সূচক ও লগারিদম

PrepBank · পাতা ১৬ / ৩২ · ১,৫০১–১,৬০০ / ৩,১৭২

১,৫০১.

যদি (a/b)^{x - 3} = (b/a)^{x - 5} হয় তবে x এর মান কত?

ক
8
খ
3
গ
5
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (a/b)^{x - 3} = (b/a)^{x - 5} হয় তবে x এর মান কত?

সমাধান:
(a/b)^{x - 3} = (b/a)^{x - 5}
⇒ (a/b)^{x - 3} = (a/b)^{- (x - 5)}
⇒ x - 3 = - (x - 5)
⇒ x - 3 = - x + 5
⇒ x + x = 5 + 3
⇒ 2x = 8
∴ x = 4

১,৫০২.

x এর মান নির্ণয় কর-

ক
0
খ
1
গ
3
ঘ
16

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর মান নির্ণয় কর-

সমাধান:

১,৫০৩.

ক
1
খ
0
গ
pqr
ঘ
p²q²r²

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৫০৪.

ক
4
খ
5
গ
7
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৫০৫.

2^0.7x= 8√2 হলে x² এর মান কত?

ক
ক) 5
খ
খ) 25
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) - 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^0.7x= 8√2 হলে x² এর মান কত?

সমাধান:
2^0.7x = 8√2
⇒ 2^0.7x= 2³2^1/2
⇒ 2^0.7x = 2^{3 + 1/2}
⇒ 2^0.7x = 2^7/2
⇒ 0.7x = 3.5
⇒ x = 3.5/0.7
⇒ x = 5
⇒ x²= 5²
x² = 25

১,৫০৬.

যদি 9^p = 27^q হয়, তবে p/q এর মান নির্ণয় করুন।

ক
1/3
খ
3/2
গ
1/9
ঘ
2/27

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 9^p = 27^q হয়, তবে p/q এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:
9^p = 27^q
⇒ (3²)^p = (3³)^q
⇒ 3^2p= 3^3q
⇒ 2p = 3q
∴ p/q = 3/2

১,৫০৭.

২৭ × ২৭ × ২৭ = ৩^x হলে, x এর মান কত?

ক
ক) ৩
খ
খ) ৬
গ
গ) ৯
ঘ
ঘ) ১২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৭ × ২৭ × ২৭ = ৩^x হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
⇒ ২৭ × ২৭ × ২৭ = ৩^x
⇒ ৩^৩ × ৩^৩ × ৩^৩ = ৩^x
⇒ ৩^{(৩ + ৩ + ৩)} = ৩^x
⇒ ৩^৯ = ৩^x
∴ x = ৯

১,৫০৮.

log_a(b⁴) = 4c এবং log_b(a⁴) = 4d হলে, cd = কত?

ক
0
খ
1
গ
3
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a(b⁴) = 4c এবং log_b(a⁴) = 4d হলে, cd = কত?

সমাধান:
log_a(b⁴) = 4c
⇒ 4 × log_a(b) = 4c [log_n(m^k) = k log_n(m)]
⇒ log_a(b) = c

আবার,
log_b(a⁴) = 4d
⇒ 4 × log_b(a) = 4d
⇒ log_b(a) = d

∴ cd = log_a(b) × log_b(a)
⇒ cd = 1 ;[log_n(m) × log_m(n) = 1]

১,৫০৯.

যদি (16)^{2x + 3} = (4)^{3x + 6} হয়, তবে x এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
- 1
ঘ
- 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (16)^{2x + 3} = (4)^{3x + 6} হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
(16)^{2x + 3} = (4)^{3x + 6}
বা, (4²)^{2x + 3} = (4)^{3x + 6}
বা, 4^{4x + 6} = 4^{3x + 6}
বা, 4x + 6 = 3x + 6
বা, 4x - 3x = 6 - 6
∴ x = 0

১,৫১০.

32/(64)^x = 8 হলে, x এর মান কত?

ক
1/3
খ
3
গ
1/2
ঘ
3/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 32/(64)^x = 8 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
32/(64)^x = 8
⇒ 32/8 = (64)^x
⇒ 4 = (4³)^x
⇒ 4^3x = 4
⇒ 3x = 1
∴ x = 1/3

১,৫১১.

(1/log₃60) + (1/log₄60) + (1/log₅60) = কত?

ক
4
খ
1
গ
6
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (1/log₃60) + (1/log₄60) + (1/log₅60) = কত?

সমাধান:
(1/log₃60) + (1/log₄60) + (1/log₅60)
= log₆₀3 + log₆₀4 + log₆₀5
= log₆₀(3 × 4 × 5)
= log₆₀60
= 1

১,৫১২.

হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 4/3
খ
খ) 3/4
গ
গ) 5/3
ঘ
ঘ) 3/5

ব্যাখ্যা

হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
2^x = (16)^1/3
2^x = (2⁴)^1/3
2^x = 2^4/3
x = 4/3

১,৫১৩.

log (x²/yz) + log (y²/xz) + log (z²/xy) = কত?

ক
0
খ
1
গ
xyz
ঘ
3xyz

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log (x²/yz) + log (y²/xz) + log (z²/xy) = কত?

সমাধান:
log (x²/yz) + log (y²/xz) + log (z²/xy)
= log {(x²/yz)(y²/xz)(z²/xy)}
= log 1
= 0

১,৫১৪.

a = 3/2 হলে a^-³ = কত?

ক
25/16
খ
32/12
গ
8/27
ঘ
27/8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a = 3/2 হলে a^-³ = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = 3/2

প্রদত্ত রাশি,
a^-³
= (3/2)^-³
= 1/(3/2)³
= 1/(27/8)
= 8/27

১,৫১৫.

হলে x এর মান কত?

ক
32
খ
8
গ
3
ঘ
√8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_√8x = 3(1/3)
বা, log_√8x = 10/3
বা, x = (√8)^10/3
বা, x = (√2³)^10/3
বা, x = (2^3/2)^10/3
বা, x = 2⁵
∴ x = 32

১,৫১৬.

যদি log(a/b) + log(b/a) = log(a + b) হয়, তাহলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক
ক) a - b = 1
খ
খ) a² - b² = 1
গ
গ) a = b
ঘ
ঘ) a + b = 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log(a/b) + log(b/a) = log(a + b) হয়, তাহলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
log(a/b) + log(b/a) = log(a + b)
⇒ log{(a/b) × (b/a)} = log(a + b)
⇒ log1 = log(a + b)
∴ a + b = 1

১,৫১৭.

3log₁₀2 + 2log₁₀3 + log₁₀5 এর মান কত?

ক
ক) log₁₀360
খ
খ) log₂360
গ
গ) log₁₀36
ঘ
ঘ) log₁₀60

ব্যাখ্যা

3log₁₀2 + 2log₁₀3 + log₁₀5
= log₁₀2³ + log₁₀3² + log₁₀5
= log₁₀(2³ × 3² × 5)
= log₁₀360

১,৫১৮.

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) log₇3
ঘ
ঘ) log₃5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৫১৯.

(a/b)^{2x - 2} = (b/a)^{2x - 6} হয়, তবে x এর মান কত হবে?

ক
ক) 1
খ
খ) - 1
গ
গ) - 2
ঘ
ঘ) 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (a/b)^{2x - 2} = (b/a)^{2x - 6} হয়, তবে x -এর মান কত হবে?

সমাধান:
(a/b)^{2x - 2}= (b/a)^{2x - 6}
বা, (a/b)^{2x - 2} = (a/b)^{- (2x - 6)}
বা, 2x - 2 = - (2x - 6)
বা, 2x - 2 = - 2x + 6
বা, 2x + 2x = 6 + 2
বা, 4x = 8
বা, x = 8/4
∴ x = 2

১,৫২০.

log₈x + log₈(1/6) = 1/3 হলে x এর মান কত হবে?

ক
ক) 3
খ
খ) 4
গ
গ) 6
ঘ
ঘ) 12

ব্যাখ্যা

log₈x + log₈(1/6) = 1/3
log₈{x × (1/6)} = 1/3
log₈x/6 = 1/3
x/6 = 8^1/3
x/6 = (2³)^1/3
x/6 = 2
x = 6 × 2
x = 12

১,৫২১.

a³ = 64 হলে, log₂a এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
1/2
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a³ = 64 হলে, log₂a এর মান কত?

সমাধান:
a³ = 64
⇒ a³ = 4³
∴ a = 4

log₂a
= log₂4
= log₂2²
= 2log₂2
= 2 × 1
= 2

১,৫২২.

4^{x + 1} = 32 হলে x = ?

ক
ক) 2/3
খ
খ) 3/5
গ
গ) 1/8
ঘ
ঘ) 3/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^{x + 1} = 32 হলে x = ?

সমাধান:
4^{x + 1} = 32
⇒ (2²)^{x + 1} = 32
⇒ 2^{2x + 2} = 2⁵
⇒ 2x + 2 = 5
⇒ 2x = 5 - 2
⇒ 2x = 3
∴ x = 3/2

১,৫২৩.

2^{x + 5} - 2^{x + 2} = 7 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) - 2
গ
গ) - 3
ঘ
ঘ) 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{x + 5} - 2^{x + 2} = 7 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
2^{x + 5} - 2^{x + 2} = 7
⇒ 2^{x + 2 + 3} - 2^{x + 2} = 7
⇒ 2^{x+ 2} .2³ - 2^{x + 2}= 7
⇒ 2^{x + 2}(8 - 1) = 7
⇒ 2^{x + 2} . 7 = 7
⇒ 2^{x + 2} = 1
⇒ 2^{x + 2}= 2⁰
⇒ x + 2 = 0
x = - 2

১,৫২৪.

log₃₀3 + log₃₀2 + (1/2) log₃₀25 =?

ক
3
খ
2
গ
1
ঘ
0

ব্যাখ্যা

Question: log₃₀3 + log₃₀2 + (1/2) log₃₀25 =?

Solution:
log₃₀3 + log₃₀2 + (1/2) log₃₀25
= log₃₀3 + log₃₀2 + log₃₀25^1/2
= log₃₀3 + log₃₀2 + log₃₀5
= log₃₀(3 × 2 × 5)
= log₃₀30
= 1

১,৫২৫.

যদি হয় তাহলে x এর মান কত?

ক
5/3
খ
3
গ
3/5
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:
যদি হয় তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:

১,৫২৬.

ক
ক) 40
খ
খ) 4
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 160

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৫২৭.

5^{3x - 7} = 3^{3x - 7} হলে, x = কত?

ক
ক) 3/5
খ
খ) 1/2
গ
গ) 7/3
ঘ
ঘ) 3/7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^{3x - 7} = 3^{3x - 7} হলে, x = কত?

সমাধান:
5^{3x - 7} = 3^{3x - 7}
⇒ 5^{3x - 7} ÷ 3^{3x - 7} = 1
⇒ (5/3)^{3x - 7} = (5/3)⁰
∴ 3x - 7 = 0
⇒ 3x = 7
∴ x = 7/3

১,৫২৮.

যদি 3^{a + 2} = 81 হয়, তবে 3^{a - 3} = কত?

ক
3
খ
1/3
গ
2
ঘ
1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3^{a + 2} = 81 হয়, তবে 3^{a - 3} = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3^{a + 2} = 81
⇒ 3^{a + 2}= 3⁴
⇒ a + 2 = 4
⇒ a = 4 - 2
∴ a = 2

∴ 3^{a - 3} = 3^{2 - 3}
= 3^{- 1}
= 1/3

১,৫২৯.

⁴√x × x^1/4 এর মান কোনটি?

ক
ক) √x
খ
খ) x
গ
গ) x^1/4
ঘ
ঘ) ³√x

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ⁴√x × x^1/4 এর মান কোনটি?

সমাধান:
⁴√x × x^1/4
= x^1/4 × x^1/4
= x^{1/4 + 1/4}
= x^2/4
= x^1/2
= √x

১,৫৩০.

যদি a^x = b^y = c^z এবং b² = ac হয়, তবে (y/x) + (y/z) =?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a^x = b^y = c^z এবং b² = ac হয়, তবে (y/x) + (y/z) =?

সমাধান:
a^x = b^y
⇒a = b ^y/x

c^z = b^y
⇒ c = b^y/z

b² = ac
⇒ b² = b ^y/x × b^y/z
⇒ b² = b^{(y/x) + (y/z)}
⇒ (y/x) + (y/z) = 2

১,৫৩১.

a^{- 3} = 0.2 হলে a¹² এর মান কত?

ক
525
খ
125
গ
625
ঘ
526

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a^{- 3} = 0.2 হলে a¹² এর মান কত?

সমাধান:
a^{- 3} = 0.2
বা, 1/a³ = 2/10
বা, 1/a³ = 1/5
বা, a³ = 5
বা, (a³)⁴ = 5⁴
∴ a¹² = 625

১,৫৩২.

If (√3)^2x+5 = 27, then x = ?

ক
2/3
খ
3/5
গ
1/2
ঘ
3/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: If (√3)^2x+5 = 27, then x = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ (√3)^{2x + 5} = 27
⇒ (3^1/2)^{2x + 5} = 3³
⇒ (2x + 5)/2 = 3
⇒ 2x + 5 = 6
⇒ 2x = 6 - 5
⇒ 2x = 1
∴ x = 1/2

১,৫৩৩.

400 এর লগ 4 হলে log এর ভিত্তি কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 2√5
গ
গ) √5
ঘ
ঘ) 4

ব্যাখ্যা

ধরি, Log এর ভিত্তি a
প্রশ্নমতে,
log_a400 = 4
a⁴ = 400
a² = 20
a = 2√5

১,৫৩৪.

ক
2
খ
1/3
গ
4
ঘ
1/6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৫৩৫.

log₁₀(a²/bc) + log₁₀(b²/ac) + log₁₀(c²/ab) = মান কত হবে?

ক
4
খ
2
গ
1
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀(a²/bc) + log₁₀(b²/ac) + log₁₀(c²/ab) = মান কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
= log₁₀(a²/bc) + log₁₀(b²/ac) + log₁₀(c²/ab)
= log₁₀{(a²/bc) × (b²/ac) × (c²/ab)}
= log₁₀{(a² × b² × c²)/(a² × b² × c²)
= log₁₀1
= 0

১,৫৩৬.

যদি 3^a = 729 হয়, তবে 3^{(a - 3)} এর মান কত?

ক
81
খ
27
গ
9
ঘ
18

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3^a = 729 হয়, তবে 3^{(a - 3)} এর মান কত?

সমাধান:
3^a = 729
⇒ 3^a = 3⁶
⇒ a = 6

∴ 3^{(a - 3)}
= 3^{6 - 3}
= 3³
= 27

১,৫৩৭.

8^0.4 × 4^1.6× 2^1.6 = কত?

ক
ক) 32
খ
খ) 64
গ
গ) 1.6
ঘ
ঘ) 1

ব্যাখ্যা

8^0.4 × 4^1.6× 2^1.6
= (2³)^0.4 × (2²)^1.6 × 2^1.6
= 2^1.2 × 2^3.2 × 2^1.6
= 2^{1.2 +3.2 + 1.6}
= 2⁶
= 64

১,৫৩৮.

x এর মান কত হলে, 72.3^{3x - 5} = 2³ হবে?

ক
0
খ
1
গ
3
ঘ
3/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে, 72.3^{3x - 5} = 2³ হবে?

সমাধান:
72.3^{3x - 5} = 2³
বা, 2³.3².3^{3x - 5} = 2³
বা, 3².3^{3x - 5} = 2³/2³
বা, 3^{2 + 3x - 5} = 1
বা, 3^{3x - 3} = 3⁰
বা, 3x - 3 = 0
বা, 3x = 3
বা, x = 3/3
∴ x = 1

১,৫৩৯.

(a^-1 + b^-1)^-1 এর মান কত? যেখানে [a > 0, b > 0]

ক
ক) (a + b)/ab
খ
খ) ab/(a - b)
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) ab/(a + b)

ব্যাখ্যা

(a^-1 + b^-1)^-1
= (1/a + 1/b)^-1
= {(a+b) / ab}^-1
= ab / (a+b)

১,৫৪০.

x^{- 4} - 0.0001 = 0 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 100
খ
খ) 10
গ
গ) 1/100
ঘ
ঘ) 1/1000

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x ^{- 4} - 0.0001 = 0 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
x^{- 4} - 0.0001 = 0
বা, 1/x4 = 1/10000
বা, 1/x4 = 1/10⁴
বা, x⁴ = 10⁴
∴ x = 10

১,৫৪১.

(3^{a + 4} - 9 ⋅ 3^{a + 1})/3^{a + 2} = কত?

ক
0
খ
3
গ
6
ঘ
1/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3^{a + 4} - 9 ⋅ 3^{a + 1})/3^{a + 2} = কত?

সমাধান:
(3^{a + 4} - 9 ⋅ 3^{a + 1})/3^{a + 2}
= (3^a ⋅ 3⁴ - 9 ⋅ 3^a ⋅ 3¹)/3^a ⋅ 3²
= {3^a(81 - 27)}/3^a ⋅ 9
= 54/9
= 6

১,৫৪২.

ক
14
খ
- 21
গ
7/11
ঘ
15

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৫৪৩.

4^{x + 1} = 32 হলে, 16^x =?

ক
ক) 3/2
খ
খ) 8
গ
গ) 32
ঘ
ঘ) 64

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^{x + 1} = 32 হলে, 16^x =?

সমাধান:
4^{x + 1} = 32
⇒ 4^x.4 = 32
⇒ 4^x = 8
⇒ (4^x)² = 8²
⇒ 16^x = 64

১,৫৪৪.

(১২৫/২৭)^-২/৩ এর সহজ প্রকাশ-

ক
৯/২৫
খ
১/২৫
গ
৫/২০
ঘ
৩/২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (১২৫/২৭) ^{- ২/৩} এর সহজ প্রকাশ-

সমাধান:
(১২৫/২৭)^{- ২/৩}
= ১/{(১২৫/২৭)}^২/৩
= (২৭/১২৫)^২/৩
= {(৩/৫)^৩)^২/৩
= (৩/৫)^২
= ৯/২৫

১,৫৪৫.

625(√5)^2x = 1 হলে x এর মান কত?

ক
ক) -3
খ
খ) 3
গ
গ) -4
ঘ
ঘ) 4

ব্যাখ্যা

625(√5)^2x = 1
বা, (√5)^2x = 1/625
বা, (√5)^2x = 1/(5×5×5×5)
বা, (√5)^2x = 1/(√5)⁸
বা, (√5)^2x = (√5)^-8
বা, 2x = -8
বা, x = -4

১,৫৪৬.

log_a(9/16) = − (1/2) হয়, তবে a এর মান কত?

ক
3
খ
128/27
গ
256/81
ঘ
- (3/4)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a(9/16) = − (1/2) হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
log_a(9/16) = − (1/2)
⇒ a^{− (1/2)} = 9/16
⇒ 1/√a = 9/16
⇒ √a = 16/9
⇒ a = (16/9)²
∴ a = 256/81

১,৫৪৭.

(1000)^x/3 = 100 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 2
গ
গ) 3/2
ঘ
ঘ) 3

ব্যাখ্যা

(1000)^x/3 = 100
বা, 10^3x/3 = 10²
বা, 3x/3 = 2
বা, 3x = 6
∴ x = 2

১,৫৪৮.

3^{(p + 4)} - 3^{(p + 2)} = 8 হলে, p এর মান কত?

ক
1
খ
- 1
গ
2
ঘ
- 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{(p + 4)} - 3^{(p + 2)} = 8 হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
3^{(p + 4)} - 3^{(p + 2)} = 8
⇒ (3^p × 3⁴) - (3^p × 3²) = 8
⇒ 3^p(3⁴ - 3²) = 8
⇒ 3^p(81 - 9) = 8
⇒ 3^p × 72 = 8
⇒ 3^p = 8/72
⇒ 3^p = 1/9
⇒ 3^p = 1/3²
∴ p = -2

১,৫৪৯.

4^x+4^x+4^x+4^x এর মান কত?

ক
ক) 4^x
খ
খ) 4^x+1
গ
গ) 4^x+4
ঘ
ঘ) 4^x+6

ব্যাখ্যা

4^x+4^x+4^x+4^x
= 4^x(1+1+1+1)
= 4^x.4¹
=4^x+1

১,৫৫০.

যদি a = 3, m = 2 এবং n = 1 হয়, তবে (a^m)ⁿ এর মান কত?

ক
3
খ
5
গ
8
ঘ
9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a = 3, m = 2 এবং n = 1 হয়, তবে (a^m)ⁿ এর মান কত?

সমাধান:
(a^m)ⁿ
= (3²)¹ [a, m এবং n এর মান বসিয়ে]
= 3^{2 × 1} [(a^m)ⁿ = a^mn সূত্রানুসারে]
= 3²
= 3 × 3
= 9

১,৫৫১.

ক
ক) 2√5
খ
খ) 3√5
গ
গ) 2√2
ঘ
ঘ) 2√3

১,৫৫২.

2log₁₀5 + log₁₀32 - log₁₀8 = ?

ক
ক) 10
খ
খ) 5
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 1

ব্যাখ্যা

2log₁₀5 + log₁₀32 - log₁₀8 =?

সমাধান:
2log₁₀5 + log₁₀32 - log₁₀8
= log₁₀5² + log₁₀32 - log₁₀8
= log₁₀25 + log₁₀32 - log₁₀8
= log₁₀{(25 × 32)/8}
= log₁₀{(25 × 32)/8}
= log₁₀100
= log₁₀10²
= 2 log₁₀10
= 2

১,৫৫৩.

4log(2) + 2log(3/5) - log(4/25) = কত?

ক
2log4
খ
5log2
গ
2log6
ঘ
5log4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4log(2) + 2log(3/5) - log(4/25) = কত?

সমাধান:

১,৫৫৪.

5^{3x - 2}= 15625 হলে x এর মান কত?

ক
6
খ
5
গ
8/3
ঘ
7/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^{3x - 2}= 15625 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
5^{3x - 2} = 15625
⇒ 5^{3x - 2} = 5⁶
⇒ 3x - 2 = 6
⇒ 3x = 8
∴ x = 8/3

১,৫৫৫.

log_2√5(400) = x হলে x এর মান কত?

ক
ক) 6
খ
খ) -6
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_2√5(400) = x হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_2√5400
=log_2√5(2×2×2×2×5×5)
= log^2√5(2√5)⁴
=4log_2√5 2√5
= 4 . 1
= 4

১,৫৫৬.

2^{x + 1} = 32 হলে x এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{x + 1} = 32 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
2x + 1 = 32
বা, 2x + 1 = 2⁵
বা, x + 1 = 5
বা, x = 5 - 1
∴ x = 4

১,৫৫৭.

a^{- 3} = 0.2 হলে a¹² = কত?

ক
5
খ
25
গ
125
ঘ
625

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ‍a^{- 3} = 0.2 হলে a¹² = কত?

সমাধান:
‍a^{- 3} = 0.2
বা, 1/a³ = 2/10
বা, a³ = 10/2
বা, a³ = 5
বা, (a³)⁴ = 5⁴
∴ a¹² = 625

১,৫৫৮.

log₅5√5 এর মান কত?

ক
1/5
খ
3/2
গ
4/3
ঘ
5/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₅5√5 এর মান কত?

সমাধান:
log₅5√5
= log₅5¹5^1/2
= log₅5¹5^1/2
= log₅5^1+2/2
= log₅5^3/2
= (3/2)log₅5
=(3/2) × 1
= 3/2

১,৫৫৯.

9^x + 9^x + 9^x = কত?

ক
9^3x
খ
2x + 1
গ
3^{2x + 1}
ঘ
3^2x

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9^x + 9^x + 9^x = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
9^x + 9^x + 9^x
= 9^x(1 + 1 + 1)
= (3²)^x × 3
= 3^{2x + 1}

১,৫৬০.

4^{a + 3} = 128 হলে, a = কত?

ক
2
খ
1/2
গ
3
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^{a + 3} = 128 হলে, a = কত?

সমাধান:
4^{a + 3} = 128
⇒ (2²)^{a + 3} = 2⁷
⇒ 2^{2a + 6} = 2⁷
⇒ 2a + 6 = 7
⇒ 2a = 7 - 6
⇒ 2a = 1
∴ a = 1/2

১,৫৬১.

6^x + 6^x + 6^x + 6^x + 6^x + 6^x এর মান নিচের কোনটি?

ক
ক) 6^{(x + 1)}
খ
খ) 6^{(x + 2)}
গ
গ) 3^{(2x + 2)}
ঘ
ঘ) 6^x

ব্যাখ্যা

6^x + 6^x + 6^x + 6^x + 6^x + 6^x
= 6^x (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 6^x × 6
= 6^{(x + 1)}

১,৫৬২.

5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1} = ?

ক
5^x
খ
0
গ
5^{x + 1}
ঘ
5^{- x}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1} = ?

সমাধান:
5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1}
= 5^{x - 1}(1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 5^{x - 1} × 5¹
= 5^{x - 1 + 1}
= 5^x

১,৫৬৩.

যদি log₁₀x = - 4 হয়, তবে x এর মান হবে-

ক
0.1
খ
0.01
গ
0.001
ঘ
0.0001

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₁₀x = - 4 হয়, তবে x এর মান হবে-

সমাধান:
log₁₀x = - 4
10^{- 4} = x
x = 1/10⁴
x = 1/10000
x = 0.0001

১,৫৬৪.

3log2 + log5 = ?

ক
ক) 3log5
খ
খ) log40
গ
গ) 5log8
ঘ
ঘ) log80

ব্যাখ্যা

3log2 + log5
= log2³ + log5
= log8 + log5
= log(8 × 5)
= log 40

১,৫৬৫.

log_x√6 + log_x√(2/3) = কত?

ক
1
খ
log_x2
গ
log₂x
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x√6 + log_x√(2/3) = কত?

সমাধান:
log_x√6 + log_x√(2/3)
= log_x6^1/2 + log_x(2/3)^1/2
= (1/2)log_x6 + (1/2) log_x(2/3)
= (1/2)(log_x6 + log_x2/3)
= (1/2)log_x(6 × 2/3)
= (1/2)log_x4
= (1/2)log_x2²
= (1/2) × 2log_x2
= log_x2

১,৫৬৬.

y^y√y = (y√y)^y হয়, তবে 4y এর মান কত?

ক
3
খ
9
গ
6
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: y^y√y = (y√y)^y হয়, তবে 4y এর মান কত?

সমাধান:

y^y√y = (y√y)^y

(y^y)^√y = (y y^1/2)^y

(y^y)^√y = (y^3/2)^y

(y^y)^√y = (y^y)^3/2

√y = 3/2

(√y)² = (3/2)²

y = 9/4
4y = (9/4) × 4
4y = 9

১,৫৬৭.

যদি (49)^{x + 2}= 7 ^{3x + 8} হয়, তবে x এর মান কত?

ক
- 4
খ
4
গ
- 6
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (49)^{x + 2}= (7)^{3x + 8}হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
(49)^{x + 2} = (7)^{3x + 8}
⇒ 7^{(2x + 4)} = 7^{(3x + 8)}
⇒ 2x + 4 = 3x + 8
⇒ 2x - 3x = 8 - 4
⇒ - x = 4
⇒ x = - 4

১,৫৬৮.

log_(√8)^x = 10/3 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 46
খ
খ) 64
গ
গ) 23
ঘ
ঘ) 32

ব্যাখ্যা

log_(√8)^x = 10/3
or, (√8)^10/3 = x
or, (√2³)^10/3 = x
or, (2^3/2)^10/3 = x
or, 2⁵ = x
or, x = 32

১,৫৬৯.

36.2^(3x-8) = 3² হলে x এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 0
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 6

ব্যাখ্যা

36.2^(3x-8) = 3²
or, 36.2^(3x-8) = 9
or, 2^(3x-8) = 9/36
or, 2^(3x-8) = 1/4
or, 3x – 8 = -2
or, 3x = 6
or, x = 2

১,৫৭০.

log₂ [log₂{log₄(log₄256⁴)}] = ?

ক
1
খ
0
গ
4
ঘ
3
ঙ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂ [log₂{log₄(log₄256⁴)}] = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log₂ [log₂{log₄(log₄256⁴)}]
= log₂ [log₂{log₄(log₄(4⁴)⁴)}]
= log₂ [log₂{log₄(log₄4¹⁶)}]
= log₂ [log₂{log₄(16log₄4)}]
= log₂ [log₂{log₄16}] ; [log_aa = 1]
= log₂ [log₂{log₄4²}]
= log₂ [log₂{2log₄4}]
= log₂ [log₂2]
= log₂1
= 0 ; [log_a1 = 0]

১,৫৭১.

(a/b)^{2p + 5} = b^{2p + 5} হলে, p এর মান কত?

ক
2/5
খ
- 5/2
গ
- 2/5
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (a/b)^{2p + 5} = b^{2p + 5} হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
(a/b)^{2p + 5} = b^{2p + 5}
⇒ (a/b)^{2p + 5}/b^{2p + 5} = 1
⇒ {(a/b)/b}^{2p + 5} = 1
⇒ (a/b²)^{2p + 5} = (a/b²)⁰
⇒ 2p + 5 = 0
⇒ 2p = - 5
∴ p = - 5/2

১,৫৭২.

log_x(1/64) = - 3 হলে, x এর মান কোনটি?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(1/64) = - 3 হলে, x এর মান কোনটি?

সমাধান:
log_x(1/64) = - 3
⇒ x^-3 = 1/64
⇒ x^-3 = 1/4³
⇒ x^-3 = 4^-3
∴ x = 4

১,৫৭৩.

ক
8
খ
16
গ
32
ঘ
2⁸¹

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৫৭৪.

যদি (√5)^{2x + 3} = 25 হয়, তবে x = ?

ক
2/3
খ
3/5
গ
1/2
ঘ
3/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (√5)^{2x + 3} = 25 হয়, তবে x = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(√5)^{2x + 3} = 25
⇒ (5^1/2)^{2x + 3} = 5²
⇒ 5^{(2x + 3)/2} = 5²
⇒ (2x + 3)/2 = 2
⇒ 2x + 3 = 4
⇒ 2x = 4 - 3
⇒ 2x = 1
∴ x = 1/2

১,৫৭৫.

4^x + 4^{1- x} = 4 হলে, x = কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 0
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^x + 4^{1- x} = 4 হলে, x = কত?

সমাধান:
4^x + 4^{1- x} = 4
4^x + 4¹ .4^{- x} = 4
4^x + 4/4^x = 4 [ ধরি 4^x = a]
a + 4/a = 4
a² + 4 = 4a
a² - 4a + 4 =0
a² - 2.a. 2 + 2² = 0
(a - 2)² = 0
a - 2 = 0
a = 2
4^x = 2
2^2x = 2
2x = 1
x = 1/2

১,৫৭৬.

³√(³√a^-27) = ?

ক
a^1/3
খ
1/a³
গ
a³
ঘ
0

ব্যাখ্যা

³√(³√a^-27)
= (³√a^-27)^1/3
= {(a^-27)^1/3}^1/3
= (a^-27)^1/9
= a^-3
= 1/a³

১,৫৭৭.

log_ap . log_pq . log_qr . log_rb এর মান কত?

ক
ক) log_ab
খ
খ) log_pq
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ log_ap . log_pq . log_qr . log_rb এর মান কত?

সমাধানঃ
log_ap . log_pq . log_qr . log_rb
= (log_ap . log_pq) ( log_qr . log_rb)
= log_aq . log_qb
= log_ab

১,৫৭৮.

যদি 10^x = 1/2, তাহলে 10^{- 8x}= ?

ক
ক) 1/256
খ
খ) 16
গ
গ) 80
ঘ
ঘ) 256

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 10^x = 1/2, তাহলে 10^{- 8x}= ?

সমাধান:
10^x = 1/2
⇒ 10^x = 2^-1
⇒ (10^x)^{- 8}= (2^{- 1})^{- 8}
⇒ 10 ^{- 8x} = 2⁸⇒ 10 ^{- 8x} = 256

১,৫৭৯.

ক
0.1
খ
0.01
গ
0.001
ঘ
0.0001

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৫৮০.

ক
12
খ
48
গ
36
ঘ
144

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৫৮১.

ক
0
খ
2
গ
1
ঘ
- 2
ঙ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
দেওয়া আছে,

১,৫৮২.

যদি a^b = b^a এবং a = 2b হয়, তবে b এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 2
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 4

ব্যাখ্যা

a^b = b^a
⇒ (2b)^b = b^2b
⇒ (2b)^b = (b²)^b
⇒ 2b = b²
⇒ b = 2

১,৫৮৩.

32 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
3
খ
4
গ
5
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 32 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
32 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম = log₂32
= log₂2⁵
= 5 log₂2 [log_aa = 1]
= 5 × 1
= 5

১,৫৮৪.

3^x + (5 × 3^x) + (21 × 3^x) = 9 হলে x এর মান কত?

ক
0
খ
- 2
গ
3
ঘ
- 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^x + (5 × 3^x) + (21 × 3^x) = 9 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3^x + (5 × 3^x) + (21 × 3^x) = 9
⇒ 3^x(1 + 5 + 21) = 9
⇒ 3^x × 27 = 9
⇒ 3^x = 9/27
⇒ 3^x = 1/3
⇒ 3^x = 3^{- 1}
∴ x = - 1

১,৫৮৫.

যদি x = 3 হয় তবে, ∛x⁴ এর 3 ভিত্তিক লগ কত?

ক
1
খ
4/3
গ
2/5
ঘ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x = 3 হয় তবে, ∛x⁴ এর 3 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে:
x = 3
∵ ∛x⁴ এর 3 ভিত্তিক লগ = log₃∛x⁴
= log₃(x⁴)^(1/3)
= log₃(3⁴)^(1/3)
= log₃3^(4/3)
= (4/3) × log₃3
= (4/3) × 1
= 4/3

১,৫৮৬.

যদি log{(2a)/b} + logb - loga = log(a + b) হয়, তাহলে নিচের কোনটি সঠিক নয়?

ক
log(a + b) = log2
খ
a = 2 - b
গ
2a = 2b + 4
ঘ
3b = 6 - 3a

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log{(2a)/b} + logb - loga = log(a + b) হয়, তাহলে নিচের কোনটি সঠিক নয়?

সমাধান:
log{(2a)/b} + logb - loga = log(a + b)
⇒ log{(2a)/b} + log(b/a) = log(a + b)
⇒ log[{(2a)/b} × (b/a)] = log(a + b)
⇒ log2= log(a + b)
⇒ a + b = 2
∴ a = 2 - b

আবার,
3a + 3b = 3 × 2
⇒ 3a + 3b = 6
∴ 3b = 6 - 3a

আবার,
2a + 2b = 2 × 2
⇒ 2a + 2b = 4
∴ 2a = 4 - 2b

এখানে অপশন 'গ' বাদে বাকিসব সঠিক।

১,৫৮৭.

2log₁₀5 + log₁₀36 - log₁₀9 =?

ক
2
খ
4.6
গ
1
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2log₁₀5 + log₁₀36 - log₁₀9 =?

সমাধান:
2log1₀5 + log₁₀36 - log₁₀9
= log₁₀5² + log₁₀6² - log₁₀3² [ plog_kM = log_kM^p]
= log₁₀{(5² × 6²)/3²} [log_kM + log_kN = log_k(MN), log_kM - log_kN = log_k(M/N)]
= log₁₀{(25 × 36)/9}
= log₁₀100
= log₁₀10²
= 2log₁₀10
= 2.1
= 2

১,৫৮৮.

b^x = 2n হলে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

ক
b = x²ⁿ
খ
x = log_b2n
গ
x = ln2n
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: b^x = 2n হলে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

সমাধান:
b^x = 2n
x = log_b2n

১,৫৮৯.

9^{x + 2} = 81 হলে, x এর মান কত?

ক
0
খ
2
গ
1
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9^{x + 2} = 81 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
9^{x + 2} = 81
বা, (3²)^{x + 2} = 3⁴
বা, 3^{2x + 4} = 3⁴
বা, 2x + 4 = 4
বা, 2x = 4 - 4
বা, 2x = 0
বা, x = 0/2
∴ x = 0

১,৫৯০.

log_p√2 = 1/6 হলে, p এর মান কত?

ক
1/√2
খ
4
গ
√2
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_p√2 = 1/6 হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
log_p√2 = 1/6
⇒ p^1/6= √2
⇒ p^1/6 = 2^1/2
⇒ p^1/6 = 2^{(3/3) × (1/2)}
⇒ p^1/6 = (2³)^{(1/3) × (1/2)}
⇒ p^1/6 = 8^1/6
∴ p = 8

১,৫৯১.

(243)^0.13 × (243)^0.07/(7)^0.25 × (49)^0.075 × (343)^0.2 = ?

ক
2/5
খ
3/7
গ
1/4
ঘ
2/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (243)^0.13 × (243)^0.07/(7)^0.25 × (49)^0.075 × (343)^0.2 = ?

সমাধান:
(243)^0.13 × (243)^0.07/(7)^0.25 × (49)^0.075 × (343)^0.2
= (243)^{0.13 + 0.07}/{(7)^0.25 × (7 × 7)^0.075 × (7 × 7 × 7)^0.2}
= (3⁵)^0.2/{(7)^0.25 × (7)^{2 × 0.075} × (7)^{3 × 0.2}}
= (3)^{5 × 0.2}/{(7)^{0.25 + 0.15 + 0.6}}
= 3/7

১,৫৯২.

log_x400 = 4 হলে, x এর মান কত?

ক
2√5
খ
3√2
গ
4√5
ঘ
2√3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x400 = 4 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log_x400 = 4
⇒ x⁴ = 400
⇒ x⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5
⇒ x⁴ = 2⁴ × 5²
⇒ x⁴ = 2⁴ × {(√5)²}²
⇒ x⁴ = 2⁴ × (√5)⁴
⇒ x⁴ = (2√5)⁴
∴ x = 2√5

১,৫৯৩.

কোন শর্তে a⁰ = 1?

ক
a = 0
খ
a ≠ 0
গ
a > 0
ঘ
a ≠ 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন শর্তে a⁰ = 1?

সমাধান:
যদি a ≠ 0, তাহলে a⁰ = 1

সূচকের নিয়ম অনুযায়ী:
a^m ÷ a^m = a^{m − m} = a⁰

কিন্তু যেহেতু a^m÷ a^m= 1 (যেখানে a ≠ 0), তাই:

a⁰ = 1

১,৫৯৪.

(2²)^{x + 3} = 256 হলে x = কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (2²)^{x + 3} = 256 হলে x = কত?

সমাধান:
(2²)^{x + 3} = 256
বা, 2^{2x + 6} = 256
বা, 2^{2x + 6} = 2⁸
বা, 2x + 6 = 8
বা, 2x = 8 - 6
বা, 2x = 2
x = 1

১,৫৯৫.

4^x + 4^x + 4^x + 4^x এর মান কোনটি?

ক
2^{2x + 2}
খ
4^x
গ
2^{4x + 4}
ঘ
4^{x + 4}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^x + 4^x + 4^x + 4^x এর মান কোনটি?

সমাধান:
4^x + 4^x + 4^x + 4^x
= 4^x(1 + 1 + 1 + 1)
= 4^x × 4
= 4^x × 4¹= 4^{x + 1}= (2²)^{x + 1}= 2^{2(x + 1)}
= 2^{2x + 2}

∴ নির্ণেয় মান 2^{2x + 2}

১,৫৯৬.

1/5log_x1024 = 1 হলে x = ?

ক
ক) 5
খ
খ) 4
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 1

ব্যাখ্যা

1/5log_x1024 = 1
বা, log_x1024 = 5
বা, x⁵ = 1024
= 4⁵
∴ x = 4

১,৫৯৭.

প্রশ্ন:

ক
0
খ
1
গ
- 1
ঘ
√2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৫৯৮.

(x/2)^a+1 = 1 হলে, a এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
-1

ব্যাখ্যা

(x/2)^a+1 = 1
(x/2)^a+1 = (x/2)⁰
a+1 = 0
a = -1

১,৫৯৯.

ক
a
খ
1
গ
a^1/3
ঘ
a³

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

= {(a³)^1/3}^1/3
= a^1/3

১,৬০০.

যদি 3^{(x - y)} = 27 এবং 3^{(x + y)}= 243 হয়, x এর মান কত?

ক
0
খ
4
গ
3
ঘ
2

ব্যাখ্যা

3^{(x - y)}= 27
3^{(x - y)} = 3³
x - y = 3 ........ (1)

3^{(x + y)} = 243
3^{(x + y)} = 3⁵
x + y = 5......... (2)

(1) নং+ (2)নং ⇒
x - y + x + y= 3 + 5
2x = 8
x = 8/2
x = 4