সূচক ও লগারিদম

PrepBank · পাতা ১৫ / ৩২ · ১,৪০১–১,৫০০ / ৩,১৭২

১,৪০১.

4^{x + 2} = 2^{2x + 1} + 14 হলে, x এর মান কত?

ক
1
খ
0
গ
- 1
ঘ
2

ব্যাখ্যা

4^{x + 2} = 2^{2x + 1} + 14
4^x. 4² = 2^2x.2¹ +14
16.4^x = (2²)^x . 2 + 14
16.4^x= 4^x.2 + 14
16.4^x - 4^x. 2 =14
14.4^x = 14
4^x = 1
4^x = 4⁰
x = 0

১,৪০২.

ক
2/5
খ
5/8
গ
2/11
ঘ
8/15

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৪০৩.

256 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
4
খ
5
গ
7
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 256 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
log₂256
= log₂2⁸
= 8 log₂2 [log_aM^r = r log_aM]
= 8 × 1 [log_aa =1]
=8

১,৪০৪.

9³ × (81)² ÷ (27)³= 3^x হলে, x এর মান কত?

ক
4
খ
5
গ
6
ঘ
7

ব্যাখ্যা

9³ × (81)² ÷ (27)³= 3^x
(3²)³ × (3⁴)² ÷ (3³)³ = 3^x
3⁶ × 3⁸÷ 3⁹ = 3^x
3¹⁴÷ 3⁹ = 3^x
3^{14 - 9} = 3^x
3⁵ = 3^x
x = 5

১,৪০৫.

log₈0.25 = কত?

ক
2/5
খ
- 4
গ
3/5
ঘ
- 2/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₈0.25 = কত?

সমাধান:
ধরি, log₈0.25 = x
⇒ 8^x = 0.25 (যদি log_aM = x হয়, তাহলে a^x = M)
⇒ 8^x = 25/100
⇒ 8^x = 1/4
⇒ (2³)^x = 2^{- 2}
⇒ 2^3x = 2^{- 2}
⇒ 3x = - 2
∴ x = - 2/3

১,৪০৬.

log_xy⁴ = 4p এবং log_yx³ = 3q হলে, pq = কত?

ক
7
খ
12
গ
1
ঘ
3p + 4q

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_xy⁴ = 4p এবং log_yx³ = 3q হলে, pq = কত?

সমাধান:
log_xy⁴ = 4p
⇒ 4log_xy = 4p
⇒ log_xy = p

log_yx³ = 3q
⇒ 3log_yx = 3q
⇒ log_yx = q

আমরা জানি,
log_xy × log_yx = 1

∴ pq = p × q
= log_xy × log_yx
= 1

১,৪০৭.

(2²)^{x + 3} = 64 হলে x = কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (2²)^{x + 3} = 64 হলে x = কত?

সমাধান:
(2²)^{x + 3} = 64
⇒ 2^{2(x + 3)} = 2⁶
⇒ 2x + 6 = 6
⇒ 2x = 6 - 6
⇒ 2x = 0
∴ x = 0

১,৪০৮.

(25)^{x + 2} = 125 হলে, x = কত?

ক
ক) - 1/2
খ
খ) 1/2
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) - 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (25)^{x + 2} = 125 হলে, x = কত?

সমাধান:
(25)^{x + 2} = 125
⇒ (5²)^{x + 2} = 5³
⇒ 5^{2x + 4} = 5³
⇒ 2x + 4 = 3
⇒ 2x = 3 - 4
⇒ 2x = - 1
x = - 1/2

১,৪০৯.

(3.2ⁿ - 4.2^{n - 2})/(2ⁿ - 2^{n + 1}) = ?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) -2
ঘ
ঘ) -3

ব্যাখ্যা

(3.2ⁿ - 4.2^{n - 2})/(2ⁿ - 2^{n + 1})
= (3.2ⁿ - 2².2ⁿ.2^-2)/(2ⁿ - 2ⁿ.2)
= {2ⁿ(3 - 2^{2 - 2})}/{2ⁿ(1 - 2)}
= (3 - 2⁰)/-1
= -(3 - 1)
= -2

১,৪১০.

- a - [ - 3b - { - 2a - (- a - 4b)}] + 2a এর সমাধান নিচের কোনটি?

ক
ক) a + 7b
খ
খ) 7b
গ
গ) 2a + 7b
ঘ
ঘ) 5b

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: - a - [ - 3b - { - 2a - (- a - 4b)}] + 2a এর সমাধান নিচের কোনটি?

সমাধান:
- a - [ - 3b - { - 2a - (- a - 4b)}] + 2a
= - a - [ - 3b - { - 2a + a + 4b}] + 2a
= - a - [ - 3b + 2a - a - 4b] + 2a
= - a - [a - 7b] + 2a
= - a - a + 7b + 2a
= - 2a + 7b + 2a
= 7b

১,৪১১.

1/729 এর 3√3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
- 8
খ
- 6
গ
- 4
ঘ
- 18

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1/729 এর 3√3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
ধরি,
log_3√3(1/729) = x
⇒ (3√3)^x = 1/729
⇒ (3¹.3^1/2)^x = 1/3⁶
⇒ (3^3/2)^x = 3^{- 6}
⇒ 3x/2 = - 6
⇒ 3x = - 12
∴ x = - 4

১,৪১২.

কোন শর্তে log_aa = 1?

ক
a < 0 এবং a ≠ 1
খ
a > 0 এবং a = 1
গ
a > 0 এবং a ≠ 1
ঘ
a > 1 এবং a ≠ 0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন শর্তে log_aa = 1?

সমাধান:
a > 0 এবং a ≠ 1 হলে,
log_aa = 1
এবং log_a1 = 0

১,৪১৩.

(3^{3x - 4} · a^{2x - 5})/3^{x + 1} = a^{2x - 5} এবং a > 0 হলে, x এর মান কত?

ক
2/3
খ
5/2
গ
4/7
ঘ
7/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3^{3x - 4} · a^{2x - 5})/3^{x + 1} = a^{2x - 5} এবং a > 0 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(3^{3x - 4} · a^{2x - 5})/3^{x + 1} = a^{2x - 5}
⇒ 3^{3x - 4}/3^{x + 1} = a^{2x - 5}/a^{2x - 5}
⇒ 3^{3x - 4} = 3^{x + 1}
⇒ 3x - 4 = x + 1
⇒ 3x - x = 1 + 4
⇒ 2x = 5
∴ x = 5/2

১,৪১৪.

25^{2a + 3} = 5^{3a + 6} হলে, a = কত?

ক
0
খ
1
গ
5
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 25^{2a + 3} = 5^{3a + 6} হলে, a = কত?

সমাধান:
25^{2a + 3} = 5^{3a + 6}
⇒ (5²)^{2a + 3} = 5^{3a + 6}
⇒ 5^{4a + 6} = 5^{3a + 6}
⇒ 4a + 6 = 3a + 6
⇒ 4a - 3a = 6 - 6
∴ a = 0

১,৪১৫.

log_x(5/3) = - 1/2 হলে x এর মান কত?

ক
√3/√2
খ
9/25
গ
4/16
ঘ
2/9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(5/3) = - 1/2 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x(5/3) = - 1/2
⇒ x^{- 1/2} = 5/3
⇒ 1/x^1/2 = 5/3
⇒ x^1/2 = 3/5
⇒ (x^1/2)² = (3/5)²
x = 9/25

১,৪১৬.

(২^২)^২ = কত?

ক
৮
খ
৩২
গ
১৬
ঘ
৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (২^২)^২ = কত?

সমাধান:
(২^২)^২
= ৪^২
= ১৬

১,৪১৭.

log₁₀(x-10)=1 হলে, x এর মান কত?

ক
15
খ
10
গ
20
ঘ
30

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,

log₁₀(x-10) =1

log₁₀(x-10) = log₁₀10
x - 10 = 10
x = 10+10
x = 20

১,৪১৮.

In₅125+In₂8 = কত?

ক
ক) 8
খ
খ) 125
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 6

ব্যাখ্যা

In₅125+In₂8
=In₅5³+In₂2³
= 3×1 + 3×1
= 6

১,৪১৯.

5log3 - log9 = কত?

ক
log9
খ
log18
গ
log27
ঘ
log25

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5log3 - log9 = কত?

সমাধান:
5log3 - log9
= 5log3 - log3²
= 5log3 - 2log3
= (5 - 2)log3
= 3log3
= log3³
= log27

১,৪২০.

log₅(25/625) এর মান কত?

ক
3
খ
- 4
গ
- 2
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₅(25/625) এর মান কত?

সমাধান:
log₅(25/625)
= log₅(1/25)
= log₅(1/5²)
= log₅(5^{- 2})
= - 2 × log₅5 [∵ log_a(Mⁿ) = n log_aM]
= - 2 × 1 [∵ log_aa = 1]
= - 2

১,৪২১.

a⁵ ÷ a⁵ × a⁴ এর মান কত?

ক
ক) a⁴
খ
খ) a⁵
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a⁵ ÷ a⁵ × a⁴ এর মান কত?

সমাধান:
a⁵ ÷ a⁵ × a⁴
= a^{5 - 5 + 4}
= a⁴

১,৪২২.

log_x324 = 4 হলে, x এর মান কত?

ক
3√2
খ
4√3
গ
√2
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x324 = 4 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log_x324 = 4
⇒ x⁴ = 324
⇒ x⁴ = 81 × 4
⇒ x⁴ = 3⁴ × 2²
⇒ x⁴ = 3⁴ × (√2)⁴
⇒ x⁴ = (3√2)⁴
⇒ x = 3√2

১,৪২৩.

যদি (125)^{3x - 2} = 5^{3x + 6} হয়, তবে x = কত?

ক
ক) -2
খ
খ) 2
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (125)^{3x - 2} = 5^{3x + 6} হয়, তবে x = কত?

সমাধান:
(125)^{3x - 2} = 5^{3x + 6}
⇒ (5³)^{3x - 2} = 5^{3x + 6}
⇒ 5^{9x - 6} = 5^{3x + 6}
⇒ 9x - 6 = 3x + 6
⇒ 9x - 3x = 6 + 6
⇒ 6x = 12
∴ x = 2

১,৪২৪.

5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত?

ক
2
খ
1/2
গ
2/3
ঘ
3/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
log₅5√5
= log₅(5 × 5^1/2)
= log₅5^{{1 + (1/2)}}
= log₅5^{{(2 + 1)/2}}
= log₅5^3/2
= (3/2) log₅5
= (3/2) × 1 [loga a=1]
= 3/2

১,৪২৫.

log_p(1/81) = - 4 হলে p এর মান কত?

ক
2
খ
3
গ
6
ঘ
- 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_p(1/81) = - 4 হলে p এর মান কত?

সমাধান:
log_p(1/81) = - 4
⇒ p^{- 4} = 1/81
⇒ p^-4= (1/3⁴)
⇒ p^-4 = 3^{- 4}
∴ p = 3

১,৪২৬.

Ine = x হলে X এর মান কত?

ক
e
খ
1
গ
10^e
ঘ
e¹⁰

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: In e = x হলে X এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ln e = x

আমরা জানি,
লগারিদমের সূত্র অনুযায়ী, ln ⁡e = 1

যেহেতু, ln e = ln e
সেহেতু, x = 1

∴ x = 1

১,৪২৭.

ক
ক) 144
খ
খ) 25
গ
গ) 39
ঘ
ঘ) 150

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৪২৮.

3^{x - 1} = 81 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 3
খ
খ) 5
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{x - 1} = 81 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
3^{x - 1} = 81
বা, 3^{x - 1} = 3⁴
বা, x - 1 = 4
বা, x = 4 + 1
∴ x = 5

১,৪২৯.

8² + 8² + 8² + 8² + 8² + 8² + 8² + 8²= ?

ক
216
খ
320
গ
410
ঘ
512

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 8² + 8² + 8² + 8² + 8² + 8² + 8² + 8²= ?

সমাধান:
8² + 8² + 8² + 8² + 8² + 8² + 8² + 8²
= 8² (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 8² × 8
= 8^{2 + 1}
= 8³
= 512

১,৪৩০.

যদি log(a - 2) = loga - log2 হলে, a এর মান কত?

ক
2
খ
4
গ
5
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log(a - 2) = loga - log2 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log(a - 2) = loga - log2
বা, log(a - 2) = log (a/2)
বা, a - 2 = a/2
বা, a = (a/2) + 2
বা, 2a = a + 4
∴ a = 4

১,৪৩১.

x^{x^√x} = (x√x)^x হয়, তবে x এর মান কত?

ক
3/2
খ
4/9
গ
9/4
ঘ
2/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x^{x^√x} = (x√x)^x হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
x^{x^√x} = (x√x)^x
⇒ (x^x)^√x = (x.x^1/2)^x = (x^3/2)^x = (x^x)^3/2
⇒ (x^x)^√x = (x^x)^3/2
∴ √x = 3/2
∴ x = (3/2)² = 9/4

১,৪৩২.

4^x + 4^{1 - x} = 4 হলে, x = ?

ক
1/4
খ
1/2
গ
1/3
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^x + 4^{1 - x} = 4 হলে, x = ?

সমাধান:
4^x + 4^{1 - x} = 4
⇒ 4^x + 4/4^x = 4
⇒ a + 4/a = 4 [4^x = a ধরে]
⇒ (a² + 4)/a = 4
⇒ a² + 4 = 4a
⇒ a² - 4a + 4 = 0
⇒ a² - 2. a. 2 + 2² = 0
⇒ (a - 2)² = 0
⇒ a - 2 = 0
⇒ a = 2
⇒ 4^x = 2 [a = 4^x বসিয়ে]
⇒ 2^2x = 2¹
⇒ 2x = 1
∴ x = 1/2

১,৪৩৩.

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৪৩৪.

5log3 - log9 = কত?

ক
log8
খ
log27
গ
log5
ঘ
log10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5log3 - log9 = কত?

সমাধান:
5log3 - log9
= 5log3 - log3²
= 5log3 - 2log3
= 3log3
= log3³
= log27

১,৪৩৫.

log₄(1/16) এর মান-

ক
- 2
খ
- 4
গ
0
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₄(1/16) এর মান-

সমাধান:
log₄(1/16)
= log₄(1/4²)
= log₄₍4^{- 2})
= - 2log₄4
= - 2 × 1
= - 2

১,৪৩৬.

ক
9
খ
18
গ
27
ঘ
15

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৪৩৭.

ক
1/n²
খ
n²
গ
n
ঘ
√n

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৪৩৮.

x√0.25 = 5 হলে, x এর মান কত হবে?

ক
ক) 12
খ
খ) 11
গ
গ) 10
ঘ
ঘ) 9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x√0.25 = 5 হলে, x এর মান কত হবে?

সমাধান:
x√0.25 = 5
বা, x√(0.5)² = 5
বা, x × 0.5 = 5
বা, x × (5/10) = 5
বা, x = 5 × (10/5)
বা, x = 10

১,৪৩৯.

5^x × 5^{- 3} = 5⁵ হলে, x এর মান কত?

ক
2
খ
5
গ
4
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^x × 5^{- 3} = 5⁵ হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ 5^x × 5^{- 3} = 5⁵
⇒ 5^{x - 3} = 5⁵
⇒ x - 3 = 5
⇒ x = 5 + 3
∴ x = 8

১,৪৪০.

ক
3
খ
4
গ
5
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৪৪১.

log₁₀0.001 = ?

ক
- 3
খ
- 2
গ
- 1
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀0.001 = ?

সমাধান:
log₁₀0.001
= log₁₀1/1000
= log₁₀1/10³
= log₁₀10^-3
= - 3log₁₀10
= - 3 .1
= - 3

১,৪৪২.

2^x + 2^1-x = 3 হলে, x = কত?

ক
(1, 2)
খ
(0, 2)
গ
(1, 3)
ঘ
(0, 1)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^x + 2^{1 - x} = 3 হলে, x = কত?

সমাধান:
2^x + 2^{1 - x} = 3
⇒ 2^x + 2/2^x = 3
⇒ a + 2/a = 3 [2^x = a ধরি]
⇒ a² + 2 = 3a
⇒ a² - 3a + 2 = 0
⇒ a² - 2a - a + 2 = 0
⇒ a(a - 2) - 1(a - 2) = 0
⇒ (a - 2)(a - 1) = 0
∴ a = 2 অথবা a = 1
⇒ 2^x = 2¹ ⇒ 2^x = 2⁰
∴ x = 1 x = 0

১,৪৪৩.

যদি 7^{(x - y)} = 343 এবং 7^{(x + y)} = 16807 হয়, তাহলে x এর মান কত?

ক
4
খ
3
গ
2
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 7^{(x - y)} = 343 এবং 7^{(x + y)} = 16807 হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
7^{(x - y)} = 343 = 7³
⇒ x - y = 3 ........................(1)

7^{(x + y)} = 16807 = 7⁵
⇒ x + y = 5 .......................(2)

(1) + (2) হতে পাই,
2x = 3 + 5 = 8
⇒ x = 8/2 = 4

১,৪৪৪.

{a^{(p + q)}/a^2r} × {a^{(q + r)}/a^2p} × {a^{(r + p)}/a^2q} এর মান কত ?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) a
ঘ
ঘ) - a

ব্যাখ্যা

{a^{(p + q)}/a^2r} × {a^{(q + r)}/a^2p} × {a^{(r + p)}/a^2q}
= a^{p + q - 2r} × a^{q + r - 2p}× a^{r + p - 2q}
= a^{p + q - 2r + q + r - 2p + r + p - 2q}
= a^{2p + 2q + 2r - 2p - 2q - 2r}
= a⁰
= 1

১,৪৪৫.

4^x + 4^{1 - x} = 4 হলে x = কত?

ক
1/2
খ
1/4
গ
1
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^x + 4^{1 - x} = 4 হলে x = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
4^x + 4^{1 - x} = 4
⇒ 4^x + (4¹/4^x) = 4
⇒ 4^x + 4/4^x = 4

ধরি, y = 4^x
⇒ y + 4/y = 4
⇒ (y² + 4)/y = 4
⇒ y² + 4 = 4y
⇒ y² - 4y + 4 = 0
⇒ (y - 2)² = 0
⇒ y - 2 = 0
⇒ y = 2
⇒ 4^x = 2
⇒ (2²)^x = 2¹ [y = 4x বসিয়ে]
⇒ 2^2x = 2¹
⇒ 2x = 1
∴ x = 1/2

১,৪৪৬.

(1/5) log_x (2187√3) = 1 হলে x এর মান কত?

ক
3
খ
√3
গ
1/√3
ঘ
3√3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (1/5) log_x (2187√3) = 1 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
(1/5) log_x (2187√3) = 1
⇒ log_x (2187√3)^1/5 = 1
⇒ x = (2187√3)^1/5
⇒ x = (243 × 9 × √3)^1/5
⇒ x = (3⁵ × 3² × √3)^1/5
⇒ x = (3⁵ × √3⁴ × √3)^1/5
⇒ x = (3⁵ × √3⁵)^1/5
⇒ x = {(3√3)⁵}^1/5
∴ x = 3√3

১,৪৪৭.

সরল করুন: log₅(√5) (√5) - log_2√5400 + log₆6√6

ক
ক) log5
খ
খ) log3/2
গ
গ) - log3/2
ঘ
ঘ) -3/2

ব্যাখ্যা

log₅(√5) (√5) - log_2√5400 + log₆6√6
log₅(5^1/2+1/2) - log_2√5(2√5)⁴ + log₆6^3/2
log₅5 – 4log_2√5(2√5) + 3/2log₆6
1 – 4 + 3/2
-3/2

১,৪৪৮.

4 × 3ⁿ - 9 × 3^{n - 2} = ?

ক
9
খ
3^{n + 1}
গ
3ⁿ
ঘ
3^{n - 1}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4 × 3ⁿ - 9 × 3^{n - 2} = ?

সমাধান:
4 × 3ⁿ - 4 × 3^{n - 2}
= 4 × 3ⁿ - 3² × 3^{n - 2}
= 4 × 3ⁿ - 3² ^{+ n - 2}
= 4 × 3ⁿ - 3ⁿ
= 3ⁿ(4 - 1)
= 3ⁿ× 3
= 3^{n + 1}

১,৪৪৯.

যদি, [log_k (1+x)] / log_k x = 2 হয় তাহলে x এর মান কত?

ক
ক) (1 + √5) / 2
খ
খ) (1 + √3) / 2
গ
গ) (1 + √4) / 2
ঘ
ঘ) (1 + √7) / 2

ব্যাখ্যা

[log_k (1+x)] / log_k x = 2
⇒ log_k (1+x) = 2log_k x
⇒ log_k (1+x) = log_k x²
⇒ (1 + x) = x²
⇒ x² - x - 1 = 0
⇒ x² - (2. x . 1/2) + (1/2)² = 1 + 1/4 [দুইপাশে 1/4 যোগ করে]
⇒ (x - 1/2)² = 5/4
⇒ x - 1/2 = √5/2
∴ x = (1 + √5)/2

১,৪৫০.

log₂ (1/32) এর মান কত?

ক
ক) - 5
খ
খ) - 1/5
গ
গ) - 1
ঘ
ঘ) 1/32

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂ (1/32) এর মান কত?

সমাধান:
log₂ (1/32)
= log2(1/2⁵)
= log₂(2^{- 5})
= - 5 log₂2
= - 5 × 1
= - 5

১,৪৫১.

4^{x + 1} = 64 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 4
খ
খ) 3
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 3/2

ব্যাখ্যা

4^{x + 1} = 64
or, 2^{2^{x + 1}} = 2⁶
or, 2^{2x + 2} = 2⁶
or, 2x + 2 = 6
or, 2x = 4
or, x = 2

১,৪৫২.

8^(3/4) ÷ 8^(1/2) এর মান কত?

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 8^(3/4) ÷ 8^(1/2) এর মান কত?

সমাধান:
8^(3/4) ÷ 8^(1/2)
= 8^{(3/4) - (1/2)}
= 8^{(3 - 2)/4}
= 8^1/4
=

১,৪৫৩.

(a/b)^{x - 4} = (b/a)^{x - 6} হলে x =?

ক
- 5
খ
2
গ
- 3
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (a/b)^{x - 4} = (b/a)^{x - 6} হলে x =?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ (a/b)^{x - 4} = (b/a)^{x - 6}
⇒ (a/b)^{x - 4} = (a/b)^{- (x - 6)}
⇒ x - 4 = - x + 6
⇒ x + x = 6 + 4
⇒ 2x = 10
⇒ x = 10/2
∴ x = 5

১,৪৫৪.

a^x = n হলে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

ক
ক) x = aⁿ
খ
খ) x = Inx
গ
গ) a = xⁿ
ঘ
ঘ) x = log_an

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a^x = n হলে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

সমাধান:
a^x = n হলে x = log_an

১,৪৫৫.

2^x + 2^x + 2^x + 2^x = 2⁵ হলে, x এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
3
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^x + 2^x + 2^x + 2^x = 2⁵ হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2^x + 2^x + 2^x + 2^x = 2⁵
⇒ 4. 2^x = 2⁵
⇒ 2². 2^x = 2⁵
⇒ 2^{2 + x} = 2⁵
⇒ 2 + x = 5
∴ x = 3

১,৪৫৬.

9^{x + 2} = 81 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9^{x + 2} = 81 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
9^{x + 2} = 81
বা, (3²)^{x + 2} = 3⁴
বা, 3^{2x + 4} = 3⁴
বা, 2x + 4 = 4
বা, 2x = 4 - 4
বা, 2x = 0
বা, x = 0/2
∴ x = 0

১,৪৫৭.

ক
21
খ
15
গ
- 5
ঘ
7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৪৫৮.

(6^{a - 1}) × (36^{a + 2}) = 216 হলে, a এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (6^{a - 1}) × (36^{a + 2}) = 216 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
(6^{x - 1}) × (36^{x + 2}) = 216
⇒ (6^{x - 1}) × (6^{2x + 4}) = 216
⇒ 6^{a - 1 + 2a + 4} = 6³
⇒ 6^{3a + 3} = 6³
⇒ 3a + 3 = 3
⇒ 3a = 3 - 3
⇒ 3a = 0
⇒ a = 0

১,৪৫৯.

= কত?

ক
ক) 12
খ
খ) 36
গ
গ) 48
ঘ
ঘ) 144

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: = কত?

সমাধান:
= (3^1/3 × 4^1/3)⁶
= (3 × 4)^6/3
= (12)²
= 144

১,৪৬০.

log_ba³ × log_cb⁴ × log_ac⁵ এর মান নির্ণয় করুন।

ক
60
খ
48
গ
36
ঘ
24

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_ba³ × log_cb⁴ × log_ac⁵ এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:
log_ba³ × log_cb⁴ × log_ac⁵
= 3log_ba × 4log_cb × 5log_ac
= (3 × 4 × 5) × (log_ba × log_cb × log_ac)
= 60 × 1
= 60

১,৪৬১.

x এর মান কত হলে 2^{4x - 12} = 16 হবে?

ক
ক) 4
খ
খ) 2
গ
গ) 6
ঘ
ঘ) 8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে 2^{4x - 12} = 16 হবে?

সমাধান:
2^{4x - 12} = 16
বা, 2^{4x - 12} = 2⁴
বা, 4x - 12 = 4
বা, 4x = 4 + 12
বা, 4x = 16
বা, x = 16/4
∴ x = 4

১,৪৬২.

3^{x - 4} = 9a^{x - 6} এবং a > 0, a ≠ 3 হলে, x এর মান কত?

ক
3
খ
4
গ
6
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{x - 4} = 9a^{x - 6} এবং a > 0, a ≠ 3 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
3^{x - 4} = 9a^{x - 6}
⇒ 3^{x - 4} = 3² ⋅ a^{x - 6}
⇒ 3^{x - 4}/3² = a^{x - 6}
⇒ 3^{x - 4 - 2} = a^{x - 6}
⇒ 3^{x - 6} = a^{x - 6}
⇒ 3^{x - 6}/a^{x - 6} = 1
⇒ (3/a)^{x - 6} = (3/a)⁰ [∵ (3/a)⁰ = 1]
⇒ x - 6 = 0
∴ x = 6

১,৪৬৩.

ক
1 + b
খ
a + b
গ
0
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৪৬৪.

81 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
4
খ
3
গ
9
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 81 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
log₃81
= log₃3⁴
= 4log₃3 [∵ log_am^r = rlog_am]
= 4 × 1 [∵ log_aa = 1]
= 4

১,৪৬৫.

3^{m + 5} = 3^{m + 3} + (8/3) হলে, m =?

ক
4
খ
1/4
গ
- 4
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{m + 5} = 3^{m + 3} + (8/3) হলে, m =?

সমাধান:
3 ^{m + 5} = 3^{m + 3} + (8/3)
⇒ 3^m × 3⁵ - 3^m × 3³ = (8/3)
⇒ 3^m (243 - 27) = 8/3
⇒ 3^m × 216 = 8/3
⇒ 3^m = 8/(3 × 216)
⇒ 3^m = 1/81

⇒ 3^m = 3^-4
∴ m = - 4

১,৪৬৬.

log₅₁₂1 = ?

ক
1
খ
0
গ
512
ঘ
∞

ব্যাখ্যা

log₅₁₂1
= log₅₁₂512⁰ [ 1 = 512⁰ ]
= 0 log₅₁₂512
= 0

১,৪৬৭.

(3 + 2√5)² = 29 + K√5 হলে, k এর মান কত?

ক
9
খ
8
গ
12
ঘ
10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3 + 2√5)² = 29 + K√5 হলে, k এর মান কত?

সমাধান:
(3 + 2√5)² = 29 + K√5
⇒ 9 + 20 + 12√5 = 29 + K√5
⇒ 29 + 12√5 = 29 + K√5
⇒ K√5 = 12√5
∴ K = 12

১,৪৬৮.

log_a324 = 4 হলে a এর মান কত?

ক
2√2
খ
3√3
গ
3√2
ঘ
2√3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a324 = 4 হলে a এর মান কত?

সমাধান:
log_a324 = 4
⇒ a⁴ = 324
⇒ a⁴= 4 × 81
⇒ a⁴=2² × 3⁴
⇒ a⁴ = ((√2)²)² × 3⁴
⇒ a⁴ = (√2)⁴× 3⁴
⇒ a⁴ = (3√2)⁴
∴ a = 3√2

১,৪৬৯.

log_x 324 = 4 হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 3√2
খ
খ) 2√3
গ
গ) 3√3
ঘ
ঘ) 2√2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x 324 = 4 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log_x 324 = 4
বা, x⁴ = 324
বা, x⁴ = 3⁴. 2²
বা, x⁴ = (3√2)⁴
∴ x = 3√2

১,৪৭০.

log_x(0.0001) = - 4 হলে x এর মান কত?

ক
- 5
খ
10
গ
- 15
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(0.0001) = - 4 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x(0.0001) = - 4
⇒ x^{- 4} = 0.0001 [log_ab = c হলে, a^c = b]
⇒ x^{- 4} = 1/10000
⇒ x^{- 4} = 1/10⁴⇒ x^{- 4} = 10^{- 4}⇒ x = 10

১,৪৭১.

X = (2a^-1 + 3b^-1)^-1 × (1/ab) হলে, X এর মান নিচের কোনটি?

ক
ক) 3a + 2b
খ
খ) 1/(2a + 3b)
গ
গ) 2a + 3b
ঘ
ঘ) 1/(3a + 2b)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: X = (2a^-1 + 3b^-1)^-1 × (1/ab) হলে, X এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
X = (2a^-1 + 3b^-1)^-1 × (1/ab)
= {(2/a) + (3/b)}^-1 × (1/ab)
= {(2b + 3a)/ab}^-1 × (1/ab)
= {1/(3a + 2b)/ab} × (1/ab)
= {ab/(3a + 2b)} × (1/ab)
= 1/(3a + 2b)

১,৪৭২.

যদি 7^a = 1/2, তাহলে 7^{- 2a} =?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 7^a = 1/2, তাহলে 7^{- 2a} =?

সমাধান:
7a = 1/2
⇒ (7a)^-2 = (1/2)^-2
⇒ 7^{- 2a} = 2²
∴ 7 ^{- 2a} = 4

১,৪৭৩.

ক
√3
খ
3√3
গ
3
ঘ
9√3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৪৭৪.

ক
ক) 4
খ
খ) 8
গ
গ) 12
ঘ
ঘ) 16

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমধান:

১,৪৭৫.

log_√5625 = কত?

ক
6
খ
8
গ
12
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_√5625 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
= log_√5625
= log_√5(√5)⁸
= 8log_√5(√5)
= 8

১,৪৭৬.

log_a20 = 2 হলে, a = কত?

ক
10
খ
2√5
গ
5
ঘ
4√5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a20 = 2 হলে, a = কত?

সমাধান:
log_a20 = 2
⇒ a²= 20
⇒ a = √20
= √(4 × 5)
= 2√5

১,৪৭৭.

যদি (9)^{2x + 3} = 3^{3x + 6} হয় তবে (27)^x = কত?

ক
0
খ
1
গ
27
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (9)^{2x + 3} = 3^{3x + 6} হয় তবে (27)^x = কত?

সমাধান:
(9)^{2x + 3} = 3^{3x + 6}
বা, (3²)^{2x + 3} = 3^{3x + 6}
বা, 3^{4x + 6} = 3^{3x + 6}
বা, 4x + 6 = 3x + 6
বা, 4x - 3x = 6 - 6
∴ x = 0

(27)^x = (27)⁰ = 1

১,৪৭৮.

4^{(x + 1)} - 1 = 31 হলে x এর মান কত?

ক
3/2
খ
2/3
গ
1/2
ঘ
3/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^{(x + 1)} - 1 = 31 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
4^{(x + 1)} - 1 = 31
⇒ 4^{(x + 1)} = 32
⇒ (2²)^{(x + 1)} = 2⁵
⇒ 2x + 2 = 5
⇒ 2x = 3
∴ x = 3/2

১,৪৭৯.

64 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
ক) 3
খ
খ) 6
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 64 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
ধরি,
log₂64 = x
বা, 2^x = 64
বা, 2^x= 2⁶
∴ x = 6

১,৪৮০.

(25)^{2x + 3} = 5^{3x + 6} হয়, তবে x এর মান কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 4

ব্যাখ্যা

(25)^{2x + 3} = 5^{3x + 6}
⇒ 5^{2 × (2x + 3)} = 5^{3x + 6}
⇒ 5^{4x + 6} = 5^{3x + 6}
⇒ 4x + 6 = 3x + 6
⇒ x = 0

১,৪৮১.

log_x(1/125) = - 3 হলে x এর মান কত?

ক
25
খ
5
গ
0
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(1/125) = - 3 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x(1/125) = - 3
বা, x^{- 3} = 1/125
বা, 1/x³ = 1/5³
বা, x³ = 5³
∴ x = 5

১,৪৮২.

(- 3)³ × (- 1/2)² = কত?

ক
ক) - 27/4
খ
খ) - 27/2
গ
গ) 27/4
ঘ
ঘ) 27/2

ব্যাখ্যা

(- 3)³ × (- 1/2)²
= - 27 × 1/4
= - 27/4

১,৪৮৩.

এর সমাধান-

ক
3
খ
6
গ
1
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এর সমাধান-

সমাধান:

১,৪৮৪.

a এর মান কত হলে, 96 ⋅ 4^{3a - 4} = 24 হবে?

ক
2
খ
1
গ
1/2
ঘ
1/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a এর মান কত হলে, 96 ⋅ 4^{3a - 4} = 24 হবে?

সমাধান:
96 ⋅ 4^{3a - 4} = 24
⇒ 96 ⋅ 4^{3a - 4} = 24
⇒ 4^{3a - 4} = 24/96
⇒ 4^{3a - 4} = 1/4
⇒ 4^{3a - 4} = 4^-1
⇒ 3a - 4 = - 1
⇒ 3a = - 1 + 4
⇒ 3a = 3
∴ a = 1

১,৪৮৫.

81 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 81 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
81 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম = log₃81
= log₃3⁴
= 4log₃3
= 4 . 1
= 4

১,৪৮৬.

x^x√x = (x√x)^x হলে, x এর মান কত?

ক
3/2
খ
9/4
গ
4/9
ঘ
2/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x^x√x = (x√x)^x হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
x^x√x = (x√x)^x
⇒ x^x√x = (x¹ ⋅ x^1/2)^x
⇒ x^x√x = {x^{1 + (1/2)}}^x
⇒ x^x^√x = {x^3/2}^x
⇒ (x^x)^√x = (x^x)^3/2
⇒ √x = 3/2
⇒ (√x)² = (3/2)²
∴ x = 9/4

১,৪৮৭.

3^{m + n} = 81, 81^{m - n} = 3 হলে, m² - n² এর মান কত?

ক
4
খ
1/4
গ
2
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{m + n} = 81, 81^{m - n} = 3 হলে, m² - n² এর মান কত?

Solution:
3^{m + n} = 81
⇒ 3^{m + n} = 3⁴
⇒ m + n = 4

81^{m - n} = 3
⇒ 3^{4(m - n)} = 3
⇒ 4(m - n) = 1
⇒ m - n = 1/4

m² - n² = (m + n) (m - n) = 4 × (1/4)
= 1

১,৪৮৮.

log₂32 - log₂16 = ?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
3

ব্যাখ্যা

log₂32 - log₂16
= log₂2⁵ - log₂2⁴
= 5 log₂2 - 4 log₂2
= 5 - 4
= 1

১,৪৮৯.

6√6 এর 6 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
ক) 2
খ
খ) - 3/2
গ
গ) 2/3
ঘ
ঘ) 3/2

ব্যাখ্যা

6√6 এর 6 ভিত্তিক লগারিদম
=log₆ 6√6
= log₆6 + log₆√6
= 1+ log₆6^1/2
= 1 + (1/2) log₆6
= 1 + 1/2
= (2 + 1)/2
= 3/2

১,৪৯০.

(3^{- 1} ÷ 9^{- 1})^{- 1} এর মান কত?

ক
ক) 2/3
খ
খ) 1/3
গ
গ) 1/9
ঘ
ঘ) 1/27

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3^{- 1} ÷ 9^{- 1})^{- 1} এর মান কত?

সমাধান:
(3^{- 1} ÷ 9^{- 1})^{- 1}
= {(1/3) ÷ (1/9)}^{- 1}
= {(1/3) × 9}^{- 1}
= (3)^{- 1}
= 1/3

১,৪৯১.

(a^2/3)/13 = 3/(a^1/3) হলে a = কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 0
গ
গ) 3.2
ঘ
ঘ) 39

ব্যাখ্যা

(a^2/3)/13 = 3/(a^1/3)
বা, a^2/3.a^1/3 = 3 × 13
বা,a^{(2/3) + (1/3)} = 39
বা, a^{(2 + 1)/3} = 39
a = 39

১,৪৯২.

3log₁₀2 + log₁₀5 + log₁₀3 এর সমাধান কত?

ক
log₁₀40
খ
log₁₀55
গ
log₁₀80
ঘ
log₁₀120

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 log₁₀2 + log₁₀5 + log₁₀3 এর সমাধান কত?

সমাধান:
3 log₁₀2 + log₁₀5 + log₁₀3
= log₁₀2³ + log₁₀5 + log₁₀3
= log₁₀8 + log₁₀5 + log₁₀3
= log₁₀(8 × 5 × 3)
= log₁₀120

১,৪৯৩.

কোনটি log₁₀6 এর সমান ?

ক
ক) log₁₀2 + log₅3
খ
খ) log₁₀2 + log₁₀3 + log₁₀1
গ
গ) log₅2 + log₅3
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনটি log₁₀6 এর সমান ?

সমাধান:
আমরা জানি, log(a × b ) = loga + logb
log₁₀6
= log₁₀(2 × 3)
= log₁₀2 + log₁₀3 + 0
= log₁₀2 + log₁₀3 + log₁₀1

১,৪৯৪.

ক
0
খ
1
গ
1/4
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৪৯৫.

64^{(- 2/3)} × (1/4)^{- 2}= কত?

ক
2
খ
4
গ
1
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 64^{(- 2/3)} × (1/4)^{- 2}= কত?

সমাধান:
64^{(- 2/3)} × (1/4)^{- 2}
= (4³)^(-2/3) × (1/4)^{- 2}
= 4^{- 2} × (1/4)^{- 2}
= (1/4)² × (1/4)^{- 2}
= (1/4)^{2 - 2}
= (1/4)⁰
= 1

১,৪৯৬.

4^x + 4^x + 4^x + 4^x = ?

ক
2^(x+1)
খ
2^(2x+6)
গ
2^(x+3)
ঘ
2^(2x+2)

ব্যাখ্যা

4^x + 4^x + 4^x + 4^x
= 4.4^x
= 4^(x+1)
= 2^2(x+1)
= 2^(2x+2)

১,৪৯৭.

log₃(1/81) = কত?

ক
- 4
খ
3
গ
- 5
ঘ
9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₃(1/81) = কত?

সমাধান:
log₃(1/81)
= log₃(1/3⁴)
= log₃(3^-4)
= - 4 × log₃3 [log_a(aⁿ) = n × log_aa]
= - 4 × 1 [log_aa = 1]
= - 4

১,৪৯৮.

log_a√2 = 1/6 হলে, a = কত?

ক
8
খ
10
গ
4
ঘ
6

ব্যাখ্যা

log_a√2 = 1/6
⇒ a^1/6= √2
⇒ a^1/6 = 2^1/2
⇒ a^1/6 = 2^(3/3)(1/2) = 8^1/6
∴ a = 8

১,৪৯৯.

(1/2)(logx + logy) = log{(x + y)/2} হলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক
x = y
খ
2(x - y) = 0
গ
x - y = 0
ঘ
সবগুলোই

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (1/2)(logx + logy) = log{(x + y)/2} হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
(1/2)(logx + logy) = log{(x + y)/2}
⇒ (1/2)log(xy) = log(x + y)/2
⇒ log(xy)^1/2 = log(x + y)/2
⇒ (xy)1/2 = (x + y)/2
⇒ xy = {(x + y)/2}²
⇒ xy = (x + y)²/4
⇒ 4xy = (x + y)²
⇒ 4xy = x² + y² + 2xy
⇒ x² + y² - 2xy = 0
⇒ (x - y)² = 0
⇒ x - y = 0
∴ x = y

১,৫০০.

(-1/216)^-2/3 এর মান -

ক
-36
খ
36
গ
1/36
ঘ
-1/36

ব্যাখ্যা

(-1/216)^-2/3
= {(-1/6)³}^-2/3
= (-1//6)^{3 × (-2/3)}
= (-1/6)^-2
= 36