সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

PrepBank · পাতা ২৮ / ৩০ · ২,৭০১–২,৮০০ / ২,৯২৩

২,৭০১.

দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ২১ মিনিট ও ৩৫ মিনিটে পানিপূর্ণ করা যায়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় দুটি নল একসঙ্গে খুলে দেয়া হলো। প্রথম নলটি কখন বন্ধ করলে মোট ১৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পানিপূর্ণ হবে?

ক
৮ মিনিটে
খ
১২ মিনিটে
গ
১৫ মিনিটে
ঘ
১৮ মিনিটে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ২১ মিনিট ও ৩৫ মিনিটে পানিপূর্ণ করা যায়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় দুটি নল একসঙ্গে খুলে দেয়া হলো। প্রথম নলটি কখন বন্ধ করলে মোট ১৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পানিপূর্ণ হবে?

সমাধান:
২য় নল দ্বারা ৩৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটির পূর্ণ হয় ১ অংশ
∴ ২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে চৌবাচ্চাটির পূর্ণ হয় ১/৩৫ অংশ
∴ ২য় নল দ্বারা ১৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটির পূর্ণ হয় ১৫/৩৫ অংশ
= ৩/৭ অংশ

∴ অবশিষ্ট থাকে = (১ - ৩/৭) অংশ
= ৪/৭ অংশ

১ম নল দ্বারা ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ২১ মিনিটে
∴ ১ম নল দ্বারা ৪/৭ অংশ পূর্ণ হয় (২১ × ৪)/৭ মিনিটে
= ১২ মিনিটে

২,৭০২.

১২ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সুতা দিয়ে একবার একটি আয়তক্ষেত্র এবং একবার একটি বর্গক্ষেত্র তৈরি করা হলো। নিচের কোনটি সঠিক?

ক
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বর্গক্ষেত্রের চেয়ে বেশি
খ
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল আয়তক্ষেত্রের চেয়ে বেশি
গ
উভয়ের ক্ষেত্রফল সমান
ঘ
তথ্য অপর্যাপ্ত, তাই নির্ণয় করা সম্ভব নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সুতা দিয়ে একবার একটি আয়তক্ষেত্র এবং একবার একটি বর্গক্ষেত্র তৈরি করা হলো। নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
যেহেতু একই সুতা ব্যবহার করা হয়েছে, তাই আয়তক্ষেত্র এবং বর্গক্ষেত্র উভয়ের পরিসীমা হবে ১২ মিটার।

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রে:
এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ১২ ÷ ৪ = ৩ মিটার
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৩^২ = ৯ বর্গমিটার

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রে:
ধরি, দৈর্ঘ্য ৪ মিটার এবং প্রস্থ ২ মিটার, যেহেতু পরিসীমা = ২(৪ + ২) = ১২ মিটার)
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৪ × ২ = ৮ বর্গমিটার

দেখা যাচ্ছে, একই পরিসীমা হওয়া সত্ত্বেও বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (৯ বর্গমিটার) আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (৮ বর্গমিটার) অপেক্ষা বেশি।

• পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল সংক্রান্ত জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্যসমূহ:
- একই পরিসীমা বিশিষ্ট চতুর্ভুজগুলোর মধ্যে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সর্বদা সর্বোচ্চ হয়।
- আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের মান যত কাছাকাছি হবে, তার ক্ষেত্রফল তত বাড়বে; আর যখন দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ সমান হয়, তখন সেটি বর্গক্ষেত্রে পরিণত হয়।
- যদি কোনো সুতা দিয়ে বৃত্ত তৈরি করা হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল বর্গক্ষেত্রের চেয়েও বেশি হবে।

২,৭০৩.

দুটি সংখ্যার যোগফল 8 এবং গুণফল 25 হলে, সংখ্যা দুইটি কী কী -

ক
4 + √(- 9) ও 4 - √(- 9)
খ
4 - √(- 9) ও 4 - √(- 9)
গ
6 - 2 + 3√(- 1) ও 6 - 2 + 3√( 1)
ঘ
উপরের সবগুলো

ব্যাখ্যা

মনে করি, সংখ্যা দুইটি (4 + x) ও (4 - x)
সুতরাং সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল = (4 + x) + (4 - x) = 8
সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল, (4 + x) × (4 - x) = 25
⇒ 4² - x² = 25
⇒ x² = 16 - 25
⇒ x² = - 9
∴ x = √( - 9)
সুতরাং সংখ্যা দুইটি 4 + √( - 9) ও 4 - √( - 9)

আবার, মনে করি, সংখ্যা দুইটি 6 + x ও 2 - x
সুতরাং সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল = (6 + x) + (2 - x) = 8
সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল, (6 + x) × (2 - x) = 25
⇒ 12 - 6x + 2x - x² = 25
⇒ - 13 - 4x - x² = 0
⇒ x² + 4x + 13 = 0
⇒ x = {- 4 ± √(16 - 4 × 13)}/2
= {- 4 ± √(- 36)}/2
= (- 4 ± 6√(- 1)}/2
= - 2 ± 3√(- 1)
= - 2 + 3√(- 1), - 2 - 3√(- 1)
সুতরাং সংখ্যা দুইটি: 6 - 2 + 3√(- 1), 2 + 2 - 3√(- 1)

২,৭০৪.

আজ আরিফের ১২তম ও তার বাবার ৪০তম জন্মদিন। কত বছর পর তার বাবার বয়স আরিফের দ্বিগুণ হবে?

ক
ক) ১২ বছর
খ
খ) ১৪ বছর
গ
গ) ১৬ বছর
ঘ
ঘ) ১৮ বছর

ব্যাখ্যা

মনে করি,
ক বছর পর আরিফের বাবার বয়স আরিফের দ্বিগুণ হবে।
শর্তমতে,
২(ক + ১২) = ক + ৪০
বা, ২ক + ২৪ = ক + ৪০
বা, ২ক - ক = ৪০ - ২৪
বা, ক = ১৬ বছর।

২,৭০৫.

= কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 10
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 4

ব্যাখ্যা

= কত?
= {(0.75)³/(1 - 0.75)}{0.75 + (0.75)² + 1}
= (0.75)³ + (1 - 0.75){0.75 + (0.75)² + 1}/(1 - 0.75)
= (0.75)³ + 1 - (0.75)³/(1 - 0.75)
= 1/0.25
= 100/25
= 4

২,৭০৬.

আয়নায় দেখা গেল ঘড়িতে ৫ : ১২ বাজে। তখন প্রকৃতপক্ষে সময় কত?

ক
ক) ৫ : ১২
খ
খ) ৩ : ২৪
গ
গ) ৫ : ২৮
ঘ
ঘ) ৬ : ৪৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আয়নায় দেখা গেল ঘড়িতে ৫ : ১২ বাজে। তখন প্রকৃতপক্ষে সময় কত?

সমাধান:
প্রকৃতপক্ষে সময় = ১১ : ৬০ - আয়নায় দেখানো সময়
= ১১ : ৬০ - ৫ : ১২
= ৬ : ৪৮

২,৭০৭.

টাকায় ৬টি কমলা ক্রয় করে, টাকায় কয়টি বিক্রয় করলে ৫০% লাভ হবে?

ক
৯টি
খ
৩টি
গ
৪টি
ঘ
১২টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ৬টি কমলা ক্রয় করে, টাকায় কয়টি বিক্রয় করলে ৫০% লাভ হবে?

সমাধান:
৬টি কমলার ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি কমলার ক্রয়মূল্য ১/৬ টাকা

৫০% লাভে,
১টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ১/৬ + (১/৬ এর ৫০%) টাকা
= ১/৬ + (১/৬ × ৫০/১০০) টাকা
= ১/৬ + (১/৬ × ১/২) টাকা
= ১/৬ + ১/১২ টাকা
= (২ + ১)/১২ টাকা
= ৩/১২ টাকা
= ১/৪ টাকা

১/৪ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১টি
১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে (১ × ৪) = ৪টি

২,৭০৮.

সামিনা ও সুহানার বয়সের অনুপাত ৭ : ৩। ৬ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে ৫ : ৩। তাহলে তাদের বয়সের পার্থক্য কত?

ক
১২ বছর
খ
৮ বছর
গ
১০ বছর
ঘ
১৬ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সামিনা ও সুহানার বয়সের অনুপাত ৭ : ৩। ৬ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে ৫ : ৩। তাহলে তাদের বয়সের পার্থক্য কত?

সমাধান:
ধরি, বর্তমানে সামিনার বয়স = ৭ক বছর
এবং সুহানার বয়স = ৩ক বছর

∴ ৬ বছর পর সামিনার বয়স = ৭ক + ৬
এবং সুহানার বয়স = ৩ক + ৬

দেওয়া আছে, ৬ বছর পর অনুপাত ৫ : ৩
∴ (৭ক + ৬)/(৩ক + ৬) = ৫/৩
⇒ ২১ক + ১৮ = ১৫ক + ৩০
⇒ ২১ক - ১৫ক = ৩০ - ১৮
⇒ ৬ক = ১২
⇒ ক = ১২/৬
∴ ক = ২

∴ সামিনার বয়স = ৭ক = ১৪ বছর
এবং সুহানার বয়স = ৩ক = ৬ বছর

∴ বয়সের পার্থক্য = ১৪ - ৬ = ৮ বছর

অতএব, তাদের বয়সের পার্থক্য ৮ বছর।

২,৭০৯.

একটি দেয়ালঘড়িতে রাত 10টা 10 মিনিট বাজলে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে সর্বনিম্ন কোণটি কত ডিগ্রি হবে?

ক
115°
খ
75°
গ
180°
ঘ
245°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দেয়ালঘড়িতে রাত 10টা 10 মিনিট বাজলে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে সর্বনিম্ন কোণটি কত ডিগ্রি হবে?

সমাধান:
ঘণ্টা ও কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = {(11 × মিনিট) - (60 × ঘণ্টা)}/2
= |(11 × 10) - (60 × 10)|/2
= |(110 - 600)|/2
= |- 490|/2
= 245°

∴ নির্ণেয় কোণ = 360° - 245°
= 115°

∴ ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যে সর্বনিম্ন কোণ = 115°

২,৭১০.

√{(24/0.5) + 1} + √{(18/0.6) + 6} = কত?

ক
ক) 10
খ
খ) 11
গ
গ) 12
ঘ
ঘ) 13

ব্যাখ্যা

√{(24/0.5) + 1} + √{(18/0.6) + 6}
= √{(24/0.5) + 1} + √{(18/0.6) + 6}
=√(48 + 1) + √(30 + 6)
=√49 + √36
=7 + 6
=13

২,৭১১.

যদি গতকালের ৪ দিন আগে শনিবার হয়ে থাকে, তাহলে আগামী পরশুর পরের দিন কী বার হবে?

ক
শনিবার
খ
রবিবার
গ
সোমবার
ঘ
মঙ্গলবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি গতকালের ৪ দিন আগে শনিবার হয়ে থাকে, তাহলে আগামী পরশুর পরের দিন কী বার হবে?

সমাধান:
৪ দিন আগে ⇒ শনিবার
৩ দিন আগে ⇒ রবিবার।
২ দিন আগে ⇒ সোমবার।
১ দিন আগে ⇒ মঙ্গলবার।
গতকাল ⇒ বুধবার।
আজ ⇒ বৃহস্পতিবার।
আগামীকাল ⇒ শুক্রবার।
১ দিন পর বা আগামী পরশু ⇒ শনিবার।
পরশুর পরের দিন ⇒ রবিবার।

২,৭১২.

একটি সমাবেশে উপস্থিত নারীদের ২/৩ অংশ, উপস্থিত পুরুষের ১/২ অংশের সমান। নারীদের সংখ্যা মোট উপস্থিতির কত অংশ?

ক
ক) ২/৭
খ
খ) ৩/৭
গ
গ) ৩/৮
ঘ
ঘ) ৫/৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- একটি সমাবেশে উপস্থিত নারীদের ২/৩ অংশ, উপস্থিত পুরুষের ১/২ অংশের সমান। নারীদের সংখ্যা মোট উপস্থিতির কত অংশ?

সমাধান-
মনে করি,
উপস্থিত নারীর সংখ্যা = x জন
এবং উপস্থিত পুরুষের সংখ্যা = y জন

প্রশ্নমতে,
2x/3 = y/2
⇒ 3y = 4x
⇒ y = 4x/3

∴ নারীদের উপস্থিতির সংখ্যার অংশ = উপস্থিত নারীর সংখ্যা / মোট উপস্থিতি
= x / (x + y)
= x / (x + 4x/3)
= x / (7x/3)
= 3/7

∴ নারীদের সংখ্যা মোট উপস্থিতির 3/7 অংশ।

২,৭১৩.

একটি কাঠের টুকরোর দৈর্ঘ্য আরেকটি টুকরোর দৈর্ঘ্যর ৩ গুণ। টুকরো দুটো সংযুক্ত করা হলে সংযুক্ত টুকরোটির দৈর্ঘ্য ছোট টুকরোর চেয়ে কতগুণ বড় হবে?

ক
৩ গুণ
খ
৪ গুণ
গ
৫ গুণ
ঘ
৮ গুণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কাঠের টুকরোর দৈর্ঘ্য আরেকটি টুকরোর দৈর্ঘ্যর ৩ গুণ। টুকরো দুটো সংযুক্ত করা হলে সংযুক্ত টুকরোটির দৈর্ঘ্য ছোট টুকরোর চেয়ে কতগুণ বড় হবে?

সমাধান:
ধরি,
ছোট টুকরার দৈর্ঘ্য ক ফুট
‌বড় টুকরার দৈর্ঘ্য = ৩ক
সংযুক্ত টুকরার দৈর্ঘ্য = (৩ক + ক) = ৪ক ফুট

অতএব
সংযুক্ত টুকরোটির দৈর্ঘ্য ছোট টুকরোর চেয়ে ৪গুণ বড় হবে।

২,৭১৪.

রনি সুমনকে বলল, তোমার মামা আমার মায়ের ভাই। রনি ও সুমনের সম্পর্ক হলো -

ক
ক) চাচা- ভাতিজা
খ
খ) ভাই - ভাই
গ
গ) নানা- নাতি
ঘ
ঘ) মামা - ভাগ্নে

ব্যাখ্যা

রনি সুমনকে বলল, তোমার মামা আমার মায়ের ভাই। রনি ও সুমনের সম্পর্ক হলো = ভাই - ভাই

২,৭১৫.

যদি মাসের ২য় দিন সােমবার হয়, তবে মাসের ২১তম দিন কী বার হবে?

ক
শনিবার
খ
শুক্রবার
গ
রবিবার
ঘ
সোমবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি মাসের ২য় দিন সােমবার হয়, তবে মাসের ২১তম দিন কী বার হবে?

সমাধান:
২য় দিন = সোমবার
(২ + ৭) বা নবম দিন= সোমবার
(৯ + ৭) বা ১৬তম দিন= সোমবার

১৭ তম দিন = মঙ্গলবার
১৮ তম দিন = বুধবার
১৯ তম দিন = বৃহস্পতিবার

২০ তম দিন = শুক্রবার
∴ ২১ তম দিন = শনিবার

২,৭১৬.

৫০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪টা বেজে ৪৫ মিনিট, ৬টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকি আছে?

ক
১৫ মিনিট
খ
২৫ মিনিট
গ
২০ মিনিট
ঘ
৩০ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪টা বেজে ৪৫ মিনিট, ৬টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকি আছে?

সমাধান:
৫০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪টা বেজে ৪৫ মিনিটি।
তাহলে, বর্তমান সময় ৫টা ৩৫মিনিট।

অতএব, ৬ টা বাজতে বাকি আছে ২৫ মিনিট।

২,৭১৭.

৭২০ টাকায় ১৭টি বল বিক্রয় করলে ৫টি বলের ক্রয়মূল্যের সমান ক্ষতি হয়। প্রত্যেক বলের ক্রয়মূল্য কত?

ক
ক) Tk. 45
খ
খ) Tk. 50
গ
গ) Tk. 55
ঘ
ঘ) Tk. 60

ব্যাখ্যা

(C.P. of 17 balls) - (S.P. of 17 balls) = (C.P. of 5 balls)
C.P. of 12 balls = S.P. of 17 balls = Tk. 720.
∴ C.P. of 1 ball = Tk. 720/12 = Tk. 60.

২,৭১৮.

কোনো সংখ্যার সাথে ৬ যোগ করে, যোগফলকে ৫ দ্বারা গুণ করে, গুণফলকে ৯ দ্বারা ভাগ করে ভাগফল থেকে ৩ বিয়োগ করলে ১২ হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
২২
খ
২১
গ
২০
ঘ
১৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার সাথে ৬ যোগ করে, যোগফলকে ৫ দ্বারা গুণ করে, গুণফলকে ৯ দ্বারা ভাগ করে ভাগফল থেকে ৩ বিয়োগ করলে ১২ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি, সংখাটি ক

প্রশ্নমতে
{৫(ক + ৬)/৯} - ৩ = ১২
বা, ৫(ক + ৬)/৯ = ১৫
বা, (ক + ৬)/৯ = ৩
বা, ক + ৬ = ২৭
বা, ক = ২৭ - ৬
∴ ক = ২১

২,৭১৯.

২০২২ সালের ১৯ আগষ্ট শুক্রবার ছিল। ঐ বছরের ১লা অক্টোবর কী বার ছিল?

ক
শুক্রবার
খ
শনিবার
গ
রবিবার
ঘ
সোমবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০২২ সালের ১৯ আগষ্ট শুক্রবার ছিল। ঐ বছরের ১লা অক্টোবর কী বার ছিল?

সমাধান:
আগষ্ট মাস = ৩১ দিন
সেপ্টেম্বর মাস = ৩০ দিন
১৯ আগষ্ট থেকে ১ লা অক্টোবর পর্যন্ত মোট দিন, (৩১ - ১৯) + ৩০ + ১ দিন
= (১২ + ৩১) দিন
= ৪৩ দিন

এখন, ৪৩ + ৭ = ভাগফল ৬, ভাগশেষ ১

যেহেতু ভাগশেষ ১ তাহলে ১লা অক্টোবর হবে শুক্রবার + ১ দিন অর্থাৎ, শনিবার।

২,৭২০.

x + 1/x = 2 হলে x/(x² + x - 1) এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) - 1
গ
গ) 1/2
ঘ
ঘ) 2

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে
x + 1/x = 2
(x² + 1)/x = 2
x² + 1 = 2x
x²- 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0
x - 1 = 0
x = 1

এখন,
x/(x² + x - 1) = 1/1² + 1 - 1 = 1/1 = 1

২,৭২১.

ঘড়িতে যখন ১১টা বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি হবে?

ক
২০°
খ
৫০°
গ
৩০°
ঘ
৪০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন ১১টা বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি হবে?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = | (১১M - ৬০H)/২ |
= | (১১ × ০ - ৬০ × ১১)/২ |
= |- ৬৬০ /২ |
= |- ৩৩০ |
= ৩৩০°

∴ ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ = (৩৬০ - ৩৩০)°
= ৩০°

২,৭২২.

দুইটি সমান বল Q এর লব্ধি Q হলে, বল দুইটার মধ্যকার কোণ কত ডিগ্রি?

ক
90°
খ
120°
গ
60°
ঘ
180°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সমান বল Q এর লব্ধি Q হলে, বল দুইটার মধ্যকার কোণ কত ডিগ্রি?

সমাধান:
Q² = Q² + Q² + 2Q²cosθ
⇒ 2Q²cosθ = -Q²
⇒ cosθ = -1/2
⇒ cosθ = cos120°
⇒ θ = 120°

২,৭২৩.

4 টা 50 মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

ক
ক) 132°
খ
খ) 145°
গ
গ) 155°
ঘ
ঘ) 162°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4 টা 50 মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ:
= । (11M - 60 H)/2 ।
= । (11 × 50 - 60 × 4)/2।
= । (550 - 240)/2।
= । (310/2)।
= 155°

২,৭২৪.

ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটা একদিনে কতবার মিলিত হয়?

ক
১২
খ
১৮
গ
২২
ঘ
২৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটা একদিনে কতবার মিলিত হয়?

সমাধান:
ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটা ১২ ঘণ্টায় ১১ বার মিলিত হয়। [ কারণ ১১ টা থেকে ১ টা এই দুই ঘণ্টায় ১ বার মিলিত হয়]
∴ ২৪ ঘণ্টায় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটা ১১ × ২ = ২২ বার মিলিত হবে।

এছাড়া
⋅ প্রতি ঘণ্টায় দুইবার ঘড়ির মিনিটের কাঁটা এবং ঘণ্টার কাঁটা পরস্পর লম্বভাবে অবস্থান করে।
⋅ প্রতি এক ঘণ্টায় ১ বার ঘড়ির মিনিটের কাঁটা ও ঘণ্টার কাঁটা পরস্পর ১৮০° কোণে অবস্থান করে।

২,৭২৫.

একটি বানর ১২ ফুট লম্বা একটি তৈলাক্ত বাঁশ বেয়ে উপরে উঠতে লাগলো। বানরটি প্রথম মিনিটে যতটুকু উঠে পরের মিনিটে তার অর্ধেক নেমে যায়। যদি বানরটি প্রথম মিনিটে ৩ ফুট উঠতে পারে তাহলে বাঁশের চূড়ায় উঠতে তার কত সময় লাগবে?

ক
ক) ৭ মিনিট
খ
খ) ৯ মিনিট
গ
গ) ১২ মিনিট
ঘ
ঘ) ১৩ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রথম মিনিটে ৩ ফুট উঠলে দ্বিতীয় মিনিটে ১.৫ ফুট নেমে যায়। অর্থাৎ, ২ মিনিটে উঠে ১.৫ ফুট।
শেষের মিনিটে ৩ ফুট উঠে যাওয়ার পর (চূড়ায় উঠে গেলে) পরের মিনিটে আর নামবে না। অর্থাৎ, উঠা-নামার মাধ্যমে সে (১২-৩) বা ৯ ফুট উঠবে।
১.৫ ফুট উঠে ২ মিনিটে
∴ ৯ 〃〃 (২×৯) / ১.৫〃
= ১২ মিনিটে
সুতরাং, মোট সময় লাগবে (১২+১) = ১৩ মিনিট

২,৭২৬.

যদি একটি মাসের ৭ তারিখ শুক্রবারের ৩ দিন আগে হয় তবে ঐ মাসের ১৮ তারিখ কী বার হবে?

ক
সোমবার
খ
শুক্রবার
গ
শনিবার
ঘ
রবিবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি মাসের ৭ তারিখ শুক্রবারের ৩ দিন আগে হয় তবে ঐ মাসের ১৮ তারিখ কী বার হবে?

সমাধান:
শুক্রবারের ৩ দিন আগে মঙ্গলবার
৭ তারিখ মঙ্গলবার হলে ১৪ তারিখও মঙ্গলবার হবে।
∴ ১৮ তারিখ হবে (মঙ্গলবার + ৪ দিন) = শনিবার।

২,৭২৭.

If 4x + 12 = 36, what is the value of x + 4?

ক
8
খ
9
গ
10
ঘ
12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: If 4x + 12 = 36, what is the value of x + 4?

সমাধান:
এখানে,
4x + 12 = 36
বা, 4x = 36 - 12
বা, 4x = 24
বা, x = 24/4
বা, x = 6
বা, x + 4 = 6 + 4
∴ x + 4 = 10

২,৭২৮.

একটি চৌবাচ্চা তিনটি নল দিয়ে যথাক্রমে ৮ ঘণ্টা, ১২ ঘণ্টা ও ২৪ ঘণ্টায় পূর্ণ হয়। তিনটি নল একসাথে খুললে চৌবাচ্চাটির এক-তৃতীয়াংশ পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

ক
৭২ মিনিট
খ
৬৮ মিনিট
গ
৮০ মিনিট
ঘ
৫৫ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা তিনটি নল দিয়ে যথাক্রমে ৮ ঘণ্টা, ১২ ঘণ্টা ও ২৪ ঘণ্টায় পূর্ণ হয়। তিনটি নল একসাথে খুললে চৌবাচ্চাটির এক-তৃতীয়াংশ পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে,
= (১/৮) + (১/১২) + (১/২৪) অংশ
= (৩ + ২ + ১)/২৪ অংশ
= ৬/২৪ অংশ
= ১/৪ অংশ

∴ পুরো চৌবাচ্চা পূর্ণ হতে সময় লাগে = ১/(১/৪) = ৪ ঘণ্টা
= (৪ × ৬০) = ২৪০ মিনিট ; [১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট]

∴ এক-তৃতীয়াংশ পূর্ণ হতে সময় = ২৪০ × (১/৩) = ৮০ মিনিট

সুতরাং, চৌবাচ্চাটির এক-তৃতীয়াংশ পূর্ণ হতে ৮০ মিনিট সময় লাগবে।

২,৭২৯.

একটি সংখ্যার ৬০% এর ১/৪ ভাগ অন্য একটি সংখ্যার ২০% এর ২/৫ ভাগ সমান। প্রথম এবং দ্বিতীয় সংখ্যার অনুপাত কত?

ক
ক) ৯ : ১৩
খ
খ) ৭ : ১৬
গ
গ) ৮ : ১৫
ঘ
ঘ) ৫ : ১৭

ব্যাখ্যা

মনেকরি
১ম সংখ্যা ক
২য় সংখ্যা খ

ক এর ৬০% = ক এর ৬০/১০০
= ৩ক/৫

খ এর ২০% = খ এর ২০/১০০
= খ/৫

প্রশ্নমতে,
(৩ক/৫) এর (১/৪) = (খ/৫) এর (২/৫)
৩ক/২০ = ২খ/২৫
৩ক/২খ = ২০/২৫
ক/খ = (২০/২৫) × (২/৩)
ক/খ = ৮/১৫
ক : খ = ৮ : ১৫

২,৭৩০.

তানিয়া প্রথমে ১২ কিমি যায় উত্তরে। পরে ১২ কিমি যায় পশ্চিমে। সেখান থেকে ৬ কিমি যায় দক্ষিণে। যাত্রাস্থান হতে ঐ স্থানের সোজাসুজি দূরত্ব কত?

ক
৯ কি.মি.
খ
১১ কি.মি.
গ
১২ কি.মি.
ঘ
১৩.৪২ কি.মি.

ব্যাখ্যা

AD² = DE² + AE²
= 12² + 6²
= 144 + 36
= 180
AD = √180
=13.4164079
= 13.42

২,৭৩১.

একটি চিড়িয়াখানায় উটপাখি ও হরিণ একত্রে আছে ৭০টি। কিন্তু তাদের পায়ের সংখ্যা ১৮০টি। উটপাখির সংখ্যা কতটি?

ক
৪০টি
খ
৫০টি
গ
৪৫টি
ঘ
৬০টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চিড়িয়াখানায় উটপাখি ও হরিণ একত্রে আছে ৭০টি। কিন্তু তাদের পায়ের সংখ্যা ১৮০টি। উটপাখির সংখ্যা কতটি?

সমাধান:
ধরি,
উটপাখির সংখ্যা ক টি
হরিণের সংখ্যা ৭০ - ক টি

প্রশ্নমতে,
২ক + ৪(৭০ - ক) = ১৮০
বা, ২ক + ২৮০ - ৪ক = ১৮০
বা, - ২ক = - ১০০
∴ ক = ৫০

২,৭৩২.

কোনো বাগানে ১৮০০টি চারাগাছ বর্গাকারে লাগাতে গিয়ে ৩৬টি গাছ বেশি হলো। প্ৰত্যেক সারিতে চারা গাছের সংখ্যা কত?

ক
ক) ৩৬টি
খ
খ) ৪২টি
গ
গ) ৩২টি
ঘ
ঘ) ৪৬টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো বাগানে ১৮০০টি চারাগাছ বর্গাকারে লাগাতে গিয়ে ৩৬টি গাছ বেশি হলো। প্ৰত্যেক সারিতে চারা গাছের সংখ্যা কত?

সমাধান:
১৮০০টি চারাগাছ বর্গাকারে লাগাতে গিয়ে ৩৬টি গাছ বেশি থাকে
প্রতি সারির চারা গাছ হবে = (১৮০০ - ৩৬)টি বা ১৭৬৪ এর বর্গমূল

১৭৬৪ এর বর্গমূল = √১৭৬৪ = ৪২
প্ৰত্যেক সারিতে চারা গাছের সংখ্যা হবে = ৪২টি

২,৭৩৩.

4 টা 30 মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

ক
55°
খ
45°
গ
70°
ঘ
65°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4 টা 30 মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোন = │(11m - 60h)/2│°
= │(11 × 30 - 60 × 4)/2│°
= │(330 - 240)/2│°
= │90/2│°
= 45°

২,৭৩৪.

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৭। যদি প্রত্যেকটি সংখ্যা ৪ করে বৃদ্ধি পায় তাহলে সংখ্যাগুলোর অনুপাত ৩ : ৫ হয়। বড় সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৫২
খ
খ) ৫৬
গ
গ) ৪৯
ঘ
ঘ) ৬৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৭। যদি প্রত্যেকটি সংখ্যা ৪ করে বৃদ্ধি পায় তাহলে সংখ্যাগুলোর অনুপাত ৩ : ৫ হয়। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি
সংখ্যাগুলো হলো ৪ক ও ৭ক
প্রশ্নমতে
(৪ক + ৪) : (৭ক + ৪) = ৩ : ৫
(৪ক + ৪)/(৭ক + ৪) = ৩/৫
২১ক + ১২ = ২০ক + ২০
২১ক - ২০ক = ২০ - ১২
ক = ৮

বড় সংখ্যাটি = ৭ × ৮ = ৫৬

২,৭৩৫.

একটি বানর একটি তৈলাক্ত বাঁশ বেয়ে উপরে উঠতে লাগলো। বানরটি ১ মিনিটে ৪ ফুট উঠে কিন্তু পরের মিনিটে ৩ ফুট নিচে নেমে যায়। বাঁশটি ২০ গজ লম্বা হলে এর শেষ প্রান্তে উঠতে বানরটির কত সময় লাগবে?

ক
ক) ৪০ মিনিট
খ
খ) ১১২ মিনিট
গ
গ) ১১৩ মিনিট
ঘ
ঘ) ১২০ মিনিট

ব্যাখ্যা

বাঁশের দৈর্ঘ্য ২০গজ = ৬০ ফুট।
(৪-৩)=১ ফুট উঠে ১+১=২ মিনিটে
শেষের ১ মিনিটে ৪ ফুট উঠার পর আর নামবে না।
বাকি (৬০-৪)=৫৬ ফুট উঠতে সময় লাগবে ৫৬×২ = ১১২ মিনিট।
মোট সময় লাগবে ১১২+১=১১৩ মিনিট।

২,৭৩৬.

দেয়ালঘড়িতে রাত 11 : 20 বাজলে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম কোণ কত হবে?

ক
120°
খ
90°
গ
102°
ঘ
140°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দেয়ালঘড়িতে রাত 11 : 20 বাজলে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম কোণ কত হবে?

সমাধান:
ঘণ্টা ও কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = {(11 × মিনিট) - (60 × ঘণ্টা)}/2
= |(11 × 20) - (60 × 11)|/2
= |(220 - 660)|/2
= |- 440|/2
= 220°

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম কোণ = 360° - 220°
= 140°

২,৭৩৭.

আজ আকাশের ১৪ তম ও তার বাবার ৪৫ তম জন্মদিন। কত বছর পর আকাশের বাবার বয়স আকাশের বয়সের দ্বিগুণ হবে?

ক
১৬ বছর
খ
২০ বছর
গ
১৭ বছর
ঘ
২৭ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আজ আকাশের ১৪ তম ও তার বাবার ৪৫ তম জন্মদিন। কত বছর পর আকাশের বাবার বয়স আকাশের বয়সের দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
মনে করি, ক বছর পর আকাশের বাবার বয়স আকাশের বয়সের দ্বিগুণ হবে।

প্রশ্নমতে,
২(ক + ১৪) = ক + ৪৫
⇒ ২ক + ২৮ = ক + ৪৫
⇒ ২ক - ক = ৪৫ - ২৮
∴ ক = ১৭

অতএব, ১৭ বছর পর আকাশের বাবার বয়স আকাশের বয়সের দ্বিগুণ হবে।

২,৭৩৮.

৩/৫ এর কত শতাংশ ৩৬?

ক
৬০০০
খ
৯/২৫
গ
১২০
ঘ
৬০

ব্যাখ্যা

মনে করি, ৩/৫ এর ক শতাংশ = ৩৬
বা, ক শতাংশ = ৩৬ × ৫/৩ = ৬০
বা, ক/১০০ = ৬০
বা, ক = ৬০ × ১০০
বা, ক = ৬০০০

২,৭৩৯.

যদি 2^x = (2³ × 8² × 4²)/2⁹ হয় , x এর মান কত?

ক
ক) 3
খ
খ) 4
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 6

ব্যাখ্যা

2^x = (2³ × 8² × 4²)/2⁹
2^x = {2³ × (2³)² × (2²)²}/2⁹
2^x = (2³ × 2⁶ × 2⁴)/2⁹
2^x = 2¹³/2⁹2^x = 2⁴
x = 4

২,৭৪০.

আজ শনিবার হলে ৫৭ দিন পর কী বার হবে?

ক
ক) শনিবার
খ
খ) রবিবার
গ
গ) শুক্রবার
ঘ
ঘ) সোমবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আজ শনিবার হলে ৫৭ দিন পর কী বার হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।

৫৭ দিনের পরের দিন = ৫৮তম দিন
৫৮ দিন = (৮ × ৭) + ২দিন

৫৭ তম দিন = শনিবার
৫৮ তম দিন = রবিবার

২,৭৪১.

৭২ সংখ্যাটির মোট ভাজক আছে -

ক
ক) ৯টি
খ
খ) ১০ টি
গ
গ) ১১টি
ঘ
ঘ) ১২টি

ব্যাখ্যা

৭২ সংখ্যাটির ভাজকগুলো হলোঃ ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৮, ২৪, ৩৬, ৭২।

২,৭৪২.

যদি একটি বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩২ বর্গ সে. মি. হয়, তবে ঐ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

ক
১২√২ সে. মি.
খ
১৬√৩ সে. মি.
গ
২৪ সে. মি.
ঘ
১৬√২ সে. মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩২ বর্গ সে. মি. হয়, তবে ঐ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a² ;[যেখানে a = বাহুর দৈর্ঘ্য]

প্রশমতে,
a২ = ৩২
⇒ a = √৩২
∴ a = ৪√২ সে. মি.

∴ বর্গের পরিসীমা = ৪a
= ৪ × ৪√২
= ১৬√২ সে. মি.

২,৭৪৩.

খাঁচায় কিছু খরগোশ ও কবুতর আছে। মোট প্রাণী ৩৬টি এবং মোট পা ১০০টি। খরগোশের সংখ্যা কত?

ক
১৪ টি
খ
১৮ টি
গ
২২ টি
ঘ
২৬ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: খাঁচায় কিছু খরগোশ ও কবুতর আছে। মোট প্রাণী ৩৬টি এবং মোট পা ১০০টি। খরগোশের সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
খরগোশের সংখ্যা = ক টি
তাহলে কবুতরের সংখ্যা = (৩৬ - ক) টি
যেহেতু, কবুতরের পা ২টি এবং খরগোশের পা ৪টি।

শর্তমতে,
⇒ ৪ক + ২(৩৬ - ক) = ১০০
⇒ ৪ক + ৭২ - ২ক = ১০০
⇒ ২ক = ১০০ - ৭২
⇒ ২ক = ২৮
∴ ক = ১৪

∴ খরগোশের সংখ্যা ১৪ টি

২,৭৪৪.

একটি ঘড়িতে ৩টা ৩০ মিনিট বাজে। ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি কত ডিগ্রী?

ক
৬০°
খ
৭৫°
গ
৬৫°
ঘ
১০৫°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘড়িতে ৩টা ৩০ মিনিট বাজে। ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি কত ডিগ্রী?

সমাধান:
ঘড়ির কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ (θ) নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
মধ্যবর্তী কোণ, θ = | (১১M - ৬০H)/২ |
= | (১১ × ৩০ - ৬০ × ৩)/২ |
= | (৩৩০ - ১৮০)/২ |
= | ১৫০/২ |
= ৭৫^°

অতএব, ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি হলো ৭৫^°।

২,৭৪৫.

৩১ জন বালিকার মধ্যে তাসপিয়া এবং তানিয়ার অবস্থান ৭ম এবং ১১ তম। শেষের দিক থেকে তাসপিয়ার অবস্থান কততম?

ক
ক) ২৪তম
খ
খ) ২৫তম
গ
গ) ২৬তম
ঘ
ঘ) ২৭তম

ব্যাখ্যা

তাসপিয়ার পিছনে বালিকা আছে = ৩১ - ৭
= ২৪ জন
শেষের দিক থেকে তাসপিয়ার অবস্থান ২৫তম

২,৭৪৬.

একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের আড়াইগুণ। এর ক্ষেত্রফল ৩৬০ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?

ক
১১২ মিটার
খ
৯২ মিটার
গ
১০২ মিটার
ঘ
৮৪ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের আড়াইগুণ। এর ক্ষেত্রফল ৩৬০ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তাকার ঘরের প্রস্থ ক মিটার এবং
দৈর্ঘ্য = ৫ক/২ মিটার

প্রশ্নমতে,
ক × (৫ক/২) = ৩৬০
⇒ ৫ক^২/২ = ৩৬০
⇒ ক^২ = (৩৬০ × ২)/৫
⇒ ক^২ = ১৪৪
∴ ক = ১২

আয়তাকার ঘরের প্রস্থ ১২ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = (৫ × ১২)/২ = ৩০ মিটার

∴ পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২(৩০ + ১২) = ৮৪ মিটার

২,৭৪৭.

যদি কলা : আপেল = 2 : 7 এবং কলা : মাল্টা = 3 : 5 হয় তাহলে, আপেল : মাল্টা = ?

ক
7 : 5
খ
21 : 10
গ
9 : 11
ঘ
15 : 17

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : যদি কলা : আপেল = 2 : 7 এবং কলা : মাল্টা = 3 : 5 হয় তাহলে, আপেল : মাল্টা = ?

সমাধান :
দেওয়া আছে,
কলা : আপেল = 2 : 7
= 6 : 21

এবং
কলা : মাল্টা = 3 : 5
= 6 : 10

∴ আপেল : মাল্টা = 21 : 10

২,৭৪৮.

কোনো একটি বছরের এপ্রিল মাসের ৩ তারিখ যদি রবিবার হয় তাহলে মে মাসের ২ তারিখ কী বার হবে?

ক
শনিবার
খ
রবিবার
গ
সোমবার
ঘ
মঙ্গলবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো একটি বছরের এপ্রিল মাসের ৩ তারিখ যদি রবিবার হয় তাহলে মে মাসের ২ তারিখ কী বার হবে?

সমাধান:
মে মাসের ২ তারিখ হবে সোমবার।

আমরা জানি,
কোনো নির্দিষ্ট তারিখ হতে ৭/১৪/২১/২৮ দিন পর পর একই বার পাওয়া যায়।

এপ্রিল মাসের ৩ তারিখ রবিবার হলে এর ২৮ দিন পর হবে রবিবার। এপ্রিল মাস = ৩০ দিন
এপ্রিল মাসের ৩ তারিখের ২৮ দিন পর হবে = ২৮ + ৩ = ৩১ = এপ্রিল মাসের ৩০ দিন + ১ দিন = মে মাসের ১ তারিখ

অর্থাৎ এপ্রিল মাসের ৩ তারিখ রবিবার হলে,
মে মাসের ১ তারিখ = রবিবার
২ তারিখ = সোমবার

২,৭৪৯.

রাকিব রাজীবের চেয়ে খাটো। সজীব রাকিবের চেয়ে লম্বা। রাজীব সজীবের চেয়ে লম্বা। তানভীর রাকিবের চেয়ে খাটো। সবচেয়ে খাটো কে?

ক
ক) রাকিব
খ
খ) সজীব
গ
গ) রাজীব
ঘ
ঘ) তানভীর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাকিব রাজীবের চেয়ে খাটো। সজীব রাকিবের চেয়ে লম্বা। রাজীব সজীবের চেয়ে লম্বা। তানভীর রাকিবের চেয়ে খাটো। সবচেয়ে খাটো কে?

সমাধান:
রাকিব রাজীবের চেয়ে খাটো। অর্থাৎ, রাকিব < রাজীব
সজীব রাকিবের চেয়ে লম্বা। অর্থাৎ, রাকিব < সজীব
রাজীব সজীবের চেয়ে লম্বা। অর্থাৎ, সজীব < রাজীব
তানভীর রাকিবের চেয়ে খাটো। অর্থাৎ, তানভীর < রাকিব

∴ তানভীর < রাকিব < সজীব < রাজীব

২,৭৫০.

প্রদত্ত চিত্রে, y° =?

ক
ক) 50°
খ
খ) 80°
গ
গ) 110°
ঘ
ঘ) 130°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রে, y° =?

সমাধান:
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°

x° + 2x° + 30° = 180°
⇒ 3x° + 30° = 180°
⇒ 3x° = 180° - 30°
⇒ 3x° = 150°
∴ x° = 150°/3
= 50°

এক সরলকোণ ১৮০°
x° + y° = 180°
⇒ 50° + y° = 180°
⇒ y° = 180° - 50°
= 130°

২,৭৫১.

যদি ২ টা ডিম একসাথে সিদ্ধ করতে ১০ মিনিট সময় লাগে, তা হলে ২০ টা ডিম একসাথে সিদ্ধ করতে কত সময় লাগে?

ক
ক) ১০০ মিনিট
খ
খ) ১০ মিনিট
গ
গ) ২০ মিনিট
ঘ
ঘ) ২০০ মিনিট

ব্যাখ্যা

যেহেতু ডিম গুলো একসাথে সিদ্ধ হচ্ছে তাই ২ টা ডিম এর জন্য ১০ মিনিট লাগলে ২০ টা ডিমের জন্য ও ১০ মিনিট লাগবে।

২,৭৫২.

ইংরেজি ডিকশনারি অনুসারে প্রদত্ত শব্দগুলোকে সাজালে নিচের কোন ক্রমটি সঠিক হবে?
1. Direction 2. Directed 3. Director 4. Directing

ক
ক) 4, 1, 2, 3
খ
খ) 2, 4, 1, 3
গ
গ) 2, 3, 1, 4
ঘ
ঘ) 4, 1, 2, 3

ব্যাখ্যা

ইংরেজি ডিকশনারি অনুসারে প্রদত্ত শব্দগুলোকে সাজালে নিচের কোন ক্রমটি সঠিক হবে?
1. Direction 2. Directed 3. Director 4. Directing

সমাধান:
2. Directed
4. Directing
1. Direction
3. Director

সঠিক ক্রমটি হলো = '2, 4, 1, 3'.

২,৭৫৩.

একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য 0.4 মিটার, প্রস্থ 0.05 মিটার ও উচ্চতা 0.2 মিটার। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরবে?

ক
2 লিটার
খ
4 লিটার
গ
6 লিটার
ঘ
10 লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য 0.4 মিটার, প্রস্থ 0.05 মিটার ও উচ্চতা 0.2 মিটার। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য = 0.4 মিটার,
চৌবাচ্চার প্রস্থ = 0.05 মিটার
এবং চৌবাচ্চার উচ্চতা = 0.2 মিটার

∴ চৌবাচ্চার আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা) ঘন একক
= (0.4 × 0.05 × 0.2) ঘনমিটার
= 0.004 ঘনমিটার

∴ চৌবাচ্চাটিতে পানি ধরবে = 0.004 ঘনমিটার
= (0.004 × 1000) লিটার [১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার]
= 4 লিটার

২,৭৫৪.

একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটার দৈর্ঘ্য ২০ সে.মি. এবং এটি ১২ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ একবার ঘুরে আসে। ঐ ঘড়ির মিনিটের কাটার দৈর্ঘ্য ৩০ সে.মি. হলে এটি কত ঘণ্টায় সম্পূর্ণ একবার ঘুরবে?

ক
ক) ৬০ ঘণ্টা
খ
খ) ১ মিনিট
গ
গ) ১ ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ৬০ সেকেন্ড

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটার দৈর্ঘ্য ২০ সে.মি. এবং এটি ১২ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ একবার ঘুরে আসে। ঐ ঘড়ির মিনিটের কাটার দৈর্ঘ্য ৩০ সে.মি. হলে এটি কত ঘণ্টায় সম্পূর্ণ একবার ঘুরবে?

সমাধান:
ঘড়ির মিনিটের কাঁটা একবার সম্পূর্ণ ঘুরতে ১ ঘণ্টা সময় নেয়। এই সময় ঘড়ির কাঁটার দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে না।

২,৭৫৫.

২০০৬ সালের ১লা জানুয়ারি যদি রবিবার হয় তবে ২০১০ সালের ১লা জানুয়ারি কী বার হবে?

ক
ক) রবিবার
খ
খ) শুনিবার
গ
গ) বুধবার
ঘ
ঘ) শুক্রবার

ব্যাখ্যা

২০০৬ থেকে ২০০৯ পর্যন্ত বছর শেষে ৫২ সপ্তাহ এবং ১ + ১ + ২ + ১ = ৫ দিন অতিরিক্ত যোগ হয়।

সুতরাং ২০০৬ সালের ১লা জানুয়ারি রবিবার হলে ২০০৯ সালের ৩১ ডিসেম্বর হবে বৃহস্পতিবার।

সুতরাং, ২০১০ সালের ১লা জানুয়ারি হবে শুক্রবার৷

২,৭৫৬.

2a - √196 = 5 × √256 হলে a এর মান কত?

ক
64
খ
48
গ
47
ঘ
94

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2a - √196 = 5 × √256 হলে a এর মান কত?

সমাধান:
2a - √196 = 5 × √256
⇒ 2a - 14 = 5 × 16
⇒ 2a - 14 = 80
⇒ 2a = 80 + 14
⇒ 2a = 94
∴ a = 47

২,৭৫৭.

১৫০ কোন সংখ্যাটির ৩০%?

ক
৫০০
খ
২৫০
গ
৪০০
ঘ
৩০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫০ কোন সংখ্যাটির ৩০%?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৩০% = ১৫০
⇒ ক × (৩০/১০০) = ১৫০
⇒ ক = (১০০ × ১৫০)/৩০
⇒ ক = ৫০০

২,৭৫৮.

আটটি খুঁটি পরস্পর ২০ ফুট দূরত্বে আছে। ১ম ও শেষ খুঁটির মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

ক
ক) ১৬০ ফুট
খ
খ) ১৫০ ফুট
গ
গ) ১৪০ ফুট
ঘ
ঘ) ১৮০ ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আটটি খুঁটি পরস্পর ২০ ফুট দূরত্বে আছে। ১ম ও শেষ খুঁটির মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:
১ম ও ৮ম খুঁটির মধ্যে দূরত্ব হবে ৭টি খুঁটির দূরত্ব।

∴ মোট দূরত্ব = ২০ × ৭ = ১৪০ ফুট

২,৭৫৯.

আয়নার মধ্যে একটি এনালগ ঘড়ির সময় ৭ঃ২৫ দেখাচ্ছে। প্রকৃতপক্ষে কয়টা বাজে?

ক
ক) ৫ঃ৩৫
খ
খ) ৪ঃ৩৫
গ
গ) ৩ঃ২৫
ঘ
ঘ) ৬ঃ২৪

ব্যাখ্যা

Real Time = 11:60 - Mirror time = 11:60 - 7:25 = 4:35

২,৭৬০.

বুলবুল একটি কাজ ৭ দিনে এবং জনি তা ১৪ দিনে করতে পারে। দুই জনে মিলে ১ দিনে কাজটির কত অংশ করতে পারবে?

ক
ক) ২/৭
খ
খ) ২/১৪
গ
গ) ৩/১৪
ঘ
ঘ) ৩/২১

ব্যাখ্যা

বুলবুল ৭ দিনে করে ১ টি কাজ
∴ বুলবুল ১ দিনে করে ১/৭ অংশ কাজ
আবার,
জনি ১৪ দিনে করে ১ টি কাজ
∴ জনি ১ দিনে করে ১/১৪ অংশ কাজ
∴ দুই জনে মিলে ১ দিনে করে (১/৭ + ১/১৪) অংশ কাজ
= (২+১)/১৪
= ৩/১৪

২,৭৬১.

A, B এবং C তিন জন বোন। D, E এর ভাই এবং E, B এর মেয়ে। D এর সাথে A কী সম্পর্কে সম্পর্কিত?

ক
দাদি
খ
বোন
গ
চাচী
ঘ
খালা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A, B এবং C তিন জন বোন। D, E এর ভাই এবং E, B এর মেয়ে। D এর সাথে A কী সম্পর্কে সম্পর্কিত?

সমাধান:
E, B এর মেয়ে
D, E এর ভাই
D, B এর ছেলে
A, B এবং C তিন জন বোন
A এর D এর খালা।

২,৭৬২.

২.৩ × ০.১৫ × ৪০০ = কত?

ক
১.৩৮
খ
১৩৮
গ
১৩.৮
ঘ
১৩৮০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২.৩ × ০.১৫ × ৪০০ = কত?

সমাধান:
২.৩ × ০.১৫ × ৪০০
= (২৩/১০) × (১৫/১০০) × ৪০০
= ১৩৮

২,৭৬৩.

একটি ট্রেন একটি গাড়ির চেয়ে ৫০% বেশি গতিতে চলে। তারা একই সময়ে একটি স্থান থেকে যাত্রা শুরু করল। ৭৫ কিমি দূরের একটা স্থানে তারা একই সঙ্গে পৌছে গেল। তবে, আসার সময় ট্রেনটির একটি স্টেশনে ১২.৫ মিনিট সময় নষ্ট হয়। গড়িটির গতি কত?

ক
১০০ কিমি/ঘন্টা
খ
১১০ কিমি/ঘন্টা
গ
১২০ কিমি/ঘন্টা
ঘ
১৩০ কিমি/ঘন্টা

ব্যাখ্যা

মনে করি,
গাড়ির গতি ক মিটার
তাহলে, ট্রেনের গতি = ১.৫ক মিটার
এবং, ১২.৫ মিনিট = ৫/২৪ ঘন্টা

প্রশ্নমতে,
(৭৫/ক ) - (৭৫/১.৫ক) = ৫/২৪

সমধান করে পাই,
ক = ১২০ কিমি/ঘণ্টা।

২,৭৬৪.

নিচের কোনটি অধিবর্ষ নয়?

ক
ক) ৭০০
খ
খ) ১২০০
গ
গ) ১৬০০
ঘ
ঘ) ২৪০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি অধিবর্ষ নয়?

সমাধান:
যে সালগুলো ৪ দ্বারা বিভাজ্য সাধারণত তারা অধিবর্ষ হয়ে থাকে।
তবে শতকগুলোর ক্ষেত্রে ৪ ও ৪০০ উভয় দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হতে হবে।

অতএব, ৭০০ অধিবর্ষ নয়।

২,৭৬৫.

একটি গাড়ি 'ক' থেকে 'খ' এর দিকে ৪০ কি.মি./ঘন্টা বেগে যায়, তারপর সেখান থেকে ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ফিরে আসে, তাহলে গাড়িটির গড় গতিবেগ কত?

ক
৪৬ কি.মি./ঘণ্টা
খ
৪৮ কি.মি./ঘণ্টা
গ
৫০ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
৫২ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গাড়ি 'ক' থেকে 'খ' এর দিকে ৪০ কি.মি./ঘন্টা বেগে যায়, তারপর সেখান থেকে ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ফিরে আসে, তাহলে গাড়িটির গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
গড় গতিবেগ = {২ × (যাওয়ার গতিবেগ × ফিরে আসার গতিবেগ)}/(যাওয়ার গতিবেগ + ফিরে আসার গতিবেগ)
= {২(৪০ × ৬০)}/(৪০ + ৬০)
= ৪৮০০/১০০
= ৪৮ কি.মি./ঘণ্টা

২,৭৬৬.

কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?

ক
ক) ৬১
খ
খ) ৬৭
গ
গ) ৭১
ঘ
ঘ) ৭৭

ব্যাখ্যা

৬১, ৬৭ এবং ৭১ মৌলিক সংখ্যা।
৭৭ কে ৭ এবং ১১ দ্বারা ভাগ করা যায় বলে তা মৌলিক সংখ্যা না।

২,৭৬৭.

১৯৯৮ সালের ১৯ আগষ্ট যার জন্ম ২০২৩ সালের ৩০ মে তার বয়স কত হবে?

ক
ক) ২৪ বছর ৯ মাস ১১ দিন
খ
খ) ২৪ বছর ৯ মাস ১০ দিন
গ
গ) ২৪ বছর ৭ মাস ১২ দিন
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৯৯৮ সালের ১৯ আগষ্ট যার জন্ম ২০২৩ সালের ৩০ মে তার বয়স কত হবে?

সমাধান:
বছর মাস দিন
২০২৩ ০৫ ৩০
১৯৯৮ ০৮ ১৯
-------------------------------
২৪ বছর ৯ মাস ১১ দিন

বয়স নির্ণয় করার ক্ষেত্রে সবশেষে ১ যোগ করা করতে হয়।
তাই এক্ষেত্রে তার বয়স হবে ২৪ বছর ৯ মাস ১২ দিন।

তাই সঠিক উত্তর: ঘ) কোনটিই নয়

২,৭৬৮.

যদি √৩ = ৩, √৪ = ৪ হয়, তাহলে (√৬)^২ = ?

ক
৬
খ
১৮
গ
৩৬
ঘ
১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি √৩ = ৩, √৪ = ৪ হয়, তাহলে (√৬)^২ = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
√৩ = ৩, √৪ = ৪
একইভাবে, √৬ = ৬

এখন, (√৬)^২ = √৬ × √৬ = ৬ × ৬ = ৩৬

২,৭৬৯.

A farmer had 18 hens. All but 8 died. How many live hens were left?

ক
ক) 8
খ
খ) 9
গ
গ) 10
ঘ
ঘ) 0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A farmer had 18 hens. All but 8 died. How many live hens were left?

সমাধান:
All but 8 died means - except 8 all other hens are died.
বাক্যটির বাংলা অর্থ - এক কৃষকের 18টি মুরগী ছিলো। 8টি বাদে বাকি সবগুলো মারা গিয়েছিলো।
So there are 8 alive hens.

২,৭৭০.

সামিয়ার বয়স ১৬ বছর। তার বয়স তার ভাইয়ের বয়সের ৪গুণ। সামিয়ার বয়স যখন তার ভাইয়ের বয়সের ২গুণ হবে তখন সামিয়ার বয়স কত হবে?

ক
২০ বছর
খ
২৪ বছর
গ
২৫ বছর
ঘ
নির্ণয় করা সম্ভব নয়।

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সামিয়ার বয়স ১৬ বছর। তার বয়স তার ভাইয়ের বয়সের ৪গুণ। সামিয়ার বয়স যখন তার ভাইয়ের বয়সের ২গুণ হবে তখন সামিয়ার বয়স কত হবে?

সমাধান:
সামিয়ার বয়স ১৬ বছর
∴ ভাইয়ের বয়স = ১৬/৪ বছর = ৪ বছর

ধরি,
ক বছর পর সামিয়ার বয়স তার ভাইয়ের বয়সের দ্বিগুণ হবে।
∴ ১৬ + ক = ২(৪ + ক)
বা, ১৬ + ক = ৮ + ২ক
বা, ক = ৮

∴ ভাইয়ের বয়সের দ্বিগুণ হবে যখন সামিয়ার বয়স = ১৬ + ৮ = ২৪ বছর হবে।

২,৭৭১.

একটি ঘড়ির সেকেন্ডের কাঁটা ২০ সেকেন্ডে কত ডিগ্রি ঘুরে?

ক
২০°
খ
৬০°
গ
১২০°
ঘ
২৭০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘড়ির সেকেন্ডের কাঁটা ২০ সেকেন্ডে কত ডিগ্রি ঘুরে?

সমাধান:
১ মিনিটে সেকেন্ডের কাঁটা পুরো ঘড়ি একবার ঘুরে অর্থাৎ ৩৬০ ডিগ্রি ঘুরে।

১ মিনিট বা ৬০ সেকেন্ডে ঘুরে = ৩৬০ ডিগ্রি
∴ ১ সেকেন্ডে ঘুরে = ৩৬০/৬০ = ৬ ডিগ্রি
∴ ২০ সেকেন্ডে ঘুরে = (৬ × ২০) ডিগ্রি = ১২০ ডিগ্রি

২,৭৭২.

প্রশ্নবোধক স্থানে কোন বর্ণগুলো বসবে?
RMB, SNC, TOD, UPE, ?

ক
VQF
খ
OQT
গ
WPS
ঘ
ZAR

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন বর্ণগুলো বসবে?
RMB, SNC, TOD, UPE, ?

সমাধান:
এখানে মোট তিনটি সিরিজ আছে।

প্রথম বর্ণগুলোর সিরিজ:
R, S, T, U …
→ U এর পর হবে V

দ্বিতীয় বর্ণগুলোর সিরিজ:
M, N, O, P …
→ P এর পর হবে Q

তৃতীয় বর্ণগুলোর সিরিজ:
B, C, D, E …
→ E এর পর হবে F

অতএব, প্রশ্নবোধক স্থানে VQF বসবে।

২,৭৭৩.

৯ দ্বারা বিভাজ্য ৩ অংকবিশিষ্ট কোন সংখ্যার প্রথম অংক ২ এবং তৃতীয় অংক ৪ হলে মধ্যের অংকটি কত?

ক
ক) ৩
খ
খ) ৫
গ
গ) ৭
ঘ
ঘ) ৯

ব্যাখ্যা

কোন সংখ্যার অংকগুলোর যোগফল যদি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হয় তাহলে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে। এক্ষেত্রে প্রথম অংক ২ এবং তৃতীয় অংক ৪, এদের যোগফল ৬। সুতরাং, মধ্যের অংকটি ৩ হলে অংকগুলোর যোগফল ৯ হবে যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য।

২,৭৭৪.

যদি দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ৩ : ২ হয়, তবে এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

ক
ক) ৩ : ২
খ
খ) ৩ : ৪
গ
গ) ৯ : ৪
ঘ
ঘ) ৪ : ৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ৩ : ২ হয়, তবে এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

সমাধান:
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²; এখানে r বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

বৃত্তদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π × ৩^২ : π × ২^২
= ৯ : ৪

২,৭৭৫.

If today is Monday, which day of the week will it be after 62 days?

ক
Sunday
খ
Monday
গ
Tuesday
ঘ
Wednesday
ঙ
Thursday

ব্যাখ্যা

Question: If today is Monday, which day of the week will it be after 62 days?

Solution:
If today is Monday, then 7 days from today will also be Monday.
(7 × 9) = After 63 days, it will again be Monday.
(63 - 1) = After 62 days, it will be one day before Monday. That is Sunday.

২,৭৭৬.

একটি ট্রেন ২/৭ সেকেন্ডে চলে ৪০ ফুট। একই দ্রুততায় ট্রেনটি ৪ সেকেন্ডে কত ফুট চলবে?

ক
৩০০ ফুট
খ
৫৬০ ফুট
গ
৩৬০ ফুট
ঘ
২৫০ ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ২/৭ সেকেন্ডে চলে ৪০ ফুট। একই দ্রুততায় ট্রেনটি ৪ সেকেন্ডে কত ফুট চলবে?

সমাধান:
ট্রেনটি ২/৭ সেকেন্ডে চলে = ৪০ ফুট
∴ ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে চলে = (৪০ × ৭)/২ ফুট
∴ ট্রেনটি ৪ সেকেন্ডে চলে = (৪০ × ৭ × ৪)/২ ফুট
= ৫৬০ ফুট

২,৭৭৭.

একজন ভদ্রলোককে দেখিয়ে তানভীর বলল, 'তার একমাত্র ভাই হয় আমার মেয়ের বাবার বাবা।' ঐ ভদ্রলোক তানভীরের কী হয়?

ক
ক) ভাই
খ
খ) চাচা
গ
গ) বাবা
ঘ
ঘ) দাদা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ভদ্রলোককে দেখিয়ে তানভীর বলল, 'তার একমাত্র ভাই হয় আমার মেয়ের বাবার বাবা।' ঐ ভদ্রলোক তানভীরের কী হয়?
সমাধান:
তানভীরের মেয়ের বাবা তানভীর নিজে।
আমার মেয়ের বাবার বাবা এর অর্থ তানভীরের বাবা।
তানভীরের বাবা যদি ঐ ভদ্রলোকের একমাত্র ভাই হয় তাহলে ভদ্রলোকটি তানভীরের চাচা।

২,৭৭৮.

একজন পোশাক নকশাকর ১৫ টি কাপড়ে নকশা করেন। কাপড়গুলোর ৪০% প্যান্ট এবং বাকিগুলো শার্ট। শার্টের সংখ্যা কত?

ক
৮ টি
খ
৯ টি
গ
১০ টি
ঘ
১১ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন পোশাক নকশাকর ১৫ টি কাপড়ে নকশা করেন। কাপড়গুলোর ৪০% প্যান্ট এবং বাকিগুলো শার্ট। শার্টের সংখ্যা কত?

সমাধান:
৪০% কাপড়
শার্ট = (১০০ - ৪০)%
= ৬০%

∴শার্টের সংখ্যা = ১৫ এর ৬০%
= ১৫ × ৬০/১০০
= ৯ টি

২,৭৭৯.

বেলা ২টার সময় ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা পরপর কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করে?

ক
৪৫
খ
৫০
গ
৬০
ঘ
৭৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বেলা ২টার সময় ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা পরপর কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করে?

সমাধান:
আমরা জানি,
মধ্যবর্তী কোণ = |(১১M – ৬০H/২|°
= |{(১১ × ০) - (৬০ × ২)}/২|°
= |- ১২০/২|°
= |- ৬০°|
= ৬০°

২,৭৮০.

নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা?

ক
ক) ২৮৪
খ
খ) ৩৬১
গ
গ) ২২৬
ঘ
ঘ) ৩৩৬

ব্যাখ্যা

এখানে,
৩৬১ = ১৯ × ১৯, যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

বাকি অপশনের সংখ্যাগুলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।

২,৭৮১.

(x + y)² - z² = 4, (y + z)² - x² = 9 এবং (z + x)² - y² = 36 হলে (x + y + z) এর মান কত?

ক
ক) ±11
খ
খ) ±3
গ
গ) ±5
ঘ
ঘ) ±7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x + y)² - z² = 4, (y + z)² - x² = 9 এবং (z + x)² - y² = 36 হলে (x + y + z) এর মান কত?

সমাধান:
(x + y)² - z² = 4
(y + z)² - x² = 9
(z + x)² - y² = 36

{(x + y)² - z²} + {(y + z)² - x²} + {(z + x)² - y²} = 4 + 9 + 36
{(x + y + z)(x + y - z)} + {(x + y + z)(y + z - x)} + {(x + y + z)(x + z - y)} = 49
(x + y + z)(x + y - z + y + z - x + x + z - y ) = 49
(x + y + z)(x + y + z) = 49
(x + y + z)² = 49
(x + y + z) = ±7

২,৭৮২.

পাঁচটি বিড়াল পাঁচটি ইঁদুর ধরতে সময় নেয় পাঁচ মিনিট। ৩০ বিড়াল ৩০ টি ইঁদুর ধরতে কত সময় নেবে?

ক
৬ মিনিট
খ
১ মিনিট
গ
৩০ মিনিট
ঘ
৫ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচটি বিড়াল পাঁচটি ইঁদুর ধরতে সময় নেয় পাঁচ মিনিট। ৩০ বিড়াল ৩০ টি ইঁদুর ধরতে কত সময় নেবে?

সমাধান:
৫ টি বিড়াল ৫ টি ইঁদুর ধরে ৫ মিনিটে
∴ ১ টি বিড়াল ১ টি ইঁদুর ধরে (৫ × ৫) / ৫ = ৫ মিনিটে
∴ ৩০ টি বিড়াল ৩০ টি ইঁদুর ধরে (৫ × ৩০) / ৩০ = ৫ মিনিটে

২,৭৮৩.

একটি গাড়ির চাকার পরিধি ৬ মিটার। ২ কিলোমিটার ৪০০ মিটার পথ যেতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

ক
ক) ৩০০ বার
খ
খ) ৩৫০ বার
গ
গ) ৪০০ বার
ঘ
ঘ) ২০০ বার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গাড়ির চাকার পরিধি ৬ মিটার। ২ কিলোমিটার ৪০০ মিটার পথ যেতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

সমাধান:
গাড়ীর চাকার পরিধি = ৬ মিটার
২ কিলোমিটার ৪০০ মিটার = (২০০০ + ৪০০) মিটার = ২৪০০ মিটার

৬ মিটার যেতে গাড়ির চাকা ঘুরে ১ বার
১ মিটার যেতে গাড়ির চাকা ঘুরে ১/৬ বার
২৪০০ মিটার যেতে গাড়ির চাকা ঘুরে ২৪০০/৬ বার
= ৪০০ বার

২,৭৮৪.

রাকিব এর বুদ্ধ্যঙ্ক ১৪০ এবং তার প্রকৃত বয়স ২৫ বছর হলে, তার মানসিক বয়স কত হতে পারে?

ক
২৫ বছর
খ
৩০ বছর
গ
৩৫ বছর
ঘ
৪০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাকিব এর বুদ্ধ্যঙ্ক ১৪০ এবং তার প্রকৃত বয়স ২৫ বছর হলে, তার মানসিক বয়স কত হতে পারে?

সমাধান:
আগে একটু বিস্তারিত আলোচনা করা যাক,
বুদ্ধিমত্তা মূল্যায়ন করার পদ্ধতি হলো বুদ্ধ্যঙ্ক।
- ইংরেজিতে একে বলা হয় - Intelligence quotient বা IQ.
স্টানফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের অধ্যাপক এল. এম. টারম্যান সর্বপ্রথম ১৯১৬ সালে বুদ্ধ্যঙ্ক পরিমাপের গাণিতিক পদ্ধতি উদ্ভাবন করেন। যাকে তিনি নাম দেন IQ বা Intelligence Quotient.

তার আবিস্কৃত গানিতিক সূত্রটি হলো
বুদ্ধ্যঙ্ক (IQ) = (মানসিক বয়স/প্রকৃত বয়স) × ১০০

এখন,
রাকিবের ক্ষেত্রে,
বুদ্ধ্যঙ্ক (IQ) = (মানসিক বয়স/প্রকৃত বয়স) × ১০০
বা, ১৪০ = (মানসিক বয়স/২৫) × ১০০
বা, মানসিক বয়স/২৫ = ১৪০/১০০
বা, মানসিক বয়স = (১৪০ × ২৫)/১০০
∴ মানসিক বয়স = ৩৫ বছর

২,৭৮৫.

১, ৩, ৬, ১০, ১৫,........... ধারাটির নবম পদ কত?

ক
৫৯
খ
৫৫
গ
৬৫
ঘ
৪৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১, ৩, ৬, ১০, ১৫,........... ধারাটির নবম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রদত্ত ধারা, ১, ৩, ৬, ১০, ১৫,...........

প্রথম পদ = ১
দ্বিতীয় পদ = ১ + ২ = ৩
তৃতীয় পদ = ৩ + ৩ = ৬
চতুর্থ পদ = ৬ + ৪ = ১০
পঞ্চম পদ = ১০ + ৫ = ১৫
ষষ্ঠ পদ = ১৫ + ৬ = ২১
সপ্তম পদ = ২১ + ৭ = ২৮
অষ্টম পদ = ২৮ + ৮ = ৩৬
নবম পদ = ৩৬ + ৯ = ৪৫

সুতরাং, ধারাটির নবম পদ হলো ৪৫।

২,৭৮৬.

চিত্রের '?' চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

ক
90
খ
116
গ
142
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চিত্রের '?' চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান:
এখানে,
১ম চিত্রে, (101 + 15) - (35 + 43) = 116 - 78
= 38

২য় চিত্রে, (48 + 184) - (56 + 34) = 232 - 90
= 142

∴ চিত্রের '?' চিহ্নিত স্থানে 142 বসবে।

২,৭৮৭.

এক ব্যক্তি দাঁড় বেয়ে স্রোতের প্রতিকূলে ঘণ্টায় ১২ কিলোমিটার এবং স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় ১৬ কিলোমিটার যেতে পারে। স্রোতের বেগ কত?

ক
২ কি.মি./ঘণ্টা
খ
৪ কি.মি./ঘণ্টা
গ
৮ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
৩ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি দাঁড় বেয়ে স্রোতের প্রতিকূলে ঘণ্টায় ১২ কিলোমিটার এবং স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় ১৬ কিলোমিটার যেতে পারে। স্রোতের বেগ কত?

সমাধান:
দাঁড়ের গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ = ১৬ কি.মি./ঘণ্টা
দাঁড়ের গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ = ১২ কি.মি./ঘণ্টা
(-)করে পাই, ২ × স্রোতের গতিবেগ = ৪ কি.মি./ঘণ্টা
⇒ স্রোতের গতিবেগ = ৪/২ কি.মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের গতিবেগ = ২ কি.মি./ঘণ্টা

২,৭৮৮.

দুই জন লোক P এবং Q একটি স্থান থেকে বিপরীত দিকে যথাক্রমে 5 কিমি/ঘন্টা এবং 6.5 কিমি/ঘন্টা গতিতে হাঁটতে শুরু করে। কত সময় পর তাদের মধ্যে দূরত্ব ৯২ কিমি হবে?

ক
ক) ৫ ঘন্টা
খ
খ) ৬ ঘন্টা
গ
গ) ৮ ঘন্টা
ঘ
ঘ) ১০ ঘন্টা

ব্যাখ্যা

দূরত্ব = 92 কিমি
যেহেতু তারা বিপরীত দিকে হাঁটে, সেহেতু তাদের আপেক্ষিক বেগ হবে = 5 + 6.5 = 11.5 km/h

সময় লাগবে = দূরত্ব / আপেক্ষিক বেগ = 92/11.5 = 8 h

২,৭৮৯.

৪৫ মিনিট আগে সময় ছিল ২ টা বেজে ৪৫ মিনিট। ৪ টা বাজতে আর কত সময় বাকি?

ক
ক) ৩০ মিনিট
খ
খ) ২৫ মিনিট
গ
গ) ১৫ মিনিট
ঘ
ঘ) ৪৫ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৫ মিনিট আগে সময় ছিল ২ টা বেজে ৪৫ মিনিট। ৪ টা বাজতে আর কত সময় বাকি?

সমাধান:
বর্তমান সময় ২ : ৪৫ টা + ৪৫ মিনিট
= ৩ : ৩০ টা

৪ টা বাজতে সময় বাকি,
৪ : ০০ - ৩ : ৩০
= ৩০ মিনিট

২,৭৯০.

এক নির্দিষ্ট কারখানায় পাঁচ কর্মী A, B, C, D এবং E আছে। A একটি কাজ ৪ মিনিটে, B একটি কাজ ৫ মিনিটে, C একটি কাজ ৬ মিনিটে, D একটি কাজ ১০ মিনিটে এবং E একটি কাজ ১২ মিনিটে শেষ করতে পারে। প্রতি কর্মী দ্বারা প্রতি মিনিটে গড়ে কত একক কাজ সম্পূর্ণ হয়?

ক
৩/২০
খ
৪/২৫
গ
৭/৩০
ঘ
৫/২৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক নির্দিষ্ট কারখানায় পাঁচ কর্মী A, B, C, D এবং E আছে। A একটি কাজ ৪ মিনিটে, B একটি কাজ ৫ মিনিটে, C একটি কাজ ৬ মিনিটে, D একটি কাজ ১০ মিনিটে এবং E একটি কাজ ১২ মিনিটে শেষ করতে পারে। প্রতি কর্মী দ্বারা প্রতি মিনিটে গড়ে কত একক কাজ সম্পূর্ণ হয়?

সমাধান:
A এর প্রতি মিনিটে কাজ = ১/৪ অংশ
B এর প্রতি মিনিটে কাজ = ১/৫ অংশ
C এর প্রতি মিনিটে কাজ = ১/৬ অংশ
D এর প্রতি মিনিটে কাজ = ১/১০ অংশ
E এর প্রতি মিনিটে কাজ = ১/১২ অংশ

∴ পাঁচজনের প্রতি মিনিটে মোট কাজ = (১/৪) + (১/৫) + (১/৬) + (১/১০) + (১/১২) অংশ
= (১৫ + ১২ + ১০ + ৬ + ৫)/৬০ অংশ
= ৪৮/৬০ অংশ
= ৪/৫ অংশ

∴ প্রতি কর্মী দ্বারা প্রতি মিনিটে গড়ে কাজ = মোট গড় কাজ/কর্মীর সংখ্যা = (৪/৫)/৫ = ৪/২৫ অংশ

সুতরাং, প্রতি কর্মী দ্বারা প্রতি মিনিটে গড়ে ৪/২৫ একক কাজ সম্পূর্ণ হয়।

২,৭৯১.

একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৫৪ কি.মি.। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ২৫০ মিটার। এটি ১৪০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

ক
৩৬ সেকেন্ড
খ
২৮ সেকেন্ড
গ
৩২ সেকেন্ড
ঘ
২৬ সেকেন্ড

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৫৪ কি.মি.। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ২৫০ মিটার। এটি ১৪০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেন যখন একটি স্থির প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে, তখন ট্রেনকে নিজের পুরো দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে হয়।

∴ ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = (২৫০ + ১৪০) মিটার = ৩৯০ মিটার

দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতিবেগ = ৫৪ কি.মি./ঘণ্টা = (৫৪ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) মি./সে. = ১৫ মি./সে.

এখন,
ট্রেনটি ১৫ মিটার অতিক্রম করে = ১ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার অতিক্রম করে = ১/১৫ সেকেন্ডে
∴ ৩৯০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৯০/১৫) সেকেন্ডে = ২৬ সেকেন্ডে

অর্থাৎ ট্রেনটি স্থির প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ২৬ সেকেন্ড সময় লাগবে।

২,৭৯২.

রহিম কিছু কলম ও পেন্সিল ক্রয় করলো। প্রতিটি কলমের মূল্য ৮ টাকা এবং প্রতিটি পেন্সিলের মূল্য ৩ টাকা। সে যদি এই উপকরণগুলোর জন্য মোট ৪৯ টাকা ব্যয় করে, তবে সে সর্বোচ্চ কয়টি কলম ক্রয় করতে পেরেছিলো?

ক
৬
খ
৫
গ
৪
ঘ
২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রহিম কিছু কলম ও পেন্সিল ক্রয় করলো। প্রতিটি কলমের মূল্য ৮ টাকা এবং প্রতিটি পেন্সিলের মূল্য ৩ টাকা। সে যদি এই উপকরণগুলোর জন্য মোট ৪৯ টাকা ব্যয় করে, তবে সে সর্বোচ্চ কয়টি কলম ক্রয় করতে পেরেছিলো?

সমাধান:
ধরি,
কলমের সংখ্যা = x
পেন্সিলের সংখ্যা = y

প্রশ্নমতে,
৮x + ৩y = ৪৯

যেহেতু কলমের দাম বেশি, তাই সর্বোচ্চ কলম কিনতে হলে আমাদের x এর সর্বোচ্চ মান বের করতে হবে। যেখানে y ≥ 0 এবং উভয়ই পূর্ণ সংখ্যা।

x = ৬ হলে,
⇒ ৮(৬) + ৩y = ৪৯
⇒ ৪৮ + ৩y = ৪৯
⇒ ৩y = ১
⇒ y = ১/৩ (সম্ভব নয়, পেন্সিল পূর্ণ সংখ্যা হতে হবে)

x = ৫ হলে,
⇒ ৮(৫) + ৩y = ৪৯
⇒ ৪০ + ৩y = ৪৯
⇒ ৩y = ৯
⇒ y = ৩ (সম্ভব)

x = ৪ হলে,
⇒ ৮(৪) + ৩y = ৪৯
⇒ ৩২ + ৩y = ৪৯
⇒ y = ১৭/৩ (সম্ভব নয়)

x = ২ হলে,
⇒ ৮(২) + ৩y = ৪৯
⇒ ১৬ + ৩y = ৪৯
⇒ y = ১১ (সম্ভব), কিন্তু এখানে কলমের সংখ্যা কম।

∴ রহিম সর্বোচ্চ ৫টি কলম ক্রয় করতে পেরেছিলো।

২,৭৯৩.

(0.2 × 0.2 + 0.01) {(0.1 × 0.1 + 0.02)}^(-1) = কত?

ক
ক) 2/3
খ
খ) 4/3
গ
গ) 3/4
ঘ
ঘ) 5/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (0.2 × 0.2 + 0.01) {(0.1 × 0.1 + 0.02)}^(-1) = কত?

সমাধান:
(0.2 × 0.2 + 0.01)/( 0.1 × 0.1 + 0.02)
= (0.04 + 0.01)/(0.01 + 0.02)
= 0.05/0.03
= (5 × 100)/(3 × 100)
= 5/3

২,৭৯৪.

প্রথম ১০০ টি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় কত?

ক
৪৫.৫
খ
৪৯.৫
গ
৫০.৫
ঘ
৫১.৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম ১০০ টি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
গড় = সমষ্টি/পদের সংখ্যা

এখন,
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + ১)/২
= ১০০(১০০ + ১)/২
= ৫০ × ১০১
= ৫০৫০

গড় = সমষ্টি/পদের সংখ্যা
= ৫০৫০/১০০
= ৫০.৫

∴ প্রথম ১০০ টি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় ৫০.৫

২,৭৯৫.

১ জন শ্রমিক ১টি দেওয়াল তৈরি করতে ১ ঘণ্টা সময় নেয়। তাহলে ৫ জন শ্রমিক ৫টি দেওয়াল তৈরি করতে কত সময় নেবে?

ক
১ ঘণ্টা
খ
৩.৫ ঘণ্টা
গ
৫ ঘণ্টা
ঘ
১০ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ জন শ্রমিক ১টি দেওয়াল তৈরি করতে ১ ঘণ্টা সময় নেয়। তাহলে ৫ জন শ্রমিক ৫টি দেওয়াল তৈরি করতে কত সময় নেবে?

সমাধান:
১ জন শ্রমিক ১টি দেওয়াল = ১ ঘণ্টা
১ জন শ্রমিক ৫টি দেওয়াল = ৫ ঘণ্টা

৫ জন শ্রমিক ১টি করে দেওয়াল তৈরি করলে, তারা একসাথে কাজ করবে,
অর্থাৎ প্রত্যেকে ১টি দেওয়াল ১ ঘণ্টায় তৈরি করবে।

অতএব, ৫ জন শ্রমিক ৫টি দেওয়াল তৈরি করবে ১ ঘণ্টায়।

কারণ: প্রতিটি শ্রমিক তার জন্য বরাদ্দকৃত একটি দেওয়াল তৈরি করতে ১ ঘণ্টা সময় নেয় এবং তারা সবাই একই সাথে কাজ শুরু করে ও শেষ করে, তাই ৫টি দেওয়াল একসাথে তৈরি হতে মোট সময় লাগবে = ১ ঘণ্টা।

২,৭৯৬.

একটি চৌবাচ্চার ৪/৭ অংশ পূর্ণ হতে ১২ ঘণ্টা সময় লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূর্ণ হতে আর কত সময় লাগবে?

ক
৬ ঘণ্টা
খ
৭ ঘণ্টা ৩০ মিনিট
গ
৯ ঘণ্টা
ঘ
৬ ঘণ্টা ৪৫ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার ৪/৭ অংশ পূর্ণ হতে ১২ ঘণ্টা সময় লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূর্ণ হতে আর কত সময় লাগবে?

সমাধান:
চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ = ১ - (৪/৭) = ৩/৭ অংশ

এখন,
চৌবাচ্চাটির ৪/৭ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে = ১২ ঘণ্টা
∴ চৌবাচ্চাটির সম্পূর্ণ বা ১ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগবে = (১২ × ৭)/৪ ঘণ্টা
= ২১ ঘণ্টা

∴ চৌবাচ্চাটির ৩/৭ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগবে = (২১ × ৩)/৭ ঘণ্টা
= ৯ ঘণ্টা

২,৭৯৭.

একটি ট্রেন ৩/৪ সেকেন্ডে ৩০ মিটার অতিক্রম করে। ৬ সেকেন্ডে ট্রেনটি কত মিটার অতিক্রম করবে?

ক
৩২০ মিটার
খ
২৪০ মিটার
গ
১৮০ মিটার
ঘ
২৪০ ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৩/৪ সেকেন্ডে ৩০ মিটার অতিক্রম করে। ৬ সেকেন্ডে ট্রেনটি কত মিটার অতিক্রম করবে?

সমাধান:
ট্রেনটি ৩/৪ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৩০ মিটার
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৩০ × ৪)/৩ = ৪০ মিটার
∴ ৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৪০ × ৬ = ২৪০ মিটার

২,৭৯৮.

একটি এনালগ ঘড়িতে সাড়ে চারটার সময় ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

ক
৪০°
খ
৪৫°
গ
৫৫°
ঘ
৬০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি এনালগ ঘড়িতে সাড়ে চারটার সময় ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঘণ্টার সময় = ৪
মিনিটের সময় = ৩০

∴ ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = {(১১ × মিনিট) - (৬০ × ঘণ্টা)}/২
= ।(১১ × ৩০) - (৬০ × ৪)।/২
= ।(৩৩০ - ২৪০)।/২
= ।৯০।/২
= ৪৫°

২,৭৯৯.

একটি এনালগ ঘড়ির মিনিটের কাঁটা বিকাল ৩ : ৩৫ মিনিট থেকে ৪ : ০৫ মিনিট পর্যন্ত কত ডিগ্রি ঘুরে?

ক
১২০°
খ
১৮০°
গ
২৭০°
ঘ
৫৪০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি এনালগ ঘড়ির মিনিটের কাঁটা বিকাল ৩ : ৩৫ মিনিট থেকে ৪ : ০৫ মিনিট পর্যন্ত কত ডিগ্রি ঘুরে?

সমাধান:
সময়ের পার্থক্য = ৪ : ০৫ - ৩ : ৩৫
= ৩০ মিনিট

আমরা জানি,
ঘড়ির মিনিটের কাঁটা ১ ঘণ্টায় একটি পূর্ণবৃত্ত সম্পূর্ণ করে ঘুরে অর্থাৎ ৩৬০° ঘুরে।

এখন,
৬০ মিনিটে ঘুরে = ৩৬০°
∴ ১ মিনিটে ঘুরে = ৩৬০°/৬০
∴ ৩০ মিনিটে ঘুরে = (৩৬০ × ৩০)/৬০ = ১৮০°

২,৮০০.

D, A এর চেয়ে খাটো। D, C এর চেয়ে লম্বা। B, D এর চেয়ে খাটো কিন্তু C থেকে লম্বা। তাদের মধ্যে সবচেয়ে লম্বা কে?

ক
ক) D
খ
খ) C
গ
গ) B
ঘ
ঘ) A

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: D, A এর চেয়ে খাটো। D, C এর চেয়ে লম্বা। B, D এর চেয়ে খাটো কিন্তু C থেকে লম্বা। তাদের মধ্যে সবচেয়ে লম্বা কে?

সমাধান:
D, A এর চেয়ে খাটো = D < A
D, C এর চেয়ে লম্বা = D > C
B, D এর চেয়ে খাটো কিন্তু C থেকে লম্বা = C < B < D
অসমতাগুলোকে ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই
C < B < D < A

তাদের মধ্যে সবচেয়ে লম্বা = A