লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

মোট প্রশ্ন২,৯২৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

PrepBank · পাতা ২০ / ৩০ · ১,৯০১–২,০০০ / ২,৯২৩

১,৯০১.
একটি ক্রিকেট ম্যাচ এর দুই দলের যতজন কট আউট হলো তার দেড়গুণ ষ্ট্যাম্প আউট হলো এবং মোট উইকেটের অর্ধেক বোল্ড আউট হলো। ঐ খেলায় কতজন ষ্ট্যাম্প আউট হলো?
  1. ক
    ২ জন
  2. খ
    ৪ জন
  3. গ
    ৬ জন
  4. ঘ
    ৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রিকেট ম্যাচ এর দুই দলের যতজন কট আউট হলো তার দেড়গুণ ষ্ট্যাম্প আউট হলো এবং মোট উইকেটের অর্ধেক বোল্ড আউট হলো। ঐ খেলায় কতজন ষ্ট্যাম্প আউট হলো?

সমাধান:
দুই দলের মোট উইকেট = ২০টি
মোট উইকেটের অর্ধেক বোল্ড আউট হলে ষ্ট্যাম্প আউট এবং কট আউট হয় ১০ টি।

ধরি,
কট আউট হয় “ক” টি
∴ ষ্ট্যাম্প আউট হয় = ৩ক/২ টি

শর্তমতে,
ক + ৩ক/২ = ১০
বা, ২ক + ৩ক = ২০
বা, ৫ক = ২০
∴ ক = ৪

∴ ষ্ট্যাম্প আউট হয় (৩ × ৪)/২ = ৬ টি
১,৯০২.
২০২৬ সালের ১ লা জানুয়ারি যদি সোমবার হয় তবে, ২০২৫ সালের ১লা জানুয়ারি কী বার হবে?
  1. ক
    শনিবার
  2. খ
    রবিবার
  3. গ
    সোমবার
  4. ঘ
    শুক্রবার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০২৬ সালের ১ লা জানুয়ারি যদি সোমবার হয় তবে, ২০২৫ সালের ১লা জানুয়ারি কী বার হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
অধিবর্ষ বাদে বাকি সব বছরের প্রথম দিন এবং শেষ দিন একই বার হয়।
অধিবর্ষ হলে একদিন বাড়তি যোগ করতে হয়।

২০২৬ সালের ১ লা জানুয়ারি যদি সোমবার হয় তবে,
২০২৫ সালের ৩১ ডিসেম্বর রবিবার হবে।

২০২৫ সাল ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়, তাই এটি অধিবর্ষ নয়।

∴ ২০২৫ সালের ১লা জানুয়ারি রবিবার হবে।
১,৯০৩.
একটি ট্রেন 20 মিটার/সেকেন্ড বেগে 300 মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করতে 30 সেকেন্ড সময় নেয়। ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    150 মিটার
  2. খ
    300 মিটার
  3. গ
    250 মিটার
  4. ঘ
    200 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন 20 মিটার/সেকেন্ড বেগে 300 মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করতে 30 সেকেন্ড সময় নেয়। ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
এখানে ট্রেনের বেগ = 20 মিটার/সেকেন্ড
সময় = 30 সেকেন্ড

মোট দূরত্ব = বেগ × সময়
= 20 × 30
= 600 মিটার

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = মোট দূরত্ব - সেতুর দৈর্ঘ্য
= 600 - 300
= 300 মিটার
১,৯০৪.
এক ব্যাক্তি ২৮ ঘন্টায় একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করেন। যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব তিনি ২০ কিমি/ঘন্টা এবং বাকী অর্ধেক সময় ১৫ কিমি/ঘন্টা গতিতে চলেন। মোট দূরত্ব কত ছিল?
  1. ক
    ৩৩৬ কিমি
  2. খ
    ৪৮০ কিমি
  3. গ
    ৪৯০ কিমি
  4. ঘ
    ৫২০ কিমি
ব্যাখ্যা
(ক/২)/১৫ + (ক/২)/২০ = ২৮
ক/৩০ + ক/৪০ = ২৮
৭ক/১২০ = ২৮
ক = ৪৮০ কিমি

[ সমস্যা সমাধান - দূরত্ব ও গতি বিষয়ক সমস্যা ]
১,৯০৫.
একটি ঘড়িতে সময় ৩ : ৩৮ মিনিট বাজে। আয়নায় দেখলে সময় কত দেখাবে? 
  1. ক
    ক) ৩ : ৩৮
  2. খ
    খ) ২ : ০৬
  3. গ
    গ) ৮ : ২২
  4. ঘ
    ঘ) ৬ : ২৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘড়িতে সময় ৩ : ৩৮ মিনিট বাজে। আয়নায় দেখলে সময় কত দেখাবে? 

সমাধান:
আয়নায় দেখা সময় 
= ১১ : ৬০ - প্রকৃতপক্ষে সময়
= ১১ : ৬০ - ৩ : ৩৮
= ৮ : ২২
১,৯০৬.
নিচের কোনটি সবচেয়ে বড় সংখ্যা?
  1. ক
    ৫/৬
  2. খ
    ১৩/১৫
  3. গ
    ১৯/২৬
  4. ঘ
    ২৩/৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি সবচেয়ে বড় সংখ্যা?

সমাধান:
এখানে,
৫/৬ = ০.৮৩৩
১৩/১৫ = ০.৮৬৬৭
১৯/২৬ = ০.৭৩১
২৩/৩০ = ০.৭৬৬৭

∴ ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে ১৩/১৫ সবচেয়ে বড়।
১,৯০৭.
A, B এবং C নল দ্বারা একটি ট্যাঙ্ক 5 ঘণ্টায় পূর্ণ হয়। C নলটি B থেকে দ্বিগুণ এবং B নলটি A নল থেকে দ্বিগুণ গতিতে পূর্ণ করে, ট্যাঙ্কটি একা A নল দ্বারা কত সময়ে পূর্ণ হবে? 
  1. ক
    35 ঘণ্টা
  2. খ
    34 ঘণ্টা
  3. গ
    45 ঘণ্টা
  4. ঘ
    48 ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A, B এবং C নল দ্বারা একটি ট্যাঙ্ক 5 ঘণ্টায় পূর্ণ হয়। C নলটি B থেকে দ্বিগুণ এবং B নলটি A নল থেকে দ্বিগুণ গতিতে পূর্ণ করে, ট্যাঙ্কটি একা A নল দ্বারা কত সময়ে পূর্ণ হবে? 

সমাধান: 
A নল দ্বারা ট্যাঙ্কটি পূর্ণ হবে = x ঘণ্টায় 
B নল দ্বারা ট্যাঙ্কটি পূর্ণ হবে = x/2 ঘণ্টায় 
C নল দ্বারা ট্যাঙ্কটি পূর্ণ হবে = x/(2 × 2) ঘণ্টায় 
= x/4 ঘণ্টায়

প্রশ্নমতে,
(1/x) + (2/x) + (4/x) = 1/5
 (1 + 2 + 4)/x = 1/5
7/x = 1/5
x = 35 ঘণ্টা

১,৯০৮.
আপনার মামার একমাত্র বড় ভাইয়ের মেয়ের ছোট ভাই আপনার -
  1. ক
    ক) খালাতো ভাই
  2. খ
    খ) ফুফুতো ভাই
  3. গ
    গ) মামাতো ভাই
  4. ঘ
    ঘ) চাচাতো ভাই
ব্যাখ্যা
আপনার মামার একমাত্র বড় ভাই হলো আপনার মামা। 
মামার মেয়ের ছোট ভাই হলো আপনার মামাতো ভাই।
১,৯০৯.
১০৫০০ জন সৈন্য হতে কমপক্ষে কতজন সরিয়ে রাখলে সৈন্যদলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে?
  1. ক
    ৮৪ জন
  2. খ
    ৯০ জন
  3. গ
    ৯৬ জন
  4. ঘ
    ১০৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০৫০০ জন সৈন্য হতে কমপক্ষে কতজন সরিয়ে রাখলে সৈন্যদলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে?

সমাধান:
মোট সৈন্য = ১০৫০০ জন
১০৩ এর বর্গ = ১০৬০৯
১০২ এর বর্গ = ১০৪০৪

এখানে, ১০২ এর বর্গের কাছাকাছি সংখ্যাটি ১০৫০০ এর চেয়ে কম, তাই আমরা ১০২ এর বর্গ ব্যবহার করব।

সৈন্য সরাতে হবে = (১০৫০০ - ১০৪০৪) জন
= ৯৬ জন

অতএব, ৯৬ জন সৈন্য সরিয়ে রাখলে সৈন্যদলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে।
১,৯১০.
log102 = 0.3010 হলে log1080 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1.9030
  2. খ
    খ) 1.9220
  3. গ
    গ) 1.3090
  4. ঘ
    ঘ) 1.0920
ব্যাখ্যা
log1080 = log10(8 × 10)
              =  log108 + log1010
              =  log1023 + 1
              = 3 log102 + 1
              = 3 × 0.3010 + 1
              =0.9030 + 1
              = 1.9030
১,৯১১.
১৯৭৫ সালের ১৫ আগস্ট কী বার ছিল?
  1. ক
    ক) শুক্রবার
  2. খ
    খ) শনিবার
  3. গ
    গ) রবিবার
  4. ঘ
    ঘ) সোমবার
ব্যাখ্যা
জানুয়ারি = ৩১/৭ = ৩( ভাগশেষ)
ফেব্রুয়ারি = ২৮/৭ = ০
মার্চ = ৩১/৭ = ৩
এপ্রিল = ৩০/৭ = ২
মে = ৩১/৭ = ৩
জুন = ৩০/৭ = ২
জুলাই = ৩১/৭ = ৩
আগস্ট = ১৫
মোট = ১২৩/৭ = ৪( ভাগশেষ )
১৯০০ - ১৯৯৯ এর জন্য বার শুরু সোমবার দিয়ে
নির্ণেয় বার = সোমবার + ৪ দিন = শুক্রবার
১,৯১২.

What is the value of x in the figure above?
  1. ক
    65°
  2. খ
    130°
  3. গ
    115°
  4. ঘ
    120°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
What is the value of x in the figure above?

সমাধান:
এখানে, AB = BC

ধরি,
∠ACB = ∠BAC = a°

∴ a° + a° + 50° = 180°
⇒ 2a° + 50° = 180°
⇒ 2a° = 180° - 50°
⇒ 2a° = 130°
⇒ a° = 130°/2
a = 65°

∴ x° = 180° - 65°
= 115°
১,৯১৩.
একজন মালি সারি ও কলামে গাছ লাগিয়েছেন, যেখানে সারির সংখ্যা কলামের সংখ্যার চেয়ে ছয় বেশি। যদি মোট সারি ও কলামের সংখ্যা ৮৪ হয়, তবে মোট গাছের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১৬৮০ টি
  2. খ
    ১৭৫৫ টি
  3. গ
    ১৮৯০ টি
  4. ঘ
    ২১০০ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন মালি সারি ও কলামে গাছ লাগিয়েছেন, যেখানে সারির সংখ্যা কলামের সংখ্যার চেয়ে ছয় বেশি। যদি মোট সারি ও কলামের সংখ্যা ৮৪ হয়, তবে মোট গাছের সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি, কলামের সংখ্যা = ক
সারির সংখ্যা = ক + ৬

শর্তানুসারে,
ক + ক + ৬ = ৮৪
⇒ ২ক + ৬ = ৮৪
⇒ ২ক = ৭৮
∴ ক = ৩৯

অতএব, কলামের সংখ্যা = ৩৯
অতএব, সারির সংখ্যা = ৩৯ + ৬ = ৪৫
অতএব, গাছের মোট সংখ্যা = ৩৯ × ৪৫ = ১৭৫৫

∴ মোট গাছের সংখ্যা = ১৭৫৫ টি

১,৯১৪.
What percent of 17 = 51?
  1. ক
    0.3
  2. খ
    0.33
  3. গ
    30
  4. ঘ
    300
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: What percent of 17 = 51?

সমাধান:
ধরি,
x% of 17 = 51
বা, 17x/100 = 51
বা, 17x = (51 × 100)
বা, x = (51 × 100)/14
∴ x = 300
১,৯১৫.
২০২৪ সালের ২৪ অক্টোবর বৃহস্পতিবার ছিল। ঐ বছরের ২রা ডিসেম্বর কী বার ছিল?
  1. ক
    শনিবার
  2. খ
    রবিবার
  3. গ
    সোমবার
  4. ঘ
    মঙ্গলবার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০২৪ সালের ২৪ অক্টোবর বৃহস্পতিবার ছিল। ঐ বছরের ২রা ডিসেম্বর কী বার ছিল?

সমাধান:
অক্টোবর মাস = ৩১ দিন
নভেম্বর মাস = ৩০ দিন

২৪ অক্টোবর থেকে ২রা ডিসেম্বর পর্যন্ত মোট দিন, (৩১ - ২৪) + ৩০ + ২ দিন
= (৭ + ৩২) দিন
= ৩৯ দিন

এখন, ৩৯ ÷ ৭ = ভাগফল ৫, ভাগশেষ ৪

যেহেতু ভাগশেষ ৪, তাহলে ২রা ডিসেম্বর হবে বৃহস্পতিবার + ৪ দিন
অর্থাৎ, সোমবার

১,৯১৬.
যদি 'TRAIN' = 98726 হয়, তবে TARIN =?
  1. ক
    97862
  2. খ
    97826
  3. গ
    97682
  4. ঘ
    69782
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 'TRAIN' = 98726 হয়, তবে TARIN =?

সমাধান:
এখানে,
T = 9,
R = 8,
A = 7,
I = 2,
N = 6

∴ TARIN = 97826
 
১,৯১৭.
আয়নাতে ২ : ৩০ বাজলে বাস্তবে কয়টা বাজবে?
  1. ক
    ক) ২ : ৩০ টা
  2. খ
    খ) ৯ : ৩০ টা
  3. গ
    গ) ১০ : ৩০ টা
  4. ঘ
    ঘ) ৮ : ৩০ টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আয়নাতে ২ : ৩০ বাজলে বাস্তবে কয়টা বাজবে? 

সমাধান: 
১১ : ৬০ - ২ : ৩০ 
= ৯  : ৩০
১,৯১৮.
চিত্রের কত অংশ রং করা হয়েছে?
  1. ক
    ক) π/4
  2. খ
    খ) 1-(π/4)
  3. গ
    গ) π/6
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 6² = 36. অন্তর্লিখিত বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 6÷2 = 3. সুতরাং, অন্তর্লিখিত বৃত্তের ক্ষেত্রফল πr² = π3² = 9π. রং করা হয়েছে (36-9π)/36 = 9(4-π)/36 = (4-π)/4 = 1-(π/4).
১,৯১৯.
কোনো একটি শ্রেণিতে ১১ জন শিক্ষার্থীর বয়সের গড় ১৩ বছর। ৩ শিক্ষার্থী নতুন ভর্তি হওয়ায় বয়সের গড় হলো ১২ বছর। নতুন ৩ জন শিক্ষার্থীর বয়সের সমষ্টি কত বছর?
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ৩৫
  3. গ
    ৪৫
  4. ঘ
    ৫২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো একটি শ্রেণিতে ১১ জন শিক্ষার্থীর বয়সের গড় ১৩ বছর। ৩ শিক্ষার্থী নতুন ভর্তি হওয়ায় বয়সের গড় হলো ১২ বছর। নতুন ৩ জন শিক্ষার্থীর বয়সের সমষ্টি কত বছর?

সমাধান:
১১ জন শিক্ষার্থীর বয়সের গড় ১৩ বছর
১১ জন শিক্ষার্থীর বয়সের সমষ্টি = (১৩ × ১১) বছর
= ১৪৩ বছর

১৪ জন শিক্ষার্থীর বয়সের গড় ১২ বছর
১৪ জন শিক্ষার্থীর বয়সের মষ্টি = (১২ × ১৪) বছর
= ১৬৮ বছর

৩ জন শিক্ষার্থীর বয়সের সমষ্টি = (১৬৮ - ১৪৩) বছর
= ২৫ বছর
১,৯২০.
নিচের চিত্রে মোট কতটি ত্রিভুজ আছে?
  1. ক
    ৬টি
  2. খ
    ৭টি
  3. গ
    ৮টি
  4. ঘ
    ১০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের চিত্রে মোট কতটি ত্রিভুজ আছে?

সমাধান:

 
চিত্র অনুসারে, ত্রিভুজগুলো হলো - △ABC, △ABD, △ACD, △AOB, △BOD, △AOC, △COD এবং △BOC।
সুতরাং মোট ত্রিভুজ ৮টি।
১,৯২১.
The figure above shows the angles of intersection of three streets. At what angle do Second Avenue and Main Street intersect?
  1. ক
    50°
  2. খ
    55°
  3. গ
    65°
  4. ঘ
    70°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: The figure above shows the angles of intersection of three streets. At what angle do Second Avenue and Main Street intersect?
 


সমাধান:
ATQ,
x° + 10° + 60° + x° = 180°
বা, 2x° + 70° = 180°
বা, 2x° = 180° - 70°
বা, x° = 110°/2
∴ x° = 55°

So, (x + 10)° = (55 + 10)°
= 65°
১,৯২২.
একটি ক্রিকেট দল অল আউট হলো। দলটির যতজন ষ্ট্যাম্প আউট হলো তার দেড়গুণ কট আউট হলো এবং মোট উইকেটের অর্ধেক বোল্ড আউট হলো। এ দলের কতজন কট আউট হলো?
  1. ক
    ক) ১ জন
  2. খ
    খ) ২ জন
  3. গ
    গ) ৩ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৪ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রিকেট দল অল আউট হলো। দলটির যতজন ষ্ট্যাম্প আউট হলো তার দেড়গুণ কট আউট হলো এবং মোট উইকেটের অর্ধেক বোল্ড আউট হলো। এ দলের কতজন কট আউট হলো?

সমাধান: 
মোট উইকেট পরে ১০টি
মোট উইকেটের অর্ধেক বোল্ড আউট হলে ষ্ট্যাম্প আউট এবং কট আউট হয় ৫টি।

ধরি,
ষ্ট্যাম্প আউট হয় ক টি
∴ কট আউট হয় ৩ক/২ টি

শর্তমতে,
ক + ৩ক/২ = ৫
বা, ২ক + ৩ক = ১০
বা, ৫ক = ১০
∴ ক = ২

∴ কট আউট হয় (৩ ×২)/২ = ৩ টি
১,৯২৩.
আবহাওয়া অফিসের রিপাের্ট অনুযায়ী ২০২২ সালে মে মাসে চতুর্থ সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মােট ৫ দিন। ঐ সপ্তাহে রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১
  2. খ
    খ) ৫/৭
  3. গ
    গ) ২/৭
  4. ঘ
    ঘ) ১/৭
ব্যাখ্যা
একটি সপ্তাহে দিন আছে 7 টি
বৃষ্টি হয়েছে 5 দিন
∴ যেকোনো একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা 5/7
অর্থাৎ, রবিবারে বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = 5/7
∴ রবিবারে বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা= 1-5/7=2/7
১,৯২৪.
একটি সারিতে সাকিবের ক্রম যদি বাম দিক থেকে ২৩তম এবং ডান দিক থেকে ১৯তম হয়, তাহলে সারিতে মোট কতজন সদস্য আছে?
  1. ক
    ৪২
  2. খ
    ৪১
  3. গ
    ৪৩
  4. ঘ
    ৪০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সারিতে সাকিবের ক্রম যদি বাম দিক থেকে ২৩তম এবং ডান দিক থেকে ১৯তম হয়, তাহলে সারিতে মোট কতজন সদস্য আছে?

সমাধান:
কোনো সারিতে কোনো ব্যক্তির অবস্থান উভয় প্রান্ত (বাম ও ডান) থেকে জানা থাকলে, সারির মোট সদস্য সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র:
মোট সদস্য সংখ্যা = (বাম দিক থেকে অবস্থান) + (ডান দিক থেকে অবস্থান) - ১

অতএব, সারির সদস্য সংখ্যা = (২৩ + ১৯) - ১
= ৪২ - ১
= ৪১

১,৯২৫.
x = 0.5 এবং y = 0.2 হলে, তাহলে √0.6 × (3y)x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0.5
  2. খ
    খ) 1.0
  3. গ
    গ) 0.3
  4. ঘ
    ঘ) 0.6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 0.5 এবং y = 0.2 হলে, তাহলে √0.6 × (3y)x এর মান কত? 

সমাধান: 
 x = 0.5 এবং y = 0.2

√0.6 × (3y)x = √0.6 × (3 × 0.2 )0.5
= √0.6 × (0.6)1/2
= √0.6 × √0.6
= 0.6
১,৯২৬.
১৮টি ছাগলের দাম ৪টি গরুর দামের সমান হলে, ১০টি গরুর পরিবর্তে কয়টি ছাগল পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ক) ৪৫টি
  2. খ
    খ) ৫৫টি
  3. গ
    গ) ৪০টি
  4. ঘ
    ঘ) ৪২ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮টি ছাগলের দাম ৪টি গরুর দামের সমান হলে,  ১০টি গরুর পরিবর্তে কয়টি ছাগল পাওয়া যাবে?

সমাধান: 
৪টি গরুর পরিবর্তে ছাগল পাওয়া যায় ১৮টি
∴ ১টি গরুর পরিবর্তে ছাগল পাওয়া যায় ১৮/৪ টি
∴ ১০টি গরুর পরিবর্তে ছাগল পাওয়া যায় (১৮ × ১০)/৪ টি 
= ৪৫টি 
১,৯২৭.
২০০৭ সালের পহেলা জানুয়ারি সোমবার হলে ২০০৮ সালের পহেলা জানুয়ারি কী বার হবে? 
  1. ক
    ক) রবিবার
  2. খ
    খ) সোমবার
  3. গ
    গ) মঙ্গলবার
  4. ঘ
    ঘ) শুক্রবার
ব্যাখ্যা
অধিবর্ষ বাদে বাকি সব বছরের প্রথম দিন এবং শেষ দিন একই বার হয়।
অধিবর্ষ হলে একদিন বাড়তি যোগ করতে হয়।
২০০৭ সালের পহেলা জানুয়ারি সোমবার হলে বছরের শেষ দিন ও সোমবার। 
২০০৮ সালের পহেলা জানুয়ারি হবে মঙ্গলবার 
১,৯২৮.
যদি 5.625 × 10k = 0.0005625 হয়, তাহলে k এর মান কত?
  1. ক
    - 4
  2. খ
    5
  3. গ
    4
  4. ঘ
    - 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 5.625 × 10k = 0.0005625 হয়, তাহলে k এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ 5.625 × 10k = 0.0005625
⇒ 10k = 0.0005625/5.625
⇒ 10k = (5625 × 103)/(5625 × 107)
⇒ 10k = 103 - 7
⇒ 10k = 10- 4
∴ k = - 4
১,৯২৯.
দাঁড় বেয়ে একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় যায় ২০ কিমি এবং স্রোতের প্রতিকূলে যায় ঘণ্টায় ১০ কিমি। স্রোতের বেগ কত?
  1. ক
    ক) ১৫ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ১০ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৫ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ২ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দাঁড় বেয়ে একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় যায় ২০ কিমি এবং স্রোতের প্রতিকূলে যায় ঘণ্টায় ১০ কিমি। স্রোতের বেগ কত?

সমাধান:
ধরি, নৌকার বেগ x কিমি এবং স্রোতের বেগ y কিমি

x + y = 20
x - y = 10

সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই,
x + y + x - y = 10 + 20
⇒ 2x = 30
∴ x = 15

15 + y = 20
∴ y = 20 - 15
= 5

অতএব, স্রোতের বেগ ৫ কিমি এবং নৌকার বেগ ১৫ কিমি।
১,৯৩০.
আজ সোমবার আমার জন্মদিন। আমার জন্ম দিনের ৫৮ দিন পর আমার ভাইয়ের জন্মদিন। তাহলে আমার ভাইয়ের জন্ম দিন কী বার? 
  1. ক
    ক) সোমবার
  2. খ
    খ) মঙ্গলবার
  3. গ
    গ) বুধবার 
  4. ঘ
    ঘ) বৃহস্পতিবার
ব্যাখ্যা
আমার জন্ম দিনের ৫৮ দিন পর আমার ভাইয়ের জন্মদিন = ৫৯ তম দিন আমার ভাইয়ের জন্মদিন 

আজ = ১ম দিন = সোমবার 

আমরা জানি,
৭ এর গুণিতকের পরের দিন একই বার হয়। 

৫৯ দিন = ৫৬ + ৩ দিন 

৫৭ তম দিন = সোমবার 
৫৮ তম দিন = মঙ্গলবার 
৫৯ তম দিন = বুধবার
১,৯৩১.
x/√128 = √162/x হলে, x এর স্থানে কী হবে?
  1. ক
    9
  2. খ
    11
  3. গ
    12
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা

x/√128 = √162/x 
বা, x2 = √(128 × 162)
বা, x = 4√20736
∴ x = 12

১,৯৩২.
কোন সংখ্যার ২/৭ অংশ ৮৪ এর সমান?
  1. ক
    ক) ২৯৬
  2. খ
    খ) ২৯৪
  3. গ
    গ) ৩০০
  4. ঘ
    ঘ) ৩২০
ব্যাখ্যা
ধরি 
সংখ্যাটি x  

প্রশ্নমতে,
২x/৭ = ৮৪ 
x  = (৮৪ × ৭)/২ 
    = ২৯৪
১,৯৩৩.
একটি বাস রুটে মোট ২৫ টি স্টপেজ রয়েছে। যেকোনো স্টপেজ থেকে অন্য যেকোনো স্টপেজে যাওয়ার জন্য যাত্রীরা টিকেট কিনতে পারে। তাহলে সব মিলিয়ে মোট কত প্রকার ভিন্ন ভিন্ন টিকেট থাকতে হবে?
  1. ক
    ৬৮০টি
  2. খ
    ৭২০টি
  3. গ
    ৬০০টি
  4. ঘ
    ৮৭০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাস রুটে মোট ২৫ টি স্টপেজ রয়েছে। যেকোনো স্টপেজ থেকে অন্য যেকোনো স্টপেজে যাওয়ার জন্য যাত্রীরা টিকেট কিনতে পারে। তাহলে সব মিলিয়ে মোট কত প্রকার ভিন্ন ভিন্ন টিকেট থাকতে হবে?

সমাধান:
যেহেতু,
প্রত্যেক স্টপেজ থেকে যাত্রীরা অন্য যে-কোনো স্টপেজে যাওয়ার টিকেট কিনতে পারে,
তাই প্রত্যেক যাত্রী টিকেট কিনতে পারবে = (২৫ - ১) = ২৪ টি [নিজ স্টেশনের টিকেট কিনার প্রয়োজন নেই তাই মোট স্টেশন থেকে ১ বিয়োগ করা হয়েছে]

∴ মোট টিকেট রাখতে হবে = (২৫ × ২৪) টি
= ৬০০টি
১,৯৩৪.
যদি ২০০৬ সালের ১লা জানুয়ারি রবিবার হয়, তবে ঐ বছরের ২৯ ডিসেম্বর কী বার হয়? 
  1. ক
    ক) শুক্রবার 
  2. খ
    খ) শনিবার 
  3. গ
    গ) রবিবার 
  4. ঘ
    ঘ) বৃহস্পতিবার
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
অধিবর্ষ বাদে বাকি সব বছরের প্রথম দিন এবং শেষ দিন একই বার হয়।
অধিবর্ষ হলে একদিন বাড়তি যোগ করতে হয়।

২০০৬ সালের ১লা জানুয়ারি রবিবার 
২০০৬ সালের ৩১শে ডিসেম্বর রবিবার
২০০৬ সালের ৩০শে ডিসেম্বর শনিবার 
২০০৬ সালের ২৯শে ডিসেম্বর শুক্রবার
১,৯৩৫.
ট্রেন A থেমে থাকা অন্য একটি ট্রেন B কে ৫০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে এবং একটি খুঁটিকে একই গতিতে ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেন A এর দৈর্ঘ্য ২৭০ মিটার হলে, থেমে থাকা ট্রেন B এর দৈর্ঘ্য কত হবে?
  1. ক
    ১৮০ মিটার
  2. খ
    ২১০ মিটার
  3. গ
    ২৩০ মিটার
  4. ঘ
    ২৫০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ট্রেন A থেমে থাকা অন্য একটি ট্রেন B কে ৫০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে এবং একটি খুঁটিকে একই গতিতে ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেন A এর দৈর্ঘ্য ২৭০ মিটার হলে, থেমে থাকা ট্রেন B এর দৈর্ঘ্য কত হবে?

সমাধান: 
ট্রেন A এর গতি = (২৭০/৩০) মিটার/সেকেন্ড = ৯ মিটার/সেকেন্ড

ধরি,
ট্রেন B এর দৈর্ঘ্য x মিটার
সুতরাং,
(২৭০ + x)/৯ = ৫০
⇒ ২৭০ + x = ৪৫০
⇒ x = ৪৫০ - ২৭০
∴ x = ১৮০
১,৯৩৬.
১৯৯৮ সালের ১৯ আগষ্ট যার জন্ম ২০২৩ সালের ২০ মে তার বয়স কত হবে? 
  1. ক
    ক) ২৪ বছর ৮ মাস ২ দিন
  2. খ
    খ) ২৩ বছর ৯ মাস ২ দিন
  3. গ
    গ) ২৪ বছর ৯ মাস ১ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ বছর ৯ মাস ২ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৯৯৮ সালের ১৯ আগষ্ট যার জন্ম ২০২৩ সালের ২০ মে তার বয়স কত হবে? 

সমাধান: 
বছর             মাস            দিন 
২০২৩          ০৫             ২০
১৯৯৮          ০৮              ১৯
-------------------------------
২৪ বছর       ৯ মাস         ১ দিন
                                     +১
-------------------------------
২৪ বছর       ৯ মাস         ২ দিন
তাই এক্ষেত্রে তার বয়স হবে ২৪ বছর ৯ মাস ২ দিন।
১,৯৩৭.
০.০৪ × ০.০০৫ × ০.৩ = ?
  1. ক
    ০.০০০০৬
  2. খ
    ০.০০৬০০
  3. গ
    ০.৫০৬
  4. ঘ
    ০.০৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০৪ × ০.০০৫ × ০.৩ = ?

সমাধান:
০.০৪ × ০.০০৫ × ০.৩ = ০.০০০০৬
১,৯৩৮.
চিত্রে মোট কতটি ‍ত্রিভুজ আছে?
  1. ক
    ক) ১৪
  2. খ
    খ) ১৫
  3. গ
    গ) ১৬
  4. ঘ
    ঘ) ১৭
ব্যাখ্যা
ত্রিভুজ সংখ্যা ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, (১, ২), (৩, ৪), (৪, ৫), (৭, ৮)(১, ২, ৩, ৪), (৩, ৪, ৫, ৬)(৫, ৬, ৭, ৮)(৭, ৮, ১, ২) = ১৬
১,৯৩৯.
৪/৫ এবং ২/৭ ভগ্নাংশদ্বয়ের গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ৩/৩৭
  2. খ
    ৫/১৭
  3. গ
    ২/৩৫
  4. ঘ
    ৯/১১
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লব গুলোর গ.সা.গু/ হর গুলোর ল.সা.গু
তাহলে ভগ্নাংশদ্বয়ের লব ৪ ও ২ এর গ.সা.গু ২।
আবার, ৫ ও ৭ হরগুলোর ল.সা.গু ৩৫। সুতরাং ৪/৫ এবং ২/৭ ভগ্নাংশদ্বয়ের গ.সা.গু = ২/৩৫।
১,৯৪০.
রাফি স্কুল থেকে বেড়িয়ে প্রতিদিন বাড়ি ফেরার পথে একটি বইয়ের দোকানে যায়। আজ মঙ্গলবার সে একটি বই কিনেছে। বইটি পড়া শেষ করতে তার ৪৫ দিন লেগেছে। সে যেদিন বইটি পড়া শেষ করলো সেদিন কি বার ছিল?
  1. ক
    বুধবার
  2. খ
    বৃহস্পতিবার
  3. গ
    শুক্রবার
  4. ঘ
    শনিবার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাফি স্কুল থেকে বেড়িয়ে প্রতিদিন বাড়ি ফেরার পথে একটি বইয়ের দোকানে যায়। আজ মঙ্গলবার সে একটি বই কিনেছে। বইটি পড়া শেষ করতে তার ৪৫ দিন লেগেছে। সে যেদিন বইটি পড়া শেষ করলো সেদিন কি বার ছিল?

সমাধান:
আমরা জানি,
যেকোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, মঙ্গলবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার মঙ্গলবার পাওয়া যাবে।
৪৫ দিন = (৬ × ৭) + ৩ দিন
মঙ্গলবার থেকে ৪৫ দিন পরে:
৪৩ তম দিন = মঙ্গলবার
৪৪ তম দিন = বুধবার
৪৫ তম দিন = বৃহস্পতিবার
অতএব, রাফি যেদিন বইটি পড়া শেষ করলো সেদিন ছিল বৃহস্পতিবার।
১,৯৪১.
১ ঘণ্টা ১০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪ টা বেজে ২৫ মিনিট, ৬ : ১৫ টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকি আছে?
  1. ক
    ২৫ মিনিট
  2. খ
    ৪৫ মিনিট
  3. গ
    ৪০ মিনিট
  4. ঘ
    ৩৫ মিনিট
ব্যাখ্যা
এখন সময় = ৪ঃ২৫ + ১ঃ১০ = ৫ঃ৩৫ 
অতএব, সময় বাকি আছে  = ৬ঃ১৫ - ৫ঃ৩৫ = ০ঃ৪০ = ৪০ মিনিট
১,৯৪২.
দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯, একটি সংখ্যা ১০ হলে অপরটি কত?
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ৯
  3. গ
    গ) ৮
  4. ঘ
    ঘ) ৬
ব্যাখ্যা

মনে করি, একটি সংখ্যা=x
 অপর সংখ্যা=১০
শর্তমতে,
বা, ১০2-x2=১৯
বা, x2=১০০ - ১৯
বা, x2 = ৮১
বা, x = √৮১
∴x = ৯

১,৯৪৩.
একটি স্কুলের বার্ষিক পরীক্ষায় ৮৫ জন ছাত্রের মধ্যে ৬৮ জন ছাত্র ফেল করলে পাশের হার কত?
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ১৭%
  3. গ
    ২০%
  4. ঘ
    ১৫%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্কুলের বার্ষিক পরীক্ষায় ৮৫ জন ছাত্রের মধ্যে ৬৮ জন ছাত্র ফেল করলে পাশের হার কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট ছাত্র = ৮৫ জন 
ফেল করে = ৬৮ জন
∴ পাশ করে = ৮৫ - ৬৮ = ১৭ জন

এখন,
৮৫ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = ১৭ জন
∴ ১ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = (১৭/৮৫) জন 
∴ ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = (১৭ × ১০০)/৮৫ জন = ২০ জন 

∴ পাশের হার = ২০%

১,৯৪৪.
রাবেয়া একটি বালিকা শ্রেণির যে-কোনো প্রান্ত থেকে দ্বাদশ অবস্থানে রয়েছে। শ্রেণিতে কতজন বালিকা রয়েছে?
  1. ক
    ২২ জন
  2. খ
    ২১ জন
  3. গ
    ২৩ জন
  4. ঘ
    ২৪ জন
ব্যাখ্যা
যে-কোনো প্রান্ত থেকে দ্বাদশ অবস্থানে থাকলে তার দু’প্রান্তে ১১ জন করে মোট ২২ জন রয়েছে। সুতরাং, তাকে নিয়ে মোট বালিকা ২৩ জন।
১,৯৪৫.
নয়জন আরোহী নিয়ে একটি লিফট চলতে শুরু করলো। বিল্ডিং এর চতুর্থ ফ্লোরে উঠে একজন ব্যক্তি নেমে গেলো যার ওজন ছিলো ৫২ কেজি, এবং একই ফ্লোরে আরেকজন ব্যক্তি লিফটে উঠলো যার জন্য সবার গড় ওজন ২ কেজি বেড়ে গেলো। তাহলে লিফটে নতুন আসা ব্যক্তির ওজন কত হবে?
  1. ক
    ক) ৭০ কেজি
  2. খ
    খ) ৭৫ কেজি
  3. গ
    গ) ৮০ কেজি
  4. ঘ
    ঘ) ৮৫ কেজি
ব্যাখ্যা
সব মিলিয়ে ওজন বাড়লো = (৯×২) = ১৮ কেজি।
সুতরাং, নতুন আসা ব্যাক্তির ওজন = (৫২ + ১৮) = ৭০ কেজি
১,৯৪৬.
দেয়ালঘড়িতে ২টা ১৫ মিনিটে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?
  1. ক
    ২০°
  2. খ
    ২২.৫°
  3. গ
    ২৫°
  4. ঘ
    ২৭.৫°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দেয়ালঘড়িতে ২টা ১৫ মিনিটে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
ঘণ্টা = ২
মিনিট = ১৫

আমরা জানি,
θ = |(১১ × মিনিট - ৬০ × ঘণ্টা)/২|
= |(১১ × ১৫ - ৬০ × ২)/২|
= |(১৬৫ - ১২০)/২|
= |৪৫/২|
= ২২.৫°

∴ নির্ণেয় কোণ = ২২.৫°

১,৯৪৭.
একটি মুদ্রা নিক্ষেপ করা হলে হেড অথবা টেল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 1/4
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
একটি মুদ্রা নিক্ষেপ করা হলে হেড অথবা টেল পাওয়া যাবে।
এখানে, 
অনুকূল ঘটনা = 2
মোট ঘটনা = 2

সুতরাং, সম্ভাবনা = 2/2 = 1
১,৯৪৮.
১০টি সংখ্যার যোগফল ৪৬৪। এদের প্রথম ৪টির সংখ্যার গড় ৫১ এবং শেষের ৫টির সংখ্যার গড় ৩৯। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৬৩
  2. খ
    খ) ৬৪
  3. গ
    গ) ৬৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০টি সংখ্যার যোগফল ৪৬৪। এদের প্রথম ৪টির সংখ্যার গড় ৫১ এবং শেষের ৫টির সংখ্যার গড় ৩৯। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
প্রথম ৪টির গড় ৫১
প্রথম ৪টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪ × ৫১
                                     = ২০৪

শেষ৫টির সংখ্যার গড় ৩৯
শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫ × ৩৯
                                    = ১৯৫

∴ ৯টি সংখ্যার সমষ্টি = (২০৪ + ১৯৫)
                                = ৩৯৯

∴পঞ্চম সংখ্যাটি = ৪৬৪ - ৩৯৯
                          = ৬৫
১,৯৪৯.
রেডিওতে একটি বিজ্ঞাপন ১৫ মিনিট পর পর প্রচারিত হয় এবং বিজ্ঞাপনটি ১ মিনিট ধরে প্রচারিত হয়। সকাল ৮ টায় বিজ্ঞাপনটি প্রথম প্রচারিত হলে, সকাল ৯টা পর্যন্ত বিজ্ঞাপনটি কতবার প্রচারিত হবে?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ২
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রেডিওতে একটি বিজ্ঞাপন ১৫ মিনিট পর পর প্রচারিত হয় এবং বিজ্ঞাপনটি ১ মিনিট ধরে প্রচারিত হয়। সকাল ৮ টায় বিজ্ঞাপনটি প্রথম প্রচারিত হলে, সকাল ৯টা পর্যন্ত বিজ্ঞাপনটি কতবার প্রচারিত হবে?

সমাধান:
সকাল ৮ টা থেকে ৯ টা পর্যন্ত ৬০ মিনিট
রেডিওতে বিজ্ঞাপনটি ১৫ মিনিট পর পর প্রচারিত হয়।
সকাল ৮ টায় বিজ্ঞাপনটি ১ম বার
৮.১৬ টায় বিজ্ঞাপনটি ২য় বার
৮.৩২ টায় বিজ্ঞাপনটি ৩য় বার
৮.৪৮ টায় বিজ্ঞাপনটি ৪র্থ বার
৯.০৪ টায় বিজ্ঞাপনটি ৫র্থ বার

সকাল ৮ টা থেকে ৯ টা পর্যন্ত  বিজ্ঞাপনটি ৪ বার প্রচারিত হবে ।

১,৯৫০.
প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
20 - 13 + (25 × 25) ÷ 125 - 20% এর 240 + 50 = ?
  1. ক
    14
  2. খ
    28
  3. গ
    21
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
20 - 13 + (25 × 25) ÷ 125 - 20% এর 240 + 50 = ?

সমাধান:
20 - 13 + (25 × 25) ÷ 125 - 20% এর 240 + 50 = ?
⇒ 7 + 625 ÷ 125 - 240 × (20/100) + 50 = ?
⇒  7 + 5 - 240 × (1/5) + 50 = ?
⇒ ? = 12 - 48 + 50
⇒ ? = 14

∴ প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে 14 সংখ্যাটি বসবে। 

১,৯৫১.
এবং ab = c হলে, a এবং b এর গড় কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এবং ab = c হলে, a এবং b এর গড় কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
1/a + 1/b = 1/c
বা, (b + a)/ab = 1/c
বা, (a + b)/c = 1/c
বা, a + b = 1
∴ (a + b)/2 = 1/2
১,৯৫২.
স্থির পানিতে একটি নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ৪ কি.মি. এবং স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কি.মি. হলে স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৯ কি.মি.
  2. খ
    ৩ কি.মি.
  3. গ
    ০ কি.মি.
  4. ঘ
    ৭ কি.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: স্থির পানিতে একটি নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ৪ কি.মি. এবং স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কি.মি. হলে স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ কত?

সমাধান:
যেহেতু, স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ বলা হয়েছে।

আমরা জানি,
কার্যকরী গতিবেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ
= (৪ + ৩) কি.মি.
= ৭ কি.মি.

১,৯৫৩.
x এর মান নির্ণয় করুন x : 4 : : 16 : x,
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা
x : 4 : : 16 : x
⇒ x/4 = 16/x
⇒ x2 = 64
⇒ x = 8
১,৯৫৪.
ঘড়িতে যখন ৮ : ২০ বাজে, ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি তখন কত ডিগ্রি থাকে?
  1. ক
    ১৫০°
  2. খ
    ১৮০°
  3. গ
    ১৯০°
  4. ঘ
    ১৩০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন ৮ : ২০ বাজে, ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি তখন কত ডিগ্রি থাকে?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = | (১১M - ৬০H)/২ |
= | {(১১ × ২০) - (৬০ × ৮)}/২ |
= | (২২০ - ৪৮০)/২ |
= |- ২৬০/২ |
= |- ১৩০ |
= ১৩০°
১,৯৫৫.
একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় ১৭.৫ মাইল যায় এবং ৪ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে । তার ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৩ মাইল/ঘণ্টা
  2. খ
    ৪ মাইল/ঘণ্টা
  3. গ
    ৫ মাইল/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৬ মাইল/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় ১৭.৫ মাইল যায় এবং ৪ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে । তার ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
মোট দূরত্ব = ১৭.৫ + ১৭.৫ = ৩৫ মাইল
মোট সময় = ৪ + ৩ = ৭ ঘণ্টা

∴ ঘণ্টায় গড় গতিবেগ = ৩৫/৭ মাইল/ঘণ্টা
= ৫ মাইল/ঘণ্টা
১,৯৫৬.
রহিম একটি কাজ ১৫ দিনে এবং করিম তা ৩০ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে ১ দিনে কাজটির কত অংশ করতে পারবে?
  1. ক
    ১/১০
  2. খ
    ১/৪৫
  3. গ
    ৩/১০
  4. ঘ
    ১/১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহিম একটি কাজ ১৫ দিনে এবং করিম তা ৩০ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে ১ দিনে কাজটির কত অংশ করতে পারবে?

সমাধান:
রহিম ১ দিনে করে ১/১৫ অংশ
করিম ১ দিনে করে ১/৩০ অংশ
∴ দুজন একত্রে ১ দিনে করতে পারে = ১/১৫ + ১/৩০ অংশ
= (২+১)/৩০ অংশ 
= ৩/৩০ অংশ
= ১/১০ অংশ
১,৯৫৭.
দুইটি বড় আকারের বাক্সের প্রত্যেকটির মধ্যে থাকা ৫টি বাক্সের প্রত্যেকটিতে আরো ৫ টি করে ছােট বাক্স থাকলে মোট বাক্সের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৩২
  2. খ
    ৩৭
  3. গ
    ৫৪
  4. ঘ
    ৬২
ব্যাখ্যা

মোট বাক্সের সংখ্যা = ২(১ + ৫ + ৫ × ৫)
= ৬২ টি

১,৯৫৮.
3 + 2i জটিল সংখ্যাটির মডুলাস কোনটি?
  1. ক
    √- 17
  2. খ
    √- 13i
  3. গ
    √17
  4. ঘ
    √13
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 + 2i জটিল সংখ্যাটির মডুলাস কোনটি?

সমাধান:
কোনো জটিল সংখ্যা z = a + bi এর মডুলাস = |z| = √(a2 + b2)

এখন,
3 + 2i জটিল সংখ্যাটির ক্ষেত্রে,
a = 3 b = 2

সুতরাং, |3 + 2i| = √(32 + 22) = √(9 + 4) = √13

১,৯৫৯.
একটি ট্রেন প্রতি সেকেন্ডে ১০০ ফুট বেগে চলছে। এক ব্যক্তির বন্দুকের গুলির বেগ সেকেন্ডে ২০০ ফুট। উক্ত ব্যক্তি চলন্ত ট্রেনের ৩০০ ফুট সামনে একটা স্তম্ভ লক্ষ্য করে গুলি ছুড়লে কত সেকেন্ড পর তা স্তম্ভকে আঘাত করবে?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ১.৫
  3. গ
    ১
  4. ঘ
    ০.৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন প্রতি সেকেন্ডে ১০০ ফুট বেগে চলছে। এক ব্যক্তির বন্দুকের গুলির বেগ সেকেন্ডে ২০০ ফুট। উক্ত ব্যক্তি চলন্ত ট্রেনের ৩০০ ফুট সামনে একটা স্তম্ভ লক্ষ্য করে গুলি ছুড়লে কত সেকেন্ড পর তা স্তম্ভকে আঘাত করবে?

সমাধান:
ট্রেনের বেগ = ১০০ ফুট/সেকেন্ড
গুলির বেগ = ২০০ ফুট/সেকেন্ড
স্তম্ভের দূরত্ব = ৩০০ ফুট

ব্যক্তি ট্রেনের উপর থেকে সামনের দিকে গুলি ছুড়েছে, তাই গুলির আপেক্ষিক কার্যকর বেগ = ট্রেনের বেগ + গুলির বেগ।

কার্যকর বেগ = ২০০ + ১০০ = ৩০০ ফুট/সেকেন্ড
সময় = দূরত্ব ÷ বেগ = ৩০০ ÷ ৩০০ = ১ সেকেন্ড

১,৯৬০.
৪ : ৩০ টায় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?
  1. ক
    ক) ৫০°
  2. খ
    খ) ৪৭°
  3. গ
    গ) ৪৫°
  4. ঘ
    ঘ) ৫৩°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ : ৩০ টায় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত? 

সমাধান: 
কোণ =│(১১×মিনিট - ৬০×ঘন্টা)/২│°
=│(১১ × ৩০ - ৬০ × ৪)/২│°
=│(৩৩০ - ২৪০)/২│°
=│৯০/২│°
= ৪৫°
১,৯৬১.
নিচের কোন সমার্থক শব্দগুচ্ছ সঠিক?
  1. ক
    আদিত্য, হিমাংশু, প্রভাকর
  2. খ
    অর্ণব, অবনী, অনিল
  3. গ
    অম্বু, অম্বুধি, পয়োনিধি
  4. ঘ
    দামিনী, শম্পা, সৌদামিনী
ব্যাখ্যা

বিদ্যুত - বিজলী, ত্বড়িৎ, ক্ষণপ্রভা, সৌদামিনী, চপলা, চঞ্চলা, দামিনী, অচিরপ্রভা, শম্পা।

গুরুত্বপূর্ণ বিপরীতার্থক শব্দযুগলঃ
চন্দ্র - চাঁদ, চন্দ্রমা, শশী, শশধর, শশাঙ্ক, শুধাংশু, হিমাংশু, সুধাকর, সুধাংশু, হিমাংশু, সোম, বিধু, ইন্দু, নিশাকর, নিশাকান্ত, মৃগাঙ্ক, রজনীকান্ত।
সূর্য - রবি, সবিতা, দিবাকর, দিনমনি, দিননাথ, দিবাবসু, অর্ক, ভানু, তপন, আদিত্য, ভাস্কর, মার্তণ্ড, অংশু, প্রভাকর, কিরণমালী, অরুণ, মিহির, পুষা, সূর, মিত্র, দিনপতি, বালকি, অর্ষমা।
সাগর - সমুদ্র, সিন্ধু, অর্ণব, জলধি, জলনিধি, বারিধি, পারাবার, রত্নাকর, বরুণ, দরিয়া, পারাবার, বারীন্দ্র, পাথার, বারীশ, পয়োনিধি, তোয়ধি, বারিনিধি, অম্বুধি।
পৃথিবী - ধরা, ধরিত্রী, ধরণী, অবনী, মেদিনী, পৃ, পৃথ্বী, ভূ, বসুধা, বসুন্ধরা, জাহান, জগৎ, দুনিয়া, ভূবন, বিশ্ব, ভূ-মণ্ডল।
পানি - জল, বারি, সলিল, উদক, অম্বু, নীর, পয়ঃ, তোয়, অপ, জীবন, পানীয়।
উৎসঃ ভাষা - শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

১,৯৬২.
১টি নার্সারিতে ৩২ জাতের ফুল গাছ আছে। ১/৪ অংশ জাতের ৫টি করে ও ৩/৪ অংশ জাতের ৪টি করে গাছে আছে। সর্বমোট কতটি গাছ আছে?
  1. ক
    ক) ৮৫ টি
  2. খ
    খ) ৬৮টি
  3. গ
    গ) ১৩৬টি
  4. ঘ
    ঘ) ১২০টি
ব্যাখ্যা
৩২ জাতের ১/৪ অংশ = ৮ জাত।
অবশিষ্ট থাকে (৩২ - ৮) = ২৪ জাত। 
∴ মোট গাছের সংখ্যা (৮×৫ + ২৪×৪) =  ১৩৬টি।
১,৯৬৩.
যদি একটি ত্রিভুজের দুই বাহুর মান ৪ এবং ৬ হয়, তবে তৃতীয় বাহুর জন্য কোন মানটি প্রযোজ্য নয়?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি একটি ত্রিভুজের দুই বাহুর মান ৪ এবং ৬ হয়, তবে তৃতীয় বাহুর জন্য কোন মানটি প্রযোজ্য নয়?

সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর সমষ্টি তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।

এখানে, ৪ + ৬ = ১০, যা ১১ অপেক্ষা বৃহত্তর নয়।
তাই, তৃতীয় বাহু ১১ সেমি দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট হতে পারে না।
১,৯৬৪.
Which of the following is not a leap year?
  1. ক
    1200
  2. খ
    800
  3. গ
    1700
  4. ঘ
    2000
ব্যাখ্যা
Question: Which of the following is not a leap year?

Solution:

To determine if a year is a leap year, you can use the following rules:

(1) If the year is evenly divisible by 4, go to step 2. If not, it is not a leap year.
(2) If the year is divisible by 100, go to step 3. If not, it is a leap year.
(3) If the year is divisible by 400, go to step 4. If not, it is not a leap year.
(4) If the year is divisible by 400, it is a leap year. Otherwise, it is not.

Now, let's apply these rules to the year 1700:

(1) 1700 is divisible by 4.
(2) 1700 is divisible by 100.
(3) 1700 is not divisible by 400.

According to the rules, since 1700 is divisible by 4 but not by 400, it is not a leap year.
১,৯৬৫.
১ মণ ভরের লােহা ১ মণ তুলা অপেক্ষা কত গুণ বেশি ভারী?
  1. ক
    ১/২গুণ।
  2. খ
    সমান
  3. গ
    ২ গুণ
  4. ঘ
    ৩ গুণ।
ব্যাখ্যা
১ মণ ভরের সব জিনিসের ভরই ৪০ কেজি বা ১ মণ হবে।
১,৯৬৬.
দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল 27 এবং তাদের অনুপাত 8:5, সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    ক) 78, 48
  2. খ
    খ) 88, 55
  3. গ
    গ) 72, 45
  4. ঘ
    ঘ) 81, 24
ব্যাখ্যা
ধরি, সংখ্যা দুইটি 8x ও 5x
প্রশ্নমতে,
8x - 5x = 27
⇒ 3x = 27
∴ x = 9
∴ সংখ্যা দুইটি (8×9) = 72 এবং, (5×9) = 45
১,৯৬৭.
রাত ৩ টায় তাপমাত্রা -১৩°C হলে, এবং সকাল ৬ টায় তাপমাত্রা বৃদ্ধি পেয়ে ২০°C হলে তাপমাত্রার পরিবর্তন কত হলে?
  1. ক
    ক) ৭°C
  2. খ
    খ) -৭°C
  3. গ
    গ) ৩৩°C
  4. ঘ
    ঘ) ১৩°C
ব্যাখ্যা
তাপমাত্রার পরিবর্তন = ২০°C - (-১৩°C) = ৩৩°C
১,৯৬৮.
একজন পুরুষকে পরিচয় করিয়ে দিয়ে একজন মহিলা বললেন, 'সে আমার মায়ের মায়ের একমাত্র ছেলের ছেলে।' পুরুষটি মহিলার কী হয়?
  1. ক
    ক) মামা
  2. খ
    খ) ভাই
  3. গ
    গ) চাচা
  4. ঘ
    ঘ) খালু
ব্যাখ্যা
একজন পুরুষকে পরিচয় করিয়ে দিয়ে একজন মহিলা বললেন, 'সে আমার মায়ের মায়ের একমাত্র ছেলের ছেলে।' পুরুষটি মহিলার কী হয়?

সমাধান: 
মহিলার মায়ের মা হলো মহিলাটির নানি 
নানির একমাত্র ছেলে হলো তার মামা 
মামার ছেলে হলো তার মামাতো ভাই 
প্রশ্নে শুধু ভাই উল্লেখ আছে। 
তাই সঠিক উত্তর : ভাই 
১,৯৬৯.
যদি ঙ × N = 70 হয়, তবে ট × J = ?
  1. ক
    110
  2. খ
    120
  3. গ
    152
  4. ঘ
    108
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ঙ × N = 70 হয়, তবে ট × J = ?

সমাধান:
 
 
ঙ × N = 5 × 14 = 70
এবং ট × J = 11 × 10 = 110

১,৯৭০.
সকাল ১০ টা ২৩ মিনিটে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?
  1. ক
    ১৫৩.৫°
  2. খ
    ৭৩.৫°
  3. গ
    ১৭৩.৫°
  4. ঘ
    ১৪৩.৫°
ব্যাখ্যা
সকাল ১০ টা ২৩ মিনিটে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ
= ।(৬০ × ১০ - ১১ × ২৩)/২।°
= ।(৬০০ - ২৫৩)/২।°
= ।৩৪৭/২।°
= ১৭৩.৫°
১,৯৭১.
তিনটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার যোগফল তাদের গড় থেকে 44 বেশি। তিনটি সংখ্যার মধ্যে সবচেয়ে বড় সংখ্যা কোনটি? 
  1. ক
    ক) 24
  2. খ
    খ) 25
  3. গ
    গ) 26
  4. ঘ
    ঘ) 27
ব্যাখ্যা
মনেকরি, 
সবচেয়ে বড় জোড় সংখ্যাটি  = a
অপর দুইটি জোর সংখ্যা = a - 2 , a - 4

প্রশ্নমতে, 
a + a - 2 + a - 4 = {(a + a - 2 + a - 4)/3} + 44 
3a - 6 = {(3a - 6)/3} + 44 
3a - 6 = a - 2 + 44 
3a - a = 42 + 6
2a = 48
a = 48/2 
a = 24
১,৯৭২.
কবুতর ও ছাগল একত্রে ৮০টি। কিন্তু তাদের পায়ের সংখ্যা ২০০টি। তাহলে কতটি ছাগল আছে?
  1. ক
    ২৮টি 
  2. খ
    ১৮টি 
  3. গ
    ২৪টি 
  4. ঘ
    ২০টি 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কবুতর ও ছাগল একত্রে ৮০টি। কিন্তু তাদের পায়ের সংখ্যা ২০০টি। তাহলে কতটি ছাগল আছে?

সমাধান:
ধরি,
কবুতর আছে = ক টি 
ছাগল আছে = (৮০ - ক)টি 

প্রশ্নমতে,
২ক + ৪(৮০ - ক) = ২০০
⇒ ২ক + ৩২০ - ৪ক = ২০০
⇒  ৩২০ - ২ক = ২০০ 
⇒  - ২ক = ২০০ - ৩২০ 
⇒  - ২ক = - ১২০ 
∴ ক = ৬০

∴ কবুতর আছে ৬০ টি।
∴ ছাগল আছে = (৮০ - ৬০) = ২০টি।

১,৯৭৩.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ২৪ কিমি ও ৮ কিমি। নদীপথে ৬৪ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কতক্ষণ সময় লাগবে?
  1. ক
    ২ ঘন্টা
  2. খ
    ৪ ঘন্টা
  3. গ
    ৬ ঘন্টা
  4. ঘ
    ১২ ঘন্টা
ব্যাখ্যা
স্রোতের অনুকূলে,
(২৪ + ৮) বা ৩২ কিমি যেতে সময় লাগে = ১ ঘণ্টা
                   ৬৪ কিমি যেতে সময় লাগে = ৬৪/৩২ ঘণ্টা বা ২ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে,
(২৪ - ৮) বা ১৬ কিমি যেতে সময় লাগে = ১ ঘণ্টা
                  ৬৪ কিমি যেতে সময় লাগে = ৬৪/১৬ ঘণ্টা বা ৪ ঘণ্টা
সুতরাং, মোট সময় প্রয়োজন = (২ + ৪) ঘণ্টা বা ৬ ঘণ্টা।

[ সমস্যা সমাধান - নৌকা ও স্রোত বিষয়ক সমস্যা ]
১,৯৭৪.
২০১২ সালের ৩ জানুয়ারি মঙ্গলবার হয়, তবে ২০১৩ সালের ২ জানুয়ারি কী বার ছিল? 
  1. ক
    ক) রবিবার
  2. খ
    খ) মঙ্গলবার
  3. গ
    গ) বুধবার 
  4. ঘ
    ঘ) বৃহস্পতিবার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০১২ সালের ৩ জানুয়ারি মঙ্গলবার হয়, তবে ২০১৩ সালের ২ জানুয়ারি কী বার ছিল? 

সমাধান: 
২০১২ সালের ৩ জানুয়ারি মঙ্গলবার
২০১২ সালের ২ জানুয়ারি সোমবার  
২০১২ সালের ১ জানুয়ারি রবিবার 
২০১২ সালের ৩১ ডিসেম্বর সোমবার 

২০১৩ সালের ১ জানুয়ারি মঙ্গলবার 
২০১৩ সালের ২ জানুয়ারি বুধবার 
১,৯৭৫.
একদল ছাগল ও হাঁসের মোট পায়ের সংখ্যা মোট মাথার সংখ্যার দ্বিগুণের চেয়ে ১৪ বেশী। ছাগলের সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ৭ টি
  2. খ
    ১০ টি
  3. গ
    ১৪ টি
  4. ঘ
    ২০ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একদল ছাগল ও হাঁসের মোট পায়ের সংখ্যা মোট মাথার সংখ্যার দ্বিগুণের চেয়ে ১৪ বেশী। ছাগলের সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
ধরি, ছাগল x টি , হাঁসের সংখ্যা y টি 

মোট মাথার সংখ্যা = x + y 
মোট পায়ের সংখ্যা = 4x + 2y

প্রশ্নমতে, 
4x + 2y = 2(x  + y) + 14
⇒ 4x + 2y = 2x + 2y + 14
⇒ 4x - 2x = 14
⇒ 2x = 14
⇒ x = 7

∴ ছাগল আছে 7টি।
১,৯৭৬.
২, ৪, ৯ এবং X এর যোগফল ৫২ হলে, তাদের গড় -
  1. ক
    ১৩
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২, ৪, ৯ এবং X এর যোগফল ৫২ হলে, তাদের গড় -

সমাধান:
এখানে,
২ + ৪ + ৯ + X = ৫২
বা, ১৫ + X = ৫২
বা, X = ৫২ - ১৫
∴ X = ৩৭

∴ সংখ্যাগুলোর গড় = (২ + ৪ + ৯ + ৩৭)/৪
= ১৩
 
১,৯৭৭.
আজ যদি সোমবার হয় তবে আজ থেকে ৬২ দিন পর কী বার হবে?
  1. ক
    রবিবার
  2. খ
    শনিবার
  3. গ
    সোমবার
  4. ঘ
    শুক্রবার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আজ যদি সোমবার হয় তবে আজ থেকে ৬২ দিন পর কী বার হবে?

সমাধান:
আমরা জানি, যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়। অর্থাৎ, সোমবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার সোমবার পাওয়া যাবে।

৬১ দিনের পরের দিন = ৬২তম দিন।
এখানে, ৭ × ৮ = ৫৬ দিন পর অর্থাৎ ৫৭তম দিন হবে সোমবার।

৫৭তম দিন হচ্ছে - সোমবার।
৫৮তম দিন হচ্ছে - মঙ্গলবার।
৫৯তম দিন হচ্ছে - বুধবার।
৬০তম দিন হচ্ছে - বৃহস্পতিবার।
৬১তম দিন হচ্ছে - শুক্রবার।
৬২ তম দিন হচ্ছে - শনিবার।

∴ ৬২ দিন পর অর্থাৎ ৬৩তম দিন হলো - রবিবার।

১,৯৭৮.
স্রোতের বিপরীতে একটি নৌকা ৭০ মিনিটে ১৪ কিমি যেতে পারে। স্রোতের বেগ ৭ কিমি/ঘণ্টা হলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?
  1. ক
    ক) ১৫
  2. খ
    খ) ১৭
  3. গ
    গ) ১৯
  4. ঘ
    ঘ) ২১
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
গতিবেগ= দূরত্ব/সময়
              = ১৪ কিমি/৭০ মিনিট
              = ১৪ কিমি/(৭০/৬০) ঘণ্টা
              = ১২ কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের বিপরীতে, নৌকার গতিবেগ ১২ কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের বেগ ৭ কিমি/ঘণ্টা হলে,
স্থির পানিতে নৌকার বেগ
= (১২ + ৭) কি.মি./ঘণ্টা
= ১৯ কি.মি./ঘণ্টা 

[ সমস্যা ও সমাধান - নৌকা ও স্রোত ]
১,৯৭৯.
একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ১২ বার ঘুরে। চাকাটি ৫ সেকেন্ডে কত ডিগ্রী ঘুরবে?
  1. ক
    ৩৬০ ডিগ্রী
  2. খ
    ৯০ ডিগ্রী
  3. গ
    ১৮০ ডিগ্রী
  4. ঘ
    ২৭০ ডিগ্রী
ব্যাখ্যা
১২ বারে ঘুরে ১২ ×৩৬০° কোণ = ৪৩২০° কোণ
১ মিনিটে বা ৬০ সেকেন্ডে চাকাটি ঘুরে = ৪৩২০°
তাহলে, ৫ সেকেন্ডে চাকাটি ঘুরে = (৪৩২০ × ৫) / ৬০ = ৩৬০°
১,৯৮০.
সমান দৈর্ঘ্যের দুইটি দড়ির একটি দিয়ে আয়তক্ষেত্রাকার বেষ্টনী তৈরী করা হয় এবং অপরটি দিয়ে বর্গক্ষেত্রাকার বেষ্টনী তৈরী করা হয়। কোন্ তথ্যটি সত্য?
  1. ক
    আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বর্গক্ষেত্রের চেয়ে বেশী
  2. খ
    বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল আয়তক্ষেত্রের চেয়ে বেশী
  3. গ
    উভয়ের ক্ষেত্রফল সমান
  4. ঘ
    কোনটির ক্ষেত্রফল বেশী বা উভয়ের ক্ষেত্রফল সমান কিনা তা বর্ণিত তথ্য থেকে নির্ণয় করা সম্ভব নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমান দৈর্ঘ্যের দুইটি দড়ির একটি দিয়ে আয়তক্ষেত্রাকার বেষ্টনী তৈরী করা হয় এবং অপরটি দিয়ে বর্গক্ষেত্রাকার বেষ্টনী তৈরী করা হয়। কোন্ তথ্যটি সত্য?

সমাধান:
ধরি,
দড়ি দুইটির দৈর্ঘ্য = ২০ মিটার।

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রে:
প্রতিটি বাহু = ২০/৪ = ৫ মিটার।
∴ ক্ষেত্রফল = ৫ × ৫ = ২৫ বর্গমিটার।

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রে: 
ধরি 
আয়তক্ষেত্রেরদৈর্ঘ্য ৬ ও প্রস্থ ৪ মিটার।
∴ ক্ষেত্রফল = ৬ × ৪ = ২৪ বর্গমিটার।

দেখা যাচ্ছে, একই পরিসীমার ক্ষেত্রে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল আয়তক্ষেত্রের চেয়ে বড় হয়।

• জ্যামিতিক নিয়ম অনুযায়ী,
- নির্দিষ্ট পরিসীমার মধ্যে আবদ্ধ ক্ষেত্রগুলোর মধ্যে সুষম বহুভুজ (যেমন বর্গক্ষেত্র) সবচেয়ে বেশি ক্ষেত্রফল দখল করে।
- আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের পার্থক্য যত বাড়বে, তার ক্ষেত্রফল তত কমতে থাকবে।
- বর্গক্ষেত্র হলো আয়তক্ষেত্রের একটি বিশেষ রূপ যেখানে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ সমান, আর এই সাম্যাবস্থাই সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল নিশ্চিত করে।

১,৯৮১.
একটি বড় বাক্সের মধ্যে ৪টি বাক্স আছে ও তার প্রত্যেকটির ভেতর ৩টি করে ছোট বাক্স আছে। মোট বাক্সের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১৪টি
  2. খ
    ১৫টি
  3. গ
    ১৭টি
  4. ঘ
    ১৮টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বড় বাক্সের মধ্যে ৪টি বাক্স আছে ও তার প্রত্যেকটির ভেতর ৩টি করে ছোট বাক্স আছে। মোট বাক্সের সংখ্যা কত?

সমাধান:
বড় বাক্স = ১টি
মাঝারি বাক্স = ৪টি
ছোট বাক্স =৩ × ৪ = ১২টি

সুতরাং
মোট বাক্স আছে = ১ + ৪ + ১২
= ১৭টি
১,৯৮২.
(০.৪ × ০.০৫ × ০.০৩)/০.০২ = ?
  1. ক
    ০.৩
  2. খ
    ০.০৩
  3. গ
    ০.০০৩
  4. ঘ
    ০.৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (০.৪ × ০.০৫ × ০.০৩)/০.০২ = ?

সমাধান:
(০.৪ × ০.০৫ × ০.০৩)/০.০২
= ০.০০০৬০/০.০২
= ৬০/২০০০
= ০.০৩
১,৯৮৩.
ঘড়িতে যখন 7 টা বাজে তখন ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা দুটির মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?
  1. ক
    70°
  2. খ
    80°
  3. গ
    150°
  4. ঘ
    170°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন 7 টা বাজে তখন ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা দুটির মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = ।(11M - 60H)/2। [এখানে, M = 00 মিনিট, H = 7 ঘণ্টা ]
= ।(11 × 00) - (60 × 7)/2।
= ।- 420/2।
= 210° [যা ১৮০° থেকে বড়, তাই ৩৬০° থেকে বিয়োগ করতে হবে]

মধ্যবর্তী কোণ = (360 - 210)° = 150°
১,৯৮৪.
ধারাটির দিকে লক্ষ করুন: ২, ১, (১/২), (১/৪), …… এই ধারার ষষ্ঠ পদ কী হবে?
  1. ক
    ২/৮
  2. খ
    ১/৮
  3. গ
    ১/১৬
  4. ঘ
    ১/৩২
ব্যাখ্যা
উল্লিখিত ধারাটি একটি সাধারণ গুণোত্তর ধারা। যেখানে অনুপাতের মান ১/২।
সুতরাং, ৫ম পদ হবে = ১/৪ × ১/২ = ১/৮
এবং, ৬ষ্ঠ পদ হবে = ১/৮ × ১/২ = ১/১৬
১,৯৮৫.
গত শনিবার টম স্কুলে ছিল না। এর পূর্বে ও সে আরো চার দিন অনুপস্থিত ছিল। আজ সোমবার এবং ৩১ শে অক্টোবর। টম প্রথম কোন দিন এবং কোন তারিখে অনুপস্থিত ছিল।
  1. ক
    ক) সোমবার, ২৪ অক্টোবর
  2. খ
    খ) মঙ্গলবার, ২৫ অক্টোবর
  3. গ
    গ) বুধবার, ২৬ অক্টোবর
  4. ঘ
    ঘ) বৃহস্পতিবার, ২৭ অক্টোবর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: গত শনিবার টম স্কুলে ছিল না। এর পূর্বে ও সে আরো চার দিন অনুপস্থিত ছিল। আজ সোমবার এবং ৩১ শে অক্টোবর। টম প্রথম কোন দিন এবং কোন তারিখে অনুপস্থিত ছিল।

সমাধান:
মঙ্গলবার = ২৫ শে অক্টোবর
বুধবার =২৬ শে অক্টোবর
বৃহস্পতিবার = ২৭ শে অক্টোবর
শুক্রবার = ২৮ শে অক্টোবর
গত শনিবার = ২৯ শে অক্টোবর
গত রবিবার = ৩০ শে অক্টোবর
আজ সোমবার = ৩১ শে অক্টোবর

গত শনিবারের পূর্বে আরো চার দিন মানে ২৫ শে অক্টোবর(মঙ্গলবার ) থেকে ২৮ শে অক্টোবর (শুক্রবার) এই চার দিন  অনুপস্থিত ছিল। 
টম প্রথম মঙ্গলবার, ২৫ অক্টোবর অনুপস্থিত ছিল। 
১,৯৮৬.
প্রদত্ত চিত্রে কতটি চতুর্ভুজ আছে? 
  1. ক
    ক) 8টি 
  2. খ
    খ) 6টি 
  3. গ
    গ) 11টি 
  4. ঘ
    ঘ) 12টি 
ব্যাখ্যা
 
মোট চতুর্ভুজ আছে  = ABCD, ABDE, ABDF, ABDH, CDHA, CDEA, CDFA, DEAG, DEFA, FAGD এবং AGDH. = 11টি
১,৯৮৭.
বিকাল ৪টা ২৫ মিনিটে একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণের মান কত?
  1. ক
    ১২.৫°
  2. খ
    ১৫°
  3. গ
    ১৭.৫°
  4. ঘ
    ২২.৫°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বিকাল ৪টা ২৫ মিনিটে একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণের মান কত?

সমাধান:
এখানে, ঘণ্টা (H) = ৪ এবং মিনিট (M) = ২৫

আমরা জানি, ঘড়ির কাঁটা দুটির মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের সূত্র:
θ = |(১১M - ৬০H)/২|
= |{(১১ × ২৫) - (৬০ × ৪)}/২|
= |(২৭৫ - ২৪০)/২|
= |৩৫/২|
= ১৭.৫°

∴ ৪টা ২৫ মিনিটের সময় ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ ১৭.৫°

১,৯৮৮.
একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ৯০ বার ঘুরে। চাকাটি ৬০° ঘুরতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ১/২ সেকেন্ডে
  2. খ
    ১/৩ সেকেন্ডে
  3. গ
    ১/৬ সেকেন্ডে
  4. ঘ
    ১/৯ সেকেন্ডে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ৯০ বার ঘুরে। চাকাটি ৬০° ঘুরতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১ মিনিট বা ৬০ সেকেন্ডে ঘুরে ৯০ বার
∴ ১ সেকেন্ডে ঘুরে ৯০/৬০ বার
= ৩/২ বার

১ বার ঘুরলে চাকাটি ঘুরে ৩৬০°
∴ ৩/২ বার ঘুরলে চাকাটি ঘুরে (৩৬০ × ৩)/২°
= ৫৪০°

চাকাটি ৫৪০° ঘুরে ১ সেকেন্ডে
∴ চাকাটি ৬০° ঘুরে (১ × ৬০)/৫৪০ সেকেন্ডে
= ১/৯ সেকেন্ডে
১,৯৮৯.
খ, ছ, ঠ, …........ ধারার পরবর্তী অক্ষর কী হবে?
  1. ক
    গ
  2. খ
    ড
  3. গ
    দ
  4. ঘ
    থ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: খ, ছ, ঠ, …........ ধারার পরবর্তী অক্ষর কী হবে?

সমাধান: 
ক খ গ ঘ ঙ ⇒ খ হচ্ছে ক বর্গীয় ধ্বনির ২য় ধ্বনি
চ ছ জ ঝ ঞ ⇒ ছ হচ্ছে চ বর্গীয় ধ্বনির ২য় ধ্বনি
ট ঠ ড ঢ ণ ⇒ ঠ হচ্ছে ট বর্গীয় ধ্বনির ২য় ধ্বনি
ত থ দ ধ ন ⇒ থ হচ্ছে ত বর্গীয় ধ্বনির ২য় ধ্বনি


খ, ছ, ঠ, …........ ধারার পরবর্তী অক্ষর হবে থ
১,৯৯০.
১০ জন লোক ১০টি কাজ করে ১০ দিনে, ৫ জন লোক ৫টি কাজ করবে কত দিনে?
  1. ক
    ৫ দিন
  2. খ
    ১০ দিন
  3. গ
    ১৫ দিন
  4. ঘ
    ২০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ জন লোক ১০টি কাজ করে ১০ দিনে, ৫ জন লোক ৫টি কাজ করবে কত দিনে? 

সমাধান:
১০ জন লোক ১০টি কাজ করে ১০ দিনে
১ জন লোক ১০টি কাজ করে ১০ x ১০ দিনে = ১০০ দিনে
১ জন লোক ১টি কাজ করে ১০০ ÷ ১০ দিনে = ১০ দিনে
৫ জন লোক ১টি কাজ  করে ১০ ÷ ৫ দিনে = ২ দিনে
৫ জন লোক ৫টি কাজ করে ২ × ৫ দিনে = ১০ দিনে 
১,৯৯১.
N, M এর চেয়ে খাটো এবং O, N এর চেয়ে লম্বা। P, Q এর চেয়ে লম্বা কিন্তু N এর চেয়ে খাটো। সবচেয়ে খাটো ব্যক্তি কে?
  1. ক
    O
  2. খ
    P
  3. গ
    N
  4. ঘ
    Q
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: N, M এর চেয়ে খাটো এবং O, N এর চেয়ে লম্বা। P, Q এর চেয়ে লম্বা কিন্তু N এর চেয়ে খাটো। সবচেয়ে খাটো ব্যক্তি কে?

সমাধান:
N, M এর চেয়ে খাটো
∴ N < M ............... (1)
O, N এর চেয়ে লম্বা
∴ N < O ............... (2)
P, Q এর চেয়ে লম্বা
∴ Q < P ............... (3)
P, N এর চেয়ে খাটো
∴ P < N ............... (4)

∴ (1), (2), (3), (4) হতে পাই,
Q < P < N < O < M

∴ Q সবচেয়ে খাটো ব্যক্তি।

১,৯৯২.
ঘড়িতে 5 : 15 মিনিট বাজার সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?
  1. ক
    55°
  2. খ
    67.5°
  3. গ
    72.5°
  4. ঘ
    62°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়িতে 5 : 15 মিনিট বাজার সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

সমাধান:
ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ,
= |(11 × M - 60 × H)/2|
= |(11 × 15 - 60 × 5)/2|
= |(165 - 300)/2|
= |- 135/2|
= |- 67.5|
= 67.5°

১,৯৯৩.
৫০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪টা বেজে ৪৫মিনিট, ৬টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকি আছে?
  1. ক
    ক) ১৫ মিনিট
  2. খ
    খ) ২০ মিনিট
  3. গ
    গ) ২৫ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ৩০ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪টা বেজে ৪৫মিনিট, ৬টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকি আছে?

সমাধান:
বর্তমান সময় ৪ : ৪৫ টা + ৫০ মিনিট 
= ৫ : ৩৫ টা 

৬ টা বাজতে সময় বাকি
৬ : ০০ - ৫ : ৩৫ 
= ২৫ মিনিট
১,৯৯৪.
একটি পরিবারে এক ব্যক্তি ও তার স্ত্রীর সাতজন ছেলে আছে এবং প্রত্যেক ছেলের একজন করে বোন আছে। ঐ পরিবারের সদস্যসংখ্যা কত?
  1. ক
    ১০ জন
  2. খ
    ১৪ জন
  3. গ
    ১৬ জন
  4. ঘ
    ১৭ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পরিবারে এক ব্যক্তি ও তার স্ত্রীর সাতজন ছেলে আছে এবং প্রত্যেক ছেলের একজন করে বোন আছে। ঐ পরিবারের সদস্যসংখ্যা কত?

সমাধান:
স্বামী ও স্ত্রী = ২ জন
সাতজন ছেলে = ৭ জন
প্রত্যেক ছেলের একজন করে বোন আছে অর্থাৎ ৭ ভাইয়ের ১ জন বোন।

মোট সদস্য সংখ্যা = (২ + ৭ + ১) জন = ১০ জন
১,৯৯৫.
রফিক ১৫ কি.মি. পথ ৩০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে এবং ২০ কি.মি. পথ ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে বাইক চালিয়ে গন্তব্যে পৌছায়। তার কতক্ষণ সময় লাগে?
  1. ক
    ৫০ মিনিট
  2. খ
    ৪৫ মিনিট
  3. গ
    ৪০ মিনিট
  4. ঘ
    ৫৫ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রফিক ১৫ কি.মি. পথ ৩০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে এবং ২০ কি.মি. পথ ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে বাইক চালিয়ে গন্তব্যে পৌছায়। তার কতক্ষণ সময় লাগে?

সমাধান: 
প্রথম ১৫ কি.মি. যায় ৩০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে।
সময় = ১৫/৩০ ঘণ্টা 
= ১/২ ঘণ্টা 

২০ কি.মি. পথ অতিক্রম করে ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে।
সময় = ২০/৬০ ঘণ্টা
= ১/৩ ঘণ্টা

মোট সময় = (১/২) + (১/৩) ঘণ্টা 
= ৫/৬ ঘণ্টা
= (৫/৬) × ৬০ মিনিট
= ৫০ মিনিট।
১,৯৯৬.
3x + 3x + 3x =?
  1. ক
    9x
  2. খ
    27x2
  3. গ
    3x + 1
  4. ঘ
    3x3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x + 3x + 3x =?

সমাধান:
3x + 3x + 3x
= 3 × 3x
= 3x + 1
১,৯৯৭.
১২ এর কত শতাংশ ১৮ হবে?
  1. ক
    ১০০%
  2. খ
    ১২৫%
  3. গ
    ১৫০%
  4. ঘ
    ১৬০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২ এর কত শতাংশ ১৮ হবে? 

সমাধান: 
(১৮ × ১০০)/১২
= ১৫০
১,৯৯৮.
কোন সংখ্যার সাথে এর ১৩ গুণ যোগ করলে ১১২ হয়?
  1. ক
    ক) ৭
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ৯
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা

Let the number be x.
Then, x + 13x = 112
Or, 14x = 112
Or, x = 8

১,৯৯৯.
(১৩ + ২৩ + ৩৩ + --- --- --- + ১০৩)২ = ?
  1. ক
    ৫৫৪
  2. খ
    ৫৫২
  3. গ
    ৫৫৬
  4. ঘ
    ৫৫৩
ব্যাখ্যা
(১৩ + ২৩+ ৩৩ + --- --- --- + ১০৩)২
= [{১০(১০ + ১)/২}২]২
= (৫৫২)২
= ৫৫৪
২,০০০.
একটি বড় বাক্সের ভিতর ৪টি বক্স আছে। প্রতিটি বক্সের ভিতরে ৬টি ছোট বক্স আছে। মোট বক্সের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ২৪টি
  2. খ
    ২৮টি
  3. গ
    ৩০টি
  4. ঘ
    ২৯টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বড় বাক্সের ভিতর ৪টি বক্স আছে। প্রতিটি বক্সের ভিতরে ৬টি ছোট বক্স আছে। মোট বক্সের সংখ্যা কত?

সমাধান:
বড় বক্স ১টি
এর ভিতরে বক্স আছে ৪টি 
৪টিতে ৬টি করে মোট ছোট বক্স (৬  × ৪)টি = ২৪টি

∴ মোট বক্স আছে (১ + ৪ + ২৪)টি
= ২৯টি