৪০১.
আগামী পরশুর পরের দিন যদি রবিবার হয়, তবে গত কালের আগের দিন কী বার ছিল?
ব্যাখ্যা
গতকালের আগের দিন (মঙ্গলবার) - গতকাল (বুধবার ) - আজ (বৃহস্পতিবার ) - আগামী কাল (শুক্রবার) - আগামী পরশু দিন (শনিবার) - আগামী পরশু পরের দিন ( রবিবার)
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
সমস্যা সমাধান (Problem Solving)
সমস্যা সমাধান (Problem Solving)
PrepBank · পাতা ৫ / ৩০ · ৪০১–৫০০ / ২,৯২৩
৪০২.
বেলা ২.৩০ ঘটিকায় ঘড়িতে ঘন্টা ও মিনিটের কাটা পরষ্পর কত ডিগ্রী কোন উৎপন্ন করে?
ব্যাখ্যা
মধ্যবর্তীকোন = |(১১×৩০ – ৬০×২)/২|° = |২১০/২|° = ১০৫°
৪০৩.
২০০৪ সালের ১ জুন যদি রবিবার হয়, তাহলে ২০০৫ সালের একই তারিখ কি বার হবে?
ব্যাখ্যা
২০০৫ সাল লিপ ইয়ার নয়। মোট দিন সংখ্যা ৩৬৫ দিন বা ৫২ সপ্তাহ ১ দিন। সুতরাং একই তারিখ আগের বছর থেকে ১ দিন বেশি হবে।অতএব, ২০০৪ সালের ১ জুন যদি রবি বার হয়, তাহলে ২০০৫ সালের ১ জুন সোমবার হবে।
৪০৪.
প্রদত্ত ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রদত্ত ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 1/2 (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × উচ্চতা
= (1/2) × (12 + 6) × 4
= 36 বর্গ একক
সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 1/2 (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × উচ্চতা
= (1/2) × (12 + 6) × 4
= 36 বর্গ একক
৪০৫.
একটি পরিবারে প্রতিটি ছেলের সমানসংখ্যক ভাই ও বোন রয়েছে, কিন্তু প্রতিটি মেয়ের যতগুলো বোন রয়েছে ভাই রয়েছে তার দ্বিগুণসংখ্যক। পরিবারে ভাই ও বোনের সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পরিবারে প্রতিটি ছেলের সমানসংখ্যক ভাই ও বোন রয়েছে, কিন্তু প্রতিটি মেয়ের যতগুলো বোন রয়েছে ভাই রয়েছে তার দ্বিগুণসংখ্যক। পরিবারে ভাই ও বোনের সংখ্যা কত?
সমাধান:
ধরি,
মোট ভাইয়ের সংখ্যা = B
মোট বোনের সংখ্যা = S
∴ প্রতিটি ছেলের ভাইয়ের সংখ্যা B - 1 জন। [কেউ নিজেকে নিজের ভাই বলে না] এবং বোনের সংখ্যা S জন
∴ প্রতিটি মেয়ের বোনের সংখ্যা S - 1 জন এবং ভাইয়ের সংখ্যা B জন
আমরা পাই,
B - 1 = S .......... (1)
B = 2(S - 1) .......(2)
(1) নং ও (2) নং হতে পাই,
B = 2{(B - 1) - 1}
বা, B = 2(B - 2)
বা, B = 2B - 4
বা, B = 4
(1) নং হতে পাই,
S = 3
∴ পরিবারে ভাইয়ের সংখ্যা 4 জন ও বোনের সংখ্যা 3 জন।
৪০৬.
আপনার কাছে ৩টি ৫০ পয়সার মুদ্রা, ১০টি ২৫ পয়সার মুদ্রা আছে। আর কয়টি ১০ পয়সার মুদ্রা থাকলে মোট ৬ টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আপনার কাছে ৩টি ৫০ পয়সার মুদ্রা, ১০টি ২৫ পয়সার মুদ্রা আছে। আর কয়টি ১০ পয়সার মুদ্রা থাকলে মোট ৬ টাকা হবে?
সমাধান:
৫০ পয়সার = ০.৫ × ৩ = ১.৫ টাকা
২৫ পয়সার = ০.২৫ × ১০ = ২.৫ টাকা
∴ দুটির যোগফল = ১.৫ + ২.৫ = ৪ টাকা
∴ বাকি = ৬ - ৪ = ২ টাকা
১০ পয়সার মুদ্রার মূল্য = ০.১ টাকা
∴ প্রয়োজনীয় ১০ পয়সার মুদ্রা = ২/০.১ = ২০টি
৪০৭.
একটি পুকুরে কচুরিপানা প্রতিদিন দ্বিগুণ হারে বৃদ্ধি পায়। যদি পুকুরটি কচুরিপানা দিয়ে ঢেকে যেতে ৪০ দিন লাগে তবে অর্ধেক পুকুরটি ঢেকে যেতে কত দিন লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পুকুরে কচুরিপানা প্রতিদিন দ্বিগুণ হারে বৃদ্ধি পায়। যদি পুকুরটি কচুরিপানা দিয়ে ঢেকে যেতে ৪০ দিন লাগে তবে অর্ধেক পুকুরটি ঢেকে যেতে কত দিন লাগবে?
সমাধান:
কচুরিপানা প্রতিদিন দ্বিগুণ হয়। এর অর্থ হলো, আজকের দিনে পুকুরটি যতটুকু পূর্ণ, তার ঠিক আগের দিন পুকুরটি তার অর্ধেক পূর্ণ ছিল।
দেওয়া আছে, সম্পূর্ণ পুকুর (১ অংশ) পূর্ণ হতে সময় লাগে = ৪০ দিন।
অর্থাৎ,
৪০তম দিনে পুকুরটি পূর্ণ ছিল = ১ বা সম্পূর্ণ অংশ।
∴ তার আগের দিন অর্থাৎ (৪০ - ১) = ৩৯তম দিনে পুকুরটি ছিল = ১/২ অংশ বা অর্ধেক।
∴ অর্ধেক পুকুরটি ঢেকে যেতে ৩৯ দিন সময় লাগবে।
৪০৮.
ঘড়িতে যখন 6 : 15 বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন 6 : 15 বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?
সমাধান:
উৎপন্ন কোণ = [|11M - 60H|]/2
= [| (11 × 15) - (60 × 6) |]/2
= [| 165 - 360 |]/2
= [| - 195 |]/2
= 195/2
= 97.5
∴ ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = 97.5°
৪০৯.
একটি পার্টিতে একজন ব্যক্তি ও তাঁর স্ত্রী তাদের দুই পুত্র ও তাদের স্ত্রী এবং প্রত্যেক পুত্রের ৪ জন করে সন্তান ছিল। পার্টিতে মোট কতজন উপস্থিত ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পার্টিতে একজন ব্যক্তি ও তাঁর স্ত্রী তাদের দুই পুত্র ও তাদের স্ত্রী এবং প্রত্যেক পুত্রের ৪ জন করে সন্তান ছিল। পার্টিতে মোট কতজন উপস্থিত ছিল?
সমাধান:
মোট লোক = ব্যক্তি + তাঁর স্ত্রী + তাদের দুই পুত্র + দুই পুত্রের স্ত্রী + পুত্রদের মোট ৮ সন্তান
= ১৪ জন।
∴ পার্টিতে মোট উপস্থিত ছিল ১৪ জন।
সমাধান:
মোট লোক = ব্যক্তি + তাঁর স্ত্রী + তাদের দুই পুত্র + দুই পুত্রের স্ত্রী + পুত্রদের মোট ৮ সন্তান
= ১৪ জন।
∴ পার্টিতে মোট উপস্থিত ছিল ১৪ জন।
৪১০.
পাঁচটি সংখ্যার গড় 18। যদি একটি সংখ্যা বাদ দেওয়া হয় তাহলে তাদের গড় হয় 16। কোন সংখ্যাটি বাদ দেওয়া হয়েছে?
ব্যাখ্যা
পাঁচটি সংখ্যার গড় 18
পাঁচটি সংখ্যার যোগফল = 18 × 5
= 90
ধরি,
বাদ দেওয়া সংখ্যাটি x
এখন,
(90 - x)/4 = 16
90 - x = 64
x = 90 - 64
x = 26
পাঁচটি সংখ্যার যোগফল = 18 × 5
= 90
ধরি,
বাদ দেওয়া সংখ্যাটি x
এখন,
(90 - x)/4 = 16
90 - x = 64
x = 90 - 64
x = 26
৪১১.
একটি বানর একটি তৈলাক্ত বাঁশ বেয়ে উঠছে। বানরটি ১ মিনিটে ৫ ফুট উপরে উঠে কিন্তু পরের মিনিটে ৩ ফুট নেমে যায়। বাঁশটি ২০ গজ লম্বা হলে এর শেষ প্রান্তে উঠতে বানরটির কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
বানরটি ১ মিনিটে ৫ ফুট উপরে উঠে কিন্তু পরের মিনিটে ৩ ফুট নেমে যায়।
∴ ২ মিনিটে ওঠে = ( ৫ - ৩ ) = ২ ফুট
বাঁশের দৈর্ঘ্য = ২০ গজ = ৬০ ফুট
তাহলে বানরটি ৫৪ মিনিটে ৫৪ ফুট উঠবে এবং ৫৫ মিনিটে বানরটি ৫৯ ফুট উঠবে
৫৬ মিনিটে সে ৩ ফুট নিচে গিয়ে (৫৯ - ৩) = ৫৬ ফুটে চলে যাবে।
∴ ৫৭ মিনিটে ৫ ফুট উপরে উঠে বাঁশের শেষ প্রান্তে চলে যাবে।
৪১২.
১৭ দিন আগে আব্দুল আজিজ বলে ছিল যে তার জন্ম দিন 'আগামীকাল' । আজ ২২ তারিখ হলে তার জন্মদিন কোন তারিখে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ ১৭ দিন আগে আব্দুল আজিজ বলে ছিল যে তার জন্ম দিন 'আগামীকাল' । আজ ২২ তারিখ হলে তার জন্মদিন কোন তারিখে?
সমাধানঃ
আজ ২২ তারিখ
১৭ দিন আগে = ২২ - ১৭ = ৫ তারিখ
৫ তারিখ বলে ছিল তার জন্মদিন আগামীকাল
তার জন্মদিন = ৬ তারিখ
সমাধানঃ
আজ ২২ তারিখ
১৭ দিন আগে = ২২ - ১৭ = ৫ তারিখ
৫ তারিখ বলে ছিল তার জন্মদিন আগামীকাল
তার জন্মদিন = ৬ তারিখ
৪১৩.
ঢাকা টু সিলেট যাতায়াতের জন্য ৫ টি বাস আছে। কত প্রকারে ১ টি বাসে ঢাকা থেকে সিলেট গিয়ে অন্য কোন বাসে ফিরে আসা যাবে?
ব্যাখ্যা
একটি বাসে গিয়ে অন্য বাসে ফিরে আসতে হলে যাওয়ার সময় বাস ৫ টি থাকলেও আসার সময় থাকবে ৪ টি।
সুতরাং, (৫×৪) = ২০ প্রকারে একটি বাসে গিয়ে অন্য বাসে ফিরে আসা যাবে।
৪১৪.
A শহরটি C শহরের সমান। A শহরটির চেয়ে B শহরটি বড়, D শহরটি C শহরের চেয়ে বড়, E শহরের চেয়ে D শহর ছোট, B শহরের চেয়ে E শহর ছোট। সবচেয়ে বড় শহর কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A শহরটি C শহরের সমান। A শহরটির চেয়ে B শহরটি বড়, D শহরটি C শহরের চেয়ে বড়, E শহরের চেয়ে D শহর ছোট, B শহরের চেয়ে E শহর ছোট। সবচেয়ে বড় শহর কোনটি?
সমাধান:
প্রদত্ত তথ্যগুলোকে অসমতা আকারে প্রকাশ করে পাই,
A শহরটি C শহরের সমান = A = C
A শহরটির চেয়ে B শহরটি বড় = B > A,
D শহরটি C শহরের চেয়ে বড় = D > C
E শহরের চেয়ে D শহর ছোট = E > D
B শহরের চেয়ে E শহর ছোট = B > E
অসমতাগুলোকে ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই
A = C < D < E < B
সমাধান:
প্রদত্ত তথ্যগুলোকে অসমতা আকারে প্রকাশ করে পাই,
A শহরটি C শহরের সমান = A = C
A শহরটির চেয়ে B শহরটি বড় = B > A,
D শহরটি C শহরের চেয়ে বড় = D > C
E শহরের চেয়ে D শহর ছোট = E > D
B শহরের চেয়ে E শহর ছোট = B > E
অসমতাগুলোকে ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই
A = C < D < E < B
৪১৫.
৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৬ : ১৪ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৬ : ১৪ হবে?
সমাধান:
৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩
কেরোসিন = (৬০ × ৭)/১০ লিটার
= ৪২ লিটার
পেট্রোল = ৬০ - ৪২ লিটার
= ১৮ লিটার
ধরি, ক লিটার পেট্রোল মেশালে অনুপাত ৬ : ১৪ হবে।
প্রশ্নমতে,
৪২/(ক + ১৮) = ৬ / ১৪
⇒ ৪২/(ক + ১৮) = ৩ / ৭
⇒ ৩ক + ৫৪ = ২৯৪
⇒ ৩ক = ২৪০
∴ ক = ৮০ লিটার
অতএব, ৮০ লিটার পেট্রোল মেশাতে হবে।
সমাধান:
৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩
কেরোসিন = (৬০ × ৭)/১০ লিটার
= ৪২ লিটার
পেট্রোল = ৬০ - ৪২ লিটার
= ১৮ লিটার
ধরি, ক লিটার পেট্রোল মেশালে অনুপাত ৬ : ১৪ হবে।
প্রশ্নমতে,
৪২/(ক + ১৮) = ৬ / ১৪
⇒ ৪২/(ক + ১৮) = ৩ / ৭
⇒ ৩ক + ৫৪ = ২৯৪
⇒ ৩ক = ২৪০
∴ ক = ৮০ লিটার
অতএব, ৮০ লিটার পেট্রোল মেশাতে হবে।
৪১৬.
৬০ জনের একটি শ্রেণীতে, ছাত্রীর সংখ্যা ছাত্রের সংখ্যার দ্বিগুণ। কোন পরীক্ষায় একজন ছাত্র ১৭ তম হয়। যদি ঐ ছাত্রের আগে ৯ জন ছাত্রী থাকে, তাহলে ঐ ছাত্রের পেছনে আর কতজন ছাত্র থাকবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ জনের একটি শ্রেণীতে, ছাত্রীর সংখ্যা ছাত্রের সংখ্যার দ্বিগুণ। কোন পরীক্ষায় একজন ছাত্র ১৭ তম হয়। যদি ঐ ছাত্রের আগে ৯ জন ছাত্রী থাকে, তাহলে ঐ ছাত্রের পেছনে আর কতজন ছাত্র থাকবে?
সমাধান:
ধরি,
ছাত্র সংখ্যা ক জন
ছাত্রী সংখ্যা ২ক জন
প্রশ্নমতে,
ক + ২ক = ৬০
বা, ৩ক = ৬০
∴ ক = ২০
ছাত্র ২০ জন, ছাত্রী ৪০ জন।
১৭ তম অবস্থানের ছাত্রের সামনে আছে ১৬ জন, যাদের মাঝে ৯ জন ছাত্রী।
তাহলে ছাত্রটির সামনে আরও ছাত্র আছে ১৬ - ৯ জন = ৭ জন
সামনে থেকে ঐ ছাত্র পর্যন্ত মোট ছাত্র = ৭ + ১ = ৮ জন
∴ ঐ ছাত্রের পিছনে ছাত্র আছে = (২০ - ৮) জন = ১২ জন
সমাধান:
ধরি,
ছাত্র সংখ্যা ক জন
ছাত্রী সংখ্যা ২ক জন
প্রশ্নমতে,
ক + ২ক = ৬০
বা, ৩ক = ৬০
∴ ক = ২০
ছাত্র ২০ জন, ছাত্রী ৪০ জন।
১৭ তম অবস্থানের ছাত্রের সামনে আছে ১৬ জন, যাদের মাঝে ৯ জন ছাত্রী।
তাহলে ছাত্রটির সামনে আরও ছাত্র আছে ১৬ - ৯ জন = ৭ জন
সামনে থেকে ঐ ছাত্র পর্যন্ত মোট ছাত্র = ৭ + ১ = ৮ জন
∴ ঐ ছাত্রের পিছনে ছাত্র আছে = (২০ - ৮) জন = ১২ জন
৪১৭.
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপে ১০ এর গুণনীয়ক পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপে ১০ এর গুণনীয়ক পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
সমাধান:
ছক্কা নিক্ষেপ মোট নমুনা বিন্দু = {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬}
= মোট ৬ টি
১০ এর গুণনীয়ক যা ছক্কায় বিদ্যমান = {১, ২, ৫}
= মোট ৩ টি
∴ সম্ভাবনা = ৩/৬
= ১/২
সমাধান:
ছক্কা নিক্ষেপ মোট নমুনা বিন্দু = {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬}
= মোট ৬ টি
১০ এর গুণনীয়ক যা ছক্কায় বিদ্যমান = {১, ২, ৫}
= মোট ৩ টি
∴ সম্ভাবনা = ৩/৬
= ১/২
৪১৮.
ঘড়িতে যখন ৬ টা বেজে ১৫ মিনিট তখন ঘন্টা ও মিনিটের মধ্যবর্তী কোন কত হবে?
ব্যাখ্যা
মধ্যবর্তীকোণ = |(১১×১৫ – ৬০×৬) / ২|° = | -(১৯৫/২) |° = ৯৭.৫°
৪১৯.
২০২০ সালের ১ ডিসেম্বর মঙ্গলবার হলে, ২০২২ সালের ১ ডিসেম্বর কি বার হবে?
ব্যাখ্যা
- ২০২০ সালের ১ লা ডিসেম্বর মঙ্গলবার হলে, ২০২১ সালের ১ লা ডিসেম্বর বুধবার হবে।
- ২০২২ সালের ১ লা ডিসেম্বর বৃহস্পতিবার।
৪২০.
২০০৫ সালের ৭ ই ফেব্রুয়ারি যদি সোমবার হয়, তবে ২০০৪ সালের ৭ ই ফেব্রুয়ারি কি বার হবে?
ব্যাখ্যা
সমাধান:
২০০৪ সাল ৪ দ্বারা বিভাজ্য, অতএব এটি লিপ ইয়ার।
পরের বছর একই তারিখে বার একদিন বাড়ে এবং আগের বছর একই দিনে বার এক কমে।
২০০৪ লিপ ইয়ার বিধায় বার দুই কমবে ।
অতএব, ২০০৪ সালের ৭ ই ফেব্রুয়ারি শনিবার হবে.
২০০৪ সাল ৪ দ্বারা বিভাজ্য, অতএব এটি লিপ ইয়ার।
পরের বছর একই তারিখে বার একদিন বাড়ে এবং আগের বছর একই দিনে বার এক কমে।
২০০৪ লিপ ইয়ার বিধায় বার দুই কমবে ।
অতএব, ২০০৪ সালের ৭ ই ফেব্রুয়ারি শনিবার হবে.
৪২১.
A, B এবং C তিন জন বোন। D, E এর ভাই এবং E, B এর মেয়ে। D এর সাথে A কী সম্পর্কে সম্পর্কিত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A, B এবং C তিন জন বোন। D, E এর ভাই এবং E, B এর মেয়ে। D এর সাথে A কী সম্পর্কে সম্পর্কিত?
সমাধান:
E, B এর মেয়ে
D, E এর ভাই
D, B এর ছেলে
A, B এবং C তিন জন বোন
A এর D এর খালা
সমাধান:
E, B এর মেয়ে
D, E এর ভাই
D, B এর ছেলে
A, B এবং C তিন জন বোন
A এর D এর খালা
৪২২.
ঘণ্টায় ৬ কি.মি. বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ১২ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ৩০ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৬ কি.মি. বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ১২ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ৩০ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
সমাধান:
ধরি, স্থানটির দূরত্ব = ক কি.মি.
৬ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোনো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/৬ ঘণ্টা
আবার, ১২ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কো্নো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/১২ ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
(ক/৬) - (ক/১২) = ৩০/৬০
⇒ (২ক - ক)/১২ = ১/২
⇒ ক/১২ = ১/২
⇒ ২ক = ১২
∴ ক = ৬
∴ স্থানটির দূরত্ব ৬ কি.মি.
সমাধান:
ধরি, স্থানটির দূরত্ব = ক কি.মি.
৬ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোনো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/৬ ঘণ্টা
আবার, ১২ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কো্নো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/১২ ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
(ক/৬) - (ক/১২) = ৩০/৬০
⇒ (২ক - ক)/১২ = ১/২
⇒ ক/১২ = ১/২
⇒ ২ক = ১২
∴ ক = ৬
∴ স্থানটির দূরত্ব ৬ কি.মি.
৪২৩.
জুয়েলের কাছে মোট ৩৬০টি মুদ্রা আছে, যার মধ্যে কিছু ৫০ পয়সার এবং কিছু ১ টাকার। সব মুদ্রা মিলিয়ে মোট মূল্য হয় ২৫০ টাকা। তাহলে ১ টাকার মুদ্রা কয়টি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জুয়েলের কাছে মোট ৩৬০টি মুদ্রা আছে, যার মধ্যে কিছু ৫০ পয়সার এবং কিছু ১ টাকার। সব মুদ্রা মিলিয়ে মোট মূল্য হয় ২৫০ টাকা।তাহলে ১ টাকার মুদ্রা কয়টি?
সমাধান:
ধরি,
১ টাকার মুদ্রা = ক টি
∴ ৫০ পয়সার মুদ্রা = (৩৬০ - ক) টি
এবং মোট মূল্য = ২৫০ টাকা
প্রশ্নমতে,
ক × ১ + (৩৬০ - ক) × ০.৫ = ২৫০
⇒ ক + ১৮০ - ০.৫ক = ২৫০
⇒ ০.৫ক + ১৮০ = ২৫০
⇒ ০.৫ক = ২৫০ - ১৮০
⇒ ০.৫ক = ৭০
⇒ ক = ৭০/০.৫
∴ ক = ১৪০
সুতরাং, জুয়েলের কাছে ১ টাকার মুদ্রা আছে ১৪০টি।
৪২৪.
প্রদত্ত চিত্রে কতটি আয়তাকার ক্ষেত্র আছে?
ব্যাখ্যা
১টি করে ফাঁকা স্থান নিয়ে আয়তকার ক্ষেত্র আছে= ABJI, BCKJ, IJFG এবং JKEF = 4টি
২টি করে ফাঁকা স্থান নিয়ে আয়তকার ক্ষেত্র আছে=ACKI, BCEF, IKEG এবং ABFG = 4টি
৪টি করে ফাঁকা স্থান নিয়ে আয়তকার ক্ষেত্র আছে=ACEG = 1টি
মোট আয়তকার ক্ষেত্র = (4 + 4 + 1)টি
= 9টি
৪২৫.
গত পরশু বুধবার হলে আগামীকাল কী বার হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: গত পরশু বুধবার হলে আগামীকাল কী বার হবে?
সমাধান:
- গত পরশু (বুধবার)
- গতকাল (বৃহস্পতিবার )
- আজ (শুক্রবার)
- আগামী কাল (শনিবার)
সমাধান:
- গত পরশু (বুধবার)
- গতকাল (বৃহস্পতিবার )
- আজ (শুক্রবার)
- আগামী কাল (শনিবার)
৪২৬.
১২ জন লোক ১২ দিনে তৈরি করে ১২টি শীতলপাটি। একজন লোক ১টি শীতলপাটি তৈরি করবে কত দিনে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২ জন লোক ১২ দিনে তৈরি করে ১২টি শীতলপাটি। একজন লোক ১টি শীতলপাটি তৈরি করবে কত দিনে?
সমাধান:
১২ জন ১২টি শীতলপাটি তৈরি করে ১২ দিনে
১২ জন ১টি শীতলপাটি তৈরি করে (১২/১২) দিনে
১ জন ১টি শীতলপাটি তৈরি করে (১২ × ১২)/১২ দিনে
= ১২ দিনে
সমাধান:
১২ জন ১২টি শীতলপাটি তৈরি করে ১২ দিনে
১২ জন ১টি শীতলপাটি তৈরি করে (১২/১২) দিনে
১ জন ১টি শীতলপাটি তৈরি করে (১২ × ১২)/১২ দিনে
= ১২ দিনে
৪২৭.
একটি তৈলাক্ত বাঁশ বেয়ে একটি বানর যদি ১ মিনিটে ৫ মিটার ওঠে এবং পরবর্তী ১ মিনিটে ১ মিটার নেমে পড়ে, তবে ২৫ মিটার উঁচু বাঁশের মাথায় উঠতে বানরের কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
শেষ ১ মিনিটে বানরটি উঠবে ৫ মিটার
বাকি থাকে = (২৫-৫) মিটার
= ২০ মিটার
বানরটি ২ মিনিটে উঠে = (৫-১) মিটার
= ৪ মিটার
অর্থাৎ ৪ মিটার উঠে ২ মিনিটে
∴ ২০ মিটার উঠে = ২ × ২০/৪ মিটার
= ১০ মিনিটে
মোট সময় লাগে = (১০+১) মিনিট
= ১১ মিনিটে।
উত্তর : ১১ মিনিটে।
বাকি থাকে = (২৫-৫) মিটার
= ২০ মিটার
বানরটি ২ মিনিটে উঠে = (৫-১) মিটার
= ৪ মিটার
অর্থাৎ ৪ মিটার উঠে ২ মিনিটে
∴ ২০ মিটার উঠে = ২ × ২০/৪ মিটার
= ১০ মিনিটে
মোট সময় লাগে = (১০+১) মিনিট
= ১১ মিনিটে।
উত্তর : ১১ মিনিটে।
৪২৮.
(515 × 52.5) ÷ 54.5 = 5x , প্রদত্ত সমীকরণের x এর মান নির্ণয় করুন।
ব্যাখ্যা
(515 × 52.5) ÷ 54.5 = 5x
⇒ 5x =5(15 + 2.5 − 4.5)
⇒ 5x = 513
∴x = 13
⇒ 5x =5(15 + 2.5 − 4.5)
⇒ 5x = 513
∴x = 13
৪২৯.
৬৪ কিলোগ্রামের বালি ও পাথর টুকরার মিশ্রণে বালির পরিমাণ ২৫% । কত কিলোগ্রাম বালি মেশালে নতুন মিশ্রণে পাথর টুকরার পরিমাণ ৪০% হবে?
ব্যাখ্যা
বালির পরিমাণ= ৬৪ × ২৫% = ৬৪×২৫/১০০ = ১৬ কি.গ্রা.।
পাথরের পরিমাণ = ৬৪- ১৬= ৪৮ কি.গ্রা.
বর্তমানে বালি ও পাথরের অনুপাত = ১৬ : ৪৮ = ১ : ৩
বালি মেশানোর পর বালি ও পাথরের অনুপাত = ৬০ % : ৪০%
= ৬০/১০০ : ৪০/১০০
= ৩ : ২
মনেকরি
x কি. গ্রা বালি মেশাতে হবে।
প্রশ্নমতে,
১৬ +x : ৪৮ = ৩ : ২
১৬ +x/৪৮ = ৩/২
১৬ +x = (৪৮ × ৩)/২
১৬ +x = ৭২
x = ৭২ - ১৬
∴ x = ৫৬ কি.গ্রা.
পাথরের পরিমাণ = ৬৪- ১৬= ৪৮ কি.গ্রা.
বর্তমানে বালি ও পাথরের অনুপাত = ১৬ : ৪৮ = ১ : ৩
বালি মেশানোর পর বালি ও পাথরের অনুপাত = ৬০ % : ৪০%
= ৬০/১০০ : ৪০/১০০
= ৩ : ২
মনেকরি
x কি. গ্রা বালি মেশাতে হবে।
প্রশ্নমতে,
১৬ +x : ৪৮ = ৩ : ২
১৬ +x/৪৮ = ৩/২
১৬ +x = (৪৮ × ৩)/২
১৬ +x = ৭২
x = ৭২ - ১৬
∴ x = ৫৬ কি.গ্রা.
৪৩০.
১ : ২০ টায় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ : ২০ টায় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?
সমাধান:
কোণ = |১১ × মিনিট - ৬০ × ঘণ্টা|°/২
= |১১ × ২০ - ৬০ × ১|°/২
= |২২০ - ৬০|°/২
= ১৬০°/২
= ৮০°
সমাধান:
কোণ = |১১ × মিনিট - ৬০ × ঘণ্টা|°/২
= |১১ × ২০ - ৬০ × ১|°/২
= |২২০ - ৬০|°/২
= ১৬০°/২
= ৮০°
৪৩১.
মনি তার বাবার বিয়ের ৩ বছর পর জন্মে ছিল। তার মা তার বাবার চেয়ে ৭ বছরের ছোট কিন্তু মনির বর্তমান বয়স অপেক্ষা তিনগুণ। যদি মনির বর্তমান ১০ বছর হয়, তবে কত বছর বয়সে মনির বাবার বিয়ে করেছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মনি তার বাবার বিয়ের ৩ বছর পর জন্মে ছিল। তার মা তার বাবার চেয়ে ৭ বছরের ছোট কিন্তু মনির বর্তমান বয়স অপেক্ষা তিনগুণ। যদি মনির বর্তমান ১০ বছর হয়, তবে কত বছর বয়সে মনির বাবার বিয়ে করেছিল?
সমাধান:
মনি বর্তমান বয়স = ১০ বছর
তাহলে, তার মাতার বয়স = ৩০ বছর
সুতরাং, তার পিতার বয়স = ৩০ + ৭ = ৩৭ বছর
যখন মনি জন্মছিল, অর্থাৎ ১০ বছর আগে তার পিতার বয়স = ৩৭ - ১০ = ২৭ বছর
অর্থাৎ মনির বাবা বিয়ে করেছিল = ২৭ - ৩ = ২৪ বছর বয়সে
সমাধান:
মনি বর্তমান বয়স = ১০ বছর
তাহলে, তার মাতার বয়স = ৩০ বছর
সুতরাং, তার পিতার বয়স = ৩০ + ৭ = ৩৭ বছর
যখন মনি জন্মছিল, অর্থাৎ ১০ বছর আগে তার পিতার বয়স = ৩৭ - ১০ = ২৭ বছর
অর্থাৎ মনির বাবা বিয়ে করেছিল = ২৭ - ৩ = ২৪ বছর বয়সে
৪৩২.
√০.০০০০০৬২৫ এর বর্গমূলের তিন গুণ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √০.০০০০০৬২৫ এর বর্গমূলের তিন গুণ কত?
সমাধান:
√০.০০০০০৬২৫ = ০.০০২৫
∴ ০.০০২৫ এর বর্গমূল = √০.০০২৫
= ০.০৫
∴ √০.০০০০০৬২৫ এর বর্গমূলের তিন গুণ = ০.০৫ × ৩
= ০.১৫
৪৩৩.
একটি লাইনে কিছু ছাত্র দাঁড়িয়ে আছে। রনি ঐ লাইনের উভয় প্রান্ত থেকেই ১৫তম অবস্থানে থাকলে, ঐ লাইনে মোট কতজন ছাত্র আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি লাইনে কিছু ছাত্র দাঁড়িয়ে আছে। রনি ঐ লাইনের উভয় প্রান্ত থেকেই ১৫তম অবস্থানে থাকলে, ঐ লাইনে মোট কতজন ছাত্র আছে?
সমাধান:
আমরা জানি,
সারি বা লাইনের মোট সংখ্যা = (এক প্রান্ত থেকে অবস্থান + অন্য প্রান্ত থেকে অবস্থান) - ১
এখানে,
বাম/এক প্রান্ত থেকে রনির অবস্থান = ১৫তম
ডান/অন্য প্রান্ত থেকে রনির অবস্থান = ১৫তম
সুতরাং, লাইনে মোট ছাত্র আছে = (১৫ + ১৫) - ১
= ৩০ - ১
= ২৯ জন
∴ ঐ লাইনে মোট ২৯ জন ছাত্র আছে।
৪৩৪.
The average age of husband, wife and their child 3 years ago was 27 years and that of wife and the child 5 years ago was 20 years. The present age of the husband is:
ব্যাখ্যা
Sum of the present ages of husband, wife and child = (27 × 3 + 3 × 3) years = 90 years.
Sum of the present ages of wife and child = (20 × 2 + 5 × 2) years = 50 years.
Husband's present age = (90 - 50) years = 40 years.
Sum of the present ages of wife and child = (20 × 2 + 5 × 2) years = 50 years.
Husband's present age = (90 - 50) years = 40 years.
৪৩৫.
পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৭। একটি সংখ্যা বাদ দিলে গড় ২০ হয়। বাদ দেয়া সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৭। একটি সংখ্যা বাদ দিলে গড় ২০ হয়। বাদ দেয়া সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
পাঁচটি সংখ্যার সমষ্টি = ২৭ × ৫
= ১৩৫
ধরি, বাদ দেয়া সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে,
(১৩৫ - ক)/৪ = ২০
⇒ ১৩৫ - ক = ৮০
⇒ ক = ১৩৫ - ৮০
∴ ক = ৫৫
অতএব, বাদ দেয়া সংখ্যাটি ৫৫।
সমাধান:
পাঁচটি সংখ্যার সমষ্টি = ২৭ × ৫
= ১৩৫
ধরি, বাদ দেয়া সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে,
(১৩৫ - ক)/৪ = ২০
⇒ ১৩৫ - ক = ৮০
⇒ ক = ১৩৫ - ৮০
∴ ক = ৫৫
অতএব, বাদ দেয়া সংখ্যাটি ৫৫।
৪৩৬.
দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অংক একক স্থানীয় অংক থেকে ৫ বড়। সংখ্যাটি থেকে অংকদ্বয়ের সমষ্টির ৫ গুণ বিয়োগ করলে অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অংক একক স্থানীয় অংক থেকে ৫ বড়। সংখ্যাটি থেকে অংকদ্বয়ের সমষ্টির ৫ গুণ বিয়োগ করলে অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
একক স্থানীয় অঙ্ক = ক
দশক স্থানীয় অঙ্ক = ক + ৫
∴ সংখ্যাটি = ১০(ক + ৫) + ক
= ১০ক + ৫০ + ক
= ১১ক + ৫০
আবার,
অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করলে আমরা পাই
১০ক + ক + ৫
= ১১ক + ৫
প্রশ্নমতে
⇒ ১১ক + ৫০ - ৫(ক + ক + ৫) = ১১ক + ৫
⇒ ১১ক + ৫০ - ১০ক - ২৫ = ১১ক + ৫
⇒ ক + ২৫ = ১১ক + ৫
⇒ ক - ১১ক = ৫ - ২৫
⇒ - ১০ক = - ২০
∴ ক = ২
∴ সংখ্যাটি = (১১ × ২) + ৫০
= ২২ + ৫০
= ৭২
৪৩৭.
১৩২০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন বিপরীত দিকে গতিশীল এক ব্যক্তিকে ২০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। যদি ট্রেনের গতিবেগ ব্যক্তির গতিবেগের ১০ গুণ হয়, তবে ট্রেনের গতিবেগ কত ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৩২০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন বিপরীত দিকে গতিশীল এক ব্যক্তিকে ২০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। যদি ট্রেনের গতিবেগ ব্যক্তির গতিবেগের ১০ গুণ হয়, তবে ট্রেনের গতিবেগ কত ছিল?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৩২০ মিটার
সময় = ২০ সেকেন্ড
∴ মোট গতিবেগ = (দূরত্ব ÷ সময়)
= (১৩২০ ÷ ২০) মিটার/সেকেন্ড
= ৬৬ মিটার/সেকেন্ড
গতির অনুপাত = ১০ : ১
অনুপাতের যোগফল = (১০ + ১)
= ১১
∴ ট্রেনের গতিবেগ = (৬৬ এর ১০/১১) মিটার/সেকেন্ড
= ৬০ মিটার/সেকেন্ড
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৩২০ মিটার
সময় = ২০ সেকেন্ড
∴ মোট গতিবেগ = (দূরত্ব ÷ সময়)
= (১৩২০ ÷ ২০) মিটার/সেকেন্ড
= ৬৬ মিটার/সেকেন্ড
গতির অনুপাত = ১০ : ১
অনুপাতের যোগফল = (১০ + ১)
= ১১
∴ ট্রেনের গতিবেগ = (৬৬ এর ১০/১১) মিটার/সেকেন্ড
= ৬০ মিটার/সেকেন্ড
৪৩৮.
সকাল ৮টা থেকে দুপুর ৩টা পর্যন্ত ঘণ্টার কাঁটা কত ডিগ্রী অতিক্রম করবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সকাল ৮টা থেকে দুপুর ৩টা পর্যন্ত ঘণ্টার কাঁটা কত ডিগ্রী অতিক্রম করবে?
সমাধান:
সকাল ৮টা থেকে দুপুর ৩টা পর্যন্ত = ৭ ঘণ্টা
ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটাটি ১২ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ৩৬০°
∴ ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটাটি ১ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ৩৬০°/১২
∴ ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটাটি ৭ ঘণ্টায় অতিক্রম করে (৩৬০° × ৭)/১২ = ২১০°
সমাধান:
সকাল ৮টা থেকে দুপুর ৩টা পর্যন্ত = ৭ ঘণ্টা
ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটাটি ১২ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ৩৬০°
∴ ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটাটি ১ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ৩৬০°/১২
∴ ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটাটি ৭ ঘণ্টায় অতিক্রম করে (৩৬০° × ৭)/১২ = ২১০°
৪৩৯.
একটি পাখা প্রতি মিনিটে ৩০ বার ঘুরলে ৪ সেকেন্ডে পাখাটি কত ডিগ্রি ঘুরবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাখা প্রতি মিনিটে ৩০ বার ঘুরলে ৪ সেকেন্ডে পাখাটি কত ডিগ্রি ঘুরবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
পাখাটি ১ মিনিটে বা ৬০ সেকেন্ডে ঘুরে = ৩০ বার
∴ পাখাটি ৪ সেকেন্ডে ঘুরে = {(৩০/৬০) × ৪} বার
= ২ বার
১ বার ঘুরলে পাখাটি ঘুরে = ৩৬০°
∴ ২ বার ঘুরলে পাখাটি ঘুরে = ৩৬০° × ২
= ৭২০°
∴ পাখাটি ৪ সেকেন্ডে ৭২০° ঘুরবে।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
পাখাটি ১ মিনিটে বা ৬০ সেকেন্ডে ঘুরে = ৩০ বার
∴ পাখাটি ৪ সেকেন্ডে ঘুরে = {(৩০/৬০) × ৪} বার
= ২ বার
১ বার ঘুরলে পাখাটি ঘুরে = ৩৬০°
∴ ২ বার ঘুরলে পাখাটি ঘুরে = ৩৬০° × ২
= ৭২০°
∴ পাখাটি ৪ সেকেন্ডে ৭২০° ঘুরবে।
৪৪০.
ক, খ এর পুত্র। খ ও গ পরস্পর ভাই। ঘ হচ্ছে গ এর মা। চ, ঘ এর কন্যা। সম্পর্কে চ, ক এর কী হয়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ এর পুত্র। খ ও গ পরস্পর ভাই। ঘ হচ্ছে গ এর মা। চ, ঘ এর কন্যা। সম্পর্কে চ, ক এর কী হয়?
সমাধান:
ক, খ এর পুত্র এবং খ ও গ পরস্পর ভাই।
তাই ক এর চাচা গ।
আবার,
ঘ হচ্ছে গ এর মা
তাই, ঘ, ক এর দাদী
এবং চ, ঘ এর কন্যা।
∴ সম্পর্কে চ, ক এর ফুফু।
সমাধান:
ক, খ এর পুত্র এবং খ ও গ পরস্পর ভাই।
তাই ক এর চাচা গ।
আবার,
ঘ হচ্ছে গ এর মা
তাই, ঘ, ক এর দাদী
এবং চ, ঘ এর কন্যা।
∴ সম্পর্কে চ, ক এর ফুফু।
৪৪১.
তিনটি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল ১১১। এর মাঝের সংখ্যাটি নির্ণয় করুন।
ব্যাখ্যা
সংখ্যা তিনটির গড় ১১১/৩ = ৩৭
সুতরাং, সংখ্যাগুলো হবে ৩৫, ৩৭, ৩৯
সুতরাং, সংখ্যাগুলো হবে ৩৫, ৩৭, ৩৯
৪৪২.
৮৪ কেজি ধাতু গলিয়ে ৪০,০০০ পিন তৈরি করা হলো। প্রতিটি পিনের ওজন কত?
ব্যাখ্যা
৪০০০০ পিনের ওজন ৮৪ কেজি বা ৮৪০০০ গ্রাম
∴ ১ টি পিনের ওজন = ৮৪০০০/৪০০০০ = ২.১ গ্রাম = ০.০০২১ কিলো গ্রাম
∴ ১ টি পিনের ওজন = ৮৪০০০/৪০০০০ = ২.১ গ্রাম = ০.০০২১ কিলো গ্রাম
৪৪৩.
একটি অনুষ্ঠানে একজন ব্যক্তি ও তার স্ত্রী তাদের দুই পুত্র ও তাদের স্ত্রী এবং প্রত্যেক পুত্রের ৪ জন করে সন্তান ছিল। অনুষ্ঠানটিতে ব্যক্তির পরিবারের কতজন উপস্থিত ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রথম দম্পতি = ২ জন
দুই পুত্র ও তাদের স্ত্রী = ২ + ২ = ৪ জন
দুই পুত্রের ৪ জন করে সন্তান = ৪ + ৪ = ৮ জন
সুতরাং, জন্মদিনের অনুষ্ঠানে উপস্থিত ছিলো = ২ + ৪ + ৮ = ১৪ জন
দুই পুত্র ও তাদের স্ত্রী = ২ + ২ = ৪ জন
দুই পুত্রের ৪ জন করে সন্তান = ৪ + ৪ = ৮ জন
সুতরাং, জন্মদিনের অনুষ্ঠানে উপস্থিত ছিলো = ২ + ৪ + ৮ = ১৪ জন
৪৪৪.
দৈনিক ৮ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৬ জন ব্যক্তি একটি কাজ করে ৫ দিনে। দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৩ জন ব্যক্তি কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দৈনিক ৮ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৬ জন ব্যক্তি একটি কাজ করে ৫ দিনে। দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৩ জন ব্যক্তি কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
সমাধান:
দৈনিক ৮ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৬ জন ব্যক্তি একটি কাজ করতে পারে = ৫ দিনে
দৈনিক ১ ঘন্টা পরিশ্রম করে ১ জন ব্যক্তি কাজটি = ৫ × ৮ × ৬ দিনে
∴ দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম ৩ জন ব্যক্তি কাজটি করতে পারে = (৫ × ৮ × ৬)/(৫ × ৩) দিনে
= ১৬ দিনে
সমাধান:
দৈনিক ৮ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৬ জন ব্যক্তি একটি কাজ করতে পারে = ৫ দিনে
দৈনিক ১ ঘন্টা পরিশ্রম করে ১ জন ব্যক্তি কাজটি = ৫ × ৮ × ৬ দিনে
∴ দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম ৩ জন ব্যক্তি কাজটি করতে পারে = (৫ × ৮ × ৬)/(৫ × ৩) দিনে
= ১৬ দিনে
৪৪৫.
নিচের ত্রিভুজে x এর মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ত্রিভুজে x এর মান কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180°
∴ 2x° + 30° + x° = 180°
⇒ 3x° = 180° - 30°
⇒ 3x° = 150°
∴ x° = 50°
সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180°
∴ 2x° + 30° + x° = 180°
⇒ 3x° = 180° - 30°
⇒ 3x° = 150°
∴ x° = 50°
৪৪৬.
আজ শুক্রবার হলে ৭১তম দিনের পরের দিন কী বার হবে?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।
৭১তম দিনের পরের দিন = ৭২তম দিন
৭২ দিন = (১০ × ৭) + ২দিন
৭১তম দিন = শুক্রবার
৭২ তম দিন = শনিবার
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।
৭১তম দিনের পরের দিন = ৭২তম দিন
৭২ দিন = (১০ × ৭) + ২দিন
৭১তম দিন = শুক্রবার
৭২ তম দিন = শনিবার
৪৪৭.
প্রদত্ত চিত্রে ত্রিভুজের সংখ্যা নির্ণয় করুন।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রে ত্রিভুজের সংখ্যা নির্ণয় করুন।
সমাধান:
উপরোক্ত ত্রিভুজ হতে,
১ অক্ষর বিশিষ্ট ত্রিভুজ a, b, c, d, e = ৫টি
৩ অক্ষর বিশিষ্ট ত্রিভুজ a#c, b#d, c#e, d#a, e#b = ৫টি
∴ মোট ত্রিভুজ = (৫ + ৫)টি = ১০টি
সমাধান:
উপরোক্ত ত্রিভুজ হতে,
১ অক্ষর বিশিষ্ট ত্রিভুজ a, b, c, d, e = ৫টি
৩ অক্ষর বিশিষ্ট ত্রিভুজ a#c, b#d, c#e, d#a, e#b = ৫টি
∴ মোট ত্রিভুজ = (৫ + ৫)টি = ১০টি
৪৪৮.
যদি কোনো মাসের ২৮ তারিখ রবিবার হয়, তবে ঐ মাসের ২ তারিখ কী ছিলো?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি কোনো মাসের ২৮ তারিখ রবিবার হয়, তবে ঐ মাসের ২ তারিখ কী ছিলো?
সমাধান:
৭ দিন পর ৮ম দিনে পুনরায় একই বার আসে।
তাই এপ্রিল মাসের ১ম দিন রবিবার হলে ৮ম, ১৫তম, ২২তম, ২৯তম দিন রবিবার হবে।
২৮ তারিখ রবিবার
২৯ তারিখ সোমবার
ঐ মাসের ১ তারিখ সোমবার
ঐ মাসের ২ তারিখ মঙ্গলবার
সমাধান:
৭ দিন পর ৮ম দিনে পুনরায় একই বার আসে।
তাই এপ্রিল মাসের ১ম দিন রবিবার হলে ৮ম, ১৫তম, ২২তম, ২৯তম দিন রবিবার হবে।
২৮ তারিখ রবিবার
২৯ তারিখ সোমবার
ঐ মাসের ১ তারিখ সোমবার
ঐ মাসের ২ তারিখ মঙ্গলবার
৪৪৯.
২০৪১ সালের ৮ জানুয়ারি মঙ্গলবার হলে, ঐ সালের কী বারে বাংলাদেশের জাতীয় দিবস পালিত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০৪১ সালের ৮ জানুয়ারি মঙ্গলবার হলে, ঐ সালের কী বারে বাংলাদেশের জাতীয় দিবস পালিত হবে?
সমাধান:
জাতীয় দিবস ২৬ শে মার্চ।
জানুয়ারি মাসের ৩১ - ৮ = ২৩ দিন, ফেব্রুয়ারি মাসের ২৮ দিন, মার্চ মাসের ২৬ দিন।
মোট = ২৩ + ২৮ + ২৬ দিন
= ৭৭ দিন
যেহেতু ৭৭, ৭ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য, ২০৪১ সালের ২৬ শে মার্চ মঙ্গলবার হবে।
সমাধান:
জাতীয় দিবস ২৬ শে মার্চ।
জানুয়ারি মাসের ৩১ - ৮ = ২৩ দিন, ফেব্রুয়ারি মাসের ২৮ দিন, মার্চ মাসের ২৬ দিন।
মোট = ২৩ + ২৮ + ২৬ দিন
= ৭৭ দিন
যেহেতু ৭৭, ৭ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য, ২০৪১ সালের ২৬ শে মার্চ মঙ্গলবার হবে।
৪৫০.
আগামী পরশুর পরের দিন যদি সোমবার হয় তবে, গতকালের আগের দিন কি বার ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আগামী পরশুর পরের দিন যদি সোমবার হয় তবে, গতকালের আগের দিন কি বার ছিল?
সমাধান:
আগামী পরশুর পরের দিন যদি সোমবার
পরশু দিন রবিবার
আজকে শুক্রবার
গতকাল বৃহস্পতিবার
∴ গতকালের আগের দিন বুধবার
সমাধান:
আগামী পরশুর পরের দিন যদি সোমবার
পরশু দিন রবিবার
আজকে শুক্রবার
গতকাল বৃহস্পতিবার
∴ গতকালের আগের দিন বুধবার
৪৫১.
একজন ব্যক্তি তার ভ্রমনের ৩০% দূরত্ব ২০ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে, ৬০% দূরত্ব ৪০ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে এবং বাকী দূরত্ব ১০ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে অতিক্রম করেছেন। তার গড় গতি কত ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি তার ভ্রমনের ৩০% দূরত্ব ২০ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে, ৬০% দূরত্ব ৪০ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে এবং বাকী দূরত্ব ১০ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে অতিক্রম করেছেন। তার গড় গতি কত ছিল?
সমাধান:
ধরি,
মোট দূরত্ব ১০০ কিলোমিটার
গড় গতি = মোট দূরত্ব / মোট সময়
প্রথম ৩০ কি.মি. ২০ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে যান।
২০ কি.মি. যেতে পারেন ১ ঘণ্টায়
∴ ৩০ কি.মি. যান = ৩০/২০ ঘণ্টায়
৬০ কি.মি. ৪০ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে যান।
৪০ কি.মি. যেতে পারেন ১ ঘণ্টায়
∴ ৬০ কি.মি. যান = ৬০/৪০ ঘণ্টায়
শেষ ১০ কি.মি. ১০ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে যান।
১০ কি.মি. যেতে পারেন ১ ঘণ্টায়
মোট সময় = ৩০/২০ + ৬০/৪০ + ১
= ১.৫ + ১.৫ + ১
= ৪ ঘণ্টা
∴ গড় গতি = মোট দূরত্ব / মোট সময়
= ১০০/৪
= ২৫ কি.মি./ঘণ্টা
সমাধান:
ধরি,
মোট দূরত্ব ১০০ কিলোমিটার
গড় গতি = মোট দূরত্ব / মোট সময়
প্রথম ৩০ কি.মি. ২০ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে যান।
২০ কি.মি. যেতে পারেন ১ ঘণ্টায়
∴ ৩০ কি.মি. যান = ৩০/২০ ঘণ্টায়
৬০ কি.মি. ৪০ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে যান।
৪০ কি.মি. যেতে পারেন ১ ঘণ্টায়
∴ ৬০ কি.মি. যান = ৬০/৪০ ঘণ্টায়
শেষ ১০ কি.মি. ১০ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে যান।
১০ কি.মি. যেতে পারেন ১ ঘণ্টায়
মোট সময় = ৩০/২০ + ৬০/৪০ + ১
= ১.৫ + ১.৫ + ১
= ৪ ঘণ্টা
∴ গড় গতি = মোট দূরত্ব / মোট সময়
= ১০০/৪
= ২৫ কি.মি./ঘণ্টা
৪৫২.
মে মাসের ৩ তারিখ বুধবার হলে ২৮ তারিখ কী বার?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মে মাসের ৩ তারিখ বুধবার হলে ২৮ তারিখ কী বার?
সমাধান:
৩ তারিখ থেকে ২৮ তারিখ এর মধ্যে মোট ২৮ - ৩ দিন
= ২৫ দিন
২৫ ÷ ৭ = ভাগফল ৩, ভাগশেষ ৪
যেহেতু, ভাগশেষ ৪ তাহলে ২৮ তারিখের বার হবে বুধবার + ৪ দিন অর্থাৎ, রবিবার।
সমাধান:
৩ তারিখ থেকে ২৮ তারিখ এর মধ্যে মোট ২৮ - ৩ দিন
= ২৫ দিন
২৫ ÷ ৭ = ভাগফল ৩, ভাগশেষ ৪
যেহেতু, ভাগশেষ ৪ তাহলে ২৮ তারিখের বার হবে বুধবার + ৪ দিন অর্থাৎ, রবিবার।
৪৫৩.
একটি খামারে মোট ৩৫ টি গরু ও মুরগী রয়েছে। প্রাণীগুলোর মোট ৯৪ টি পা থাকলে, ঐ খামারে মোট কতটি মুরগী আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খামারে মোট ৩৫ টি গরু ও মুরগী রয়েছে। প্রাণীগুলোর মোট ৯৪ টি পা থাকলে, ঐ খামারে মোট কতটি মুরগী আছে?
সমাধান:
ধরি,
গরুর সংখ্যা = x
মুরগীর সংখ্যা = y
আমরা জানি,
প্রত্যেক গরুর ৪টি পা
প্রত্যেক মুরগীর ২টি পা
প্রশ্নমতে,
⇒ x + y = ৩৫
⇒ x = ৩৫ - y.........(1)
এবং
⇒ ৪x + ২y = ৯৪
⇒ ৪(৩৫ - y) + ২y = ৯৪
⇒ ১৪০ - ৪y + ২y = ৯৪
⇒ - ২y = ৯৪ - ১৪০
⇒ y = - ৪৬/- ২
⇒ y = ২৩
∴ খামারে ২৩ টি মুরগী আছে।
সমাধান:
ধরি,
গরুর সংখ্যা = x
মুরগীর সংখ্যা = y
আমরা জানি,
প্রত্যেক গরুর ৪টি পা
প্রত্যেক মুরগীর ২টি পা
প্রশ্নমতে,
⇒ x + y = ৩৫
⇒ x = ৩৫ - y.........(1)
এবং
⇒ ৪x + ২y = ৯৪
⇒ ৪(৩৫ - y) + ২y = ৯৪
⇒ ১৪০ - ৪y + ২y = ৯৪
⇒ - ২y = ৯৪ - ১৪০
⇒ y = - ৪৬/- ২
⇒ y = ২৩
∴ খামারে ২৩ টি মুরগী আছে।
৪৫৪.
0.01 × 0.1 - 0.001 ÷ 10 + 0.01 = কত?
ব্যাখ্যা
0.01 × 0.1 - 0.001 ÷ 10 + 0.01
0.01 × 0.1 - 0.0001 + 0.01
0.001 - 0.0001 + 0.01
0.011 - 0.0001
0.0109
0.01 × 0.1 - 0.0001 + 0.01
0.001 - 0.0001 + 0.01
0.011 - 0.0001
0.0109
৪৫৫.
কোন একটি শ্রেণির ৭০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৮০% শিক্ষার্থী বাংলায় পাশ করেছে। কিন্তু ১০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে ৩৬০ জন শিক্ষার্থী পাশ করে, তবে ঐ শ্রেণিতে কতজন শিক্ষার্থী আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন একটি শ্রেণির ৭০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৮০% শিক্ষার্থী বাংলায় পাশ করেছে। কিন্তু ১০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে ৩৬০ জন শিক্ষার্থী পাশ করে, তবে ঐ শ্রেণিতে কতজন শিক্ষার্থী আছে?
সমাধান:
ধরি,
উভয় বিষয় পাশ করে x% শিক্ষার্থী।
∴ শুধুমাত্র ইংরেজিতে পাশ করে = (৭০ - x)%
শুধুমাত্র বাংলায় পাশ করে = (৮০ - x)%
শর্তমতে,
শুধুমাত্র ইংরেজি পাশ + শুধুমাত্র বাংলা পাশ + উভয় বিষয় পাশ + উভয় বিষয় ফেল = মোট শিক্ষার্থী
(৭০ - x)% + (৮০ - x)% + x% + ১০% = ১০০%
⇒ ৭০% - x% + ৮০% - x% + x% + ১০% = ১০০%
⇒ ১৬০% - x% = ১০০%
∴ x% = ৬০%
৬০% শিক্ষার্থী = ৩৬০ জন
১% শিক্ষার্থী = ৩৬০/৬০ জন
১০০% শিক্ষার্থী = (৩৬০ × ১০০)/৬০ জন
= ৬০০ জন
সমাধান:
ধরি,
উভয় বিষয় পাশ করে x% শিক্ষার্থী।
∴ শুধুমাত্র ইংরেজিতে পাশ করে = (৭০ - x)%
শুধুমাত্র বাংলায় পাশ করে = (৮০ - x)%
শর্তমতে,
শুধুমাত্র ইংরেজি পাশ + শুধুমাত্র বাংলা পাশ + উভয় বিষয় পাশ + উভয় বিষয় ফেল = মোট শিক্ষার্থী
(৭০ - x)% + (৮০ - x)% + x% + ১০% = ১০০%
⇒ ৭০% - x% + ৮০% - x% + x% + ১০% = ১০০%
⇒ ১৬০% - x% = ১০০%
∴ x% = ৬০%
৬০% শিক্ষার্থী = ৩৬০ জন
১% শিক্ষার্থী = ৩৬০/৬০ জন
১০০% শিক্ষার্থী = (৩৬০ × ১০০)/৬০ জন
= ৬০০ জন
৪৫৬.
২০০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ঘণ্টায় ১০৮ কি.মি. গতিবেগে চললে, ২৫০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সেতু অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ঘণ্টায় ১০৮ কি.মি. গতিবেগে চললে, ২৫০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সেতু অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
সমাধান:
ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য = (২০০ + ২৫০) মিটার = ৪৫০ মিটার
দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতিবেগ = ১০৮ কি.মি. /ঘণ্টা = (১০৮ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) মিটার/সেকেন্ড = ৩০ মিটার/সেকেন্ড
ট্রেনটি,
৩০ মিটার অতিক্রম করে = ১ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার অতিক্রম করে = ১/৩০ সেকেন্ডে
∴ ৪৫০ মিটার অতিক্রম করে = (১ × ৪৫০)/৩০ সেকেন্ডে = ১৫ সেকেন্ডে
৪৫৭.
(81)0.16 × (81)0.09 এর মান কত?
ব্যাখ্যা
(81)0.16 × (81)0.09
= (81)(0.16 + 0.09)
= (81)0.25
= (81)25/100
= 811/4
= (34)(1/4)
= 31
= 3
= (81)(0.16 + 0.09)
= (81)0.25
= (81)25/100
= 811/4
= (34)(1/4)
= 31
= 3
৪৫৮.
একটি এনালগ ঘড়ির মিনিটের কাঁটা সন্ধ্যা ৬ : ০৫ মিনিট থেকে ৭ : ৪৫ মিনিট পর্যন্ত ____________ ডিগ্রি ঘুরে।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি এনালগ ঘড়ির মিনিটের কাঁটা সন্ধ্যা ৬ : ০৫ মিনিট থেকে ৭ : ৪৫ মিনিট পর্যন্ত ____________ ডিগ্রি ঘুরে।
সমাধান:
সময়ের পার্থক্য = ৭ : ৪৫ - ৬ : ০৫
= ১ ঘণ্টা ৪০ মিনিট
= (৬০ মিনিট + ৪০ মিনিট)
= ১০০ মিনিট [১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট]
আমরা জানি,
ঘড়ির মিনিটের কাঁটা ১ ঘণ্টায় একটি পূর্ণবৃত্ত সম্পূর্ণ করে ঘুরে অর্থাৎ ৩৬০° ঘুরে।
এখন,
৬০ মিনিটে ঘুরে = ৩৬০°
∴ ১ মিনিটে ঘুরে = ৩৬০°/৬০
∴ ১০০ মিনিটে ঘুরে = (৩৬০ × ১০০)/৬০ = ৬০০°
৪৫৯.
একটি ক্রিকেট লীগে ৫টি দল অংশগ্রহণ করেছে। যদি প্রত্যেকটি দল প্রত্যেকটি দলের সঙ্গে ১ বার করে খেলে, তাহলে ঐ লীগে কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হয়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রিকেট লীগে ৫টি দল অংশগ্রহণ করেছে। যদি প্রত্যেকটি দল প্রত্যেকটি দলের সঙ্গে ১ বার করে খেলে, তাহলে ঐ লীগে কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হয়?
সমাধান:
যদি n সংখ্যক দলের প্রত্যেকটি দল প্রত্যেকটি দলের সাথে ১ বার খেলে তাহলে খেলার সংখ্যা = {n(n - 1)}/2 টি
∴ ৫টি দলের প্রত্যেকটি দল প্রত্যেকটি দলের সাথে ১ বার খেললে খেলার সংখ্যা = (৫ × ৪)/২ টি
= ২০/২ টি
= ১০টি
সমাধান:
যদি n সংখ্যক দলের প্রত্যেকটি দল প্রত্যেকটি দলের সাথে ১ বার খেলে তাহলে খেলার সংখ্যা = {n(n - 1)}/2 টি
∴ ৫টি দলের প্রত্যেকটি দল প্রত্যেকটি দলের সাথে ১ বার খেললে খেলার সংখ্যা = (৫ × ৪)/২ টি
= ২০/২ টি
= ১০টি
৪৬০.
যদি একটি কাজ ৯ জন লোক ১২ দিনে করতে পারে, অতিরিক্ত ৩ জন লোক নিয়োগ করলে কাজটি কতদিনে শেষ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি একটি কাজ ৯ জন লোক ১২ দিনে করতে পারে, অতিরিক্ত ৩ জন লোক নিয়োগ করলে কাজটি কতদিনে শেষ হবে?
সমাধান:
অতিরিক্ত ৩ জন আসলে মোট লোকসংখ্যা = (৯ + ৩) জন
= ১২ জন
এখন,
৯ জন লোক একটি কাজ করে = ১২ দিনে
∴ ১ জন লোক ঐ কাজ করে = (১২ × ৯) দিনে
∴ ১২ জন লোক ঐ কাজ করে = (১২ × ৯)/১২ দিনে
= ৯ দিনে
∴ কাজটি শেষ করতে সময় লাগবে = ৯ দিন।
সমাধান:
অতিরিক্ত ৩ জন আসলে মোট লোকসংখ্যা = (৯ + ৩) জন
= ১২ জন
এখন,
৯ জন লোক একটি কাজ করে = ১২ দিনে
∴ ১ জন লোক ঐ কাজ করে = (১২ × ৯) দিনে
∴ ১২ জন লোক ঐ কাজ করে = (১২ × ৯)/১২ দিনে
= ৯ দিনে
∴ কাজটি শেষ করতে সময় লাগবে = ৯ দিন।
৪৬১.
একটি ঘড়িতে আয়নায় দেখানো সময় ৮ : ২৩ মিনিট। তখন প্রকৃত সময় কত?
ব্যাখ্যা
প্রকৃত সময় = ১১ : ৬০ – আয়নার দেখা সময়
= ১১ : ৬০ - ৮ : ২৩
= ৩ : ৩৭
= ১১ : ৬০ - ৮ : ২৩
= ৩ : ৩৭
৪৬২.
যদি ১০ জন ব্যক্তি একে অপরের সাথে করমর্দন করে, তবে মোট করমর্দন সংখ্যা-
ব্যাখ্যা
১ম ব্যক্তি অবশিষ্ট ৯ জনের সাথে করমর্দন করে।
২য় ব্যক্তি অবশিষ্ট ৮ জনের সাথে করমর্দন করে।
৩য় ব্যক্তি অবশিষ্ট ৭ জনের সাথে করমর্দন করে।
মোট করমর্দন সংখ্যা = n(n-1)/2 = 10(10-1)/2 = 45
৪৬৩.
একটি মেয়ের দিকে ইঙ্গিত করে রাফসান বলেন, 'এই মেয়েটি আমার বাবার একমাত্র সন্তানের মেয়ে।' ঐ মেয়ের সঙ্গে রাফসানের স্ত্রীর কী সম্পর্ক?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মেয়ের দিকে ইঙ্গিত করে রাফসান বলেন, 'এই মেয়েটি আমার বাবার একমাত্র সন্তানের মেয়ে।' ঐ মেয়ের সঙ্গে রাফসানের স্ত্রীর কী সম্পর্ক?
সমাধান:
বাবার একমাত্র সন্তান মানে 'রাফসান' নিজেই।
মানে মেয়েটি রাফসানের মেয়ে। তাই রাফসানের স্ত্রী মেয়েটির মা।
সমাধান:
বাবার একমাত্র সন্তান মানে 'রাফসান' নিজেই।
মানে মেয়েটি রাফসানের মেয়ে। তাই রাফসানের স্ত্রী মেয়েটির মা।
৪৬৪.
৩০ সদস্যবিশিষ্ট ব্যাডমিন্টন ক্লাবের সদস্যরা একটি সিঙ্গেলস টুর্নামেন্ট আয়োজনের সিদ্ধান্ত নিলো। প্রতি ম্যাচে একজন সদস্য হারলে সে টুর্নামেন্ট থেকে বাদ পড়ে যাবে, যেখানে ড্র হবে না কোনো ম্যাচই। তাহলে টুর্নামেন্টের বিজয়ী নির্ণয় করার জন্য সর্বনিম্ন কত ম্যাচ খেলতে হবে?
ব্যাখ্যা
এখানে পরিষ্কার যে একজন বিজয়ী ব্যতীত সবাই একটি করে ম্যাচ হারবে।
সুতরাং ম্যাচ হবে ৩০ - ১ = ২৯ টি
সুতরাং ম্যাচ হবে ৩০ - ১ = ২৯ টি
৪৬৫.
দুই অঙ্কের একটি সংখ্যা এবং অঙ্কগুলোর অবস্থান পরিবর্তন করে নতুন আরেকটি সংখ্যা তৈরি করলে এদের পার্থক্য হয় 36। ওই দুই অঙ্কের পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
ধরি, দশকের অংক x এবং এককের অংক y
তাহলে, (10x + y) - (10y + x) = 36
⇒ 9(x - y) = 36
∴ x - y = 4.
৪৬৬.
যদি × অর্থ ভাগ (÷), - অর্থ গুণ (×), ÷ অর্থ যোগ (+) এবং + অর্থ বিয়োগ (-) হয়, তবে
(3 - 15 ÷ 19) × 8 + 7 এর মান কত?
(3 - 15 ÷ 19) × 8 + 7 এর মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি × অর্থ ভাগ (÷), - অর্থ গুণ (×), ÷ অর্থ যোগ (+) এবং + অর্থ বিয়োগ (-) হয়, তবে
(3 - 15 ÷ 19) × 8 + 7 এর মান কত?
সমাধান:
× অর্থ ভাগ (÷), - অর্থ গুণ (×), ÷ অর্থ যোগ (+) এবং + অর্থ বিয়োগ (-)
(3 - 15 ÷ 19) × 8 + 7 এর
চিহ্ন পরিবর্তন করে পাই,
(3 × 15 + 19) ÷ 8 - 7
= (45 + 19) ÷ 8 - 7
= 64 ÷ 8 - 7
= 8 - 7
= 1
(3 - 15 ÷ 19) × 8 + 7 এর মান কত?
সমাধান:
× অর্থ ভাগ (÷), - অর্থ গুণ (×), ÷ অর্থ যোগ (+) এবং + অর্থ বিয়োগ (-)
(3 - 15 ÷ 19) × 8 + 7 এর
চিহ্ন পরিবর্তন করে পাই,
(3 × 15 + 19) ÷ 8 - 7
= (45 + 19) ÷ 8 - 7
= 64 ÷ 8 - 7
= 8 - 7
= 1
৪৬৭.
যদি ৫, ৬, ৭ এবং ক এর গাণিতিক গড় ৮ হয়, তাহলে ক এর মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ৫, ৬, ৭ এবং ক এর গাণিতিক গড় ৮ হয়, তাহলে ক এর মান কত?
সমাধান:
(৫ + ৬ + ৭ + ক)/৪ = ৮
বা, ১৮ + ক = ৩২
বা, ক = ৩২ - ১৮
∴ ক = ১৪
সমাধান:
(৫ + ৬ + ৭ + ক)/৪ = ৮
বা, ১৮ + ক = ৩২
বা, ক = ৩২ - ১৮
∴ ক = ১৪
৪৬৮.
আগামী পরশু দিন যদি রবিবার হয় তবে, গতকালের আগের দিন কি বার ছিল?
ব্যাখ্যা
আগামী পরশু দিন রবিবার
আগামী কাল শনিবার
আজ শুক্র বার
গতকাল বৃহস্পতিবার
গতকালের আগের দিন বুধবার
৪৬৯.
০.০০০৫৭৬ এর বর্গমূল হলো-
ব্যাখ্যা
০.০০০৫৭৬ এর বর্গমূল হলো= √(০.০০০৫৭৬)
= ০.০২৪
= ০.০২৪
৪৭০.
এক কৃষক তার বর্গাকার ক্ষেত্রের চারদিকে বেড়া দিল। সে প্রত্যেক পাশেই বেড়া দেওয়ার জন্য ২৮টি করে খুঁটি ব্যবহার করল। তার মোট কতগুলো খুঁটি লেগেছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক কৃষক তার বর্গাকার ক্ষেত্রের চারদিকে বেড়া দিল। সে প্রত্যেক পাশেই বেড়া দেওয়ার জন্য ২৮টি করে খুঁটি ব্যবহার করল। তার মোট কতগুলো খুঁটি লেগেছিল?
সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি পাশে খুঁটির সংখ্যা = ২৮টি
∴ খুঁটির সংখ্যা = (৪ × ২৮) = ১১২ টি
৪ কোণের খুঁটি গুলো দুইবার গণনা হয়েছে। তাই এই খুঁটি গুলো বাদ দিলে মোট খুঁটির সংখ্যা পাওয়া যাবে।
∴ মোট খুঁটির সংখ্যা = ১১২ - ৪ = ১০৮ টি
সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি পাশে খুঁটির সংখ্যা = ২৮টি
∴ খুঁটির সংখ্যা = (৪ × ২৮) = ১১২ টি
৪ কোণের খুঁটি গুলো দুইবার গণনা হয়েছে। তাই এই খুঁটি গুলো বাদ দিলে মোট খুঁটির সংখ্যা পাওয়া যাবে।
∴ মোট খুঁটির সংখ্যা = ১১২ - ৪ = ১০৮ টি
৪৭১.
একটি বড় বাক্সের মধ্যে ৫টি বাক্স আছে ও তার প্রত্যেকটির ভেতর ৫টি করে ছোট বাক্স আছে। মোট বাক্সের সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বড় বাক্সের মধ্যে ৫টি বাক্স আছে ও তার প্রত্যেকটির ভেতর ৫টি করে ছোট বাক্স আছে। মোট বাক্সের সংখ্যা কত?
সমাধান:
বড় বাক্স = ১ টি
মাঝারি বাক্স = ৫ টি
এবং ছোট বাক্স = ৫ × ৫ = ২৫ টি
মোট বাক্স আছে = ১ + ৫ + ২৫ = ৩১ টি
সমাধান:
বড় বাক্স = ১ টি
মাঝারি বাক্স = ৫ টি
এবং ছোট বাক্স = ৫ × ৫ = ২৫ টি
মোট বাক্স আছে = ১ + ৫ + ২৫ = ৩১ টি
৪৭২.
১২ থেকে পুনরায় ১২ তে ঘুরে আসতে সেকেন্ডের কাঁটা, মিনিটের কাঁটার ও ঘণ্টার কাঁটার প্রয়োজনীয় সময়ের অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২ থেকে পুনরায় ১২ তে ঘুরে আসতে সেকেন্ডের কাঁটা, মিনিটের কাঁটার ও ঘণ্টার কাঁটার প্রয়োজনীয় সময়ের অনুপাত কত?
সমাধান:
১২ থেকে পুনরায় ১২ তে আসতে সেকেন্ডের কাঁটার প্রয়োজনীয় সময় = ১ মিনিট
মিনিটের কাঁটার প্রয়োজনীয় সময় = ৬০ মিনিট
ঘণ্টার কাঁটার প্রয়োজনীয় সময় = ৭২০ মিনিট
অনুপাত = ১ : ৬০ : ৭২০
সমাধান:
১২ থেকে পুনরায় ১২ তে আসতে সেকেন্ডের কাঁটার প্রয়োজনীয় সময় = ১ মিনিট
মিনিটের কাঁটার প্রয়োজনীয় সময় = ৬০ মিনিট
ঘণ্টার কাঁটার প্রয়োজনীয় সময় = ৭২০ মিনিট
অনুপাত = ১ : ৬০ : ৭২০
৪৭৩.
একটি চৌবাচ্চায় তিনটি নল আছে। ১ম ও ২য় নল দ্বারা যথাক্রমে ৫০ মিনিট ও ৪০ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়। ৩য় নল দ্বারা, পূর্ণ চৌবাচ্চাটি খালি হতে সময় লাগে ১ম ও ২য় নল দিয়ে পূর্ণ হতে মোট যে সময় লাগে তার দুই তৃতীয়াংশের সমান। ৩য় নল দিয়ে ১ মিনিটে চৌবাচ্চাটির কত অংশ পূর্ণ হয়?
ব্যাখ্যা
৩য় নল দিয়ে চৌবাচ্চা খালি হতে সময় লাগে = (৫০+৪০)×(২/৩)= ৬০ মিনিট
অর্থাৎ ৬০ মিনিটে খালি হয় সম্পূর্ণ বা ১ অংশ
∴১ মিনিটে খালি হয় ১/৬০ অংশ
একটি পাইপ দিয়ে চৌবাচ্চা খালি করতে যে সময় লাগে সেই একই পাইপ দিয়ে একই চৌবাচ্চা পূর্ণ করতেও একই সময় লাগে৷
∴৩য় নল দিয়ে ১ মিনিটে চৌবাচ্চাটির ১/৬০ অংশ পূর্ণ হয়।
অর্থাৎ ৬০ মিনিটে খালি হয় সম্পূর্ণ বা ১ অংশ
∴১ মিনিটে খালি হয় ১/৬০ অংশ
একটি পাইপ দিয়ে চৌবাচ্চা খালি করতে যে সময় লাগে সেই একই পাইপ দিয়ে একই চৌবাচ্চা পূর্ণ করতেও একই সময় লাগে৷
∴৩য় নল দিয়ে ১ মিনিটে চৌবাচ্চাটির ১/৬০ অংশ পূর্ণ হয়।
৪৭৪.
A, B এবং C তিন জন বোন। D, E এর ভাই এবং E, B এর মেয়ে। D এর সাথে A কী সম্পর্কে সম্পর্কিত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A, B এবং C তিন জন বোন। D, E এর ভাই এবং E, B এর মেয়ে। D এর সাথে A কী সম্পর্কে সম্পর্কিত?
সমাধান:
E, B এর মেয়ে
D, E এর ভাই
D, B এর ছেলে
A, B এবং C তিন জন বোন
A এর D এর খালা
সমাধান:
E, B এর মেয়ে
D, E এর ভাই
D, B এর ছেলে
A, B এবং C তিন জন বোন
A এর D এর খালা
৪৭৫.
How many triangles are there in the following figure.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: How many triangles are there in the following figure.
সমাধান:
চিত্র অনুসারে, ত্রিভুজগুলো হলো - △ABC, △ADF, △BDE, △CEF, △DEF, △DEO, △FEO, △BDO, △BEO, △BDP, △ODP, △BEP, △OEP, △CFO, △CEO, △OFQ, △CFQ, △OEQ, △CEQ এবং △BOC।
সুতরাং, মোট ত্রিভুজ ২০টি।
সমাধান:
চিত্র অনুসারে, ত্রিভুজগুলো হলো - △ABC, △ADF, △BDE, △CEF, △DEF, △DEO, △FEO, △BDO, △BEO, △BDP, △ODP, △BEP, △OEP, △CFO, △CEO, △OFQ, △CFQ, △OEQ, △CEQ এবং △BOC।
সুতরাং, মোট ত্রিভুজ ২০টি।
৪৭৬.
পাঁচটি ঘণ্টা একসাথে বেজে যথাক্রমে ২, ৩, ৫, ৭ ও ১১ সেকেন্ড পরপর বাজতে থাকল। কতক্ষণ পর ঘণ্টাগুলো আবার একসাথে বেজে উঠবে?
ব্যাখ্যা
সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু বা ল.সা.গু এর গুণিতক বের করে ঘণ্টাগুলো আবার একসাথে বেজে উঠার সময় নির্ণেয় করা যাবে।
২, ৩, ৫, ৭ ও ১১ এর ল.সা.গু = ২৩১০
২৩১০ এর কয়েকটি গুণিতক হচ্ছে ২৩১০, ৪৬২০, ৬৯৩০ ইত্যাদি।
২, ৩, ৫, ৭ ও ১১ এর ল.সা.গু = ২৩১০
২৩১০ এর কয়েকটি গুণিতক হচ্ছে ২৩১০, ৪৬২০, ৬৯৩০ ইত্যাদি।
৪৭৭.
ক এর চেয়ে গ খাটো, গ এর চেয়ে ঙ লম্বা, ঘ এর চেয়ে গ লম্বা, ঙ এর চেয়ে খ লম্বা, খ এর চেয়ে ক খাটো। কে সবচেয়ে খাটো?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক এর চেয়ে গ খাটো, গ এর চেয়ে ঙ লম্বা, ঘ এর চেয়ে গ লম্বা, ঙ এর চেয়ে খ লম্বা, খ এর চেয়ে ক খাটো। কে সবচেয়ে খাটো?
সমাধান:
সম্পর্কগুলো -
ক > গ
ঙ > গ
ঘ > গ
খ > ঙ
খ > ক
এক সারিতে সাজিয়ে পাই - খ > ক > ঙ > গ > ঘ।
সুতরাং সবচেয়ে খাটো - ঘ।
সমাধান:
সম্পর্কগুলো -
ক > গ
ঙ > গ
ঘ > গ
খ > ঙ
খ > ক
এক সারিতে সাজিয়ে পাই - খ > ক > ঙ > গ > ঘ।
সুতরাং সবচেয়ে খাটো - ঘ।
৪৭৮.
পাঁচটি ধারাবাহিক পূর্ণসংখ্যার গড় হলো ১৫ সবচেয়ে ছোট পূর্ণ সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচটি ধারাবাহিক পূর্ণসংখ্যার গড় হলো ১৫ সবচেয়ে ছোট পূর্ণ সংখ্যা কত?
সমাধান:
ধরি,
ধারাবাহিক পাঁচটি পূর্ণসংখ্যার ক, ক + ১, ক + ২, ক + ৩, ক + ৪
প্রশ্নমতে,
(ক + ক + ১ + ক + ২ + ক + ৩ + ক + ৪)/৫ = ১৫
বা, ৫ক + ১০ = ১৫ × ৫
বা, ৫ক + ১০ = ৭৫
বা, ৫ক = ৬৫
∴ ক = ১৩
সবচেয়ে ছোট পূর্ণ সংখ্যা = ১৩
সমাধান:
ধরি,
ধারাবাহিক পাঁচটি পূর্ণসংখ্যার ক, ক + ১, ক + ২, ক + ৩, ক + ৪
প্রশ্নমতে,
(ক + ক + ১ + ক + ২ + ক + ৩ + ক + ৪)/৫ = ১৫
বা, ৫ক + ১০ = ১৫ × ৫
বা, ৫ক + ১০ = ৭৫
বা, ৫ক = ৬৫
∴ ক = ১৩
সবচেয়ে ছোট পূর্ণ সংখ্যা = ১৩
৪৭৯.
একজন ছাত্র বাড়ি থেকে স্কুলে যাওয়ার সময় ৩ কি.মি./ঘণ্টা বেগে যায় এবং ২ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ফিরে আসে। যদি তার যাতায়াতে মোট ৫ ঘণ্টা সময় লাগে, তবে বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ছাত্র বাড়ি থেকে স্কুলে যাওয়ার সময় ৩ কি.মি./ঘণ্টা বেগে যায় এবং ২ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ফিরে আসে। যদি তার যাতায়াতে মোট ৫ ঘণ্টা সময় লাগে, তবে বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব কত?
সমাধান:
ধরি,
বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব = d কি.মি.
স্কুলে যাওয়ার সময় = d/৩ ঘণ্টা
বাড়িতে ফেরার সময় = d/২ ঘণ্টা
এবং মোট সময় = ৫ ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
(d/৩) + (d/২) = ৫
⇒ (২d + ৩d)/৬ = ৫
⇒ ৫d = ৫ × ৬
⇒ ৫d = ৩০
⇒ d = ৩০/৫
∴ d = ৬
সুতরাং, বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব ৬ কি.মি.
৪৮০.
Ralph likes 25 but not 24; he likes 400 but not 300; he likes 144 but not 145. Which does he like:
ব্যাখ্যা
Question: Ralph likes 25 but not 24; he likes 400 but not 300; he likes 144 but not 145. Which does he like:
Solution:
Ralph পূর্ণবর্গ সংখ্যা পছন্দ করে।
অপশন গুলোর মধ্যে
1600 হলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা
1600 = (40)2
সঠিক উত্তর 1600
৪৮১.
চিত্রে কয়টি আয়াতক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্র রয়েছে?
ব্যাখ্যা
বর্গক্ষেত্র = ১, ২, ৩, ৪, (১, ২, ৩, ৪) = ৫
আয়াতক্ষেত্র = (১, ২), (২, ৩), (৩, ৪), (৪, ১) = ৪
৪৮২.
দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ১০ জন লোক একটি কাজ ৭ দিনে করতে পারে। দৈনিক কত ঘণ্টা পরিশ্রম করে ১৪ জনে ৬ দিনে ঐ কাজটি করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
মনে করি, দৈনিক h ঘণ্টা পরিশ্রম করে ১৪ জনে ৬ দিনে ঐ কাজটি করতে পারবে।
সুতরাং ৬ × ১০ × ৭ = h × ১৪ × ৬
⇒ h × ১৪ × ৬ = ৬ × ১০ × ৭
⇒ h × ১৪ = ৭০
⇒ h = ৫
অতএব, দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ১৪ জনে ৬ দিনে ঐ কাজটি করতে পারবে।
সুতরাং ৬ × ১০ × ৭ = h × ১৪ × ৬
⇒ h × ১৪ × ৬ = ৬ × ১০ × ৭
⇒ h × ১৪ = ৭০
⇒ h = ৫
অতএব, দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ১৪ জনে ৬ দিনে ঐ কাজটি করতে পারবে।
৪৮৩.
৫ টি শিশুর বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর। যদি তারা ৩ বছর পর পর জন্মগ্রহণ করে, তবে সবচেয়ে কনিষ্ঠ শিশুর বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- ৫ টি শিশুর বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর। যদি তারা ৩ বছর পর পর জন্মগ্রহণ করে, তবে সবচেয়ে কনিষ্ঠ শিশুর বয়স কত?
সমাধান-
ধরি,
সবচেয়ে কনিষ্ঠ শিশুর বয়স = x বছর
প্রশ্নমতে,
x + (x + ৩) + (x + ৬) + (x + ৯ ) + (x + ১২) = ৫০
⇒ ৫x + ৩০ = ৫০
⇒ ৫x = ২০
⇒ x = ৪
সমাধান-
ধরি,
সবচেয়ে কনিষ্ঠ শিশুর বয়স = x বছর
প্রশ্নমতে,
x + (x + ৩) + (x + ৬) + (x + ৯ ) + (x + ১২) = ৫০
⇒ ৫x + ৩০ = ৫০
⇒ ৫x = ২০
⇒ x = ৪
৪৮৪.
দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ৬০ মিনিট ও ৭৫ মিনিটে পূর্ণ হয়। চৌবাচ্চাটি খালি করার জন্য অন্য ১টি নল আছে। তিনটি নল একসাথে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি ৫০ মিনিটে পূর্ণ হয়। ৩য় নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি কত সময়ে খালি হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ৬০ মিনিট ও ৭৫ মিনিটে পূর্ণ হয়। চৌবাচ্চাটি খালি করার জন্য অন্য ১টি নল আছে। তিনটি নল একসাথে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি ৫০ মিনিটে পূর্ণ হয়। ৩য় নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি কত সময়ে খালি হবে?
সমাধান:
মনেকরি,
৩য় নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি খালি হবে ক মিনিটে
১ম নল দ্বারা ৬০ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১ অংশ
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১/৬০ অংশ
২য় নল দ্বারা ৭৫ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১/৭৫ অংশ
৩য় নল দ্বারা ক মিনিটে চৌবাচ্চাটি খালি হবে ১ অংশ
৩য় নল দ্বারা ১ মিনিটে চৌবাচ্চাটি খালি হবে ১/ক অংশ
তিনটি নল একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ করে চৌবাচ্চাটির ১/৫০ অংশ
প্রশ্নমতে,
(১/৬০) + (১/৭৫) - (১/ক) = ১/৫০
বা, (১/৬০) + (১/৭৫) - (১/৫০) = ১/ক
বা, (৫ + ৪ - ৬)/৩০০ = ১/ক
বা, ৩/৩০০ = ১/ক
বা, ১/১০০ = ১/ক
∴ ক = ১০০
∴ ৩য় নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি খালি হবে ১০০ মিনিটে
সমাধান:
মনেকরি,
৩য় নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি খালি হবে ক মিনিটে
১ম নল দ্বারা ৬০ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১ অংশ
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১/৬০ অংশ
২য় নল দ্বারা ৭৫ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১/৭৫ অংশ
৩য় নল দ্বারা ক মিনিটে চৌবাচ্চাটি খালি হবে ১ অংশ
৩য় নল দ্বারা ১ মিনিটে চৌবাচ্চাটি খালি হবে ১/ক অংশ
তিনটি নল একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ করে চৌবাচ্চাটির ১/৫০ অংশ
প্রশ্নমতে,
(১/৬০) + (১/৭৫) - (১/ক) = ১/৫০
বা, (১/৬০) + (১/৭৫) - (১/৫০) = ১/ক
বা, (৫ + ৪ - ৬)/৩০০ = ১/ক
বা, ৩/৩০০ = ১/ক
বা, ১/১০০ = ১/ক
∴ ক = ১০০
∴ ৩য় নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি খালি হবে ১০০ মিনিটে
৪৮৫.
যদি ৫ টি গরু ৬ দিনে ৩০ লিটার পানি পান করে, তবে কয়টি গরু ঐ সময়ে ২৪ লিটার পানি পান করবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ৫ টি গরু ৬ দিনে ৩০ লিটার পানি পান করে, তবে কয়টি গরু ঐ সময়ে ২৪ লিটার পানি পান করবে?
সমাধান:
৩০ লিটার পানি ৬ দিনে পান করে ৫ টি গরু
∴ ১ লিটার পানি ৬ দিনে পান করে ৫/৩০ টি গরু
∴ ২৪ লিটার পানি ৬ দিনে পান করে (৫ × ২৪)/৩০ টি গরু
= ৪ টি গরু
সমাধান:
৩০ লিটার পানি ৬ দিনে পান করে ৫ টি গরু
∴ ১ লিটার পানি ৬ দিনে পান করে ৫/৩০ টি গরু
∴ ২৪ লিটার পানি ৬ দিনে পান করে (৫ × ২৪)/৩০ টি গরু
= ৪ টি গরু
৪৮৬.
স্রোতের প্রতিকূলে কোন নৌকা ৩০ মিনিটে ৪ কিমি ও স্রোতের অনুকূলে ১৫ মিনিটে ৪ কিমি পথ অতিক্রম করে, স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতের প্রতিকূলে কোন নৌকা ৩০ মিনিটে ৪ কিমি ও স্রোতের অনুকূলে ১৫ মিনিটে ৪ কিমি পথ অতিক্রম করে, স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?
সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = (৪ × ৬০)/৩০ = ৮ কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের অনুকূলে বেগ = (৪ × ৬০)/১৫ = ১৬ কিমি/ঘণ্টা
নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = ১৬ কিমি/ঘণ্টা
নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = ৮ কিমি/ঘণ্টা
যোগ করে পাই,
২ × নৌকার বেগ = ২৪ কিমি/ঘণ্টা
⇒ নৌকার বেগ = ১২ কিমি/ঘণ্টা
সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = (৪ × ৬০)/৩০ = ৮ কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের অনুকূলে বেগ = (৪ × ৬০)/১৫ = ১৬ কিমি/ঘণ্টা
নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = ১৬ কিমি/ঘণ্টা
নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = ৮ কিমি/ঘণ্টা
যোগ করে পাই,
২ × নৌকার বেগ = ২৪ কিমি/ঘণ্টা
⇒ নৌকার বেগ = ১২ কিমি/ঘণ্টা
৪৮৭.
আগামী পরশুর পরের দিন যদি শনিবার হয়, তবে গতকালের আগের দিন কী বার ছিলো?
ব্যাখ্যা
আগামী পরশুর পরের দিন শনিবার।
সুতরাং আজ = বুধবার।
তাহলে, গতকালের আগের দিন = সোমবার।
সুতরাং আজ = বুধবার।
তাহলে, গতকালের আগের দিন = সোমবার।
৪৮৮.
২০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৩০ সেকেন্ডে একটি সেতু অতিক্রম করলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৩০ সেকেন্ডে একটি সেতু অতিক্রম করলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৬০০০০ মিটার
∴ ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে (৬০০০০ × ৩০)/৩৬০০ মিটার
= ৫০০ মিটার
∴ সেতুটির দৈর্ঘ্য (৫০০ - ২০০)মিটার
= ৩০০ মিটার
সমাধান:
৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৬০০০০ মিটার
∴ ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে (৬০০০০ × ৩০)/৩৬০০ মিটার
= ৫০০ মিটার
∴ সেতুটির দৈর্ঘ্য (৫০০ - ২০০)মিটার
= ৩০০ মিটার
৪৮৯.
এক ব্যক্তি দাঁড় বেয়ে স্রোতের প্রতিকূলে ঘণ্টায় ৭ কি.মি. এবং স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় ১২ কি.মি. যেতে পারে। স্রোতের বেগ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি দাঁড় বেয়ে স্রোতের প্রতিকূলে ঘণ্টায় ৭ কি.মি. এবং স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় ১২ কি.মি. যেতে পারে। স্রোতের বেগ কত?
সমাধান:
দাঁড়ের গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ = ১২ কি.মি./ঘণ্টা
দাঁড়ের গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ = ৭ কি.মি./ঘণ্টা
___________________________________________________________
(-) করে, ২ স্রোতের গতিবেগ = ৫ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের গতিবেগ = ৫/২ কি.মি./ঘণ্টা
= ২.৫ কি.মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের গতিবেগ = ২.৫ কি.মি./ঘণ্টা
৪৯০.
আজ রাহাতের জন্মদিন। তার জন্মদিনের ৬৩ দিন পর তার বাবার জন্মদিন পালিত হয়। আজ শনিবার হলে রাহাতের বাবার জন্মদিন কোন দিন পালিত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আজ রাহাতের জন্মদিন। তার জন্মদিনের ৬৩ দিন পর তার বাবার জন্মদিন পালিত হয়। আজ শনিবার হলে রাহাতের বাবার জন্মদিন কোন দিন পালিত হবে?
সমাধান:
আমরা জানি,
যেকোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শনিবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শনিবার পাওয়া যাবে।
৬৩ দিনের পরের দিন = ৬৪ তম দিন
৬৪ দিন = (৭ × ৯) + ১ দিন
৬৪ তম দিন = শনিবার
সুতরাং, রাহাতের বাবার জন্মদিন শনিবার পালিত হবে।
৪৯১.
A এবং C একটি বিবাহিত দম্পতি। B, C এর ছেলে কিন্তু C, B এর মা নয়। E হল C এর ভাই। D হল A এর মেয়ে। F হল B এর ভাই। B এর মা কে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A এবং C একটি বিবাহিত দম্পতি। B, C এর ছেলে কিন্তু C, B এর মা নয়। E হল C এর ভাই। D হল A এর মেয়ে। F হল B এর ভাই। B এর মা কে?
সমাধান:
B, C এর ছেলে কিন্তু C, B এর মা নয়
আবার
A এবং C একটি বিবাহিত দম্পতি
A মহিলা এবং C পুরুষ
B এর মা হলো = A
সমাধান:
B, C এর ছেলে কিন্তু C, B এর মা নয়
আবার
A এবং C একটি বিবাহিত দম্পতি
A মহিলা এবং C পুরুষ
B এর মা হলো = A
৪৯২.
A একদিনে কাজ করে B এর অর্ধেক। B একদিনে কাজ করে C এর অর্ধেক। যদি C একা কাজটি ৬ দিনে করতে পারে, তাহলে তারা একত্রে কাজটি কতদিনে করতে পারে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A একদিনে কাজ করে B এর অর্ধেক। B একদিনে কাজ করে C এর অর্ধেক। যদি C একা কাজটি ৬ দিনে করতে পারে, তাহলে তারা একত্রে কাজটি কতদিনে করতে পারে?
সমাধান:
C ১ দিনে করে কাজটির ১/৬ অংশ
B ১ দিনে করে কাজটির (১/৬) এর (১/২) অংশ
= ১/১২ অংশ
A ১ দিনে করে কাজটির (১/১২) এর (১/২) অংশ
= ১/২৪ অংশ
A,B ও C ১ দিনে করে কাজটির = (১/৬) + (১/১২) + (১/২৪) অংশ
= (৪ + ২ + ১)/২৪ অংশ
= ৭/২৪ অংশ
A,B ও C ৭/২৪ অংশ কাজ করে ১ দিনে
A,B ও C ১ অংশ বা সম্পূর্ণ কাজ করে (১ × ২৪)/৭ দিনে
= ২৪/৭ দিনে
সমাধান:
C ১ দিনে করে কাজটির ১/৬ অংশ
B ১ দিনে করে কাজটির (১/৬) এর (১/২) অংশ
= ১/১২ অংশ
A ১ দিনে করে কাজটির (১/১২) এর (১/২) অংশ
= ১/২৪ অংশ
A,B ও C ১ দিনে করে কাজটির = (১/৬) + (১/১২) + (১/২৪) অংশ
= (৪ + ২ + ১)/২৪ অংশ
= ৭/২৪ অংশ
A,B ও C ৭/২৪ অংশ কাজ করে ১ দিনে
A,B ও C ১ অংশ বা সম্পূর্ণ কাজ করে (১ × ২৪)/৭ দিনে
= ২৪/৭ দিনে
৪৯৩.
২০ এর ৩৩% নিচের কোনটির সমান?
ব্যাখ্যা
২০ এর ৩৩%
= ২০ এর (৩৩/১০০)
= ৬.৬
৪৯৪.
প্রশ্নবোধক স্থানে কোন বর্ণগুলো বসবে?
JBD, KCE, LDF, MEG, ?
JBD, KCE, LDF, MEG, ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন বর্ণগুলো বসবে?
JBD, KCE, LDF, MEG, ?
সমাধান:
এখানে মোট তিনটি সিরিজ আছে।
প্রতিটি পদের ১ম বর্ণগুলো নিয়ে সিরিজ: J, K, L, M
∴ M এর পর হবে N
প্রতিটি পদের ২য় বর্ণগুলো নিয়ে সিরিজ: B, C, D, E
∴ E এর পর হবে F
প্রতিটি পদের ৩য় বর্ণগুলো নিয়ে সিরিজ: D, E, F, G
∴ G এর পর হবে H
∴ প্রশ্নবোধক স্থানে NFH বসবে।
৪৯৫.
একজন লোক দুপুর ১২ : 00 টায় ঢাকায় আসলো। ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম পৌছাতে তাঁর ঘড়িতে ৪ : ১৫ বাজলো। ঘণ্টার কাঁটার ব্যবধান কত?
ব্যাখ্যা
৪ : ১৫ টা
= ৪ ঘণ্টা + ১৫ মিনিট
= (৪ + ১৫/৬০) ঘণ্টা
= (৪ + ১/৪) ঘণ্টা
= ১৭/৪ ঘণ্টা
ঘণ্টার কাঁটা ১২ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ৩৬০°
ঘণ্টার কাঁটা ১ ঘণ্টায় অতিক্রম করে = ৩৬০°/১২
= ৩০°
ঘণ্টার কাঁটা ১৭/৪ ঘণ্টায় অতিক্রম করে = (৩০ × ১৭/৪)°
= ১২৭.৫°
= ৪ ঘণ্টা + ১৫ মিনিট
= (৪ + ১৫/৬০) ঘণ্টা
= (৪ + ১/৪) ঘণ্টা
= ১৭/৪ ঘণ্টা
ঘণ্টার কাঁটা ১২ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ৩৬০°
ঘণ্টার কাঁটা ১ ঘণ্টায় অতিক্রম করে = ৩৬০°/১২
= ৩০°
ঘণ্টার কাঁটা ১৭/৪ ঘণ্টায় অতিক্রম করে = (৩০ × ১৭/৪)°
= ১২৭.৫°
৪৯৬.
সাইকেল ভ্রমণে কোন ব্যক্তি A থেকে B পর্যন্ত ২১ কিমি দূরত্ব ১ ঘন্টা ৪০ মিনিটে অতিক্রম করে। A থেকে শুরু করে ১৩ কিমি পর্যন্ত রাস্তা সমতল, B পর্যন্ত বাকীটা ক্রম উর্ধ্বগামী পাহাড়ী রাস্তা। যদি সমতল ভূমিতে তার বেগ ১৫ কিমি/ঘন্টা হয় তাহলে ঊর্ধ্বগামী রাস্তায় তার গতিবেগ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সাইকেল ভ্রমণে কোন ব্যক্তি A থেকে B পর্যন্ত ২১ কি.মি. দূরত্ব ১ ঘন্টা ৪০ মিনিটে অতিক্রম করে। A থেকে শুরু করে ১৩ কিমি পর্যন্ত রাস্তা সমতল, B পর্যন্ত বাকীটা ক্রম উর্ধ্বগামী পাহাড়ী রাস্তা। যদি সমতল ভূমিতে তার বেগ ১৫ কিমি/ঘন্টা হয় তাহলে ঊর্ধ্বগামী রাস্তায় তার গতিবেগ কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট দূরত্ব = ২১ কি.মি.
মোট সময় = ১ ঘণ্টা ৪০ মিনিট
= ১ ঘণ্টা + (৪০/৬০) ঘণ্টা
= ১ + (২/৩)
= ৫/৩ ঘণ্টা
সমতল রাস্তা = ১৩ কি.মি.
সমতলের বেগ = ১৫ কি.মি./ঘণ্টা
∴ সমতল অংশে সময় লাগে = ১৩/১৫ ঘণ্টা
আবার,
পাহাড়ি উর্ধ্বগামী রাস্তা = ২১ - ১৩ = ৮ কি.মি.
পাহাড়ি অংশে সময় লাগে = মোট সময় - সমতলের সময়
= (৫/৩) - (১৩/১৫)
= (২৫ - ১৩)/১৫
= ১২/১৫
= ৪/৫ ঘণ্টা
এখন পাহাড়ি রাস্তায় গতিবেগ = দূরত্ব ÷ সময়
= ৮ ÷ (৪/৫)
= ৮ × (৫/৪)
= ৪০/৪
= ১০ কি.মি./ঘণ্টা
সুতরাং, ঊর্ধ্বগামী পাহাড়ী রাস্তায় তার গতিবেগ ১০ কি.মি./ঘণ্টা।
৪৯৭.
যদি ঞ × Q = 170 হয়, ম × E = কত হবে?
ব্যাখ্যা
ঞ বাংলা ব্যঞ্জন বর্ণের ১০ম বর্ণ
Q ইংরেজি বর্ণের ১৭তম বর্ণ
∴10 × 17 = 170
ম বাংলা ব্যঞ্জন বর্ণের ২৫ তম বর্ণ
E ইংরেজি বর্ণের ৫ম বর্ণ
∴25 × 5 = 125
৪৯৮.
১৪৬৪৫ জন সৈন্যকে বর্গাকারে সাজালে ৪ জন অতিরিক্ত হয়। প্রতি সারিতে সৈন্য সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৪৬৪৫ জন সৈন্যকে বর্গাকারে সাজালে ৪ জন অতিরিক্ত হয়। প্রতি সারিতে সৈন্য সংখ্যা কত?
সমাধান:
যেহেতু ৪ জন অতিরিক্ত সৈন্য আছে। মোট সৈন্য থেকে চার জন সৈন্য বাদ দিলে যে সংখ্যাটি পাওয়া যাবে তার বর্গমূলই হবে প্রতি সারির সৈন্য সংখ্যা।
১৪৬৪৫ - ৪ = ১৪৬৪১
∴ ১৪৬৪১ এর বর্গমুল = √১৪৬৪১ = ১২১
সমাধান:
যেহেতু ৪ জন অতিরিক্ত সৈন্য আছে। মোট সৈন্য থেকে চার জন সৈন্য বাদ দিলে যে সংখ্যাটি পাওয়া যাবে তার বর্গমূলই হবে প্রতি সারির সৈন্য সংখ্যা।
১৪৬৪৫ - ৪ = ১৪৬৪১
∴ ১৪৬৪১ এর বর্গমুল = √১৪৬৪১ = ১২১
৪৯৯.
একটি খামারে মোট ৩০টি ভেড়া ও রাজহাঁস রয়েছে। যদি প্রাণীগুলোর মোট ৮৪টি পা থাকে, তাহলে ঐ খামারে মোট কতটি ভেড়া আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খামারে মোট ৩০টি ভেড়া ও রাজহাঁস রয়েছে। যদি প্রাণীগুলোর মোট ৮৪টি পা থাকে, তাহলে ঐ খামারে মোট কতটি ভেড়া আছে?
সমাধান:
ধরি,
ভেড়া আছে ক টি
∴ রাজহাঁস আছে ৩০ - ক টি
প্রশ্নমতে,
৪ক + ২(৩০ - ক) = ৮৪
বা, ৪ক + ৬০ - ২ক = ৮৪
বা, ২ক = ২৪
∴ ক = ১২
∴ খামারে মোট ১২টি ভেড়া আছে।
৫০০.
একটি দৌড় প্রতিযোগিতায় কামালের অবস্থান প্রথম এবং জসিমের অবস্থান পঞ্চম। জামালের অবস্থান কামাল ও জসিমের মাঝে। রহিম, রোহানের থেকে এগিয়ে আছে এবং রোহানের অবস্থান জামালের ঠিক পেছনে। প্রতিযোগিতায় কে দ্বিতীয় অবস্থানে রয়েছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দৌড় প্রতিযোগিতায় কামালের অবস্থান প্রথম এবং জসিমের অবস্থান পঞ্চম। জামালের অবস্থান কামাল ও জসিমের মাঝে। রহিম, রোহানের থেকে এগিয়ে আছে এবং রোহানের অবস্থান জামালের ঠিক পেছনে। প্রতিযোগিতায় কে দ্বিতীয় অবস্থানে রয়েছে?
সমাধান:
প্রতিযোগিতায় দ্বিতীয় অবস্থানে রয়েছে রহিম।
দেওয়া আছে,
কামালের অবস্থান প্রথম
জসিমের অবস্থান পঞ্চম
জামালের অবস্থান কামাল ও জসিমের মাঝে
রহিমের অবস্থান রোহানের সামনে
রোহানের অবস্থান জামালের ঠিক পেছনে
১ম থেকে ৫ম অবস্থান পর্যন্ত সাজিয়ে পাওয়া যায়,
কামাল > রহিম (২য়) > জামাল > রোহান > জসিম