লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

নৌকা, ট্রেন, সময় ও গতিবেগ সংক্রান্ত সমস্যা

মোট প্রশ্ন৬১৯এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

নৌকা, ট্রেন, সময় ও গতিবেগ সংক্রান্ত সমস্যা

PrepBank · পাতা ৪ / ৭ · ৩০১–৪০০ / ৬১৯

৩০১.
একটি ট্রেন ৫৪ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ৬০ সেকেন্ডে পার হলো। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১৮০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার? 
  1. ক
    ৭২০ মিটার
  2. খ
    ৭৭৫ মিটার
  3. গ
    ৫৯০ মিটার
  4. ঘ
    ৬৮০ মিটার
  5. ঙ
    কোনটিই নয় 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৫৪ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ৬০ সেকেন্ডে পার হলো। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১৮০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান: 
এখানে, 
৫৪ কিলোমিটার = (৫৪ × ১০০০) মিটার  
= ৫৪০০০ মিটার

আমনা জানি,
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ মিনিট

৩৬০০ সেকেন্ডে ট্রেনটি অতিক্রম করে = ৫৪০০০ মিটার
∴ ৬০ সেকেন্ডে ট্রেনটি অতিক্রম করে = (৫৪০০০ × ৬০)/৩৬০০ = ৯০০ মিটার

 সেতু অতিক্রম করার জন্য ট্রেনকে তার নিজের দৈর্ঘ্যের সমান পথ অতিক্রম করতে হবে।

∴ সেতুটির দৈর্ঘ্য = (৯০০ - ১৮০) মিটার
= ৭২০ মিটার

৩০২.
একটি বাস A থেকে B এর দিকে ২০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে যায়, তার পর সেখান থেকে ৩০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ফিরে আসে, তাহলে বাসের গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ২৩
  2. খ
    ২৪
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ২৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাস A থেকে B এর দিকে ২০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে যায়, তার পর সেখান থেকে ৩০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ফিরে আসে, তাহলে বাসের গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
গড় গতিবেগ = {২ × (যাওয়ার গতিবেগ × ফিরে আসার গতিবেগ)}/(যাওয়ার গতিবেগ + ফিরে আসার গতিবেগ)
= {২(২০ × ৩০)}/(২০ + ৩০)
= ১২০০/৫০
= ২৪ কি.মি./ঘণ্টা
৩০৩.
ঘণ্টায় ৪ কি.মি. বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ৫ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ৩০ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
  1. ক
    ১৫ কি.মি.
  2. খ
    ১০ কি.মি.
  3. গ
    ২০ কি.মি.
  4. ঘ
    ১৬ কি.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৪ কি.মি. বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ৫ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ৩০ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি, স্থানটির দূরত্ব = ক কি.মি.
৪ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোনো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/৪ ঘণ্টা
আবার, ৫ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কো্নো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/৫ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৪) - (ক/৫) = ১/২
⇒ (৫ক - ৪ক)/২০ = ১/২
⇒ ক/২০ = ১/২
⇒ ২ক = ২০
∴ ক = ১০
∴ স্থানটির দূরত্ব ১০ কি.মি.

৩০৪.
যদি একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৫৪ মিনিটে ৯ কি. মি. যায় এবং স্রোতের গতি ৩ কি. মি./ঘন্টা হয়, তাহলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?
  1. ক
    ১৯ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ১৩ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ২৩ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১১ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৫৪ মিনিটে ৯ কি. মি. যায় এবং স্রোতের গতি ৩ কি. মি./ঘন্টা হয়, তাহলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

সমাধান:
৫৪ মিনিটে স্রোতের প্রতিকূলে যায় = ৯ কি.মি.
১  মিনিটে স্রোতের প্রতিকূলে যায়= ৯/৫৪ কি.মি.
∴ ৬০ মিনিটে স্রোতের প্রতিকূলে যায় = ৯ × (৬০/৫৪) কি.মি.
= ১০ কি. মি.

আমরা জানি,  
প্রতিকূল বেগ = নৌকার স্থির পানিতে বেগ - স্রোতের বেগ

ধরি,
স্থির পানিতে নৌকার বেগ = ক কি.মি./ঘণ্টা

তাহলে, 
ক - ৩ = ১০
⇒ ক = ১০ + ৩
∴ ক = ১৩ কি.মি./ঘণ্টা

সুতরাং, স্থির পানিতে নৌকার বেগ ১৩ কি.মি./ঘণ্টা।

৩০৫.
একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৭২ কিলোমিটার বেগে চলে, ৩ মিনিট ২০ সেকেন্ড উহা কতদূর যাবে?
  1. ক
    ৪ কি. মি.
  2. খ
    ৮ কি. মি.
  3. গ
    ১০ কি. মি.
  4. ঘ
    ১৮ কি. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৭২ কিলোমিটার বেগে চলে, ৩ মিনিট ২০ সেকেন্ড উহা কতদূর যাবে?

সমাধান:
১ ঘণ্টা = (৬০ x ৬০) সে. = ৩৬০০ সে.

∴ ৩ মিনিট ২০ সেকেন্ড = {(৩ × ৬০) + ২০} সে. = ২০০ সে.

∴ গাড়িটি ৩৬০০ সেকেন্ডে যায় ৭২ কি. মি.
∴ গাড়িটি ১ সেকেন্ডে যায় ৭২/৩৬০০ কি. মি.
∴ গাড়িটি ২০০ সেকেন্ডে যায় = (৭২× ২০০)/৩৬০০ = ৪ কি. মি.

সুতরাং, গাড়িটি ৩ মিনিট ২০ সেকেন্ডে ৪ কি. মি. পথ অতিক্রম করবে।
৩০৬.
একটি প্ল্যাটফর্ম এর দৈর্ঘ্য ১৮০ মিটার। ২০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঐ প্ল্যাটফর্মকে অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?
  1. ক
    ৩৪০ মিটার
  2. খ
    ৩৮০ মিটার
  3. গ
    ২৮০ মিটার
  4. ঘ
    ২৯০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্ল্যাটফর্ম এর দৈর্ঘ্য ১৮০ মিটার। ২০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঐ প্ল্যাটফর্মকে অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব হবে,
= (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য)
= (২০০ + ১৮০) মিটার
= ৩৮০ মিটার 

৩০৭.
রহিম মিয়ার বাজারে যাওয়ার সময় বেগ ঘণ্টায় ৩ কি.মি. এবং বাড়িতে ফেরার সময় বেগ ঘণ্টায় ২ কি.মি.। বাজারে যাওয়া-আসাতে তাঁর মোট সময় লাগে ৫ ঘণ্টা। বাড়ি ও বাজারের দূরত্ব কত?
  1. ক
    ৪ কি.মি.
  2. খ
    ৫ কি.মি.
  3. গ
    ৬ কি.মি.
  4. ঘ
    ৭ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহিম মিয়ার বাজারে যাওয়ার সময় বেগ ঘণ্টায় ৩ কি.মি. এবং বাড়িতে ফেরার সময় বেগ ঘণ্টায় ২ কি.মি.। বাজারে যাওয়া-আসাতে তাঁর মোট সময় লাগে ৫ ঘণ্টা। বাড়ি ও বাজারের দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
দূরত্ব = ক কি.মি.

প্রশ্নমতে,
(ক/৩) + (ক/২) = ৫
⇒ (২ক + ৩ক)/৬ = ৫
⇒ ৫ক = ৩০
∴ ক = ৬ কি.মি.
৩০৮.
দুইটি গাড়ি ঘণ্টায় ৩০ মাইল বেগে একই সময়ে ঢাকা হতে চট্টগ্রাম রওয়ানা হলো। কুমিল্লা পৌছার পর একটি গাড়ি থেমে গেল। অপর গাড়িটি চলতে থাকল। এক ঘণ্টা পর থেমে থাকা গাড়িটি ঘণ্টায় ৪০ মাইল বেগে চলতে থাকল। কুমিল্লা থেকে কত দূরে গাড়ি দুটি মিলিত হবে?
  1. ক
    ৩৫ মাইল
  2. খ
    ৬০ মাইল
  3. গ
    ৯০ মাইল
  4. ঘ
    ১২০ মাইল
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি গাড়ি ঘণ্টায় ৩০ মাইল বেগে একই সময়ে ঢাকা হতে চট্টগ্রাম রওয়ানা হলো। কুমিল্লা পৌছার পর একটি গাড়ি থেমে গেল। অপর গাড়িটি চলতে থাকল। এক ঘণ্টা পর থেমে থাকা গাড়িটি ঘণ্টায় ৪০ মাইল বেগে চলতে থাকল। কুমিল্লা থেকে কত দূরে গাড়ি দুটি মিলিত হবে?

সমাধান:
এক ঘণ্টায় প্রথম গাড়িটি ৩০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ৩০ মাইল এগিয়ে যায়
কুমিল্লা থেকে চলমান গাড়ি দুটির বেগের পার্থক্য হলো = ৪০ - ৩০ = ১০ মাইল/ঘণ্টা

১০ মাইল ব্যবধান হয় = ১ ঘণ্টায়
১ মাইল ব্যবধান হয় ১/১০ ঘণ্টায়
∴ ৩০ মাইল ব্যবধান হয় = ৩০/১০ = ৩ ঘণ্টায়

∴ ২য় বাসটি ঘণ্টায় যায় = ৩ × ৪০ = ১২০ মাইল
অতএব, কুমিল্লা থেকে ১২০ মাইল দূরে গাড়ি দুটি মিলিত হবে।
৩০৯.
একটি ট্রেন ৯০ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে ৬০০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করতে ৫০ সেকেন্ড সময় লাগে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ৫৫০ মিটার
  2. খ
    ৬০০ মিটার
  3. গ
    ৬২৫ মিটার
  4. ঘ
    ৬৫০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ একটি ট্রেন ৯০ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে ৬০০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করতে ৫০ সেকেন্ড সময় লাগে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
বেগ = (৯০ × ১০০০)/৩৬০০
= ২৫ মি./সে.
সময় = ৫০ সেকেন্ড

ধরি,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ক মিটার
∴ ৬০০ + ক = ২৫ × ৫০
⇒ ৬০০ + ক = ১২৫০
∴ ক = ৬৫০

∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ৬৫০ মিটার।

৩১০.
একটি বাস কমলাপুর থেকে সকাল ৮ টায় ছেড়ে সকাল ১১ টায় কুমিল্লায় পৌঁছায়। কমলাপুর থেকে কুমিল্লার দূরত্ব ৯৩ কি.মি. হলে বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?
  1. ক
    ৩৫ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ৩০ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ২৪ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৩১ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাস কমলাপুর থেকে সকাল ৮ টায় ছেড়ে সকাল ১১ টায় কুমিল্লায় পৌঁছায়। কমলাপুর থেকে কুমিল্লার দূরত্ব ৯৩ কি.মি. হলে বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দূরত্ব = ৯৩ কি.মি.
সময় = সকাল ৮ টা থেকে সকাল ১১ টা = ৩ ঘণ্টা

আমরা জানি,
বেগ = দূরত্ব/সময়
= ৯৩/৩
= ৩১ কি.মি./ঘণ্টা

সুতরাং, বাসটির গতিবেগ ছিল ৩১ কি.মি./ঘণ্টা।

৩১১.
নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কিমি। নদী পথে ৪৫ কিমি দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?
  1. ক
    ৯ ঘণ্টা
  2. খ
    ১২ ঘণ্টা
  3. গ
    ১০ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১৮ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কিমি। নদী পথে ৪৫ কিমি দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলের বেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ= ১০ + ৫ = ১৫ কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলের বেগ = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = ১০ - ৫ = ৫ কিমি/ঘণ্টা

এখন,
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = ৪৫/১৫ = ৩ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আস্তে সময় লাগে = ৪৫/৫ = ৯ ঘণ্টা

∴ মোট সময় = (৩ + ৯) = ১২ ঘণ্টা
৩১২.
একটি ট্রেন ‘ক’ স্টেশন থেকে যাত্রা করে ৪৫ মিনিট পর ‘খ’ স্টেশনে থামে। স্টেশন দুটির দূরত্ব ৮৪ কিলোমিটার হলে ট্রেনটির গড় গতিবেগ হবে- 
  1. ক
    ১১২ কিমি/ঘণ্টা
  2. খ
    ১১৫ কিমি/ঘণ্টা 
  3. গ
    ১১৮ কিমি/ঘণ্টা 
  4. ঘ
    ১২০ কিমি/ঘণ্টা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ‘ক’ স্টেশন থেকে যাত্রা করে ৪৫ মিনিট পর ‘খ’ স্টেশনে থামে। স্টেশন দুটির দূরত্ব ৮৪ কিলোমিটার হলে ট্রেনটির গড় গতিবেগ হবে-

সমাধান: 
সময় = ৪৫মিনিট 
= ৪৫/৬০ ঘণ্টা 
= ৩/৪ ঘণ্টা 

আমরা জানি, 
গড় গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
∴ গড় গতিবেগ = ৮৪/(৩/৪)
= ৮৪ × (৪/৩)
= ১১২ কি.মি./ঘণ্টা । 
৩১৩.
স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ৬ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে-
  1. ক
    ৬ ঘণ্টা 
  2. খ
    ৩ ঘণ্টা 
  3. গ
    ৪ ঘণ্টা 
  4. ঘ
    ৮ ঘণ্টা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ৬ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে-

সমাধান: 
মনে করি, 
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = x ঘণ্টা 
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ২x ঘণ্টা  

প্রশ্নমতে,
x + ২x = ৬ 
বা, ৩x = ৬
বা, x = ৬/৩ 
∴ x = ২

∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে = ২ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ২ × ২ = ৪ ঘণ্টা 
৩১৪.
১২০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৩৩০ মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করবে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৩০ কি.মি হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৩৬ সেকেন্ড
  2. খ
    ৪৮ সেকেন্ড
  3. গ
    ৪৫ সেকেন্ড 
  4. ঘ
    ৫৪ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৩৩০ মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করবে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৩০ কি.মি হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
সেতুসহ ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য = (৩৩০ + ১২০) মিটার 
= ৪৫০ মিটার 
ট্রেনটিকে সেতু অতিক্রম করতে সেতুর দৈর্ঘ্য ও ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।

আমরা জানি, 
১ কি.মি = ১০০০ মিটার 
∴ ৩০ কি.মি = ৩০,০০০ মিটার 
এবং 
১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড 
∴ ৬০ মিনিট = (৬০ × ৬০) সেকেন্ড 
= ৩৬০০ সেকেন্ড

এখন, 
৩০,০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে 
∴ ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৩০,০০০ সেকেন্ডে 
∴ ৪৫০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ৪৫০)/৩০,০০০ সেকেন্ডে 
= ৫৪ সেকেন্ডে

∴ সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির সময় লাগবে = ৫৪ সেকেন্ড।

৩১৫.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে। ২০০ মিটার দূরত্ব যেতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৯ সেকেন্ড
  2. খ
    ১২ সেকেন্ড
  3. গ
    ১৪সেকেন্ড
  4. ঘ
    ২৪ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে। ২০০ মিটার দূরত্ব যেতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট
= (৬০ × ৬০) সেকেন্ড
= ৩৬০০ সেকেন্ড

৬০ কি.মি = (৬০ × ১০০০) মিটার
= ৬০০০০ মিটার

৬০০০০ মিটার যেতে সময় লাগে = ৩৬০০ সেকেন্ড
১ মিটার যেতে সময় লাগে = ৩৬০০/৬০০০০ সেকেন্ড
২০০ মিটার যেতে সময় লাগে = (৩৬০০ × ২০০)/৬০০০০ সেকেন্ডে
= ১২ সেকেন্ড
৩১৬.
একটি গাড়ি ঘন্টায় ৪৫ মাইল বেগে ২০ মিনিট চলার পর, ঘণ্টায় ৬০ মাইল বেগে ৪০ মিনিট চলে। সম্পূর্ণ পথের জন্য গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৫৫ মাইল/ঘণ্টা
  2. খ
    ৬৫ মাইল/ঘণ্টা
  3. গ
    ৪৫ মাইল/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৫০ মাইল/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গাড়ি ঘন্টায় ৪৫ মাইল বেগে ২০ মিনিট চলার পর, ঘণ্টায় ৬০ মাইল বেগে ৪০ মিনিট চলে। সম্পূর্ণ পথের জন্য গতিবেগ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম অংশ, ৪৫ মাইল/ঘণ্টা বেগে ২০ মিনিট চলে 
দ্বিতীয় অংশ, ৬০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ৪০ মিনিট চলে

এখন, 
২০ মিনিট = ২০/৬০ = ১/৩ ঘণ্টা
∴ দূরত্ব = ৪৫ × (১/৩) = ১৫ মাইল
এবং 
৪০ মিনিট = ৪০/৬০ = ২/৩ ঘণ্টা
∴ দূরত্ব = ৬০ × (২/৩) = ৪০ মাইল

∴ মোট দূরত্ব = ১৫ + ৪০ = ৫৫ মাইল
এবং মোট সময় = ২০ + ৪০ = ৬০ মিনিট = ১ ঘণ্টা

আমরা জানি, 
গতিবেগ = মোট দূরত্ব ÷ মোট সময়   
= ৫৫ ÷ ১   
= ৫৫ মাইল/ঘণ্টা

∴ সম্পূর্ণ পথের গড় গতিবেগ ৫৫ মাইল প্রতি ঘণ্টা।

৩১৭.
একটি সেতুর দৈর্ঘ্য ১৭০ মিটার। ৩৫০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন এই সেতু অতিক্রম করতে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ৪৮০ মিটার
  2. খ
    ৫২০ মিটার
  3. গ
    ৫০০ মিটার
  4. ঘ
    ১৮০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সেতুর দৈর্ঘ্য ১৭০ মিটার। ৩৫০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন এই সেতু অতিক্রম করতে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

সমাধান:
ট্রেনকে সেতু অতিক্রম করতে হলে সে নিজের এবং সেতুর সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে।

∴ ট্রেনটি অতিক্রম করবে = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য
= ৩৫০ + ১৭০
= ৫২০ মিটার
৩১৮.
নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১২ ও ৩ কিমি। নদী পথে ৪৫ কিমি দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?
  1. ক
    ৬ ঘণ্টা
  2. খ
    ৫ ঘণ্টা
  3. গ
    ৮ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১০ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১২ ও ৩ কিমি। নদী পথে ৪৫ কিমি দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলের বেগ = (নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ)
= (১২ + ৩) কিমি/ঘণ্টা 
= ১৫ কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের প্রতিকূলের বেগ = (নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ) 
= (১২ - ৩) কিমি/ঘণ্টা 
= ৯ কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = ৪৫/১৫ ঘণ্টা 
= ৩ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে সময় লাগে = ৪৫/৯ ঘণ্টা
= ৫ ঘণ্টা

∴ মোট সময় লাগে = (৩ + ৫) ঘণ্টা = ৮ ঘণ্টা

৩১৯.
ঘণ্টার কাঁটা প্রতি মিনিটে ০.৫ ডিগ্রি অতিক্রম করে। ১ ঘণ্টায় তা কত ডিগ্রি অতিক্রম করবে? 
  1. ক
    ৬০ ডিগ্রি
  2. খ
    ৩০ ডিগ্রি
  3. গ
    ১৫ ডিগ্রি
  4. ঘ
    ৪৫ ডিগ্রি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘণ্টার কাঁটা প্রতি মিনিটে ০.৫ ডিগ্রি অতিক্রম করে। ১ ঘণ্টায় তা কত ডিগ্রি অতিক্রম করবে? 

সমাধান: 
ঘণ্টার কাঁটা ১ মিনিটে অতিক্রম করে = ০.৫ ডিগ্রি 
∴ ঘণ্টার কাঁটা ৬০ মিনিটে অতিক্রম করে = ০.৫ × ৬০ ডিগ্রি 
= ৩০ ডিগ্রি।

৩২০.
ঢাকা ও চট্টগ্রামের দূরত্ব ২৫০ কিলোমিটার । চট্টগ্রাম হতে একটি ট্রেন সকাল ৮টায় ছেড়ে গিয়ে বিকাল ৩টায় ঢাকা পোঁছে । ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত ছিল?
  1. ক
    ২৮.৮৩ কিমি/ঘণ্টা
  2. খ
    ৩৫.৭১ কিমি/ঘণ্টা
  3. গ
    ৪৫.৭১ কিমি/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৩৪.৬১ কিমি/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঢাকা ও চট্টগ্রামের দূরত্ব ২৫০ কিলোমিটার । চট্টগ্রাম হতে একটি ট্রেন সকাল ৮টায় ছেড়ে গিয়ে বিকাল ৩টায় ঢাকা পোঁছে । ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান:
সকাল ৮টায় ছেড়ে গিয়ে বিকাল ৩টায় পোঁছে ।
মধ্যবর্তী সময়ের পার্থক্য = ৭ ঘণ্টা

∴ ট্রেনটির গড় গতিবেগ = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব/ মোট ব্যয়িত সময়
= ২৫০/৭
= ৩৫.৭১ কি. মি./ঘণ্টা

∴ ট্রেনটির গড় গতিবেগ প্রায় ৩৫.৭১ কিমি/ঘণ্টা।

৩২১.
একজন ব্যক্তি ৯০০ মিটার দীর্ঘ রাস্তা ৬ মিনিটে অতিক্রম করে। তার গতি কত কিমি/ঘণ্টা?
  1. ক
    ৬.৫
  2. খ
    ৮.৫
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ৯.৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি ৯০০ মিটার দীর্ঘ রাস্তা ৬ মিনিটে অতিক্রম করে। তার গতি কত কিমি/ঘণ্টা?

সমাধান:
দূরত্ব = ৯০০ মিটার
সময় = ৬ মিনিট
এখন গতি = দূরত্ব ÷ সময়
১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড
⇒ ৬ মিনিট = ৬ × ৬০ = ৩৬০ সেকেন্ড
তাহলে,
গতি = ৯০০ ÷ ৩৬০ = ২.৫ মিটার/সেকেন্ড
এখন ১ মিটার/সেকেন্ড = ৩.৬ কিমি/ঘণ্টা
তাহলে,
গতি = ২.৫ × ৩.৬ = ৯ কিমি/ঘণ্টা

৩২২.
একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ১০ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ১৫ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ৬ মিনিটে
  2. খ
    ৫ মিনিটে
  3. গ
    ৮ মিনিটে
  4. ঘ
    ১০ মিনিটে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ১০ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ১৫ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/১০ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/১৫ অংশ

দুইটি নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/১০) + (১/১৫) অংশ
= (৩ + ২)/৩০ অংশ
= ১/৬ অংশ

১/৬ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = ৬ মিনিটে
৩২৩.
স্রোতের বিপরীতে একটি নৌকা ৪০ মিনিটে ৬ কি.মি. যেতে পারে। স্রোতের বেগ ২ কি.মি./ঘণ্টা হলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?
  1. ক
    ৯ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ১১ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ১২ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১৩ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতের বিপরীতে একটি নৌকা ৪০ মিনিটে ৬ কি.মি. যেতে পারে। স্রোতের বেগ ২ কি.মি./ঘণ্টা হলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

সমাধান:
স্রোতের বিপরীতে নৌকার গতিবেগ = (৬ × ৬০)/৪০
= ৯ কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের বেগ ২ কিমি/ঘণ্টা হলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ = (৯ + ২) কি.মি./ঘণ্টা
= ১১ কি.মি./ঘণ্টা
৩২৪.
কোনো একটি কাজের এক-তৃতীয়াংশ করতে ১৫ জন লোকের ২০ দিন সময় লাগে। পুরো কাজটি সম্পন্ন করতে ১০ জন লোকের কতদিন সময় লাগবে?
  1. ক
    ৯০ দিন
  2. খ
    ৭৫ দিন
  3. গ
    ৮৩ দিন
  4. ঘ
    ৬০ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো একটি কাজের এক-তৃতীয়াংশ করতে ১৫ জন লোকের ২০ দিন সময় লাগে। পুরো কাজটি সম্পন্ন করতে ১০ জন লোকের কতদিন সময় লাগবে? 

সমাধান:
কাজটির,
১/৩ অংশ করতে ১৫ জন লোকের সময় লাগে = ২০ দিন
∴ ১ অংশ করতে ১ জন লোকের সময় লাগে = (২০ × ১৫ × ৩) দিন 
∴ ১ অংশ করতে ৯ জন লোকের সময় লাগে = (২০ × ১৫ × ৩)/১০ দিন = ৯০ দিন  

অতএব,
কাজটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ সম্পন্ন করতে ১০ জন লোকের ৯০ দিন সময় লাগবে।

৩২৫.
একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় ২০ মাইল যায় এবং ৫ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে । তার ভ্রমণে প্রতি ঘন্টায় গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৪ মাইল/ঘণ্টা
  2. খ
    ৫ মাইল/ঘণ্টা
  3. গ
    ৬ মাইল/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৭ মাইল/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় ২০ মাইল যায় এবং ৫ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে । তার ভ্রমণে প্রতি ঘন্টায় গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
মোট দূরত্ব = ২০ + ২০ = ৪০ মাইল
মোট সময় = ৩ + ৫ = ৮ ঘণ্টা

∴ ঘন্টায় গড় গতিবেগ = ৪০/৮ মাইল/ঘণ্টা
= ৫ মাইল/ঘণ্টা
৩২৬.
একটি ট্রেন ৫০ সেকেন্ড ৪০০ মিটার ও ৪০ সেকেন্ডে ৩০০ মিটার লম্বা দুটি সেতু অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার? 
  1. ক
    ১০০ মিটার
  2. খ
    ১২০ মিটার
  3. গ
    ১৫০ মিটার
  4. ঘ
    ১৮০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৫০ সেকেন্ড ৪০০ মিটার ও ৪০ সেকেন্ডে ৩০০ মিটার লম্বা দুটি সেতু অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার? 

সমাধান: 
ধরি, 
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার 

প্রশ্নমতে, 
(ক + ৪০০)/৫০ = (ক + ৩০০)/৪০ 
বা, ৫০ক + ১৫০০০ = ৪০ক + ১৬০০০
বা, ৫০ক - ৪০ক = ১৬০০০ - ১৫০০০
বা, ১০ক = ১০০০
বা, ক = ১০০০/১০
∴ ক = ১০০ 

∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ১০০ মিটার।
৩২৭.
কামাল ঢাকা থেকে কুমিল্লার অর্ধেক পথ ঘন্টা প্রতি ৩০ মাইল বেগে এবং বাকি অর্ধেক ঘন্টা প্রতি ৫০ মাইল বেগে যায়। সব মিলিয়ে তার ৪ ঘন্টা সময় লাগলে ঢাকা থেকে কুমিল্লার দূরত্ব কত মাইল?
  1. ক
    ১৪০
  2. খ
    ১৮০
  3. গ
    ১৫০
  4. ঘ
    ২২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কামাল ঢাকা থেকে কুমিল্লার অর্ধেক পথ ঘন্টা প্রতি ৩০ মাইল বেগে এবং বাকি অর্ধেক ঘন্টা প্রতি ৫০ মাইল বেগে যায়। সব মিলিয়ে তার ৪ ঘন্টা সময় লাগলে ঢাকা থেকে কুমিল্লার দূরত্ব কত মাইল?

সমাধান:
ধরি,
ঢাকা থেকে কুমিল্লার দূরত্ব d মাইল।

অর্ধেক পথ ঘণ্টা প্রতি ৩০ মাইল বেগে যেতে সময় = (d/২)/৩০ ঘণ্টা
= d/(২ × ৩০) ঘণ্টা 
= d/৬০ ঘণ্টা

বাকি অর্ধেক ঘণ্টা প্রতি ৫০ মাইল বেগে যাতে সময় = (d/২)/৫০ ঘণ্টা
= d/(২ × ৫০) ঘণ্টা 
= d/১০০ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
d/৬০ + d/১০০ = ৪
বা, ৫d + ৩d = ১২০০ [৩০০ দ্বারা গুণ করে]
বা, ৮d = ১২০০
বা, d = ১২০০/৮
∴ d = ১৫০
৩২৮.
আয়নায় দেখা গেলো ঘড়িতে 9 : 40 বাজে। প্রকৃতপক্ষে সময় কত? 
  1. ক
    2 : 40
  2. খ
    2 : 20
  3. গ
    3 : 20
  4. ঘ
    3 : 40
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আয়নায় দেখা গেলো ঘড়িতে 9 : 40 বাজে। প্রকৃতপক্ষে সময় কত?

সমাধান: 
প্রকৃত সময় = 11 : 60 - আয়নায় সময়
= 11 : 60 - 9 : 40
= 2 : 20
৩২৯.
একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘণ্টায় ১৫ মাইল যায় এবং ৪ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গড়বেগ কত?
  1. ক
    ৫ মাইল/ঘণ্টা
  2. খ
    ৬ মাইল/ঘণ্টা
  3. গ
    ৭ মাইল/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৪ মাইল/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘণ্টায় ১৫ মাইল যায় এবং ৪ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গড়বেগ কত?

সমাধান:
মোট দূরত্ব = ১৫ + ১৫ = ৩০ মাইল
মোট সময় = ৪ + ২ = ৬ ঘণ্টা

∴ ঘন্টায় গড় গতিবেগ = ৩০/৬ মাইল/ঘণ্টা
= ৫ মাইল/ঘণ্টা
৩৩০.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি একটি খুঁটি ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ৯০ মিটার
  2. খ
    ১২০ মিটার
  3. গ
    ১৮০ মিটার
  4. ঘ
    ১৫০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি একটি খুঁটি ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ ঘণ্টা = (৬০ × ৬০) সেকেন্ড = ৩৬০০ সেকেন্ড 
আবার, 
৬০ কি.মি. = (৬০ × ১০০০) মিটার = ৬০০০০ মিটার 

এখন,
ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০০০ মিটার 
∴ ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০০০/৩৬০০ মিটার 
∴ ট্রেনটি ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৬০০০০ × ৯)/৩৬০০ মিটার 
= ১৫০ মিটার 

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৫০ মিটার।

৩৩১.
একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৩২ কি.মি.। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১০০ মিটার হলে ট্রেনটি ৬০ মিটার সেতু অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ১৮ সেকেন্ড
  2. খ
    ২৪ সেকেন্ডে
  3. গ
    ৩৬ সেকেন্ডে
  4. ঘ
    ২০ সেকেন্ডে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৩২ কি.মি.। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১০০ মিটার হলে ট্রেনটি ৬০ মিটার সেতু অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেনটিকে সেতু অতিক্রম করতে সেতুর দৈর্ঘ্য ও এর নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।
∴ মোট দৈর্ঘ্য = (১০০ + ৬০) মিটার
= ১৬০ মিটার

আমরা জানি,
১ কি.মি = ১০০০ মিটার
∴ ৩২ কি.মি = (১০০০ × ৩২) মিটার
= ৩২০০০ মিটার

৩২০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৩২০০০ সেকেন্ডে
∴ ১৬০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ১৬০)/৩২০০০ সেকেন্ডে
= ১৮ সেকেন্ডে
৩৩২.
একটি ট্রেন ১৮০ মিটার লম্বা একটি ব্রিজ পার হতে ২৫ সেকেন্ড সময় নেয়। ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৫৪ কি.মি হলে, ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১৬৫ মিটার
  2. খ
    ১৮০ মিটার
  3. গ
    ১৭০ মিটার
  4. ঘ
    ১৯৫ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১৮০ মিটার লম্বা একটি ব্রিজ পার হতে ২৫ সেকেন্ড সময় নেয়। ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৫৪ কি.মি হলে, ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ট্রেনের গতিবেগ = ৫৪ কি.মি./ঘণ্টা
= ৫৪/৩.৬
= ১৫ মি./সে.

ট্রেনের মোট অতিক্রান্ত = বেগ × সময়
= ১৫ × ২৫
= ৩৭৫ মিটার

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব - প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য
= ৩৭৫ - ১৮০
= ১৯৫ মিটার
৩৩৩.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ১৪৪ কিলোমিটার বেগে চললে প্রতি সেকেন্ডে ট্রেনটি কত মিটার চলবে? 
  1. ক
    ৬০ মিটার
  2. খ
    ২০ মিটার
  3. গ
    ৫০ মিটার
  4. ঘ
    ৪০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ১৪৪ কিলোমিটার বেগে চললে প্রতি সেকেন্ডে ট্রেনটি কত মিটার চলবে? 

সমাধান: 
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার 
∴ ১৪৪ কিলোমিটার = (১৪৪ × ১০০০) মিটার 
= ১৪৪০০০ মিটার 

আবার, 
১ ঘন্টা = (৬০ × ৬০) সেকেন্ড 
= ৩৬০০ সেকেন্ড 

৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ১৪৪০০০ মিটার 
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ১৪৪০০০/৩৬০০ মিটার 
= ৪০ মিটার । 
৩৩৪.
যদি একটি ঘড়ি প্রতিদিন ১২ মিনিট করে সময় পিছিয়ে যায়, তাহলে কতদিন পর ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় দেখাবে? 
  1. ক
    ৪০ দিন
  2. খ
    ৫০ দিন
  3. গ
    ৬০ দিন
  4. ঘ
    ৩০ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি ঘড়ি প্রতিদিন ১২ মিনিট করে সময় পিছিয়ে যায়, তাহলে কতদিন পর ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় দেখাবে?

 
সমাধান: 
যদি কোনো ঘড়ি সময় পিছিয়ে যায়, তাহলে সেটি পুনরায় সঠিক সময় দেখাতে হলে তাকে ১২ ঘণ্টা বা ৭২০ মিনিট পিছিয়ে যেতে হবে।

[১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট
⇒ ১২ ঘণ্টা = (১২ × ৬০) মিনিট
= ৭২০ মিনিট]

এখন,
ঘড়িটি প্রতিদিন ১২ মিনিট করে পিছিয়ে যায়।
অতএব, ঘড়িটি ৭২০ মিনিট পিছিয়ে যাবে = (৭২০ ÷ ১২) দিনে
= ৬০ দিন

∴ ঘড়িটি ৬০ দিন পর পুনরায় সঠিক সময় দেখাবে।

৩৩৫.
নৌকা ও স্রোতের গতি যথাক্রমে ঘণ্টায় ১০ ও ৫ কি.মি.। স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৩ ঘণ্টা 
  2. খ
    ৬ ঘণ্টা 
  3. গ
    ৯ ঘণ্টা 
  4. ঘ
    ১০ ঘণ্টা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের গতি যথাক্রমে ঘণ্টায় ১০ ও ৫ কি.মি.। স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = ১০ - ৫ = ৫ কি.মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির সময় লাগবে = ৪৫/৫ ঘণ্টা
= ৯ ঘণ্টা 
৩৩৬.
জহির গড়ে প্রতি ঘন্টায় 4 কিমি গতিতে একটি পথ অতিক্রম করতে t ঘন্টা সময় নেয়। ফারুক একই পথ t/2 ঘন্টায় শেষ করে। তাহলে ফারুকের গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    2 কিমি/ঘন্টা
  2. খ
    4 কিমি/ঘন্টা
  3. গ
    6 কিমি/ঘন্টা
  4. ঘ
    8 কিমি/ঘন্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: জহির গড়ে প্রতি ঘন্টায় 4 কিমি গতিতে একটি পথ অতিক্রম করতে t ঘন্টা সময় নেয়। ফারুক একই পথ t/2 ঘন্টায় শেষ করে। তাহলে ফারুকের গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
এখানে,
জহির গড়ে ঘণ্টা প্রতি 4 কিমি গতিতে একটি ট্রিপ শেষ করতে t ঘণ্টা সময় নেয়।
∴ জহিরের দূরত্ব = 4 × t = 4t কিমি

ফারুক একই পথ অতিক্রম করতে সময় নেয় = t/2 ঘন্টা

∴ ফারুকের গড় গতি = দূরত্ব/সময়
= 4t ÷ (t/2) = 4t × 2/t = 8 কিমি/ঘন্টা

∴ ফারুকের গড় গতি = 8 কিমি/ঘন্টা

৩৩৭.
একটি ট্রেনের গতি ঘণ্টায় ৯০ কি.মি.। ট্রেনটি ৪০ মিনিটে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ৫০ কিমি
  2. খ
    ৬০ কিমি
  3. গ
    ৭০ কিমি
  4. ঘ
    ৮০ কিমি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেনের গতি ঘণ্টায় ৯০ কি.মি.। ট্রেনটি ৪০ মিনিটে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
সময় = ৪০ মিনিট
= ৪০/৬০ ঘণ্টা
= ২/৩ ঘণ্টা

আমরা জানি,
দূরত্ব = বেগ × সময়
∴ দূরত্ব = ৯০ × (২/৩) = ৬০ কি.মি.

৩৩৮.
একটি বাস কমলাপুর থেকে সকাল ৭ টায় ছেড়ে সকাল ১১ টায় কুমিল্লায় পৌঁছায়। কমলাপুর থেকে কুমিল্লার দূরত্ব ৯৬ কিলোমিটার হলে বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?
  1. ক
    ৩০ কি.মি/ঘণ্টা
  2. খ
    ২৮ কি.মি/ঘণ্টা
  3. গ
    ২৪ কি.মি/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৩২ কি.মি/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাস কমলাপুর থেকে সকাল ৭ টায় ছেড়ে সকাল ১১ টায় কুমিল্লায় পৌঁছায়। কমলাপুর থেকে কুমিল্লার দূরত্ব ৯৬ কিলোমিটার হলে বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
দূরত্ব = ৯৬ কিলোমিটার 
সময় = সকাল ৭ টা থেকে সকাল ১১ টা = ৪ ঘণ্টা 

আমরা জানি, 
বেগ = দূরত্ব/সময় 
= ৯৬/৪
= ২৪ কি.মি/ঘণ্টা 

∴ বাসটির গতিবেগ = ২৪ কি.মি/ঘণ্টা ।
৩৩৯.
একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৪ ঘণ্টায় ১৫ মাইল যায় এবং ২ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে । তার ভ্রমণে প্রতি ঘন্টায় গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৫ মাইল/ঘণ্টা
  2. খ
    ৬ মাইল/ঘণ্টা
  3. গ
    ৪ মাইল/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৮ মাইল/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৪ ঘণ্টায় ১৫ মাইল যায় এবং ২ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে । তার ভ্রমণে প্রতি ঘন্টায় গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
মোট দূরত্ব = ১৫ + ১৫ = ৩০ মাইল
মোট সময় = ৪ + ২ = ৬ ঘণ্টা

∴ ঘন্টায় গড় গতিবেগ = ৩০/৬ মাইল/ঘণ্টা
= ৫ মাইল/ঘণ্টা
৩৪০.
ঢাকা থেকে করিমের বাড়ির দূরত্ব ৩৫৫ কিমি। সে বাসে ঢাকা থেকে বাড়ি রওয়ানা হলো। ৩১৯ কিমি যাওয়ার পরে বাসটি নষ্ট হয়ে গেলে করিম বাকি পথ রিকশায় গেল। বাসের গতিবেগ ২২ কিমি/ঘণ্টা ও রিকশার গতিবেগ ৬ কিমি/ঘন্টা হলে বাড়ি পৌঁছতে করিমের মোট কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ২০ ঘণ্টা
  2. খ
    ২০ ঘণ্টা ৩০ মিনিট
  3. গ
    ২০ ঘণ্টা ৫০ মিনিট
  4. ঘ
    ২১ ঘণ্টা
  5. ঙ
    কোনটিই নয়.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঢাকা থেকে করিমের বাড়ির দূরত্ব ৩৫৫ কিমি। সে বাসে ঢাকা থেকে বাড়ি রওয়ানা হলো। ৩১৯ কিমি যাওয়ার পরে বাসটি নষ্ট হয়ে গেলে করিম বাকি পথ রিকশায় গেল। বাসের গতিবেগ ২২ কিমি/ঘণ্টা ও রিকশার গতিবেগ ৬ কিমি/ঘন্টা হলে বাড়ি পৌঁছতে করিমের মোট কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ঢাকা থেকে করিমের বাড়ির দূরত্ব ৩৫৫ কিমি।
বাসে যায় = ৩১৯ কিমি
বাসে যেতে প্রয়োজনীয় সময় = ৩১৯/২২ = ১৪.৫ ঘণ্টা

রিকশায় যায় = (৩৫৫ - ৩১৯) কি.মি. = ৩৬ কি.মি.
রিকশায় যেতে প্রয়োজনীয় সময় = ৩৬/৬ = ৬ ঘণ্টা

মোট প্রয়োজনীয় সময় = ১৪.৫ + ৬ = ২০.৫ ঘন্টা অর্থাৎ ২০ ঘন্টা ৩০ মিনিট।
৩৪১.
ঘড়িতে যখন ৬ টা ৩৫ মিনিট তখন ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন হয়?
  1. ক
    ১৫°
  2. খ
    ১২.৫°
  3. গ
    ১২৫°
  4. ঘ
    ২.৫°
  5. ঙ
    ১২°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন ৬ টা ৩৫ মিনিট তখন ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন হয়?

সমাধান:
ঘড়িতে ৬ টা ৩৫ মিনিট বাজে,
এক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় সূত্র হলো = । (৬০H - ১১M)/২।

এখানে, H = ৬ এবং M = ৩৫
= । (৬০H - ১১M)/২।
= । {(৬০ × ৬) - (১১ × ৩৫)}/২।
= । (৩৬০ - ৩৮৫)/২।
= । - ২৫/২।
= । - ১২.৫।
= ১২.৫°
৩৪২.
ঘন্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৪০০ মিটার একটি দীর্ঘ প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ২৪ সেকেন্ডে
  2. খ
    ৩০ সেকেন্ডে
  3. গ
    ৩২ সেকেন্ডে
  4. ঘ
    ৩৬ সেকেন্ডে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘন্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৪০০ মিটার একটি দীর্ঘ প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
অতিক্রম করতে হবে = (১০০ + ৪০০) মিটার
= ৫০০ মিটার

ট্রেনটি ৬০০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৬০০০০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ৫০০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ৫০০)/৬০০০০ সেকেন্ডে
= ৩০ সেকেন্ডে
৩৪৩.
একটি ট্রেন ২০০ মিটার লম্বা একটি ব্রিজ পার হতে ৩০ সেকেন্ড সময় নেয়। ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৭২ কি.মি হলে, ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৫০০ মিটার
  2. খ
    ৪৫০ মিটার
  3. গ
    ৪০০ মিটার
  4. ঘ
    ৪৮০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ২০০ মিটার লম্বা একটি ব্রিজ পার হতে ৩০ সেকেন্ড সময় নেয়। ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৭২ কি.মি হলে, ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ট্রেনের গতিবেগ = ৭২ কি.মি./ঘণ্টা
= ৭২ × ১০০০/৩৬০০
= ২০ মি./সে.

ট্রেন দ্বারা মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = বেগ × সময়
= ২০ × ৩০
= ৬০০ মিটার

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব) - (ব্রিজের দৈর্ঘ্য)
= ৬০০ - ২০০
= ৪০০ মিটার

৩৪৪.
ঘণ্টায় ৫ কি.মি. বেগে চললে কোন স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ৬ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ১/২ ঘণ্টা কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
  1. ক
    ১০ কি.মি.
  2. খ
    ১৫ কি.মি.
  3. গ
    ১৬ কি.মি.
  4. ঘ
    ২০ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৫ কি.মি. বেগে চললে কোন স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ৬ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ১/২ ঘণ্টা কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব = ক কি.মি.
এখন,
৪ কি.মি. বেগে সময় লাগে = ক/৫ ঘণ্টা
আবার, ৫ কি.মি. বেগে সময় লাগে = ক/৬ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৫) - (ক/৬) = ১/২
⇒ (৬ক - ৫ক)/৩০ = ১/২
⇒ ক/৩০ = ১/২
⇒ ২ক = ৩০
∴ ক = ১৫ কি.মি.
৩৪৫.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কিমি ও ৬ কিমি। নদীপথে ৪৮ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে- 
  1. ক
    ৬ ঘণ্টা
  2. খ
    ৮ ঘণ্টা
  3. গ
    ৫ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১০ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কিমি ও ৬ কিমি। নদীপথে ৪৮ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে- 

সমাধান: 
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = (১৮ + ৬) = ২৪ কি.মি./ঘণ্টা 
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = (১৮ - ৬) = ১২ কি.মি./ঘণ্টা

∴ মোট সময় = (৪৮/১২) + (৪৮/২৪) ঘণ্টা 
= (৪ + ২) ঘণ্টা
= ৬ ঘণ্টা ।
৩৪৬.
ঘাটে বাঁধা একটি নৌকা জোয়ারের টানে নোঙর ছিঁড়ে দুই ঘণ্টায় ৬ কি.মি. দূরে চলে গেল। পরে মাঝি দাঁড় টেনে নৌকাটিকে ৪ ঘণ্টায় ঘাটে ফিরিয়ে আনল। জোয়ারহীন অবস্থায় দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ কত ছিল?
  1. ক
    ৫.৫ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ৫.০ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ২.৫ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৪.৫ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘাটে বাঁধা একটি নৌকা জোয়ারের টানে নোঙর ছিঁড়ে দুই ঘণ্টায় ৬ কি.মি. দূরে চলে গেল। পরে মাঝি দাঁড় টেনে নৌকাটিকে ৪ ঘণ্টায় ঘাটে ফিরিয়ে আনল। জোয়ারহীন অবস্থায় দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান: 
জোয়ারের টানে নৌকার গতি বেগ = ৬/২ কি.মি./ঘণ্টা
= ৩ কি.মি./ঘণ্টা 

আবার,
মাঝির দাঁড় টানার গতিবেগ = ৬/৪ কি.মি./ঘণ্টা
= ১.৫ কি.মি./ঘণ্টা

∴ জোয়ারহীন অবস্থায় দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ = (৩ + ১.৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ৪.৫ কি.মি./ঘণ্টা ।
৩৪৭.
১৮০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭৫ কি.মি. বেগে চলে ৩২০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ২৪ সেকেন্ড
  2. খ
    ২৫ সেকেন্ড
  3. গ
    ২৩.৫ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ২৫.৭৫ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭৫ কি.মি. বেগে চলে ৩২০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেনটির মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য) মিটার  
= (১৮০ + ৩২০) মিটার 
= ৫০০ মিটার 

বেগ = ৭৫ কি.মি./ঘণ্টা = {৭৫ × ১০০০)/৩৬০০)} মিটার/সে.
= ১২৫/৬ মিটার/সে.

ট্রেনটির ১২৫/৬ মিটার যেতে সময় লাগে = ১ সেকেন্ড 
∴ ট্রেনটির ১ মিটার যেতে সময় লাগে = (১ × ৬)/১২৫ সেকেন্ড 
∴ ট্রেনটির ৫০০ মিটার যেতে সময় লাগে = (১ × ৬ × ৫০০)/১২৫ সেকেন্ড 
= ২৪ সেকেন্ড 

∴ সময় লাগবে = ২৪ সেকেন্ড
৩৪৮.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ১৮ কি. মি./ঘণ্টা ও ৬ কি. মি./ঘণ্টা। নদীপথে ৯৬ কি. মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে কত?
  1. ক
    ১১ ঘণ্টা
  2. খ
    ১২ ঘণ্টা
  3. গ
    ১০ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১৪ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ১৮ কি. মি./ঘণ্টা ও ৬ কি. মি./ঘণ্টা। নদীপথে ৯৬ কি. মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
লঞ্চের গতি = ১৮ কি. মি./ঘণ্টা
স্রোতের গতি = ৬ কি. মি./ঘণ্টা

∴ স্রোতের অনুকূলে গতি = ১৮ + ৬ = ২৪ কি. মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের বিপরীতে গতি = ১৮ − ৬ = ১২ কি. মি./ঘণ্টা

∴ যাওয়ার সময় = ৯৬/২৪ = ৪ ঘণ্টা
∴ ফিরে আসার সময় = ৯৬/১২ = ৮ ঘণ্টা

∴ মোট সময় = ৪ + ৮ = ১২ ঘণ্টা
৩৪৯.
১২০ মি. দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৯৪ কি.মি. । ঐ ট্রেনটি ১৮ সেকেন্ডে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১৫০ মিটার
  2. খ
    ২৫০ মিটার
  3. গ
    ৩৫০ মিটার
  4. ঘ
    ৪৫০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২০ মি. দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৯৪ কি.মি. । ঐ ট্রেনটি ১৮ সেকেন্ডে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
১ ঘণ্টা বা ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৯৪ কি.মি. বা ৯৪০০০ মিটার
∴ ১৮ সেকেন্ডে অতিক্রম করে (৯৪০০০ × ১৮)/৩৬০০ = ৪৭০ মিটার

প্রশ্নমতে,
ট্রেন + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৪৭০
বা, ১২০ + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৪৭০
∴ সেতুর দৈর্ঘ্য = ৪৭০ - ১২০ = ৩৫০ মিটার।
৩৫০.
২০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৫৫০ মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করবে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৬০ কি.মি হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৪৫ সেকেন্ড
  2. খ
    ৫৪ সেকেন্ড
  3. গ
    ৬০ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ৩০ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৫৫০ মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করবে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৬০ কি.মি হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
সেতুসহ ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য = (৫৫০ + ২০০) মিটার = ৭৫০ মিটার
ট্রেনটিকে সেতু অতিক্রম করতে সেতুর দৈর্ঘ্য ও ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।

আমরা জানি, ১ কি.মি = ১০০০ মিটার
∴ ৬০ কি.মি = ৬০,০০০ মিটার

এবং ১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড
∴ ৬০ মিনিট = (৬০ × ৬০) সেকেন্ড = ৩৬০০ সেকেন্ড

এখন, ৬০,০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৬০,০০০ সেকেন্ডে
∴ ৭৫০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ৭৫০)/৬০,০০০ সেকেন্ডে
= ৪৫ সেকেন্ডে

∴ সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির সময় লাগবে = ৪৫ সেকেন্ড।

৩৫১.
স্রোতের অনুকূলে একটি নৌকা ৫ ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. যায়। যদি স্থির পানিতে ঐ নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ৪ কি.মি. হয়, তবে নদীর স্রোতের গতিবেগ কত?
  1. ক
    ২ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ৩ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ৪ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৫ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতের অনুকূলে একটি নৌকা ৫ ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. যায়। যদি স্থির পানিতে ঐ নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ৪ কি.মি. হয়, তবে নদীর স্রোতের গতিবেগ কত?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে ৫ ঘণ্টায় নৌকা যায় = ৩০ কি.মি.
স্রোতের অনুকূলে ১ ঘণ্টায় নৌকা যায় = ৩০/৫ = ৬ কি.মি.

স্রোতের বেগ + নৌকার বেগ = ৬ কি.মি./ঘণ্টা
নৌকার বেগ = ৪ কি.মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের বেগ = ৬ - ৪ = ২ কি.মি./ঘণ্টা
৩৫২.
একটি কাজ সম্পন্ন করতে জুয়েলের লাগে ৩০ মিনিট এবং সালমানের লাগে ২০ মিনিট। উভয়ে একত্রে কাজটি কত মিনিটে সম্পন্ন করতে পারবে?
  1. ক
    ১০ মিনিটে
  2. খ
    ১২ মিনিটে
  3. গ
    ১৫ মিনিটে
  4. ঘ
    ১৮ মিনিটে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কাজ সম্পন্ন করতে জুয়েলের লাগে ৩০ মিনিট এবং সালমানের লাগে ২০ মিনিট। উভয়ে একত্রে কাজটি কত মিনিটে সম্পন্ন করতে পারবে?

সমাধান: 
জুয়েল ১ মিনিটে করে কাজটির = ১/৩০ অংশ 
সালমান ১ মিনিটে করে কাজটির = ১/২০ অংশ 
∴ জুয়েল ও সালমান একত্রে ১ মিনিটে করে কাজটির = {(১/৩০) + (১/২০)} অংশ
= {(২ + ৩)/৬০} অংশ 
​= ৫/৬০ অংশ 
​= ১/১২ অংশ 

জুয়েল ও সালমান ১/১২ অংশ কাজ করে = ১ মিনিটে 
∴ জুয়েল ও সালমান ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে = (১২ × ১)/১ মিনিটে 
= ১২ মিনিটে।

৩৫৩.
একটি ট্রেন, ১০০০ মিটার এবং ৬০০ মিটার দীর্ঘ দুটি সেতু পাড় হয় যথাক্রমে ১২০ সেকেন্ড ও ৮০ সেকেন্ডে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১৫০ মিটার
  2. খ
    ১৭৫ মিটার
  3. গ
    ২০০ মিটার
  4. ঘ
    ২২৫ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন, ১০০০ মিটার এবং ৬০০ মিটার দীর্ঘ দুটি সেতু পাড় হয় যথাক্রমে ১২০ সেকেন্ড ও ৮০ সেকেন্ডে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
১২০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ১০০০ + ট্রেনের দৈর্ঘ্য
৮০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০ + ট্রেনের দৈর্ঘ্য
∴ ৪০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (১০০০ + ট্রেনের দৈর্ঘ্য) - (৬০০ + ট্রেনের দৈর্ঘ্য) 
= ৪০০ মিটার

বেগ = ৪০০/৪০ = ১০ মিটার/সেকেন্ড

∴ ৮০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৮০ × ১০ = ৮০০ মিটার 

প্রশ্নমতে,
৬০০ + ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৮০০ 
⇒ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২০০
৩৫৪.
একটি গাড়ি ঘণ্টায় ২৫ মাইল বেগে ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম অভিমুখে রওনা হলো। আরেকটি গাড়ি ঘণ্টায় ১৫ মাইল বেগে চট্টগ্রাম থেকে ঢাকা অভিমুখে রওনা হলো। ঢাকা ও চট্টগ্রামের দূরত্ব ২০০ মাইল হলে এ গাড়ি দুটি অবিরাম গতিতে চলতে থাকলে কত সময় পর গাড়ি দুটি মুখোমুখি হবে?
  1. ক
    ৪ ঘণ্টা
  2. খ
    ৫ ঘণ্টা
  3. গ
    ৬ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৭ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ি ঘণ্টায় ২৫ মাইল বেগে ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম অভিমুখে রওনা হলো। আরেকটি গাড়ি ঘণ্টায় ১৫ মাইল বেগে চট্টগ্রাম থেকে ঢাকা অভিমুখে রওনা হলো। ঢাকা ও চট্টগ্রামের দূরত্ব ২০০ মাইল হলে এ গাড়ি দুটি অবিরাম গতিতে চলতে থাকলে কত সময় পর গাড়ি দুটি মুখোমুখি হবে? 

সমাধান: 
যেহেতু গাড়ি দুটি পরস্পর বিপরীত দিকে চলে। 
∴ তাদের আপেক্ষিক বেগ হবে ঘণ্টায় (২৫ + ১৫) মাইল বা ৪০ মাইল 

৪০ মাইল যায় = ১ ঘণ্টায় 
∴ ১ মাইল যায় = ১/৪০ ঘণ্টায় 
∴ ২০০ মাইল যায় = (১ × ২০০)/৪০ ঘণ্টায় 
= ৫ ঘণ্টায় 

∴ গাড়ি দুটি মুখোমুখি হবে = ৫ ঘণ্টা পর।
৩৫৫.
দুইটি শহরের মধ্যে দূরত্ব ৩০০ কি.মি। একটি ট্রেনের গতিবেগ ৭৫ কি.মি/ঘণ্টা হলে এক শহর থেকে অন্য শহরে যেতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ২ ঘণ্টা
  2. খ
    ৩ ঘণ্টা
  3. গ
    ৪ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৮ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি শহরের মধ্যে দূরত্ব ৩০০ কি.মি।। একটি ট্রেনের গতিবেগ ৭৫ কি.মি/ঘণ্টা হলে এক শহর থেকে অন্য শহরে যেতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতিবেগ = ৭৫ কি.মি/ঘন্টা 
এবং দূরত্ব = ৩০০ কি.মি

আমরা জানি,
গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
বা, সময় = দূরত্ব/গতিবেগ = (৩০০/৭৫) ঘণ্টা = ৪ ঘণ্টা 

অতএব,
এক শহর থেকে অন্য শহরে যেতে ট্রেনটির ৪ ঘণ্টা সময় লাগবে।
৩৫৬.
১১৫ মিটার ও ১৩৫ মিটার দীর্ঘ দু’টি ট্রেন যথাক্রমে ঘণ্টায় ৪০ কি.মি. ও ৬০ কি.মি. বেগে বিপরীত ‍দিক থেকে সমান্তরালভাবে আসতে থাকলে কতক্ষণ পর ট্রেন দু’টি পরস্পরকে অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ৯ সেকেন্ড
  2. খ
    ১২ সেকেন্ড
  3. গ
    ৮ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ১০ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১১৫ মিটার ও ১৩৫ মিটার দীর্ঘ দু’টি ট্রেন যথাক্রমে ঘণ্টায় ৪০ কি.মি. ও ৬০ কি.মি. বেগে বিপরীত ‍দিক থেকে সমান্তরালভাবে আসতে থাকলে কতক্ষণ পর ট্রেন দু’টি পরস্পরকে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
ট্রেন দু’টির মোট দৈর্ঘ্য = (১১৫ + ১৩৫) মিটার = ২৫০ মিটার

ট্রেন দু’টির গতিবেগ = (৪০ + ৬০) কি.মি.
= ১০০ কি.মি.
= (১০০ × ১০০০) মিটার
= ১০০০০০ মিটার

১০০০০০ মিটার যায় ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার যায় = ৩৬০০/১০০০০০ সেকেন্ডে
∴ ২৫০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ২৫০)/১০০০০০ সেকেন্ডে
= ৯ সেকেন্ড
৩৫৭.
৩৫০ মিটার ও ১০০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন প্রতি ঘণ্টায় যথাক্রমে ৮০ কি.মি. ও ৫০ কি.মি. বেগে চলছে। তারা একই স্থানে থেকে একই দিকে চলা শুরু করলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে? 
  1. ক
    ১ মিনিট 
  2. খ
    ৫০ সেকেন্ড
  3. গ
    ৫৪ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ২ মিনিট 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩৫০ মিটার ও ১০০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন প্রতি ঘণ্টায় যথাক্রমে ৮০ কি.মি. ও ৫০ কি.মি. বেগে চলছে। তারা একই স্থানে থেকে একই দিকে চলা শুরু করলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দুই ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য = (৩৫০ + ১০০) = ৪৫০ মিটার

ট্রেন দুটি একই দিকে চলছে,
∴ তাদের আপেক্ষিক বেগ = (৮০ - ৫০) কি.মি./ঘণ্টা
= ৩০ কিমি/ঘণ্টা

এখন,
৩০ কিমি/ঘণ্টা = (৩০ × ১০০০)/৩৬০০ মিটার/সেকেন্ড
= ২৫/৩ মিটার/সেকেন্ড

∴ সময় = দূরত্ব ÷ বেগ
= ৪৫০ ÷ (২৫/৩)
= (৪৫০ × ৩)/ ২৫ সেকেন্ড
= ৫৪ সেকেন্ড

∴ পরস্পরকে অতিক্রম করতে ৫৪ সেকেন্ড সময় লাগবে।

৩৫৮.
একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে যেতে ৬০ কি.মি/ঘণ্টা বেগে গেলে ২০ মিনিট দেরি হয় । আবার ৮০ কি.মি/ঘণ্টা বেগে গেলে ১০ মিনিট আগে পৌঁছে। যাত্রা পথের দূরত্ব কত? 
  1. ক
    ১৩০ কি.মি
  2. খ
    ১২০ কি.মি
  3. গ
    ১৪৮ কি.মি
  4. ঘ
    ১৭২ কি.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে যেতে ৬০ কি.মি/ঘণ্টা বেগে গেলে ২০ মিনিট দেরি হয় । আবার ৮০ কি.মি/ঘণ্টা বেগে গেলে ১০ মিনিট আগে পৌঁছে। যাত্রা পথের দূরত্ব কত? 

সমাধান: 
ধরি,
যাত্রা পথের দূরত্ব = ’ক’ কি.মি 
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি বেগে ’ক’ কি.মি পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে = ক/৬০ ঘণ্টা
আবার, ঘণ্টায় ৮০ কি.মি বেগে ’ক’ কি.মি পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে = ক/৮০ ঘণ্টা 
∴ সময়ের পার্থক্য = (২০ + ১০) মিনিট = ৩০ মিনিট 
= (৩০/৬০) ঘণ্টা = ১/২ ঘণ্টা 

প্রশ্নমতে, 
(ক/৬০) - (ক/৮০) = ১/২ 
বা, (৪ক - ৩ক)/২৪০ = ১/২ 
বা, ক/২৪০ = ১/২ 
বা, ২ক = ২৪০  
বা, ক = ২৪০/২ 
∴ ক = ১২০ কি.মি 

∴ যাত্রা পথের দূরত্ব = ১২০ কি.মি ।
৩৫৯.
৪০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭২ কিলোমিটার বেগে ২৫ সেকেন্ডে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৫০ মিটার
  2. খ
    ১০০ মিটার
  3. গ
    ১৫০ মিটার
  4. ঘ
    ২০০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭২ কিলোমিটার বেগে ২৫ সেকেন্ডে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 400 মিটার
বেগ = 72 কিমি/ঘণ্টা
= 72 × (1000/3600)  মিটার/সেকেন্ড
= 20 মিটার/সেকেন্ড 

ট্রেন সেতু অতিক্রম করার সময় যে দূরত্ব অতিক্রম করে = বেগ × সময় = 20 × 25 = 500 মিটার

∴ সেতুর দৈর্ঘ্য = মোট দূরত্ব - ট্রেনের দৈর্ঘ্য
= 500 − 400
= 100 মিটার

৩৬০.
একটি গাড়ি ঘণ্টায় ২৫ মাইল বেগে ২ ঘণ্টা চলার পর পরবর্তী ৪ ঘণ্টা ৫২ মাইল পথ অতিক্রম করে। সম্পূর্ণ পথে গাড়ির গড় গতিবেগ কত? 
  1. ক
    ১৭ মাইল/ঘণ্টা 
  2. খ
    ১৮ মাইল/ঘণ্টা 
  3. গ
    ২৩ মাইল/ঘণ্টা 
  4. ঘ
    ২৭ মাইল/ঘণ্টা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ি ঘণ্টায় ২৫ মাইল বেগে ২ ঘণ্টা চলার পর পরবর্তী ৪ ঘণ্টা ৫২ মাইল পথ অতিক্রম করে। সম্পূর্ণ পথে গাড়ির গড় গতিবেগ কত? 

সমাধান: 
গাড়িটি কর্তৃক প্রথম ২ ঘণ্টায় অতিক্রান্ত দূরত্ব = (২৫ × ২) মাইল = ৫০ মাইল 
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = (৫০ + ৫২) মাইল = ১০২ মাইল 
মোট ব্যয়িত সময় = (২ + ৪) ঘণ্টা = ৬ ঘণ্টা 

∴ নির্ণেয় গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব/মোট সময়
= ১০২/৬ মাইল/ঘণ্টা 
= ১৭ মাইল/ঘণ্টা । 
৩৬১.
একটি লোক উত্তর দিকে ৬ কিলোমিটার যায়, তারপর সে পূর্বদিকে ৮ কিলোমিটার যায়। যাত্রাস্থান থেকে সরাসরি সে কত দূরত্বে অবস্থান করছে? 
  1. ক
    ১৫ কিলোমিটার
  2. খ
    ১২ কিলোমিটার
  3. গ
    ১০ কিলোমিটার
  4. ঘ
    ১৮ কিলোমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি লোক উত্তর দিকে ৬ কিলোমিটার যায়, তারপর সে পূর্বদিকে ৮ কিলোমিটার যায়। যাত্রাস্থান থেকে সরাসরি সে কত দূরত্বে অবস্থান করছে?

সমাধান: 

সরাসরি দূরত্ব, AC = √(AB2 + BC2)
= √{(6)2 + (8)2)} 
= √(36 + 64)
= √100
= 10

∴ যাত্রাস্থান থেকে সরাসরি ১০ কিলোমিটার দূরত্বে অবস্থান করছে।
৩৬২.
২০০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৭২ কি.মি.। ট্রেনটি ১৬০ মিটার দীর্ঘ অপর একটি স্থির ট্রেনকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৬ সেকেন্ড
  2. খ
    ১৮ সেকেন্ড
  3. গ
    ২৮ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ৩২ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৭২ কি.মি.। ট্রেনটি ১৬০ মিটার দীর্ঘ অপর একটি স্থির ট্রেনকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেনটি অপর একটি স্থির ট্রেনকে অতিক্রম করলে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য ও অপর ট্রেনের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করবে।

∴ ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = (২০০ + ১৬০) মিটার = ৩৬০ মিটার

দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতিবেগ = ৭২ কি.মি./ঘণ্টা 
= (৭২ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) মিটার/সেকেন্ড
= ২০ মিটার/সেকেন্ড

এখন,
ট্রেনটি ২০ মিটার অতিক্রম করে = ১ সেকেন্ডে 
∴ ১ মিটার অতিক্রম করে = ১/২০ সেকেন্ডে
∴ ৩৬০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৬০/২০) সেকেন্ডে = ১৮ সেকেন্ডে

অর্থাৎ ট্রেনটির সময় লাগবে = ১৮ সেকেন্ড 

৩৬৩.
স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে কত সময় লাগবে? 
  1. ক
    ৫ ঘণ্টা
  2. খ
    ৬ ঘণ্টা
  3. গ
    ৭ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৪ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
মনে করি, 
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = x ঘণ্টা 
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ২x ঘণ্টা 

প্রশ্নমতে, 
x + ২x = ১২ 
বা, ৩x = ১২ 
বা, x = ১২/৩ 
∴ x = ৪ 

∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে = ৪ ঘণ্টা।
৩৬৪.
একটি ট্রেন ২৪ কি.মি./ঘন্টা বেগে চলছে। একজন ব্যাক্তি একই দিকে ১৮ কি.মি./ঘন্টা বেগে চলছে। ট্রেনটি যদি ব্যাক্তিটিকে ২ মিনিটে অতিক্রম করে, তাহলে ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১৬০ মিটার
  2. খ
    ১৮০ মিটার
  3. গ
    ২০০ মিটার
  4. ঘ
    ২২০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ২৪ কি.মি./ঘন্টা বেগে চলছে। একজন ব্যাক্তি একই দিকে ১৮ কি.মি./ঘন্টা বেগে চলছে। ট্রেনটি যদি ব্যাক্তিটিকে ২ মিনিটে অতিক্রম করে, তাহলে ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আপেক্ষিক বেগ ঘণ্টায় = (২৪ - ১৮) = ৬ কি.মি. = ৬০০০ মিটার

∴ ৬০ মিনিটে অতিক্রম করে = ৬০০০ মিটার
∴ ২ মিনিটে অতিক্রম করে = (৬০০০ × ২)/৬০ মিটার
= ২০০ মিটার

অতএব, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার।
৩৬৫.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি একটি খুঁটি ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ১২০ মিটার
  2. খ
    ১৫০ মিটার
  3. গ
    ১৮০ মিটার
  4. ঘ
    ২০০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি একটি খুঁটি ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = (৬০ × ৬০) সেকেন্ড
= ৩৬০০ সেকেন্ড
আবার,
৬০ কি.মি. = (৬০ × ১০০০) মিটার
= ৬০০০০ মিটার

ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০০০ মিটার
∴ ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০০০/৩৬০০ মিটার
∴ ট্রেনটি ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৬০০০০ × ৯)/৩৬০০ মিটার
= ১৫০ মিটার

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৫০ মিটার।
৩৬৬.
২০২২ সালের ১৯ আগষ্ট শুক্রবার ছিল। ঐ বছরের ১লা অক্টোবর কী বার ছিল?
  1. ক
    বুধবার
  2. খ
    শনিবার
  3. গ
    রবিবার
  4. ঘ
    সোমবার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০২২ সালের ১৯ আগষ্ট শুক্রবার ছিল। ঐ বছরের ১লা অক্টোবর কী বার ছিল?
​
সমাধান:
আগষ্ট মাস = ৩১ দিন 
​সেপ্টেম্বর মাস = ৩০ দিন
১৯ আগষ্ট থেকে ১ লা অক্টোবর পর্যন্ত মোট দিন, (৩১ - ১৯) + ৩০ + ১ দিন 
​= (১২ + ৩১) দিন 
​= ৪৩ দিন
​
এখন, ৪৩ + ৭ = ভাগফল ৬, ভাগশেষ ১
​
যেহেতু ভাগশেষ ১ তাহলে ১লা অক্টোবর হবে শুক্রবার + ১ দিন অর্থাৎ, শনিবার।

৩৬৭.
একজন ব্যক্তি ৩ কিমি/ঘণ্টা বেগে হাঁটলে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, যদি সে ৬ কিমি/ঘণ্টা বেগে হাঁটে, তার চেয়ে ২ ঘণ্টা কম সময় লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
  1. ক
    ৮ কিমি
  2. খ
    ১০ কিমি
  3. গ
    ১২ কিমি
  4. ঘ
    ১৫ কিমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি ৩ কিমি/ঘণ্টা বেগে হাঁটলে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, যদি সে ৬ কিমি/ঘণ্টা বেগে হাঁটে, তার চেয়ে ২ ঘণ্টা কম সময় লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব = ”ক” কি.মি.
এখন,
৩ কিমি/ঘণ্টা বেগে সময় = ক⁄৩ ঘণ্টা
৬ কিমি/ঘণ্টা বেগে সময় = ক⁄৬ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক⁄৩) − (ক⁄৬) = ২
⇒ (২ক − ক)/৬ = ২
⇒ ক/৬ = ২
⇒ ক = ১২

∴ স্থানটির দূরত্ব = ১২ কিমি
৩৬৮.
একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৫২০ মিটার এবং এটি ৭২ কিমি/ঘন্টা গতিতে চলে ৫০ সেকেন্ডে একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে। প্ল্যাটফর্মটির দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ৮০ মি
  2. খ
    ৪০০ মি
  3. গ
    ৪৪০ মি
  4. ঘ
    ৪৮০ মি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৫২০ মিটার এবং এটি ৭২ কিমি/ঘন্টা গতিতে চলে ৫০ সেকেন্ডে একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে। প্ল্যাটফর্মটির দৈর্ঘ্য কত?
 
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৫২০ মি
সময় = ৫০ সেকেন্ড
ট্রেনের গতি = ৭২ কিমি/ঘন্টা

গতি = ৭২ × (১০০০/৩৬০০) মিটার/সেকেন্ডে
= ২০ মি/সেকেন্ড

আমরা জানি,
∴ মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতি × সময়
∴ মোট দূরত্ব = ২০  × ৫০
 = ১০০০ মি

এখন,
মোট দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য
⇒ প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ১০০০ - ৫২০
= ৪৮০ মি

∴ প্ল্যাটফর্মটির দৈর্ঘ্য ৪৮০ মি। 

৩৬৯.
একটি বাস চট্টগ্রাম থেকে সকাল ৮ টায় ছেড়ে দুপুর ১২ টায় ঢাকায় পৌঁছায়। চট্টগ্রাম থেকে ঢাকার দূরত্ব ২৪০ কি.মি. হলে বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?
  1. ক
    ৪০ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ৫০ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ৬০ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৮০ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাস চট্টগ্রাম থেকে সকাল ৮ টায় ছেড়ে দুপুর ১২ টায় ঢাকায় পৌঁছায়। চট্টগ্রাম থেকে ঢাকার দূরত্ব ২৪০ কি.মি. হলে বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দূরত্ব = ২৪০ কি.মি.
সময় = সকাল ৮ টা থেকে দুপুর ১২ টা = ৪ ঘণ্টা

আমরা জানি,
বেগ = দূরত্ব/সময়
= ২৪০ কি.মি./৪ ঘণ্টা
= ৬০ কি.মি./ঘণ্টা

অতএব, বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৬০ কি.মি./ঘণ্টা ছিল।
৩৭০.
দুটি ট্রেন বিপরীত দিকে চলতে চলতে প্ল্যাটফর্মে দাঁড়িয়ে থাকা একজন ব্যক্তিকে যথাক্রমে ১৭ সেকেন্ড ও ৭ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেন দুটি একে অপরকে ১৩ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেন দুটির গতির অনুপাত কত?
  1. ক
    ১ ∶ ২
  2. খ
    ২ ∶ ১
  3. গ
    ১ ∶ ৩
  4. ঘ
    ৩ ∶ ২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ট্রেন বিপরীত দিকে চলতে চলতে প্ল্যাটফর্মে দাঁড়িয়ে থাকা একজন ব্যক্তিকে যথাক্রমে ১৭ সেকেন্ড ও ৭ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেন দুটি একে অপরকে ১৩ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেন দুটির গতির অনুপাত কত?

সমাধান:
মনে করি, দুটি ট্রেনের বেগ যথাক্রমে x মি./সেকেন্ড  এবং y মি./সেকেন্ড

আমরা জানি, দূরত্ব = বেগ × সময়
∴ প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৭x মিটার 
এবং দ্বিতীয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৭y মিটার

এখন, মোট সময় = মোট দূরত্ব/মোট বেগ
⇒ (১৭x + ৭y)/(x + y) = ১৩
⇒ ১৭x + ৭y = ১৩x + ১৩y 
⇒ ৪x = ৬y
⇒ x/y = ৩/২
∴ x ∶ y = ৩ ∶ ২

৩৭১.
একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে ২০ মিনিট চলার পর ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে ৪০ মিনিট চলে। সম্পূর্ণ পথের জন্য গাড়িটির গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৫৫ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ৫২.৫ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ৫০ কি.মি./ঘণ্টা 
  4. ঘ
    ৬০ কি.মি./ঘণ্টা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে ২০ মিনিট চলার পর ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে ৪০ মিনিট চলে। সম্পূর্ণ পথের জন্য গাড়িটির গড় গতিবেগ কত?

সমাধান: 
৪৫ কি.মি. বেগে যায় = ৪৫ × (২০/৬০) কি.মি. = ১৫ কি.মি.
৬০ কি.মি. বেগে যায় = ৬০ × (৪০/৬০) কি.মি. = ৪০ কি.মি.

গড় গতিবেগ = (১৫ + ৪০)/(৬০/৬০) কি.মি./ঘণ্টা 
= ৫৫ কি.মি./ঘণ্টা   
৩৭২.
২০ মিটার/সেকেন্ড বেগে চলমান ১২০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন একই দিক থেকে আসা ১৬ মিটার/সেকেন্ড বেগে চলমান ১০০ মিটার দীর্ঘ আরেকটি ট্রেনকে কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ৬.১ সেকেন্ড
  2. খ
    ৫৪ সেকেন্ড
  3. গ
    ৫৫ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ১০৮ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ মিটার/সেকেন্ড বেগে চলমান ১২০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন একই দিক থেকে আসা ১৬ মিটার/সেকেন্ড বেগে চলমান ১০০ মিটার দীর্ঘ আরেকটি ট্রেনকে কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
আমরা জানি, 
একই দিক থেকে আসা দুটি ট্রেনের ক্ষেত্রে,
দুই ট্রেনের বেগের পার্থক্য = দুটি ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য / অতিক্রমের সময়
বা, (২০ - ১৬)  = (১২০+১০০) / অতিক্রমের সময়
বা, ৪ = (১২০+১০০) / অতিক্রমের সময়
বা, অতিক্রমের সময় = ২২০/৪ সেকেন্ড
= ৫৫ সেকেন্ড
৩৭৩.
একজন লোক ঘণ্টায় y কি.মি হাঁটতে পারেন। x কি.মি দূরত্ব অতিক্রম করতে ঐ লোকের কত মিনিট সময় লাগবে?
  1. ক
    ৬১x/y
  2. খ
    ৬০/y
  3. গ
    ৬০x/y
  4. ঘ
    ৬০y/x
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন লোক ঘণ্টায় y কি.মি হাঁটতে পারেন। x কি.মি দূরত্ব অতিক্রম করতে ঐ লোকের কত মিনিট সময় লাগবে?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট 

এখন, 
y কি.মি হাঁটতে পারেন = ৬০ মিনিট 
 ∴ ১ কি.মি হাঁটতে পারেন = ৬০/y মিনিট
 ∴ x কি.মি হাঁটতে পারেন = ৬০x/y মিনিট

সুতরাং, ব্যক্তির x কিমি দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগবে ৬০x/y​ মিনিট।

৩৭৪.
টাকায় ১২টি কলা ক্রয় করে টাকায় কয়টি বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে?
  1. ক
    ৮টি
  2. খ
    ৯টি
  3. গ
    ১০টি
  4. ঘ
    ১১টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ১২টি কলা ক্রয় করে টাকায় কয়টি বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে?

সমাধান:
১০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১০/১০০ টাকা = ১.১ টাকা

১.১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১২টি
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১২/১.১ = ১০.৯০৯ টি ≈ ১১টি 

৩৭৫.
একজন লোক ঘণ্টায় y কি.মি হাঁটতে পারেন। x কি.মি দূরত্ব অতিক্রম করতে ওই লোকের কত মিনিট সময় লাগবে?
  1. ক
    ৬১x/y
  2. খ
    ৬০/y
  3. গ
    ৬০x/y
  4. ঘ
    ৬০y/x
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন লোক ঘণ্টায় y কি.মি হাঁটতে পারেন। x কি.মি দূরত্ব অতিক্রম করতে ওই লোকের কত মিনিট সময় লাগবে?

সমাধান:
৩৭৬.
১০০ মিটার এবং ১২০ মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট দুটি ট্রেন দুটি সমান্তরাল রেললাইনে একই দিকে যথাক্রমে ঘণ্টায় ৭২ কি.মি. ও ৫৪ কি.মি. গতিতে চলছে। দ্রুততর ট্রেনটি ধীর গতির ট্রেনকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৬২ সেকেন্ড
  2. খ
    ৫৪ সেকেন্ড
  3. গ
    ৪৮ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ৪৪ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ মিটার এবং ১২০ মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট দুটি ট্রেন দুটি সমান্তরাল রেললাইনে একই দিকে যথাক্রমে ঘণ্টায় ৭২ কি.মি. ও ৫৪ কি.মি. গতিতে চলছে। দ্রুততর ট্রেনটি ধীর গতির ট্রেনকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেন দুটির আপেক্ষিক গতি = (৭২ - ৫৪)কি.মি/ঘণ্টা
= ১৮ কি.মি/ঘণ্টা
= ১৮ × (১০০০/৩৬০০) মিটার/ সেকেন্ড
= ৫ মিটার/ সেকেন্ড

দ্রুততর ট্রেনটি ধীর গতির ট্রেনকে অতিক্রম করতে সময় লাগবে, = (১০০ + ১২০)/৫
= ২২০/৫
= ৪৪ সেকেন্ড
৩৭৭.
ঘড়িতে যখন সাড়ে পাঁচটা বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাটার মধ্যে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন হয়?
  1. ক
    15°
  2. খ
    20°
  3. গ
    30°
  4. ঘ
    45°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন সাড়ে পাঁচটা বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাটার মধ্যে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন হয়?

সমাধান:
আমরা জানি,
মধ্যবর্তী কোণ = ।(11 M - 60 H)/2। [এখানে, M = 30 মিনিট, H = 5 ঘণ্টা ]
= ।(11 × 30 - 60 × 5)/2।
= ।(330 - 300)/2।
= ।30/2।
= 15°
৩৭৮.
75 মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় 54 কিমি। রেললাইনের পাশে একটি খুঁটিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    3 সেকেন্ড
  2. খ
    5 সেকেন্ড
  3. গ
    7 সেকেন্ড
  4. ঘ
    9 সেকেন্ড
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 75 মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় 54 কিমি। রেললাইনের পাশে একটি খুঁটিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
খুঁটিটি অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে।

54 কিমি = 54 × 1000 মিটার = 54000 মিটার।
ট্রেনটি 54000 মি. অতিক্রম করে 1 ঘণ্টায়।

∴ ট্রেনটি 1 মি. অতিক্রম করে = 1/54000 ঘণ্টায়।

∴ ট্রেনটি 75 মি. অতিক্রম করে = (1×75)/54000 ঘণ্টায়
= (1 × 75 × 60 × 60/54000) সেকেন্ডে
= 5 সেকেন্ড।

অতএব, ট্রেনটি 5 সেকেন্ডে খুঁটিটি অতিক্রম করে।

৩৭৯.
ট্রেনের বেগ ঘণ্টায় ৯০ কি.মি. এবং ট্রেনের দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার। ট্রেনটি ৪০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সেকেন্ড সময় নেবে?
  1. ক
    ২৪ সেকেন্ড
  2. খ
    ৩২ সেকেন্ড
  3. গ
    ২০ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ১৮ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ট্রেনের বেগ ঘণ্টায় ৯০ কি.মি. এবং ট্রেনের দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার। ট্রেনটি ৪০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সেকেন্ড সময় নেবে?

 সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২০০ মিটার
প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ৪০০ মিটার
∴ মোট পথ = ২০০ + ৪০০ = ৬০০ মিটার

বেগ = ৯০ কি.মি./ঘন্টা
= ৯০ × (১০০০/৩৬০০)
= ৯০ × (৫/১৮)
= ২৫ মিটার/সেকেন্ড

আমরা জানি, 
সময় = দূরত্ব/বেগ
= ৬০০/২৫
= ২৪ সেকেন্ড

∴ ট্রেনটি ৪০০ মিটার প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ২৪ সেকেন্ড সময় লাগবে। 

৩৮০.
এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৩ কিলোমিটার বেগে চলে কোন স্থানে গেল এবং ঘণ্টায় ৪ কিলোমিটার বেগে চলে ফিরে আসে। যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৫/১২ কি. মি/ঘণ্টা
  2. খ
    ৭/২৪ কি. মি/ঘণ্টা
  3. গ
    ১২/৫ কি. মি/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ২৪/৭ কি. মি/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৩ কিলোমিটার বেগে চলে কোন স্থানে গেল এবং ঘণ্টায় ৪ কিলোমিটার বেগে চলে ফিরে আসে। যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
মনে করি,
স্থানটির দূরত্ব p
মোট দূরত্ব = ২p
মোট সময় = (p/৩) + (p/৪)
= ৭p/১২

∴ গড় দূরত্ব = ২p/(৭p/১২)
= ২৪/৭ কি. মি/ঘণ্টা

৩৮১.
যদি একটি ঘড়ি প্রতিদিন ১৮ মিনিট করে সময় বেশি দেখায়, তাহলে কতদিন পর ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় দিবে?
  1. ক
    ৪০ দিন 
  2. খ
    ৪৮ দিন 
  3. গ
    ৩৬ দিন 
  4. ঘ
    ৩০ দিন 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি ঘড়ি প্রতিদিন ১৮ মিনিট করে সময় বেশি দেখায়, তাহলে কতদিন পর ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় দিবে?

সমাধান:
যদি কোন ঘড়ি সময় বেশি দেখাতে থাকে তাহলে তাকে সঠিক সময় দিতে হলে ১২ ঘণ্টা বা ৭২০ মিনিট সময় বেশি দেখাতে হবে।
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট 
১২ ঘণ্টা = (১২  × ৬০) মিনিট 
= ৭২০ মিনিট 

এখন,
ঘড়িটি ১৮ মিনিট বেশি দেখায় = ১ দিনে
∴ ঘড়িটি ৭২০ মিনিট বেশি দেখাবে = (১ × ৭২০)/১৮ দিনে
= ৪০ দিনে
∴ ৪০ দিন পর ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় দিবে।

৩৮২.
সোমা ১০ মি./সে. বেগে ১০ মিনিট সাইকেল চালাই তারপর ১২ মি./সে. বেগে ৫ মিনিট চালায়। তার মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব কত?
  1. ক
    ১১.৬ কি.মি.
  2. খ
    ১০.৬ কি.মি.
  3. গ
    ৯.৬ কি.মি.
  4. ঘ
    ৯.৪ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সোমা ১০ মি./সে. বেগে ১০ মিনিট সাইকেল চালাই তারপর ১২ মি./সে. বেগে ৫ মিনিট চালায়। তার মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব কত?

সমাধান:
প্রথম ১০ মিনিট বা (১০ × ৬০) = ৬০০ সেকেন্ড সে ১০ মি./সে বেগে চালায়।
এখানে তার অতিক্রান্ত দূরত্ব = (১০ × ৬০০) = ৬০০০ মিটার = ৬ কি.মি.

দ্বিতীয় ৫ মিনিট বা (৫ × ৬০) = ৩০০ সেকেন্ড সে ১২ মি./সে বেগে চালায়।
এখানে তার অতিক্রান্ত দূরত্ব = (১২ × ৩০০) = ৩৬০০ মিটার = ৩.৬ কি.মি.

মোট দূরত্ব = ৬ + ৩.৬ = ৯.৬ কি.মি.
৩৮৩.
১২০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৩৩০ মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করবে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৩০ কি.মি হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৩৬ সেকেন্ড
  2. খ
    ৪৫ সেকেন্ড
  3. গ
    ৪৮ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ৫৪ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৩৩০ মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করবে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৩০ কি.মি হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
সেতুসহ ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য = (৩৩০ + ১২০) মিটার 
= ৪৫০ মিটার 
ট্রেনটিকে সেতু অতিক্রম করতে সেতুর দৈর্ঘ্য ও এর নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে। 

আমরা জানি, 
১ কি.মি = ১০০০ মিটার 
∴ ৩০ কি.মি = ৩০,০০০ মিটার 

৩০,০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে 
∴ ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৩০,০০০ সেকেন্ডে 
∴ ৪৫০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ৪৫০)/৩০,০০০ সেকেন্ডে 
= ৫৪ সেকেন্ডে 

∴ সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির সময় লাগবে = ৫৪ সেকেন্ড।
৩৮৪.
একটি ট্রেন ২৮ কি. মি./ঘন্টা বেগে চলছে। বিপরীত দিক থেকে একজন ব্যক্তি ৮ কি. মি./ঘন্টা বেগে হেঁটে আসছে। ট্রেনটি যদি ব্যক্তিটিকে ১২ সেকেন্ডে অতিক্রম করে, তাহলে ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৭৫ মিটার
  2. খ
    ১১০ মিটার
  3. গ
    ১৪০ মিটার
  4. ঘ
    ৯০ মিটার
  5. ঙ
    ১২০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ২৮ কি. মি./ঘন্টা বেগে চলছে। বিপরীত দিক থেকে একজন ব্যক্তি ৮ কি. মি./ঘন্টা বেগে হেঁটে আসছে। ট্রেনটি যদি ব্যক্তিটিকে ১২ সেকেন্ডে অতিক্রম করে, তাহলে ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আপেক্ষিক বেগ = ২৮ + ৮ = ৩৬  কি. মি.
= ৩৬০০০ মিটার

∴ ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৩৬০০০ মিটার
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৩৬০০০/৩৬০০ মিটার
∴ ১২ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৩৬০০০ × ১২)/৩৬০০ = ১২০ মিটার

অর্থাৎ, ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১২০ মিটার।
৩৮৫.
শব্দের গতি প্রতি সেকেন্ডে ৩৩০ মিটার হলে ২৭.৫ মিটার গভীর কোন কুয়ার কাছে দাঁড়িয়ে হাততালি দিলে কত সেকেন্ড পর প্রতিধ্বনি শোনা যাবে?
  1. ক
    ১/৬ সেকেন্ড
  2. খ
    ১/২ সেকেন্ড
  3. গ
    ১ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ৬ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শব্দের গতি প্রতি সেকেন্ডে ৩৩০ মিটার হলে ২৭.৫ মিটার গভীর কোন কুয়ার কাছে দাঁড়িয়ে হাততালি দিলে কত সেকেন্ড পর প্রতিধ্বনি শোনা যাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, শব্দের বেগ ৩৩০ মি./সেকেন্ড 
এবং কুয়ার গভীরতা ২৭.৫ মিটার 
মোট দূরত্ব (২৭.৫ × ২) মি. = ৫৫ মি. 

∴ প্রতিধ্বনি শোনা যাবে (৫৫/৩৩০) সেকেন্ড পর
= ১/৬ সেকেন্ড পর।

৩৮৬.
চট্টগ্রাম থেকে ঢাকার দূরত্ব ২৮৫ কি.মি.। একটি বাসের বেগ ৫৭ কি.মি./ঘণ্টা হলে, ঢাকা থেকে চট্টগ্রামে যেতে বাসটির কত সময় লাগবে? 
  1. ক
    ৫ ঘণ্টা 
  2. খ
    ৪ ঘণ্টা 
  3. গ
    ৩ ঘণ্টা 
  4. ঘ
    ৬ ঘণ্টা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চট্টগ্রাম থেকে ঢাকার দূরত্ব ২৮৫ কি.মি.। একটি বাসের বেগ ৫৭ কি.মি./ঘণ্টা হলে, ঢাকা থেকে চট্টগ্রামে যেতে বাসটির কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
৫৭ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ১ ঘণ্টা
∴ ১ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ১/৫৭ ঘণ্টা
∴ ২৮৫ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ২৮৫/৫৭ ঘণ্টা 
= ৫ ঘণ্টা।

৩৮৭.
৭৫ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি রাস্তার পাশে একটি খুঁটিকে কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ১২ সেকেন্ড
  2. খ
    ৬ সেকেন্ড
  3. গ
    ১০ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ৮ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭৫ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি রাস্তার পাশে একটি খুঁটিকে কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
ট্রেনের বেগ ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. = [(৪৫ × ১০০০) / ৩৬০০] মিটার/সেকেন্ড 
= ১২.৫ মিটার/সেকেন্ড

আমরা জানি,
সময় = দূরত্ব/বেগ
= ৭৫/১২.৫ সেকেন্ড 
= ৬ সেকেন্ড

∴ ট্রেনটি রাস্তার পাশে একটি খুঁটিকে ৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করবে।

৩৮৮.
এক ব্যক্তি দাঁড় বেয়ে স্রোতের প্রতিকূলে ঘণ্টায় ৭ কি.মি. এবং স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় ১১ কি.মি. যেতে পারে। স্রোতের বেগ কত?
  1. ক
    ২ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ৩ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ৩.৫ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৪ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি দাঁড় বেয়ে স্রোতের প্রতিকূলে ঘণ্টায় ৭ কি.মি. এবং স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় ১১ কি.মি. যেতে পারে। স্রোতের বেগ কত?

সমাধান:
দাঁড়ের গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ = ১১ কি.মি./ঘণ্টা
দাঁড়ের গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ = ৭ কি.মি./ঘণ্টা
_____________________________________________________________
(-) করে, ২ স্রোতের গতিবেগ = ৪ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের গতিবেগ = ৪/২ কি.মি./ঘণ্টা
= ২ কি.মি./ঘণ্টা

∴ স্রোতের গতিবেগ = ২ কি.মি./ঘণ্টা
৩৮৯.
এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। সে মোট ৫ ঘণ্টায় মোট ২৪০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে। সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে কত কিলোমিটার গিয়েছিল? 
  1. ক
    ১০০ কি.মি
  2. খ
    ১২০ কি.মি
  3. গ
    ১৫০ কি.মি
  4. ঘ
    ১৮০ কি.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। সে মোট ৫ ঘণ্টায় মোট ২৪০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে। সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে কত কিলোমিটার গিয়েছিল? 

সমাধান: 
ধরি, 
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি বেগে যায় = x কি.মি 
∴ ঘণ্টায় ৪০ কি.মি বেগে যায় = (২৪০ - x) কি.মি 

প্রশ্নমতে, 
(x/৬০) + (২৪০ - x)/৪০ = ৫ 
বা, {২x + ৩(২৪০ - x)}/১২০ = ৫ 
বা, (২x + ৭২০ - ৩x)/১২০ = ৫ 
বা, (৭২০ - x)/১২০ = ৫ 
বা, ৭২০ - x = ৬০০ 
বা, - x = ৬০০ - ৭২০ 
বা, - x = -১২০ 
∴ x = ১২০ 

∴ সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে ১২০ কিলোমিটার গিয়েছিল।
৩৯০.
২১০ মিটার ও ২৯০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন যথাক্রমে ৪০ ও ৬০ কিলোমিটার বেগে বিপরীত দিক থেকে পরস্পরের দিকে সমান্তরালভাবে আসতে থাকলে কত সময়ে ট্রেন দুইটি পরস্পরকে অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ৯ সেকেন্ডে
  2. খ
    ১২ সেকেন্ডে
  3. গ
    ১৮ সেকেন্ডে
  4. ঘ
    ২৪ সেকেন্ডে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২১০ মিটার ও ২৯০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন যথাক্রমে ৪০ ও ৬০ কিলোমিটার বেগে বিপরীত দিক থেকে পরস্পরের দিকে সমান্তরালভাবে আসতে থাকলে কত সময়ে ট্রেন দুইটি পরস্পরকে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
ট্রেন দুটিকে অতক্রম করতে হবে = ২১০ + ২৯০ = ৫০০ মিটার
বিপরীত দিকে হওয়ায় ট্রেনের ঘণ্টায় বেগ = ৪০ + ৬০ = ১০০ কিলোমিটার
= ১০০ × ১০০০ মিটার
= ১০০০০০ মিটার

১০০০০০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে = ১ ঘণ্টায়
∴ ৫০০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে = ৫০০/(১০০০০০) ঘণ্টা
= ১/২০০ ঘণ্টা
= (১ × ৬০ × ৬০)/২০০ সেকেন্ডে
= ১৮ সেকেন্ডে
৩৯১.
সায়মা ১৫ ঘণ্টায় একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করে। যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব সে ২০ কি.মি./ঘণ্টা এবং বাকী অর্ধেক দূরত্ব ৩০ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে চলে। মোট দূরত্ব কত ছিল?
  1. ক
    ২৮০ কি.মি.
  2. খ
    ৩৬০ কি.মি.
  3. গ
    ৩০০ কি.মি.
  4. ঘ
    ২৪০ কি.মি.
  5. ঙ
    ৩২০ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সায়মা ১৫ ঘণ্টায় একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করে। যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব সে ২০ কি.মি./ঘণ্টা এবং বাকী অর্ধেক দূরত্ব ৩০ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে চলে। মোট দূরত্ব কত ছিল?

সমাধান:
ধরি,
দূরত্ব = x কি.মি.
সায়মা ১৫ ঘণ্টায় x দূরত্ব অতিক্রম করে।

প্রথম অর্ধেক দূরত্বের জন্য, দূরত্ব = x/২ কি.মি.
বেগ = ২০ কি.মি./ঘণ্টা
সময় = (x/২)/২০
= x/৪০ ঘণ্টা

দ্বিতীয় অর্ধেক দূরত্বের জন্য, দূরত্ব = x/২ কি.মি.
বেগ = ৩০ কি.মি./ঘণ্টা
সময় = (x/২)/৩০
= x/৬০ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(x/৪০) + (x/৬০) = ১৫
⇒ (৩x + ২x)/১২০ = ১৫
⇒ ৫x = ১,৮০০
⇒ x = ৩৬০ কি.মি.
৩৯২.
যদি একজন ব্যক্তি ৮ কি.মি./ঘণ্টা বেগে না হেঁটে ১২ কি.মি./ঘণ্টা বেগে হাঁটতেন, তাহলে তিনি ১৮ কি.মি. বেশি হাঁটতেন। তিনি প্রকৃতপক্ষে কত কিলোমিটার দূরত্ব অতিক্রম করেছেন?
  1. ক
    ১৪ কিলোমিটার
  2. খ
    ১৮ কিলোমিটার
  3. গ
    ২৪ কিলোমিটার
  4. ঘ
    ৩৬ কিলোমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একজন ব্যক্তি ৮ কি.মি./ঘণ্টা বেগে না হেঁটে ১২ কি.মি./ঘণ্টা বেগে হাঁটতেন, তাহলে তিনি ১৮ কি.মি. বেশি হাঁটতেন। তিনি প্রকৃতপক্ষে কত কিলোমিটার দূরত্ব অতিক্রম করেছেন?

সমাধান: 
ধরি, তিনি প্রকৃতপক্ষে x কিলোমিটার দূরত্ব অতিক্রম করেছেন।

প্রশ্নমতে, x/৮ = (x + ১৮)/১২
⇒ ১২x = ৮x + (৮ × ১৮)
⇒ ৪x = ৮ × ১৮
⇒ x = (৮ × ১৮)/৪
∴ x = ৩৬  

৩৯৩.
কোনো দূর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য নতুন এসেছিলো? 
  1. ক
    ১৬০ জন 
  2. খ
    ১৭২ জন
  3. গ
    ১৮০ জন
  4. ঘ
    ১৯৬ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো দূর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য নতুন এসেছিলো? 

সমাধান:
বাকি সময় = (২০ - ১০) দিন 
= ১০ দিন 

এখন,
১০ দিনের খাবার আছে = ৭২০ জন সৈন্যের
∴ ১ দিনের খাবার আছে = (৭২০ × ১০) জন সৈন্যের
∴ ৮ দিনের খাবার আছে = (৭২০ × ১০)/৮ জন সৈন্যের
= ৯০০ জন সৈন্যের

∴ সৈন্য নতুন এসেছিলো = (৯০০ - ৭২০) জন 
= ১৮০ জন।

৩৯৪.
আয়নায় দেখা গেল ঘড়িতে ৪ : ২৫ বাজে। তখন প্রকৃত সময় কত?
  1. ক
    ৮ : ২৫
  2. খ
    ৭ : ৪৫
  3. গ
    ৬ : ২৫
  4. ঘ
    ৭ : ৩৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আয়নায় দেখা গেল ঘড়িতে ৪ : ২৫ বাজে। তখন প্রকৃত সময় কত?

সমাধান:
প্রকৃত সময় = ১১ : ৬০ - আয়নায় দেখা সময়
= (১১ : ৬০ - ৪ : ২৫)
= ৭ : ৩৫
৩৯৫.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কিমি ও ৬ কিমি। নদীপথে ৪৮ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে-
  1. ক
    ১০ ঘণ্টা
  2. খ
    ৫ ঘণ্টা
  3. গ
    ৬ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৮ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কিমি ও ৬ কিমি। নদীপথে ৪৮ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে-

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = ১৮ + ৬ = ২৪ কি.মি./ঘণ্টা 
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = ১৮ - ৬ = ১২ কি.মি./ঘণ্টা 

মোট সময় = (৪৮/১২) + (৪৮/২৪)ঘণ্টা 
= (৪ + ২)ঘণ্টা 
= ৬ ঘণ্টা
৩৯৬.
একটি লোক খাড়া উত্তর দিকে m মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে প্রতি মাইল ২ মিনিটে এবং খাড়া দক্ষিণ দিকে পূর্বস্থানে ফিরে আসে প্রতি মিনিটে ২ মাইল হিসেবে। লোকটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত মাইল? 
  1. ক
    ৪৮ মাইল
  2. খ
    ৩৬ মাইল
  3. গ
    ৪৫ মাইল
  4. ঘ
    ৭৫ মাইল
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি লোক খাড়া উত্তর দিকে m মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে প্রতি মাইল ২ মিনিটে এবং খাড়া দক্ষিণ দিকে পূর্বস্থানে ফিরে আসে প্রতি মিনিটে ২ মাইল হিসেবে। লোকটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত মাইল? 

সমাধান: 
উত্তরের দিকে ২ মিনিটে যায় = ১ মাইল 
∴ উত্তরের দিকে ৬০ মিনিটে যায় = ৬০/২ মাইল 
= ৩০ মাইল 

আবার, 
দক্ষিণ দিকে পূর্বস্থানে ২ মাইল ফিরে আসে = ১ মিনিটে
∴ ১ মাইল ফিরে আসে = ১/২ মিনিটে 
∴ ৩০ মাইল ফিরে আসে = ৩০/২ মিনিটে 
= ১৫ মিনিটে 

সুতরাং, মোট সময় = (৬০+১৫) মিনিট 
= ৭৫ মিনিট 
এবং মোট দূরত্ব = (৩০ + ৩০) মাইল 
= ৬০ মাইল 

এখন, 
৭৫ মিনিটে যায় = ৬০ মাইল 
∴ ১ মিনিটে যায় = ৬০/৭৫ মাইল 
∴ ৬০ মিনিটে যায় = (৬০×৬০)/৭৫ মাইল 
= ৪৮ মাইল।
৩৯৭.
২৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭৫ কি.মি. গতিবেগে চলছে। কোনো স্টেশনের ১৫০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে কত দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?
  1. ক
    ২০০ মিটার
  2. খ
    ৩২৫ মিটার
  3. গ
    ৩৭৫ মিটার
  4. ঘ
    ৪০০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭৫ কি.মি. গতিবেগে চলছে। কোনো স্টেশনের ১৫০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে কত দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৫০ মিটার 
প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ১৫০ মিটার 

আমরা জানি,
প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ও ট্রেনটির নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।

∴ ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = (প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য + ট্রেনের দৈর্ঘ্য) 
= (২৫০ + ১৫০) মিটার
= ৪০০ মিটার
৩৯৮.
একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ২৫০ মিটার। ১৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ২০ মিটার/সেকেন্ড বেগে গেলে প্লাটফর্মটিকে অতিক্রম করতে কতক্ষণ লাগবে?
  1. ক
    ১০ সেকেন্ড 
  2. খ
    ১৮ সেকেন্ড 
  3. গ
    ২০ সেকেন্ড 
  4. ঘ
    ২৫ সেকেন্ড 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ২৫০ মিটার। ১৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ২০ মিটার/সেকেন্ড বেগে গেলে প্লাটফর্মটিকে অতিক্রম করতে কতক্ষণ লাগবে?

সমাধান:
প্লাটফর্মটিকে অতিক্রম করতে হলে ট্রেনটিকে মোট অতিক্রম করতে হবে = (১৫০ + ২৫০) = ৪০০ মিটার
ট্রেনটির বেগ = ২০ মিটার/সেকেন্ড

আমরা জানি,
অতিক্রান্ত দুরত্ব = বেগ × সময়
∴ সময় = দূরত্ব/বেগ
= ৪০০/২০
= ২০ সেকেন্ড 
৩৯৯.
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলা একটি ট্রেন ২০০ মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম ২৭ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ২২০ মিটার
  2. খ
    ২৩০ মিটার
  3. গ
    ২৭০ মিটার
  4. ঘ
    ২৫০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলা একটি ট্রেন ২০০ মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম ২৭ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সময় = ২৭ সেকেন্ড
∴ বেগ = ৬০ × (৫/১৮) মি/সেকেন্ড = ৫০/৩ মি/সেকেন্ড

ধরি, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ক মিটার
∴ ট্রেনকে অতিক্রম করতে হবে = (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য) = (ক + ২০০) মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক + ২০০)/২৭ = ৫০/৩
⇒ ক + ২০০ = (৫০/৩) × ২৭
⇒ ক + ২০০ = ৪৫০
⇒ ক = ৪৫০ - ২০০
∴ ক = ২৫০ মিটার

সুতরাং, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ২৫০ মিটার।

৪০০.
একটি ৯৮ মিটার দীর্ঘ ট্রেন ৫০ কিমি/ঘণ্টা বেগে চলতে চলতে বিপরীত দিক থেকে আসা ১২২ মিটার দীর্ঘ আরেকটি ট্রেনকে ৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। দ্বিতীয় ট্রেনটির গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৫৬ কিমি/ঘণ্টা 
  2. খ
    ৭৪ কিমি/ঘণ্টা 
  3. গ
    ৮২ কিমি/ঘণ্টা 
  4. ঘ
    ৯৬ কিমি/ঘণ্টা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ৯৮ মিটার দীর্ঘ ট্রেন ৫০ কিমি/ঘণ্টা বেগে চলতে চলতে বিপরীত দিক থেকে আসা ১২২ মিটার দীর্ঘ আরেকটি ট্রেনকে ৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। দ্বিতীয় ট্রেনটির গতিবেগ কত?

সমাধান:
ধরি, দ্বিতীয় ট্রেনটির গতিবেগ = x কিমি/ঘণ্টা
∴ আপেক্ষিক বেগ = (x + ৫০) কিমি/ঘণ্টা
= (x + ৫০) × (৫/১৮) মি/সেকেন্ড

এবং, মোট দৈর্ঘ্য = ৯৮ + ১২২ মিটার
= ২২০ মিটার

প্রশ্নমতে, {(৫ × ৬)(x + ৫০)}/১৮ = ২২০
⇒ ৩০(x + ৫০)/১৮ = ২২০
⇒ x + ৫০ = ২২ × ৬
⇒ x = ১৩২ - ৫০
⇒ x = ৮২

∴ দ্বিতীয় ট্রেনটির গতিবেগ = ৮২ কিমি/ঘণ্টা