সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

PrepBank · পাতা ১৭ / ৩০ · ১,৬০১–১,৭০০ / ২,৯২৩

১,৬০১.

A ও B দুইটি শহরের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৩০০ কি.মি.। A হতে একটি ট্রেন সকাল ৭ টায় ছেড়ে বিকাল ৩ টায় B তে পৌঁছে। ট্রেনটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?

ক
ক) ৪০ কি.মি./ঘণ্টা
খ
খ) ৩৭.৫ কি.মি./ঘণ্টা
গ
গ) ৪৫ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ৩৫ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A ও B দুইটি শহরের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৩০০ কি.মি.। A হতে একটি ট্রেন সকাল ৭ টায় ছেড়ে বিকাল ৩ টায় B তে পৌঁছে। ট্রেনটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?

সমাধান:
যাত্রার সময় সকাল ৭ টা থেকে বিকাল ৩ টা হলে, ট্রেনটির যেতে মোট সময় লাগে ৮ ঘন্টা।
৮ ঘন্টায় অতিক্রম করে ৩০০ কি.মি.
∴ ১ 〃〃〃 ৩০০/৮ 〃
= ৩৭.৫ কি.মি.

১,৬০২.

একটা গাছের গুঁড়ি থেকে ৪ ফুট লম্বা একটি খণ্ড কেটে নিতে সময় লাগে ১ মিনিট। গাছটিকে সমান ১২ অংশে বিভক্ত করতে কত মিনিট সময় লাগবে?

ক
১৫ মিনিট
খ
১২ মিনিট
গ
১১ মিনিট
ঘ
১০ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটা গাছের গুঁড়ি থেকে ৪ ফুট লম্বা একটি খণ্ড কেটে নিতে সময় লাগে ১ মিনিট। গাছটিকে সমান ১২ অংশে বিভক্ত করতে কত মিনিট সময় লাগবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন দন্ডকে দুই খন্ড করতে একবার কাটতে হয়। ২ বার কাটলে ৩ খন্ড পাই।
∴ গাছের গুঁড়িকে ১২ অংশে বিভক্ত করতে ১১ বার কাটতে হবে।

১২ অংশে বিভক্ত বা ১১ বার কাটতে সময় লাগবে = (১১ × ১) = ১১ মিনিট

১,৬০৩.

log₃(x² + x) - log₃(x + 1) = 2 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 3
খ
খ) 2
গ
গ) 9
ঘ
ঘ) 4

ব্যাখ্যা

log₃(x² + x) - log₃(x + 1) = 2
log₃{(x² + x)/(x + 1)} = 2
log₃{x(x + 1)/(x + 1)} = 2
log₃x = 2
x = 3²
x = 9

১,৬০৪.

যদি ৮ জন বালক ৮ মিনিটে ৮ পৃষ্ঠা লিখতে পারে। তবে একজন বালকের এক পৃষ্ঠা লিখতে কত সময় লাগবে?

ক
৮ মিনিট
খ
১৬ মিনিট
গ
৪ মিনিট
ঘ
১২ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ৮ জন বালক ৮ মিনিটে ৮ পৃষ্ঠা লিখতে পারে। তবে একজন বালকের এক পৃষ্ঠা লিখতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
৮ জন বালকের ৮ পৃষ্ঠা লিখতে সময় লাগে ৮ মিনিট
∴ ১ জন বালকের ৮ পৃষ্ঠা লিখতে সময় লাগে = (৮ × ৮) মিনিট
∴ ১ জন বালকের ১ পৃষ্ঠা লিখতে সময় লাগে = (৮ × ৮)/৮ = ৮ মিনিট

∴ একজন বালক এক পৃষ্ঠা লিখতে ৮ মিনিট সময় লাগবে।

১,৬০৫.

যদি গতকাল শুক্রবার হতো, তাহলে আজ থেকে ৮১ তম দিন কি বার হবে?

ক
রবিবার
খ
সোমবার
গ
শুক্রবার
ঘ
বুধবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি গতকাল শুক্রবার হতো, তাহলে আজ থেকে ৮১ তম দিন কি বার হবে?

সমাধান:
গতকাল শুক্রবার ছিল।
অতএব, আজ শনিবার।
এখন আজ থেকে ৮১ তম দিন কোন বার হবে তা বের করতে হবে।

আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।

অর্থাৎ,
৭৮ তম দিন শনিবার।
৭৯ তম দিন রবিবার।
৮০ তম দিন সোমবার।
৮১ তম দিন মঙ্গলবার।

∴ সঠিক উত্তর: মঙ্গলবার

অপশনে সঠিক উত্তর না থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হয়েছে।

১,৬০৬.

A, B এর চেয়ে ভারী। C, A এর চেয়ে হালকা। তাহলে নিচের কোনটি অবশ্যই সঠিক হবে?

ক
A এবং C এর ওজন সমান
খ
C, B এর চেয়ে ভারী
গ
B, C এর চেয়ে হালকা
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A, B এর চেয়ে ভারী। C, A এর চেয়ে হালকা। তাহলে নিচের কোনটি অবশ্যই সঠিক হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে: A > B এবং A > C (যেখানে '>' চিহ্ন "ভারী" বোঝায়)

ক) A এবং C এর ওজন সমান - এটি সঠিক নয়, কারণ 'A', 'C' এর চেয়ে ভারী।
খ) C, B এর চেয়ে ভারী - এটি নিশ্চিতভাবে বলা যায় না। 'C' 'A' এর চেয়ে হালকা, কিন্তু 'B' এর সাথে তার সম্পর্ক অজানা।
গ) B, C এর চেয়ে হালকা - এটিও নিশ্চিতভাবে বলা যায় না, কারণ 'B' এবং 'C' এর মধ্যে সম্পর্ক স্পষ্ট নয়।
ঘ) কোনটিই নয় - সঠিক উত্তর, কারণ অপশন গুলোর মধ্যে অবশ্যই সঠিক হবে এমন সম্পর্ক নেই।

১,৬০৭.

করিমের বর্তমান বয়স তার পিতার বয়সের ১/৬ ভাগ। দুজনের বর্তমান বয়সের পার্থক্য ৩৫ বছর হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?

ক
৩২ বছর
খ
৪২ বছর
গ
৪৪ বছর
ঘ
৫২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: করিমের বর্তমান বয়স তার পিতার বয়সের ১/৬ ভাগ। দুজনের বর্তমান বয়সের পার্থক্য ৩৫ বছর হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
করিমের পিতার বর্তমান বয়স ৬ক বছর
∴ করিমের বর্তমান বয়স ক বছর

প্রশ্নমতে,
৬ক - ক = ৩৫
⇒ ৫ক = ৩৫
∴ ক = ৭

∴ পিতার বর্তমান বয়স ৬ × ৭ = ৪২ বছর

১,৬০৮.

যদি মাসের ২য় দিন সোমবার হয়, তাহলে আঠারতম দিন কী বার হবে?

ক
রবিবার
খ
সোমবার
গ
মঙ্গলবার
ঘ
বুধবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি মাসের ২য় দিন সোমবার হয়, তাহলে আঠারতম দিন কী বার হবে?

সমাধান:
৭ দিন পর ৮ম দিনে পুনরায় একই বার আসে।
তাই ঐ মাসের ১ম দিন শুক্রবার হলে ৮ম, ১৫তম, ২২তম, ২৯তম দিন শুক্রবার হবে।

প্রদত্ত প্রশ্নে
মাসের ২য় দিন = সোমবার
মাসের ১ম দিন = রবিবার
মাসের ১৫তম দিন = রবিবার
মাসের ১৬তম দিন = সোমবার
মাসের ১৭তম দিন = মঙ্গলবার
মাসের ১৮তম দিন = বুধবার

১,৬০৯.

একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ১৪৫ মিটার। ২৩৫ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে ঐ প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

ক
৯০ মিটার
খ
১৯০ মিটার
গ
৩৮০ মিটার
ঘ
৪০০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ১৪৫ মিটার। ২৩৫ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে ঐ প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

সমাধান:
প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ১৪৫ মিটার
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৩৫ মিটার
মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে = (১৪৫ + ২৩৫) মিটার
= ৩৮০ মিটার

১,৬১০.

যদি, ৭ + ৪ = ৩১১, ৮ + ৫ = ৩১৩, ৩ + ২ = ১৫ হয় তবে,
৬ + ৩ = ?

ক
৯০
খ
৩৬
গ
৩৯
ঘ
১৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি, ৭ + ৪ = ৩১১, ৮ + ৫ = ৩১৩, ৩ + ২ = ১৫ হয় তবে,
৬ + ৩ = ?

সমাধান:
এখানে যোগফলের প্রথম অঙ্কটি হবে অঙ্কদ্বয়ের বিয়োগফল এবং দ্বিতীয় অঙ্কটি হবে অঙ্কদ্বয়ের যোগফল। যথা-
৭ + ৪ = (৭ - ৪) এবং (৭ + ৪) = ৩১১,
৮ + ৫ = (৮ - ৫) এবং (৮ + ৫) = ৩১৩,
৩ + ২ = (৩ - ২) এবং (৩ + ২) = ১৫
এবং ৬ + ৩ = (৬ - ৩) এবং (৬ + ৩) = ৩৯

১,৬১১.

একটি সৈন্য দলকে ৫, ১২, ৯ সারিতে সাজানো যায়, কিন্তু বর্গাকারে সাজানো যায় না। সৈন্যসংখ্যাকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে সৈন্যসংখ্যাকে বর্গাকারে সাজানো যাবে?

ক
ক) ১০
খ
খ) ১৫
গ
গ) ৫
ঘ
ঘ) ২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সৈন্য দলকে ৫, ১২, ৯ সারিতে সাজানো যায়, কিন্তু বর্গাকারে সাজানো যায় না। সৈন্যসংখ্যাকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে সৈন্যসংখ্যাকে বর্গাকারে সাজানো যাবে?

সমাধান:
এখানে,
৫ = ১ × ৫
১২ = ২ × ২ × ৩
৯ = ৩ × ৩

৫, ১২, ৯ এর ল.সা.গু
= ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
= ১৮০ যা বর্গাকারে সাজানো সম্ভব নয়।

২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ কে বর্গাকার সংখ্যা করতে হলে কমপক্ষে ৫ দ্বারা গুণ করতে হবে

১,৬১২.

২.৫ কোন সংখ্যার ০.৫%?

ক
১২৫
খ
২২৫
গ
২৫০
ঘ
৫০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২.৫ কোন সংখ্যার ০.৫%?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ০.৫% = ২.৫
বা, ০.৫ক/১০০ = ২.৫
বা, ০.৫ক = ২.৫ × ১০০
বা, ক = (২.৫ × ১০০)/০.৫
∴ ক = ৫০০

১,৬১৩.

৮টি মুক্তা দিয়ে মালা তৈরি করা যাবে কত উপায়ে?

ক
২৫২০ উপায়ে
খ
২০১৬০ উপায়ে
গ
২৪ উপায়ে
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮টি মুক্তা দিয়ে মালা তৈরি করা যাবে কত উপায়ে?

সমাধান:
৮টি মুক্তা দিয়ে মালা তৈরি করা যাবে (৮ - ১)!/২ উপায়ে = ৭!/২ উপায়ে
= ৫০৪০/২ উপায়ে
= ২৫২০ উপায়ে

১,৬১৪.

৭২ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৫ : ৪। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৫ : ৬ হবে?

ক
২১ লিটার
খ
২০ লিটার
গ
১২ লিটার
ঘ
১৬ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭২ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৫ : ৪। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৫ : ৬ হবে?

সমাধান:
কেরোসিন = ৭২ × (৫/৯) = ৪০ লিটার
পেট্রোল = ৭২ - ৪০ = ৩২ লিটার

ধরি,
x লিটার পেট্রোল মিশালে শর্তানুসারে আমরা পাই,
⇒ ৪০/(৩২ + x) = ৫/৬
⇒ ১৬০ + ৫x = ২৪০
⇒ ৫x = ২৪০ - ১৬০
⇒ ৫x = ৮০
⇒ x = ৮০/৫ = ১৬
∴ x = ১৬ লিটার

∴ ১৬ লিটার পেট্রোল যোগ করতে হবে।

১,৬১৫.

মতি সজীবের থেকে দ্বিগুণ দক্ষ এবং একই কাজ সজীবের চেয়ে ৩০ দিন কম সময়ে সম্পন্ন করতে পারে। তারা উভয়ে একত্রে কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

ক
১০ দিন
খ
১৫ দিন
গ
২০ দিন
ঘ
২৫ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মতি সজীবের থেকে দ্বিগুণ দক্ষ এবং একই কাজ সজীবের চেয়ে ৩০ দিন কম সময়ে সম্পন্ন করতে পারে। তারা উভয়ে একত্রে কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
ধরি,
সজীব কাজটি করে = ২ক দিনে
মতি কাজটি করে = ক দিনে
প্রশ্নমতে,
২ক - ক = ৩০
∴ ক = ৩০

সজীবের কাজটি করতে লাগবে = ২ × ৩০ = ৬০ দিন
মতির লাগবে= ৩০ দিন
মতি ও সজীব একত্রে ১ দিনে করে কাজটির = (১/৬০) + (১/৩০) = ১/২০ অংশ
∴ সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে ২০ দিনে।

১,৬১৬.

৪০ এবং ৫০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার ব্যবধান কত?

ক
৩
খ
৪
গ
৬
ঘ
৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ এবং ৫০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার ব্যবধান কত?

সমাধান:
৪০ এবং ৫০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৪৭
৪০ এবং ৫০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৪১

∴ মৌলিক সংখ্যা দুটির ব্যবধান = ৪৭ - ৪১ = ৬

১,৬১৭.

যদি একটি ঘড়ি প্রতিদিন ১৮ মিনিট করে সময় পিছিয়ে যায়, তাহলে কতদিন পর ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় দেখাবে?

ক
৩৫ দিন
খ
৪০ দিন
গ
৪৮ দিন
ঘ
৩৮ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি ঘড়ি প্রতিদিন ১৮ মিনিট করে সময় পিছিয়ে যায়, তাহলে কতদিন পর ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় দেখাবে?

সমাধান:
যদি কোনো ঘড়ি সময় পিছিয়ে যায়, তাহলে সেটি পুনরায় সঠিক সময় দেখাতে হলে তাকে ১২ ঘণ্টা বা ৭২০ মিনিট পিছিয়ে যেতে হবে।

[১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট
⇒ ১২ ঘণ্টা = (১২ × ৬০) মিনিট
= ৭২০ মিনিট]

এখন,
ঘড়িটি প্রতিদিন ১৮ মিনিট করে পিছিয়ে যায়।
অতএব, ঘড়িটি ৭২০ মিনিট পিছিয়ে যাবে = (৭২০ ÷ ১৮) দিনে
= ৪০ দিন

∴ ঘড়িটি ৪০ দিন পর পুনরায় সঠিক সময় দেখাবে।

১,৬১৮.

কোন সংখ্যার (২৫/২)% সমান ১০০?

ক
ক) ৬০০
খ
খ) ৬৫০
গ
গ) ৭৫০
ঘ
ঘ) ৮০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার (২৫/২)% সমান ১০০ ?

সমাধান:
x এর (২৫/২)% = ১০০
⇒ x এর ২৫/(২ × ১০০) = ১০০
⇒ x/৮ =১০০
∴ x = ৮০০

১,৬১৯.

ইংরেজি ডিকশনারি অনুসারে প্রদত্ত শব্দগুলোকে সাজালে নিচের কোন ক্রমটি সঠিক হবে?
1. Profess 2. Product 3. Prosecute 4. Precaution 5. Proctor

ক
ক) 4, 1, 3, 5, 2
খ
খ) 1, 3, 4, 5, 2
গ
গ) 4, 5, 2, 1, 3
ঘ
ঘ) 4, 1, 3, 5, 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ইংরেজি ডিকশনারি অনুসারে প্রদত্ত শব্দগুলোকে সাজালে নিচের কোন ক্রমটি সঠিক হবে?
1. Profess 2. Product 3. Prosecute 4. Precaution 5. Proctor

সমাধান:
4. Precaution
5. Proctor
2. Product
1. Profess
3. Prosecute

সঠিক ক্রমটি হলো = 4, 5, 2, 1, 3

১,৬২০.

If Z, D and A occupy three consecutive chairs - in the same order, then C must occupy

ক
ক) 2nd
খ
খ) 3rd
গ
গ) 4th
ঘ
ঘ) 5th

ব্যাখ্যা

Question: If Z, D, and A occupy three consecutive chairs - in the same order, then C must occupy

সমাধান:
শর্তানুযায়ী,
Z D A C B Y X এভাবে বসাতে হবে।
- তাই C এর অবস্থান হবে ৪র্থ।

১,৬২১.

ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে চলা ১৫০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ৩০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

ক
২৪ সেকেন্ড
খ
২২ সেকেন্ড
গ
২৭ সেকেন্ড
ঘ
২৮ সেকেন্ড

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে চলা ১৫০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ৩০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
মোট দূরত্ব = (১৫০ + ৩০০) মিটার = ৪৫০ মিটার
৬০ কি.মি = (৬০ × ১০০০) মিটার = ৬০০০০ মিটার
১ ঘণ্টা = (৬০ × ৬০) সেকেন্ড = ৩৬০০ সেকেন্ড

৬০০০০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = ৩৬০০ সেকেন্ড
∴ ১ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = ৩৬০০/৬০০০০ সেকেন্ড
∴ ৪৫০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = (৩৬০০ × ৪৫০)/৬০০০০ সেকেন্ড
= ২৭ সেকেন্ড

∴ ট্রেনটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে সময় লাগে ২৭ সেকেন্ড।

১,৬২২.

২০১৭ সালের ২ জানুয়ারি সোমবার হলে, ২০১৮ সালের ২ জানুয়ারি কী বার ছিল?

ক
রবিবার
খ
সোমবার
গ
মঙ্গলবার
ঘ
বুধবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০১৭ সালের ২ জানুয়ারি সোমবার হলে, ২০১৮ সালের ২ জানুয়ারি কী বার ছিল?

সমাধান:
- ২০১৭ সালের ২ জানুয়ারি সোমবার হলে ১ জানুয়ারি ছিল রবিবার।
- ২০১৭ সালের ১ জানুয়ারি থেকে ২০১৮ সালের ১ জানুয়ারি পর্যন্ত মোট = ৩৬৫ দিন

তাহলে, ৩৬৫/৭ = ভাগফল ৫২ এবং ভাগশেষ ১

- ২০১৮ সালের ১ জানুয়ারি = রবিবার + ১ = সোমবার
∴ ২০১৮ সালের ২ জানুয়ারি ছিল মঙ্গলবার

১,৬২৩.

আপনার কাছে পাঁচটি আধুলি, ৮ টি সিকি আছে। আর কয়টা ১০ পয়সার মুদ্রা দিলে মোট ৫ টাকা হবে?

ক
৫
খ
৮
গ
১০
ঘ
১২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আপনার কাছে পাঁচটি আধুলি, ৮ টি সিকি আছে। আর কয়টা ১০ পয়সার মুদ্রা দিলে মোট ৫ টাকা হবে?

সমাধান:
আধুলি মানে পঞ্চাশ পয়সা আর সিকি মানে পঁচিশ পয়সা।
৫টা আধুলি = ৫ × ৫০
=২৫০ পয়সা

৮ টা সিকি = ৮ × ২৫
= ২০০ পয়সা

৫ টাকা=৫ × ১০০=৫০০ পয়সা

বাকী থাকে ৫০০ -(২৫০ + ২০০) পয়সা
= ৫০পয়সা
∴ ১০ পয়সা লাগবে ৫ টি

১,৬২৪.

নিচের চিত্রে, মোট কয়টি ত্রিভুজ আছে?

ক
২২
খ
২৪
গ
২৫
ঘ
২৬

ব্যাখ্যা

প্রদত্ত চিত্রে, মোট ২৫ টি ত্রিভুজ আছে।

১,৬২৫.

একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৩৫০ সেন্টিমিটার, প্রস্থ ২৫০ সেন্টিমিটার ও উচ্চতা ৪ মিটার। স্বাভাবিক তাপমাত্রা ও চাপে এতে কত লিটার বিশুদ্ধ পানি ধরবে?

ক
ক) ৪০০০
খ
খ) ১৭০০০
গ
গ) ৩২০০০
ঘ
ঘ) ৩৫০০০

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, চৌবাচ্চাটির দৈর্ঘ্য ৩৫০ সে.মি. = ৩.৫ মিটাত, প্রস্থ ২৫০ সেন্টিমিটার =২.৫ মিটার ও উচ্চতা ৪ মিটার।
∴ আয়তন = ৩.৫×২.৫×৪ = ৩৫ ঘনমিটার
আমরা জানি ১ ঘনমিটার আয়তনে স্বাভাবিক তাপমাত্রা ও চাপে ১০০০ লিটার পানি ধরা যায়৷
সুতরাং ৩৫ ঘনমিটার আয়তনের চৌবাচ্চাটিতে বিশুদ্ধ পানি ধরবে ৩৫×১০০০ = ৩৫০০০ লিটার ৷

১,৬২৬.

মোহিত সাহেব সকালে ৬ কি.মি/ঘণ্টা বেগে হেঁটে বাসা থেকে অফিসে যান এবং বিকালে ৪ কি.মি/ঘণ্টা বেগে হেঁটে অফিস থেকে বাসায় ফেরেন, এতে ফেরার সময় তার ২ ঘণ্টা বেশি সময় লাগে। বাসা থেকে মোহিত সাহেবের অফিসের দূরত্ব কত?

ক
৮ কি.মি
খ
১২ কি.মি
গ
১৬ কি.মি
ঘ
২৪ কি.মি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মোহিত সাহেব সকালে ৬ কি.মি/ঘণ্টা বেগে হেঁটে বাসা থেকে অফিসে যান এবং বিকালে ৪ কি.মি/ঘণ্টা বেগে হেঁটে অফিস থেকে বাসায় ফেরেন, এতে ফেরার সময় তার ২ ঘণ্টা বেশি সময় লাগে। বাসা থেকে মোহিত সাহেবের অফিসের দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
বাসা থেকে অফিসের দূরত্ব = ক কি.মি

এখন, অফিসে যেতে সময় লাগে = ক/৬ ঘণ্টা
আবার, অফিস থেকে ফিরতে সময় লাগে = ক/৪ ঘণ্টা

শর্তমতে,
(ক/৪) - (ক/৬) = ২
⇒ (৩ক - ২ক)/১২ = ২
⇒ ক/১২ = ২
⇒ ক = ২৪

∴ বাসা থেকে অফিসের দূরত্ব = ২৪ কি.মি

১,৬২৭.

কাগজের প্রতি পাতা বিক্রি হয় ২১ পয়সায়। চার পাতা কত পয়সায় বিক্রি হবে?

ক
৪ পয়সা
খ
৯৪ পয়সা
গ
৮ পয়সা
ঘ
৮৪ পয়সা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কাগজের প্রতি পাতা বিক্রি হয় ২১ পয়সায়। চার পাতা কত পয়সায় বিক্রি হবে?

সমাধান:
১ পাতা কাগজ বিক্রয় হয় = ২১ পয়সায়
৪ পাতা কাগজ বিক্রয় হয় = (২১ × ৪) পয়সায়
= ৮৪ পয়সায়

১,৬২৮.

একটি অফিসের ৪০% কর্মচারী নারী। যদি ঐ অফিসের ৭০% পুরুষ এবং ৮০% নারী ট্রেনিং প্রাপ্ত হয় তবে ঐ অফিসের কত শতাংশ কর্মচারী ট্রেনিং বিহীন?

ক
২৭%
খ
২৬%
গ
২৫%
ঘ
২৪%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি অফিসের ৪০% কর্মচারী নারী। যদি ঐ অফিসের ৭০% পুরুষ এবং ৮০% নারী ট্রেনিং প্রাপ্ত হয় তবে ঐ অফিসের কত শতাংশ কর্মচারী ট্রেনিং বিহীন?

সমাধান:
মোট কর্মচারী ১০০ জন।
∴ নারী = ৪০ জন,
পুরুষ = ৬০ জন
ট্রেনিং প্রাপ্ত পুরুষ সংখ্যা = ৬০ × ৭০/১০০ = ৪২ জন
ট্রেনিং প্রাপ্ত নারী সংখ্যা = ৪০ × ৮০/১০০ = ৩২ জন
ট্রেনিং প্রাপ্ত মোট কর্মচারী = ৪২ + ৩২ = ৭৪ জন
ট্রেনিং বিহীন মোট কর্মচারী = ১০০ - ৭৪ = ২৬ জন

১,৬২৯.

প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?
১, ২, ৩, ৬, ৯, ১৮, ?, ৫৪

ক
২৭
খ
৩৫
গ
৩৯
ঘ
৮৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?
১, ২, ৩, ৬, ৯, ১৮, ?, ৫৪
২ × ১ = ২
১.৫ × ২ = ৩
২ × ৩ = ৬
১.৫ × ৬ = ৯
২ × ৯ = ১৮
১.৫ × ১৮ = ২৭
২ × ২৭ = ৫৪
পর্যায়ক্রমে ২, ১.৫, ২, ১.৫, ২, ...... দ্বারা গুণ করতে হবে।
প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে ২৭ বসবে।

১,৬৩০.

If you think one number is wrong in the series, what is the wrong number be?
2 1 3 2 4 3 5 4 5 5 7 6

ক
6
খ
5
গ
1
ঘ
no number is wrong in the series

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: If you think one number is wrong in the series, what is the wrong number be?
2 1 3 2 4 3 5 4 5 5 7 6

সমাধান:
প্রদত্ত সিরিজে ২টি ধারা বিদ্যমান।
১ম ধারা, 2 3 4 5 6 7
২য় ধার, 1 2 3 4 5 6

এক্ষেত্রে 5 ভুল আছে। 5 এর স্থলে 6 হবে।

১,৬৩১.

ঘড়িতে ৭ : ৪৫ বাজে। ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণের মান কত?

ক
৪৭.৫°
খ
৩৭.৫°
গ
৩৫.৫°
ঘ
৩০.৫°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়িতে ৭ : ৪৫ বাজে। ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণের মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
মধ্যবর্তী কোণ = (১১m - ৬০h)/২
= {(১১ × ৪৫) - (৬০ × ৭)}/২
= (৪৯৫ - ৪২০)/২
= ৭৫/২
= ৩৭.৫°

১,৬৩২.

যদি n কে 8 দ্বারা ভাগ করার পর ভাগশেষ 5 হয়, তবে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা নয়?

ক
n + 3
খ
n - 3
গ
3n + 1
ঘ
5n + 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি n কে 8 দ্বারা ভাগ করার পর ভাগশেষ 5 হয়, তবে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা নয়?

সমাধান:
8 দ্বারা ভাগ করার পর ভাগশেষ 5 হয় তাই, 8 + 5 = 13

ধরি,
n = 13
অপশন ক হতে, n + 3 = 13 + 3 = 16
অপশন খ হতে, n - 3 = 13 - 3 = 10
অপশন গ হতে, 3n + 1 = (3 × 13) + 1 = 40
অপশন ঘ হতে, 5n + 2 = (5 × 13) + 2 = 67

∴ 5n + 2 জোড় সংখ্যা নয়।

১,৬৩৩.

UNIVERSITY শব্দটি মোট কত উপায়ে সাজানো যায়?

ক
10!/2!
খ
10!
গ
10!/(2! × 2!)
ঘ
100

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: UNIVERSITY শব্দটি মোট কত উপায়ে সাজানো যায়?

সমাধান:
UNIVERSITY শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 10টি
I বর্ণটি আছে 2 বার।

∴ মোট সাজানোর উপায় = 10!/2!

১,৬৩৪.

একটি পুকুরে কচুরিপানা প্রতিদিন দ্বিগুণ হারে বাড়ে। ২৮ দিনে পুকুর ভরে গেলে, ১/৮ অংশ পূর্ণ হতে কত দিন সময় লেগেছিল?

ক
২৫ দিন
খ
২৬ দিন
গ
১৪ দিন
ঘ
৭ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পুকুরে কচুরিপানা প্রতিদিন দ্বিগুণ হারে বাড়ে। ২৮ দিনে পুকুর ভরে গেলে, ১/৮ অংশ পূর্ণ হতে কত দিন সময় লেগেছিল?

সমাধান:
কচুরিপানা প্রতিদিন দ্বিগুণ হারে বৃদ্ধি পায়
সম্পূর্ণ পুকুর ভরতে সময় লাগে = ২৮ দিন

যেহেতু কচুরিপানা প্রতিদিন দ্বিগুণ হয়:
২৮তম দিনে = সম্পূর্ণ পুকুর ভরে = ১ (পূর্ণ অংশ)
২৭তম দিনে = অর্ধেক পুকুর ভরে = ১/২ অংশ
২৬তম দিনে = এক-চতুর্থাংশ পুকুর ভরে = ১/৪ অংশ
২৫তম দিনে = এক-অষ্টমাংশ পুকুর ভরে = ১/৮ অংশ

১,৬৩৫.

যদি একটি ত্রিভুজের দুই বাহুর মান ৫ এবং ৬ হয়, তবে তৃতীয় বাহুর জন্য কোন মানটি প্রযোজ্য নয়?

ক
ক) ৪
খ
খ) ৭
গ
গ) ৯
ঘ
ঘ) ১২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি ত্রিভুজের দুই বাহুর মান ৫ এবং ৬ হয়, তবে তৃতীয় বাহুর জন্য কোন মানটি প্রযোজ্য নয়?

সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর সমষ্টি তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।

এখানে, ৫ + ৬ = ১১, যা ১২ অপেক্ষা বৃহত্তর নয়।
তাই, তৃতীয় বাহু ১২ সেমি দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট হতে পারে না।

১,৬৩৬.

5.125^x = 25^{x + 4} এ x এর মান কত?

ক
ক) 6
খ
খ) 7
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5.125^x = 25^{x + 4} এ x এর মান কত?

সমাধান:
5.125^x = 25^{x + 4}
5.(5³)^x = (5²)^{x + 4}
5. 5^3x= 5^{2x + 8}
5^{3x + 1}= 5^{2x + 8}
3x + 1 = 2x + 8
3x - 2x = 8 - 1
x = 7

১,৬৩৭.

২০২২ সালের ১৯ আগষ্ট শুক্রবার ছিল। ঐ বছরের ২ অক্টোবর কী বার ছিল?

ক
শুক্রবার
খ
শনিবার
গ
রবিবার
ঘ
সোমবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০২২ সালের ১৯ আগষ্ট শুক্রবার ছিল। ঐ বছরের ২ অক্টোবর কী বার ছিল?

সমাধান:
আগষ্ট মাস ৩১ দিন
সেপ্টেম্বর মাস ৩০ দিন

১৯ আগষ্ট থেকে ১ লা অক্টোবর পর্যন্ত মোট দিন,
(৩১ - ১৯) + ৩০ + ১ দিন
= ১২ + ৩১ দিন
= ৪৩ দিন

এখন,
৪৩ ÷ ৭ = ভাগফল ৬, ভাগশেষ ১

যেহেতু ভাগশেষ ১ তাহলে ১লা অক্টোবর হবে শুক্রবার + ১ দিন অর্থাৎ, শনিবার।
অতএব, ২ অক্টোবর ছিল রবিবার।

১,৬৩৮.

একজন কৃষকের ৪০টি গরুর জন্য ৩৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। তিনি আরো ১০টি গরু ক্রয় করলে ঐ খাদ্যে কত দিন চলবে?

ক
২০ দিন
খ
২৫ দিন
গ
২৮ দিন
ঘ
২৬ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন কৃষকের ৪০টি গরুর জন্য ৩৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। তিনি আরো ১০টি গরু ক্রয় করলে ঐ খাদ্যে কত দিন চলবে?

সমাধান:
মোট গরুর সংখ্যা = (৪০ + ১০) টি = ৫০ টি

৪০টি গরুর জন্য খাদ্য চলে = ৩৫ দিন
∴ ১ টি গরুর জন্য খাদ্য চলে = (৩৫ × ৪০) দিন
∴ ৫০ টি গরুর জন্য খাদ্য চলে = (৩৫ × ৪০)/৫০ দিন
= ২৮ দিন

১,৬৩৯.

১২ এর ৫% কত?

ক
৪/৫
খ
৩/৫
গ
৬
ঘ
৯

ব্যাখ্যা

১২ এর ৫%
= ১২ × ৫/১০০
= ১২/২০
= ৩/৫

[ সংখ্যাগত দক্ষতা - সংখ্যার ধারনা ]

১,৬৪০.

১৩ দিন আগে মিমি বলেছিল আগামী পরশু তার জন্মদিন। আজ ২৫ তারিখ হলে, মিমির জন্মদিন কত তারিখে?

ক
১৪ তারিখ
খ
১৬ তারিখ
গ
১৩ তারিখ
ঘ
১০ তারিখ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৩ দিন আগে মিমি বলেছিল আগামী পরশু তার জন্মদিন। আজ ২৫ তারিখ হলে, মিমির জন্মদিন কত তারিখে?

সমাধান:
আজ মাসের ২৫ তারিখ হলে ১৩ দিন আগের দিন ছিল = (২৫ - ১৩) = ১২ তারিখ।
এখন ১২ তারিখের পরশু দিন হবে = ১২ + ২ = ১৪ তারিখ।
সুতরাং, মিমির জন্মদিন হবে ১৪ তারিখ।

১,৬৪১.

একটি ট্রেন ২০০ কিমি/ঘন্টা বেগে স্টেশন A থেকে B স্টেশনে যায়। ফেরার সময় ট্রেনের ইঞ্জিন বদলানো হয়। এটি পুরানো ইঞ্জিনের চেয়ে ১০০ কিমি/ঘন্টা বেশী দ্রুতবেগে স্টেশন B তে ফিরে আসে। রাউন্ড ট্রিপের জন্য ট্রেনের গড় গতি কত?

ক
ক) ১৩৩ কিমি/ঘণ্টা
খ
খ) ১৮০ কিমি/ঘণ্টা
গ
গ) ২২০ কিমি/ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ২৪০ কিমি/ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ২০০ কিমি/ঘন্টা বেগে স্টেশন A থেকে B স্টেশনে যায়। ফেরার সময় ট্রেনের ইঞ্জিন বদলানো হয়। এটি পুরানো ইঞ্জিনের চেয়ে ১০০ কিমি/ঘন্টা বেশী দ্রুতবেগে স্টেশন B তে ফিরে আসে। রাউন্ড ট্রিপের জন্য ট্রেনের গড় গতি কত?

সমাধান:
ধরি, A ও B স্টেশনের মাঝে দূরত্ব x কিলোমিটার

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = x + x কিলোমিটার
= ২x কিলোমিটার

A থেকে B স্টেশনে যেতে সময় লাগে = x/২০০ ঘণ্টা

আসার সময় বেগ = ২০০ + ১০০ কিমি/ঘন্টা
= ৩০০ কিমি/ঘণ্টা

B থেকে A তে ফিরে আসতে সময় লাগে = x/৩০০ ঘণ্টা
মোট সময় = x/২০০ + x/৩০০ ঘণ্টা
= x/১২০ ঘণ্টা

গড় গতিবেগ = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব/ সময়
= ২x / x/১২০
= ২৪০ কিমি/ঘণ্টা

১,৬৪২.

আপনার মায়ের বোনের মেয়ের একমাত্র খালা আপনার কী হয়?

ক
ক) খালা
খ
খ) মা
গ
গ) নানি
ঘ
ঘ) বোন

ব্যাখ্যা

আপনার মায়ের বোনের মেয়ের একমাত্র খালা আপনার মা হয়।

১,৬৪৩.

আগামীকালের তিনদিন পর যেদিন আসবে তা শনিবার। গতকালের দুইদিন পূর্বের দিনটি কি ছিল?

ক
ক) বৃহস্পতিবার
খ
খ) বুধবার
গ
গ) শনিবার
ঘ
ঘ) সোমবার

ব্যাখ্যা

আগামীকালের তিনদিন পর শনিবার হলে আগামীকাল হবে বুধবার। আজ মঙ্গলবার হলে গতকাল হবে সোমবার, তাহলে এর দুইদিন আগে/পূর্বে হবে শনিবার।

১,৬৪৪.

এক জোড়া পণ্য 15% ছাড়ে 37.40 টাকায় ক্রয় করা হলো। প্রতিটির পণ্যের লিখিত মূল্য কত?

ক
11
খ
22
গ
33
ঘ
44

ব্যাখ্যা

প্রতিটির পণ্যের বিক্রয় মূল্য = 37.40/2 টাকা
= 18.70 টাকা

ধরি,
লিখিতমূল্য = x টাকা

প্রশ্নমতে
x এর 85% = 18.70
x এর 85/100= 18.70
17x/20 = 18.70
x = (18.70 × 20)/17
x = 22

১,৬৪৫.

50 সংখ্যাটি x হতে y কম। গাণিতিকভাবে প্রকাশ কিরকম হবে?

ক
ক) x + y = 50
খ
খ) x + 50 = y
গ
গ) x = 50 + y
ঘ
ঘ) 50 - x = y

ব্যাখ্যা

50 সংখ্যাটি x হতে y কম -
অর্থাৎ, 50 এর সঙ্গে y যোগ করে দিলেই x হয়।
∴ x = 50 + y

১,৬৪৬.

তেলপূর্ণ একটি ড্রামের ওজন ৩২ কেজি। যদি এর এক চতুর্থাংশ তেলপূর্ণ থাকে তাহলে এর ওজন হয় ১২.৫ কেজি। খালি ড্রামের ওজন কত কেজি?

ক
৯ কেজি
খ
৪ কেজি
গ
৮ কেজি
ঘ
৬ কেজি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তেলপূর্ণ একটি ড্রামের ওজন ৩২ কেজি। যদি এর এক চতুর্থাংশ তেলপূর্ণ থাকে তাহলে এর ওজন হয় ১২.৫ কেজি। খালি ড্রামের ওজন কত কেজি?

সমাধান:
ধরি
পানির ওজন = x কেজি
ড্রামের ওজন = y কেজি

প্রশ্নমতে,
x + y = ৩২ ……......(i)
(x/৪) + y = ১২.৫
⇒ x + ৪y = ৫০ …….(ii)

(ii) - (i) ⇒
x + ৪y - x - y = ৫০ - ৩২
⇒ ৩y = ১৮
⇒ y = ৬ কেজি

∴ খালি ড্রামের ওজন = ৬ কেজি

১,৬৪৭.

আপনার কাছে ৭টি আধুলি ও ১০টি সিকি আছে। আর কয়টি দশ পয়সার মুদ্রা নিলে ৭ টাকা হবে?

ক
৩টি
খ
৫টি
গ
১০টি
ঘ
১৫টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আপনার কাছে ৭টি আধুলি ও ১০টি সিকি আছে। আর কয়টি দশ পয়সার মুদ্রা নিলে ৭ টাকা হবে?

সমাধান:
৭টি আধুলি = ৭ × ০.৫০ = ৩.৫০ টাকা

১০টি সিকি = ১০ × ০.২৫ = ২.৫০ টাকা

বাকি থাকে = ৭ - (৩.৫০ + ২.৫০) = ১ টাকা

∴ ১০ পয়সার মুদ্রা লাগবে = ১/০.১০ = ১০টি

১,৬৪৮.

যদি ৫০০০০ টাকা ৩ বছরের জন্য বার্ষিক ৮% সরল সুদের হারে ঋণ নেওয়া হয়, তাহলে মোট সুদ কত হবে?

ক
১২৫০০ টাকা
খ
১২০০০ টাকা
গ
৮৩০০ টাকা
ঘ
১০০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ৫০০০০ টাকা ৩ বছরের জন্য বার্ষিক ৮% সরল সুদের হারে ঋণ নেওয়া হয়, তাহলে মোট সুদ কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৫০০০০ টাকা
সময়, n = ৩ বছর
বার্ষিক সুদের হার = ৮%

আমরা জানি,
সরল সুদ = Pnr/১০০
= (৫০০০০ × ৩ × ৮)/১০০
= ১২০০০০০/১০০
= ১২০০০

অর্থাৎ সরল সুদের পরিমাণ = ১২০০০ টাকা

১,৬৪৯.

একটি মেয়ের দিকে ইঙ্গিত করে রাকিব বলেন, 'এই মেয়েটি আমার মায়ের একমাত্র সন্তানের মেয়ে।' ঐ মেয়ের সঙ্গে রাকিবের ছেলের কী সম্পর্ক?

ক
ক) মা
খ
খ) বোন
গ
গ) দাদি
ঘ
ঘ) খালা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মেয়ের দিকে ইঙ্গিত করে রাকিব বলেন, 'এই মেয়েটি আমার মায়ের একমাত্র সন্তানের মেয়ে।' ঐ মেয়ের সঙ্গে রাকিবের ছেলের কী সম্পর্ক?

সমাধান:
মায়ের একমাত্র সন্তান মানে রাকিব' নিজেই।
মানে মেয়েটি রাকিবের মেয়ে।
তাই মেয়েটি রাকিবের ছেলের বোন।

১,৬৫০.

চলতি বছর অর্থাৎ ২০০৯ সালের ১ জানুয়ারি বৃহস্পতিবার ছিল। এ বছরের ৩১ ডিসেম্বর কী বার হবে?

ক
সোমবার
খ
বৃহস্পতিবার
গ
বুধবার
ঘ
শনিবার
ঙ
.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চলতি বছর অর্থাৎ ২০০৯ সালের ১ জানুয়ারি বৃহস্পতিবার ছিল। এ বছরের ৩১ ডিসেম্বর কী
বার হবে?

সমাধান:
লিপ ইয়ার বাদে বাকি সব বছরের প্রথম দিন এবং শেষ দিন একই বার হয়।
লিপ ইয়ার হলে একদিন বাড়তি যোগ করতে হয়।
২০০৯ সাল লিপ ইয়ার নয়।

তাই, ২০০৯ সালের ১ জানুয়ারি বৃহস্পতিবার হলে একই বছরের ৩১ ডিসেম্বর বৃহস্পতিবার হবে।

১,৬৫১.

একজন মালি সারি ও কলামে গাছ লাগিয়েছেন, যেখানে সারির সংখ্যা কলামের সংখ্যার চেয়ে চার বেশি। যদি মোট সারি ও কলামের সংখ্যা ৯৬ হয়, তবে মোট গাছের সংখ্যা কত?

ক
২২৮০ টি
খ
২৭২০ টি
গ
১৮৫০ টি
ঘ
২৩০০ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন মালি সারি ও কলামে গাছ লাগিয়েছেন, যেখানে সারির সংখ্যা কলামের সংখ্যার চেয়ে চার বেশি। যদি মোট সারি ও কলামের সংখ্যা ৯৬ হয়, তবে মোট গাছের সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
কলামের সংখ্যা = ক
সারির সংখ্যা = ক + ৪

শর্তানুসারে,
ক + ক + ৪ = ৯৬
⇒ ২ক + ৪ = ৯৬
⇒ ২ক = ৯২
∴ ক = ৪৬

অতএব, কলামের সংখ্যা = ৪৬
অতএব, সারির সংখ্যা = ৪৬ + ৪ = ৫০
অতএব, গাছের মোট সংখ্যা = ৪৬ × ৫০ = ২৩০০

১,৬৫২.

একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৮৪ কি. মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৮০০ মি. দীর্ঘ একটি প্লাটফরম ১ মিনিটে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
৫২০ মিটার
খ
৬০০ মিটার
গ
৪৬০ মিটার
ঘ
৬৩০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৮৪ কি. মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৮০০ মি. দীর্ঘ একটি প্লাটফরম ১ মিনিটে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার।
৮৪ কিলোমিটার = ৮৪ × ১০০০ = ৮৪০০০ মিটার

১ ঘণ্টা বা ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৮৪০০০ মিটার
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৮৪০০০/৩৬০০ মিটার
১ মিনিট বা ৬০ সেকেন্ড অতিক্রম করে = (৮৪০০০ x ৬০)/৩৬০০ মিটার
= ১৪০০ মিটার

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (১৪০০ - ৮০০) মিটার = ৬০০ মিটার।

১,৬৫৩.

৭ এর কত শতাংশ ৫.৬ হবে?

ক
৮০
খ
৭৫
গ
৬০
ঘ
৬৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭ এর কত শতাংশ ৫.৬ হবে?

সমাধান:
ধরি,
⇒ ৭ এর ক% = ৫.৬
⇒ ৭ × (ক/১০০) = ৫.৬
⇒ ক = (৫.৬ × ১০০)/৭
∴ ক = ৮০

১,৬৫৪.

নিচের কোনটি সবচেয়ে বড়?

ক
√০.৩৬
খ
০.৫৭
গ
(০.৮)^২
ঘ
২/৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি সবচেয়ে বড়?

সমাধান:
√০.৩৬ = ০.৬
০.৫৭
(০.৮)^২ = ০.৬৪
২/৩ = ০.৬৭

∴ সবচেয়ে বড় হলো ২/৩।

১,৬৫৫.

নিচের কোন সংখ্যাটিকে দুটি পূর্ণসংখ্যার বর্গের যোগফল আকারে প্রকাশ করা যায় না?

ক
ক) ১৩
খ
খ) ১৭
গ
গ) ২১
ঘ
ঘ) ২৯

ব্যাখ্যা

১৩ = ৯ + ৪ = ৩^২ + ২^২
১৭ = ১৬ + ১ = ৪^২ + ১^২
২৯ = ২৫ + ৪ = ৫^২ + ২^২
২১ কে এভাবে প্রকাশ করা যায় না।

১,৬৫৬.

১২টি ছাগলের দাম ৪টি গরুর দামের সমান হলে, ৪৮টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?

ক
১২টি
খ
১৪টি
গ
১৬টি
ঘ
১৮টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২টি ছাগলের দাম ৪টি গরুর দামের সমান হলে, ৪৮টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?

সমাধান:
১২টি ছাগলের পরিবর্তে গরু পাওয়া যায় ৪টি
∴ ১টি ছাগলের পরিবর্তে গরু পাওয়া যায় ৪/১২ টি
∴ ৪৮টি ছাগলের পরিবর্তে গরু পাওয়া যায় (৪ × ৪৮)/১২ টি
= ১৬টি

১,৬৫৭.

January 1, 2012 is Sunday. What day of the week lies on Jan 1, 2013?

ক
ক) Sunday
খ
খ) Tuesday
গ
গ) Wednesday
ঘ
ঘ) Monday

ব্যাখ্যা

Question: January 1, 2012 is Sunday. What day of the week lies on Jan 1, 2013?

Solution:
লিপ ইয়ার বাদে বছর গুলাতে বছরেরে ১ম দিন এবং শেষ দিন একই বার হয়।
কিন্তু লিপ ইয়ারে ১ দিন বাড়ে তাই বছরের ১ম দিন যে বার হয় তার থেকে ১ দিন বেশি হয়।
2012 লিপ ইয়ার তাই 1 জানুয়ারি রবিবার হলে, 31 ডিসেম্বর Monday হয়।
2013 সালের 1 জানুয়ারি হবে Tuesday।

১,৬৫৮.

নিচের প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে কোন সংখ্যাটি যথার্থ?
৫/৯ = ৫৫/?

ক
৪৫
খ
১১
গ
৯৯
ঘ
৫৫/৯৯

ব্যাখ্যা

৫/৯ = ৫৫/?
প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানের সংখ্যাটি ক হলে,
৫/৯ = ৫৫/ক
⇒ ৫ক = ৯ × ৫৫
⇒ ক = ৯ × ৫৫/৫
⇒ ক = ৯৯

১,৬৫৯.

দেওয়াল ঘড়িতে সন্ধ্যা ৬টা বাজে। ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি কত ডিগ্রী?

ক
৯০°
খ
১২০°
গ
১৮০°
ঘ
৩৬০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দেওয়াল ঘড়িতে সন্ধ্যা ৬টা বাজে। ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি কত ডিগ্রী?

সমাধান:
আমরা জানি,
ঘড়ির কাঁটার মধ্যকার কোণ
= ।(১১ m - ৬০h)/২।°
= ।{(১১ × ০) - (৬০ × ৬)}/২।°
= ।(০ - ৩৬০)/২।°
= ।- ৩৬০/২।°
= ।- ১৮০।°
= ১৮০°

১,৬৬০.

২৪, ১৬-এর কত শতাংশ?

ক
১১০%
খ
১২৫%
গ
১৫০%
ঘ
১৬০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৪, ১৬-এর কত শতাংশ?

সমাধান:
২৪, ১৬-এর কত শতাংশ = (২৪/১৬) × ১০০%
= ১.৫ × ১০০%
= ১৫০%

১,৬৬১.

√(১৫.৬০২৫) = ?

ক
৩.৮৫
খ
৩.৭৫
গ
৩.৯৫
ঘ
৩.৬৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √(১৫.৬০২৫) = ?

সমাধান:
√(১৫.৬০২৫) =৩.৯৫

১,৬৬২.

৮৩৫১৪৬২৭২ সংখ্যাটির ৩ থেকে বড় অংকগুলোর গড় কত?

ক
৬
খ
৫
গ
৭
ঘ
৮

ব্যাখ্যা

৮৩৫১৪৬২৭২ সংখ্যাটির ৩ থেকে বড় অংকগুলোর হলো: ৮, ৫, ৪, ৬, ৭

নির্ণেয় গড় = (৮ + ৫ + ৪ + ৬ + ৭)/৫ = ৩০/৫ = ৬

১,৬৬৩.

আজ শনিবার হলে ৫৮ দিন পর কী বার হবে?

ক
ক) শনিবার
খ
খ) রবিবার
গ
গ) সোমবার
ঘ
ঘ) মঙ্গলবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আজ শনিবার হলে ৫৮ দিন পর কী বার হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শনিবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শনিবার পাওয়া যাবে।

৫৮ দিনের পরের দিন = ৫৯তম দিন
৫৯ দিন = (৮ × ৭) + ৩ দিন

৫৭ তম দিন = শনিবার
৫৮ তম দিন = রবিবার
৫৯ তম দিন = সোমবার

১,৬৬৪.

একটি ধনাত্মক সংখ্যার তিনভাগের দুই ভাগ, ঐ সংখ্যাটির বিপরীত সংখ্যা এর 25/216 ভাগ সমান হলে সংখ্যাটি কত?

ক
12/5
খ
13/25
গ
5/12
ঘ
13/15

ব্যাখ্যা

ধরি,
সংখ্যাটি = x
সংখ্যাটির বিপরীত সংখ্যা = 1/x

প্রশ্নমতে,
2x/3 = 1/x এর 25/216
2x/3 = 25/216x
2x × 216x = 25 × 3
x² = (25 × 3)/(2 × 216)
x² = 25/144
x² =(5/12)²
x = 5/12

১,৬৬৫.

২৫০ টাকা মূল্যের একটি ঘড়ির মূল্য প্রথমে ২০% বৃদ্ধি করা হয় এবং পরে ২৫% মূল্যহ্রাস করা হলে, ঘড়িটির চুড়ান্ত মূল্য কত হবে?

ক
২৪০ টাকা
খ
২২৫ টাকা
গ
২৩০ টাকা
ঘ
২৭৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৫০ টাকা মূল্যের একটি ঘড়ির মূল্য প্রথমে ২০% বৃদ্ধি করা হয় এবং পরে ২৫% মূল্যহ্রাস করা হলে, ঘড়িটির চুড়ান্ত মূল্য কত হবে?

সমাধান:
২০% বৃদ্ধিতে,
ঘড়িটির মূল্য = {২৫০ + (২৫০ এর ২০%)} টাকা
= {২৫০ + (২৫০ × ২০/১০০)} টাকা
= (২৫০ + ৫০) টাকা
= ৩০০ টাকা

২৫% মূল্য হ্রাসে,
ঘড়িটির চুড়ান্ত মূল্য = {৩০০ - (৩০০ এর ২৫%)} টাকা
= {৩০০ - (৩০০ × ২৫/১০০)} টাকা
= (৩০০ - ৭৫) টাকা
= ২২৫ টাকা

১,৬৬৬.

একটি পানি ভর্তি বালতির ওজন ১২ কেজি। বালতিটি অর্ধেক পানি পূর্ণ থাকলে সেটির ওজন হয় ৭ কেজি। খালি বালতির ওজন কত?

ক
২ কেজি
খ
৫ কেজি
গ
৭ কেজি
ঘ
৮ কেজি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পানি ভর্তি বালতির ওজন ১২ কেজি। বালতিটি অর্ধেক পানি পূর্ণ থাকলে তার ওজন হয় ৭ কেজি। খালি বালতির ওজন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পানি ভর্তি বালতির ওজন = ১২ কেজি
অর্ধেক পানি ভর্তি বালতির ওজন = ৭ কেজি

অর্ধেক বালতি পানির ওজন = (১২ - ৭) কেজি = ৫ কেজি
∴ পূর্ণ বালতি পানির ওজন = (৫ × ২) কেজি = ১০ কেজি

আবার,
পূর্ণ বালতি পানির ওজন + খালি বালতির ওজন = ১২ কেজি
⇒ খালি বালতির ওজন = ১২ - পূর্ণ বালতি পানির ওজন
⇒ খালি বালতির ওজন = ১২ - ১০ = ২ কেজি

১,৬৬৭.

একটি ট্রেন ঘণ্টায় ১৮ কি.মি. বেগে চলে ১৩০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করল। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
১৫০ মিটার
খ
১৭০ মিটার
গ
২১০ মিটার
ঘ
২২০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ১৮ কি.মি. বেগে চলে ১৩০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করল। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
এখানে, ১৮ কি.মি. = ১৮০০০ মিটার
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড

৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ১৮০০০ মিটার
১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ১৮০০০/৩৬০০ মিটার
৬০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (১৮০০০ × ৬০)/৩৬০০ মিটার
= ৩০০ মিটার

এখন,
ট্রেনের দের্ঘ্য = ৩০০ - প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য
∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (৩০০ - ১৩০) = ১৭০ মিটার

১,৬৬৮.

১৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৪০.৫ সেকেন্ডে ৩০০ মিটার লম্বা একটি টানেল অতিক্রম করে। প্রতি ঘণ্টায় ট্রেনটির গতি কত?

ক
ক) ৩৫ কি.মি./ঘণ্টা
খ
খ) ৩২ কি.মি./ঘণ্টা
গ
গ) ৪০ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ৪৫ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৪০.৫ সেকেন্ডে ৩০০ মিটার লম্বা একটি টানেল অতিক্রম করে। প্রতি ঘণ্টায় ট্রেনটির গতি কত?

সমাধান:
মোট দূরত্ব = ১৫০ + ৩০০ = ৪৫০ মি.
মোট সময় = ৪০.৫সে.

ট্রেনটি ৪০.৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৪৫০ মিটার
ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৪৫০/৪০.৫ মিটার
ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে (৪৫০ × ৩৬০০)/৪০.৫ মিটার
= ৪০০০০ মিটার
= ৪০০০০/১০০০ কি.মি.
= ৪০ কি.মি.

১,৬৬৯.

'COMMERCE' শব্দের বর্ণগুলোকে কতভাবে সাজানো যায়?

ক
7200
খ
5040
গ
4250
ঘ
420

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'COMMERCE' শব্দের বর্ণগুলোকে কতভাবে সাজানো যায়?

সমাধান:
'COMMERCE' শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে = 8 টি

যার মধ্যে C, M ও E প্রত্যেকটি দুইটি করে আছে।

∴ বিন্যাস সংখ্যা = 8!/(2! × 2! × 2!)
= (8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2!)/(2 × 2 × 2!)
= 5040

সুতরাং, 'COMMERCE' শব্দের বর্ণগুলো 5040 ভাবে সাজানো যায়।

১,৬৭০.

একটি চৌবাচ্চার ৩/৫ ভাগ পূরণ হতে ৮ ঘণ্টা সময় লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূরণ হতে আর কত সময় লাগবে?

ক
৪ ঘণ্টা ২০ মিনিট
খ
৪ ঘণ্টা ৪০ মিনিট
গ
৩ ঘণ্টা ৪০ মিনিট
ঘ
৫ ঘণ্টা ২০ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার ৩/৫ ভাগ পূরণ হতে ৮ ঘণ্টা সময় লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূরণ হতে আর কত সময় লাগবে?

সমাধান:
৩/৫ অংশ পূর্ণ
∴ চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ = (১ - ৩/৫) অংশ = ২/৫ অংশ

∴ ৩/৫ অংশ পূর্ণ হয় = ৮ ঘণ্টায়
১ অংশ পূর্ণ হয় = (৮ × ৫)/৩ ঘণ্টায়
২/৫ অংশ পূর্ণ হয় = (৮ × ৫ × ২)/(৩ × ৫) ঘণ্টা
= ১৬/৩ ঘণ্টা
= {(১৬/৩) × ৬০} মিনিট
= ৩২০ মিনিট
= ৩০০ মিনিট + ২০ মিনিট
= ৫ ঘণ্টা ২০ মিনিট

১,৬৭১.

রহিম একটি কাজ পাঁচ দিনে এবং করিম তা দশ দিনে করতে পারে। দু’জনে একত্রে একদিনে কাজের কত অংশ করতে পারবে?

ক
৩/১০
খ
১/১৫
গ
২/২৫
ঘ
১/১০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রহিম একটি কাজ পাঁচ দিনে এবং করিম তা দশ দিনে করতে পারে। দু’জনে একত্রে একদিনে কাজের কত অংশ করতে পারবে?

সমাধান:
রহিম ১ দিনে করে ১/৫ অংশ
করিম ১ দিনে করে ১/১০ অংশ

∴ দুজন একত্রে ১ দিনে করতে পারে = ১/৫ + ১/১০ অংশ
= (২ + ১)/১০ অংশ
= ৩/১০ অংশ

১,৬৭২.

ঘড়ির কাঁটা দিনের মধ্যে কয়বার একত্র হয়?

ক
ক) ২১
খ
খ) ২০
গ
গ) ২৪
ঘ
ঘ) ২২

ব্যাখ্যা

ঘড়ির কাঁটা প্রতি বারো ঘন্টায় এগারোবার একত্র হয়, কারণ সকাল এগারোটা থেকে দুপুর একটার মধ্যে এরকম শুধু দুপুর বারোটার সময়ই হয়।
সে মোতাবেক এরকম দিনের মধ্যে ২২ বার ঘটে।

১,৬৭৩.

A এর মান কত হলে, A৬৭ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

ক
১
খ
২
গ
৩
ঘ
৪

ব্যাখ্যা

A এর মান ২ হলে, A৬৭ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
২ + ৬ + ৭ = ১৫ যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য। সুতরাং ২৬৭ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য।

১,৬৭৪.

শর্মীলার বয়স প্রমীলার তিনগুণ। চার বছর পর তাদের দুজনের বয়স একত্রে ৪০ বছর হবে, বর্তমানে শর্মীলার বয়স কত?

ক
ক) ৮ বছর
খ
খ) ১৬ বছর
গ
গ) ২৪ বছর
ঘ
ঘ) ৩২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শর্মীলার বয়স প্রমীলার তিনগুণ। চার বছর পর তাদের দুজনের বয়স একত্রে ৪০ বছর হবে, বর্তমানে শর্মীলার বয়স কত?

সমাধান:
ধরি, প্রমীলার বয়স ক বছর
শর্মীলার বয়স ৩ক বছর

চার বছর পর দুজনের বয়সের সমষ্টি = ৩ক + ক + ৪ + ৪ বছর
= ৪ক + ৮ বছর

প্রশ্নমতে,
৪ক + ৮ = ৪০
⇒ ৪ক = ৪০ - ৮ = ৩২
⇒ ক = ৩২/৪
∴ ক = ৮

প্রমীলার বর্তমান বয়স ৮ বছর
শর্মীলার বর্তমান বয়স = (৮ × ৩) বছর
= ২৪ বছর

১,৬৭৫.

দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩০৭২ এবং গ.সা.গু ৩২ হলে ল.সা.গু কত?

ক
৭২
খ
৬৪
গ
৯৬
ঘ
৬৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩০৭২ এবং গ.সা.গু ৩২ হলে ল.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ল.সা.গু = দুইটি সংখ্যার গুণফল/গ.সা.গু
⇒ ল.সা.গু = ৩০৭২/৩২
∴ ল.সা.গু = ৯৬

১,৬৭৬.

The calendar for the year 2024 is same as which upcoming year?

ক
2048
খ
2052
গ
2054
ঘ
2056

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: The calendar for the year 2024 is same as which upcoming year?

সমাধান:
আমরা জানি,
অধিবর্ষের প্রতি ২৮ বছর পরপর ক্যালেন্ডার একই রকম হয়।

সুতরাং, ২০২৪ + ২৮ = ২০৫২ সালের ক্যালেন্ডার, ২০২৪ সালের ক্যালেন্ডারের মতো একই হবে।

১,৬৭৭.

একটি বাস ৫০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ২০ মাইল যায়। যদি বাসটির যাওয়া ও আসায় মোট ৭২ মিনিট সময় লাগে, তাহলে বাসটির ফেরার গতিবেগ কত?

ক
২৫ মাইল/ঘণ্টা
খ
৩২ মাইল/ঘণ্টা
গ
৩৬ মাইল/ঘণ্টা
ঘ
২৪ মাইল/ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাস ৫০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ২০ মাইল যায়। যদি বাসটির যাওয়া ও আসায় মোট ৭২ মিনিট সময় লাগে, তাহলে বাসটির ফেরার গতিবেগ কত?

সমাধান:
৫০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ২০ মাইল যেতে সময় লাগে = ২০/৫০ ঘণ্টা = ২/৫ ঘণ্টা = ২৪ মিনিট
∴ ফিরে আসতে সময় লাগে = (৭২ - ২৪) মিনিট = ৪৮ মিনিট

৪৮ মিনিটে ফিরে আসে = ২০ মাইল
∴ ৬০ মিনিটে ফিরে আসার গতিবেগ হবে = (২০ × ৬০)/৪৮ = ২৫ মাইল/ঘণ্টা

১,৬৭৮.

১৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন যদি ৩০ সেকেন্ডে ৫০০ মিটার লম্বা একটি সেতুকে অতিক্রম করতে পারে, ৩৭০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি প্লাটফর্মকে অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

ক
২৪ সেকেন্ডে
খ
২২ সেকেন্ডে
গ
১৮ সেকেন্ডে
ঘ
১৬ সেকেন্ডে

ব্যাখ্যা

ট্রেনটি ৩০ সেকেন্ডে যায় = (৫০০ + ১৫০) মিটার = ৬৫০ মিটার

আবার,
অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব = (১৫০ + ৩৭০)মিটার
= ৫২০ মিটার

ট্রেনটি ৬৫০ মিটার অতিক্রম করতে পারে ৩০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করতে পারে ৩০/৬৫০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ৫২০ মিটার অতিক্রম করতে পারে (৩০ × ৫২০)/৬৫০ সেকেন্ডে
= ২৪ সেকেন্ডে

১,৬৭৯.

________ of 80 is 64:

ক
75%
খ
80%
গ
85%
ঘ
কোনটি নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ? % of 80 is 64:

সমাধান:
ধরি,
p% of 80 = 64
⇒ (p/100) × 80 = 64
⇒ p = (64 × 100)/80
∴ p = 80

১,৬৮০.

এক ব্যক্তি ৩০ ঘণ্টায় একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করেন। যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব তিনি ২১ কি.মি./ঘণ্টা এবং বাকী অর্ধেক দূরত্ব ২৪ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে চলেন। মোট দূরত্ব কত ছিল?

ক
৪৬২ কি.মি.
খ
৫৮২ কি.মি.
গ
৬৭২ কি.মি.
ঘ
৭১২ কি.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ৩০ ঘণ্টায় একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করেন। যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব তিনি ২১ কি.মি./ঘণ্টা এবং বাকী অর্ধেক দূরত্ব ২৪ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে চলেন। মোট দূরত্ব কত ছিল?

সমাধান:
ধরি,
দূরত্ব = ক কি.মি.
ব্যক্তিটি ৩০ ঘণ্টায় ক দূরত্ব অতিক্রম করেন।
যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = অর্ধেক দূরত্ব/যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব যাওয়ার গতিবেগ
= (ক/২)/২১
= ক/৪২ ঘণ্টা

যাত্রাপথের বাকি অর্ধেক দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = বাকি অর্ধেক দূরত্ব/যাত্রাপথের বাকি অর্ধেক দূরত্ব যাওয়ার গতিবেগ
= (ক/২)/২৪
= ক/৪৮ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
ক/৪২ + ক/৪৮ = ৩০
⇒ (৮ক + ৭ক)/৩৩৬ = ৩০
⇒ ১৫ক = ৩০ × ৩৩৬
∴ ক = ৬৭২ কি.মি.

১,৬৮১.

স্রোতের বিপরীতে একটি নৌকা ৫২ মিনিটে ১৩ কিমি যেতে পারে। স্রোতের বেগ ৪ কিমি/ঘণ্টা হলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

ক
ক) ১১ কি.মি./ঘণ্টা
খ
খ) ১৫ কি.মি./ঘণ্টা
গ
গ) ১৬ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ১৯ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

স্রোতের বিপরীতে নৌকার গতিবেগ (১৩ × ৬০) / ৫২ = ১৫ কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের বেগ ৪ কিমি/ঘণ্টা হলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ = ১৫ + ৪ = ১৯ কি.মি./ঘণ্টা

১,৬৮২.

দৈনিক ৬ ঘন্টা পরিশ্রম করে ৮ জন ব্যক্তি একটি কাজ ১৫ দিনে করে। দৈনিক ৩ ঘন্টা পরিশ্রম করে ৮ জন ব্যক্তি কাজটি কত দিনে করবে?

ক
ক) ২৭ দিনে
খ
খ) ২৪ দিনে
গ
গ) ৩০ দিনে
ঘ
ঘ) ১৬ দিনে

ব্যাখ্যা

৬ ঘন্টা পরিশ্রম করে ৮ জন কাজটি করে ১৫ দিনে
∴ ১ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ১ জন কাজটি করে ১৫ × ৮ × ৬ দিনে
∴ ৩ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৮ জন কাজটি করে (১৫ × ৮ × ৬) / (৩ × ৮) দিনে = ৩০ দিনে

১,৬৮৩.

টাকায় ১২টি কলা ক্রয় করে টাকায় কয়টি বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

ক
৮টি
খ
১০টি
গ
৯টি
ঘ
৬টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ১২টি কলা ক্রয় করে টাকায় কয়টি বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধান:
২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০/১০০ টাকা = ১.২ টাকা

১.২ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১২টি
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১২/১.২ = ১০টি

১,৬৮৪.

১ পৃষ্ঠায় ৮০টি শব্দ লেখা গেলে ১ তায় কয়টি শব্দ লিখা যাবে?

ক
৮০টি
খ
১২০টি
গ
২৪০টি
ঘ
৩২০টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ পৃষ্ঠায় ৮০টি শব্দ লেখা গেলে ১ তায় কয়টি শব্দ লিখা যাবে?

সমাধান:
১ তা = ৪ পৃষ্ঠা

১ পৃষ্ঠায় শব্দ লিখা যায় ৮০টি
∴ ৪ পৃষ্ঠায় শব্দ লিখা যায় (৮০ × ৪)টি
= ৩২০টি

∴ ১ তায় ৩২০টি শব্দ লিখা যাবে।

১,৬৮৫.

একটি মিনিটের কাঁটা ২০ মিনিটে কত ডিগ্রি ঘুরে?

ক
ক) ২০°
খ
খ) ১২০°
গ
গ) ৬০°
ঘ
ঘ) ১০০°

ব্যাখ্যা

৬০ মিনিটে মিনিটের কাঁটা ঘুরে ৩৬০°
২০ মিনিটে মিনিটের কাঁটা ঘুরে ((৩৬০×২০)/৬০) = ১২০°

১,৬৮৬.

বৃহস্পতিবার যদি হয় আজ থেকে ৩ দিন পর তাহলে গতকালের ২ দিন আগে কি বার ছিল?

ক
ক) সোমবার
খ
খ) মঙ্গলবার
গ
গ) বুধবার
ঘ
ঘ) বৃহস্পতিবার

ব্যাখ্যা

২ দিন আগে	২	১	গতকাল	আজ	১	২	৩	৩ দিন পর
বুধ	বৃহস্পতি	শুক্র	শনি	রবিবার	সোম	মঙ্গল	বুধ	বৃহস্পতি

১,৬৮৭.

5(x² - 4) + 21x = 0 হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 5 এবং 4/5
খ
খ) - 5 এবং 4/5
গ
গ) - 5 এবং - 4/5
ঘ
ঘ) 5 এবং - 4/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5(x² - 4) + 21x = 0 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
5(x² - 4) + 21x = 0
5x² - 20 + 21x = 0
5x² + 21x - 20 = 0
5x² + 25x - 4x - 20 = 0
5x(x + 5) - 4(x + 5) = 0
(x + 5)(5x - 4) = 0

হয়
x + 5 = 0
x = - 5

অথবা
5x - 4 = 0
5x = 4
x = 4/5

১,৬৮৮.

ক ও খ দুইটি নল একটি ট্যাঙ্ক যথাক্রমে ৩০ মিনিট ও ২০ মিনিটে পূর্ণ করতে পারে। উভয় নল একসাথে খুলে দিলে ট্যাংকটি কত সময়ে পূর্ণ হবে?

ক
ক) ১২ মিনিট
খ
খ) ১৫ মিনিট
গ
গ) ১৬ মিনিট
ঘ
ঘ) ১০ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক ও খ দুইটি নল একটি ট্যাঙ্ক যথাক্রমে ৩০ মিনিট ও ২০ মিনিটে পূর্ণ করতে পারে। উভয় নল একসাথে খুলে দিলে ট্যাংকটি কত সময়ে পূর্ণ হবে?

সমাধান:
ক নল দ্বারা ৩০ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১ অংশ
ক নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১/৩০ অংশ

খ নল দ্বারা ২০ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১ অংশ
খ নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১/২০ অংশ

ক ও খ নল দ্বারা
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির = (১/৩০) + (১/২০) অংশ
= (২ + ৩)/৬০ অংশ
= ১/১২ অংশ
ক ও খ নল দ্বারা
চৌবাচ্চাটির ১/১২ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
চৌবাচ্চাটির ১ অংশ (সম্পূর্ণ) পূর্ণ হয় = (১ × ১২)/১ মিনিটে
= ১২ মিনিটে

১,৬৮৯.

A, D এর চেয়ে ছোট কিন্তু C এ্রর চেয়ে বড়, C, D এর মত বড় না হলেও B এর চেয়ে বড়, B, D এর চেয়ে ছোট। তাদের মধ্যে সবচেয়ে ছোট কে?

ক
A
খ
B
গ
C
ঘ
D

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A, D এর চেয়ে ছোট কিন্তু C এ্রর চেয়ে বড়, C, D এর মত বড় না হলেও B এর চেয়ে বড়, B, D এর চেয়ে ছোট। তাদের মধ্যে সবচেয়ে ছোট কে?

সমাধান:
A, D এর চেয়ে ছোট কিন্তু C এ্রর চেয়ে বড়
D > A > C

C, D এর মত বড় না হলেও B এর চেয়ে বড়
C > B

B, D এর চেয়ে ছোট
D > B

অর্থাৎ D > A > C > B
সুতরাং এখানে সবচেয়ে ছোট B

১,৬৯০.

তানভীরের জন্ম তারিখ ২৬ জানুয়ারী ১৯৮৯। ২৬শে মে ২০২৪ সালে তার বয়স কত হবে?

ক
৩৫ বছর ৪ মাস ২ দিন
খ
৩৬ বছর ৪ মাস ২ দিন
গ
৩৫ বছর ৪ মাস ১ দিন
ঘ
৩৫ বছর ৩ মাস

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তানভীরের জন্ম তারিখ ২৬ জানুয়ারী ১৯৮৯। ২৬শে মে ২০২৪ সালে তার বয়স কত হবে?

সমাধান:
বছর মাস দিন
২০২৪ ০৫ ২৬
১৯৮৯ ০১ ২৬
_______________________
৩৫ ৪ ০
+ ১ [বয়সের ক্ষেত্রে ১ যোগ করতে হয়]
_______________________
৩৫ ৪ ১

∴ তানভীরের বর্তমান বয়স = ৩৫ বছর ৪ মাস ১ দিন

১,৬৯১.

সাড়ে চার হালি ডিমের দাম ১৮০ টাকা হলে, ১ ডজন ডিমের দাম কত?

ক
ক) ১২০ টাকা
খ
খ) ১১০ টাকা
গ
গ) ১৫০ টাকা
ঘ
ঘ) ৯৮ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সাড়ে চার হালি ডিমের দাম ১৮০ টাকা হলে, ১ ডজন ডিমের দাম কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ডজন = ১২টি
১ হালি = ৪টি
∴ সাড়ে চার হালি = (৪.৫ × ৪)টি
= ১৮টি

১৮টি ডিমের দাম = ১৮০ টাকা
∴ ১২টি ডিমের দাম = (১৮০ × ১২)/১৮ টাকা
= ১২০ টাকা

১,৬৯২.

যদি ১০ জন পুরুষ অথবা ২০ জন মহিলা ২০ দিনে ২৬০টি মাদুর তৈরি করতে পারে, তবে ১২ জন পুরুষ এবং ৪ জন মহিলা ২০ দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে?

ক
২৬০ টি
খ
২৯০ টি
গ
৩৩৫ টি
ঘ
৩৬৪ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ১০ জন পুরুষ অথবা ২০ জন মহিলা ২০ দিনে ২৬০টি মাদুর তৈরি করতে পারে, তবে ১২ জন পুরুষ এবং ৪ জন মহিলা ২০ দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১০ জন পুরুষ = ২০ জন মহিলা
∴ ১ জন পুরুষ = ২০/১০ জন মহিলা
= ২ জন মহিলা
∴ ১২ জন পুরুষ = (২ × ১২) জন মহিলা
= ২৪ জন মহিলা

∴ ১২ জন পুরুষ এবং ৪ জন মহিলা = (২৪ + ৪) জন মহিলা
= ২৮ জন মহিলা

২০ জন মহিলা ২০ দিনে তৈরি করতে পারে ২৬০ টি মাদুর
∴ ১ জন মহিলা ২০ দিনে তৈরি করতে পারে (২৬০/২০) টি মাদুর
= ১৩ টি
∴ ২৮ জন মহিলা ২০ দিনে তৈরি করতে পারে = (১৩ × ২৮) টি মাদুর
= ৩৬৪ টি মাদুর

১,৬৯৩.

তিনটি মেশিন একটি কাজ যথাক্রমে ৪, ৬ ও ৮ ঘণ্টায় করতে পারে। দুটি মেশিনে সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে এক ঘণ্টায় কতটুকু কাজ করতে পারবে?

ক
১/২
খ
৫/১২
গ
২/৩
ঘ
৭/১২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি মেশিন একটি কাজ যথাক্রমে ৪, ৬ ও ৮ ঘণ্টায় করতে পারে। দুটি মেশিনে সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে এক ঘণ্টায় কতটুকু কাজ করতে পারবে?

সমাধান:
মেশিন তিনটি দ্বারা ১ ঘণ্টায় কাজ করা যায় যথাক্রমে ১/৪, ১/৬ ও ১/৮ অংশ।
সুতরাং, দুটি মেশিন সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে = (১/৪) + (১/৬) অংশ
= (৩ + ২)/১২
= ৫/১২ অংশ কাজ করা যায়।

১,৬৯৪.

কোন সংখ্যার সাথে তার দ্বিগুণ যোগ করলে সংখ্যাটির অর্ধেকের বর্গ হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) 12
খ
খ) 24
গ
গ) 18
ঘ
ঘ) 16

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- কোন সংখ্যার সাথে তার দ্বিগুণ যোগ করলে সংখ্যাটির অর্ধেকের বর্গ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান-
মনে করি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x + 2x = (x/2)²
⇒ 3x = x²/4
⇒ x² =12x
⇒ x² - 12x = 0
⇒ x(x - 12) = 0

সুতরাং, x = 0 অথবা 12

∴ সংখ্যাটি = 12

১,৬৯৫.

আগামী পরশু যদি বুধবার হয় তবে, গতকালের আগের দিন কী বার ছিল?

ক
মঙ্গলবার
খ
সোমবার
গ
শনিবার
ঘ
রবিবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আগামী পরশু যদি বুধবার হয় তবে, গতকালের আগের দিন কী বার ছিল?

সমাধান:
আগামী পরশু ⇒ বুধবার
আগামীকাল ⇒ মঙ্গলবার
আজ ⇒ সোমবার
গতকাল ⇒ রবিবার
গতকালের আগের দিন বা গত পরশু ⇒ শনিবার

১,৬৯৬.

How many rotations will the hour hand of a clock complete in 60 hours?

ক
5
খ
6
গ
4
ঘ
12
ঙ
1

ব্যাখ্যা

Question: How many rotations will the hour hand of a clock complete in 60 hours?

Solution:
We know,
The hour hand completes one full rotation in 12 hours.

Now,
In 12 hours = 1 full rotation
∴ In 1 hour = 1/12 of a rotation
∴ In 60 hours = 60/12 = 5 full rotations

১,৬৯৭.

স্থির পানিতে একটি নৌকার বেগ ১৫ কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ ৩ কি.মি./ঘণ্টা। স্রোতের অনুকূলে নৌকাটি ১৫ মিনিটে কতটুকু দূরত্ব অতিক্রম করবে?

ক
ক) ২.৫ কি.মি.
খ
খ) ৪.৫ কি.মি.
গ
গ) ৫.৫ কি.মি.
ঘ
ঘ) ৬.৫ কি.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: স্থির পানিতে একটি নৌকার বেগ ১৫ কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ ৩ কি.মি./ঘণ্টা। স্রোতের অনুকূলে নৌকাটি ১৫ মিনিটে কতটুকু দূরত্ব অতিক্রম করবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে গতি = (১৫ + ৩) = ১৮ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের অনুকূলে নৌকাটি ১৫ মিনিটে অতিক্রম করবে = ১৮ × (১৫/৬০)
= ৪.৫ কি.মি.

১,৬৯৮.

আবিদের জন্মদিন ২৯ ফেব্রুয়ারি। তার জন্মগ্রহণের সালটি কত হতে পারে?

ক
১৯৮২
খ
১৯৮৪
গ
১৯৮৬
ঘ
১৯৯০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আবিদের জন্মদিন ২৯ ফেব্রুয়ারি। তার জন্মগ্রহণের সালটি কত হতে পারে?

সমাধান:
- ফেব্রুয়ারি মাস ২৯ দিনে হয় যখন বছরটি লিপ ইয়ার হয়।
- অপশনে প্রদত্ত সালগুলোর মধ্যে শুধুমাত্র ১৯৮৪ হচ্ছে লিপ-ইয়ার।
- সুতরাং আবিদের জন্মগ্রহণের সালটি হতে পারে ১৯৮৪।

১,৬৯৯.

৮ জন পুরুষ বা ১০ জন বালক যে কাজ ৩৫ দিনে করতে পারে, ৪ জন পুরুষ ও ২০ জন বালক ঐ কাজ কত দিনে করতে পারে?

ক
১৪ দিনে
খ
১৫ দিনে
গ
১৬ দিনে
ঘ
১৮ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ জন পুরুষ বা ১০ জন বালক যে কাজ ৩৫ দিনে করতে পারে, ৪ জন পুরুষ ও ২০ জন বালক ঐ কাজ কত দিনে করতে পারে?

সমাধান:
১০ জন বালক = ৮ জন পুরুষ
১ জন বালক = ৮/১০ জন পুরুষ
২০ জন বালক = (৮ × ২০)/১০ জন পুরুষ
= ১৬ জন পুরুষ

∴ ৪ জন পুরুষ ও ১৬ জন বালক = (৪ + ১৬) = ২০ জন পুরুষ

৮ জন পুরুষ কাজটি করে = ৩৫ দিনে
১ জন পুরুষ কাজটি করে = (৩৫ × ৮) দিনে
২০ জন পুরুষ কাজটি করে = (৩৫ × ৮)/২০ দিনে
= ১৪ দিনে

১,৭০০.

৩০০ মিটার দীর্ঘ একটি মালবাহী ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কিলোমিটার বেগে ৫০ সেকেন্ডে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
৫০০ মিটার
খ
৩০০ মিটার
গ
২০০ মিটার
ঘ
২৫০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০০ মিটার দীর্ঘ একটি মালবাহী ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কিলোমিটার বেগে ৫০ সেকেন্ডে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ট্রেনের বেগ = ৩৬ কিলোমিটার/ঘণ্টা
= (৩৬ × ১০০০)/৩৬০০ মিটার/সেকেন্ড
= ১০ মিটার/সেকেন্ড

১ সেকেন্ডে যায় = ১০ মিটার
∴ ৫০ সেকেন্ডে যায় = (১০ × ৫০) মিটার
= ৫০০ মিটার

সেতুর দৈর্ঘ্য = ৫০০ - ৩০০ মিটার
= ২০০ মিটার