৩০১.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
সমাধান:
(২ × ৩ × ০.৫)/১.৫
= (৬ × ০.৫)/১.৫
= ৩/১.৫
= ২
সমাধান:
(২ × ৩ × ০.৫)/১.৫
= (৬ × ০.৫)/১.৫
= ৩/১.৫
= ২
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
বাস্তব সংখ্যা, গড় ও ভগ্নাংশ
বাস্তব সংখ্যা, গড় ও ভগ্নাংশ
PrepBank · পাতা ৪ / ২১ · ৩০১–৪০০ / ২,০৫২
৩০২.
কোন সংখ্যার ২/৭ অংশ ৩৪-এর সমান?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ২/৭ অংশ ৩৪-এর সমান?
সমাধান
মনেকরি,
সংখ্যাটি x
এখন
x এর 2/7 = 34
2x/7 = 34
2x = 34 × 7
x = (34 × 7)/2
∴ x = 119
সমাধান
মনেকরি,
সংখ্যাটি x
এখন
x এর 2/7 = 34
2x/7 = 34
2x = 34 × 7
x = (34 × 7)/2
∴ x = 119
৩০৩.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ এবং তাদের ল.সা.গু ৪৫ হলে, সংখ্যা দুইটি-
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ এবং তাদের ল.সা.গু ৪৫ হলে, সংখ্যা দুইটি-
সমাধান:
মনে করি, সংখ্যা দুটি ৩ক ও ৫ক
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ১৫ক
শর্তমতে,
১৫ক = ৪৫
⇒ ক = ৪৫/১৫
∴ ক = ৩
সুতরাং ৩ক = ৩ × ৩ = ৯ এবং ৫ক = ৫ × ৩ = ১৫
∴ সংখ্যা দুটি ৯ ও ১৫
সমাধান:
মনে করি, সংখ্যা দুটি ৩ক ও ৫ক
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ১৫ক
শর্তমতে,
১৫ক = ৪৫
⇒ ক = ৪৫/১৫
∴ ক = ৩
সুতরাং ৩ক = ৩ × ৩ = ৯ এবং ৫ক = ৫ × ৩ = ১৫
∴ সংখ্যা দুটি ৯ ও ১৫
৩০৪.
m একটি জোড় সংখ্যা এবং n একটি বিজোড় সংখ্যা হলে, নিচের কোনটি সর্বদা একটি জোড় সংখ্যা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: m একটি জোড় সংখ্যা এবং n একটি বিজোড় সংখ্যা হলে, নিচের কোনটি সর্বদা একটি জোড় সংখ্যা হবে?
সমাধান:
মনে করি, m = 2 (জোড়) এবং n = 3 (বিজোড়)।
অপশন ক) (m × n) + 1 = (2 × 3) + 1 = 6 + 1 = 7 ⇒ বিজোড়
অপশন খ) mn - 1 = 23 - 1 = 8 - 1 = 7 ⇒ বিজোড়
অপশন গ) m × (n + 1) = 2 × (3 + 1) = 2 × 4 = 8 ⇒ জোড়
অপশন ঘ) n2 + 2 = 32 + 2 = 9 + 2 = 11 ⇒ বিজোড়
দেখা যাচ্ছে, শুধুমাত্র 'গ' অপশনটি সর্বদা জোড় সংখ্যা প্রদান করে।
∴ সঠিক উত্তর: গ) m × (n + 1)
৩০৫.
তিনটি সংখ্যার গড় ৫৬। যদি ১ম সংখ্যাটি ২য় সংখ্যার দ্বিগুণ এবং ৩য় সংখ্যার অর্ধেক হয় তবে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার গড় ৫৬। যদি ১ম সংখ্যাটি ২য় সংখ্যার দ্বিগুণ এবং ৩য় সংখ্যার অর্ধেক হয় তবে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
প্রথম সংখ্যাটি = ২ক
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ক
তৃতীয় সংখ্যাটি = ৪ক
প্রশ্নমতে
(২ক + ক + ৪ক)/৩ = ৫৬
বা, ৭ক/৩ = ৫৬
বা, ক = (৫৬ × ৩)/৭
ক = ২৪
ছোট সংখ্যাটি = ২৪
৩০৬.
৩√২ কোন ধরনের সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩√২ কোন ধরনের সংখ্যা?
সমাধান:
৩√২ হলো অমূলদ সংখ্যা।
ক) মূলদ সংখ্যা (Rational Number): এমন সংখ্যা যা দুইটি পূর্ণ সংখ্যার ভাগফলে প্রকাশ করা যায় p/q যেখানে q ≠ 0। দশমিক রূপ শেষ হয় বা পুনরাবৃত্তি হয়।
যেমনঃ ১/২, ০.৭৫, ৪, - ২ ইত্যাদি।
খ) জটিল সংখ্যা (Complex Number): যে সংখ্যা বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ নিয়ে গঠিত হয়, অর্থাৎ a+bi যেখানে i = √-১ ,যদি কোনো সংখ্যায় থাকে, তবে তা জটিল।
যেমনঃ ৩ + ২i, - ৪i, ৭ + ২i
গ) অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number): ৩√২ হলো অমূলদ সংখ্যা (irrational number), কারণ এর দশমিক মান অসীম এবং পুনরাবৃত্তিহীন। ৩√২ হলো একটি অমূলদ সংখ্যার সাথে একটি মূলদ সংখ্যার গুণফল।
অমূলদ সংখ্যা = মূলদ সংখ্যা × অমূলদ সংখ্যা
৩০৭.
একটি ক্লাসরুমে ১২ জন শিক্ষার্থী বসার পরও ৪/৭ অংশ সিট ফাঁকা থাকে। ঐ ক্লাসরুমে মোট সিট সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসরুমে ১২ জন শিক্ষার্থী বসার পরও ৪/৭ অংশ সিট ফাঁকা থাকে। ঐ ক্লাসরুমে মোট সিট সংখ্যা কত?
সমাধান:
মনে করি,
ঐ ক্লাসে মোট সিট সংখ্যা = ক টি
শিক্ষার্থীদের বসা সিটের সংখ্যা = ক - ক এর ৪/৭ অংশ = ক - (৪ক/৭) = (৭ক - ৪ক)/৭ = ৩ক/৭
প্রশ্নমতে,
৩ক/৭ = ১২
বা, ৩ক = ১২ × ৭
বা, ৩ক = ৮৪
বা, ক = ৮৪/৩
বা, ক = ২৮
অর্থাৎ ওই ক্লাসে মোট সিট সংখ্যা = ২৮ টি
সমাধান:
মনে করি,
ঐ ক্লাসে মোট সিট সংখ্যা = ক টি
শিক্ষার্থীদের বসা সিটের সংখ্যা = ক - ক এর ৪/৭ অংশ = ক - (৪ক/৭) = (৭ক - ৪ক)/৭ = ৩ক/৭
প্রশ্নমতে,
৩ক/৭ = ১২
বা, ৩ক = ১২ × ৭
বা, ৩ক = ৮৪
বা, ক = ৮৪/৩
বা, ক = ২৮
অর্থাৎ ওই ক্লাসে মোট সিট সংখ্যা = ২৮ টি
৩০৮.
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি ১০। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি ৩৬ বৃদ্ধি পেলে সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি ১০। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি ৩৬ বৃদ্ধি পেলে সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
একক স্থানীয় অঙ্ক = ক
এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক = খ
∴ সংখ্যাটি = (ক + ১০খ)
দেওয়া আছে,
ক + খ = ১০...................(১)
প্রশ্নমতে,
(১০ক + খ) - (ক + ১০খ) = ৩৬
⇒ ৯ক - ৯খ = ৩৬
⇒ ৯(ক - খ) = ৩৬
⇒ (ক - খ) = ৩৬/৯
⇒ (ক - খ) = ৪.................(২)
(১) ও (২) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
২ক = ১৪
⇒ ক = ১৪/২ = ৭
ক এর মান (১) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
৭ + খ = ১০
⇒ খ = ১০ - ৭ = ৩
∴ সংখ্যাটি = ক + ১০খ = ৭ + (১০ × ৩) = ৭ + ৩০ = ৩৭
শর্টকাটঃ
অপশন টেস্ট করলে ৩৭ সংখ্যাটিকে উল্টো করলে ৭৩ সংখ্যা পাওয়া যায়, যা ৩৭ হতে ৩৬ বেশি।
সমাধান:
ধরি,
একক স্থানীয় অঙ্ক = ক
এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক = খ
∴ সংখ্যাটি = (ক + ১০খ)
দেওয়া আছে,
ক + খ = ১০...................(১)
প্রশ্নমতে,
(১০ক + খ) - (ক + ১০খ) = ৩৬
⇒ ৯ক - ৯খ = ৩৬
⇒ ৯(ক - খ) = ৩৬
⇒ (ক - খ) = ৩৬/৯
⇒ (ক - খ) = ৪.................(২)
(১) ও (২) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
২ক = ১৪
⇒ ক = ১৪/২ = ৭
ক এর মান (১) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
৭ + খ = ১০
⇒ খ = ১০ - ৭ = ৩
∴ সংখ্যাটি = ক + ১০খ = ৭ + (১০ × ৩) = ৭ + ৩০ = ৩৭
শর্টকাটঃ
অপশন টেস্ট করলে ৩৭ সংখ্যাটিকে উল্টো করলে ৭৩ সংখ্যা পাওয়া যায়, যা ৩৭ হতে ৩৬ বেশি।
৩০৯.
কোন ভগ্নাংশটি লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত?
সমাধান:
ক) ৭৭/১৪৩ = (৭ × ১১)/(১১ × ১৩) = ৭/১৩
খ) ১০২/২৮৯ = (২ × ৩ × ১৭)/(১৭ × ১৭) = (২ × ৩)/১৭
গ) = ১১৩/৩৫৫
১১৩ = মৌলিক
এবং ৩৫৫ = ৫ × ৭১
কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই অর্থাৎ গ.সা.গু = ১
∴ যা লঘিঠ আকারে প্রকাশিত।
ঘ) ৩৪৩/১০০১ = (৭ × ৭ × ৭)/(৭ × ১৪৩) = (৭ × ৭)/১৪৩
সুতরাং, সঠিক উত্তর গ) ১১৩/৩৫৫
৩১০.
১২, ১৫, ২৫ ও ২৮ এর গাণিতিক গড়, ১৪, ৩৮ এবং কোন সংখ্যাটির গাণিতিক গড়ের সমান?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২, ১৫, ২৫ ও ২৮ এর গাণিতিক গড়, ১৪, ৩৮ এবং কোন সংখ্যাটির গাণিতিক গড়ের সমান?
সমাধান:
১২, ১৫, ২৫ ও ২৮ এর গাণিতিক গড় = (১২ + ১৫ + ২৫ + ২৮)/৪
= ৮০/৪
= ২০
ধরি,
১২, ১৫, ২৫ ও ২৮ এর গাণিতিক গড় ১৪, ৩৮ এবং ক সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান
সুতরাং,
(১৪ + ৩৮ + ক)/৩ = ২০
⇒ ৫২+ ক = ৬০
⇒ ক = ৬০ - ৫২
= ৮
সমাধান:
১২, ১৫, ২৫ ও ২৮ এর গাণিতিক গড় = (১২ + ১৫ + ২৫ + ২৮)/৪
= ৮০/৪
= ২০
ধরি,
১২, ১৫, ২৫ ও ২৮ এর গাণিতিক গড় ১৪, ৩৮ এবং ক সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান
সুতরাং,
(১৪ + ৩৮ + ক)/৩ = ২০
⇒ ৫২+ ক = ৬০
⇒ ক = ৬০ - ৫২
= ৮
৩১১.
কত টাকার (২/৩) অংশ ৭২ টাকার (৩/৪) অংশের সমান?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কত টাকার (২/৩) অংশ ৭২ টাকার (৩/৪) অংশের সমান?
সমাধান:
ধরি,
ক টাকার ২/৩ অংশ ৭২ টাকার ৩/৪ অংশের সমান।
∴ ক × (২/৩) = ৭২ × (৩/৪)
⇒ (২ক)/৩ = ৫৪
⇒ ২ক = ৫৪ × ৩
⇒ ২ক = ১৬২
∴ ক = ৮১
সমাধান:
ধরি,
ক টাকার ২/৩ অংশ ৭২ টাকার ৩/৪ অংশের সমান।
∴ ক × (২/৩) = ৭২ × (৩/৪)
⇒ (২ক)/৩ = ৫৪
⇒ ২ক = ৫৪ × ৩
⇒ ২ক = ১৬২
∴ ক = ৮১
৩১২.
৬০০০ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০০০ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
সমাধান:
৬০০০ এর মৌলিক গুণনীয়ক বিশ্লেষণ করলে পাই,
৬০০০ = (২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৫ × ৫)
= ২৪ × ৩ × ৫৩
পূর্ণবর্গ সংখ্যা পেতে প্রতিটি মৌলিক গুণনীয়কের সূচক (power) জোড় হতে হবে।
এখানে, ৩ এবং ৫ এর সূচক বিজোড়।
তাই পূর্ণবর্গ করতে প্রয়োজন = ৩ × ৫ = ১৫
৩১৩.
০.০০২৪০১ এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০০২৪০১ এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
সমাধান:
√০.০০২৪০১
= √(২৪০১/১০০০০০০)
= √(৪৯২/১০০০২)
= ৪৯/১০০০
= ০.০৪৯
৩১৪.
নিচের কোন দুইটি সংখ্যা সহমৌলিক নয়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন দুইটি সংখ্যা সহমৌলিক নয়?
সমাধান:
যদি দুইটি সংখ্যার মধ্যে ১ ব্যতীত কোন সাধারণ গুননীয়ক বা উৎপাদক না থাকে, তাহলে সংখ্যা দুইটি পরস্পর সহমৌলিক।
এখানে, ৮ ও ১৫ সংখ্যা দুটির মধ্যে ১ ব্যতীত সাধারণ গুননীয়ক নেই।
অতএব ৮ ও ১৫ সংখ্যা দুইটি পরস্পর সহমৌলিক।
আবার, ২ ও ৩ সংখ্যা দুটির মধ্যে ১ ব্যতীত সাধারণ গুননীয়ক নেই।
অতএব ২ ও ৩ সংখ্যা দুইটি পরস্পর সহমৌলিক।
আবার, ১২ ও ১৭ সংখ্যা দুটির মধ্যে ১ ব্যতীত সাধারণ গুননীয়ক নেই।
অতএব ১২ ও ১৭ সংখ্যা দুইটি পরস্পর সহমৌলিক।
১৬ = ২ × ৮
= ২ × ২ × ৪
= ২ × ২ × ২ × ২
২৮ = ২ × ১৪
= ২ × ২ × ৭
এখানে, ১৬ ও ২৮ সংখ্যা দুইটিতে ১ ছাড়াও সাধারণ গুননীয়ক।
তাই, সংখ্যা দুইটি সহমৌলিক নয়।
সমাধান:
যদি দুইটি সংখ্যার মধ্যে ১ ব্যতীত কোন সাধারণ গুননীয়ক বা উৎপাদক না থাকে, তাহলে সংখ্যা দুইটি পরস্পর সহমৌলিক।
এখানে, ৮ ও ১৫ সংখ্যা দুটির মধ্যে ১ ব্যতীত সাধারণ গুননীয়ক নেই।
অতএব ৮ ও ১৫ সংখ্যা দুইটি পরস্পর সহমৌলিক।
আবার, ২ ও ৩ সংখ্যা দুটির মধ্যে ১ ব্যতীত সাধারণ গুননীয়ক নেই।
অতএব ২ ও ৩ সংখ্যা দুইটি পরস্পর সহমৌলিক।
আবার, ১২ ও ১৭ সংখ্যা দুটির মধ্যে ১ ব্যতীত সাধারণ গুননীয়ক নেই।
অতএব ১২ ও ১৭ সংখ্যা দুইটি পরস্পর সহমৌলিক।
১৬ = ২ × ৮
= ২ × ২ × ৪
= ২ × ২ × ২ × ২
২৮ = ২ × ১৪
= ২ × ২ × ৭
এখানে, ১৬ ও ২৮ সংখ্যা দুইটিতে ১ ছাড়াও সাধারণ গুননীয়ক।
তাই, সংখ্যা দুইটি সহমৌলিক নয়।
৩১৫.
নিচের কোন জোড়াটি সহমৌলিক নয়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন জোড়াটি সহমৌলিক নয়?
সমাধান:
সহমৌলিক সংখ্যা: দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক শুধু ১ হলে সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।
ক) ৩১ ও ৪৩
৩১ এবং ৪৩ উভয়ই মৌলিক সংখ্যা, তাই কোন সাধারণ উৎপাদক নেই।
∴ ৩১ ও ৪৩ সহমৌলিক
খ) ২৭ ও ৩৮
২৭ = ৩ × ৩ × ৩
৩৮ = ২ × ১৯
সাধারণ উৎপাদক নেই।
২৭ ও ৩৮ সহমৌলিক
গ) ১৬ ও ২৮
১৬ = ২ × ২ × ২ × ২
২৮ = ২ × ২ × ৭
সাধারণ উৎপাদক = ৪
১৬ ও ২৮ সহমৌলিক নয়।
ঘ) ২১০, ১৪৩
২১০ = ২ × ৩ × ৫ × ৭
১৪৩ = ১১ × ১৩
কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই
২১০ ও ১৪৩ সহমৌলিক
সুতরাং, ১৬ ও ২৮ জোড়াটি সহমৌলিক নয়।
৩১৬.
ভাজক ভাগফলের দ্বিগুণ এবং ভাগশেষ ভাজকের এক-চতুর্থাংশ। ভাগফল ৩৬ হলে ভাজ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ভাজক ভাগফলের দ্বিগুণ এবং ভাগশেষ ভাজকের এক-চতুর্থাংশ। ভাগফল ৩৬ হলে ভাজ্য কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে, ভাগফল = ৩৬
প্রশ্নমতে,
ভাজক = ভাগফল × ২ = ৩৬ × ২ = ৭২
এবং ভাগশেষ = ভাজক × (১/৪) = × (১/৪)
= ১৮
আমরা জানি,
ভাজ্য = (ভাগফল × ভাজক) + ভাগশেষ
= (৩৬ × ৭২) + ১৮
= ২৫৯২ + ১৮
= ২৬১০
৩১৭.
০.০০১ × ০.০১ = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০০১ × ০.০১ = কত?
সমাধান:
০.০০১ × ০.০১
= (১/১০০০) × (১/১০০)
= (১/১০০০০০)
= ০.০০০০১
৩১৮.
৫০ থেকে ৭০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ থেকে ৭০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?
সমাধান:
৫০ থেকে ৭০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা = ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭
∴ তাদের মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৬৭
আবার,
তাদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৫৩
∴ সংখ্যাদ্বয়ের গড় = (৫৩ + ৬৭)/২
= ১২০/২
= ৬০ ।
৩১৯.
কোন জমির (৩/৫) অংশের মূল্য ৩৬০০ টাকা। ঐ জমির (৩/৪) অংশের মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন জমির (৩/৫) অংশের মূল্য ৩৬০০ টাকা। ঐ জমির (৩/৪) অংশের মূল্য কত?
সমাধান:
জমিটির (৩/৫) অংশের মূল্য = ৩৬০০ টাকা
জমিটির ১ অংশের মূল্য = (৩৬০০ × ৫)/৩ টাকা
জমিটির (৩/৪) অংশের মূল্য = (৩৬০০ × ৫ × ৩)/(৩ × ৪) টাকা
= ৪৫০০ টাকা
সমাধান:
জমিটির (৩/৫) অংশের মূল্য = ৩৬০০ টাকা
জমিটির ১ অংশের মূল্য = (৩৬০০ × ৫)/৩ টাকা
জমিটির (৩/৪) অংশের মূল্য = (৩৬০০ × ৫ × ৩)/(৩ × ৪) টাকা
= ৪৫০০ টাকা
৩২০.
দুইটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৫৩। ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৫৩। ছোট সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ১
প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ৫৩
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৫৩
⇒ ২ক = ৫৩ - ১
⇒ ক = ৫২/২
∴ ক = ২৬
∴ ছোট সংখ্যাটি = ২৬
সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ১
প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ৫৩
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৫৩
⇒ ২ক = ৫৩ - ১
⇒ ক = ৫২/২
∴ ক = ২৬
∴ ছোট সংখ্যাটি = ২৬
৩২১.
(২/৩), (৩/৪), (৫/৯), (৭/১২) ভগ্নাংশ গুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম ভগ্নাংশ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (২/৩), (৩/৪), (৫/৯), (৭/১২) ভগ্নাংশ গুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম ভগ্নাংশ?
সমাধান:
২/৩ = ০.৬৬
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৯ = ০.৫৫
৭/১২ = ০.৫৮
সুতরাং, (৩/৪) > (২/৩) > (৭/১২) > (৫/৯)
সমাধান:
২/৩ = ০.৬৬
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৯ = ০.৫৫
৭/১২ = ০.৫৮
সুতরাং, (৩/৪) > (২/৩) > (৭/১২) > (৫/৯)
৩২২.
একটি সংখ্যা ২০ থেকে কত বেশি এবং ৭০ থেকে তত কম? সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ২০ থেকে কত বেশি এবং ৭০ থেকে তত কম? সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
x - ২০ = ৭০ - x
বা, x + x = ৭০ + ২০
বা, ২x = ৯০
বা, x = ৯০/২
∴ x = ৪৫
∴ সংখ্যাটি = ৪৫ ।
৩২৩.
কোন সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ১১ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ১১ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
(ক/২) + ১১ = ২ক/৩
⇒ ১১ = (২ক/৩) - (ক/২)
⇒ (২ক/৩) - (ক/২) = ১১
⇒ (৪ক - ৩ক)/৬ = ১১
⇒ ক/৬ = ১১
∴ ক = ৬৬
সমাধান:
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
(ক/২) + ১১ = ২ক/৩
⇒ ১১ = (২ক/৩) - (ক/২)
⇒ (২ক/৩) - (ক/২) = ১১
⇒ (৪ক - ৩ক)/৬ = ১১
⇒ ক/৬ = ১১
∴ ক = ৬৬
৩২৪.
নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?
সমাধান:
৫/২৭ = ০.১৮৫ (ক্ষুদ্রতম),
৭/৩৬ = ০.১৯৪ (বৃহত্তম),
১১/৪৫ = ০.২৪৪ (বৃহত্তম) এবং
২/৯ = ০.২২২ (বৃহত্তম)
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৫/২৭।
৩২৫.
প্রথম ৪টি মৌলিক সংখ্যার গুণফল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম ৪টি মৌলিক সংখ্যার গুণফল কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
প্রথম ৪টি মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭
এদের গুণফল = (২ × ৩ × ৫ × ৭) = ২১০
সমাধান:
আমরা জানি,
প্রথম ৪টি মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭
এদের গুণফল = (২ × ৩ × ৫ × ৭) = ২১০
৩২৬.
০, ১, ২, ৩ দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার মধ্যে সমষ্টি কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০, ১, ২, ৩ দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার মধ্যে সমষ্টি কত হবে?
সমাধান:
০ দ্বারা কোন সংখ্যা শুরু হয় না।তাই ক্ষুদ্রতম সংখ্যা তৈরির ক্ষেত্রে প্রথমে ১ বসিয়ে তারপর ০ বসাতে হবে।
তাই ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ১০২৩ এবং বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ৩২১০
সুতরাং সমষ্টি = ৩২১০ + ১০২৩ = ৪২৩৩
সমাধান:
০ দ্বারা কোন সংখ্যা শুরু হয় না।তাই ক্ষুদ্রতম সংখ্যা তৈরির ক্ষেত্রে প্রথমে ১ বসিয়ে তারপর ০ বসাতে হবে।
তাই ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ১০২৩ এবং বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ৩২১০
সুতরাং সমষ্টি = ৩২১০ + ১০২৩ = ৪২৩৩
৩২৭.
দুইটি দলের সদস্য সংখ্যার ল.সা.গু. ৯০ এবং গ.সা.গু. ১৫ হলে, উভয় দলের সদস্য মোট কত জন?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি দলের সদস্য সংখ্যার ল.সা.গু. ৯০ এবং গ.সা.গু. ১৫ হলে, উভয় দলের সদস্য মোট কত জন?
সমাধান:
দুটি দলের সদস্য সংখ্যার গুণফল
= তাদের ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
= ৯০ × ১৫
= ১৩৫০
এখন অপশন যাচাই করে পাই, ১৩৫০ কে ৬৫, ৮৫ কিংবা ৯৫ দিয়ে ভাগ করলে পূর্ণ সংখ্যা আসে না। শুধু ৭৫ দিয়ে ভাগ করলে পূর্ণ সংখ্যা আসে।
সুতরাং সর্বনিম্ন মোট সদস্য সংখ্যা = ৭৫ জন।
৩২৮.
নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়?
সমাধান:
- যে সংখ্যার সর্ব ডানদিকের অঙ্ক অর্থাৎ একক স্থানীয় অঙ্ক ২ বা ৩ বা ৭ বা ৮ তা পূর্ণবর্গ নয় ।
- যে সংখ্যার শেষে বিজোড় সংখ্যক শূন্য থাকে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ নয়।
- একক স্থানীয় অঙ্ক ১ বা ৪ বা ৫ বা ৬ বা ৯ হলে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ৮১, ৬৪, ২৫, ৩৬, ৪৯ ইত্যাদি পূর্ণবর্গ সংখ্যা ।
- আবার সংখ্যার ডানদিকে জোড়সংখ্যক শূন্য থাকলে ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ১০০, ৪৯০০ ইত্যাদি বর্গসংখ্যা ।
এখন,
√৯৬১ = ৩১
√৭৮৪ = ২৮
√৫৭৬ = ২৪
অতএব, ৫৭৬, ৭৮৪, ৯৬১ হলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
সুতরাং, ৮৪৩ পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
সমাধান:
- যে সংখ্যার সর্ব ডানদিকের অঙ্ক অর্থাৎ একক স্থানীয় অঙ্ক ২ বা ৩ বা ৭ বা ৮ তা পূর্ণবর্গ নয় ।
- যে সংখ্যার শেষে বিজোড় সংখ্যক শূন্য থাকে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ নয়।
- একক স্থানীয় অঙ্ক ১ বা ৪ বা ৫ বা ৬ বা ৯ হলে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ৮১, ৬৪, ২৫, ৩৬, ৪৯ ইত্যাদি পূর্ণবর্গ সংখ্যা ।
- আবার সংখ্যার ডানদিকে জোড়সংখ্যক শূন্য থাকলে ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ১০০, ৪৯০০ ইত্যাদি বর্গসংখ্যা ।
এখন,
√৯৬১ = ৩১
√৭৮৪ = ২৮
√৫৭৬ = ২৪
অতএব, ৫৭৬, ৭৮৪, ৯৬১ হলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
সুতরাং, ৮৪৩ পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
৩২৯.
৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি কত?
সমাধান:
৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী,
ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৬১
বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৭৯
∴ তাদের সমষ্টি = ৬১ + ৭৯ = ১৪০
সমাধান:
৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী,
ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৬১
বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৭৯
∴ তাদের সমষ্টি = ৬১ + ৭৯ = ১৪০
৩৩০.
একটি খুঁটির ৩/৫ অংশ কালো এবং বাকি অংশ সাদা। খুঁটির কালো এবং সাদা অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৫ মিটার হলে সম্পূর্ণ অংশের দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খুঁটির ৩/৫ অংশ কালো এবং বাকি অংশ সাদা। খুঁটির কালো এবং সাদা অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৫ মিটার হলে সম্পূর্ণ অংশের দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
মনে করি,
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ
খুঁটির কালো অংশ = ৩/৫ অংশ
খুঁটির সাদা অংশ = ১ - (৩/৫) অংশ
= (৫ - ৩)/৫ অংশ
= ২/৫ অংশ
∴ কালো এবং সাদা অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য = (৩/৫) - (১/৫) অংশ
= (৩ - ২)/৫ অংশ
= ১/৫ অংশ
প্রশ্নমতে,
১/৫ অংশ = ৫ মিটার
১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৫ × ৫) মিটার
= ২৫ মিটার
সমাধান:
মনে করি,
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ
খুঁটির কালো অংশ = ৩/৫ অংশ
খুঁটির সাদা অংশ = ১ - (৩/৫) অংশ
= (৫ - ৩)/৫ অংশ
= ২/৫ অংশ
∴ কালো এবং সাদা অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য = (৩/৫) - (১/৫) অংশ
= (৩ - ২)/৫ অংশ
= ১/৫ অংশ
প্রশ্নমতে,
১/৫ অংশ = ৫ মিটার
১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৫ × ৫) মিটার
= ২৫ মিটার
৩৩১.
a একটি জোড় সংখ্যা এবং b একটি বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা হতে পারবে না?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a একটি জোড় সংখ্যা এবং b একটি বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা হতে পারবে না?
সমাধান:
• a + b : জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা [যেমন ২ + ৩ = ৫]
• a - b : জোড় সংখ্যা - বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা [যেমন ২ - ১ = ১]
• ab : জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা [যেমন ২ × ৩ = ৬]
• ab + 3 : (জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা) + 3 = জোড় সংখ্যা + 3 = বিজোড় সংখ্যা [যেমন (২ × ৩) + ৩ = ৯]
অতএব, a একটি জোড় সংখ্যা এবং b একটি বিজোড় সংখ্যা হলে ab বিজোড় সংখ্যা হতে পারবে না।
সমাধান:
• a + b : জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা [যেমন ২ + ৩ = ৫]
• a - b : জোড় সংখ্যা - বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা [যেমন ২ - ১ = ১]
• ab : জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা [যেমন ২ × ৩ = ৬]
• ab + 3 : (জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা) + 3 = জোড় সংখ্যা + 3 = বিজোড় সংখ্যা [যেমন (২ × ৩) + ৩ = ৯]
অতএব, a একটি জোড় সংখ্যা এবং b একটি বিজোড় সংখ্যা হলে ab বিজোড় সংখ্যা হতে পারবে না।
৩৩২.
ভাজক ভাগফলের চেয়ে ৫ বেশি এবং ভাগশেষ ভাজকের এক-দশমাংশ। ভাগফল ৪৫ হলে ভাজ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ভাজক ভাগফলের চেয়ে ৫ বেশি এবং ভাগশেষ ভাজকের এক-দশমাংশ। ভাগফল ৪৫ হলে ভাজ্য কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে, ভাগফল = ৪৫
প্রশ্নমতে,
ভাজক = ৪৫ + ৫ = ৫০
ভাগশেষ = ৫০ × (১/১০) = ৫
আমরা জানি,
ভাজ্য = (ভাগফল × ভাজক) + ভাগশেষ
ভাজ্য = (৪৫ × ৫০) + ৫ = ২২৫০ + ৫
∴ ভাজ্য = ২২৫৫
৩৩৩.
০.০০৮১ এর বর্গমূল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০০৮১ এর বর্গমূল কত?
সমাধান:
০.০০৮১ এর বর্গমূল = √(০.০০৮১)
= √(৮১/১০০০০)
= ৯/১০০
= ০.০৯
৩৩৪.
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যা ৪১ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যা ৪১ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
সমাধান:
আমরা জানি,
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০
∴ ৪১) ১০০০০(২৪৩
৮২
______________
১৮০
১৬৪
_______________
১৬০
১২৩
_______________
৩৭
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (১০০০০ - ৩৭) + ৪১
= ১০০০৪ ।
সমাধান:
আমরা জানি,
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০
∴ ৪১) ১০০০০(২৪৩
৮২
______________
১৮০
১৬৪
_______________
১৬০
১২৩
_______________
৩৭
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (১০০০০ - ৩৭) + ৪১
= ১০০০৪ ।
৩৩৫.
৭২ ও ১২৮ এর ভাজক সংখ্যার পার্থক্য কতটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭২ ও ১২৮ এর ভাজক সংখ্যার পার্থক্য কতটি?
সমাধান:
৭২ এর ভাজকসমূহ = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৮, ২৪, ৩৬, ৭২
∴ মোট ভাজক সংখ্যা= ১২টি
১২৮ এর ভাজকসমূহ: ১, ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২, ৬৪, ১২৮
∴ মোট ভাজক সংখ্যা = ৮টি
অতএব, ৭২ ও ১২৮ এর ভাজক সংখ্যার পার্থক্য = ১২ - ৮ = ৪টি
সমাধান:
৭২ এর ভাজকসমূহ = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৮, ২৪, ৩৬, ৭২
∴ মোট ভাজক সংখ্যা= ১২টি
১২৮ এর ভাজকসমূহ: ১, ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২, ৬৪, ১২৮
∴ মোট ভাজক সংখ্যা = ৮টি
অতএব, ৭২ ও ১২৮ এর ভাজক সংখ্যার পার্থক্য = ১২ - ৮ = ৪টি
৩৩৬.
কোন ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান 2 হয় এবং হর থেকে 2 বাদ দিলে ভগ্নাংশটির মান 1 হয় । ভগ্নাংশটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান 2 হয় এবং হর থেকে 2 বাদ দিলে ভগ্নাংশটির মান 1 হয় । ভগ্নাংশটি কত?
সমাধান:
ধরি, ভগ্নাংশটি x/y
১ম শর্তমতে
(x + 7)/y = 2
⇒ x + 7 = 2y
∴ x - 2y = - 7..............(1)
২য় শর্তমতে
x/(y - 2) = 1
⇒ x = y - 2
∴ x - y = - 2..............(2)
(1) নং - (2) নং ⇒
x - 2y - x + y = -7 + 2
⇒ - y = - 5
∴ y = 5
(2) নং ⇒
x - 5 = - 2
⇒ x = -2 + 5
∴ x = 3
ভগ্নাংশটি = 3/5
সমাধান:
ধরি, ভগ্নাংশটি x/y
১ম শর্তমতে
(x + 7)/y = 2
⇒ x + 7 = 2y
∴ x - 2y = - 7..............(1)
২য় শর্তমতে
x/(y - 2) = 1
⇒ x = y - 2
∴ x - y = - 2..............(2)
(1) নং - (2) নং ⇒
x - 2y - x + y = -7 + 2
⇒ - y = - 5
∴ y = 5
(2) নং ⇒
x - 5 = - 2
⇒ x = -2 + 5
∴ x = 3
ভগ্নাংশটি = 3/5
৩৩৭.
তিনটি ধারাবাহিক ৩-এর গুণিতকের যোগফল ১১৭। সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ধারাবাহিক ৩-এর গুণিতকের যোগফল ১১৭। সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
প্রথম গুণিতক = ৩ক
দ্বিতীয় গুণিতক = ৩(ক + ১) = ৩ক + ৩
তৃতীয় গুণিতক = ৩(ক + ২) = ৩ক + ৬
প্রশ্নানুসারে,
৩ক + (৩ক + ৩) + (৩ক + ৬) = ১১৭
⇒ ৯ক + ৯ = ১১৭
⇒ ৯ক = ১০৮
⇒ ক = ১০৮/৯
∴ ক = ১২
∴ সবচেয়ে বড় সংখ্যা = ৩ক + ৬
= (৩ × ১২) + ৬
= ৩৬ + ৬
= ৪২
৩৩৮.
একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
x - ৩১ = ৫৫ - x
বা, x + x = ৫৫ + ৩১
বা, ২x = ৮৬
বা, x = ৮৬/২
∴ x = ৪৩
∴ সংখ্যাটি = ৪৩ ।
৩৩৯.
১ ÷ (৩/৫){(১/৩) + (২/৩)} = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ ÷ (৩/৫){(১/৩) + (২/৩)} = কত?
সমাধান:
= ১ ÷ (৩/৫){(১/৩) + (২/৩)}
= ১ ÷ (৩/৫){(১ + ২)/৩}
= ১ ÷ (৩/৫)(৩/৩)
= ১ ÷ (৩/৫) × ১
= ১ ÷ (৩/৫)
= ১ × (৫/৩)
= ৫/৩
৩৪০.
কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?
সমাধান:
৪/২৭ = ০.১৪৮
৭/৩৬ = ০.১৯৪
১৬/৪৫ =০.৩৫৫
৪/৫ = ০.৮
সমাধান:
৪/২৭ = ০.১৪৮
৭/৩৬ = ০.১৯৪
১৬/৪৫ =০.৩৫৫
৪/৫ = ০.৮
৩৪১.
কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
সমাধান:
√০.৩ = ০.৫৪
০.৩ = ০.৩
১/৩ = ০.৩৩
২/৫ = ০.৪
সমাধান:
√০.৩ = ০.৫৪
০.৩ = ০.৩
১/৩ = ০.৩৩
২/৫ = ০.৪
৩৪২.
যদি ১৫ জন ছাত্র গণিতে গড়ে ৯০ নম্বর পায় এবং ১০ জন ছাত্র গড়ে ৮০ নম্বর পায়, তাহলে মোট ২৫ জন ছাত্রের গড় নম্বর কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ১৫ জন ছাত্র গণিতে গড়ে ৯০ নম্বর পায় এবং ১০ জন ছাত্র গড়ে ৮০ নম্বর পায়, তাহলে মোট ২৫ জন ছাত্রের গড় নম্বর কত?
সমাধান:
১৫ জন ছাত্রের গড় নম্বর = ৯০
∴ ১৫ জন ছাত্রের মোট নম্বর = (৯০ × ১৫) = ১৩৫০
১০ জন ছাত্রের গড় নম্বর = ৮০
∴ ১০ জন ছাত্রের মোট নম্বর = (৮০ × ১০) = ৮০০
এখন,
২৫ জন ছাত্রের গড় নম্বর,
= (১৩৫০ + ৮০০) / ২৫
= ২১৫০ / ২৫
= ৮৬
সমাধান:
১৫ জন ছাত্রের গড় নম্বর = ৯০
∴ ১৫ জন ছাত্রের মোট নম্বর = (৯০ × ১৫) = ১৩৫০
১০ জন ছাত্রের গড় নম্বর = ৮০
∴ ১০ জন ছাত্রের মোট নম্বর = (৮০ × ১০) = ৮০০
এখন,
২৫ জন ছাত্রের গড় নম্বর,
= (১৩৫০ + ৮০০) / ২৫
= ২১৫০ / ২৫
= ৮৬
৩৪৩.
একটি সংখ্যার পাঁচ গুণের সাথে ১২ যোগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তা সংখ্যাটির সাত গুণ থেকে ৪৮ বিয়োগ করলে প্রাপ্ত মানের সমান হয়। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার পাঁচ গুণের সাথে ১২ যোগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তা সংখ্যাটির সাত গুণ থেকে ৪৮ বিয়োগ করলে প্রাপ্ত মানের সমান হয়। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
৫ক + ১২ = ৭ক - ৪৮
⇒ ১২ + ৪৮ = ৭ক - ৫ক
⇒ ৬০ = ২ক
⇒ ক = ৬০/২
∴ ক = ৩০
∴ সংখ্যাটি ৩০
৩৪৪.
১০ থেকে ৭০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৭ তাদের গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ থেকে ৭০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৭ তাদের গড় কত?
সমাধান:
১০ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৭ যাদের সেগুলো হলো ১৭, ৩৭, ৪৭ এবং ৬৭
এদের সমষ্টি = ১৭ + ৩৭ + ৪৭ + ৬৭ = ১৬৮
এদের গড় = ১৬৮/৪ = ৪২
সমাধান:
১০ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৭ যাদের সেগুলো হলো ১৭, ৩৭, ৪৭ এবং ৬৭
এদের সমষ্টি = ১৭ + ৩৭ + ৪৭ + ৬৭ = ১৬৮
এদের গড় = ১৬৮/৪ = ৪২
৩৪৫.
সোহেল তার মোট সম্পত্তির ৫/৮ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৪/৭ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার কাছে ৭২০০ টাকা আছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সোহেল তার মোট সম্পত্তির ৫/৮ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৪/৭ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার কাছে ৭২০০ টাকা আছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
সমাধান:
মোট সম্পত্তি = ১ অংশ
অবশিষ্ট রইলো = ১ - (৫/৮)
= (৮ - ৫)/৮ = ৩/৮ অংশ
∴ (৩/৮) এর (৪/৭) অংশ
= (৩/৮) × (৪/৭) অংশ
= ৩/১৪ অংশ
প্রশ্নমতে,
(৩/৮) - (৩/১৪) অংশ = ৭২০০
⇒ (২১ - ১২)/৫৬ অংশ = ৭২০০
⇒ ৯/৫৬ অংশ = ৭২০০
⇒ ১ অংশ = (৫৬ × ৭২০০)/৯ = ৪৪৮০০ টাকা
সমাধান:
মোট সম্পত্তি = ১ অংশ
অবশিষ্ট রইলো = ১ - (৫/৮)
= (৮ - ৫)/৮ = ৩/৮ অংশ
∴ (৩/৮) এর (৪/৭) অংশ
= (৩/৮) × (৪/৭) অংশ
= ৩/১৪ অংশ
প্রশ্নমতে,
(৩/৮) - (৩/১৪) অংশ = ৭২০০
⇒ (২১ - ১২)/৫৬ অংশ = ৭২০০
⇒ ৯/৫৬ অংশ = ৭২০০
⇒ ১ অংশ = (৫৬ × ৭২০০)/৯ = ৪৪৮০০ টাকা
৩৪৬.
৬০ এর এমন কয়টি উৎপাদক আছে যেগুলো ৬ দিয়ে বিভাজ্য?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ এর এমন কয়টি উৎপাদক আছে যেগুলো ৬ দিয়ে বিভাজ্য?
সমাধান:
৬০ এর উৎপাদক গুলো হলো ১, ২, ৩ ,৪, ৫, ৬, ১০, ১২, ১৫, ২০, ৩০, ৬০
৬দিয়ে বিভাজ্য গুলো হলো ৬, ১২, ৩০, ৬০
মোট = ৪ টি
সমাধান:
৬০ এর উৎপাদক গুলো হলো ১, ২, ৩ ,৪, ৫, ৬, ১০, ১২, ১৫, ২০, ৩০, ৬০
৬দিয়ে বিভাজ্য গুলো হলো ৬, ১২, ৩০, ৬০
মোট = ৪ টি
৩৪৭.
০.১৬২৩ - ৩১ = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.১৬২৩ - ৩১ = কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
০.১৬২৩ - ৩১
∴ ০.১৬২৩ - ৩১
= - (৩১ - ০.১৬২৩)
= -৩০.৮৩৭৭
অতএব, সঠিক উত্তর:
ক) -৩০.৮৩৭৭
৩৪৮.
২০ ও ১০০ এর মধ্যে ৩ ও ৪ দ্বারা বিভাজ্য মোট কয়টি সংখ্যা আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ ও ১০০ এর মধ্যে ৩ ও ৪ দ্বারা বিভাজ্য মোট কয়টি সংখ্যা আছে?
সমাধান:
যে সকল সংখ্যা ৩ ও ৪ উভয় দ্বারা বিভাজ্য, তারা অবশ্যই ৩ ও ৪ এর লসাগু দ্বারা বিভাজ্য হবে।
৩ ও ৪ এর লসাগু = ১২
২০ ও ১০০ এর মধ্যে ১২ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো:
১২ × ২ = ২৪
১২ × ৩ = ৩৬
১২ × ৪ = ৪৮
১২ × ৫ = ৬০
১২ × ৬ = ৭২
১২ × ৭ = ৮৪
১২ × ৮ = ৯৬
সংখ্যাগুলো হলো: ২৪, ৩৬, ৪৮, ৬০, ৭২, ৮৪ এবং ৯৬
∴ মোট সংখ্যা আছে ৭টি।
৩৪৯.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ৭/২০ । একটি ভগ্নাংশ ৭/১০ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ৭/২০ । একটি ভগ্নাংশ ৭/১০ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ৭/২০
একটি ভগ্নাংশ = ৭/১০
এখন,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = একটি ভগ্নাংশ × অপর ভগ্নাংশ
বা, অপর ভগ্নাংশ = দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল/একটি ভগ্নাংশ
= (৭/২০)/(৭/১০)
= (৭/২০) × (১০/৭)
= ১/২
∴ অপর ভগ্নাংশ = ১/২
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ৭/২০
একটি ভগ্নাংশ = ৭/১০
এখন,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = একটি ভগ্নাংশ × অপর ভগ্নাংশ
বা, অপর ভগ্নাংশ = দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল/একটি ভগ্নাংশ
= (৭/২০)/(৭/১০)
= (৭/২০) × (১০/৭)
= ১/২
∴ অপর ভগ্নাংশ = ১/২
৩৫০.
একটি সংখ্যা থেকে ৩৫ বিয়োগ করলে তা কমে সংখ্যাটির ৮০% এর সমান হয়। সংখ্যাটির তিন-পঞ্চমাংশের মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা থেকে ৩৫ বিয়োগ করলে তা কমে সংখ্যাটির ৮০% এর সমান হয়। সংখ্যাটির তিন-পঞ্চমাংশের মান কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
x − ৩৫ = x এর ৮০%
বা, x − ৩৫ = x × ৮০/১০০
বা, ১০০x − ৩৫০০ = ৮০x
বা, ১০০x − ৮০x = ৩৫০০
বা, ২০x = ৩৫০০
বা, x = ৩৫০০/২০
∴ x = ১৭৫
∴ সংখ্যাটির তিন-পঞ্চমাংশ = ১৭৫ × (৩/৫)
= ১০৫
৩৫১.
০.০০৫৭৭৬ এর বর্গমূল নির্ণয় করুন।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০০৫৭৭৬ এর বর্গমূল নির্ণয় করুন।
সমাধান:
√০.০০৫৭৭৬ = √(৫৭৭৬/১০০০০০০)
= √(৫৭৭৬/১০০০০০০)
= √(৭৬২/১০০০২)
= ৭৬/১০০০
= ০.০৭৬
৩৫২.
একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
x - ৩১ = ৫৫ - x
বা, x + x = ৫৫ + ৩১
বা, ২x = ৮৬
বা, x = ৮৬/২
∴ x = ৪৩
∴ সংখ্যাটি = ৪৩ ।
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
x - ৩১ = ৫৫ - x
বা, x + x = ৫৫ + ৩১
বা, ২x = ৮৬
বা, x = ৮৬/২
∴ x = ৪৩
∴ সংখ্যাটি = ৪৩ ।
৩৫৩.
দুইটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৬৯। ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৬৯। ছোট সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা = ক
অপর সংখ্যাটি = ক + ১
প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ১৬৯
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ১৬৯
⇒ ২ক = ১৬৯ - ১
⇒ ক = ১৬৮/২
∴ ক = ৮৪
অতএব, ছোট সংখ্যাটি ৮৪।
সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা = ক
অপর সংখ্যাটি = ক + ১
প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ১৬৯
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ১৬৯
⇒ ২ক = ১৬৯ - ১
⇒ ক = ১৬৮/২
∴ ক = ৮৪
অতএব, ছোট সংখ্যাটি ৮৪।
৩৫৪.
একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত ৫ : ২। লব থেকে ৮ বাদ দিলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায় সেটি মূল ভগ্নাংশের ১/৫। ভগ্নাংশটির হর কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত ৫ : ২। লব থেকে ৮ বাদ দিলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায় সেটি মূল ভগ্নাংশের ১/৫। ভগ্নাংশটির হর কত?
সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশের হর = ৫ক
ভগ্নাংশের লব = ২ক
∴ ভগ্নাংশটি = ২ক/৫ক
প্রশ্নমতে,
(২ক - ৮)/৫ক = (২ক/৫ক) × (১/৫)
⇒ (২ক - ৮)/৫ক = (২ক/২৫ক)
⇒ ২ক - ৮ = (২ক/২৫ক) × ৫ক
⇒ ২ক - ৮ = ২ক/৫
⇒ ৫ × (২ক - ৮) = ২ক
⇒ ১০ক - ৪০= ২ক
⇒ ১০ক - ২ক = ৪০
⇒ ৮ক = ৪০
∴ ক = ৫
∴ নির্ণেয় হর = ৫ × ৫ = ২৫
৩৫৫.
নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ এবং ৭ উভয় দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ এবং ৭ উভয় দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
সমাধান:
৩ ও ৭ এর ল.সা.গু = ২১
২১ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাটিই ৩ ও ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।
অপশন টেস্ট অনুযায়ী,
৩৯৯/২১= ১৯
∴ ৩৯৯ সংখ্যাটি ৩ ও ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।
অন্যদিকে,
৩০৩,৩৪১ ও ৪০৬ সংখ্যাগুলো ২১ দ্বারা বিভাজ্য বিভাজ্য নয়।
৩৫৬.
একটি ৩০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে দুই ভাগে কাটা হলো, যাতে ছোট অংশটি বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ৩০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে দুই ভাগে কাটা হলো, যাতে ছোট অংশটি বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
মনে করি,
বড় অংশ = ক ফুট
∴ ছোট অংশ = (ক এর ২/৩)
= ২ক/৩ ফুট
প্রশ্নমতে,
ক + (২ক/৩) = ৩০
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ৩০
বা, ৫ক = ৩০ × ৩
বা, ক = ৯০/৫
∴ ক = ১৮
∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ১৮)/৩
= ১২ ফুট ।
সমাধান:
মনে করি,
বড় অংশ = ক ফুট
∴ ছোট অংশ = (ক এর ২/৩)
= ২ক/৩ ফুট
প্রশ্নমতে,
ক + (২ক/৩) = ৩০
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ৩০
বা, ৫ক = ৩০ × ৩
বা, ক = ৯০/৫
∴ ক = ১৮
∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ১৮)/৩
= ১২ ফুট ।
৩৫৭.
১১ জন বালকের গড় ওজন ৫০ কেজি। ৪০ কেজি ওজনের একজন বালক চলে গেলে বাকিদের গড় ওজন কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১১ জন বালকের গড় ওজন ৫০ কেজি। ৪০ কেজি ওজনের একজন বালক চলে গেলে বাকিদের গড় ওজন কত হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
১১ জন লোকের গড় ওজন = ৫০ কেজি
∴ ১১ জন লোকের ওজনের সমষ্টি = (৫০ × ১১) কেজি
= ৫৫০ কেজি
এখন,
৪০ কেজি ওজনের একজন লোক চলে গেলে বাকিদের ওজন = (৫৫০ - ৪০) কেজি
= ৪১০ কেজি
∴ বাকিদের গড় = ৫১০ /১০ কেজি
= ৫১ কেজি
সমাধান:
দেওয়া আছে,
১১ জন লোকের গড় ওজন = ৫০ কেজি
∴ ১১ জন লোকের ওজনের সমষ্টি = (৫০ × ১১) কেজি
= ৫৫০ কেজি
এখন,
৪০ কেজি ওজনের একজন লোক চলে গেলে বাকিদের ওজন = (৫৫০ - ৪০) কেজি
= ৪১০ কেজি
∴ বাকিদের গড় = ৫১০ /১০ কেজি
= ৫১ কেজি
৩৫৮.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ২০, ২৫, ৩০ এবং ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে ১৮, ২৩, ২৮ এবং ৩৪ ভাগশেষ থাকবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ২০, ২৫, ৩০ এবং ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে ১৮, ২৩, ২৮ এবং ৩৪ ভাগশেষ থাকবে?
সমাধান:
এখানে,
২০ - ১৮ = ২
২৫ - ২৩ = ২
৩০ - ২৮ = ২
৩৬ - ৩৪ = ২
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ২০, ২৫, ৩০ এবং ৩৬ এর ল.সা.গু থেকে ২ কম
২০, ২৫, ৩০এবং ৩৬ এর ল.সা.গু =৯০০
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৯০০ - ২
= ৮৯৮
সমাধান:
এখানে,
২০ - ১৮ = ২
২৫ - ২৩ = ২
৩০ - ২৮ = ২
৩৬ - ৩৪ = ২
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ২০, ২৫, ৩০ এবং ৩৬ এর ল.সা.গু থেকে ২ কম
২০, ২৫, ৩০এবং ৩৬ এর ল.সা.গু =৯০০
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৯০০ - ২
= ৮৯৮
৩৫৯.
একটি সংখ্যার ৩০% থেকে ৮০ বিয়োগ করলে ফলাফল ৭০ হয়। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৩০% থেকে ৮০ বিয়োগ করলে ফলাফল ৭০ হয়। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ৩০% - ৮০ = ৭০
⇒ (৩০ক/১০০) - ৮০ = ৭০
⇒ (৩ক/১০) - ৮০ = ৭০
⇒ ৩ক/১০ = ৭০ + ৮০
⇒ ৩ক/১০ = ১৫০
⇒ ৩ক = ১৫০ × ১০
⇒ ৩ক = ১৫০০
⇒ ক = ১৫০০/৩
∴ ক = ৫০০
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ৩০% - ৮০ = ৭০
⇒ (৩০ক/১০০) - ৮০ = ৭০
⇒ (৩ক/১০) - ৮০ = ৭০
⇒ ৩ক/১০ = ৭০ + ৮০
⇒ ৩ক/১০ = ১৫০
⇒ ৩ক = ১৫০ × ১০
⇒ ৩ক = ১৫০০
⇒ ক = ১৫০০/৩
∴ ক = ৫০০
৩৬০.
দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার অঙ্ক দুইটির অন্তর 5। অঙ্ক দুইটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা প্রদত্ত সংখ্যার দ্বিগুণ অপেক্ষা 18 বেশি। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার অঙ্ক দুইটির অন্তর 5। অঙ্ক দুইটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা প্রদত্ত সংখ্যার দ্বিগুণ অপেক্ষা 18 বেশি। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনে করি,
দশক স্থানীয় অঙ্ক = y
একক স্থানীয় অঙ্ক = y + 5
∴ সংখ্যাটি = 11y + 5
অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে = 11y + 50
প্রশ্নমতে,
2(11y + 5) + 18 = 11y + 50
বা, 22y + 10 + 18 = 11y + 50
বা, 22y + 28 = 11y + 50
বা, 11y = 22
বা, y = 2
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি = 11 × 2 + 5
= 22 + 5 = 27
৩৬১.
একটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সাথে সংখ্যাটি যোগ করলে তা পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যার ছয়গুণের সমান হয়। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সাথে সংখ্যাটি যোগ করলে তা পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যার ছয়গুণের সমান হয়। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x,
সুতরাং পরবর্তী সংখ্যাটি = x + 1
প্রশ্নমতে,
x2 + x = 6(x + 1)
⇒ x2 + x - 6x - 6 = 0
⇒ x(x + 1) - 6(x + 1) = 0
⇒ (x + 1)(x - 6) = 0
হয়,
⇒ x - 6 = 0
∴ x = 6
অথবা
⇒ x + 1 = 0
∴ x = - 1 [যা গ্রহণযোগ্য নয়]
সুতরাং, সংখ্যাটি 6.
৩৬২.
৭, ০, ২, ৫ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার অন্তর কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭, ০, ২, ৫ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার অন্তর কত?
সমাধান:
৭, ০, ২, ৫ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের,
বৃহত্তম সংখ্যা = ৭৫২০
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ২০৫৭
∴ এদের অন্তর = ৭৫২০ - ২০৫৭ = ৫৪৬৩
৩৬৩.
ছয় অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা এবং পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার অন্তর কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ছয় অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা এবং পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার অন্তর কত?
সমাধান:
ছয় অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০০
পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯
অন্তর = ১০০০০০ - ৯৯৯৯৯ = ১
৩৬৪.
১/৪ , ১/২ , ৩/৪ এর গড় কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১/২, ১/৪, ৩/৪ এর গড় কত?
সমাধান:
১/২, ১/৪, ৩/৪ এর যোগফল = (১/২) + (১/৪) + (৩/৪)
= (২ + ১ + ৩)/৪
= ৬/৪
= ৩/২
১/২, ১/৪, ৩/৪ এর গড় = (৩/২) ÷ ৩
= (৩/২) × (১/৩)
= ১/২
সমাধান:
১/২, ১/৪, ৩/৪ এর যোগফল = (১/২) + (১/৪) + (৩/৪)
= (২ + ১ + ৩)/৪
= ৬/৪
= ৩/২
১/২, ১/৪, ৩/৪ এর গড় = (৩/২) ÷ ৩
= (৩/২) × (১/৩)
= ১/২
৩৬৫.
রহিম সাহেব গত তিন বছরের গড় আয় ৫০,০০০ টাকা। যদি সে ২য় বছরে ১ম বছরের ৩/২ গুণ আয় করে থাকে এবং ৩য় বছরে ২য় বছরের ৫/২ গুণ আয় করে থাকে তাহলে তার ১ম ও ৩য় বছরের আয়ের গড় কত টাকা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহিম সাহেব গত তিন বছরের গড় আয় ৫০,০০০ টাকা। যদি সে ২য় বছরে ১ম বছরের ৩/২ গুণ আয় করে থাকে এবং ৩য় বছরে ২য় বছরের ৫/২ গুণ আয় করে থাকে তাহলে তার ১ম ও ৩য় বছরের আয়ের গড় কত টাকা?
সমাধান:
মনে করি,
প্রথম বছরের আয় x টাকা
∴ দ্বিতীয় বছরের আয় ৩x/২ টাকা
∴ তৃতীয় বছরের আয় (৩x/২) এর (৫/২) = ১৫x/৪ টাকা
প্রশ্নমতে,
⇒ x + (৩x/২) + (১৫x/৪) = ৫০০০০
⇒ (৪x + ৬x + ১৫x)/৪ = (৫০০০০ × ৩)
⇒ ২৫x = ৫০০০০ × ৩ × ৪
∴ x = ২৪০০০
তাহলে,
প্রথম বছরের আয় = ২৪০০০ টাকা
তৃতীয় বছরের আয় = (২৪০০০ × ১৫)/৪ = ৯০০০০ টাকা
∴ ১ম ও ৩য় বছরের আয়ের গড় = (২৪০০০ + ৯০০০০)/২ = ৫৭০০০ টাকা
সমাধান:
মনে করি,
প্রথম বছরের আয় x টাকা
∴ দ্বিতীয় বছরের আয় ৩x/২ টাকা
∴ তৃতীয় বছরের আয় (৩x/২) এর (৫/২) = ১৫x/৪ টাকা
প্রশ্নমতে,
⇒ x + (৩x/২) + (১৫x/৪) = ৫০০০০
⇒ (৪x + ৬x + ১৫x)/৪ = (৫০০০০ × ৩)
⇒ ২৫x = ৫০০০০ × ৩ × ৪
∴ x = ২৪০০০
তাহলে,
প্রথম বছরের আয় = ২৪০০০ টাকা
তৃতীয় বছরের আয় = (২৪০০০ × ১৫)/৪ = ৯০০০০ টাকা
∴ ১ম ও ৩য় বছরের আয়ের গড় = (২৪০০০ + ৯০০০০)/২ = ৫৭০০০ টাকা
৩৬৬.
একটি সংখ্যাকে ৬৪০ এবং ৫৬০ এর যোগফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল, ঐ সংখ্যা দুটির পার্থক্যের পাঁচগুণ হয় এবং ভাগশেষ ২৫ পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যাকে ৬৪০ এবং ৫৬০ এর যোগফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল, ঐ সংখ্যা দুটির পার্থক্যের পাঁচগুণ হয় এবং ভাগশেষ ২৫ পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
যোগফল = ৬৪০ + ৫৬০ = ১২০০
ভাগফল = ৫(৬৪০ - ৫৬০)
= ৫ × ৮০ = ৪০০
∴ সংখ্যাটি = (৪০০ × ১২০০) + ২৫
= ৪৮০০০০ + ২৫
= ৪৮০০২৫
সমাধান:
যোগফল = ৬৪০ + ৫৬০ = ১২০০
ভাগফল = ৫(৬৪০ - ৫৬০)
= ৫ × ৮০ = ৪০০
∴ সংখ্যাটি = (৪০০ × ১২০০) + ২৫
= ৪৮০০০০ + ২৫
= ৪৮০০২৫
৩৬৭.
৫ থেকে ৩১ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ থেকে ৩১ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
সমাধান:
[প্রশ্নে যদি "থেকে ____ মধ্যে" উল্লেখ থাকে তবে শেষ সংখ্যাটি বাদ দিয়ে হিসেব করতে হবে]
৫ থেকে ৩১ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাসমূহ = ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯
∴ ৫ থেকে ৩১ এর মধ্যে মোট মৌলিক সংখ্যা = ৮ টি
সমাধান:
[প্রশ্নে যদি "থেকে ____ মধ্যে" উল্লেখ থাকে তবে শেষ সংখ্যাটি বাদ দিয়ে হিসেব করতে হবে]
৫ থেকে ৩১ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাসমূহ = ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯
∴ ৫ থেকে ৩১ এর মধ্যে মোট মৌলিক সংখ্যা = ৮ টি
৩৬৮.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ৬০ এবং ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে বড় সংখ্যাটির বর্গের মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ৬০ এবং ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে বড় সংখ্যাটির বর্গের মান কত?
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ৩ক
তাহলে ছোট সংখ্যাটি = ২ক
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
∴ ৩ক × ২ক = ৬০ × ১০
⇒ ৬ক২ = ৬০০
⇒ ক২ = ১০০
∴ ক = ১০
অতএব,
বড় সংখ্যাটি = ৩ × ১০ = ৩০
বড় সংখ্যাটির বর্গের মান = ৩০২ = ৯০০
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ৩ক
তাহলে ছোট সংখ্যাটি = ২ক
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
∴ ৩ক × ২ক = ৬০ × ১০
⇒ ৬ক২ = ৬০০
⇒ ক২ = ১০০
∴ ক = ১০
অতএব,
বড় সংখ্যাটি = ৩ × ১০ = ৩০
বড় সংখ্যাটির বর্গের মান = ৩০২ = ৯০০
৩৬৯.
পরীক্ষায় সাকিবের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৭০, ৮৫ ও ৭৫। চতুর্থ পরীক্ষায় কত নম্বর পেলে সাকিবের গড় প্রাপ্ত নম্বর ৮০ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পরীক্ষায় সাকিবের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৭০, ৮৫ ও ৭৫। চতুর্থ পরীক্ষায় কত নম্বর পেলে সাকিবের গড় প্রাপ্ত নম্বর ৮০ হবে?
সমাধান:
ধরি,
চতুর্থ পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর = ক
প্রশ্নমতে,
(৭০ + ৮৫ + ৭৫ + ক)/৪ = ৮০
বা, ২৩০ + ক = ৩২০
বা, ক = ৩২০ - ২৩০
∴ ক = ৯০
∴ চতুর্থ পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর = ৯০।
সমাধান:
ধরি,
চতুর্থ পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর = ক
প্রশ্নমতে,
(৭০ + ৮৫ + ৭৫ + ক)/৪ = ৮০
বা, ২৩০ + ক = ৩২০
বা, ক = ৩২০ - ২৩০
∴ ক = ৯০
∴ চতুর্থ পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর = ৯০।
৩৭০.
কোন সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?
সমাধান:
ক) ১/১১ =.০৯০৯
খ) ৩/৩১ = ০.০৯৬৭
গ) ২/২১ = ০.০৯৫২
ঘ) √০.০২ = ০.১৪১৪
সমাধান:
ক) ১/১১ =.০৯০৯
খ) ৩/৩১ = ০.০৯৬৭
গ) ২/২১ = ০.০৯৫২
ঘ) √০.০২ = ০.১৪১৪
৩৭১.
দুটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৫। বড় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৫। বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
ছোট সংখ্যাটি = ক - ১
প্রশ্নমতে,
ক২ - (ক - ১)২ = ৪৫
⇒ ক২ - ক২ + ২ক - ১ = ৪৫
⇒ ২ক = ৪৬
∴ ক = ২৩
শর্টকাট:
বড় সংখ্যাটি = (বর্গের অন্তর + ১)/২
= (৪৫ + ১)/২
= ২৩
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
ছোট সংখ্যাটি = ক - ১
প্রশ্নমতে,
ক২ - (ক - ১)২ = ৪৫
⇒ ক২ - ক২ + ২ক - ১ = ৪৫
⇒ ২ক = ৪৬
∴ ক = ২৩
শর্টকাট:
বড় সংখ্যাটি = (বর্গের অন্তর + ১)/২
= (৪৫ + ১)/২
= ২৩
৩৭২.
একটি ভাগ অঙ্কের ভাগফল, ভাজ্য এবং ভাগশেষ যথাক্রমে ১৫, ৯৪০ এবং ২৫ হলে, ভাজক কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভাগ অঙ্কের ভাগফল, ভাজ্য এবং ভাগশেষ যথাক্রমে ১৫, ৯৪০ এবং ২৫ হলে, ভাজক কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ভাগফল = ১৫
ভাজ্য = ৯৪০
ভাগশেষ = ২৫
ধরি, ভাজক = ক
আমরা জানি,
ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ
⇒ ৯৪০ = (ক × ১৫) + ২৫
⇒ ৯৪০ - ২৫ = ক × ১৫
⇒ ক × ১৫ = ৯১৫
⇒ ক = ৯১৫/১৫
∴ ক = ৬১
∴ ভাজক হলো ৬১
৩৭৩.
৬/৫, ৯/১০, ৪/৫ ভগ্নাংশ তিনটির গ, সা, গু নিচের কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬/৫, ৯/১০, ৪/৫ ভগ্নাংশ তিনটির গ, সা, গু নিচের কোনটি?
সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু
এখন,
লবগুলো হলো - ৬, ৯, ৪
∴ লবগুলোর গ.সা.গু = ১
এবং
হরগুলোর হলো - ৫, ১০, ৫
∴ হরগুলোর ল.সা.গু = ১০
∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু = ১/১০
সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু
এখন,
লবগুলো হলো - ৬, ৯, ৪
∴ লবগুলোর গ.সা.গু = ১
এবং
হরগুলোর হলো - ৫, ১০, ৫
∴ হরগুলোর ল.সা.গু = ১০
∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু = ১/১০
৩৭৪.
১৩, ১৬, ১৮, ২৪ এবং ৩৪ এর গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৩, ১৬, ১৮, ২৪ এবং ৩৪ এর গড় কত?
সমাধান:
রাশিগুলোর সমষ্টি = (১৩ + ১৬ + ১৮ + ২৪ + ৩৪) = ১০৫
∴ গড় = ১০৫/৫ = ২১
সমাধান:
রাশিগুলোর সমষ্টি = (১৩ + ১৬ + ১৮ + ২৪ + ৩৪) = ১০৫
∴ গড় = ১০৫/৫ = ২১
৩৭৫.
৫টি সংখ্যার সমষ্টি ৬৫ যার প্রথম ৩টি সংখ্যার গড় ৯ এবং শেষ তিনটি সংখ্যার গড় ১৪ হলে, তৃতীয় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫টি সংখ্যার সমষ্টি ৬৫ যার প্রথম ৩টি সংখ্যার গড় ৯ এবং শেষ তিনটি সংখ্যার গড় ১৪ হলে, তৃতীয় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাগুলো যথাক্রমে a, b, c, d, e
∴ a + b + c + d + e = ৬৫
a + b + c = (৯ × ৩) = ২৭
এবং,
c + d + e = (১৪ × ৩) = ৪২
(a + b + c) + (c + d + e) - (a + b + c + d + e) = ২৭ + ৪২ - ৬৫
∴ c = ৪
অর্থাৎ তৃতীয় সংখ্যাটি = ৪
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাগুলো যথাক্রমে a, b, c, d, e
∴ a + b + c + d + e = ৬৫
a + b + c = (৯ × ৩) = ২৭
এবং,
c + d + e = (১৪ × ৩) = ৪২
(a + b + c) + (c + d + e) - (a + b + c + d + e) = ২৭ + ৪২ - ৬৫
∴ c = ৪
অর্থাৎ তৃতীয় সংখ্যাটি = ৪
৩৭৬.
যদি P এবং Q উভয়ই জোড় সংখ্যা হয়, তবে নিম্নের কোনটি অবশ্যই বিজোড় হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি P এবং Q উভয়ই জোড় সংখ্যা হয়, তবে নিম্নের কোনটি অবশ্যই বিজোড় হবে?
সমাধান:
ধরি, P = 2 এবং Q = 4 (যেহেতু P ও Q দুটিই জোড় সংখ্যা)।
এখন অপশনগুলোতে মান বসিয়ে পাই,
(ক) P2 + Q = 22 + 4 = 4 + 4 = 8 (জোড়)
(খ) 3P + Q = 3(2) + 4 = 6 + 4 = 10 (জোড়)
(গ) P + Q + 1 = 2 + 4 + 1 = 7 (বিজোড়)
(ঘ) 2P + Q2 = 2(2) + 42 = 4 + 16 = 20 (জোড়)
∴ সঠিক উত্তর: (গ) P + Q + 1
৩৭৭.
√- 18 × √- 2 = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √- 18 × √- 2 = কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
i = √- 1
বা, i2 = - 1
দেওয়া আছে,
√- 18 × √- 2
= √(- 1 × 18) × √(- 1 × 2)
= √(- 1) × √18 × √(- 1) × √2
= {√(- 1) × √(- 1)} × √(18 × 2)
= i × i × √(36)
= 6i2
= - 6
৩৭৮.
১০৫৬ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০৫৬ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
সমাধান:
২৩) ১০৫৬ ( ৪৫
৯২
_____________
১৩৬
১১৫
______________
২১
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ২৩ - ২১
= ২ ।
সমাধান:
২৩) ১০৫৬ ( ৪৫
৯২
_____________
১৩৬
১১৫
______________
২১
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ২৩ - ২১
= ২ ।
৩৭৯.
কোন ভগ্নাংশটি লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত?
সমাধান:
- যদি কোন ভগ্নাংশের লব ও হরের মধ্যে কোন সাধারণ উৎপাদক বা গুননীয়ক না থাকে তবে ঐ ভগ্নাংশকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করা হয়েছে বোঝায়।
প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে শুধুমাত্র (গ) ভগ্নাংশটির অর্থাৎ ১১৩/৩৫৫ এর লব ও হরের মধ্যে কোন সাধারণ উৎপাদক নেই।
অন্যদিকে,
৭৭/১৪৩ এর সাধারণ গুণনীয়ক ১১,
১০২/২৮৯ এর সাধারণ গুণনীয়ক ১৭
৩৪৩/১০০১ এর সাধারণ গুণনীয়ক ৭।
সুতরাং সঠিক উত্তর (গ)।
সমাধান:
- যদি কোন ভগ্নাংশের লব ও হরের মধ্যে কোন সাধারণ উৎপাদক বা গুননীয়ক না থাকে তবে ঐ ভগ্নাংশকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করা হয়েছে বোঝায়।
প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে শুধুমাত্র (গ) ভগ্নাংশটির অর্থাৎ ১১৩/৩৫৫ এর লব ও হরের মধ্যে কোন সাধারণ উৎপাদক নেই।
অন্যদিকে,
৭৭/১৪৩ এর সাধারণ গুণনীয়ক ১১,
১০২/২৮৯ এর সাধারণ গুণনীয়ক ১৭
৩৪৩/১০০১ এর সাধারণ গুণনীয়ক ৭।
সুতরাং সঠিক উত্তর (গ)।
৩৮০.
পিতা ও যমজ দুই পুত্রের বয়সের গড় ২৭ বছর। মাতা ও ঐ যমজ দুই পুত্রের বয়সের গড় ২২ বছর। মাতার বয়স এক পুত্রের বয়সের চার গুণ হলে, পিতার বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও যমজ দুই পুত্রের বয়সের গড় ২৭ বছর। মাতা ও ঐ যমজ দুই পুত্রের বয়সের গড় ২২ বছর। মাতার বয়স এক পুত্রের বয়সের চার গুণ হলে, পিতার বয়স কত?
সমাধান:
ধরি,
এক পুত্রের বয়স = ক বছর
∴ দুই পুত্রের বয়স = (ক × ২) বছর
= ২ক বছর
∴ মাতার বয়স = (ক × ৪) বছর
= ৪ক বছর
দেওয়া আছে,
মাতা ও যমজ দুই পুত্রের বয়সের গড় = ২২ বছর
∴ মাতা ও যমজ দুই পুত্রের বয়সের মোট বয়স= (২২ × ৩) বছর
= ৬৬ বছর
প্রশ্নমতে,
৪ক + ২ক = ৬৬
⇒ ৬ক = ৬৬
∴ ক = ১১
∴ এক পুত্রের বয়স = ১১ বছর
∴ দুই পুত্রের বয়স = (১১ × ২) বছর
= ২২ বছর
আবার,
পিতা ও যমজ দুই পুত্রের বয়সের গড় = ২৭ বছর
∴ পিতা ও যমজ দুই পুত্রের মোট বয়স = (২৭ ×৩) বছর
= ৮১ বছর
∴পিতার বয়স = (৮১ - ২২) বছর
= ৫৯ বছর
অর্থাৎ পিতার বয়স ৫৯ বছর
সমাধান:
ধরি,
এক পুত্রের বয়স = ক বছর
∴ দুই পুত্রের বয়স = (ক × ২) বছর
= ২ক বছর
∴ মাতার বয়স = (ক × ৪) বছর
= ৪ক বছর
দেওয়া আছে,
মাতা ও যমজ দুই পুত্রের বয়সের গড় = ২২ বছর
∴ মাতা ও যমজ দুই পুত্রের বয়সের মোট বয়স= (২২ × ৩) বছর
= ৬৬ বছর
প্রশ্নমতে,
৪ক + ২ক = ৬৬
⇒ ৬ক = ৬৬
∴ ক = ১১
∴ এক পুত্রের বয়স = ১১ বছর
∴ দুই পুত্রের বয়স = (১১ × ২) বছর
= ২২ বছর
আবার,
পিতা ও যমজ দুই পুত্রের বয়সের গড় = ২৭ বছর
∴ পিতা ও যমজ দুই পুত্রের মোট বয়স = (২৭ ×৩) বছর
= ৮১ বছর
∴পিতার বয়স = (৮১ - ২২) বছর
= ৫৯ বছর
অর্থাৎ পিতার বয়স ৫৯ বছর
৩৮১.
পরীক্ষায় রাকিবের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৬৫, ৮০ ও ৭০ । চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৭৫ হয়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পরীক্ষায় রাকিবের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৬৫, ৮০ ও ৭০ । চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৭৫ হয়?
সমাধান:
ধরি,
চতুর্থ পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর = ক
প্রশ্নমতে,
(৬৫ + ৮০ + ৭০ + ক)/৪ = ৭৫
বা, ২১৫ + ক = ৩০০
বা, ক = ৩০০ - ২১৫
∴ ক = ৮৫
∴ চতুর্থ পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর = ৮৫।
সমাধান:
ধরি,
চতুর্থ পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর = ক
প্রশ্নমতে,
(৬৫ + ৮০ + ৭০ + ক)/৪ = ৭৫
বা, ২১৫ + ক = ৩০০
বা, ক = ৩০০ - ২১৫
∴ ক = ৮৫
∴ চতুর্থ পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর = ৮৫।
৩৮২.
০.১২, √২৫, √৭২, √৪৯/৭ প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে অমূলদ সংখ্যা কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.১২, √২৫, √৭২, √৪৯/৭ প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে অমূলদ সংখ্যা কোনটি?
সমাধান:
এখানে,
অপশন ক) তে,
০.১২ = ১২/১০০ = ৩/২৫; যা একটি ভগ্নাংশ সংখ্যা।
অপশন খ) তে,
√২৫ = √৫২ = ৫; যা একটি স্বাভাবিক সংখ্যা
অপশন গ) তে,
√৭২ = √(৩৬ × ২) = √(2 × ৬২) = ৬√২; যা ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায় না তাই অমূলদ সংখ্যা।
অপশন ঘ) তে,
√৪৯/৭ = (√৭২/৭ = ৭/৭ = ১; যা একটি স্বাভাবিক সংখ্যা।
∴ ০.১২, √২৫ ও √৪৯/৭ মূলদ সংখ্যা এবং √৭২ অমূলদ সংখ্যা।
সমাধান:
এখানে,
অপশন ক) তে,
০.১২ = ১২/১০০ = ৩/২৫; যা একটি ভগ্নাংশ সংখ্যা।
অপশন খ) তে,
√২৫ = √৫২ = ৫; যা একটি স্বাভাবিক সংখ্যা
অপশন গ) তে,
√৭২ = √(৩৬ × ২) = √(2 × ৬২) = ৬√২; যা ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায় না তাই অমূলদ সংখ্যা।
অপশন ঘ) তে,
√৪৯/৭ = (√৭২/৭ = ৭/৭ = ১; যা একটি স্বাভাবিক সংখ্যা।
∴ ০.১২, √২৫ ও √৪৯/৭ মূলদ সংখ্যা এবং √৭২ অমূলদ সংখ্যা।
৩৮৩.
কোন সংখ্যার এক চতুর্থাংশ থেকে 4 বিয়োগ করলে বিয়োগফল 20 হয়। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার এক চতুর্থাংশ থেকে 4 বিয়োগ করলে বিয়োগফল 20 হয়। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
x × (1/4) - 4 = 20
বা, x/4 - 4 = 20
বা, (x - 16)/4 = 20
বা, x - 16 = 80
বা, x = 80 + 16
∴ x = 96
∴ সংখ্যাটি = 96 ।
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
x × (1/4) - 4 = 20
বা, x/4 - 4 = 20
বা, (x - 16)/4 = 20
বা, x - 16 = 80
বা, x = 80 + 16
∴ x = 96
∴ সংখ্যাটি = 96 ।
৩৮৪.
চার অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চার অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯
চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য = ৯৯৯৯ - ১০০০
= ৮৯৯৯ ।
সমাধান:
আমরা জানি,
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯
চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য = ৯৯৯৯ - ১০০০
= ৮৯৯৯ ।
৩৮৫.
দুইটি ক্রমিক ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যার গুণফল 195 হলে সংখ্যাদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যার গুণফল 195 হলে সংখ্যাদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত?
সমাধান:
ধরি,
ক্রমিক ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যাদ্বয় = a, a + 2
শর্তমতে,
a(a + 2) = 195
বা, a2 + 2a = 195
বা, a2 + 2a - 195 = 0
বা, a2 + 15a - 13a - 195 = 0
বা, a(a + 15) - 13(a + 15) = 0
বা, (a + 15)(a - 13) = 0
হয়,a + 15 = 0 বা, a = - 15 (ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নয়)
অথবা, a - 13 = 0 ∴ a = 13
অতএব, ক্রমিক ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যাদ্বয় a = 13 এবং a + 2 = 13 + 2 = 15.
সংখ্যাদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি = 132 + 152 = 169 + 225 = 394
সমাধান:
ধরি,
ক্রমিক ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যাদ্বয় = a, a + 2
শর্তমতে,
a(a + 2) = 195
বা, a2 + 2a = 195
বা, a2 + 2a - 195 = 0
বা, a2 + 15a - 13a - 195 = 0
বা, a(a + 15) - 13(a + 15) = 0
বা, (a + 15)(a - 13) = 0
হয়,a + 15 = 0 বা, a = - 15 (ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নয়)
অথবা, a - 13 = 0 ∴ a = 13
অতএব, ক্রমিক ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যাদ্বয় a = 13 এবং a + 2 = 13 + 2 = 15.
সংখ্যাদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি = 132 + 152 = 169 + 225 = 394
৩৮৬.
ইমন সাহেব তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ১৪০০ টাকা আছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ইমন সাহেব তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ১৪০০ টাকা আছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
সমাধান:
মোট সম্পত্তি = ১ অংশ
অবশিষ্ট রইলো = ১ - (৩/৭)
= (৭ - ৩)/৭ = ৪/৭ অংশ
∴ (৪/৭) এর (৫/১২) অংশ
= (৪/৭) × (৫/১২) অংশ
= ৫/২১ অংশ
প্রশ্নমতে,
(৪/৭) - (৫/২১)অংশ = ১৪০০
⇒ (১২ - ৫)/২১ অংশ = ১৪০০
⇒ ৭/২১ অংশ = ১৪০০
⇒ ১ অংশ = (২১ × ১৪০০)/৭ = ৪২০০ টাকা
সমাধান:
মোট সম্পত্তি = ১ অংশ
অবশিষ্ট রইলো = ১ - (৩/৭)
= (৭ - ৩)/৭ = ৪/৭ অংশ
∴ (৪/৭) এর (৫/১২) অংশ
= (৪/৭) × (৫/১২) অংশ
= ৫/২১ অংশ
প্রশ্নমতে,
(৪/৭) - (৫/২১)অংশ = ১৪০০
⇒ (১২ - ৫)/২১ অংশ = ১৪০০
⇒ ৭/২১ অংশ = ১৪০০
⇒ ১ অংশ = (২১ × ১৪০০)/৭ = ৪২০০ টাকা
৩৮৭.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
৪৭ মৌলিক সংখ্যা ।
সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
৪৭ মৌলিক সংখ্যা ।
৩৮৮.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে সবথেকে বড় ভগ্নাংশ কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে সবথেকে বড় ভগ্নাংশ কোনটি?
সমাধান:
২/৩ = ০.৬৬৬
৩/৮ = ০.৩৭৫
১/২ = ০.৫০০
১/৪ = ০.২৫০
∴ সবথেকে বড় ভগ্নাংশটি হলো ২/৩
৩৮৯.
০.১ ÷ ০.০১ = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.১ ÷ ০.০১ = কত?
সমাধান:
০.১ ÷ ০.০১
= ০.১/০.০১
= (১ × ১০০)/(১ × ১০)
= ১০
সমাধান:
০.১ ÷ ০.০১
= ০.১/০.০১
= (১ × ১০০)/(১ × ১০)
= ১০
৩৯০.
১০০৮ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০৮ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?
সমাধান:
১০০৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৭
= ২৪ × ৩২ × ৭১
এখানে,
২ এর সূচক ৪, ৩ এর সূচক ২ এবং ৭ এর সূচক হলো ১।
এখন,
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৪ + ১) (২ + ১) (১ + ১)
= ৫ × ৩ × ২
= ৩০
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ৩০।
সমাধান:
১০০৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৭
= ২৪ × ৩২ × ৭১
এখানে,
২ এর সূচক ৪, ৩ এর সূচক ২ এবং ৭ এর সূচক হলো ১।
এখন,
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৪ + ১) (২ + ১) (১ + ১)
= ৫ × ৩ × ২
= ৩০
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ৩০।
৩৯১.
৮ জনের এক অভিযাত্রী দলের ৫৬ কেজি ওজনের এক জনের পরিবর্তে অপর একজন যুক্ত হলে, গড় ওজন ২.৫ কেজি হ্রাস পায়। নতুন অভিযাত্রীর ওজন কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ জনের এক অভিযাত্রী দলের ৫৬ কেজি ওজনের এক জনের পরিবর্তে অপর একজন যুক্ত হলে, গড় ওজন ২.৫ কেজি হ্রাস পায়। নতুন অভিযাত্রীর ওজন কত?
সমাধান:
ধরি,
৮ জন অভিযাত্রী দলের গড় ওজন = x কেজি
৮ জন অভিযাত্রী দলের মোট ওজন = ৮x কেজি
আবার,
নতুন অভিযাত্রীর ওজন = y কেজি হলে,
নতুন ৮ জনের গড় ওজন = (x - ২.৫) কেজি
∴ নতুন ৮ জনের মোট ওজন = {(x - ২.৫) × ৮} কেজি
প্রশ্নমতে,
৮x - ৫৬ + y = {(x - ২.৫) × ৮}
বা, ৮x - ৫৬ + y = ৮x - ২০
বা, ৮x + y - ৮x = - ২০ + ৫৬
বা, y = ৩৬
∴ নতুন অভিযাত্রীর ওজন = ৩৬ কেজি ।
সমাধান:
ধরি,
৮ জন অভিযাত্রী দলের গড় ওজন = x কেজি
৮ জন অভিযাত্রী দলের মোট ওজন = ৮x কেজি
আবার,
নতুন অভিযাত্রীর ওজন = y কেজি হলে,
নতুন ৮ জনের গড় ওজন = (x - ২.৫) কেজি
∴ নতুন ৮ জনের মোট ওজন = {(x - ২.৫) × ৮} কেজি
প্রশ্নমতে,
৮x - ৫৬ + y = {(x - ২.৫) × ৮}
বা, ৮x - ৫৬ + y = ৮x - ২০
বা, ৮x + y - ৮x = - ২০ + ৫৬
বা, y = ৩৬
∴ নতুন অভিযাত্রীর ওজন = ৩৬ কেজি ।
৩৯২.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৩ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭, তাদের গ.সা.গু ৩ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?
সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা = ৫ক
অপর সংখ্যা = ৭ক
∴ সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক
এবং, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৩৫ক
শর্তমতে,
ক = ৩
∴ ল.সা.গু = ৩৫ × ৩ = ১০৫
৩৯৩.
একটি ক্রিকেট টুর্নামেন্টে সুমন তার প্রথম ম্যাচে ৮৫ রান করলো। তৃতীয় ম্যাচের পর রানের গড় ৮৭ থেকে ৮২ হলো। সুমন তৃতীয় ম্যাচে কত রান করে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রিকেট টুর্নামেন্টে সুমন তার প্রথম ম্যাচে ৮৫ রান করলো। তৃতীয় ম্যাচের পর রানের গড় ৮৭ থেকে ৮২ হলো। সুমন তৃতীয় ম্যাচে কত রান করে?
সমাধান:
প্রথম দুই ম্যাচে মোট রান = ৮৭ × ২
= ১৭৪ রান
তৃতীয় ম্যাচ শেষে সুমনের মোট রান = ৮২ × ৩
= ২৪৬ রান
∴ তৃতীয় ম্যাচে সুমনের রান = ২৪৬ - ১৭৪
= ৭২ রান
সমাধান:
প্রথম দুই ম্যাচে মোট রান = ৮৭ × ২
= ১৭৪ রান
তৃতীয় ম্যাচ শেষে সুমনের মোট রান = ৮২ × ৩
= ২৪৬ রান
∴ তৃতীয় ম্যাচে সুমনের রান = ২৪৬ - ১৭৪
= ৭২ রান
৩৯৪.
একটি খুঁটির ৫/৬ অংশ কালো এবং বাকী অংশ সাদা। খুঁটির কালো এবং সাদা অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৬ মিটার হলে সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খুঁটির ৫/৬ অংশ কালো এবং বাকি অংশ সাদা। খুঁটির কালো এবং সাদা অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৬টি মিটার হলে সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
মনে করি,
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ
খুঁটির কালো = ৫/৬ অংশ
খুঁটির সাদা = ১ - (৫/৬) অংশ
= (৬ - ৫)/৬ অংশ
= ১/৬ অংশ
কালো এবং সাদা অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য = (৫/৬) - (১/৬) অংশ
= (৫ - ১)/৬ অংশ
= ৪/৬ অংশ
= ২/৩ অংশ
প্রশ্নমতে
২/৩ অংশ = ৬ মিটার
১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৩ × ৬)/২ মিটার
= ৯ মিটার
সমাধান:
মনে করি,
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ
খুঁটির কালো = ৫/৬ অংশ
খুঁটির সাদা = ১ - (৫/৬) অংশ
= (৬ - ৫)/৬ অংশ
= ১/৬ অংশ
কালো এবং সাদা অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য = (৫/৬) - (১/৬) অংশ
= (৫ - ১)/৬ অংশ
= ৪/৬ অংশ
= ২/৩ অংশ
প্রশ্নমতে
২/৩ অংশ = ৬ মিটার
১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৩ × ৬)/২ মিটার
= ৯ মিটার
৩৯৫.
কোন সংখ্যার ৪ গুণের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৬ হয়। যদি সংখ্যাটির দ্বিগুণের সাথে ৭ যোগ করা হয় তাহলে যোগফল কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪ গুণের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৬ হয়। যদি সংখ্যাটির দ্বিগুণের সাথে ৭ যোগ করা হয় তাহলে যোগফল কত হবে?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
৪ক + ১০ = ৬
৪ক = ৬ - ১০
৪ক = - ৪
ক = - ৪/৪
ক = - ১
∴ ২ক + ৭
= ২ × ( - ১) + ৭
= - ২ + ৭
= ৫
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
৪ক + ১০ = ৬
৪ক = ৬ - ১০
৪ক = - ৪
ক = - ৪/৪
ক = - ১
∴ ২ক + ৭
= ২ × ( - ১) + ৭
= - ২ + ৭
= ৫
৩৯৬.
a, b, c, d and e are five consecutive integers in increasing order of size. Which one of the following expression is not odd?
ব্যাখ্যা
Question: a, b, c, d and e are five consecutive integers in increasing order of size. Which one of the following expression is not odd?
Solution:
ধরি
a = 1, b = 2, c = 3, d = 4, and e = 5,
অপশন (ক) a + b + c = 1 + 2 + 3 = 6
অপশন (খ) ab + c = 1 × 2 + 3 = 2 + 3 = 5
অপশন (গ) ac + e = 1 × 3 + 5 = 3 + 5 = 8
অপশন (ঘ) ac + d = 1 × 3 + 4 = 3 + 4 = 7
আবার
ধরি
a = 2, b = 3, c = 4, d = 5, and e = 6,
অপশন (ক) a + b + c = 2 + 3 + 4 = 9
অপশন (খ) ab + c = 2 × 3 + 4 = 6 + 4 = 10
অপশন (গ) ac + e = 2 × 4 + 6 = 8 + 6 = 14
অপশন (ঘ) ac + d = 2 × 4 + 5 = 8 + 5 = 13
উভয় ক্ষেত্রে অপশন (গ) জোড় সংখ্যা। তাই সঠিক উত্তর হিসেবে অপশন (গ) নেওয়া হয়েছে।
Solution:
ধরি
a = 1, b = 2, c = 3, d = 4, and e = 5,
অপশন (ক) a + b + c = 1 + 2 + 3 = 6
অপশন (খ) ab + c = 1 × 2 + 3 = 2 + 3 = 5
অপশন (গ) ac + e = 1 × 3 + 5 = 3 + 5 = 8
অপশন (ঘ) ac + d = 1 × 3 + 4 = 3 + 4 = 7
আবার
ধরি
a = 2, b = 3, c = 4, d = 5, and e = 6,
অপশন (ক) a + b + c = 2 + 3 + 4 = 9
অপশন (খ) ab + c = 2 × 3 + 4 = 6 + 4 = 10
অপশন (গ) ac + e = 2 × 4 + 6 = 8 + 6 = 14
অপশন (ঘ) ac + d = 2 × 4 + 5 = 8 + 5 = 13
উভয় ক্ষেত্রে অপশন (গ) জোড় সংখ্যা। তাই সঠিক উত্তর হিসেবে অপশন (গ) নেওয়া হয়েছে।
৩৯৭.
কোন সংখ্যার সাথে ৪ যোগ করে, যোগফলকে ৩ দিয়ে গুণ করে, গুণফলকে ৬ দিয়ে ভাগ করে, ভাগফল থেকে ২ বিয়োগ করাতে বিয়োগফল ৭ হয়। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার সাথে ৪ যোগ করে, যোগফলকে ৩ দিয়ে গুণ করে, গুণফলকে ৬ দিয়ে ভাগ করে, ভাগফল থেকে ২ বিয়োগ করাতে বিয়োগফল ৭ হয়। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
[{(ক + ৪) × ৩}/৬] - ২ = ৭
⇒ (৩ক + ১২)/৬ = ৭ + ২
⇒ ৩ক + ১২ = ৫৪
⇒ ৩ক + ১২ = ৫৪ - ১২
⇒ ৩ক = ৪২
∴ ক = ১৪
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
[{(ক + ৪) × ৩}/৬] - ২ = ৭
⇒ (৩ক + ১২)/৬ = ৭ + ২
⇒ ৩ক + ১২ = ৫৪
⇒ ৩ক + ১২ = ৫৪ - ১২
⇒ ৩ক = ৪২
∴ ক = ১৪
৩৯৮.
দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৭০ এবং অন্তরফল ১০ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৭০ এবং অন্তরফল ১০ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি ক
∴ ছোট সংখ্যাটি ক - ১০
প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ১০) = ৭০
⇒ ২ক - ১০ = ৭০
⇒ ২ক = ৮০
∴ ক = ৪০
∴ বড় সংখ্যাটি ৪০
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি ক
∴ ছোট সংখ্যাটি ক - ১০
প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ১০) = ৭০
⇒ ২ক - ১০ = ৭০
⇒ ২ক = ৮০
∴ ক = ৪০
∴ বড় সংখ্যাটি ৪০
৩৯৯.
অহনা ইংরেজি ও গণিতে মোট ১৭৬ নম্বর পেয়েছে। সে ইংরেজি অপেক্ষা গণিতে ১০ নম্বর বেশি পেয়েছে। সে গণিতে কত পেয়েছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: অহনা ইংরেজি ও গণিতে মোট ১৭৬ নম্বর পেয়েছে। সে ইংরেজি অপেক্ষা গণিতে ১০ নম্বর বেশি পেয়েছে। সে গণিতে কত পেয়েছে?
সমাধান:
ধরি,
অহনা ইংরেজিতে ক নম্বর পেয়েছে।
এবং, গণিতে ইংরেজির চেয়ে ১০ নম্বর বেশি পেয়েছে।
∴ গণিতে নম্বর = ক + ১০
প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১০ = ১৭৬
⇒ ২ক = ১৬৬
⇒ ক = ১৬৬/২
∴ ক = ৮৩
∴ গণিতে নম্বর = ক + ১০ = ৮৩ + ১০ = ৯৩
সুতরাং, অহনা গণিতে ৯৩ নম্বর পেয়েছে
৪০০.
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?
সমাধান:
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৭
আবার,
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৪১
∴ নির্ণেয় মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় = (৯৭ + ৪১)/২
= ১৩৮/২
= ৬৯ ।