সূচক ও লগারিদম

PrepBank · পাতা ২১ / ৩২ · ২,০০১–২,১০০ / ৩,১৭২

২,০০১.

16. 2^{3x - 8} = 2² হলে x এর মান কত?

ক
ক) - 2
খ
খ) - 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 16. 2^{3x - 8} = 2² হলে x এর মান কত?

সমাধান:
16. 2^{3x - 8}= 2²
⇒ 16. 2^{3x - 8}= 4
⇒ 2^{3x - 8} = 4/16
⇒ 2^{3x - 8} = 1/4
⇒ 2^{3x - 8}= 2^{- 2}
⇒ 3x - 8 = - 2
⇒ 3x = - 2 + 8
⇒ 3x = 6
∴ x = 2

২,০০২.

11√121 এর 11 ভিত্তিক লগ কত?

ক
1
খ
2
গ
5
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 11√121 এর 11 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
11√121 এর 11 ভিত্তিক লগ
= log₁₁11√121
= log₁₁11 +log₁₁√121
= 1 + log₁₁√11²
= 1 + log₁₁11^{(1/2) ×}²
= 1 + log₁₁11
= 1 + 1
= 2

২,০০৩.

3^{x - 4} = 27a^{x - 7} এবং a > 0, a ≠ 3 হলে, x এর মান কত?

ক
9
খ
6
গ
7
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{x - 4} = 27a^{x - 7} এবং a > 0, a ≠ 3 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
3^{x - 4} = 27a^{x - 7}
⇒ 3^{x - 4} = 3³ ⋅ a^{x - 7}
⇒ 3^{x - 4}/3³ = a^{x - 7}
⇒ 3^{x - 4 - 3} = a^{x - 7}
⇒ 3^{x - 7} = a^{x - 7}
⇒ 3^{x - 7}/a^{x - 7} = 1
⇒ (3/a)^{x - 7} = (3/a)⁰ [∵ (3/a)⁰= 1]
⇒ x - 7 = 0
∴ x = 7

২,০০৪.

3^x = 27 হলে, 4^{x - 1} এর মান কত?

ক
4
খ
16
গ
64
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^x = 27 হলে, 4^{x - 1} এর মান কত?

সমাধান:
3^x = 27
⇒ 3^x = 3³
∴ x = 3

4^{x - 1}
= 4^{3 - 1}
= 4²
= 16

২,০০৫.

[2 - 3(2 - 3)^{- 1}]^{- 1} এর মান কত?

ক
1/5
খ
5
গ
1/3
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: [2 - 3(2 - 3)^{- 1}]^{- 1} এর মান কত?

সমাধান:
[2 - 3(2 - 3)^{- 1}]^{- 1}
= [2 - 3(- 1)^{- 1}]^{- 1}
= [2 - 3 × {1/(- 1)}]^{- 1}
= [2 - 3 × (- 1)]^{- 1}
= (2 + 3)^{- 1}
= (5)^{- 1}
= 1/5

২,০০৬.

(81)^{x - 1} = 3^{3x + 1} হলে x = ?

ক
ক) 4
খ
খ) 5
গ
গ) 6
ঘ
ঘ) 7

ব্যাখ্যা

(81)^{x - 1} = 3^{3x + 1}
বা, (3⁴)^{x - 1} = 3^{3x + 1}
বা, 3^{4x - 4} = 3^{3x + 1}
4x - 4 = 3x + 1
4x - 3x = 1 + 4
∴ x = 5

২,০০৭.

4^x+1 = 32 হলে x = ?

ক
ক) 3/2
খ
খ) 2/3
গ
গ) 3/5
ঘ
ঘ) 1/8

ব্যাখ্যা

4^x+1 = 32
⇒ 2^2(x+1)= 2⁵⇒ 2^2x+2 = 2⁵⇒ 2x+2 = 5
⇒ 2x = 5 - 2
∴ x = 3/2

২,০০৮.

x^-4 - 0.0001 = 0 হলে x³ = ?

ক
ক) 0
খ
খ) 10
গ
গ) 100
ঘ
ঘ) 1000

ব্যাখ্যা

x^-4 - 0.0001 = 0
বা, x^-4 = 0.0001
বা, 1/x⁴ = 1/10000
বা, x⁴ = 10000
বা, x⁴ = 10⁴
বা, x = 10
∴ x³ = 10³
= 1000

২,০০৯.

ক
8
খ
16
গ
32
ঘ
64

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,০১০.

z√(0.36) = 9 হলে, z এর মান কত?

ক
10
খ
15
গ
20
ঘ
25

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: z√(0.36) = 9 হলে, z এর মান কত?

সমাধান:
z√(0.36) = 9
⇒ z√(36/100) = 9
⇒ z × (6/10) = 9
⇒ z = 9 × (10/6)
⇒ z = 15

২,০১১.

= কত?

ক
ক) a
খ
খ) a^1/3
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) a³

ব্যাখ্যা

সমাধান:
{(a³)^1/3}^1/3
= (a³)^(1/3)(1/3)
= (a³)^1/9
= a^3(1/9)
= a^1/3

২,০১২.

log₃x = 2 হলে x এর মান কত হবে?

ক
ক) 12
খ
খ) 1/2
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₃x = 2 হলে x এর মান কত হবে?

সমাধান:
log₃x = 2
⇒ 3² = x
∴ x = 9

২,০১৩.

যদি (25)^7.5 × (5)^2.5 ÷ (125)^1.5 = 5^aহয়, তবে a এর মান কত?

ক
11
খ
12
গ
13
ঘ
15

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (25)^7.5 × (5)^2.5 ÷ (125)^1.5 = 5^aহয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
(25)^7.5 × (5)^2.5 ÷ (125)^1.5= 5^a
⇒ {(5²)^7.5× (5)^2.5}/(5³)^1.5= 5^a
⇒ {5^{(2 × 7.5)}× 5^2.5}/5^{(3 × 1.5)}= 5^a
⇒ {5¹⁵× 5^2.5}/5^4.5= 5^a
⇒ 5^a = 5^{(15 + 2.5 − 4.5)}
⇒ 5^a= 5¹³
∴ a = 13

২,০১৪.

log_x(9/16) = - (1/2) হলে, x এর মান কত?

ক
256/81
খ
3/4
গ
-1/6
ঘ
-27/128

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(9/16) = - (1/2) হলে, x এর মান কত?

সমাধান:

২,০১৫.

2log₁₀5 + log₁₀36 - log₁₀9 =?

ক
2
খ
100
গ
37
ঘ
4.6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2log₁₀5 + log₁₀36 - log₁₀9 =?

সমাধান:
2log₁₀5 + log₁₀36 - log₁₀9
= log₁₀5² + log₁₀6² - log₁₀3² [ plog_kM = log_kM^p]
= log₁₀ {(5²×6²)/3²} [log_kM + log_kN = log_k(MN), log_kM - log_kN = log_k(M/N)]
= log₁₀{(25 × 36)/9}
= log₁₀100
= log₁₀10²
= 2log₁₀10
= 2 × 1
= 2

২,০১৬.

(a/b)^{2x - 1} = (b/a)^{x - 5} হয় তবে x এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (a/b)^{2x - 1} = (b/a)^{x - 5} হয় তবে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(a/b)^{2x - 1} = (b/a)^{x - 5}
⇒ (a/b)^{2x - 1} = (a/b)^{5 - x}
⇒ 2x - 1 = 5 - x
⇒ 2x + x = 5 + 1
⇒ 3x = 6
∴ x = 2

২,০১৭.

কোন শর্তে log_a¹ = 0 ?

ক
ক) a > 0, a ≠ 1
খ
খ) a ≠ 0 , a > 1
গ
গ) a > 0 , a = 1
ঘ
ঘ) a ≠ 1, a < 0

ব্যাখ্যা

a > 0, a ≠ 1 শর্তে,
log_a 1 = 0

২,০১৮.

(6^{x - 1}) × (36^{x + 2}) = 216 হলে, x এর মান কত?

ক
2
খ
1
গ
3
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (6^{x - 1}) × (36^{x + 2}) = 216 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(6^{x - 1}) × (36^{x + 2}) = 216
⇒ (6^{x - 1}) × (6^{2x + 4}) = 216
⇒ 6^{x - 1 + 2x + 4}= 6³
⇒ 6^{3x + 3} = 6³
⇒ 3x + 3 = 3
⇒ 3x = 3 - 3
⇒ 3x = 0
⇒ x = 0

২,০১৯.

(∛3 × ∛4)¹² = কত?

ক
ক) 12²
খ
খ) 12⁴
গ
গ) 12³
ঘ
ঘ) 12⁶

ব্যাখ্যা

(∛3 × ∛4)¹²
= (∛3 × ∛4)^{3 × 2 × 2}
= {(∛3 × ∛4)³}^{2 × 2}
= {(3 × 4)²}²
= (9 × 16)²
= 144²
= (12²)²
= 12⁴

২,০২০.

x এর মান কত হলে, 72.3^{3x - 5} = 2³ হবে?

ক
0
খ
2
গ
1
ঘ
2/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে, 72.3^{3x - 5} = 2³ হবে?

সমাধান:
72.3^{3x - 5} = 2³
বা, 2³.3².3^{3x - 5} = 2³
বা, 3².3^{3x - 5} = 2³/2³
বা, 3^{2 + 3x - 5} = 1
বা, 3^{3x - 3} = 3⁰
বা, 3x - 3 = 0
বা, 3x = 3
বা, x = 3/3
∴ x = 1

২,০২১.

log₁₀x = - 3 এর মান কত?

ক
ক) 0.0001
খ
খ) 0.001
গ
গ) 0.01
ঘ
ঘ) 10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀x = - 3 এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀x = - 3
10^{- 3} = x
x = 1/10³
x = 1/1000
x = 0.001

২,০২২.

27^x + 27^x+ 27^x এর মান নিচের কোনটি?

ক
ক) 3^{3x + 1}
খ
খ) 3^{2x + 1}
গ
গ) 3.3^{3x + 2}
ঘ
ঘ) 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 27^x + 27^x+ 27^x এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
27^x + 27^x + 27^x
= 27^x(1 + 1 + 1)
= 27^x. 3
= (3³)^x . 3
= 3^3x . 3
= 3^{3x + 1}

২,০২৩.

64 এর 4 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 64 এর 4 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:

২,০২৪.

কোন শর্তে log_ax < 0 হবে?

ক
ক) a > 1 এবং 0 < x < 1
খ
খ) a < 1 এবং 0 < x < 1
গ
গ) a > 1 এবং - 1 < x < 1
ঘ
ঘ) a < 1 এবং - 1 < x < 1

ব্যাখ্যা

a > 1 এবং 0 < x < 1 শর্তে log_ax < 0 হবে। (স্বতসিদ্ধ)

২,০২৫.

log_x(1/49) = - 2 হলে, x এর মান কত?

ক
14
খ
27
গ
1
ঘ
7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(1/49) = - 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
log_x(1/49) = - 2
⇒ x^{- 2} = 1/49
⇒ 1/x² = 1/49
⇒ x² = 49
⇒ x² = 7²
∴ x = 7

২,০২৬.

ক
1/mn
খ
1
গ
mn
ঘ
m + n

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,০২৭.

log_x3 = 2 হলে, x = কত?

ক
2
খ
√2
গ
3
ঘ
√3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x3 = 2 হলে, x = কত?

সমাধান:
log_x3 = 2
বা, x² = 3 [∵ log_am = n হলে, aⁿ = m]
বা, x² = (√3)²
∴ x = √3

২,০২৮.

4¹¹ + 4¹¹ + 4¹¹ + 4¹¹ = ?

ক
2¹⁴
খ
2²⁴
গ
4¹⁵
ঘ
2²²

ব্যাখ্যা

Question: 4¹¹ + 4¹¹ + 4¹¹ + 4¹¹ = ?

Solution
4¹¹ + 4¹¹ + 4¹¹ + 4¹¹
= 4 × 4¹¹
= 4¹ × 4¹¹
= 4¹⁺¹¹
= 4¹²
= (2²)¹²
= 2^2×12
= 2²⁴

২,০২৯.

(17)⁰x= কত?

ক
17x
খ
17
গ
x
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (17)⁰ x = কত?

সমাধান:
(17)⁰ x = 1 × x = x

২,০৩০.

a√(0.04) = 2 হলে, a এর মান কত?

ক
5
খ
10
গ
15
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a√(0.04) = 2 হলে, a এর মান-

সমাধান:
a√(0.04) = 2
⇒ a√(4/100) = 2
⇒ a√(2/10)² = 2
⇒ a × (2/10) = 2
⇒ a = 2 × (10/2)
∴ a = 10

২,০৩১.

log_y64 = 3 হলে, y = কত?

ক
ক) 8
খ
খ) 4
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_y64 = 3 হলে, y = কত?

সমাধান:
log_y64 = 3
বা, y³=64
বা, y³= 4³
বা, y=4

২,০৩২.

যদি 3^{x + 1} = 2^{x + 1} হয়, তাহলে x এর মান কত?

ক
0
খ
- 2
গ
1
ঘ
2
ঙ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3^{x + 1} = 2^{x + 1} হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3^{x + 1} = 2^{x + 1}
⇒ (3/2)^{x + 1} = 1
⇒ (3/2)^{x + 1} = (3/2)⁰
⇒ x + 1 = 0
∴ x = - 1

২,০৩৩.

9^x + 9^{1 - x} = 10 হলে, x = ?

ক
0, 1
খ
1, 2
গ
2, 3
ঘ
3, 4

ব্যাখ্যা

9^x + 9^{1 - x} = 10
⇒ 9^x + 9/9^x = 10
⇒ {(9^x)² + 9}/9^x = 10
⇒ (9^x)² + 9 = 10 × 9^x
⇒ (9^x)² - 10 × 9^x + 9 = 0
⇒ (9^x)² - 9 × 9^x - 9^x + 9 = 0
⇒ 9^x(9^x - 9) - 1(9^x - 9) = 0
⇒ (9^x - 9)(9^x - 1) = 0
∴ 9^x = 9 অথবা 9^x = 1
বা, x = 1 বা, x = 0

২,০৩৪.

2log₁₀5 + log₁₀8 - (1/2)log₁₀4 = কত?

ক
1
খ
2
গ
4
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2log₁₀5 + log₁₀8 - (1/2)log₁₀4 = কত?

সমাধান:
2log₁₀5 + log₁₀8 - (1/2)log₁₀4
= log₁₀(5²) + log₁₀8 - log₁₀4⁽^1/2)
= log₁₀25 + log₁₀8 - log₁₀2
= log₁₀{(25 × 8)/2}
= log₁₀100
= log₁₀10²
= 2 log₁₀10
= 2 × 1
= 2

২,০৩৫.

p^m বলতে কি বুঝায়?

ক
ক) p, m এর সূচক
খ
খ) m, p এর সূচক
গ
গ) p, m এর লগ
ঘ
ঘ) p, m এর ভিত্তি

ব্যাখ্যা

p^m কে বলা হয় p এর m ঘাত। এক্ষেত্রে m, p এর সূচক।

২,০৩৬.

12^{x + 4} = 144^x , x এর মান নির্ণয় করুন।

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 12^{x + 4}= 144^x , x এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:
12^{x + 4} = 144^x
⇒ 12^{(x + 4)} = (12²)^x
⇒ x + 4 = 2x
⇒ 2x - x = 4
⇒ x = 4

২,০৩৭.

log₁₂1728 × log₉6561 = ?

ক
108
খ
7
গ
9
ঘ
12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₂1728 × log₉6561 = ?

সমাধান:
log₁₂1728 × log₉6561
= log₁₂12³ × log₉9⁴
= 3log₁₂12 × 4log₉9
= 3 × 4
= 12

২,০৩৮.

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,০৩৯.

(4ⁿ - 1)/(2ⁿ - 1) = ?

ক
ক) 2ⁿ - 1
খ
খ) 2ⁿ + 2
গ
গ) 2ⁿ + 1
ঘ
ঘ) 2ⁿ

ব্যাখ্যা

(4ⁿ - 1)/(2ⁿ - 1)
{(2²)ⁿ- 1}/(2ⁿ - 1)
(2ⁿ)² - (1)²/(2ⁿ - 1)
(2ⁿ + 1)(2ⁿ - 1)/(2ⁿ - 1)
2ⁿ + 1

২,০৪০.

5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত?

ক
3/2
খ
1/2
গ
2/3
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
= log₅5√5
= log₅(5 × 5^1/2)
= log₅5^3/2
=(3/2)log₅5
= (3/2).1
= 3/2

২,০৪১.

যদি (125)^2/3 + (484)^1/2= 5a হয় তবে a এর মান কত?

ক
5/47
খ
27/5
গ
29/5
ঘ
47/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (125)^2/3 + (484)^1/2= 5a হয় তবে a এর মান কত?

সমাধান:
(125)^2/3 + (484)^1/2= 5a
⇒ (5³)^2/3+ (22²)^1/2 = 5a
⇒ 5² + 22 = 5a
⇒ 25 + 22 = 5a
⇒ 5a = 47
∴ a = 47/5

২,০৪২.

ক
7
খ
1
গ
3/5
ঘ
1/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
5^{(5x - 2)/11} = 5^{(2x + 1)/5}
বা, 5(5x - 2) = 11(2x + 1)
বা, 25x - 10 = 22x + 11
বা, 25x - 22x = 11 + 10
বা, 3x = 21
∴x = 7

২,০৪৩.

log₄x = 2 হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 4
খ
খ) 5
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 16

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:log₄x = 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log₄x = 2
⇒ x = 4²
∴ x = 16

২,০৪৪.

যদি a^x = b, b^y = c এবং c^z = a হয়, তবে xyz এর মান কত হবে?

ক
1
খ
2
গ
- 2
ঘ
- 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a^x = b, b^y = c এবং c^z = a হয়, তবে xyz এর মান কত হবে?

সমাধান:
c^z = a
⇒ (b^y)^z = a
⇒ (a^x)^yz = a
⇒ a^xyz = a
∴ xyz = 1

২,০৪৫.

log₁₀2 + log₁₀(1/2) এর মান কত?

ক
ক) log₁₀4
খ
খ) log₁₀2.5
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀2 + log₁₀(1/2) এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀2 + log₁₀(1/2)
= log₁₀{2 × (1/2)}
= log₁₀1
= 0

২,০৪৬.

√(2ⁿ) = 32 হলে n এর মান কত?

ক
ক) 5
খ
খ) 6
গ
গ) 10
ঘ
ঘ) 12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √(2ⁿ) = 32 হলে n এর মান কত?

সমাধান:
√(2ⁿ) = 32
⇒ (2ⁿ)^1/2 = 32
⇒ 2^n/2 = 2⁵
⇒ n/2 = 5
n = 10

২,০৪৭.

5√5 × 5³ ÷ 5^-3/2 = 5^{a + 2} হলে, a এর মান কত?

ক
5
খ
7
গ
4
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5√5 × 5³ ÷ 5^-3/2 = 5^{a + 2} হলে, a এর মান কত?

সমাধান:

২,০৪৮.

(a/b)^{(q - 3)} = (b/a)^{(q - 5)} হয় , তবে q এর মান কত?

ক
2
খ
4
গ
6
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (a/b)^{(q - 3)} = (b/a)^{(q - 5)} হয় , তবে q এর মান কত?

সমাধান:
(a/b)^{(q - 3)} = (b/a)^{(q - 5)}
⇒ (a/b)^{(q - 3)} = (a/b)^{(5 - q)} [ (a/b)ⁿ = (b/a)^{- n}]
⇒ q - 3 = 5 - q
⇒ q + q = 5 + 3
⇒ 2q = 8
∴ q = 4

২,০৪৯.

log₁₀(0.000001) = কত?

ক
6
খ
1/6
গ
-6
ঘ
-1/6

ব্যাখ্যা

log₁₀(0.000001)
= log₁₀(1/1000000)
= log₁₀10^-6
= - 6 log10¹⁰
= - 6 × 1
= - 6

২,০৫০.

log_x(1/9) = - 2 হলে, x এর মান কত?

ক
1
খ
- 2
গ
3
ঘ
- 4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(1/9) = - 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ logx(1/9) = - 2
⇒ 1/9 = x^{- 2}
⇒ 1/9 = 1/x²
⇒ x² = 9
⇒ x² = 3²
∴ x = 3

২,০৫১.

ক
93/152
খ
74/195
গ
76/142
ঘ
81/169

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,০৫২.

4^a = 8 হলে, a = কত?

ক
ক) 1/3
খ
খ) 1/2
গ
গ) 2/3
ঘ
ঘ) 3/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^a = 8 হলে, a = কত?

সমাধান:
4^a = 8
⇒ 2^2a = 2³
∴ 2a = 3
∴ a = 3/2

২,০৫৩.

log(14/21) - log(28/63) + log⁡(2/3) + log₁₀10= ?

ক
2
খ
1
গ
0
ঘ
log2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log(14/21) - log(28/63) + log⁡(2/3) + log₁₀10= ?

সমাধান:
log(14/21) - log(28/63) + log⁡(2/3) + log₁₀10
= log{(14/21) ÷ (28/63) × (2/3)} + 1 [ log₁₀10 = 1]
= log{(14/21) × (63/28) × (2/3)} + 1
= log1 + 1
= 1

২,০৫৪.

log₁₀5 + log₁₀(3b + 1) = log₁₀(b + 2) + 1 হলে , b এর মান কত?

ক
2
খ
3/8
গ
3
ঘ
5/8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀5 + log₁₀(3b + 1) = log₁₀(b + 2) + 1 হলে , b এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀5 + log₁₀(3b + 1) = log₁₀(b + 2) + 1
⇒ log₁₀5 + log₁₀(3b + 1) = log₁₀(b + 2) + log₁₀10
⇒ log₁₀{5(3b + 1)} = log₁₀{10(b + 2)}
⇒ log₁₀(15b + 5) = log₁₀(10b + 20)
⇒ 15b + 5 = 10b + 20
⇒ 5b = 15
⇒ b = 15/3
∴ b = 3

২,০৫৫.

3^{x + 3} = 81 হলে, 3^{x - 1}= ?

ক
3
খ
2
গ
1
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{x + 3} = 81 হলে, 3^{x - 1}= ?

সমাধান:
3^{x + 3} = 81
3^{x + 3} = 3⁴x + 3 = 4
x = 4 - 3
∴ x = 1

∴ 3^{x - 1} = 3^{1 - 1}= 3⁰= 1 [a⁰ = 1]

২,০৫৬.

log₄2 এর মান কত?

ক
1
খ
1/2
গ
2
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₄2 এর মান কত?

সমাধান:
log₄2
= log₄(√4)
= log₄4^(1/2)
= (1/2)log₄4
= (1/2) × 1
= 1/2

২,০৫৭.

যদি (√2)^{3x - 2} = 32 হয়, তাহলে x এর মান কত?

ক
7/3
খ
4
গ
4/3
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (√2)^{3x - 2} = 32 হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
(√2)^{3x - 2} = 32
⇒ (2^1/2)^{3x - 2} = 2⁵
⇒ 2^{(3x - 2)/2} = 2⁵
⇒ (3x - 2)/2 = 5
⇒ 3x - 2 = 5 × 2
⇒ 3x = 10 + 2
⇒ 3x = 12
⇒ x = 12/3
∴ x = 4

২,০৫৮.

3log2 + log5 এর মান কত?

ক
ক) log20
খ
খ) 0
গ
গ) log 40
ঘ
ঘ) log 80

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3log2 + log5 এর মান কত?

সমাধান:
3log2 + log5
= log2³ + log5
= log8 + log5
= log(8 × 5)
= log 40

২,০৫৯.

8^5/3 ÷ 8^2/3 এর মান কত?

ক
ক) -8
খ
খ) 0
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 1/8

ব্যাখ্যা

8^5/3 ÷ 8^2/3
= 8^5/3/8^2/3
= 8^{(5/3) - (2/3)}
= 8^3/3
= 8¹
= 8

২,০৬০.

a^b = 121 যেখানে a এবং b দুটি পূর্ণসংখ্য। (a - 1)^{b + 1} এর মান নিচের কোনটি হতে পারে?

ক
0
খ
10
গ
10²
ঘ
10³

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a^b = 121 যেখানে a এবং b দুটি পূর্ণসংখ্য। (a - 1)^{b + 1} এর মান নিচের কোনটি হতে পারে?

সমাধান:
121 = 11² ,
তাহলে a = 11 এবং b = 2 বিবেচনা করা যেতে পারে।

∴ (a - 1)^{b + 1}
= (11 - 1)^{2 + 1}
= 10³

২,০৬১.

Find the value of x; 2^{x - 4} = 4a^{x - 6} [a > 0, a ≠ 2]

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 6

ব্যাখ্যা

Question: Find the value of x; 2^{x - 4} = 4a^{x - 6} [a > 0, a ≠ 2]

Solution:
2^{x - 4} = 4a^{x - 6}
⇒ (2^{x - 4})/4 = a^{x - 6}
⇒ (2^{x - 4})/2² = a^{x - 6}
⇒ 2^{x - 4 - 2} = a^{x - 6}
⇒ 2^{x - 6} = a^{x- 6}
⇒ (2/a)^{x - 6} = 1
⇒ (2/a)^{x - 6} = (2/a)⁰
⇒ x - 6 = 0
⇒ x = 6

২,০৬২.

যদি log(a/b) + log(b/a) = log(a + b) হয়, তাহলে (a + b) = কত?

ক
1
খ
2
গ
- 1
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log(a/b) + log(b/a) = log(a + b) হয়, তাহলে (a + b) = কত?

সমাধান:
log(a/b) + log(b/a) = log(a + b)
⇒ log(a+b) = log{(a/b)×(b/a)}
⇒ log(a+b) = log1
∴ a + b = 1

২,০৬৩.

logP^{a + b} + logP^{b + c} + logP^{c + a} = 0 হলে , a + b +c = ?

ক
1/4
খ
1/8
গ
3/4
ঘ
1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: logP^{a + b} + logP^{b + c} + logP^{c + a} = 0 হলে , a + b +c = ?

সমাধান:
দেয়া আছে,
log P^{a + b} + log P^{b + c} + log P^{c + a} = 0
বা, log P^{2(a + b + c)} = 0
বা, 2(a + b + c) = P⁰
বা, 2(a + b + c) = 1
বা, a + b + c = 1/2

২,০৬৪.

8^x + 8^{1 - x} = 9 হলে, x = ?

ক
0, 1
খ
0, - 1
গ
1, 2
ঘ
- 1, - 2

ব্যাখ্যা

8^x + 8^{1 - x} = 9
⇒ 8^x + 8/8^x = 9
⇒ a + 8/a = 9 [ 8x = a ধরে ]
⇒ a² - 9a + 8 = 0
⇒ a² - 8a - a + 8 = 0
⇒ a(a - 8) - 1(a - 8) = 0
⇒ (a - 1)(a - 8) = 0
⇒ a - 1 = 0
⇒ a = 1
⇒ 8^x = 1
⇒ 8^x = 8⁰
⇒ x = 0
অথবা a - 8 = 0
⇒ a = 8
⇒ 8^x = 8
⇒ 8^x = 8¹
⇒ x = 1
অতএব, x = 0, 1

২,০৬৫.

ক
3/2
খ
1/2
গ
5/2
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,০৬৬.

ক
1
খ
2
গ
abc
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,০৬৭.

5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত?

ক
5/2
খ
1/5
গ
3/2
ঘ
3/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
log₅(5√5)
= log₅{(√5)² × √5}
= log₅(√5)³
= log₅5^3/2
= (3/2) log₅5
= 3/2

২,০৬৮.

যদি (625)^{3x - 2}= 5^{5x + 6} হয়, তবে x = কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (625)^{3x - 2}= 5^{5x + 6} হয়, তবে x = কত?

সমাধান:
(625)^{3x - 2} = 5^{5x + 6}
⇒ (5⁴)^{3x - 2} = 5^{5x + 6}
⇒ 5^{12x - 8} = 5^{5x + 6}
⇒ 12x - 8 = 5x + 6
⇒ 12x - 5x = 6 + 8
⇒ 7x = 14
∴ x = 2

২,০৬৯.

(2²)^{x + 3} = 64 হলে x = কত?

ক
0
খ
3
গ
2
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (2²)^{x + 3} = 64 হলে x = কত?

সমাধান:
(2²)^{x + 3} = 64
⇒ 2^{2(x + 3)} = 2⁶
⇒ 2(x + 3) = 6
⇒ 2x + 6 = 6
⇒ 2x = 6 - 6
⇒ 2x = 0
⇒ x = 0/2
∴ x = 0

২,০৭০.

ক
3
খ
4
গ
4√3
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,০৭১.

log_3√545 এর মান কত?

ক
√5
খ
2√5
গ
2
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_3√545 এর মান কত?

সমাধান:
log_3√545
= log_3√5(9 ⋅ 5)
= log_3√5(3² ⋅ 5)
= log_3√5(3√5)²
= 2 log_3√53√5
= 2 ⋅ 1
= 2

২,০৭২.

(x^-1)^-1 =?

ক
x²
খ
1/x
গ
1/x²
ঘ
x

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x^-1)^-1 এর মান কোনটি?

সমাধান:
(x^-1)^-1
= (1/x)^-1
= x

২,০৭৩.

log₃(1/81) = কত?

ক
27
খ
9
গ
- 4
ঘ
1/4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₃(1/81) = কত?

সমাধান:
log₃(1/81)
= log₃(1/3⁴)
= log₃(3^{- 4})
= - 4 × log₃3 [log_a(mⁿ) = n . log_am]
= - 4 × 1 [log_aa = 1]
= - 4

২,০৭৪.

যদি log₁₀7= a হয় তাহলে log₁₀(1/70) = কত?

ক
ক) - (a + 1)
খ
খ) (a + 1)^{- 1}
গ
গ) a/10
ঘ
ঘ) 1/(10a)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₁₀7= a হয় তাহলে log₁₀(1/70) = কত?

সমাধান:
log₁₀(1/70)
= log₁₀1 - log₁₀70
= 0 - log₁₀70
= - log₁₀(7 × 10)
= - log₁₀7 - log₁₀10
= - a - 1
= - (a + 1)

২,০৭৫.

যদি (a/b)^{(x - 6)} = (b/a)^{(x - 2)} হয়, তবে 2^x এর মান কত?

ক
4
খ
32
গ
8
ঘ
16

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (a/b)^{(x - 6)} = (b/a)^{(x - 2)} হয়, তবে 2^x এর মান কত?

সমাধান:
(a/b)^{(x - 6)} = (b/a)^{(x - 2)}
⇒ x - 6 = 2 - x
⇒ x + x = 2 + 6
⇒ 2x = 8
∴ x = 4

∴ 2^x = 2⁴ = 16

২,০৭৬.

ক
20
খ
10√2
গ
40
ঘ
10√5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
(125)^1/3 × 8
= (5³)^1/3 × 8
= 5 × 8
= 40

২,০৭৭.

log₃log₃27 এর মান কত?

ক
1
খ
2/3
গ
2
ঘ
- 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₃log₃27 এর মান কত?

সমাধান:
log₃log₃27
= log₃log₃3³
= log₃3log₃3
= log₃ 3 · 1 [log_aa = 1]
= log₃3
= 1

২,০৭৮.

log_2√520 = a হলে, a এর মান কত?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_2√520 = a হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log_2√520 = a
⇒ (2√5)^a = 20
⇒ (2√5)^a = 4 × 5
⇒ (2√5)^a = 2² × 5
⇒ (2√5)^a = 2² × (√5)²
⇒ (2√5)^a = (2√5)²
∴ a = 2

২,০৭৯.

[2 - (3^{- 1})^{- 1}]^{- 1}= কত?

ক
1
খ
- 1
গ
2
ঘ
- 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: [2 - (3^{- 1})^{- 1}]^{- 1} = কত?

সমাধান:
[2 - (3^{- 1})^{- 1}]^{- 1}
= [2 - (1/3)^{- 1}]^{- 1}
= [2 - 3]^{- 1}
= [- 1]^{- 1}
= - 1/1
= - 1

২,০৮০.

log₂64 - log₂8 এর মান কত?

ক
4
খ
2
গ
3
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂64 - log₂8 এর মান কত?

সমাধান:
log₂64 - log₂8
= log₂2^{6 -} log₂2³
= 6 log₂2 - 3 log₂2
= 6 × 1 - 3 × 1
= 3

২,০৮১.

7√7 এর 7 ভিত্তিক লগ কত?

ক
3/2
খ
1
গ
7/5
ঘ
4/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7√7 এর 7 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
7√7 এর 7 ভিত্তিক লগ
= log₇7√7
= log₇7 +log₇√7
= 1 + log₇7^1/2
= 1 + (1/2)log₇7
= 1 + (1/2)
= (2 + 1)/2
= 3/2

২,০৮২.

3^x+3^x+3^x = কত?

ক
ক) 9^x
খ
খ) 3^x+1
গ
গ) 3^3x
ঘ
ঘ) 3^x³

ব্যাখ্যা

3^x+3^x+3^x=3^x(1+1+1)
=3^x.3
=3^x.3¹
=3^x+1

২,০৮৩.

log_x3 + log_x9 + log_x27 + log_x81 = 10 হলে x এর মান কত?

ক
3
খ
√3
গ
1
ঘ
1/3
ঙ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x3 + log_x9 + log_x27 + log_x81 = 10 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x3 + log_x9 + log_x27 + log_x81 = 10
⇒ log_x(3 × 9 × 27 × 81) = 10
⇒ log_x(3¹ × 3² × 3³ × 3⁴) = 10
⇒ log_x(3¹⁰) = 10
⇒ 10 log_x3 = 10
⇒ log_x3 = 1
∴ x = 3

২,০৮৪.

ক
1/7
খ
1/2
গ
7/2
ঘ
√7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,০৮৫.

log₅5√5 = কত?

ক
1/2
খ
3/2
গ
2/3
ঘ
1/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₅5√5 = কত?

সমাধান:
log₅5√5
= log₅(5¹⋅ 5^1/2)
= log₅5^{{1 + (1/2)}}= log₅5^{(2 + 1)/2}
= log₅5^3/2
= (3/2)log₅5
= 3/2

২,০৮৬.

(0.04)^-2.5 =?

ক
3125
খ
625
গ
125
ঘ
15625

ব্যাখ্যা

(0.04)^-2.5
= (4/100)^-2.5
= (1/25)^-5/2
= (25)^5/2
= (5²)^5/2
= 5⁵
= 3125

২,০৮৭.

log_2√5400 এর মান কত?

ক
2
খ
4
গ
8
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_2√5400 এর মান কত?

সমাধান:
ধরি,
log_2√5400 = x
বা, (2√5)^x = 400
বা, (2√5)^x = {(2√5)²}²
বা, (2√5)^x = (2√5)⁴
∴ x = 4

২,০৮৮.

৭. 3^x+4=3*9^x হলে x = কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 9

ব্যাখ্যা

3^x+4= 3*9^x3^x+4= 3¹* 3^{2x
=> x +4 = 2x + 1
=> x = 3}

২,০৮৯.

(- 3)³ × (- 1/2)² = ?

ক
- 27
খ
27/4
গ
- 27/2
ঘ
- 27/4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (- 3)³ × (- 1/2)² = ?

সমাধান:
(- 3)³ × (- 1/2)²
= (- 3) (- 3) (- 3) × (- 1/2) (- 1/2)
= - 27 × (1/4)
= - 27/4

২,০৯০.

3^x × 2^{1 - x} = 2 হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^x × 2^{1 - x} = 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
3^x× 2^{1 - x} = 2
⇒ 3^x × 2¹.2^-x= 2
⇒ 3^x × 2.(1/2^x) = 2
⇒ 2(3^x/2^x) = 2
⇒ 2(3^x/2^x) = 2
⇒ (3/2)^x = 1
⇒ (3/2)^x = (3/2)⁰
∴ x = 0

২,০৯১.

27 × (√3)^2x = 1 হয়, তবে x এর মান কত?

ক
ক) 3
খ
খ) - 3
গ
গ) 7
ঘ
ঘ) 9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 27 × (√3)^2x = 1 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
27 × (√3)^2x = 1
⇒ 3³ × (3^1/2)^2x = 1
⇒ 3³ × 3^x = 1
⇒ 3^{3 +x} = 3⁰
⇒ 3 + x = 0
x = - 3

২,০৯২.

√(3³) এর 3 ভিত্তিক log কত?

ক
1/3
খ
2/3
গ
3/2
ঘ
1/2

ব্যাখ্যা

√(3³) এর 3 ভিত্তিক log = log₃√(3³)
= log₃(3³)^1/2
= log₃(3)^3/2
= (3/2) log₃3
= (3/2) . 1
= 3/2

২,০৯৩.

3ⁿ⁺² = 81 হলে, 2ⁿ⁺³ = ?

ক
ক) 16
খ
খ) 32
গ
গ) 64
ঘ
ঘ) 128

ব্যাখ্যা

3ⁿ⁺² = 81
বা, 3ⁿ⁺² = 3⁴
বা, n + 2 = 4
∴ n = 2

এখন, 2ⁿ⁺³
= 2²⁺³
= 2⁵
= 32

২,০৯৪.

x^x√x = (x√x)^x হলে, √x এর মান কত?

ক
ক) 3/2
খ
খ) 2/3
গ
গ) 9/4
ঘ
ঘ) 4/9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x^x√x = (x√x)^x হলে, √x এর মান কত?

সমাধান:
x^x√x = (x√x)^x
⇒ x^x√x = (x . x^1/2)^x
⇒ x^x√x = (x^{1 + 1/2})^x
⇒ x^x√x = x^(3/2)x
⇒ x√x = (3/2)x
⇒ (x¹^{+ 1/2})/x = 3/2
⇒ x¹^{+ 1/2 - 1} = 3/2
⇒ x^1/2 = 3/2
∴ √x = 3/2

২,০৯৫.

5log2 + 2log5 = কত?

ক
log400
খ
log600
গ
log800
ঘ
log750

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5log2 + 2log5 = কত?

সমাধান:
5log2 + 2log5
= log2⁵ + log5²
= log32 + log25
= log (32 × 25)
= log800

২,০৯৬.

2log₁₀8 + log₁₀25 - log₁₀16 = ?

ক
100
খ
2
গ
36
ঘ
37

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2log₁₀8 + log₁₀25 - log₁₀16 = ?

সমাধান:
2log₁₀8 + log₁₀25 - log₁₀16
= log₁₀8² + log₁₀5² - log₁₀4² [p.log_kM = log_kM^P]
= log₁₀ {(8² × 5²)/4²} [log_kM + log_kN = log_k(MN), log_kM - log_kN = log_k(M/N)]
= log₁₀{(64 × 25)/16}
= log₁₀(1600/16)
= log₁₀100
= log₁₀10²
= 2log₁₀10
= 2 × 1
= 2

২,০৯৭.

log₁₀(x² - 8x + 17) = 0 হলে, x এর মান কত?

ক
4
খ
6
গ
1
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀(x² - 8x + 17) = 0 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ log₁₀(x² - 8x + 17) = 0
⇒ x² - 8x + 17 = 10⁰
⇒ x² - 8x + 17 = 1
⇒ x² - 8x + 16 = 0
⇒ x² - 2 . x . 4 + 4² = 0
⇒ (x - 4)² = 0
⇒ x - 4 = 0
∴ x = 4

২,০৯৮.

হলে a এর মান কত?

ক
3√5
খ
5√5
গ
5
ঘ
5^1/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : হলে a এর মান কত?
সমাধান :
³√a = √5
বা, (³√a)³ = (√5)³
বা, a = (√5)².√5
বা, a = 5√5

২,০৯৯.

(2⁴)^{x + 2} = 1024 হলে, x এর মান কত?

ক
1/4
খ
2
গ
1/2
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (2⁴)^{x + 2} = 1024 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(2⁴)^{x + 2} = 1024
⇒ 2^{4(x + 2)} = 1024
⇒ 2^{(4x + 8)} = 2¹⁰
⇒ 4x + 8 = 10
⇒ 4x = 10 - 8
⇒ 4x = 2
⇒ x = 2/4
∴ x = 1/2

২,১০০.

n এর মান কত হলে, 3¹⁰× 27² = 9²× 3ⁿ হবে?

ক
ক) 10
খ
খ) 12
গ
গ) 14
ঘ
ঘ) 16

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: n এর মান কত হলে, 3¹⁰× 27² = 9²× 3ⁿ হবে?

সমাধান:
3¹⁰× 27²= 9² × 3ⁿ
⇒3¹⁰×(3³)² = (3²)²× 3ⁿ
⇒3^{10 + 6}= 3^{4 + n}
⇒10 + 6 = 4 + n
⇒ n + 4 = 16
⇒ n = 12