লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগণিত

মোট প্রশ্ন২০,২০৭এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগণিত

PrepBank · পাতা ৮ / ২০১ · ৭০১–৮০০ / ২০,২০৭

৭০১.
ELEPHANT শব্দটিকে কতভাবে সজানো যাবে যাতে স্বরবর্ণগুলো একসাথে থাকে?
  1. ক
    2160
  2. খ
    720
  3. গ
    1440
  4. ঘ
    4320
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ELEPHANT শব্দটিকে কতভাবে সজানো যাবে যাতে স্বরবর্ণগুলো একসাথে থাকে?

সমাধান:
ELEPHANT শব্দে স্বরবর্ণ আছে ৩ টি E, E, A যার মধ্যে E ২টি
স্বরবর্ণগুলোকে সাজানো যাবে = 3!/2! = 3 ভাবে।

স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে ধরলে EEA, L, P, H, N, T
এই ৬টি বর্ণকে সাজানো যাবে = 6! = 720 ভাবে।

তাহলে স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট বিন্যাস = 720 × 3 = 2160 ভাবে।
৭০২.
যদি (a + 1/a)2 = 4 হয়, তবে a3 + 1/a3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) √3
  3. গ
    গ) √4
  4. ঘ
    ঘ) 27
ব্যাখ্যা
(a + 1/a)2 = 4 
∴ a + 1/a = √4 
∴ a3 + 1/a3 = (a + 1/a)3 - 3.a.1/a(a + 1/a)
= (√4)3 - 3√4 
= 4√4 - 3√4 
= √4
৭০৩.
০.২×০.১ = ?
  1. ক
    ক) ০.২
  2. খ
    খ) ০.০২
  3. গ
    গ) ২
  4. ঘ
    ঘ) ১/২
ব্যাখ্যা
০.২×০.১ = ০.০২
৭০৪.
1 + 2 + 3 + ...... + (n - 1) ধারাটির যোগফল কত?
  1. ক
    (n - 1)/2
  2. খ
    n(n - 1)
  3. গ
    n(n + 1)/2
  4. ঘ
    n(n - 1)/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 2 + 3 + ...... + (n - 1) ধারাটির যোগফল কত? 

সমাধান:
1 + 2 + 3 + ...... + (n - 1) 
= (n - 1)(n - 1 + 1)/2
= n(n - 1)/2
৭০৫.
যদি x ∈ N: 13 < x < 17 এবং x মৌলিক সংখ্যা হয়, তবে নিচের কোনটি সত্য?
  1. ক
    ∅
  2. খ
    {0}
  3. গ
    {∅}
  4. ঘ
    {13, 17}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x ∈ N : 13 < x < 17 এবং x মৌলিক সংখ্যা হয়, তবে নিচের কোনটি সত্য?

সমাধান:
১৩ এবং ১৭ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা নেই।
অপশন ক) ∅ সঠিক উত্তর।
৭০৬.
x2 - 2x + 1 = 0 হলে (x6 + 2x3 + 1)/x2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 2x + 1 = 0 হলে (x6 + 2x3 + 1)/x2 এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x2 - 2x + 1 = 0
x2 - 2.x. 1 + 12 = 0
(x - 1)2 = 0
x - 1 = 0
x = 1

প্রদত্ত রাশি = (x6 + 2x3 + 1)/x2 
                 = ((x3)2 + 2.x3.1 + 12)/x2
                 = (x3 + 1)2/x2
                 = (13 + 1)2/12
                 = (1 + 1)2/1
                 = 22
                 = 4
৭০৭.
0 < x < 2 এবং y > 0 হলে নিচের কোনটি xy এর মান -
  1. ক
    ক) অর্নিণেয়
  2. খ
    খ) -2
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা

ধরি,
x = 1/2, y = 2
∴ xy = 1/2.2 = 1

৭০৮.
x2 + 2xy - 2y - 1 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
  1. ক
    (x + y + 1)(x - 1)
  2. খ
    (x + 2y + 1)(x + 1)
  3. গ
    (x + y + 1)(x + 1)
  4. ঘ
    (x + 2y + 1)(x - 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 2xy - 2y - 1 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

সমাধান:
x2 + 2xy - 2y - 1
= x2 + 2xy + x - x - 2y - 1
= x(x + 2y + 1) - 1(x + 2y + 1)
= (x + 2y + 1)(x - 1)
= (x - 1)(x + 2y +1)
৭০৯.
50 জন লোকের মধ্যে 35 জন ইংরেজি, 25 জন ইংরেজি ও বাংলা উভয়ই এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার অন্তঃত একটি ভাষায় কথা বলতে পারেন। বাংলায় কত জন কথা বলতে পারেন?
  1. ক
    10 জন
  2. খ
    15 জন
  3. গ
    20 জন
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 50 জন লোকের মধ্যে 35 জন ইংরেজি, 25 জন ইংরেজি ও বাংলা উভয়ই এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার অন্তঃত একটি ভাষায় কথা বলতে পারেন। বাংলায় কত জন কথা বলতে পারেন? 

সমাধান: 
ইংরেজি ও বাংলা উভয় ভাষায় কথা বলতে পারেন = 25 জন 

শুধু ইংরেজিতে কথা বলতে পারেন = (35 - 25) জন = 10 জন 

∴ শুধু বাংলায় কথা বলতে পারেন = {50 - (25 + 10)} জন 
= (50 - 35) জন 
= 15 জন 

∴ শুধু বাংলায় কথা বলতে পারেন =  15 জন ।

∴ বাংলায় কথা বলতে পারেন = 25 + 15 = 40 জন।

তাই, সঠিক উত্তর হবে: ঘ) কোনটিই নয়
৭১০.
(x-a)/(a²-b²) = (x-b)/(b²-a²) তাহলে X এর মান কোনটি?
  1. ক
    ক) (a+b)/a²
  2. খ
    খ) (a+b)/2
  3. গ
    গ) (a+b)/b²
  4. ঘ
    ঘ) a/(a²-b²)
ব্যাখ্যা
(x-a)/(a²-b²) = (x-b)/(b²-a²)
(x-a)/(a²-b²) = -((x-b)/(a²-b²)
(x-a)/(a²-b²)+((x-b)/(b²-a²)) = 0
(x-a+x-b)=0
2x = a+b
x = (a+b)/2.
৭১১.
একটি ক্রিকেট খেলায় ইমন ও সুমনের মোট রানসংখ্যা 58। ইমনের রানসংখ্যা সুমনের রানসংখ্যার দ্বিগুণের চেয়ে 5 রান কম। ঐ খেলায় ইমনের রান সংখ্যা কত?
  1. ক
    31
  2. খ
    33
  3. গ
    35
  4. ঘ
    37
ব্যাখ্যা

মনে করি, সুমনের রান সংখ্যা x
তাহলে, ইমনের রান সংখ্যা (2x - 5)
প্রশ্নমতে, x + 2x - 5 = 58
বা, 3x = 58 + 5 = 63
বা, x = 21
সুতরাং, ইমনের রান সংখ্যা = 2×21 - 5 = 42 - 5 = 37

৭১২.
2 < x < 8 হলে, পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ হবে -
  1. ক
    |x - 5| < 3
  2. খ
    |x - 4| < 2
  3. গ
    |x - 3| < 4
  4. ঘ
    |x - 6| < 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 < x < 8 হলে, পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ হবে?

সমাধান:
অসমতাটির উর্ধ্বসীমা ও নিম্নসীমার গড় = (2 + 8)/2 = 5

এখন,
2 < x < 8
⇒ 2 - 5 < x - 5 < 8 - 5 [উভয়পক্ষ থেকে 5 বিয়োগ করে]
⇒ - 3 < x - 5 < 3
⇒ |x - 5| < 3

∴ পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ: |x - 5| < 3
৭১৩.
১ থেকে ২০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো থেকে দৈবভাবে একটি সংখ্যা নেওয়া হলে, সংখ্যাটি ঘন হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৮ 
  2. খ
    ১/৪ 
  3. গ
    ১/৪০ 
  4. ঘ
    ১/৫০ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ২০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো থেকে দৈবভাবে একটি সংখ্যা নেওয়া হলে, সংখ্যাটি ঘন হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
১ থেকে ২০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মোট সংখ্যা = ২০০

এখন, ঘন সংখ্যা (Perfect Cube) হবে-
১৩, ২৩, ৩৩, ৪৩, ৫৩, ৬৩ .......- এভাবে যতক্ষণ না ঘনফল ≤ ২০০ হয়।

এখন, 
১৩ = ১, ২৩ = ৮, ৩৩ = ২৭, ৪৩ = ৬৪, ৫৩ = ১২৫
কিন্তু ৬৩ = ২১৬ > ২০০ ; শর্ত বিরোধী 

অতএব, ঘন সংখ্যা আছে মোট ৫টি

অতএব, সংখ্যাটি ঘন হওয়ার সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল / সম্ভাব্য মোট ফলাফল
= ৫/২০০
= ১/৪০

সুতরাং, সংখ্যাটি ঘন হওয়ার সম্ভাবনা ১/৪০.

৭১৪.
4a2 + (1/4a2) - 2 + 4a - (1/a) এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ -
  1. ক
    ক) (2a - 1/2a) (2a - 1/2a - 2)
  2. খ
    খ) (2a + 1/2a) (2a - 1/2a + 2)
  3. গ
    গ) (2a - 1/2a) (2a + 1/2a + 2)
  4. ঘ
    ঘ) (2a - 1/2a) (2a - 1/2a + 2)
ব্যাখ্যা

4a2 + (1/4a2) - 2 + 4a - (1/a)
= 2a2 - 2 . 2a(1/2a) + (1/2a2) + 2{2a - (1/2a)}
= {2a - (1/2a)}2 + 2{2a - (1/2a)}
= (2a - 1/2a) (2a - 1/2a + 2)

৭১৫.
30 থেকে 45 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোনো একটিকে ইচ্ছামত বেছে নিলে সেটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    1/3
  3. গ
    1/4
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 30 থেকে 45 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোনো একটিকে ইচ্ছামত বেছে নিলে সেটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
30 থেকে 45 পর্যন্ত মোট সংখ্যা = 45 - 30 + 1 = 16 টি

এবং,
মৌলিক সংখ্যা এমন সংখ্যা, যা কেবল 1 এবং নিজের দ্বারা বিভাজ্য।
∴ 30 থেকে 45 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা: 31, 37, 41, 43 = 4 টি

∴ সম্ভাবনা= মৌলিক সংখ্যা​/মোট সংখ্যা
= 4/16
= 1/4
৭১৬.
3 টি পোস্ট বাক্সে 5 টি চিঠি কতভাবে ফেলা যায়?
  1. ক
    291 টি উপায়ে
  2. খ
    262 টি উপায়ে
  3. গ
    243 টি উপায়ে
  4. ঘ
    125 টি উপায়ে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 টি পোস্ট বাক্সে 5 টি চিঠি কতভাবে ফেলা যায়?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পোস্ট বাক্সের সংখ্যা n = 3 টি
চিঠির সংখ্যা r = 5 টি

∴ চিঠি ফেলা যায় = nr
 = 35
 = 243 টি উপায়ে

৭১৭.
9a2 - (2a - 3b)2 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?
  1. ক
    (5a - 3b)(a + 3b)
  2. খ
    (a + b)(a - b)
  3. গ
    (5a + 3b)(a - 3b)
  4. ঘ
    (a + 3b)(5a + 3b)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9a2 - (2a - 3b)2 = কত?

সমাধান:
9a2 - (2a - 3b)2
= (3a)2 - (2a - 3b)2
= {3a + (2a - 3b)} {3a - (2a - 3b)}
= (3a + 2a - 3b)(3a - 2a + 3b)
= (5a - 3b)(a + 3b)

৭১৮.
একটি বাক্সে ৪টি লাল, ৫টি নীল এবং ৭টি সাদা রঙের বল আছে। দৈবচয়নে একটি বলের লাল বা সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) ৯/১৬
  2. খ
    খ) ১৩/১৬
  3. গ
    গ) ৫/১৬
  4. ঘ
    ঘ) ১১/১৬
ব্যাখ্যা

• বাক্সে মোট বলের সংখ্যা = ৪ + ৫ + ৭ = ১৬টি।
• একটি বল লাল হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৪/১৬
• একটি বল সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৭/১৬
• সুতরাং এলোমেলোভাবে তোলা বলটি লাল বা সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৪/১৬ + ৭/১৬
= ১১/১৬

৭১৯.
a2 + (1/a2) = 11 হলে a - (1/a) এর মান কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    3
  3. গ
    21
  4. ঘ
    18.5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 + (1/a2) = 11 হলে a - (1/a) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a2 + (1/a2) = 11
⇒ {a - (1/a)}2 + 2 . a . (1/a) = 11
⇒ {a - (1/a)}2 = 11 - 2
∴ a - (1/a) = 9
a - 1/a = 3
৭২০.
৫ + ৮ + ১১ + ১৪ + ....... ধারাটির কোন পদ ৩৮৩?
  1. ক
    ক) ১২৪
  2. খ
    খ) ১২৫
  3. গ
    গ) ১২৬
  4. ঘ
    ঘ) ১২৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ + ৮ + ১১ + ১৪ + ....... ধারাটির কোন পদ ৩৮৩?

সমাধান:
ধারার ১ম পদ a = ৫
সাধারণ অন্তর d =৮ - ৫ = ৩
ধারার n তম পদ = ৩৮৩
 আমরা জানি, n তম পদ = a + (n -1)d

 প্রশ্নমতে,
৫ + (n-1)৩ = ৩৮৩
⇒ ৫ + ৩n  - ৩ = ৩৮৩
⇒৩n + ২ = ৩৮৩
⇒ ৩n = ৩৮৩ - ২
⇒ ৩n = ৩৮১
⇒ n = ১২৭
৭২১.
2x + y = 7 এবং 3x + y = 10 হলে, x ও y এর মান হবে যথাক্রমে-
  1. ক
    ক) 2, 3
  2. খ
    খ) 3, 1
  3. গ
    গ) 4, - 1
  4. ঘ
    ঘ) 5, - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x + y = 7 এবং 3x + y = 10 হলে, x ও y এর মান হবে যথাক্রমে-

সমাধান:
 2x + y = 7 ...............(1)
3x + y = 10................(2)

(2) - (1) ⇒
3x  + y - 2x - y = 10 - 7
x = 3

(1) ⇒
3 × 2 + y = 7
6 + y = 7
y = 7 - 6
y = 1 

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (3, 1)
৭২২.
কোনো ধারার n তম পদ 3n.2n + 1 হলে ধারাটির প্রথম পাঁচটি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    1524
  2. খ
    1530
  3. গ
    1548
  4. ঘ
    1566
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ধারার n তম পদ 3n.2n + 1 হলে ধারাটির প্রথম পাঁচটি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির n তম পদ = 3n.2n + 1

১ম পদ = 3 . 1 . 21 + 1 = 3 . 4 = 12
২য় পদ = 3 . 2 . 22 + 1 = 6 . 8 = 48
৩য় পদ = 3 . 3 . 23 + 1 = 9 · 16 = 144
৪র্থ পদ = 3 · 4 · 24 + 1 = 12 · 32 = 384
৫ম পদ = 3 · 5 · 25 + 1 = 15 · 64 = 960

∴ ধারাটির প্রথম পাঁচটি পদের সমষ্টি = 12 + 48 + 144 + 384 + 960
= 1548
৭২৩.
2 - 4 + 8 - 16 + ........ ধারাটির প্রথম 8টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    - 128
  2. খ
    170
  3. গ
    128
  4. ঘ
    - 170
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 - 4 + 8 - 16 + ........ ধারাটির প্রথম 8টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধারাটির প্রথম পদ, a = 2
সাধারণ অনুপাত, r = - 4/2 = - 2   [r < 1]
পদসংখ্যা, n = 8

প্রথম 8টি পদের সমষ্টি = {a(1 - r8)}/(1 - r)
= {2(1 - (- 2)8}/{(1 - (-2)}
= {2(1 - 256)}/(1 + 2)
= {2(- 255)}/3
= - (2 × 255)/3
= - 510/3
= - 170
৭২৪.
m2 + m - 30 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ-
  1. ক
    (m - 6)(m - 5)
  2. খ
    (m + 6)(m + 5)
  3. গ
    (m - 6)(m + 5)
  4. ঘ
    (m + 6)(m - 5)
ব্যাখ্যা

m2 + m - 30
= m2 + 6m - 5m - 30
= m(m+6) - 5(m+6)
= (m+6)(m-5)

৭২৫.
(81)(√3)2a = 1 হয়, তবে a এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    - 2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    - 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (81)(√3)2a = 1 হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
(81)(√3)2a = 1
⇒ (34)(3){2a × (1/2)} = 1
⇒ 34+a = 1
⇒ 34+a = 30
⇒ 4 + a = 0
∴ a = - 4
৭২৬.
a + (1/a) = 3 হলে, a/(a2 + a +1) এর মান কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + (1/a) = 3 হলে, a/(a2 + a +1) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + (1/a) = 3
⇒ (a2 + 1)/a = 3
∴ a2 + 1 = 3a

প্রদত্ত রাশি, 
a/(a2 + a +1)
= a/(a2 + 1 + a)
= a/(3a + a)
= a/4a
= 1/4
৭২৭.
log10x + log10(10x) = 3 হলে, x এর মান কত? 
  1. ক
    - 10
  2. খ
    3
  3. গ
    100
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log10x + log10(10x) = 3 হলে, x এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
log10x + log10(10x) = 3
⇒ log10(x × 10x) = 3
⇒ 10x2 = 103
⇒ 10x2 = 1000
⇒ x2 = 1000/10
⇒ x2 = 100
⇒ x = ± √100
∴ x = ± 10

কিন্তু log10x এবং log10(10x) উভয়ের জন্যই x > 0 হতে হবে।
অতএব x = - 10 গ্রহণযোগ্য নয়।
∴ x = 10

৭২৮.
যদি 3(n + 4) - 3(n + 2) = 8 হয়, তবে n এর মান কত?
  1. ক
    ক) - 3
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) - 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
3(n + 4) - 3(n + 2) = 8
⇒ 3n.34 - 3n.32 = 8
⇒ 3n. 32 . 32 - 3n. 32 = 8
⇒ 3n. 32(32 - 1) = 8
⇒ 3n.9. 8 = 8
⇒ 3n = 1/9
⇒ 3n = 1/32 = 3- 2
∴ n = - 2
৭২৯.
7 + 14 + 28 +.................. ধারাটির কোন পদ 896? 
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 7
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
7 + 14 + 24+.................. 
ধারাটির প্রথম পদ a = 7
সাধারণ অনুপাত r= 14/7 = 2

n-তম পদ = arn-1
896 = 7.2n -1
128 = 2n-1
2n - 1 = 27
n - 1 = 7 
n = 7 +1
n = 8
৭৩০.
6 জন পুরুষ ও 4 জন মহিলার মধ্য হতে কতভাবে 4 সদস্য বিশিষ্ট কমিটি গঠন করা যাবে যেখানে ঠিক 2 জন পুরুষ ও 2 জন মহিলা থাকবে?
  1. ক
    60
  2. খ
    90
  3. গ
    120
  4. ঘ
    210
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6 জন পুরুষ ও 4 জন মহিলার মধ্য হতে কতভাবে 4 সদস্য বিশিষ্ট কমিটি গঠন করা যাবে যেখানে ঠিক 2 জন পুরুষ ও 2 জন মহিলা থাকবে?

সমাধান:
6 জন পুরুষ থেকে 2 জন বাছাইয়ের উপায় = 6C2
= 6!/(2! × 4!)
= (6 × 5)/(2 × 1)
= 15

4 জন মহিলা থেকে 2 জন বাছাইয়ের উপায় = 4C2
= 4!/(2! × 2!)
= (4 × 3)/(2 × 1)
= 6

∴ মোট কমিটি গঠনের উপায় = 15 × 6 = 90

৭৩১.
x-3 - 0.001 = 0 হলে x2 + 1 = ?
  1. ক
    ক) 99
  2. খ
    খ) 100
  3. গ
    গ) 101
  4. ঘ
    ঘ) 0.01
ব্যাখ্যা

x-3 - 0.0001 = 0
বা, 1/x3 = 0.001
বা, 1/x3 = 1/103
বা, x3 = 103
∴ x = 10
∴ x2 + 1 = 102 + 1 = 101

৭৩২.
কোন সমান্তর ধারার p-তম পদ q এবং q-তম পদ p হলে, (p+q) তম পদ কত?
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) pq
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) (p-q)
ব্যাখ্যা

ধারাটির p-তম পদ = a+(p-1)d
ধারাটির q-তম পদ = a+(q-1)d
ধারাটির (p+q)-তম পদ = a+(p+q-1)d
প্রশ্নমতে,
a+(p-1)d = q ……………(1)
a+(q-1)d = p …………….(2)
1 নং থেকে 2নং সমীকরন বিয়োগ করে পাই,
a+(p-1)d- a-(q-1)d = (p+q)
d(p-1-q+1) = (p+q)
d = -1
সুতরাং, (p+q)-তম পদ = a+(p+q-1)d = a+(p-1)d+qd = q+qd = q-q = 0

৭৩৩.
যদি x + (1/x) = √3 হয়, তবে √3(x6 + 1)/x3 = কত?
  1. ক
    3√3
  2. খ
    √3
  3. গ
    0
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + (1/x) = √3 হয়, তবে √3(x6 + 1)/x3 = কত?

সমাধান:
√3(x6 + 1)/x3
= √3{x3 + (1/x3)}
= √3[{x + (1/x)}3 - 3 · x · (1/x) {x + (1/x)}]
= √3{(√3)3 - 3 . √3}
= √3(3√3 - 3√3)
= √3 × 0
= 0
৭৩৪.
3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?
  1. ক
    3/2
  2. খ
    1/2
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
log33√3
= log331 · 31/2
= log33{1 + (1/2)}
= log333/2
= (3/2)log33
= 3/2
৭৩৫.
x2 - 1 - 9x = 0 হলে, {x + (1/x)}2 এর মান কত?
  1. ক
    80
  2. খ
    82
  3. গ
    85
  4. ঘ
    90
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 1 - 9x = 0 হলে, {x + (1/x)}2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x2 - 1 - 9x = 0
⇒ x2 - 1 = 9x
⇒ (x2 - 1)/x = 9x/x
⇒ (x2/x) - (1/x) = 9
⇒ x - (1/x) = 9

∴ প্রদত্ত রাশি = {x + (1/x)}2
= {x - (1/x)}2 + 4 · x · (1/x)
= (9)2 + 4
= 81 + 4
= 85
৭৩৬.
13 + 23 + 33 + ........... + 403 = কত?
  1. ক
    472600
  2. খ
    672400
  3. গ
    835800
  4. ঘ
    398500
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 13 + 23 + 33 + ........... + 403 = কত?

সমাধান:
ধারার যোগফল ={n(n + 1)/2}2
= {40(40 + 1)/2}2
= {(40 × 41)/2}2
= (1640/2)2
= (820)2
= 672400
৭৩৭.
'LEMON' শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে কতগুলো বিন্যাস তৈরি করা যায়, যাদের প্রথমে একটি স্বরবর্ণ থাকবে?
  1. ক
    24টি
  2. খ
    36টি
  3. গ
    48টি
  4. ঘ
    56টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'LEMON' শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে কতগুলো বিন্যাস তৈরি করা যায়, যাদের প্রথমে একটি স্বরবর্ণ থাকবে?

সমাধান:
LEMON' শব্দটিতে মোট বর্ণ = 5টি,
স্বরবর্ণ আছে = 2টি।
LEMON' শব্দটির মোট বিন্যাস সংখ্যা = 5! = 120

1টি উপাদানের বিন্যাস সংখ্যা = মোট বিন্যাস/উপাদান সংখ্যা
= 120/5
= 24

∴ 2টি স্বরবর্ণ এর জন্য বিন্যাস = (24 × 2) = 48টি

সুতরাং , 48টি বিন্যাসের শুরুতে স্বরবর্ণ থাকবে।
৭৩৮.
স্বরবর্ণগুলোকে কেবল জোড় স্থানে রেখে "BECOMES" শব্দটিকে কতভাবে সাজানো যায়?
  1. ক
    72
  2. খ
    96
  3. গ
    120
  4. ঘ
    360
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্বরবর্ণগুলোকে কেবল জোড় স্থানে রেখে "BECOMES" শব্দটিকে কতভাবে সাজানো যায়?

সমাধান:
এখানে, "BECOMES" শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে = 7টি
স্বরবর্ণ আছে (E, O, E) 3টি এবং যার মধ্যে 2টি E এবং 1টি O.
ব্যঞ্জনবর্ণ আছে = 4টি

স্বরবর্ণ 3টি জোড় স্থানে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 3!/2! = 3
বাকি 4টি বর্ণ 4টি বিজোড় স্থানে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 4P4 = 4! = 24

∴ স্বরবর্ণগুলোকে কেবল জোড় স্থানে রেখে মোট বিন্যাস সংখ্যা = 3 × 24 = 72
৭৩৯.
যদি a/b = 4 এবং a + 2b = 12 হয় তাহলে a এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    6
  3. গ
    7
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, a/b = 4 এবং a + 2b = 12
এখন, a/b = 4
বা, a = 4b
বা, b = a/4
এবং a + 2b = 12
বা, a + 2 × a/4 = 12
বা, a + a/2 = 12
বা, 2a + a = 24
বা, a = 24/3
বা, a = 8

৭৪০.
3 - 5 - 13 - 21 - ...........ধারাটির 11 তম পদ কত?
  1. ক
    ক) - 61
  2. খ
    খ) - 69
  3. গ
    গ) - 77
  4. ঘ
    ঘ) - 85
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 - 5 - 13 - 21 - ...........ধারাটির 11 তম পদ কত?

সমাধান: 
ধারাটির প্রথম পদ ‍a = 3
সাধারণ অনুপাত d = - 5 - 3 = - 8
∴ ধারাটি একটি সমান্তর ধারা। 

আমরা জানি,
 n -তম পদ = a + (n - 1) d
∴ 11 তম পদ = a + (11 - 1) x (- 8)
= 3 + 10 x (- 8)
= 3 - 80
= - 77
৭৪১.
2x2 + 9x - 35 এর উৎপাদক গুলো হলো-
  1. ক
    ক) (x + 5)(2x - 7)
  2. খ
    খ) (x + 7)(2x - 5)
  3. গ
    গ) (2x + 7)(2x - 5)
  4. ঘ
    ঘ) (x + 3)(5x - 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x2 + 9x - 35 এর উৎপাদক গুলো হলো- 

সমাধান: 
2x2 + 9x - 35
= 2x2 + 14x - 5x - 35 
= 2x(x + 7) - 5(x + 7)
= (x + 7)(2x - 5)
৭৪২.
দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 2 বেশি। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে তা প্রদত্ত সংখ্যার দ্বিগুণ অপেক্ষা 6 কম হবে। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) 79
  2. খ
    খ) 46
  3. গ
    গ) 35
  4. ঘ
    ঘ) 24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 2 বেশি। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে তা প্রদত্ত সংখ্যার দ্বিগুণ অপেক্ষা 6 কম হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি,
দশক স্থানীয় অঙ্কটি x
একক স্থানীয় অঙ্কটি হবে x + 2

সংখ্যাটি =10x + (x + 2)
=11x + 2

অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে পরিবর্তিত সংখ্যাটি হবে
10(x + 2) + x
= 10x + 20 + x
=11x + 20

প্রশ্নমতে,
11x + 20 = 2(11x + 2) - 6
বা, 11x + 20 = 22x + 4 - 6
বা, 22x - 11x = 20 + 6 - 4
বা, 11x = 22
বা, x = 2

সংখ্যাটি = 11x + 2
= 11 × 2 + 2
= 22 + 2 
= 24
৭৪৩.
যদি (a/b)x-3 = (b/a)x-5 হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : যদি (a/b)x-3 = (b/a)x-5 হয়, তবে x এর মান কত?
সমাধান :
(a/b)x-3 = (b/a)x-5
or, x - 3 = 5 - x
or, x + x = 3 + 5
or, 2x = 8
or, x = 4
৭৪৪.
  1. ক
    ± 8
  2. খ
    ± 10
  3. গ
    ± 7
  4. ঘ
    ± 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:


সমাধান:
৭৪৫.
p - (1/p) = 5 হলে {p + (1/p)}2 = কত?
  1. ক
    29
  2. খ
    21
  3. গ
    27
  4. ঘ
    19
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p - (1/p) = 5 হলে {p + (1/p)}2 = কত? 

সমাধান: 
{p + (1/p)}2 = {p - (1/p)}2 + 4. p. 1/p 
= (5)2 + 4 
= 25 + 4 
= 29  ।
৭৪৬.
a3 - 6a2 + 12a - 9 এর একটি উৎপাদক হলো -
  1. ক
    ক) a2 + 3a + 3
  2. খ
    খ) a2 - 3a + 3
  3. গ
    গ) a2 - 3a + 2
  4. ঘ
    ঘ) a2 + 3a + 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a3 - 6a2 + 12a - 9 এর একটি উৎপাদক হলো -

সমাধান:
a3 - 6a2 + 12a - 9
= a3 - 3.a2.2 + 3.a.22 - 23 - 1
= (a - 2)3 - 13
= (a - 2 - 1) {(a - 2)2 + (a - 2).1 + 12}
= (a - 3)(a2 - 4a + 4 + a - 2 + 1)
= (a - 3)(a2 - 3a + 3)
৭৪৭.
[2 - 3(2 - 3) - 1] - 1 × 5 এর মান কত?
  1. ক
    1/5
  2. খ
    5
  3. গ
    1
  4. ঘ
    - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: [2 - 3(2 - 3) - 1] - 1 × 5 এর মান কত?

সমাধান:
[2 - 3(2 - 3) - 1] - 1 × 5 
= [2 - 3( - 1) - 1] - 1 × 5
= [2 - 3(1/ - 1)] - 1 × 5
= [2 + 3] - 1 × 5
= (5) - 1 × 5
= (1/5) × 5
= 1
৭৪৮.
  1. ক
    ক) m < 1
  2. খ
    খ) m = 1
  3. গ
    গ) m > 1
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
৭৪৯.
a + 1/a = 4 হলে a2 + 1/a2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 16
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 14
  4. ঘ
    ঘ) 18
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + 1/a = 4 হলে a2 + 1/a2 এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a + 1/a = 4

এখন, 
a2 + 1/a2
= (a + 1/a)2 - 2 . a. (1/a)
= (4)2 - 2 
= 16 - 2
= 14 
৭৫০.
প্রথম ১৮ টি জোড় সংখ্যার সমষ্টি ও প্রথম ১৮ টি বিজোড় সংখ্যার সমষ্টির মধ্যে পার্থক্য কত?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম ১৮ টি জোড় সংখ্যার সমষ্টি ও প্রথম ১৮ টি বিজোড় সংখ্যার সমষ্টির মধ্যে পার্থক্য কত?

সমাধান: 
প্রথম n সংখ্যক জোড় সংখ্যার সমষ্টি = n2 + n
প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি = n2 

প্রথম n সংখ্যক জোড় সংখ্যার সমষ্টি ও প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি এর পার্থক্য = n2 + n - n2 
= n 

∴ প্রথম ১৮ টি জোড় সংখ্যার সমষ্টি ও প্রথম ১৮ টি বিজোড় সংখ্যার সমষ্টির মধ্যে পার্থক্য = ১৮ 
৭৫১.
4 + 7 + 10 + 13 +......................ধারাটির কোন পদ 301?
  1. ক
    99
  2. খ
    100
  3. গ
    101
  4. ঘ
    102
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 + 7 + 10 + 13 +......................ধারাটির কোন পদ 301?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ, a = 4
সাধারণ অন্তর, d = 7 - 4 = 3

ধরি,
ধারাটির n-তম পদ = 301

আমরা জানি,
n-তম পদ = a + (n - 1)d

প্রশ্নমতে,
a + (n - 1)d = 301
⇒ 4 + (n - 1)3 = 301
⇒ 4 + 3n - 3 = 301
⇒ 3n + 1 = 301
⇒ 3n = 301 - 1
⇒ 3n = 300
⇒ n = 300/3
⇒ n = 100
৭৫২.
একটি সংখ্যার শতক, দশক ও একক স্থানীয় অঙ্ক যথাক্রমে x, y, z হলে সংখ্যাটি হবে-
  1. ক
    100z + 10y + x
  2. খ
    100y + 10z + x
  3. গ
    100x + 10y + z
  4. ঘ
    100y + 10x + z
ব্যাখ্যা

এখানে,
শতক, দশক ও একক স্থানীয় অঙ্ক যথাক্রমে x, y, z হলে,
সংখ্যাটি = 100 × x + 10 × y + 1 × z
= 100x + 10y + z

৭৫৩.
a2 - a - 56 = 0 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    7, - 8
  2. খ
    8, - 7
  3. গ
    5, - 6
  4. ঘ
    14, - 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - a - 56 = 0 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
a2 - a - 56 = 0
⇒ a2 - 8a + 7a - 56 = 0
⇒ a(a - 8) + 7(a - 8) = 0
⇒ (a - 8)(a + 7) = 0
হয়, a - 8 = 0
∴ a = 8

অথবা,
a + 7 = 0
∴ a = - 7

∴ নির্ণেয় সমাধান, a = 8, - 7
৭৫৪.
7 + 12 + 17 + ...... ধারাটির প্রথম 16 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    799
  2. খ
    707
  3. গ
    712
  4. ঘ
    717
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7 + 12 + 17 + ...... ধারাটির প্রথম 16 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধারাটির ১ম পদ, a = 7,
সাধারণ অন্তর, d = 12 - 7 = 5
এখানে পদ সংখ্যা, n = 16

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn = (n/2) × {2a + (n - 1)d}
∴ 16 টি পদের সমষ্টি S16 = (16/2) × {2 × 7 + (16 - 1)5}
= 8 × (14 + 15 × 5)
= 712

৭৫৫.
(log√27 + log8 - log√1000) ÷ log1.2 = কত?
  1. ক
    2/3
  2. খ
    4/3
  3. গ
    3/2
  4. ঘ
    3/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (log√27 + log8 - log√1000) ÷ log1.2 = কত?

সমাধান:
(log√27 + log8 - log√1000) ÷ log1.2
= log(33)1/2 + log23 - log(103)1/2 ÷ log(12/10)
= log33/2 + log23 - log103/2 ÷ (log(22 × 3) - log10)
= (3/2)log3 + 3log2 – (3/2)log10 ÷ (2log2 + log3 - log10)
= {(3/2)(log3 + 2log2 - log10)} ÷ (2log2 + log3 - 1)
= {(3/2)(log3 + 2log2 - 1)} ÷ (2log2 + log3 - 1)
= 3/2
৭৫৬.
5 + 8 + 11 + 14 +.......ধারাটির কততম পদ 302?
  1. ক
    ক) 85
  2. খ
    খ) 90
  3. গ
    গ) 100
  4. ঘ
    ঘ) 105
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 + 8 + 11 + 14 +.......ধারাটির কততম পদ 302?

সমাধান:  
ধরি,
 n তম পদ = 302
বা, a + (n - 1)d = 302
বা, 5 + (n - 1)3 = 302
বা, 3n - 3 = 297
বা, 3n = 300
বা, n = 100
৭৫৭.
22x + 1 = 512 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    - 2
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 22x + 1 = 512 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
22x + 1 = 512
⇒ 22x + 1 = 29
⇒ 2x + 1 = 9
⇒ 2x = 9 - 1
⇒ 2x = 8
⇒ x = 8/2
⇒ x = 4
৭৫৮.
কোনটি গুণোত্তর ধারা নয়?
  1. ক
    ক) ১/৫, ১/২৫, ১/১২৫
  2. খ
    খ) ৩, ৯, ২৭
  3. গ
    গ) ৭, ৪২, ৮৪
  4. ঘ
    ঘ) ১/২, ১/৪ ১/৮
ব্যাখ্যা
গুণোত্তর ধারা
যে ধারার যেকোনো পদের সাথে তার পূর্ববর্তী পদের অনুপাত সর্বদা সমান হয় অর্থাৎ যেকোনো পদকে তার পূর্ববর্তী পদ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল সব সময় সমান হয়, সে ধারাকে গুণোত্তর ধারা বলে এবং ভাগফলকে সাধারণ অনুপাত বলে। 

যেমন:
১/৫, ১/২৫, ১/১২৫ ............, একটি গুণোত্তর ধারা।
৩, ৯, ২৭...............
১/২, ১/৪ ১/৮................
৭৫৯.
15টি বইয়ের মধ্যে 4 টি বই কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে নির্দিষ্ট দুইটি বই সর্বদা বাদ থাকবে?
  1. ক
    360
  2. খ
    715
  3. গ
    840
  4. ঘ
    972
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 15টি বইয়ের মধ্যে 4 টি বই কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে নির্দিষ্ট দুইটি বই সর্বদা বাদ থাকবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট পুস্তক, n = 15
সর্বদা বাদ থাকবে, m = 2
এবং প্রতিবার নিতে হবে, r = 4

∴ বাছাই করার উপায় = n - mCr
= (15 - 2)C4
= 13C4
= 13!/{4!(13 - 4)!}
= 13!/(4! × 9!)
= 715
৭৬০.
৪, ৭, ১৩, ২৫, ৪৯, ৯৭, ......... ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১৯৭
  2. খ
    ১৮৩
  3. গ
    ১৬৩
  4. ঘ
    ১৯৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪, ৭, ১৩, ২৫, ৪৯, ৯৭, ......... ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?

সমাধান:
১ম পদ = ৪
২য় পদ = ৪ + ৩ = ৭
৩য় পদ = ৭ + ৬ = ১৩
৪র্থ পদ = ১৩ + ১২ = ২৫
৫ম পদ  = ২৫ + ২৪ = ৪৯
৬ষ্ঠ পদ = ৪৯ + ৪৮ = ৯৭
৭ম পদ = ৯৭ + ৯৬ = ১৯৩
৭৬১.
দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে, মোট 5 পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    1/9
  2. খ
    1/18
  3. গ
    5/36
  4. ঘ
    1/12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে, মোট 5 পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = 62 = 36

দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে মোট 5 পাওয়ার অনুকূল ঘটনা = {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)} = 4 টি

∴ মোট 5 পাওয়ার সম্ভাব্যতা = 4/36 = 1/9
৭৬২.
a- 2 = 0.2 হলে a6 এর মান কত?
  1. ক
    625
  2. খ
    25
  3. গ
    √125
  4. ঘ
    125
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a-2 = 0.2 হলে a6 এর মান কত ? √

সমাধান:
a-2 = 0.2
⇒ 1/a2 = 2/10
⇒ a2 = 10/2
⇒ a2 = 5
⇒ (a2)3 = (5)3
⇒ a6 = 125
৭৬৩.

  1. ক
    - 5/8
  2. খ
    - 2/3
  3. গ
    27
  4. ঘ
    3/8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৭৬৪.
20 থেকে 36 পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হতে ইচ্ছেমত 1টি সংখ্যা নির্বাচন করা হলে সংখ্যাটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    5/16
  2. খ
    3/7
  3. গ
    3/10
  4. ঘ
    3/17
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 20 থেকে 36 পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হতে ইচ্ছেমত 1টি সংখ্যা নির্বাচন করা হলে সংখ্যাটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
20 থেকে 36 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 23, 29, 31
20 থেকে 36 পর্যন্ত মোট সংখ্যা = 17

∴ মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা = 3/17
৭৬৫.
a এর মান কত হলে ‍x(a - x) = y(a - y) হবে?
  1. ক
    x
  2. খ
    x - y
  3. গ
    y - x
  4. ঘ
    x + y
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a এর মান কত হলে ‍x(a - x) = y(a - y) হবে?

সমাধান: 
x(a - x) = y(a - y)
⇒ ax - x2 = ay - y2
⇒ ax - ay = x2 - y2
⇒ a(x - y) = (x + y) (x - y) 
∴ a = (x + y)
৭৬৬.
12 + 22 + 32 + ……… + 182 = কত?
  1. ক
    ক) 1906
  2. খ
    খ) 2109
  3. গ
    গ) 2392
  4. ঘ
    ঘ) 2412
ব্যাখ্যা

ধারাটির সমষ্টি = 1/6 n (n + 1) (2n + 1)
= 1/6 × 18 (18 +1) (2 × 18 +1)
= 3 × 19 × 37
= 2109

৭৬৭.
'EDUCATIONS' শব্দটি থেকে 3টি ব্যঞ্জনবর্ণ ও 2টি স্বরবর্ণ একত্রে কত উপায়ে বাছাই করা যেতে পারে?  
  1. ক
    ক) 20
  2. খ
    খ) 90
  3. গ
    গ) 100
  4. ঘ
    ঘ) 120
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'EDUCATIONS' শব্দটি থেকে 3টি ব্যঞ্জনবর্ণ ও 2টি স্বরবর্ণ একত্রে কত উপায়ে বাছাই করা যেতে পারে?  

সমাধান: 
'EDUCATIONS' শব্দটি ব্যঞ্জনবর্ণ আছে 5টি 
 এবং স্বরবর্ণ আছে 5টি 

5টি ব্যঞ্জনবর্ণ থেকে 3টি ব্যঞ্জনবর্ণ বাছাই করার উপায় = 5C3 = 10 
5টি স্বরবর্ণ থেকে 2টি স্বরবর্ণ বাছাই করার উপায় = 5C2 = 10 
বাছাইয়ের মোট উপায় = 10 × 10 = 100
৭৬৮.
একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 128 ও 64 হলে, ধারাটির নবম পদ কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    2
  3. গ
    1/4
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 128 ও 64 হলে, ধারাটির নবম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = 128
দ্বিতীয় পদ = 64

∴ অনুপাত, r = 128/64
= 1/2

∴ অষ্টম পদ = ar9 - 1
= ar8
= 128 × (1/2)8
= 128/256
= 1/2
৭৬৯.
a - b = c হলে, a3 - b3 - c3 = কত?
  1. ক
    1/3abc
  2. খ
    3abc
  3. গ
    1/abc
  4. ঘ
    3ab/c
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - b = c হলে, a3 - b3 - c3 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - b = c
⇒ (a - b)3 = c3
⇒ a3 - b3 - 3ab(a - b) = c3
⇒ a3 - b3 - 3abc = c3 [a - b এর মান বসিয়ে]
∴ a3 - b3 - c3 = 3abc
৭৭০.
  1. ক
    a
  2. খ
    2
  3. গ
    1/a
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
৭৭১.
ax² + bx + c = 0 এবং a, b, c বাস্তব সংখ্যা। সমীকরণের b² -4ac > 0 কিন্তু পূর্ণবর্গ না হলে মূলদ্বয় হবে -
  1. ক
    ক) বাস্তব, সমান ও মূলদ
  2. খ
    খ) বাস্তব, অসমান ও অমূলদ
  3. গ
    গ) অবাস্তব ও সমান
  4. ঘ
    ঘ) অবাস্তব, অসমান ও মূলদ
ব্যাখ্যা
ax² + bx + c = 0 এবং a, b, c বাস্তব সংখ্যা। সমীকরণের b² -4ac > 0 কিন্তু পূর্ণবর্গ না হলে মূলদ্বয় হবে - বাস্তব, অসমান ও অমূলদ
৭৭২.
একটি বাস্কেটবল টুর্নামেন্টে ৬টি দল অংশগ্রহণ করেছে, একক লীগ পদ্ধতিতে খেলা হলে মোট কতটি খেলা পরিচালনা করতে হবে?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ৩০
  4. ঘ
    ৭২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাস্কেটবল টুর্নামেন্টে ৬টি দল অংশগ্রহণ করেছে, একক লীগ পদ্ধতিতে খেলা হলে মোট কতটি খেলা পরিচালনা করতে হবে?

সমাধান:
৬টি দল অংশগ্রহণ করে একক লীগ পদ্ধতিতে খেলা হলে প্রত্যেকে প্রত্যেকের সংখ্যা ১টি করে খেলা খেলবে।
তাহলে মোট খেলা হবে ৬C২ = ১৫টি।
৭৭৩.
  1. ক
    64
  2. খ
    128
  3. গ
    256
  4. ঘ
    512
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৭৭৪.
(2 + a) + 5 = 5(a + 2) হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    - (2/3)
  2. খ
    (3/2)
  3. গ
    - (1/4)
  4. ঘ
    - (3/4)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (2 + a) + 5 = 5(a + 2) হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
(2 + a) + 5 = 5(a + 2)
⇒ 2 + a + 5 = 5a + 10
⇒ 7 + a = 5a + 10
⇒ 5a + 10 = a + 7
⇒ 5a - a = 7 - 10
⇒ 4a = - 3
∴ a = - (3/4)

৭৭৫.
a2 + b2 = 27 এবং ab = 27 হলে a+b =কত?
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 7
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab = 27 +2×27 = 81
⇒ (a + b) = 9
৭৭৬.
৬ জন ব্যক্তি প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করলে মোট কতগুলো করমর্দন হবে?
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 15
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা
মোট করমর্দন সংখ্যা = 6C2
= 6! / {(6 - 2)!×2!}
= (6×5×4!) / (4!×2!)
= (6×5) /2
= 15
৭৭৭.
x2 - x - 20 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কেমন?
  1. ক
    বাস্তব ও সমান
  2. খ
    অবাস্তব ও অসমান
  3. গ
    বাস্তব ও অসমান
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - x - 20 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কেমন?

সমাধান:
x2 - x - 20
= x2 - 5x + 4x - 20
= x(x - 5) + 4(x - 5)
= (x - 5)(x + 4)

∴ x = - 4, 5

মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান।
৭৭৮.
10 জন লোক প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করে। তাদের করমর্দন সংখ্যা কত?
  1. ক
    45
  2. খ
    55
  3. গ
    85
  4. ঘ
    90
ব্যাখ্যা

করমর্দন সংখ্যা = 10C2
= 10! ÷ {2! × (10 - 2)!}
= 10! ÷ (2! × 8!)
= 10 × 9 × 8! ÷ {( 2 × 1) × 8!}
= 10 × 9/2
= 45

শর্টকাটঃ 10 × 9/2= 45

৭৭৯.
461 + 462 + 463 + 464 নিচের কোনটি দ্বারা বিভাজ্য?
  1. ক
    11
  2. খ
    3
  3. গ
    17
  4. ঘ
    13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 461 + 462 + 463 + 464 নিচের কোনটি দ্বারা বিভাজ্য?

সমাধান:
461 + 462 + 463 + 464 
= 461(1 + 4 + 42 + 43)
= 461(1 + 4 + 16 + 64)
= 461 × 85
যেহেতু 85, 17 দ্বারা বিভাজ্য (85/17 = 5) সেহেতু 461 × 85 সংখ্যাটি 17 দ্বারা বিভাজ্য হবে।
৭৮০.
৮ + ১১ + ১৪ + ... ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল কত?
  1. ক
    ১২৫০
  2. খ
    ১১০০
  3. গ
    ১২০০
  4. ঘ
    ১১৪০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ + ১১ + ১৪ + ... ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল কত?

সমাধান:
এখানে, ১১ - ৮ = ৩ এবং ১৪ - ১১ = ৩।
যেহেতু পরপর দুটি পদের পার্থক্য সমান, এটি একটি সমান্তর ধারা।

ধারাটির প্রথম পদ, a = ৮
সাধারণ অন্তর, d = ৩
পদ সংখ্যা, n = ২৫

সমান্তর ধারার প্রথম n পদের যোগফল সূত্র: Sn = n/2 [2a + (n - 1)d]

∴ ধারাটির প্রথম ২৫ টি পদের সমষ্টি, S২৫ = ২৫/২[(২ × ৮) + (২৫ - ১) × ৩]
= ২৫/২ [১৬ + (২৪ × ৩)]
= ২৫/২ [১৬ + ৭২]
= ২৫/২ × ৮৮
= ২৫ × ৪৪
= ১১০০

∴ ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল = ১১০০।

৭৮১.
14টি পুস্তক থেকে 6টি কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে 3টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?
  1. ক
    165
  2. খ
    185
  3. গ
    135
  4. ঘ
    120
ব্যাখ্যা

3টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত রেখে অবশিষ্ট (14-3) বা 11টি হতে (6-3) বা 3 টিকে বাছাই করার উপায় = 11C3
= (11×10×9×8!) ÷ (8!×3!)
= (11×10×9) ÷ 6
= 165

৭৮২.
7 + 12 + 17 +................ধারাটির প্রথম 10টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) 250
  2. খ
    খ) 275
  3. গ
    গ) 295
  4. ঘ
    ঘ) 305
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7 + 12 + 17 +................ধারাটির প্রথম 10টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধারাটির ১ম পদ a = 7,
সাধারণ অন্তর d = 12 - 7 = 5
এখানে পদ সংখ্যা n = 10

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি Sn = (n/2) × {2a + (n - 1)d}
10 টি পদের সমষ্টি S10 = (10/2) × {2 × 7 + (10 - 1)5}
= 5 × (14 + 9 × 5)
= 5 × (14 + 45)
= 5 × 59
= 295
৭৮৩.
230 + 230 + 230 + 230 =?
  1. ক
    232
  2. খ
    332
  3. গ
    432
  4. ঘ
    632
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 230 + 230 + 230 + 230 =? 

সমাধান: 
230 + 230 + 230 + 230 
= 230 (1 + 1 + 1 + 1) 
= 230 .4 
= 230 .22 
= 230 + 2 
= 232 .
৭৮৪.
TABLE শব্দের বিন্যাস সংখ্যা SEA শব্দের বিন্যাস সংখ্যার কতগুণ?
  1. ক
    10 গুণ
  2. খ
    20 গুণ
  3. গ
    15 গুণ
  4. ঘ
    25 গুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: TABLE শব্দের বিন্যাস সংখ্যা SEA শব্দের বিন্যাস সংখ্যার কতগুণ?

সমাধান:
TABLE শব্দের বিন্যাস সংখ্যা = 5!
SEA শব্দের বিন্যাস সংখ্যা = 3!
এখন, 5!/3! = (5 × 4 × 3!)/3!
= 20
∴ TABLE শব্দের বিন্যাস সংখ্যা SEA শব্দের বিন্যাস সংখ্যার 20 গুণ।
৭৮৫.
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    abc
  4. ঘ
    1/8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
৭৮৬.
যদি x + y = 9 হয়, তবে x3 + y3 + 27xy এর মান কত?
  1. ক
    ক) 243
  2. খ
    খ) 525
  3. গ
    গ) 729
  4. ঘ
    ঘ) 1024
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + y = 9 হয়, তবে x3 + y3 + 27xy এর মান কত?

সমাধান:
 x3 + y3 + 27xy
= (x + y)3 - 3xy (x + y) + 27xy 
= 93 - 27xy + 27xy 
= 93
= 729 
৭৮৭.
log 2 + log 4 + log 8 + ....... ধারাটির প্রথম ৮ টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    14log2
  2. খ
    36log2
  3. গ
    55log2
  4. ঘ
    56log2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log 2 + log 4 + log 8 + ....... ধারাটির প্রথম ৮ টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
log 2 + log 4 + log 8 + ....... + প্রথম ৮ টি পদ
= log 2 + log 22 + log 23 + ....... + প্রথম ৮ টি পদ
= log 2 + 2 log 2 + 3 log 2 + ....... + প্রথম ৮ টি পদ
= log 2 (1 + 2 + 3 + ............ + 8)
= log 2 [{8(8 + 1)}/2]
= log 2 (4 × 9)
= 36 log 2
৭৮৮.
  1. ক
    16
  2. খ
    18
  3. গ
    24
  4. ঘ
    36
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
৭৮৯.
কোনো সমান্তর ধারার সপ্তম পদ 66 হলে, এর প্রথম 13 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) 752
  2. খ
    খ) 784
  3. গ
    গ) 858
  4. ঘ
    ঘ) 894
ব্যাখ্যা

প্রথম পদ a
সাধারণ অন্তর d হলে,
ধারাটির n-তম পদ = a + ( n - 1 ) d
এবং সমষ্টি = n/2 { 2a + ( n - 1 ) d.
সুতরাং, প্রদত্ত শর্তমতে,
সপ্তম পদ = a + (7 - 1)d = 66
বা, a + 6d = 66
এবং সমষ্টি = 13/2 × {2a + (13-1)d}
= 13/2 × (2a + 12d)
= 13/2 × 2(a + 6d)
= 13 × 66
= 858

৭৯০.
8 জন বালক এবং 2 জন বালিকার মধ্য থেকে বালিকাদের সর্বদা বর্জন করে 6 জনের একটি কমিটি কত উপায়ে গঠন করা যাবে? 
  1. ক
    ক) 14
  2. খ
    খ) 28
  3. গ
    গ) 42
  4. ঘ
    ঘ) 56
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8 জন বালক এবং 2 জন বালিকার মধ্য থেকে বালিকাদের সর্বদা বর্জন করে 6 জনের একটি কমিটি কত উপায়ে গঠন করা যাবে? 

সমাধান: 
বালক = 8 জন 
বালিকা = 2 জন 
বালিকাদের সর্বদা বর্জন করে 
8 জন বালকের মধ্যে 6 জন নিতে হবে 

কমিটি গঠনের উপায় = 8C6 = 28
৭৯১.
১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যা চিহ্নিত টিকেট মিশ্রিত করা হলো। অতঃপর তা থেকে দৈবভাবে একটি টিকেট নির্বাচন করা হলো। নির্বাচিত টিকেটটি ৩ অথবা ৫ এর গুণিতক সংখ্যা চিহ্নিত হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ১/২০
  2. খ
    ৭/২০
  3. গ
    ৩/২০
  4. ঘ
    ৯/২০
ব্যাখ্যা

১ থেকে ২০ এর মধ্যে ৩ এর গুনিতক সংখ্যাগুলো- ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮।
১ থেকে ২০ এর মধ্যে ৫ এর গুনিতক সংখ্যা ৫, ১০, ১৫, ২০।
২০ টি সংখ্যার মধ্যে ৩ বা ৫ এর গুণিতক মোট সংখ্যা = ৯ টি। কারণ ৩‌‌ ও ৫ উভয়ের গুণিতক = ১৫
অতএব, ৩ অথবা ৫ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা = ৯/২০

৭৯২.
a + b = √7, a - b = √3 হলে 5ab এর মান -
  1. ক
    √3
  2. খ
    √7
  3. গ
    5
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = √7, a - b = √3 হলে 5ab এর মান-

সমাধান:
আমরা জানি
4ab = (a + b)2 - (a - b)2
⇒ 4ab = (√7)2 - (√3)2
⇒ 4ab = 7 - 3
⇒ 4ab = 4
⇒ ab = 1
⇒ 5ab = 1 × 5
∴5ab = 5
৭৯৩.
x = 5 এবং y = 2 হলে, 9x2 - 24xy + 16y2 এর মান নির্ণয় করুন-
  1. ক
    49
  2. খ
    25
  3. গ
    36
  4. ঘ
    81
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x = 5 এবং y = 2 হলে, 9x2 - 24xy + 16y2 এর মান নির্ণয় করুন-

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
x = 5 এবং y = 2

প্রদত্ত রাশি = 9x2 - 24xy + 16y2
= (3x)2 - 2.3x.4y + (4y)2 
= (3x - 4y)2
= {(3 × 5) - (4 × 2)}2   ;[x ও y এর মান বসিয়ে]
= (15 - 8)2
= (7)2
= 49

৭৯৪.
নিচের কোনটি x3 - 6x2 + 11x - 6 এর উৎপাদক?
  1. ক
    x - 4
  2. খ
    x + 2
  3. গ
    x - 2
  4. ঘ
    x + 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি x3 - 6x2  + 11x - 6 এর উৎপাদক?

সমাধান:
এখানে,
f(x) = x3 - 6x2 + 11x - 6
f(2) = 23 - 6 × 22 + 11 × 2 - 6
f(2) = 8 - 24 + 22 - 6
       = 0
∴ x - 2, f(x) এর উৎপাদক ।
৭৯৫.
একটি সমান্তর ধারার 12 তম পদ 73 হলে, তার প্রথম 23 পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    1679
  2. খ
    1606
  3. গ
    1752
  4. ঘ
    1685
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার 12 তম পদ 73 হলে, তার প্রথম 23 পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
মনেকরি,
ধারাটি প্রথম পদ, a 
সাধারণ অন্তর, d
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 12 তম পদ = a + (12 - 1)d
= a + 11d

প্রশ্নমতে, a + 11d = 73

আমরা জানি,
প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
∴ প্রথম 23টি পদের সমষ্টি = (23/2) {2a + (23 - 1)d}
= (23/2) (2a + 22d)
= (23/2) × 2 (a + 11d)
= 23 × (a + 11d)
= 23 × 73
= 1679
৭৯৬.
একটি দাবা প্রতিযোগিতায় 10 জন প্রতিযোগী একে অপরের সাথে ১ বার করে খেলবে। প্রতিযোগিতায় মোট কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হবে?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 55
  3. গ
    গ) 45
  4. ঘ
    ঘ) 65
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দাবা প্রতিযোগিতায় 10 জন প্রতিযোগী একে অপরের সাথে ১ বার করে খেলবে। প্রতিযোগিতায় মোট কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হবে?

সমাধান:
একবার খেলার জন্য দুই জন প্রতিযোগী প্রয়োজন।
৬ জন প্রতিযোগীর মধ্যে মোট খেলা = 10C2 = 45
৭৯৭.
রাকিনের বাংলা পরীক্ষায় ফেল করার সম্ভাব্যতা 2/5, বাংলা ও ইংরেজি দুটোতেই পাসের সম্ভাব্যতা 1/4 এবং দুইটির যেকোন একটিতে পাসের সম্ভাব্যতা 5/8 হলে তার ইংরেজিতে পাসের সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    11/37
  2. খ
    13/40
  3. গ
    11/40
  4. ঘ
    19/40
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাকিনের বাংলা পরীক্ষায় ফেল করার সম্ভাব্যতা 2/5, বাংলা ও ইংরেজি দুটোতেই পাসের সম্ভাব্যতা 1/4 এবং দুইটির যেকোন একটিতে পাসের সম্ভাব্যতা 5/8 হলে তার ইংরেজিতে পাসের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
মনে করি,
বাংলায় পাসের ঘটনা = A এবং
ইংরেজিতে পাসের ঘটনা = B
তাহলে, P(A) = 1- (2/5) = 3/5[পূরক সূত্রানুযায়ী]

P(বাংলা বা ইংরেজি) = P(A∪B) = 5/8
P(বাংলা ও  ইংরেজি) = P(A∩B) = 1/4

এখন সম্ভাবতার সংযোগ সূত্র
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
⇒ 5/8 = (3/5) + P(B) - (1/4)
⇒ P(B) = 5/8 + 1/4 - 3/5 = (25 + 10 - 24)/40
∴ P(B) = 11/40
অর্থাৎ, ইংরেজিতে পাসের সম্ভব্যতা = 11/40
৭৯৮.
211x- 33 = 311x - 33 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
211x- 33 = 311x - 33 
(211x- 33) /(311x - 33) = 1
(2/3)11x- 33 = (2/3)0
11x - 33 = 0
11x = 33 
x = 33/11
x = 3
৭৯৯.
33 + 43 + 53 + ..... +103 = কত?
  1. ক
    3025
  2. খ
    2004
  3. গ
    3016
  4. ঘ
    5050
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 33 + 43 + 53 + ..... +103 = কত?

সমাধান:
33 + 43 + 53 + ..... +103 = 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + ..... +103 - (13 + 23)

আমরা জানি,
স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি = {n(n + 1)/2}2
এখন,
= {10(10 + 1)/2}2 - (1 + 8)
= {(10 × 11)/2}2 - 9
= 552 - 9
= 3025 - 9
= 3016

∴ 33 + 43 + 53 + ..... +103 = 3016
৮০০.
যদি n(A ∪ B) = 61, n(A) = 30 এবং n(B) = 54 হয়, তাহলে n(A ∩ B) এর মান কত?
  1. ক
    22
  2. খ
    23
  3. গ
    25
  4. ঘ
    27
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি n(A ∪ B) = 61, n(A) = 30 এবং n(B) = 54 হয়, তাহলে n(A ∩ B) এর মান কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) 
বা, 61 = 30 + 54 - n(A ∩ B) 
বা, 61 = 84 - n(A ∩ B) 
বা, n(A ∩ B) = 84 - 61 
∴ n(A ∩ B) = 23