সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

PrepBank · পাতা ১১ / ৩০ · ১,০০১–১,১০০ / ২,৯২৩

১,০০১.

একটি কলেজে ২৫% শিক্ষার্থী বিজ্ঞান বিভাগে পড়ে। অবশিষ্ট শিক্ষার্থীদের মধ্যে ৬০% বাণিজ্য বিভাগে এবং বাকি ১৮০ জন মানবিক বিভাগে পড়ে। কলেজটিতে মোট কতজন শিক্ষার্থী বিজ্ঞান বিভাগে পড়ে?

ক
২০০ জন
খ
১৮৬ জন
গ
১৫০ জন
ঘ
১২০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কলেজে ২৫% শিক্ষার্থী বিজ্ঞান বিভাগে পড়ে। অবশিষ্ট শিক্ষার্থীদের মধ্যে ৬০% বাণিজ্য বিভাগে এবং বাকি ১৮০ জন মানবিক বিভাগে পড়ে। কলেজটিতে মোট কতজন শিক্ষার্থী বিজ্ঞান বিভাগে পড়ে?

সমাধান:
মনে করি,
কলেজে মোট শিক্ষার্থী আছে ”ক” জন।

বিজ্ঞান বিভাগে পড়ে = ক এর ২৫% = ক/৪ জন
অবশিষ্ট শিক্ষার্থীর সংখ্যা = (১ - ক/৪) = ৩ক/৪ জন
অবশিষ্ট শিক্ষার্থীদের মধ্যে, বাণিজ্য বিভাগে পড়ে = (৩ক/৪) এর ৬০%
= (৩ক/৪) × (৬০/১০০)
= ৯ক/২০

প্রশ্নমতে,
ক - (ক/৪) - (৯ক/২০) = ১৮০
⇒ (২০ক - ৫ক - ৯ক)/২০ = ১৮০
⇒ ৬ক/২০ = ১৮০
⇒ ৬ক = ১৮০ × ২০
⇒ ক = (১৮০ × ২০)/৬
∴ ক = ৬০০

∴ কলেজটিতে বিজ্ঞান বিভাগের শিক্ষার্থী সংখ্যা = ৬০০/৪ = ১৫০ জন

১,০০২.

একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করা হয় একটি নির্দিষ্ট গতিতে। যদি এই দূরত্বের অর্ধেক দ্বিগুণ সময়ে শেষ করা হয় তাহলে দুটো গতির অনুপাত কত?

ক
ক) ৪ঃ৩
খ
খ) ২ঃ৫
গ
গ) ৪ঃ১
ঘ
ঘ) ১ঃ২

ব্যাখ্যা

মনে করি s কি.মি. যায় t সময়ে।
১ম ক্ষেত্রে বেগ = s/t কি.মি./ঘণ্টা
২য় ক্ষেত্রে বেগ = (s/২) ÷ ২t = s/৪t কি.মি./ঘণ্টা
∴১ম বেগঃ২য় বেগ = s/t : s/৪t = ১ঃ১/৪ = ৪ঃ১

১,০০৩.

একটি পণ্য ৩৮৪ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% লাভ হলে পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
৩০০ টাকা
খ
৩২০ টাকা
গ
৩৫৪ টাকা
ঘ
৩৬০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পণ্য ৩৮৪ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% লাভ হলে পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০০ এর ২০% = (১০০ + ২০) টাকা = ১২০ টাকা

এখন,
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ / ১২০) টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৩৮৪ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩৮৪)/১২০ টাকা
= ৩২০ টাকা

১,০০৪.

যদি x : y : z = 2 : 3 : 4 এবং 2x - 3y + 4z = 33 হলে, z এর মান কত?

ক
ক) 16
খ
খ) 14
গ
গ) 10
ঘ
ঘ) 12

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
x : y : z = 2 : 3 : 4
2x - 3y + 4z = 33

ধরি,
x = 2a , y = 3a , z = 4a

এখন,
2 × 2a - 3 × 3a + 4 × 4a = 33
4a - 9a + 16a = 33
20a - 9a = 33
11a = 33
a = 33/11
a = 3

z = 4a
= 4 × 3 = 12

১,০০৫.

a এর কোন মানের জন্য x + (√x/4) + a² একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?

ক
ক) 1/8
খ
খ) 1/4
গ
গ) 1/64
ঘ
ঘ) 1/16

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a এর কোন মানের জন্য x + (√x/4) + a² একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
x + (√x/4) + a²= (√x)² + 2. √x .(1/8) + (1/8)² + a² - (1/8)²
= (√x + 1/x)² + a² - (1/8)²

পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে যদি
a² - (1/8)² = 0
a² = (1/8)²a = 1/8

১,০০৬.

১৮ জন শ্রমিক একটি কাজ ২৪ দিনে শেষ করতে পারে। ১৬ দিনে কাজটি শেষে করতে নতুন কতজন শ্রমিক লাগবে?

ক
৯ জন
খ
১২ জন
গ
১৬ জন
ঘ
১৮ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৮ জন শ্রমিক একটি কাজ ২৪ দিনে শেষ করতে পারে। ১৬ দিনে কাজটি শেষে করতে নতুন কতজন শ্রমিক লাগবে?

সমাধান:
২৪ দিনে কাজটি শেষ করতে শ্রমিক লাগে ১৮ জন
∴ ১ দিনে কাজটি শেষ করতে শ্রমিক লাগে (১৮ × ২৪) জন
∴ ১৬ দিনে কাজটি শেষ করতে শ্রমিক লাগে (১৮ × ২৪)/১৬ জন
= ২৭ জন

∴ অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে = (২৭ - ১৮) জন
= ৯ জন

১,০০৭.

ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব ২৫০ কি.মি.। রাকিব সাইকেল চালায় ঘণ্টায় ৪০ কি.মি. বেগে, আর সোহেল মোটরসাইকেল চালায় ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে। রাকিব ঢাকা থেকে রওনা দেয় সোহেলের চেয়ে ১.৫ ঘণ্টা আগে। সোহেল কত কি.মি. পথ চালিয়ে রাকিবের সাথে দেখা করবে?

ক
১৬০ কি.মি.
খ
১৮০ কি.মি.
গ
২১০ কি.মি.
ঘ
১২০ কি.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব ২৫০ কি.মি.। রাকিব সাইকেল চালায় ঘণ্টায় ৪০ কি.মি. বেগে, আর সোহেল মোটরসাইকেল চালায় ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে। রাকিব ঢাকা থেকে রওনা দেয় সোহেলের চেয়ে ১.৫ ঘণ্টা আগে। সোহেল কত কি.মি. পথ চালিয়ে রাকিবের সাথে দেখা করবে?

সমাধান:
রাকিব সোহেলের চেয়ে ১.৫ ঘণ্টা আগে রওনা দিয়েছে।
∴ রাকিবের অতিক্রান্ত দূরত্ব = (৪০ × ১.৫) = ৬০ কি.মি.।
অর্থাৎ, যখন সোহেল রওনা দেয়, তখন রাকিব ইতিমধ্যে ৬০ কি.মি. এগিয়ে আছে।

আবার,
দুজন একই দিকে চলছে। সোহেলের গতি = ৬০ কি.মি./ঘণ্টা এবং রাকিবের গতি = ৪০ কি.মি./ঘণ্টা।

∴ আপেক্ষিকগতি = ৬০ - ৪০ = ২০ কি.মি./ঘণ্টা

∴ রাকিবকে ধরতে সোহেলের সময় লাগবে = ৬০/২০ = ৩ ঘণ্টা

∴ ৩ ঘণ্টায় সোহেলর অতিক্রম করবে = ৬০ × ৩ = ১৮০ কি.মি.।

সুতরাং, সোহেল ১৮০ কি.মি. পথ চালিয়ে রাকিবের সাথে দেখা করবে।

১,০০৮.

তিনটি ধারাবাহিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ২৪০। ক্ষুদ্রতর দুটি সংখ্যার যোগফল কত?

ক
175
খ
168
গ
154
ঘ
159

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ধারাবাহিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ২৪০। ক্ষুদ্রতর দুটি সংখ্যার যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাগুলো হলো x, x + 1, x + 2

প্রশ্নমতে,
⇒ x + x + 1 + x + 2 =240
⇒ 3x + 3 = 240
⇒ 3x = 237
⇒ x = 237/3
∴ x = 79

১ম সংখ্যা = 79
২য় সংখ্যা = 79 + 1 = 80
৩য় সংখ্যা = 79 + 2 = 81

∴ ক্ষুদ্রতর দুটি সংখ্যার যোগফল,
79 + 80 =159

১,০০৯.

ডাক্তার আপনাকে তিনটি ঔষধ দিয়ে বললো প্রতিটি ঔষধ আধ-ঘণ্টা পরপর খাবেন, ঔষধগুলো খেতে আপনার মোট কত সময় লাগবে?

ক
১ ঘণ্টা
খ
১.৫ ঘণ্টা
গ
২.৫ ঘণ্টা
ঘ
৩ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ডাক্তার আপনাকে তিনটি ঔষধ দিয়ে বললো প্রতিটি ঔষধ আধ-ঘণ্টা পরপর খাবেন, ঔষধগুলো খেতে আপনার মোট কত সময় লাগবে?

সমাধান:
প্রথম ঔষধ খাওয়ার ১/২ ঘণ্টা পর খাবেন ২য় ঔষধ।
২য় ঔষধ খাওয়ার ১/২ ঘণ্টা পর খাবেন ৩য় ঔষধ।
∴ মোট সময় লাগবে = (১/২ + ১/২) ঘণ্টা = ১ ঘণ্টা

১,০১০.

যদি কোনো মাসের সপ্তম দিন শুক্রবারের তিনদিন পূর্বে হয় তবে ওই মাসের উনিশতম দিন কী বার?

ক
রবিবার
খ
শুক্রবার
গ
সোমবার
ঘ
বুধবার

ব্যাখ্যা

শুক্রবারের তিনদিন পূর্বে, অর্থাৎ সপ্তম দিন হবে মঙ্গলবার।
তাহলে ওই মাসের ১৪তম দিনও মঙ্গলবার।
সুতরাং, মাসের উনিশ তম দিন হবে রবিবার।

১,০১১.

আজ রবিবার হলে গত পরশু দিনের আগের দিন কী বার ছিল?

ক
ক) বৃহস্পতিবার
খ
খ) শনিবার
গ
গ) শুক্রবার
ঘ
ঘ) বুধবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আজ রবিবার হলে গত পরশু দিনের আগের দিন কী বার ছিল?

সমাধান:
- গত পরশু দিনের আগের দিন(বৃহস্পতিবার)
- গত পরশু (শুক্রবার)
- গতকাল (শনিবার)
- আজ (রবিবার)

১,০১২.

১৫ গজ কাপড় রফিক ও মাসুদের মধ্যে এমন ভাবে ভাগ করে দিতে হবে যেন মাসুদ রফিকের অংশের দুই তৃতীয়াংশ পায়। মাসুদ কত গজ কাপড় পাবে?

ক
৩ গজ
খ
৫ গজ
গ
৬ গজ
ঘ
৯ গজ

ব্যাখ্যা

ধরি মাসুদ পায় = 2x
তাহলে রফিক পায় = 3x
শর্তমতে,
2x + 3x = 15
বা, x = 3
তাহলে মাসুদ পায় = 6 গজ।

১,০১৩.

দুইটি শার্ট প্রতিটি ৩৬০ টাকা করে বিক্রয় করা হয়েছে। একটি ২০% লাভে এবং অন্যটি ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলে, সর্বমোট কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হবে?

ক
৫০ টাকা লাভ
খ
১০০ টাকা ক্ষতি
গ
৩০ টাকা ক্ষতি
ঘ
৪৫ টাকা লাভ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি শার্ট প্রতিটি ৩৬০ টাকা করে বিক্রয় করা হয়েছে। একটি ২০% লাভে এবং অন্যটি ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলে, সর্বমোট কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
এখানে,
১টি শার্টের বিক্রয়মূল্য = ৩৬০ টাকা
∴ ২টি শার্টের বিক্রয়মূল্য = (৩৬০ × ২) টাকা
= ৭২০ টাকা

২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৩৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩৬০)/১২০ টাকা
= ৩০০ টাকা

২০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৩৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩৬০)/৮০ টাকা
= ৪৫০ টাকা

∴ দুইটি শার্টের ক্রয়মূল্য = (৩০০ + ৪৫০) টাকা
= ৭৫০ টাকা

যেহেতু, ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্য অপেক্ষায় বেশি-
∴ ক্ষতি = (৭৫০ - ৭২০) টাকা
= ৩০ টাকা

১,০১৪.

যদি আগামী পরশুদিন শুক্রবার হয়, তবে গতকাল কী বার ছিলো?

ক
শনিবার
খ
মঙ্গলবার
গ
সোমবার
ঘ
বুধবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি আগামী পরশুদিন শুক্রবার হয়, তবে গতকাল কী বার ছিলো?

সমাধান:
আগামী পরশুদিন শুক্রবার হলে আজ হলো বুধবার ।
সুতরাং গতকাল ছিলো মঙ্গলবার।

মঙ্গলবার (গতকাল) - বুধবার (আজ) - বৃহস্পতিবার (আগামীকাল) - শুক্রবার (আগামী পরশুদিন)

১,০১৫.

একজন ক্রিকেটারের ১০ ইনিংসের রানের গড় ৪২.৫। ১১-তম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে তার রানের গড় ৪৭ হবে?

ক
৯২ রান
খ
৯৫ রান
গ
৯৮ রান
ঘ
১০৪ রান

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ক্রিকেটারের ১০ ইনিংসের রানের গড় ৪২.৫। ১১-তম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে তার রানের গড় ৪৭ হবে?

সমাধান:
১০ ইনিংসের রানের গড় = ৪২.৫
∴ ১০ ইনিংসের মোট রান = (১০ × ৪২.৫) = ৪২৫

আবার,
১১ ইনিংসের রানের গড় = ৪৭
∴ ১১ ইনিংসের মোট রান = (১১ × ৪৭) = ৫১৭

∴ ১১-তম ইনিংসে রান করতে হবে = (৫১৭ - ৪২৫) = ৯২

১,০১৬.

দুইটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ১২ ও ২০ ঘণ্টায় পূর্ণ হয়। নল দুইটি একত্রে খোলা রাখলে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পানি দ্বারা পূর্ণ হবে?

ক
৯.৫ ঘণ্টায়
খ
৮.৫ ঘণ্টায়
গ
৫.৫ ঘণ্টায়
ঘ
৭.৫ ঘণ্টায়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ১২ ও ২০ ঘণ্টায় পূর্ণ হয়। নল দুইটি একত্রে খোলা রাখলে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পানি দ্বারা পূর্ণ হবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১২ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১ অংশ
∴ ১ম নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/১২ অংশ

আবার,
২য় নল দ্বারা ২০ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১ অংশ
∴ ২য় নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/২০ অংশ

∴ দুইটি নল দ্বারা একত্রে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় (১/১২) + (১/২০) অংশ
= (৫ + ৩)/৬০ অংশ
= ৮/৬০ অংশ
= ২/১৫ অংশ

∴ দুইটি নল দ্বারা,
২/১৫ অংশ পূর্ণ হয় ১ ঘণ্টায়
∴ ১ অংশ বা সম্পূর্ণ পূর্ণ হয় ১/(২/১৫) = ১৫/২ = ৭.৫ ঘণ্টায়

১,০১৭.

যদি কোন ব্যক্তি স্রোতের অনুকুলে ১১ কিমি/ঘণ্টা বেগে এবং স্রোতের প্রতিকূলে ৮ কিমি/ঘণ্টা বেগে যেতে পারে, তাহলে স্রোতের বেগ কত হবে?

ক
ক) ১ কিমি/ঘণ্টা
খ
খ) ১.৭ কিমি/ঘণ্টা
গ
গ) ১.৫ কিমি/ঘণ্টা
ঘ
ঘ) কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, স্রোতের বেগ = (১/২) × ( স্রোতের অনুকুলে বেগ - স্রোতের প্রতিকূলে বেগ)
= (১/২) ×(১১ - ৮) = ১.৫ কিমি/ঘণ্টা

১,০১৮.

২৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৫০ সেকেন্ডে ট্রেনটির চেয়ে ৩ গুণ লম্বা একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করে। ট্রেনটি ঘণ্টায় কত কিলোমিটার বেগে চলে?

ক
ক) ৬০ কি.মি/ঘণ্টা
খ
খ) ৭২ কি.মি/ঘণ্টা
গ
গ) ৬৪ কি.মি/ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ৭৪ কি.মি/ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৫০ সেকেন্ডে ট্রেনটির চেয়ে ৩ গুণ লম্বা একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করে। ট্রেনটি ঘণ্টায় কত কিলোমিটার বেগে চলে?

সমাধান:
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৫০ মিটার
প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = (২৫০ × ৩) = ৭৫০ মিটার

ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৭৫০ + ২৫০)/৫০
= ২০ মিটার
ট্রেনের গতিবেগ = ২০ × (১৮/৫) কি.মি/ঘণ্টা
= ৭২ কি.মি/ঘণ্টা

১,০১৯.

যদি ৩ জন পুরুষ বা ৫ জন বালক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে তবে ৪ জন পুরুষ এবং ১০ জন বালক ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

ক
৫ দিনে
খ
৬ দিনে
গ
৭ দিনে
ঘ
৮ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ৩ জন পুরুষ বা ৫ জন বালক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে তবে ৪ জন পুরুষ এবং ১০ জন বালক ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান :
৫ জন বালক = ৩ জন পুরুষ
১ জন বালক = ৩/৫ জন পুরুষ
১০ জন বালক = (৩/৫) × ১০ = ৬ জন পুরুষ
সুতরাং ৪ জন পুরুষ এবং ১০ জন বালক = (৪ + ৬) = ১০ জন পুরুষ

এখন,
৩ জন পুরুষ কাজটি করে = ২০ দিনে
১ জন পুরুষ কাজটি করে = ৩ × ২০ দিনে
১০ জন পুরুষ কাজটি করে = (৩ × ২০)/১০ দিনে
= ৬ দিনে

১,০২০.

একটি ট্রেন 20 মিটার/সেকেন্ড বেগে 300 মিটার লম্বা একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে 20 সেকেন্ড সময় নেয়, ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 50 মিটার
খ
খ) 100 মিটার
গ
গ) 150 মিটার
ঘ
ঘ) 200 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন 20 মিটার/সেকেন্ড বেগে 300 মিটার লম্বা একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে 20 সেকেন্ড সময় নেয়, ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
এখানে ট্রেনের বেগ = 20 মিটার/সেকেন্ড
সময় = 20 সেকেন্ড

মোট দূরত্ব = বেগ × সময়
= 20 × 20
= 400 মিটার

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 400 - 300 = 100 মিটার

১,০২১.

৭০১ ও ৯৯০ এর মধ্যে এমন কতগুলো সংখ্যা আছে যাদের অঙ্কগুলোর সমষ্টি ১০?

ক
৮ টি
খ
৯ টি
গ
১০ টি
ঘ
১১ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭০১ ও ৯৯০ এর মধ্যে এমন কতগুলো সংখ্যা আছে যাদের অঙ্কগুলোর সমষ্টি ১০?

সমাধান:
প্রথম অঙ্ক ৭ হলে, সংখ্যাগুলো ৭০৩, ৭৩০, ৭১২, ৭২১ (৪ টি)
প্রথম অঙ্ক ৮ হলে, সংখ্যাগুলো ৮০২, ৮২০, ৮১১ (৩ টি)
প্রথম অঙ্ক ৯ হলে, সংখ্যাগুলো ৯০১, ৯১০ (২টি)

অর্থাৎ, ৭০১ ও ৯৯০ এর মধ্যে এমন ৯ টি সংখ্যা আছে যাদের অঙ্কগুলোর সমষ্টি ১০।

১,০২২.

একটি নৌকা মোহনগঞ্জ থেকে সিলেট যেতে এবং পুনরায় মোহনগঞ্জ ফিরে আসতে ৬ ঘণ্টা সময় লাগে। স্থির পানিতে নৌকাটির বেগ ১২ কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ ৪ কি.মি./ঘণ্টা। মোহনগঞ্জ এবং সিলেটের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

ক
৩২ কি.মি.
খ
৪৮ কি.মি.
গ
৭২ কি.মি.
ঘ
১০৮ কি.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নৌকা মোহনগঞ্জ থেকে সিলেট যেতে এবং পুনরায় মোহনগঞ্জ ফিরে আসতে ৬ ঘণ্টা সময় লাগে। স্থির পানিতে নৌকাটির বেগ ১২ কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ ৪ কি.মি./ঘণ্টা। মোহনগঞ্জ এবং সিলেটের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি, মোহনগঞ্জ এবং সিলেটের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ক কি.মি.

প্রশ্নমতে,
স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = ১২ + ৪ = ১৬ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের বিপরীতে নৌকার বেগ = ১২ - ৪ = ৮ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/১৬) + (ক/৮) = ৬
⇒ (ক/১৬) + (২ক/১৬) = ৬
⇒ (ক + ২ক)/১৬ = ৬
⇒ (৩ক/১৬) = ৬
⇒ ৩ক = ৯৬
∴ ক = ৩২ কি.মি.
∴ মোহনগঞ্জ এবং সিলেটের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ৩২ কি.মি.

১,০২৩.

একটি নষ্ট ঘড়ি সপ্তাহে কতবার সঠিক সময় দেয়?

ক
৭ বার
খ
১২ বার
গ
১৪ বার
ঘ
২৮ বার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নষ্ট ঘড়ি সপ্তাহে কতবার সঠিক সময় দেয়?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ সপ্তাহ = ৭ দিন

একটি নষ্ট ঘড়ি ১ দিনে সঠিক সময় দেয় ২ বার

∴ ৭ দিনে সঠিক সময় দিবে = ৭ × ২ বার
= ১৪ বার

১,০২৪.

4√3 + 5√5 এবং √3 - 4√5 এর যোগফল কত?

ক
ক) 2√3 + 2√5
খ
খ) 5√3 - √5
গ
গ) 5√3 + √5
ঘ
ঘ) 5√3 - 5√5

ব্যাখ্যা

(4√3 + 5√5) + (√3 - 4√5)
= (4 + 1)√3 + (5 - 4)√5
= 5√3 + √5

১,০২৫.

একটি মেয়েকে দেখিয়ে আতিক বললো ' সে আমার ছেলের বোনের দাদার একমাত্র ছেলের বোনের মেয়ে।' আতিক মেয়েটির কী হয়?

ক
ক) দাদা
খ
খ) ভাই
গ
গ) মামা
ঘ
ঘ) খালু

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মেয়েকে দেখিয়ে আতিক বললো ' সে আমার ছেলের বোনের দাদার একমাত্র ছেলের বোনের মেয়ে।' আতিক মেয়েটির কী হয়?

সমাধান:
আমার ছেলের বোনের দাদা মানে আতিকের বাবা
আতিকের বাবার একমাত্র ছেলে মানে আতিক নিজেই
আতিকের বোনের মেয়ে হলো আতিকের ভাগ্নি
আতিক মেয়েটির মামা হয়।

১,০২৬.

বালক ও বালিকার একটি দলে নিম্নরুপে খেলা হচ্ছে। প্রথম বালক ৬ জন বালিকার সঙ্গে খেলছে, দ্বিতীয় বালক ৭ জন বালিকার সঙ্গে খেলছে। এভাবে শেষ বালক সবকটি বালিকার সঙ্গে খেলছে। যদি b বালকের সংখ্যা এবং g বালিকার সংখ্যা প্রকাশ করে , তবে b এর মান কত?

ক
ক) b = g
খ
খ) b = 5g
গ
গ) b = g - 4
ঘ
ঘ) b = g - 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বালক ও বালিকার একটি দলে নিম্নরুপে খেলা হচ্ছে। প্রথম বালক 6 জন বালিকার সঙ্গে খেলছে, দ্বিতীয় বালক 7 জন বালিকার সঙ্গে খেলছে। এভাবে শেষ বালক সবকটি বালিকার সঙ্গে খেলছে। যদি b বালকের সংখ্যা এবং g বালিকার সংখ্যা প্রকাশ করে , তবে b এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বালকের সংখ্যা = b
বালিকার সংখ্যা = g

১ম বালক 6 জন বালিকার সাথে খেলে।
২য় বালক 7 জন বালিকার সাথে খেলে।

অতএব, বালক ও বালিকার সংখ্যার পার্থক্য হলো 5

সুতরাং, সমীকরণ হবে b = g - 5

১,০২৭.

A একটি কাজ করতে পারে ২৪ দিনে যা B করতে পারে A এর অর্ধেক সময়ে। তারা একত্রে কাজটি করলে কত দিনে শেষ করতে হবে?

ক
ক) ৮ দিন
খ
খ) ৬ দিন
গ
গ) ৪ দিন
ঘ
ঘ) ২ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A একটি কাজ করতে পারে ২৪ দিনে যা B করতে পারে A এর অর্ধেক সময়ে। তারা একত্রে কাজটি করলে কত দিনে শেষ করতে হবে?

সমাধান:
A ২৪ দিনে করতে পারে কাজটির = ১ অংশ
A ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/২৪ অংশ

B ১২ দিনে করতে পারে কাজটির = ১ অংশ
B ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/১২ অংশ

(A + B) ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/২৪) + (১/১২) অংশ
= (১ + ২)/২৪ অংশ
= ৩/২৪ অংশ
= ১/৮ অংশ

(A + B) ১/৮ অংশ কাজ করতে পারে = ১ দিনে
(A + B) ১ অংশ বা সম্পূর্ণ কাজ করতে পারে = (১ × ৮)/১ দিনে
= ৮ দিনে

১,০২৮.

৫০ লিটার রঙের মিশ্রণে নীল ও লাল রঙের অনুপাত ৩ : ২। কত লিটার নীল রঙ যোগ করলে অনুপাত ৫ : ২ হবে?

ক
৩২ লিটার
খ
২০ লিটার
গ
২৪ লিটার
ঘ
১৫ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ লিটার রঙের মিশ্রণে নীল ও লাল রঙের অনুপাত ৩ : ২। কত লিটার নীল রঙ যোগ করলে অনুপাত ৫ : ২ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মিশ্রণের অনুপাত = ৩ : ২
মোট অংশ = ৩ + ২ = ৫

মিশ্রণে নীল রঙের পরিমাণ = ৫০ এর (৩/৫) = ৩০ লিটার
লাল রঙের পরিমাণ = ৫০ এর (২/৫) = ২০ লিটার

ধরি,
নীল রঙ মেশাতে হবে = ক লিটার

প্রশ্নমতে,
(৩০ + ক)/২০ = ৫/২
⇒ ২(৩০ + ক) = ২০ × ৫
⇒ ৬০ + ২ক = ১০০
⇒ ২ক = ১০০ - ৬০
⇒ ২ক = ৪০
⇒ ক = ৪০/২
∴ ক = ২০

∴ নীল রঙ মেশাতে হবে = ২০ লিটার

১,০২৯.

1 - (1/2) + (1/3) - (1/4) + (1/5) - (1/6) = ?

ক
(37/720)
খ
(37/60)
গ
(60/37)
ঘ
(37/90)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 - (1/2) + (1/3) - (1/4) + (1/5) - (1/6) = ?

সমাধান:
1 - (1/2) + (1/3) - (1/4) + (1/5) - (1/6)
= (60 - 30 + 20 - 15 + 12 - 10)/60
= 37/60

১,০৩০.

A watch was correct at noon, after which it started to lose 17 minutes per hour and stopped completely at 2.52 pm. What time is the now?

ক
ক) 3.30 pm
খ
খ) 4.00 pm
গ
গ) 4.30 pm
ঘ
ঘ) 5.00 pm

ব্যাখ্যা

Question: A watch was correct at noon, after which it started to lose 17 minutes per hour and stopped completely at 2.52 pm. What time is the now?

Solution:
At noon হলো দুপুর ১২টা
ঘড়িটি 2.52 টায় বন্ধ হয়ে যায়
১২টা থেকে 2.52 টা হলো = 172 মিনিট চলে

প্রতি ঘণ্টায় ঘড়িটি চলে = 60 - 17 = 43 মিনিট
১৭২ মিনিট প্রকৃত সময় অতিবাহিত হয় = 172/43 = 4 ঘণ্টা
এখন প্রকৃত সময় = 12টা + 4 ঘণ্টা = 4টা

১,০৩১.

ঘড়িতে যখন ৭টা ৩০ মিনিট বাজে তখন ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা দুটির মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?

ক
85°
খ
135°
গ
60°
ঘ
45°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন ৭টা ৩০ মিনিট বাজে তখন ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা দুটির মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = ।(11M - 60H)/2। [এখানে, M = 30 মিনিট, H = 7 ঘণ্টা]
= ।{(11 × 30) - (60 × 7)}/2।
= ।(330 - 420)/2।
= ।(- 90°)/2।
= । - 45°।
= 45°

∴ মধ্যবর্তী কোণ = 45°

১,০৩২.

২০২৪ সালের ফেব্রুয়ারি মাসে একটি নষ্ট ঘড়ি কতবার সঠিক সময় দিবে?

ক
৫৬ বার
খ
৫৮ বার
গ
৬০ বার
ঘ
৬২ বার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০২৪ সালের ফেব্রুয়ারি মাসে একটি নষ্ট ঘড়ি কতবার সঠিক সময় দিবে?

সমাধান:
২০২৪ সাল লিপ ইয়ার হওয়ায় ফেব্রায়ির মাস হবে ২৯ দিনে।

একটি নষ্ট ঘড়ি ১ দিনে সঠিক সময় দেয় = ২ বার
∴ ২৯ দিনে সঠিক সময় দিবে = ২৯ × ২ বার
= ৫৮ বার

১,০৩৩.

The rectangular solid above is made up of eight cubes of same size, each of which has exactly one face painted blue. What is the greatest fraction of the total surface area of the solid that could be blue?

ক
1/6
খ
1/14
গ
1/4
ঘ
2/7

ব্যাখ্যা

[প্রশ্নটি GMAT Club থেকে সরাসরি নেওয়া হয়েছে। প্রচলিত অনেক গাইডে 1/6 উত্তর দেওয়া আছে, যা প্রকৃতপক্ষে ভুল।]

প্রশ্ন:
The rectangular solid above is made up of eight cubes of same size, each of which has exactly one face painted blue. What is the greatest fraction of the total surface area of the solid that could be blue?

সমাধান:

চিত্রে প্রদত্ত আয়তক্ষেত্রটি ৮টি সমান বর্গক্ষেত্র দিয়ে গঠিত।
পাশাপাশি থাকার কারণে উপরের সারিতে ৪টি ও নিচের সারিতে ৪টি মোট ৮টি নীল রং করা হয়েছে।

পিছনের অংশে মোট তল আছে ৮টি।
দুই পাশে ২ করে মোট তল ৪ টি।
উপরের অংশে ৪টি ও নিচের অংশে ৪টি মোট তল আছে ৮টি।
আয়তক্ষেত্রটি মোট তল আছে = (৮ + ৮ + ৪ + ৮)টি
= ২৮টি

নীল রং করা তল = ৮টি

∴ নীল রঙ করা বক্সের আয়তন মোট আয়তক্ষেত্রের আয়তনের ৮/২৮ বা ২/৭ অংশ।

১,০৩৪.

প্রদত্ত চিত্রে কতটি বর্গক্ষেত্র আছে?

ক
ক) 7টি
খ
খ) 8টি
গ
গ) 9টি
ঘ
ঘ) 10টি

ব্যাখ্যা

২টি ফাঁকা স্থান নিয়ে বর্গক্ষেত্র আছে =KJOM এবং JIGO = 2টি
৩টি ফাঁকা স্থান নিয়ে বর্গক্ষেত্র আছে = ANOM, NFGO এবং CDEB =3টি
৪টি ফাঁকা স্থান নিয়ে বর্গক্ষেত্র আছে = QRST = 1টি
১০টি ফাঁকা স্থান নিয়ে বর্গক্ষেত্র আছে = AFIK= 1টি

মোট বর্গ = 2 + 3 + 1 + 1 = 7টি

১,০৩৫.

নিচের চিত্রে কতটি সংখ্যা দুটি বা ততোধিক জ্যামিতিক চিত্রের বাইরে অবস্থান করছে।

ক
১
খ
৩
গ
৫
ঘ
৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের চিত্রে কতটি সংখ্যা দুটি বা ততোধিক জ্যামিতিক চিত্রের বাইরে অবস্থান করছে।

সমাধান:
চিত্রে 1 ও 13 শুধু ত্রিভুজে
2, 4, 9 ও 11 শুধু বৃত্তে
এবং 5 শুধু আয়তক্ষেত্রে আছে।

দুটি বা ততোধিক জ্যামিতিক চিত্রের বাইরে অবস্থান করছে মোট ৭টি সংখ্যা।

১,০৩৬.

রতনের বয়স তার ১২ বছর বয়স্ক ভাই মানিকের বয়সের এক তৃতীয়াংশ। মানিকের বয়স যখন রতনের বয়সের দ্বিগুণ হবে, তখন মানিকের বয়স কত হবে?

ক
ক) ১৪ বছর
খ
খ) ১৬ বছর
গ
গ) ২০ বছর
ঘ
ঘ) ২২ বছর

ব্যাখ্যা

মানিকের বর্তমান বয়স ১২ বছর হলে রতনের বয়স হবে ১২/৩ = ৪ বছর।
ক বছর পরে মানিকের বয়স হবে রতনের দ্বিগুণ।
তাহলে ১২ + ক = ২(৪ + ক)
বা, ২ক - ক = ১২ - ৮
বা, ক = ৪
অর্থাৎ, তখন মানিকের বয়স হবে ১২ + ৪ = ১৬ বছর।

১,০৩৭.

A, B এবং C তিন জন বোন। D, E এর ভাই এবং E, B এর মেয়ে। D এর সাথে A কী সম্পর্কে সম্পর্কিত?

ক
ক) চাচী
খ
খ) খালা
গ
গ) দাদি
ঘ
ঘ) বোন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A, B এবং C তিন জন বোন। D, E এর ভাই এবং E, B এর মেয়ে। D এর সাথে A কী সম্পর্কে সম্পর্কিত?

সমাধান:
E, B এর মেয়ে
D, E এর ভাই
D, B এর ছেলে
A, B এবং C তিন জন বোন
A এর D এর খালা

১,০৩৮.

একটি ঘড়িতে ৪:২০ সময় দেখাচ্ছে। এ সময় ঘড়িটির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

ক
৬.৫°
খ
৭.৫°
গ
১০°
ঘ
১১°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘড়িতে ৪:২০ সময় দেখাচ্ছে। এ সময় ঘড়িটির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান:
ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = ।(১১ × মিনিট - ৬০ × ঘণ্টা)/২।
= ।(১১ × ২০ - ৬০ × ৪)/২।
= ।(২২০ - ২৪০)/২।
= ।(- ২০/২)।
= ।- ১০°।
= ১০°

১,০৩৯.

আমার জন্মদিনের ৫৭ দিন পর আমার ভাইয়ের জন্মদিন। আমার জন্মদিন বুধবার হলে, ভাইয়ের জন্মদিন কবে?

ক
ক) মঙ্গলবার
খ
খ) বুধবার
গ
গ) বৃহস্পতিবার
ঘ
ঘ) শুক্রবার

ব্যাখ্যা

১ম দিন বুধবার হলে (৭×৮) + ১ বা ৫৭তম দিনও বুধবার।
তাহলে ৫৭ তম দিন বুধবার এবং এর পরের দিন ৫৮তম দিন বৃহস্পতিবার ।

১,০৪০.

দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে নতুন সংখ্যা পাওয়া যায় তা আগের সংখ্যার 5/6 অংশ। যদি সংখ্যাটির অংকদ্বয়ের পার্থক্য 1 হয় তাহলে সংখ্যাটি কত?

ক
65
খ
32
গ
76
ঘ
54

ব্যাখ্যা

মনেকরি,
একক স্থানীয় অঙ্ক x
দশক স্থানীয় অঙ্ক x + 1
সংখ্যাটি = 10( x + 1) + x
= 10x + 10 + x
= 11x + 10

অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে নতুন সংখ্যা পাওয়া যায় তা হলো = 10x + x + 1
= 11x + 1

প্রশ্নমতে,
(5/6) (11x + 10) = 11x + 1
5(11x + 10) = 6(11x + 1 )
55x + 50 = 66x + 6
66x - 55x = 50 - 6
11x = 44
x = 4

সংখ্যাটি = 11x + 10
= 11 × 4 + 10
= 44 + 10
= 54

১,০৪১.

প্রদত্ত চিত্রে কতটি ত্রিভুজ আছে?

ক
ক) 11টি
খ
খ) 12টি
গ
গ) 13টি
ঘ
ঘ) 15টি

ব্যাখ্যা

১টি ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে = ABF, BIC, CIH, GIH, FGE এবং AFE = 6 টি
২টি ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে =ABE, AGE, BHF, BCH, CGH এবং BIE = 6 টি
৩টি ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে =ABH, BCE এবং CDE =3টি

মোট ত্রিভুজ = (6 + 6 + 3)টি = 15টি

১,০৪২.

NATIONAL শব্দটি আয়নায় দেখলে তার সঠিক রূপটি হবে -

ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: NATIONAL শব্দটি আয়নায় দেখলে তার সঠিক রূপটি হবে -

সমাধান:

১,০৪৩.

P সংখ্যক সংখ্যার গড় A এবং Q সংখ্যক সংখ্যার গড় B হলে সব সংখ্যার গড় কত?

ক
(PA + QB)/PQ
খ
(A + B)/(P + Q)
গ
(PA + QB)/(P + Q)
ঘ
(A + B)/PQ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P সংখ্যক সংখ্যার গড় A এবং Q সংখ্যক সংখ্যার গড় B হলে সব সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
P সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = PA
এবং,
n সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = QB

∴ গড়= সমষ্টি / সংখ্যা
= (PA + QB)/(P + Q)

১,০৪৪.

কোন সংখ্যাটি নিম্নের শ্রেণিতে সবচাইতে স্বল্প পরিমাণ উপস্থাপন করে?

ক
ক) ৭
খ
খ) ৮
গ
গ) .৩৩
ঘ
ঘ) .৩১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি নিম্নের শ্রেণিতে সবচাইতে স্বল্প পরিমাণ উপস্থাপন করে?

সমাধান:
.৩৩ = ৩৩/১০০
.৩১ = ৩১/১০০

হর একই হলে যে ভগ্নাংশের লব ছোট সে ভগ্নাংশটি ছোট।
এখানে সবচেয়ে ছোট = ০.৩১

১,০৪৫.

কোন সংখ্যার ৫/৭ অংশের মান ১০২৫ হলে, এর ৩/৭ অংশের মান কত?

ক
ক) ৬৫৫
খ
খ) ৫৪০
গ
গ) ৬১৫
ঘ
ঘ) ৭২৫

ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি x
সুতরাং, x এর ৫/৭ = ১০২৫
বা, x = ১০২৫× ৭/৫ = ১৪৩৫
সুতরাং, ১৪৩৫ এর ৩/৭ অংশ = ৬১৫

১,০৪৬.

A এর ভাই C, C এর স্ত্রী E, E এর শ্বশুর B, D এর পিতা হচ্ছে A, তাহলে B হলো D এর -

ক
ক) দাদা
খ
খ) চাচা
গ
গ) নাতি
ঘ
ঘ) মামা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- A এর ভাই C, C এর স্ত্রী E, E এর শ্বশুর B, D এর পিতা হচ্ছে A, তাহলে B এর D কী হয়?

সমাধান-
- A এর ভাই C
- C এর স্ত্রী E
- E এর শ্বশুর B, অর্থাৎ A এবং C এর পিতা হচ্ছে B
- A এর পুত্র হচ্ছে D
- তাহলে B হলো D এর দাদা।

১,০৪৭.

চিনির মূল্য ২৫% বেড়ে গেল। খরচ ঠিক রাখতে হলে চিনির ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে?

ক
২১%
খ
১৬.৩৩%
গ
২০%
ঘ
৩৩.৩৩%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চিনির মূল্য ২৫% বেড়ে গেল। খরচ ঠিক রাখতে হলে চিনির ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে?

সমাধান:
ধরি,
চিনির মূল্য = ১০০ টাকা
২৫% বৃদ্ধিতে, চিনির বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২৫) = ১২৫ টাকা

∴ ১২৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫ টাকা
∴ ১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫/১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে (২৫ × ১০০)/১২৫ = ২০ টাকা

∴ চিনির ব্যবহার ২০% কমাতে হবে।

১,০৪৮.

কার আইকিউ সবচেয়ে বেশি?
C এর চেয়ে D এর আইকিউ বেশি। D এর চেয়ে E এর আইকিউ বেশি না। B এর চেয়ে C এর আইকিউ বেশি। A এর চেয়ে C এর আইকিউ বেশি। B এর চেয়ে A এর আইকিউ বেশি।

ক
ক) A
খ
খ) D
গ
গ) B
ঘ
ঘ) C

ব্যাখ্যা

এখানে, D > C, C > B, C > A, A > B.

সুতরাং, D > C > A > B

১,০৪৯.

রাফি একটি পণ্যের মূল্য ১০% বাড়ালো, অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ১০% কমালো। রাফির শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?

ক
১% লাভ
খ
১% ক্ষতি
গ
৫% ক্ষতি
ঘ
লাভ-ক্ষতি কিছুই হয়নি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাফি একটি পণ্যের মূল্য ১০% বাড়ালো, অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ১০% কমালো। রাফির শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?

সমাধান:
ধরি,
পণ্যের মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ১০% বাড়ানোর পর মূল্য = ১১০ টাকা

আবার ১০% কমায়,
১০০ টাকায় কমে = ১০ টাকা
∴ ১ টাকায় কমে = (১০/১০০) টাকা
∴ ১১০ টাকায় কমে = (১০ × ১১০)/১০০ টাকা = ১১ টাকা

∴ প্রথমে বেড়ে তারপর কমে পণ্যের মূল্য হবে = (১১০ - ১১) টাকা
= ৯৯ টাকা

∴ রাফির ক্ষতি হবে (১০০ - ৯৯) টাকা
= ১ টাকা

∴ রাফির শতকরা ১ টাকা ক্ষতি হলো।

১,০৫০.

40% 0f 1640 + ? = 35% of 980 + 150% of 850

ক
372
খ
842
গ
962
ঘ
1052

ব্যাখ্যা

40% 0f 1640 + ? = 35% of 980 + 150% of 850
⇒ 656 + ? = 343 + 1275
⇒ ? = 962

১,০৫১.

যদি ১০ জন লোকের ১০ বিঘা জমির ধান কাটতে ১০ দিন লাগে তবে, ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে কত দিন লাগবে?

ক
১০ দিন
খ
১ দিন
গ
২ দিন
ঘ
৩ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ১০ জন লোকের ১০ বিঘা জমির ধান কাটতে ১০ দিন লাগে তবে, ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে কত দিন লাগবে?

সমাধান:
১০ জন লোকের ১০ বিঘা জমির ধান কাটতে লাগে ১০ দিন
∴ ১০ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে লাগে ১০/১০ = ১ দিন
∴ ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে লাগে ১ × ১০ = ১০ দিন

∴ ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে ১০ দিন লাগবে।

১,০৫২.

A একদিনে কাজ করে B এর অর্ধেক। B একদিনে কাজ করে C এর অর্ধেক। যদি C একা কাজটি ৭ দিনে করতে পারে, তাহলে তারা একত্রে কাজটি কতদিনে করতে পারে?

ক
ক) ৪ দিনে
খ
খ) ৫ দিনে
গ
গ) ৬ দিনে
ঘ
ঘ) ৭ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A একদিনে কাজ করে B এর অর্ধেক। B একদিনে কাজ করে C এর অর্ধেক। যদি C একা কাজটি ৭ দিনে করতে পারে, তাহলে তারা একত্রে কাজটি কতদিনে করতে পারে?

সমাধান:
C ১ দিনে করে কাজটির ১/৭ অংশ
B ১ দিনে করে কাজটির (১/৭) এর (১/২) অংশ
= ১/১৪ অংশ
A ১ দিনে করে কাজটির (১/১৪) এর (১/২) অংশ
= ১/২৮ অংশ

A,B ও C ১ দিনে করে কাজটির = (১/৭) + (১/১৪) + (১/২৮) অংশ
= (৪ + ২ + ১)/২৮ অংশ
= ৭/২৮ অংশ
= ১/৪ অংশ

A,B ও C ১/৪ অংশ কাজ করে ১ দিনে
A,B ও C ১ অংশ বা সম্পূর্ণ কাজ করে (১ × ৪)/১ দিনে
= ৪ দিনে

১,০৫৩.

A একটি নির্দিষ্ট কাজ সম্পন্ন করার জন্য B এর দ্বিগুণ এবং C এর তিনগুণ সময় নেয়। তারা একত্রে 2 দিনে কাজটি সম্পূর্ণ করতে পারে। তাহলে B কত দিনে কাজটি করতে পারে?

ক
12 দিন
খ
4 দিন
গ
8 দিন
ঘ
6 দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A একটি নির্দিষ্ট কাজ সম্পন্ন করার জন্য B এর দ্বিগুণ এবং C এর তিনগুণ সময় নেয়। তারা একত্রে 2 দিনে কাজটি সম্পূর্ণ করতে পারে। তাহলে B কত দিনে কাজটি করতে পারে?

সমাধান:
ধরি,
A কাজটি করতে সময় নেয় = x দিন
B কাজটি করতে সময় নেয় = x/2 দিন
C কাজটি করতে সময় নেয় = x/3 দিন

A
x দিনে করে কাজটির 1 অংশ
∴ 1 দিনে করে কাজটির 1/x অংশ

একইভাবে,
B 1 দিনে করে কাজটির 2/x অংশ
C 1 দিনে করে কাজটির 3/x অংশ

প্রশ্নমতে,
(1/x) + (2/x) + (3/x) = 1/2
⇒ (1 + 2 + 3)/x = 1/2
⇒ 6/x = 1/2
∴ x = 12

∴ B কাজটি করতে সময় নেয় = 12/2 দিন
= 6 দিন

১,০৫৪.

ঢাকা অভিমুখী একটি ট্রেন ৩০ মিনিটে ২৪ কি.মি. যেতে পারে। ট্রেনটি ২১ সেকেন্ডে ১৮০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করলে ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
১২০ মিটার
খ
১০০ মিটার
গ
১৫০ মিটার
ঘ
৮০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঢাকা অভিমুখী একটি ট্রেন ৩০ মিনিটে ২৪ কি.মি. যেতে পারে। ট্রেনটি ২১ সেকেন্ডে ১৮০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করলে ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ট্রেনটি ৩০ মিনিটে যায় = ২৪ কি.মি.
∴ ট্রেনটি ১ মিনিটে যায় = ২৪/৩০ কি.মি.
∴ ট্রেনটি ৬০ মিনিটে যায় = (২৪ × ৬০)/৩০ কি.মি.
= ৪৮ কি.মি.

ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে যায় = ৪৮০০০ মিটার
∴ ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে যায় = ৪৮০০০/৩৬০০ মিটার
∴ ট্রেনটি ২১ সেকেন্ডে যায় = (৪৮০০০ × ২১)/৩৬০০ মিটার
= ২৮০ মিটার

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (২৮০ - ১৮০) মিটার
= ১০০ মিটার

১,০৫৫.

একজন ব্যক্তির বেতন ৫% কমেছে। কিন্তু এক বছর পর তা আবার ৫% বেড়েছে। মোটের উপর তার বেতন শতকরা কত বৃদ্ধি বা হ্রাস পেয়েছে?

ক
৫% বৃদ্ধি
খ
৫% হ্রাস
গ
০.২৫% হ্রাস
ঘ
অপরিবর্তিত থাকবে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তির বেতন ৫% কমেছে। কিন্তু এক বছর পর তা আবার ৫% বেড়েছে। মোটের উপর তার বেতন শতকরা কত বৃদ্ধি বা হ্রাস পেয়েছে?

সমাধান:
মনে করি, ব্যক্তির প্রাথমিক বেতন = ১০০ টাকা।
৫% কমার পর বেতন হয় = ১০০ - ৫ = ৯৫ টাকা

এক বছর পর ৯৫ টাকার ওপর ৫% বৃদ্ধি পায়।
∴ বেতন বৃদ্ধি পায় = ৯৫ এর ৫%
= (৯৫ × ৫) / ১০০ টাকা
= ৪.৭৫ টাকা

∴ বর্তমানে বেতন হলো = ৯৫ + ৪.৭৫ = ৯৯.৭৫ টাকা
মোটের উপর বেতন হ্রাস পেয়েছে = ১০০ - ৯৯.৭৫ = ০.২৫ টাকা বা ০.২৫%

∴ মোট বেতন = ০.২৫% হ্রাস পেয়েছে

১,০৫৬.

ক্রিকেট খেলায় সাকিব, মুশফিক ও তামিম ২৪৭ রান করেন। সাকিব ও মুশফিকের এবং মুশফিক ও তামিমের রানের অনুপাত ৩ঃ২ হলে, সাকিব কত রান করেছে?

ক
ক) ৬২
খ
খ) ৮৪
গ
গ) ৯৯
ঘ
ঘ) ১১৭

ব্যাখ্যা

সাকিব : মুশফিক = ৩ : ২ = (৩×৩) : (২×৩) = ৯ : ৬
মুশফিক : তামিম = ৩ : ২ = (৩×২) : (২×২) = ৬ : ৪
সাকিব : মুশফিক : তামিম = ৯ : ৬ : ৪
ধরি,
সাকিব, মুশফিক ও তামিমের রান যথাক্রমে ৯ক, ৬ক ও ৪ক।
প্রশ্নমতে, ৯ক + ৬ক + ৪ক = ২৪৭
বা, ১৯ক = ২৪৭
∴ ক = ২৪৭/১৯ = ১৩
সুতরাং, সাকিবের রান = ৯ক = ৯×১৩ = ১১৭

১,০৫৭.

একটি পার্টিতে একজন ব্যক্তি ও তার স্ত্রী, তাদের দুই পুত্র ও তাদের স্ত্রী, এবং প্রত্যেক পুত্রের ৪ জন পুত্র তাদের স্ত্রীসহ উপস্থিত ছিল। পার্টিতে মোট কতজন উপস্থিত ছিল?

ক
ক) ১৪ জন
খ
খ) ১৮ জন
গ
গ) ২২ জন
ঘ
ঘ) ২৪ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- একটি পার্টিতে একজন ব্যক্তি ও তার স্ত্রী, তাদের দুই পুত্র ও তাদের স্ত্রী, এবং প্রত্যেক পুত্রের ৪ জন পুত্র তাদের স্ত্রীসহ উপস্থিত ছিল। পার্টিতে মোট কতজন উপস্থিত ছিল?

সমাধান-
একজন ব্যক্তি ও তার স্ত্রী = ২ জন
দুই পুত্র ও তাদের স্ত্রী = ২ × ২ = ৪ জন
একজন পুত্রের ৪ জন পুত্র স্ত্রীসহ = ৪ × ২ = ৮ জন
অপর পুত্রের ৪ জন পুত্র স্ত্রীসহ = ৪ × ২ = ৮ জন

মোট উপস্থিতি = ২ + ৪ + ৮ + ৮ = ২২ জন

১,০৫৮.

যদি TALE = LATE হয়, তবে CAFE =?

ক
FACE
খ
CAEF
গ
EAFC
ঘ
AEFC

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি TALE = LATE হয়, তবে CAFE =?

সমাধান:
এখানে,
TALE = LATE এর T আর L পরস্পরের স্থান পরিবর্তন করেছে, A আর E এর কোনো পরিবর্তন হয়নি।
তাই
CAFE শব্দের A আর E এর কোনো পরিবর্তন হবে না, C আর F পরস্পরের স্থান পরিবর্তন করবে।
∴ CAFE = FACE

১,০৫৯.

১৬ দিন আগে আবদুর রহিম বলেছিল যে তার জন্মদিন 'আগামীকাল'। আজ ২২ তারিখ হলে তার জন্মদিন কোন তারিখে?

ক
ক) ৬ তারিখ
খ
খ) ৭ তারিখ
গ
গ) ৫ তারিখ
ঘ
ঘ) ৮ তারিখ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৬ দিন আগে আবদুর রহিম বলেছিল যে তার জন্মদিন 'আগামীকাল'। আজ ২২ তারিখ হলে তার জন্মদিন কোন তারিখে?

সমাধান:
আজ (২২ তারিখ) থেকে ১ দিন আগে হলে গতকাল (২১ তারিখ)। এভাবে ১৬ দিন আগে গেলে ৬ তারিখ হবে। তার সাথে ১ দিন যোগ হবে।
∴ ২২ - ১৬ = ৬ + আগামীকাল = ৭ তারিখ।

১,০৬০.

একটি বাসের গড় গতিবেগ একটি ট্রেনের গতিবেগের ১/৩ অংশ। ট্রেনটি ১১ ঘণ্টায় ৮২৫ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করে। তাহলে বাসটি ৩৬ মিনিটে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

ক
ক) ৮ কি.মি.
খ
খ) ১০ কি.মি.
গ
গ) ১২ কি.মি.
ঘ
ঘ) ১৫ কি.মি.

ব্যাখ্যা

ট্রেনটির গতিবেগ = (৮২৫/১১) কি.মি./ ঘণ্টায়
= ৭৫কি.মি./ ঘন্টায়

বাসটির গতিবেগ = ৭৫/৩ কি.মি./ ঘণ্টায়
= ২৫ কি.মি./ ঘণ্টায়

বাসটি ৬০ মিনিটে অতিক্রম করে = ২৫ কি.মি.
বাসটি ১ মিনিটে অতিক্রম করে = ২৫/৬০ কি.মি.
বাসটি ৩৬ মিনিটে অতিক্রম করে = (২৫ × ৩৬)/৬০ কি.মি.
= ১৫ কি.মি.

১,০৬১.

১৯৯৮ সালের ১৯ আগষ্ট যার জন্ম ২০২৩ সালের ৩১ ডিসেম্বর তার বয়স কত হবে?

ক
২৫ বছর ৪ মাস ১১ দিন
খ
২৫ বছর ৪ মাস ১২ দিন
গ
২৫ বছর ৪ মাস ১৩ দিন
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৯৯৮ সালের ১৯ আগষ্ট যার জন্ম ২০২৩ সালের ৩১ ডিসেম্বর তার বয়স কত হবে?

সমাধান:
বছর মাস দিন
২০২৩ ১২ ৩১
১৯৯৮ ০৮ ১৯
___________________________________
২৫ বছর ৪ মাস ১২ দিন
+ ১ দিন [বয়স নির্ণয় করার ক্ষেত্রে সবশেষে ১ যোগ করা করতে হয়।]
______________________________________
২৫ বছর ৪ মাস ১৩ দিন

১,০৬২.

তিনদিনে একটি কাজের ১/২৯ অংশ শেষ হলে, ঐ কাজের দ্বিগুণ কাজ করতে কত দিন লাগবে?

ক
১৫০ দিন
খ
১৭৪ দিন
গ
২১০ দিন
ঘ
২৩৮ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনদিনে একটি কাজের ১/২৯ অংশ শেষ হলে, ঐ কাজের দ্বিগুণ কাজ করতে কত দিন লাগবে?

সমাধান:
১/২৯ অংশ শেষ করতে সময় লাগে ৩ দিন
১ অংশ শেষ করতে সময় লাগে (২৯ × ৩) দিন
কাজের দ্বিগুণ কাজ করতে সময় লাগে (২৯ × ৩) × ২ বা ১৭৪ দিন

১,০৬৩.

ক একটি কাজ করে ১২ দিনে। খ সেই কাজ করে ২৪ দিনে। ক ও খ একত্রে ৪ দিনে কাজটির কত অংশ করতে পারবে?

ক
সম্পূর্ণ অংশ
খ
১/৩ অংশ
গ
১/২ অংশ
ঘ
১/৪ অংশ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক একটি কাজ করে ১২ দিনে। খ সেই কাজ করে ২৪ দিনে। ক ও খ একত্রে ৪ দিনে কাজটির কত অংশ করতে পারবে?

সমাধান:
ক ১ দিনে করে ১/১২ অংশ
খ ১ দিনে করে ১/২৪ অংশ

ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে ১/১২ + ১/২৪ অংশ
= (২ + ১)/২৪ অংশ
= ৩/২৪ অংশ
= ১/৮ অংশ

ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে ১/৮ অংশ
∴ ক ও খ একত্রে ৪ দিনে করে (১ × ৪)/৮ অংশ
= ১/২ অংশ

১,০৬৪.

নিচের কোনটি অন্যগুলোর চেয়ে আলাদা?
835, 734, 642, 751, 853, 981, 532

ক
835
খ
751
গ
853
ঘ
981

ব্যাখ্যা

751 ব্যতীত বাকি সংখ্যাগুলোর ১ম অঙ্ক ও ৩য় অংকের বিয়োগফল মাঝের অঙ্কটি।
8 - 5 = 3
8 - 3 = 5
9 - 1 = 8

১,০৬৫.

দুইটা সংখ্যার গুণফল 120 এবং এদের বর্গের সমষ্টি 289 হলে সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি-

ক
20
খ
23
গ
19
ঘ
32

ব্যাখ্যা

মনে করি সংখ্যাটি x এবং y.
তাহলে, xy = 120 এবং x² + y² = 289.
∴ (x + y)² = x² + y² + 2xy = 289 + (2 × 120) = 529
∴ x + y = √529
= 23.

১,০৬৬.

৮১, ২৭, ৯, ___, ১ শূন্যস্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

ক
ক) ৩
খ
খ) ৬
গ
গ) ১২
ঘ
ঘ) ১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮১, ২৭, ৯, ___, ১ শূন্যস্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান:
৮১ ÷ ৩ = ২৭,
২৭ ÷ ৩ = ৯,
৯ ÷ ৩ = ৩,
৩ ÷ ৩ = ১
অতএব, শূন্যস্থানে বসবে = ৩

১,০৬৭.

একটি মেয়ে একটি ছেলেকে দেখিয়ে বললো, 'সে আমার মামার পিতার মেয়ের সন্তান'। ছেলেটি মেয়েটির কে হয়?

ক
ক) ভাগনে
খ
খ) ভাই
গ
গ) ভাতিজা
ঘ
ঘ) দাদা

ব্যাখ্যা

মেয়েটির মামার পিতা মানে তার নানা, নানার মেয়ের সন্তান মানে সম্পর্কে ভাই হবে তার৷

১,০৬৮.

যদি 1.125 × 10^x = 0.01125 হয়, তাহলে x এর মান কত?

ক
1
খ
- 3
গ
4
ঘ
- 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 1.125 × 10^x = 0.01125 হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ 1.125 × 10^x = 0.01125
⇒ 10^x = 0.01125/1.125
⇒ 10^x = (1125 × 10³)/(1125 × 10⁵)
⇒ 10^x = 10³/10⁵
⇒ 10^x = 10^{(3 - 5)}
∴ x = - 2

১,০৬৯.

১০ জন ব্যক্তি একটি কাজ ৯ দিনে শেষ করে। অতিরিক্ত ৫ জন যুক্ত হলে কাজটি শেষ করতে কতদিন লাগবে?

ক
ক) ৭ দিন
খ
খ) ৬ দিন
গ
গ) ৫ দিন
ঘ
ঘ) ৪ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ জন ব্যক্তি একটি কাজ ৯ দিনে শেষ করে। অতিরিক্ত ৫ জন যুক্ত হলে কাজটি শেষ করতে কতদিন লাগবে?

সমাধান:
৫ জন যুক্ত হলে মোট লোকসংখ্যা ১৫ জন।
তাহলে একটি কাজ,

১০ জন করে ৯ দিনে
১ জনে করে (৯ × ১০) দিনে
১৫ জন করে ৯০/১৫ দিনে
= ৬ দিনে

১,০৭০.

৬ ÷ ২ (১ + ২) = ?

ক
ক) ৯
খ
খ) ১
গ
গ) ৬
ঘ
ঘ) ১ ও ৯

ব্যাখ্যা

BODMAS নিয়ম অনুযায়ী, ক্রমানুসারে বন্ধনী, এর, ভাগ, গুণ, যোগ, বিয়োগ এর কাজ করতে হয়।
সর্বপ্রথম বন্ধনী, এরপর এর (of) এর কাজ করতে হবে, তারপর যোগ ও পরবর্তীতে বিয়োগের কাজ করতে হবে ।

৬ ÷ ২ (১ + ২)
= ৬ ÷ ২ এর ৩
= ৬ ÷ ৬
= ১

বিশেষ দ্রষ্টব্য:
বন্ধনীর আগে কোন সংখ্যা থাকলে উক্ত সংখ্যাটি গুণ হিসেবে থাকে না যদিও আমরা গুণ করি। কারণ বন্ধনীর আগে কোন সংখ্যা থাকলে উক্ত সংখ্যাটি গুণ হিসেবে না থেকে‘ এর’ হিসেবে থাকে।
দুটি সংখ্যার মাঝে ‘এর’ থাকলে উক্ত সংখ্যাদ্বয় গুণ করতে হয়।

১,০৭১.

আগামীকাল হেনার পরীক্ষা। পরের সপ্তাহে এই দিনে তার জন্মদিন। আজ বুধবার হলে জন্মদিনের পরের দিন কী বার হবে?

ক
শনিবার
খ
রবিবার
গ
বৃহস্পতিবার
ঘ
শুক্রবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আগামীকাল হেনার পরীক্ষা। পরের সপ্তাহে এই দিনে তার জন্মদিন। আজ বুধবার হলে জন্মদিনের পরের দিন কী বার হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শনিবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শনিবার পাওয়া যাবে।
আজ - বুধবার
আগামীকাল - বৃহস্পতিবার।
পরের সপ্তাহের এই দিনে অর্থাৎ, বৃহস্পতিবারে তার জন্মদিন।
জন্মদিনের পরের দিন শুক্রবার।

১,০৭২.

একটি ঘড়ি ১৫০ টাকায় বিক্রয় করায় কমপক্ষে শতকরা ২০ টাকা ক্ষতি হয়। নিচের কোনটি ঘড়িটির ক্রয়মূল্য হতে পারে?

ক
ক) ১৬০
খ
খ) ১৭০
গ
গ) ১৮০
ঘ
ঘ) ১৯০

ব্যাখ্যা

কমপক্ষে ক্ষতি ২০ টাকা হলে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য সর্বোচ্চ ৮০ টাকা।

ধরি, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = x টাকা
ক্রয়মূল্য, বিক্রয়মূল্যের সমানুপাতিক।
অতএব,
১০০/৮০ = x/১৫০
x = (১০০ × ১৫০)/৮০
x = ১৮৭.৫ টাকা

অতএব, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য ১৮৭.৫ টাকা।
অর্থাৎ, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য ১৮৭.৫ টাকার সমান বা বেশি হতে পারে।

১,০৭৩.

একটি গাড়ির কোম্পনি বিশেষ ছাড়ে 6 দিনে 150 টি গাড়ি বিক্রয় করে। কোম্পানিটি প্রতিদিন আগের দিন অপেক্ষা 6টি করে গাড়ি বেশি বিক্রয় করে। কোম্পানিটি ষষ্ঠ দিন কতটি গাড়ি বিক্রয় করেছিল?

ক
70 টি
খ
30 টি
গ
35 টি
ঘ
40 টি

ব্যাখ্যা

ধরি,
১ম দিন বিক্রয় করে = x টি
২য় দিন বিক্রয় করে =(x + 6) টি
৩য় দিন বিক্রয় করে = (x + 12)টি
৪র্থ দিন বিক্রয় করে = (x + 18)টি
৫ম দিন বিক্রয় করে = (x + 24)টি
৬ষ্ঠ দিন বিক্রয় করে = (x + 30) টি

x + (x + 6) + (x + 12) + (x + 18) + (x + 24) + (x + 30) = 150
6x + 90 = 150
6x = 150 - 90
6x = 60
x = 10

৬ষ্ঠ দিন বিক্রয় করে = (10 + 30) টি
= 40 টি

১,০৭৪.

৩ টা ১৫ মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

ক
৭.৫°
খ
১৫.৫°
গ
৩৭.৫°
ঘ
৪৫.৫°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ টা ১৫ মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = ।(11M - 60H)।/2
= ।(11 × 15 - 60 × 3)।/2
= ।(165 -180)।/2
= 7.5°

১,০৭৫.

1, 2, 8, 16, 64, ?

ক
96
খ
128
গ
192
ঘ
256

ব্যাখ্যা

1 × 2 = 2
2 × 4 = 8
8 × 2 = 16
16 × 4 = 64
64 × 2 = 128

১,০৭৬.

আলী একটি পথের অর্ধেক পথ ঘণ্টায় ২০ কি.মি. বেগে এবং বাকি অর্ধেক ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. বেগে চলে। পুরো পথ অতিক্রম করতে তার সময় লাগলো ১০ ঘণ্টা। সম্পূর্ণ পথের দূরত্ব কত?

ক
২৮০ কি.মি.
খ
২৪০ কি.মি.
গ
৩২০ কি.মি.
ঘ
১২০ কি.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আলী একটি পথের অর্ধেক পথ ঘণ্টায় ২০ কি.মি. বেগে এবং বাকি অর্ধেক ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. বেগে চলে। পুরো পথ অতিক্রম করতে তার সময় লাগলো ১০ ঘণ্টা। সম্পূর্ণ পথের দূরত্ব কত?

সমাধান:
মনে করি,
অর্ধেক পথের দূরত্ব = ক কি.মি.

সম্পূর্ণ পথের দূরত্ব = (ক + ক) = ২ক কি.মি.

১ম অর্ধেক পথে,
২০ কি.মি. যাওয়া যায় = ১ ঘণ্টায়
∴ ১ কি.মি. যাওয়া যায় = ১/২০ ঘণ্টায়
∴ ক কি.মি. যাওয়া যায় = ক/২০ ঘণ্টায়

আবার,
২য় অর্ধেক পথে,
৩০ কি.মি. যাওয়া যায় = ১ ঘণ্টায়
∴ ১ কি.মি. যাওয়া যায় = ১/৩০ ঘণ্টায়
∴ ক কি.মি. যাওয়া যায় = ক/৩০ ঘণ্টায়

প্রশ্নমতে,
(ক/২০) + (ক/৩০) = ১০
বা, (৩ক + ২ক)/৬০ = ১০
বা, ৫ক/৬০ = ১০
বা, ক/১২ = ১০
বা, ক = (১০ × ১২)
বা, ক = ১২০

∴ সম্পূর্ণ ট্রাকের দূরত্ব = (১২০ × ২) কি.মি.
= ২৪০ কি.মি.

১,০৭৭.

a = 4.36, b = 2.48 এবং c = 1.88 হলে, a³ - b³ - c³ - 3abc এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 0
গ
গ) 1.88
ঘ
ঘ) 4.36

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a = 4.36, b = 2.48 এবং c = 1.88 হলে, a³ - b³ - c³ - 3abc এর মান কত?

সমাধান:
a = 4.36, b = 2.48 এবং c = 1.88

a - b - c = 4.36 - 2.48 - 1.88= 0

a³ - b³ - c³ - 3abc =(1/2)(a - b - c)[(a - b)²+ (b - c)²+ (c - a)²]
= (1/2) × 0 × [(a - b)² + (b - c)² + (c - a)²]
= 0

১,০৭৮.

9 : 30 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?

ক
100°
খ
102°
গ
105°
ঘ
115°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9 : 30 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ :
= । (11 M - 60 H) / 2 । [এখানে, M = 40 মিনিট, H=4 ঘণ্টা ]
= । (11 × 30 - 60 × 9)/2।
= । 330 - 540/2।
= । - 210/2।
= 105°

১,০৭৯.

আগামী পরশুর পরের দিন যদি রবিবার হয় তাহলে গতকালের আগের দিন কী বার ছিলো?

ক
শনিবার
খ
সোমবার
গ
মঙ্গলবার
ঘ
বুধবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আগামী পরশুর পরের দিন যদি রবিবার হয় তাহলে গতকালের আগের দিন কী বার ছিলো?

সমাধান:
আগামী পরশুর পরের দিন = রবিবার
অর্থাৎ আগামী পরশুদিন = শনিবার

তাহলে আজ হলো বৃহস্পতিবার।
গতকালের আগের দিন ছিলো - মঙ্গলবার

মঙ্গলবার (গতকালের আগেরদিন) ---- বুধবার ----- বৃহস্পতিবার (আজ) ------ শুক্রবার ----- শনিবার ---রবিবার (আগামী পরশুর পরের দিন)

১,০৮০.

AC = BC হলে নিচের চিত্রে x এর মান কত?

ক
100°
খ
110°
গ
120°
ঘ
90°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: AC = BC হলে নিচের চিত্রে x এর মান কত?

সমাধান:
চিত্রে, ∠CAB = 180° - x
দেওয়া আছে,
AC = BC
∴ ∠ABC = 180° - x

আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180°
∴ 180° - x + 180° - x + 40° = 180°
⇒ 400° - 2x = 180°
⇒ - 2x = 180° - 400°
⇒ - 2x = - 220°
⇒ x = (- 220°)/(- 2)
∴ x = 110°

১,০৮১.

একজন ছেলেকে দেখিয়ে একজন মেয়ে বললো, 'সে আমার বাবার ভাইয়ের বাবার একমাত্র মেয়ের সন্তান'। ছেলেটি মেয়েটির কে হয়?

ক
ক) ভাই
খ
খ) ভাতিজা
গ
গ) দাদা
ঘ
ঘ) চাচা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ছেলেকে দেখিয়ে একজন মেয়ে বললো, 'সে আমার বাবার ভাইয়ের বাবার একমাত্র মেয়ের সন্তান'। ছেলেটি মেয়েটির কে হয়?

সমাধান:
আমার বাবার ভাই মানে চাচা।
চাচার বাবা মানে দাদা,
দাদার মেয়ে মানে ফুফু,
ফুফুর ছেলে মানে মেয়েটির ভাই।

১,০৮২.

আজ আরিফের ১২তম ও তার বাবার ৪০তম জন্মদিন। কত বছর পর তার বাবার বয়স আরিফের দ্বিগুণ হবে?

ক
১২ বছর
খ
১৪ বছর
গ
১৬ বছর
ঘ
১৮ বছর

ব্যাখ্যা

মনে করি
'ক' বছর পর আরিফের বাবার বয়স আরিফের দ্বিগুণ হবে।
শর্তমতে,
২(ক + ১২) = ক + ৪০
বা, ২ক + ২৪ = ক + ৪০
বা, ২ক - ক = ৪০ - ২৪
বা, ক = ১৬ বছর।

১,০৮৩.

এক ব্যক্তি ৮ কিমি উত্তরে গিয়ে ১৬ কিমি দক্ষিণে গেলো। এরপর ৬ কিমি পশ্চিমে গেলো। যাত্রা স্থান থেকে শেষ স্থানের ন্যুনতম দূরত্ব কত?

ক
৯ কিমি
খ
১০ কিমি
গ
১২ কিমি
ঘ
৩০ কিমি

ব্যাখ্যা

এক ব্যক্তি ৮ কিমি উত্তরে গিয়ে ১৬ কিমি দক্ষিণে গেলো।
অর্থাৎ লোকটি যাত্রা স্থান থেকে দক্ষিণে (১৬ - ৮) বা ৮ কিমি গেলো।
এরপর ৬ কিমি পশ্চিমে গেলো।
যাত্রা স্থান থেকে শেষ স্থানের ন্যুনতম দূরত্ব = √(৬^২ + ৮^২) = ১০ কিমি

১,০৮৪.

একজন ছাত্রকে 17/8 দ্বারা একটি সংখ্যাকে ভাগ করতে বলা হলো। কিন্তু ভুলবশত গুণ করে ফেলে এবং প্রকৃত উত্তর থেকে 225 বেশি পায়। সংখ্যাটি কত?

ক
130
খ
132
গ
133
ঘ
136

ব্যাখ্যা

ধরি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
17x/8 - 8x/17 = 225
(289x - 64x)/136 = 225
225x/136 = 225
x/136 = 1
x = 136

১,০৮৫.

প্রদত্ত চিত্রে কতটি বর্গক্ষেত্র আছে?

ক
ক) 8টি
খ
খ) 9টি
গ
গ) 10টি
ঘ
ঘ) 11টি

ব্যাখ্যা

২টি ফাঁকা স্থান নিয়ে বর্গ আছে = HIOL, IEJO, JFKO এবং KGLO = 4টি
৪টি ফাঁকা স্থান নিয়ে বর্গ আছে = AEOH, EBFO, OFGC এবং HOGD = 4টি
৮টি ফাঁকা স্থান নিয়ে বর্গ আছে = EFGH = 1টি
১৬টি ফাঁকা স্থান নিয়ে বর্গ আছে = ABCD = 1টি

মোট বর্গ = 4 + 4 + 1 + 1 = 10টি

১,০৮৬.

কোনো ঘড়ির সময় আয়নায় ৫ : ৩১ টা দেখালে প্রকৃত সময় কত?

ক
৭ : ৩১
খ
৭ : ২৯
গ
৬ : ৩১
ঘ
৬ : ২৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো ঘড়ির সময় আয়নায় ৫ : ৩১ টা দেখালে প্রকৃত সময় কত?

সমাধান:
প্রকৃত সময় = ১১ : ৬০ - আয়নার সময়
= ১১ : ৬০ - ৫ : ৩১
= ৬ : ২৯

∴ প্রকৃত সময় = ৬ : ২৯ ।

১,০৮৭.

দাঁড় বেয়ে একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় যায় ১৫ কি. মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে যায় ঘণ্টায় ৫ কি. মি.। স্রোতের বেগ নির্ণয় করুন।

ক
ঘণ্টায় ৪ কি. মি.
খ
ঘণ্টায় ৫ কি. মি.
গ
ঘণ্টায় ৭ কি. মি.
ঘ
ঘণ্টায় ১০ কি. মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দাঁড় বেয়ে একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় যায় ১৫ কি. মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে যায় ঘণ্টায় ৫ কি. মি.। স্রোতের বেগ নির্ণয় করুন।

সমাধান:
মনে করি,
নৌকার বেগ = x কি.মি./ঘণ্টায়
স্রোতের বেগ = y কি.মি./ঘণ্টায়

প্রশ্নমতে,
x + y = ১৫ ............. (1)
x - y = ৫ ............. (2)

(1) নং - (2) নং
x + y - x + y = ১৫ - ৫
বা, ২y = ১০
∴ y = ৫

∴ স্রোতের বেগ = ৫ কি.মি./ঘণ্টায়।

১,০৮৮.

একটি চৌবাচ্চার ৩/৫ অংশ পূরণ হতে একটি পাম্পের ৩০ মিনিট সময় লাগে। বাকি অংশ পূরণ করতে পাম্পটির কত সময় লাগবে?

ক
২২ মিনিট
খ
৩০ মিনিট
গ
২৫ মিনিট
ঘ
২০ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার ৩/৫ অংশ পূরণ হতে একটি পাম্পের ৩০ মিনিট সময় লাগে। বাকি অংশ পূরণ করতে পাম্পটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৩০ মিনিটে পূরণ হয় = ৩/৫ অংশ

অবশিষ্ট অংশ = ১ - (৩/৫) = (৫ - ৩)/৫ = ২/৫ অংশ

পাম্পটির,
৩/৫ অংশ পূরণ করতে সময় লাগে = ৩০ মিনিট
∴ ১ অংশ পূরণ করতে সময় লাগে = ৩০/(৩/৫) = ৫০ মিনিট
∴ ২/৫ অংশ পূরণ করতে সময় লাগে = ৫০ × (২/৫) = ২০ মিনিট

১,০৮৯.

২০১৯ সালের ১ জুলাই সোমবার হলে ৩১ জুলাই কি বার ছিল?

ক
ক) মঙ্গলবার
খ
খ) বুধবার
গ
গ) বৃহস্পতিবার
ঘ
ঘ) শুক্রবার

ব্যাখ্যা

যেহেতু ৭ দিনে এক সপ্তাহ হয়, তাই প্রতি মাসে ১, ৮, ১৫, ২২ ও ২৯ তারিখ একই বার থাকে। অর্থাৎ, ১ জুলাই সোমবার হলে ২৯ জুলাইও সোমবার হবে। ২৯ জুলাই সোমবার হলে ৩১ জুলাই বুধবার হবে।

১,০৯০.

2√27 - √75 + √12 এর মান কত?

ক
4√3
খ
√3
গ
2√3
ঘ
3√3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2√27 - √75 + √12 এর মান কত?

সমাধান:
2√27 - √75 + √12
= 2√(3 × 9) - √(3 × 25) + √(3 × 4)
= 2 × 3√3 - 5√3 + 2√3
= 6√3 - 5√3 + 2√3
= 3√3

১,০৯১.

যদি একটি পণ্য ১৫০% লাভে বিক্রয় করা হয় , তাহলে ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?

ক
ক) ২ : ৩
খ
খ) ১ : ১৫
গ
গ) ৩ : ৫
ঘ
ঘ) ২ : ৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি পণ্য ১৫০% লাভে বিক্রয় করা হয় , তাহলে ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০০ এর ১৫০%
= ১০০ + ১৫০
= ২৫০
ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্যে = ১০০ : ২৫০
= ১০ : ২৫
= ২ : ৫

১,০৯২.

২০২২ সালের ১৯ আগষ্ট শুক্রবার ছিল। ঐ বছরের ১লা অক্টোবর কী বার ছিল?

ক
ক) শুক্রবার
খ
খ) শনিবার
গ
গ) রবিবার
ঘ
ঘ) সোমবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০২২ সালের ১৯ আগষ্ট শুক্রবার ছিল। ঐ বছরের ১লা অক্টোবর কী বার ছিল?

সমাধান:
আগষ্ট মাস ৩১ দিন
সেপ্টেম্বর মাস ৩০ দিন

১৯ আগষ্ট থেকে ১ লা অক্টোবর পর্যন্ত মোট দিন,
(৩১ - ১৯) + ৩০ + ১ দিন
= ১২ + ৩১ দিন
= ৪৩ দিন

এখন,
৪৩ ÷ ৭ = ভাগফল ৬, ভাগশেষ ১

যেহেতু ভাগশেষ ১ তাহলে ১লা অক্টোবর হবে শুক্রবার + ১ দিন অর্থাৎ, শনিবার।

১,০৯৩.

CLARIFY : CONFUSION-

ক
Extent : Ephemera
খ
Criticize : Euphoria
গ
Retreat : Victory
ঘ
Mediate : Altercation

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: CLARIFY : CONFUSION-

সমাধান:
Clarify - পরিষ্কার করা, স্পষ্ট করা।
Confusion - বিশৃঙ্খলা; গোলমাল, বিভ্রান্তি।
Mediate - মধ্যস্থতা করা।
Altercation - তর্ক; বিবাদ।

Clarify (স্পষ্ট করা) হলো Confusion (দ্বিধা/অস্পষ্টতা) দূর করার প্রক্রিয়া।
অনুরূপভাবে, Mediate (মধ্যস্থতা করা) হলো একটি Altercation (তর্ক/বিবাদ) সমাধানের প্রক্রিয়া।

∴ Clarify : Confusion - Mediate : Altercation

১,০৯৪.

প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি বসবে?
KAL, LBM, MCN, NDO, ?

ক
ক) MEP
খ
খ) XYZ
গ
গ) OEP
ঘ
ঘ) PEO

ব্যাখ্যা

১ম বর্ণ সিরিজ = K, L, M, N, O
২য় বর্ণ সিরিজ = A, B, C, D, E
৩য় বর্ণ সিরিজ = L, M, N, O, P

KAL, LBM , MCN, NDO, OEP

১,০৯৫.

যদি ‘+’ অর্থ বিয়োগ, ‘–’ অর্থ গুণ, × অর্থ ভাগ, এবং ÷ অর্থ যোগ হয় তবে
৫ - ৫ + ৫ ÷ ৫ × ৫ = ?

ক
৪
খ
৫
গ
৬
ঘ
২১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ‘+’ অর্থ বিয়োগ, ‘–’ অর্থ গুণ, × অর্থ ভাগ, এবং ÷ অর্থ যোগ হয় তবে
৫ - ৫ + ৫ ÷ ৫ × ৫ = ?

সমাধান:
শর্তমতে,
৫ × ৫ - ৫ + ৫ ÷ ৫
= ২৫ - ৫ + ১
= ২৬ - ৫
= ২১

১,০৯৬.

প্রদত্ত চিত্রে কয়টি আয়তক্ষেত্র আছে?

ক
7টি
খ
8টি
গ
9টি
ঘ
10টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রে কয়টি আয়তক্ষেত্র আছে?

সমাধান:

১টি ফাঁকাস্থান নিয়ে আয়তক্ষেত্র আছে = AEHG, EFIH, FBJK, JKLC এবং GILD = 5টি
২টি ফাঁকাস্থান নিয়ে আয়তক্ষেত্র আছে = AFIG এবং FBCL = 2টি
৩টি ফাঁকাস্থান নিয়ে আয়তক্ষেত্র আছে = AFLD = 1টি
৫টি ফাঁকাস্থান নিয়ে আয়তক্ষেত্র আছে = ABCD = 1টি

মোট আয়তক্ষেত্র = 5 + 2 + 1 + 1 = 9টি

১,০৯৭.

নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১৫ কি.মি ও ৫ কি.মি । স্রোতের অনুকূলে ৮০ কি.মি পথ অতিক্রম করে পুনরায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে নৌকাটির মোট কত সময় লাগবে?

ক
৮ ঘণ্টা
খ
৪ ঘণ্টা
গ
১২ ঘণ্টা
ঘ
১৬ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১৫ কি.মি ও ৫ কি.মি । স্রোতের অনুকূলে ৮০ কি.মি পথ অতিক্রম করে পুনরায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে নৌকাটির মোট কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
নৌকার বেগ = ১৫ কি.মি/ঘণ্টা
স্রোতের বেগ = ৫ কি.মি/ঘণ্টা

∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = (১৫ + ৫) = ২০ কি.মি/ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (১৫ - ৫) = ১০ কি.মি/ঘণ্টা

৮০ কি.মি পথ অতিক্রম করতে সময় লাগবে = ৮০/২০ = ৪ ঘণ্টা
এবং
৮০ কি.মি পথ পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে = ৮০/১০ = ৮ ঘণ্টা

∴ মোট সময় লাগবে = ৪ + ৮ = ১২ ঘণ্টা

১,০৯৮.

একটি ট্রেন ৩০ সেকেন্ড ও ২৪ সেকেন্ডে যথাক্রমে ৩০০ মিটার ও ২১০ মিটার লম্বা দুটি স্টেশন অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
১৫০ মিটার
খ
১৭২ মিটার
গ
১৮০ মিটার
ঘ
২২০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৩০ সেকেন্ড ও ২৪ সেকেন্ডে যথাক্রমে ৩০০ মিটার ও ২১০ মিটার লম্বা দুটি স্টেশন অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক + ৩০০)/৩০ = (ক + ২১০)/২৪
⇒ ২৪(ক + ৩০০) = ৩০(ক + ২১০)
⇒ ২৪ক + ৭২০০ = ৩০ক + ৬৩০০
⇒ ৩০ক - ২৪ক = ৭২০০ - ৬৩০০
⇒ ৬ক = ৯০০
⇒ ক = ৯০০/৬
∴ ক = ১৫০ মিটার

∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ১৫০ মিটার।

১,০৯৯.

একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে ৩৬০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ৪৮ সেকেন্ডে অতিক্রম করল। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
৪৪০ মিটার
খ
৪২০ মিটার
গ
৪০০ মিটার
ঘ
৩৮০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে ৩৬০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ৪৮ সেকেন্ডে অতিক্রম করল। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার।
৬০ কিলোমিটার = ৬০ × ১০০০ মিটার = ৬০০০০ মিটার

১ ঘণ্টা বা (৬০ × ৬০) সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০০০ মিটার
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০০০/(৬০ × ৬০) মিটার
∴ ৪৮ সেকেন্ড অতিক্রম করে = (৬০০০০ × ৪৮)/(৬০ × ৬০)
= ৮০০ মিটার

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (৮০০ - ৩৬০) মিটার = ৪৪০ মিটার।

১,১০০.

কোনটি ভারসাম্যপূর্ণ অবস্থায় থাকবে?

ব্যাখ্যা

মনোভাব পরিবর্তনের ভারসাম্য মতবাদ (Balance Theory of Attitudes Change):
- মনোভাব পরিবর্তন সম্পর্কিত বিভিন্ন তত্ত্ব বা মতবাদের মধ্যে ভারসাম্য মতবাদ অপেক্ষাকৃত পুরাতন ও অন্যতম মতবাদ।
- এ মতবাদের প্রবক্তা হলেন মনোবিজ্ঞানী হাইডার ও নিউকম্ব।
- হাইডার কতিপয় প্রতীক (Symbol) ব্যবহার করে ছকের মাধ্যমে ভারসাম্যপূর্ণ এবং ভারসাম্যহীন অবস্থাকে উপস্থাপন করেছেন।

ছকটি নিম্নরূপ:

[প্রদত্ত অপশন অনুসারে অপশন (ক) ভারসাম্যপূর্ণ অবস্থা নির্দেশ করছে।
বাকি ৩টি অপশন ভারসাম্যহীন অবস্থাকে নির্দেশ করছে।
তাই সঠিক উত্তর: অপশন (ক)]

সূত্র: Science Direct Journal.