বীজগণিত

PrepBank · পাতা ৯৬ / ২০১ · ৯,৫০১–৯,৬০০ / ২০,২০৭

৯,৫০১.

একটি প্রতিষ্ঠানের পরিচালকমন্ডলিতে 8 জন পুরুষ ও 6 জন মহিলা আছেন। ঐ পরিচালক মন্ডলির সদস্যের মধ্য থেকে 5 জন পুরুষ ও 3 জন মহিলা সমন্বয়ে কত রকমে একটি সাব-কমিটি গঠন করা যাবে?

ক
ক) 560
খ
খ) 1120
গ
গ) 2240
ঘ
ঘ) 280

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্রতিষ্ঠানের পরিচালকমন্ডলিতে 8 জন পুরুষ ও 6 জন মহিলা আছেন। ঐ পরিচালক মন্ডলির সদস্যের মধ্য থেকে 5 জন পুরুষ ও 3 জন মহিলা সমন্বয়ে কত রকমে একটি সাব-কমিটি গঠন করা যাবে?

সমাধান:
8 জন পুরুষ থেকে 5 জন বাছাই করার উপায় =⁸C₅
6 জন মহিলা থেকে 3 জন মহিলা বাছাই করার উপায় = ⁶C₃

সাব কমিটির মোট সংখ্যা = ⁸C₅ × ⁶C₃
= 56 × 20
= 1120

৯,৫০২.

(- 3)³ × (- 1/2)² = কত?

ক
ক) - 27/4
খ
খ) - 27/2
গ
গ) 27/4
ঘ
ঘ) 27/2

ব্যাখ্যা

(- 3)³ × (- 1/2)²
= - 27 × 1/4
= - 27/4

৯,৫০৩.

নিচের কোনটি (a³ - 9a² + 26a - 24) এর একটি উৎপাদক?

ক
(a - 1)
খ
(a - 5)
গ
(a - 4)
ঘ
(a + 2)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি (a³ - 9a² + 26a - 24) এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
a³ - 9a² + 26a - 24
= a³ - 3 · a² · 3 + 3 · a · 3² - 3³ - a + 3
= (a - 3)³ - 1(a - 3)
= (a - 3){(a - 3)² - 1}
= (a - 3)(a - 3 + 1)(a - 3 - 1)
= (a - 3)(a - 2)(a - 4)
= (a - 2)(a - 3)(a - 4)

৯,৫০৪.

এর সমাধান-

ক
3
খ
6
গ
1
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এর সমাধান-

সমাধান:

৯,৫০৫.

a এর মান কত হলে, 96 ⋅ 4^{3a - 4} = 24 হবে?

ক
2
খ
1
গ
1/2
ঘ
1/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a এর মান কত হলে, 96 ⋅ 4^{3a - 4} = 24 হবে?

সমাধান:
96 ⋅ 4^{3a - 4} = 24
⇒ 96 ⋅ 4^{3a - 4} = 24
⇒ 4^{3a - 4} = 24/96
⇒ 4^{3a - 4} = 1/4
⇒ 4^{3a - 4} = 4^-1
⇒ 3a - 4 = - 1
⇒ 3a = - 1 + 4
⇒ 3a = 3
∴ a = 1

৯,৫০৬.

একটি রেস্তোরায় ভাত, মাছ, মাংস, ডাল, ডিম এই পাঁচ ধরনের খাবার আছে। একজন গ্রাহক কত উপায়ে তিন আইটেমের খাবার অর্ডার করতে পারবে যেখানে অবশ্যই ভাত থাকবে।

ক
ক) ৫
খ
খ) ১০
গ
গ) ১৫
ঘ
ঘ) ৬

ব্যাখ্যা

মোট আইটেম ৫টি, প্রতিবার ভাতসহ তিন আইটেমের খাবার অর্ডার করার উপায় = ^{(৫ - ১)}c_{(৩ - ১)}
= ^৪c_২
= ৬

৯,৫০৭.

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে ছক্কায় মৌলিক সংখ্যা এবং মুদ্রায় হেড পাবার সম্ভাব্যতা কত?

ক
ক) 1/4
খ
খ) 1/12
গ
গ) 3/4
ঘ
ঘ) 1/3

ব্যাখ্যা

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে
নমুনা বিন্দু গুলো (1H), (1T), (2H), (2T), (3H), (3T), (4H), (4T), (5H), (5T), (6H), (6T)
মোট ফলাফল = 12

অনুকূলে নমূনাবিন্দুর সংখ্যা = {(2H),(3H),(5H)} = 3টি
সম্ভাবনা = 3/12= 1/4

৯,৫০৮.

1 + 3 + 5 + 7 + ..... ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?

ক
ক) n(n + 1)(2n + 1)/2
খ
খ) {n(n + 1)/2}²
গ
গ) n(n + 1)/2
ঘ
ঘ) n²

ব্যাখ্যা

ধারাটির প্রথম পদ a = 1, সাধারণ অন্তর d = 3 - 1 = 2
∴ n সংখ্যক পদের সমষ্টি = n/2{2a + (n - 1)d}
= n/2 {2 + (n - 1)2}
= n/2 (2 + 2n - 2)
= 2n²/2
= n²

৯,৫০৯.

২,৭, ৫, ৪, ৬ এবং ১০ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কোনটি?

ক
ক) ৫
খ
খ) ৫.৫
গ
গ) ৬
ঘ
ঘ) ৬.৫

ব্যাখ্যা

এখানে ২, ৪, ৫, ৬, ৭, ১০ এর মধ্যক = (৫+৬)/২
= ১১/২
= ৫.৫

৯,৫১০.

P = {x ∈ N : 2 < x ≤ 8}, Q = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 9} হলে, P ∩ Q এর মান কত?

ক
{4, 6, 8}
খ
{2, 6, 8}
গ
{2, 4, 8}
ঘ
{3, 6, 8}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P = {x ∈ N : 2 < x ≤ 8}, Q = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 9} হলে, P ∩ Q এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P = {x ∈ N : 2 < x ≤ 8}
Q = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 9}

P = {3, 4, 5, 6, 7, 8}
Q = {2, 4, 6, 8}

P ∩ Q = {3, 4, 5, 6, 7, 8} ∩ {2, 4, 6, 8}
= {4, 6, 8}

৯,৫১১.

2 + 6 + 10 + 14 + .......... ধারাটির 50 তম পদ কত?

ক
194
খ
196
গ
198
ঘ
200

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2 + 6 + 10 + 14 + .......... ধারাটির 50 তম পদ কত?

সমাধান:
এখানে,
ধারাটির প্রথম পদ, a = 2
সাধারণ অন্তর, d = 6 - 2 = 4
পদ সংখ্যা, n = 50

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 50 তম পদ = 2 + {(50 - 1) × (4)}
= 2 + (49 × 4)
= 2+ 196
= 198

৯,৫১২.

B ={x : x ∈ N এবং 2 ≤ x < 5} হলে, B এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা কত?

ক
8
খ
7
গ
6
ঘ
5

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
B ={x : x ∈ N এবং 2 ≤ x < 5}
B = {2,3,4}
B এর উপাদান সংখ্যা n = 3

B এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2ⁿ - 1
= 2³ - 1
= 8 - 1
= 7

৯,৫১৩.

p + 1/p = 2 হলে p⁵ - 1/p⁵ = কত?

ক
6
খ
4
গ
2
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: p + 1/p = 2 হলে p⁵ - 1/p⁵ = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
p + 1/p = 2
⇒ p² + 1 = 2p
⇒ p² - 2p + 1 = 0
⇒ (p - 1)² = 0
⇒ p - 1 = 0
∴ p = 1

∴ p⁵ - 1/p⁵
= 1 - 1/1
= 1 - 1
= 0

৯,৫১৪.

কোন পরীক্ষায় ৭০% পরীক্ষার্থী গণিত এবং ৫০% পরীক্ষার্থী বাংলায় পাশ করল। যদি উভয় বিষয়ে ৪০% পরীক্ষার্থী পাশ করে থাকে তবে শতকরা কতজন উভয় বিষয়ে ফেল করল?

ক
ক) ২০
খ
খ) ২৪
গ
গ) ৩০
ঘ
ঘ) কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

উভয় বিষয়ে ফেল x হলে,
১০০% = ৭০% + ৫০% - ৪০% + x
=> x = ১৪০% - ১২০%
∴ x = ২০%

৯,৫১৫.

2 + 7 + 12 + 17 +...............প্রথম 12টি পদের সমষ্টি কত?

ক
ক) 425
খ
খ) 465
গ
গ) 354
ঘ
ঘ) 524

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2 + 7 + 12 + 17 +...............প্রথম 12টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
এখানে
১ম পদ a = 2
সাধারণ অন্তর d = 7 - 2 = 5

আমরা জানি,
n তম পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
= (12/2){2 × 2 + (12 - 1) × (5)}
= 6 {4 + 11 × (5)}
= 6 (4 + 55)
= 6 × 59
= 354

৯,৫১৬.

a + (1/a) = 4 হলে, {a - (1/a)}² এর মান কত?

ক
2
খ
8
গ
12
ঘ
16

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + (1/a) = 4 হলে, {a - (1/a)}² এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + (1/a) = 4

আমরা জানি,
{a - (1/a)}² = {a + (1/a)}² - 4. a. (1/a)
= 4² - 4
= 16 - 4
= 12

৯,৫১৭.

5 জন পুরুষ এবং 4 জন মহিলার মধ্য হতে 4 জনের একটি কমিটি কত উপায়ে গঠন করা যাবে, যেখানে ন্যূনতম 1 জন পুরুষ এবং 1 জন মহিলা অন্তর্ভুক্ত থাকবে?

ক
ক) 60
খ
খ) 120
গ
গ) 220
ঘ
ঘ) 280

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- 5 জন পুরুষ এবং 4 জন মহিলার মধ্য হতে 4 জনের একটি কমিটি কত উপায়ে গঠন করা যাবে, যেখানে ন্যূনতম 1 জন পুরুষ এবং 1 জন মহিলা অন্তর্ভুক্ত থাকবে?

সমাধান-
মোট তিন প্রকারে বাছাই করা যাবে।
(i) 1 জন পুরুষ ও 3 জন মহিলা = ⁵c₁ × ⁴c₃ = 5 × 4 = 20
(ii) 2 জন পুরুষ ও 2 জন মহিলা = ⁵c₂ × ⁴c₂ = 10 × 6 = 60
(iii) 3 জন পুরুষ ও 1 জন মহিলা = ⁵c₃ × ⁴c₁ = 10 × 4 = 40

মোট উপায় = 20 + 60 + 40 = 120

৯,৫১৮.

৫% হারে ২০ বছরের সুদ ২৫০ টাকা হলে, আসল কত টাকা হবে?

ক
ক) ২৫০ টাকা
খ
খ) ৫০০ টাকা
গ
গ) ৪৫০ টাকা
ঘ
ঘ) ৩৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫% হারে ২০ বছরের সুদ ২৫০ টাকা হলে, আসল কত টাকা হবে?

সমাধান:
ধরি,
সময়, n = ২০ বছর
আসল, P টাকা
মুনাফা, I = ২৫০ টাকা
হার, r = ৫/১০০ = ১/২০

আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr
বা, P = I/(nr)
= (২৫০ × ২০)/২০
= ২৫০ টাকা

৯,৫১৯.

একটি ঝুড়িতে 4টি নীল এবং 5টি হলুদ বল আছে, নিরপেক্ষভাবে 3টি বল তোলা হলো, বলগুলো ভিন্ন রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা-

ক
3/5
খ
5/6
গ
2/3
ঘ
1/2

ব্যাখ্যা

ব্যাগটিতে,
নীল বল সংখ্যা = 4টি
হলুদ বল সংখ্যা = 5টি
মোট বল সংখ্যা = 9টি

বলগুলো ভিন্ন রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা
= {(⁴c₂ × ⁵c₁)/⁹c₃}+ {(⁴c₁ × ⁵c₂)/⁹c₃}
= {(6 × 5)/84} + {(4 × 10)/84}
= (30 + 40)/84
= 70/84
= 5/6

৯,৫২০.

যদি n(A - B) = 18, n(A ∪ B) = 70 এবং n(A ∩ B) = 25 তাহলে, n(B) = কত?

ক
45
খ
27
গ
62
ঘ
52

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি n(A - B) = 18, n(A ∪ B) = 70 এবং n(A ∩ B) = 25 তাহলে, n(B) = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n(A∪B) = n(A - B) + n(A ∩ B) + n(B - A)
⇒ 70 = 18 + 25 + n(B - A)
⇒ 70 = 43 + n(B - A)
⇒ n(B - A) = 70 - 43
∴ n(B - A) = 27

এখন,
n(B) = n(A ∩ B) + n(B - A)
= 25 + 27
= 52

৯,৫২১.

x² - 3x - 10 > 0 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

ক
(- ∞, - 1) U (4, + ∞)
খ
(∞, 2) U (- 5, + ∞)
গ
(- 7, - ∞) U (∞, 3)
ঘ
(- ∞, - 2) ∪ (5, + ∞)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - 3x - 10 > 0 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

সমাধান:
x² - 3x - 10 > 0
⇒ x² - 5x + 2x - 10 > 0
⇒ x(x - 5) + 2(x - 5) > 0
∴ (x - 5)(x + 2) > 0

দুইটি রাশির গুনফল তখনই ধনাত্মক বা শূন্য অপেক্ষা বড় হবে যদি উভয়ই ধনাত্মক অথবা উভয়েই ঋণাত্মক হয়।

∴ নির্ণেয় সমাধান = (- ∞, - 2) ∪ (5, + ∞)

৯,৫২২.

81 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 81 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
81 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম = log₃81
= log₃3⁴
= 4log₃3
= 4 . 1
= 4

৯,৫২৩.

x² = 11 + 2√30 হলে 1/x এর মান কত?

ক
(√6 - √5)
খ
(√6 + √5)
গ
(√11 - √30)
ঘ
(√11 + √30)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² = 11 + 2√30 হলে 1/x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x² = 11 + 2√30
x² = 6 + 2√30 + 5
x² = (√6)² + 2√6. √5 + (√5)²
x² = (√6 + √5)²
x = √6 + √5
1/x = 1/(√6 + √5)
1/x = (√6 - √5)/(√6 + √5)(√6 - √5)
1/x = (√6 - √5)/{(√6)² - (√5)²}
1/x =(√6 - √5)/(6 - 5)
1/x = (√6 - √5)/1
1/x = (√6 - √5)

৯,৫২৪.

|3x - 2| < 10 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

ক
(- 8/3) < x < 4
খ
- 8 < x < 12
গ
- 8 < x < (4/3)
ঘ
(- 8/3) < x < (4/3)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |3x - 2| < 10 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

সমাধান:
|3x - 2| < 10

(3x - 2) অঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায় (3x - 2) < 10
⇒ 3x - 2 + 2 < 10 + 2
⇒ 3x < 12
∴ x < 4

আবার,
(3x - 2) ঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায় - (3x - 2) < 10
⇒ (3x - 2) > - 10
⇒ 3x - 2 + 2 > - 10 + 2
⇒ 3x > - 8
∴ x > - 8/3

∴ অসমতাটির সমাধান: - 8/3 < x < 4

৯,৫২৫.

S = {0, 2, 4, 5, 9} সেট থেকে কোন সংখ্যাটি বাদ দিলে গড় একই থাকবে?

ক
2
খ
5
গ
0
ঘ
4

ব্যাখ্যা

Set S এর গড় : (0 + 2 + 4 + 5 + 9)/5
= 20/5
= 4

যদি আমরা গড়ের সমান এমন একটি উপাদান সরিয়ে ফেলি, তাহলে নতুন সেটের গড় অপরিবর্তিত থাকবে।
4 সংখ্যাটি সরিয়ে দেওয়ার পর নতুন সেট = {0, 2, 5, 9}.

অতএব নতুন সেটের গড় = (0 + 2 + 5 + 9)/4
= 16/4=4
= 4

৯,৫২৬.

x² - 8x - 8y + 16 + y² এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে?

ক
ক) - 2xy
খ
খ) 8xy
গ
গ) 6xy
ঘ
ঘ) 2xy

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - 8x - 8y + 16 + y² এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
x² - 8x – 8y + 16 + y²
= x² + y² + (- 4)² + 2xy + 2y(- 2) + 2(- 2)x - 2xy
= (x + y - 4)² - 2xy

∴ 2xy যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে।

৯,৫২৭.

নিচের কোনটি সঠিক অনুক্রম?

ক
ক) ১, ৩, ৪, ৫, ৭,...........
খ
খ) ১, ৩, ৫, ৭, ৯,................
গ
গ) ৪, ৬, ৯, ১২, ১৬..............
ঘ
ঘ) ৫, ৮, ১০, ১৪,............

ব্যাখ্যা

সমান্তর ধারা
সমান্তর বলতে ‘সমান অন্তর’ বোঝায়। যে ধারার পাশাপাশি দুইটি পদের অন্তরফল বা বিয়োগফল একই সংখ্যা বা রাশি থাকে, তাকে সমান্তর ধারা বলা হয়। ধারায় প্রাপ্ত দুইটি পদের অন্তরফল বা বিয়োগফলকে ধারার সাধারণ অন্তর বলে। সাধারণ অন্তর ধনাত্মক বা ঋণাত্মক উভয়ই হতে পারে।

যেমন: ১ + ৪ + ৭ + ১০ +...............+ ২২, একটি সমান্তর ধারা।

গুণোত্তর ধারা
যে ধারার যেকোনো পদের সাথে তার পূর্ববর্তী পদের অনুপাত সর্বদা সমান হয় অর্থাৎ যেকোনো পদকে তার পূর্ববর্তী পদ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল সব সময় সমান হয়, সে ধারাকে গুণোত্তর ধারা বলে এবং ভাগফলকে সাধারণ অনুপাত বলে।

যেমন: ১ + ৩ + ৯ + ২৭ + .........+ ৭২৯, একটি গুণোত্তর ধারা।

> অপশন (খ) ব্যতিত বাকিগুলো ধারার বৈশিষ্ট্য পূর্ণ করে না।

৯,৫২৮.

x^x√x = (x√x)^x হলে, x এর মান কত?

ক
3/2
খ
9/4
গ
4/9
ঘ
2/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x^x√x = (x√x)^x হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
x^x√x = (x√x)^x
⇒ x^x√x = (x¹ ⋅ x^1/2)^x
⇒ x^x√x = {x^{1 + (1/2)}}^x
⇒ x^x^√x = {x^3/2}^x
⇒ (x^x)^√x = (x^x)^3/2
⇒ √x = 3/2
⇒ (√x)² = (3/2)²
∴ x = 9/4

৯,৫২৯.

3^{m + n} = 81, 81^{m - n} = 3 হলে, m² - n² এর মান কত?

ক
4
খ
1/4
গ
2
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{m + n} = 81, 81^{m - n} = 3 হলে, m² - n² এর মান কত?

Solution:
3^{m + n} = 81
⇒ 3^{m + n} = 3⁴
⇒ m + n = 4

81^{m - n} = 3
⇒ 3^{4(m - n)} = 3
⇒ 4(m - n) = 1
⇒ m - n = 1/4

m² - n² = (m + n) (m - n) = 4 × (1/4)
= 1

৯,৫৩০.

২ - ৬ + ১৮ - ৫৪ + ...... ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?

ক
১০৯৪
খ
১২৪৬
গ
১৩২৬
ঘ
১৪৫৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২ - ৬ + ১৮ - ৫৪ + ...... ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
১ম পদ a = ২
সাধারণ অনুপাত = (- ৬)/২ = - ৩

এবং n সংখ্যক পদ = ৭
সমষ্টি = a × (1 - rⁿ)/(1 - r) [যেহেতু r < 1]
= ২ × {১ - (- ৩)^৭}/{১ - (- ৩)}
= ২ × {১ - (- ২১৮৭)/(১ + ৩)}
= ২ × (২১৮৮/৪)
= ২ × ৫৪৭
= ১০৯৪

৯,৫৩১.

log₂32 - log₂16 = ?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
3

ব্যাখ্যা

log₂32 - log₂16
= log₂2⁵ - log₂2⁴
= 5 log₂2 - 4 log₂2
= 5 - 4
= 1

৯,৫৩২.

যদি y² - (√7)y + 1 = 0 হয়, তবে y³+ (1/y³) = ?

ক
7
খ
2√7
গ
5√7
ঘ
4√7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি y² - (√7)y + 1 = 0 হয়, তবে y³+ (1/y³) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
y² - (√7)y + 1 = 0
⇒ y² + 1 = (√7)y
⇒ (y²)/y + 1/y = (√7)y/y [উভয়পক্ষকে y দ্বারা ভাগ করে]
⇒ y + 1/y = √7

এখন,
y³ + 1/y³= (y + 1/y)³ - 3 . y . 1/y × (y + 1/y)
= (√7)³ - 3 × √7
= 7√7 - 3√7
= 4√7

৯,৫৩৩.

একটি গুণোত্তর ধারার তৃতীয় পদ 4 হলে, প্রথম পাঁচটি পদের গুণফল কত?

ক
2048
খ
512
গ
1024
ঘ
256

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার তৃতীয় পদ 4 হলে, প্রথম পাঁচটি পদের গুণফল কত?

সমাধান:
ধরি,
ধারাটির ১ম পদ = a
এবং সাধারণ অনুপাত = r
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = ar^{n - 1}
∴ ৩য় পদ = ar² = 4

সুতরাং, প্রথম পাঁচটি পদের গুণফল = a . ar . ar² . ar³. ar⁴
= a⁵ . r¹⁰
= (ar²)⁵
= 4⁵
= 1024

৯,৫৩৪.

2(a² + b²) = কত?

ক
(a + b)² - 4ab
খ
(a + b)² + (a - b)²
গ
(a - b)² - (a + b)²
ঘ
(a + b)² - (a - b)²

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2(a² + b²) = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
a² + b² = (a + b)² - 2ab
বা, a² + b² = (a - b)² + 2ab
বা, a² + b² = {(a + b)² + (a - b)²}/2
বা, 2(a² + b²) = (a + b)² + (a - b)²
∴ 2(a² + b²) = (a + b)² + (a - b)²

৯,৫৩৫.

x² + ax - 5x - 5a = x² - 25 হলে a = ?

ক
4
খ
5
গ
6
ঘ
7

ব্যাখ্যা

x² + ax - 5x - 5a = x² - 25
বা, x(x+a) - 5(x+a) = x² - 5²
বা, (x+a)(x-5) = (x+5)(x-5)
বা, x+a = x+5
∴ a = 5.

৯,৫৩৬.

6√6 এর 6 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
ক) 2
খ
খ) - 3/2
গ
গ) 2/3
ঘ
ঘ) 3/2

ব্যাখ্যা

6√6 এর 6 ভিত্তিক লগারিদম
=log₆ 6√6
= log₆6 + log₆√6
= 1+ log₆6^1/2
= 1 + (1/2) log₆6
= 1 + 1/2
= (2 + 1)/2
= 3/2

৯,৫৩৭.

(3^{- 1} ÷ 9^{- 1})^{- 1} এর মান কত?

ক
ক) 2/3
খ
খ) 1/3
গ
গ) 1/9
ঘ
ঘ) 1/27

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3^{- 1} ÷ 9^{- 1})^{- 1} এর মান কত?

সমাধান:
(3^{- 1} ÷ 9^{- 1})^{- 1}
= {(1/3) ÷ (1/9)}^{- 1}
= {(1/3) × 9}^{- 1}
= (3)^{- 1}
= 1/3

৯,৫৩৮.

2x² - 5xy + 2y² এর একটি উৎপাদক হবে কোনটি?

ক
(x - 2)
খ
(x + 2)
গ
(x + 2y)
ঘ
(x - 2y)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2x² - 5xy + 2y² এর একটি উৎপাদক হবে কোনটি?

সমাধান:
2x² - 5xy + 2y²
= 2x² - 4xy - xy + 2y²
= 2x (x - 2y) - y (x - 2y)
= (x - 2y) (2x - y)

৯,৫৩৯.

(2a + 3b, 6) = (10, 2a + b) হলে, (a, b) এর মান কত?

ক
(3, 4)
খ
(2, 2)
গ
(4, 1)
ঘ
(3, 2)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (2a + 3b, 6) = (10, 2a + b) হলে, (a, b) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2a + 3b = 10 ........... (1)
2a + b = 6 ........... (2)

(1) নং - (2) নং ⇒
2a + 3b - 2a - b = 10 - 6
⇒ 2b = 4
∴ b = 2

(2) নং এ b এর মান বসিয়ে পাই,
2a + 2 = 6
⇒ 2a = 4
∴ a = 2
সুতরাং, (a, b) = (2, 2)

৯,৫৪০.

১৫, ৮, ২২, ১৭, ৩০, ১২, ২৫, ১৯ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?

ক
১৮
খ
২২
গ
১৪
ঘ
১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫, ৮, ২২, ১৭, ৩০, ১২, ২৫, ১৯ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
প্রথমে উপাত্তগুলোকে ক্রমান্বয়ে (ঊর্ধ্বক্রমে) সাজাই,
৮, ১২, ১৫, ১৭, ১৯, ২২, ২৫, ৩০

মোট উপাত্ত সংখ্যা = ৮ (জোড় সংখ্যক)
জোড় সংখ্যক উপাত্তের মধ্যক = ৪র্থ এবং ৫ম উপাত্তের গাণিতিক গড়
= (১৭ + ১৯)/২
= ৩৬/২
= ১৮
∴ মধ্যক = ১৮

৯,৫৪১.

9 জন ব্যক্তিকে 1টি গোলটেবিলের চারপাশে কতভাবে বসানো যাবে?

ক
40320
খ
26480
গ
48320
ঘ
4032
ঙ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9 জন ব্যক্তিকে 1টি গোলটেবিলের চারপাশে কতভাবে বসানো যাবে?

সমাধান:
9 জন ব্যক্তিকে 1 টি গোলটেবিলের চারপাশে সাজানো যাবে (n - 1)! উপায়ে।
= (9 - 1)!
= 8!
= 40320

৯,৫৪২.

4 + 12 + 36 + ... + 972 = কত?

ক
1360
খ
1456
গ
1560
ঘ
1624

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4 + 12 + 36 + ... + 972 = কত?

সমাধান:
এখানে, এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
প্রথম পদ, a = 4
সাধারণ অনুপাত, r = 12/4 = 3

আমরা জানি, n তম পদ = a × r^{(n - 1)}
প্রশ্নমতে,
4 × 3^{(n - 1)} = 972
⇒ 3^{(n - 1)} = 972 / 4
⇒ 3^{(n - 1)} = 243
⇒ 3^{(n - 1)} = 3⁵
⇒ n - 1 = 5
∴ n = 6

যেহেতু r > 1,
∴ ধারাটির সমষ্টি, S_n = a(rⁿ - 1)/(r - 1)
∴S₆ = 4(3⁶ - 1)/(3 - 1)
= 4(729 - 1)/2
= (4 × 728)/2
= 2 × 728
= 1456

∴ ধারাটির সমষ্টি হলো 1456।

৯,৫৪৩.

DIRECTORATE শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?

ক
১১!/৮
খ
৭!/৪!
গ
১১!/৪!
ঘ
১১!/৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: DIRECTORATE শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?

সমাধান:
DIRECTORATE শব্দটিতে মোট বর্ণ = ১১ টি
R আছে = ২ টি
E আছে = ২ টি
T আছে = ২ টি

∴ বিন্যাস সংখ্যা = ১১!/(২! × ২! × ২!)
= ১১!/৮

৯,৫৪৪.

স্বরবর্ণগুলোকে বিজোড় স্থানে রেখে MACHINE শব্দটির অক্ষরগুলোকে কতভাবে সাজানো যায়?

ক
২১২
খ
৩২৬
গ
৫৭৬
ঘ
৪০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: স্বরবর্ণগুলোকে বিজোড় স্থানে রেখে MACHINE শব্দটির অক্ষরগুলোকে কতভাবে সাজানো যায়?

সমাধান:
MACHINE শব্দটিতে মোট অক্ষর আছে ৭টি, স্বরবর্ণ আছে ৩টি এবং বিজোড় সংখ্যা আছে ৪টি

সুতরাং স্বরবর্ণগুলো সাজানো যায় ^৪P_৩ = ২৪ উপায়ে
স্বরবর্ণগুলো বসানোর পর বাকি ৪টি ঘরে ৪টি ব্যঞ্জনবর্ণ সাজানো যায় = ৪! = ২৪ উপায়ে

∴ স্বরবর্ণগুলোকে বিজোড় স্থানে রেখে MACHINE শব্দটির অক্ষরগুলোকে সাজানো যাবে = ২৪ × ২৪ উপায়ে = ৫৭৬ উপায়ে

৯,৫৪৫.

x = 2 - 1/x হলে, x/(x² + x + 1) এর মান কত?

ক
ক) 1/3
খ
খ) 1/2
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x = 2 - 1/x হলে, x/(x² + x + 1) এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
x = 2 - 1/x
x + 1/x = 2
(x² + 1)/x = 2
x²+ 1 = 2x

x/(x² + x +1) = x/(x² + 1 + x)
= x/(2x + x)
= x/3x
= 1/3

৯,৫৪৬.

(a^2/3)/13 = 3/(a^1/3) হলে a = কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 0
গ
গ) 3.2
ঘ
ঘ) 39

ব্যাখ্যা

(a^2/3)/13 = 3/(a^1/3)
বা, a^2/3.a^1/3 = 3 × 13
বা,a^{(2/3) + (1/3)} = 39
বা, a^{(2 + 1)/3} = 39
a = 39

৯,৫৪৭.

ORANGE শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে সবকয়টি বর্ণকে সাজানোর উপায়-

ক
196
খ
144
গ
176
ঘ
182

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ORANGE শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে সবকয়টি বর্ণকে সাজানোর উপায়-

সমাধান:
ORANGE শব্দটির মধ্যে মোট বর্ণ 6টি; এর মধ্যে 3টি স্বরবর্ণ।
স্বরবর্ণগুলো একত্রে ১টি ধরলে মোট বর্ণ হয় 4 টি।
4 টি বর্ণ সাজানোর উপায় = 4!

আবার স্বরবর্ণ তিনটিকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় 3! উপায়ে
∴ স্বরবর্ণগুলো একত্রে রেখে সবগুলো বর্ণ সাজানোর উপায় = 4! × 3!
= 144

৯,৫৪৮.

একজন লোকের সিলেট হতে ঢাকায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৯ এবং ঢাকা থেকে বরিশালে ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৩/৮। লোকটি ঢাকায় বাসে না যাওয়ার এবং বরিশালে ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
২/৯
খ
১/৬
গ
১/৩
ঘ
৩/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন লোকের সিলেট হতে ঢাকায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৯ এবং ঢাকা থেকে বরিশালে ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৩/৮। লোকটি ঢাকায় বাসে না যাওয়ার এবং বরিশালে ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
সিলেট হতে ঢাকায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা = ৫/৯
সিলেট হতে ঢাকায় বাসে না যাওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৫/৯)
= ৪/৯

ঢাকা থেকে বরিশাল ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা = ৩/৮

∴ ঢাকায় বাসে না যাওয়ার এবং বরিশাল ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা = (৪/৯) × (৩/৮)
= ১২/৭২
= ১/৬

৯,৫৪৯.

A = {x ∈ N : 2 < x ≤ 7}, B = {x ∈ N : x বিজোড় এবং x ≤ 11} হলে A ∩ B = কত?

ক
{3, 5, 7}
খ
{2, 3, 5, 7}
গ
{7, 8, 9, 11}
ঘ
{2, 4, 5, 7}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x ∈ N : 2 < x ≤ 7}, B = {x ∈ N : x বিজোড় এবং x ≤ 11} হলে A ∩ B = কত?

সমাধান:
A = {3, 4, 5, 6, 7}
B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}

A ∩ B = {3, 4, 5, 6, 7} ∩ {1, 3, 5, 7, 9, 11}
= {3, 5, 7}

৯,৫৫০.

|x - 3| < 4 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 2x + 7 < n হবে?

ক
m = 5, n = 21
খ
m = 4, n = 20
গ
m = 3, n = 22
ঘ
m = 2, n = 18

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |x - 3| < 4 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 2x + 7 < n হবে?

সমাধান:
|x - 3| < 4
বা, - 4 < x - 3 < 4
বা, - 4 + 3 < x - 3 + 3 < 4 + 3
বা, - 1 < x < 7
বা, - 2 < 2x < 14
বা, - 2 + 7 < 2x + 7 < 14 + 7
∴ 5 < 2x + 7 < 21

m < 2x + 7 < n এর সাথে তুলনা করে পাই,

∴ m = 5 এবং n = 21

৯,৫৫১.

15 - 5x = 24 - 8x কে সমাধান করলে x এর মান হবে-

ক
0
খ
2
গ
3
ঘ
- 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 15 - 5x = 24 - 8x কে সমাধান করলে x এর মান হবে-

সমাধান:
15 - 5x = 24 - 8x
বা, 8x - 5x = 24 - 15
বা, 3x = 9
∴ x = 3

৯,৫৫২.

3log₁₀2 + log₁₀5 + log₁₀3 এর সমাধান কত?

ক
log₁₀40
খ
log₁₀55
গ
log₁₀80
ঘ
log₁₀120

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 log₁₀2 + log₁₀5 + log₁₀3 এর সমাধান কত?

সমাধান:
3 log₁₀2 + log₁₀5 + log₁₀3
= log₁₀2³ + log₁₀5 + log₁₀3
= log₁₀8 + log₁₀5 + log₁₀3
= log₁₀(8 × 5 × 3)
= log₁₀120

৯,৫৫৩.

২ + ৮ + ১৪ + ২০ +.................. ধারাটির প্রথম ২৪ টি পদের সমষ্টি কত?

ক
১৭০৪
খ
১৫০০
গ
২৪০০
ঘ
১৩৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২ + ৮ + ১৪ + ২০ +................ ধারাটির প্রথম ২৪ টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম পদ a = ২
অন্তর d = ৮ - ২ = ৬
পদ সংখ্যা n = ২৪

∴ সমষ্টি = n/২{২a + (n - ১)d}
= ২৪/২ {২ × ২ + (২৪ - ১)৬}
= ১২{৪ + (২৩ × ৬)}
= ১২(৪ + ১৩৮)
= ১২ × ১৪২
= ১৭০৪

৯,৫৫৪.

কোনটি log₁₀6 এর সমান ?

ক
ক) log₁₀2 + log₅3
খ
খ) log₁₀2 + log₁₀3 + log₁₀1
গ
গ) log₅2 + log₅3
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনটি log₁₀6 এর সমান ?

সমাধান:
আমরা জানি, log(a × b ) = loga + logb
log₁₀6
= log₁₀(2 × 3)
= log₁₀2 + log₁₀3 + 0
= log₁₀2 + log₁₀3 + log₁₀1

৯,৫৫৫.

যদি x = √4 + √3 হয় তবে, এর মান কত?

ক
52
খ
18
গ
16
ঘ
13

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x = √4 + √3 হয় তবে, এর মান কত?

সমাধান:
x = √4 + √3
∴ 1/x = 1/(√4 + √3)
= (√4 - √3)/{(√4 + √3)(√4 - √3)}
= (√4 - √3)/{(√4)² - (√3)²}
= (√4 - √3)/(4 - 3)
= √4 - √3

∴ x + 1/x = √4 + √3 + √4 - √3
= 2√4
= 2 × 2 [√4 = 2]
= 4

1/4{x³ + (1/x³)} = 1/4 {(x + 1/x)³ - 3 . x . 1/x(x + 1/x)}
= 1/4 {4³ - (3 × 4)}
= 1/4 (64 - 12)
= 52/4
= 13

৯,৫৫৬.

একটি লঞ্চে মোট যাত্রী ৬০ জন। কেবিনের মাথাপিছু ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুণেরও ১০ টাকা বেশি। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ৫০ টাকা এবং মোট ভাড়া প্রাপ্তি ৪২০০ টাকা হলে কেবিনে কতজন যাত্রী আছে?

ক
৯ জন
খ
১২ জন
গ
১৫ জন
ঘ
২০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি লঞ্চে মোট যাত্রী ৬০ জন। কেবিনের মাথাপিছু ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুণেরও ১০ টাকা বেশি। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ৫০ টাকা এবং মোট ভাড়া প্রাপ্তি ৪২০০ টাকা হলে কেবিনে কতজন যাত্রী আছে?

সমাধান:
ধরি, ডেকের যাত্রী ক জন কেবিনের যাত্রী সংখ্যা = ৬০ - ক জন

ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ৫০ টাকা
∴ কেবিনের ভাড়া = ৫০ × ২ + ১০ টাকা = ১১০ টাকা

প্রশ্নমতে,
৫০ক + ১১০(৬০ - ক) = ৪২০০ টাকা
⇒ ৫০ক + ৬৬০০ - ১১০ক = ৪২০০
⇒ ৬৬০০ - ৬০ক = ৪২০০
⇒ ৬০ক = ৬৬০০ - ৪২০০
⇒ ৬০ক = ২৪০০
∴ ক = ৪০

∴ কেবিনের যাত্রী সংখ্যা = ৬০ - ৪০ = ২০ জন

৯,৫৫৭.

ক
0
খ
1
গ
1/4
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৯,৫৫৮.

ক
1
খ
2
গ
2/5
ঘ
5/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৯,৫৫৯.

একটি বাক্সে কিছু বিশ টাকা ও দশ টাকার নোট রয়েছে। মোট নোটের সংখ্যা ৪১ এবং মোট টাকার পরিমান যদি ৬৯০ হয় তবে দশ টাকার কয়টি নোট রয়েছে?

ক
১২ টি
খ
১৩ টি
গ
১৫ টি
ঘ
১৬ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে কিছু বিশ টাকা ও দশ টাকার নোট রয়েছে। মোট নোটের সংখ্যা ৪১ এবং মোট টাকার পরিমান যদি ৬৯০ হয় তবে দশ টাকার কয়টি নোট রয়েছে?

সমাধান:
দশ টাকার নোট রয়েছে = ক টি
বিশ টাকার নোট রয়েছে = (৪১ - ক) টি

প্রশ্নমতে
১০ক + ২০(৪১ - ক) = ৬৯০
⇒ ১০ক + ৮২০ - ২০ক = ৬৯০
⇒ ৮২০ - ১০ক = ৬৯০
⇒ ১০ক = ৮২০ - ৬৯০
⇒ ১০ক = ১৩০
∴ ক = ১৩

৯,৫৬০.

64^{(- 2/3)} × (1/4)^{- 2}= কত?

ক
2
খ
4
গ
1
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 64^{(- 2/3)} × (1/4)^{- 2}= কত?

সমাধান:
64^{(- 2/3)} × (1/4)^{- 2}
= (4³)^(-2/3) × (1/4)^{- 2}
= 4^{- 2} × (1/4)^{- 2}
= (1/4)² × (1/4)^{- 2}
= (1/4)^{2 - 2}
= (1/4)⁰
= 1

৯,৫৬১.

যদি (x + 3)² = 225 হয় তবে (x - 1) এর মান কত?

ক
11
খ
13
গ
15
ঘ
19

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (x + 3)² = 225 হয় তবে (x - 1) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(x + 3)² = 225
বা, (x + 3)² = 15²
বা, x + 3 = 15
বা, x = 15 - 3
∴ x = 12

∴ x - 1 = 12 - 1
= 11

৯,৫৬২.

400 জন লোকের একটি দলের 275 জন ইংরেজি ও 200 জন বাংলায় কথা বলতে পারে। কতজন উভয় ভাষায় কথা বলতে পারে?

ক
ক) 75 জন
খ
খ) 175 জন
গ
গ) 375 জন
ঘ
ঘ) উপরের কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

উভয় ভাষায় কথা বলতে পারে
= 275 + 200 - 400
= 75 জন।

৯,৫৬৩.

30 এর মৌলিক উৎপাদক সমূহের সেট কোনটি?

ক
{2, 3, 5,15}
খ
{2, 3, 5, 6}
গ
{2, 3, 5, 10}
ঘ
{2, 3, 5}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 30 এর মৌলিক উৎপাদক সমূহের সেট কোনটি?

সমাধান:
30 এর উৎপাদকগুলো হল {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
মৌলিক উৎপাদক গুলো হলো = {2, 3, 5}

৯,৫৬৪.

কোন সমান্তর ধারার ২য় ও ৭ম পদের অনুপাত 1 : 3। যদি ধারার ৫ম পদ 11 হয়, তাহলে ধারার ১৫ তম পদ কত?

ক
33
খ
27
গ
29
ঘ
31

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সমান্তর ধারার ২য় ও ৭ম পদের অনুপাত 1 : 3। যদি ধারার ৫ম পদ 11 হয়, তাহলে ধারার ১৫ তম পদ কত?

সমাধান:
২য় পদ, a + d.
৭ম পদ, a + 6d

প্রশ্নমতে,
(a + d)/(a + 6d) = 1/3
⇒ 3a + 3d = a + 6d
∴ 2a = 3d
∴ a = (3d)/2

৫ম পদ, a + 4d = 11
⇒ (3d)/2 + 4d = 11
⇒ 3d + 8d = 22
⇒ 11d = 22
∴ d = 2

∴ a = (3 × 2)/2 = 3

∴ ১৫ তম পদ, a + 14d
= 3 + 14 × 2
= 3 + 28
= 31

৯,৫৬৫.

যদি M = {a, b, 1, 2} এবং N = {1, 2} হয়, তবে N - M এর মান কত?

ক
{1, 2}
খ
∅
গ
{a, b, 1, 2}
ঘ
{a, 2}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি M = {a, b, 1, 2} এবং N = {1, 2} হয়, তবে N - M এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
M = {a, b, 1, 2} এবং N = {1, 2}

প্রদত্ত রাশি,
N - M = {1, 2} - {a, b, 1, 2} = {}
N - M = {}

অথবা,
যদি M = {a, b, 1, 2} এবং N = {1, 2} হয়, তবে N - M এর মান হলো একটি খালি সেট, অর্থাৎ ∅ বা {}। এর কারণ হলো N সেটের সকল উপাদান (1 এবং 2) M সেটে উপস্থিত রয়েছে। N - M মানে হলো N সেটের এমন সকল উপাদান যা M সেটে নেই, এবং এই ক্ষেত্রে এমন কোনো উপাদান নেই।

সুতরাং, N - M = ∅ বা {}

৯,৫৬৬.

কোন সংখ্যার বর্গমূল 17?

ক
289
খ
2889
গ
169
ঘ
18900

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূল 17?

সমাধান:
17 এর বর্গ = (17)² = 289

অর্থাৎ 289 এর বর্গমূল হলো 17 ।

৯,৫৬৭.

একটি ক্লাসে 25 জন ছাত্র আছে। প্রত্যেকে প্রত্যেকের সঙ্গে একবার করে করমর্দন করে। মোট করমর্দনের সংখ্যা কত?

ক
300
খ
600
গ
420
ঘ
380

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে 25 জন ছাত্র আছে। প্রত্যেকে প্রত্যেকের সঙ্গে একবার করে করমর্দন করে। মোট করমর্দনের সংখ্যা কত?

সমাধান:
মোট করমর্দনের সংখ্যা = ²⁵C₂
= 25!/2!(25 - 2)!
= (25 × 24 × 23!)/(2 × 23!)
= 25 × 12
= 300

৯,৫৬৮.

২, ৫, ১, ৪, ৭, ২, ১, ৯, ৫, ৪, ৬, ১, ২, ১৯ ,১০, ১ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত?

ক
১
খ
৪
গ
৫
ঘ
৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২, ৫, ১, ৪, ৭, ২, ১, ৯, ৫, ৪, ৬, ১, ২, ১৯ ,১০, ১ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত?

সমাধান:
উপাত্তের মধ্যে যে সংখ্যাটি সব থেকে বেশি সংখ্যকবার থাকে তাকে প্রচুরক বলে।
প্রদত্ত উপাত্তে ১ সংখ্যাটি চার বার আছে ।

২, ৫, ১, ৪, ৭, ২, ১, ৯, ৫, ৪, ৬, ১, ২, ১৯ ,১০, ১ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক ১

৯,৫৬৯.

P(X) = 2/5 এবং P(Y) = 4/7; X ও Y দুটি স্বাধীন ঘটনা হলে P(Y/X) = কত?

ক
3/7
খ
1/5
গ
3/5
ঘ
4/7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P(X) = 2/5 এবং P(Y) = 4/7; X ও Y দুটি স্বাধীন ঘটনা হলে P(Y/X) = কত?

সমাধান:
X ও Y স্বাধীন ঘটনা,
∴ P(X ∩ Y) = P(X) × P(Y)
= (2/5) × (4/7)
= 8/35

∴ P(Y/X) = P(X ∩ Y)/P(X)
= (8/35)/(2/5)
= 4/7

৯,৫৭০.

একটি থলিতে ৬টি নীল বল, ৮টি সাদা বল, ১০টি কালো বল আছে। দৈবভাবে ১টি বল তুললে সেটি সাদা না হবার সম্ভাবনা কত?

ক
১/৩
খ
২/৩
গ
২/৫
ঘ
১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি থলিতে ৬টি নীল বল, ৮টি সাদা বল, ১০টি কালো বল আছে। দৈবভাবে ১টি বল তুললে সেটি সাদা না হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বলের সংখ্যা = ৬ + ৮ + ১০ = ২৪টি
সাদা বল = ৮টি

∴ দৈবভাবে বল তুললে সাদা বল হওয়ার সম্ভাবনা = ৮/২৪ = ১/৩
∴ সাদা বল না হওয়ার সম্ভাবনা = (১ - ১/৩) = ২/৩

৯,৫৭১.

একটি সমান্তর ধারার ১ম পদ 2 এবং দ্বিতীয় পদ 5 হলে, ধারাটির 16তম পদ কত?

ক
ক) 45
খ
খ) 47
গ
গ) 49
ঘ
ঘ) 51

ব্যাখ্যা

এখানে,
১ম পদ a = 2
সাধারণ অন্তর d =5 - 2 = 3

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
16তম পদ = a + (16 - 1)d
= 2 + 15 ×3
= 2 + 45
= 47

৯,৫৭২.

একটি ব্যাগে কালো বল 10টি, লাল বল 18টি এবং সাদা বল আছে 20টি। দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলে বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 7/24
খ
খ) 5/12
গ
গ) 7/12
ঘ
ঘ) 5/24

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ব্যাগে কালো বল 10টি, লাল বল 18টি এবং সাদা বল আছে 20টি। দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলে বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বল আছে = (10 + 18 + 20) টি
= 48টি
বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = 20/48
= 5/12

বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = (1 - 5/12)
= 7/12

৯,৫৭৩.

একটি পরীক্ষায় একজন ছাত্র ‘ক’ সংখ্যক প্রশ্নের ১ম ২৫ টির মধ্যে ১৫ টি নির্ভুল উত্তর দিল। বাকি যা প্রশ্ন রইল তার ৪/৫ অংশ সে নির্ভুল উত্তর দিল। সমস্ত প্রশ্নের মান সমান। যদি ছাত্রটি শতকরা ৭৫ ভাগ পায় তাহলে প্রশ্নের সংখ্যা কত ছিল?

ক
১০০টি
খ
১২০ টি
গ
২০ টি
ঘ
৭৫ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় একজন ছাত্র ‘ক’ সংখ্যক প্রশ্নের ১ম ২৫ টির মধ্যে ১৫ টি নির্ভুল উত্তর দিল। বাকি যা প্রশ্ন রইল তার ৪/৫ অংশ সে নির্ভুল উত্তর দিল। সমস্ত প্রশ্নের মান সমান। যদি ছাত্রটি শতকরা ৭৫ ভাগ পায় তাহলে প্রশ্নের সংখ্যা কত ছিল?

সমাধান:
মোট সঠিক উত্তর = ১৫ + ৪(ক - ২৫)/৫
= ১৫ + (৪ক - ১০০)/৫
= (৪ক - ২৫)/ ৫

প্রশ্নমতে,
(৪ক - ২৫)/ ৫/ক = ৭৫/১০০
⇒ (৪ক - ২৫)/ ৫ক = ৩/৪
⇒ ১৬ক - ১০০ = ১৫ক
⇒ ক = ১০০

∴ ১০০ টি প্রশ্ন ছিল।

৯,৫৭৪.

একটি থলিতে 8 টি নীল বল, 10 টি সাদা বল এবং 6 টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
7/12
খ
1/5
গ
1/2
ঘ
5/12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি থলিতে 8 টি নীল বল, 10 টি সাদা বল এবং 6 টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = 10/(8 + 10 + 6)
= 10/24
= 5/12

∴ বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = {1 - (5/12)}
= (12 - 5)/12
= 7/12

৯,৫৭৫.

4x² + 4x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কী?

ক
বাস্তব এবং অসমান
খ
বাস্তব এবং সমান
গ
কাল্পনিক
ঘ
বাস্তব

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4x² + 4x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কী?

সমাধান:
4x² + 4x + 1 = 0 কে ax2 + bx + c = 0 সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
a = 4, b = 4, c = 1

নিশ্চায়ক = b² - 4ac
= 4² - (4 × 4 × 1)
= 16 - 16
= 0

নিশ্চায়ক শূন্য হলে, মূলদ্বয় বাস্তব এবং সমান হয়।
অতএব, মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান।

৯,৫৭৬.

4^x + 4^x + 4^x + 4^x = ?

ক
2^(x+1)
খ
2^(2x+6)
গ
2^(x+3)
ঘ
2^(2x+2)

ব্যাখ্যা

4^x + 4^x + 4^x + 4^x
= 4.4^x
= 4^(x+1)
= 2^2(x+1)
= 2^(2x+2)

৯,৫৭৭.

একটি গুণোত্তর অনুক্রমের দ্বিতীয় পদটি - 162 এবং পঞ্চম পদটি 3/4 হলে, প্রথম পদটি কত?

ক
81
খ
648
গ
776
ঘ
972

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর অনুক্রমের দ্বিতীয় পদটি - 162 এবং পঞ্চম পদটি 3/4 হলে, প্রথম পদটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি, কোন গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a, সাধারণ অনুপাত q হলে n তম পদ = aq^{n - 1}
সুতরাং, দ্বিতীয় পদ = aq^{2 - 1} = aq = - 162
∴ a = - 162/q ........ (1)

আবার, পঞ্চম পদ = aq^{5 - 1} = aq⁴ = (- 162/q)q⁴ = - 162q³

প্রশ্নমতে,
- 162q³ = 3/4
⇒ q³ = - 3/648
⇒ q³ = - 1/216
⇒ q³ = (- 1/6)³
∴ q = - 1/6

সুতরাং, ১ম পদ = - 162/(-1/6)
= 972

৯,৫৭৮.

log₃(1/81) = কত?

ক
- 4
খ
3
গ
- 5
ঘ
9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₃(1/81) = কত?

সমাধান:
log₃(1/81)
= log₃(1/3⁴)
= log₃(3^-4)
= - 4 × log₃3 [log_a(aⁿ) = n × log_aa]
= - 4 × 1 [log_aa = 1]
= - 4

৯,৫৭৯.

4^{x + y} = 1 এবং 4^{x - y} = 4 হলে x এবং y এর মান কত?

ক
ক) x = 2 এবং y = - 1
খ
খ) x = 1/2 এবং y = 1/2
গ
গ) x = 1 এবং y = 0
ঘ
ঘ) x = 1/2 এবং y = - 1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^{x + y} = 1 এবং 4^{x - y} = 4 হলে x এবং y এর মান কত?

সমাধান:
4^{x + y} = 1
4^{x + y}= 4⁰
x + y = 0..............(1)

4x - y = 4
4^{x - y} = 4¹
x - y = 1 ..............(2)

(1) + (2) ⇒
x+ y + x - y = 0 + 1
2x = 1
x = 1/2

(1) ⇒
x + y = 0
1/2 + y = 0
y = - 1/2

৯,৫৮০.

১১ থেকে ৪০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যার পরিসর কত?

ক
১১
খ
১৬
গ
২৬
ঘ
৩৭

ব্যাখ্যা

১১ থেকে ৪০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো = {১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭}
এখানে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ১১ এবং বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৩৭
∴ পরিসর = বৃহত্তম সংখ্যা - ক্ষুদ্রতম সংখ্যা
= ৩৭ - ১১
= ২৬

৯,৫৮১.

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন: 6a² - a - 15

ক
ক) (3a + 5) (2a + 3)
খ
খ) (3a - 5) (2a - 3)
গ
গ) (3a - 5) (2a + 3)
ঘ
ঘ) (3a + 5) (2a - 3)

ব্যাখ্যা

6a² - a - 15
= 6a²- 10a + 9a - 15
= 2a(3a - 5) + 3(3a - 5)
= (3a - 5) (2a + 3)

৯,৫৮২.

log_a√2 = 1/6 হলে, a = কত?

ক
8
খ
10
গ
4
ঘ
6

ব্যাখ্যা

log_a√2 = 1/6
⇒ a^1/6= √2
⇒ a^1/6 = 2^1/2
⇒ a^1/6 = 2^(3/3)(1/2) = 8^1/6
∴ a = 8

৯,৫৮৩.

আগামীকাল 11: 00 AM-এ ঢাকার আকাশে চাঁদ দেখা যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
০
খ
১/২
গ
১
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আগামীকাল 11: 00 AM-এ ঢাকার আকাশে চাঁদ দেখা যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
11: 00 AM-এ ঢাকায় দিন থাকে।
দিনের বেলা চাঁদ দেখা যাওয়া সম্ভব নয়। অর্থাৎ, যেকোনো দিন 11: 00 AM-এ ঢাকার আকাশে চাঁদ দেখা যাওয়ার সম্ভাবনা শূন্য।

৯,৫৮৪.

একটি ছক্কা নিক্ষেপ একবার নিক্ষেপ করলে ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
1/2
খ
1/3
গ
3/4
ঘ
1/6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কা নিক্ষেপ একবার নিক্ষেপ করলে ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কায় জোড় সংখ্যা সমূহ = {2, 4, 6}
= 3টি

∴ জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা = 3/6
= 1/2

৯,৫৮৫.

একটি স্কুলে 150 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 80 জন ইংরেজি পছন্দ করে, 60 জন গণিত পছন্দ করে এবং 25 জন উভয় বিষয়ই পছন্দ করে। কতজন শিক্ষার্থী কোনো বিষয়ই পছন্দ করে না?

ক
25
খ
30
গ
35
ঘ
40

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্কুলে 150 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 80 জন ইংরেজি পছন্দ করে, 60 জন গণিত পছন্দ করে এবং 25 জন উভয় বিষয়ই পছন্দ করে। কতজন শিক্ষার্থী কোনো বিষয়ই পছন্দ করে না?

সমাধান:
মোট শিক্ষার্থী = 150
ইংরেজি পছন্দ করে = 80
গণিত পছন্দ করে = 60
উভয় বিষয়ই পছন্দ করে = 25
n(E∪M) = n(E) + n(M) - n(E∩M)
= 80 + 60 - 25
= 115
কোনো বিষয়ই পছন্দ করে না = 150 - 115 = 35 জন।

৯,৫৮৬.

x - 2y = 8, 3x - 2y = 4 সমীকরণ জোটের x এর মান কত?

ক
ক) - 2
খ
খ) - 3
গ
গ) - 5
ঘ
ঘ) - 7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x - 2y = 8, 3x - 2y = 4 সমীকরণ জোটের x এর মান কত?

সমাধান:
x - 2y = 8.............(1)
3x - 2y = 4.............(2)

(2) - (1)⇒
3x - 2y - (x - 2y) = 4 - 8
3x - 2y - x + 2y = - 4
2x = - 4
x = - 2

৯,৫৮৭.

4, 5, 6, 7, 8 এর প্রত্যেকটিকে যে কোন সংখ্যাক বার নিয়ে চার অংকের কত গুলো সংখ্যা গঠন করা যায়?

ক
ক) 525
খ
খ) 425
গ
গ) 200
ঘ
ঘ) 625

ব্যাখ্যা

পুনরাবৃত্তির ক্ষেত্রে বিন্যাস সংখ্যা = n^r = 5⁴ = 625

৯,৫৮৮.

x+y = 2 এবং x²+y² = 4 হলে x³+y³ এর মান নির্ণয় কর।

ক
ক) 20
খ
খ) 16
গ
গ) 12
ঘ
ঘ) 8

ব্যাখ্যা

x²+y² = 4
⇒ (x+y)² - 2xy = 4
⇒ 2² - 2xy = 4 [∵ x+y = 2]
⇒ 2xy = 4-4
∴ xy = 0
এখন,
x³+y³ = (x+y)(x²-xy+y²)
= 2(4-0)
= 8

৯,৫৮৯.

4 + 7 + 10 + 13 + ............................ ধারাটির কোন পদ 298?

ক
ক) 97
খ
খ) 98
গ
গ) 99
ঘ
ঘ) 100

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4 + 7 + 10 + 13 + ............................ ধারাটির কোন পদ 298?

সমাধান:
এটি একটি সমান্তর ধারা,
যার প্রথম পদ, a = 4
সাধারণ অন্তর, d = 7 - 4 = 3

ধরি,
ধারাটির n তম পদ = 298

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
বা, 298 = 4 + (n - 1) × 3
বা, 298 = 4 + 3n - 3
বা, 3n + 1 = 298
বা, 3n = 298 - 1
বা, 3n = 297
বা, n = 297/3
∴ n = 99

৯,৫৯০.

৩০ এবং ৪০ সংখ্যা দু’টির গড় ব্যবধান কত?

ক
৩
খ
৪
গ
৫
ঘ
৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ এবং ৪০ সংখ্যা দু’টির গড় ব্যবধান কত?

সমাধান:
৩০, ৪০ এর গড় = (৩০ + ৪০)/২
= ৩৫

∴ গড় ব্যবধান = {।৩০ - ৩৫। + ।৪০ - ৩৫।}/২
= (৫ + ৫)/২
= ১০/২
= ৫

৯,৫৯১.

(1/2)(logx + logy) = log{(x + y)/2} হলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক
x = y
খ
2(x - y) = 0
গ
x - y = 0
ঘ
সবগুলোই

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (1/2)(logx + logy) = log{(x + y)/2} হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
(1/2)(logx + logy) = log{(x + y)/2}
⇒ (1/2)log(xy) = log(x + y)/2
⇒ log(xy)^1/2 = log(x + y)/2
⇒ (xy)1/2 = (x + y)/2
⇒ xy = {(x + y)/2}²
⇒ xy = (x + y)²/4
⇒ 4xy = (x + y)²
⇒ 4xy = x² + y² + 2xy
⇒ x² + y² - 2xy = 0
⇒ (x - y)² = 0
⇒ x - y = 0
∴ x = y

৯,৫৯২.

x² + y² + z² = 2, xy + yz + zx = 1 হলে, (x + 2y)² + (y + 2z)² + (z + 2x)² এর মান-

ক
12
খ
19
গ
16
ঘ
14

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² + y² + z² = 2, xy + yz + zx = 1 হলে, (x + 2y)² + (y + 2z)² + (z + 2x)² এর মান-

সমাধান:
দেওয়া আছে
x² + y² + z² = 2
xy + yz + zx = 1

প্রদত্ত রাশি = (x + 2y)² + (y + 2z)² + (z + 2x)²
= x² + 2 × x × 2y + (2y)² + y² + 2 × y × 2z + (2z)² + z² + 2 × z × 2x + (2x)²
= x² + 4xy + 4y² + y² + 4yz + 4z² + z² + 4xz + 4x²
= 5x² + 5y² + 5z² + 4xy + 4yz + 4xz
= 5(x² + y² + z²) + 4(xy + yz + zx)
= (5 × 2) + (4 × 1)
= 10 + 4
= 14

৯,৫৯৩.

(-1/216)^-2/3 এর মান -

ক
-36
খ
36
গ
1/36
ঘ
-1/36

ব্যাখ্যা

(-1/216)^-2/3
= {(-1/6)³}^-2/3
= (-1//6)^{3 × (-2/3)}
= (-1/6)^-2
= 36

৯,৫৯৪.

6q²- q - 15 এর উৎপাদকগুলো হলো-

ক
(3q + 2)(3q - 5)
খ
(2q + 3)(3q - 5)
গ
(2q + 3)(5q - 3)
ঘ
(2q - 3)(3q - 5)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6q²- q - 15 এর উৎপাদকগুলো হলো-

সমাধান:
6q2 - q - 15
= 6q2 + 9q - 10q - 15
= 3q(2q + 3) - 5(2q + 3)
= (2q + 3)(3q - 5)

৯,৫৯৫.

যদি (a/b)^{x - 3} = (b/a)^{x - 5} হয় তবে x এর মান কত?

ক
8
খ
3
গ
5
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (a/b)^{x - 3} = (b/a)^{x - 5} হয় তবে x এর মান কত?

সমাধান:
(a/b)^{x - 3} = (b/a)^{x - 5}
⇒ (a/b)^{x - 3} = (a/b)^{- (x - 5)}
⇒ x - 3 = - (x - 5)
⇒ x - 3 = - x + 5
⇒ x + x = 5 + 3
⇒ 2x = 8
∴ x = 4

৯,৫৯৬.

1³ + 2³+ 3³+ ............ + n³= কত?

ক
1 + 2 + 3 + ……… + n
খ
(1 + 2 + 3 + ................ + n)³
গ
(1 + 2 + 3 + ................ + n)²
ঘ
{n(n + 1)/2}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1³ + 2³+ 3³+ ............ + n³= কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
1³ + 2³+ 3³ + ............ + n³ = {(n(n + 1)/2}²
1 + 2 + 3 + .............. + n = {n(n+1)/2}

∴1³ + 2³ + 3³ + ............ + n³ = (1 + 2 + 3 + .............. + n)²

৯,৫৯৭.

x - 1/x = √3 (যেখানে x ≠ 0) হলে x² - √3x এর মান কত?

ক
2
খ
√3
গ
√2
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x - 1/x = √3 (যেখানে x ≠ 0) হলে x² - √3x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - 1/x = √3
⇒ (x² - 1)/x = √3
⇒ x² - 1 = √3x
∴ x² - √3x = 1

৯,৫৯৮.

৯^৩ + ১০^৩ + ১১^৩ + ১২^৩ + ১৩^৩ + ----------- + ২০^৩= কত?

ক
৪২৮০৪
খ
৪৪১০
গ
১২৯৬
ঘ
৪৪৮০০

ব্যাখ্যা

নির্ণেয় সংখ্যাটি
= {২০(২০ + ১)/২}^২ - {৮(৮ + ১)/২}^২
= (২১০)^২ - (৩৬)^২
= ৪৪১০০ - ১২৯৬
= ৪২৮০৪

৯,৫৯৯.

x এর মান নির্ণয় কর-

ক
0
খ
1
গ
3
ঘ
16

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর মান নির্ণয় কর-

সমাধান:

৯,৬০০.

একজন লোকের ঢাকা থেকে কুমিল্লায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৪/৫ এবং কুমিল্লা থেকে চট্রগ্রাম ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৮। কুমিল্লায় বাসে এবং চট্রগ্রামে ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৪/৭
খ
৩/১০
গ
৫/৯
ঘ
৩/৪০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন লোকের ঢাকা থেকে কুমিল্লায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৪/৫ এবং কুমিল্লা থেকে চট্রগ্রাম ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৮। কুমিল্লায় বাসে এবং চট্রগ্রামে ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
কুমিল্লায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা = ৪/৫
চট্রগ্রামে ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা = ৫/৮
চট্রগ্রামে ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৫/৮)
= ৩/৮

∴ কুমিল্লায় বাসে এবং চট্রগ্রামে ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা = (৪/৫) × (৩/৮)
= ৩/১০