বাস্তব সংখ্যা, গড় ও ভগ্নাংশ

PrepBank · পাতা ১৩ / ২১ · ১,২০১–১,৩০০ / ২,০৫২

১,২০১.

a, b, c, d চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা হলে নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা?

ক
abcd
খ
abcd + 1
গ
abcd - 1
ঘ
abc + d

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a, b, c, d চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা হলে নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা?

সমাধান:
আমরা জানি,
যে কোনাে চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে 1 যােগ করলে যােগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
a, b, c, d চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা।
a, b, c, d এর গুণফল = abcd

abcd গুণফলের সাথে 1 যােগ করলে যােগফল = abcd + 1
abcd + 1 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

১,২০২.

দুটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৭। বড় সংখ্যাটি কত?

ক
২২
খ
২৩
গ
২৪
ঘ
২৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৭। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
ছোট সংখ্যাটি = ক - ১

প্রশ্নমতে,
ক^২ - (ক -১)^২ = ৪৭
⇒ ক^২ - ক^২ + ২ক - ১ = ৪৭
⇒ ২ক = ৪৮
∴ ক = ২৪

∴ বড় সংখ্যাটি ২৪।
______________________
বিকল্প সমাধান:
বড় সংখ্যাটি = (বর্গের অন্তর + ১)/২
= (৪৭ + ১)/২
= ২৪

১,২০৩.

নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?

ক
২.৫
খ
১.৮
গ
০.৭৫
ঘ
৩.২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?

সমাধান:
প্রকৃত ভগ্নাংশ: যে ভগ্নাংশের লব ছোট এবং হর বড়, তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। উদাহরণস্বরূপ, ২/৩, ৫/৮ ইত্যাদি হলো প্রকৃত ভগ্নাংশ।
এখন,
২.৫ = ২৫/১০ = ৫/২ ; যা অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
১.৮ = ১৮/১০ = ৯/৫ ; যা অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
০.৭৫ = ৭৫/১০০ = ৩/৪ ; যা প্রকৃত ভগ্নাংশ
৩.২ = ৩২/১০ = ১৬/৫ ; যা অপ্রকৃত ভগ্নাংশ

সুতরাং, সঠিক উত্তর গ) ০.৭৫

১,২০৪.

একটি ভগ্নাংশের হর তার লবের চেয়ে ৩ বেশি। যদি লব ও হরের সাথে ৪ যোগ করা হয় তাহলে ভগ্নাংশটি ৪/৫ হয়। ভগ্নাংশটি কত?

ক
৭/১১
খ
৯/১১
গ
১০/১৩
ঘ
৮/১১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের হর তার লবের চেয়ে ৩ বেশি। যদি লব ও হরের সাথে ৪ যোগ করা হয় তাহলে ভগ্নাংশটি ৪/৫ হয়। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
মনেকরি
ভগ্নাংশের লব x
∴ ভগ্নাংশের হর x + ৩

∴ ভগ্নাংশটি = x/(x + ৩)

প্রশ্নমতে,
(x + ৪)/(x + ৩ + ৪) = ৪/৫
⇒ (x + ৪)/(x + ৭) = ৪/৫
⇒ ৫x + ২০ = ৪x + ২৮
⇒ ৫x - ৪x = ২৮ - ২০
∴ x = ৮

ভগ্নাংশটি = ৮/(৮ + ৩)
= ৮/১১

১,২০৫.

(০.০১)^২ - এর মান কোন ভগ্নাংশটির সমান?

ক
১/১০
খ
১/১০০০
গ
১/১০০০০
ঘ
১/১০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (০.০১)^২ - এর মান কোন ভগ্নাংশটির সমান?

সমাধান:
(০.০১)^২
= ০.০০০১
= ১/১০০০০

১,২০৬.

x ও y এর মানের গড় 17 এবং z = 14 হলে, x, y এবং z এর মানের গড় কত হবে?

ক
14
খ
15
গ
16
ঘ
20

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x ও y এর মানের গড় 17 এবং z = 14 হলে, x, y এবং z এর মানের গড় কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x ও y এর মানের গড় = 17
∴ x ও y এর মানের সমষ্টি = 17 × 2
∴ x + y = 34

এখন,
x, y ও z এর মানের সমষ্টি = x + y + z
= 34 + 14
= 48

∴ x, y ও z এর মানের গড় = 48/3
= 16

১,২০৭.

নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ?

ক
২/৯
খ
৭/৩৬
গ
৫/২৭
ঘ
১১/৪৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ?

সমাধান:
২/৯ = ০.২২২ (বৃহত্তম)
৭/৩৬ = ০.১৯৪ (বৃহত্তম)
৫/২৭ = ০.১৮৫ (ক্ষুদ্রতম)
১১/৪৫ = ০.২৪৪ (বৃহত্তম)

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৫/২৭ ।

১,২০৮.

xyz = 280 হলে, কোনটি y এর মান হতে পারে না?

ক
2
খ
3
গ
0
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: xyz = 280 হলে কোনটি y এর মান হতে পারে না?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
xyz = 280
এখানে,
y এর মান শূন্য (0) হতে পারে না,
কারণ 0 হলে সেক্ষেত্রে সমীকরণের গুণফল হবে 0।

১,২০৯.

১ থেকে ১০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?

ক
২০
খ
১৬
গ
১৭
ঘ
১৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ১০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?

সমাধান:
যে সংখ্যাগুলো ১ এবং সেই সংখ্যাটি ব্যতীত অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয়, তারাই মৌলিক সংখ্যা।

১ থেকে ১০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: ২, ৩, ৫ এবং ৭
সংখ্যাগুলোর যোগফল = ২ + ৩ + ৫ + ৭
= ১৭

নোট:
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা (মোট ২৫টি): ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।

১,২১০.

১০টি সংখ্যার যোগফল ৪৬২। এদের প্রথম ৪টির গড় ৫২ এবং শেষের ৫টির গড় ৩৮। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

ক
৬০
খ
৬৪
গ
৬২
ঘ
৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০টি সংখ্যার যোগফল ৪৬২। এদের প্রথম ৪টির গড় ৫২ এবং শেষের ৫টির গড় ৩৮। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
প্রথম ৪টির গড় ৫২
প্রথম ৪টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪ × ৫২
= ২০৮

শেষ ৫টির সংখ্যার গড় ৩৮
শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫ × ৩৮
= ১৯০

∴ ৯টি সংখ্যার সমষ্টি = (২০৮ + ১৯০)
= ৩৯৮

∴পঞ্চম সংখ্যাটি = ৪৬২ - ৩৯৮
= ৬৪

১,২১১.

০, ২, ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

ক
৪৪৩৪২
খ
৪৪৫২০
গ
৪৪৭৯৬
ঘ
৪৪৯৬৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০, ২, ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
০, ২, ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৬৫৩২০
০, ২, ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ২০৩৫৬

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল = (৬৫৩২১ - ২০৩৫৬)
= ৪৪৯৬৪

১,২১২.

০, ১, ৩, ৪ ও ৫ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

ক
৪২৯৬০
খ
৪৩৮৭৪
গ
৪৩৮৮৯
ঘ
৪৩৯৬৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০, ১, ৩, ৪ ও ৫ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
০, ১, ৩, ৪ ও ৫ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৫৪৩১০
০, ১, ৩, ৪ ও ৫ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০৩৪৫

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল = (৫৪৩১০ - ১০৩৪৫ )
= ৪৩৯৬৫

১,২১৩.

রহিম তার সঞ্চয়ের দুই-পঞ্চমাংশ দিয়ে একটি দোকান কিনে এবং দোকানের মূল্যের দুই-তৃতীয়াংশ দিয়ে একটি গাড়ি কিনে। দোকান ও গাড়ি কেনার পর তার মোট সঞ্চয়ের কত অংশ অবশিষ্ট রইল?

ক
২/৭ অংশ
খ
১/৩ অংশ
গ
২/৫ অংশ
ঘ
৩/৭ অংশ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রহিম তার সঞ্চয়ের দুই-পঞ্চমাংশ দিয়ে একটি দোকান কিনে এবং দোকানের মূল্যের দুই-তৃতীয়াংশ দিয়ে একটি গাড়ি কিনে। দোকান ও গাড়ি কেনার পর তার মোট সঞ্চয়ের কত অংশ অবশিষ্ট রইল?

সমাধান:
মনে করি,
রহিমের মোট সঞ্চয় = ১ অংশ।

দোকান ক্রয়ের জন্য ব্যয় = ২/৫ অংশ।
এবং গাড়ি কিনেন = (২/৫) × (২/৩) = ৪/১৫ অংশ টাকা দিয়ে।

∴ মোট ব্যয় = (২/৫) + (৪/১৫) অংশ
= (৬ + ৪)/১৫ অংশ
= ১০/১৫ অংশ
= ২/৩ অংশ

∴ অবশিষ্ট রইল = ১ - (২/৩) অংশ
= (৩ - ২)/৩ অংশ
= ১/৩ অংশ

∴ রহিমের মোট সঞ্চয়ের ১/৩ অংশ অবশিষ্ট রইল।

১,২১৪.

কোনো সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে ৬ যোগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, সেই সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে ৩৯ বিয়োগ করলে একই ফল পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

ক
২৬
খ
৩০
গ
৩২
ঘ
২৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে ৬ যোগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, সেই সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে ৩৯ বিয়োগ করলে একই ফল পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
(ক/২) + ৬ = ২ক - ৩৯
⇒ ৬ + ৩৯ = ২ক - (ক/২)
⇒ ৪৫ = (৪ক - ক)/২
⇒৪৫ = ৩ক/২
⇒ ৩ক = ৪৫ × ২
⇒ ক = (৪৫ × ২)/৩
⇒ ক = ৩০

১,২১৫.

কোন সংখ্যার ৩/৭ অংশ ৪৮ এর সমান?

ক
১১২
খ
১২৮
গ
১৩২
ঘ
১৪০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৩/৭ অংশ ৪৮ এর সমান?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x

শর্তমতে,
x এর ৩/৭ অংশ = ৪৮
বা, ৩x/৭ = ৪৮
বা, ৩x = ৪৮ × ৭
বা, x = (৪৮ × ৭)/৩
∴ x = ১১২

১,২১৬.

পাঁচটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার গড় ২৫ হলে, সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত?

ক
২৫
খ
২৬
গ
২৭
ঘ
২৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার গড় ২৫ হলে, সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি, পাঁচটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা হলো (ক - ২), (ক - ১), ক, (ক + ১), (ক + ২)।

প্রশ্নমতে, সংখ্যাগুলোর গড় = ২৫

আমরা জানি, বিজোড় সংখ্যক ক্রমিক সংখ্যার গড়ই হলো তাদের মধ্যম সংখ্যা।

অতএব, ক = ২৫

সুতরাং সংখ্যাগুলো হলো:
২৩, ২৪, ২৫, ২৬, ২৭

অতএব, সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি = ২৭

১,২১৭.

নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

ক
ক) √২
খ
খ)
গ
গ) √১১
ঘ
ঘ)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
আমরা জানি,
যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায় না এবং পূর্ণবর্গ নয় এমন সকল স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূলকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।

আবার,
যে সকল সংখ্যাকে দুইটি অখণ্ড সংখ্যা p ও q এর অনুপাত p/q রূপে প্রকাশ করা যায় সেগুলোকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়।
শূন্য, স্বাভাবিক সংখ্যা, প্রকৃত ভগ্নাংশ, অপ্রকৃত ভগ্নাংশ অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ সবই মূলদ সংখ্যা।

প্রদত্ত সংখ্যা গুলোর মধ্যে √২, √১১, ^৩√৫ সংখ্যা গুলো অমূলদ কারণ এগুলোকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায় না।

অন্যদিকে,

২ একটি স্বাভাবিক এবং মূলদ সংখ্যা।

∴ সঠিক উত্তর = ³√8

১,২১৮.

কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

ক
(1/3)²
খ
(1/0.03)
গ
(1/0.3)²
ঘ
1/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

সমাধান:
ক) (1/3)²= 1/9 ≈ 0.111

খ) 1/0.03 = 1/(3/100) = 100/3 ≈ 33.333

গ) (1/0.3)² = (10/3)² = 100/9 ≈ 11.111

ঘ) 1/3 ≈ 0.333

তুলনা: 0.111 < 0.333 < 11.111 < 33.333

সুতরাং সবচেয়ে বড় হলো খ) 1/0.03 যার মান প্রায় 33.33

১,২১৯.

১০০ থেকে ১৩০ এর মধ্যবর্তী সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মৌলক সংখার পার্থক্য কত?

ক
২৪
খ
২৫
গ
২৩
ঘ
২৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০ থেকে ১৩০ এর মধ্যবর্তী সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মৌলক সংখার পার্থক্য কত?

সমাধান:
১০০ থেকে ১৩০ এর মধ্যবর্তী,
সর্বোচ্চ মৌলিক সংখ্যা = ১২৭
সর্বনিম্ন মৌলিক সংখ্যা = ১০১

পার্থক্য = ১২৭ - ১০১ = ২৬

১,২২০.

দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৪/৪৫। এদের একটি ৭/১৫ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?

ক
৩/৭
খ
৫/৯
গ
৫/৮
ঘ
২/৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৪/৪৫। এদের একটি ৭/১৫ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ১৪/৪৫
এবং, একটি ভগ্নাংশ = ৭/১৫

∴ অপর ভগ্নাংশটি = (১৪/৪৫) ÷ (৭/১৫)
= (১৪/৪৫) × (১৫/৭)
= (১৪ × ১৫)/(৪৫ × ৭)
= ২/৩

১,২২১.

একজন ব্যাটসম্যান প্রথম তিনটি T-20 খেলায় যথাক্রমে ৮২, ৮৫ ও ৯২ রান করেন। চতুর্থ খেলায় কত রান করলে তার গড় রান হবে ৮৭?

ক
৮৬
খ
৮৯
গ
৮৭
ঘ
৮৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যাটসম্যান প্রথম তিনটি T-20 খেলায় যথাক্রমে ৮২, ৮৫ ও ৯২ রান করেন। চতুর্থ খেলায় কত রান করলে তার গড় রান হবে ৮৭?

সমাধান:
মনে করি, চতুর্থ খেলায় 'ক' রান করতে হবে।

প্রশ্নমতে,
(৮২ + ৮৫ + ৯২ + ক)/৪ = ৮৭
⇒ ২৫৯ + ক = ৩৪৮
⇒ ক = ৩৪৮ - ২৫৯
⇒ ক = ৮৯

১,২২২.

৪টি ঝুড়িতে যথাক্রমে ৩, ০, ৪ ও ৫টি করে কমলা থাকলে প্রত্যেক ঝুড়িতে গড়ে কয়টি করে কমলা আছে?

ক
৩ টি
খ
৪ টি
গ
৬ টি
ঘ
১২ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪টি ঝুড়িতে যথাক্রমে ৩, ০, ৪ ও ৫টি করে কমলা থাকলে প্রত্যেক ঝুড়িতে গড়ে কয়টি করে কমলা আছে?

সমাধান:
প্রত্যেক ঝুড়িতে গড়ে কমলা আছে = (৩ + ০ + ৪ + ৫)/৪ টি
= ৩ টি

১,২২৩.

১২৫ সংখ্যাকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?

ক
৩
খ
৫
গ
৬
ঘ
২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২৫ সংখ্যাকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
১২৫ = ৫ × ৫ × ৫
= ৫ × (৫ × ৫)
এখানে ৫ জোড়া বিহীন
৫ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্ণসংখ্যা হবে।

১,২২৪.

কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ৯, ১৩ ও ১৭ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৫, ৯ ও ১৩ অবশিষ্ট থাকবে?

ক
১৯৯৫
খ
১৯৮০
গ
১৯৮৫
ঘ
১৯৯০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ৯, ১৩ ও ১৭ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৫, ৯ ও ১৩ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
৯ - ৫ = ৪
১৩ - ৯ = ৪
১৭ - ১৩ = ৪

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৯, ১৩ ও ১৭ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৪ কম।

৯ = ৩ × ৩
১৩ = ১ × ১৩
১৭ = ১ × ১৭

এখন, ৯, ১৩ ও ১৭ এর ল.সা.গু = ৩ × ৩ × ১৩ × ১৭ = ১৯৮৯

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে = ১৯৮৯ - ৪ = ১৯৮৫

১,২২৫.

কোন সংখ্যার পাঁচগুণের সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যার ৪ গুণ হতে ৭ বেশি হবে?

ক
৩
খ
৪
গ
৫
ঘ
৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার পাঁচগুণের সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যার ৪ গুণ হতে ৭ বেশি হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
৫ক + ২ = ৪ক + ৭
⇒ ৫ক - ৪ক = ৭ - ২
⇒ ক = ৫

∴ সংখ্যাটি = ৫

১,২২৬.

প্রথম ৩৯ টি ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?

ক
৩৯
খ
২৯
গ
২০
ঘ
১৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম ৩৯ টি ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম সংখ্যা = ১
শেষ সংখ্যা = ৩৯
পদ সংখ্যা = ৩৯ টি

আমরা জানি,
সমষ্টি = {(১ম পদ + শেষ পদ) × পদ সংখ্যা}/২
= {(১ + ৩৯) × ৩৯}/২
= (৪০ × ৩৯)/২
= ২০ × ৩৯
= ৭৮০

∴ প্রথম ৩৯টি সংখ্যার গড় = (৭৮০ ÷ ৩৯)
= ২০

১,২২৭.

কোনো সংখ্যাকে ৫ দিয়ে ভাগ করে ৫ বিয়োগ করে ৯ দিয়ে গুণ করলে ১৩৫ হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
২০৫
খ
১১০
গ
১০০
ঘ
১৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যাকে ৫ দিয়ে ভাগ করে ৫ বিয়োগ করে ৯ দিয়ে গুণ করলে ১৩৫ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
{(ক/৫) - ৫} × ৯ = ১৩৫
বা, {(ক/৫) - ৫} = ১৩৫/৯
বা, {(ক/৫) - ৫} = ১৫
বা, ক/৫ = ১৫ + ৫
বা, ক/৫ = ২০
বা, ক = ২০ × ৫
∴ ক = ১০০

∴ সংখ্যাটি = ১০০ ।

১,২২৮.

চার অংকের ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যা ৩৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

ক
১০২১
খ
১০২৩
গ
১০২৭
ঘ
১০৩১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চার অংকের ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যা ৩৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

সমাধান:
এখানে,
ভাজক = ৩৩,
ভাজ্য = ১০০০

এখন,
১০০০ কে ৩৩ দ্বারা ভাগ করে আমরা পাই,
ভাগফল = ৩০
ভাগশেষ = ১০
প্রদত্ত সংখ্যার সাথে (৩৩ - ১০) = ২৩ যোগ করতে হবে

∴ চার অংকের নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (১০০০ + ২৩)
= ১০২৩

১,২২৯.

প্রদত্ত

ক
০.৪৬৮
খ
১.২
গ
০.৮৫
ঘ
০.৩৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রদত্ত

সমাধান:

১,২৩০.

একজন ক্রিকেটারের ১০ ইনিংসের রানের গড় ৪০.৫। ১১তম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে সব ইনিংস মিলিয়ে তার রানের গড় ৪৫ হবে?

ক
৮০ রান
খ
৯৫ রান
গ
৮৫ রান
ঘ
৯০ রান

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ক্রিকেটারের ১০ ইনিংসের রানের গড় ৪০.৫। ১১তম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে সব ইনিংস মিলিয়ে তার রানের গড় ৪৫ হবে?

সমাধান:
১০ ইনিংসের রানের গড় = ৪০.৫
∴ ১০ ইনিংসের মোট রান = (৪০.৫ × ১০)
= ৪০৫ রান

আবার,
১১তম ইনিংসের রানের গড় = ৪৫
∴ ১১তম ইনিংসের মোট রান = (৪৫ × ১১)
= ৪৯৫ রান

∴ ১১তম ইনিংসের রান = (৪৯৫ - ৪০৫)
= ৯০ রান

∴ ১১তম ইনিংসে ৯০ রান করে আউট হলে রানের গড় ৪৫ হবে।

১,২৩১.

45 ফুট লম্বা একটি বাঁশকে এমনভাবে কাটা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের 1/4 হয়। ছোট অংশটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
8 ‍ফুট
খ
6 ‍ফুট
গ
7 ‍ফুট
ঘ
9 ‍ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 45 ফুট লম্বা একটি বাঁশকে এমনভাবে কাটা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের 1/4 হয়। ছোট অংশটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
একটি অংশ = x
অপর অংশটি = x/4

প্রশ্নমতে,
x + (x/4) = 45
⇒ (4x + x)/4 = 45
⇒ 5x = (45 × 4)
⇒ 5x = 180
⇒ x = 180/5
∴ x = 36

∴ ছোট অংশটির দৈর্ঘ্য = 36/4
= 9 ফুট।

১,২৩২.

১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কতটি?

ক
৬
খ
৮
গ
৯
ঘ
৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২,৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯ = ৮ টি

১,২৩৩.

একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে নিমজ্জিত এবং ৩ মিটার পানির উপরে রয়েছে। বাঁশটির মোট দৈর্ঘ্য কত?

ক
২০ মিটার
খ
১৬ মিটার
গ
১২ মিটার
ঘ
২৪ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে নিমজ্জিত এবং ৩ মিটার পানির উপরে রয়েছে। বাঁশটির মোট দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
বাঁশটির মোট দৈর্ঘ্য = x মিটার

প্রশ্নমতে,
x - (x/৪ + ৩x/৫) = ৩
বা, x - (৫x + ১২x)/২০ = ৩
বা (২০x - ১৭x)/২০ = ৩
বা, ৩x/২০ = ৩
বা, ৩x = ৬০
বা, x = ৬০/৩
∴ x = ২০

∴ বাঁশটির মোট দৈর্ঘ্য = ২০ মিটার।

১,২৩৪.

দুটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/২৮। এদের একটি ৫/৭ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?

ক
২/৩
খ
১/৩
গ
৩/৪
ঘ
১/৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/২৮। এদের একটি ৫/৭ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দুটি ভগ্নাংশ গুণফল ১৫/২৮
একটি ভগ্নাংশ ৫/৭

অপর ভগ্নাংশটি = ভগ্নাংশ দুটির গুণফল ÷ একটি ভগ্নাংশ
অপর ভগ্নাংশটি = (১৫/২৮)/(৫/৭)
= (১৫/২৮) × (৭/৫)
= ৩/৪

১,২৩৫.

৪০ থেকে ৬৫ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

ক
৮
খ
৫
গ
৭
ঘ
৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ থেকে ৬৫ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

সমাধান:
৪০ থেকে ৬৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হলো- ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১

∴ মোট মৌলিক সংখ্যা = ৬ টি

নোটঃ
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯ ও ৯৭।
মোট ২৫ টি।

১,২৩৬.

(4 + 5 + 3)² = ?

ক
120
খ
144
গ
153
ঘ
169

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (4 + 5 + 3)² = ?

সমাধান:
(4 + 5 + 3)²
=(12)²
= 144

১,২৩৭.

একটি বালতির ১/৪ অংশ পানি ভর্তি আছে। যদি ৬ লিটার পানি সরানো হয় তবে ১/৮ অংশ ভর্তি থাকে। বালতিটি কত লিটার পানি ধারন করতে পারে?

ক
৪৮ লিটার
খ
৪৫ লিটার
গ
৭২ লিটার
ঘ
৬০ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বালতির ১/৪ অংশ পানি ভর্তি আছে। যদি ৬ লিটার পানি সরানো হয় তবে ১/৮ অংশ ভর্তি থাকে। বালতিটি কত লিটার পানি ধারন করতে পারে?

সমাধান:
ধরি, বালতিটি 'ক' লিটার পানি ধারন করতে পারে

প্রশ্নমতে,
(ক/৪) - ৬ = ক/৮
⇒ (ক/৪) - (ক/৮) = ৬
⇒ (২ক - ক)/৮ = ৬
⇒ ক = ৬ × ৮
∴ ক = ৪৮

∴ বালতিটি ৪৮ লিটার ধারণ করতে পারে।

১,২৩৮.

১০৭৮৯৬ + ৬৮৯৩৭ + ৩৯৮৯ = কত?

ক
১৮১৮২২
খ
১৮০৮২২
গ
১৯২৮২২
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০৭৮৯৬ + ৬৮৯৩৭ + ৩৯৮৯ = কত?

সমাধান:
১০৭৮৯৬ + ৬৮৯৩৭ + ৩৯৮৯
= ১৮০৮২২

১,২৩৯.

৬টি সংখ্যার গড় ৪৩। এর সাথে আরও ৪টি সংখ্যা যোগ করা হলো। সংখ্যা ৪টির গড় ২৯ । সমষ্টিগতভাবে ১০টি সংখ্যার গড় কত?

ক
৩২.৫
খ
৩৭.০
গ
৩৭.৪
ঘ
৩৯.৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬টি সংখ্যার গড় ৪৩। এর সাথে আরও ৪টি সংখ্যা যোগ করা হলো। সংখ্যা ৪টির গড় ২৯ । সমষ্টিগতভাবে ১০টি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৬ টি সংখ্যার গড় = ৪৩
∴ ৬ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৬ × ৪৩
= ২৫৮

আবার,
৪ টি সংখ্যার গড় = ২৯
∴ ৪ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪ × ২৯
= ১১৬

∴ ১০ টি সংখ্যার সমষ্টি = (২৫৮ + ১১৬)
= ৩৭৪

∴ ১০ টি সংখ্যার গড় = ৩৭৪/১০
= ৩৭.৪ ।

১,২৪০.

তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য কত?

ক
৮৯৬
খ
৯৭৩
গ
৫৬০
ঘ
৩৬৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ১০১
তিন অঙ্কের বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৯৭
পার্থক্য = ৯৯৭-১০১
= ৮৯৬

১,২৪১.

নিচের কোন ক্রমজোড়টি সহমৌলিক?

ক
(৪, ৬)
খ
(৬, ৯)
গ
(৯, ১২)
ঘ
(১২, ১৩)

ব্যাখ্যা

প্র্রশ্ন: নিচের কোন ক্রমজোড়টি সহমৌলিক?

সমাধান:
দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক কেবল ১ হলে, ঐ সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।

এখানে,
১২ ও ১৩ ক্রমজোড়টি সহমৌলিক
১২ = ১ × ২ × ২ × ৩
১৩ = ১ × ১৩ ।

১,২৪২.

নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট?

ক
৫/২৪
খ
৭/৩০
গ
৬/১৩
ঘ
২/৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট?

সমাধান:
৫/২৪ = ০.২০৮৩
৭/৩০ = ০.২৩৩৩
৬/১৩ = ০.৪৬১৫
২/৯ = ০.২২২২

এখানে, ০.২০৮৩ হলো সবচেয়ে ছোট দশমিক মান।
∴ সবচেয়ে ছোট ভগ্নাংশ হলো ৫/২৪

১,২৪৩.

তিনটি ধারাবাহিক জোড় সংখ্যার সমষ্টি প্রথম সংখ্যার চেয়ে ৩০ বেশি। মাঝের সংখ্যাটি কত?

ক
১৮
খ
১৬
গ
১০
ঘ
১৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ধারাবাহিক জোড় সংখ্যার সমষ্টি প্রথম সংখ্যার চেয়ে ৩০ বেশি। মাঝের সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, তিনটি ধারাবাহিক জোড় সংখ্যা হলো:
ক, ক + ২, ক + ৪ [যেখানে ক একটি জোড় সংখ্যা]

প্রশ্নানুসারে,
তিনটির যোগফল = প্রথম সংখ্যা + ৩০
⇒ ক + (ক + ২) + (ক + ৪) = ক + ৩০
⇒ ৩ক + ৬ = ক + ৩০
⇒ ৩ক - ক = ৩০ - ৬
⇒ ২ক = ২৪
⇒ ক = ২৪/২
∴ ক = ১২

∴ তিনটি সংখ্যা হলো ১২, ১৪, ১৬

অতএব, মাঝের সংখ্যা = ১৪

১,২৪৪.

৩, ০, ৫, ২, ৭ অঙ্কগুলো ব্যবহার করে গঠিত বৃহত্তম সংখ্যা ৪ এবং ৫ দ্বারা বিভাজ্য কী না?

ক
৫ দ্বারা বিভাজ্য
খ
৪ দ্বারা বিভাজ্য
গ
উভয় দ্বারা বিভাজ্য
ঘ
কোনোটির দ্বারা বিভাজ্য নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩, ০, ৫, ২, ৭ অঙ্কগুলো ব্যবহার করে গঠিত বৃহত্তম সংখ্যা ৪ এবং ৫ দ্বারা বিভাজ্য কী না?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
অঙ্কগুলো ৩, ০, ৫, ২, ৭
∴ বৃহত্তম সংখ্যা = ৭৫৩২০

এখন, ৪ দ্বারা বিভাজ্যতা:
একটি সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য হলে তার শেষ দুটি অঙ্ক ৪ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
শেষ দুটি অঙ্ক = ২০
২০ ÷ ৪ = ৫ ; যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য

এবং ৫ দ্বারা বিভাজ্যতা:
একটি সংখ্যা ৫ দ্বারা বিভাজ্য হলে তার শেষ অঙ্ক ০ বা ৫ হতে হবে।
শেষ অঙ্ক = ০ ; যা ৫ দ্বারা বিভাজ্য

সুতরাং, ৭৫৩২০ সংখ্যা ৪ এবং ৫ উভয় দ্বারা বিভাজ্য।

১,২৪৫.

প্রশ্ন:

ক
৫/৭
খ
৭/১৮
গ
১১/১৩
ঘ
৭/৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,২৪৬.

১০ জন শিক্ষার্থীর গড় ওজন ৫০ কেজি। একজন শিক্ষার্থী চলে গেলে গড় ওজন ৪৯.৫ কেজি হয়। চলে যাওয়া শিক্ষার্থীর ওজন কত?

ক
৫২.৫ কেজি
খ
৪৮ কেজি
গ
৫৪.৫ কেজি
ঘ
৫৮ কেজি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ জন শিক্ষার্থীর গড় ওজন ৫০ কেজি। একজন শিক্ষার্থী চলে গেলে গড় ওজন ৪৯.৫ কেজি হয়। চলে যাওয়া শিক্ষার্থীর ওজন কত?

সমাধান:
১০ জন শিক্ষার্থীর মোট ওজন = ১০ × ৫০ = ৫০০ কেজি
৯ জন শিক্ষার্থীর মোট ওজন = ৯ × ৪৯.৫ = ৪৪৫.৫ কেজি

∴ চলে যাওয়া শিক্ষার্থীর ওজন = ৫০০ - ৪৪৫.৫ = ৫৪.৫ কেজি

১,২৪৭.

৪/৫, ৬/৭ এবং ৮/৯ এর ল.সা.গু নিচের কোনটি?

ক
৬/৭
খ
১৮
গ
২৪
ঘ
২/৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪/৫, ৬/৭ এবং ৮/৯ এর ল.সা.গু নিচের কোনটি?

সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু

এখানে,
লব ৪, ৬ ও ৮ এর ল.সা.গু = ২৪
হর ৫, ৭ ও ৯ এর গ.সা.গু = ১

অতএব, ৪/৫, ৬/৭ এবং ৮/৯ এর ল.সা.গু = ২৪/১
= ২৪

১,২৪৮.

ক
৩
খ
২
গ
১
ঘ
৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,২৪৯.

ক
১/২
খ
২/৩
গ
৩/৪
ঘ
৪/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,২৫০.

√০.০০০০০৯ এর মান কত?

ক
০.০০৩
খ
০.০০০৩
গ
০.০০০০৩
ঘ
০.৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √০.০০০০০৯ এর মান কত?

সমাধান:
√০.০০০০০৯
= √(৯/১০০০০০০)
= ৩/১০০০
= ০.০০৩

বিকল্প সমাধান:
√০.০০ ০০ ০৯
প্রথম ও দ্বিতীয় জোড়ার শুন্যের বর্গমূল হিসেবে প্রতি জোড়া থেকে ১ টি শুন্য হবে।
এবং তৃতীয় জোড়ায় ০৯ এর বর্গমূল হবে ৩

অতএব, √০.০০ ০০ ০৯ = ০.০০৩

১,২৫১.

পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর। আবার পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর। পুত্রের বয়স-

ক
৯ বছর
খ
১৪ বছর
গ
১৫ বছর
ঘ
১৮ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর। আবার পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর। পুত্রের বয়স-

সমাধান:
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর
পিতা ও মাতার মোট বয়স (৪৫ × ২) বছর = ৯০ বছর

পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর
পিতা, মাতা ও এক পুত্রের মোট বয়স= (৩৬ × ৩) বছর
= ১০৮ বছর

পুত্রের বয়স = (১০৮ - ৯০) = ১৮ বছর

১,২৫২.

√৬০ + √১৫ - √১৩৫ = কত?

ক
০
খ
৮
গ
১
ঘ
৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √৬০ + √১৫ - √১৩৫ = কত?

সমাধান:
√৬০ + √১৫ - √১৩৫
= √(৪ × ১৫) + √১৫ - √(৯ × ১৫)
= {√(৪) × √(১৫)} + √১৫ - {√(৯) × √(১৫)}
= ২√১৫ + √১৫ - ৩√১৫
= ৩√১৫ - ৩√১৫
= ০

১,২৫৩.

√৩ এবং ৫ এর মধ্যে কয়টি পূর্ণসংখ্যা আছে?

ক
৪টি
খ
৩টি
গ
৫টি
ঘ
২টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √৩ এবং ৫ এর মধ্যে কয়টি পূর্ণসংখ্যা আছে?

সমাধান:
পূর্ণসংখ্যা: পূর্ণসংখ্যা হলো এমন সব সংখ্যা যার কোনো ভগ্নাংশ বা দশমিক অংশ নেই। এতে ধনাত্মক সংখ্যা, ঋণাত্মক সংখ্যা এবং শূন্য অন্তর্ভুক্ত থাকে। পূর্ণসংখ্যার সেট অসীম এবং এটিকে সাধারণত 'Z' অক্ষর দিয়ে বোঝানো হয়।
যেমন, ....- ২, - ১, ০ , ১, ২, ......

এখন,
√৩ = ১.৭৩২

∴ ১.৭৩২ < পূর্ণসংখ্যা < ৫
পূর্ণসংখ্যা তালিকা = ২, ৩, ৪
∴ মোট পূর্ণসংখ্যা = ৩টি

১,২৫৪.

১ ÷ ১০০ = কত?

ক
০.১
খ
০.০১
গ
০.০০১
ঘ
১.০০১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ ÷ ১০০ = কত?

সমাধান:
১ ÷ ১০০ = ০.০১

১,২৫৫.

একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?

ক
৪১
খ
৪৩
গ
৪৫
ঘ
৩৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x - ৩১ = ৫৫ - x
বা, x + x = ৫৫ + ৩১
বা, ২x = ৮৬
বা, x = ৮৬/২
∴ x = ৪৩

∴ সংখ্যাটি = ৪৩।

১,২৫৬.

যে সংখ্যা ৫৪২ এর চেয়ে যতটা বড়, ৬৩০ এর চেয়ে ততটাই ছোট, সংখ্যাটি কত?

ক
৫৬৬
খ
৫৭০
গ
৫৭২
ঘ
৫৮৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যে সংখ্যা ৫৪২ এর চেয়ে যতটা বড়, ৬৩০ এর চেয়ে ততটাই ছোট, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৫৪২ = ৬৩০ - ক
বা, ক + ক = ৬৩০ + ৫৪২
বা, ২ক = ১১৭২
বা, ক = ১১৭২/২
∴ ক = ৫৮৬

∴ সংখ্যাটি ৫৮৬ ।

১,২৫৭.

বাংলাদেশের মানুষের গড় আয়ু ৭৫ বছর, যেখানে মহিলাদের গড় আয়ু ৭৮ বছর। মোট জনসংখ্যার ৬০ শতাংশ পুরুষ হলে পুরুষের গড় আয়ু কত?

ক
৭২.৩ বছর
খ
৭৩ বছর
গ
৭৩.৩ বছর
ঘ
৭২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : বাংলাদেশের মানুষের গড় আয়ু ৭৫ বছর, যেখানে নারীদের গড় আয়ু ৭৮ বছর। মোট জনসংখ্যার ৬০ শতাংশ পুরুষ হলে পুরুষের গড় আয়ু কত?

সমাধান :
মনে করি,
বাংলাদেশের মোট জনসংখ্যা = ১০০ জন।
বাংলাদেশের মানুষের গড় আয়ু = ৭৫ বছর।
∴ বাংলাদেশের মানুষের মোট বয়স = ৭৫ × ১০০ বছর।
= ৭৫০০ বছর।

দেয়া আছে,
মোট জনসংখ্যার ৬০ শতাংশ পুরুষ।
∴ নারী = ১০০ - ৬০ জন।
= ৪০ জন।

নারীদের গড় আয়ু = ৭৮ বছর।
∴ নারীদের মোট বয়স = ৭৮×৪০ বছর।
= ৩১২০ বছর।

∴ পুরুষদের মোট বয়স = ৭৫০০ - ৩১২০ বছর।
= ৪৩৮০ বছর।

পুরুষের গড় আয়ু = ৪৩৮০/৬০ বছর।
= ৭৩ বছর।

১,২৫৮.

একটি সংখ্যার দুই তৃতীয়াংশ থেকে পাঁচ নবমাংশ বাদ দিলে যদি ২০ অবশিষ্ট থাকে, তাহলে সংখ্যাটি কত?

ক
১৫৮
খ
১৫০
গ
১৮০
ঘ
১৯০

ব্যাখ্যা

সমাধান:
মনে করি সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
{(ক × ২)/৩} - {(ক × ৫)/৯} = ২০
বা, (২ক/৩) - (৫ক/৯) = ২০
বা, (৬ক - ৫ক)/৯ = ২০
বা, ক = ২০×৯
বা, ক = ১৮০

অতএব,
সংখ্যাটি = ক

১,২৫৯.

পাঁচটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১০০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

ক
১৮
খ
২০
গ
২২
ঘ
২৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১০০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
পাঁচটি ক্রমিক সংখ্যা হলো ক, (ক + ১), (ক + ২), (ক + ৩), (ক + ৪)।

প্রশ্নমতে,
ক + (ক + ১) + (ক + ২) + (ক + ৩) + (ক + ৪) = ১০০
⇒ ৫ক + ১০ = ১০০
⇒ ৫ক = ১০০ - ১০
⇒ ৫ক = ৯০
⇒ ক = ৯০/৫
⇒ ক = ১৮

∴ পাঁচটি সংখ্যা হলো = ১৮, ১৯, ২০, ২১, ২২।

সুতরাং, বৃহত্তম সংখ্যা = ২২

১,২৬০.

একটি সংখ্যা ১৫ থেকে যত বেশি ৪৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?

ক
২০
খ
২৫
গ
৩০
ঘ
৪০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ১৫ থেকে যত বেশি ৪৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x - ১৫ = ৪৫ - x
বা, x + x = ৪৫ + ১৫
বা, ২x = ৬০
বা, x = ৬০/২
∴ x = ৩০

∴ সংখ্যাটি = ৩০ ।

১,২৬১.

নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট?

ক
৩/১৬
খ
৪/১৯
গ
২/৯
ঘ
৩/১২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট?

সমাধান:
৩/১৬ = ০.১৮৭৫
৪/১৯ = ০.২১০৫
২/৯ = ০.২২২২
৩/১২ = ০.২৫

∴ সবচেয়ে ছোট ভগ্নাংশ হলো ৩/১৬

১,২৬২.

কোনটি সবচেয়ে ছোট?

ক
২/১২
খ
৩/১১
গ
৪/১৫
ঘ
২/১৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনটি সবচেয়ে ছোট?

সমাধান:
ভগ্নাংশগুলো দশমিক আকারে রূপান্তর:
২/১২ = ০.১৬৬৭
৩/১১ ≈ ০.২৭২৭
৪/১৫ ≈ ০.২৬৬৭
২/১৩ ≈ ০.১৫৩৮

∴ সবচেয়ে ছোট ভগ্নাংশ হলো ২/১৩

১,২৬৩.

একটি খুঁটির ১/৩ অংশ মাটির নিচে এবং ১/২ অংশ পানির নিচে থাকলে মোট কত অংশ মাটি ও পানির নিচে আছে?

ক
১/৩ অংশ
খ
২/৩ অংশ
গ
৫/৬ অংশ
ঘ
৫/৭ অংশ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খুঁটির ১/৩ অংশ মাটির নিচে এবং ১/২ অংশ পানির নিচে থাকলে মোট কত অংশ মাটি ও পানির নিচে আছে?

সমাধান:
মাটির নিচে = ১/৩ অংশ
পানির নিচে = ১/২ অংশ

মাটি ও পানির নিচে আছে = (১/৩) + (১/২) অংশ
= (২ + ৩)/৬ অংশ
= ৫/৬ অংশ

১,২৬৪.

কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সঙ্গে ৫ যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ৭ বেশি হবে?

ক
১
খ
৩
গ
২
ঘ
৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সঙ্গে ৫ যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ৭ বেশি হবে?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
বা, ২ক + ৫ = ক + ৭
বা, ক = ৭ - ৫
∴ ক = ২
∴ সংখ্যাটি ২

১,২৬৫.

একটি স্বেচ্ছাসেবী সংগঠন তাদের মূলধনের ১/৮ অংশ রাস্তা নির্মাণে, ১/২ অংশ গাছ লাগাতে, ও ১/৪ অংশ কালভার্ট নির্মাণে ব্যায় করে। তাদের অবশিষ্ট মূলধনের পরিমান ৩০০০০ টাকা। সংগঠনটির মোট মূলধনের পরিমাণ কত?

ক
১৮০০০০ টাকা
খ
২০০০০০ টাকা
গ
২৪০০০০ টাকা
ঘ
৩০০০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্বেচ্ছাসেবী সংগঠন তাদের মূলধনের ১/৮ অংশ রাস্তা নির্মাণে, ১/২ অংশ গাছ লাগাতে, ও ১/৪ অংশ কালভার্ট নির্মাণে ব্যায় করে। তাদের অবশিষ্ট মূলধনের পরিমান ৩০০০০ টাকা। সংগঠনটির মোট মূলধনের পরিমাণ কত?

সমাধান:
মোট ব্যায় = (১/৮) + (১/২) + (১/৪) অংশ
= (১ + ৪ + ২)/৮ অংশ
= ৭/৮ অংশ
অবশিষ্ট রইলো = ১ - (৭/৮)অংশ
= (৮ - ৭)/৮ অংশ
= ১/৮ অংশ

১/৮ অংশ মূলধনের পরিমাণ = ৩০০০০ টাকা
∴ মোট মূলধনের পরিমাণ = (৩০০০০ × ৮) টাকা
= ২৪০০০০ টাকা

১,২৬৬.

একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল ১৫। লব ৪ বাড়ালে এবং হর ৫ কমালে ভগ্নাংশের মান হয় ৩/৪। ভগ্নাংশটি কত?

ক
১১/৪
খ
৭/৮
গ
৪/১১
ঘ
২/১৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল ১৫। লব ৪ বাড়ালে এবং হর ৫ কমালে ভগ্নাংশের মান হয় ৩/৪। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
মনেকরি,
ভগ্নাংশের লব = ক
ভগ্নাংশের হর = ১৫ - ক

ভগ্নাংশটি = ক/(১৫ - ক)

প্রশ্নমতে,
(ক + ৪)/(১৫ - ক - ৫) = ৩/৪
⇒ (ক + ৪)/(১০ - ক) = ৩/৪
⇒ ৪ক + ১৬ = ৩০ - ৩ক
⇒ ৪ক + ৩ক = ৩০ - ১৬
⇒ ৭ক = ১৪
∴ ক = ২

∴ ভগ্নাংশটি = ২/(১৫ - ২) = ২/১৩

১,২৬৭.

দুই অঙ্ক বিশিষ্ট কোন সংখ্যার অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাদের পার্থক্য ৯ হলে, অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য কত?

ক
৩
খ
১
গ
৪
ঘ
২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অঙ্ক বিশিষ্ট কোন সংখ্যার অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাদের পার্থক্য ৯ হলে, অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য কত?

সমাধান:
ধরি,
একক স্থানীয় অঙ্ক = ক
এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক = খ
তাহলে, সংখ্যাটি = ক + ১০খ
স্থান বিনিময়ে, নতুন সংখ্যা = ১০ক + খ

প্রশ্নমতে,
ক + ১০খ - ১০ক + খ = ৯
⇒ ৯খ - ৯ক = ৯
⇒ ৯(খ - ক) = ৯
⇒ খ - ক = ৯/৯
∴ খ - ক = ১

অতএব, অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য = ১

১,২৬৮.

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গণনা করলে কতগুলো ৯ পাওয়া যাবে?

ক
১১
খ
১৫
গ
১৯
ঘ
২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গণনা করলে কতগুলো ৯ পাওয়া যাবে?

সমাধান:
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ৯ বিশিষ্ট সংখ্যাগুলো হলো ৯, ১৯, ২৯, ৩৯, ৪৯, ৫৯, ৬৯, ৭৯, ৮৯, ৯০, ৯১, ৯২, ৯৩, ৯৪, ৯৫, ৯৬, ৯৭, ৯৮ ও ৯৯
∴ এদের মধ্যে মোট ৯ আছে = ২০ টি ।

১,২৬৯.

কোনটি সবচেয়ে ছোট?

ক
2/11
খ
3/11
গ
2/13
ঘ
4/15

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনটি সবচেয়ে ছোট?

সমাধান:
2/11 = 0.18
3/11 = 0.27
2/13 = 0.15
4/15 = 0.27

সবচেয়ে ছোট = 2/13

১,২৭০.

Q-কে যদি ১৮ এবং ১৬ দিয়ে ভাগ করা হয় তবে ভাগশেষ যথাক্রমে ৪ এবং ১০ হয়। Q -এর মান কত হতে পারে?

ক
৭২
খ
৫২
গ
৬২
ঘ
৫৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: Q-কে যদি ১৮ এবং ১৬ দিয়ে ভাগ করা হয় তবে ভাগশেষ যথাক্রমে ৪ এবং ১০ হয়। Q -এর মান কত হতে পারে?

সমাধান:
ধরি
উভয় ক্ষেত্রে ভাগফল = ক
এখন
Q = ১৮ ক + ৪
আবার
Q = ১৬ক + ১০

সুতরাং,
⇒ ১৮ ক + ৪ = ১৬ক + ১০
⇒ ১৮ক - ১৬ক = ১০ - ৪
⇒ ২ক = ৬
∴ ক = ৩

∴ Q এর মান = ১৮ × ৩ + ৪
= ৫৮

১,২৭১.

√৩ + √৩ এর বর্গ কত?

ক
১৫
খ
১৪
গ
১৮
ঘ
১২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √৩ + √৩ এর বর্গ কত?

সমাধান:
(√৩ + √৩)^২
= (২√৩)২
= ২^২ × (√৩)^২
= ৪ × ৩
= ১২

১,২৭২.

কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

ক
০.৩
খ
১/৩
গ
√০.৩
ঘ
২/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

সমাধান:
ক) ০.৩ = ০.৩
খ) ১/৩ = ০.৩৩
গ) √০.৩ =০.৫৪৭
ঘ) ২/৫ = ০.৪

১,২৭৩.

ক
0.001
খ
1
গ
0.01
ঘ
0

ব্যাখ্যা

সমাধান:

= (5³)^1/3 × 0.002
= 5 × 0.002
= 0.01

১,২৭৪.

৪৩২১ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৩৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

ক
২৪
খ
৩১
গ
২৯
ঘ
৩৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৩২১ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৩৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৩৪) ৪৩২১ (১২
৩৪
_____________
৯২
৬৮
______________
২৪১
২৩৮
______________
৩
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩৪ - ৩ = ৩১

১,২৭৫.

৩০০ থেকে ৫০০ এর মধ্যে ৯ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?

ক
২১ টি
খ
২২ টি
গ
২৩ টি
ঘ
২৪ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০০ থেকে ৫০০ এর মধ্যে ৯ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
৩০০ কে ৯ দ্বারা ভাগ করলে, ভাগফল = ৩৩ [ভাগশেষ = ৩]
৫০০ কে ৯ দ্বারা ভাগ করলে, ভাগফল = ৫৫ [ভাগশেষ = ৫]

∴ ৩০০ থেকে ৫০০ এর মধ্যে ৯ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = (৫৫ - ৩৩) টি
= ২২ টি

১,২৭৬.

পরীক্ষায় রিফাতের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৬৮, ৭২ ও ৮৩। চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৭৫ হয়?

ক
৭৭
খ
৮০
গ
৮২
ঘ
৮৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পরীক্ষায় রিফাতের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৬৮, ৭২ ও ৮৩। চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৭৫ হয়?

সমাধান:
ধরি, চতুর্থ পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর = ক

প্রশ্নমতে,
(৬৮ + ৭২ + ৮৩ + ক)/৪ = ৭৫
বা, (২২৩ + ক)/৪ = ৭৫
বা, ২২৩ + ক = ৭৫ × ৪
বা, ২২৩ + ক = ৩০০
বা, ক = ৩০০ - ২২৩
∴ ক = ৭৭

∴ চতুর্থ পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর = ৭৭

১,২৭৭.

চারটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল 114 হলে, সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত?

ক
28
খ
30
গ
34
ঘ
42

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চারটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল 114 হলে, সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যা চারটি হলো যথাক্রমে x, (x + 1), (x + 2) এবং (x + 3)

প্রশ্নমতে,
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = 114
⇒ 4x + 6 = 114
⇒ 4x = 114 - 6
⇒ 4x = 108
⇒ x = 108/4
⇒ x = 27

∴ সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি হলো 27

∴ সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি = 27 + 3 = 30

১,২৭৮.

১৪৩ মিটার, ৭৮ মিটার এবং ১১৭ মিটার দীর্ঘ তিনটি কাঠের টুকরোকে সমান দৈর্ঘ্যের তক্তায় ভাগ করতে হবে। প্রতিটি তক্তার সর্বাধিক সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য কত হবে?

ক
২৩ মিটার
খ
১৯ মিটার
গ
১৩ মিটার
ঘ
১৭ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৪৩ মিটার, ৭৮ মিটার এবং ১১৭ মিটার দীর্ঘ তিনটি কাঠের টুকরোকে সমান দৈর্ঘ্যের তক্তায় ভাগ করতে হবে। প্রতিটি তক্তার সর্বাধিক সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
তিনটি কাঠের টুকরো যথাক্রমে, ১৪৩ মি, ৭৮ মি এবং ১১৭ মি।

এখন,
প্রতিটি তক্তার সর্বাধিক সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য হবে = ১৪৩, ৭৮ এবং ১১৭ এর গ.সা.গু
১৪৩ = ১৩ × ১১
৭৮ = ১৩ × ২ × ৩
১১৭ = ১৩ × ৩ × ৩

∴ গ.সা.গু হল ১৩

∴ প্রতিটি তক্তার সর্বাধিক সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য হল ১৩ মিটার।

১,২৭৯.

একটি ভগ্নাংশের লব হর অপেক্ষা ৩ কম। যদি লব ও হর উভয়ের সাথে ২ যোগ করা হয়, তবে ভগ্নাংশটির মান ১/২ হয়। ভগ্নাংশটি কত?

ক
৫/৮
খ
৪/৭
গ
২/১৩
ঘ
১/৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব হর অপেক্ষা ৩ কম। যদি লব ও হর উভয়ের সাথে ২ যোগ করা হয়, তবে ভগ্নাংশটির মান ১/২ হয়। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি,
লব x এবং হর y
∴ ভগ্নাংশটি = x/y

১ম শর্ত,
x = y - ৩
∴ y = x + ৩ ..........(১)

২য় শর্ত,
(x + ২)/(y + ২) = ১/২
⇒ ২x + ৪ = y + ২
⇒ ২x + ৪ = x + ৩ + ২
⇒ x = ৫ - ৪
∴ x = ১

(১) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই,
y = ১ + ৩
∴ y = ৪

∴ ভগ্নাংশটি = x/y = ১/৪

১,২৮০.

তিনটি ক্রমিক জোড় পূর্ণ সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি বৃহত্তম সংখ্যাটির তিনগুণ অপেক্ষা ৬০ কম। সংখ্যা তিনটির সমষ্টি কত?

ক
৬৪
খ
৭২
গ
৭৪
ঘ
৭৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক জোড় পূর্ণ সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি বৃহত্তম সংখ্যাটির তিনগুণ অপেক্ষা ৬০ কম। সংখ্যা তিনটির সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
১ম সংখ্যাটি = ক
২য় সংখ্যাটি = (ক + ২)
৩য় সংখ্যাটি = (ক + ৪)

শর্তমতে,
৩(ক + ৪) - ক = ৬০
⇒ ৩ক + ১২ - ক = ৬০
⇒ ২ক = ৬০ - ১২
⇒ ক = ৪৮/২
∴ ক = ২৪

এখন,
১ম সংখ্যাটি = ২৪
২য় সংখ্যাটি = (২৪ + ২) = ২৬
৩য় সংখ্যাটি = (২৪ + ৪) = ২৮

∴ সংখ্যা তিনটির সমষ্টি = (২৪ + ২৬ + ২৮) = ৭৮

১,২৮১.

৩১৩৬ এর বর্গমূল কত?

ক
৩৮
খ
৪৮
গ
৫৬
ঘ
৬৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩১৩৬ এর বর্গমূল কত?

সমাধান:
এখানে,
৩১৩৬ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ৭ × ৭
= (২ × ২) × (২ × ২) × (২ × ২) × (৭ × ৭)
প্রত্যেক জোড়া থেকে একটি নিয়ে পাই, ২ × ২ × ২ × ৭ = ৫৬

∴ ৩১৩৬ এর বর্গমূল = ৫৬

১,২৮২.

কোন একটি সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে ৬ যোগ করলে যে উত্তর পাওয়া যায়, সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে ২১ বিয়োগ করলে একই উত্তর পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

ক
১৬
খ
১৮
গ
২০
ঘ
২৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন একটি সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে ৬ যোগ করলে যে উত্তর পাওয়া যায়, সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে ২১ বিয়োগ করলে একই উত্তর পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x

শর্তমতে,
(x/২) + ৬ = ২x - ২১
বা, (x + ১২)/২ = ২x - ২১
বা, x + ১২ = ২ × (২x - ২১)
বা, x + ১২ = ৪x - ৪২
বা, ৪x - x = ১২ + ৪২
বা, ৩x = ৫৪
বা, x = ৫৪/৩
∴ x = ১৮

∴ সংখ্যাটি = ১৮ ।

১,২৮৩.

ক
২.৫
খ
৩০০
গ
৭.৫
ঘ
৭৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,২৮৪.

একটি সংখ্যা ৯২৬ থেকে যত কম, ৭২৪ থেকে তত বেশি। সংখ্যাটি কত?

ক
৮৪২
খ
৭৯৮
গ
৮২৫
ঘ
৮৩৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৯২৬ থেকে যত কম, ৭২৪ থেকে তত বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
৯২৬ - ক = ক - ৭২৪
⇒ ২ক = ৯২৬ + ৭২৪
⇒ ২ক = ১৬৫০
⇒ ক = ১৬৫০/২
∴ ক = ৮২৫

∴ সংখ্যাটি = ৮২৫

১,২৮৫.

তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ২৭ হলে, তাদের গুণফল কত?

ক
৬৫০
খ
৭২০
গ
৮৪০
ঘ
৬৮০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ২৭ হলে, তাদের গুণফল কত?

সমাধান:
ধরি, তিনটি ক্রমিক সংখ্যা,
x, x + ১, x + ২

প্রশ্নমতে,
⇒ x + (x + ১) + (x + ২) = ২৭
⇒ ৩x + ৩ = ২৭
⇒ ৩x = ২৭ - ৩
⇒ ৩x = ২৪
⇒ x = ২৪/৩
∴ x = ৮

∴ তিনটি ক্রমিক সংখ্যা হলো = ৮, ৯, ১০
∴ তিনটি সংখ্যার গুণফল = ৮ × ৯ × ১০ = ৭২০

১,২৮৬.

৪৫ থেকে ৬৫ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

ক
৬
খ
৪
গ
২
ঘ
৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৫ থেকে ৬৫ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

সমাধান:
৪৫ থেকে ৬৫ এর মধ্যে মোট মৌলিক সংখ্যা আছে,
৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১ = চারটি

∴ মোট ৪টি মৌলিক সংখ্যা আছে।

১,২৮৭.

৩, ৪ এবং ৫ এর গ.সা.গু কোনটি?

ক
২
খ
১
গ
৩
ঘ
৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩, ৪ ও ৫ এর গ.সা.গু. কোনটি ?

সমাধান:
৩ = ৩ × ১
৪ = ২ × ২
৫ = ৫ × ১

৩, ৪ ও ৫ এর গ.সা.গু. = ১

১,২৮৮.

কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

ক
০.৩
খ
√০.৩
গ
২/৫
ঘ
১/৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

সমাধান:
ক) ০.৩ = ০.৩
খ) √০.৩ = ০.৫৪৭৭২
গ) ২/৫ = ০.৪
ঘ) ১/৩ = ০.৩৩

১,২৮৯.

কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম-

ক
৫/৬
খ
২/৫
গ
১/২
ঘ
৩/৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম-

সমাধান:
ক) ৫/৬ = ০.৮৩৩
খ) ২/৫ = ০.৪
গ) ১/২ = ০.৫
ঘ) ৩/৭ = ০.৪২৮

১,২৯০.

দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৬৪ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

ক
২৪
খ
৩৬
গ
৪২
ঘ
৪৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৬৪ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ২

প্রশ্নমতে,
(ক + ২)^২ - ক^২ = ১৬৪
⇒ ক^২ + ৪ক + ৪ - ক^২ = ১৬৪
⇒ ৪ক = ১৬৪ - ৪
⇒ ৪ক = ১৬০
⇒ ক = ১৬০/৪
⇒ ক = ৪০

অর্থাৎ ছোট সংখ্যাটি = ৪০

∴ বড় সংখ্যাটি = (৪০ + ২) = ৪২

১,২৯১.

- ১ থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল শূন্য হবে?

ক
- ১
খ
১
গ
- ২
ঘ
২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: - ১ থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল শূন্য হবে?

সমাধান:
ধরি
সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে,
- ১ - ক = ০
- ১ = ক
ক = - ১

১,২৯২.

নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?

ক
২/৫
খ
০.৩
গ
√০.৩
ঘ
১/৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?

সমাধান:
প্রতিটি সংখ্যাকে দশমিক আকারে প্রকাশ করি:

ক) ২/৫ = ০.৪
খ) ০.৩ = ০.৩
গ) √০.৩ = ০.৫৪৭৭ (প্রায়)
ঘ) ১/৩ = ০.৩৩৩৩ (প্রায়)

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো (খ) ০.৩

১,২৯৩.

n যদি জোড় সংখ্যা হয়, তবে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা হতে পারবে না?

ক
n²- 1
খ
3(n + 1)
গ
2(n + 3)
ঘ
n + 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: n যদি জোড় সংখ্যা হয়, তবে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা হতে পারবে না?

সমাধান:
ধরি,
n = 2 (জোড় সংখ্যা)
∴ n + 3 = 2 + 3 = 5; যা বিজোড় সংখ্যা

2(n + 3) = 2 × (2 + 3) = 10; যা জোড় সংখ্যা

3(n + 1) = 3 × (2 + 1) = 9; যা বিজোড় সংখ্যা

n² - 1 = 2² - 1 = 3 যা বিজোড় সংখ্যা

১,২৯৪.

কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

ক
6/13
খ
5/12
গ
3/8
ঘ
11/24

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
এখানে,
6/13 = 0.461
5/12 = 0.417
3/8 = 0.375
11/24 = 0.458

0.375 < 0.417 < 0.458 < 0.461

১,২৯৫.

একটি গ্যাস ট্যাঙ্কের ১/২ অংশ ভর্তি আছে। যদি ১০ গ্যালন সরানো হয় তবে ১/১২ অংশ ভর্তি থাকে। ট্যাঙ্কটির ধারণ ক্ষমতা কত?

ক
১৬ গ্যালন
খ
২০ গ্যালন
গ
২৪ গ্যালন
ঘ
২৬ গ্যালন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গ্যাস ট্যাঙ্কের ১/২ অংশ ভর্তি আছে। যদি ১০ গ্যালন সরানো হয় তবে ১/১২ অংশ ভর্তি থাকে। ট্যাঙ্কটির ধারণ ক্ষমতা কত?

সমাধান:
ধরি,
ট্যাঙ্কটির ধারণ ক্ষমতা = ক গ্যালন

প্রশ্নমতে,
(ক/২) - ১০ = ক এর ১/১২
বা, (ক/২) - (ক/১২) = ১০
বা, (৬ক - ক)/১২ = ১০
⇒ ৫ক/১২ = ১০
⇒ ৫ক = ১০ × ১২
⇒ ৫ক = ১২০
⇒ ক = ২৪

১,২৯৬.

সরল কর-

ক
১/৩
খ
৭/৮
গ
৫/১১
ঘ
৮/২১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সরল কর-

সমাধান:

১,২৯৭.

একটি দলের ৮ জন সদস্যের গড় বয়স ১৫ বছর। পরে আরও ৪ জন সদস্য যোগ দেওয়ায় গড় বয়স ১৬ বছর হলো। নতুন ৪ জন সদস্যের বয়সের মোট যোগফল কত?

ক
৭২
খ
৭৬
গ
৮৪
ঘ
৯০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দলের ৮ জন সদস্যের গড় বয়স ১৫ বছর। পরে আরও ৪ জন সদস্য যোগ দেওয়ায় গড় বয়স ১৬ বছর হলো। নতুন ৪ জন সদস্যের বয়সের মোট যোগফল কত?

সমাধান:
৮ জন সদস্যের গড় বয়স = ১৫ বছর
⇒ মোট বয়স = ৮ × ১৫ = ১২০ বছর

নতুন সদস্যসহ মোট সদস্য = ৮ + ৪ = ১২ জন

নতুন গড় বয়স = ১৬ বছর
⇒ মোট বয়স = ১২ × ১৬ = ১৯২ বছর

∴ ৪ জন নতুন সদস্যের বয়সের যোগফল = ১৯২ - ১২০ = ৭২ বছর

১,২৯৮.

একটি সংখ্যাকে ৮৮০ এবং ৭২০ এর যোগফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল, ঐ সংখ্যা দুটির পার্থক্যের তিনগুণ হয় এবং ভাগশেষ ৪৫ পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

ক
৩৯৩০৮০
খ
৬৪৮০২৫
গ
৪২৩০৫০
ঘ
৭৬৮০৪৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যাকে ৮৮০ এবং ৭২০ এর যোগফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল, ঐ সংখ্যা দুটির পার্থক্যের তিনগুণ হয় এবং ভাগশেষ ৪৫ পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
যোগফল = ৮৮০ + ৭২০ = ১৬০০
ভাগফল = ৩(৮৮০ - ৭২০) = ৩ × ১৬০ = ৪৮০

∴ সংখ্যাটি = (৪৮০ × ১৬০০) + ৪৫
= ৭৬৮০০০ + ৪৫
= ৭৬৮০৪৫

১,২৯৯.

৩৯ হতে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?

ক
৬৮
খ
৭০
গ
৬৯
ঘ
৬৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩৯ হতে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?

সমাধান:
৩৯ হতে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৭
৩৯ হতে ১০০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৪১

∴ নির্ণেয় গড় = (৯৭ + ৪১)/২
= ১৩৮/২
= ৬৯

১,৩০০.

কোনো সংখ্যার বর্গ তার বর্গমূল অপেক্ষা ৭৮ বেশি হলে সংখ্যাটি কত?

ক
২
খ
৪
গ
৯
ঘ
১৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার বর্গ তার বর্গমূল অপেক্ষা ৭৮ বেশি হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
এক্ষেত্রে অপশন টেস্ট করা শ্রেয়।

৯ সংখ্যাটির বর্গ = ৯২ = ৮১

৯ এর বর্গমূল = √৯ = ৩

বর্গ ও বর্গমূলের পার্থক্য = ৮১ - ৩ = ৭৮

অর্থাৎ সংখ্যাটি = ৯