লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বাস্তব সংখ্যা, গড় ও ভগ্নাংশ

মোট প্রশ্ন২,০৫২এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বাস্তব সংখ্যা, গড় ও ভগ্নাংশ

PrepBank · পাতা ৩ / ২১ · ২০১–৩০০ / ২,০৫২

২০১.
৮৫৬৯৭৪ সংখ্যাটিতে ৬ এর স্থানীয় মান ও প্রকৃত মানের মধ্যে পার্থক্য কত? 
  1. ক
    ৯৭৩
  2. খ
    ৬৯৭৩
  3. গ
    ৫৯৯৪
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮৫৬৯৭৪ সংখ্যাটিতে ৬ এর স্থানীয় মান ও প্রকৃত মানের মধ্যে পার্থক্য কত? 

সমাধান: 
৮৫৬৯৭৪ সংখ্যাটিতে- 
'৬' এর স্থানীয় মান = (৬ × ১০০০) 
= ৬০০০

 '৬' এর প্রকৃত মান = ৬ 

∴ নির্ণেয় পার্থক্য = (৬০০০ - ৬) 
= ৫৯৯৪  ।
২০২.
ছয়টি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার প্রথম তিনটির যোগফল 27 হলে, শেষ তিনটির যোগফল - 
  1. ক
    30
  2. খ
    32
  3. গ
    36
  4. ঘ
    28
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ছয়টি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার প্রথম তিনটির যোগফল 27 হলে, শেষ তিনটির যোগফল - 

সমাধান: 
ধরি, 
ছয়টি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যাগুলো হলো x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, x + 5 

প্রশ্নমতে, 
x + x + 1 + x + 2 = 27 
বা, 3x + 3 = 27 
বা, 3x = 24 
∴ x = 8 

∴ শেষ তিনটির যোগফল = x + 3 + x + 4 + x + 5 
= 3x + 12 
= (3 × 8) + 12 
= 24 + 12 
= 36
২০৩.
0, 8, 4 এর গড় কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    5
  3. গ
    4
  4. ঘ
    অসংজ্ঞায়িত
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 0, 8, 4 এর গড় কত?

সমাধান:
0, 8, 4 এর গড় = (0 + 8 + 4)/3
= 12/3
= 4
২০৪.
১০০ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?
  1. ক
    ৯টি
  2. খ
    ১০টি
  3. গ
    ৮টি
  4. ঘ
    ১২টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?

সমাধান:
১০০ এর মৌলিক গুণনীয়ক রূপ বের করি:
১০০ = ২ × ২ × ৫ × ৫
= ২২ × ৫২

এখানে ২ এর সূচক ২ এবং ৫ এর সূচক ২।

ভাজকের সংখ্যা বের করার সূত্র:
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে সেটিই ভাজক সংখ্যা।
∴ ভাজক সংখ্যা = (২ + ১) × (২ + ১)
= ৩ × ৩
= ৯

অর্থাৎ, ১০০ এর মোট ৯টি ভাজক আছে।

২০৫.
একটি সংখ্যা ৩০১ হলে যত বড় ৩৮১ হতে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩৪০
  2. খ
    ৩৪২
  3. গ
    ৩৪৪
  4. ঘ
    ৩৪১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩০১ হলে যত বড় ৩৮১ হতে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
 ক - ৩০১ = ৩৮১ - ক
বা, ক + ক = ৩৮১ + ৩০১
বা, ২ক = ৬৮২
∴ ক = ৩৪১

সুতরাং, সংখ্যাটি = ৩৪১

২০৬.
১ থেকে ১২ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর গুণফল কত? 
  1. ক
    ২১০ 
  2. খ
    ১২১০ 
  3. গ
    ২৩১০
  4. ঘ
    ২৫১০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ১২ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর গুণফল কত? 

সমাধান: 
১ থেকে ১২ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে যে মৌলিক সংখ্যাগুলো আছে তা হলো = ২, ৩, ৫, ৭ ও ১১
∴ নির্ণেয় মৌলিক সংখ্যাগুলো গুণফল = ২ × ৩ × ৫ × ৭ × ১১
= ৬ × ৩৫ × ১১
= ২৩১০ ।

২০৭.
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২২ বছর। ৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১৩ হলে পিতার বর্তমান বয়স কত? 
  1. ক
    ৪০ বছর
  2. খ
    ৪৬ বছর
  3. গ
    ৪২ বছর
  4. ঘ
    ৪৮ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২২ বছর। ৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১৩ হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?  

সমাধান: 
পিতা ও দুই পুত্রের গড় বয়স = ২২ বছর। 
∴ পিতা ও দুই পুত্রের মোট বয়স = (২২ × ৩) বছর 
= ৬৬ বছর 

আবার, 
৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স = ১৩ বছর 
∴ ৩ বছর পর দুই পুত্রের মোট বয়স = ১৩ × ২ বছর 
= ২৬ বছর 

বর্তমানে দুই পুত্রের মোট বয়স = (২৬ - ৩ - ৩) বছর
= ২০ বছর

∴ পিতার বর্তমান বয়স = (৬৬ - ২০) বছর 
= ৪৬ বছর।
২০৮.
পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল কত?
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে, তাদের যোগফল কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
= ৪ × ৬ × ৫ 

সুতরাং,
সংখ্যা তিনটি ৪, ৫, ৬ 

এদের যোগফল, ৪ + ৫ + ৬ 
= ১৫
২০৯.
x + y = 7 হলে xy এর বৃহত্তম মান কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    14
  3. গ
    21
  4. ঘ
    10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 7 হলে xy এর বৃহত্তম মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 7
তাই,
x এর মান 0 হলে y এর মান 7 হয়।
∴ xy = 0
x এর মান 1 হলে y এর মান 6 হয়।
∴ xy = 6
x এর মান 2 হলে y এর মান 5 হয়।
∴ xy = 10
x এর মান 3 হলে y এর মান 4 হয়।
∴ xy = 12
x এর মান 4 হলে y এর মান 3 হয়।
∴ xy = 12
x এর মান 5 হলে y এর মান 2 হয়।
∴ xy = 10
x এর মান 6 হলে y এর মান 1 হয়।
∴ xy = 6
x এর মান 7 হলে y এর মান 0 হয়।
∴ xy = 0

সুতরাং xy এর বৃহত্তম মান 12.
২১০.
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম এমন কোন সংখ্যা, যা ৪১ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ১০০০৪
  2. খ
    ১০০২৫
  3. গ
    ১০০৪৫
  4. ঘ
    ১০০৪১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম এমন কোন সংখ্যা, যা ৪১ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০ 
∴ ৪১) ১০০০০(২৪৩ 
            ৮২
_____________
            ১৮০ 
            ১৬৪
     __________
              ১৬০ 
              ১২৩
       _________
                ৩৭ 

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (১০০০০ - ৩৭) + ৪১ 
= ১০০০৪ ।
২১১.
০.৬ × ০.০৬ × ০.০০৬ = ?
  1. ক
    ০.০০২১৬
  2. খ
    ০.০০০২১৬
  3. গ
    ০.০২১৬
  4. ঘ
    ০.০০০০২১৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.৬ × ০.০৬ × ০.০০৬ = ?

সমাধান:
০.৬ × ০.০৬ × ০.০০৬ = ০.০০০২১৬

যে সংখ্যাগুলো গুণ করতে হবে সেসব সংখ্যায় দশমিকের পর মোট যত ঘর আছে গুণফলেও দশমিকের পর ঠিক তত ঘর থাকবে।

২১২.
কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সঙ্গে ৬ যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ১০ বেশি হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩ 
  2. খ
    ৪ 
  3. গ
    ২ 
  4. ঘ
    ৫ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সঙ্গে ৬ যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ১০ বেশি হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে, 
বা, ২ক + ৬ = ক + ১০
বা, ২ক - ক = ১০ - ৬
∴  ক = ৪

∴ সংখ্যাটি = ৪ ।

২১৩.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    3/√2
  2. খ
    √5
  3. গ
    7/3
  4. ঘ
    √5/8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: যেসব সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে p, q স্বাভাবিক সংখ্যা এবং q ≠ 0 তাদেরকে মূলদ সংখ্যা বলে।

- শূণ্য, সব স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণসংখ্যা মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা। যেমন: √16, √36.
- সব পূর্ণ ঘন সংখ্যার ঘনমূল মূলদ সংখ্যা।
- দশমিকের পরের অঙ্কগুলো যদি সসীম আকারে থাকে তাহলে সংখ্যাটি মূলদ সংখ্যা। যেমন: 5.66, 7.75.এখানে, 7/3 কে p/q আকারে বা ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়, তাই 7/3 মূলদ সংখ্যা।
২১৪.
৫০ এর চেয়ে ছোট কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ এর চেয়ে ছোট কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে?

সমাধান: 
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ, মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি। 

আমরা জানি, 
১ থেকে ৫০ পর্যন্ত ১৫ টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। 
যথা- ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩ এবং ৪৭ ।
২১৫.
  1. ক
    ৭/১৬
  2. খ
    ১৩/২৪
  3. গ
    ১৫/২৮
  4. ঘ
    ১৯/৩৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 

সমাধান: 
২১৬.
পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ২১০। সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?
  1. ক
    ২৮ 
  2. খ
    ১৮ 
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ১৬ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ২১০। সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাগুলো হলো, (ক - ১), ক, (ক + ১)

প্রশ্নমতে, 
(ক - ১) × ক × (ক + ১) = ২১০ 
⇒ ক (ক২ - ১) = ২১০
⇒ ক৩ - ক - ২১০ = ০

এখন, ক এর মান বসিয়ে পাই, 
ক = ৬ হলে, 
(৬)৩ - ৬ - ২১০
= ২১৬ - ৬ - ২১০
= ০ 

সুতরাং, ক = ৬
∴ সংখ্যাগুলো = ৫, ৬, ৭ 

∴ সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = ৫ + ৬ + ৭ = ১৮ 

২১৭.
নিচের কোন সংখ্যাটি ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?
  1. ক
    ৫২৫
  2. খ
    ২১৪
  3. গ
    ৪৩২
  4. ঘ
    ৭৪১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

সমাধান:
কোনো সংখ্যা ৬ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার জন্য সেই সংখ্যাকে ২ এবং ৩ উভয় দ্বারাই বিভাজ্য হতে হবে।
অর্থাৎ, শেষ অঙ্ক ০, ২, ৪, ৬, ৮ হবে এবং অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।)

(ক) ৫২৫
শেষ অঙ্ক ৫; ২ দ্বারা বিভাজ্য নয়
যা ৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়

(খ) ২১৪
শেষ অঙ্ক ৪; ২ দ্বারা বিভাজ্য
অঙ্কের যোগফল = ২ + ১ + ৪ = ৭ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়
যা ৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়। 
 
(গ) ৪৩২
শেষ অঙ্ক ২ ; যা ২ দ্বারা বিভাজ্য
অঙ্কের যোগফল = ৪ + ৩ + ২ = ৯ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য
সুতরাং ৬ দ্বারা বিভাজ্য (৪৩২ ÷ ৬ = ৭২)

(ঘ) ৭৪১
শেষ অঙ্ক ১ ; যা ২ দ্বারা বিভাজ্য নয়
৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়

সঠিক উত্তর: (গ) ৪৩২

২১৮.
একটি ভগ্নাংশের হর ও লব এর অনুপাত ৩ : ২ । লব থেকে ৬ বাদ দিলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায় সেটি মূল ভগ্নাংশের ২/৩ । ভগ্নাংশটির লব কত?
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ১৬
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের হর ও লব এর অনুপাত ৩ : ২ । লব থেকে ৬ বাদ দিলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায় সেটি মূল ভগ্নাংশের ২/৩ । ভগ্নাংশটির লব কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
ভগ্নাংশের হর = ৩x
ভগ্নাংশের লব = ২x 
∴ ভগ্নাংশটি = ২x/৩x 

প্রশ্নমতে, 
(২x - ৬)/৩x = (২x/৩x) × (২/৩) 
বা, (২x - ৬)/৩x = ৪/৯ 
বা, ১৮x - ৫৪ = ১২x
বা, ১৮x - ১২x = ৫৪ 
বা, ৬x = ৫৪ 
বা, x = ৫৪/৬ 
∴ x = ৯ 

∴ নির্ণেয় লব = ২ × ৯ 
= ১৮ ।
২১৯.
দুটি ভগ্নাংশের গুণফল ২০/২১। এদের একটি ৪/৭ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ৬/৩
  2. খ
    ৫/৪
  3. গ
    ১/৩
  4. ঘ
    ৫/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ভগ্নাংশের গুণফল ২০/২১। এদের একটি ৪/৭ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দুটি ভগ্নাংশের গুণফল = ২০/২১
একটি ভগ্নাংশ = ৪/৭

আমরা জানি,
অপর ভগ্নাংশটি = ভগ্নাংশ দুটির গুণফল ÷ একটি ভগ্নাংশ
∴ অপর ভগ্নাংশটি = (২০/২১)/(৪/৭)
= (২০/২১) × (৭/৪)
= ৫/৩
২২০.
০.০০৫৭৭৬ এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
  1. ক
    ০.০৭৬
  2. খ
    ০.০৮৬
  3. গ
    ০.৭৬
  4. ঘ
    ০.০৮১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.০০৫৭৭৬ এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

সমাধান:
√০.০০৫৭৭৬ = √(৫৭৭৬/১০০০০০০)
= √(৫৭৭৬/১০০০০০০)
= √(৭৬২/১০০০২)
= ৭৬/১০০০
= ০.০৭৬

২২১.
  1. ক
    ০.৯
  2. খ
    ০.০৯
  3. গ
    ০.০১
  4. ঘ
    ০.৯৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
(৫/৭) × (৭/৫) ÷ ১ - ০.০১
= (৫/৭) × (৭/৫) × ১ - ০.০১
= ১ - ০.০১
= ০.৯৯
২২২.
২০০০ সালের ফেব্রুয়ারি মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৫০ সে.মি.। ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ১৪.৫ সে.মি.
  2. খ
    ১৪ সে.মি.
  3. গ
    ১৩.৫ সে.মি.
  4. ঘ
    ১৫ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০০০ সালের ফেব্রুয়ারি মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৫০ সে.মি.। ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?

সমাধান:
২০০০ সাল অধিবর্ষ হওয়ায় ফেব্রুয়ারি মাস ছিল ২৯ দিনে।
∴ মোত বৃষ্টিপাতের পরিমাণ = ২৯ × ০.৫০ সে.মি.
= ১৪.৫ সে.মি.
২২৩.
নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা? 
  1. ক
    ২/৯
  2. খ
    ৭/৩৬
  3. গ
    ১১/৪৫
  4. ঘ
    ৫/২৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা? 

সমাধান: 
৭/৩৬ = ০.১৯৪ (বৃহত্তম), 
১১/৪৫ = ০.২৪৪ (বৃহত্তম), 
২/৯ = ০.২২২ (বৃহত্তম) এবং 
৫/২৭ = ০.১৮৫ (ক্ষুদ্রতম) 

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৫/২৭ ।
২২৪.
তিনটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার গুণফল সর্বদাই নিচের কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    ৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার গুণফল সর্বদাই নিচের কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
তিনটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার মধ্যে অবশ্যই একটি সংখ্যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে। এজন্য সংখ্যা তিনটির গুণফল অবশ্যই ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে। যেমন,
১ × ৩ × ৫ = ১৫, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য
৩ × ৫ × ৭ = ১০৫, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য
৫ × ৭ × ৯ = ৩১৫, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য
২২৫.
একজন ক্রিকেটারের ১০ ইনিংস রানের গড় ৪৫.৫। ১১ তম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে সব ইনিংসে মিলিয়ে তার রানের গড় ৫০ হবে? 
  1. ক
    ৯২
  2. খ
    ৯০ 
  3. গ
    ৯৫ 
  4. ঘ
    ৯৮ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ক্রিকেটারের ১০ ইনিংস রানের গড় ৪৫.৫। ১১ তম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে সব ইনিংসে মিলিয়ে তার রানের গড় ৫০ হবে? 

সমাধান: 
১০ ইনিংসের রানের গড় = ৪৫.৫
∴ ১০ ইনিংসের মোট রান = (১০ × ৪৫.৫)
= ৪৫৫ রান

আবার,
১১ ইনিংসের রানের গড় = ৫০.০
∴ ১১ ইনিংসের মোট রান = (১১ × ৫০.০)
= ৫৫০ রান

∴ ১১ তম ইনিংসের রান = (৫৫০ - ৪৫৫)
= ৯৫ রান ।

২২৬.
কোনো পরীক্ষায় সাকিবের নম্বর যথাক্রমে ৭৯, ৮১ ও ৮৭। চতুর্থ পরীক্ষায় কত নম্বর পেলে সাকিবের গড় নম্বর ৮৫ হবে?
  1. ক
    ৯১
  2. খ
    ৯৫
  3. গ
    ৯৩
  4. ঘ
    ৯৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় সাকিবের নম্বর যথাক্রমে ৭৯, ৮১ ও ৮৭। চতুর্থ পরীক্ষায় কত নম্বর পেলে সাকিবের গড় নম্বর ৮৫ হবে?

সমাধান:
তিনটি বিষয়ে মোট নম্বর = ৭৯+ ৮১ + ৮৭
= ২৪৭
চারটি বিষয়ের মোট নম্বর = ৮৫ × ৪
= ৩৪০

∴ চতুর্থ পরীক্ষায় নম্বর পেতে হবে = ৩৪০ - ২৪৭
= ৯৩ নম্বর
২২৭.
৭, ১৫, ১১ এর গাণিতিক গড়টি, ৬, ১৮ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?
  1. ক
    ১১
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭, ১৫, ১১ এর গাণিতিক গড়টি, ৬, ১৮ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

সমাধান:
৭, ১৫, ১১ এর গাণিতিক গড় = (৭ + ১৫ + ১১)/৩
= ১১

ধরি,
অজানা সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(৬ + ১৮ + ক)/৩ = ১১
⇒ ২৪ + ক = ১১ × ৩
⇒ ২৪ + ক = ৩৩
⇒ ক = ৩৩ - ২৪
∴ ক = ৯
২২৮.
(১৮)৭ কে সর্বনিম্ন কত দিয়ে গুণ করলে তা পূর্ণবর্গ হবে? 
  1. ক
    ১
  2. খ
    ২
  3. গ
    ৩
  4. ঘ
    ৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (১৮)৭ কে সর্বনিম্ন কত দিয়ে গুণ করলে তা পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
(১৮)৭ 
= (২ × ৯)৭
= (২ × ৩২)৭
= ২৭ × ৩১৪
কোনো সংখ্যার ঘাত জোড় সংখ্যা হলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ হবে। 
৩১৪ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ।

কিন্তু ২৭ এর ঘাত বিজোড় হওয়ায় সেটি পূর্ণবর্গ নয়।
তবে ২৭ কে ২ দ্বারা গুণ করলে গুণফল হবে,
(২৭ × ২)
= ২৮ যা পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

অর্থাৎ (১৮)৭ এর সাথে সর্বনিম্ন ২ দ্বারা গুণ করলে তা পূর্ণবর্গ হবে। 

২২৯.
১ হতে ১০০ এর মধ্যে বিজোড় মৌলিক সংখ্যা কয়টি রয়েছে?
  1. ক
    ২৫ টি
  2. খ
    ২৩ টি
  3. গ
    ২২ টি
  4. ঘ
    ২৪ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ হতে ১০০ এর মধ্যে বিজোড় মৌলিক সংখ্যা কয়টি রয়েছে?

সমাধান:
- ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা ২৫টি।
- এগুলো হলো: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।

- এর মধ্যে জোড় মৌলিক সংখ্যা মাত্র একটি তথা ২। 
- বাকি ২৪টি মৌলিক সংখ্যাই বিজোড়।

অতএব, ১ হতে ১০০ এর মধ্যে বিজোড় মৌলিক সংখ্যা ২৪ টি রয়েছে।
২৩০.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি ৩/৫ থেকে বড় এবং ৬/৭ থেকে ছোট?
  1. ক
    ​৭/৮
  2. খ
    ২/৩
  3. গ
    ১/৩
  4. ঘ
    ১/২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ৩/৫ থেকে বড় এবং ৬/৭ থেকে ছোট?
 
সমাধান:
এখানে,
৩/৫ = ০.৬
এবং ৬/৭ = ০.৮৫৭

​৭/৮ = ০.৮৭৫
২/৩ = ০.৬৬৭
১/৩ = ০.৩৩৩
১/২ = ০.৫

উপরের মান গুলো হতে দেখা যায় যে, ৩/৫ থেকে বড় এবং ৬/৭ থেকে ছোট ভগ্নাংশটি ২/৩।

২৩১.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গণনার সময় কতবার '৯' অংকটি আসবে?
  1. ক
    ২১
  2. খ
    ২২
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ১৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গণনার সময় কতবার '৯' অংকটি আসবে?

সমাধান:
- ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গণনার সময় ‘৯‘ অঙ্কটি ২০ বার আসবে।
- ৯, ১৯, ২৯, ৩৯, ৪৯, ৫৯, ৬৯, ৭৯, ৮৯, ৯০, ৯১, ৯২, ৯৩, ৯৪, ৯৫, ৯৬, ৯৭, ৯৮, ৯৯

- ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গণনার সময় কতবার (২ - ৯) অঙ্কগুলো ২০ বার আসবে।
- ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গণনার সময় ‘১‘ অঙ্কটি ২১ বার আসবে।
- ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গণনার সময় ‘০‘ অঙ্কটি ১১ বার আসবে।
২৩২.
একটি সংখ্যা ৩২ থেকে যত বেশি ৭৮ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫৫ 
  2. খ
    ৫৪ 
  3. গ
    ৫৬  
  4. ঘ
    ৫৭ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩২ থেকে যত বেশি ৭৮ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x - ৩২ = ৭৮ - x
বা, x + x = ৩২ + ৭৮
বা, ২x = ১১০
বা, x = ১১০/২
∴ x = ৫৫

∴ সংখ্যাটি = ৫৫

২৩৩.
একটি সংখ্যার সাতগুণের সাথে সেই সংখ্যার চারগুণ যোগ করলে ২৭৫ হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩৩ 
  2. খ
    ২৭ 
  3. গ
    ১৭
  4. ঘ
    ২৫ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার সাতগুণের সাথে সেই সংখ্যার চারগুণ যোগ করলে ২৭৫ হয়। সংখ্যাটি কত?
 
সমাধান:
ধরি, সংখ্যা ক 

প্রশ্নমতে, 
৭ক + ৪ক = ২৭৫
⇒ ১১ক = ২৭৫
⇒ ক = ২৭৫/১১ 
∴ ক = ২৫ 

সুতরাং, সংখ্যাটি = ২৫

২৩৪.
৮টি কাঠির গড় দৈর্ঘ্য ৪৪.৫ সে.মি. এবং এদের ৭টির গড় দৈর্ঘ্য ৪৬ সে.মি.। ৮ম কাঠিটির দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?
  1. ক
    ৩৫ সে.মি.
  2. খ
    ৩২ সে.মি.
  3. গ
    ৩৪ সে.মি.
  4. ঘ
    ৩৬ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮টি কাঠির গড় দৈর্ঘ্য ৪৪.৫ সে.মি. এবং এদের ৭টির গড় দৈর্ঘ্য ৪৬ সে.মি.। ৮ম কাঠিটির দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

সমাধান:
৮টি কাঠির গড় দৈর্ঘ্য = ৪৪.৫ সে.মি
৮টি কাঠির মোট দৈর্ঘ্য = (৪৪.৫ × ৮) সে.মি = ৩৫৬সে.মি

৭টির গড় দৈর্ঘ্য ৪৬ সে.মি.
৭টির মোট দৈর্ঘ্য = (৪৬ × ৭) সে.মি. = ৩২২  সে.মি.

৮ম কাঠিটির দৈর্ঘ্য = (৩৫৬ - ৩২২) সে.মি. = ৩৪ সে.মি.
২৩৫.
একজন ছাত্রকে একটি সংখ্যাকে ২৩ দ্বারা গুণ করতে বলা হলো। কিন্তু সে এর পরিবর্তে ৩২ দ্বারা গুণ করে এবং প্রাপ্ত ফলাফল প্রকৃত ফলাফল থেকে  ১১৭ বেশি হয়। গুণকৃত সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৩
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ছাত্রকে একটি সংখ্যাকে ২৩ দ্বারা গুণ করতে বলা হলো। কিন্তু সে এর পরিবর্তে ৩২ দ্বারা গুণ করে এবং প্রাপ্ত ফলাফল প্রকৃত ফলাফল থেকে  ১১৭ বেশি হয়। গুণকৃত সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
গুণকৃত সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
৩২ক - ২৩ক = ১১৭
⇒ ৯ক = ১১৭
∴ ক = ১৩
২৩৬.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ.সা.গু ৮ হলে ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ২০০
  2. খ
    ২২৪
  3. গ
    ২৪৮
  4. ঘ
    ২৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ.সা.গু ৮ হলে ল.সা.গু কত?

সমাধান:
দেয়া আছে 
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬

মনে করি,
একটি সংখ্যা ৫ক  এবং
অপর সংখ্যাটি ৬ক

সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক এবং ল.সা.গু = ৩০ক

শর্তমতে, 
ক = ৮

সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৩০ক
= ৩০ × ৮ = ২৪০ 
২৩৭.
২৭ এবং ৪৮ এর গুণোত্তর গড় কত?
  1. ক
    ৬৪৮
  2. খ
    ৩৬
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    ১২৯৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৭ এবং ৪৮ এর গুণোত্তর গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড়
 
সুতরাং, ২৭ এবং ৪৮ এর গুণোত্তর গড় = ( ২৭ × ৪৮ )১/২  
= (১২৯৬)১/২
= ৩৬
২৩৮.
কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়?
  1. ক
    ৩৩/৫০
  2. খ
    ৮/১১
  3. গ
    ৩/৫
  4. ঘ
    ১৩/২৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়?

সমাধান:
২/৩ = ০.৬৬৬
ক) ৩৩/৫০ = ০.৬৬
খ) ৮/১১ = ০.৭২৭
গ) ৩/৫ = ০.৬০
ঘ) ১৩/২৭ = ০.৪৮১
২৩৯.
নিচের কোন সংখ্যাটি বাস্তব সংখ্যা নয়?
  1. ক
    √২৫
  2. খ
    - √৪৯
  3. গ
    √-৩৬
  4. ঘ
    ০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি বাস্তব সংখ্যা নয়?

সমাধান:
বাস্তব সংখ্যা: শূণ্য সহ সকল মূলদ এবং অমূলদ সংখ্যাকে বাস্তব সংখ্যা বলে। যেমনঃ 0, 1, 2, -1, -2, √2, √5, 22/7

অপশন ক, খ, ঘ তিনটিই বাস্তব সংখ্যা।

কিন্তু,
অপশন (গ) এর √-৩৬ একটি কাল্পনিক সংখ্যা। কারণ,
√-৩৬ = √(-১ × ৩৬) = √-১ × √৩৬ = i × ৬ = ৬i, বাস্তব সংখ্যার মধ্যে পড়ে না। এটি একটি কাল্পনিক সংখ্যা।

২৪০.
x এবং y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে? 
  1. ক
    xy
  2. খ
    x + y 
  3. গ
    xy + 2 
  4. ঘ
    x + y + 1 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x এবং y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে? 

সমাধান: 
দুইটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সর্বদাই জোড় সংখ্যা হয়। 
ধরি, 
বিজোড় সংখ্যা দুইটি x = 3 এবং y = 5 
∴ অপশন ক) তে, xy = 3 × 5 = 15; যা বিজোড় সংখ্যা। 
অপশন খ) তে, x + y = 3 + 5 = 8; যা জোড় সংখ্যা। 
অপশন গ) তে, xy + 2 = (3 × 5) + 2 = 17; যা বিজোড় সংখ্যা। 
অপশন ক) তে, x + y + 1 = 3 + 5 + 1 = 9; যা বিজোড় সংখ্যা। 
২৪১.
১৭৬ কে কত দ্বারা গুণ করলে গুণফলটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ১১
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৭৬ কে কত দ্বারা গুণ করলে গুণফলটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান: 
১৭৬ = ২ × ২ × ২ × ২ × ১১
= ( ২ × ২) × (২ × ২) × ১১

এখানে, ১১ জোড়া বিহীন
∴ ১১ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে।

২৪২.
দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৯৫। বৃহত্তম সংখ্যার এক তৃতীয়াংশ ৩৫ অপেক্ষা যত কম ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটির চারগুণ ৭০ অপেক্ষা তত বেশি। সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    ৬০ ও ৩৫
  2. খ
    ৬৫ ও ৩০
  3. গ
    ৭০ ও ২৫
  4. ঘ
    ৭৫ ও ২০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৯৫। বৃহত্তম সংখ্যার এক তৃতীয়াংশ ৩৫ অপেক্ষা যত কম ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটির চারগুণ ৭০ অপেক্ষা তত বেশি। সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
ধরি, বৃহত্তম সংখ্যা = ক 
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৯৫ - ক

প্রশ্নমতে,
৩৫ - (ক/৩) = ৪(৯৫ - ক) - ৭০
⇒ (১০৫ - ক)/৩ = ৩৮০ - ৪ক - ৭০
⇒ (১০৫ - ক)/৩ = ৩১০ - ৪ক
⇒ ১০৫ - ক = ৩(৩১০ - ৪ক)
⇒ ১০৫ - ক = ৯৩০ - ১২ক
⇒ ১২ক - ক = ৯৩০ - ১০৫
⇒ ১১ক = ৮২৫
⇒ ক = ৮২৫/১১
∴ ক = ৭৫

∴ বৃহত্তম সংখ্যা = ৭৫
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৯৫ - ৭৫ = ২০

সুতরাং, সংখ্যা দুইটি হলো ৭৫ এবং ২০

২৪৩.
নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ? 
  1. ক
    ৬/৫
  2. খ
    ১০/১২
  3. গ
    ৭/৫
  4. ঘ
    ১৫/১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ? 

সমাধান: 
প্রকৃত ভগ্নাংশ: 
প্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে লব হর থেকে ছোট হবে।
যেমন: ১০/১২ । 

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ:
অপ্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে লব হর থেকে বড় হবে।
যেমন: ৬/৫, ৭/৫, ১৫/১৩ ইত্যাদি। 
২৪৪.
কোনো ভাগ অঙ্কের ভাজক হলো ভাগফলের দশগুণ এবং ভাগশেষের পাঁচগুণ। যদি ভাগশেষ ৪৬ হয়, তবে ভাজ্য কত? 
  1. ক
    ৪৫৮০
  2. খ
    ৫৩৩৬
  3. গ
    ৩৮২৫
  4. ঘ
    ৫২৫৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো ভাগ অঙ্কের ভাজক হলো ভাগফলের দশগুণ এবং ভাগশেষের পাঁচগুণ। যদি ভাগশেষ ৪৬ হয়, তবে ভাজ্য কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ভাগশেষ = ৪৬
ভাজক = ভাগফলের ১০ গুণ
ভাজক = ভাগশেষের ৫ গুণ

∴ ভাজক = ভাগশেষের ৫ গুণ
= ৪৬ × ৫
= ২৩০

আবার, 
ভাজক = ভাগফলের ১০ গুণ
⇒ ২৩০ = ভাগফল × ১০
∴ ভাগফল = ২৩০/১০
= ২৩

আমরা জানি, 
ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ
= (২৩০ × ২৩) + ৪৬
= ৫২৯০ + ৪৬
= ৫৩৩৬

∴ ভাজ্য = ৫৩৩৬

২৪৫.
কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়?
  1. ক
    ৩৩/৫০
  2. খ
    ৭/১১
  3. গ
    ৩/৫
  4. ঘ
    ১১/১৭
  5. ঙ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়?

সমাধান:
২/৩ = .৬৬৬
৩৩/৫০ = ০.৬৬
৭/১১ = ০.৬৩৬
৩/৫ = ০.৬
১১/১৭ = ০.৬৪৭
২৪৬.
দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 265 হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    15
  2. খ
    13
  3. গ
    9
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 265 হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
ছোট সংখ্যা = x
তাহলে বড় সংখ্যা = x + 1

প্রশ্ন অনুযায়ী,
x2 + (x + 1)2 = 265
⇒ x2 + x2 + 2x + 1 = 265
⇒ 2x2 + 2x + 1 = 265
⇒ 2x2 + 2x - 264 = 0
⇒ x2 + x - 132 = 0
⇒ x2 + 12x - 11x - 132 = 0
⇒ x(x + 12) - 11(x + 12) = 0
⇒ (x - 11)(x + 12) = 0
হয়, 
x - 11 = 0
∴ x = 11
অথবা, 
x + 12 = 0
∴ x = - 12 ; যা গ্রহণযোগ্য নয় 

সুতরাং, ছোট সংখ্যা = 11
এবং বড় সংখ্যা = 11 + 1 = 12

২৪৭.
[(২/৩) ÷ (৪/৫)] এর (৩০/২৭) = কত?
  1. ক
    ৩/৪
  2. খ
    ১২/১৯
  3. গ
    ১৭/২৩
  4. ঘ
    ২৫/২৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: [(২/৩) ÷ (৪/৫)] এর (৩০/২৭) = কত?

সমাধান:
[(২/৩) ÷ (৪/৫)] এর (৩০/২৭)
= [(২/৩) × (৫/৪)] এর  (৩০/২৭)
= (৫/৬) এর (৩০/২৭)
= ২৫/২৭
২৪৮.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৯ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৭০
  2. খ
    ৮০
  3. গ
    ৯০
  4. ঘ
    ১০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৯ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
বৃহত্তম  সংখ্যাটি = ক + ১ 
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ১৯৯
বা, ক২+ ২ক + ১ - ক২ = ১৯৯
বা, ২ক = ১৯৯ - ১
বা, ২ক = ১৯৮
বা, ক = ৯৯

∴  বৃহত্তম সংখ্যাটি = ক + ১ = ৯৯ + ১ = ১০০
২৪৯.
৮৪ ফুট লম্বা একটি রড এমনভাবে কেটে m ও n দুই ভাগ করা হলো যেন m অংশটি n অংশের দুই-পঞ্চমাংশ হয়। m অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?
  1. ক
    ২৪ ফুট
  2. খ
    ৬০ ফুট
  3. গ
    ৩৬ ফুট
  4. ঘ
    ৬৩ ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮৪ ফুট লম্বা একটি রড এমনভাবে কেটে m ও n দুই ভাগ করা হলো যেন m অংশটি n অংশের দুই-পঞ্চমাংশ হয়। m অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?

সমাধান:
ধরি,
n অংশের দৈর্ঘ্য = x ফুট
m অংশের দৈর্ঘ্য = (২x/৫) ফুট।

প্রশ্নমতে,
x + (২x/৫) = ৮৪
বা, (৫x + ২x)/৫ = ৮৪
বা, ৭x = ৪২০
∴ x = ৬০

∴ m অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ৬০)/৫ = ২৪ ফুট
২৫০.
কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ২৭ 
  2. খ
    ৩৬ 
  3. গ
    ৪২
  4. ঘ
    ৪৫ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
(x/২) + ৬ = ২x/৩
বা, (২x/৩) - (x/২) = ৬
বা, (৪x - ৩x)/৬ = ৬
বা, x/৬ = ৬
∴ x = ৩৬

∴ সংখ্যাটি = ৩৬।

২৫১.
কোন সংখ্যাটি সবচেয়ে বড়?
  1. ক
    ০.৩
  2. খ
    √০.০৯
  3. গ
    ০.২৫
  4. ঘ
    √০.১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি সবচেয়ে বড়?

সমাধান: 
√০.০৯ = ০.৩
√০.১ = ০.৩১৬

∴ √০.১ সবচেয়ে বড়
২৫২.
চার অংকের ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যা ৪১ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?
  1. ক
    ১০০৪
  2. খ
    ১০১৪
  3. গ
    ১০২১
  4. ঘ
    ১০২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চার অংকের ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যা ৪১ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

সমাধান:
এখানে,
ভাজক = ৪১, ভাজ্য = ১০০০
এখন,
১০০০ কে ৪১ দ্বারা ভাগ করে আমরা পাই,
ভাগফল = ২৪
ভাগশেষ = ১৬
প্রদত্ত সংখ্যার সাথে (৪১ - ১৬) = ২৫ যোগ করতে হবে
∴ চার অংকের নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০ + ২৫ = ১০২৫
২৫৩.
কোন বইয়ের ৯৬ পৃষ্ঠা পড়ার পরেও তার ৫/১৩ অংশ পড়তে বাকী থাকলে বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১৫৬ পৃষ্ঠা
  2. খ
    ১৪৮ পৃষ্ঠা
  3. গ
    ১৯৬ পৃষ্ঠা
  4. ঘ
    ২৫৬ পৃষ্ঠা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বইয়ের ৯৬ পৃষ্ঠা পড়ার পরেও তার ৫/১৩ অংশ পড়তে বাকী থাকলে বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত? 


সমাধান:
পড়া হয়েছে = ১ - (৫/১৩) = ৮/১৩ অংশ

এখন,
৮/১৩ অংশ = ৯৬ পৃষ্ঠা
∴ ১ অংশ বা সম্পূর্ণ বইটি = ৯৬ × (১৩/৮) = ১৫৬ পৃষ্ঠা

২৫৪.
২/৩ এর লব এবং হরের সাথে কোন একই সংখ্যা যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান ৩/৪ হয়? 
  1. ক
    ২
  2. খ
    ১
  3. গ
    ৩ 
  4. ঘ
    ৪ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২/৩ এর লব এবং হরের সাথে কোন একই সংখ্যা যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান ৩/৪ হয়? 

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
(২ + x)/(৩ + x) = ৩/৪
বা, ৮ + ৪x = ৯ + ৩x 
বা, ৪x - ৩x = ৯ - ৮
∴ x = ১

∴ সংখ্যাটি = ১ । 

২৫৫.
২টি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা নির্ণয় করুন যাদের বর্গের অন্তর ৯ হবে-
  1. ক
    ৪ ও ৫
  2. খ
    ৫ ও ৬
  3. গ
    ৬ ও ৮
  4. ঘ
    ৭ ও ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২টি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা নির্ণয় করুন যাদের বর্গের অন্তর ৯ হবে-

সমাধান:
একটি সংখ্যা = ক 
অপর সংখ্যা = ক + ১ 

প্রশ্নমতে
(ক + ১)২ - ক২ = ৯
ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৯ 
২ক + ১ = ৯ 
২ক = ৯ - ১
২ক = ৮
ক = ৪ 

একটি সংখ্যা = ৪
অপর সংখ্যা = ৪ + ১ = ৫ 
২৫৬.
নিচের ভগ্নাংশের মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ০.৩
  2. খ
    √০.৩
  3. গ
    ১/৩
  4. ঘ
    ২/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশের মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

সমাধান:
 ০.৩ = ০.৩
√০.৩ = ০.৫৪৭
১/৩ = ০.৩৩
২/৫ = ০.৪
২৫৭.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে ছোট?
  1. ক
    ৩/৫
  2. খ
    ৩/৪
  3. গ
    ৫/৬
  4. ঘ
    ৭/৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে ছোট?

সমাধান:
৩/৫ = ০.৬০
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৬ = ০.৮৩
৭/৮ = ০.৮৭৫

এখানে,
২/৩ = ০.৬৭
সুতরাং, ৩/৫ এর মান ২/৩ এর মানের চেয়ে ছোট।

২৫৮.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১২৩ । ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪০
  2. খ
    ৪১
  3. গ
    ৪৫
  4. ঘ
    ৪৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১২৩ । ছোট সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি,
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে x, x + ১ ও x + ২
∴ তাদের যোগফল = x + (x + ১) + (x + ২) 
= ৩x + ৩ 

প্রশ্নমতে, 
৩x + ৩ = ১২৩ 
বা, ৩x = ১২৩ - ৩ 
বা, ৩x = ১২০ 
বা, x = ১২০/৩ 
∴ x = ৪০ 

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৪০ ।
২৫৯.
  1. ক
    ৮০
  2. খ
    ৯০
  3. গ
    ৭০
  4. ঘ
    ১০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 

সমাধান:
২৬০.
পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা সাথে পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সমষ্টি কত?
  1. ক
    ৮৯৯৯৯
  2. খ
    ১০৯৯৯৯
  3. গ
    ৯৯৯৯৯৯
  4. ঘ
    ১০০৯৯৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা সাথে পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সমষ্টি কত?

সমাধান:
পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০

∴ সমষ্টি = ৯৯৯৯৯ + ১০০০০ = ১০৯৯৯৯
২৬১.
কোনটি বিজোড় সংখ্যার ধরন?
  1. ক
    ২ক
  2. খ
    ৩ক + ১
  3. গ
    ২ক - ১
  4. ঘ
    ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি বিজোড় সংখ্যার ধরন?

সমাধান:
২ক = জোড় সংখ্যা; কোনো জোড় 
৩ক + ১ = জোড়, বিজোড় দুইটিই হতে পারে; ক বিজোড় হলে সংখ্যাটি জোড় সংখ্যা হবে, ক জোড় হলে সংখ্যাটি বিজোড় হবে।
২ক - ১ = বিজোড় সংখ্যা; ক বিজোড় হলে সংখ্যাটি বিজোড় সংখ্যা হবে, ক জোড় হলেও সংখ্যাটি বিজোড় হবে।
ক = জোড়, বিজোড় দুইটিই হতে পারে।

যেহেতু, 
২ক - ১ এর ক্ষেত্রে, ক জোড় বা বিজোড় যাই হোক না কেন সংখ্যাটি বিজোড় হবে তাই এটি শুধুমাত্র বিজোড় সংখ্যার ধরন।
২৬২.
কোন শ্রেণীর ২৪ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১৪ বছর। যদি একজন শ্রেণী শিক্ষকের বয়স তাদের বয়সের সাথে যোগ করা হয় তবে বয়সের গড় এক বছর বৃদ্ধি পায়। শিক্ষকের বয়স কত?
  1. ক
    ৩৭ বছর
  2. খ
    ৪২ বছর
  3. গ
    ৩৯ বছর
  4. ঘ
    ৪০ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন শ্রেণীর ২৪ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১৪ বছর। যদি একজন শ্রেণী শিক্ষকের বয়স তাদের বয়সের সাথে যোগ করা হয় তবে বয়সের গড় এক বছর বৃদ্ধি পায়। শিক্ষকের বয়স কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
২৪ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১৪ বছর
∴ ২৪ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = ১৪ × ২৪ = ৩৩৬ বছর।

আবার, 
যদি একজন শ্রেণী শিক্ষকের বয়স তাদের বয়সের সাথে যোগ করা হয় তবে বয়সের গড় হয় = ১৪ + ১ = ১৫ বছর।
যদি একজন শ্রেণী শিক্ষকের বয়স তাদের বয়সের সাথে যোগ করা হয় তবে তাদের বয়সের সমষ্টি হয় = ১৫ × ২৫ = ৩৭৫ বছর

∴ শিক্ষকের বয়স = ৩৭৫ - ৩৩৬ = ৩৯ বছর

২৬৩.
√2 সংখ্যাটি একক-
  1. ক
    স্বাভাবিক সংখ্যা
  2. খ
    মূলদ সংখ্যা
  3. গ
    অমূলদ সংখ্যা
  4. ঘ
    পূর্ণ সংখ্যা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √2 সংখ্যাটি একক-

সমাধান:
যে সংখ্যাকে p/q  আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।

আবার,
দশমিকের পরের ঘরগুলো যদি ভিন্ন ভিন্ন আকারে অসীম হয়, তবে সংখ্যাটি অমূলদ হবে।  
যেমন: 1.1010010001.............
২৬৪.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ৩/৪
  2. খ
    ৫/৯
  3. গ
    ৭/১২
  4. ঘ
    ১১/১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৯ = ০.৫৬
৭/১২ = ০.৫৮
১১/১৮ = ০.৬১

∴ ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি ৫/৯।
২৬৫.
x এবং y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে, কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?
  1. ক
    x + y + 1
  2. খ
    xy
  3. গ
    xy + 2
  4. ঘ
    x + y
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  x এবং y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে, কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান:
ধরি, 
বিজোড় সংখ্যা দুইটি x = 3 এবং y = 5, 
ক) x + y + 1 = 3 + 5 + 1 = 9 ⇒ বিজোড় সংখ্যা।
খ) xy = 3 × 5 = 15 ⇒ জোড় সংখ্যা)।
গ) xy + 2 = (3 × 5) + 2 = 15 + 2 = 17 ⇒ বিজোড় সংখ্যা এবং 
ঘ) x + y = 3 + 5 = 8 ⇒ জোড় সংখ্যা।
 
∴  x + y জোড় সংখ্যা হবে।
২৬৬.
৩/৫ এর ৭৫% = ?
  1. ক
    ১/৫
  2. খ
    ৯/২০
  3. গ
    ৩/২০
  4. ঘ
    ২/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/৫ এর ৭৫% = ? 

সমাধান : 
৩/৫ এর ৭৫%
= ৩/৫ × ৭৫/১০০
= ৩/৫ × ৩/৪
= ৩×৩ / ৪×৫
= ৯/২০
২৬৭.
তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় ১৫০ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় ১২০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ২০৮
  2. খ
    ২১০
  3. গ
    ২১২
  4. ঘ
    ২১৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় ১৫০ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় ১২০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
৩ টি পূর্ণ সংখ্যার গড় = ১৫০
∴ ৩ টি পূর্ণ সংখ্যার সমষ্টি = (১৫০ × ৩) 
= ৪৫০ 

আবার, 
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ২ টির গড় = ১২০ 
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ২ টির সমষ্টি = (১২০ × ২) 
= ২৪০

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = (৪৫০ - ২৪০) 
= ২১০ । 
২৬৮.
একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য ১ এবং সমষ্টি ৯ ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ৩/৪
  2. খ
    ২/৩
  3. গ
    ৫/৪
  4. ঘ
    ৭/৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য ১ এবং সমষ্টি ৯ ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশের হর = ক 
এবং ভগ্নাংশের লব = ক + ১

প্রশ্নানুসারে,
ক + ক + ১ = ৯
বা, ২ক + ১ = ৯
বা, ২ক = ৯ - ১
⇒ ২ক = ৮
∴ ক = ৪

∴ ভগ্নাংশটি = (৪ + ১)/৩
= ৫/৩
২৬৯.
নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ? 
  1. ক
    ৩/৭
  2. খ
    ১২/১০
  3. গ
    ১৮/১১
  4. ঘ
    ১২/৭
ব্যাখ্যা
প্রকৃত ভগ্নাংশ: 
- যে ভগ্নাংশের হর অপেক্ষা লব ছোট, তাকে বলা হয় প্রকৃত ভগ্নাংশ। 
যেমন- 1/2, 3/7, 15/31 ইত্যাদি। 

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ: 
- যে ভগ্নাংশের হরের চেয়ে লব বড়, তাকে বলা হয় অপ্রকৃত ভগ্নাংশ। 
যেমন- 7/3, 12/7, 18/11 ইত্যাদি।
২৭০.
৬০ এর চেয়ে বড় এবং ৭০ এর চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?
  1. ক
    ১২৬
  2. খ
    ১২৮
  3. গ
    ১২৩
  4. ঘ
    ১৩২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ এর চেয়ে বড় এবং ৭০ এর চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
৬০ এর চেয়ে বড় মৌলিক সংখ্যা = ৬১ 

আবার, 
৭০ এর চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা = ৬৭ 

∴ সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি = ৬১ + ৬৭ 
= ১২৮ ।
২৭১.
তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হতে কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৫, ১০ ও ১৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ১২ 
  2. খ
    ১০ 
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হতে কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৫, ১০ ও ১৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
আমরা জানি, 
তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০
এবং, 
৫, ১০ ও ১৫ ল.সা.গু = ৩০

এখন,
১০০ ÷ ৩০ ⇒ 
ভাগফল = ৩
ভাগশেষ = ১০

∴ নির্ণেয় লঘিষ্ঠ সংখ্যা = ১০

২৭২.
২/৫ এর লব এবং হরের সাথে কোন একই সংখ্যা যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান ৫/৬ হয়?
  1. ক
    ১৭
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ১১
  4. ঘ
    ১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২/৫ এর লব এবং হরের সাথে কোন একই সংখ্যা যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান ৫/৬ হয়?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(২ + ক)/(৫ + ক) = ৫/৬
⇒ ১২ + ৬ক = ২৫ + ৫ক
⇒ ৬ক - ৫ক = ২৫ - ১২
∴ ক = ১৩
২৭৩.
১৫ এর ০.২ ÷ ০.৩ = কত?
  1. ক
    ০.৬
  2. খ
    ২
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ০.৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ এর ০.২ ÷ ০.৩ = কত?

সমাধান:
১৫ এর ০.২ ÷ ০.৩
= ১৫ এর (২/১০) ÷ ৩/১০
= ৩ ÷ ৩/১০
= ৩ × (১০/৩)
= ১০

২৭৪.
একটি সংখ্যাকে ৫ দিয়ে ভাগ করে ভাগফলকে ৪ দিয়ে গুণ করলে গুণফল ৬০ হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৭৫
  2. খ
    ৮০
  3. গ
    ৮৫
  4. ঘ
    ৯০
  5. ঙ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যাকে ৫ দিয়ে ভাগ করে ভাগফলকে ৪ দিয়ে গুণ করলে গুণফল ৬০ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে
ক ÷ ৫ × ৪ = ৬০
⇒ ক ÷ ৫ = ৬০ ÷ ৪
⇒ ক ÷ ৫) = ১৫
⇒ ক = ১৫ × ৫
∴ ক = ৭৫
২৭৫.
একটি সংখ্যা ১১৫ থেকে যত বড়, ২০৫ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৬৫
  2. খ
    ১৫৫
  3. গ
    ১৬০
  4. ঘ
    ১৮০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ১১৫ থেকে যত বড়, ২০৫ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যাটি ক।

প্রশ্নমতে,
ক - ১১৫ = ২০৫ - ক
বা, ক + ক = ২০৫ + ১১৫
বা, ২ক = ৩২০
বা, ক = ৩২০ / ২
∴ ক = ১৬০

অতএব, সংখ্যাটি হলো ১৬০।

২৭৬.
৪০০ এর (২৫/২)% = কত?
  1. ক
    ৫০
  2. খ
    ৫৬
  3. গ
    ৫৬.৫০
  4. ঘ
    ৬৬.৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০০ এর (২৫/২)% = কত?

সমাধান:
৪০০ এর (২৫/২)% 
= ৪০০ এর ২৫/(২ ×১০০) %
= ৪০০×২৫/২০০
= ৫০
২৭৭.
  1. ক
    9
  2. খ
    11
  3. গ
    7
  4. ঘ
    18
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান: 

২৭৮.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    √২
  2. গ
    √৫/৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:

=(২৩)১/৩
= ২৩ × (১/৩)
= ২
২৭৯.
৭ টি সংখ্যার গড় ১৩। একটি সংখ্যা বাতিল করলে গড় হয় ১২। বাতিলকৃত সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৯
  2. খ
    ১৭
  3. গ
    ১১
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭ টি সংখ্যার গড় ১৩। একটি সংখ্যা বাতিল করলে গড় হয় ১২। বাতিলকৃত সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৭ টি সংখ্যার গড় = ১৩
তাহলে, ৭ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৭ × ১৩ = ৯১

৬ টি সংখ্যার গড় = ১২
তাহলে, ৬ টি সংখ্যার গড় = ৬ × ১২ = ৭২

∴ বাতিলকৃত সংখ্যাটি = (৯১ - ৭২) = ১৯
২৮০.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫৭, ৯৩, ১৮৩ কে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকবে না। 
  1. ক
    ৯ 
  2. খ
    ৭ 
  3. গ
    ৫ 
  4. ঘ
    ৩ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫৭, ৯৩, ১৮৩ কে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকবে না। 

সমাধান: 
নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা হবে ৫৭, ৯৩ ও ১৮৩ এর গ.সা.গু।
৫৭ = ৩ × ১৯
৯৩ = ৩ × ৩১
১৮৩ = ৩ × ৬১

∴ ৫৭, ৯৩ ও ১৮৩ এর গসাগু ৩।

সুতরাং নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা ৩।

২৮১.
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৮, ১২ ও ১৬ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ৩৩
  2. খ
    ২৮
  3. গ
    ৩২
  4. ঘ
    ৩৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৮, ১২ ও ১৬ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৮, ১২ ও ১৬ এর ল.সা.গু = ৪৮
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯

১০০০ ÷ ৪৮ ⇒
ভাগফল = ২০৮
ভাগশেষ = ১৫

∴ ক্ষুদতম সংখ্যাটি হবে = ৪৮ - ১৫ = ৩৩
∴ ৩৩ যোগ করলে যোগফল ৮, ১২ ও ১৬ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
২৮২.
১০০৮ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে? 
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ২৪
  3. গ
    ২৮
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০৮ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে? 

সমাধান: 
১০০৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৭
= ২৪ × ৩২ × ৭১
এখানে,
২ এর সূচক ৪, ৩ এর সূচক ২ এবং ৭ এর সূচক হলো ১ 

এখন,
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৪ + ১) (২ + ১) (১ + ১)
= ৫ × ৩ × ২
= ৩০

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ৩০ ।
২৮৩.
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ও চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার অন্তর কত?
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ১০
  3. গ
    ১
  4. ঘ
    - ১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ও চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার অন্তর কত?

সমাধান:
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯

∴ অন্তর = ১০০০০ - ৯৯৯৯ = ১
২৮৪.
তিনটি লাইট একত্রে জ্বলে যথাক্রমে ৪, ৮, ও ১০ সেকেন্ড অন্তর জ্বলতে লাগল। কতক্ষণ পর লাইটগুলো পুনরায় একত্রে জ্বলবে?
  1. ক
    ৩০ সেকেন্ড
  2. খ
    ২০ সেকেন্ড
  3. গ
    ৬০ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ৪০ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি লাইট একত্রে জ্বলে যথাক্রমে ৪, ৮, ও ১০ সেকেন্ড অন্তর জ্বলতে লাগল। কতক্ষণ পর লাইটগুলো পুনরায় একত্রে জ্বলবে?
 
সমাধান:
লাইটগুলো কখন আবার একসাথে জ্বলবে তা বের করার জন্য, আমাদের প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.) নির্ণয় করতে হবে।

সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু-
৪ = ২ × ২
৮ = ২ × ২ × ২
১০ = ২ × ৫

∴ ল.সা.গু. = ২ × ২ × ২ × ৫
= ৮ × ৫
= ৪০

সুতরাং, লাইটগুলো ৪০ সেকেন্ড পর পুনরায় একত্রে জ্বলবে।
২৮৫.
০.০১ এর বর্গমূল কত?
  1. ক
    ০.০০১
  2. খ
    ০.০১ 
  3. গ
    ১
  4. ঘ
    ০.১০ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.০১ এর বর্গমূল কত?

সমাধান:
০.০১ = ১/১০০

∴ ০.০১ এর বর্গমূল = √(১/১০০)
= ১/১০ = ০.১০ 

২৮৬.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    √7/√63
  2. খ
    √5/√2
  3. গ
    √89
  4. ঘ
    1.234325......
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
এখানে,
√7/√63
= √(7/63)
= √(1/9)
= 1/3

∴ 1/3 = √7/√63  মূলদ সংখ্যা। 

২৮৭.
দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ২১৪ এবং অন্তরফল ১০ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৯৮
  2. খ
    ১০০
  3. গ
    ১০২
  4. ঘ
    ৯০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ২১৪ এবং অন্তরফল ১০ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১০

প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ১০) = ২১৪
⇒ ২ক - ১০ = ২১৪
⇒ ২ক = ২১৪ + ১০
⇒ ২ক = ২২৪
∴ ক = ১১২
∴ বড় সংখ্যাটি = ১১২

∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১০
= ১১২ - ১০
= ১০২
২৮৮.
নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ? 
  1. ক
    ৯/৭
  2. খ
    ১১/৯
  3. গ
    ৭/৫
  4. ঘ
    ৩/৮ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?

সমাধান:
প্রকৃত ভগ্নাংশে লব হরের চেয়ে ছোট হয়।

এখানে,
৩/৮ ভগ্নাংশে লব (৩) হর (৮)-এর চেয়ে ছোট, তাই এটি প্রকৃত ভগ্নাংশ।

অন্যদিকে,
৯/৭, ১১/৯, ৭/৫ ভগ্নাংশগুলোর লব হরের চেয়ে বড়, তাই এগুলো অপ্রকৃত ভগ্নাংশ।

২৮৯.
একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৩ বেশি। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫২
  2. খ
    ৭৮
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ১৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৩ বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক/২) - (ক/৩) = ১৩
⇒ (৩ক - ২ক)/৬ = ১৩
⇒ ক/৬ = ১৩
⇒ ক = ১৩ × ৬
∴ ক = ৭৮
২৯০.
এক ব্যক্তি তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ২০০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
  1. ক
    ৩০০০ টাকা
  2. খ
    ৪০০০ টাকা
  3. গ
    ৫০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৬০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ২০০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

সমাধান:
মোট সম্পত্তি = ১ অংশ

অবশিষ্ট রইলো = (১ - ৩/৭)
                       = (৭ - ৩)/৭
                       = ৪/৭ অংশ

 ৪/৭ এর ৫/১২ অংশ = ৫/২১অংশ

প্রশ্নমতে,
(৪/৭) - (৫/২১)অংশ = ২০০০
(১২ - ৫)/২১ অংশ = ২০০০
বা, ৭/২১অংশ = ২০০০
বা, ১ অংশ = (২১ × ২০০০) ÷ ৭
 = ৬০০০ টাকা
২৯১.
১৫টি সংখ্যার গড় ৭০। দুটি সংখ্যা ৬০ ও ৮০ যোগ করলে নতুন গড় কত হবে ?
  1. ক
    ৬৮
  2. খ
    ৭০
  3. গ
    ৭২
  4. ঘ
    ৬৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫টি সংখ্যার গড় ৭০। নতুন দুটি সংখ্যা ৬০ ও ৮০ যোগ করলে নতুন গড় কত হবে ?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
১৫টি সংখ্যার গড় ৭০
∴ ১৫টি সংখ্যার সমষ্টি = (৭০ × ১৫)
= ১০৫০

নতুন ২টি সংখ্যা সহ মোট সংখ্যা = (১৫ + ২)
= ১৭টি

নতুন দুটি সংখ্যা ৬০ ও ৮০
নতুন দুটি সংখ্যা ৬০ ও ৮০ যোগ করলে যোগফল = (১০৫০ + ৬০ + ৮০)
= ১১৯০
∴ তখন নতুন গড় = (১১৯০ ÷ ১৭)
= ৭০
২৯২.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২৩ হলে সংখ্যাদ্বয় কত?
  1. ক
    ১১, ১২
  2. খ
    ১০, ১১
  3. গ
    ১২, ১৩
  4. ঘ
    ৯, ১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২৩ হলে সংখ্যাদ্বয় কত ?

সমাধান:
মনেকরি 
সংখ্যা দুইটি ক ও ক + ১

প্রশ্নমতে 
(ক + ১)২ - ক২ = ২৩
বা, ক২ + ২ক + ১২ - ক২ = ২৩
বা, ২ক + ১ = ২৩
বা, ২ক = ২৩ - ১
বা, ২ক = ২২
∴ ক = ১১

সংখ্যা দুইটি ১১ ও ১২
২৯৩.
কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ৫/২৮
  2. খ
    ৭/৪২
  3. গ
    ১/৭
  4. ঘ
    ৩/১৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

সমাধান:
৫/২৮ = ০.১৭৮৫
৭/৪২ = ০.১৬৭
১/৭ = ০.১৪২৮
৩/১৪ = ০.২১৪

∴ বৃহত্তম সংখ্যা ৩/১৪
২৯৪.
একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার গুণ। সংখ্যা দুটির গুণফল 4 হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার গুণ। সংখ্যা দুটির গুণফল 4 হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

    সমাধান: 

    ২৯৫.
    (৮/১৫)​, (১২/২৫) এবং (১৬/৪৫)​ এর গ, সা, গু কত?
    1. ক
      ৪/২২৫
    2. খ
      ২/৭৫
    3. গ
      ৮/১২৫
    4. ঘ
      ৪/৮৫
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: (৮/১৫)​, (১২/২৫) এবং (১৬/৪৫)​ এর গ, সা, গু কত?

    সমাধান:
    ভগ্নাংশের লব = ৮, ১২, ১৬
    ∴ লবগুলোর গ, সা, গু = ৪
    এবং
    ভগ্নাংশের হর = ১৫, ২৫, ৪৫
    ∴ হরগুলোর ল, সা, গু = ২২৫

    আমরা জানি,
    ভগ্নাংশের গ, সা, গু = লবগুলোর গ, সা, গু/হরগুলোর ল, সা, গু
    = ৪/২২৫
    ২৯৬.
    নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
    1. ক
      √৭/৩
    2. খ
      √৫/৪
    3. গ
      √২৫/√৮১
    4. ঘ
      √২
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

    সমাধান:
    মূলদ সংখ্যা: যে সকল সংখ্যাকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় তাই মূলদ সংখ্যা। অর্থাৎ, যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায়, সে সকল সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়। যেখানে p এবং q উভয়ই পূর্ণসংখ্যা এবং q শূন্য নয় এমন সংখ্যা।

    ক) √৭/৩; ⇒ যেহেতু, √৭ একটি অমূলদ সংখ্যা, তাই এই ভগ্নাংশটি অমূলদ।

    খ) √২৫/√৮১ = ৫/৯; ⇒ এটিকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে ৫ ও ৯ উভয়ই পূর্ণ সংখ্যা। ∴ এটি একটি মূলদ সংখ্যা।

    গ) √৫/৪; ⇒ যেহেতু √৫ একটি অমূলদ সংখ্যা, তাই এই ভগ্নাংশটি অমূলদ।

    ঘ) √২; ⇒ এটি একটি অমূলদ সংখ্যা।

    অতএব, √২৫/√৮ হলো মূলদ সংখ্যা।

    ২৯৭.
    কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১৮০ ও ২৫২ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ১২ ভাগশেষ থাকবে? 
    1. ক
      ২৬ 
    2. খ
      ১৬ 
    3. গ
      ১৮ 
    4. ঘ
      ২৪ 
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১৮০ ও ২৫২ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ১২  ভাগশেষ থাকবে?

    সমাধান: 
    বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে (১৮০ - ১২) = ১৬৮ এবং (২৫২ - ১২) = ২৪০ এর গ.সা.গু এর সমান।

    ∴ ১৬৮ এবং ২৪০ এর গ.সা.গু হলো = ২৪

    ∴  নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ২৪

    ২৯৮.
    ১২৯৬ এর বর্গমূল কত?
    1. ক
      ২৪
    2. খ
      ৪২
    3. গ
      ৩৪
    4. ঘ
      ৩৬
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: ১২৯৬ এর বর্গমূল কত?

    সমাধান:
    ১২৯৬ এর বর্গমূল = √১২৯৬
    = ৩৬
    ২৯৯.
     
    1. ক
      ৩/৪
    2. খ
      ৭/১০
    3. গ
      ৪/৭
    4. ঘ
      ৩/১০
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন:

    সমাধান:

    ৩০০.
    দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ৬০। বড় সংখ্যা ছোট সংখ্যার ৫ গুণ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
    1. ক
      ১৫
    2. খ
      ৬
    3. গ
      ৫
    4. ঘ
      ১২
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ৬০। বড় সংখ্যা ছোট সংখ্যার ৫ গুণ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

    সমাধান:
    ধরি,
    ছোট সংখ্যা = ক এবং বড় সংখ্যা = ৫ক

    দেওয়া আছে,
    গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ৬০

    প্রশ্নমতে,
    ক × ৫ক = ১২ × ৬০
    ⇒ ৫ক২ = ৭২০
    ⇒ ক২ = ১৪৪ = ১২২
    ∴ ক = ১২

    সুতরাং, ছোট সংখ্যা = ১২