লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

মোট প্রশ্ন২,৯২৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

PrepBank · পাতা ২১ / ৩০ · ২,০০১–২,১০০ / ২,৯২৩

২,০০১.
প্লাটফর্মে দাড়িয়ে থাকা একজন লোককে একটি ৩৫০ মিটার লম্বা ট্রেন ১০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের গতিবেগ কত?
  1. ক
    ১১৫ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ১১৬ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ১৩০ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১২৬ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্লাটফর্মে দাড়িয়ে থাকা একজন লোককে একটি ৩৫০ মিটার লম্বা ট্রেন ১০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের গতিবেগ কত?

সমাধান: 
দাঁড়িয়ে থাকা লোক কে অতিক্রম করার অর্থ হলো ট্রেনটি নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা।

ট্রেনের বেগ = ট্রেনের দৈর্ঘ্য/ সময়
= ৩৫০/১০
= ৩৫ মি./সে.
= (৩৫ × ৩.৬) কি.মি./ঘণ্টা
= ১২৬ কি.মি./ঘণ্টা
২,০০২.
কোনটি ছোট?
  1. ক
    ৩/১০
  2. খ
    ২/৫
  3. গ
    ৪/১৫
  4. ঘ
    ৫/১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি ছোট?

সমাধান:
৩/১০ = ০.৩
২/৫ = ০.৪
৪/১৫ = ০.২৬৭
৫/১৭ = ০.২৯৪

∴ ৪/১৫ ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট।
২,০০৩.
A,B এর চেয়ে লম্বা; C, E এর চেয়ে খাটো, A, D এর চেয়ে খাটো, B, E এর চেয়ে লম্বা। কে সবচেয়ে লম্বা?
  1. ক
    ক) D
  2. খ
    খ) E
  3. গ
    গ) B
  4. ঘ
    ঘ) A
ব্যাখ্যা
এখানে, A>B,
E>C,
A<D,
B>E
ক্রমানুসারে সাজালে পাওয়া যায় ঃ D>A>B>E>C
২,০০৪.
আয়নায় দেখা গেলো ঘড়িতে ৯ : ৫৫ বাজে। প্রকৃতপক্ষে সময় কত?
  1. ক
    ২ : ০৫
  2. খ
    ২ : ১৫
  3. গ
    ২ : ২০
  4. ঘ
    ২ : ৫৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আয়নায় দেখা গেলো ঘড়িতে ৯ : ৫৫ বাজে। প্রকৃতপক্ষে সময় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
প্রকৃত সময় = ১১ : ৬০ - আয়নায় সময়
= ১১ : ৬০ - ৯ : ৫৫
= ২ : ০৫

২,০০৫.
২, ৪, ৭, ...... ধারার n তম সদস্য n + ২n - ১ হলে, ধারাটির ৬ষ্ঠ ও ৫ম পদের পার্থক্য কত?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ১৬
  4. ঘ
    ১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২, ৪, ৭, ........ ধারার n তম সদস্য n + ২n - ১ হলে, ধারাটির ৬ষ্ঠ ও ৫ম পদের পার্থক্য কত?

সমাধান:
ধারার n তম সদস্য n + ২n - ১

ধারার ৫ম পদ = ৫ + ২৫ - ১
= ৫ + ২৪
= ৫ + ১৬
= ২১

ধারার ৬ষ্ঠ পদ = ৬ + ২৬ - ১
= ৬ + ২৫
= ৬ + ৩২
= ৩৮

∴ পার্থক্য = (৩৮ - ২১)
= ১৭
২,০০৬.
সাব্বিরের জন্মদিন ২৯ ফেব্রুয়ারী হলে। তার জন্মদিনের উৎসব নিচের কোন সালে হতে পারে?
  1. ক
    ক) ২০২২
  2. খ
    খ) ২০২৪
  3. গ
    গ) ২০২৬
  4. ঘ
    ঘ) ২০৩০
ব্যাখ্যা
সাব্বিরের জন্মদিনের উৎসব যেকোনো লিপইয়ারে পালন করতে হবে। অপশনের মধ্যে লিপইয়ার হচ্ছে ২০২৪ সাল।
২,০০৭.
Cattle is to Fodder as Fish is to _______?
  1. ক
    hay
  2. খ
    insect
  3. গ
    tube
  4. ঘ
    plankton
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: Cattle is to Fodder as Fish is to _______?

সমাধান:
fodder বা গবাদি পশুর শুকনা খাদ্য যেমন Cattle বা গবাদি পশুর খাবার।
তেমন plankton বা সাগর, নদী, হ্রদ ইত্যাদিতে ভাসমান (প্রধানত আণুবীক্ষণিক) জীবাণুবিশেষ; প্ল্যাংকটন হলো fish বা মাছের খাবার।

অন্যদিকে,
hay - খড়।
insect - এক শ্রেণির অমেরুদণ্ডী প্রাণী, যাদের দুটি পা থাকে এবং শরীর তিন ভাগে বিভক্ত হয়ে থাকে,যেমন পিপড়া, মাছি।
tube - নল, চোঙা
২,০০৮.
[(x)2 + (18)2] ÷ 125 = 3.56 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 13
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 11
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
[(x)2 + (18)2] ÷ 125 = 3.56 হলে, x এর মান কত? 

সমাধান:
[(x)2 + (18)2] ÷ 125 = 3.56
x2 + 324 = 3.56 × 125
x2 + 324 = 445
x2 = 445 - 324
x2 = 121
x2 = 112
x = 11
২,০০৯.
একটি নল ২ ঘণ্টায় একটি ট্যাংক পূর্ণ করতে পারে। একটি ছিদ্রের কারণে ট্যাংকটি পূর্ণ করতে ৭/৩ ঘণ্টা সময় লাগে। তাহলে ছিদ্রটি কত সময়ে ট্যাংকটি খালি করতে পারে? 
  1. ক
    ক) ৭ ঘণ্টায়
  2. খ
    খ) ১২ ঘণ্টায়
  3. গ
    গ) ১৬ ঘণ্টায়
  4. ঘ
    ঘ) ১৪ ঘণ্টায়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নল ২ ঘণ্টায় একটি ট্যাংক পূর্ণ করতে পারে। একটি ছিদ্রের কারণে ট্যাংকটি পূর্ণ করতে ৭/৩ ঘণ্টা সময় লাগে। তাহলে ছিদ্রটি কত সময়ে ট্যাংকটি খালি করতে পারে? 

সমাধান: 
ছিদ্রটি দ্বারা ১ ঘণ্টায় খালি হয় = {(১/২) - (৩/৭)} অংশ 
= (৭ - ৬)/১৪ অংশ 
= ১/১৪ অংশ 

ছিদ্রটি দ্বারা ১/১৪ অংশ খালি হয় ১ ঘণ্টায় 
ছিদ্রটি দ্বারা ১ অংশ খালি হয় (১ × ১৪)/১ ঘণ্টায় 
= ১৪ ঘণ্টায়
২,০১০.
ময়ূর ও হরিণ একত্রে ৮০টি। কিন্তু তাদের মোট পায়ের সংখ্যা ২০০টি। তাহলে কতটি ময়ূর আছে?
  1. ক
    ৬০টি
  2. খ
    ৫০টি
  3. গ
    ৪০টি
  4. ঘ
    ৩০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ময়ূর ও হরিণ একত্রে ৮০টি। কিন্তু তাদের মোট পায়ের সংখ্যা ২০০টি। তাহলে কতটি ময়ূর আছে?

সমাধান:
ময়ূর আছে = ক টি 
হরিণ আছে = (৮০ - ক) টি

প্রশ্নমতে,
২ক + ৪(৮০ - ক) = ২০০
বা, ২ক + ৩২০ - ৪ক = ২০০
বা, - ২ক = ২০০ - ৩২০
বা, - ২ক = - ১২০
∴ ক = ৬০ 

∴ ময়ূর আছে ৬০টি।
২,০১১.
একটি বড় বাক্সের মধ্যে ৩টি বাক্স আছে ও তার প্রত্যেকটির ভিতর ৩টি করে ছোট বক্স আছে। মোট বক্সের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ২১টি
  2. খ
    খ) ১৬টি
  3. গ
    গ) ১৫টি
  4. ঘ
    ঘ) ১৩টি
ব্যাখ্যা
বড় বাক্স = ১ টি।
মাঝারি বাক্স = ৩ টি
এবং ছোট বাক্স =৩× ৩ = ৯ টি।
সুতরাং মোট বাক্স আছে = ১ + ৩ + ৯
                                      = ১৩ টি।
২,০১২.
স্রোতের অনুকূলে যেতে যে সময় লাগে, প্রতিকূলে তার ৪ গুণ সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ২৫ ঘণ্টা সময় লাগে, তাহলে স্রোতের প্রতিকূলে যেতে কতক্ষণ লাগবে?
  1. ক
    ২০ ঘণ্টা
  2. খ
    ১২ ঘণ্টা
  3. গ
    ১৫ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১৮ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতের অনুকূলে যেতে যে সময় লাগে, প্রতিকূলে তার ৪ গুণ সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ২৫ ঘণ্টা সময় লাগে, তাহলে স্রোতের প্রতিকূলে যেতে কতক্ষণ লাগবে?

সমাধান: 
স্রোতের অনুকূলে যেতে লাগে ক ঘণ্টা
সুতরাং স্রোতের প্রতিকূলে যেতে লাগে ৪ক ঘণ্টা
ক + ৪ক = ২৫
বা, ৫ক = ২৫বা, ক = ৫

∴ প্রতিকূলে সময় লাগবে = ৪ × ৫ = ২০ ঘণ্টা।
২,০১৩.
65 থেকে একটি সংখ্যাকে বিয়োগ করলে বিয়োগফল সংখ্যা অপেক্ষা 5 বেশি হবে। সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ক) 20
  2. খ
    খ) 25
  3. গ
    গ) 30
  4. ঘ
    ঘ) 35
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 65 থেকে একটি সংখ্যাকে বিয়োগ করলে বিয়োগফল সংখ্যা অপেক্ষা 5 বেশি হবে। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
মনেকরি 
সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে
65 - x = x + 5
x + x = 65 - 5
2x = 60
x = 30
২,০১৪.
√(- 15) × √(- 15) = ?
  1. ক
    15
  2. খ
    - 15
  3. গ
    225
  4. ঘ
    - 225
ব্যাখ্যা
√(- 15) × √(- 15)
= √{(- 15) × (- 15)}
= √(15 × 15) × √{(- 1)(- 1)}
= 15×(- 1)
= -15
২,০১৫.
ব্যতিক্রম সংখ্যা কোনটি?
  1. ক
    ৭
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ব্যতিক্রম সংখ্যা কোনটি?

সমাধান:
৭, ৩, ১৭ সংখ্যাগুলো মৌলিক সংখ্যা। কিন্তু, ৯ মৌলিক সংখ্য নয়।
তাই, ৯ ব্যতিক্রম সংখ্যা।
২,০১৬.
বিকেল 3 : 10 মিনিট থেকে 4 : 40 মিনিট পর্যন্ত একটি সাধারণ ঘড়ির মিনিটের কাঁটা কত ডিগ্রি ঘোরে? 
  1. ক
    ক) 360 ডিগ্রি 
  2. খ
    খ) 270 ডিগ্রি 
  3. গ
    গ) 540 ডিগ্রি 
  4. ঘ
    ঘ) 460 ডিগ্রি 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  বিকেল 3 : 10 মিনিট থেকে 4 : 40 মিনিট পর্যন্ত একটি সাধারণ ঘড়ির মিনিটের কাঁটা কত ডিগ্রি ঘোরে? 

সমাধান: 
সময়ের ব্যবধান = 4 : 40 - 3 : 10
= 1 : 30
= 3/2  ঘণ্টা

মিনিটের কাঁটা 1 ঘণ্টায় ঘুরে 360 ডিগ্রি 
মিনিটের কাঁটা 3/2 ঘণ্টায় ঘুরে (360 × 3)/2 ডিগ্রি 
= 540 ডিগ্রি 
২,০১৭.
8 + 16 + 24 + ......ধারাটির প্রথম 10 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    440
  2. খ
    380
  3. গ
    520
  4. ঘ
    475
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 8 + 16 + 24 + ......ধারাটির প্রথম 10 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান: 
ধারার প্রথম পদ, a = 8
সাধারণ অন্তর, d = 16 - 8 = 8
পদ সংখ্যা, n = 10

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার প্রথম n পদের সমষ্টি,S = (n/2){2a + (n - 1)d}
∴ S = (10/2) {2 × 8 + (10 - 1)8} [n = 10 বসিয়ে]
= (5){16 + 72}
= 5 × 88
= 440

∴ ধারাটির প্রথম 10 টি পদের সমষ্টি 440

২,০১৮.
একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড়গুণ এবং এর ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত মিটার?
  1. ক
    ক) ৩০ মিটার
  2. খ
    খ) ৪৮ মিটার
  3. গ
    গ) ৬০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৭২ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড়গুণ এবং এর ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
আয়তাকার ঘরের প্রস্থ x মিটার এবং দৈর্ঘ্য ১.৫x মিটার = ৩x/২ মিটার

প্রশ্নমতে,
x × (৩x/২) = ২১৬
বা, ৩x² = ৪৩২
বা, x² = ১৪৪
∴ x = ১২

অর্থাৎ, প্রস্থ = x = ১২ মিটার এবং দৈর্ঘ্য = ৩x/২ = (৩ × ১২)/২ = ১৮ মিটার

আমরা জানি,
∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = ২(১২ + ১৮) = ৬০ মিটার
২,০১৯.
চিত্রে সর্বমোট কয়টি বর্গক্ষেত্র আছে?
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ১৩
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা

চিত্রের বর্গক্ষেত্রঃ BJMI, CKMJ, DLMK, AIML, EBMA, BFCM, MCGD, AMDH, VWBA, XYCB, ZA1DC, B1C1AD, NOJL, PQKI, RSLJ, TUIK, ABCD, EFGH
সর্বমোট আঠারোটি বর্গক্ষেত্র আছে এখানে।
২,০২০.
লাবিবা একটি শ্রেণীতে উপর থেকে ৯ম এবং নিচ থেকে ৩৬তম হলে শ্রেণীটিতে শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৫০
  2. খ
    ৪৮
  3. গ
    ৪৬
  4. ঘ
    ৪৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লাবিবা একটি শ্রেণীতে উপর থেকে ৯ম এবং নিচ থেকে ৩৬তম হলে শ্রেণীটিতে শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
আমরা জানি, 
মোট সংখ্যা = (উপর থেকে তম + নিচ থেকে তম) - ১ জন
= (৯ + ৩৬) - ১ জন 
= (৪৫ - ১) জন
= ৪৪ জন
২,০২১.
৮ জন কর্মী ৮টি চেয়ার ৮ ঘণ্টায় তৈরি করতে পারে। ২০ জন কর্মী ২০টি চেয়ার তৈরি করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৮ ঘণ্টায়
  2. খ
    ১৬ ঘণ্টায়
  3. গ
    ২০ ঘণ্টায়
  4. ঘ
    ২৪ ঘণ্টায়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ জন কর্মী ৮টি চেয়ার ৮ ঘণ্টায় তৈরি করতে পারে। ২০ জন কর্মী ২০টি চেয়ার তৈরি করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
সমাধান:
৮ জন কর্মী ৮টি চেয়ার তৈরি করতে পারে ৮ ঘণ্টায়
∴ ১ জন কর্মী ১টি চেয়ার তৈরি করতে পারে = (৮ × ৮)/৮ ঘণ্টায়
∴ ২০ জন কর্মী ২০টি চেয়ার তৈরি করতে পারে = (৮ × ৮ × ২০)/(৮ × ২০) ঘণ্টায়
= ৮ ঘণ্টায়
২,০২২.
একটি পুকুর খনন করতে ৩৬ জন শ্রমিকের ১০ দিন সময় লাগে। কাজটি ৯ দিনে শেষ করতে কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক প্রয়োজন?
  1. ক
    ৩ জন
  2. খ
    ৬ জন
  3. গ
    ৪ জন
  4. ঘ
    ৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পুকুর খনন করতে ৩৬ জন শ্রমিকের ১০ দিন সময় লাগে। কাজটি ৯ দিনে শেষ করতে কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক প্রয়োজন?

সমাধান:
১০ দিনে করতে পারে = ৩৬ জন
∴ ১ দিনে করতে পারে = (৩৬ × ১০) জন
∴ ৯ দিনে করতে পারে = (৩৬ × ১০)/৯ = ৪০ জন

∴ অতিরিক্ত শ্রমিক নিয়োগ করতে হবে = ৪০ - ৩৬ = ৪ জন
২,০২৩.
রহিম একটি কাজ করে ১২ দিনে, করিম ঐ কাজ করে রহিমের অর্ধেক দিনে। তারা একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৮ দিন
  2. খ
    খ) ৪ দিন
  3. গ
    গ) ৯ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৬ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহিম একটি কাজ করে ১২ দিনে, করিম ঐ কাজ করে রহিমের অর্ধেক দিনে। তারা একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে? 

সমাধান: 
রহিম ১ দিনে করে ১/১২ অংশ কাজ 
করিম ১ দিনে করে ১/৬ অংশ কাজ 

রহিম ও করিম একত্রে ১ দিনে করে (১/১২ + ১/৬) অংশ 
= (১ + ২)/১২ অংশ 
= ১/৪ অংশ 

রহিম ও করিম একত্রে,
১/৪ অংশ করে ১ দিনে 
১ বা সম্পূর্ণ অংশ করে ৪ দিনে 
২,০২৪.
যদি ৪ জন পুরুষ বা ৮ জন বালক একটি কাজ ২৪ দিনে করতে পারে তবে ৬ জন পুরুষ এবং ১২ জন বালক ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ৯ দিনে
  2. খ
    ৬ দিনে
  3. গ
    ৮ দিনে
  4. ঘ
    ১০ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ৪ জন পুরুষ বা ৮ জন বালক একটি কাজ ২৪ দিনে করতে পারে তবে ৬ জন পুরুষ এবং ১২ জন বালক ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
৮ জন বালক = ৪ জন পুরুষ
১ জন বালক = ৪/৮ = ১/২ জন পুরুষ
১২ জন বালক = (১/২) × ১২ = ৬ জন পুরুষ
সুতরাং ৬ জন পুরুষ এবং ১২ জন বালক = (৬ + ৬) = ১২ জন পুরুষ

এখন,
৪ জন পুরুষ কাজটি করে = ২৪ দিনে
১ জন পুরুষ কাজটি করে = ৪ × ২৪ দিনে
১২ জন পুরুষ কাজটি করে = (৪ × ২৪)/১২ দিনে
= ৮ দিনে
২,০২৫.
যদি p = 5q হয়, তবে (p + q), p এর কত শতাংশ?
  1. ক
    90%
  2. খ
    110%
  3. গ
    120%
  4. ঘ
    10%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি p = 5q হয়, তবে (p + q), p এর কত শতাংশ?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
p = 5q

এখন, 
p + q = 5q + q
= 6q

(p + q), p এর = {(p + q)/p} × 100% 
= (6q/5q) × 100%
= 120%

২,০২৬.
A, B, D, G, ?
  1. ক
    ক) K
  2. খ
    খ) L
  3. গ
    গ) M
  4. ঘ
    ঘ) N
ব্যাখ্যা
AB = 0 ⇒  B comes after A making gap 0 word
BD = 1 ⇒ D comes after B making gap 1 word C
DG = 2 ⇒ G comes after D making gap 2 words E, F
GK = 3 ⇒ K comes after G making gap 3 words H, I, J
২,০২৭.
৩/৪, ৪/৫ ও ৫/৬ এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ১/৩০
  2. খ
    ২/৫৫
  3. গ
    ১/৬০
  4. ঘ
    ৩/৬৫
ব্যাখ্যা
৩/৪, ৪/৫ ও ৫/৬ এর গ.সা.গু  = ভগ্নাংশগুলোর লবের গসাগু ÷ ভগ্নাংশগুলোর হরের ল.সা.গু.
                                               = (৩, ৪ ও ৫ এর গ.সা.গু). / (৪, ৫ ও ৬ এর ল.সা.গু.)
                                               = ১/৬০
২,০২৮.
দুইটি নৌকা একই গতিবেগে একই দিকে স্রোতের অনুকূলে যাচ্ছে। শুরুতে তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ছিল ১০০ মিটার। ১ ঘণ্টা পর তাদের মধ্যকার দূরত্ব কত হবে?
  1. ক
    ক) ০ মিটার
  2. খ
    খ) ৫০ মিটার
  3. গ
    গ) ১০০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ২০০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি নৌকা একই গতিবেগে একই দিকে স্রোতের অনুকূলে যাচ্ছে। শুরুতে তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ছিল ১০০ মিটার। ১ ঘণ্টা পর তাদের মধ্যকার দূরত্ব কত হবে?

সমাধান: 
যেহেতু নৌকা দুইটির গতিবেগ একই, সেহেতু তারা একই সময়ে একই দূরত্ব অতিক্রম করবে।

অর্থাৎ ১ ঘণ্টা পরও তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব থাকবে ১০০ মিটার।
২,০২৯.
একটি নার্সারিতে ১৬ জাতের ফুল গাছ আছে। ১/৪ অংশ জাতের ৫ টি করে এবং বাকি জাতের ৪ টি করে গাছ আছে। ঐ নার্সারিতে সর্বমোট কতটি গাছ আছে?
  1. ক
    ক) ৬৮ টি
  2. খ
    খ) ৪৮ টি
  3. গ
    গ) ৫৬ টি
  4. ঘ
    ঘ) ৯৬ টি
ব্যাখ্যা

১৬ জাতের ১/৪ অংশ = ৪ জাত। অবশিষ্ট থাকে (১৬-৪) = ১২
∴ মোট গাছের সংখ্যা (৪×৫ + ১২×৪) = ৬৮ টি

২,০৩০.
যদি একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৪২ মিনিটে ৭ কি.মি. যায় এবং স্রোতের গতি ৩ কি.মি./ঘণ্টা হয়, তাহলে স্থির পানিতে নৌকার গতি কত? 
  1. ক
    ক) ৭ কি.মি./ঘণ্টা  
  2. খ
    খ) ১০ কি.মি./ঘণ্টা  
  3. গ
    গ) ১৩ কি.মি./ঘণ্টা  
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ কি.মি./ঘণ্টা  
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৪২ মিনিটে ৭ কি.মি. যায় এবং স্রোতের গতি ৩ কি.মি./ঘণ্টা হয়, তাহলে স্থির পানিতে নৌকার গতি কত? 

সমাধান: 
স্রোতের প্রতিকূলে, 
নৌকাটি ৪২ মিনিটে যায় ৭ কি.মি.
নৌকাটি ১ মিনিটে যায় ৭/৪২ কি.মি.
নৌকাটি ৬০ মিনিটে যায় (৭ × ৬০)/৪২ কি.মি.
= ১০ কি.মি.

স্রোতের গতি ৩ কি.মি./ঘণ্টা 
স্থির পানিতে নৌকার গতি = x  কি.মি./ঘণ্টা  

প্রশ্নমতে,
x  - ৩ = ১০
x  = ১০ + ৩
x = ১৩ 

স্থির পানিতে নৌকার গতি = ১৩ কি.মি./ঘণ্টা
২,০৩১.
সুমন ক্লাশে শুরুর দিক থেকে সপ্তম এবং শেষের দিক থেকে ৩১তম। ক্লাশে মোট কতজন ছাত্রছাত্রী আছে? 
  1. ক
    ক) ৩৭ জন 
  2. খ
    খ) ৩৮ জন 
  3. গ
    গ) ৩৯ জন 
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬ জন 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুমন ক্লাশে শুরুর দিক থেকে সপ্তম এবং শেষের দিক থেকে ৩১তম। ক্লাশে মোট কতজন ছাত্রছাত্রী আছে? 

সমাধান:
সুমনের সামনে আছে = ৬ জন 
সুমনের পিছনে আছে = ৩০ জন 
মোট ছাত্রছাত্রী = ৬ + ১ + ৩০ = ৩৭ জন 
২,০৩২.
প্রশ্নবােধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?
  1. ক
    ৬৩
  2. খ
    ৬০  
  3. গ
    ৫৮ 
  4. ঘ
    ৫২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রশ্নবােধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?
            

সমাধান: 
১ম চিত্রে, ৮ × ৪ - ৭ = ২৫ 
২য় চিত্রে, ৩ × ৬ - ৯ = ৯
৩য় চিত্রে, ৭ × ৯ - ৫ = ৫৮
২,০৩৩.
৮টি বক্সে গড়ে ৭৫টি ডিম আছে। নতুন ২টি বক্সে কয়টা করে ডিম রাখলে গড়ে ৭৭টি হবে?
  1. ক
    ক) ৬৬টি
  2. খ
    খ) ৮৫টি
  3. গ
    গ) ৭০টি
  4. ঘ
    ঘ) ৬০টি
ব্যাখ্যা
৮টি বক্সে মোট ডিম আছে = ৬০০ ১০টি বক্সে ৭৭টি গড় করতে হলে লাগবে ৭৭০টি ডিম। অর্থাৎ, আরও ১৭০টি ডিম। তারমানে, প্রতি বক্সে লাগবে ৮৫টি।
২,০৩৪.
২০২৫ সালের ১লা মার্চ শনিবার হলে, ২০২৬ সালের ১লা মার্চ কী বার হবে?
  1. ক
    সোমবার
  2. খ
    শুক্রবার
  3. গ
    শনিবার
  4. ঘ
    রবিবার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০২৫ সালের ১লা মার্চ শনিবার হলে, ২০২৬ সালের ১লা মার্চ কী বার হবে?

সমাধান:
২০২৫ কে ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে, তাই এটি লিপ ইয়ার নয়। সাধারণ বছরে ৩৬৫ দিন থাকে
৩৬৫ = (৫২ × ৭) + ১
অর্থাৎ ৫২ সপ্তাহ + ১ দিন
২০২৫ সালের ১লা মার্চ শনিবার
এক বছর পর একটি বার এগিয়ে যাবে অর্থাৎ, শনিবার + ১ = রবিবার হবে।

অতএব, ২০২৬ সালের ১লা মার্চ হবে রবিবার।
২,০৩৫.
আজ রবিনের জন্মদিন। তার জন্মদিনের  ৫৮ দিন পর তার মায়ের জন্মদিন পালিত হয়। আজ শনিবার হলে রবিনের মায়ের জন্মদিন কোন দিন পালিত হবে? 
  1. ক
    রবিবার
  2. খ
    সোমবার
  3. গ
    মঙ্গলবার
  4. ঘ
    বোধবার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আজ রবিনের জন্মদিন। তার জন্মদিনের  ৫৮ দিন পর তার মায়ের জন্মদিন পালিত হয়। আজ শনিবার হলে রবিনের মায়ের জন্মদিন কোন দিন পালিত হবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
যেকোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শনিবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শনিবার পাওয়া যাবে।

৫৮ দিনের পরের দিন = ৫৯তম দিন 
৫৯ দিন = (৮ × ৭) + ৩ দিন 

৫৭ তম দিন = শনিবার  
৫৮ তম দিন = রবিবার
৫৯ তম দিন = সোমবার
২,০৩৬.
প্রশ্নবোধক স্থানে  কোন সংখ্যাটি বসবে?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 7
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে  কোন সংখ্যাটি বসবে?
 
সমাধান: 
১ম বৃত্তে, 22 + 12
= 4 + 1
= 5

৩য় বৃত্তে, 
72 + 32
= 49 + 9
= 58 

ধরি, ২য় বৃত্তে প্রশ্নবোধক স্থানে x বসে। 
x2 + 52 = 169 
⇒ x2 = 169 - 25
⇒ x2 = 144
⇒ x = √144
∴ x = 12

অতএব, শূন্যস্থানে 12 বসবে।
২,০৩৭.
112 এর মোট ভাজক সংখ্যা কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    10
  3. গ
    11
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
112
= 2 × 2 × 2 × 2 × 7
= 2471

অতএব, 112 এর মোট ভাজক সংখ্যা
= (4 + 1) × (1 + 1)
= 5 × 2
= 10
----------------------------------
বিকল্প পদ্ধতিঃ
112
= 1 × 112
= 2 × 56
= 4 × 28
= 7 × 16
= 8 × 14
112 এর উৎপাদকসমূহ হচ্ছে -  1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, 112
মোট উৎপাদক সংখ্যা 10 টি 
অতএব, 112 এর মোট ভাজক সংখ্যা 10
২,০৩৮.
হাবিল দৈনিক ৫ ঘণ্টা কাজ করে ৮ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে। অন্যদিকে কাবিল দৈনিক ৬ ঘন্টা কাজ করে ঐ কাজটি ১০ দিনে শেষ করতে পারে। দৈনিক ৮ ঘন্টা কাজ করে হাবিল কাবিল এক সঙ্গে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৩ দিনে
  2. খ
    খ) ৪ দিনে
  3. গ
    গ) ৪.৫ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) কাজ শেষ হবে না। হাবিল কাবিল কর্তৃক নিহত হবে।
ব্যাখ্যা

হাবিল দৈনিক ৫ ঘণ্টা করে ৮ দিনে শেষ করে অর্থাৎ ৪০ ঘন্টায় কাজটি শেষ করে।
অন্যদিকে কাবিল, ৬০ ঘন্টায় কাজটি শেষ করে।
দুইজনের ১ ঘন্টার কাজ,
(১/৪০) + (১/৬০) = ১/২৪
অর্থাৎ, পুরো কাজটি দুইজন ২৪ ঘন্টায় শেষ করতে পারবে। তারমানে, ৩ দিন লাগবে।

২,০৩৯.
x/y -এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল 2y/x হবে?
  1. ক
    ক) (2x2 - x2)/xy
  2. খ
    খ) (2y2 - x2)/xy
  3. গ
    গ) (2x2 - x2)/2xy
  4. ঘ
    ঘ) (2y2 - 2x2)/xy
ব্যাখ্যা

2y/x ও x/y এর বিয়োগফল হবে নির্ণেয় সংখ্যা
2y/x - x/y  
= (2y2 - x2)/xy

২,০৪০.
একটি কাজ ২৫ জন শ্রমিক ১৮ দিনে করতে পারে। কাজটি শুরু করার পর ৬ দিন কাজ করার পরে ৫ জন শ্রমিক চলে গেল। বাকি কাজ শেষ করতে আরও কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ২৪ দিন
  2. খ
    ৩০ দিন
  3. গ
    ১৫ দিন
  4. ঘ
    ২০ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কাজ ২৫ জন শ্রমিক ১৮ দিনে করতে পারে। কাজটি শুরু করার পর ৬ দিন কাজ করার পরে ৫ জন শ্রমিক চলে গেল। বাকি কাজ শেষ করতে আরও কত দিন লাগবে?

 সমাধান:
২৫ জন শ্রমিক ১৮ দিনে করে সম্পূর্ণ বা ১ অংশ
২৫ জন শ্রমিক ৬ দিনে করে = ৬/১৮ অংশ
= ১/৩ অংশ

∴ কাজ বাকি থাকে = ১ - (১/৩) অংশ
= (৩ - ১)/৩
= ২/৩ অংশ

∴ শ্রমিক রইল  = ২৫ - ৫ = ২০ জন 

∴ ২৫ জন শ্রমিক ১ অংশ শেষ করে ১৮ দিনে
∴ ২০ জন শ্রমিক ২/৩ অংশ শেষ করে = (১৮ × ২৫ × ২)/(৩ × ২০) = ১৫ দিনে

২,০৪১.
ঘণ্টায় ৩৬ মাইল গতিবেগে একজন বাইসাইকেল আরোহী সকাল ৯ টা ৩৫ মিনিট হতে ১১ টা ০৫ মিনিট এর মধ্যে কত মাইল পথ ভ্রমণ করতে পারবে?
  1. ক
    ৬৪ মাইল
  2. খ
    ৫২ মাইল
  3. গ
    ৬০ মাইল
  4. ঘ
    ৫৪ মাইল
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৩৬ মাইল গতিবেগে একজন বাইসাইকেল আরোহী সকাল ৯ টা ৩৫ মিনিট হতে ১১ টা ০৫ মিনিট এর মধ্যে কত মাইল পথ ভ্রমণ করতে পারবে?

সমাধান:
সকাল ৯ টা ৩৫ মিনিট হতে ১১ টা ০৫ মিনিট এর মধ্যবর্তী সময় ১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট = ১.৫ ঘণ্টা

এখন,
১ ঘণ্টায় ভ্রমণ করতে পারে ৩৬ মাইল
১.৫ ঘণ্টায় ভ্রমণ করতে পারে (৩৬ × ১.৫) = ৫৪ মাইল।
২,০৪২.
যদি 6 যোগ 2 এর ফলাফল 9 হয় তাহলে ‘হ্যাঁ’ লিখুন যদি না 16 কে 2 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 8 হয় সেক্ষেত্রে ‘না’ লিখুন।
  1. ক
    ‘না’
  2. খ
    ‘হ্যা’
  3. গ
    প্রশ্নটিতে দুইটি অপশন ছিল
  4. ঘ
    প্রশ্নটিতে দুইটি অপশন ছিল।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 6 যোগ 2 এর ফলাফল 9 হয় তাহলে ‘হ্যাঁ’ লিখুন যদি না 16 কে 2 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 8 হয় সেক্ষেত্রে ‘না’ লিখুন।

সমাধান:
এখানে, 6 + 2 = 8 ≠ 9, যা সম্ভব নয়।
16/2 = 8
যেহেতু, 16 কে 2 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 8 হয় সেক্ষেত্রে ‘না’ লিখুন।

সেক্ষেত্রে, সঠিক ‍উত্তর ‘না’।
২,০৪৩.
একটি ঘড়ি দুপুর ১২ টার সময় সঠিক সময় প্রদান করেছিল। যান্ত্রিক সমস্যার কারণে ঘড়িটি ২৪ ঘণ্টায় সঠিক সময় হতে ২ মিনিট পিছিয়ে যায়। দুপুর ১ ঘটিকায় ঘড়িটি কত সেকেন্ড পিছিয়ে ছিল?
  1. ক
    ৫ সেকেন্ড
  2. খ
    ৬৫ সেকেন্ড
  3. গ
    ১০ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ৭০ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘড়ি দুপুর ১২ টার সময় সঠিক সময় প্রদান করেছিল। যান্ত্রিক সমস্যার কারণে ঘড়িটি ২৪ ঘণ্টায় সঠিক সময় হতে ২ মিনিট পিছিয়ে যায়। দুপুর ১ ঘটিকায় ঘড়িটি কত সেকেন্ড পিছিয়ে ছিল?

সমাধান:
দুপুর ১২ টা থেকে দুপুর ১ টা পর্যন্ত মোট সময় = ১ ঘণ্টা

ঘড়িটি ২৪ ঘণ্টায় সময় হারায় ২ মিনিট
ঘড়িটি ১ ঘণ্টায় সময় হারায় = (২ × ৬০)/২৪ সেকেন্ড
= ৫ সেকেন্ড

ঘড়িটি ১ ঘণ্টায় সময় হারায় ৫ সেকেন্ড তাহলে, দুপুর ১ টায় ঘড়িটি পিছিয়ে ছিল ৫ সেকেন্ড।
২,০৪৪.
ঘড়িতে ৯ টা ১০ মিনিট বাজলে আয়নার প্রতিবিম্বে কয়টা বাজতে দেখা যাবে?
  1. ক
    ৪ টা ৩০ মিনিট
  2. খ
    ২ টা ৫০ মিনিট
  3. গ
    ৩ টা ৩০ মিনিট
  4. ঘ
    ৩ টা ১০ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘড়িতে ৯ টা ১০ মিনিট বাজলে আয়নার প্রতিবিম্বে কয়টা বাজতে দেখা যাবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
আয়নার সময় = ১১ : ৬০  - প্রকৃত সময়
= ১১ : ৬০  - ৯ : ১০
= ২ : ৫০
২,০৪৫.
কোনো এক বছরে বৃহস্পতিবার যদি হয় আজ থেকে ৩ দিন পর তাহলে গতকালের ২ দিন আগে কী বার ছিল?
  1. ক
    সোমবার
  2. খ
    মঙ্গলবার
  3. গ
    বুধবার
  4. ঘ
    রবিবার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো এক বছরে বৃহস্পতিবার যদি হয় আজ থেকে ৩ দিন পর তাহলে গতকালের ২ দিন আগে কী বার ছিল?

সমাধান:
২ দিন আগের দিন - বুধবার
১ দিন আগের দিন - বৃহস্পতিবার
আগের দিন - শুক্রবার 
গতকাল - শনিবার
আজ - রবিবার
পরের দিন - সোমবার
১ দিন পরের দিন - মঙ্গলবার
২ দিন পরের দিন - বুধবার
৩ দিন পরের দিন - বৃহস্পতিবার
২,০৪৬.
ইংরেজি বর্ণমালার কোন বর্ণগুলো আয়নায় ও বাস্তবে একই হবে?
  1. ক
    ক) MOPA
  2. খ
    খ) MIRA
  3. গ
    গ) MINI
  4. ঘ
    ঘ) MOVW
ব্যাখ্যা
• MOVW বর্ণগুলো আয়নায় ও বাস্তবে একই হবে।
ইংরেজি বর্ণমালায় বড় হাতের A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y অক্ষরগুলো আয়নায় ও বাস্তবে কোনো পরিবর্তন হয় না।
ইংরেজি বর্ণমালায় ছোট হাতের i, l, o, v, w, x অক্ষরগুলো আয়নায় ও বাস্তবে কোনো পরিবর্তন হয় না।
২,০৪৭.
একটি বৈদ্যুতিক পাখা প্রতি ১০ মিনিটে ৩০০ বার ঘুরলে ১০ সেকেন্ডে পাখাটি কত ডিগ্রি ঘুরবে?
  1. ক
    ১৫০০°
  2. খ
    ১৬২০°
  3. গ
    ১৭৫০°
  4. ঘ
    ১৮০০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৈদ্যুতিক পাখা প্রতি ১০ মিনিটে ৩০০ বার ঘুরলে ১০ সেকেন্ডে পাখাটি কত ডিগ্রি ঘুরবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পাখাটি ১০ মিনিটে বা ৬০০ সেকেন্ডে ঘুরে = ৩০০ বার
∴ পাখাটি ১ সেকেন্ডে ঘুরে = ৩০০/৬০০ বার
∴ পাখাটি ১০ সেকেন্ডে ঘুরে = {(৩০০/৬০০) × ১০} বার
= ৫ বার

১ বার ঘুরলে পাখাটি ঘুরে = ৩৬০°
∴ ৫ বার ঘুরলে পাখাটি ঘুরে = ৩৬০° × ৫
= ১৮০০°

∴ পাখাটি ১০ সেকেন্ডে ১৮০০° ঘুরবে।
২,০৪৮.
একটি গাড়ি যাত্রার প্রথম ৫৩ কিলোমিটার ৭৮ মিনিটে এবং বাকি ৩৭ কিলোমিটার ৪২ মিনিটে অতিক্রম করে। গাড়িটির গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৫২ কি.মি./ঘণ্টা 
  2. খ
    ৩৫ কি.মি./ঘণ্টা 
  3. গ
    ৪৫ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৪৮ কি.মি./ঘণ্টা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ি যাত্রার প্রথম ৫৩ কিলোমিটার ৭৮ মিনিটে এবং বাকি ৩৭ কিলোমিটার ৪২ মিনিটে অতিক্রম করে। গাড়িটির গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
মোট দূরত্ব = (৫৩ + ৩৭) কিলোমিটার
= ৯০ কিলোমিটার

সময় = (৭৮ + ৪২) মিনিট 
 = ১২০ মিনিট 
= ২ ঘণ্টা

গাড়িটির গড় গতিবেগ = ৯০/২ কিলোমিটার/ঘণ্টা 
= ৪৫ কি.মি./ঘণ্টা
২,০৪৯.
একটি সঠিক ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ৩ ঘন্টা ৩০ মিনিটে কত ডিগ্রি আবর্তন করে? 
  1. ক
    ৯০ ডিগ্রি 
  2. খ
    ১০৫ ডিগ্রি 
  3. গ
    ১২০ ডিগ্রি
  4. ঘ
    ১০০ ডিগ্রি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সঠিক ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ৩ ঘন্টা ৩০ মিনিটে কত ডিগ্রি আবর্তন করে?

সমাধান:
আমরা জানি, একটি সঠিক ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ১২ ঘণ্টায় আবর্তন করে ৩৬০ ডিগ্রি

তাহলে , ১ ঘণ্টায় আবর্তন করে = ৩৬০/১২ = ৩০ ডিগ্রি
৩০ মিনিট বা ১/২ ঘণ্টায় আবর্তন করে = ৩০/২ ডিগ্রি
= ১৫ ডিগ্রি
∴ ৩ ঘণ্টায় আবর্তন করে = ( ৩০×৩ ) = ৯০ ডিগ্রি

সুতরাং একটি সঠিক ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ৩ ঘণ্টা ৩০ মিনিটে = ৯০ + ১৫ = ১০৫ ডিগ্রি আবর্তন করে।

২,০৫০.
একটি শ্রেণী কক্ষে 4টি দরজা রয়েছে। একজন ছাত্র কত উপায়ে একটি দরজা দিয়ে প্রবেশ করে অন্য দরজা দিয়ে বের হতে পারবে?
  1. ক
    16
  2. খ
    15
  3. গ
    12
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
যেহেতু অন্য দরজা দিয়ে বের হতে হবে, তাই যে দরজা দিয়ে ঢুকবে সে দরজা দিয়ে বের হতে পারবে না। অর্থাৎ ঢুকার সময় দরজা সংখ্যা ৪টি এবং বের হওয়ার সময় দরজা সংখ্যা ৩টি।
∴ উপায় সংখ্যা ৪×৩ = ১২
২,০৫১.
জারিনের জন্মের ৫০ দিন আগে যদি রবিবার হয়, তবে জন্মদিন কী বার ছিল? 
  1. ক
    শনিবার
  2. খ
    মঙ্গলবার
  3. গ
    সোমবার
  4. ঘ
    রবিবার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: জারিনের জন্মের ৫০ দিন আগে যদি রবিবার হয়, তবে জন্মদিন কী বার ছিল?

সমাধান: 
যেহেতু জন্মদিনের ৫০ দিন আগে রবিবার ছিলো 
সেহেতু রবিবারের ৫০ দিন পর হবে জন্মদিন।

এখন, এক সপ্তাহে ৭ দিন হওয়ায় ৭ দিয়ে ৫০ কে ভাগ করে পাই, 
= ৫০/৭ =  ৭ সপ্তাহ ( ৪৯ দিন ) + অবশিষ্ট ১ দিন  

আমরা জানি, 
কোন তারিখ থেকে ৭ বা ৭ এর গুনিতক দিন পর পর একই বার পাওয়া যায়। 
তাই রবিবার ৪৯ দিন পর হবে রবিবার।
এর ১ দিন পর অর্থাৎ ( ৪৯ + ১ ) = ৫০ দিন পর হবে সোমবার।
সুতরাং জন্মদিনের ৫০ দিন আগে রবিবার হলে জন্মদিন ছিলো সোমবার।

২,০৫২.
এক-দশমাংশের ২৫০% কত হবে?
  1. ক
    ক) ২৫
  2. খ
    খ) ০.২৫
  3. গ
    গ) ২.৫
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
এক-দশমাংশের ২৫০% = (1/10) × (250/100)
= 0.25
২,০৫৩.
একটি সংখ্যাকে প্রথমে 10% কমিয়ে পরবর্তীতে 10% বৃদ্ধি করা হয়। প্রাপ্ত সংখ্যাটি আসল সংখ্যা থেকে 50 কম। আসল সংখ্যাটি কত?  
  1. ক
    5000
  2. খ
    5500
  3. গ
    5050
  4. ঘ
    5900
ব্যাখ্যা
মনেকরি 
আসল সংখ্যাটি m 
10% হ্রাসে সংখ্যাটি  = (m × 90)/100
                                 = 9m/10

আবার, 
10% বৃদ্ধিতে সংখ্যাটি = (9m/10) × (110/100)
                                  = 99m/100

প্রশ্নমতে,
m - (99m/100) = 50
(100m - 99m)/100 = 50 
m/100 = 50
m = (50 ×100)
m = 5000
২,০৫৪.
একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ১০ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ১৫ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ৬ মিনিটে
  2. খ
    ৫ মিনিটে
  3. গ
    ৮ মিনিটে
  4. ঘ
    ১০ মিনিটে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ১০ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ১৫ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/১০ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/১৫ অংশ

দুইটি নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/১০) + (১/১৫) অংশ
= (৩ + ২)/৩০ অংশ
= ১/৬ অংশ

১/৬ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = ৬ মিনিটে
২,০৫৫.
1+ 2 + 3 + ............. + 98 + 99 + 100 সমান-
  1. ক
    5000
  2. খ
    5050
  3. গ
    10000
  4. ঘ
    2500
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1+ 2 + 3 + ............. + 98 + 99 + 100 সমান-

সমাধান:
আমরা জানি,
1 + 2 + 3 + .......... + n = n(n + 1)/2

1 + 2 + 3 + .......... + 98 + 99 + 100 = 100(100 + 1)/2
= (100 × 101)/2
= 5050
২,০৫৬.
কোনো একটি বছরের ২৬ আগস্ট মঙ্গলবার হলে ঐ বছরের ২৯ সেপ্টেম্বর কী বার ছিলো? 
  1. ক
    মঙ্গলবার
  2. খ
    বুধবার 
  3. গ
    রবিবার 
  4. ঘ
    সোমবার  
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো একটি বছরের ২৬ আগস্ট মঙ্গলবার হলে ঐ বছরের ২৯ সেপ্টেম্বর কী বার ছিলো?

সমাধান:
২৯ সেপ্টেম্বর ছিলো সোমবার ।

 ২৬ আগস্ট থেকে ২৯ সেপ্টেম্বর 
= ৬ + ২৯ দিন
= ৩৫ দিন 
কোন তারিখ থেকে ৭ বা ৭ এর গুনিতক দিন পর পর একই বার পাওয়া যায়। 
অর্থাৎ, ৩৬ তম দিন মঙ্গলবার হবে। 
এবং ৩৫ তম দিন বা ২৯ সেপ্টেম্বর সোমবার হবে।

২,০৫৭.
২০০১ সালের ১ জানুয়ারি শনিবার হলে ৩১ জানুয়ারি কি বার হবে?
  1. ক
    ক) শনিবার
  2. খ
    খ) সোমবার
  3. গ
    গ) বুধবার
  4. ঘ
    ঘ) শুক্রবার
ব্যাখ্যা

মাসের ১ম, ৮ম, ১৫ তম, ২২ তম, ও ২৯ তম দিন একই বার হয়।
∴১ জানুয়ারি শনিবার হলে ২৯ জানুয়ারি শনিবার হবে।
∴৩১ জানুয়ারি হবে সোমবার।

২,০৫৮.
মোস্তফা সাহেব তাঁর জীবনের এক-চতুর্থাংশ সময় কাটিয়েছেন রাজশাহীতে, এক -পঞ্চমাংশ সময় কাটিয়েছেন খুলনায়, এক - তৃতীয়াংশ সময় কাটিয়েছেন রংপুরে এবং গত ১৩ বছর তিনি বাস করছেন ঢাকায়। এখন তাঁর বয়স কত বছর?
  1. ক
    ৫৯
  2. খ
    ৬৫
  3. গ
    ৬২
  4. ঘ
    ৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মোস্তফা সাহেব তাঁর জীবনের এক-চতুর্থাংশ সময় কাটিয়েছেন রাজশাহীতে, এক -পঞ্চমাংশ সময় কাটিয়েছেন খুলনায়, এক - তৃতীয়াংশ সময় কাটিয়েছেন রংপুরে এবং গত ১৩ বছর তিনি বাস করছেন ঢাকায়। এখন তাঁর বয়স কত বছর? 

সমাধান:
ধরি,
তাঁর বর্তমান বয়স = ক বছর

প্রশ্নমতে,
{(ক/৪) + (ক/৫) + (ক/৩)} + ১৩ = ক
বা, (১৫ক + ১২ক + ২০ক)/৬০} + ১৩ = ক
বা, (৪৭ক + ৭৮০)/৬০ = ক
বা, ৬০ক = ৪৭ক + ৭৮০
বা, ৬০ক - ৪৭ক = ৭৮০
বা, ১৩ক = ৭৮০
বা, ক = ৭৮০/১৩
∴ ক = ৬০

∴ তাঁর বর্তমান বয়স = ৬০ বছর
 
২,০৫৯.
A একটি কাজের ১/৩ অংশ সম্পন্ন করে ৫ দিনে এবং B একই কাজের ২/৫ অংশ করতে পারে ১০ দিনে। তাহলে তারা একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৭১/৭ দিনে 
  2. খ
    খ) ৭৩/৪ দিনে 
  3. গ
    গ) ৭৫/৮ দিনে 
  4. ঘ
    ঘ) ৭০/৯ দিনে 
ব্যাখ্যা
A কাজটির  ১/৩ অংশ সম্পন্ন করে ৫ দিনে 
A কাজটির  ১ অংশ সম্পন্ন করে (৫ × ৩)/১ দিনে
                                                = ১৫ দিনে 

B কাজটির ২/৫ অংশ করতে পারে ১০ দিনে
B কাজটির ১ অংশ করতে পারে (১০ × ৫)/২ দিনে
                                                 = ২৫ দিনে 


A ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/১৫ অংশ 
B ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/২৫ অংশ 

A ও B একত্রে ১ দিনে করে কাজটির = (১/১৫) + (১/২৫) অংশ 
                                                      = (১০ + ৬)/১৫০ অংশ 
                                                      = ১৬/১৫০ 
                                                       = ৮/৭৫ অংশ 

A ও B একত্রে ৮/৭৫ অংশ কাজ করে = ১ দিনে 
A ও B একত্রে ১ অংশ (সম্পূর্ণ) কাজটি করে = ৭৫/৮ দিনে
২,০৬০.
দুই ব্যক্তি একটি কাজ একত্রে ৮ দিনে করতে পারে। প্রথম ব্যক্তি একা কাজটি ১২ দিনে করতে পারে। দ্বিতীয় ব্যক্তি একা ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ২০ দিনে
  2. খ
    ২৫ দিনে
  3. গ
    ২৪ দিনে
  4. ঘ
    ৩০ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই ব্যক্তি একটি কাজ একত্রে ৮ দিনে করতে পারে। প্রথম ব্যক্তি একা কাজটি ১২ দিনে করতে পারে। দ্বিতীয় ব্যক্তি একা ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
একত্রে ৮ দিনে করতে পারে কাজটির = ১ অংশ 
∴ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/৮ অংশ, 

আবার, 
প্রথম ব্যক্তি ১ দিনে করে ১/১২ অংশ কাজ 
∴ ২য় ব্যক্তি ১ দিনে করে = (১/৮ - ১/১২) অংশ 
= (৩- ২)/২৪ অংশ 
= ১/২৪ অংশ 

এখন, 
২য় ব্যক্তি ১/২৪ অংশ কাজ করে = ১ দিনে 
২য় ব্যক্তি ১ অংশ (সম্পুর্ন) কাজ করে = ১ × (২৪/১) দিনে 
= ২৪ দিনে।
২,০৬১.
ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১০ দিনে করতে পারে। খ একা ১৪ দিনে কাজটি শেষ করতে পারলে ক একা কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ২৫ দিন
  2. খ
    ৩০ দিন
  3. গ
    ৩৫ দিন
  4. ঘ
    ৪০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১০ দিনে করতে পারে। খ একা ১৪ দিনে কাজটি শেষ করতে পারলে ক একা কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
খ ১ দিনে করে কাজটির ১/১৪ অংশ
∴ খ ১০ দিনে করে কাজটির ১০/১৪ অংশ
= ৫/৭ অংশ

∴ ক ১০ দিনে করে কাজটির (১ - ৫/৭) বা ২/৭ অংশ

ক ২/৭ অংশ কাজ করে ১০ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে (১০ × ৭)/২ দিনে
= ৩৫ দিনে।
২,০৬২.
যদি (1/5)3x = 0.008 হয়, তবে (0.25)x এর মান কত?
  1. ক
    0.50
  2. খ
    0.75
  3. গ
    0.25
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে 
(1/5)3x = 0.008  
(0.2)3x = (0.2)3
3x = 3
x = 1 

এখন 
 (0.25)x =(0.25)1 = 0.25
২,০৬৩.

উপরের চিত্রে, মোট কয়টি ত্রিভুজ আছে?
  1. ক
    ৪৪
  2. খ
    ৫৬
  3. গ
    ৬৮
  4. ঘ
    ৭৮
ব্যাখ্যা
মোট ত্রিভুজ সংখ্যা = n(n + 2)(2n + 1)/8
                               = 6(6 + 2)(12 + 1)/8
                                = 78

[ স্থানাঙ্ক সম্পর্ক - চিত্র যুক্তি ]
২,০৬৪.
একটি বর্গের ক্ষেত্রফল ২৫ বর্গ সে.মি. হলে এর পরিসীমা কত?
  1. ক
    ১০ সে.মি.
  2. খ
    ২০ সে.মি.
  3. গ
    ২৫ সে.মি.
  4. ঘ
    ৩০ সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গের ক্ষেত্রফল ২৫ বর্গ সে.মি. হলে এর পরিসীমা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বর্গের ক্ষেত্রফল, বাহু২ = ২৫ বর্গ সে.মি. 
বা, বাহু = √২৫ = ৫ সে.মি.

∴ পরিসীমা = (৪ × বাহু) সে.মি.
= ৪ × ৫
= ২০ সে.মি.।

২,০৬৫.
Through what angle does the minute hand of a clock turn in 30 minutes?
  1. ক
    90°
  2. খ
    120°
  3. গ
    150°
  4. ঘ
    180°
ব্যাখ্যা
Question: Through what angle does the minute hand of a clock turn in 30 minutes?

Solution:

Angle traced by the minute hand in 30 minutes
= [(360/60) × 30]°
= 180°

The minute hand of a clock completes one full revolution in 60 minutes, as there are 60 minutes in an hour.
Therefore, in 30 minutes, the minute hand covers half of that full revolution.

So, the angle turned by the minute hand in 30 minutes is half of 360 degrees, which is 180 degrees.
২,০৬৬.
{(5 × 1.6) - (2 × 1.4)}/1.3 = ? 
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {(5 × 1.6) - (2 × 1.4)}/1.3 = ? 

সমাধান:
={(5 × 1.6) - (2 × 1.4)}/1.3 
= (8 - 2.8)/1.3
= 5.2/1.3
= (52 × 10)/(13× 10)
= 4 
২,০৬৭.
একটি সংখ্যা তার এক-চতুর্থাংশের বর্গের সমান হলে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪ 
  2. খ
    ৮ 
  3. গ
    ১৬ 
  4. ঘ
    ৬৪  
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা তার এক-চতুর্থাংশের বর্গের সমান হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
​সংখ্যাটি = ক
​
​প্রশ্নমতে,
​(ক/৪)২ = ক
⇒ ​ক২/১৬ = ক 
​⇒ ​ক২/ক = ১৬
​⇒ ​ক = ১৬

২,০৬৮.
গ্রিনিচ মান সময় (GMT) দুপুর ৩ : ০০ টা। ৬০° পূর্ব দ্রাঘিমাংশে স্থানীয় সময় কত?
  1. ক
    সকাল ১১ : ০০
  2. খ
    সন্ধ্যা ৬ : ০০ 
  3. গ
    বিকাল ৫ : ৩০ 
  4. ঘ
    সন্ধ্যা ৭ : ০০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: গ্রিনিচ মান সময় (GMT) দুপুর ৩ : ০০ টা। ৬০° পূর্ব দ্রাঘিমাংশে স্থানীয় সময় কত?

উত্তর:
পৃথিবীতে প্রতি ডিগ্রি দ্রাঘিমার জন্যে সময়ের পার্থক্য হয় ৪ মিনিট করে।
৪৫° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের প্রার্থক্য হবে = ৬০ × ৪ = ২৪০ মিনিট বা ৪ ঘণ্টা।

পূর্বদিকে সময় বাড়ে,
সুতরাং স্থানীয় সময় = ৩ : ০০  + ৪ : ০০ = সন্ধ্যা  ৭ : ০০

সুতরাং, ৬০° পূর্ব দ্রাঘিমাংশে স্থানীয় সময় = সন্ধ্যা ৭ : ০০ টা

২,০৬৯.
একটি এনালগ ঘড়িতে প্রতি ২৪ ঘণ্টায় মিনিটের কাঁটা ও ঘণ্টার কাঁটা কতবার ৯০° কোণে অবস্থান করবে?
  1. ক
    ২২ বার 
  2. খ
    ২৩ বার 
  3. গ
    ৪৪ বার
  4. ঘ
    ৪৬ বার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি এনালগ ঘড়িতে প্রতি ২৪ ঘণ্টায় মিনিটের কাঁটা ও ঘণ্টার কাঁটা কতবার ৯০° কোণে অবস্থান করবে?

সমাধান:
প্রতি ঘণ্টায় একটি এনালগ ঘড়ির মিনিটের কাঁটা ও ঘণ্টার কাঁটা ২ বার ৯০° কোণে অবস্থান করে।
কিন্তু 3 থেকে 4 এবং 9 থেকে 10 এর মধ্যে একটি মাত্র সমকোণ তৈরি হয়।
∴ ১২ ঘন্টায় তৈরি সমকোণের সংখ্যা = ২২ বার 
∴ ২৪ ঘন্টায় তৈরি সমকোণের সংখ্যা = ৪৪ বার
২,০৭০.
নিচের চিত্রে মোট কতটি ত্রিভুজ আছে?
  1. ক
    ১৪টি
  2. খ
    ১৫টি
  3. গ
    ১৬টি
  4. ঘ
    ১৭টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের চিত্রে মোট কতটি ত্রিভুজ আছে?

সমাধান:

চিত্রে, সাধারণ ত্রিভুজ- AFO, AEO, FOB, EOC, BOD এবং COD অর্থাৎ ৬টি।
যুগ্মজবে ত্রিভুজ- AOB, AOC এবং BOC অর্থাৎ ৩টি।
তিনটির সমন্বয়ে ত্রিভূজ- ABD, ACD, ABE CBE, AFC এবং CFB অর্থাৎ ৬টি।
ছয়টির সমন্বয়ে গঠিত ত্রিভূজ ১টি অর্থাৎ ABC।

∴ মোট ত্রিভুজ = ৬ + ৩ + ৬ + ১ = ১৬টি।
২,০৭১.
গ্রিনিচ মান সময় (GMT) দুপুর ২ : ০০ টা। ৪৫° পূর্ব দ্রাঘিমাংশে স্থানীয় সময় কত?
  1. ক
    সকাল ৫ টা
  2. খ
    সকাল ১১ টা
  3. গ
    সন্ধ্যা ৬ টা
  4. ঘ
    বিকাল ৫ টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: গ্রিনিচ মান সময় (GMT) দুপুর ২ : ০০ টা। ৪৫° পূর্ব দ্রাঘিমাংশে স্থানীয় সময় কত?

উত্তর:
পৃথিবীতে প্রতি ডিগ্রি দ্রাঘিমার জন্যে সময়ের পার্থক্য হয় ৪ মিনিট করে।
৪৫° দ্রাঘিমার জন্য সময়ের প্রার্থক্য হবে = ৪৫ × ৪ = ১৮০ মিনিট বা ৩ ঘণ্টা।

পূর্বদিকে সময় বাড়ে,
সুতরাং স্থানীয় সময় = ২ : ০০  + ৩ : ০০ = বিকাল ৫ : ০০

২,০৭২.
যদি ১.২৫ × ১০x = ০.০১২৫ হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) - ১
  2. খ
    খ) - ২
  3. গ
    গ) ৩
  4. ঘ
    ঘ) - ৩
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে 
১.২৫ × ১০x = ০.০১২৫
১০x = ০.০১২৫/১.২৫
১০x = (১০০ × ১২৫)/(১০০০০ × ১২৫)
১০x = ১/১০০
১০x =১০ -২
x = - ২
২,০৭৩.
৬০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৫৪ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি যদি ১ মিনিটে একটি টানেল অতিক্রম করে তবে টানেলের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ৩০০ মিটার
  2. খ
    খ) ৪০০ মিটার
  3. গ
    গ) ৪৩০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮০ মিটার
ব্যাখ্যা

ধরি, টানেলের দৈর্ঘ্য x মিটার
আমরা জানি,
বেগ (v) = সরণ (s) / সময় (t)
এখানে বেগ = (৫৪ × ১০০০) / ৩৬০০ = ১৫ মি./সে.
সরণ = ৬০০ + x
সময় = ৬০ সে
প্রশ্নমতে,
⇒ (৬০০ + x) / ৬০ = ১৫
⇒ ৬০০ + x = ৯০০
⇒ x = ৩০০
∴ টানেলের দৈর্ঘ্য ৩০০ মিটার

২,০৭৪.
টম এবং হ্যারি এক ডজন মাছ ধরলো। হ্যারি টমের চাইতে দিগুণ বেশি মাছ ধরলো। টম কয়টি মাছ ধরলো?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    ৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টম এবং হ্যারি এক ডজন মাছ ধরলো। হ্যারি টমের চাইতে দিগুণ বেশি মাছ ধরলো। টম কয়টি মাছ ধরলো?

সমাধান:
 টম এবং হ্যারি মোট এক ডজন মাছ ধরেছে, অর্থাৎ মোট মাছ = ১২টি।
হ্যারি টমের চেয়ে দিগুণ মাছ ধরেছে।

ধরি,
টম ধরেছে xটি মাছ।
তাহলে হ্যারি ধরেছে 2xটি মাছ।

প্রশ্নমতে,
x + 2x = ১২
বা, 3x = ১২
∴ x = ৪

সুতরাং, টম ধরেছে ৪টি মাছ। 

২,০৭৫.
কোনো পথের অর্ধেক দূরত্ব ১৫ কি.মি. প্রতি ঘণ্টা বেগে এবং বাকি অর্ধেক ২০ কি.মি. প্রতি ঘণ্টা বেগে গেলে ঐ পথ অতিক্রম করতে মোট ৭ ঘণ্টা সময় লাগে। পথের দূরত্ব কত?
  1. ক
    ৬০ কি.মি.
  2. খ
    ১০০ কি.মি.
  3. গ
    ১২০ কি.মি.
  4. ঘ
    ২৪০ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পথের অর্ধেক দূরত্ব ১৫ কি.মি. প্রতি ঘণ্টা বেগে এবং বাকি অর্ধেক ২০ কি.মি. প্রতি ঘণ্টা বেগে গেলে ঐ পথ অতিক্রম করতে মোট ৭ ঘণ্টা সময় লাগে। পথের দূরত্ব কত?

সমাধান:
১ম অর্ধেক পথে,
১৫ কি.মি. যায় = ১ ঘণ্টায়
∴ ১ কি.মি. যায় = ১/১৫ ঘণ্টায়

বাকি অর্ধেক পথ,
২০ কি.মি.যায় = ১ ঘণ্টায় 
∴ ১ কি.মি. যায় = ১/২০ ঘণ্টায়

(১ + ১) বা ২ কি.মি. যায় = (১/১৫) + (১/২০) = (৪ + ৩)/৬০ = ৭/৬০ ঘণ্টায়

এখন,
৭/৬০ ঘণ্টায় যায় = ২ কি.মি.
∴ ১ ঘণ্টায় যায় = (২ × ৬০)/৭ কি.মি.
∴ ৭ ঘণ্টায় যায় = (২ × ৬০ × ৭)/৭ কি.মি. = ১২০ কি.মি. 

অতএব, পথের মোট দূরত্ব = ১২০ কি.মি.
২,০৭৬.
একসারি ছেলের মধ্যে একদিক থেকে রাশেদের অবস্থান অষ্টম এবং অপরদিক থেকে পঞ্চদশ। সারিতে ছেলের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ২০`
  2. খ
    খ) ২১
  3. গ
    গ) ২২
  4. ঘ
    ঘ) ২৩
ব্যাখ্যা
বামদিক থেকে রাশেদের অবস্থান অষ্টম
রাশেদের বামে আছে ৭ জন 
ডানদিক থেকে রাশেদের অবস্থান পঞ্চদশ
রাশেদের ডানে আছে ১৪ জন 

সারিতে ছেলেরসংখ্যা = (৭ + ১ + ১৪)
                                  = ২২ জন
২,০৭৭.
একটি চৌবাচ্চা দুটি নল দিয়ে যথাক্রমে ১০ মিনিট ও ১৫ মিনিটে পূর্ণ হতে পারে। নল দুটি একসাথে খুলে দিলে চৌবাচ্চার অর্ধেক পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ২ মিনিট
  2. খ
    ৩ মিনিট
  3. গ
    ৪ মিনিট
  4. ঘ
    ৬ মিনিট
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা দুটি নল দিয়ে যথাক্রমে ১০ মিনিট ও ১৫ মিনিটে পূর্ণ হতে পারে। নল দুটি একসাথে খুলে দিলে চৌবাচ্চার অর্ধেক পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
প্রথম নল ১ মিনিটে পূর্ণ করে = ১/১০ অংশ
দ্বিতীয় নল ১ মিনিটে পূর্ণ করে = ১/১৫ অংশ

∴ নল দুটি একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ করে = (১/১০ + ১/১৫) অংশ
⇒ একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ করে = (৩ + ২)/৩০ অংশ   [১০ ও ১৫ এর লসাগু ৩০]
⇒ একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ করে = ৫/৩০ অংশ = ১/৬ অংশ

এখন,
১/৬ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
∴ সম্পূর্ণ চৌবাচ্চাটি (১ অংশ) পূর্ণ হতে সময় লাগে = ৬ মিনিট

অতএব, চৌবাচ্চার অর্ধেক (১/২ অংশ) পূর্ণ হতে সময় লাগবে = (৬/২) মিনিট 
= ৩ মিনিট।

২,০৭৮.
নীচের সংখ্যা সিরিজের শেষর সংখ্যাটি কত?
৪, ৬, ১০, ১৮, .........
  1. ক
    ২৮
  2. খ
    ৩০
  3. গ
    ৩৪
  4. ঘ
    ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নীচের সংখ্যা সিরিজের শেষর সংখ্যাটি কত?
৪, ৬, ১০, ১৮, .........

সমাধান:
এখানে,
৪ + ২ = ৬
৬ + ৪ = ১০
১০ + ৮ = ১৮
১৮ + ১৬ = ৩৪
২,০৭৯.
একজন ব্যবসায়ী ১৫% ক্ষতিতে একটি পণ্য বিক্রি করে। যদি সে পণ্যটি ২২৫ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করত তাহলে তার ১০% লাভ হত। পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৮৬০ টাকা
  2. খ
    ৮৭৮ টাকা
  3. গ
    ৮৯০ টাকা
  4. ঘ
    ৯০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী ১৫% ক্ষতিতে একটি পণ্য বিক্রি করে। যদি সে পণ্যটি ২২৫ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করত তাহলে তার ১০% লাভ হত। পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ ১৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১৫) = ৮৫ টাকা
∴ ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা

∴ বিক্রয় মূল্যের ব্যবধান = (১১০ - ৮৫) = ২৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ২৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২২৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ২২৫)/২৫ টাকা
= ৯০০ টাকা
২,০৮০.
একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৬ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ১২ মিনিটে খালি হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ক) ৯ মিনিট
  2. খ
    খ) ১২ মিনিট
  3. গ
    গ) ১১ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ১০ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৬ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ১২ মিনিটে খালি হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

সমাধান: 
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/৬ অংশ 

২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে খালি হয় চৌবাচ্চার ১/১২ অংশ 

দুইটি নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/৬ - ১/১২) অংশ
= (২ - ১)/১২ অংশ
= ১/১২ অংশ 

১/১২ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ১২ মিনিটে 
২,০৮১.
একটি বর্গের ক্ষেত্রফল ৪৯ বর্গসেমি। বর্গটির বাহুকে ব্যাস ধরে উৎপন্ন বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    ক) ১৫৪ বর্গসেমি 
  2. খ
    খ) ৬৪.৮ বর্গসেমি 
  3. গ
    গ) ৩৮.৫ বর্গসেমি 
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গের ক্ষেত্রফল ৪৯ বর্গসেমি। বর্গটির বাহুকে ব্যাস ধরে উৎপন্ন বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
একটি বর্গের ক্ষেত্রফল ৪৯ বর্গসেমি।

বাহু২ = ৪৯ 
⇒ বাহু২ = ৭২ 
∴ বাহু = ৭ সেমি 

বৃত্তের ব্যস ৭ সেমি 
ব্যসার্ধ ৭/২ সেমি 

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π ব্যাসার্ধ২
= (২২/৭) × (৭/২)২
= ৩৮.৫ বর্গসেমি
২,০৮২.
12 + 22 + 32 + --- --- --- + 492 = কত?
  1. ক
    40445
  2. খ
    40425
  3. গ
    40325
  4. ঘ
    40225
ব্যাখ্যা
12 + 22 + 32 + --- --- --- + 492
= 49(49 + 1)(2 × 49 + 1)/6
= 49 × 50 × 99/6
= 40425
২,০৮৩.
২০১৬ সালের ১ লা ফেব্রুয়ারি যদি বুধবার হয়, তবে ৩ রা মার্চ কী বার হবে?
  1. ক
    ক) শনিবার
  2. খ
    খ) রবিবার
  3. গ
    গ) মঙ্গলবার
  4. ঘ
    ঘ) বুধবার
ব্যাখ্যা

একটি মাসের ১ম দিন, ৮ম দিন, ১৫তম দিন, ২২ তম দিন, ২৯ তম দিন একই বার হয়।
∴১ লা ফেব্রুয়ারি যদি বুধবার হয়, তাহলে ২৯ ফেব্রুয়ারি বুধবার হবে। ৩ রা মার্চ হবে শনিবার।

২,০৮৪.
যদি একজন লোকের মাসিক বেতন (৮/৩)% বৃদ্ধি পায় তাহলে লোকটি ৮৮ টাকা বেশি পায়। লোকটির মাসিক বেতন কত?
  1. ক
    ক) ২৭০০ টাকা 
  2. খ
    খ) ৩০০০ টাকা 
  3. গ
    গ) ৩২০০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ৩৩০০ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি একজন লোকের মাসিক বেতন (৮/৩)% বৃদ্ধি পায় তাহলে লোকটি ৮৮ টাকা বেশি পায়। লোকটির মাসিক বেতন কত?

সমাধান:
মনেকরি 
লোকটির মাসিক বেতন = ক  টাকা 

প্রশ্নমতে,
ক এর (৮/৩)% = ৮৮ 
(৮ক/৩)(১/১০০) = ৮৮
ক = (৮৮ × ১০০ × ৩)/৮
ক = ৩৩০০ টাকা 
২,০৮৫.
২০১৮ সালের ১০ জানুয়ারি বুধবার হলে, একই বছরের ১৫ মার্চ কী বার ছিল?
  1. ক
    মঙ্গলবার
  2. খ
    বুধবার
  3. গ
    বৃহস্পতিবার 
  4. ঘ
    শুক্রবার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০১৮ সালের ১০ জানুয়ারি বুধবার হলে, একই বছরের ১৫ মার্চ কী বার ছিল?

সমাধান: 
২০১৮ সালের ১০ জানুয়ারি থেকে ১৫ মার্চ পর্যন্ত = ৬৫দিন 

আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।

প্রশ্নে,
৬৫ দিন = (৯ × ৭) + ২ দিন 

৬৪ তম দিন = বুধবার
৬৫ তম দিন = বৃহস্পতিবার
২,০৮৬.
একটি চৌবাচ্চা দুটি নল দ্বারা যথাক্রমে ১৫ মিনিটে এবং ৩০ মিনিটে পূর্ণ হতে পারে। নল দুটি একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ১০ মিনিটে
  2. খ
    ১৬ মিনিটে
  3. গ
    ৫ মিনিটে
  4. ঘ
    ১২ মিনিটে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা দুটি নল দ্বারা যথাক্রমে ১৫ মিনিটে এবং ৩০ মিনিটে পূর্ণ হতে পারে। নল দুটি একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে?

সমাধান:
প্রথম নল দ্বারা,
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/১৫ অংশ

দ্বিতীয় নল দ্বারা,
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/৩০ অংশ

∴ দুটি নল দ্বারা, ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = (১/১৫) + (১/৩০) অংশ
= (২ + ১)/৩০ অংশ
= ৩/৩০ অংশ
= ১/১০ অংশ

চৌবাচ্চার ১/১০ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
∴ চৌবাচ্চার ১ বা সম্পন্ন অংশ পূর্ণ হয় = (১ × ১০) মিনিটে
= ১০ মিনিটে

∴ চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয় = ১০ মিনিটে।

২,০৮৭.
ঘ-এর মাতা গ। ঘ, গ এর কন্যা নয়। অতএব ঘ ও গ এর মধ্যকার সম্পর্ক কী? 
  1. ক
    ক) ঘ ও গ ভাই
  2. খ
    খ) ঘ, গ-এর ছেলে
  3. গ
    গ) ঘ, গ-এর দাদা
  4. ঘ
    ঘ) কোনো সম্পর্ক নেই
ব্যাখ্যা
প্রথমেই বলা হয়েছে ঘ এর মাতা গ। আবার ঘ যেহেতু গ এর কণ্যা নয় তাহলে অবশ্যই পুত্র হবে। সুতরাং ঘ, গ-এর ছেলে।
২,০৮৮.
যদি × অর্থ যোগ, ÷ অর্থ বিয়োগ, + অর্থ গুণ এবং - অর্থ ভাগ হয়, তবে
20 × 8 ÷ 8 - 4 + 3 = কত?
  1. ক
    ক) 20
  2. খ
    খ) 22
  3. গ
    গ) 24
  4. ঘ
    ঘ) 26
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে, 
× অর্থ যোগ, ÷ অর্থ বিয়োগ, + অর্থ গুণ এবং - অর্থ ভাগ

শর্তানুযায়ী চিহ্ন পরিবর্তন করে পাই, 
20 + 8 - 8 ÷ 4 ×3 
20 + 8 - 2 × 3
20 + 8 - 6
28 - 6 
22
২,০৮৯.
৮৪০ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?
  1. ক
    ৩২ টি 
  2. খ
    ২৮ টি 
  3. গ
    ৩০ টি 
  4. ঘ
    ২৪ টি 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮৪০ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?

সমাধান: 
৮৪০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৭
= ২৩ × ৩১ × ৫১ × ৭১
এখানে, 
২ এর সূচক হলো ৩, ৩ এর সূচক হলো ১, ৫ এর সূচক হলো ১ এবং ৭ এর সূচক হলো ১ 

এখন, 
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা। 
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৩ + ১) (১ + ১) (১ + ১) (১ + ১)
= ৪ × ২ × ২ × ২
= ৩২

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ৩২ টি । 
২,০৯০.
মিলির বর্তমান বয়স ৪৫ বছর। ৫ বছর আগে, মিলির বয়স জান্নাত এর দ্বিগুণ ছিল। বর্তমানে জান্নাত এর বয়স কত? 
  1. ক
    ক) ২০ বছর
  2. খ
    খ) ২৫ বছর
  3. গ
    গ) ৩০ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৪০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মিলির বর্তমান বয়স ৪৫ বছর। ৫ বছর আগে, মিলির বয়স জান্নাত এর দ্বিগুণ ছিল। বর্তমানে জান্নাত এর বয়স কত? 

সমাধান: 
মিলির বর্তমান বয়স ৪৫ বছর।
৫ বছর আগে, মিলির বয়স = ৪৫ - ৫ বছর
= ৪০ বছর 

৫ বছর আগে, মিলির বয়স জান্নাত এর দ্বিগুণ ছিল।
৫ বছর আগে, জান্নাত এর বয়স = ৪০/২ বছর
= ২০ বছর 

∴ জান্নাত এর বর্তমান বয়স = ২০ + ৫ বছর 
= ২৫ বছর
২,০৯১.
একটি বাঁধ তৈরি করতে ৩৬০ শ্রমিকের ২৫ দিন সময় লাগে । ১৮ দিনে বাঁধটির কাজ শেষ করতে হলে, কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে?
  1. ক
    ৬০ জন 
  2. খ
    ১০০ জন 
  3. গ
    ১২০ জন 
  4. ঘ
    ১৪০ জন 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাঁধ তৈরি করতে ৩৬০ শ্রমিকের ২৫ দিন সময় লাগে । ১৮ দিনে বাঁধটির কাজ শেষ করতে হলে, কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে?

সমাধান: 
২৫ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে ৩৬০ জন 
১ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে ৩৬০ × ২৫ জন
১৮ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে (৩৬০ × ২৫)/১৮ জন
= ৫০০ জন 

∴ অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে = (৫০০ - ৩৬০) জন = ১৪০ জন 
২,০৯২.
একটি স্কুলে ছাত্রদের ড্রিল করার সময় ৮, ১২ এবং ১৬ সারিতে সাজানো যায়। আবার বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ স্কুলে কমপক্ষে কতজন ছাত্র আছে?
  1. ক
    ক) ৪৮ জন
  2. খ
    খ) ৯৬ জন
  3. গ
    গ) ১২৬ জন
  4. ঘ
    ঘ) ১৪৪ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলে ছাত্রদের ড্রিল করার সময় ৮, ১২ এবং ১৬ সারিতে সাজানো যায়। আবার বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ স্কুলে কমপক্ষে কতজন ছাত্র আছে?

সমাধান: 
৮, ১২ এবং ১৬ এর ল.সা.গু = ৪৮
= (২ × ২) × ( ২  × ২ ) × ৩ 
যা বর্গাকারে সাজানো সম্ভব নয়। 

(২ × ২) × ( ২  × ২ ) × ৩  কে বর্গাকার সংখ্যা করতে হলে ৩  দ্বারা গুণ করতে হবে। 

∴ ৮, ১২ এবং ১৬ সারিতে এবং বর্গাকারে সাজানোর জন্য স্কুলে ছাত্রদের সংখ্যা হবে
= (২ × ২) × (২ × ২) × (৩ × ৩)  জন
= ১৪৪ জন
২,০৯৩.
তিনটি মেশিন একটি কাজ যথাক্রমে ৩, ৪ ও ৫ ঘন্টায় করতে পারে। দুটি মেশিনে সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে এক ঘন্টায় কতটুকু কাজ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৯/২০
  2. খ
    খ) ৭/২০
  3. গ
    গ) ৭/১২
  4. ঘ
    ঘ) ৩/৪
ব্যাখ্যা

মেশিন তিনটি দ্বারা ১ ঘন্টায় কাজ করা যায় যথাক্রমে ১/৩, ১/৪ ও ১/৫ অংশ।
∴ দুটি মেশিনে সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে এক ঘন্টায় করতে পারবে ১/৩ + ১/৪ = ৭/১২ অংশ কাজ।

২,০৯৪.
একটি পথের অর্ধেক দূরত্ব ৪০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে এবং বাকি অর্ধেক ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে মোট ৯ ঘণ্টা সময় লাগে। পথের দূরত্ব কত? 
  1. ক
    ৫০২ কি.মি.
  2. খ
    ৪৫২ কি.মি.
  3. গ
    ৪৩২ কি.মি.
  4. ঘ
    ৩৮০ কি.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পথের অর্ধেক দূরত্ব ৪০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে এবং বাকি অর্ধেক ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে মোট ৯ ঘণ্টা সময় লাগে। পথের দূরত্ব কত?

সমাধান:
১ম অর্ধেক পথে,
৪০ কি.মি. যায় = ১ ঘণ্টায়
∴ ১ কি.মি. যায় = ১/৪০ ঘণ্টায়

আবার, 
বাকি অর্ধেক পথ,
৬০ কি.মি.যায় = ১ ঘণ্টায় 
∴ ১ কি.মি. যায় = ১/৬০ ঘণ্টায়

(১ + ১) বা ২ কি.মি. যায় = (১/৪০) + (১/৬০) = (৩ + ২)/১২০ = ৫/১২০ = ১/২৪ ঘণ্টায়

এখন,
১/২৪ ঘণ্টায় যায় = ২ কি.মি.
∴ ১ ঘণ্টায় যায় = (২ × ২৪)/১ কি.মি.
∴ ৯ ঘণ্টায় যায় = (২ × ২৪ × ৯) কি.মি. = ৪৩২ কি.মি. 

অতএব, পথের মোট দূরত্ব = ৪৩২ কি.মি.

Shortcut:
মোট দূরত্ব = ২ × (১ম দূরত্ব × ২য় দূরত্ব × মোট সময়)/(১ম দূরত্ব + ২য় দূরত্ব)  

২,০৯৫.
P J - এর চেয়ে বড়; S M এর চেয়ে বড়; R S - এর মতো বড় না হলেও J - এর চেয়ে বড়; M J - এর মতো বড় নয়। তাহলে সবচেয়ে ছোট কোনটি?
  1. ক
    ক) J
  2. খ
    খ) P
  3. গ
    গ) R
  4. ঘ
    ঘ) M
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P J - এর চেয়ে বড়; S M এর চেয়ে বড়; R S - এর মতো বড় না হলেও J - এর চেয়ে বড়; M J - এর মতো বড় নয়। তাহলে সবচেয়ে ছোট কোনটি?

সমাধান:
P > J
S > M
S > R
R > J
J > M

প্রদত্তশর্তে,
P > S > R > J > M

তাহলে সবচেয়ে ছোট M
২,০৯৬.
২০২৩ সালের ২৭ জুলাই বৃহস্পতিবার। ঐ বছরের ১ সেপ্টেম্বর কী বার? 
  1. ক
    ক) বুধবার
  2. খ
    খ) বৃহস্পতিবার
  3. গ
    গ) শুক্রবার
  4. ঘ
    ঘ) শনিবার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০২৩ সালের ২৭ জুলাই বৃহস্পতিবার। ঐ বছরের ১ সেপ্টেম্বর কী বার? 

সমাধান: 
২০২৩ সালের ২৭ জুলাই থেকে ১ সেপ্টেম্বর  পর্যন্ত = ৩৭  দিন 

আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।

প্রশ্নে, ৩৭ দিন = (৫ × ৭) + ২দিন 

৩৬ তম দিন = বৃহস্পতিবার
৩৭ তম দিন = শুক্রবার
২,০৯৭.
বাংলা ব্যঞ্জন বর্ণমালায় 'ন' বর্ণটির পূর্বের পঞ্চম বর্ণটি নিচের কোনটি হবে? 
  1. ক
    ক) ত
  2. খ
    খ) ণ
  3. গ
    গ) ঢ
  4. ঘ
    ঘ) থ
ব্যাখ্যা
ক - ম পর্যন্ত ২৫ টি বর্ণকে স্পর্শ বা বর্গীয় বর্ণ বলে।
ক, খ, গ, ঘ, ঙ, চ, ছ, জ, ঝ, ঞ, ট, ঠ, ড, ঢ, ণ, ত, থ, দ, ধ, ন, প, ফ, ব, ভ, ম

বাংলা ব্যঞ্জন বর্ণমালায় 'ন' বর্ণটির পূর্বের পঞ্চম বর্ণটি হবে = ণ
২,০৯৮.
একটি ক্লাসে ২৫০ জন ছাত্রের মধ্যে ১৮০ জন পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। শতকরা কতজন ফেল করেছে?
  1. ক
    ৩২%
  2. খ
    ১৮%
  3. গ
    ২৮%
  4. ঘ
    ১২%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ২৫০ জন ছাত্রের মধ্যে ১৮০ জন পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। শতকরা কতজন ফেল করেছে?

সমাধান:
ফেল করা পরীক্ষার্থী সংখ্যা = মোট ছাত্র - পাস করা ছাত্র = ২৫০ - ১৮০ = ৭০ জন
এখন,
২৫০ জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করে = ৭০ জন
∴ ১ জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করে = ৭০/২৫০ জন
∴ ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করে = (৭০ × ১০০)/২৫০ = ২৮ জন

সুতরাং, ২৮% ছাত্র ফেল করেছে।
২,০৯৯.
একটি রেফ্রিজারেটরের বরফ রাখার বাক্সের গভীরতা ১০ ইঞ্চি, দৈর্ঘ্য ৫ ইঞ্চি ও প্রস্থ ৪ ইঞ্চি। ২ ইঞ্চি প্রতি ধারের মোট কতটি বরফখণ্ড এতে ধরবে?
  1. ক
    ৪০ টি
  2. খ
    ৩০ টি
  3. গ
    ২০ টি
  4. ঘ
    ২৫ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রেফ্রিজারেটরের বরফ রাখার বাক্সের গভীরতা ১০ ইঞ্চি, দৈর্ঘ্য ৫ ইঞ্চি ও প্রস্থ ৪ ইঞ্চি। ২ ইঞ্চি প্রতি ধারের মোট কতটি বরফখণ্ড এতে ধরবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
বাক্সের গভীরতা = ১০ ইঞ্চি
দৈর্ঘ্য = ৫ ইঞ্চি
প্রস্থ = ৪ ইঞ্চি
প্রতিটি বরফখণ্ডের ধারের দৈর্ঘ্য = ২ ইঞ্চি

এখন,
গভীরতায় বসবে = ১০/২ = ৫ টি
দৈর্ঘ্যে বসবে = ৫/২ = ২ টি (কারণ ২×২ = ৪, ১ ইঞ্চি ফাঁকা থাকবে)
প্রস্থে বসবে = ৪/২ = ২ টি

মোট বরফখণ্ড = ৫ × ২ × ২ = ২০ টি

উল্লেখ্য,
বাক্সের গভীরতা ১০ ইঞ্চি → ১০ ÷ ২ = ৫ টি (সম্পূর্ণ বসে)
বাক্সের প্রস্থ ৪ ইঞ্চি → ৪ ÷ ২ = ২ টি (সম্পূর্ণ বসে)
কিন্তু বাক্সের দৈর্ঘ্য ৫ ইঞ্চি → ৫ ÷ ২ = ২.৫ টি

অর্থাৎ দৈর্ঘ্য বরাবর ২টি বরফখণ্ড বসানোর পর ১ ইঞ্চি জায়গা ফাঁকা থাকে।
এই ফাঁকা জায়গায় আর একটি সম্পূর্ণ বরফখণ্ড বসানো সম্ভব নয়।

তাই আয়তন অনুযায়ী ২৫ হলেও
বাস্তবে সর্বোচ্চ বসানো যায় = ৫ × ২ × ২ = ২০ টি বরফখণ্ড।

২,১০০.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭২ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৫০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ৪০ মিটার
  2. খ
    ৭০ মিটার
  3. গ
    ৬০ মিটার
  4. ঘ
    ৫০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭২ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৫০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
এখানে, 
৭২ কি.মি. = ৭২০০০ মি.
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড
 
৩৬০০ সেকেন্ড অতিক্রম করে ৭২০০০ মি.
১ সেকেন্ড অতিক্রম করে ৭২০০০/৩৬০০ মি.
৬ সেকেন্ড অতিক্রম করে (৭২০০০ × ৬)/৩৬০০ মি.
= ১২০ মি.


প্রশ্নমতে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ১২০ মি.
∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (১২০ – ৫০) মি. = ৭০ মি.