লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

মোট প্রশ্ন২,৯২৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

PrepBank · পাতা ১৯ / ৩০ · ১,৮০১–১,৯০০ / ২,৯২৩

১,৮০১.
যখন একটি সংখ্যা থেকে 24 বিয়োগ করা হয়, তখন প্রাপ্ত ফলাফল সংখ্যাটির সাত ভাগের চার ভাগ হয়, সংখ্যাটির অংকগুলোর যোগফল কত?
  1. ক
    ক) 56
  2. খ
    খ) 11
  3. গ
    গ) 7
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যখন একটি সংখ্যা থেকে 24 বিয়োগ করা হয়, তখন প্রাপ্ত ফলাফল সংখ্যাটির সাত ভাগের চার ভাগ হয়, সংখ্যাটির অংকগুলোর যোগফল কত?

সমাধান: 
মনেকরি,
সংখ্যাটি x 

প্রশ্নমতে,
x  - 24 = 4x/7
x - 4x/7 = 24
(7x - 4x)/7 = 24
3x/7 = 24
x = (24 × 7)/3
x = 56

সংখ্যাটির অংকগুলোর যোগফল = 5 + 6 = 11
১,৮০২.
একটি ফুটবল টুর্নামেন্টে ৮টি দল অংশগ্রহণ করে। প্রতিটি দল একে অপরের সাথে একবার করে খেললে মোট কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হবে?
  1. ক
    ১৬টি
  2. খ
    ২৪টি
  3. গ
    ২৮টি
  4. ঘ
    ৩১টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ফুটবল টুর্নামেন্টে ৮টি দল অংশগ্রহণ করে। প্রতিটি দল একে অপরের সাথে একবার করে খেললে মোট কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি, n সংখ্যক দল একে অপরের সাথে একবার করে খেললে মোট ম্যাচের সংখ্যা সমাবেশ বা nCr সূত্রের মাধ্যমে নির্ণয় করা যায়। যেহেতু একটি ম্যাচের জন্য ২টি দলের প্রয়োজন হয়, তাই r = ২।

এখানে, মোট দলের সংখ্যা n = ৮
একত্রে নেওয়া দলের সংখ্যা r = ২

∴ মোট ম্যাচের সংখ্যা = ৮C২
= ৮!/{২! × (৮ - ২)!} 
= (৮ × ৭ × ৬!)/(২ × ১ × ৬!) 
= (৮ × ৭)/২ 
= ২৮

∴ ওই টুর্নামেন্টে মোট ২৮টি খেলা অনুষ্ঠিত হবে।

১,৮০৩.
একজন পিতা একটি কাজ যত সময়ে করতে পারে তার ২ পুত্র একত্রে ঐ সময়ে করতে পারে।এক পুত্র ৪ ঘণ্টায় ও অপর পুত্র ৮ ঘণ্টায় কাজটা করতে পারলে পিতা ঐ কাজটি কত সময়ে করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ১ ঘণ্টা ৪০ মিনিট
  2. খ
    খ) ২ ঘণ্টা ৪০ মিনিট
  3. গ
    গ) ৩ ঘণ্টা ২০ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ৪ ঘণ্টা ১০ মিনিট
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন মতে,
পিতার ১ ঘণ্টার কাজ = ২ পুত্রের ১ ঘণ্টার কাজ
∴ ২ পুত্রের ১ ঘণ্টার কাজ = ( ১/৪ + ১/৮) = ৩/৮ অংশ 
∴ পিতার ঐ কাজ করতে সময় লাগে ৮/৩ ঘণ্টা বা ২ ঘণ্টা ৪০ মিনিট।

১,৮০৪.
২০০৯ সালের ২৮ আগস্ট শুক্রবার  ছিল। ঐ বছরের ৩ অক্টোবর কী বার ছিল? 
  1. ক
    ক) বৃহস্পতিবার
  2. খ
    খ) শুক্রবার
  3. গ
    গ) শনিবার
  4. ঘ
    ঘ) রবিবার
ব্যাখ্যা
২০০৯ সালের ২৮ আগস্ট থেকে ৩ অক্টোবর  পর্যন্ত = ৩৭  দিন 

আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।

প্রশ্নে, ৩৭ দিন = (৫ × ৭) + ২দিন 

৩৬ তম দিন = শুক্রবার
৩৭ তম দিন = শনিবার 

২০০৯ সালের ২৮ আগস্ট শুক্রবার হলে ঐ বছরের ৩ অক্টোবর  শনিবার হবে। 
১,৮০৫.
মহানগর এক্সপ্রেস ২০ কি.মি./ঘন্টা বেগে চলছে। একজন ব্যক্তি রেললাইনের সমান্তরাল রাস্তায় একই দিকে ১৫ কি.মি./ঘন্টা বেগে চলছে। ট্রেনটি যদি ওই ব্যক্তিকে ৩ মিনিটে অতিক্রম করে, তাহলে ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ক) ১০০ মিটার
  2. খ
    খ) ১৫০ মিটার
  3. গ
    গ) ২৫০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫০ মিটার
ব্যাখ্যা

ট্রেন ও ব্যক্তি একই দিকে চলায় তাদের আপেক্ষিক গতি, ২০ - ১৫ = ৫ কি.মি./ঘন্টা

ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে ওই ব্যক্তির চেয়ে ৫০০০ মিটার বেশি যায়
∴ ১ সেকেন্ডে ওই ব্যক্তির চেয়ে বেশি যায় ৫০০০/৩৬০০ মিটার
১৮০ সেকেন্ডে ওই ব্যক্তির চেয়ে বেশি যায় (৫০০০ × ১৮০) / ৩৬০০ মিটার = ২৫০ মিটার, এটাই ট্রেনের দৈর্ঘ্য।

১,৮০৬.
একটি কুকুর একটি খরগোশকে ধরার জন্য তাড়া করে। কুকুর যে সময়ে ৪ বার লাফ দেয়, খরগোশ সে সময়ে ৫ বার লাফ দেয়। কিন্তু খরগোশ ৪ লাফে যতদূর যায়, কুকুর ৩ লাফে ততদূর যায়। কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত কত?
  1. ক
    ২০ : ১২
  2. খ
    ১২ : ২০
  3. গ
    ১৫ : ১৬
  4. ঘ
    ১৬ : ১৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কুকুর একটি খরগোশকে ধরার জন্য তাড়া করে কুকুর যে সময়ে ৪ বার লাফ দেয়, খরগোশ সে সময়ে ৫ বার লাফ দেয়। কিন্তু খরগোশ ৪ লাফে যতদূর যায় কুকুর ৩ লাফে ততদূর যায়। কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত কত?

সমাধান:
খরগোশের ৪ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব = কুকুরের ৩ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব
∴ খরগোশের ৫ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব = কুকুরের (৩ × ৫)/৪ = (১৫/৪) লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব

∴ কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত = ৪ : (১৫/৪)
= ৪ × ৪ : (১৫/৪) × ৪
= ১৬ : ১৫

১,৮০৭.
√3i × i3 এর মান নির্ণয় করুন।
  1. ক
    1
  2. খ
    - i
  3. গ
    √3
  4. ঘ
    √3i
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:  √3i × i3 এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:  
 i3 = i(i2)
= i (- 1)     [∵ i2 = -1]
= -i           
 প্রদত্ত রাশি, √3i × i3 = √3i × (- i)
= √3 × (- i2)
= √3 × -(- 1) 
= √3 × 1
=√3

১,৮০৮.
যদি প্রতি মিনিটে ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটাটি (1/10)° ঘুরে তাহলে সকাল 10 : 10 টা থেকে 11 : 30 পর্যন্ত ঘণ্টার কাঁটাটি কত ডিগ্রি ঘুরে?
  1. ক
    6°
  2. খ
    7°
  3. গ
    8°
  4. ঘ
    9°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি প্রতি মিনিটে ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটাটি (1/10)° ঘুরে তাহলে সকাল 10 : 10 টা থেকে 11 : 30 পর্যন্ত ঘণ্টার কাঁটাটি কত ডিগ্রি ঘুরে?

সমাধান:
10 : 10 টা থেকে 11 : 30 পর্যন্ত সময় = 1 ঘণ্টা 20 মিনিট = 80 মিনিট

ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটাটি 1 মিনিটে ঘুরে = 1/10 ডিগ্রি 
ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটাটি 80 মিনিটে ঘুরে = 80/10 ডিগ্রি
= 8 ডিগ্রি
১,৮০৯.
9 : 30 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?  
  1. ক
    ক) 95°
  2. খ
    খ) 102°
  3. গ
    গ) 105°
  4. ঘ
    ঘ) 100°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9 : 30 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?  

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ :  
 = । (11 M - 60 H) / 2 ।   [এখানে, M = 40 মিনিট, H=4 ঘণ্টা ]
= । (11 × 30 - 60 × 9)/2। 
= । 330 - 540/2।
= । - 210/2।
= 105°
১,৮১০.
একটি গাড়ির গতি সেকেন্ডে ১৫ মিটার। গাড়িটির গতিবেগ প্রতি ঘণ্টায় কত কিলোমিটার?
  1. ক
    ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ৪২ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ৪৮ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৫৪ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ির গতি সেকেন্ডে ১৫ মিটার। গাড়িটির গতিবেগ প্রতি ঘণ্টায় কত কিলোমিটার?

সমাধান:
গাড়িটি ১ সেকেন্ডে যায় = ১৫ মিটার
গাড়িটি ৩৬০০ সেকেন্ডে যায় = ১৫ × ৩৬০০ মিটার
= ৫৪০০০ মিটার 
= ৫৪০০০/১০০০ কি.মি.
= ৫৪ কি.মি.

গাড়িটির গতিবেগ প্রতি ঘণ্টায় ৫৪ কিলোমিটার।
১,৮১১.
১৯৯৪ সালের ১ ডিসেম্বর বৃহস্পতিবার হলে, ১৯৯৫ সালের ঐ একই তারিখে হবে-
  1. ক
    শনিবার
  2. খ
    রবিবার
  3. গ
    বৃহস্পতিবার
  4. ঘ
    শুক্রবার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৯৯৪ সালের ১ ডিসেম্বর বৃহস্পতিবার হলে, ১৯৯৫ সালের ঐ একই তারিখে হবে-

সমাধান:
১৯৯৪ সালের ১ ডিসেম্বর বৃহস্পতিবার
∴ ১৯৯৪ সালের ৮ ডিসেম্বর, ১৫ ডিসেম্বর, ২২ ডিসেম্বর, ২৯ ডিসেম্বর ⇒ বৃহস্পতিবার
∴ ১৯৯৪ সালের ৩১ ডিসেম্বর ⇒ শনিবার

১৯৯৫ সালের ১ জানুয়ারি ⇒ রবিবার
১৯৯৫ সাল অধিবর্ষ নয়। সুতরাং, ১৯৯৫ সালের ৩১ ডিসেম্বর ⇒ রবিবার
∴ ১৯৯৫ সালের ২৪ ডিসেম্বর, ১৭ ডিসেম্বর, ১০ ডিসেম্বর, ৩ ডিসেম্বর ⇒ রবিবার
∴ ১৯৯৫ সালের ২ ডিসেম্বর ⇒ শনিবার
∴ ১৯৯৫ সালের ১ ডিসেম্বর ⇒ শুক্রবার

১,৮১২.
জামালের বয়স তার স্ত্রীর চেয়ে ৮ বছর বেশি, স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৩ গুণ। ৫ বছর আগে ছেলের বয়স ৬ বছর থাকলে, বর্তমানে জামালের বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৩৫
  2. খ
    খ) ৩৮
  3. গ
    গ) ৪১
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জামালের বয়স তার স্ত্রীর চেয়ে ৮ বছর বেশি, স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৩ গুণ। ৫ বছর আগে ছেলের বয়স ৬ বছর থাকলে, বর্তমানে জামালের বয়স কত? 

সমাধান:
৫ বছর আগে ছেলের বয়স ৬ বছর হলে, ছেলের বর্তমান বয়স = ৫ + ৬ = ১১ বছর।
স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৩ গুণ অর্থাৎ স্ত্রীর বর্তমান বয়স = ১১ × ৩ = ৩৩ বছর।
জামালের বয়স তার স্ত্রীর চেয়ে ৮ বছর অর্থাৎ  জামালের বর্তমান বয়স = ৩৩ + ৮ = ৪১ বছর।
১,৮১৩.
একটি সংখ্যার ৭৫% এর সাথে ৭৫ যোগ করলে ফলাফল হিসেবে ঐ সংখ্যাটি পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩০০
  2. খ
    ২০০
  3. গ
    ৩৫০
  4. ঘ
    ৪০০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৭৫% এর সাথে ৭৫ যোগ করলে ফলাফল হিসেবে ঐ সংখ্যাটি পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক

শর্তমতে,
ক এর ৭৫% + ৭৫ = ক
বা, ক × ৭৫/১০০ + ৭৫ = ক
বা, ৩ক/৪ + ৭৫ = ক
বা, ক - ৩ক/৪ = ৭৫
বা, (৪ক - ৩ক)/৪ = ৭৫
বা, ক = ৭৫ × ৪
⸫ ক = ৩০০

১,৮১৪.
তিনটি ধারাবাহিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ২১০। এদের মধ্যে ক্ষুদ্রতর দুটি সংখ্যার যোগফল কত?
  1. ক
    ১৪১
  2. খ
    ১৪০
  3. গ
    ১৩৯
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ধারাবাহিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ২১০। এদের মধ্যে ক্ষুদ্রতর দুটি সংখ্যার যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি,
তিনটি ধারাবাহিক স্বাভাবিক সংখ্যা, x - ১, x, x + ১.

প্রশ্নমতে,
x - ১ + x + x + ১ = ২১০
⇒ ৩x = ২১০
∴ x = ৭০

ক্ষুদ্রতর দুটি সংখ্যার যোগফল : x - ১ + x
= ৭০ - ১ + ৭০
= ১৪০ - ১
= ১৩৯
১,৮১৫.
১০০ থেকে ২০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ২১
ব্যাখ্যা
১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ১৫ টি। ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২৫ টি, ১০০ থেকে ২০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২১ টি এবং ১ থেকে ২০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৪৬টি।
১,৮১৬.
একটি চৌবাচ্চার ৫/৮ অংশ পূরণ করতে ২ ঘণ্টা ৪০ মিনিট লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূরণ করতে কতক্ষণ লাগবে?
  1. ক
    ১ ঘণ্টা ২০ মিনিট
  2. খ
    ১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট
  3. গ
    ১ ঘণ্টা ৩৬ মিনিট
  4. ঘ
    ১ ঘণ্টা ৫০ মিনিট
ব্যাখ্যা
২ ঘণ্টা ৪০ মিনিট = (১২০ + ৪০) মিনিট = ১৬০ মিনিট
৫/৮ অংশ পূরণ হয় ১৬০ মিনিটে
চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ (১ - ৫/৮) বা ৩/৮ অংশ পূরণ হয় (১৬০ × ৮ ×৩) ÷ (৫ × 8)  মিনিটে 
= ৯৬ মিনিটে
= ১ ঘণ্টা ৩৬ মিনিটে
১,৮১৭.
একই গতির দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে আসছে। ট্রেন দুটির দৈর্ঘ্য ১৫০ মিটার। তারা পরস্পরকে ১৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করলে ট্রেন দুটির গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৩০ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ৩১ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ৩৫ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একই গতির দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে আসছে। ট্রেন দুটির দৈর্ঘ্য ১৫০ মিটার। তারা পরস্পরকে ১৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করলে ট্রেন দুটির গতিবেগ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ম ট্রেনের গতিবেগ + ২য় ট্রেনটির গতিবেগ = (দুইটি ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য) / অতিক্রমের সময়
বা, ২ × গতিবেগ = {(১৫০ + ১৫০)/১০০০)} / (১৫/৩৬০০)
বা, ২ × গতিবেগ = ৭২ কি.মি./ঘণ্টা
∴ গতিবেগ = ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা

∴ ট্রেন দুটির আলাদা নিজস্ব গতিবেগ ছিল = ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা
১,৮১৮.
কোন শ্রেণিতে যতজন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেকে ততটি করে দশ পয়সা চাঁদা দেয়াতে ৯০ টাকা সংগৃহীত হলো। শ্রেণির শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৬০ জন
  2. খ
    ১৫ জন
  3. গ
    ৩০ জন
  4. ঘ
    ৯০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন শ্রেণিতে যতজন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেকে ততটি করে দশ পয়সা চাঁদা দেয়াতে ৯০ টাকা সংগৃহীত হলো। শ্রেণির শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
শিক্ষার্থী সংখ্যা x জন।
প্রত্যেকে চাঁদা দেয় 10x টাকা

প্রশ্নমতে,
x × 10x = 9000
⇒ 10x2 = 9000
⇒ x2 = 9000/10
⇒ x2 = 900
⇒ x = √900
∴ x = 30

∴ শিক্ষার্থী সংখ্যা 30 জন।

১,৮১৯.
ঘণ্টার কাঁটা প্রতি মিনিটে ১/৬০ ডিগ্রি অতিক্রম করে।  ১ ঘণ্টায় তা কত ডিগ্রি অতিক্রম করবে? 
  1. ক
    ক) ১ ডিগ্রি
  2. খ
    খ) ২ ডিগ্রি
  3. গ
    গ) ৩ ডিগ্রি
  4. ঘ
    ঘ) ৪ ডিগ্রি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টার কাঁটা প্রতি মিনিটে ১/৬০ ডিগ্রি অতিক্রম করে।  ১ ঘণ্টায় তা কত ডিগ্রি অতিক্রম করবে? 

সমাধান: 
ঘণ্টার কাঁটা ১ মিনিটে অতিক্রম করে  ১/৬০ ডিগ্রি
ঘণ্টার কাঁটা ৬০ মিনিটে অতিক্রম করে  (১/৬০) × ৬০ ডিগ্রি
= ১ ডিগ্রি
১,৮২০.
৫ টি ১ টাকার নোট ও ১০ টি ২ টাকার নোট একত্রে ১০টি ৫ টাকার নোটের কত অংশ?
  1. ক
    ক) ১/৮
  2. খ
    খ) ১/২
  3. গ
    গ) ১/৪
  4. ঘ
    ঘ) ১/১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ টি ১ টাকার নোট ও ১০ টি ২ টাকার নোট একত্রে ১০টি ৫ টাকার নোটের কত অংশ?

সমাধান: 
৫ টি ১ টাকার নোট ও ১০ টি ২ টাকার নোট = (১ × ৫ + ১০ × ২) = ২৫
১০ টি ৫ টাকার নোট = (১০ × ৫) = ৫০ টাকা
অতএব, ২৫/৫০ = ১/২ অংশ
১,৮২১.
শতকরা কত হার মুনাফায় ১০০০০ টাকার ৯ মাসের মুনাফা ৪৫০ টাকা?
  1. ক
    ৬%
  2. খ
    ৫%
  3. গ
    ৭.৫%
  4. ঘ
    ৫.৭৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা কত হার মুনাফায় ১০০০০ টাকার ৯ মাসের মুনাফা ৪৫০ টাকা?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ১০০০০ টাকা 
সময়, n = ৯/১২ বছর = ৩/৪ বছর
মুনাফা, I = ৪৫০ টাকা 
হার = r

∴ r = I/(Pn)
= ৪৫০/{১০০০০ × (৩/৪)}
= (৪৫০ × ৪)/(১০০০০ × ৩)
= (৪৫০ × ৪ × ১০০)/(১০০০০ × ৩) %
= ৬%
১,৮২২.
১০ জন ছাত্রের পরীক্ষার গড় নম্বর ৭৫। ৫ জন নতুন ছাত্রের সাথে যোগ দিলে গড় নম্বর ৮০ হয়ে যায়। নতুন ৫ জন ছাত্র ও পূর্বের ১০ জন ছাত্রের মোট নম্বরের পার্থক্য কত?
  1. ক
    ১৮০ নম্বর
  2. খ
    ২২০ নম্বর
  3. গ
    ২৫০ নম্বর
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ জন ছাত্রের পরীক্ষার গড় নম্বর ৭৫। ৫ জন নতুন ছাত্রের সাথে যোগ দিলে গড় নম্বর ৮০ হয়ে যায়। নতুন ৫ জন ছাত্র ও পূর্বের ১০ জন ছাত্রের মোট নম্বরের পার্থক্য কত?

সমাধান:
১০ জন ছাত্রের পরীক্ষার মোট নম্বর = ৭৫ × ১০ নম্বর
= ৭৫০ নম্বর

১৫ জন ছাত্রের পরীক্ষার মোট নম্বর = ৮০ × ১৫ নম্বর
= ১২০০ নম্বর

∴ নতুন ৫ জন ছাত্রের মোট নম্বর = ১২০০ - ৭৫০ নম্বর
= ৪৫০ নম্বর

নতুন ৫ জন ছাত্র ও পূর্বের ১০ জন ছাত্রের মোট নম্বরসমূহের পার্থক্য = ৭৫০ - ৪৫০ নম্বর
= ৩০০ নম্বর
১,৮২৩.
√(x + x/y) = x√(x/y) হলে y এর মান কত?
  1. ক
    ক) y = 2x2 + 1
  2. খ
    খ) y = x2 - 1
  3. গ
    গ) y = x3 - 2
  4. ঘ
    ঘ) y = x4 + 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √(x + x/y) = x√(x/y) হলে y এর মান কত? 

সমাধান: 
√(x + x/y) = x√(x/y)
{√(x + x/y)}2 = {x√(x/y)}2
x + x/y = x2(x/y)
x + x/y = x3/y
x(1 + 1/y) = x3/y
1 + 1/y = x2/y
y(1 + 1/y) = x2
y + 1 = x2
y  = x2 - 1
১,৮২৪.
আপনি একটি বই ক্রয় করার সময় বিক্রেতা আপনাকে মুদ্রিত মূল্যের উপর ২০% ছাড় দিল। অতঃপর আরো দর কষাকষির পর ছাড়কৃত মূল্যের উপর আরো ৫% ছাড় দিল। আপনি শতকরা কত টাকা ছাড় পেলেন?
  1. ক
    ক) ২৫%
  2. খ
    খ) ২৬%
  3. গ
    গ) ২৪%
  4. ঘ
    ঘ) ২২%
ব্যাখ্যা

মুদ্রিত মূল্য ১০০ টাকা হলে ২০% ছাড় দেয়ার পর মূল্য হয় ৮০ টাকা।
আবার, ৮০ টাকার উপর ৫% ছাড় দিলে মূল্য হয় ৮০ - (৮০ এর ৫%) = ৮০ - ৪ = ৭৬ টাকা।
∴ মোট ছাড় পাওয়া গেল (১০০-৭৬) = ২৪ টাকা বা ২৪%

১,৮২৫.
যখন ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যে ১২০° কোণ উৎপন্ন হয় তখন ঘড়িতে কটা বাজে?
  1. ক
    ৮:০০
  2. খ
    ৮:২০
  3. গ
    ৯:০০
  4. ঘ
    ৭:৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যখন ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যে ১২০° কোণ উৎপন্ন হয় তখন ঘড়িতে কটা বাজে?

সমাধান: 
এধরনের সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে অপশন টেস্ট করে করা শ্রেয়।

অপশন ক এর ক্ষেত্রে, 
ধরি,
ঘড়িতে তখন ৮:০০ বাজে,
আমরা জানি,
ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে উৎপন্ন কোণ = |(১১M - ৬০H)/২|°
= |{(১১ × ০) - (৬০ × ৮)}/২|°
= | - ৪৮০/২|°
= |- ২৪০|°
= ২৪০°

যেহেতু এটি একটি প্রবদ্ধকোণ।

উৎপন্ন কোণ = ৩৬০° - ২৪০° = = ১২০°

প্রদত্ত অপশন থেকে দেখা যায় যে, যখন ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যে ১২০° কোণ উৎপন্ন হয় তখন ঘড়িতে ৮:০০ বাজে।
 
 
১,৮২৬.
দুটি নল P এবং Q একত্রে ১৮ মিনিটে একটি ট্যাঙ্ক পূর্ণ করতে পারে এবং যখন ট্যাঙ্কে একটি ছিদ্র থাকে তখন এটি ১২ মিনিট বেশি সময় নেয়। ঐ ছিদ্র দ্বারা ট্যাঙ্কটি একা খালি করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৩০ মিনিট
  2. খ
    ৪৫ মিনিট
  3. গ
    ৭৫ মিনিট
  4. ঘ
    ৬০ মিনিট
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি নল P এবং Q একত্রে ১৮ মিনিটে একটি ট্যাঙ্ক পূর্ণ করতে পারে এবং যখন ট্যাঙ্কে একটি ছিদ্র থাকে তখন এটি ১২ মিনিট বেশি সময় নেয়। ঐ ছিদ্র দ্বারা ট্যাঙ্কটি একা খালি করতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
P এবং Q  নল একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ করতে পারে ট্যাংকটি = ১/১৮ অংশ 

ধরি, ছিদ্র দ্বারা ট্যাঙ্কটি একা খালি করতে সময় নেয় = 'ক' মিনিট

প্রশ্নমতে, 
(১/১৮) - (১/ক) = ১/(১৮ + ১২)
⇒ ১/ক = (১/১৮) - (১/৩০)
⇒ ১/ক = (৫ - ৩)/৯০
⇒ ১/ক = ২/৯০
⇒ ১/ক = ১/৪৫
∴ ক = ৪৫ মিনিট

সুতরাং, ছিদ্র দ্বারা ট্যাঙ্কটি একা খালি করতে ৪৫ মিনিট লাগবে।

১,৮২৭.
কাঁটাযুক্ত ঘড়ির ক্ষেত্রে, আয়নায় ৪ টা ৩৭ মিনিট মনে হলে, বাস্তবে কয়টা বাজে?
  1. ক
    ৮ টা ৩৩ মিনিট
  2. খ
    ৭ টা ২৩ মিনিট
  3. গ
    ৭ টা ৩৩ মিনিট
  4. ঘ
    ৮ টা ২৭ মিনিট
ব্যাখ্যা
নির্ণেয় সময়
= ১২ : ০০ - ০৪ : ৩৭
= ১১ : ৬০ - ০৪ : ৩৭
= ০৭ : ২৩
১,৮২৮.
আয়নায় দেখা গেল ঘড়িতে ৮ : ৩৫ মিনিট বাজে। প্রকৃতপক্ষে সময় কত?
  1. ক
    ৪ : ২৫ মিনিট
  2. খ
    ৩ : ২৫ মিনিট
  3. গ
    ২ : ২৫ মিনিট
  4. ঘ
    ৬ : ২৫ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আয়নায় দেখা গেল ঘড়িতে ৮ : ৩৫ মিনিট বাজে। প্রকৃতপক্ষে সময় কত?

সমাধান:
প্রকৃত সময় = ১১  : ৬০ - ৮ : ৩৫ = ৩ : ২৫ মিনিট

∴ প্রকৃত সময় হলো ৩ : ২৫ মিনিট
১,৮২৯.
১৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭২ কি.মি. বেগে ২১ সেকেন্ড একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৩২০ মিটার
  2. খ
    ১৮০ মিটার
  3. গ
    ২৫০ মিটার
  4. ঘ
    ২৭০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭২ কি.মি. বেগে ২১ সেকেন্ড একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ট্রেনের বেগ = ৭২ কি.মি./ঘণ্টা
= (৭২ × ১০০০)/৩৬০০ মি./সেকেন্ড
= ২০  মি./সেকেন্ড

∴ ১ সেকেন্ডে যায় = ২০ মিটার
∴ ২১ সেকেন্ডে যায় (২০ × ২১) = ৪২০ মিটার

∴ সেতুর দৈর্ঘ্য = ৪২০ - ১৫০ = ২৭০ মিটার

১,৮৩০.
সকাল ১১ টা থেকে দুপুর ১ টা পর্যন্ত ঘড়ির মিনিটের কাটা ঘন্টার কাটাকে কতবার অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ক) ০ বার
  2. খ
    খ) ১ বার
  3. গ
    গ) ২ বার
  4. ঘ
    ঘ) ৩ বার
১,৮৩১.
দুইটি নল দিয়ে একটি চৌবাচ্চা ৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি খুলে দেয়ার ৬ মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করে দেয়ায় চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে আরো ৬ মিনিট লাগলে দ্বিতীয় নলটি দিয়ে চৌবাচ্চাটি এককভাবে পূর্ণ করতে কত মিনিট লাগবে?
  1. ক
    ২৪ মিনিট
  2. খ
    ১৪ মিনিট
  3. গ
    ২০ মিনিট
  4. ঘ
    ১৬ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি নল দিয়ে একটি চৌবাচ্চা ৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি খুলে দেয়ার ৬ মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করে দেয়ায় চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে আরো ৬ মিনিট লাগলে দ্বিতীয় নলটি দিয়ে চৌবাচ্চাটি এককভাবে পূর্ণ করতে কত মিনিট লাগবে?

সমাধান:
১ম ও ২য় নল দ্বারা ৮ মিনিটে পূর্ণ হয় সম্পূর্ণ বা ১ অংশ
∴ ১ম ও ২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/৮ অংশ
∴ ১ম ও ২য় নল দ্বারা ৬ মিনিটে পূর্ণ হয় ৬/৮ = ৩/৪ অংশ।

বাকি থাকে চৌবাচ্চার = ১ - (৩/৪) অংশ = ১/৪ অংশ।

∴ ২য় নল দ্বারা চৌবাচ্চার ১/৪ অংশ পূর্ণ হয় ৬ মিনিটে
∴ ২য় নল দ্বারা চৌবাচ্চার ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = (৬ × ৪) মিনিটে = ২৪ মিনিটে
১,৮৩২.
নিম্নের চিত্রে কতটি বর্গক্ষেত্র আছে?
  1. ক
    ১টি
  2. খ
    ৩টি
  3. গ
    ৫টি
  4. ঘ
    ৭টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিম্নের চিত্রে কতটি বর্গক্ষেত্র আছে?

সমাধান:

প্রদত্ত চিত্র হতে, প্রাপ্ত বর্গক্ষেত্রগুলো হলো- AFEB, FGHE, BEDC, EHID, AGIC
মোট বর্গক্ষেত্র ৫টি।
১,৮৩৩.
2016 সালের 1 August মঙ্গলবার হলে 2020 সালের 1 August কি বার হবে?
  1. ক
    ক) শনিবার
  2. খ
    খ) মঙ্গলবার
  3. গ
    গ) রবিবার
  4. ঘ
    ঘ) সোমবার
ব্যাখ্যা

লিপ ইয়ার না হলে প্রতি বছর দিন বাড়ে ১ দিন করে আর লিপ ইয়ারে দিন বাড়ে ২ দিন।
চলতি বছর ২০২০ লিপ ইয়ার। তাই ২০১৭ তে ১ দিন, ২০১৮ তে ১ দিন, ২০১৯ তে ১ দিন আর ২০২০ তে ২ দিন মোট ৫ দিন বাড়ে।
∴২০১৬ সালের 1 August মঙ্গলবার হলে চলতি বছলের 1 August ৫ দিন বেড়ে হবে রবিবার।

১,৮৩৪.
নিচের শব্দগুলিকে স্বাভাবিক নিয়মে সাজালে, কোন শব্দটি তৃতীয় স্থানে আসবে? 
eat, digest, cook, serve
  1. ক
    ক) eat
  2. খ
    খ) digest
  3. গ
    গ) cook
  4. ঘ
    ঘ) serve
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের শব্দগুলিকে স্বাভাবিক নিয়মে সাজালে, কোন শব্দটি তৃতীয় স্থানে আসবে? 
eat, digest, cook, serve

সমাধান:
স্বাভাবিক নিয়ম অনুযায়ী 
- cook - serve - eat - digest 
- তাই তৃতীয় স্থানে আসবে eat
১,৮৩৫.
৫০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪টা বেজে ৪৫ মিনিট, ৬টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকি আছে?
  1. ক
    ক) ১৫ মিনিট
  2. খ
    খ) ২০ মিনিট
  3. গ
    গ) ২৫ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ৩০ মিনিট
ব্যাখ্যা

৫০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪টা বেজে ৪৫ মিনিটি।
তাহলে, বর্তমান সময় ৫টা ৩৫মিনিট।

অতএব, ৬ টা বাজতে বাকি আছে ২৫ মিনিট।

১,৮৩৬.
P-এর পুত্র Q-এর স্ত্রী R, যার ভাই S, Q-এর বোন T। তাহলে R এবং P-এর মধ্যকার সম্পর্ক কোনটি?
  1. ক
    ভাই - বোন
  2. খ
    শ্বশুর - পুত্রবধূ
  3. গ
    পিতা - কন্যা
  4. ঘ
    চাচা - ভাতিজা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P-এর পুত্র Q-এর স্ত্রী R, যার ভাই S, Q-এর বোন T। তাহলে R এবং P-এর মধ্যকার সম্পর্ক কোনটি?

সমাধান:
P-এর পুত্র Q
Q-এর স্ত্রী R
অর্থাৎ R হচ্ছে P-এর পুত্রবধূ
R-এর ভাই S
Q-এর বোন T
তবে, R এবং P-এর সম্পর্ক পরিবর্তন হয়নি, কারণ R এখনো P-এর পুত্রবধূ
∴ R এবং P-এর মধ্যকার সম্পর্ক: শ্বশুর-পুত্রবধূ

১,৮৩৭.
একটা ঘডিতে সকাল ৮ টা বাজে। সেই ঘড়িতে দুপুর দুটা বাজতে ঘড়ির ঘণ্টার কাটাকে কত ডিগ্রি কোণ ঘুরতে হবে?
  1. ক
    ক) 120°
  2. খ
    খ) 150°
  3. গ
    গ) 180°
  4. ঘ
    ঘ) 210°
ব্যাখ্যা
সকাল আটটা থেকে দুপুর দুইটা পর্যন্ত ঘড়ির ঘণ্টার কাটা ছয় ঘর সামনে যায়, অর্থাৎ = 360/12 × 6 ° = 180° ঘুরে। 
১,৮৩৮.
লাল বালতির ধারণ ক্ষমতা কালো বালতির ধারণ ক্ষমতার তিন গুণ। খালি ড্রামকে পানি পূর্ণ করতে লাল বালতির ৬০ বালতি পানি লাগে। লাল ও কালো বালতি দুটি একত্রে কতবার পানি ঢাললে ড্রামটি পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ক) ৪৫
  2. খ
    খ) ৪০
  3. গ
    গ) ৮৯
  4. ঘ
    ঘ) ৫৫
ব্যাখ্যা

মনে করি,
কাল বালতিতে পানি ধরে ক লিটার
তাহলে, লাল বালতিতে পানি ধরে ৩ক লিটার
∴ ড্রামের মোট ধারণ ক্ষমতা (৩ক X ৬০) = ১৮০ক লিটার
লাল ও কালো বালতি দুটি একত্রে পানি ধারণ করে (৩ক + ক) = ৪ক লিটার
∴ ড্রাম পূর্ণ করতে লাল ও কালো বালতি দুটি একত্রে ঢালতে হবে, (১৮০ক / ৪ক) = ৪৫ বার

১,৮৩৯.
একটি সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে তিনগুণ যোগ করলে এর সমষ্টি হয় ১২৫। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ১৫
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫
ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি x
শর্তমতে, 3x + 2x = 125
⇒ 5x = 125
⇒ x = 25

১,৮৪০.
? % of 150 is 90-
  1. ক
    60%
  2. খ
    90%
  3. গ
    55%
  4. ঘ
    75%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ? % of 150 is 90-

সমাধান:
ধরি,
x% of 150 = 90
⇒ (x/100) × 150 = 90
⇒ x = (90 × 100)/150
∴ x = 60
১,৮৪১.
তিনটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল ১১৭। মধ্যম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৩৭
  2. খ
    খ) ৩৯
  3. গ
    গ) ৪১
  4. ঘ
    ঘ) ৪৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল ১১৭। মধ্যম সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি,
তিনটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যা x - 2, x, x + 2

শর্তমতে,
x - 2 + x + x + 2 = 117 
বা, 3x = 117
বা, x = 117/3
∴ x = 39  
১,৮৪২.
একটি পুকুরের ১ম দিনে যত অংশ কুচুরিপানা দ্বারা পূর্ণ হয় ২য় দিনে দ্বিগুণ পরিমাণ পূর্ণ হয়। এভাবে ৩০ দিনে সম্পূর্ণ পুকুরটি কুচুরিপানায় ভরে গেল তাহলে পুকুরটির প্রথম অর্ধেক ভরতে কতদিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ১৫ দিন
  2. খ
    খ) ১৬ দিন
  3. গ
    গ) ২৮ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২৯ দিন
ব্যাখ্যা
যেহেতু ৩০ দিনে পুকুরটি সম্পূর্ণ ভরে যায় এবং প্রতিদিন দ্বিগুণ হারে বৃদ্ধি পায় সেহেতু পুকুরটি অর্ধেক ভর্তির সময় লাগবে ২৯ দিন।
১,৮৪৩.
A, B- এর চেয়ে দ্বিগুণ কাজ করতে পারে; তারা দুজন একত্রে একটি কাজ ১৪ দিনে শেষ করতে পারে। A একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ১২ দিনে
  2. খ
    ১৫ দিনে
  3. গ
    ২১ দিনে
  4. ঘ
    ২৪ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A, B- এর চেয়ে দ্বিগুণ কাজ করতে পারে; তারা দুজন একত্রে একটি কাজ ১৪ দিনে শেষ করতে পারে। A একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

সমাধান:
A একটা কাজ ক দিনে করলে B ঐ কাজ ২ক দিনে করতে পারে।
∴ A, ক দিনে করে ১টি কাজ
∴ A, ১ দিনে করে ১/ক অংশ

B, ২ক দিনে করে ১টি কাজ
∴ B, ১ দিনে করে ১/২ক অংশ

A ও B একত্রে ১ দিনে করে ১/ক + ১/(২ক) অংশ 
= ৩/(২ক) অংশ

A ও B একত্রে ৩/(২ক) অংশ করে ১ দিনে
∴ A ও B একত্রে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করে (২ক)/৩ দিনে।

প্রশ্নানুসারে,  
(২ক)/৩ = ১৪
বা, ক = (১৪ × ৩)/২ 
∴ ক = ২১

∴ A একা কাজটি ২১ দিনে করতে পারে।
১,৮৪৪.
১৪৪০ জনের একটি দলে দলনেতাসহ সৈন্যরা ট্রেনে ভ্রমণ করছে। প্রতি ১৭ জন সৈন্যের জন্য একজন দলনেতা থাকলে দলে মোট কতজন দলনেতা আছে?
  1. ক
    ৮০ জন
  2. খ
    ৭৫ জন
  3. গ
    ৮২ জন
  4. ঘ
    ৬৯ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৪৪০ জনের একটি দলে দলনেতাসহ সৈন্যরা ট্রেনে ভ্রমণ করছে। প্রতি ১৭ জন সৈন্যের জন্য একজন দলনেতা থাকলে দলে মোট কতজন দলনেতা আছে?

সমাধান:
ধরি, দলনেতা সংখ্যা ক জন
সৈনিক সংখ্যা = ১৪৪০ - ক জন

প্রশ্নমতে,
১৭ক + ক = ১৪৪০
⇒ ১৮ক = ১৪৪০
∴ ক = ৮০

সুতরাং, মোট দলনেতার সংখ্যা হচ্ছে ৮০ জন।
১,৮৪৫.
৬০০ মিটার/মিনিট বেগে গতিশীল একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে যে দূরত্ব অতিক্রম করতে ২০ সেকেন্ড লাগে, স্রোতের প্রতিকূলে সে দূরত্ব অতিক্রম করতে ১০ সেকেন্ড সময় বেশি লাগে। স্রোতের বেগ কত?
  1. ক
    ৩ মিটার/সেকেন্ড
  2. খ
    ৪ মিটার/সেকেন্ড
  3. গ
    ২.৫ মিটার/সেকেন্ড
  4. ঘ
    ২ মিটার/সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০০ মিটার/মিনিট বেগে গতিশীল একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে যে দূরত্ব অতিক্রম করতে ২০ সেকেন্ড লাগে, স্রোতের প্রতিকূলে সে দূরত্ব অতিক্রম করতে ১০ সেকেন্ড সময় বেশি লাগে। স্রোতের বেগ কত?

সমাধান:
নৌকার বেগ = ৬০০ মিটার/মিনিট
= ৬০০/৬০ মিটার/সেকেন্ড
= ১০ মিটার/সেকেন্ড

ধরি,
স্রোতের বেগ = x মিটার/সেকেন্ড

স্রোতের অনুকূলে অতিক্রান্ত দূরত্ব = (১০ + x) × ২০ মিটার
স্রোতের প্রতিকূলে অতিক্রান্ত দূরত্ব = (১০ - x) × ৩০ মিটার

প্রশ্নমতে,
(১০ + x) × ২০ = (১০ - x) × ৩০
বা, ২০ + ২x = ৩০ - ৩x
বা, ৫x = ১০
∴ x = ২

∴ স্রোতের বেগ ২ মিটার/সেকেন্ড।
১,৮৪৬.
232-6 + 262-3 এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 33/8
  2. খ
    খ) 57/8
  3. গ
    গ) 55/8
  4. ঘ
    ঘ) 65/8
ব্যাখ্যা
232-6 + 262-3 
23(1/26) + 26 (1/23)
(1/23 )+ 23 
(1/8) + 8 
(1 + 64)/8
65/8
১,৮৪৭.
একটি ছবির দিকে ইঙ্গিত করে আবির বলেন, 'ও আমার দাদার একমাত্র ছেলের ছেলে।' ছবির লোকটি আবিরের সাথে সম্পর্ক কেমন?
  1. ক
    ক) বাবা
  2. খ
    খ) ভাই
  3. গ
    গ) মামা
  4. ঘ
    ঘ) চাচা
ব্যাখ্যা
ছবির লোকটি আবিরের দাদার ছেলের ছেলে অর্থাৎ আবিরের বাবার ছেলে। তাই ছেলেটি আবিরের ভাই।
১,৮৪৮.
২ এর কত শতাংশ ৮ হবে?
  1. ক
    ক) ৩৪৫
  2. খ
    খ) ৩০০
  3. গ
    গ) ২০০
  4. ঘ
    ঘ) ৪০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২ এর কত শতাংশ ৮ হবে?

সমাধান:
ধরি,
২ এর ক শতাংশ হবে ৮

প্রশ্নমতে,
∴ ২ এর ক/১০০ = ৮
বা, ২ক = ৮ × ১০০
∴ ক = ৪০০
১,৮৪৯.
কোন সংখ্যা থেকে 125 বিয়োগ করলে সংখ্যাটি কমে (75/2)% হয়ে যায়। সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ক) 200
  2. খ
    খ) 220
  3. গ
    গ) 250
  4. ঘ
    ঘ) 150
ব্যাখ্যা
মনেকরি 
সংখ্যাটি  x 

প্রশ্নমতে, 
x - 125 = x এর (75/2)% 
x - 125 = 75x/(100 × 2)
x - 125 = 3x/8 
x - 3x/8 = 125 
(8x - 3x)/8 = 125 
5x/8 = 125 
x = (125 × 8)/ 5 
x = 200
১,৮৫০.
পানি ভর্তি একটি বালতির ওজন ১৬ কেজি। অর্ধেক পানিসহ বালতির ওজন ৯ কেজি। খালি বালতির ওজন কত?
  1. ক
    ক) ১ কেজি
  2. খ
    খ) ২ কেজি
  3. গ
    গ) ৩ কেজি
  4. ঘ
    ঘ) ৪ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পানি ভর্তি একটি বালতির ওজন ১৬ কেজি। অর্ধেক পানিসহ বালতির ওজন ৯ কেজি। খালি বালতির ওজন কত?

সমাধান: 
বালতির ওজন + পানি = ১৬ কেজি 
বালতির ওজন + অর্ধেক পানিভর্তি বালতির ওজন = ৯ কেজি 

বাকি অর্ধেক পানির ওজন = ১৬ - ৯
= ৭ কেজি 

বালতির ওজন + অর্ধেক পানির ওজন = ৯ কেজি 
অর্ধেক পানির ওজন  = ৭ কেজি 

∴ বালতির ওজন = (৯ - ৭) = ২ কেজি
১,৮৫১.
২০০৩ সালের ৩০ জানুয়ারি বৃহস্পতিবার হয়, ২০০৩ সালের ২ মার্চ কী বার হবে? 
  1. ক
    বৃহস্পতিবার
  2. খ
    শুক্রবার 
  3. গ
    শনিবার
  4. ঘ
    রবিবার
ব্যাখ্যা
২০০৩ সালের ৩০ জানুয়ারি থেকে ২ মার্চ পর্যন্ত = ৩২  দিন 

আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।

প্রশ্নে, ৩২ দিন = (৪ × ৭) + ৪দিন 

২৯ তম দিন =বৃহস্পতিবার
৩০ তম দিন = শুক্রবার 
৩১ তম দিন = শনিবার 
৩২ তম দিন = রবিবার 
১,৮৫২.
সুজনা একটি শ্রেণিতে সামনে থেকে ৯ম এবং পিছন থেকে ৩৬তম হলে, শ্রেণিতে শিক্ষার্থী সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৪৫ জন
  2. খ
    ৪৪ জন
  3. গ
    ৪২ জন
  4. ঘ
    ৪৬ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুজনা একটি শ্রেণিতে সামনে থেকে ৯ম এবং পিছন থেকে ৩৬তম হলে, শ্রেণিতে শিক্ষার্থী সংখ্যা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
মোট সংখ্যা = (সামনে থেকে তম + পিছন থেকে তম) - ১ জন
= (৯ + ৩৬) - ১
= ৪৫ - ১
= ৪৪

∴ শ্রেণিটিতে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৪৪ জন।
১,৮৫৩.
২০২৫ সালে রহিমের বয়স ১২ বছর এবং তার বড় ভাইয়ের বয়স ২৭ বছর। কত বছর পর বড় ভাইয়ের বয়স রহিমের বয়সের ঠিক দ্বিগুণ হবে?
  1. ক
    ৮ বছর
  2. খ
    ৩ বছর
  3. গ
    ৫ বছর
  4. ঘ
    ৪ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০২৫ সালে রহিমের বয়স ১২ বছর এবং তার বড় ভাইয়ের বয়স ২৭ বছর। কত বছর পর বড় ভাইয়ের বয়স রহিমের বয়সের ঠিক দ্বিগুণ হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
২০২৫ সালে রহিম বয়স = ১২ বছর এবং তার বড় ভাই বয়স = ২৭ বছর

ধরি,
ক বছর পর বড় ভাইয়ের বয়স = রহিমের বয়সের দ্বিগুণ
সুতরাং, বড় ভাই = ২৭ + ক
রহিম = ১২ + ক

শর্তমতে, 
২৭ + ক = ২ × (১২ + ক)
⇒ ২৭ + ক = ২৪ + ২ক
⇒ ২৭ - ২৪ = ২ক - ক
⇒ ৩ = ক
∴ ক = ৩

সুতরাং, ৩ বছর পর বড় ভাইয়ের বয়স রহিমের বয়সের ঠিক দ্বিগুণ হবে। 

১,৮৫৪.
দেয়ালঘড়িতে রাত ১০ : ০০ বাজলে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?
  1. ক
    ৬০°
  2. খ
    ৭৫°
  3. গ
    ৫৫°
  4. ঘ
    ৯০°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দেয়ালঘড়িতে রাত ১০ : ০০ বাজলে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

সমাধান:
ঘণ্টা ও কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = {(১১ × মিনিট) - (৬০ × ঘণ্টা)}/২
= ।(১১ × ০) - (৬০ × ১০)।/২
= ।- ৬০০।/২
= ৩০০°

∴ নির্ণেয় কোণ = ৩৬০° - ৩০০° = ৬০°
সুতরাং, রাত ১০ : ০০-এ ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = ৬০°

১,৮৫৫.
একটি ছাত্রাবাসে প্রথমে ৩৫ জন ছাত্র ছিল। ছাত্র সংখ্যা ৭ জন বেড়ে গেলে প্রতিদিনের মোট মেস খরচ ৪২ টাকা বৃদ্ধি পায়, কিন্তু প্রতি ছাত্রের গড় খরচ ১ টাকা কমে যায়। তাহলে পূর্বে দিনপ্রতি মেস খরচ কত ছিল? 
  1. ক
    ৩২০ টাকা
  2. খ
    ৫৪০ টাকা
  3. গ
    ৩৮০ টাকা
  4. ঘ
    ৪২০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে প্রথমে ৩৫ জন ছাত্র ছিল। ছাত্র সংখ্যা ৭ জন বেড়ে গেলে প্রতিদিনের মোট মেস খরচ ৪২ টাকা বৃদ্ধি পায়, কিন্তু প্রতি ছাত্রের গড় খরচ ১ টাকা কমে যায়। তাহলে পূর্বে দিনপ্রতি মেস খরচ কত ছিল? 

সমাধান: 
ধরি, পূর্বে দিনপ্রতি মোট মেস খরচ = ক টাকা
পূর্বে ছাত্র সংখ্যা = ৩৫ জন
∴ পূর্বে মাথাপিছু খরচ = ক/৩৫ টাকা

আবার, 
ছাত্র সংখ্যা বেড়ে = ৩৫ + ৭ = ৪২ জন
নতুন দিনপ্রতি মোট খরচ = (ক + ৪২) টাকা
∴ নতুন মাথাপিছু খরচ = (ক + ৪২)/৪২ টাকা

প্রশ্নমতে, 
(ক/৩৫) - (ক + ৪২)/৪২ = ১ 
⇒ {৬ক - ৫(ক + ৪২)/২১০ = ১ 
⇒ ৬ক - ৫ক - ২১০ = ২১০ 
⇒ ক = ২১০ + ২১০ 
∴ ক = ৪২০ টাকা 

সুতরাং, পূর্বে দিনপ্রতি মেস খরচ ছিল ৪২০ টাকা।

১,৮৫৬.
আগামী পরশু মাহির জন্ম দিন। পরের সপ্তাহের সেই দিনে একটি অনুষ্ঠান আছে। আজ সোমবার হলে অনুষ্ঠানের পরের দিন কি বার হবে?
  1. ক
    ক) শনিবার
  2. খ
    খ) রবিবার
  3. গ
    গ) বৃহস্পতিবার
  4. ঘ
    ঘ) শুক্রবার
ব্যাখ্যা
আজ সোমবার হলে আগামী পরশু হবে বুধবার। পরের সপ্তাহের বুধবার অনুষ্ঠান হবে আর অনুষ্ঠানের পরের দিন হল বৃহস্পতিবার।
১,৮৫৭.
প্রদত্ত চিত্রে কতটি ত্রিভুজ আছে? 
  1. ক
    ক) 15টি 
  2. খ
    খ) 20টি 
  3. গ
    গ) 24টি 
  4. ঘ
    ঘ) 18টি 
ব্যাখ্যা
 
১টি ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে = AHB, GHI, BJC, GFE, GIE, IJE, CEJ এবং  CDE = 8টি 
২টি ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে = HEG, BEC, HBE, JGE এবং  ICE =. 5টি 
৩টি ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে = FHE, GCE এবং BED = 3টি 
৪টি ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে = AGC = 1টি 
৯টি ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে = AFD = 1টি 

মোট ত্রিভুজ =(8 + 5 + 3 + 1 + 1) টি 
                       = 18টি
১,৮৫৮.
√(2x) = 16 হলে n এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √(2x) = 16 হলে n এর মান কত?

সমাধান: 
√(2x) = 16
⇒ (2x)1/2 = 16
⇒ 2x/2 = 24
⇒ x/2 = 4
 x = 8
১,৮৫৯.
স্রোতের প্রতিকূলে একটি জাহাজ ১১ ঘণ্টায় ৭৭ কি.মি. পথ অতিক্রম করে। স্থির পানিতে জাহাজের গতিবেগ প্রতিঘণ্টায় ৯ কি.মি. হলে, স্রোতের গতিবেগ প্রতিঘণ্টায় কত
  1. ক
    ৭ কি.মি./ঘণ্টা 
  2. খ
    ৫ কি.মি./ঘণ্টা 
  3. গ
    ৩ কি.মি./ঘণ্টা 
  4. ঘ
    ২ কি.মি./ঘণ্টা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতের প্রতিকূলে একটি জাহাজ ১১ ঘণ্টায় ৭৭ কি.মি. পথ অতিক্রম করে। স্থির পানিতে জাহাজের গতিবেগ প্রতিঘণ্টায় ৯ কি.মি. হলে, স্রোতের গতিবেগ প্রতিঘণ্টায় কত?

সমাধান: 
স্রোতের প্রতিকূলে, একটি জাহাজ ১১ ঘণ্টায় ৭৭ কি.মি. পথ অতিক্রম করে।

স্রোতের প্রতিকূলে, একটি জাহাজ ১ ঘণ্টায় যায় ৭৭/১১ কি.মি.
= ৭ কি.মি.

স্থির পানিতে জাহাজের গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ = ৭
⇒ ৯ - স্রোতের গতিবেগ = ৭
⇒ স্রোতের গতিবেগ = ৯ - ৭
= ২ কি.মি./ঘণ্টা
১,৮৬০.
এক সারিতে, বিদ্যা বামদিক থেকে 17-তম এবং কিরণ ডানদিক থেকে 21-তম। যদি তারা তাদের অবস্থান বিনিময় করে, বিদ্যা বাম দিক থেকে 28-তম অবস্থানে পৌঁছায়। এখন, ডান দিক থেকে কিরণের অবস্থান কত হবে?
  1. ক
    32 তম
  2. খ
    40 তম
  3. গ
    25 তম
  4. ঘ
    36 তম
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক সারিতে, বিদ্যা বামদিক থেকে 17-তম এবং কিরণ ডানদিক থেকে 21-তম। যদি তারা তাদের অবস্থান বিনিময় করে, বিদ্যা বাম দিক থেকে 28-তম অবস্থানে পৌঁছায়। এখন, ডান দিক থেকে কিরণের অবস্থান কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বাম দিক থেকে বিদ্যার অবস্থান = 17
ডান দিক থেকে কিরণের অবস্থান = 21
এবং তাদের অবস্থান বিনিময় করার পরে বিদ্যা বামদিক থেকে 28তম স্থানে এসেছেন।

মোট = (21 + 28) - 1 = 48 

এখন কিরণ এবং বিদ্যা তাদের অবস্থান বিনিময় করে এইভাবে কিরণ বামদিক থেকে 17তম স্থানে এসেছেন।
এভাবে ডানদিক থেকে কিরণের অবস্থান = (48 - 17) + 1 = 32

সুতরাং, ডান দিক থেকে কিরণের বর্তমান অবস্থান 32-তম

১,৮৬১.
একটি ক্লাবের ৩০ জন সদস্যের মধ্যে ১৮ জন ক্রিকেট খেলে এবং ১৪ জন ফুটবল খেলে। ৭ জন উভয় খেলাই খেলে। কতজন সদস্য কোন খেলাই খেলে না?
  1. ক
    ৪ জন
  2. খ
    ৫ জন
  3. গ
    ৬ জন
  4. ঘ
    ৭ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাবের ৩০ জন সদস্যের মধ্যে ১৮ জন ক্রিকেট খেলে এবং ১৪ জন ফুটবল খেলে। ৭ জন উভয় খেলাই খেলে। কতজন সদস্য কোন খেলাই খেলে না?

সমাধান:
ধরি,
ক জন কোন খেলাই খেলে না।

প্রশ্নমতে,
(১৮ - ৭) + (১৪ - ৭) + ৭ + ক = ৩০
বা, ১১ + ৭ + ৭ + ক = ৩০
বা, ক + ২৫ = ৩০
বা, ক = ৩০ - ২৫
∴ ক = ৫
১,৮৬২.
A এর 60% সমান B এর 3/4 ভাগ হয়, তাহলে A : B সমান কত? 
  1. ক
    8 : 7
  2. খ
    20 : 9
  3. গ
    4 : 5
  4. ঘ
    5 : 4 
ব্যাখ্যা
A এর 60% =  B এর 3/4
A এর 60/100 = 3B/4
3A/5 = 3B/4
A/5 = B/4
A/B = 5/4
A : B = 5 : 4
১,৮৬৩.
(4.41 × 0.16)/(2.1× 1.6× 0.21 ) = কত? 
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 100
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 0.1
ব্যাখ্যা
= (4.41 × 0.16)/(2.1× 1.6× 0.21 )
= (441 × 10 ×10 × 100 × 16)/(21 × 16× 21× 100 × 100)
= (441× 16)/(441 × 16)
= 1
১,৮৬৪.
১২ দিনে একটি কাজের ১/১৬ অংশ হলে, ঐ কাজের ৭ গুণ কাজ করতে কতদিন লাগবে? 
  1. ক
    ১৮৮০ দিন 
  2. খ
    ১৪১০ দিন 
  3. গ
    ১৩২০ দিন
  4. ঘ
    ১৩৪৪ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২ দিনে একটি কাজের ১/১৬ অংশ হলে, ঐ কাজের ৭ গুণ কাজ করতে কতদিন লাগবে?

সমাধান: 
১/১৬ অংশ কাজ হয় ১২ দিনে
১ অংশ কাজ হয় (১২ × ১৬) = ১৯২ দিনে

∴ ঐ কাজের ৭ গুণ কাজ করতে লাগবে = ১৯২ × ৭ = ১৩৪৪ দিন

অতএব, ৭ গুণ কাজ সম্পূর্ণ করতে লাগবে ১৩৪৪ দিন।

১,৮৬৫.
সামি, শফিক ও রাকিব একা একা একটি কাজ যথাক্রমে ১০, ১২ ও ১৫ দিনে করতে পারে। তারা, প্রত্যেকে একত্রে ৩ দিন কাজ করার পর কতটুকু কাজ শেষ হবে?
  1. ক
    এক-তৃতীয়াংশ
  2. খ
    তিন-চতুর্থাংশ
  3. গ
    দুই-তৃতীয়াংশ
  4. ঘ
    অর্ধেক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সামি, শফিক ও রাকিব একা একা একটি কাজ যথাক্রমে ১০, ১২ ও ১৫ দিনে করতে পারে। তারা, প্রত্যেকে একত্রে ৩ দিন কাজ করার পর কতটুকু কাজ শেষ হবে?

সমাধান:
সামি, শফিক ও রাকিব একত্রে ১ দিনে করে কাজটির = (১/১০) + (১/১২) + (১/১৫) অংশ
= (৬ + ৫ + ৪)/৬০ অংশ
= ১/৪ অংশ

∴ সামি, শফিক ও রাকিব একত্রে ৩ দিনে করে কাজটির = ৩ × (১/৪) = ৩/৪ অংশ
অতএব, তারা, প্রত্যেকে একত্রে ৩ দিন কাজ করার পর কাজটির তিন-চতুর্থাংশ শেষ হবে।
১,৮৬৬.
২০০৩ সালের কাছাকাছি কোন বছরের ক্যালেন্ডার ২০০৩ সালের ক্যালেন্ডারের মত হবে?
  1. ক
    ক) ১৯৯৮
  2. খ
    খ) ২০০৮
  3. গ
    গ) ২০১৪
  4. ঘ
    ঘ) ২০১৫
ব্যাখ্যা
২০০৩ কে ৪ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে ৩। যখন ভাগশেষ ৩ হয় তখন এর সাথে ১১ যোগ করলে প্রত্যাশিত ফল পাওয়া যায়। তাই, ২০০৩ + ১১ = ২০১৪ সালের ক্যালেন্ডার ২০০৩ সালের ক্যালেন্ডারের মত হবে।
১,৮৬৭.
ক এর চেয়ে গ খাটো, গ এর চেয়ে ঙ লম্বা, ঘ এর চেয়ে গ লম্বা, ঙ এর চেয়ে খ লম্বা, খ এর চেয়ে ক খাটো।
কে সবচেয়ে লম্বা?
  1. ক
    ক) ক
  2. খ
    খ) খ
  3. গ
    গ) ঙ
  4. ঘ
    ঘ) গ
ব্যাখ্যা
সম্পর্কগুলো -
ক > গ
ঙ > গ
ঘ > গ 
খ > ঙ
খ > ক

এক সারিতে সাজিয়ে পাই - খ > ক > ঙ > গ > ঘ। 
সুতরাং সবচেয়ে লম্বা - খ। 
১,৮৬৮.
৪৫ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে চলমান ১৩০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৩০ সেকেন্ডে একটি ব্রিজ অতিক্রম করে। ব্রিজটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ২৪৫ মিটার
  2. খ
    খ) ৩১০ মিটার
  3. গ
    গ) ২৫.৫ কিলোমিটার
  4. ঘ
    ঘ) ২৫৫ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৫ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে চলমান ১৩০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৩০ সেকেন্ডে একটি ব্রিজ অতিক্রম করে। ব্রিজটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৪৫০০০/৩৬০০ মিটার 
= ১২.৫ মিটার

ট্রেনটি ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৩০ × ১২.৫) = ৩৭৫ মিটার 

ব্রিজের দৈর্ঘ্য = (৩৭৫ - ১৩০) মিটার
= ২৪৫ মিটার
১,৮৬৯.
ঘড়িতে যখন ৯ টা ৩০ মিনিট বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি হবে? 
  1. ক
    ৯০°
  2. খ
    ১০৫°
  3. গ
    ১১৫°
  4. ঘ
    ১০০.৫°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন ৯ টা ৩০ মিনিট বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি হবে? 

সমাধান:
এখানে, H = ৯, M = ৩০

মধ্যবর্তী কোণ = | (১১M - ৬০H)/২ |
= | (১১ × ৩০ - ৬০ × ৯)/২ |
= | (৩৩০ - ৫৪০)/২ |
= | - ২১০/২ | 
= | - ১০৫ | 
= ১০৫°

সুতরাং, ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = ১০৫°

১,৮৭০.
প্রদত্ত চিত্রটিতে বর্গক্ষেত্রের সংখ্যা কয়টি? 
  1. ক
    30টি
  2. খ
    25টি
  3. গ
    22টি
  4. ঘ
    20টি
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত চিত্রটিতে বর্গক্ষেত্রের সংখ্যা কয়টি? 


সমাধান:
যদি এ রকম প্যাটার্নে চিত্র দেয়া থাকে এবং বর্গ সংখ্যা বের করতে বলা হয় তাহলে এই সূত্র অনুসরণ করে বর্গের সংখ্যা বের করা যায় -
12 + 22 + 32 + 42
= 1 + 4 + 9 + 16
= 30টি
১,৮৭১.
৫ টি বিড়াল ৫ টি ইঁদুর ধরে ৫ মিনিটে। ১৫ টি বিড়াল ১৫টি ইঁদুর কত সময়ে ধরবে?
  1. ক
    ক) ১ মিনিটে
  2. খ
    খ) ৫ মিনিটে
  3. গ
    গ) ১০ মিনিটে
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ মিনিটে
ব্যাখ্যা

৫ টি বিড়াল ৫ টি ইঁদুর ধরে ৫ মিনিটে
∴ ১ 〃 〃    ১ 〃 〃    〃 (৫×৫)/৫ 〃
∴১৫〃 〃   ১৫〃〃    〃 (৫×৫×১৫)/৫×১৫〃
                            = ৫ মিনিটে

১,৮৭২.
[{- 1 + √(- 3)}/2] × [{- 1 - √(- 3)}/2] = কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    - 4
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
[{- 1 + √(- 3)}/2] × [{- 1 - √(- 3)}/2]
= (1/4)[(- 1)2 - {√(- 3)}2]
= (1/4){1 - (- 3)}
= (1/4)(1 + 3)
= (1/4) × 4
= 1
১,৮৭৩.
একজন মহিলার দিকে ইঙ্গিত করে রাজু বলেন, 'তার নাতনি আমার ভাইয়ের একমাত্র মেয়ে।' রাজুর সঙ্গে ঐ মহিলার সম্পর্ক কেমন?
  1. ক
    ক) বোন
  2. খ
    খ) মা
  3. গ
    গ) ভাবি
  4. ঘ
    ঘ) নানি
ব্যাখ্যা
রাজুর ভাইয়ের মেয়ে → রাজুর ভাতিজি। এভাবে মহিলার নাতনি হলেন রাজুর ভাতিজি।
তাই ওই মহিলা রাজুর মা।
১,৮৭৪.
আবির, নাহিদের-এর তুলনায় তিন গুণ দক্ষ। আবির যে কাজ নাহিদের-এর চেয়ে ৪০ দিন কমে শেষ করতে পারে, ঐ একই কাজ একসঙ্গে করলে, তারা কত দিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ২০ দিনে
  2. খ
    ২৫ দিনে
  3. গ
    ১০ দিনে
  4. ঘ
    ১৫ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আবির, নাহিদের-এর তুলনায় তিন গুণ দক্ষ। আবির যে কাজ নাহিদের-এর চেয়ে ৪০ দিন কমে শেষ করতে পারে, ঐ একই কাজ একসঙ্গে করলে, তারা কত দিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
ধরি,
নাহিদ একা ঐ কাজটি করতে সময় নেয় = ”ক” দিন
যেহেতু, আবির নাহিদের তুলনায় ৩ গুণ দক্ষ,
∴ আবির একা ঐ কাজটি করতে সময় নেয় = ক/৩​ দিন।

প্রশ্নমতে,
ক - ক/৩ = ৪০ 
⇒ (৩ক - ক)/৩ = ৪০
⇒ ২ক = ১২০
⇒ ক = ১২০ ÷ ২
∴ ক = ৬০

অর্থাৎ নাহিদ একা ঐ কাজটি করতে সময় নেয় = ৬০ দিন
∴ নাহিদ ১ দিনে করে ১/৬০ অংশ

এবং
আবির একা ঐ কাজটি করতে সময় নেয় = ৬০/৩​ দিন।
= ২০ দিন
∴ আবির ১ দিনে করে ১/২০ অংশ

∴ আবির ও নাহিদ একত্রে ১ দিনে করতে পারে = (১/৬০ + ১/২০) অংশ
= (১ + ৩)/৬০ অংশ
= ৪/৬০ অংশ
= ১/১৫ অংশ

আবির ও নাহিদ একত্রে ১/১৫ অংশ করতে পারবে ১ দিনে
∴ আবির ও নাহিদ একত্রে সম্পূর্ণ অংশ করতে পারবে (১ ÷ ১/১৫) দিনে
= ১৫ দিনে
১,৮৭৫.
২০০৯ সালের ২৯ আগস্ট শনিবার হলে, ঐ বছরের ২ অক্টোবর কী বার হবে? 
  1. ক
    ক) শুক্রবার 
  2. খ
    খ) শনিবার
  3. গ
    গ) বৃহস্পতিবার
  4. ঘ
    ঘ) রবিবার
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
৭ দিন পর পর একই বার পাওয়া যায়
২৯ আগস্ট থেকে ২ অক্টোবর = ৩ + ৩০ + ২ = ৩৫ দিন 
৩৬তম দিন = শনিবার
৩৫ তম দিন = শুক্রবার 
১,৮৭৬.
(64)2 - (36)2 = 20x হলে, x/2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 140
  2. খ
    খ) 70
  3. গ
    গ) 210
  4. ঘ
    ঘ) 105
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (64)2 - (36)2 = 20x হলে, x/2 এর মান কত?

সমাধান:
20x = (64 + 36)(64 - 36) = 
20x = 100 × 28
x = (100 × 28)/20
x = 140
x/2 = 140/2
x/2 = 70
১,৮৭৭.
৭২ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চলমান একটি ট্রেন একটি খুঁটিকে ৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৮০ মিটার 
  2. খ
    ১০০ মিটার 
  3. গ
    ১২০ মিটার 
  4. ঘ
    ২০০ মিটার 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭২ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চলমান একটি ট্রেন একটি খুঁটিকে ৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতিবেগ = ৭২ কি.মি./ঘণ্টা
= (৭২ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) মিটার/সেকেন্ড
= ২০ মিটার/সেকেন্ড 

আবার, 
কোনো ট্রেন একটি খুঁটিকে অতিক্রম করলে তার নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।

এখন,
ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ২০ মিটার
∴ ৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ২০ × ৬ = ১২০ মিটার 

অর্থাৎ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ১২০ মিটার 

১,৮৭৮.
একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত ১/২ : ১/৩ : ১/৪ এবং এর পরিসীমা ১০৪ সে.মি. সবচেয়ে বড় বাহুর দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ২৪ সে. মি. 
  2. খ
    ৩২ সে. মি. 
  3. গ
    ৪৮ সে. মি. 
  4. ঘ
    ৪২ সে. মি. 
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে, 
ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত ১/২ : ১/৩ : ১/৪ 
                                             = (১২ × ১/২) : (১২ × ১/৩) : (১২ ×১/৪)
                                            = ৬ : ৪ : ৩
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৬ + ৪ + ৩ = ১৩ 

ত্রিভুজের সবচেয়ে বড় বাহুর দৈর্ঘ্য = ১০৪ এর ৬/১৩
                                                    =  ৪৮ সে. মি.
১,৮৭৯.
ঘণ্টার কাঁটা ১ ঘণ্টায় কতটুকু পথ অতিক্রম করে? 
  1. ক
    ক) ১°
  2. খ
    খ) ১৫°
  3. গ
    গ) ৩০°
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টার কাঁটা  ১ ঘণ্টায় কতটুকু পথ অতিক্রম করে? 

সমাধান: 
ঘণ্টার কাঁটা ১২ ঘণ্টায় অতিক্রম করে = ৩৬০°
ঘণ্টার কাঁটা ১ ঘণ্টায় অতিক্রম করে = ৩৬০°/১২
= ৩০°
১,৮৮০.
যদি আয়নায় দেখা যায় 4 টা 25 মিনিট বাজে, তাহলে প্রকৃত সময় কত?
  1. ক
    7 টা 25 মিনিট
  2. খ
    7 টা 35 মিনিট
  3. গ
    6 টা 25 মিনিট
  4. ঘ
    6 টা 35 মিনিট
ব্যাখ্যা

কোন বস্তুর ডান পার্শ্ব এর প্রতিবিম্ব আয়নায় বাম পার্শ্ব হিসেবে দেখা যায়।
১,৮৮১.
একটি ঘড়িতে ৮ টার ঘণ্টা ধ্বনি ঠিক ৮টায় শুরু করে বাজতে ৭ সেকেন্ড সময় লাগে, ঐ ঘড়িতে ১২টার ঘণ্টা ধ্বনি বাজতে কত সেকেন্ড সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ১১ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ১২ সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ১০ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) ১৩ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
৮ টার সময় ৮ টা ঘণ্টা ধ্বনি হয় আবার ১২ টার সময় ১২ টা ঘণ্টা ধ্বনি।
যখন ৮ টা বাজে তখন ১ টা ঘণ্টা ধ্বনি হয় এবং পরবর্তী ৭ টা ঘণ্টা ধ্বনি হয় ৭ সেকেন্ডে।
অর্থাৎ ঘণ্টা ধ্বনির মধ্যে ব্যবধান ১ সেকেন্ড করে।
একই ভাবে ১২ টার সময় ১টি ঘণ্টা বাজার পর বাকি ১১ টা ঘণ্টা ধ্বনি বাজতে ১১ সেকেন্ড সময় লাগবে।

১,৮৮২.
Who is to the immediate left of L?
  1. ক
    Q
  2. খ
    O
  3. গ
    K
  4. ঘ
    M
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: Who is to the immediate left of L?

সমাধান:
ইংরেজি বর্ণমালায় A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z.
K is to the immediate left of L.
 
১,৮৮৩.
নিচের কোনটি বৃহত্তম? 
  1. ক
    ক) ৩/৪
  2. খ
    খ) ৭/৮
  3. গ
    গ) ২/৫
  4. ঘ
    ঘ) ৫/৬
ব্যাখ্যা
সমাধান: 
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৬ = ০.৮৩
৭/৮ = .৮৭৫
২/৫ = ০.৪
১,৮৮৪.
দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 80 এবং তাদের অন্তরের বর্গ 36। সংখ্যা দুটির গুণফল কত?
  1. ক
    22
  2. খ
    24
  3. গ
    18
  4. ঘ
    20
ব্যাখ্যা
মনে করি
সংখ্যাদুটি যথাক্রমে a  ও b 
প্রশ্নমতে,
a2 + b2 = 80

(a - b)2 = 36
a2 - 2ab + b2 = 36 
80 - 2ab = 36
- 2ab = 36 - 80
- 2ab = -44
ab = 22
১,৮৮৫.
আয়নায় দেখা গেল ঘড়িতে ৯ : ৩০ মিনিট বাজে। প্রকৃতপক্ষে সময় কত?
  1. ক
    ৪ : ৩০ মিনিট
  2. খ
    ৩ : ৩০ মিনিট
  3. গ
    ৬ : ৩০ মিনিট
  4. ঘ
    ২ : ৩০ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আয়নায় দেখা গেল ঘড়িতে ৯ : ৩০ মিনিট বাজে। প্রকৃতপক্ষে সময় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
প্রকৃতপক্ষে সময়
= ১১ : ৬০ - আয়নায় দেখা সময়
= ১১ : ৬০ - ৯ : ৩০
= ২ : ৩০
১,৮৮৬.
আপনার ঘড়ি প্রতিদিন ১ ঘণ্টা করে কম সময় দেয়, তাহলে কতদিন পর সঠিক সময় দিবে?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ২৪
ব্যাখ্যা
নির্ণেয় দিন = ১২ ঘণ্টা / যে সময় দেয়া থাকবে = ১২ ঘণ্টা / ১ ঘণ্টা = ১২
১২ দিন পর সঠিক সময় দিবে। 
১,৮৮৭.
১ থেকে ৫০ এর মধ্যে দৈবভাবে একটি সংখ্যা বেছে নেওয়া হলো। সংখ্যাটি ৫ অথবা ৭ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৫/৮
  2. খ
    ৩/৪
  3. গ
    ৮/২৫
  4. ঘ
    ৪/১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ৫০ এর মধ্যে দৈবভাবে একটি সংখ্যা বেছে নেওয়া হলো। সংখ্যাটি ৫ অথবা ৭ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা আছে = ৫০টি 
১ থেকে ৫০ পর্যন্ত ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা আছে, ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০, ৩৫, ৪০, ৪৫, ৫০ = ১০ টি
১ থেকে ৫০ পর্যন্ত ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা আছে, ৭, ১৪, ২১, ২৮, ৩৫, ৪২, ৪৯ = ৭ টি

∴ ৫ অথবা ৭ দ্বারা বিভাজ্য = ১০ + ৭ - ১ = ১৬ টি [দুই জায়গায় ৩৫ আছে, তাই ১টা বাদ যাবে]

∴ ৫ অথবা ৭ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা = ১৬/৫০ = ৮/২৫
১,৮৮৮.
কোন বিদ্যালয়ে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ৩ : ২। ছাত্রদের মধ্য থেকে ২০% এবং ছাত্রীদের মধ্য থেকে ২৫% বৃত্তি পেয়ে থাকলে ঐ বিদ্যালয়ে মোট কত শতাংশ ছাত্র-ছাত্রী বৃত্তি পায়নি?
  1. ক
    ৫৬
  2. খ
    ৭০
  3. গ
    ৭৮
  4. ঘ
    ৮০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বিদ্যালয়ে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ৩ : ২। ছাত্রদের মধ্য থেকে ২০% এবং ছাত্রীদের মধ্য থেকে ২৫% বৃত্তি পেয়ে থাকলে ঐ বিদ্যালয়ে মোট কত শতাংশ ছাত্র-ছাত্রী বৃত্তি পায়নি? 

সমাধান:
ধরি,
মোট ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যা যথাক্রমে ৩০০ ও ২০০।
বৃত্তি প্রাপ্ত ছাত্র = ৩০০ এর ২০% = ৬০ জন।
বৃত্তি প্রাপ্ত  ছাত্রী = ২০০ এর ২৫% = ৫০ জন।

বৃত্তি প্রাপ্ত ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যা = ৬০ + ৫০ = ১১০ জন
বৃত্তি পায়নি এমন ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা = (৫০০ - ১১০) জন।
= ৩৯০ জন।

৫০০ জন ছাত্র-ছাত্রীর মধ্যে বৃত্তি পায়নি = ৩৯০ জন
১০০ জন ছাত্র-ছাত্রীর মধ্যে বৃত্তি পায়নি = (৩৯০ × ১০০)/৫০০ জন
= ৭৮ জন
 
১,৮৮৯.
একটি পার্টিতে একজন ব্যক্তি ও তাঁর স্ত্রী তাদের দুই পুত্র ও তাদের স্ত্রী এবং প্রত্যেক পুত্রের ৫ জন করে সন্তান ছিল। পার্টিতে মোট কতজন উপস্থিত ছিল?
  1. ক
    ১৫ জন
  2. খ
    ১৪ জন
  3. গ
    ১৮ জন
  4. ঘ
    ১৬ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পার্টিতে একজন ব্যক্তি ও তাঁর স্ত্রী তাদের দুই পুত্র ও তাদের স্ত্রী এবং প্রত্যেক পুত্রের ৫ জন করে সন্তান ছিল। পার্টিতে মোট কতজন উপস্থিত ছিল?

সমাধান:
একজন ব্যক্তি ও তাঁর স্ত্রী,
ব্যক্তি (১ জন) + স্ত্রী (১ জন) = ২ জন

তাদের দুই পুত্র ও তাদের স্ত্রী,
পুত্র (২ জন) + তাদের স্ত্রী (২ জন) = ৪ জন
এবং
প্রত্যেক পুত্রের ৫ জন করে সন্তান
২ পুত্র × প্রত্যেকের ৫ সন্তান = ১০ জন সন্তান

∴ মোট = ২ + ৪ + ১০ = ১৬ জন
১,৮৯০.
একটি সঠিক ঘড়িতে সকাল ৯ টা দেখাচ্ছে। যখন ঘড়িটির ঘণ্টার কাঁটা ১৮০ ডিগ্রি ঘুরে তখন ঘড়িতে কয়টা বাজবে?
  1. ক
    দুপুর ২ টা ৩০ মিনিট
  2. খ
    দুপুর ৩ টা
  3. গ
    দুপুর ৩ টা ২৫ মিনিট
  4. ঘ
    দুপুর ৪ টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সঠিক ঘড়িতে সকাল ৯ টা দেখাচ্ছে। যখন ঘড়িটির ঘণ্টার কাঁটা ১৮০ ডিগ্রি ঘুরে তখন ঘড়িতে কয়টা বাজবে?

সমাধান: 
ঘড়িতে ঘণ্টার কাঁটা, 
১২ ঘণ্টায় ৩৬০ ডিগ্রি ঘুরে।
সুতরাং, ১ ঘণ্টায় ঘুরে = ৩৬০/১২
=৩০ ডিগ্রি

এখন, 
ঘড়িটির কাঁটা ৩০ ডিগ্রি ঘুরে  ১ ঘন্টায়
১৮০ ডিগ্রি ঘুরে=  ১৮০/৩০
= ৬ ঘণ্টায়

তাহলে, নির্ণেয় সময়  সকাল ৯ টা + ৬ ঘণ্টা = দুপুর ৩ টা

১,৮৯১.
একটি গাড়ি যাত্রার প্রথম ৩৯ কিলোমিটার ৪৫ মিনিটে এবং বাকি ২৫ কিলোমিটার ৩৫ মিনিটে অতিক্রম করে। গাড়িটির গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৫৪ কি.মি./ঘণ্টা 
  2. খ
    ৪৮ কি.মি./ঘণ্টা 
  3. গ
    ৪২ কি.মি./ঘণ্টা 
  4. ঘ
    ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ি যাত্রার প্রথম ৩৯ কিলোমিটার ৪৫ মিনিটে এবং বাকি ২৫ কিলোমিটার ৩৫ মিনিটে অতিক্রম করে। গাড়িটির গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
মোট দূরত্ব = (৩৯ + ২৫) কিলোমিটার
= ৬৪ কিলোমিটার

সময় = (৪৫ + ৩৫) মিনিট 
 = ৮০ মিনিট 
= ১ ঘণ্টা ২০ মিনিট   
= ৪/৩ ঘণ্টা 

গাড়িটির গড় গতিবেগ = ৬৪/(৪/৩) কিলোমিটার/ঘণ্টা 
= ৪৮ কি.মি./ঘণ্টা 
১,৮৯২.
6 টি কলম ও 3 টি পেন্সিলের মোট মূল্য 84 টাকা। কলমের মূল্যের এক-তৃতীয়াংশ পেন্সিলের মূল্যের সমান। 4 টি কলম ও 5 টি পেন্সিলের মোট দাম কত?
  1. ক
    72 টাকা 
  2. খ
    66 টাকা 
  3. গ
    68 টাকা 
  4. ঘ
    78 টাকা 
ব্যাখ্যা
মনেকরি, 
কলমের মূল্য x টাকা 
পেন্সিলের মূল্য y টাকা 

এখন 
x/3 = y 
x= 3y ......... (1) 

আবার 
6x + 3y = 84
6 × 3y + 3y = 84 
18y + 3y = 84 
21y = 84 
y = 84/21
y = 4

1 নং হতে পাই, 
x = 3 × 4 
   = 12 

4টি কলম ও 5 টি পেন্সিলের মোট দাম = 12 × 4  + 5 × 4
                                                          = 48 + 20
                                                          = 68 টাকা
১,৮৯৩.
3 : 30 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?
  1. ক
    75°
  2. খ
    90°
  3. গ
    80°
  4. ঘ
    85°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 : 30 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = ।(11M - 60H)/2।
= ।(11 × 30) - (60 × 3)/2।
= ।(330 - 180)/2।
= ।150/2।
= 75°

১,৮৯৪.
ঢাকা ও চট্টগ্রাম রেল স্টেশন থেকে প্রতি ঘণ্টায় একটি করে ট্রেন উভয় স্টেশনের দিকে যাত্রা করে। প্রত্যেক ট্রেন সমান গতিতে চলে এবং গন্তব্যস্থলে পৌঁছতে ৫ ঘণ্টা সময় লাগে। এক স্টেশন থেকে যাত্রা করে অন্য স্টেশনে পৌছা পর্যন্ত একটি ট্রেন কয়টি ট্রেনের দেখা পাবে?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ১০
  3. গ
    ১১
  4. ঘ
    ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঢাকা ও চট্টগ্রাম রেল স্টেশন থেকে প্রতি ঘণ্টায় একটি করে ট্রেন উভয় স্টেশনের দিকে যাত্রা করে। প্রত্যেক ট্রেন সমান গতিতে চলে এবং গন্তব্যস্থলে পৌঁছতে ৫ ঘণ্টা সময় লাগে। এক স্টেশন থেকে যাত্রা করে অন্য স্টেশনে পৌছা পর্যন্ত একটি ট্রেন কয়টি ট্রেনের দেখা পাবে?

সমাধান:
প্রত্যেক ট্রেন সমান গতিতে চলে এবং গন্তব্যস্থলে পৌঁছতে ৫ ঘণ্টা সময় লাগে। 
যেহেতু ট্রেনটি পৌঁছাতে ৫ ঘণ্টা লাগে এবং প্রতি ঘণ্টায় এই পথে উভয় দিক থেকে ১টি করে নতুন ট্রেন যাত্রা করে।
সুতরাং ৫ ঘণ্টায় ৫টি ট্রেনের দেখা পাবে।
আবার, ৫ ঘণ্টা সময় ধরে পথে আগে থেকেই ৫টি ট্রেন ছিল।
সুতরাং, মোট (৫ + ৫) = ১০টি ট্রেনের সাথে দেখা হবে।
১,৮৯৫.
এটি আয়নায় প্রতিফলিত একটি ঘড়ির ছবি। ঘড়িতে কয়টা বাজে?
  1. ক
    ৯:১৫
  2. খ
    ৬:১৫
  3. গ
    ৩:৩০
  4. ঘ
    ৬:৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এটি আয়নায় প্রতিফলিত একটি ঘড়ির ছবি। ঘড়িতে কয়টা বাজে?

সমাধান:

এটি আয়নায় প্রতিফলিত একটি ঘড়ির ছবি
আয়নার সময় ২ : ৪৫। 

আমরা জানি,
প্রকৃত সময় = ১১ : ৬০ - আয়নার সময় 
= ১১ : ৬০ - ২ : ৪৫
= ৯ : ১৫
১,৮৯৬.
৩০ জন শ্রমিক ২০ দিনে যে কাজ সম্পন্ন করতে পারে এর তিনগুণ দক্ষতার ২০ জন শ্রমিক সে কাজ কতদিনে শেষ করবে?
  1. ক
    ১২ দিন
  2. খ
    ১৫ দিন
  3. গ
    ১৬ দিন
  4. ঘ
    ১০ দিন
ব্যাখ্যা
৩০ জন শ্রমিক কাজটি করে ২০ দিনে
২০ জন শ্রমিক করবে = (৩০×২০)/২০ = ৩০ দিনে
এবং এই শ্রমিকদের দক্ষতা তিনগুণ হওয়ায় সময় লাগবে ৩০/৩ = ১০ দিন।
১,৮৯৭.
০.০০০৭২৯ এর ঘনমূল কত?
  1. ক
    ০.০০৯
  2. খ
    ০.০২৭
  3. গ
    ০.০৯
  4. ঘ
    ০.০৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০০০৭২৯ এর ঘনমূল কত?

সমাধান:
০.০০০৭২৯ এর ঘনমূল = ০.০৯
১,৮৯৮.
৯ থেকে ৫৪ পর্যন্ত কতগুলো সংখ্যা আছে, যাদেরকে ঠিক ৯ দ্বারা ভাগ করা যায় কিন্তু ৩ দ্বারা ভাগ করা যায় না?
  1. ক
    ক) ০
  2. খ
    খ) ৩
  3. গ
    গ) ৬
  4. ঘ
    ঘ) ৭
ব্যাখ্যা
৯ দ্বারা যেসব সংখ্যাকে ভাগ করা যায়, ৩ দ্বারাও সেসব সংখ্যাকে ভাগ করা যায়৷ সুতরাং, উত্তর ০
১,৮৯৯.
একটি পাহাড় থেকে নামতে যে সময় লাগে পাহাড়ে উঠতে তার তিনগুণ বেশি সময় লাগে। পাহাড়ে উঠানামা আর সে সঙ্গে ২ ঘন্টা বিশ্রাম নিয়ে সর্বমোট সময় যদি লাগে ১৪ ঘন্টা, তাহলে পাহাড়ের মাথায় উঠতে কত সময় লাগে?
  1. ক
    ক) ৭ ঘন্টা
  2. খ
    খ) ৯ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ১০ ঘন্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৬ ঘন্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাহাড় থেকে নামতে যে সময় লাগে পাহাড়ে উঠতে তার তিনগুণ বেশি সময় লাগে। পাহাড়ে উঠানামা আর সে সঙ্গে ২ ঘন্টা বিশ্রাম নিয়ে সর্বমোট সময় যদি লাগে ১৪ ঘন্টা, তাহলে পাহাড়ের মাথায় উঠতে কত সময় লাগে? 

সমাধান:
পাহাড়ের মাথায় উঠতে সময় লাগে = ক ঘণ্টা 
পাহাড় থেকে নামতে সময় লাগে = ক/৩  ঘণ্টা 

প্রশ্নমতে
ক + (ক /৩) + ২ = ১৪
ক + (ক /৩) = ১৪ - ২
(৩ক + ক)/৩ = ১২
৪ক /৩ = ১২
৪ক = ৩৬
ক = ৩৬/৪
ক = ৯ 
পাহাড়ের মাথায় উঠতে সময় লাগে = ৯ ঘণ্টা
১,৯০০.
(.1 × .01 × .002)/(.2 × .02 × .002) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 1/8
  3. গ
    গ) 1/4
  4. ঘ
    ঘ) 1/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (.1 × .01 × .002)/(.2 × .02 × .002) এর মান কত?

সমাধান: 
(.1 × .01 × .002)/(.2 × .02 × .002)
= (1 × 1 × 2)/(2 × 2 × 2)
= 1/4