বীজগণিত

PrepBank · পাতা ৯৯ / ২০১ · ৯,৮০১–৯,৯০০ / ২০,২০৭

৯,৮০১.

x² + y² = 185, x - y = 3 এর একটি সমাধান হল:

ক
(7, 4)
খ
(9, 6)
গ
(10, 7)
ঘ
(11, 8)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² + y² = 185, x - y = 3 এর একটি সমাধান হল:

সমাধান:
x² + y² = 185
⇒ (x - y)² + 2xy = 185 [ x - y = 3]
⇒ 2xy = 185 - 9
⇒ 2xy = 176
∴ 4xy = 352

∴ x + y = √{(x - y)² + 4xy}
= √(3² + 35²)
∴ x + y = √361 = 19

x + y = 19........(1)
x - y = 3............(2)

(1) ও (2) নং যোগ করে পাই,
2x = 22
∴ x = 11

x + y = 19
⇒ y = 19 - 11
∴ y = 8

∴ নির্ণেয় সমাধান: (x, y) = (11, 8)

৯,৮০২.

কোন সংখ্যার 40% এর সাথে 42 যোগ করলে ফলাফল হবে ঐ সংখ্যাটি। উহা কত?

ক
ক) 70
খ
খ) 80
গ
গ) 90
ঘ
ঘ) 100

ব্যাখ্যা

সংখ্যাটি x হলে,
x এর 40% + 42 = x
or, 40x/100 + 42 = x
or, 2x/5 + 42 = x
or, 2x + 210 = 5x
or, 3x = 210
∴ x = 70

৯,৮০৩.

a^{- 3} = 0.2 হলে a¹² এর মান কত?

ক
525
খ
125
গ
625
ঘ
526

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a^{- 3} = 0.2 হলে a¹² এর মান কত?

সমাধান:
a^{- 3} = 0.2
বা, 1/a³ = 2/10
বা, 1/a³ = 1/5
বা, a³ = 5
বা, (a³)⁴ = 5⁴
∴ a¹² = 625

৯,৮০৪.

If (√3)^2x+5 = 27, then x = ?

ক
2/3
খ
3/5
গ
1/2
ঘ
3/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: If (√3)^2x+5 = 27, then x = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ (√3)^{2x + 5} = 27
⇒ (3^1/2)^{2x + 5} = 3³
⇒ (2x + 5)/2 = 3
⇒ 2x + 5 = 6
⇒ 2x = 6 - 5
⇒ 2x = 1
∴ x = 1/2

৯,৮০৫.

a - 1/a = 3 হলে a² + 1/a² এর মান কত?

ক
ক) 7
খ
খ) 9
গ
গ) 11
ঘ
ঘ) 13

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a - 1/a = 3 হলে a² + 1/a² এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
a - 1/a = 3

a² + 1/a² = (a - 1/a )² + 2a.1/a
= 3²+ 2
= 9 + 2
= 11

৯,৮০৬.

49x²+ 64y² এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

ক
42xy
খ
56xy
গ
112xy
ঘ
98xy

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 49x²+ 64y² এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
(7x + 8y)²
= 49x²+ 64y²+ 112xy
49x² + 64y² + 112xy থেকে প্রদত্ত রাশি
⇒ 49x²+ 64y² থেকে বিয়োগ করে পাই -
∴ 112xy যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

৯,৮০৭.

x-y=7 এবং xy=13 হলে, (x+y)²এর মান কত হবে?

ক
ক) 49
খ
খ) -29
গ
গ) -102
ঘ
ঘ) 101

ব্যাখ্যা

(x+y)²
= (x-y)² + 4xy
= 7² + 4×13
= 101

৯,৮০৮.

3x + y = 60 এবং x = 3y হলে, x = ?

ক
12
খ
18
গ
22
ঘ
13

ব্যাখ্যা

x = 3y --- --- --- (1)
3x + y = 60 --- --- --- (2)
⇒ 3 × 3y + y = 60 [ (1) হতে, x = 3y বসিয়ে ]
⇒ 9y + y = 60
⇒ 10y = 60
⇒ y = 60/10
⇒ y = 6

∴ x = 3y
⇒ x = 3 × 6
⇒ x = 18

৯,৮০৯.

যদি P = {2, 3, 4} এবং Q = {3, 4, 7} হয়, তবে Q/P কত?

ক
{7}
খ
{2}
গ
{4}
ঘ
{3}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি P = {2, 3, 4} এবং Q = {3, 4, 7} হয়, তবে Q/P কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
P = {2, 3, 4}
Q = {3, 4, 7}

এখন
Q - P = {3, 4, 7} - {2, 3, 4}
= {7}

৯,৮১০.

১৯, ৩৩, ৫১, ৭৩, ___ পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৮৫
খ
খ) ১২১
গ
গ) ৯৯
ঘ
ঘ) ৯৮

ব্যাখ্যা

এখানে
১৯ + ১৪ = ৩৩
৩৩ + ১৪ + ৪ = ৫১
৫১ + ১৮ + ৪ = ৭৩
৭৩ + ২২ + ৪ = ৯৯

৯,৮১১.

|2x + 1| < 3 এর সমাধান হবে নিচের কোনটি?

ক
- 2 < x < 2
খ
2 < x < 1
গ
2 > x > 1
ঘ
- 2 < x < 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |2x + 1| < 3 এর সমাধান হবে নিচের কোনটি?

সমাধান:
|2x + 1| < 3
⇒ - 3 < 2x + 1 < 3
⇒ - 3 - 1 < 2x + 1 - 1 < 3 - 1
⇒ - 4 < 2x < 2
⇒ - 2 < x < 1

৯,৮১২.

400 এর লগ 4 হলে log এর ভিত্তি কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 2√5
গ
গ) √5
ঘ
ঘ) 4

ব্যাখ্যা

ধরি, Log এর ভিত্তি a
প্রশ্নমতে,
log_a400 = 4
a⁴ = 400
a² = 20
a = 2√5

৯,৮১৩.

√2/(√6 + 2) = কত ?

ক
ক) √3 + √2
খ
খ) 3 - √2
গ
গ) √3 - √2
ঘ
ঘ) 3 + √2

ব্যাখ্যা

√2/(√6 + 2) = √2/(√3. √2+ 2)
= √2/{ √2 ( √3 + √2)}
= 1/(√3 + √2) = ( √3 - √2)

৯,৮১৪.

3x + 4 > 16 এর সমাধান সেট নিচের কোনটি হবে?

ক
ক) {x ∈ R : x > 1}
খ
খ) {x ∈ R : x > 2}
গ
গ) {x ∈ R : x > 4}
ঘ
ঘ) {x ∈ R : x > 3}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3x + 4 > 16 এর সমাধান সেট নিচের কোনটি হবে?

সমাধান:
3x + 4 > 16
বা, 3x + 4 - 4 > 16 - 4
বা, 3x > 12
বা, 3x/3 > 12/3
x > 4

নির্ণেয় সমাধান সেট = {x ∈ R : x > 4}

৯,৮১৫.

{(x + 3y)² (x−3y)²}² কে সরল করলে কয়টি পদ পাওয়া যাবে?

ক
ক) 4
খ
খ) 8
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 3

ব্যাখ্যা

{(x+3y)² (x-3y)²}²= [{(x+3y)(x-3y)}²]²= [{(x)²-(3y)²}²]²= {x²-9y²}⁴
আমরা জানি, কোন রাশির পদ সংখ্যা = (পাওয়ার + 1) টি।
∴ প্রদত্ত রাশিটির পদসংখ্যা = 4 + 1 = 5টি।

৯,৮১৬.

a² = 11 + 2√30 হলে a + 1/a এর মান কত?

ক
2√5
খ
2√6
গ
22 + √6
ঘ
2√30

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a² = 11 + 2√30 হলে a + 1/a এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a² = 11 + 2√30
⇒ a² = 6 + 2√30 + 5
⇒ a² = (√6)2 + 2√6. √5 + (√5)2
⇒ a² = (√6 + √5)2
⇒ a = √6 + √5
⇒ 1/a = 1/(√6 + √5)
⇒ 1/a = (√6 - √5)/(√6 + √5)(√6 - √5)
⇒ 1/a = (√6 - √5)/{(√6)2 - (√5)2}
⇒ 1/a=(√6 - √5)/(6 - 5)
⇒ 1/a = (√6 - √5)/1
∴ 1/a = (√6 - √5)

এখন
a + 1/a = √6 + √5 + √6 - √5
= 2√6

৯,৮১৭.

A = Ø, B = {a}, C = {a, b} সেট তিনটির শক্তি সেটগুলোর উপাদান সংখ্যার সমষ্টি কত?

ক
4
খ
5
গ
6
ঘ
7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = Ø, B = {a}, C = {a, b} সেট তিনটির শক্তি সেটগুলোর উপাদান সংখ্যার সমষ্টি কত?

সমাধান:
এখানে, P(A) = {0}
A সেটের উপাদান সংখ্যা শূন্য এবং এর শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা = 2⁰ = 1
আবার,
P(B) = {{a}, 0}
∴ B সেটের উপাদান সংখ্যা 1 এবং এর শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা = 2¹ = 2
এবং P(C) = {{a}, {6}, {a, b}, 0}
∴ C সেটের উপাদান সংখ্যা 2 এবং এর শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা = 2² = 4

∴ সেট তিনটির শক্তি সেটগুলোর উপাদান সংখ্যার সমষ্টি = 1 + 2 + 4 = 7

৯,৮১৮.

ক
2
খ
1/3
গ
4
ঘ
1/6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৯,৮১৯.

একটি ছক্কার গুটি নিক্ষেপ করা হলে ৮ উঠার সম্ভবনা কত?

ক
ক) ১/৬
খ
খ) ১/৮
গ
গ) ০
ঘ
ঘ) ১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কার গুটি নিক্ষেপ করা হলে ৮ উঠার সম্ভবনা কত?

সমাধান:
ছক্কার গুটিতে ১-৬ পর্যন্ত অংক থাকে। তাই আট উঠা অসম্ভব। অসম্ভব ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা শূন্য।

৯,৮২০.

b এর মান কত হলে (9a²- ab + 25) রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

ক
24
খ
28
গ
32
ঘ
30

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: b এর মান কত হলে (9a²- ab + 25) রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
9a²- ab + 25
= (3a)²- 2 × 3a × 5 + (5)²
= (3a - 5)²

অতএব,
ab = 2 × 3a × 5
or, ab = 30a
∴ b = 30
b এর মান 30 হলে প্রদত্ত রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে।

৯,৮২১.

a + 4 + 1/a = 0 হলে, a³ + 1/a³ = কত?

ক
ক) 18
খ
খ) 20
গ
গ) -18
ঘ
ঘ) -52

ব্যাখ্যা

a + 4 + 1/a = 0
⇒ a + 1/a = -4
∴ a³ + 1/a³
= (a + 1/a)³ - 3.a.1/a(a + 1/a)
= (-4)³ - 3.(-4)
= -64 + 12
= -52

৯,৮২২.

একটি বাগে ১০ টি নীল মার্বেল, ১২ টি সাদা মার্বেল ও ১৮ টি সবুজ মার্বেল আছে। দৈবভাবে একটি মার্বেল তোলা হলে সেটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১৮/৪০
খ
১১/২০
গ
১২/৪০
ঘ
১/৪

ব্যাখ্যা

মত মার্বেল আছে = (১০ +১২ + ১৮) টি = ৪০ টি
একটি বাগে ১৮ টি সবুজ মার্বেল আছে।
সুতরাং দৈবভাবে একটি মার্বেল তোলা হলে সেটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ১৮/৪০
সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ১৮/৪০ = ২২/৪০ = ১১/২০

৯,৮২৩.

1/।3x - 5। > 2 অসমতাটির সমাধান কী হবে?

ক
ক) 11/5 < x < 11/3
খ
খ) 11/6 < x < 11/2
গ
গ) - 3/2 < x < 11/6
ঘ
ঘ) 3/2 < x < 11/6

ব্যাখ্যা

1/।3x - 5। > 2
বা, ।3x - 5। < 1/2
= - 1/2 < 3x - 5 < 1/2
= - 1/2 + 5 < 3x - 5 + 5 < 1/2 + 5
= (- 1 + 10)/2 < 3x < (1 + 10)/2
= 9/2 < 3x < 11/2
= 9/2× 3 < 3x/3 < 11/2 × 3
= 3/2 < x < 11/6

৯,৮২৪.

A = {x : x ধনাত্বক পূর্ণ সংখ্যা এবং x² ≤ 25},
B = {x : x মৌলিক সংখ্যা x² < 25} এবং
C = {x : x বাস্তব সংখ্যা এবং x² = 25} হলে,
(A ∩ B) ∪ C = ?

ক
{2, 3, 5}
খ
{-5, 2, 3, 5}
গ
∅
ঘ
{1, 2, 3, 4, 5}

ব্যাখ্যা

A = {1, 2, 3, 4, 5},
B = {2, 3},
C = {-5, 5}
∴ A ∩ B = {2, 3}
∴ (A ∩ B) ∪ C = {2,3} ∪ {-5, 5}
= {-5, 2, 3, 5}

৯,৮২৫.

3x² + x - 14 এর সঠিক উৎপাদক হলো-

ক
ক) (3x + 7)(x + 2)
খ
খ) (3x - 7)(x - 2)
গ
গ) (3x + 7)(x - 2)
ঘ
ঘ) (3x + 7)(3x + 2)

ব্যাখ্যা

3x² + x - 14
3x² + 7x - 6x - 14
x(3x + 7) - 2(3x + 7)
(3x + 7)(x - 2)

৯,৮২৬.

যদি E = {x : x স্বাভাবিক সংখ্যা যা 3 ও 5 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 90} হয় তবে P(E) এর সদস্য সংখ্যা কত?

ক
58 টি
খ
42 টি
গ
28 টি
ঘ
32 টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি E = {x : x স্বাভাবিক সংখ্যা যা 3 ও 5 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 90} হয় তবে P(E) এর সদস্য সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
E = {x : x স্বাভাবিক সংখ্যা যা 3 ও 5 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 90}
3 ও 5 এর লসাগু = 15

90 অপেক্ষা ছোট 3 ও 5 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো: 15, 30, 45, 60, 75 = 5 টি
∴ P(E) এর সদস্য সংখ্যা = 25
= 32 টি

৯,৮২৭.

log₁₀(a²/bc) + log₁₀(b²/ac) + log₁₀(c²/ab) = মান কত হবে?

ক
4
খ
2
গ
1
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀(a²/bc) + log₁₀(b²/ac) + log₁₀(c²/ab) = মান কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
= log₁₀(a²/bc) + log₁₀(b²/ac) + log₁₀(c²/ab)
= log₁₀{(a²/bc) × (b²/ac) × (c²/ab)}
= log₁₀{(a² × b² × c²)/(a² × b² × c²)
= log₁₀1
= 0

৯,৮২৮.

a + b + c = 6, ab + bc + ca = 11 হলে, a² + b² + c² =?

ক
ক) 11
খ
খ) 14
গ
গ) 18
ঘ
ঘ) 24

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b + c = 6, ab + bc + ca = 11 হলে, a² + b² + c² =?

সমাধান:
আমরা জানি,
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2 (ab + bc + ca)
⇒ 6² = a² + b² + c² + 2 × 11
⇒ 36 = a² + b² + c² + 22
⇒ a² + b² + c² = 36 - 22
= 14

৯,৮২৯.

(x - 1)(x + 2) = (x + 4)(x - 2) হলে, x এর মান কত?

ক
7
খ
5
গ
8
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x - 1)(x + 2) = (x + 4)(x - 2) হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(x - 1)(x + 2) = (x + 4) (x - 2)
⇒ x² - x + 2x - 2 = x² + 4x - 2x - 8
⇒ x - 2 = 2x - 8
⇒ 2x - x = 8 - 2
∴ x = 6

৯,৮৩০.

একজন লোকের ঢাকা হতে খুলনায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭ এবং খুলনা থেকে চট্টগ্রাম ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮। লোকটি খুলনায় বাসে না যাওয়ার এবং চট্টগ্রামে ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
২৫/৫৬
খ
৩/২৮
গ
৫/২৮
ঘ
৫১/৫৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন লোকের ঢাকা হতে খুলনায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭ এবং খুলনা থেকে চট্টগ্রাম ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮। লোকটি খুলনায় বাসে না যাওয়ার এবং চট্টগ্রামে ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ঢাকা হতে খুলনায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭
ঢাকা হতে খুলনায় বাসে না যাওয়ার সম্ভাবনা ১ - (৫/৭) = ২/৭

খুলনা থেকে চট্টগ্রাম ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮

∴ খুলনায় বাসে না যাওয়ার এবং চট্টগ্রামে ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা (২/৭) × (৫/৮)
= ১০/৫৬
= ৫/২৮

৯,৮৩১.

একজন লোকের ঢাকা থেকে সিলেটে বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৩/৪ এবং সিলেট থেকে চট্রগ্রাম ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭। সিলেটে বাসে এবং চট্রগ্রামে ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৭/৩
খ
২/৩
গ
৩/৪
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন লোকের ঢাকা থেকে সিলেটে বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৩/৪ এবং সিলেট থেকে চট্রগ্রাম ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭। সিলেটে বাসে এবং চট্রগ্রামে ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
সিলেটে বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা = ৩/৪
চট্রগ্রামে ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা = ৫/৭

∴ চট্রগ্রামে ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৫/৭)
= ২/৭

∴ সিলেটে বাসে এবং চট্রগ্রামে ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা = (৩/৪) × (২/৭)
= ৬/২৮
= ৩/১৪

৯,৮৩২.

নিচের কোনটি বাস্তব সংখ্যার সেট বুঝায়?

ক
{x : - Z < x < + Z}
খ
{x : 0 < x < ∞}
গ
{x : - ∞ < x < ∞}
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি বাস্তব সংখ্যার সেট বুঝায়?

সমাধান:
বাস্তব সংখ্যা: সকল মূলদ সংখ্যা এবং অমূলদ সংখ্যাকে বাস্তব সংখ্যা বলা হয়।
যেমন: -1, -2, -3,.....1, 2, 3, .....1/2, 2/3, 3/4,.......√2, √3, √5,......., 1.23, 1.333,...... ইত্যাদি।
বাস্তব সংখ্যার সেট R = {x : - ∞ < x < ∞}

{x : - Z < x < + Z} এই সেট দ্বারা শুধুমাত্র পূর্ণ সংখ্যার সেট বুঝায়।

৯,৮৩৩.

x - 8, x² - ax - 48 এর একটি উৎপাদক হলে a = ?

ক
ক) -2
খ
খ) -1
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) 2

ব্যাখ্যা

x - 8, f(x) = x² - ax - 48 এর একটি উৎপাদক হলে
f(8) = 0
বা, 8² - a.8 - 48 = 0
বা, 16 - a.8 = 0
বা, a.8 = 16
∴ a = 2

৯,৮৩৪.

r!ⁿC_r= ?

ক
(n - r)!/r!
খ
n!/(n - r)!
গ
(n - r)!/n!
ঘ
r!/(n - r)!

ব্যাখ্যা

r!.ⁿC_r
= r!n!/r!(n - r)!
= n!/(n - r)!

৯,৮৩৫.

যদি a + b + c = 6, a² + b² + c² = 14 এবং (1/a) + (1/b) + (1/c) = 11/6 হয়, তাহলে abc = কত?

ক
18
খ
6
গ
52
ঘ
32

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a + b + c = 6, a² + b² + c² = 14 এবং (1/a) + (1/b) + (1/c) = 11/6 হয়, তাহলে abc = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b + c = 6
a² + b² + c² = 14
এবং
(1/a) + (1/b) + (1/c) = 11/6
(ab + bc + ca)/abc = 11/6 ......... (1)

আমরা জানি,
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
⇒ 36 = 14 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 2(ab + bc + ca) = 36 - 14 = 22
⇒ ab + bc + ca = 11

(1) নং হতে পাই,
⇒ (ab + bc + ca)/abc = 11/6
⇒ 11/abc = 11/6
∴ abc = 6

৯,৮৩৬.

13 + 11 + 9 + …… ধারাটির কত তম পদ (- 13)?

ক
10 তম
খ
11 তম
গ
13 তম
ঘ
14 তম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 13 + 11 + 9 + …… ধারাটির কত তম পদ (- 13)?

সমাধান:
এখানে,
ধারাটির ১ম পদ, a = 13
সাধারণ অন্তর, d = 11 - 13 = - 2
n তম পদ = - 13

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
বা, - 13 = 13 + (n - 1)(- 2)
বা, - 13 = 13 - 2n + 2
বা, - 13 = 15 - 2n
বা, - 13 - 15 = - 2n
বা, - 28 = - 2n
বা, 28 = 2n [- 1 দ্বারা গুণ করে]
বা, n = 28/2
∴ n = 14

∴ ধারাটির 14 তম পদ (- 13).

৯,৮৩৭.

তিনটি পোস্ট বক্সে 4 টি চিঠি কতভাবে ফেলা যায়?

ক
ক) 27
খ
খ) 729
গ
গ) 81
ঘ
ঘ) 243

ব্যাখ্যা

4 টি চিঠি ফেলার উপায় = (পোস্ট বক্স)^চিঠি
= 3⁴
= 81

৯,৮৩৮.

(x - 8)¹⁰⁰ = 0 হলে x = ?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 8

ব্যাখ্যা

(x - 8)¹⁰⁰ = 0
বা, x - 8 = 0
∴ x = 8

৯,৮৩৯.

যদি 3^a = 729 হয়, তবে 3^{(a - 3)} এর মান কত?

ক
81
খ
27
গ
9
ঘ
18

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3^a = 729 হয়, তবে 3^{(a - 3)} এর মান কত?

সমাধান:
3^a = 729
⇒ 3^a = 3⁶
⇒ a = 6

∴ 3^{(a - 3)}
= 3^{6 - 3}
= 3³
= 27

৯,৮৪০.

3x + 2y = 14 এবং 2x - y = 1 হলে, (x, y) = কত?

ক
(16/7, 25/7)
খ
(4, 1)
গ
(5/9, 21/9)
ঘ
(3, 4)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3x + 2y = 14 এবং 2x - y = 1 হলে, (x, y) = কত?

সমাধান:
2x - y = 1
⇒ y = 2x - 1

এখন,
3x + 2y = 14
⇒ 3x + 2(2x - 1) = 14
⇒ 3x + 4x - 2 = 14
⇒ 7x = 16
∴ x = 16/7

এবং, y = 2(16/7) - 1
= (32/7) - 1
= (32 - 7)/7
= 25/7
∴ (x, y) = (16/7, 25/7)

৯,৮৪১.

a + b + c + d + .... একটি গুণোত্তর ধারা হলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক
r = (a + b) / 2
খ
a = (b + c) / 2
গ
c / b = a / b
ঘ
b / a = d / c

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b + c + d + .... একটি গুণোত্তর ধারা হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
a + b + c + d + .... একটি গুণোত্তর ধারা হলে,

ধারাটির সাধারণ অনুপাত = ২য় পদ / ১মপদ
= ৩য় পদ / ২য় পদ = চতুর্থ পদ / ৩য় পদ
∴ b/a = c/b = d/c

∴ b/a = d/c সম্পর্কটি সঠিক।

৯,৮৪২.

ⁿP_r ও ⁿC_r এর মধ্যে সম্পর্ক কী?

ক
ক) r ⁿP_r = ⁿC_r
খ
খ) ⁿP_r = r ⁿC_r
গ
গ) r! ⁿP_r = ⁿC_r
ঘ
ঘ) ⁿP_r = r! ⁿC_r

ব্যাখ্যা

ⁿP_r= n!/(n - r)! --- --- --- (i)
ও ⁿC_r = n!/r!(n - r)!
⇒ n!/(n - r)! = r!. ⁿC_{r --- --- --- (ii)}(i) ও (ii) হতে,
ⁿC_r = r!. ⁿC_r

৯,৮৪৩.

কোন অনুক্রমের n তম পদ 1/n(n + 1) হলে, ৩য় পদ কত?

ক
ক) 1/3
খ
খ) 1/4
গ
গ) 1/12
ঘ
ঘ) 1/15

ব্যাখ্যা

কোন অনুক্রমের n তম পদ 1/n(n + 1) হলে,
৩য় পদ = 1/3(3 + 1) = 1/12

৯,৮৪৪.

9 ব্যক্তির একটি দল দুটি যানবাহনে ভ্রমণ করবে। যার একটিতে 7 জনের বেশি এবং অন্যটিতে 4 জনের বেশি ধরে না। দলটি কত প্রকারে ভ্রমণ করতে পারবে?

ক
ক) 282
খ
খ) 246
গ
গ) 256
ঘ
ঘ) 242

ব্যাখ্যা

দলটির ভ্রমণ করার উপায় নিম্নে দেখান হলোঃ
প্রথম যানবাহন ------ দ্বিতীয় যানবাহন
(১) 7 ---------------- 2
(২) 6 --------------- 3
(৩) 5 --------------- 4
সুতরাং ভ্রমণ করার উপায় = ⁹C₇ + ⁹C₆ + ⁹C₅ = ⁹C₂ + ⁹C₃ + ⁹C₄
= 36 + 84 + 126
= 246

৯,৮৪৫.

একটি ক্লাবে 9 জন পুরুষ ও 8 জন মহিলা থেকে 6 জনে একটি কমিটি কত রকমে গঠন করা যাবে, যেখানে পুরুষ সদস্য থাকবে 4 জন, মহিলা সদস্য থাকবে 2 জন।

ক
3350
খ
3528
গ
3680
ঘ
3720

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাবে 9 জন পুরুষ ও 8 জন মহিলা থেকে 6 জনে একটি কমিটি কত রকমে গঠন করা যাবে, যেখানে পুরুষ সদস্য থাকবে 4 জন, মহিলা সদস্য থাকবে 2 জন।

সমাধান:
9 জন পুরুষ সদস্য হতে 4 জন নিয়ে সমাবেশ = ⁹C₄
= 126
8 জন মহিলা সদস্য হতে 2 জন নিয়ে সমাবেশ = ⁸C₂
= 28
∴ কমিটি গঠন করা যাবে = 126 × 28
= 3528

৯,৮৪৬.

1² + 2² + 3² +...............+ n² এর মান কত?

ক
n(n + 1)(2n + 1)/6
খ
n(n + 1)/3
গ
n(n + 1)/2
ঘ
{n(n + 1)/2}²

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1² + 2² + 3² +...............+ n² এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
1² + 2²+ 3² +...............+ n² ধারাটির সমষ্টি = n (n + 1) (2n + 1)/6

অন্যদিকে,
1³ + 2³+ 3³ +...............+ n³ ধারাটির সমষ্টি = {n (n + 1)/2}²
= n²(n + 1)²/4

৯,৮৪৭.

x³ + 6x² + 11x + 6 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

ক
(2x + 1)
খ
(x - 3)
গ
(x + 1)
ঘ
(3x + 2)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x³ + 6x² + 11x + 6 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
ধরি, f(x) = x³ + 6x² + 11x + 6

এখন, x = - 1 বসিয়ে পাই,
f(- 1) = (- 1)³ + 6(- 1)² + 11(- 1) + 6
= - 1 + 6 - 11 + 6
= 12 - 12
= 0

যেহেতু f(- 1) = 0 তাই (x + 1) প্রদত্ত রাশিটির একটি উৎপাদক।

৯,৮৪৮.

যদি x +7y =28 এবং x =-3y হয়, তবে y = ?

ক
ক) 3
খ
খ) 4
গ
গ) 7
ঘ
ঘ) 8

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, x+7y = 24 এবং x = -3y
বা, -3y+7y = 28
বা, 4y = 28
বা, y = 7

৯,৮৪৯.

52 টি তাসের প্যাকেট থেকে একটি তাস দ্বৈবভাবে নেয়া হল। তাসটি হরতন বা রাজা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
5/13
খ
4/13
গ
5/26
ঘ
17/52

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 52 টি তাসের প্যাকেট থেকে একটি তাস দ্বৈবভাবে নেয়া হল। তাসটি হরতন বা রাজা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = 52
হরতন তাসের সংখ্যা ও রাজার সংখ্যা = 13 + 3 = 16

হরতন বা রাজা হওয়ার সম্ভাবনা = 16/52
= 4/13

৯,৮৫০.

x² + y² + 7xy এর সাথে কত যোগ করলে, যোগফল একটি পূর্ণ বর্গ হবে?

ক
ক) - 3xy
খ
খ) 5xy
গ
গ) - 5xy
ঘ
ঘ) 3xy

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : x² + y² + 7xy এর সাথে কত যোগ করলে, যোগফল একটি পূর্ণ বর্গ হবে?
সমাধান :
x² + y² + 7xy

= x² + y² + 2xy + 5xy

= (x + y)² + 5xy
(x + y)² + 7xy এর সাথে - 5xy যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণ বর্গ হবে।
সুতরাং, (x + y)² + 5xy + ( - 5xy) = (x + y)²

৯,৮৫১.

একটি প্যাকেটে ৬টি কালো এবং ৮ টি লাল এবং ১০ টি সবুজ কলম আছে, দৈবভাবে একটি কলম তুলে নিলে সেটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/২
খ
১/৩
গ
১/৪
ঘ
৩/৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্যাকেটে ৬টি কালো এবং ৮ টি লাল এবং ১০ টি সবুজ কলম আছে, দৈবভাবে একটি কলম তুলে নিলে সেটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
প্যাকেটে মোট কলম সংখ্যা = (৬ + ৮ + ১০) টি
= ২৪ টি

কলমটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ৬/২৪
= ১/৪

∴ কালো না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (১/৪)
= (৪ - ১)/৪
= ৩/৪

৯,৮৫২.

8^0.4 × 4^1.6× 2^1.6 = কত?

ক
ক) 32
খ
খ) 64
গ
গ) 1.6
ঘ
ঘ) 1

ব্যাখ্যা

8^0.4 × 4^1.6× 2^1.6
= (2³)^0.4 × (2²)^1.6 × 2^1.6
= 2^1.2 × 2^3.2 × 2^1.6
= 2^{1.2 +3.2 + 1.6}
= 2⁶
= 64

৯,৮৫৩.

a, a + 2 , a + 4 , a + 6 এবং a + 8 এর গড় 11 হলে শেষের তিনটি সংখ্যার গড় কত?

ক
7
খ
9
গ
10
ঘ
13

ব্যাখ্যা

এখানে,
a + ( a + 2) + (a + 4) + (a + 6) + ( a + 8)/5 = 11
a + a + 2 + a + 4 + a + 6+ a + 8 = 55
5a + 20 = 55
5a = 55 - 20
5a = 35
a = 35/5
a = 7

শেষ তিনটি সংখ্যা হলো = 7 + 4 = 11, 7 + 6 = 13 , 7 + 8 = 15

শেষের তিনটি সংখ্যার গড় = (11 + 13 + 15)/3
= 39/3
= 13

৯,৮৫৪.

A = {x ∈ N : 3 < x ≤ 7}, B = {x ∈ N : বিজোড় সংখ্যা এবং x ≤ 7} হলে, A ∩ B এর মান কত?

ক
ক) {5, 7}
খ
খ) {3, 7}
গ
গ) {1, 3}
ঘ
ঘ) {3, 5}

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
A = {x ∈ N : 3 < x ≤ 7}
B = {x ∈ N : বিজোড় সংখ্যা এবং x ≤ 7}

A = {4, 5, 6, 7}
B = {1, 3, 5, 7}

A ∩ B = {4, 5, 6, 7} ∩ {1, 3, 5, 7}
= {5, 7}

৯,৮৫৫.

x - √4 = √5 হলে, x³ + (1/x³) এর মান কত?

ক
ক) 2√5
খ
খ) 14√5
গ
গ) 24√5
ঘ
ঘ) 34√5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x - √4 = √5 হলে, x³ + (1/x³) এর মান কত?

সমাধান:
x - √4 = √5
⇒ x = √5 + √4

1/x = 1/(√5 + √4)
= (√5 - √4)/(√5 - √4) (√5 + √4)
= (√5 - √4)/(√5)2 - (√4)2
= (√5 - √4)/(5 - 4)
= (√5 - √4)/1
= (√5 - √4)

x + 1/x = √5+ √4 + √5 - √4
= 2√5

x³ + (1/x³)
= (x + 1/x)³ - 3.x.1/x(x + 1/x)
= (2√5)³ - 3.2√5
= 40√5 - 6√5
= 34√5

৯,৮৫৬.

৪, ১৬ এবং ৬৪ এর জ্যামিতিক গড় কত?

ক
৩২
খ
২৪
গ
১৬
ঘ
৪৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪, ১৬ এবং ৬৪ এর জ্যামিতিক গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড় বা জ্যামিতিক গড় =

∴ ৪, ১৬ এবং ৬৪ এর জ্যামিতিক গড় = (৪ × ১৬ × ৬৪)^১/৩
= (২^২ × ২^৪ × ২^৬)^১/৩
= (২^১২)^১/৩
= ২^৪
= ১৬

৯,৮৫৭.

২ - ৪ + ৮ - ১৬ + .................. ধারাটির প্রথম ৮টি পদের সমষ্টি কত?

ক
১৭২
খ
১৬৮
গ
- ১৭৪
ঘ
- ১৭০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২ - ৪ + ৮ - ১৬ + .................. ধারাটির প্রথম ৮টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম পদ, a = ২
সাধারন অনুপাত, r = - ৪/২ = - ২
প্রদত্ত ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা।
এবং পদ সংখ্যা, n = ৮

আমরা জানি,
n সংখ্যক পদের সমষ্টি = a . (১ - rⁿ)/(১ - r)
∴ ৮টি পদের সমষ্টি = ২ . {১ - (- ২)^৮}/(১ + ২)
= ২ (১ - ২৫৬)/৩
= ২ × (- ২৫৫)/৩
= ২ × (- ৮৫)
= - ১৭০

৯,৮৫৮.

α = 2 + √3 এবং β = 2 - √3 মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

ক
p² - 3p - 2 = 0
খ
p² - 5p + 3 = 0
গ
p² + 4p + 2 = 0
ঘ
p² - 4p + 1 = 0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: α = 2 + √3 এবং β = 2 - √3 মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলদ্বয়, α = 2 + √3 এবং
β = 2 - √3

মূলদ্বয়ের যোগফল,
α + β = 2 + √3 + 2 - √3
∴ α + β = 4

মূলদ্বয়ের গুণফল,
αβ = (2 + √3) . (2 - √3)
= (2)² - (√3)²
= 4 - 3
∴ αβ = 1

∴ নির্ণেয় সমীকরণ p² - (α + β) p + αβ = 0
⇒ p² - 4p + 1 = 0

∴ নির্ণেয় সমীকরণ, p² - 4p + 1 = 0

৯,৮৫৯.

x এর মান কত হলে, 72.3^{3x - 5} = 2³ হবে?

ক
0
খ
1
গ
3
ঘ
3/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে, 72.3^{3x - 5} = 2³ হবে?

সমাধান:
72.3^{3x - 5} = 2³
বা, 2³.3².3^{3x - 5} = 2³
বা, 3².3^{3x - 5} = 2³/2³
বা, 3^{2 + 3x - 5} = 1
বা, 3^{3x - 3} = 3⁰
বা, 3x - 3 = 0
বা, 3x = 3
বা, x = 3/3
∴ x = 1

৯,৮৬০.

x - y = 3 হলে x³ - y³ - 9xy এর মান -

ক
27
খ
18
গ
9
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x - y = 3 হলে x³ - y³ - 9xy এর মান-

সমাধান:
দেওয়া আছে
x - y = 3

এখানে
x³ - y³ - 9xy = (x - y)³+ 3xy(x - y) - 9xy
x³ - y³ - 9xy = 3³ + 3xy × 3 - 9xy
x³ - y³ - 9xy = 27 + 9xy - 9xy
x³ - y³ - 9xy = 27

৯,৮৬১.

x² + y² = xy হলে (x + y)⁴ এর মান কত?

ক
x²y²
খ
xy
গ
(x² + y²)²
ঘ
9x²y²

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² + y² = xy হলে (x + y)⁴ এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x² + y² = xy

∴ (x + y)⁴
= {(x + y)²}²
= (x² + 2xy + y²)²
= {x² + 2(x² + y²) + y²}²
= (x² + 2x² + 2y² + y²)²
= (3x² + 3y²)²
= {3 × (x² + y²)}²
= 9 × (xy)²
= 9x²y²

৯,৮৬২.

(a^-1 + b^-1)^-1 এর মান কত? যেখানে [a > 0, b > 0]

ক
ক) (a + b)/ab
খ
খ) ab/(a - b)
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) ab/(a + b)

ব্যাখ্যা

(a^-1 + b^-1)^-1
= (1/a + 1/b)^-1
= {(a+b) / ab}^-1
= ab / (a+b)

৯,৮৬৩.

2 + 5 + 8 + ........... ধারাটির কততম পদ 35?

ক
10
খ
11
গ
12
ঘ
13

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2 + 5 + 8 + ........... ধারাটির কততম পদ 35?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমান্তর ধারার প্রথম পদ, a = 2
সাধারণ অন্তর, d = (5 - 2) = 3

মনে করি, n তম পদ = 35

∴ a + (n - 1)d = 35
⇒ 2 + (n - 1)3 = 35
⇒ 2 + 3n - 3 = 35
⇒ 3n - 1 = 35
⇒ 3n = 35 + 1
⇒ 3n = 36
⇒ n = 36/3
⇒ n = 12

অর্থাৎ ধারাটির 12 তম পদ হলো 35.

৯,৮৬৪.

(x/3) + (x/4) + (x/5) < (47/60) এর সমাধান-

ক
(1, ∞)
খ
[- ∞, 1]
গ
[1, ∞)
ঘ
(- ∞, 1)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x/3) + (x/4) + (x/5) < 47/60 এর সমাধান-

সমাধান:
(x/3) + (x/4) + (x/5) < 47/60
⇒ (20x + 15x + 12x)/60 < 47/60
⇒ 47x < 47
⇒ x < 1

∴নির্ণেয় সমাধান: (- ∞, 1)

৯,৮৬৫.

একটি পাত্রে ৫টি লাল এবং ৪টি সবুজ বল এবং অপর একটি পাত্রে ৩টি লাল ও ৬টি সবুজ বল আছে। প্রত্যেক পাত্র হতে একটি করে বল তোলা হলে, প্রত্যেক বলের মধ্যে কমপক্ষে একটি বল লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৮/৯
খ
৪/৯
গ
১/৮১
ঘ
১৯/২৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পাত্রে ৫টি লাল এবং ৪টি সবুজ বল এবং অপর একটি পাত্রে ৩টি লাল ও ৬টি সবুজ বল আছে। প্রত্যেক পাত্র হতে একটি করে বল তোলা হলে, প্রত্যেক বলের মধ্যে কমপক্ষে একটি বল লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
১ম পাত্রে
লাল বল = ৫টি
সবুজ বল = ৪টি
মোট বল = (৫ + ৪)টি = ৯টি

২য় পাত্রে
লাল বল = ৩টি
সবুজ বল = ৬টি
মোট বল = (৩ + ৬)টি = ৯টি

১ম পাত্রে হতে লাল এবং ২য় পাত্রে সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = (৫/৯) × (৬/৯) = ১০/২৭
১ম পাত্রে হতে সবুজ এবং ২য় পাত্রে লাল হওয়ার সম্ভাবনা = (৪/৯) × (৩/৯) = ৪/২৭
১ম পাত্রে হতে লাল এবং ২য় পাত্রে লাল হওয়ার সম্ভাবনা = (৫/৯) × (৩/৯) = ৫/২৭

মোট লাল বল হওয়ার সম্ভবনা = (১০/২৭) + (৪/২৭) + (৫/২৭)
= (১০ + ৪ + ৫)/২৭
= ১৯/২৭

৯,৮৬৬.

যদি (1/5)(2x + 3) ≥ 3 হয় তবে x এর ক্ষুদ্রতম মান কত হবে?

ক
4
খ
6
গ
12
ঘ
15

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (1/5)(2x + 3) ≥ 3 হয় তবে x এর ক্ষুদ্রতম মান কত হবে?

সমাধান:
(1/5)(2x + 3) ≥ 3
⇒ (2x + 3)/5 ≥ 3
⇒ 2x + 3 ≥ 15
⇒ 2x ≥ 12
∴ x ≥ 6

∴ x এর ক্ষুদ্রতম মান হবে = 6 ।

৯,৮৬৭.

x^{- 4} - 0.0001 = 0 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 100
খ
খ) 10
গ
গ) 1/100
ঘ
ঘ) 1/1000

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x ^{- 4} - 0.0001 = 0 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
x^{- 4} - 0.0001 = 0
বা, 1/x4 = 1/10000
বা, 1/x4 = 1/10⁴
বা, x⁴ = 10⁴
∴ x = 10

৯,৮৬৮.

তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ৭২০ হলে সংখ্যা তিনটির যোগফল হবে-

ক
ক) ২৪
খ
খ) ২৭
গ
গ) ৩০
ঘ
ঘ) ২১

ব্যাখ্যা

এখানে তিনটি সংখ্যা হলো ৮, ৯ এবং ১০
এদের গুনফল = ৮ x ৯ x ১০ = ৭২০
এবং যোগফল = ৮ + ৯ + ১০ = ২৭

৯,৮৬৯.

10 জন খেলোয়ারকে সমান সংখ্যক দুইটি দলে কতভাবে বিভক্ত করা যায়?

ক
ক) 20
খ
খ) 66
গ
গ) 112
ঘ
ঘ) 252

ব্যাখ্যা

দুইটি দলে বিভক্ত করার উপায়
= (2 × 5)!/(5!)²
= 10!/(5!)²
= 10!/(5!5!)
= 5!(6 × 7 × 8 × 9 × 10)/(5!5!)
= 6 × 7 × 8 × 9 × 10/(2 × 3 × 4 × 5)
= 252

৯,৮৭০.

7, 11, 15, 19,............. অনুক্রমটির প্রথম 15টি পদের যোগফল কত?

ক
405
খ
475
গ
525
ঘ
550

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7, 11, 15, 19,............... অনুক্রমটির প্রথম 15টি পদের যোগফল কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম পদ, a = 7
সাধারণ অন্তর, d = (11 - 7) = 4
পদ সংখ্যা, n = 15

∴ ১ম 15টি পদের যোগফল, S_n = (n/2){2a + (n - 1)d}
= (15/2){(2 × 7) + (15 - 1)4}
= (15/2)\{14 + (14 × 4)}
= (15/2)(14 + 56)
= (15/2) × 70
= 15 × 35
= 525

৯,৮৭১.

(3^{a + 4} - 9 ⋅ 3^{a + 1})/3^{a + 2} = কত?

ক
0
খ
3
গ
6
ঘ
1/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3^{a + 4} - 9 ⋅ 3^{a + 1})/3^{a + 2} = কত?

সমাধান:
(3^{a + 4} - 9 ⋅ 3^{a + 1})/3^{a + 2}
= (3^a ⋅ 3⁴ - 9 ⋅ 3^a ⋅ 3¹)/3^a ⋅ 3²
= {3^a(81 - 27)}/3^a ⋅ 9
= 54/9
= 6

৯,৮৭২.

a - (1/a) = 3 হলে a² + (1/a²) = কত?

ক
7
খ
9
গ
11
ঘ
13

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a - 1/a = 3 হলে a² + 1/a²= কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a - 1/a = 3

প্রদত্ত রাশি = a² + 1/a²
= (a - 1/a)²+ 2.a.1/a
= 3² + 2
= 9 + 2
= 11

৯,৮৭৩.

y + 3, 2y - 1 এবং 3y - 2 এর গড় কত?

ক
3y
খ
3(y + 3)
গ
2y
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: y + 3, 2y - 1 এবং 3y - 2 এর গড় কত?

সমাধান:
গড় = (y + 3 + 2y - 1 + 3y - 2)/3
= 6y/3
= 2y

৯,৮৭৪.

{(a - b)/a} এবং {(a + b)/b} এর যোগফল কত?

ক
ক) (a² + 2ab - b²)/ab
খ
খ) (a² + b²)/ab
গ
গ) (a + b)/ab
ঘ
ঘ) ab/(a² - b²)

ব্যাখ্যা

{(a - b)/a} + {(a + b)/b}
{b(a - b) + a(a + b)}/ab
(ab - b² + a² + ab)/ab
(a² + 2ab - b²)/ab

৯,৮৭৫.

x+2y = 8 এবং 3x-2y = 0 হলে x এবং y মান হবে-

ক
ক) 2 ও 3
খ
খ) 3 ও 2
গ
গ) 4 ও 2
ঘ
ঘ) 3 ও 3

ব্যাখ্যা

Back Solving Method: অপশন ‘গ’ অনুসারে, x = 2 & y = 3 বসালে সমীকরণদ্বয় সিদ্ধ হয়।
যেমন, ১ম সমীকরণ, 2 + 2 X 3 = 8; এবং দ্বিতীয় সমীকরণ, 3 X 2 - 2 X 3 = 0.

৯,৮৭৬.

রাশিটিকে সরল করলে নিচের কোনটি হবে?

ক
x
খ
x/(x - 1)
গ
x²/(x - 1)
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাশিটিকে সরল করলে নিচের কোনটি হবে?

সমাধান:

৯,৮৭৭.

x³ - 3x² - 4x + 12 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

ক
(x + 3)
খ
(x + 4)
গ
ক ও খ
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x³ - 3x² - 4x + 12 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x³ - 3x2 - 4x + 12
= x²(x - 3) - 4(x - 3)
= (x - 3)(x² - 4)
= (x - 3){x² - 2²}
= (x - 3)(x + 2)(x - 2)

৯,৮৭৮.

30 এর মৌলিক উৎপাদক সমূহের সেট কোনটি?

ক
ক) {2, 3, 5,10}
খ
খ) {2, 3, 15}
গ
গ) {2, 3, 5}
ঘ
ঘ) {2, 3, 5, 15}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 30 এর মৌলিক উৎপাদক সমূহের সেট কোনটি?

সমাধান:
30 এর উৎপাদকগুলো হল {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
মৌলিক উৎপাদক গুলো হলো = {2, 3, 5}

৯,৮৭৯.

কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে 15 যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা 12 বেশি হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
- 3
খ
4
গ
- 4
ঘ
- 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে 15 যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা 12 বেশি হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
⇒ 2x + 15 = x + 12
⇒ 2x - x + 15 = 12
⇒ x = 12 - 15
∴ x = - 3

∴ সংখ্যাটি হলো - 3

৯,৮৮০.

আপনারা নয়জন বন্ধু একটি গোল টেবিলে বসে গল্প করছেন। আপনার আসন নির্দিষ্ট রেখে অন্যরা কত উপায়ে গোল টেবিলে বসতে পারবে?

ক
ক) 10!
খ
খ) 9!
গ
গ) 8!
ঘ
ঘ) 9!/2

ব্যাখ্যা

বিন্যাস সংখ্যা = (9 - 1)! = 8!.

৯,৮৮১.

1/।2x - 5। > 1/3 অসমতাটির সমাধান সেট কত?

ক
S = {x ∈ R : x < 8 অথবা x > 5}
খ
S = {x ∈ R : x > 2 অথবা x < 1/2}
গ
S = {x ∈ R : 1 < x < 4}
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1/।2x - 5। > 1/3 অসমতাটির সমাধান সেট কত?

সমাধান:
1/।2x - 5। > 1/3
⇒ ।2x - 5। < 3
⇒ - 3 < 2x - 5 < 3
⇒ - 3 + 5 < 2x - 5 + 5 < 3 + 5
⇒ 2 < 2x < 8
⇒ 2/2 < 2x/2 < 8/2
⇒ 1 < x < 4

∴ নির্ণেয় সমাধান সেট, S = {x ∈ R : 1 < x < 4}

৯,৮৮২.

20 সদস্যবিশিষ্ট একটি ফুটবল দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাবে নির্বাচন করা যাবে?

ক
160
খ
760
গ
190
ঘ
380

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 20 সদস্যবিশিষ্ট একটি ফুটবল দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাবে নির্বাচন করা যাবে?

সমাধান:
20 জন থেকে 1 জন অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ²⁰C₁ = 20 উপায়ে
19 জন থেকে 1 জন সহ অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ¹⁹C₁ =19 উপায়ে

∴ বাছাই সংখ্যা = 20 × 19 = 380

৯,৮৮৩.

ক
14
খ
- 21
গ
7/11
ঘ
15

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৯,৮৮৪.

১, ২, ৩ অংকগুলো প্রতি সংখ্যায় ১ বার করে ব্যবহার করে গঠিত তিন অংকের সংখ্যাগুলো থেকে ১টি সংখ্যা নিলে সংখ্যাটি ১১১ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
০
খ
২/৯
গ
১/৩
ঘ
১/৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১, ২, ৩ অংকগুলো প্রতি সংখ্যায় ১ বার করে ব্যবহার করে গঠিত তিন অংকের সংখ্যাগুলো থেকে ১টি সংখ্যা নিলে সংখ্যাটি ১১১ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
১, ২, ৩ অংকগুলো প্রতি সংখ্যায় ১ বার করে ব্যবহার করে গঠিত সংখ্যাগুলো হলোঃ ১২৩, ১৩২, ২১৩, ২৩১, ৩১২, ৩২১ (৬টি)
এখন এদের মধ্যে ১১১ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা একটিও নেই।

∴ সম্ভাব্যতা = ০/৬ = ০

৯,৮৮৫.

যদি {(2x + 3)/5} ≥ 3 হয় তবে x এর ক্ষুদ্রতম মান কত হবে?

ক
4
খ
6
গ
10
ঘ
12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি {(2x + 3)/5} ≥ 3 হয় তবে x এর ক্ষুদ্রতম মান কত হবে?

সমাধান:
1/5 (2x + 3) ≥ 3
⇒ (2x + 3)/5 ≥ 3
⇒ 2x + 3 ≥ 15
⇒ 2x ≥ 12
∴ x ≥ 6

∴ x এর ক্ষুদ্রতম মান হবে = 6 ।

৯,৮৮৬.

4^{x + 1} = 32 হলে, 16^x =?

ক
ক) 3/2
খ
খ) 8
গ
গ) 32
ঘ
ঘ) 64

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^{x + 1} = 32 হলে, 16^x =?

সমাধান:
4^{x + 1} = 32
⇒ 4^x.4 = 32
⇒ 4^x = 8
⇒ (4^x)² = 8²
⇒ 16^x = 64

৯,৮৮৭.

লাবিবের বয়স মীমের বয়সের 1/4 অংশ। নিতু মীমের চেয়ে ৪ বছরের বড়। তাদের বয়সের সমষ্টি অনুর্ধ্ব ২২ বছর হলে, নিতুর বয়স অসমতার মাধ্যমে কিভাবে প্রকাশ করা হবে?

ক
ক) x ≤ 12
খ
খ) x < 12
গ
গ) x < 12
ঘ
ঘ) x = 12

ব্যাখ্যা

মনে করি নিতুর বয়স = x বছর
মীমের বয়স = x - 4 বছর
লাবিবের বয়স = (x - 4) / 4
শর্তমতে,
x + x-4 +(x-4)/4 ≤ 22
x ≤ 12

৯,৮৮৮.

কোন ধারার ১ম পদ, ‍a এবং সাধারণ অনুপাত, r > 1 হলে গুণোত্তর ধারার n তম পদের সমষ্টির ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

ক
ar^{n - 1}
খ
a (rⁿ - 1)/(r - 1)
গ
a (1 - rⁿ)/(1 - r)
ঘ
a (r^{n - 1})/(r - 1)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ধারার ১ম পদ, ‍a এবং সাধারণ অনুপাত, r > 1 হলে গুণোত্তর ধারার n তম পদের সমষ্টির ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
• কোন গুণোত্তর ধারার ১ম পদ ‍a এবং সাধারণ অনুপাত r হলে, n তম পদ = ar^{n - 1}
• কোন গুণোত্তর ধারার ১ম পদ ‍a এবং সাধারণ অনুপাত r > 1 হলে, n তম পদের সমষ্টি = a (rⁿ - 1)/(r - 1)
• কোন গুণোত্তর ধারার ১ম পদ ‍a এবং সাধারণ অনুপাত r < 1 হলে, n তম পদের সমষ্টি = a (1 - rⁿ)/(1 - r)

৯,৮৮৯.

f(p) = (5p - 13)/(2p - 4) হয়, তবে f(2) = কত?

ক
- 1
খ
- 5/3
গ
1/3
ঘ
অসংজ্ঞায়িত

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: f(p) = (5p - 13)/(2p - 4) হয়, তবে f(2) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
f(p) = (5p - 13)/(2p - 4)
⇒ f(2) = {5(2) − 13}/{2(2) − 4}
⇒ f(2) = (10 - 13)/ (4 - 4)
⇒ f(2) = - 3/0

অতএব, কোনো ভগ্নাংশের হর শূন্য হলে ভগ্নাংশটির মান নির্ণয় করা যায় না ।

৯,৮৯০.

(১২৫/২৭)^-২/৩ এর সহজ প্রকাশ-

ক
৯/২৫
খ
১/২৫
গ
৫/২০
ঘ
৩/২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (১২৫/২৭) ^{- ২/৩} এর সহজ প্রকাশ-

সমাধান:
(১২৫/২৭)^{- ২/৩}
= ১/{(১২৫/২৭)}^২/৩
= (২৭/১২৫)^২/৩
= {(৩/৫)^৩)^২/৩
= (৩/৫)^২
= ৯/২৫

৯,৮৯১.

a এর মান কত হলে 9 + 12x + ax² একটি পূর্ণবর্গ হবে?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a এর মান কত হলে 9 + 12x + ax² একটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
9 + 12x + ax²
= 3² + 2.3.(2x) + (2x)² + ax² - (2x)²
= (3 + 2x)² + ax² - 4x²

অতএব, 9 + 12x + ax² একটি পূর্ণবর্গ হবে যদি
ax² - 4x² = 0
⇒ ax² = 4x²
∴ a = 4

৯,৮৯২.

অনুক্রমের পরবর্তী সংখ্যা কোনটি?
3, 4, 8, 17, 33, __

ক
57
খ
53
গ
54
ঘ
58

ব্যাখ্যা

অনুক্রমটি হলো:

3 + 0² = 3,

3 + 1² = 4,

4 + 2² = 8,

8 + 3² = 17,

17 + 4² = 33,

33 + 5² = 58

৯,৮৯৩.

9 - a² + 6ab - 9b² এর উৎপাদক হলো-

ক
ক) (3 + a + 3b)(3 - a + 3b)
খ
খ) (1 + 3a - 3b)(1 - 3a + 3b)
গ
গ) (3 + a - 3b)(3 - a + 3b)
ঘ
ঘ) (3 + 3a - b)(3 - 3a + b)

ব্যাখ্যা

9 - a² + 6ab - 9b²
9 - {a² - 2.a .3b + (3b)²}
3²- (a- 3b)²
{3 + (a - 3b)}{3 - (a - 3b)}
(3 + a - 3b)(3 - a + 3b)

৯,৮৯৪.

a + b = 6 এবং a - b = 2 হলে, a² + b² এর মান কত?

ক
20
খ
24
গ
28
ঘ
32

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = 6 এবং a - b = 2 হলে, a² + b² এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
a² + b² = (1/2){(a + b)²+ (a - b)²}
= (1/2)(6²+ 2²)
= (1/2) × 40
= 20

৯,৮৯৫.

৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হতে ইচ্ছেমত ১টি সংখ্যা নির্বাচন করা হলে সংখ্যাটি মৌলিক না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/৫
খ
৯/১১
গ
৩/১০
ঘ
৮/১১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হতে ইচ্ছেমত ১টি সংখ্যা নির্বাচন করা হলে সংখ্যাটি মৌলিক না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩১, ৩৭
৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ১১

মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা = ২/১১

মৌলিক না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (২/১১)
=(১১ - ২)/১১
= ৯/১১

৯,৮৯৬.

১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যার যোগফল-

ক
২৫০০
খ
২৫৫০
গ
২৬২০
ঘ
২৭০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যার যোগফল-

সমাধান:
আমরা জানি,
যোগফল = {(প্রথম পদ + শেষ পদ) × পদ সংখ্যা}/2

১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলোর যোগফল = {(৯৯ + ১) ×৫০}/২
= (১০০ × ৫০)/২
= ১০০ × ২৫
= ২৫০০

৯,৮৯৭.

৫২ টি তাসের প্যাকেট হতে নিরপেক্ষভাবে একটি তাস টেনে নিলে সেটি টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/১৩
খ
৮/৫২
গ
১২/১৩
ঘ
৭/১৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫২ টি তাসের প্যাকেট হতে নিরপেক্ষভাবে একটি তাস টেনে নিলে সেটি টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
৫২ টি তাসের প্যাকেটে টেক্কার সংখ্যা = ৪ টি

টেক্কা নয় এমন তাসের সংখ্যা = ৫২ - ৪ = ৪৮ টি

∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = ৪৮/৫২
= ১২/১৩

৯,৮৯৮.

1² + 2² + 3² +.....+ 23² = কত?

ক
4324
খ
4510
গ
4636
ঘ
4872

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1² + 2² + 3² +.....+ 23² = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি = {n(n + 1)(2n + 1)}/6
= {23(23 + 1)(2 · 23 + 1)/6}
= (23 · 24 · 47)/6
= 4324

৯,৮৯৯.

A = {x ∈ N : x, 9 এর গুণনীয়ক), এবং B = {x ∈ N : 2 < x < 6} হলে, A - B এর মান কত?

ক
{1, 9}
খ
{1, 6}
গ
{2, 9}
ঘ
{1, 3}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x ∈ N : x, 9 এর গুণনীয়ক), এবং B = {x ∈ N : 2 < x < 6} হলে, A - B এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {x ∈ N : x, 9 এর গুণনীয়ক}
= {1, 3 ,9}
এবং B = {x ∈ N : 2 < x < 6}
= {3 ,4, 5}

∴ A\B = {1,3,9}\{3,4,5}= {1,9}

সুতরাং, নির্ণেয় সেট = {1,9}

৯,৯০০.

x² + 1/x² = 3 হলে (x⁶ + 1)/x³এর মান কত?

ক
ক) 5√5
খ
খ) 2√5
গ
গ) 3√5
ঘ
ঘ) 4√5

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
x² + 1/x² = 3
(x)² + (1/x)² = 3
(x + 1/x)² - 2. x. (1/x) = 3
(x + 1/x)² - 2 = 3
(x + 1/x)² = 3 + 2
(x + 1/x)² = 5
x + 1/x = √5

(x⁶ + 1)/x³ = x⁶/x³ + 1/x³
= x³ + 1/x³
= (x + 1/x)³ - 3.x.1/x(x + 1/x)
= (√5)3 - 3√5
=5√5 - 3√5
= 2√5