লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

মোট প্রশ্ন২,৯২৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

PrepBank · পাতা ৪ / ৩০ · ৩০১–৪০০ / ২,৯২৩

৩০১.
কোন জোড়াটি ভিন্ন?
  1. ক
    ১৫, ১২
  2. খ
    ৪৫, ২৭
  3. গ
    ২০, ১০
  4. ঘ
    ৩৯, ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন জোড়াটি ভিন্ন?

সমাধান:
এখানে,
অপশন গ বাদে অন্য জোড়াগুলো ৩ দ্বারা বিভাজ্য।
কিন্তু, অপশন গ তে প্রদত্ত ২০ ও ১০ জোড়াটি ২ দিয়ে বিভাজ্য।
তাই ২০, ১০ ভিন্ন।
৩০২.
একই হারে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার 6 বছরের সরল সুদ ও 9 বছরের সরল সুদের অনুপাত কত? 
  1. ক
    ক) 4 : 9 
  2. খ
    খ) 4 : 5 
  3. গ
    গ) 3 : 5 
  4. ঘ
    ঘ) 2 : 3 
ব্যাখ্যা
মনেকরি
আসল P 
সুদের হার = r %

অনুপাত  =6Pr/100 : 9Pr/100
               = 6 : 9
               = 2 : 3 
৩০৩.
4 : 30 মিনিটে ঘড়ির ঘণ্টার ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত? 
  1. ক
    ক) 30°
  2. খ
    খ) 45°
  3. গ
    গ) 60°
  4. ঘ
    ঘ) 75°
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = | (11 × M - H × 60 )/2 |°

নির্ণেয় কোণ = | ( 11 × 30 -  60 × 4)/2 |°
                   = ।330 - 240/2 |°     
                   = 90°/2
                   = 45°
৩০৪.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ক) ১/৪
  2. খ
    খ) ৫/১২
  3. গ
    গ) ৩/১৬
  4. ঘ
    ঘ) ১/২০
ব্যাখ্যা
১/৪ = ০.২৫
৫/১২ = ০.৪১৬
৩/১৬ =০.১৮৭৫
১/২০ = ০.০৫
৩০৫.
ঘড়িতে যখন ৬টা বেজে ৩০ মিনিট তখন ঘন্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?
  1. ক
    ২৫°
  2. খ
    ১৫°
  3. গ
    ২৮°
  4. ঘ
    ২০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন ৬টা বেজে ৩০ মিনিট তখন ঘন্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান:  
মধ্যবর্তী কোণ :  
 = । (11 M - 60 H) / 2 ।   [এখানে, M = 30 মিনিট, H = 6 ঘণ্টা ]
= । (11 × 30 - 60 × 6) / 2। 
= । 330 - 360 / 2।
= ।- 30/2।
= 15°
৩০৬.
কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪৫ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটির ছয়গুণ কত?
  1. ক
    ক) ৩০০
  2. খ
    খ) ৩২৫
  3. গ
    গ) ৩৭৫
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪৫ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটির ছয়গুণ কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক

ক এর ৪০% + ৪৫ = ক
⇒ ০.৪ক + ৪৫ = ক
⇒ ক - ০.৪ক = ৪৫
⇒ ০.৬ক = ৪৫
⇒ ক = ৪৫/০.৬
∴ ক = ৭৫

∴ সংখ্যাটি ৭৫
সংখ্যাটির ছয়গুণ = (৭৫ × ৬)
= ৪৫০
৩০৭.
৩৬ সংখ্যাটির মোট কতগুলো ভাজক রয়েছে? 
  1. ক
    ক) ৬টি
  2. খ
    খ) ৮টি
  3. গ
    গ) ৯টি
  4. ঘ
    ঘ) ১০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৬ সংখ্যাটির মোট কতগুলো ভাজক রয়েছে? 

নিয়ম-১:
৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩ = ২২ × ৩২

৩৬ সংখ্যাটির ভাজক = (২ + ১) × (২ + ১) = ৯টি।

নিয়ম-২:
৩৬ = ১ × ৩৬
      = ২ × ১৮
      = ৩ × ১২
      = ৪ × ৯
      = ৬ × ৬
  
৩৬ সংখ্যাটির ভাজক = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৯, ১২, ১৮, ৩৬,
= ৯টি
৩০৮.
0.5 × 0. 5 + 0.5 ÷ 5 = কত? 
  1. ক
    1.25
  2. খ
    0.35
  3. গ
    0.26
  4. ঘ
    0.25
ব্যাখ্যা
0.5 × 0. 5 + 0.5 ÷ 5  
0.5 × 0. 5 + 0.1
0.25 + 0.1
0.35
৩০৯.
C এর ভাই A, B হলো A এর মেয়ে, E হলো C এর বোন এবং D হলো B এর ভাই হলে, C, D এর কী হয়? 
  1. ক
    ক) বাবা
  2. খ
    খ) চাচা
  3. গ
    গ) ভাই
  4. ঘ
    ঘ) খালু
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  C এর ভাই A, B হলো A এর মেয়ে, E হলো C এর বোন এবং D হলো B এর ভাই হলে, C, D এর কী হয়? 

সমাধান:
B এর বাবা A 
B এবং D পরস্পর ভাই 
D এর বাবা ও A 
আবার 
A এর ভাই C 
C, D এর চাচা হয় ।
৩১০.
একটি ঘড়ি ঠিক ৪ : ৩০ মিনিট দেখাচ্ছে। ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণের মান কত?
  1. ক
    ক) 90°
  2. খ
    খ) 60°
  3. গ
    গ) 30°
  4. ঘ
    ঘ) 45°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ঠিক ৪ : ৩০ মিনিট দেখাচ্ছে। ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণের মান কত?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ :  
 = । (11 M - 60 H)/2 ।   [এখানে, M = 30 মিনিট, H=4 ঘণ্টা ]
= । (11 × 30 - 60 × 4) / 2। 
= । 330 - 240 / 2।
= । 90/2।
=45°
৩১১.
১ পৃষ্ঠায় ২০টি শব্দ লেখা গেলে ১ তায় কয়টি শব্দ লিখা যাবে?
  1. ক
    ৪০টি
  2. খ
    ৬০টি
  3. গ
    ৮০টি
  4. ঘ
    ২০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ পৃষ্ঠায় ২০টি শব্দ লেখা গেলে ১ তায় কয়টি শব্দ লিখা যাবে?

সমাধান:
১ তা = ৪ পৃষ্ঠা 

১ পৃষ্ঠায় শব্দ লিখা যায় ২০টি 
∴ ৪ পৃষ্ঠায় শব্দ লিখা যায় (২০ × ৪)টি 
= ৮০টি 

∴ ১ তায় ৮০টি শব্দ লিখা যাবে। 
৩১২.
৮৪০ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ২৮
  3. গ
    ৩০
  4. ঘ
    ৩২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮৪০ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?

সমাধান:
৮৪০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৭
= ২৩ × ৩১ × ৫১ × ৭১
এখানে,
২ এর সূচক ৩, ৩ এর সূচক ১, ৫ এর সূচক ১ এবং ৭ এর সূচক হলো ১

এখন,
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৩ + ১) (১ + ১) (১ + ১) (১ + ১)
= ৪ × ২ × ২ × ২
= ৩২

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ৩২
৩১৩.
একটি সাইকেল ১৫ মাইল/ঘণ্টা বেগে ১২ মাইল যায়। যদি সাইকেলটির যাওয়া-আসায় মোট ১ ঘণ্টা ৩৬ মিনিট সময় লাগে। ফেরার গতিবেগ কত?
  1. ক
    ২০ মাইল/ঘণ্টা
  2. খ
    ১২ মাইল/ঘণ্টা
  3. গ
    ১৫ মাইল/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৮ মাইল/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সাইকেল ১৫ মাইল/ঘণ্টা বেগে ১২ মাইল যায়। যদি সাইকেলটির যাওয়া-আসায় মোট ১ ঘণ্টা ৩৬ মিনিট সময় লাগে। ফেরার গতিবেগ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
১ ঘণ্টা ৩৬ মিনিট = ৯৬ মিনিট
১৫ মাইল/ঘণ্টা বেগে ১২ মাইল যেতে সময় লাগে = (১২/১৫) ঘণ্টা = (১২/১৫) × ৬০  = ৪৮ মিনিট

∴ ফিরে আসতে সময় লাগে = (৯৬ - ৪৮) মিনিট = ৪৮ মিনিট

৪৮ মিনিটে ফিরে আসে = ১২ মাইল
∴ ৬০ মিনিটে ফিরে আসার গতিবেগ হবে = (১২ × ৬০)/৪৮ = ১৫ মাইল/ঘণ্টা

অতএব, ফেরার গতিবেগও ১৫ মাইল/ঘণ্টা।

৩১৪.
৫, ৬, ৮, ১১, ১৫, ২০, ______ , ৩৩ ধারার শূন্যস্থানের সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ২৫
  3. গ
    ২৬
  4. ঘ
    ২৯
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫, ৬, ৮, ১১, ১৫, ২০, ______ , ৩৩ ধারার শূন্যস্থানের সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
৬ - ৫ = ১
৮ - ৬ = ২
১১ - ৮ = ৩
১৫ - ১১ = ৪
২০ - ১৫ = ৫

এখন দেখা যাচ্ছে পার্থক্যগুলো ১, ২, ৩, ৪, ৫ অর্থাৎ প্রতি ধাপে + ১ করে বাড়ছে।

তাহলে পরবর্তী পার্থক্য হবে = ৬
∴ পরের পদ = ২০ + ৬ = ২৬

এরপরের পার্থক্য হবে ৭,
∴ ২৬ + ৭ = ৩৩ (শেষ পদ) 

অতএব, শূন্যস্থানে থাকা সংখ্যাটি = ২৬

৩১৫.
যদি পহেলা অক্টোবর রবিবার হয় তবে পহেলা নভেম্বর কী বার হবে? 
  1. ক
    ক) রবিবার
  2. খ
    খ) সোমবার
  3. গ
    গ) মঙ্গলবার
  4. ঘ
    ঘ) বুধবার
ব্যাখ্যা
১লা অক্টোবর থেকে ১লা নভেম্বর  = ৩২ দিন 
৩২ দিন =( ৪ × ৭ + ৪ ) দিন 
আমরা জানি,
৭ এর গুণিতকের পরের দিন একই বার হয়।  
অর্থাৎ 
২৯তম দিন = রবিবার 
৩০তম দিন =সোমবার 
৩১তম দিন =মঙ্গলবার 
৩২তম দিন = বুধবার
৩১৬.
নিচের অনুক্রমটিতে কতটি 'P' আছে যার ঠিক আগে 'R' এবং ঠিক পরে 'Q' রয়েছে?
R P Q L P R Q R P L R P Q R L P Q R P Q L R L P R P Q L R P
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের অনুক্রমটিতে কতটি 'P' আছে যার ঠিক আগে 'R' এবং ঠিক পরে 'Q' রয়েছে?
R P Q L P R Q R P L R P Q R L P Q R P Q L R L P R P Q L R P

সমাধান:
R P Q L P R Q R P L R P Q R L P Q R P Q L R L P R P Q L R P

- অনুক্রমটি বিশ্লেষণ করলে দেখা যায়, 'RPQ' বিন্যাসটি মোট 4 বার রয়েছে।

৩১৭.
এমন একটা এলাকায় জোরে গাড়ি চালানোর দায়ে পুলিশ কর্তৃক বাধাপ্রাপ্ত হলেন যেখানে গতি সীমিত রাখার কোনো সংকেত ছিল না । তখন আপনি কি করবেন?
  1. ক
    ক) দোষ স্বীকার করে, নির্দিষ্ট জরিমানা দিবেন।
  2. খ
    খ) পুলিশকে বলবেন যে, আপনি গতিসীমার কথা জানতেন না।
  3. গ
    গ) পুলিশকে বলবেন যে, বিশেষ জরুরি কাজে আপনি তাড়াতাড়ি যাচ্ছিলেন।
  4. ঘ
    ঘ) ঘটনাটি কোর্টে তুলবেন এবং আপনি যে নিরাপরাধ তা প্রমাণ করবেন।
ব্যাখ্যা
গতি সীমিত রাখার কোনো সংকেত ছিল না এমন একটা এলাকায় জোরে গাড়ি চালানোর দায়ে পুলিশ কর্তৃক বাধাপ্রাপ্ত হলে  পুলিশকে বলা উচিত হবে যে, আপনি গতিসীমার কথা জানতেন না।
৩১৮.
ঢাকা ও চট্টগ্রাম এই দুই রেল স্টেশন থেকে প্রতি ঘণ্টায় একটা ট্রেন এক স্টেশন থেকে অন্য স্টেশনের দিকে যাত্রা করে। সব ট্রেনেই সমান গতিতে চলে এবং গন্তব্যস্থলে পৌঁছাতে প্রত্যেক ট্রেনের ৫ ঘণ্টা সময় লাগে। এক স্টেশন থেকে যাত্রা করে অন্য স্টেশনে পৌঁছানো পর্যন্ত একটা ট্রেন কয়টা ট্রেনের দেখা পাবে?
  1. ক
    ৮
  2. খ
    ১০
  3. গ
    ১১
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঢাকা ও চট্টগ্রাম এই দুই রেল স্টেশন থেকে প্রতি ঘণ্টায় একটা ট্রেন এক স্টেশন থেকে অন্য স্টেশনের দিকে যাত্রা করে। সব ট্রেনেই সমান গতিতে চলে এবং গন্তব্যস্থলে পৌঁছাতে প্রত্যেক ট্রেনের ৫ ঘণ্টা সময় লাগে। এক স্টেশন থেকে যাত্রা করে অন্য স্টেশনে পৌঁছানো পর্যন্ত একটা ট্রেন কয়টা ট্রেনের দেখা পাবে?

সমাধান:
প্রত্যেক ট্রেন সমান গতিতে চলে এবং গন্তব্যস্থলে পৌঁছতে ৫ ঘণ্টা সময় লাগে। 
যেহেতু ট্রেনটি পৌঁছাতে ৫ ঘণ্টা লাগে এবং প্রতি ঘণ্টায় এই পথে উভয় দিক থেকে ১টি করে নতুন ট্রেন যাত্রা করে।
সুতরাং ৫ ঘণ্টায় ৫টি ট্রেনের দেখা পাবে।
আবার, ৫ ঘণ্টা সময় ধরে পথে আগে থেকেই ৫টি ট্রেন ছিল।
সুতরাং, মোট (৫ + ৫) = ১০টি ট্রেনের সাথে দেখা হবে।
৩১৯.
যদি PSBT = 3456 এবং KNIX = 2789 হয়, তবে PIN + NIP =?
  1. ক
    34
  2. খ
    36
  3. গ
    40
  4. ঘ
    38
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি PSBT = 3456 এবং KNIX = 2789 হয়, তবে PIN + NIP =?

সমাধান:
এখানে,
P = 3
S = 4
B = 5
T = 6

K = 2
N = 7
I = 8
X = 9

∴ PIN = 3 + 8 + 7 = 18
NIP = 7 + 8 + 3 = 18

∴  PIN + NIP = 18 + 18 = 36
৩২০.
রফিক মনে করল মিলনের জন্মদিন ১০ জুনের পর এবং ১৫ জুনের আগে। শফিক আবার মনে করল মিলনের জন্মদিন ৮ জুনের পর এবং ১২ জুনের আগে। তাহলে মিলনের জন্মদিন কবে?
  1. ক
    ক) ১১ তারিখ
  2. খ
    খ) ০৯ তারিখ
  3. গ
    গ) ১২ তারিখ
  4. ঘ
    ঘ) ১০ তারিখ
ব্যাখ্যা
রফিকরে মতে জন্মদিন হতে পারে ১১, ১২, ১৩, ১৪ জুন
শফিকের মতে জন্মদিন হতে পারে ৯, ১০, ১১, জুন
তাহলে মিলনের জন্মদিন হবে ১১ জুন।
৩২১.
১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?
  1. ক
    ১২২৫
  2. খ
    ১২৭৫
  3. গ
    ১২২০
  4. ঘ
    ১২৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
1 থেকে n  পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল = n(n + 1)/2

১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল = {৪৯ × (৪৯ + ১)}/২
= (৪৯ × ৫০)/২
= ৪৯ × ২৫
= ১২২৫
৩২২.
একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ৭০ বার ঘোরে। ১ সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রী ঘুরবে? 
  1. ক
    ক) ৪০০° 
  2. খ
    খ) ৪২০° 
  3. গ
    গ) ৪৫০° 
  4. ঘ
    ঘ) ৫৪০° 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ৭০ বার ঘোরে। ১ সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রী ঘুরবে? 

সমাধান: 
১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড

৬০ সেকেন্ডে ঘুরে ৭০ × ৩৬০°  
∴ ১ সেকেন্ডে ঘুরে (৭০ × ৩৬০°)/৬০ = ৪২০°
৩২৩.
A, B, C তিন বোন। D, E এর ভাই । E, B এর মেয়ে। A, D এর কী হয়? 
  1. ক
    বোন
  2. খ
    খালা
  3. গ
    চাচি
  4. ঘ
    দাদি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A, B, C তিন বোন। D, E এর ভাই । E, B এর মেয়ে। A, D এর কী হয়? 

সমাধান:
A, B, C তিন বোন
E, B এর মেয়ে
তাই E এর খালা হলো A.

D, E এর ভাই
A, D এর খালা.

৩২৪.
২০২৮ সালের ১লা জানুয়ারি শনিবার হলে, ২০২৯ সালের ১লা জানুয়ারি কী বার হবে?
  1. ক
    শুক্রবার
  2. খ
    সোমবার
  3. গ
    রবিবার
  4. ঘ
    মঙ্গলবার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০২৮ সালের ১লা জানুয়ারি শনিবার হলে, ২০২৯ সালের ১লা জানুয়ারি কী বার হবে?

সমাধান:
- লিপ ইয়ার বাদে বাকি বছর গুলাতে বছরেরে ১ম দিন এবং শেষ দিন একই বার হয়।
- লিপ ইয়ারে ১ দিন বাড়ে তাই বছরের ১ম দিন যে বার হয় তার থেকে ১ দিন বেশি হয়।
- ২০২৮ লিপ ইয়ার তাই ১ জানুয়ারি শনিবার হলে, ৩১ ডিসেম্বর রবিবার হয়।
- সুতরাং ২০২৯ সালের ১ লা জানুয়ারি হবে সোমবার।
৩২৫.
কোন মাসের ৫ তারিখ যদি শুক্রবার হয়, তাহলে সেই মাসের ৩০ তারিখ কোন দিন হবে?
  1. ক
    মঙ্গলবার
  2. খ
    শুক্রবার
  3. গ
    বুধবার
  4. ঘ
    সোমবার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন মাসের ৫ তারিখ যদি শুক্রবার হয়, তাহলে সেই মাসের ৩০ তারিখ কোন দিন হবে?

সমাধান:
৫ম দিন = শুক্রবার
(৫ + ৭) বা, ১২ তম দিন = শুক্রবার
(১২ + ৭) বা, ১৯তম দিন = শুক্রবার
(১৯ + ৭) বা, ২৬তম দিন = শুক্রবার

২৭ তম দিন = শনিবার
২৮ তম দিন = রবিবার
২৯ তম দিন = সোমবার
৩০ তম দিন = মঙ্গলবার

∴ ৩০ তম দিন = মঙ্গলবার

৩২৬.
যদি 2x2 + 12x + 18 = 0 হয়, তবে x = কত?
  1. ক
    ক) - 3
  2. খ
    খ) - 2
  3. গ
    গ) - 4
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
2x2 + 12x + 18 = 0 
2(x2 + 6x + 9) = 0
x2 + 6x + 9 = 0
x2 + 2.x.3 + 32 = 0
(x + 3)2 = 0
x + 3 = 0
x = - 3
৩২৭.
একটি চৌবাচ্চায় তিনটি নল আছে। ১ম ও ২য় নল দ্বারা যথাক্রমে ৫০ মিনিট ও ৪০ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়। ৩য় নল দ্বারা, পূর্ণ চৌবাচ্চাটি খালি হতে সময় লাগে ১ম ও ২য় নল দিয়ে পূর্ণ হতে মোট যে সময় লাগে তার দুই তৃতীয়াংশের সমান। ৩য় নল দিয়ে ১ মিনিটে চৌবাচ্চাটির কত অংশ পূর্ণ হয়?
  1. ক
    ক) ১/৫০
  2. খ
    খ) ১/৬০
  3. গ
    গ) ১/৮০
  4. ঘ
    ঘ) ১/৯৫
ব্যাখ্যা

৩য় নল দিয়ে চৌবাচ্চা খালি হতে সময় লাগে = (৫০+৪০)×(২/৩)= ৬০ মিনিট
অর্থাৎ ৬০ মিনিটে খালি হয় সম্পূর্ণ বা ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে খালি হয় ১/৬০ অংশ
একটি পাইপ দিয়ে চৌবাচ্চা খালি করতে যে সময় লাগে সেই একই পাইপ দিয়ে একই চৌবাচ্চা পূর্ণ করতেও একই সময় লাগে৷
∴ ৩য় নল দিয়ে ১ মিনিটে চৌবাচ্চাটির ১/৬০ অংশ পূর্ণ হয়।

৩২৮.
2x -1 + 2x +1 = 160 হলে x এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 7
ব্যাখ্যা
2x -1 + 2x +1 = 160 
2x /2 + 2x × 2 = 160
2x{(1/2) + 2} = 160 
2x (5/2) = 160 
2x   = (160 × 2)/5
2x = 32 × 2
2x = 64
2x = 26
x = 6
৩২৯.
If "MEMBER" is coded as "IEIBAR", then "MANAGE" is coded as-
  1. ক
    ক) JAKADE
  2. খ
    খ) MAJACE
  3. গ
    গ) IAJACE
  4. ঘ
    ঘ) IAJADE
ব্যাখ্যা
• এখানে, MEMBER= IEIBAR
এতে দ্বিতীয়, চতুর্থ ও ষষ্ঠ বর্ণ একই।
এছাড়া অন্য বর্ণগুলোর পরিবর্তে তিন বর্ণের পূর্বের বর্ণ হয়েছে।
• তাই MANAGE এর ক্ষেত্রে হবে IAJACE
এখানেও দ্বিতীয়, চতুর্থ ও ষষ্ঠ বর্ণ একই এবং অন্য বর্ণগুলোর পরিবর্তে তিন বর্ণের পূর্বের বর্ণ হয়েছে।
৩৩০.
নিম্নে 'L' আকৃতির ঘরটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    ৩২
  2. খ
    ৮৪
  3. গ
    ৬৪
  4. ঘ
    ১২৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিম্নে 'L' আকৃতির ঘরটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
L আকৃতির ঘরটির ৪ মিটার বাহুদ্বয়কে বর্ধিত করলে (১০ × ১০) = ১০০ বর্গমিটারের একটি ঘর পাওয়া যায়।
আবার বর্ধিত অংশটি (৬ × ৬) = ৩৬ বর্গমিটারের একটি ঘর পাওয়া যায়।

∴ 'L' আকৃতির ঘরটির ক্ষেত্রফল = ১০০ - ৩৬ = ৬৪ বর্গমিটার
৩৩১.
ঘণ্টায় ৬ কি.মি. বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ৮ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ৪৫ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
  1. ক
    ১৫ কি.মি.
  2. খ
    ১৬ কি.মি.
  3. গ
    ১৮ কি.মি.
  4. ঘ
    ২১ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৬ কি.মি. বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ৮ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ৪৫ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি, স্থানটির দূরত্ব = ক কি.মি.
৬ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে সময় লাগে = ক/৬ ঘণ্টা
আবার, ৮ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে সময় লাগে = ক/৮ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৬) - (ক/৮) = ৪৫/৬০ ঘণ্টা (৪৫ মিনিট = ৩/৪ ঘণ্টা)
⇒ (৮ক - ৬ক)/৪৮ = ৩/৪
⇒ ২ক/৪৮ = ৩/৪
⇒ ৮ক = ১৪৪
∴ ক = ১৮
∴ স্থানটির দূরত্ব ১৮ কি.মি.
৩৩২.
তিনটি সংখ্যার গড় ৫৫। দ্বিতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার দ্বিগুণের চেয়ে ১ বেশি আবার তৃতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যাটির তিন গুণের চেয়ে ৪ কম। বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ৮০
  3. গ
    ৭০
  4. ঘ
    ৬৫
ব্যাখ্যা
 প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার গড় ৫৫। দ্বিতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার দ্বিগুণের চেয়ে ১ বেশি আবার তৃতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যাটির তিন গুণের চেয়ে ৪ কম। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম সংখ্যাটি = ক
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ২ক + ১
তৃতীয় সংখ্যাটি = ৩ক - ৪

প্রশ্নমতে,
ক + ২ক + ১ + ৩ক - ৪ = ৩ × ৫৫
⇒ ৬ক = ১৬৫ + ৩
⇒ ক = ১৬৮/৬
∴ ক = ২৮

বড় সংখ্যাটি = (৩ × ২৮) - ৪
=  ৮০
৩৩৩.
১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৫৪ কি.মি. বেগে ১৫ সেকেন্ডে একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে। প্ল্যাটফর্মটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১০০ মিটার
  2. খ
    ৯০ মিটার
  3. গ
    ১২৫ মিটার
  4. ঘ
    ১৫০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৫৪ কি.মি. বেগে ১৫ সেকেন্ডে একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে। প্ল্যাটফর্মটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ট্রেনের বেগ = ৫৪ কি.মি./ঘণ্টা
= (৫৪ × ১০০০)/৩৬০০ মি./সেকেন্ড
= ১৫ মি./সেকেন্ড

১ সেকেন্ডে ট্রেন যায় = ১৫ মিটার
∴ ১৫ সেকেন্ডে ট্রেন যায় = ১৫ × ১৫ = ২২৫ মিটার

∴ প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ২২৫ − ১০০ = ১২৫ মিটার

৩৩৪.
০.৩ × ০.৩ × ০.৩ = ?
  1. ক
    ০.০০২৭
  2. খ
    ০.০০৯
  3. গ
    ০.০২৭
  4. ঘ
    ০.২৭ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.৩ × ০.৩ ×  ০.৩ = ?

সমাধান:
০.৩ × ০.৩ ×  ০.৩
​= (৩/১০) × (৩/১০) × (৩/১০)
​= ২৭/১০০০
​= ০.০২৭ 

৩৩৫.
একটি বাস ১/২ সেকেন্ডে যায় ১৫ ফুট। একই গতিতে বাসটি ৪ সেকেন্ডে কত ফুট যাবে?
  1. ক
    ৩০ ফুট
  2. খ
    ৬০ ফুট
  3. গ
    ৭৫ ফুট
  4. ঘ
    ১২০ ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাস ১/২ সেকেন্ডে যায় ১৫ ফুট। একই গতিতে বাসটি ৪ সেকেন্ডে কত ফুট যাবে?

সমাধান:
১/২ সেকেন্ডে যায় ১৫ ফুট
∴ ১ সেকেন্ডে যায় (১৫ × ২) ফুট = ৩০ ফুট 
∴ ৪ সেকেন্ডে যায় (৩০ × ৪) ফুট = ১২০ ফুট 
৩৩৬.
A wheel that has 6 cogs is meshed with a larger wheel of 14 cogs. When the smaller wheel has made 21 revolutions, the number of revolutions made by the larger wheel will be-
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
Question: A wheel that has 6 cogs is meshed with a larger wheel of 14 cogs. When the smaller wheel has made 21 revolutions, the number of revolutions made by the larger wheel will be-

Solution: 
বড় চাকার অতিক্রান্ত দুরত্ব = ছোট চাকার অতিক্রান্ত দুরত্ব 
বড় চাকার cogs × Number of revolutions = ছোট চাকার cogs × Number of revolutions 
14 × x = 6 × 21
x =  (6 × 21)/14
x = 9
৩৩৭.
একজন পোশাক নকশাকর ১৫ টি কাপড়ে নকশা করেন। কাপড়গুলোর ৪০% প্যান্ট এবং বাকিগুলো শার্ট। শার্টের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৮ টি
  2. খ
    খ) ৯ টি
  3. গ
    গ) ১০ টি
  4. ঘ
    ঘ) ১১ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন পোশাক নকশাকর ১৫ টি কাপড়ে নকশা করেন। কাপড়গুলোর ৪০% প্যান্ট এবং বাকিগুলো শার্ট। শার্টের সংখ্যা কত?

সমাধান:
৪০% কাপড়
শার্ট = (১০০ - ৪০)%
= ৬০%

∴শার্টের সংখ্যা = ১৫ এর ৬০%
= ১৫ × ৬০/১০০
= ৯ টি
৩৩৮.
প্রদত্ত শব্দটি আয়নায় দেখানো প্রতিবিম্ব কীরূপ হবে? 
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত শব্দটি আয়নায় দেখানো প্রতিবিম্ব রূপ হবে অপশন ক  

 

৩৩৯.
কোনো কাজের এক-চতুর্থাংশ শেষ করতে ১২ জন লোকের ৩২ দিন সময় লাগে। পুরো কাজটি শেষ করতে ৪৮ জন লোকের কতদিন সময় লাগবে?
  1. ক
    ২৬ দিন
  2. খ
    ২৮ দিন
  3. গ
    ৩০ দিন
  4. ঘ
    ৩২ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো কাজের এক-চতুর্থাংশ শেষ করতে ১২ জন লোকের ৩২ দিন সময় লাগে। পুরো কাজটি শেষ করতে ৪৮ জন লোকের কতদিন সময় লাগবে?

সমাধান:
১/৪ অংশ কাজ শেষ করতে ১২ জন লোকের সময় লাগে = ৩২ দিন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে ১২ জন লোকের সময় লাগে = (৩২ × ৪) দিন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে ১ জন লোকের সময় লাগে = (৩২ × ৪ × ১২) দিন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে ৪৮ জন লোকের সময় লাগে = (৩২ × ৪ × ১২)/৪৮ দিন
= (১৫৩৬)/৪৮ দিন
= ৩২ দিন

৩৪০.
যদি কোন মাসের ২ তারিখ রবিবার হয় তাহলে ঐ মাসের ১৮ তারিখ কী বার হবে?
  1. ক
    রবিবার
  2. খ
    সোমবার
  3. গ
    মঙ্গলবার
  4. ঘ
    বুধবার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি কোন মাসের ২ তারিখ রবিবার হয় তাহলে ঐ মাসের ১৮ তারিখ কী বার হবে?

সমাধান:
যদি কোন মাসের ২ তারিখ রবিবার হয় তাহলে ঐ মাসের ১৮ তারিখ মঙ্গলবার হবে। 

দেওয়া আছে,
মাসের ২ তারিখ রবিবার। 
তাহলে (৭ × ২) = ১৪ দিন পর অর্থাৎ ১৪ + ২ = ১৬ তারিখ হবে রবিবার ।

সুতরাং ১৬ + ২ = ১৮ তারিখ হবে = রবিবার + ২ দিন = মঙ্গলবার
৩৪১.
০.৫ ÷ .৫ = ?
  1. ক
    ১.৫
  2. খ
    ০.১
  3. গ
    ১.০
  4. ঘ
    ০.০৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.৫ ÷ .৫ = ?

সমাধান:
এখানে,
০.৫ ÷ .৫
= (৫ × ১০)/(৫ × ১০)
= ১
৩৪২.
একজন গাড়ী চালক ৬০ কি.মি. পথ ৭৫ কি.মি./ঘণ্টা বেগে এবং বাকি ৪০ কি.মি. পথ ৮০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চালিয়ে গন্তব্যে পৌছায়। তার কতক্ষণ সময় লাগে?
  1. ক
    ৫৪ মিনিট
  2. খ
    ১ ঘণ্টা ২০ মিনিট
  3. গ
    ৪৫ মিনিট
  4. ঘ
    ১ ঘণ্টা ১৮ মিনিট
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন গাড়ী চালক ৬০ কি.মি. পথ ৭৫ কি.মি./ঘণ্টা বেগে এবং বাকি ৪০ কি.মি. পথ ৮০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চালিয়ে গন্তব্যে পৌছায়। তার কতক্ষণ সময় লাগে?

সমাধান:
প্রথম ৬০ কি.মি. পথ ৭৫ কি.মি./ঘণ্টা বেগে।
সময় = ৬০/৭৫ ঘণ্টা
= ৪/৫ ঘণ্টা
= (৪/৫) × ৬০ মিনিট 
= ৪৮ মিনিট

আবার, 
৪০ কি.মি. পথ ৮০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে।
সময় = ৪০/৮০ ঘণ্টা
= ১/২ ঘণ্টা
= (১/২) × ৬০ মিনিট
= ৩০ মিনিট

∴ মোট সময় = (৪৮  + ৩০) মিনিট
= ৭৮ মিনিট
= ১ ঘণ্টা ১৮ মিনিট [১ঘণ্টা = ৬০ মিনিট]

সুতরাং, তার ১ ঘণ্টা ১৮ মিনিট সময় লাগবে। 

৩৪৩.
খুলনা থেকে ঢাকার দূরত্ব ২০০ মাইল। খুলনা থেকে একটি বাস ২ ঘণ্টায় ১ম ৮০ মাইল যাওয়ার পরে পরবর্তী ১২০ মাইল কত সময়ে গেলে গড়ে ঘণ্টায় ৫০ মাইল যাওয়া হবে?
  1. ক
    ক) ২ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৪ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৬ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ১০ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

বাসটি ৫০ মাইল যায় ১ ঘণ্টায়
২০০ মাইল যায় ২০০ ÷ ৫০ = ৪ ঘণ্টায়
∴পরবর্তী ১২০ মাইল যেতে সময় লাগে ( ৪ - ২) = ২ ঘণ্টা।

৩৪৪.
জামাল ১ টি কাজ ২০ দিনে ও কামাল তা ৩০ দিনে করতে পারে। দুজনে একত্রে ১ দিনে কাজের কত অংশ সম্পন্ন করতে পারবে?
  1. ক
    ১/১৬
  2. খ
    ১/১২
  3. গ
    ১/১৫
  4. ঘ
    ১/১৮
ব্যাখ্যা
জামাল ১ দিনে করে ১/২০ অংশ ও কামাল ১ দিনে করে ১/৩০ অংশ।
সুতরাং, দুজনে একত্রে ১ দিনে করে
= ১/২০ + ১/৩০
= (৩ + ২)/৬০
= ৫/৬০
= ১/১২

[ Topic - সমস্যা ও সমাধান (সময় ও কাজ) ]
৩৪৫.
একটি বই ২৭৬ টাকায় বিক্রয় করায় ১৫% লাভ হয়। বইটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ২২০ টাকা
  2. খ
    খ) ২৩০ টাকা
  3. গ
    গ) ২৪০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ২৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বই ২৭৬ টাকায় বিক্রয় করায় ১৫% লাভ হয়। বইটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি, বইটির ক্রয়মূল্য ক টাকা

প্রশ্নমতে,
ক + ক এর ১৫% = ২৭৬
⇒ ক + ক × ১৫/১০০ = ২৭৬
⇒ ক + ৩ক/২০ = ২৭৬
⇒ ২৩ক/২০ = ২৭৬
∴ ক = ২৭৬ × ২০/২৩
= ২৪০ টাকা
৩৪৬.
রাসেলের জন্ম ১৯৯৪ সালের কোন এক রবিবার। তাহলে তার প্রথম জন্মদিনে কী বার হবে?
  1. ক
    ক) রবিবার
  2. খ
    খ) সোমবার
  3. গ
    গ) মঙ্গলবার
  4. ঘ
    ঘ) বুধবার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাসেলের জন্ম ১৯৯৪ সালের কোন এক রবিবার। তাহলে তার প্রথম জন্মদিনে কী বার হবে? 

সমাধান: 
সাধারণত জন্মদিন আসে ১ বছর বা ৩৬৫ দিন পর।

৩৬৫ ÷ ৭ = ভাগফল ৫২, ভাগশেষ ১

প্রথম জন্মদিন হবে, রবিবার + ১ দিন অর্থাৎ, সোমবার। 
৩৪৭.
একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৪ ঘণ্টায় ২৪ কি.মি. যায় এবং বিপরীতে ৬ ঘণ্টায় ফিরে আসে। তার গড় গতিবেগ কত কি.মি./ঘণ্টা?
  1. ক
    ৬.২ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ৪.৫ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ৪.৮ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৫.০ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৪ ঘণ্টায় ২৪ কি.মি. যায় এবং বিপরীতে ৬ ঘণ্টায় ফিরে আসে। তার গড় গতিবেগ কত কি.মি./ঘণ্টা?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে ৪ ঘণ্টায় ২৪ কি.মি.
∴ গতিবেগ = ২৪/৪ = ৬ কি.মি./ঘণ্টা

আবার, 
স্রোতের বিপরীতে একই দূরত্ব ২৪ কি.মি. ফিরতে ৬ ঘণ্টা লাগে
∴ গতিবেগ = ২৪/৬ = ৪ কি.মি./ঘণ্টা

∴ মোট দূরত্ব = ২৪ + ২৪ = ৪৮ কি.মি.
এবং মোট সময় = ৪ + ৬ = ১০ ঘণ্টা

∴ গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব/মোট সময়
= ৪৮/১০
= ৪.৮ কি.মি./ঘণ্টা

সুতরাং, গড় গতিবেগ ৪.৮ কি.মি./ঘণ্টা

৩৪৮.
কোনো শ্রেণিতে যতজন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেক ততটি ৫ টাকা করে চাঁদা দেয়াতে ২০০০ টাকা সংগৃহীত হলো। উক্ত শ্রেণির শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ২০ জন
  2. খ
    ২৫ জন
  3. গ
    ৩৫ জন
  4. ঘ
    ৪০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো শ্রেণিতে যতজন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেক ততটি ৫ টাকা করে চাঁদা দেয়াতে ২০০০ টাকা সংগৃহীত হলো। উক্ত শ্রেণির শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি, শিক্ষার্থী সংখ্যা = ক জন
প্রত্যেকে চাঁদা দেয় = ৫ক টাকা

প্রশ্নমতে,
ক × ৫ক = ২০০০
⇒ ৫ক২ = ২০০০
⇒ ক২ = ২০০০/৫
⇒ ক২ = ৪০০
⇒ ক২ = √৪০০
∴ ক = ২০

∴ উক্ত শ্রেণিতে শিক্ষার্থী সংখ্যা ২০ জন।
৩৪৯.
একটি পার্টিতে একজন ব্যক্তি ও তার স্ত্রী তাদের দুই পুত্র ও তাদের স্ত্রী এবং প্রত্যেক পুত্রের ৪ জন করে সন্তান ছিল। পার্টিতে মোট কতজন উপস্থিত ছিল?
  1. ক
    ক) ১৩ জন
  2. খ
    খ) ১৪ জন
  3. গ
    গ) ১২ জন
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ জন
ব্যাখ্যা

একজন ব্যক্তি ও তার স্ত্রী = ১ + ১ = ২ জন
দুই পুত্র ও তাদের স্ত্রী = ২ + ২ = ৪ জন

প্রত্যেক পুত্রের সন্তান আছে ৪ জন করে।
অতএব, প্রত্যেক পুত্রের সন্তান আছে = ৪ + ৪ = ৮ জন

মোট উপস্থিত ছিল ১৪ জন।

৩৫০.
একটি সংখ্যা ৫০৬ থেকে যত বড় ৬০৬ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫৫০
  2. খ
    ৫৫৬
  3. গ
    ৫৬০
  4. ঘ
    ৫৬৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৫০৬ থেকে যত বড় ৬০৬ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৫০৬ = ৬০৬ - ক
⇒ ক + ক = ৬০৬ + ৫০৬
⇒ ২ক = ১১১২
⇒ ক = ১১১২/২
∴ ক = ৫৫৬

∴ সংখ্যাটি = ৫৫৬
৩৫১.
প্রতিদিন একটি পুকুরের কচুরিপানা দ্বিগুণ হারে বৃদ্ধি পায়। ২০ দিনে পুকুরটি কচুরিপানা দিয়ে পূর্ণ হয়ে গেলে কত দিনে এক-অষ্টমাংশ পূর্ণ ছিল?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ১৭
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা
যেহেতু পুকুরটির কচুরিপানা প্রতিদিন দ্বিগুণ হারে বৃদ্ধি পায়, সেহেতু এর আগের দিন আজকের দিনের অর্ধেক হবে।
সুতরাং, ২০ দিনে পুকুর পূর্ণ হলে, অর্ধেক পূর্ণ হয়েছে ১৯ দিনে, এক-চতুর্থাংশ পূর্ণ হয়েছে ১৮ দিনে এবং এক-অষ্টমাংশ পূর্ণ হয় ১৭ দিনে।
৩৫২.
A বয়সে B থেকে বড় কিন্তু C থেকে ছোট। D, E থেকে ছোট কিন্তু A থেকে বড়। C যদি D থেকে ছোট হয়, তাহলে সবচেয়ে বড় কে?
  1. ক
    ক) E
  2. খ
    খ) D
  3. গ
    গ) C
  4. ঘ
    ঘ) B 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A বয়সে B থেকে বড় কিন্তু C থেকে ছোট। D, E থেকে ছোট কিন্তু A থেকে বড়। C যদি D থেকে ছোট হয়, তাহলে সবচেয়ে বড় কে?

সমাধান:
A বয়সে B থেকে বড় কিন্তু C থেকে ছোট = C > A > B 
D, E থেকে ছোট কিন্তু A থেকে বড় = E > D > A
C, D থেকে ছোট=  D > C

অসমতা গুলো ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই 
E > D > C > A > B
৩৫৩.
২০০৯ সালের ২৮ আগস্ট শুক্রবার ছিল। ঐ বছরের ৪ অক্টোবর কী বার ছিল?
  1. ক
    ক) শনিবার
  2. খ
    খ) রবিবার
  3. গ
    গ) সোমবার
  4. ঘ
    ঘ) বুধবার
ব্যাখ্যা
২০০৯ সালের ২৮ আগস্ট থেকে ৪ অক্টোবর  পর্যন্ত = ৩৮  দিন 

আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।

প্রশ্নে, ৩৮ দিন = (৫ × ৭) + ৩দিন 

৩৬ তম দিন = শুক্রবার
৩৭ তম দিন = শনিবার 
৩৮তম দিন = রবিবার 

২০০৯ সালের ২৮ আগস্ট শুক্রবার হলে ঐ বছরের ৪ অক্টোবর  রবিবার হবে। 
৩৫৪.
স্রোতহীন অবস্থায় একজন মাঝি সকালে ৮ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ঘাঁট থেকে বাজারে যায়। স্রোতহীন অবস্থায় বিকালে ৫ কি.মি./ঘণ্টা বেগে বাজার থেকে ঘাঁটে ফিরে আসে, এতে তার ১.৫ ঘণ্টা সময় বেশি লাগে। ঘাঁট থেকে বাজারের দূরত্ব কত?
  1. ক
    ১৫ কি.মি.
  2. খ
    ২০ কি.মি.
  3. গ
    ১৮.৫ কি.মি.
  4. ঘ
    ২২.৫ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতহীন অবস্থায় একজন মাঝি সকালে ৮ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ঘাঁট থেকে বাজারে যায়। স্রোতহীন অবস্থায় বিকালে ৫ কি.মি./ঘণ্টা বেগে বাজার থেকে ঘাঁটে ফিরে আসে, এতে তার ১.৫ ঘণ্টা সময় বেশি লাগে। ঘাঁট থেকে বাজারের দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘাঁট থেকে বাজারের দূরত্ব = ক কি.মি.
বাজারে যেতে সময় লাগে = ক/৮ ঘণ্টা
বাজার থেকে ফিরতে সময় লাগে = ক/৫ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৫) - (ক/৮) = ১.৫
⇒ (৮ক - ৫ক)/৪০ = ১.৫
⇒ ৩ক/৪০ = ১.৫
⇒ ৩ক = ১.৫ × ৪০
⇒ ৩ক = ৬০
⇒ ক = ৬০/৩
∴ ক = ২০

∴ ঘাঁট থেকে বাজারের দূরত্ব = ২০ কি.মি.
৩৫৫.
কাজের দিন ২ টাকা পাওয়া যায় এবং অনুপস্থিতির দিন ৫০ পয়সা জরিমানা দেয়ার শর্তে কাজ করে এক ব্যক্তি সেপ্টেম্বর মাসে ৪০ টাকা পেল। ব্যক্তিটি কত দিন কাজে অনুপস্থিত ছিল?
  1. ক
    ১০ দিন
  2. খ
    ৮ দিন
  3. গ
    ৫ দিন
  4. ঘ
    ১২ দিন
ব্যাখ্যা

সেপ্টেম্বর মাস = ৩০ দিন
ধরি কাজ করেছিল = x দিন
শর্তমতে, 2x - 0.5(30 - x) = 40
⇒ 2x - 15 + 0.5x = 40
∴ x = 22
অনুপস্থিত ছিল = 30 - 22 = 8 দিন

৩৫৬.
3 টা 45 মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?
  1. ক
    147°
  2. খ
    157.5°
  3. গ
    125°
  4. ঘ
    127.5°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 টা 45 মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান: 
মধ্যবর্তী কোন = │(11m - 60h)/2│°
= │(11 × 45 -  60 × 3)/2│°
= │(495 - 180)/2│°
= │315/2│°
= 157.5°
৩৫৭.
If GAMES is spelt as HBNFT, what will be the spelling of SPORTS?
  1. ক
    RONQSR
  2. খ
    TQPSUT
  3. গ
    RQNOSR
  4. ঘ
    TOQSUT
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: If GAMES is spelt as HBNFT, what will be the spelling of SPORTS?

সমাধান:
এখানে, 
G - H
A - B
M - N
E - F
S - T
∴ GAMES = HBNFT
অর্থাৎ দেওয়া বর্ণটির পরবর্তী বর্ণটি হবে।

S - T
P - Q
O - P
R - S
T - U
S - T
∴ SPORTS = TQPSUT
৩৫৮.
220 মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন একটি সিগন্যাল পোস্টকে 11 সেকেন্ডে অতিক্রম করে এবং ওই একই ট্রেনটি সমান গতিতে 18 সেকেন্ডের মধ্যে একটি সেতুকে অতিক্রম করে । সেতুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।
  1. ক
    ক) 140 মিটার
  2. খ
    খ) 360 মিটার
  3. গ
    গ) 580 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 300 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 220 মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন একটি সিগন্যাল পোস্টকে 11 সেকেন্ডে অতিক্রম করে এবং ওই একই ট্রেনটি সমান গতিতে 18 সেকেন্ডের মধ্যে একটি সেতুকে অতিক্রম করে । সেতুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।

সমাধান: 
ট্রেনের বেগ = 220/11 = 20 মিটার/সেকেন্ড

18 সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (20 × 18) মিটার 
= 360 মিটার 

সেতুর দৈর্ঘ্য = 360 - 220 মিটার = 140 মিটার 
৩৫৯.
যদি মাসের ২য় দিন সোমবার হয় তাহলে মাসের ১৮ তম দিন কী বার হবে?
  1. ক
    রবিবার
  2. খ
    সোমবার
  3. গ
    মঙ্গলবার
  4. ঘ
    বুধবার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি মাসের ২য় দিন সোমবার হয় তাহলে মাসের ১৮ তম দিন কী বার হবে?

সমাধান:
মাসের ২য় দিন সোমবার হলে , 
২ + ৭ = ৯ তম,
৯ + ৭ = ১৬ তম,
১৬ + ৭ = ২৩ তম দিন গুলোও হবে সোমবার। 

∴ ১৬ + ২ = ১৮ তম দিন হবে সোমবার + ২ দিন = বুধবার
৩৬০.
দেয়ালঘড়িতে রাত ৯:০০ বাজলে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?
  1. ক
    ৩০°
  2. খ
    ৬০°
  3. গ
    ৯০°
  4. ঘ
    ১২০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দেয়ালঘড়িতে রাত ৯:০০ বাজলে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

সমাধান:
ঘণ্টা ও কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = {(১১ × মিনিট) - (৬০ × ঘণ্টা)}/২ = ।(১১ × ০) - (৬০ × ৯)।/২ = ।- ৫৪০।/২ = ২৭০°

নির্ণেয় কোণ = ৩৬০° - ২৭০° = ৯০°
৩৬১.
জব্বারের আয়ের ৩/৪ অংশ ১৬৫০০ টাকা হলে, তার মোট আয় কত?
  1. ক
    ১৯৫০০ টাকা
  2. খ
    ২০০০০ টাকা
  3. গ
    ২২০০০ টাকা
  4. ঘ
    ২৫৪০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জব্বারের আয়ের ৩/৪ অংশ ১৬৫০০ টাকা হলে, তার মোট আয় কত?

সমাধান:
ধরি,
মোট আয় ক টাকা 
এখন,
(৩ক)/৪ = ১৬৫০০
বা, ৩ক = ১৬৫০০ × ৪
বা, ক = (১৬৫০০ × ৪)/৩
∴ ক = ২২০০০ 

∴ তার মোট আয় ২২০০০ টাকা।
৩৬২.
যদি √2 : (1 + √3) = √6 : x হলে, x এর মান কত? 
  1. ক
    ক) √3 - 3
  2. খ
    খ) 2√3 + 3
  3. গ
    গ) √3 - 6
  4. ঘ
    ঘ) √3 + 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি √2 : (1 + √3) = √6 : x হলে, x এর মান কত? 

সমাধান:
√2 : (1 + √3) = √6 : x 
⇒ √2/(1 + √3) = √6/x 
⇒ x√2 = √6(1 + √3) 
⇒ x =√6(1 + √3)/√2
⇒ x = √3(1 + √3)
x  = √3 + 3
৩৬৩.
তিনটি ধারাবাহিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ৯৬ হলে, ক্ষুদ্রতর সংখ্যা দুটির যোগফল কত?
  1. ক
    ৬৩
  2. খ
    ৭৩
  3. গ
    ৬৫
  4. ঘ
    ৫৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ধারাবাহিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ৯৬ হলে, ক্ষুদ্রতর সংখ্যা দুটির যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি,
তিনটি ধারাবাহিক সংখ্যা = x - ১, x, x + ১

প্রশ্নমতে,
(x - ১) + x + (x + ১) = ৯৬
⇒ ৩x = ৯৬
⇒ x = ৩২

∴ তিনটি সংখ্যা হলো- ৩১, ৩২, ৩৩
∴ ক্ষুদ্রতর সংখ্যা দুটি- ৩১ ও ৩২

∴ যোগফল = ৩১ + ৩২ = ৬৩
৩৬৪.
দুটি সংখ্যার গুণফল হল 9375 এবং যখন বড় সংখ্যাটিকে ছোট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা হয়, তখন ভাগফল 15 হয়। সংখ্যা দুটির যোগফল কত? 
  1. ক
    450
  2. খ
    420
  3. গ
    400 
  4. ঘ
    480
ব্যাখ্যা
মনেকরি 
বড় সংখ্যাটি x 
ছোট সংখ্যাটি y

শর্তমতে 
xy = 9375 .............. (1)

x/y= 15
x = 15y........... (2)     

(1)নং সমীকরণ হতে পাই,
xy = 9375
(15y)y = 9375
15y2 = 9375
y2 = 9375/15
y2 = 625
y2 =252
y = 25 

(2) নং সমীকরণ হতে পাই,
x = 15y
x = 15 × 25
x=375

সংখ্যা দুটির যোগফল = 375 + 25 
                                 = 400
৩৬৫.
রহিম ও করিম একত্রে একটি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে। রহিম একা ৩০ দিনে কাজটি শেষ করতে পারলে করিম একা কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ১০ দিনে
  2. খ
    ১৫ দিনে
  3. গ
    ১৩ দিনে
  4. ঘ
    ১২ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহিম ও করিম একত্রে একটি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে। রহিম একা ৩০ দিনে কাজটি শেষ করতে পারলে করিম একা কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
রহিম ও করিম ১০ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ
∴ রহিম ও করিম ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/১০ অংশ

রহিম ৩০ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ
∴ রহিম ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৩০ অংশ
করিম ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/১০) - (১/৩০) অংশ
= (৩ - ১)/৩০ অংশ
= ২/৩০ অংশ
= ১/১৫ অংশ
করিম ১/১৫ অংশ কাজ করতে পারে ১ দিনে
∴ করিম ১ বা সম্পূর্ণ কাজ করতে পারে (১ × ১৫)/১ = ১৫ দিনে
৩৬৬.
একটি বাক্সে কিছু ৫০ টাকা, কিছু ২০ টাকা এবং কিছু ১০ টাকার নোট আছে যার আর্থিক মূল্য ৯৮০ টাকা। ঐ বাক্সে ২০ টাকার নোট ২০টি থাকলে সর্বোচ্চ কতটি ৫০ টাকার নোট আছে?
  1. ক
    ৭টি
  2. খ
    ৮টি
  3. গ
    ৯টি
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাক্সে কিছু ৫০ টাকা, কিছু ২০ টাকা এবং কিছু ১০ টাকার নোট আছে যার আর্থিক মূল্য ৯৮০ টাকা। ঐ বাক্সে ২০ টাকার নোট ২০টি থাকলে সর্বোচ্চ কতটি ৫০ টাকার নোট আছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে
২০ টাকার নোট ২০টি = (২০ × ২০) টাকা
= ৪০০ টাকা

বাকি থাকে = (৯৮০ - ৪০০) = ৫৮০ টাকা

৫৮০ টাকার মধ্যে সর্বোচ্চ ৫০ টাকার নোট হতে পারে = ১১ × ৫০ + ৩০ 
অর্থাৎ ১১ টি ৫০ টাকার নোট ও ৩ টি ১০ টাকার নোট
৩৬৭.
একজন খেলনা বিক্রেতা বলের দামের উপর ২৫% ছাড় ঘোষণা করে। যদি একজন লোক ২৪ টাকা ছাড় পেতে হয়, তাহলে তাকে কতটি বল কিনতে হবে? যেখানে প্রতিটি বলের দাম ৩২ টাকা। 
  1. ক
    ক) ১টি 
  2. খ
    খ) ৩টি 
  3. গ
    গ) ৫টি 
  4. ঘ
    ঘ) ৭টি 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন খেলনা বিক্রেতা বলের দামের উপর ২৫% ছাড় ঘোষণা করে। যদি একজন লোক ২৪ টাকা ছাড় পেতে হয়, তাহলে তাকে কতটি বল কিনতে হবে? যেখানে প্রতিটি বলের দাম ৩২ টাকা। 

সমাধান: 
১০০ টাকায় ছাড় ২৫ টাকা 
১ টাকায় ছাড় ২৫/১০০ টাকা 
৩২  টাকায় ছাড় (২৫ × ৩২)/১০০ টাকা
= ৮ টাকা 

২৪ টাকা ছাড় পেতে বল কিনতে হবে = ২৪/৮ = ৩টি 
৩৬৮.
১/৪ + ১/৮ = ?
  1. ক
    ৩/৪
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ৫/৮
  4. ঘ
    ৩/৮
ব্যাখ্যা
১/৪ + ১/৮
= (২ + ১)/৮
= ৩/৮
৩৬৯.
দুইটি সংখ্যার সমষ্টি 10 এবং তাদের পার্থক্য 2 হলে, সংখ্যা দুইটির গুণফল কত? 
  1. ক
    ক) 20 
  2. খ
    খ) 22
  3. গ
    গ) 26
  4. ঘ
    ঘ) 24 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি 10 এবং তাদের পার্থক্য 2 হলে, সংখ্যা দুইটির গুণফল কত? 

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি a 
ছোট সংখ্যাটি b 

প্রশ্নমতে,
a + b = 10 
a - b = 2

4ab = (a + b)2 - (a - b)2
       = 102 - 22
      = 100 - 4
      = 96
ab = 96/4 
ab = 24
৩৭০.
কিছু বন্ধু মিলে পিকনিকে যাওয়ার সিদ্ধান্ত নিল এবং খাবারের জন্য মোট ৯৬ টাকা খরচ করার পরিকল্পনা করল। কিন্তু শেষ মুহূর্তে ৪ জন বন্ধু অনুপস্থিত থাকায় অবশিষ্ট বন্ধুদের প্রত্যেকের মাথাপিছু খরচ ৪ টাকা করে বৃদ্ধি পেল। ঐ বনভোজনে কতজন বন্ধু উপস্থিত ছিল?
  1. ক
    ৬ জন
  2. খ
    ৮ জন
  3. গ
    ৯ জন
  4. ঘ
    ১২ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কিছু বন্ধু মিলে পিকনিকে যাওয়ার সিদ্ধান্ত নিল এবং খাবারের জন্য মোট ৯৬ টাকা খরচ করার পরিকল্পনা করল। কিন্তু শেষ মুহূর্তে ৪ জন বন্ধু অনুপস্থিত থাকায় অবশিষ্ট বন্ধুদের প্রত্যেকের মাথাপিছু খরচ ৪ টাকা করে বৃদ্ধি পেল। ঐ বনভোজনে কতজন বন্ধু উপস্থিত ছিল?

সমাধান:
মনে করি, শুরুতে মোট বন্ধুর সংখ্যা ছিল x জন।

পরিকল্পনা অনুযায়ী প্রত্যেকের দেওয়ার কথা ছিল = (৯৬/x) টাকা।
কিন্তু ৪ জন না আসায় উপস্থিত বন্ধুর সংখ্যা = (x - ৪) জন।

এখন বর্তমানে প্রত্যেকের দিতে হবে = ৯৬/(x - ৪) টাকা।

প্রশ্নমতে,
{৯৬/(x - ৪)} - (৯৬/x) = ৪
⇒ ৯৬ {(x - x + ৪)/x(x - ৪) } = ৪
⇒ ৯৬{ ৪/(x২ - ৪x) } = ৪
⇒ ৯৬/(x২ - ৪x) = ১
⇒ x২ - ৪x - ৯৬ = ০
⇒ x২ - ১২x + ৮x - ৯৬ = ০
⇒ x(x - ১২) + ৮(x - ১২) = ০
⇒ (x - ১২)(x + ৮) = ০
হয়, x - ১২ = ০ ⇒ x = ১২
অথবা, x + ৮ = ০ ⇒ x = - ৮ (বন্ধুর সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না)

∴ শুরুতে মোট বন্ধুর সংখ্যা ছিল ১২ জন।

∴ পিকনিকে উপস্থিত বন্ধুর সংখ্যা ছিল = ১২ - ৪ = ৮ জন।

৩৭১.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭২ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৫০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ৬০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ক) ৪০০ মি
  2. খ
    খ) ৭০০ মি
  3. গ
    গ) ৬০০ মি
  4. ঘ
    ঘ) ৫০০ মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭২ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৫০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ৬০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
এখানে, 
৭২ কি.মি. = ৭২০০০ মি
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড
 
৩৬০০ সেকেন্ড অতিক্রম করে ৭২০০০ মি
১ সেকেন্ড অতিক্রম করে ৭২০০০/৩৬০০ মি
৬০ সেকেন্ড অতিক্রম করে (৭২০০০ × ৬০)/৩৬০০ মি
= ১২০০ মি


প্রশ্নমতে, ট্রেনের দের্ঘ্য + প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য = ১২০০ মি.
বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (১২০০ – ৫০০) মি. = ৭০০ মি
৩৭২.
নিচের চিত্রে কতটি ত্রিভুজ আছে?
  1. ক
    ১৮টি
  2. খ
    ১৯টি
  3. গ
    ২০টি
  4. ঘ
    ২১টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের চিত্রে কতটি ত্রিভুজ আছে?


সমাধান:

চিত্র অনুসারে, ত্রিভুজগুলো হলো - △ABC, △ADF, △BDE, △CEF, △DEF, △DEO, △FEO, △BDO, △BEO, △BDP, △ODP, △BEP, △OEP, △CFO, △CEO, △OFQ, △CFQ, △OEQ, △CEQ এবং △BOC। 

সুতরাং, মোট ত্রিভুজ ২০টি।
৩৭৩.
একটি বৃক্ষরোপণ কর্মসূচিতে এক সারিতে কিছু চারাগাছ লাগানো হয়েছে। একটি নির্দিষ্ট চারাগাছ উভয় প্রান্ত থেকেই ২৫তম অবস্থানে থাকলে, ঐ সারিতে মোট কতটি চারাগাছ আছে?
  1. ক
    ৪৫টি
  2. খ
    ৫০টি
  3. গ
    ৪৯টি
  4. ঘ
    ৫১টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃক্ষরোপণ কর্মসূচিতে এক সারিতে কিছু চারাগাছ লাগানো হয়েছে। একটি নির্দিষ্ট চারাগাছ উভয় প্রান্ত থেকেই ২৫তম অবস্থানে থাকলে, ঐ সারিতে মোট কতটি চারাগাছ আছে?

সমাধান:
আমরা জানি,
সারি বা লাইনের মোট সংখ্যা = (এক প্রান্ত থেকে অবস্থান + অন্য প্রান্ত থেকে অবস্থান) - ১

এখানে,
বাম/এক প্রান্ত থেকে চারাগাছটির অবস্থান = ২৫তম
ডান/অন্য প্রান্ত থেকে চারাগাছটির অবস্থান = ২৫তম

সুতরাং, সারিতে মোট চারাগাছ আছে = (২৫ + ২৫) - ১
= ৫০ - ১
= ৪৯টি

∴ ঐ সারিতে মোট ৪৯টি চারাগাছ আছে।

৩৭৪.
একটি চৌবাচ্চার ১/৩ ভাগ পূরণ হতে ৩ ঘণ্টা সময় লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূরণ হতে আর কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৩ ঘণ্টা
  2. খ
    ৫ ঘণ্টা
  3. গ
    ৬ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৪ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার ১/৩ ভাগ পূরণ হতে ৩ ঘণ্টা সময় লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূরণ হতে আর কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১/৩ অংশ পূর্ণ
∴ চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ = ১ - (১/৩) অংশ
= ২/৩ অংশ

প্রশ্নমতে,
১/৩ অংশ পূর্ণ হয় = ৩ ঘণ্টায়
∴ ১ অংশ পূর্ণ হয় = (৩ × ৩)/১ ঘণ্টায়
∴ ২/৩ অংশ পূর্ণ হয় = (৩ × ৩ × ২)/(১ × ৩) ঘণ্টা
= ৬ ঘণ্টা
৩৭৫.
স্থির পানিতে নৌকার বেগ 18 কি.মি./ঘণ্টা। স্রোতের অনুকূলে যেতে যত সময় লাগে স্রোতের প্রতিকূলে যেতে তার দ্বিগুণ সময় লাগে। স্রোতের বেগ কত?
  1. ক
    5 কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    6 কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    8 কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    10 কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: স্থির পানিতে নৌকার বেগ 18 কি.মি./ঘণ্টা। স্রোতের অনুকূলে যেতে যত সময় লাগে স্রোতের প্রতিকূলে যেতে তার দ্বিগুণ সময় লাগে। স্রোতের বেগ কত?

সমাধান:
মনে করি,
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = x কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের অনুকূলে বেগ = 2x কি.মি./ঘণ্টা

আমরা জানি,
স্থির পানিতে নৌকার বেগ = (স্রোতের প্রতিকূলে বেগ + স্রোতের অনুকূলে বেগ)/2
= (x + 2x)/2
= 3x/2

প্রশ্নমতে,
3x/2 = 18
⇒ 3x = 36
⇒ x = 12 কি.মি./ঘণ্টা

∴ স্রোতের অনুকূলে বেগ = (2 × 12) = 24 কি.মি./ঘণ্টা

∴ স্রোতের বেগ = (স্রোতের অনুকূলে বেগ - প্রতিকূলে বেগ)/2
= (24 - 12)/2
= 12/2
= 6 কি.মি./ঘণ্টা

৩৭৬.
স্রোতহীন অবস্থায় একজন মাঝি সকালে ৮ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ঘাঁট থেকে বাজারে যায়। স্রোতহীন অবস্থায় বিকালে ৫ কি.মি./ঘণ্টা বেগে বাজার থেকে ঘাঁটে ফিরে আসে, এতে তার ১.৫ ঘণ্টা সময় বেশি লাগে। ঘাঁট থেকে বাজারের দূরত্ব কত?
  1. ক
    ২০ কি.মি.
  2. খ
    ১৫ কি.মি.
  3. গ
    ২৪ কি.মি.
  4. ঘ
    ১৬ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতহীন অবস্থায় একজন মাঝি সকালে ৮ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ঘাঁট থেকে বাজারে যায়। স্রোতহীন অবস্থায় বিকালে ৫ কি.মি./ঘণ্টা বেগে বাজার থেকে ঘাঁটে ফিরে আসে, এতে তার ১.৫ ঘণ্টা সময় বেশি লাগে। ঘাঁট থেকে বাজারের দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘাঁট থেকে বাজারের দূরত্ব = ক কি.মি.
বাজারে যেতে সময় লাগে = ক/৮ ঘণ্টা
বাজার থেকে ফিরতে সময় লাগে = ক/৫ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৫) - (ক/৮) = ১.৫
⇒ (৮ক - ৫ক)/৪০ = ১.৫
⇒ ৩ক/৪০ = ১.৫
⇒ ৩ক = ১.৫ × ৪০
⇒ ৩ক = ৬০
⇒ ক = ৬০/৩
∴ ক = ২০

∴ ঘাঁট থেকে বাজারের দূরত্ব = ২০ কি.মি.
৩৭৭.
নৌকার বেগ ঘণ্টায় ৮ কি.মি. এবং স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ২ কি.মি.। নৌকাটির ১৫ কি.মি. পথ গিয়ে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ১০ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৯ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৬ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৪ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নৌকার বেগ ঘণ্টায় ৮ কি.মি. এবং স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ২ কি.মি.। নৌকাটির ১৫ কি.মি. পথ গিয়ে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে কার্যকরী বেগ ঘণ্টায় (৮ + ২) = ১০ কি.মি. 
স্রোতের প্রতিকূলে কার্যকরী বেগ ঘণ্টায় (৮ - ২) = ৬ কি.মি.

স্রোতের অনুকূলে ১৫ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ১৫/১০ ঘণ্টা = ১.৫ ঘণ্টা 

স্রোতের প্রতিকূলে ১৫ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ১৫/৬ ঘণ্টা = ২.৫ ঘণ্টা 

মোট সময় লাগে = (১.৫ + ২.৫) ঘণ্টা = ৪ ঘণ্টা 
৩৭৮.
আব্দুল করিম আব্দুর রহিমের চাইতে ৪ বছরের ছোট। আফজালের বয়স আব্দুল করিমের বয়স থেকে ৩ বছর কম। মুমিনের বয়স যখন ৫ তখন আব্দুল করিম জন্মেছে। তাদের মধ্যে জ্যেষ্ঠতমের বয়স ৫২ হলে আফজালের বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৫৪ বছর
  2. খ
    খ) ৪৪ বছর
  3. গ
    গ) ৫০ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৪৩ বছর
ব্যাখ্যা

ধরি,
রহিমের বয়স = ক বছর
∴ করিমের বয়স = (ক - ৪) বছর।
আফজালের বয়স = (ক - ৪ - ৩) বছর।
= (ক - ৭) বছর।
এবং মুমিনের বয়স = (ক - ৪ + ৫) বছর।
= (ক + ১) বছর।
প্রশ্নমতে,
ক + ১ = ৫২
∴ ক = ৫১
∴ আফজালের বয়স = (৫১ - ৭) বছর।
= ৪৪ বছর।

৩৭৯.
মীনার কাছে বাবুর থেকে ৩ টাকা বেশি এবং শেলির থেকে ৫ টাকা কম আছে। মীনার কাছে x টাকা থাকলে, বাবু ও শেলীর নিকট মোট কত টাকা আছে?
  1. ক
    ২x + ২
  2. খ
    ২x - ২
  3. গ
    ২x + ৮
  4. ঘ
    ২x - ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মীনার কাছে বাবুর থেকে ৩ টাকা বেশি এবং শেলির থেকে ৫ টাকা কম আছে। মীনার কাছে x টাকা থাকলে, বাবু ও শেলির নিকট মোট কত টাকা আছে?

সমাধান:
মীনার x টাকা থাকলে
বাবুর আছে x - ৩ টাকা
শেলির আছে x + ৫ টাকা 

বাবু ও শেলির মোট আছে = x - ৩ + x + ৫
= ২x + ২
৩৮০.
কলি ঘণ্টায় ১০ কিমি এবং মলি ঘণ্টায় ১৫ কিমি বেগে একই স্থান থেকে রাজশাহীর পথে রওয়ানা হলো। মলি ১০.১০ মিনিটের সময় এবং কলি ১১.১০ মিনিটের সময় রাজশাহী পৌঁছল। রওয়ানা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দূরত্ব কত কিমি?
  1. ক
    ২০ কিমি
  2. খ
    ২৫ কিমি
  3. গ
    ১৫ কিমি
  4. ঘ
    ৩০ কিমি
ব্যাখ্যা

ধরি,
রাজশাহীর দূরত্ব = x km
∴ কলি এর সময় লাগে= x/১০ ঘন্টা
= ৬০x/১০ মিনিট
= ৬x মিনিট।
মলি এর সময় লাগে = x/১৫ ঘন্টা
= ৬০x/১৫ মিনিট
= ৪x মিনিট।
সময় ব্যাবধান = ১১.১০ − ১০.১০ = ৬০ মিনিট
∴ ৬x − ৬০ = ৪x
বা, ২x = ৬০
∴ x = ৩০ কি.মি.
অর্থাৎ, রওয়ানা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দুরত্ব ৩০ কি.মি.

৩৮১.
উত্তর অভিমুখী একটি জাহাজ যদি ডানে মোড় নিতে থাকে যতক্ষণ না পর্যন্ত সেটি দক্ষিণ - পশ্চিম অভিমুখে যেতে পারে সেটি প্রায় কত ডিগ্রি কোণ অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ১৪৫°
  2. খ
    ১৯০°
  3. গ
    ২২৫°
  4. ঘ
    ৩১৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: উত্তর অভিমুখী একটি জাহাজ যদি ডানে মোড় নিতে থাকে যতক্ষণ না পর্যন্ত সেটি দক্ষিণ - পশ্চিম অভিমুখে যেতে পারে সেটি প্রায়  কত ডিগ্রি কোণ অতিক্রম করবে?

সমাধান:

উত্তর অভিমুখী একটি জাহাজ ডানে মোড় নিয়ে পূর্ব অভিমুখী হতে উৎপন্ন কোণ = 90°
আবার,
পূর্বমুখী জাহাজ ডানে মোড় নিয়ে দক্ষিণ অভিমুখী হতে উৎপন্ন কোণ = 90°
দক্ষিণমুখী জাহাজ ডানে মোড় নিয়ে দক্ষিণ-পশ্চিম অভিমুখী হতে উৎপন্ন কোণ = 45°

∴ উত্তর অভিমুখী একটি জাহাজ ডানে মোড় নিয়ে দক্ষিণ-পশ্চিম অভিমুখে যেতে মোট অতিক্রান্ত কোণ = 90° + 90° + 45°
= 225°
৩৮২.
একটি লন রোলারকে যদে দুইজন ব্যক্তির একজন টেনে নেয় ও একজন ঠেলে নেয় তবে কার বেশি কষ্ট হবে?
  1. ক
    ক) টেনে নেয়া ব্যক্তির
  2. খ
    খ) ঠেলে নেয়া ব্যক্তির
  3. গ
    গ) দুজনের সমান কষ্ট হবে
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
লন রোলার ঠেলার চেয়ে টানা সহজ কারন টানার সময় আপাত ওজন হ্রাস পায় কিন্তু ঠেলার সময় আপত ওজন বৃদ্ধি পায়।
৩৮৩.
1 + 3 + 5 + --------- + 15 + 17 is equal to-
  1. ক
    81
  2. খ
    79
  3. গ
    82
  4. ঘ
    80
  5. ঙ
    78
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 3 + 5 + --------- + 15 + 17 is equal to-

সমাধান:
এখানে, 1 + 3 + 5 + 7 +....... + n
 পদসংখ্যা = {(শেষ পদ - ১ম পদ)/সাধারণ অন্তর} + 1
= {(17 - 1)/2} + 1 = 9টি

আমরা জানি,
সমষ্টি = {(১ম পদ + শেষ পদ) × পদসংখ্যা}/2
= {(1 + 17) × 9}/2
= 9 × 9
= 81
৩৮৪.
একটি বাস স্টপেজে বাস থেকে অর্ধেক বাসযাত্রী নেমে যায় এবং অতিরিক্ত কোন যাত্রী উঠে না। যদি পঞ্চম বাস স্টপেজে শেষ বাস যাত্রীর পূর্ববর্তী যাত্রী নামে তবে বাসে কতজন যাত্রী ছিল?
  1. ক
    ৬৪
  2. খ
    ২০
  3. গ
    ৩২
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা

প্রথম বাস স্টপেজে নামার আগে ছিল = ১৬ + ১৬ = ৩২
দ্বিতীয় বাস স্টপেজে নামার আগে ছিল = ৮ + ৮ = ১৬
তৃতীয় বাস স্টপেজে নামার আগে ছিল = ৪ + ৪ = ৮
চতুর্থ বাস স্টপেজে নামার আগে ছিল = ২ + ২ = ৪
পঞ্চম বাস স্টপেজে নামার আগে ছিল = ১ + ১ = ২
সর্বশেষ ব্যক্তি = ১জন

৩৮৫.
৮ জন কর্মী ৮টি চেয়ার ৮ ঘণ্টায় তৈরি করতে পারে। ২০ জন কর্মী ২০টি চেয়ার তৈরি করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ১২ ঘণ্টায়
  2. খ
    ২০ ঘণ্টায়
  3. গ
    ৮ ঘণ্টায়
  4. ঘ
    ১০ ঘণ্টায়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ জন কর্মী ৮টি চেয়ার ৮ ঘণ্টায় তৈরি করতে পারে। ২০ জন কর্মী ২০টি চেয়ার তৈরি করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
৮ জন কর্মী ৮টি চেয়ার তৈরি করতে পারে ৮ ঘণ্টায়
∴ ১ জন কর্মী ১টি চেয়ার তৈরি করতে পারে = (৮ × ৮)/৮ ঘণ্টায়
∴ ২০ জন কর্মী ২০টি চেয়ার তৈরি করতে পারে = (৮ × ৮ × ২০)/(৮ × ২০) ঘণ্টায়
= ৮ ঘণ্টায়

৩৮৬.
দুটি সংখ্যার যোগফল 22 এবং তাদের বর্গের যোগফল 404 হয়। তবে সংখ্যা দুটির গুণফল কত? 
  1. ক
    ক) 84
  2. খ
    খ) 80
  3. গ
    গ) 44
  4. ঘ
    ঘ) 40
ব্যাখ্যা
মনেকরি, 
একটি সংখ্যা x 
অপর সংখ্যা y 

শর্তমতে, 
 x + y = 22
x2 + y2 = 404 
 
আমরা জানি, 
 x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy 
404 = (22)2 - 2xy 
404 = 484 - 2xy 
2xy = 484 - 404 
2xy = 80
 xy = 40
৩৮৭.
একজন মহিলার দিকে ইঙ্গিত করে জান্নাতুল নাঈম বলেন, 'তার নাতি আমার ভাইয়ের একমাত্র ছেলে।' জান্নাতুল নাঈমেরে সঙ্গে ঐ মহিলার সম্পর্ক কী?
  1. ক
    ক) মা
  2. খ
    খ) বোন
  3. গ
    গ) চাচী
  4. ঘ
    ঘ) খালা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন মহিলার দিকে ইঙ্গিত করে জান্নাতুল নাঈম বলেন, 'তার নাতি আমার ভাইয়ের একমাত্র ছেলে।' জান্নাতুল নাঈমেরে সঙ্গে ঐ মহিলার সম্পর্ক কী?

সমাধান: 
জান্নাতুল নাঈমেরে ভাইয়ের একমাত্র ছেলে মানে জান্নাতুল নাঈমেরে ভাতিজা
 ওই মহিলা জান্নাতুল নাঈমেরে মা।
৩৮৮.
একটি ৬০ ফুট লম্বা রশি এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের এক-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১০ ফুট 
  2. খ
    ১২ ফুট 
  3. গ
    ১৫ ফুট 
  4. ঘ
    ১৮ ফুট 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ৬০ ফুট লম্বা রশি এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের এক-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
বড় অংশ = ক ফুট
∴ ছোট অংশ = (ক এর ১/৩)
= ক/৩ ফুট

প্রশ্নমতে,
ক + (ক/৩) = ৬০
⇒ (৩ক + ক)/৩ = ৬০
⇒ ৪ক = ৬০ × ৩
⇒ ৪ক = ১৮০
⇒ ক = ১৮০/৪
∴ ক = ৪৫

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = ৪৫/৩
= ১৫ ফুট 
৩৮৯.
দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৯ জন ব্যক্তি একটি কাজ ১৬ দিনে করতে পারে। দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৮ জন ব্যক্তি কাজটি কত দিনে করবে? 
  1. ক
    ক) ১০ দিনে 
  2. খ
    খ) ১২ দিনে 
  3. গ
    গ) ১৫ দিনে 
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ দিনে 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৯ জন ব্যক্তি একটি কাজ ১৬ দিনে করতে পারে। দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৮ জন ব্যক্তি কাজটি কত দিনে করবে? 

সমাধান: 
দৈনিক ৫ ঘণ্টা করে ১৬ দিনে = ১৬ × ৫ 
= ৮০ ঘণ্টা  

কাজটি,
৯ জন ব্যক্তি করতে পারে ৮০ ঘণ্টায় 
১ জন ব্যক্তি করতে পারে ৮০ × ৯ ঘণ্টায়
∴ ৮ জন ব্যক্তি করতে পারে (৮০ × ৯)/৮ ঘণ্টায়
= ৯০ ঘণ্টায়

দৈনিক ৬ ঘণ্টা কাজ করলে কাজটি করতে পারবে = ৯০/৬ দিনে
= ১৫ দিনে 
৩৯০.
√(4.5 × ?) = 3
  1. ক
    1
  2. খ
    2/3
  3. গ
    2
  4. ঘ
    3/2
ব্যাখ্যা

মনে করি, √(4.5 × x) = 3
বা, 4.5 × x = 32 
বা, x = 9/4.5 = 2

৩৯১.
একটি বৃত্ত ও একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমান। বর্গক্ষেত্রের বাহু এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?
  1. ক
    4 : 1
  2. খ
    √π : 1
  3. গ
    3 : π
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্ত ও একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমান। বর্গক্ষেত্রের বাহু এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
একটি বৃত্ত ও একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = x
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
প্রশ্নমতে, πr2 = x
⇒ r2 =x/π
⇒ r = √(x/π)

বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a2
তাহলে, x = a2
⇒ a = √x

বর্গক্ষেত্রের বাহু এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত = √x : √(x/π)
= 1 : 1/√π
= √π : 1
৩৯২.
সন্ধ্যা ৬: ১০ মিনিট থেকে ৭ :৪০ মিনিট পর্যন্ত একটি সাধারণ ঘড়ির মিনিটের কাঁটা কত ডিগ্রি ঘোরে?
  1. ক
    ক) ৪৬০ ডিগ্রি 
  2. খ
    খ) ৬৫০ ডিগ্রি 
  3. গ
    গ) ৫৬০ ডিগ্রি 
  4. ঘ
    ঘ) ৫৪০ ডিগ্রি 
ব্যাখ্যা
সন্ধ্যা ৬: ১০ মিনিট থেকে ৭ : ৪০ মিনিট পর্যন্ত 
সময়ের পার্থক্য = ৭ : ৪০ - ৬: ১০
                        = ১ : ৩০ মিনিট 
১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট = ৩/২  ঘণ্টা

মিনিটের কাঁটা ১ ঘণ্টায় ঘুরে ৩৬০ ডিগ্রি 
মিনিটের কাঁটা  ৩/২ ঘণ্টায় ঘুরে (৩৬০ × ৩)/২ ডিগ্রি 
                                               = ৫৪০ ডিগ্রি 
৩৯৩.
ছেলেদের একটি সারিতে রাজন বাম দিক থেকে ২৩ তম এবং ডান দিক থেকে ১৭ তম হলে ঐ সারিতে কতজন ছেলে আছে?
  1. ক
    ক) ৪১ জন
  2. খ
    খ) ৪০ জন
  3. গ
    গ) ৩৯ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৩৮ জন
ব্যাখ্যা

রাজনের বাম দিকে আছে ২২ জন এবং ডান দিকে আছে ১৬ জন।
∴ ঐ সারিতে বালকের সংখ্যা (২২+১+১৬) = ৩৯ জন

৩৯৪.
দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ৩০ ও ৪৫ মিনিটে পানি পূর্ণ করে। নল দুটি একত্রে খোলা রাখলে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পানি পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ২৪ মিনিটে
  2. খ
    ১৮ মিনিটে
  3. গ
    ২৭ মিনিটে
  4. ঘ
    ২১ মিনিটে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ৩০ ও ৪৫ মিনিটে পানি পূর্ণ করে। নল দুটি একত্রে খোলা রাখলে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পানি পূর্ণ হবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা,
৩০ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১ অংশ
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/৩০ অংশ

২য় নল দ্বারা,
৪৫ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১ অংশ
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/৪৫ অংশ

দুইটি নল দ্বারা একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় (১/৩০) + (১/৪৫) অংশ
=(৩ + ২)/৯০ অংশ
= ৫/৯০ অংশ
= ১/১৮ অংশ

দুইটি নল দ্বারা
১/১৮ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
১ অংশ বা সম্পূর্ণ পূর্ণ হয় (১ × ১৮)/১ = ১৮ মিনিটে
৩৯৫.
৪টি গাভি ৪ দিনে ৪ লিটার দুধ দেয়। ৮টি গাভী ৮ দিনে কত লিটার দুধ দিবে?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৮
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা

৪টি গাভি ৪ দিনে দুধ দেয় ৪ লিটার
১টি গাভি ১ দিনে দুধ দেয় ৪/(৪ × ৪) লিটার।
∴ ৮টি গাভি ৮ দিনে দেয় (৪ × ৮ × ৮)/(৪ × ৪)
= ১৬ লিটার।

৩৯৬.
A এবং B দুটি পরীক্ষার কক্ষ আছে। যদি A থেকে B তে 10 জন শিক্ষার্থীকে পাঠানো হয়, তাহলে প্রতিটি কক্ষে শিক্ষার্থীর সংখ্যা সমান। যদি 20 জন শিক্ষার্থীকে B থেকে A তে পাঠানো হয়, তাহলে A-তে শিক্ষার্থীর সংখ্যা B-এর শিক্ষার্থীর সংখ্যার দ্বিগুণ হবে। A কক্ষে শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 
  1. ক
    80 জন
  2. খ
    100 জন
  3. গ
    60 জন
  4. ঘ
    120 জন
ব্যাখ্যা
ধরি,
A কক্ষে শিক্ষার্থীর সংখ্যা = x জন 
B কক্ষে শিক্ষার্থীর সংখ্যা = y জন 

১ম শর্তমতে,
x - 10 = y + 10     
x - y = 20 .... (i)

২য় শর্তমতে 
x + 20 = 2(y - 20)      
x - 2y = - 60 .... (ii)

(i)নং - (ii)নং ⇒
x - y - (x - 2y) = 20 - (- 60)
x - y - x + 2y = 20 + 60
y = 80 

(i)নং সমীকরণ থেকে পাই  
x - y = 20
x - 80 = 20 
x = 20 + 80 
x = 100
৩৯৭.
ঘড়িতে যখন ৫ টা বাজে তখন ঘন্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি হবে?
  1. ক
    ১৪০°
  2. খ
    ১৫০°
  3. গ
    ১৫৫°
  4. ঘ
    ১৮৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন ৫ টা বাজে তখন ঘন্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি হবে?

সমাধান:
ঘড়ির ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = | {(১১ × M) - (৬০ × H)}/২ |°

∴ নির্ণেয় কোণ = | {(১১ × ০) - (৬০ × ৫)}/২ |°
= | (০ - ৩০০)/২ |°
= | - ৩০০/২ |°
= ১৫০°
৩৯৮.
আপনার কাছে যদি ৭ টি আধুলি, ১২ টি সিকি থাকে তবে আর কয়টা ১০ পয়সার মুদ্রা দিলে মোট ৭ টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ১
  2. খ
    খ) ৩
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৮
ব্যাখ্যা

আধুলি মানে পঞ্চাশ পয়সা আর সিকি মানে পঁচিশ পয়সা
∴ ৭ টা আধুলি = ৭ × ৫০ = ৩৫০ পয়সা
১২ টা সিকি = ১২ × ২৫ = ৩০০ পয়সা
৭ টাকা = ৭ × ১০০ = ৭০০ পয়সা
বাকী থাকে ৭০০ - (৩৫০ + ৩০০) পয়সা = ৫০ পয়সা
∴ ১০ পয়সা লাগবে ৫ টি

 
৩৯৯.
২০১২ সালের ১ জানুয়ারি রবিবার ছিল। ঐ বছর ৩১ ডিসেম্বর কি বার ছিল?
  1. ক
    ক) শনিবার
  2. খ
    খ) রবিবার
  3. গ
    গ) সোমবার
  4. ঘ
    ঘ) শুক্রবার
ব্যাখ্যা
লিপ ইয়ার বাদে অন্য সাধারণ বছর গুলোতে ১ জানুয়ারি ও ৩১ ডিসেম্বর একই বার হয়। কিন্তু লিপ ইয়ারে ১ দিন বেশি থাকে তাই লিপ ইয়ারে ১ জানুয়ারি যে বার হয় তার থেকে ১ দিন বেড়ে যায়। ২০১২ লিপ ইয়ার তাই ২০১২ সালের ১ জানুয়ারি রবিবার ছিল। ঐ বছর ৩১ ডিসেম্বর সোমবার বার ছিল।
৪০০.
দেয়ালে আটকানো একটি এনালগ ঘড়িতে ৮ : ৫০ বাজে। আয়নার মধ্যে এ সময়কে কত দেখাবে?
  1. ক
    ৩ : ১০
  2. খ
    ৪ : ১৫
  3. গ
    ৬ : ১০
  4. ঘ
    ৩ : ০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দেয়ালে আটকানো একটি এনালগ ঘড়িতে ৮ : ৫০ বাজে। আয়নার মধ্যে এ সময়কে কত দেখাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূল সময়: ৮:৫০

∴ আয়নার সময় = ১১ : ৬০ - ৮ : ৫০ = ৩ : ১০