নৌকা, ট্রেন, সময় ও গতিবেগ সংক্রান্ত সমস্যা

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট সময়ে কোনো ব্যক্তি যদি ১২ কিমি/ঘণ্টা বেগে না হেঁটে ৯ কিমি/ঘণ্টা বেগে হাঁটতেন, তবে সে ১৫ কিমি কম অতিক্রম করত। তার প্রকৃত অতিক্রান্ত দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি, সময় = ক ঘণ্টা

তাহলে,
১২ক - ৯ক = ১৫
⇒ ৩ক = ১৫
⇒ ক = ৫ ঘণ্টা

এখন, প্রকৃত অতিক্রান্ত দূরত্ব = ১২ × ৫ = ৬০ কিমি

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ১২ কি. মি./ঘণ্টা ও ৮ কি. মি./ঘণ্টা। নদীপথে ৪০ কি. মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
নৌকার গতি = ১২ কি. মি./ঘণ্টা
স্রোতের গতি = ৮ কি. মি./ঘণ্টা

∴ স্রোতের অনুকূলে গতি = ১২ + ৮ = ২০ কি. মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের বিপরীতে গতি = ১২ - ৮ = ৪ কি. মি./ঘণ্টা

∴ যাওয়ার সময় = ৪০/২০ = ২ ঘণ্টা
∴ ফিরে আসার সময় = ৪০/৪ = ১০ ঘণ্টা

∴মোট সময় = ২ + ১০ = ১২ ঘণ্টা

প্রশ্ন: একটি বাস কমলাপুর থেকে সকাল ৭ টায় ছেড়ে সকাল ১১ টায় কুমিল্লায় পৌঁছায়। কমলাপুর থেকে কুমিল্লার দূরত্ব ৯৬ কি.মি. হলে বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
দূরত্ব = ৯৬ কি.মি. 
সময় = সকাল ৭ টা থেকে সকাল ১১ টা = ৪ ঘণ্টা 

আমরা জানি, 
বেগ = দূরত্ব/সময়
বা, বেগ = ৯৬/৪
∴ বেগ = ২৪ কি.মি./ঘণ্টা 

প্রশ্ন: ২৫ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৩০ কি.মি./ঘন্টা বেগে চলে। একটি ল্যাম্পপোস্টকে অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৫ মিটার
ট্রেনের বেগ = ৩০ কি.মি./ঘণ্টা

এখানে, 
৩০ কি.মি. = (৩০ × ১০০০) = ৩০০০০ মিটার  ; [১ কি.মি. = ১০০০ মিটার] 
১ ঘণ্টা = (৬০ × ৬০) = ৩৬০০ সেকেন্ড

এখন, 
৩০০০০ মিটার পথ অতিক্রম করে = ৩৬০০ সেকেন্ডে 
∴ ১ মিটার পথ অতিক্রম করে = ৩৬০০/৩০০০০  সেকেন্ডে
∴ ২৫ মিটার পথ অতিক্রম করে = (৩৬০০ × ২৫)/৩০০০০ = ৩ সেকেন্ডে

সুতরাং, ল্যাম্পপোস্ট অতিক্রম করতে ট্রেনটির লাগবে ৩ সেকেন্ড।

প্রশ্ন: ৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কি.মি বেগে চলে। রাস্তার পাশের একটি খুঁটিকে ট্রেনটি কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৫০ মিটার 
ট্রেনের গতি = ৩৬ কি.মি/ঘন্টা = ৩৬ × {১০০০/(৬০ × ৬০)} = ১০ মিটার/সেকেন্ড 

রাস্তার পাশের খুঁটিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে। 
এখন,
ট্রেনটি ১০ মিটার অতিক্রম করে = ১ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার অতিক্রম করে = ১/১০ সেকেন্ডে
∴ ৫০ মিটার অতিক্রম করে = (৫০/১০) সেকেন্ডে = ৫ সেকেন্ডে

প্রশ্ন: একটি লোকাল বাস কোনো পথের অর্ধেক দূরত্ব ঘণ্টায় ১৫ কি.মি. বেগে এবং বাকি অর্ধেক পথ ঘণ্টায় ২০ কি.মি. বেগে চললে ঐ পথ অতিক্রম করতে বাসটির মোট ৭ ঘণ্টা সময় লাগে। পথের মোট দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
পথের মোট দূরত্ব = ২ক কি.মি.

বাসটি প্রথম অর্ধেক পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে = ক/১৫ ঘণ্টা 
দ্বিতীয় অর্ধেক পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে = ক/২০ ঘণ্টা 

প্রশ্নমতে,
(ক/১৫) + (ক/২০) = ৭
⇒ (৪ক + ৩ক)/৬০ = ৭
 ⇒ ৭ক = ৪২০
 ⇒ ক = ৪২০/৭
 ⇒ ক = ৬০

∴ পথের মোট দূরত্ব = (২ × ৬০) কি.মি. = ১২০ কি.মি. 

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি মোটরসাইকেলে ঘণ্টায় ৩০ মাইল বেগে ২ ঘণ্টা ভ্রমন করার পর পরবর্তী ৩ ঘণ্টায় ৬০ মাইল পথ অতিক্রম করে। সম্পূর্ণ পথের জন্য ঐ মোটরসাইকেলের গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
লোকটি প্রথম ২ ঘণ্টায় অতিক্রম করেন = (৩০ × ২) মাইল = ৬০ মাইল

পরবর্তী ৩ ঘণ্টায় অতিক্রম করেন = ৬০ মাইল

(২ + ৩) বা ৫ ঘণ্টায় অতিক্রম করে = (৬০ + ৬০) মাইল = ১২০ মাইল
​
∴ মোটরসাইকেলের গড় গতিবেগ = (মোট দূরত্ব/মোট সময়) মাইল/ঘণ্টা 
​= (১২০/৫) মাইল/ঘণ্টা 
​= ২৪ মাইল/ঘণ্টা

প্রশ্ন: দুটি ট্রেনের গতিবেগের অনুপাত ৫ : ৬ । যদি প্রথম ট্রেনটি ৫ ঘণ্টায় ৩৭৫ কি.মি. যায়। তাহলে, দ্বিতীয় ট্রেনের গতিবেগ কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
দুটি ট্রেনের গতিবেগের = ৫ : ৬ 

​ধরি, 
১ম ট্রেনের গতিবেগ = ৫ক 
২য় ট্রেনের গতিবেগ = ৬ক 

আবার
১ম ট্রেনের গতিবেগ = ৩৭৫/৫ কি.মি./ঘণ্টা 
= ৭৫ কি.মি./ঘণ্টা 

প্রশ্নমতে 
৫ক = ৭৫
∴ ক = ১৫ 

∴ ২য় ট্রেনের গতিবেগ = (৬ × ১৫) কি.মি./ঘণ্টা 
= ৯০ কি.মি./ঘণ্টা । 

প্রশ্ন: মিনার সাইকেলে করে ৬ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে মতিঝিল থেকে ২ ঘণ্টায় মিরপুর যায়। মতিঝিল থেকে মিরপুরের দূরত্ব নির্ণয় করুন।

সমাধান:
এখানে, গতিবেগ = ৬ কিলোমিটার/ঘণ্টা
এবং অতিবাহিত সময় = ২ ঘণ্টা

আমরা জানি, 
দূরত্ব = বেগ × সময়
= ৬ × ২ 
= ১২ কিলোমিটার

প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের প্রতিকূলে নৌকা চালিয়ে ৬ ঘণ্টায় ৩০ কি.মি যান। যদি নদীতে স্রোতের বেগ ২ কিমি/ঘণ্টা হয়, তাহলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দূরত্ব = ৩০ কি.মি
সময় = ৬ ঘণ্টা 

∴ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = দূরত্ব/সময় = ৩০/৬ = ৫ কি.মি/ঘণ্টা 

আমরা জানি,
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = স্থির পানিতে নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ 
বা, স্থির পানিতে নৌকার বেগ = স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ
= (৫ কি.মি/ঘন্টা + ২ কি.মি/ঘন্টা)
= ৭ কি.মি/ঘন্টা

প্রশ্ন: একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে যেতে যে সময় নেয়, স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সেই সময়ের দ্বিগুণ সময় লাগে। সম্পূর্ণ যাতায়াতে মোট ১২ ঘণ্টা সময় লাগলে, স্রোতের অনুকূলে যেতে নৌকাটির কত ঘণ্টা সময় লাগে? 

সমাধান: 
মনে করি, 
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = x ঘণ্টা 
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ২x ঘণ্টা 

প্রশ্নমতে, 
x + ২x = ১২ 
⇒ ৩x = ১২ 
⇒ x = ১২/৩ 
∴ x = ৪ 

∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে = ৪ ঘণ্টা।

প্রশ্ন: একটি নৌকার স্থির পানিতে গতিবেগ ঘণ্টায় ১৫ কি.মি. এবং স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় ৫ কি.মি.। নদীপথে ৩০ কিমি গিয়ে আবার ফিরে আসতে সময় লাগবে কত?

সমাধান:
অনুকূলে গতি = ১৫ + ৫ = ২০ কিমি/ঘণ্টা
প্রতিকূলে গতি = ১৫ - ৫ = ১০ কিমি/ঘণ্টা

∴ সময় = (৩০/২০) + (৩০/১০) = ১.৫ + ৩ = ৪.৫ ঘণ্টা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ৮০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে কিছু পথ অতিক্রম করে এবং বাকি পথ ৪০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে অতিক্রম করে। মোট ৪ ঘণ্টায় ২৪০ কিমি অতিক্রম করে। তাহলে প্রথম অংশের দূরত্ব কত?

সমাধান: 
ধরি,
ঘণ্টায় ৮০ কি.মি বেগে যায় = ক কি.মি 
∴ ঘণ্টায় ৪০ কি.মি বেগে যায় = (২৪০ - ক) কি.মি

প্রশ্নমতে,
(ক/৮০) + (২৪০ - ক)/৪০ = ৪ 
⇒ {ক + ২(২৪০ - ক)}/৮০ = ৪
⇒ (ক + ৪৮০ - ২ক)/৮০ = ৪
⇒ (৪৮০ - ক)/৮০ = ৪
⇒ ৪৮০ - ক = ৩২০  
⇒ - ক = ৩২০ - ৪৮০ 
⇒ - ক = - ১৬০  
∴ ক = ১৬০

∴ সে ৮০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে ১৬০ কি.মি গিয়েছিল।

প্রশ্ন: স্থির পানিতে একটি নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ৭ কি.মি। এরূপ নৌকায় স্রোতের অনুকূলে ৩৩ কি.মি পথ যেতে ৩ ঘণ্টা সময় লেগেছে। ফিরে আসতে নৌকাটির কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = ৩৩/৩ কি.মি./ঘণ্টা 
= ১১ কি.মি./ঘণ্টা 
∴ স্রোতের বেগ = (১১ - ৭) কি.মি./ঘণ্টা 
= ৪ কি.মি./ঘণ্টা 

আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = (৭ - ৪) কি.মি./ঘণ্টা 
= ৩ কি.মি./ঘণ্টা 

∴ নির্ণেয় সময় = ৩৩/৩ ঘণ্টা 
= ১১ ঘণ্টা ।

প্রশ্ন: স্থির পানিতে একটি নৌকার বেগ ১৫ কি.মি./ঘণ্টা ও স্রোতের বেগ ৫ কি.মি./ঘণ্টা। নৌকাটি স্রোতের অনুকূলে ৪০ কি.মি. পথ অতিক্রম করে পুনরায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে মোট কত সময় লাগবে?

সমাধান:
নৌকার বেগ = ১৫ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের বেগ = ৫ কি.মি./ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = (নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ)
= (১৫ + ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ২০ কি.মি./ঘণ্টা

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ)
= (১৫ - ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ১০ কি.মি./ঘণ্টা

এখন, সময় = দূরত্ব/বেগ

∴ স্রোতের অনুকূলে ৪০ কি.মি. পথ যেতে সময় লাগবে = ৪০/২০ ঘণ্টা
= ২ ঘণ্টা

∴ স্রোতের প্রতিকূলে ৪০ কি.মি. পথ ফিরে আসতে সময় লাগবে = ৪০/১০ ঘণ্টা
= ৪ ঘণ্টা

অতএব, মোট সময় লাগবে = (২ + ৪) ঘণ্টা = ৬ ঘণ্টা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি সকালে ৫ কি.মি. /ঘণ্টা বেগে হেঁটে বাসা থেকে অফিসে যান এবং বিকেলে ৩ কি.মি. /ঘণ্টা বেগে হেঁটে অফিস থেকে বাসায় ফেরেন এতে তার ১ ঘণ্টা বেশি লাগে । বাসা থেকে অফিসের দুরত্ব কত?

সমাধান:

মনে করি,
বাসা থেকে অফিসের দুরত্ব x কিলোমিটার।

সকালে ৫ কি.মি. অতিক্রম করে ১ ঘণ্টায়
সকালে ১ কি.মি. অতিক্রম করে ১/৫ ঘণ্টায়
সকালে x কি.মি. অতিক্রম করে x/৫ ঘণ্টায়

আবার,
বিকেলে ৩ কি.মি. অতিক্রম করে ১ ঘণ্টায়
বিকেলে ১ কি.মি. অতিক্রম করে ১/৩ ঘণ্টায়
বিকেলে x কি.মি. অতিক্রম করে x/৩ ঘণ্টায়

প্রশ্নানুযায়ী,
 (x/৩) - (x/৫) = ১
⇒ (৫x - ৩x)/১৫ = ১
⇒ ২x/১৫ = ১
⇒ ২x = ১৫
⇒ x = ১৫/২
 ∴ x = ৭.৫
সুতরাং, বাসা থেকে অফিসের দুরত্ব ৭.৫ কিলোমিটার।

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১৪ ও ৭ কি.মি.। নদী পথে ৪২ কিমি দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলের বেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ= ১৪ + ৭ = ২১ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলের বেগ = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = ১৪ - ৭ = ৭ কি.মি./ঘণ্টা

এখন,
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = ৪২/২১ = ২ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আস্তে সময় লাগে = ৪২/৭ = ৬ ঘণ্টা

∴ মোট সময় = (২ + ৬) = ৮ ঘণ্টা

সুতরাং, নদী পথে ৪২ কি.মি. দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে ৮ ঘণ্টা সময় লাগবে।

প্রশ্ন: একটি সেতুর দৈর্ঘ্য ১৮০ মিটার। ৩২০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন এই সেতু অতিক্রম করতে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

সমাধান:
ট্রেনকে সেতু অতিক্রম করতে হলে সে নিজের এবং সেতুর সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে।

∴ ট্রেনটি অতিক্রম করবে = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য
= ৩২০ + ১৮০
= ৫০০ মিটার

প্রশ্ন: ৭০ মিটার দীর্ঘ একটি চলন্ত ট্রেন একই অভিমুখে চলমান ৯০ মিটার দীর্ঘ অন্য একটি ট্রেনকে ১.২ মিনিটে অতিক্রম করে। যদি দ্বিতীয় ট্রেনটি ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. বেগে চলে, তবে প্রথম ট্রেনের গতিবেগ কত?

সমাধান: 
দুটি ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে = ৭০ মি + ৯০ মি = ১৬০ মিটার
সময় = ১.২ মিনিট = ১.২ × ৬০ = ৭২ সেকেন্ড

∴ আপেক্ষিক গতি = দূরত্ব/সময়
= (১৬০/৭২) মি./সে.
= ২০/৯ মি./সে.

আবার, 
দ্বিতীয় ট্রেনের গতি = ৩০ কিমি/ঘণ্টা
= ৩০ × (৫/১৮) মি./সে.
= ২৫/৩ মি./সে.

∴ প্রথম ট্রেনের গতি = আপেক্ষিক গতি + দ্বিতীয় ট্রেনের গতি
= (২০/৯) + (২৫/৩) = (২০ + ৭৫)/৯ মি./সে.
= ৯৫/৯ মি./সে.
= (৯৫/৯) × (১৮/৫) কিমি/ঘণ্টা
= (৯৫ × ১৮)/(৯ × ৫)
= (৯৫ × ২)/৫
= ১৯ × ২
= ৩৮ কিমি/ঘণ্টা

সুতরাং, প্রথম ট্রেনের গতিবেগ ৩৮ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা।

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯৬ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৯০০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু ১ মিনিটে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
এখানে, 
৯৬ কি.মি. = ৯৬০০০ মি
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড
 
৩৬০০ সেকেন্ড অতিক্রম করে ৯৬০০০ মি
১ সেকেন্ড অতিক্রম করে ৯৬০০০/৩৬০০ মি
৬০ সেকেন্ড অতিক্রম করে (৯৬০০০ × ৬০)/৩৬০০ মি
= ১৬০০ মি

প্রশ্নমতে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য = ১৬০০ মি.
বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (১৬০০ - ৯০০) মি. = ৭০০ মি

প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের প্রতিকূলে ৩৬ কি.মি. পথ ৯ ঘণ্টায় অতিক্রম করেন। স্থির পানিতে একই সময়ে ২ গুণ দূরত্ব অতিক্রম করতে পারেন। স্রোতের অনুকূলে একই পথ অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের প্রতিকুলে নৌকার গতি = ৩৬/৯ কি.মি./ঘন্টা 
= ৪ কি.মি./ঘন্টা

স্থির পানিতে নৌকার গতি = ২ × স্রোতের প্রতিকুলে নৌকার গতি
= ২ × ৪
= ৮ কি.মি./ঘন্টা

নদীর স্রোতের গতি = স্থির পানিতে নৌকার গতি - স্রোতের প্রতিকুলে নৌকার গতি
= ৮ - ৪ কি.মি./ঘন্টা
= ৪ কি.মি./ঘন্টা

অনুকূলের গতি = স্থির পানিতে নৌকার গতি + স্থির পানিতে নৌকার গতি
= ৮ + ৪ কি.মি./ঘন্টা
= ১২ কি.মি./ঘন্টা

একই পথ অতিক্রাম করতে সময় লাগবে = ৩৬/১২ ঘন্টা = ৩ ঘন্টা

∴ একই পথ অতিক্রাম করতে সময় লাগবে ৩ ঘন্টা 

প্রশ্ন: একটি বছরের সেপ্টেম্বর মাসের ২০ তারিখ শনিবার হলে, ঐ মাসে মোট কতটি শুক্রবার আছে?

সমাধান: 
সেপ্টেম্বর মাসের ২০ তম দিন শনিবার হলে ১৯ তম দিন হবে শুক্রবার।
১৯ তম দিন সহ মাসের বাকি শুক্রবার গুলো হবে ,
১৯ + ৭ = ২৬ তম দিন 
১৯ - ৭ = ১২ তম দিন,
১২ - ৭ = ৫ ম দিন 
৫ - ৭ = - ২  দিন [যা শর্ত বিরোধী]

∴ ঐ মাসে শুক্রবার হবে মাসের ৫ম দিন, ১২ম দিন, ১৯ তম দিন, ২৬ তম দিন অর্থাৎ মোট ৪ টি শুক্রবার হবে। 

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কিলোমিটার বেগে চলে। ট্রেনটি ৪৫০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ৫৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান: 
এখানে,
৩৬ কিলোমিটার = ৩৬০০০ মিটার
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড 

৩৬০০ সেকেন্ড অতিক্রম করে = ৩৬০০০ মিটার 
∴ ১ সেকেন্ড অতিক্রম করে = ৩৬০০০/৩৬০০ মিটার 
∴ ৫৫ সেকেন্ড অতিক্রম করে = (৩৬০০০ × ৫৫)/৩৬০০ মিটার 
= ৫৫০ মিটার 

প্রশ্নমতে, 
ট্রেনের দের্ঘ্য + প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য = ৫৫০ মিটার 
বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (৫৫০ - ৪৫০) মিটার 
​ ∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১০০ মিটার। 

প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় ১৮ কিমি যায় এবং ২ ঘণ্টায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসে। পুরো যাত্রার জন্য তার গড় গতিবেগ কত কিমি/ঘণ্টা?

সমাধান:
একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় ১৮ কিমি যায়
২ ঘণ্টায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসে
 
∴ মোট সময় = (৩ + ২) ঘণ্টা
= ৫ ঘণ্টা

∴ মোট দূরত্ব = (১৮ + ১৮) কি.মি.
= ৩৬ কি.মি.

∴  ঘণ্টায় গড় গতিবেগ = (৩৬/৫) কিমি/ঘণ্টা
= ৭.২ কিমি/ঘণ্টা

প্রশ্ন: রেল লাইনের পাশে একটি খুঁটি আছে। ঘণ্টায় ৭২ কি.মি. বেগে ধাবমান ৩৬০ মিটার লম্বা ট্রেন কত সময়ে ঐ খুঁটিটি অতিক্রম করবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
৭২ কি.মি. = (৭২ × ১০০০) = ৭২০০০ মিটার 

আমরা জানি, 
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট 
= (৬০ × ৬০) সেকেন্ড 
= ৩৬০০ সেকেন্ড 

∴ ট্রেনটি ৭২০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে 
∴ ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০/৭২০০০ সেকেন্ডে
∴ ট্রেনটি ৩৬০ মিটার অতিক্রম করে (৩৬০০ × ৩৬০)/৭২০০০ সেকেন্ডে  
= ১৮ সেকেন্ডে

সুতরাং, ১৮ সেকেন্ডে ঐ খুঁটিটি অতিক্রম করবে। 

প্রশ্ন: একটি প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ১৫০ মিটার। ২৫০ মিটার লম্বা একটি আন্তঃনগর ট্রেনকে ঐ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৫০ মিটার 
প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ১৫০ মিটার 

আমরা জানি,  প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ও ট্রেনটির নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।

∴ ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = (প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য + ট্রেনের দৈর্ঘ্য) 
= (২৫০ + ১৫০) মিটার
= ৪০০ মিটার

প্রশ্ন: কোনো একটি বছরের ২৬ আগস্ট মঙ্গলবার হলে ঐ বছরের ২৯ সেপ্টেম্বর কী বার ছিলো?

সমাধান:
২৯ সেপ্টেম্বর ছিলো সোমবার। 

২৯ সেপ্টেম্বর - ২৬ আগস্ট
= ৫ + ২৯ দিন = ৩৪ দিন 
= (৩৫ - ১) দিন 
= (৫ × ৭) - ১ 
= মঙ্গলবার - ১ দিন 
= সোমবার  

প্রশ্ন: একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৮ কি.মি. বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ১০ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ২৪ মিনিট কম সময় লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব = ক কি.মি.
৮ কি.মি. বেগে সময়,
৬০/৮ × ক = ৭.৫ক মিনিট

এবং 
১০ কি.মি. বেগে সময়,
৬০/১০ × ক = ৬ক মিনিট

প্রশ্নমতে,
৭.৫ক - ৬ক = ২৪
⇒ ১.৫ ক = ২৪
⇒ ক = ২৪/১.৫ = ১৬

∴ স্থানটির দূরত্ব ১৬ কি.মি.।

প্রশ্ন: একটি ট্রেন বাসের চেয়ে 3 গুণ দ্রুত চলে। 1500 কি.মি. পথের অর্ধেক সময় ট্রেনে ও অর্ধেক সময় বাসে গেলে, কত কি.মি. বাসে যেতে হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বাসের গতি = v কি.মি./ঘণ্টা
ট্রেনের গতি = 3v কি.মি./ঘণ্টা
মোট সময় = T ঘণ্টা

ট্রেনের জন্য সময় = T/2
বাসের জন্য সময় = T/2
মোট দূরত্ব: 1500 কি.মি. 

ট্রেনের দূরত্ব:  3v / (T/2) = 3vT/2
বাসের দূরত্ব: v / (T/2) = vT/2

প্রশ্নমতে:
3vT/2 + vT/2 = 1500
⇒ 4vT/ 2 = 1500
⇒ 2vT = 1500
⇒ vT = 1500/2
⇒ vT = 750

বাসের দূরত্ব: vT/2 = 750/2 = 375 কি.মি. 

Shortcut:
ট্রেন : বাস = 3 : 1
অনুপাতের যোগফল = 4 
মোট দুরত্বের 4 ভাগের 1 ভাগ বাসে গেলে = 1500/4 = 375 কি.মি.

∴বাসে দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে 375 কি.মি. 

প্রশ্ন: রেল লাইনের পাশে একটি তালগাছ আছে। ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে ধাবমান ১৫০ মিটার লম্বা ট্রেন কত সময়ে ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড 
৪৫ কি.মি. = ৪৫০০০ মিটার 

এখন,
ট্রেনটি ৪৫০০০ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০ সেকেন্ড 
∴ ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০/৪৫০০০ সেকেন্ড 
∴ট্রেনটি ১৫০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৬০০ × ১৫০)/৪৫০০০ সেকেন্ড 
= ১২ সেকেন্ডে 

∴ ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে = ১২ সেকেন্ডে।

প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কি.মি. ও ৬ কি.মি.। নদী পথে ৪৮ কি.মি. যেতে এবং ফিরে আসতে লঞ্চটির কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = ১৮ + ৬ = ২৪ কি.মি./ঘণ্টা 
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = ১৮ - ৬ = ১২ কি.মি./ঘণ্টা 


∴ মোট সময় = (৪৮/১২) + (৪৮/২৪) ঘণ্টা 
= (৪ + ২) ঘণ্টা 
= ৬ ঘণ্টা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন 60 কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে গন্তব্যে পৌঁছাতে 5 ঘণ্টা সময় লাগে। যদি 80 কিমি/ঘণ্টা বেগে চলে, তবে কত ঘণ্টা কম সময় লাগবে? 

সমাধান:
দেয়া আছে,
প্রথম বেগ = 60 কিমি/ঘণ্টা
সময় = 5 ঘণ্টা
অতএব, দূরত্ব = বেগ × সময়
= 60 × 5
= 300 কিমি
দ্বিতীয় বেগ = 80 কিমি/ঘণ্টা
সময় = দূরত্ব ÷ বেগ
= 300 ÷ 80
= 3.75 ঘণ্টা
সময়ের পার্থক্য = 5 ঘণ্টা - 3.75 ঘণ্টা = 1.25 ঘণ্টা

প্রশ্ন: একটি বালু ভর্তি ট্রাক A থেকে B পর্যন্ত যেতে ৩৯ কিমি/ঘন্টায় যায় এবং খালি অবস্থায় B থেকে A অবস্থানে ফিরে আসতে ৫২ কিমি/ঘন্টায় বেগে ফিরে আসে। ট্রাকটির গড় গতিবেগ কিমি/ঘণ্টা কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
বালু ভর্তি অবস্থায় বেগ v1= ৩৯ কিমি/ঘণ্টা 
খালি অবস্থায় বেগ v2= ৫২ কিমি/ঘণ্টা 

গড় গতিবেগ = (২ × v₁× v₂)/(v₁+ v₂)
= (২ × ৩৯ × ৫২)/(৩৯ + ৫২ )
= ৪০৫৬ ÷ ৯১
= ৪৪.৫৭ কিমি/ঘণ্টা 

প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় ১২ কিলোমিটার যায় এবং স্রোতের প্রতিকূলে ৬ ঘণ্টায় একই দূরত্ব ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণের গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
স্রোতের অনুকূলে দূরত্ব = ১২ কিমি, সময় = ৩ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে দূরত্ব = ১২ কিমি, সময় = ৬ ঘণ্টা

মোট দূরত্ব = ১২ + ১২ = ২৪ কিমি
মোট সময় = ৩ + ৬ = ৯ ঘণ্টা

∴ গড় গতিবেগ = ২৪/৯
= ৮/৩ কিমি/ঘণ্টা

প্রশ্ন: এক ব্যাক্তি ঘণ্টায় ৪০ মাইল বেগে ৩ ঘণ্টা ভ্রমণ করার পর পরবর্তী ৪ ঘণ্টায় ৫৫ মাইল পথ অতিক্রম করে। সম্পূর্ণ পথের জন্য তার গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
৪০ মাইল বেগে ৩ ঘণ্টা যাওয়ার অর্থ হলো ৩ ঘণ্টায় মোট ৪০ x ৩ = ১২০ মাইল পথ অতিক্রম করে।
আবার, পরবর্তীতে মোট ৫৫ মাইল পথ অতিক্রম করে ৪ ঘণ্টায়।

তাই সুত্রানুযায়ী,
গড় গতিবেগ = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব/মোট অতিবাহিত সময়
= (১২০ + ৫৫)/(৩ + ৪)
= ১৭৫/৭
= ২৫ মাইল/ঘণ্টা

∴ সম্পূর্ণ পথের জন্য গড় গতিবেগ ২৫ মাইল/ঘণ্টা।

প্রশ্ন: ২০২২ সালের ১৯ আগষ্ট শুক্রবার ছিল। ঐ বছরের ১লা অক্টোবর কী বার ছিল?
​
সমাধান:
আগষ্ট মাস = ৩১ দিন 
​সেপ্টেম্বর মাস = ৩০ দিন
১৯ আগষ্ট থেকে ১ লা অক্টোবর পর্যন্ত মোট দিন, (৩১ - ১৯) + ৩০ + ১ দিন 
​= (১২ + ৩১) দিন 
​= ৪৩ দিন
​
এখন, ৪৩ + ৭ = ভাগফল ৬, ভাগশেষ ১
​
যেহেতু ভাগশেষ ১ তাহলে ১লা অক্টোবর হবে শুক্রবার + ১ দিন অর্থাৎ, শনিবার।

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৪৬ মিনিটে শহর A থেকে শহর B তে পৌঁছায়। দুইটি শহরের দূরত্ব ৫৯.৮ মাইল হলে, ঘণ্টায় ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত মাইল? 

সমাধান: 
৪৬ মিনিটে যায় = ৫৯.৮ মাইল
∴ ১ মিনিটে যায় = ৫৯.৮/৪৬ মাইল
∴ ৬০ মিনিটে যায় = (৫৯.৮ × ৬০)/৪৬ মাইল
= ৭৮ মাইল

∴ ট্রেনটির গড় গতিবেগ = ৭৮ মাইল/ঘণ্টা।

প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের প্রতিকূলে নৌকা চালিয়ে ৪ ঘণ্টায় ৪৮ কি.মি যান। যদি নদীতে স্রোতের বেগ ২ কিমি/ঘণ্টা হয়, তাহলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দূরত্ব = ৪৮ কি.মি
সময় = ৪ ঘণ্টা 

∴ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = দূরত্ব/সময় = ৪৮/৪ = ১২ কি.মি/ঘণ্টা 

আমরা জানি,
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = স্থির পানিতে নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ 
বা, স্থির পানিতে নৌকার বেগ = স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ
= (১২ কি.মি/ঘন্টা + ২ কি.মি/ঘন্টা)
= ১৪ কি.মি/ঘন্টা

প্রশ্ন: স্থির পানিতে নৌকার বেগ ৬ কি.মি./ঘণ্টা। স্রোতের অনুকূলে নৌকাটির যেতে যত সময় লাগে, স্রোতের প্রতিকূলে যেতে তার দ্বিগুণ সময় লাগে। স্রোতের বেগ কত?

সমাধান: 

ধরি,
নৌকার বেগ = x = ৬ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের বেগ = y কি.মি./ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে বেগ = x + y 
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = x − y

প্রশ্নমতে, x + y = ২(x − y)
⇒ ৬ + y = ২(৬ − y)
⇒ ৬ + y = ১২ − ২y
⇒ ৩y = ১২ - ৬
⇒ ৩y = ৬
∴ y = ২

স্রোতের বেগ = ২ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭২ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ৬০ সেকেন্ডে পার হয়। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৭০০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার? 

সমাধান:
সেতুটি ৬০ সেকেন্ডে অতিক্রম করতে হলে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য ও প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ৬০ সেকেন্ডে অতিক্রম করতে হবে। 
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার 
∴ ৭২ কিলোমিটার = ৭২০০০ মিটার 

ট্রেনটি ৬০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৭২০০০ মিটার 
∴ ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৭২০০০/৬০ মিটার 
 = ১২০০ মিটার 

∴ সেতুটির দৈর্ঘ্য = (১২০০ - ৭০০) মিটার 
= ৫০০ মিটার  ।

প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে? 

সমাধান: 
অবশিষ্ট দিন থাকে = (৩০ - ৫) দিন 
= ২৫ দিন 
মোট লোক = (৪০ + ১০) জন 
= ৫০ জন 

এখন,
৪০ জন ছাত্রের খাবার আছে = ২৫ দিনের 
∴ ১ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৪০ × ২৫) দিনের 
∴ ৫০ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৪০ × ২৫)/৫০ দিনের 
= ২০ দিনের 

∴ অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ২০ দিন চলবে।

প্রশ্ন: স্রোতের অনুকূলে যেতে যে সময় লাগে, স্রোতের প্রতিকূলে যেতে তার তিনগুণ সময় লাগে। যাতায়াতে মোট সময় যদি ১৬ ঘণ্টা হয়, তবে স্রোতের অনুকূলে যেতে কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
মনে করি,
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = ক ঘণ্টা

∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ৩ক ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
ক + ৩ক = ১৬
বা, ৪ক = ১৬
বা, ক = ৪

∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে = ৪ ঘণ্টা।

প্রশ্ন: যদি আগামী পরশুদিন শুক্রবার হয়, তবে গতকাল কী বার ছিলো?

সমাধান:
আগামী পরশুদিন শুক্রবার হলে আজ হলো বুধবার ।
সুতরাং গতকাল ছিলো মঙ্গলবার। 

মঙ্গলবার (গতকাল) - বুধবার (আজ) - বৃহস্পতিবার (আগামীকাল) - শুক্রবার (আগামী পরশুদিন)

প্রশ্ন: রফিক ২ মিনিট হেঁটে ১ মিনিট রেস্ট নিয়ে পুনরায় ২ মিনিট হাঁটল। এর মধ্যে সে ৭৫০ মিটার অতিক্রম করেছে। তার গড় বেগ কত মিটার/সেকেন্ড? 

সমাধান: 
এখানে, 
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৭৫০ মিটার 
মোট সময় = (২ + ১ + ২) মিনিট 
= ৫ মিনিট 
= (৫ × ৬০) সেকেন্ড 
= ৩০০ সেকেন্ড 

আমরা জানি, 
গড় বেগ = মোট দূরত্ব / মোট সময় 
= ৭৫০/৩০০ 
= ২.৫ মিটার/সেকেন্ড ।

প্রশ্ন: ঢাকা ও সিলেটের দূরত্ব ৩০০ কিমি। একটি ট্রেন সিলেট থেকে সকাল ৭:১৫ মিনিটে ছেড়ে বিকাল ২:৪৫ মিনিটে ঢাকা পৌঁছালে ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত কিমি/ঘণ্টা? 

সমাধান:
ছাড়া = ৭:১৫, 
পৌঁছানো = ১৪:৪৫ [২:৪৫ মিনিটকে ২৪ ঘন্টা ফরম্যাটে = ১৪:৪৫]
মোট সময় = ৭ ঘন্টা ৩০ মিনিট = ৭.৫ ঘন্টা

গড় গতিবেগ = দূরত্ব / সময়
= ৩০০ / ৭.৫
= ৪০ কিমি/ঘন্টা
 
∴গতিবেগ কত ৪০ কিমি/ঘন্টা  

প্রশ্ন: মাহির, জাকারিয়ার তুলনায় 5 গুণ দক্ষ। মাহির একই কাজ জাকারিয়ার চেয়ে 48 দিন কমে শেষ করতে পারে। একসাথে কাজ করলে কাজ শেষ হতে কত দিন লাগবে?

সমাধান: 
ধরি,
জাকারিয়া কোন কাজ করে x দিনে,
মাহির সেই কাজ করে x/5 দিনে।

তাহলে,
x - x/5 = 48
⇒ (5x - x)/5 = 48
⇒ 5x - x = 48 × 5
⇒ x = (48 × 5)/4
⇒ x = 60

তাহলে মাহির কাজ করে = 60/5 = 12

মাহির 1 দিনে কাজ করে = 1/12
জাকারিয়া 1 দিনে কাজ করে = 1/60

একত্রে 1 দিনে কাজ করে = 1/12 + 1/60
= (5 + 1)/60
= 6/60
= 1/10

1/10 অংশ কাজ হয় 1 দিনে
1 অংশ কাজ হয় = 1 × 10 দিনে = 10 দিনে 

∴ 2 জন একত্রে কাজ করলে সময় লাগবে 10 দিন। 

প্রশ্ন: একজন দৌড়বিদ ১২ মিটার/সেকেন্ড বেগে দৌড়ালে ৩ কি.মি. দৌড় সম্পূর্ণ করতে তার কত মিনিট সময় লাগবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
গতিবেগ = ১২ মিটার/সেকেন্ড 
দূরত্ব = ৩ কি.মি. = (৩ × ১০০০) মিটার = ৩০০০ মিটার

∴ গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
বা, সময় = দূরত্ব/গতিবেগ = (৩০০০/১২) সেকেন্ড = ২৫০ সেকেন্ড

আমরা জানি,
৬০ সেকেন্ড = ১ মিনিট
এখন, 
২৫০ সেকেন্ড = ৪ মিনিট + ১০ সেকেন্ড

অর্থাৎ, দৌড় সম্পূর্ণ করতে তার ৪ মিনিট ১০ সেকেন্ড সময় লাগবে। 

প্রশ্ন: একটি জাহাজ ১৫ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে ১৮ দিনে একটি বন্দরে পৌঁছায়। একটি লঞ্চ একই স্থান থেকে ১ দিন পরে রওনা করে ১০ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে, জাহাজটি বন্দরে পৌঁছানোর কতদিন পরে লঞ্চটি বন্দরে পৌঁছাবে?

সমাধান:
জাহাজের বেগ = ১৫ কিমি/ঘণ্টা,
জাহাজটি বন্দরে পৌঁছাতে সময় নেয় = ১৮ দিন।

∴ পথের মোট দূরত্ব = বেগ × সময় = (১৫ × ২৪ × ১৮) কি.মি. = ৬৪৮০ কি.মি.

এখন, লঞ্চের বেগ = ১০ কিমি/ঘণ্টা
∴ লঞ্চ ১ দিনে যায় = (১০ × ২৪) কি.মি. = ২৪০ কি.মি.

লঞ্চের ২৪০ কি.মি যেতে সময় লাগে ১ দিন
∴ লঞ্চের ১ কি.মি যেতে সময় লাগে ১/২৪০ দিন
∴ লঞ্চের ৬৪৮০ কি.মি যেতে সময় লাগে ১ × ৬৪৮০ / ২৪০ দিন  
= ২৭ দিন

১ দিন পর রওয়ানা হওয়ায় লঞ্চের সময় লাগে মোট = (২৭ + ১) দিন = ২৮ দিন

∴ জাহাজ পৌঁছানোর (২৮ - ১৮) দিন বা ১০ দিন পর লঞ্চ পৌঁছাবে

অতএব, নির্ণেয় সময় = ১০ দিন (উত্তর)

প্রশ্ন: একটি বালু ভর্তি ট্রাক X থেকে Y পর্যন্ত যেতে ৮০ কি.মি./ঘন্টায় যায় এবং খালি অবস্থায় Y থেকে X অবস্থানে ফিরে আসতে ১২০ কি.মি./ঘন্টায় বেগে ফিরে আসে। ট্রাকটির গড় গতিবেগ কিমি/ঘণ্টা কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
বালু ভর্তি অবস্থায় বেগ v₁ = ৮০ কি.মি./ঘন্টা 
খালি অবস্থায় বেগ v₂ = ১২০ কি.মি./ঘন্টা

∴ গড় গতিবেগ = (২ × v₁ × v₂)/(v₁ + v₂)
= (২ × ৮০ × ১২০)/(৮০ + ১২০)
= ১৯২০০/২০০ 
= ৯৬ কি.মি./ঘন্টা

সুতরাং, ট্রাকটির গড় গতিবেগ ৯৬ কি.মি./ঘন্টা। 

প্রশ্ন: ১৪০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭২ কিমি বেগে চলে কত সময়ে একটি বৈদ্যুতিক খুঁটি অতিক্রম করবে?  

সমাধান:
বেগ = ৭২ কিমি/ঘণ্টা
= (৭২ × ১০০০)/৩৬০০ মি./সে.
 = ২০ মি./সে.

সুতরাং,
ট্রেনটি ২০ মিটার যায় ১ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১ মিটার যায় ১/২০ সেকেন্ডে
∴ ট্রেনটি ১৪০ মিটার যায় (১৪০/২০) সেকেন্ডে
= ৭ সেকেন্ডে

∴ ট্রেনটি ৭ সেকেন্ডে  বৈদ্যুতিক খুঁটি অতিক্রম করবে।