯৫ টাকাকে ২ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে?

সমাধান:
অনুপাতসমূহের যোগফল = ২ + ৪ + ৫
= ১১

∴ বৃহত্তম অংশ = (৫/১১) × ৪৯৫ টাকা = ২২৫ টাকা
এবং
ক্ষুদ্রতম অংশ = (২/১১) × ৪৯৫ টাকা = ৯০ টাকা

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য = (২২৫ - ৯০) টাকা
= ১৩৫ টাকা ।

১,০৮৯.

একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ৩। এই মিশ্রণে ২৪ লিটার পানি মেশালে নতুন অনুপাত হয় ৫ : ৬। প্রথম মিশ্রণে দুধের পরিমাণ কত লিটার?

ক
৩০ লিটার
খ
২০ লিটার
গ
৪০ লিটার
ঘ
৫০ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ৩। এই মিশ্রণে ২৪ লিটার পানি মেশালে নতুন অনুপাত হয় ৫ : ৬। প্রথম মিশ্রণে দুধের পরিমাণ কত লিটার?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম মিশ্রণে,
দুধ = ৫ক লিটার,
পানি = ৩ক লিটার
এই মিশ্রণে ২৪ লিটার পানি যোগ করলে পানি হয় = ৩ক + ২৪

প্রশ্নমতে,
৫ক/(৩ক + ২৪) = ৫/৬
বা, ৫ক × ৬ = ৫ × (৩ক + ২৪)
বা, ৩০ক = ১৫ক + ১২০
বা, ১৫ক = ১২০
∴ ক = ৮

∴ প্রথম মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = ৫ × ৮ = ৪০ লিটার

১,০৯০.

৮০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৫ : ৩। ঐ মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ কত?

ক
৪০ লিটার
খ
৪৬ লিটার
গ
৫০ লিটার
ঘ
৬০ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : ৮০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৫ : ৩। ঐ মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ কত?

সমাধান :
অনুপাতের যোগফল = (৫ + ৩)
= ৮

∴ ৮০ লিটার মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = ৮০ × (৫/৮)
= ৫০ লিটার

১,০৯১.

৪ : ৯ এর ব্যস্তানুপাত কত?

ক
ক) ২ : ৩
খ
খ) ৮ : ১৮
গ
গ) ৯ : ৪
ঘ
ঘ) ১৬ : ৮১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪ : ৯ এর ব্যস্তানুপাত কত?

সমাধান :
ব্যস্তানুপাত মানে বিপরীত অনুপাত।
সুতরাং ৪ : ৯ এর ব্যস্তানুপাত বা বিপরীত অনুপাত হবে = ৯ : ৪

১,০৯২.

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮ । উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। ছোট সংখ্যাটি কত?

ক
১০
খ
১৪
গ
১৫
ঘ
১৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮ । উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৮ক

প্রশ্নমতে
⇒ (৫ক + ২)/(৮ক + ২) = ২/৩
⇒ ১৬ক + ৪ = ১৫ক + ৬
⇒ ১৬ক - ১৫ক = ৬ - ৪
∴ ক = ২

অতএব, ছোট সংখ্যাটি = ৫ × ২
= ১০

১,০৯৩.

১৬ : ৮১ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

ক
২ : ৩
খ
৪ : ৯
গ
৮১ : ১৬
ঘ
৮ : (৮১/২)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৬ : ৮১ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান:
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোনো সরল অনুপাতের পূর্ব রাশির বর্গমূলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশির বর্গমূলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে প্রদত্ত অনুপাতের দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়।

∴ ১৬ : ৮১ এর দ্বিভাজিত অনুপাত = √১৬ : √৮১
= ৪ : ৯

১,০৯৪.

দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ১৩। উত্তররাশি ১৩০ হলে পূর্বরাশি কত?

ক
৬০
খ
৭০
গ
৭৮
ঘ
৬৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ১৩। উত্তররাশি ১৩০ হলে পূর্বরাশি কত?

সমাধান:
ধরি,
পূর্বরাশি = ক

প্রশ্নমতে,
ক : ১৩০ = ৭ : ১৩
বা, ক/১৩০ = ৭/১৩
বা, ১৩ক = ৭ × ১৩০
বা, ক = (৭ × ১৩০)/১৩
∴ ক = ৭০

১,০৯৫.

রিয়াদ ও জসিমের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৫ : ৪। তিন বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত যথাক্রমে ১১ : ৯ হলে, রিয়াদের বর্তমান বয়স কত?

ক
ক) ২৪ বছর
খ
খ) ২৬ বছর
গ
গ) ৩৬ বছর
ঘ
ঘ) ৩০ বছর

ব্যাখ্যা

ধরি
রিয়াদের বর্তমান বয়স = ৫ক
জসিমের বর্তমান বয়স =৪ক

প্রশ্নমতে,
(৫ক + ৩) : (৪ক + ৩) = ১১ : ৯
(৫ক + ৩)/(৪ক + ৩) = ১১/৯
৪৫ক + ২৭ = ৪৪ক +৩৩
৪৫ক - ৪৪ক = ৩৩ - ২৭
ক = ৬

রিয়াদের বর্তমান বয়স = ৫ক = ৫ × ৬ = ৩০ বছর

১,০৯৬.

3A = 2B = 5C হলে A : B : C = কত?

ক
6 : 4 : 6
খ
10 : 8 : 15
গ
10 : 15 : 6
ঘ
10 : 15 : 8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3A = 2B = 5C হলে A : B : C = কত?

সমাধান:
3A = 2B = 5C
ধরি
3A = 2B = 5C = x

3A = x
A = x/3

2B = x
B = x/2

5C = x
C = x/5

A : B : C = x/3 : x/2 : x/5
=(1/3) : (1/2) : (1/5)
= (1/3) × 30 : (1/2) × 30 : (1/5) × 30
= 10 : 15 : 6

১,০৯৭.

৪০ লিটার দুধ ও পানির মিশ্রণের অনুপাত ৫ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পানি মেশালে অনুপাত ৫ : ৭ হবে?

ক
২০ লিটার
খ
২৭ লিটার
গ
৩৫ লিটার
ঘ
৪০ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ লিটার দুধ ও পানির মিশ্রণের অনুপাত ৫ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পানি মেশালে অনুপাত ৫ : ৭ হবে?

সমাধান:
মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত = ৫ : ৩
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৫ + ৩ = ৮

মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = ৪০ এর ৫/৮ = ২৫ লিটার
মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৪০ এর ৩/৮ = ১৫ লিটার

ধরি, পানি মিশাতে হবে = ক লিটার

প্রশ্নমতে, ২৫/(১৫ + ক) = ৫/৭
বা, ২৫ × ৭ = (১৫ + ক) × ৫
বা, ১৭৫ = ৭৫ + ৫ক
বা, ১৭৫ - ৭৫ = ৫ক
বা, ১০০ = ৫ক
বা, ক = ২০
∴ ক = ২০ লিটার

১,০৯৮.

১,০০০ টাকা ক ও খ ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। খ এর অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে। মেয়ে কত টাকা পাবে?

ক
১০০ টাকা
খ
৪০০ টাকা
গ
২০০ টাকা
ঘ
৮০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১,০০০ টাকা ক ও খ ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। খ এর অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে। মেয়ে কত টাকা পাবে?

সমাধান :
ক : খ = ১ : ৪
অনুপাতের যোগফল = ১ + ৪ = ৫
খ পায় = ১০০০ এর (৪/৫) = ৮০০ টাকা

খ : মা : মেয়ে = ২ : ১ : ১
অনুপাতের যোগফল = (২ + ১ + ১) = ৪

মা পায় = ৮০০ এর (১/৪) = ২০০ টাকা

১,০৯৯.

A, B এবং C একটি অংশীদারি ব্যবসায় মূলধন বিনিয়োগ করে। A ব্যবসায়ের মোট সময়ের এক তৃতীয়াংশের জন্য মূলধনের এক তৃতীয়াংশ বিনিয়োগ করে। B ব্যবসায়ের অর্ধেক সময়ের জন্য মূলধনের অর্ধেক বিনিয়োগ করে। C পুরো সময়ের জন্য মূলধনের অবশিষ্ট অংশ বিনিয়োগ করে। কত অনুপাতে তারা ব্যবসায় প্রাপ্ত লাভকে ভাগ করবে?

ক
৩ : ২ : ৭
খ
৪ : ১৬ : ৯
গ
৬ : ৯ : ১১
ঘ
৪ : ৯ : ৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A, B এবং C একটি অংশীদারি ব্যবসায় মূলধন বিনিয়োগ করে। A ব্যবসায়ের মোট সময়ের এক তৃতীয়াংশের জন্য মূলধনের এক তৃতীয়াংশ বিনিয়োগ করে। B ব্যবসায়ের অর্ধেক সময়ের জন্য মূলধনের অর্ধেক বিনিয়োগ করে। C পুরো সময়ের জন্য মূলধনের অবশিষ্ট অংশ বিনিয়োগ করে। কত অনুপাতে তারা ব্যবসায় প্রাপ্ত লাভকে ভাগ করবে?

সমাধান:
ধরি মোট মূলধন 'x' এবং সময় 't'

A-এর লাভ : B-এর লাভ : C-এর লাভ
= (x/3) × (t/3) : (x/2) × (t/2) : (x/6) × t
= xt/9 : xt/4 : xt/6
= 1/9 : 1/4 : 1/6
= 4 : 9 : 6 [36 দ্বারা গুণ করে]

১,১০০.

দুইটি রাশির অনুপাত ৫ : ৯। যদি পূর্বরাশি হয় ২০, তবে উত্তর রাশি কত?

ক
৩০
খ
৩৬
গ
৪৫
ঘ
২৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৫ : ৯। যদি পূর্বরাশি হয় ২০, তবে উত্তর রাশি কত?

সমাধান:
দুইটি রাশির অনুপাত = ৫ : ৯

ধরি,
পূর্বরাশি = ৫ক
উত্তর রাশি = ৯ক

প্রশ্নমতে,
৫ক = ২০
∴ ক = ২০/৫ = ৪

সুতরাং, উত্তর রাশি = ৯ক
= ৯ × ৪ = ৩৬