লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

মোট প্রশ্ন২,৯২৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

PrepBank · পাতা ২৪ / ৩০ · ২,৩০১–২,৪০০ / ২,৯২৩

২,৩০১.
আরিফের কাছে পাঁচটি ৫০ পয়সার মুদ্রা, ৮টি ২৫ পয়সার মুদ্রা আছে। আর কয়টি ১০ পয়সার মুদ্রা হলে মোট ৫ টাকা হবে?
  1. ক
    ৫টি
  2. খ
    ১৫টি
  3. গ
    ১০টি
  4. ঘ
    ৩টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আরিফের কাছে পাঁচটি ৫০ পয়সার মুদ্রা, ৮টি ২৫ পয়সার মুদ্রা আছে। আর কয়টি ১০ পয়সার মুদ্রা হলে মোট ৫ টাকা হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১০০ পয়সা = ১ টাকা

৫০ পয়সার মুদ্রায় মোট টাকা = (৫০/১০০) × ৫ = ২.৫ টাকা
২৫ পয়সার মুদ্রায় মোট টাকা = (২৫/১০০) × ৮ = ২ টাকা

৫০ পয়সা ও ২৫ পয়সায় মোট টাকা = ২.৫ + ২ টাকা
= ৪.৫ টাকা

∴ ৫ টাকা হতে ১০ পয়সার মুদ্রা লাগবে = {৫ - ৪.৫}/০.১০
= ০.৫/০.১০
= ৫টি

২,৩০২.
১২ বছরের মানিক তার ভাই আশিকের বয়সের তিনগুণ বড়। মানিকের বয়স যখন আশিকের বয়সের দ্বিগুণ হবে, তখন মানিকের বয়স কত হবে?
  1. ক
    ক) ১৪ বছর
  2. খ
    খ) ১৬ বছর
  3. গ
    গ) ১৮ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ২১ বছর
ব্যাখ্যা

মানিকের বর্তমান বয়স ১২ বছর, আশিকের বয়স হবে ১২/৩ = ৪ বছর।
ক বছর পরে মানিকের বয়স হবে আশিকের দ্বিগুণ।
তাহলে ১২ + ক = ২(৪ + ক)
বা, ২ক - ক = ১২ - ৮
বা, ক = ৪
অর্থাৎ, তখন মানিকের বয়স হবে ১২ + ৪ = ১৬ বছর।

২,৩০৩.
2 : 30 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?  
  1. ক
    ক) 105°
  2. খ
    খ) 95°
  3. গ
    গ) 115°
  4. ঘ
    ঘ) 125°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 : 30 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?  

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ :  
 = ।(11 M - 60 H)/2 ।   [এখানে, M = 40 মিনিট, H= 2 ঘণ্টা ]
= ।(11 × 30 - 60 × 2) / 2। 
= ।330 - 120/2।
= । 210/2।
=105°
২,৩০৪.
একটি চিড়িয়াখানায় কিছু বাঘ এবং কিছু উটপাখি আছে। চিড়িয়াখানা কর্মী ১৫টি মাথা এবং ৫০টি পা গণনা করলেন। সেখানে কতটি উটপাখি ছিল?
  1. ক
    ৫ টি
  2. খ
    ১২ টি
  3. গ
    ১০ টি
  4. ঘ
    ৬ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চিড়িয়াখানায় কিছু বাঘ এবং কিছু উটপাখি আছে। চিড়িয়াখানা কর্মী ১৫টি মাথা এবং ৫০টি পা গণনা করলেন। সেখানে কতটি উটপাখি ছিল?  

সমাধান:
ধরি, 
বাঘের সংখ্যা x এবং উটপাখির সংখ্যা y
যেহেতু প্রতিটি প্রাণীর একটি করে মাথা থাকে এবং মোট মাথার সংখ্যা ১৫, 
∴ x + y = ১৫ ....... (১)

আবার,
বাঘের ৪টি পা এবং উটপাখির ২টি পা থাকে, এবং মোট পায়ের সংখ্যা ৫০, 
∴ ৪x + ২y = ৫০ ...... (২)  

এখন সমীকরণ (১) নং হতে পাই,
x = ১৫ - y

সমীকরণ (১) নং হতে পাই,
৪(১৫ - y) + ২y = ৫০
⇒ ৬০ - ৪y + ২y = ৫০
 ⇒ ২y = ৬০ - ৫০
 ⇒ y = ১০/২
∴ y = ৫

 ∴ উটপাখির সংখ্যা = ৫ টি।

২,৩০৫.
একটি নল দিয়ে কোনো জলাধার ২ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ও অপর নল দিয়ে ৩ ঘণ্টায় খালি হয়। দুইটি নল এক সাথে খোলা থাকলে কত সময়ে জলাধার পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ক) ৫ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৬ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৭ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৮ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

দুইটি নল এক সাথে খোলা থাকলে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ( ১/২ - ১/৩) = ১/৬ অংশ
১ অংশ পূর্ণ হয় ৬ ঘণ্টায়

২,৩০৬.
একটি ট্রেন ৬০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ১৫ মাইল যায়। যদি ট্রেনটির যাওয়া ও আসায় মোট ৪০ মিনিট সময় লাগে তাহলে ট্রেনটির ফেরার গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৩৫ মাইল/ঘণ্টা
  2. খ
    ৩৬ মাইল/ঘণ্টা
  3. গ
    ৪৫ মাইল/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৪৬ মাইল/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৬০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ১৫ মাইল যায়। যদি ট্রেনটির যাওয়া ও আসায় মোট ৪০ মিনিট সময় লাগে তাহলে ট্রেনটির ফেরার গতিবেগ কত?

সমাধান:
৬০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ১৫ মাইল যেতে সময় লাগে = ১৫/৬০ ঘণ্টা = ১/৪ ঘণ্টা = ১৫ মিনিট
∴ ফিরে আসতে সময় লাগে = (৪০ - ১৫) মিনিট = ২৫ মিনিট

২৫ মিনিটে ফিরে আসে = ১৫ মাইল
∴ ৬০ মিনিটে ফিরে আসার গতিবেগ হবে = (১৫ × ৬০)/২৫ = ৩৬ মাইল/ঘণ্টা
২,৩০৭.
২০২৩ সালের জুলাই মাসের ২০ তারিখ বৃহস্পতিবার হলে ঐ বছরের আগস্ট মাসের ১৯ তারিখ কী বার হবে?
  1. ক
    ক) শুক্রবার
  2. খ
    খ) শনিবার
  3. গ
    গ) রবিবার
  4. ঘ
    ঘ) বৃহস্পতিবার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০২৩ সালের জুলাই মাসের ২০ তারিখ বৃহস্পতিবার হলে ঐ বছরের আগস্ট মাসের ১৯ তারিখ কী বার হবে?

সমাধান: 
জুলাই মাসের ২০ তারিখ থেকে ৩১ তারিখের মাঝে মোট দিন = ৩১ -২০ = ১১ দিন 
আগস্ট মাসের ১৯ দিন সহ মোট দিন = (১৯ + ১১) = ৩০ দিন 

এখন,
৩০ ÷ ৭ = ভাগফল ৪, ভাগশেষ ২।
∴ ১৯ তারিখ বার হবে বৃহস্পতিবার + ২ দিন = শনিবার
২,৩০৮.
একটি নার্সারিতে ১৬ জাতের ফুল গাছ আছে। ১/৪ অংশ জাতের ৫টি করে ও ৩/৪ অংশ জাতের ৪টি করে গাছ আছে। নার্সারিতে সর্বমোট কতটি গাছ আছে?
  1. ক
    ৪৮টি
  2. খ
    ৬৮টি
  3. গ
    ৬৪টি
  4. ঘ
    ৭৮টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নার্সারিতে ১৬ জাতের ফুল গাছ আছে। ১/৪ অংশ জাতের ৫টি করে ও ৩/৪ অংশ জাতের ৪টি করে গাছ আছে। নার্সারিতে সর্বমোট কতটি গাছ আছে?

সমাধান:
১৬ জাতের ১/৪ অংশ = (১৬ × ১/৪) = ৪টি জাত 
১৬ জাতের ৩/৪ আংশ =(১৬ × ৩/৪) = ১২টি জাত 

৪টি জাতের ৫টি করে মোট গাছ = ৪ × ৫ = ২০ টি
১২টি জাতের ৪টি করে মোট গাছ = ৪ × ১২ = ৪৮ টি

সর্বমোট গাছ সংখ্যা = (২০ + ৪৮) টি
= ৬৮টি
২,৩০৯.
বর্তমান বছর = কত মিনিট?
  1. ক
    ক) ৫২৭০৪০
  2. খ
    খ) ৫০২৭৪০
  3. গ
    গ) ৫৭২০৪০
  4. ঘ
    ঘ) ৫২৭৪০০
ব্যাখ্যা
বর্তমান বছরটি লিপ ইয়ার হওয়ায় এর দিন সংখ্যা ৩৬৬ টি। সুতরাং বর্তমান বছর = ৩৬৬ × ২৪ × ৬০ = ৫২৭০৪০ মিনিট।
২,৩১০.
logx(0.1) = - 1/2 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 100
  3. গ
    গ) 1000
  4. ঘ
    ঘ) 10000
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logx(0.1) = - 1/2 হলে x এর মান কত? 
সমাধান: 
 logx(0.1) = - 1/2
⇒ x - 1/2 = 0.1 
⇒ 1/x1/2 = 0.1
⇒ x1/2 = 1/0.1
⇒ x1/2 = 10
⇒ x = 102
    x = 100
২,৩১১.
তিন সদস্যের একটি বিতর্ক দলের সদস্যদের গড় বয়স ২৪ বছর। যদি কোন সদস্যের বয়সই ২১ বছরের নিচে না হয়, তাহলে তাদের কোন একজনের বয়স সর্বোচ্চ কত হতে পারে?
  1. ক
    ৩০
  2. খ
    ৩২
  3. গ
    ২৮
  4. ঘ
    ২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিন সদস্যের একটি বিতর্ক দলের সদস্যদের গড় বয়স ২৪ বছর। যদি কোন সদস্যের বয়সই ২১ বছরের নিচে না হয়, তাহলে তাদের কোন একজনের বয়স সর্বোচ্চ কত হতে পারে?

সমাধান: 
৩ সদস্যের গড় বয়স = ২৪ বছর 
৩ সদস্যের মোট বয়স = ২৪ × ৩ বছর 
= ৭২ বছর 

২ সদস্যের গড় বয়স = ২১ বছর 
২ সদস্যের মোট বয়স = ২১ × ২ বছর 
= ৪২ বছর 

∴ একজনের সর্বোচ্চ বয়স = (৭২ - ৪২) বছর 
= ৩০ বছর
২,৩১২.
একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে যোগফল 90 হয়, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) 14
  2. খ
    খ) 15
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 18
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে যোগফল 90 হয়, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
3x + 2x = 90 
বা, 5x = 90 
বা, x = 90/5 
∴ x = 18 

∴ সংখ্যাটি = 18
২,৩১৩.
(5 × 1.6  - 2 × 1.4)/1.3 = কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 0.4
  3. গ
    গ) 40
  4. ঘ
    ঘ) 1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (5 × 1.6  - 2 × 1.4)/1.3 = কত?

সমাধান:
(5 × 1.6  - 2 × 1.4)/1.3 
= (8 - 2.8)/1.3
= 5.2/1.3
= 4
২,৩১৪.
একটি গাছের সারিতে যেকোন প্রান্ত থেকে একটি গাছ ৬ষ্ঠ। ঐ সারিতে কতটি গাছ আছে ? 
  1. ক
    ক) ৯টি
  2. খ
    খ) ১০টি
  3. গ
    গ) ১১টি
  4. ঘ
    ঘ) ১২টি
ব্যাখ্যা
গাছের সারিতে যেকোন প্রান্ত থেকে একটি গাছ ৬ষ্ঠ।
অর্থাৎ গাছটির ডানে আছে = ৫টি গাছ 
গাছটির বামে আছে = ৫টি গাছ 

সারিতে মোট গাছ = (৫ + ১ + ৫)টি = ১১টি
২,৩১৫.
নিচের কোনটি সবচেয়ে ছােট সংখ্যা?
  1. ক
    ক) ১৮/৩৬
  2. খ
    খ) ৫/৩
  3. গ
    গ) ১৬/৩১
  4. ঘ
    ঘ) ৪/১২
ব্যাখ্যা

এখানে,
১৮/৩৬ = ০.৫
৫/৩ = ১.৬৬৭
১৬/৩১ = ০.৫১৬
৮/১২ = ০.৩৩৩
উত্তরঃ ঘ।

২,৩১৬.
ঢাকা থেকে সিলেটের দূরত্ব ৩০০ কি.মি.। ঢাকা থেকে একটি বাস সকাল ৭ টায় ছেড়ে দুপুর ১ টায় সিলেট পৌঁছায়। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত?
  1. ক
    ৪৫ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ৫০ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ৫৫ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৬০ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঢাকা থেকে সিলেটের দূরত্ব ৩০০ কি.মি.। ঢাকা থেকে একটি বাস সকাল ৭ টায় ছেড়ে দুপুর ১ টায় সিলেট পৌঁছায়। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দূরত্ব = ৩০০ কি.মি.
সময় = সকাল ৭ টা থেকে দুপুর ১ টা = ৬ ঘণ্টা

আমরা জানি,
বেগ = দূরত্ব/সময়
= ৩০০/৬
= ৫০ কি.মি./ঘণ্টা
২,৩১৭.
কোন ভগ্নাংশটির মান সবচেয়ে ছোট?
  1. ক
    ৫/১৪
  2. খ
    ৩/৮
  3. গ
    ৭/২০
  4. ঘ
    ৪/১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটির মান সবচেয়ে ছোট?

সমাধান:
এখানে,
৫/১৪ = ০.৩৫৭
৩/৮ = ০.৩৭৫
৭/২০ = ০.৩৫০
৪/১১ = ০.৩৬৩৬
২,৩১৮.
একটি ট্রেন প্রথম ৯০ কিমি ১.৫ ঘণ্টায় অতিক্রম করে এবং বাকি ৬০ কিমি ১ ঘণ্টায়। গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৮০ কিমি/ঘণ্টা
  2. খ
    ৫০ কিমি/ঘণ্টা
  3. গ
    ৬০ কিমি/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৭০ কিমি/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন প্রথম ৯০ কিমি ১.৫ ঘণ্টায় অতিক্রম করে এবং বাকি ৬০ কিমি ১ ঘণ্টায়। গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম ৯০ কিমি অতিক্রম করে ১.৫ ঘণ্টায়
বাকি ৬০ কিমি অতিক্রম করে ১ ঘণ্টায়

∴ মোট দূরত্ব = ৯০ + ৬০ = ১৫০ কিমি
∴ মোট সময় = ১.৫ + ১ = ২.৫ ঘণ্টা

∴ গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব ÷ মোট সময় = ১৫০ ÷ ২.৫ = ৬০ কিমি/ঘণ্টা

সুতরাং, গড় গতিবেগ ৬০ কিমি/ঘণ্টা।

২,৩১৯.
আজ বুধবার হলে ৫৬ দিন পর কী বার হবে?
  1. ক
    মঙ্গলবার
  2. খ
    বুধবার
  3. গ
    বৃহস্পতিবার
  4. ঘ
    শুক্রবার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আজ বুধবার হলে ৫৬ দিন পর কী বার হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ সপ্তাহ = ৭ দিন

এখন, ৫৬ দিন কে ৭ দিয়ে ভাগ করে পাই,
৫৬/৭ = ৮ সপ্তাহ ০ দিন
অর্থাৎ, কোন দিন অবশিষ্ট নেই।
যেহেতু আজ বুধবার তাই ৫৬ দিন পরের বার টি হবে বুধবার

২,৩২০.
নিচের কোন সংখ্যাটি অন্য রকম?
  1. ক
    ৪৩
  2. খ
    ২৩
  3. গ
    ১৯
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি অন্য রকম?

সমাধান:
প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে ১৬ ছাড়া বাকি গুলো মৌলিক সংখ্যা।
তাই ১৬ সংখ্যাটি অন্য রকম।
২,৩২১.
'A' 'B'-এর চেয়ে দ্বিগুণ কাজ করতে পারে; তারা দুজন একত্রে একটি কাজ ১৪ দিনে শেষ করতে পারে। 'A' একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ১২ দিনে
  2. খ
    ২৪ দিনে
  3. গ
    ২১ দিনে
  4. ঘ
    ১৫ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'A' 'B'-এর চেয়ে দ্বিগুণ কাজ করতে পারে; তারা দুজন একত্রে একটি কাজ ১৪ দিনে শেষ করতে পারে। 'A' একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

সমাধান:
A একটা কাজ ক দিনে করলে B ঐ কাজ ২ক দিনে করতে পারে।
A, ক দিনে করে ১টি কাজ
A, ১ দিনে করে ১/ক অংশ

আবার, 
B, ২ক দিনে করে ১টি কাজ
B, ১ দিনে করে ১/২ক অংশ

A ও B একত্রে ১ দিনে করে (১/ক + ১/২ক) অংশ = (৩/২ক) অংশ

A ও B একত্রে (৩/২ক) অংশ করে ১ দিনে
A ও B একত্রে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করে (২ক/৩) দিনে।

প্রশ্নানুসারে,  
২ক/৩ = ১৪
বা, ক = ১৪ × (৩/২)
∴ ক = ২১

A একা কাজটি ২১ দিনে করতে পারে।
২,৩২২.
২ টা ১৫ মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন হয়?
  1. ক
    ২৩°
  2. খ
    (৪৫/২)°
  3. গ
    ২০°
  4. ঘ
    (৪৭/২)°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২ টা ১৫ মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন হয়?

সমাধান: 
উৎপন্ন কোণ = ।(11 M - 60 H)/2।°   [এখানে, M=30 মিনিট, H= 2 ঘণ্টা ]
= । (১১ × ১৫ - ৬০ × ২)/২।°
= ।(১৬৫ - ১২০)/২।°
=।৪৫/২।°
= (৪৫/২)°
২,৩২৩.
১০০০ ঘণ্টায় কত দিন?
  1. ক
    ৪১(২/৩) দিন
  2. খ
    ৪২(২/৩) দিন
  3. গ
    ৪৩(২/৩) দিন
  4. ঘ
    ৪৪(২/৩) দিন
ব্যাখ্যা
১০০০ ঘণ্টা = (১০০০ ÷ ২৪) দিন = ৪১(২/৩) দিন
২,৩২৪.
12 : 12 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?  
  1. ক
    ক) 56° 
  2. খ
    খ) 60° 
  3. গ
    গ) 66° 
  4. ঘ
    ঘ) 76° 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12 : 12 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?  

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ :  
 = । (11 M - 60 H) / 2 ।   [এখানে, M = 12 মিনিট, H= 0 ঘণ্টা ; 12 টা বাজলে ঘণ্টা শূন্য ধরা হয়]
= । (11 × 12 - 60 × 0)/2। 
= । (132 - 0)/2।
= । 132/2।
= 66° 
২,৩২৫.
৯, ১১, ১৪, ১৮, ........., ২৯ ধারার শূন্যস্থানের সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ২৩
  3. গ
    ২৬
  4. ঘ
    ২৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯, ১১, ১৪, ১৮, ........, ২৯ ধারার শূন্যস্থানের সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম পদ = ৯
২য় পদ = ৯ + ২ = ১১
৩য় পদ = ১১ + ৩ = ১৪
৪র্থ পদ = ১৪ + ৪ = ১৮
৫ম পদ = ১৮ + ৫ = ২৩
৬ষ্ঠ পদ = ২৩ + ৬ = ২৯
২,৩২৬.
তিনটি সংখ্যার গড় ৫৫। দ্বিতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার দ্বিগুণের চেয়ে ১ বেশি আবার তৃতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যাটির তিন গুণের চেয়ে ৪ কম। বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ৭০
  3. গ
    ৮০
  4. ঘ
    ৭৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার গড় ৫৫। দ্বিতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার দ্বিগুণের চেয়ে ১ বেশি আবার তৃতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যাটির তিন গুণের চেয়ে ৪ কম। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম সংখ্যাটি = ক
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ২ক + ১
তৃতীয় সংখ্যাটি = ৩ক - ৪

প্রশ্নমতে,
ক + ২ক + ১ + ৩ক - ৪ = ৩ × ৫৫
⇒ ৬ক = ১৬৫ + ৩
⇒ ক = ১৬৮/৬
∴ ক = ২৮

বড় সংখ্যাটি = (৩ × ২৮) - ৪
=  ৮০

২,৩২৭.
এক ব্যক্তি ব্যাংকে ৫১০ টাকার চেক দিয়ে ২০ টাকার এবং ৫০ টাকার নােট প্রদানের জন্য অনুরােধ করলেন। কত প্রকারে তাঁর অনুরােধ রক্ষা করা সম্ভব?
  1. ক
    ৩ প্রকারে
  2. খ
    ৪ প্রকারে
  3. গ
    ৫ প্রকারে
  4. ঘ
    ৬ প্রকারে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ব্যাংকে ৫১০ টাকার চেক দিয়ে ২০ টাকার এবং ৫০ টাকার নােট প্রদানের জন্য অনুরােধ করলেন। কত প্রকারে তাঁর অনুরােধ রক্ষা করা সম্ভব?

সমাধান:
(৫০ × ১) + (২০ × ২৩) = ৫১০
(৫০ × ৩) + (২০ × ১৮) = ৫১০
(৫০ × ৫) + (২০ × ১৩) = ৫১০
(৫০ × ৭) + (২০ × ৮) = ৫১০
(৫০ × ৯) + (২০ × ৩) = ৫১০

৫ প্রকারে অনুরােধ রক্ষা করা সম্ভব।
২,৩২৮.
একজন লোক ২৪ কি.মি. পথের প্রথম ১২ কি.মি. ৪০ কি.মি./ঘণ্টা এবং বাকি পথ ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেল। তার মোট কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৩০ মিনিট
  2. খ
    ২৫ মিনিট
  3. গ
    ৪৫ মিনিট
  4. ঘ
    ৭৫ মিনিট
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন লোক ২৪ কি.মি. পথের প্রথম ১২ কি.মি. ৪০ কি.মি./ঘণ্টা এবং বাকি পথ ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেল। তার মোট কত সময় লাগবে?

সমাধান:
প্রথম অংশ,
অতিক্রান্ত দূরত্ব = ১২ কি.মি.
বেগ = ৪০ কি.মি./ঘণ্টা

আমরা জানি, 
সময় = দূরত্ব/বেগ
= ১২/৪০
= ০.৩ ঘণ্টা
আবার, 
দ্বিতীয় অংশ,
অতিক্রান্ত দূরত্ব = ২৪ - ১২ = ১২  কি.মি.
বেগ = ৬০ কি.মি./ঘণ্টা

সময় = ১২/৬০ 
= ০.২  ঘণ্টা

∴ মোট সময় = ০.৩ + ০.২ = ০.৫ 
= (১/২) × ৬০ = ৩০ মিনিট 

২,৩২৯.
যদি 84 × 13= 8, 37 × 12 = 7 এবং 27 × 11 = 7, তবে 46 × 23 = ?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) 14
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 84 × 13= 8, 37 × 12 = 7 এবং 27 × 11 = 7, তবে 46 × 23 = ?

সমাধান:
এখানে,
(8 + 4) - (1 + 3) = 12 - 4 = 8
(3 + 7) - (1 + 2)= 10 - 3 = 7
(2 + 7) - (1 + 1) = 9 - 2 = 7 
(4 + 6) - (2 +3) =10 - 5 = 5
২,৩৩০.
একটি সারিতে রিয়ার অবস্থান বাম দিক থেকে ১৫তম এবং ডান দিক থেকে ২০তম। সারিতে মোট কতজন আছে?
  1. ক
    ৩৩ জন
  2. খ
    ৩৪ জন
  3. গ
    ৩২ জন
  4. ঘ
    ৩৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সারিতে রিয়ার অবস্থান বাম দিক থেকে ১৫তম এবং ডান দিক থেকে ২০তম। সারিতে মোট কতজন আছে?

সমাধান:
মোট সংখ্যা = (বাম থেকে অবস্থান + ডান থেকে অবস্থান) - ১
= (১৫ + ২০) - ১
= ৩৫ - ১
= ৩৪ জন
২,৩৩১.
একটি কাজ রহিম করতে পারে ৮ দিনে, একই কাজ করিমের করতে লাগে ৫ দিন। উভয়ের একত্রে ওই কাজ করতে কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ২০/১৩ দিনে
  2. খ
    খ) ৩০/১৩ দিনে
  3. গ
    গ) ৪০/১৩ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ৫০/১৩ দিনে
ব্যাখ্যা
রহিম ১ দিনে করে ১/৮ অংশ কাজ, করিম করে ১/৫ অংশ কাজ৷
রহিম এবং করিম একত্রে ১ দিনে করতে পারে (১/৮+১/৫) = ১৩/৪০ অংশ
রহিম ও করিম একত্রে,
১৩/৪০ অংশ কাজ করে ১ দিনে
১ অংশ বা সম্পূর্ণ কাজ করতে পারবে ১/(১৩/৪০)
= ৪০/১৩ দিনে
= ৩(১/১৩) দিনে।
২,৩৩২.
একটি নল ১২ মিনিটে একটি খালি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে পারে। অপর একটি নল প্রতি মিনিটে ১৪ লিটার পানি বের করে দেয়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় দুইটি নল একসাথে খুলে দেওয়া হলে চৌবাচ্চাটি ৯৬ মিনিটে পূর্ণ হয়। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরে?
  1. ক
    ক) ১৪৪ লিটার
  2. খ
    খ) ১৯২ লিটার
  3. গ
    গ) ২১৬ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১৫০ লিটার
২,৩৩৩.
একজন বালক ঘণ্টায় ৬ কি.মি. গতিবেগে স্কুলে যায় এবং ঘণ্টায় ৩ কি.মি. বেগে স্কুল থেকে বাসায় ফিরে আসে। বালকটির স্কুলে যাওয়া ও ফিরে আসার গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৫ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ৪ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ৪.৫ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৩.৭৫ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বালক ঘণ্টায় ৬ কি.মি. গতিবেগে স্কুলে যায় এবং ঘণ্টায় ৩ কি.মি. বেগে স্কুল থেকে বাসায় ফিরে আসে। বালকটির স্কুলে যাওয়া ও ফিরে আসার গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
ধরি,
স্কুল থেকে বাসার দূরত্ব ক কি.মি.

∴ ঘণ্টায় ৬ কি.মি. গতিবেগে বাসা থেকে স্কুলে যাওয়ার সময় ক/৬ ঘণ্টা
∴ ঘণ্টায় ৩ কি.মি. বেগে স্কুল থেকে বাসায় ফিরে আসার সময় ক/৩ ঘণ্টা

∴ যাওয়া ও আসার মোট সময় = ক/৬ + ক/৩ ঘণ্টা
= (ক + ২ক)/৬ ঘণ্টা
= ৩ক/৬ ঘণ্টা
= ক/২ ঘণ্টা

যাওয়া ও আসার মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ক + ক কি.মি.
= ২ক কি.মি.

∴ যাওয়া ও আসার গড় গতিবেগ = ২ক/(ক/২) কি.মি./ঘণ্টা
= ৪ কি.মি./ঘণ্টা
২,৩৩৪.
√০.৮১ = ?
  1. ক
    ০.১৭
  2. খ
    ০.৭১
  3. গ
    ১.৯
  4. ঘ
    ০.৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √০.৮১ = ?

সমাধান:
√০.৮১ = √(০.৯)২
= ০.৯
২,৩৩৫.
একটি এনালগ ঘড়িতে প্রতি ১২ ঘণ্টায় মিনিটের কাঁটা ও ঘণ্টার কাঁটা কতবার ৯০° কোণে অবস্থান করবে?
  1. ক
    ১২ বার
  2. খ
    ২২ বার
  3. গ
    ২৩ বার
  4. ঘ
    ২৪ বার 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি এনালগ ঘড়িতে প্রতি ১২ ঘণ্টায় মিনিটের কাঁটা ও ঘণ্টার কাঁটা কতবার ৯০° কোণে অবস্থান করবে?

সমাধান:
প্রতি ঘণ্টায় একটি এনালগ ঘড়ির মিনিটের কাঁটা ও ঘণ্টার কাঁটা ২ বার ৯০° কোণে অবস্থান করে।
কিন্তু 3 থেকে 4 এবং 9 থেকে 10 এর মধ্যে একটি মাত্র সমকোণ তৈরি হয়।
∴ ১২ ঘন্টায় তৈরি সমকোণের সংখ্যা = ২২
২,৩৩৬.
একটি নৌকা ঘণ্টায় স্রোতের অনুকূলে ১৩ কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে ৯ কি.মি. বেগে চললে, স্রোতের বেগ কত?
  1. ক
    ২ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ৬ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ৫ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১১ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নৌকা ঘণ্টায় স্রোতের অনুকূলে ১৩ কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে ৯ কি.মি. বেগে চললে, স্রোতের বেগ কত?

সমাধান:
ধরি,
নৌকার বেগ = ক কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের বেগ = খ কি.মি./ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে বেগ = ক + খ = ১৩ কি.মি./ঘণ্টা .........(১)
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = ক - খ = ৯ কি.মি./ঘণ্টা  ...........(২)

এখন, (১) + (২) 
(ক + খ) + (ক - খ) = ১৩ + ৯
⇒ ২ক = ২২ 
⇒ ক = ২২/২ 
∴ ক = ১১

(১) থেকে পাই,
১১ + খ = ১৩
⇒ খ = ১৩ - ১১
∴ খ = ২

∴ স্রোতের বেগ = ২ কি.মি./ঘণ্টা 

শর্টকাট:
স্রোতের বেগ = (অনুকূল বেগ - প্রতিকূল বেগ)/২
= (১৩ - ৯)/২
= ৪/২
= ২ কি.মি./ঘণ্টা

২,৩৩৭.
a = 6, b = 5 হলে, a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = ?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    5
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 6, b = 5 হলে, a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = ?

সমাধান:
প্রদত্ত রাশি = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
= (a - b)3
= (6 - 5)3
= 13
= 1
২,৩৩৮.
Today is Saturday. After 54 days, it will be:
  1. ক
    Saturday
  2. খ
    Friday
  3. গ
    Wednesday
  4. ঘ
    Thursday
ব্যাখ্যা
Question: Today is Saturday. After 54 days, it will be:

Solution:

54 has to be divided by 7  [Because, 7 days = 1 week]



∴ The day after 54 days will be
= (Saturday + 5 days)
= Thursday
২,৩৩৯.
রনি ২০০৪ সালের ২৯শে ফেব্রুয়ারি জন্ম গ্রহণ করেছিলেন । ২০২৬ সালে পর্যন্ত সে কয়টি জন্মদিন পালন করার সুযোগ পাবে?
  1. ক
    ৮টি
  2. খ
    ৭টি
  3. গ
    ৪টি
  4. ঘ
    ৫টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রনি ২০০৪ সালের ২৯শে ফেব্রুয়ারি জন্ম গ্রহণ করেছিলেন। ২০২৬ সালে পর্যন্ত সে কয়টি জন্মদিন পালন করার সুযোগ পাবে?

সমাধান:
আমরা জানি, 
২৯ ফেব্রুয়ারি শুধুমাত্র লিপ ইয়ার-এ আসে।

সুতরাং, ২০০৪ থেকে ২০২৬ সালের মধ্যে লিপ ইয়ারগুলো, 
২০০৪, ২০০৮, ২০১২, ২০১৬, ২০২০, ২০২৪ = মোট ৬টি লিপ ইয়ার।

অতএব, রনি ২০২৬ সালের মধ্যে মোট ৫টি জন্মদিন পালন করতে পারবে।
[যেহেতু ২০০৪ এ তো জন্মগ্রহণ করেছে, তাই ঐ বছর জন্মদিন পালন করা যাবে না। ]

২,৩৪০.
মফিজ সাহেব তাঁর জীবনের এক-চতুর্থাংশ সময় কাটিয়েছেন খুলনাতে, এক -পঞ্চমাংশ সময় কাটিয়েছেন কুমিল্লায়, এক - তৃতীয়াংশ সময় কাটিয়েছেন রংপুরে এবং গত ১৩ বছর তিনি বাস করছেন ঢাকায়। এখন তাঁর বয়স কত বছর?
  1. ক
    ৬০ বছর
  2. খ
    ৬১ বছর
  3. গ
    ৬২ বছর
  4. ঘ
    ৫৮ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মফিজ সাহেব তাঁর জীবনের এক-চতুর্থাংশ সময় কাটিয়েছেন খুলনাতে, এক -পঞ্চমাংশ সময় কাটিয়েছেন কুমিল্লায়, এক - তৃতীয়াংশ সময় কাটিয়েছেন রংপুরে এবং গত ১৩ বছর তিনি বাস করছেন ঢাকায়। এখন তাঁর বয়স কত বছর? 

সমাধান:
ধরি,
তাঁর বর্তমান বয়স = ক বছর

প্রশ্নমতে,
{(ক/৪) + (ক/৫) + (ক/৩)} + ১৩ = ক
বা, (১৫ক + ১২ক + ২০ক)/৬০} + ১৩ = ক
বা, (৪৭ক + ৭৮০)/৬০ = ক
বা, ৬০ক = ৪৭ক + ৭৮০
বা, ৬০ক - ৪৭ক = ৭৮০
বা, ১৩ক = ৭৮০
বা, ক = ৭৮০/১৩
∴ ক = ৬০

∴ তাঁর বর্তমান বয়স = ৬০ বছর
২,৩৪১.
একটি নল একটি চৌবাচ্চার ১/৮ অংশ পূর্ণ করতে ২ ঘণ্টা সময় নেয়। এমন ৩ টি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে নলটির কত দিন সময় লাগবে?
  1. ক
    ৪৮ দিন
  2. খ
    ৩২ দিন
  3. গ
    ২ দিন
  4. ঘ
    ৩ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নল একটি চৌবাচ্চার ১/৮ অংশ পূর্ণ করতে ২ ঘণ্টা সময় নেয়। এমন ৩ টি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে নলটির কত দিন সময় লাগবে?

সমাধান: 
১/৮ অংশ পূর্ণ করতে সময় লাগে ২ ঘণ্টা
সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ করতে সময় লাগে = (৮ × ২) = ১৬ ঘণ্টা

৩ টি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে সময় লাগবে = (১৬ × ৩) = ৪৮ ঘণ্টা 
= ২ দিন।
২,৩৪২.
আগামী পরশুর পরের দিন যদি শুক্রবার হয় তবে, গতকালের আগের দিন কি বার ছিল?
  1. ক
    ক) রবিবার
  2. খ
    খ) সোমবার
  3. গ
    গ) মঙ্গলবার 
  4. ঘ
    ঘ) বৃহস্পতিবার 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আগামী পরশুর পরের দিন যদি শুক্রবার হয় তবে, গতকালের আগের দিন কি বার ছিল?

সমাধান:
আগামী পরশুর পরের দিন যদি শুক্রবার
পরশু দিন বৃহস্পতিবার 
আজকে মঙ্গলবার 
গতকাল সোমবার
∴ গতকালের আগের দিন রবিবার। 
২,৩৪৩.
৫০ জনের ২৭ দিনের খাদ্য আছে। ৩ দিন পর ৩০ জন লোক আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে?
  1. ক
    ১২ দিন
  2. খ
    ১৫ দিন
  3. গ
    ১৬ দিন
  4. ঘ
    ১৮ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ জনের ২৭ দিনের খাদ্য আছে। ৩ দিন পর ৩০ জন লোক আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে? 

সমাধান: 
দিন বাকী আছে (২৭ - ৩) = ২৪ দিন 
লোক সংখ্যা হলো (৫০ + ৩০) = ৮০ জন 

৫০ জনের চলে ২৪ দিন 
∴ ১ জনের চলে ২৪ × ৫০ দিন 
∴ ৮০ জনের চলে (২৪ × ৫০)/৮০ দিন 
= ১৫ দিন
২,৩৪৪.
আজ সোমবার হলে ৬১ দিন পর কী বার হবে?
  1. ক
    শনিবার
  2. খ
    রবিবার
  3. গ
    মঙ্গলবার
  4. ঘ
    শুক্রবার
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থাৎ, সোমবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার সোমবার পাওয়া যাবে।

৬১তম দিনের পরের দিন = ৬২তম দিন।

এখানে, ৭ × ৮ = ৫৬ দিন পর অর্থাৎ ৫৭তম দিন হবে সোমবার।

• ৫৭তম দিন হচ্ছে - সোমবার।
• ৫৮তম দিন হচ্ছে - মঙ্গলবার।
• ৫৯তম দিন হচ্ছে - বুধবার।
• ৬০তম দিন হচ্ছে - বৃহস্পতিবার।
• ৬১তম দিন হচ্ছে - শুক্রবার।
∴ ৬১ দিন পর অর্থাৎ ৬২তম দিন হলো -  শনিবার।
২,৩৪৫.
যদি A অর্থ ÷, B অর্থ +, C অর্থ -, এবং D অর্থ × হয় তাহলে -
11 B 15 C 8 A 4 D 5 = ?
  1. ক
    36
  2. খ
    - 16
  3. গ
    26
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি A অর্থ ÷, B অর্থ +, C অর্থ -, এবং D অর্থ × হয় তাহলে -
11 B 15 C 8 A 4 D 5 = ? 

সমাধান:
চিহ্নগুলো বসিয়ে, 11 + 15 - 8 ÷ 4 × 5
= 11 + 15 - 2 × 5
= 11 + 15 - 10
= 16
২,৩৪৬.
ক, খ এর দ্বিগুণ কাজ করতে পারে। খ যদি একটি কাজ করতে পারে ১২ দিনে, তাহলে ক ও খ একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে? 
  1. ক
    ৬ দিন
  2. খ
    ৪ দিন
  3. গ
    ৮ দিন
  4. ঘ
    ১২ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ এর দ্বিগুণ কাজ করতে পারে। খ যদি একটি কাজ করতে পারে ১২ দিনে, তাহলে ক ও খ একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে? 

সমাধান:
ক এবং খ এর কাজের গতির অনুপাত = ২ : ১
ক এবং খ এর সময়ের অনুপাত = ১ : ২

খ একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারলে ক ঐ কাজটি ৬ দিনে শেষ করতে পারবে। 

ক ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/৬ অংশ 
খ ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/১২ অংশ 

ক এবং খ ১ দিনে করতে পারে কাজটি = (১/৬) + (১/১২) অংশ 
= (২ + ১)/১২
= ১/৪ 

ক এবং খ ১/৪ কাজ করতে পারে = ১ দিনে 
ক এবং খ ১ বা (সম্পূর্ণ) কাজ করতে পারে = (১ × ৪)/১ দিনে 
= ৪ দিনে
২,৩৪৭.
যদি ২০০৭ সালের ১লা জানুয়ারি সোমবার হয়, তবে ১লা জানুয়ারি ২০০৬ কী বার ছিল?
  1. ক
    ক) শুক্রবার
  2. খ
    খ) বুধবার
  3. গ
    গ) শনিবার 
  4. ঘ
    ঘ) রবিবার
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
অধিবর্ষ বাদে বাকি সব বছরের প্রথম দিন এবং শেষ দিন একই বার হয়।
অধিবর্ষ হলে একদিন বাড়তি যোগ করতে হয়।

২০০৭ সালের ১লা জানুয়ারি সোমবার। 
২০০৬ সালের ৩১ ডিসেম্বর রবিবার।
২০০৬ সালের ১লা জানুয়ারি রবিবার।
২,৩৪৮.
১০০ মিটার রেসে আবু বাবুকে ৫ সেকেন্ডে হারায়। আবুর গতি ১৮ কিমি/ঘন্টা হলে বাবুর গতি কত?
  1. ক
    ক) ১৫.৪ কিমি/ঘন্টা
  2. খ
    খ) ১৪.৫ কিমি/ঘন্টা
  3. গ
    গ) ১৪.৪ কিমি/ঘন্টা
  4. ঘ
    ঘ) ১৪ কিমি/ঘন্টা
ব্যাখ্যা

আবু ১৮ কিমি যায় ১ ঘন্টায় অর্থাৎ, ১৮০০০ মিটার যায় ৩৬০০ সেকেন্ডে
তাহলে, আবু ১০০ মিটার যায় = (৩৬০০/১৮০০০) X ১০০ = ২০ সেকেন্ডে
অর্থাৎ, বাবুর সময় লেগেছিল (২০+৫) = ২৫ সেকেন্ড
বাবু, ২৫ সেকেন্ডে যায় ১০০ মিটার
১ সেকেন্ডে যায় ১০০/২৫ মিটার = ৪ মিটার বা ৪/১০০০ কিমি
১ ঘন্টা বা ৩৬০০ সেকেন্ডে যায় = (৪ X ৩৬০০) / ১০০০ = ১৪.৪ কিমি
সুতরাং, গতি ১৪.৪ কিমি/ঘন্টা

২,৩৪৯.
x এবং y এর বিপরীত ভগ্নাংশের গড় কত? 
  1. ক
    (y + x)/(y - x)
  2. খ
    2(y + x)/(y - x)
  3. গ
    2xy/(y + x)
  4. ঘ
    (y + x)/2xy
ব্যাখ্যা
x এর বিপরীত ভগ্নাংশ = 1/x
 y এর বিপরীত ভগ্নাংশ = 1/y 

সমষ্টি = (1/x) + (1/y)
          = (y + x)/xy 

গড় = {(y + x)/xy}/ 2
      =  {(y + x)/xy} × (1/2)
       = (y + x)/2xy
২,৩৫০.
একটি চৌবাচ্চা দুইটি নল দ্বারা যথাক্রমে ২০ মিনিট ও ৩০ মিনিটে পূর্ণ হতে পারে। নল দুইটি একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটির তিন-চতুর্থাংশ পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৫ মিনিট
  2. খ
    ৬ মিনিট
  3. গ
    ৯ মিনিট
  4. ঘ
    ১০ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা দুইটি নল দ্বারা যথাক্রমে ২০ মিনিট ও ৩০ মিনিটে পূর্ণ হতে পারে। নল দুইটি একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটির তিন-চতুর্থাংশ পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
প্রথম নল দ্বারা,
২০ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১/২০ অংশ

দ্বিতীয় নল দ্বারা,
৩০ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১/৩০ অংশ

দুইটি নল একসঙ্গে খুলে দিলে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/২০) + (১/৩০)
= (৩ + ২)/৬০
= ৫/৬০
= ১/১২ অংশ

এখন,
১/১২ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
∴ ১ অংশ পূর্ণ হয় = ১২ মিনিটে 
∴ তিন-চতুর্থাংশ বা ৩/৪ অংশ পূর্ণ হয় = ১২ × (৩/৪) = ৯ মিনিটে
২,৩৫১.
নিচের কোন সংখ্যাটি ব্যতিক্রম?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৭
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ব্যতিক্রম?

সমাধান:
৭, ৩, ১৭ সংখ্যাগুলো মৌলিক সংখ্যা। কিন্তু, ১৫ মৌলিক সংখ্যা নয়।
তাই, ১৫ ব্যতিক্রম সংখ্যা।
২,৩৫২.
ঘড়িতে যখন ৯ টা ৩০ মিনিট বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি হয়?
  1. ক
    ক) ১০৭.৫
  2. খ
    খ) ৩৭.৫
  3. গ
    গ) ৯০
  4. ঘ
    ঘ) ১০৫
ব্যাখ্যা
ঘড়িতে মোট ৬০ ঘর থাকে। প্রতি ঘর ঘড়ির কেন্দ্রে ৬ ডিগ্রি কোণ উতপন্ন করে। 
ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার ব্যবধান মোট ১৭.৫ ঘর।
সুতরাং উৎপন্ন কোণ = ১৭.৫ × ৬ ডিগ্রি = ১০৫ ডিগ্রি 

বিকল্প পদ্ধতি:
{(30×11) - (60×9)}/2
= 105
২,৩৫৩.
B এর ভাই A, D এর বাবা C, B এর মা হলো E, A এবং D দুই ভাই, C এর সাথে E এর সম্পর্ক কী?  
  1. ক
    ক) বোন
  2. খ
    খ) মা
  3. গ
    গ) স্ত্রী
  4. ঘ
    ঘ) চাচী
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: B এর ভাই A, D এর বাবা C, B এর মা হলো E, A এবং D দুই ভাই C এর সাথে E এর সম্পর্ক কী? 

সমাধান: 
A, B এর ভাই , A এবং D ও ভাই ,
A, B, D হলো পরস্পর ভাই 
A এবং D হল পুরুষ।
C হল D এর পিতা এবং E হল B এর মা
A, B এবং D এর পিতামাতা হলো C এবং E 
E হল C এর স্ত্রী।
২,৩৫৪.
অক্ষি : নেত্র :: চুল : ?
  1. ক
    ক) কর
  2. খ
    খ) পাণি 
  3. গ
    গ) করবী
  4. ঘ
    ঘ) লোচন
ব্যাখ্যা
'চুল' এর সমার্থক শব্দ - কেশ, অলক, চিকুর, কুন্তল, করবী 
'চোখ' এর সমার্থক শব্দ - চক্ষু, নয়ন, আঁখি, অক্ষি,নেত্র লোচন 
'হাত' এর সমার্থক শব্দ -হস্ত, কর, বাহু ভুজ, পাণি 

উৎস: বাংলা ব্যকরণ ও নির্মিতি, নবম- দশম শ্রেণি 
২,৩৫৫.
একটি চৌবাচ্চার ৩/৫ ভাগ পূরণ হতে ৭ ঘণ্টা লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূরণ হতে আর কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৫ ঘণ্টা ২ মিনিট
  2. খ
    খ) ৪ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৭ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা

৩/৫ অংশ পূর্ণ 
∴ চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ = (১ - ৩/৫) অংশ = ২/৫ অংশ
∴ ৩/৫ অংশ পূর্ণ হয় ৭ ঘণ্টায়
১ অংশ পূর্ণ হয় (৭×৫)/৩ ঘণ্টায়
২/৫ অংশ পূর্ণ হয় ৭০/১৫ = ১৪/৩ বা ৪ ঘণ্টা ৪০ মিনিটে
২/৫ অংশ পূর্ণ হয় ৪ ঘণ্টা ৪০ মিনিটে

২,৩৫৬.
রাইতুল একটি কাজের কিছু অংশ ১০ দিনে শেষ করে দেওয়ার পর মুসা ১০ দিনে বাকি কাজ শেষ করে। মুসার সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে যদি ২৫ দিন লাগে তাহলে রাইতুলের কতদিন লাগবে?
  1. ক
    ৫০/৩ দিন
  2. খ
    ১৬ দিন
  3. গ
    ৫০/৭ দিন
  4. ঘ
    ৭০/৯ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাইতুল একটি কাজের কিছু অংশ ১০ দিনে শেষ করে দেওয়ার পর মুসা ১০ দিনে বাকি কাজ শেষ করে। মুসার সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে যদি ২৫ দিন লাগে তাহলে রাইতুলের কতদিন লাগবে?

সমাধান: 
মুসা ২৫ দিনে করতে পারে ১ অংশ
∴ ১০ দিনে করতে পারে = ১০/২৫ = ২/৫ অংশ কাজ

বাকি রইলো = ১ - (২/৫) = ৩/৫ অংশ কাজ।

৩/৫ অংশ কাজ করতে রাইতুলের সময় লাগে ১০ দিন
∴ সম্পূর্ণ কাজ করতে তার সময় লাগবে = ৫০/৩ দিন
২,৩৫৭.
কামালের চাচাতো ভাইয়ের মায়ের শ্বশুরের মেয়ে কামালের কী হন?
  1. ক
    ক) মা
  2. খ
    খ) ফুফু
  3. গ
    গ) চাচী
  4. ঘ
    ঘ) দাদী
ব্যাখ্যা
- কামালের চাচাতো ভাইয়ের মা হলেন কামালের চাচী।
- তার (কামালের চাচীর) শ্বশুর হলেন কামালের দাদা।
- এবং তার (কামালের দাদার) মেয়ে হলেন কামালের ফুফু। 
২,৩৫৮.
একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৫ মিটার, প্রস্থ ৪ মিটার ও উচ্চতা ৩ মিটার। এতে কী পরিমাণ বিশুদ্ধ পানি ধরবে?
  1. ক
    ৬০ লিটার 
  2. খ
    ৬০০ লিটার 
  3. গ
    ৬,০০০ লিটার 
  4. ঘ
    ৬০,০০০ লিটার 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৫ মিটার, প্রস্থ ৪ মিটার ও উচ্চতা ৩ মিটার। এতে কী পরিমাণ বিশুদ্ধ পানি ধরবে?

সমাধান:
একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৫ মিটার, প্রস্থ ৪ মিটার ও উচ্চতা ৩ মিটার।
∴ চৌবাচ্চাটির আয়তন = ৫ × ৪ × ৩ ঘনমিটার
= ৬০ ঘনমিটার 
= ৬০ × ১০০০ লিটার [১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার]
= ৬০,০০০ লিটার 

২,৩৫৯.
ঘড়িতে যখন ৭ : ২০ বাজে, ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি তখন কত ডিগ্রি থাকে?
  1. ক
    ৯০°
  2. খ
    ১০০°
  3. গ
    ১১০°
  4. ঘ
    ১২০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন ৭ : ২০ বাজে, ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি তখন কত ডিগ্রি থাকে?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = | (১১M - ৬০H)/২ |
= | {(১১ × ২০) - (৬০ × ৭)}/২ |
= | (২২০ - ৪২০)/২ |
= |- ২০০/২ |
= |- ১০০ |
= ১০০°
২,৩৬০.
একটি এনালগ ঘড়ি প্রতিদিন 12 মিনিট দ্রুত চলে। ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় দেখাতে কত দিন সময় লাগবে?
  1. ক
    36 দিন
  2. খ
    48 দিন
  3. গ
    60 দিন
  4. ঘ
    72 দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি এনালগ ঘড়ি প্রতিদিন 12 মিনিট দ্রুত চলে। ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় দেখাতে কত দিন সময় লাগবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
12 ঘণ্টা = (12 × 60) মিনিট = 720 মিনিট।
একটি এনালগ ঘড়ি পুনরায় সঠিক সময় দেখাবে, যখন সেটি 12 ঘণ্টা বা 720 মিনিট ব্যবধান তৈরি করবে।

ঘড়িটি 12 মিনিট এগিয়ে যায় 1 দিনে
∴ ঘড়িটি 1 মিনিট এগিয়ে যায় = 1/12 দিনে।
∴ ঘড়িটি 720 মিনিট এগিয়ে যায় = (1 × 720)/12 দিনে = 60 দিনে।

∴ পুনরায় সঠিক সময়ে ফিরে আসতে ঘড়িটির 60 দিন সময় লাগবে।

২,৩৬১.
তিনটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার যোগফল 42 হলে মাঝের সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    14
  3. গ
    16
  4. ঘ
    22
ব্যাখ্যা

তিনটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা:
(2P - 2), 2P, (2P + 2).
প্রশ্নমতে,
(2P - 2) + 2P + (2P + 2) = 42
6P = 42 => P = 7.

মাঝের সংখ্যাটি = 2P = 14.

২,৩৬২.
০.০২ × ০.০০২ × ০.১০ = ?
  1. ক
    ০.০০০৪০০
  2. খ
    ০.০০০০০০৪
  3. গ
    ০.০০০০৪
  4. ঘ
    ০.০০০০০৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০২ × ০.০০২ × ০.১০ = ?

সমাধান:
০.০২ × ০.০০২ × ০.১০
= ০.০০০০০৪  ;[দশমিকের পরে সর্বডানে শূন্য থাকলে তা বাদ দিয়ে গুণ করতে হবে।]
২,৩৬৩.
1/2, 3/4, 5/6, 7/8, ….......... এর সাধারণ পদ কোনটি? 
  1. ক
    n/(2n)
  2. খ
    (2n - 1)/2n
  3. গ
    (2n + 1)/(2n)
  4. ঘ
    (n - 1)/n
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1/2, 3/4, 5/6, 7/8, ….......... এর সাধারণ পদ কোনটি?

সমাধান:
লবগুলোর অনুক্রম: 1, 3, 5, 7, … (বিজোড় সংখ্যা)।
এর সাধারণ পদ: (2n - 1)

হরগুলোর অনুক্রম: 2, 4, 6, 8, … (জোড় সংখ্যা)।
 এর সাধারণ পদ: 2n

∴ অনুক্রমটির সাধারণ পদ = (2n - 1)/2n

২,৩৬৪.
৩৫০ জন সৈন্য অন্য একটি ক্যাম্পে যাচ্ছিল। তারা সড়ক দুর্ঘটনায় পড়ে ও ১০০ জন সৈন্য আহত হয়। ৬০ জনকে নিকটস্থ হাসপাতালে নেয়া হয়। ৩০ জন ছাড়া বাকী সবাই হাসপাতালে মারা যায়। ক্যাম্পের কতজন সৈন্য জীবিত আছে? 
  1. ক
    ক) ২৭০
  2. খ
    খ) ২৮০
  3. গ
    গ) ৩০০
  4. ঘ
    ঘ) ৩২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৫০ জন সৈন্য অন্য একটি ক্যাম্পে যাচ্ছিল। তারা সড়ক দুর্ঘটনায় পড়ে ও ১০০ জন সৈন্য আহত হয়। ৬০ জনকে নিকটস্থ হাসপাতালে নেয়া হয়। ৩০ জন ছাড়া বাকী সবাই হাসপাতালে মারা যায়। ক্যাম্পের কতজন সৈন্য জীবিত আছে? 

সমাধান:
এখানে,
৬০ জনের মধ্যে ৩০ জন ছাড়া বাকীরা মারা যায়।
তাই ৩০ জন এদের মধ্যে জীবিত ও ৩০ জন মৃত।

∴ মোট জীবিত = (৩৫০ - ৩০) = ৩২০ জন
২,৩৬৫.
The angle between the minute hand and the hour hand of a clock when the time is 9 : 20 is-
  1. ক
    75°
  2. খ
    120°
  3. গ
    80°
  4. ঘ
    160°
ব্যাখ্যা
Question: The angle between the minute hand and the hour hand of a clock when the time is 9 : 20 is-

Solution:
= │(11m - 60h)/2│°
= │(11 × 20 - 60 × 9)/2│°
= │(220 - 540)/2│°
= │- 320/2│°
= 160°
২,৩৬৬.
একটি ট্যাংকের ২/৫ অংশ পানি পূর্ণ আছে। ট্যাংকটিতে আরও ১৬ লিটার পানি যোগ করা হলে এটি ৬/৭ অংশ পূর্ণ হবে। ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা কত?
  1. ক
    ২৪ লিটার
  2. খ
    ২৮ লিটার
  3. গ
    ৩৫ লিটার
  4. ঘ
    ২০ লিটার
ব্যাখ্যা
ধরি,
 ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা = x লিটার 

প্রশ্নমতে,
(২x/৫) + ১৬ = (৬x /৭)
১৬ = (৬x/৭) - (২x/৫)
১৬ = (৩০x - ১৪x)/৩৫
১৬ = ১৬x/৩৫
১ = x/৩৫
x  = ৩৫
২,৩৬৭.
০.০২ × ০.০০২ × ০.০১ = ?
  1. ক
    ০.০০৪
  2. খ
    ০.০০৪০
  3. গ
    ০.০০০৪
  4. ঘ
    ০.০০০০০০৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০২ × ০.০০২ × ০.০১ = ?

সমাধান:
০.০২ × ০.০০২ × ০.০১ = (২ × ২ × ১)/(১০০ × ১০০০ × ১০০)
= ৪/১০০০০০০০
= ০.০০০০০০৪
২,৩৬৮.
আপনার বাবার বোনের ছেলের একমাত্র মামা আপনার -
  1. ক
    ক) বাবা
  2. খ
    খ) কাকা
  3. গ
    গ) নানা
  4. ঘ
    ঘ) ফুফা
ব্যাখ্যা
আপনার বাবার বোনের ছেলে আপনার ফুফাত ভাই
আপনার ফুফাত ভাই এর একমাত্র মামা আপনার বাবা
২,৩৬৯.
The day after the day after tomorrow is 4 days before Monday. What day is it today?
  1. ক
    ক) Thursday
  2. খ
    খ) Wednesday
  3. গ
    গ) Tuesday
  4. ঘ
    ঘ) Monday
ব্যাখ্যা

↑          →             ↑               →                ↑→                                 ↑ (4th)                                    ↑ (3rd)     ↑ (2nd)    ↑   (1st)  ↑ 
Today                Tomorrow                  Day after Tomorrow            Day after the                             Fri            Sat        Sun         Monday
Mon                     Tue                                  Wed                        day after tomorrow 
                                                                                                     Thursday 
অর্থাৎ আজ সোমবার।

২,৩৭০.
দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলো। ছক্কা দুটিতে ওঠা সংখ্যার যোগফল মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ১/৬
  2. খ
    ৬/৭
  3. গ
    ১/২৪
  4. ঘ
    ৫/১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলো। ছক্কা দুটিতে ওঠা সংখ্যার যোগফল মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
দুটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে মোট নমুনাক্ষেত্র, n(S) = (৬ × ৬) 
= ৩৬ 

ধরি,
ছক্কা দুটিতে ওঠা সংখ্যার যোগফল মৌলিক সংখ্যা হওয়ার ঘটনা = E 

∴ E = {(১, ১), (১, ২), (১, ৪), (১, ৬), (২, ১), (২, ৩), (২, ৫), (৩, ২), (৩, ৪), (৪, ১), (৪, ৩), (৫, ২), (৫, ৬), (৬, ১), (৬, ৫)} 
∴ n(E) = ১৫ 

∴ ছক্কা দুটিতে ওঠা সংখ্যার যোগফল মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা P(E) = n(E)/n(S) 
= ১৫/৩৬ 
= ৫/১২ ।
২,৩৭১.
একটি গাড়ির সামনের চাকার পরিধি ৩মি. ও পিছনের চাকার পরিধি ৪মি.। গাড়িটি কত পথ গেলে সামনের চাকা পিছনের চাকার থেকে ১০০ বার বেশি ঘুরবে?
  1. ক
    ৯০৭৮ মিটার
  2. খ
    ১১০৭ মিটার
  3. গ
    ১৫৯৮ মিটার
  4. ঘ
    ১২০০ মিটার
ব্যাখ্যা
ধরি, x মি. গেলে সামনের চাকা পিছনের চাকা অপেক্ষা ১০০ বার বেশি ঘুরবে।
x মি. যেতে সামনের চাকা ঘোরে x/৩ বার এবং পিছনের চাকা ঘোরে x/৪ বার।
প্রশ্নমতে, x/৩ - x/৪ = ১০০
⇒ (৪x - ৩x)/১২ = ১০০
⇒ x = ১২০০
∴ নির্ণেয় দূরত্ব = ১২০০ মিটার।
২,৩৭২.
স্থির পানিতে নৌকার বেগ ৯ কি.মি/ঘণ্টা। স্রোতের অনুকূলে যেতে নৌকাটির যত সময় লাগে স্রোতের প্রতিকূলে যেতে তার দ্বিগুণ সময় লাগে। স্রোতের বেগ কত? 
  1. ক
    ৩ কি.মি/ঘণ্টা
  2. খ
    ২.৫ কি.মি/ঘণ্টা
  3. গ
    ২ কি.মি/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৪ কি.মি/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: স্থির পানিতে নৌকার বেগ ৯ কি.মি/ঘণ্টা। স্রোতের অনুকূলে যেতে নৌকাটির যত সময় লাগে স্রোতের প্রতিকূলে যেতে তার দ্বিগুণ সময় লাগে। স্রোতের বেগ কত?

সমাধান:
ধরি,
স্রোতের বেগ = ক 

∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = (৯ + ক) কি.মি/ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = (৯ - ক) কি.মি/ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(৯ + ক) = ২(৯ - ক)
⇒ ৯ + ক = ১৮ - ২ক
⇒ ২ক + ক = ১৮ - ৯
⇒ ৩ক = ৯
∴ ক = ৯/৩ = ৩ 

অতএব, স্রোতের  বেগ = ৩ কি.মি/ঘণ্টা

২,৩৭৩.
যদি 2 × 3 = 812, 4 × 5 = 1620 হয় তবে 9 × 6 = ?
  1. ক
    ক) 2428
  2. খ
    খ) 2442
  3. গ
    গ) 1214
  4. ঘ
    ঘ) 3624
ব্যাখ্যা

2 × 4 = 8, 3 × 4 = 12; 812
4 × 4 = 16, 5 × 4 = 20; 1620
9 × 4 = 36, 6 × 4 = 24; 3624

২,৩৭৪.
10 জন লোক একটি অনুষ্ঠানে একে অপরের সাথে করমর্দন করলে, করমর্দনের সংখ্যা হবে কতটি?
  1. ক
    10
  2. খ
    12
  3. গ
    20
  4. ঘ
    45
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10 জন লোক একটি অনুষ্ঠানে একে অপরের সাথে করমর্দন করলে, করমর্দনের সংখ্যা হবে কতটি?

সমাধান:
নির্ণয়ে করমর্দন সংখ্যা = 10C2
= 10! ÷ {(10 - 2)! × 2!}
= (10 × 9 × 8!) ÷ (8!×2!)
= (10 × 9 ÷ 2)
= 5 × 9
= 45
২,৩৭৫.
√৬৪ ÷ √১৬ - ০.৬৪ × ০.১৬ = ?
  1. ক
    ক) ০.৮৯৭৬
  2. খ
    খ) ১.৭৬৮৯
  3. গ
    গ) ১.৮৯৭৬
  4. ঘ
    ঘ) ১.৯৮৭৬
ব্যাখ্যা
√৬৪ ÷ √১৬ - ০.৬৪ × ০.১৬
= ৮ ÷ ৪ - ০.৬৪ × ০.১৬
= ২ - ০.৬৪ × ০.১৬
= ২ - ০.১০২৪
= ১.৮৯৭৬
২,৩৭৬.
নৌকার স্থির পানিতে গতিবেগ ১০ কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের গতিবেগ ৪ কি.মি./ঘণ্টা হলে, নৌকাটি ২১ কি.মি. যেতে এবং ফিরে আসতে মোট কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৭.৫ ঘণ্টা
  2. খ
    ৬ ঘণ্টা
  3. গ
    ৪.৫ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৫ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নৌকার স্থির পানিতে গতিবেগ ১০ কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের গতিবেগ ৪ কি.মি./ঘণ্টা হলে, নৌকাটি ২১ কি.মি. যেতে এবং ফিরে আসতে মোট কত সময় লাগবে?

সমাধান:
অনুকূলে গতিবেগ = ১০ + ৪ = ১৪ কি.মি./ঘণ্টা
প্রতিকূলে গতিবেগ = ১০ - ৪ = ৬ কি.মি./ঘণ্টা

নৌকাটি যেতে সময় লাগে = ২১/১৪ = ১.৫ ঘণ্টা
নৌকাটি ফিরে আসতে সময় লাগে = ২১/৬ = ৩.৫ ঘণ্টা

∴ যেতে এবং ফিরে আসতে মোট সময় লাগবে = ১.৫ + ৩.৫ = ৫ ঘণ্টা
২,৩৭৭.
রায়তুল এবং জাহিদ মিলে দুই ডজন মাছ ধরলো । রায়তুল জাহিদের চাইতে দ্বিগুণ মাছ ধরলো। রায়তুল কয়টি মাছ ধরলো?
  1. ক
    ১৮ টি
  2. খ
    ১৬ টি
  3. গ
    ৮ টি
  4. ঘ
    ১২ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রায়তুল এবং জাহিদ মিলে দুই ডজন মাছ ধরলো । রায়তুল জাহিদের চাইতে দ্বিগুণ মাছ ধরলো। রায়তুল কয়টি মাছ ধরলো? 

সমাধান:
ধরি,
জাহিদ ধরল মাছ = x টি
রায়তুল ধরল মাছ = ২x টি (জাহিদের দ্বিগুণ)

এবং মোট মাছ = ২ ডজন = ২ × ১২ = ২৪ টি

প্রশ্নমতে,
২x + x = ২৪
⇒ ৩x = ২৪
⇒ x = ২৪/৩
∴ x = ৮

∴ রায়তুল ধরল মাছ = ২x = ২  × ৮ = ১৬ টি

২,৩৭৮.
১৬৯, ২৮৯, ? , ৬২৫ প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি বসবে?
  1. ক
    ৫২৯
  2. খ
    ৩৬১
  3. গ
    ৩২৪
  4. ঘ
    ৪৪১
ব্যাখ্যা
১৩ × ১৩ = ১৬৯
১৭ ×১৭ = ২৮৯
২১ × ২১ =৪৪১ 
২৫×২৫= ৬২৫
২,৩৭৯.
কামাল বশিরের ৫ বছরের ছোট। বশির টুটুলের ৫ বছরের বড়। কামাল ও টুটুলের বয়সের পার্থক্য কত?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ১০
  3. গ
    ০
  4. ঘ
    ৪
ব্যাখ্যা
কামাল বশিরের ৫ বছরের ছোটো। অর্থাৎ, বশির কামালের পাঁচ বছরের বড়। এবং বশির টুটুলেরও পাঁচ বছরের বড়।
যেহেতু কামাল ও টুটুল একই ব্যক্তির চেয়ে পাঁচ বছরের ছোটো সেহেতু তাদের বয়স সমান হবে।
অর্থাৎ, তাদের বয়সের পার্থক্য শূন্য বছর।
২,৩৮০.
একটি চিড়িয়াখানায় কিছু সিংহ এবং কিছু উটপাখি আছে। চিড়িয়াখানার কর্মী ১২টি মাথা এবং ৩২টি পা গণনা করলেন। সেখানে কতটি সিংহ ছিল?
  1. ক
    ৪টি
  2. খ
    ৮টি
  3. গ
    ১৬টি
  4. ঘ
    ১২টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চিড়িয়াখানায় কিছু সিংহ এবং কিছু উটপাখি আছে। চিড়িয়াখানার কর্মী ১২টি মাথা এবং ৩২টি পা গণনা করলেন। সেখানে কতটি সিংহ ছিল?

সমাধান:
ধরি,
সিংহের সংখ্যা = x
উটপাখির সংখ্যা = y

মোট মাথা: x + y = ১২ ...............(১)
মোট পা: ৪x + ২y = ৩২ ...............(২)

সমীকরণ (২) থেকে সরলীকরণ করে পাই,
৪x + ২y = ৩২ 
বা, ২x + y = ১৬   [২ দ্বারা ভাগ করে]
বা, y = ১৬ - ২x

সমীকরণ (১)-এ y এর মান বসাই,
x + (১৬ - ২x) = ১২
বা, x + ১৬ - ২x = ১২ 
বা, - x = ১২ - ১৬ 
বা, - x = - ৪ 
∴ x = ৪

∴ সুতরাং, সিংহের সংখ্যা = ৪টি।

২,৩৮১.
একটি সংখ্যার দুই গুণের সাথে 9 যোগ করা হলো এবং ফলাফলটিকে তিনগুণ করলে 75 হয়। সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা
মনেকরি, 
সংখ্যাটি  x 

প্রশ্নমতে, 
3(2x + 9) = 75 
2x + 9 = 25 
2x = 25 - 9 
2x = 16 
x = 8 
২,৩৮২.
কোন শ্রেণীতে যতজন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেকে ততটি করে ১০ পয়সা চাঁদা দেয়াতে ৯০ টাকা সংগৃহীত হলো। উক্ত শ্রেণীর শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৯০ জন
  2. খ
    ৩০ জন
  3. গ
    ৬০ জন
  4. ঘ
    ১৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন শ্রেণীতে যতজন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেকে ততটি করে ১০ পয়সা চাঁদা দেয়াতে ৯০ টাকা সংগৃহীত হলো। উক্ত শ্রেণীর শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান: 
ধরি, শিক্ষার্থী সংখ্যা x  জন। 
প্রত্যেকে চাঁদা দেয় ১০x পয়সা

প্রশ্নমতে, 
(x × ১০x)/১০০ = ৯০
⇒ ১০x২ = ৯০০০
⇒ x২ = ৯০০০/১০ = ৯০০ 
⇒ x = √৯০০ = ৩০

∴ শিক্ষার্থী সংখ্যা ৩০  জন।
২,৩৮৩.
12 + 22 + 32 + --- --- --- --- + 1002 = ?
  1. ক
    338,350
  2. খ
    5,050
  3. গ
    25,502,500
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
12 + 22 + 32 + --- --- --- --- + 1002
= 100(100 + 1)(2 × 100 + 1)/6
= 100 × 101 × 201/6
= 338,350
--------------------------------------
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের যোগফল = n(n + 1)(2n + 1) ÷ 6
প্রথম ১০০ টি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের যোগফল = ১০০(১০০ + ১)(২ × ১০০ + ১) ÷ ৬
                                                                        = ১০০ × ১০১ × ২০১ ÷ ৬
                                                                        = ৩৩৮৩৫০
২,৩৮৪.
এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ১০ কিলোমিটার দৌড়ে কত মিনিটে ৭০০০ মিটার পার হবে?
  1. ক
    ২৮ মিনিটে
  2. খ
    ৪৮ মিনিটে
  3. গ
    ৩৬ মিনিটে
  4. ঘ
    ৪২ মিনিটে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ১০ কিলোমিটার দৌড়ে কত মিনিটে ৭০০০ মিটার পার হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট

১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার
∴ ১০ কিলোমিটার = ১০০০০ মিটার

১০০০০ মিটার পার হয় = ৬০ মিনিটে
৭০০০ মিটার পার হয় = (৬০ × ৭০০০)/১০০০০ মিনিটে
= ৪২ মিনিটে
২,৩৮৫.
একটি নল ১২ মিনিটে একটি খালি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে পারে। অপর একটি নল প্রতি মিনিটে ১৪ লিটার পানি বের করে দেয়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় দুইটি নল একসাথে খুলে দেওয়া হলে চৌবাচ্চাটি ৯৬ মিনিটে পূর্ণ হয়। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরে?
  1. ক
    ১৮০ লিটার
  2. খ
    ১৮৬ লিটার
  3. গ
    ১৯২ লিটার
  4. ঘ
    ২০৪ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নল ১২ মিনিটে একটি খালি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে পারে। অপর একটি নল প্রতি মিনিটে ১৪ লিটার পানি বের করে দেয়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় দুইটি নল একসাথে খুলে দেওয়া হলে চৌবাচ্চাটি ৯৬ মিনিটে পূর্ণ হয়। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরে?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম নল দ্বারা প্রতি মিনিটে ক লিটার পানি প্রবেশ করে।
চৌবাচ্চাটিতে মোট খ লিটার পানি ধরে।
∴ খ = ১২ক  .......... (১)
⇒ ক = খ/১২

আবার, দুইটি নল দ্বারা ৯৬ মিনিটে খালি চৌবাচ্চা পূর্ণ হয়
∴ খ = ৯৬ক - ৯৬ × ১৪ ........... (২)
⇒ খ = ৯৬ × (খ/১২) - ৯৬ × ১৪
⇒ খ = ৮খ - ৯৬ × ১৪
⇒ ৭খ = ৯৬ × ১৪
⇒ খ = (৯৬ × ১৪)/৭
∴ খ = ১৯২

সুতরাং, চৌবাচ্চাটিতে মোট ১৯২ লিটার পানি ধরে।
২,৩৮৬.
কুমিল্লা থেকে রাজিবের বাড়ির দূরত্ব ৪৫০ কি.মি.। সে বাসে কুমিল্লা থেকে বাড়ির দিকে যাত্রা শুরু করল। ৩৬০ কি.মি. যাওয়ার পরে বাসটি নষ্ট হয়ে যাওয়ায় রাজিব বাকি পথ রিকশায় গেল। বাসের গতিবেগ ৩০ কি.মি./ঘণ্টা ও রিকশার গতিবেগ ১০ কি.মি./ঘন্টা হলে বাড়ি পৌছাতে রাজিবের মোট কত সময় লাগল?
  1. ক
    ১৫ ঘন্টা 
  2. খ
    ১৯ ঘন্টা 
  3. গ
    ২১ ঘন্টা 
  4. ঘ
    ২৩ ঘন্টা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কুমিল্লা থেকে রাজিবের বাড়ির দূরত্ব ৪৫০ কি.মি.। সে বাসে কুমিল্লা থেকে বাড়ির দিকে যাত্রা শুরু করল। ৩৬০ কি.মি. যাওয়ার পরে বাসটি নষ্ট হয়ে যাওয়ায় রাজিব বাকি পথ রিকশায় গেল। বাসের গতিবেগ ৩০ কি.মি./ঘণ্টা ও রিকশার গতিবেগ ১০ কি.মি./ঘন্টা হলে বাড়ি পৌছাতে রাজিবের মোট কত সময় লাগল?

সমাধান: 
বাসে যায় = ৪৫০ কি.মি.
রিকশায় যায় = ৪৫০ - ৩৬০ = ৯০ কি.মি.

বাসে যেতে প্রয়োজনীয় সময় = ৪৫০/৩০ = ১৫ ঘন্টা
এবং রিকশায় যেতে প্রয়োজনীয় সময় = ৯০/১০ = ৯ ঘন্টা

∴ বাড়ি যেতে মোট প্রয়োজনীয় সময় = ১৫ + ৬ = ২১ ঘন্টা
২,৩৮৭.
রাতুল একটি শ্রেণিতে সামনে থেকে ৭ম এবং পিছন থেকে ৩৪তম হলে, শ্রেণিতে শিক্ষার্থী সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ৪১ জন 
  2. খ
    ৩৯ জন 
  3. গ
    ৪০ জন 
  4. ঘ
    ৪২ জন 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাতুল একটি শ্রেণিতে সামনে থেকে ৭ম এবং পিছন থেকে ৩৪তম হলে, শ্রেণিতে শিক্ষার্থী সংখ্যা কত? 

সমাধান:  
আমরা জানি,
মোট সংখ্যা = (সামনে থেকে তম + পিছন থেকে তম) - ১ জন
= (৭ + ৩৪) - ১ জন 
= (৪১ - ১) জন
= ৪০ জন
২,৩৮৮.
২৫ হচ্ছে ৫০০ এর -
  1. ক
    ২%
  2. খ
    ২.৫%
  3. গ
    ২০ ভাগের এক ভাগ
  4. ঘ
    ২৫ ভাগের একভাগ
ব্যাখ্যা
২৫ × ২০ = ৫০০
২,৩৮৯.
রেল লাইনের পাশে একটি তালগাছ রয়েছে। ঘণ্টায় ৪৫ কিমি বেগে ধাবমান ১৫০ মি. লম্বা একটি ট্রেন কত সময়ে ঐ তালগাছটি অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ক) ১১ সেকেন্ডে
  2. খ
    খ) ১২ সেকেন্ডে
  3. গ
    গ) ১৩ সেকেন্ডে
  4. ঘ
    ঘ) ১৪ সেকেন্ডে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রেল লাইনের পাশে একটি তালগাছ রয়েছে। ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে ধাবমান ১৫০ মি. লম্বা একটি ট্রেন কত সময়ে ঐ তালগাছটি অতিক্রম করবে?

সমাধান: 
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট
= (৬০ × ৬০)সেকেন্ড
= ৩৬০০ সেকেন্ড 

১ কি.মি. = ১০০০ মিটার 
৪৫ কি.মি. = (৪৫ × ১০০০) মিটার
= ৪৫০০০ মিটার

৪৫০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে 
১ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০/৪৫০০০ সেকেন্ডে 
১৫০ মিটার অতিক্রম করে (৩৬০০ × ১৫০)/৪৫০০০ সেকেন্ডে 
= ১২সেকেন্ডে 
২,৩৯০.
ফাহিম একটি ক্লাসে সামনে থেকে ৯ম এবং পিছন থেকে ৩৬তম হলে শ্রেণিটিতে শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৫০
  2. খ
    ৪৮
  3. গ
    ৪৬
  4. ঘ
    88
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ফাহিম একটি ক্লাসে সামনে থেকে ৯ম এবং পিছন থেকে ৩৬তম হলে শ্রেণিটিতে শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
মোট সংখ্যা = (সামনে থেকে তম + পিছন থেকে তম) - ১ জন
= (৯ + ৩৬) - ১
= ৪৫ - ১
= ৪৪

∴ শ্রেণিটিতে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৪৪ জন।
২,৩৯১.
একটি কাঠের টুকরোর দৈর্ঘ্য আরেকটি টুকরোর দৈর্ঘ্যর ৪ গুণ। টুকরো দুটো সংযুক্ত করা হলে সংযুক্ত টুকরোটির দৈর্ঘ্য ছোট টুকরোর চেয়ে কতগুণ বড় হবে?
  1. ক
    ৬ গুণ
  2. খ
    ১০ গুণ
  3. গ
    ৫ গুণ
  4. ঘ
    ১২ গুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কাঠের টুকরোর দৈর্ঘ্য আরেকটি টুকরোর দৈর্ঘ্যর ৪ গুণ। টুকরো দুটো সংযুক্ত করা হলে সংযুক্ত টুকরোটির দৈর্ঘ্য ছোট টুকরোর চেয়ে কতগুণ বড় হবে?

 সমাধান:
ধরি,
ছোট টুকরার দৈর্ঘ্য ক ফুট
‌বড় টুকরার দৈর্ঘ্য = ৪ক
সংযুক্ত টুকরার দৈর্ঘ্য = (৪ক + ক) = ৫ক ফুট

অতএব
সংযুক্ত টুকরোটির দৈর্ঘ্য ছোট টুকরোর চেয়ে ৫গুণ বড় হবে।
২,৩৯২.
২০ টি সংখ্যার গড় শূন্য হলে সর্বোচ্চ কতটি সংখ্যা শূন্যের চেয়ে বড় হতে পারে?
  1. ক
    ক) ০
  2. খ
    খ) ১
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ১৯
ব্যাখ্যা
২০ টি সংখ্যার গড় ০
এদের সমষ্টি = ০ × ২০ = ০
এখানে সর্বোচ্চ ১৯ টি সংখ্যা ০ এর চেয়ে বড় হতে পারবে। সে ক্ষেত্রে এদের সমষ্টি যদি ক হয় তবে অন্য একটি সংখ্যা হবে (-ক)।
২,৩৯৩.
এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ৮০০ টাকায় ক্রয় করে ২০% লাভে বিক্রয় করল। ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যক্তির কাছে ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয় মূল্য কত ছিল?
  1. ক
    ৮৩৬ টাকা
  2. খ
    ৮৫০ টাকা
  3. গ
    ৮৬৪ টাকা
  4. ঘ
    ৯১৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ৮০০ টাকায় ক্রয় করে ২০% লাভে বিক্রয় করল। ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যক্তির কাছে ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয় মূল্য কত ছিল?

সমাধান:
২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৮০০)/১০০ টাকা
= ৯৬০ টাকা।

১০% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= (১০০ - ১০) = ৯০ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৯০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৯৬০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= (৯০ × ৯৬০)/১০০ টাকা
= ৮৬৪ টাকা
২,৩৯৪.
আজ রবিবার। ৩৫৩ দিন পর কী বার হবে?
  1. ক
    শুক্রবার
  2. খ
    মঙ্গলবার
  3. গ
    বুধবার
  4. ঘ
    বৃহস্পতিবার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আজ রবিবার। ৩৫৩ দিন পর কী বার হবে?

সমাধান: 
এখানে,
৩৫৩ কে ৭ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে ৩।
৩৫৩ দিন থেকে ৩ দিন বাদ দিলে হয় ৩৫০ দিন।

অর্থাৎ,
৩৫০ তম দিন রবিবার।
৩৫১ তম দিন সোমবার।
৩৫২ তম দিন মঙ্গলবার।
৩৫৩ তম দিন বুধবার।
 
২,৩৯৫.
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ১। তিন বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ২। ১৫ বছর পর পিতা ও  পুত্রের বয়সের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ৩ : ২
  2. খ
    ৫ : ৭
  3. গ
    ৩ : ১
  4. ঘ
    ২ : ১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ১। তিন বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ২। ১৫ বছর পর পিতা ও  পুত্রের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স যথাক্রমে ৩ক এবং ক বছর

প্রশ্নমতে,
(৩ক - ৩)/(ক - ৩) = ৭/২
⇒ ৭ক - ২১ = ৬ক - ৬
⇒ ৭ক - ৬ক = ২১ - ৬
∴ ক = ১৫

১৫ বছর পর পিতার বয়স হবে = (৩ × ১৫) + ১৫ = ৬০ বছর
১৫ বছর পর পুত্রের বয়স হবে = ১৫ + ১৫ = ৩০ বছর

অতএব, ১৫ বছর পর পিতা ও  পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৬০ : ৩০ = ২ : ১
২,৩৯৬.
৩√০.০০০৫১২ = ?
  1. ক
    ০.০৮
  2. খ
    ০.০৪
  3. গ
    ০.৮
  4. ঘ
    ০.৪
ব্যাখ্যা
৩√০.০০০৫১২ = ০.০৮
২,৩৯৭.
?% of 17 = 51
  1. ক
    200
  2. খ
    250
  3. গ
    300
  4. ঘ
    350
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ?% of 17 = 51

সমাধান:
ধরি,
p% of 17 = 51
⇒ (p/100) × 17 = 51
⇒ p = (51 × 100)/17
∴ p = 300
২,৩৯৮.
333-6 + 363-3  এর মান কত?
  1. ক
    720/27
  2. খ
    730/27
  3. গ
    -710/27
  4. ঘ
    733/27
ব্যাখ্যা
333-6 + 363-3  এর মান কত?
= 33 - 6 + 36 - 3
= 3-3 + 33
= 1/33 + 27 
= 1/27 +27
= 730/27
২,৩৯৯.
ক ও খ দুইটি সংখ্যা । ক-এর এক-চতুর্থাংশ ও খ-এর এক-পঞ্চমাংশ এর সমষ্টি ১০। আবার ক-এর দ্বিগুণ ও খ-এর চারগুণ এর সমষ্টি ১২০ হলে, ক ও খ এর মান যথাক্রমে -
  1. ক
    ২০, ২৪
  2. খ
    ১৮, ২৮
  3. গ
    ৩২, ১২
  4. ঘ
    ৩০, ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক ও খ দুইটি সংখ্যা । ক-এর এক-চতুর্থাংশ ও খ-এর এক-পঞ্চমাংশ এর সমষ্টি ১০। আবার ক-এর দ্বিগুণ ও খ-এর চারগুণ এর সমষ্টি ১২০ হলে, ক ও খ এর মান যথাক্রমে -

সমাধান:
১ম শর্তমতে,
ক/৪ + খ/৫ = ১০ -------------- (1)

২য় শর্তমতে,
২ক + ৪খ = ১২০ ----------------- (2)

অপশনগুলো যাচাই করি,
অপশন (ক) অনুসারে, (২ × ২০) + (৪ × ২৪) = ৪০ + ৯৬ = ১৩৬ ≠ ১২০
অপশন (খ) অনুসারে, (২ × ১৮) + (৪ × ২৮) = ৩৬ + ১১২ = ১৪৮ ≠ ১২০
অপশন (গ) অনুসারে, (২ × ৩২) + (৪ × ১২) = ৬৪ + ৪৮ = ১১২ ≠ ১২০
অপশন (ঘ) অনুসারে, (২ × ৩০) + (৪ × ১৫) = ৬০ + ৬০ = ১২০ = ১২০

সঠিক উত্তর: ৩০, ১৫

[প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে অপশন (ঘ) দ্বারা একটি শর্ত পূর্ণ হয় বলে সঠিক উত্তর (৩০, ১৫) নেওয়া হয়েছে]
২,৪০০.
নিচের সমীকরণে '?' চিহ্নিত স্থানে কোন গাণিতিক চিহ্নটি বসবে?
2 ? 6 - 12 ÷ 4 + 2 = 11
  1. ক
    +
  2. খ
    -
  3. গ
    ×
  4. ঘ
    ÷
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের সমীকরণে '?' চিহ্নিত স্থানে কোন গাণিতিক চিহ্নটি বসবে?
2 ? 6 - 12 ÷ 4 + 2 = 11

সমাধান:
2 × 6 - 12 ÷ 4 + 2 
= 2 × 6 - 3 + 2
= 12 - 3 + 2
= 11

'?' চিহ্নিত স্থানে ‘×’ বসালে 2 ? 6 - 12 ÷ 4 + 2 = 11 সম্ভব।