বীজগণিত

PrepBank · পাতা ৩৮ / ২০১ · ৩,৭০১–৩,৮০০ / ২০,২০৭

৩,৭০১.

ক
45
খ
49
গ
53
ঘ
58

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩,৭০২.

2^{x - 4} = 4a^{x - 6} এবং a > 0, a ≠ 2 হলে, x² এর মান কত?

ক
9
খ
16
গ
25
ঘ
36

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{x - 4} = 4a^{x - 6} এবং a > 0, a ≠ 2 হলে, x² এর মান কত?

সমাধান:
2^{x - 4} = 4a^{x - 6}
⇒ 2^{x - 4} = 2² ⋅ a^{x - 6}
⇒ 2^{x - 4}/2² = a^x ^{- 6}
⇒ 2^{x - 4 - 2} = a^{x - 6}
⇒ 2^{x - 6} = a^{x - 6}
⇒ 2^{x - 6}/a^{x - 6} = 1
⇒ (2/a)^{x - 6}= (2/a)⁰ [∵ (2/a)⁰ = 1]
⇒ x - 6 = 0
⇒ x = 6
∴ x²= 36

৩,৭০৩.

log_x (3/4) = -(1/2) হলে, x এর মান কত?

ক
9/16
খ
√(3/4)
গ
16/9
ঘ
√(4/3)

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
log_x (3/4) = -(1/2)
বা, x^-(1/2) = 3/4
বা, 1/x^(1/2) = 3/4
বা, 1/√x = 3/4
বা, √x = 4/3
বা, x = 16/9

৩,৭০৪.

2^x+1 = 2√2 হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 1/2
খ
খ) 1/4
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) -2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^x+1 = 2√2 হলে, x এর মান কত?

সমধান:
2^x+1 = 2√2
2^x+1 = 2¹2^1/2
2^x+1 = 2^(1+1/2)
x+1 = 1+1/2
x = 1/2

৩,৭০৫.

2 - 7 - 16 - 25 - …………. ধারাটির 12 তম পদ কত?

ক
ক) -75
খ
খ) -97
গ
গ) 95
ঘ
ঘ) 87

ব্যাখ্যা

১ম পদ a = 2
সাধারণ অন্তর d = -9
n তম পদ = a + (n - 1)d
12 তম পদ = 2+ (12 - 1)(-9)
= 2 - 99 = -97

৩,৭০৬.

a^-1/2 = 3 - (1/a^{- 1/2}) হলে √a - (1/√a) = কত?

ক
√2
খ
12
গ
√5
ঘ
√3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a^-1/2 = 3 - (1/a^{- 1/2}) হলে √a - (1/√a) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a^-1/2 = 3 - (1/a^{- 1/2})
⇒ 1/√a = 3 - √a
⇒ √a + (1/√a) = 3

এখন,
{√a - (1/√a)}² = {√a + (1/√a)}²- 4 ⋅ √a ⋅ (1/√a)
= 3² - 4
= 9 - 4
= 5
∴ √a - (1/√a) = √5

৩,৭০৭.

(x + 1) (4x - 7) - (x - 1) (x + 5) = 3(x + 2)² + 5 হলে, x এর মান কত হবে?

ক
3
খ
5
গ
-1
ঘ
-3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x + 1) (4x - 7) - (x - 1) (x + 5) = 3(x + 2)² + 5 হলে, x এর মান কত হবে?

সমাধান:
(x+1) (4x-7) - (x-1) (x+5) = 3(x + 2)² + 5
⇒ 4x² + 4x - 7x - 7 - (x² - x + 5x - 5) = 3(x² + 4x + 4) + 5
⇒ 4x² - 3x - 7 - x² + x - 5x + 5 = 3x² + 12x + 12 + 5
⇒ 3x² - 7x - 2 = 3x² + 12x + 17
⇒ 19x + 19 = 0
⇒ 19x = - 19
∴ x = - 1

৩,৭০৮.

৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৭, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান হবে?

ক
ক) ৫
খ
খ) ৬
গ
গ) ৮
ঘ
ঘ) ৯

ব্যাখ্যা

ধরি,
সংখ্যাটি a,
∴ (৬ + ৮ + ১০)/৩ = (৭ + ৯ + a)/৩
বা, ১৬ + a = ২৪
বা, a = ৮

৩,৭০৯.

P = {5, 6, 7, 8} এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা কত?

ক
ক) 15
খ
খ) 16
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P = {5, 6, 7, 8} এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা কত?

সমাধান :
কোন সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে ঐ সেটের উপসেট = 2ⁿ
প্রকৃত উপসেট = 2ⁿ - 1

P সেটের উপাদান সংখ্যা = 4 তাহলে,
প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা = 2⁴ - 1 = 16 - 1 = 15

৩,৭১০.

২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত (২০ সহ) সংখ্যার যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ৫/২১
খ
খ) ১/৩
গ
গ) ৩/৭
ঘ
ঘ) ৮/২১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যার যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ২১ টি
২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭ = ৪ টি
২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত ৫ এর গুণিতক = ২০, ২৫, ৩০, ৩৫, ৪০ = ৫ টি

মৌলিক সংখ্যা অথবা ৫ এর গুণিতক = ৪ + ৫ = ৯ টি
∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = ৯/২১
= ৩/৭

৩,৭১১.

x² - 3x - 2 কে x + 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কী হবে?

ক
3
খ
2
গ
- 1
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - 3x - 2 কে x + 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কী হবে?

সমাধান:
ধরি,
p(x) = x² - 3x - 2
∴ x + 1 দ্বারা p(x) কে ভাগ করলে ভাগশেষ হবে p(- 1).

∴ p(- 1) = (- 1)² - 3(- 1) - 2
= 1 + 3 - 2
= 4 - 2
= 2

৩,৭১২.

A ={5, 10, 15, 20} সেটটিকে সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?

ক
A = {5, 10, 15, 20}
খ
A = {x : x, 10 এর গুণিতক এবং x ≥ 20}
গ
A = {x : x, 5 এর গুণিতক এবং x ≥ 20}
ঘ
A = {x : x, 5 এর গুণিতক এবং x ≤ 20}

ব্যাখ্যা

বস্তু জগতের বা চিন্তাজগতের বস্তু বা ধারণার যে কোন সুনির্ধারিত তালিকা, সংগ্রহ বা শ্রেণিকে সেট বলে।
সেটকে দুই পদ্ধতিতে প্রকাশ করা হয়।
যথা:
(১) তালিকা পদ্ধতি এবং
(২)সেট গঠন পদ্ধতি

A ={5, 10, 15, 20}
A সেটের উপাদান গুলো হলো 5, 10, 15, 20
যা 20 এর সমান বা 20 থেকে ছোট 5 এর গুণিতক।
A সেটটিকে সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে হবে A = {x : x, 5 এর গুণিতক এবং x ≤ 20}

৩,৭১৩.

7 + 12 + 17 + …………. ধারাটির 20 টি পদের সমষ্টি কত?

ক
ক) 1290
খ
খ) 1190
গ
গ) 1090
ঘ
ঘ) 1390

ব্যাখ্যা

ধারাটির ১ম পদ a = 7,
সাধারণ অন্তর d = 12 - 7 = 5
ধারাটি একটি সমান্তর ধারা। এখানে পদ সংখ্যা n = 20
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি S_n = n/2 × {2a + (n - 1)d}
তাহলে, 20 টি পদের সমষ্টি S₂₀ = (20/2) × {2 × 7 + (20 - 1)5}
= 10 × (14 + 19 × 5)
= 10 × 109 = 1090

৩,৭১৪.

a + b = 16 এবং a - b = 4 হলে, ab এর মান কত?

ক
56
খ
60
গ
64
ঘ
62

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = 16 এবং a - b = 4 হলে, ab এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 16
এবং, a - b = 4

আমরা জানি,
ab = {(a + b)/2}² - {(a - b)/2}²
⇒ ab = (16/2)² - (4/2)²
⇒ ab = (8)² - (2)²
⇒ ab = 64 - 4
∴ ab = 60

৩,৭১৫.

(a - 5)(x + a) = a² - 25 হলে, x -এর মান কত?

ক
5
খ
- 5
গ
25
ঘ
- 25

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (a - 5) (x + a) = a² - 25 হলে, x -এর মান কত?

সমাধান:
(a - 5) (x + a) = a² - 25
বা, ax - 5x + a² - 5a = a² - 25
বা, x (a - 5) = 5a - 25
বা, x (a - 5) = 5 (a - 5)
বা, x = 5 (a - 5)/(a - 5)
∴ x = 5

৩,৭১৬.

যদি m + 5n = 24, m = 3n হয়, তবে n =?

ক
ক) 9
খ
খ) 6
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি m + 5n = 24, m = 3n হয়, তবে n =?

সমাধান:
m = 3n

m + 5n = 24
⇒ 3n + 5n = 24
⇒ 8n = 24
⇒ n = 24/8
∴ n = 3

৩,৭১৭.

(x² + 2xy - 2y - 1) এর এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ -

ক
ক) (x + y + 1) (x - 1)
খ
খ) (x + 2y + 1) (x + 1)
গ
গ) (x + y + 1) (x + 1)
ঘ
ঘ) (x + 2y + 1) (x - 1)

ব্যাখ্যা

x² + 2xy - 2y - 1
= x² - (1)² + 2xy - 2y
= (x+1) (x-1) + 2y(x-1)
= (x-1) (x + 2y + 1)

৩,৭১৮.

১০টি ভিন্ন বর্ণের ফুল দিয়ে কত উপায়ে মালা তৈরি করা যাবে?

ক
2520
খ
181440
গ
362880
ঘ
19958400

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 10টি ভিন্ন বর্ণের ফুল দিয়ে কত উপায়ে মালা তৈরি করা যাবে?

সমাধান:
মালা, তসবী ইত্যাদি গঠন করলে বিন্যাস সংখ্যা = (n - 1)!/2

বিন্যাস সংখ্যা = (10 - 1)!/2
= 9!/2
= 181440

৩,৭১৯.

10 টি বইয়ের মধ্য থেকে 6 টি বই কতভাবে বাছাই করা যাবে যেখানে 2 টি বই সর্বদা বাছাই এর বাইরে থাকবে?

ক
30
খ
26
গ
28
ঘ
40

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 10 টি বইয়ের মধ্য থেকে 6 টি বই কতভাবে বাছাই করা যাবে যেখানে 2 টি বই সর্বদা বাছাই এর বাইরে থাকবে?

সমাধান:
যেহেতু 2 টি বই সর্বদা বাছাই এর বাইরে থাকবে তাই মোট সংখ্যা হবে = (10 - 2) = 8 টি

এখন,
8 টি বইয়ের মধ্য থেকে 6 টি বই বাছাই করার উপায় সংখ্যা,
= ⁸C₆
= 8!/{6! × (8 - 6)!}
= 8!/(6! × 2!)
= (8 × 7 × 6!)/(6! × 2!)
= (8 × 7)/2
= 28

৩,৭২০.

যদি a⁴ + a²b² + b⁴ = 3 এবং a² + ab + b² = 3 হয়, তবে a² + b² এর মান কত?

ক
10
খ
2
গ
25
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a⁴ + a²b² + b⁴ = 3 এবং a² + ab + b² = 3 হয়, তবে a² + b² এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a⁴ + a²b² + b⁴ = 3 এবং a² + ab + b² = 3 ...........(1)
⇒ a⁴ + a²b² + b⁴ = 3
⇒ (a²)² + 2a²b² + (b²)² - a²b² = 3
⇒ (a² + b²)² - (ab)² = 3
⇒ (a² + b² + ab)(a² + b² - ab) = 3
⇒ (a² + ab + b²)(a² - ab + b²) = 3
⇒ 3(a² - ab + b²) = 3 [মান বসিয়ে]
⇒ a² - ab + b² = 3/3
∴ a² - ab + b² = 1 ........(2)

এখন, (1) + (2) যোগ করে পাই,
⇒ 2(a² + b²) = 4
⇒ a² + b² = 4/2
∴ a² + b² = 2

৩,৭২১.

একটি ক্লাসে ৩৫% ছাত্র ইংরেজিতে এবং ২০% ছাত্র বাংলা এবং ১২% ছাত্র উভয় বিষয়ে অকৃতকার্য হয়েছে। ঐ ক্লাসের শতকরা কতজন উভয় বিষয়ে কৃতকার্য হয়েছে?

ক
ক) ৫৫%
খ
খ) ৪৭%
গ
গ) ৪৫%
ঘ
ঘ) ৫৭%

ব্যাখ্যা

ইংরেজিতে অকৃতকার্য হয় = ৩৫%
বাংলায় অকৃতকার্য হয় = ২০%
উভয় বিষয়ে অকৃতকার্য হয় = ১২%
যেকোনো এক বিষয়ে অকৃতকার্য হয় = (৩৫ + ২০ - ১২)%
= ৪৩%
∴ উভয় বিষয়ে কৃতকার্য হয় = (১০০ - ৪৩)%
= ৫৭%

৩,৭২২.

x - (1/x) = √5 হলে x³ + (1/x³) = ?

ক
25
খ
36
গ
18
ঘ
8√5

ব্যাখ্যা

(x + (1/x))²
= (x - (1/x))² + 4.x.(1/x)
= 5 + 4
= 9
∴ x + 1/x = 3
বা, (x + (1/x))³ = 27
বা, x³ + 1/x³ + 3.x.(1/x)(x + (1/x)) = 27
বা, x³ + 1/x³ + 3.3 = 27
∴ x³ + 1/x³ = 18

৩,৭২৩.

m = 1 + √5 এবং n = 1 - √5 হলে, m² + n² এর মান কত?

ক
ক) 10
খ
খ) 12
গ
গ) 6
ঘ
ঘ) 8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: m = 1 + √5 এবং n = 1 - √5 হলে, m² + n² এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
m = 1 + √5
n = 1 - √5

m + n = 1 + √5 + 1 - √5
= 2

mn = (1 + √5) (1 - √5)
= 1² - (√5)²
=1 - 5
= - 4
m²+ n²= (m + n)² - 2mn
= 2² - 2(- 4)
= 4 + 8
= 12

৩,৭২৪.

যদি x + 3y = 7 এবং x - 3y = 5 হয়, তাহলে x² + 9y² = ?

ক
49
খ
37
গ
61
ঘ
81

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + 3y = 7 এবং x - 3y = 5 হয়, তাহলে x² + 9y² = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 3y = 7...... (1) এবং x - 3y = 5 ......(2)

এখন, (1) + (2) নং করে পাই,
(x + 3y) + (x - 3y) = 7 + 5
⇒ 2x = 12
∴ x = 6

এবং
(1) নং সমীকরণে x = 6 বসাই,
6 + 3y = 7
⇒ 3y = 7 - 6
∴ y = 1/3

∴ xy = 6 × (1/3) = 2
প্রদত্ত রাশি,
x² + 9y²
= (x)² + (3y)²
= (x + 3y)² - 2 × x × 3y
= 7² - 6xy
= 49 - 12 [xy = 2]
= 37

৩,৭২৫.

যদি log₁₀7 = a হয়, তবে log₁₀(1/70) এর মান কত?

ক
(a - 2)
খ
- (a + 1)
গ
(a + 2)
ঘ
(a - 1)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₁₀7 = a হয়, তবে log₁₀(1/70) এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀(1/70)
= log₁₀1 − log₁₀70 [যেহেতু, log₁₀a/b = log₁₀a - log₁₀b]
= 0 - log10(7×10) [যেহেতু, log₁₀¹ = 0]
= - (log₁₀7 + log₁₀10) [যেহেতু, log₁₀a×b = log₁₀a + log₁₀b]
= - (a + 1)

৩,৭২৬.

x² - 3x - 10 এবং x³ + 6x² + 8x এর গ.সা.গু কত?

ক
(x - 3)
খ
(x + 2)
গ
x(x + 2)(x + 4)(x - 5)
ঘ
x(x + 2)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - 3x - 10 এবং x³ + 6x² + 8x এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x² - 3x - 10
= (x² - 5x + 2x - 10)
= {x(x - 5) + 2(x - 5)}
= (x + 2)(x - 5)

২য় রাশি = x³ + 6x² + 8x
= x(x² + 6x + 8)
= x(x² + 2x + 4x + 8)
= x {x(x + 2) + 4(x + 2)}
= x(x + 2)(x + 4)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = (x + 2)

৩,৭২৭.

2^{2x + 1} = 128 হলে 3^{x + 1} এর মান কত?

ক
81
খ
243
গ
27
ঘ
2187

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{2x + 1} = 128 হলে 3^{x + 1} এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2^{2x + 1} = 128
⇒ 2^{2x + 1} = 2⁷
∴ 2x + 1 = 7 [a^x = a^y হলে x = y hoy]
⇒ 2x = 7 - 1
⇒ 2x = 6
∴ x = 3

এখন,
3^{x + 1}
= 3^{3 + 1}= 3⁴
= 81

৩,৭২৮.

x² - y² + 2y - 1এর একটি উৎপাদক-

ক
ক) x + y + 1
খ
খ) x - 1
গ
গ) x + y - 1
ঘ
ঘ) x - y -1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - y² + 2y - 1 এর একটি উৎপাদক-

সমাধান:
x² - y² + 2y - 1
= x² - (y² - 2y - 1)
= x² - (y - 1)²
= (x + y - 1)(x - y + 1)

৩,৭২৯.

log_√128x = 8/7 হলে, x এর মান কত?

ক
4
খ
√2
গ
8
ঘ
16

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_√128x = 8/7 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log_√128x = 8/7
⇒ x = (√128)^8/7
⇒ x = 2^(7/2) ^{× (8/7)}
⇒ x = 2^8/2
⇒ x = 2⁴
⇒ x = 16

৩,৭৩০.

যদি x - y = 5 হয়, তবে x³ - y³ - 15xy এর মান কত?

ক
100
খ
115
গ
125
ঘ
150

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x - y = 5 হয়, তবে x³ - y³ - 15xy এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
x - y = 5

প্রদত্ত রাশি = x³ - y³ - 15xy
= (x - y)³ + 3xy(x - y) - 15xy
= 5³ + 3xy × 5 - 15xy
= 125 + 15xy - 15xy
= 125

৩,৭৩১.

যদি 10^a = 1/2, তাহলে 10 ^{- 2a} =?

ক
ক) 1
খ
খ) 2
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 10^a = 1/2, তাহলে 10 ^{- 2a} =?

সমাধান:
10^a = 1/2
⇒ (10^a)^-2 = (1/2)^-2
⇒ 10 ^{- 2a} = 2²
∴ 10 ^{- 2a} = 4

৩,৭৩২.

100 জন শিক্ষার্থীর গণিতে গড় নম্বর 75; এদের মধ্যে 60 জন ছাত্রীর গড় নম্বর 71 হলে, ছাত্রদের গড় নম্বর কত?

ক
ক) 79
খ
খ) 80
গ
গ) 81
ঘ
ঘ) 82

ব্যাখ্যা

100 জন শিক্ষার্থীর মোট নম্বর = 75 × 100 = 7500
60 জন ছাত্রীর মোট নম্বর = 60 × 71 = 4260
∴ 40 জন ছাত্রের মোট নম্বর = 7500 - 4260 = 3240
40 জন ছাত্রের গড় নম্বর = 3240/40 = 81

৩,৭৩৩.

1² + 2² + 3² + ....... + 18² = কত?

ক
2061
খ
2109
গ
2245
ঘ
2196

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1² + 2² + 3² + ....... + 18² = কত?

সমাধান:
আমরা জানি, প্রথম n সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি:
S_n = n(n + 1)(2n + 1)/6

এখানে, শেষ পদ n = 18
∴ সমষ্টি = {18(18 + 1)(2 × 18 + 1)}/6
= {18 × 19 × (36 + 1)}/6
= (18 × 19 × 37)/6
= 3 × 19 × 37
= 57 × 37
= 2109

৩,৭৩৪.

P = {1, 2, 3, 4}, Q = {4, a} এবং R = P ∩ Q হলে R × Q = কত?

ক
{(4, 1), (a, 4)}
খ
{(1, 2), (3, 4)}
গ
{(4, 4), (4, a)}
ঘ
{(1, 4), (2,a)}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P = {1, 2, 3, 4}, Q = {4, a} এবং R = P ∩ Q হলে R × Q = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P = {1, 2, 3, 4}, এবং Q = {4, a}
∴ R = P ∩ Q
= {1, 2, 3, 4} ∩ {4, a}
= {4}

∴ R × Q = {4} × {4, a}
= {(4, 4), (4, a)}

৩,৭৩৫.

(a/b)^{x - 3} = (b/a)^{x - 9} হয়, তাহলে x এর মান কত?

ক
3
খ
6
গ
9
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (a/b)^{x - 3} = (b/a)^{x - 9} হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
(a/b)^{x - 3} = (b/a)^{x - 9}
⇒ (a/b)^{x - 3} = 1/(a/b)^{x - 9}
⇒ (a/b)^{x - 3} · (a/b)^{x - 9} = 1
⇒ (a/b)^{x - 3 + x - 9} = (a/b)⁰
⇒ x - 3 + x - 9 = 0
⇒ 2x - 12 = 0
⇒ 2x = 12
∴ x = 6

৩,৭৩৬.

4, 11, 12, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 35 সংখ্যাগুলোর মধ্যক ও প্রচূরক এর গুণফল কত?

ক
473
খ
478
গ
483
ঘ
486

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4, 11, 12, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 35 সংখ্যাগুলোর মধ্যক ও প্রচূরক এর গুণফল কত?

সমাধান:
মোট পদ সংখ্যা আছে ১৯ টি, এর দশম পদ হচ্ছে মধ্যক।
∴ মধ্যক = 23

উপাত্তগুলোর মধ্যে সর্বাধিক 2 বার আছে 21 সংখ্যাটি।
∴ প্রচুরক = 21

সুতরাং, মধ্যক ও প্রচূরক এর গুণফল = (23 × 21) = 483

৩,৭৩৭.

যদি x = √3 +√2 হয়, তাহলে, x³ + (1/x³) এর মান কত?

ক
9√2
খ
12√3
গ
18√2
ঘ
18√3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x = √3 +√2 হয়, তাহলে, x³ + (1/x³) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = √3 + √2
বা, 1/x = √3 - √2

এখন,
x + 1/x = √3 + √2 + √3 - √2
∴ x + 1/x = 2√3

আমরা জানি,
x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ - 3.x.1/x (x + 1/x)
= (2√3)³ - 3. 2√3
= 24√3 - 6√3
= 18√3

৩,৭৩৮.

3 + 6 + 12 +................. প্রথম 8টি পদের সমষ্টি কত?

ক
750
খ
765
গ
772
ঘ
778

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 + 6 + 12 +................. প্রথম 8টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধারাটির
১ম পদ, a = 3
সাধারণ অনুপাত, r = 6/3 = 2

এখানে,
r এর মান 1 থেকে বড়, তাই
ধারাটির সমষ্টি, S_n = a. (rⁿ - 1)/(r - 1)
= 3 × (2⁸- 1)/(2 - 1)
= 3 × (256 - 1)/1
= 3 × 255
= 765

৩,৭৩৯.

নিচের কোনটি a³ - 6a² + 11a - 6 এর একটি উৎপাদক?

ক
a - 4
খ
a - 2
গ
a + 4
ঘ
a + 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি a³ - 6a² + 11a - 6 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
a³ - 6a² + 11a - 6
= a³ - a² - 5a² + 5a + 6a - 6
= a²(a - 1) - 5a(a - 1) + 6(a - 1)
= (a - 1)(a² - 5a + 6)
= (a - 1) (a² - 3a - 2a + 6)
= (a - 1) {a(a - 3) - 2(a - 3)}
= (a - 1)(a - 2)(a - 3)

৩,৭৪০.

3x - 7y + 10 = 0 এবং y - 2x - 3 = 0 এর সমাধান -

ক
x = 1, y = - 1
খ
x = - 1 , y = 1
গ
x = - 1 y = -1
ঘ
x = 1 ,y = 1

ব্যাখ্যা

১ম সমীকরণ, 3x - 7y = - 10
২য় সমীকরণ, -14x + 7y = 21 [7y মেলানোর জন্য ২য় সমীকরণকে ৭ দিয়ে গুণ করা হয়েছে]

সমীকরণদ্বয় যোগ করলে পাই,
-11x = 11
⇒ x = -1

এখন, ১ম সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই,
-2(-1) + y = 3
⇒ 2+y = 3
⇒ y = 1
নির্ণেয় সমাধানঃ (x, y) = ( - 1, 1)

৩,৭৪১.

D = ∅ হলে, এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

ক
3
খ
2
গ
0
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: D = ∅ হলে, এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান:
D-এর উপাদান সংখ্যা = 0
মোট উপসেট = 2ⁿ
= 2⁰
= 1 (একটি উপসেট ∅ নিজেই)

∴ প্রকৃত উপসেট = 2⁰ - 1 = 1 - 1 = 0

৩,৭৪২.

যদি A = {3, 4, 5, 6} হয়, তাহলে A এর শক্তিসেট কয়টি?

ক
16
খ
32
গ
8
ঘ
64

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A = {3, 4, 5, 6} হয়, তাহলে A এর শক্তিসেট কয়টি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {3, 4, 5, 6}

এখানে,
A সেটের উপাদান সংখ্যা = 4
∴ A সেটের মোট উপাদান হবে = 2⁴ টি
= 16 টি
∴ উপাদানগুলো হবে, p(A) = {φ, {3}, {4}, {5}, {6}, {3, 4}, {3, 5}, {3, 6}, {4, 5}, {4, 6}, {5, 6}, {3, 4, 5}, {3, 4, 6}, {4, 5, 6}, {3, 5, 6}, {3, 4, 5, 6}} ।

৩,৭৪৩.

৫০ জনের একটি দলে ১৮ জন ফুটবল, ২৬ জন ক্রিকেট এবং ২ জন উভয় খেলা পছন্দ করে। কতজন কোন খেলা পছন্দ করে না?

ক
ক) ৬
খ
খ) ৮
গ
গ) ১৬
ঘ
ঘ) ২৪

ব্যাখ্যা

মোট n(S) = ৫০, n(F) = ১৮, n(C) = ২৬, n(F∩C) = ২
∴ n(F∪C) = n(F) + n(C) - n(F∩C)
= ১৮ + ২৬ - ২
= ৪২
∴ কোন খেলা পছন্দ করে না = ৫০ - ৪২ = ৮ জন।

৩,৭৪৪.

একটি ক্লাসের শিক্ষার্থীদের মধ্যে ৬০৭৫ টাকা বিতরণ করা হলো। প্রত্যেক শিক্ষার্থী ক্লাসের মোট শিক্ষার্থী সংখ্যার তিনগুণ টাকা পেলে, শিক্ষার্থী সংখ্যা কত?

ক
৩৬ জন
খ
৪০ জন
গ
৪৪ জন
ঘ
৪৫ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাসের শিক্ষার্থীদের মধ্যে ৬০৭৫ টাকা বিতরণ করা হলো। প্রত্যেক শিক্ষার্থী ক্লাসের মোট শিক্ষার্থী সংখ্যার তিনগুণ টাকা পেলে, শিক্ষার্থী সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা = ক জন
∴ প্রত্যেক শিক্ষার্থী টাকা পায় = ৩ক টাকা

প্রশ্নমতে,
ক × ৩ক = ৬০৭৫
⇒ ৩ক^২ = ৬০৭৫
⇒ ক^২ = ৬০৭৫/৩
⇒ ক^২ = ২০২৫
∴ ক = ৪৫

∴ মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা ৪৫ জন।

৩,৭৪৫.

5 + 8 + 11 + . . . . ধারাটির কোন পদ 275 হবে?

ক
90 তম পদ
খ
91 তম পদ
গ
93 তম পদ
ঘ
94 তম পদ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 + 8 + 11 + . . . . ধারাটির কোন পদ 275 হবে?

সমাধান:
ধারাটির, ১ম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = 8 - 5 = 3

ধরি, r-তম পদ = 275
তাহলে, a + (r - 1)d = 275
⇒ 5 + (r - 1)3 = 275
⇒ 5 + 3r - 3 = 275
⇒ 3r = 273
∴ r = 91
অতএব, ধারাটির 91 তম পদ 275 হবে।

৩,৭৪৬.

ap² + (a² + 1)p + a এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

ক
(p + 1)
খ
(p - a)
গ
(p - 1)
ঘ
(p + a)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ap² + (a² + 1)p + a এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
ap² + (a² + 1)p + a
= ap² + (a²p + p) + a
= ap² + a²p + p + a
= ap(p + a) + 1(p + a)
= (p + a)(ap + 1)

৩,৭৪৭.

(x - 1/x)²= 5 হলে, x³ - (1/x³) = কত?

ক
10
খ
2√5
গ
5
ঘ
8√5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x - 1/x)²= 5 হলে, x³ - (1/x³) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
{x - (1/x)}² = 5
⇒ x - (1/x) = √5

এখন
⇒ x³ - (1/x³) = {x - (1/x)}³ + 3 · x · (1/x){x - (1/x)}
= (√5)³ + 3√5
= 5√5 + 3√5
= 8√5

৩,৭৪৮.

এক দোকানদার ১৫ টাকা ও ২০ টাকা কেজি দরে দু’ধরনের চা কি অনুপাতে মেশালে মিশ্রিত চায়ের দাম প্রতি কেজি ১৬ টাকা ৫০ পয়সা হবে?

ক
৫ : ৭
খ
৭ : ৩
গ
৩ : ৭
ঘ
৪ : ৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক দোকানদার ১৫ টাকা ও ২০ টাকা কেজি দরে দু’ধরনের চা কি অনুপাতে মেশালে মিশ্রিত চায়ের দাম প্রতি কেজি ১৬ টাকা ৫০ পয়সা হবে?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম ধরনের চা = ক কেজি
দ্বিতীয় ধরনের চা = খ কেজি

প্রতি কেজি ১৫ টাকা দরে ক কেজি চায়ের মূল্য = ১৫ক টাকা
প্রতি কেজি ২০ টাকা দরে খ কেজি চায়ের মূল্য = ২০খ টাকা

প্রতি কেজি ১৬ টাকা ৫০ পয়সা দরে ক + খ কেজি চায়ের মূল্য = ১৬.৫০(ক + খ) টাকা

প্রশ্নমতে
১৫ক + ২০খ = ১৬.৫০(ক + খ)
বা, ১৫ক + ২০খ = ১৬.৫ক + ১৬.৫খ
বা, ২০খ - ১৬.৫খ = ১৬.৫ ক - ১৫ক
বা, ৩.৫খ = ১.৫ক
বা, ১.৫ক = ৩.৫খ
বা, ক/খ = ৩.৫/১.৫
বা, ক/খ = ৩৫/১৫
ক : খ = ৭ : ৩

৩,৭৪৯.

x² + 2x - 15 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?

ক
(x + 3)(x - 5)
খ
(x + 3)(x + 5)
গ
(x - 3)(x + 5)
ঘ
(x - 3)(x - 5)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² + 2x - 15 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?

সমাধান:
x² + 2x - 15
= x² + 5x - 3x - 15
= x(x + 5) - 3(x + 5)
= (x - 3)(x + 5)

৩,৭৫০.

একটি সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে 9 যোগ করলে, তা সংখ্যাটির তিনগুণ অপেক্ষা 6 কম হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
9
খ
12
গ
15
ঘ
21

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে 9 যোগ করলে, তা সংখ্যাটির তিনগুণ অপেক্ষা 6 কম হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখাটি = x

প্রশ্নমতে
2x + 9 = 3x - 6
⇒ 2x - 3x = - 6 - 9
⇒ - x = - 15
∴ x = 15

৩,৭৫১.

x² - 7x + k = 0 সমীকরণের একটি মূল যদি 3 হয়, তাহলে k এর মান কত?

ক
5
খ
6
গ
10
ঘ
12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - 7x + k = 0 সমীকরণের একটি মূল যদি 3 হয়, তাহলে k এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
একটি মূল = 3 অর্থাৎ, x = 3
এখন,
(3)² - 7×3 + k = 0
⇒ 9 - 21 + k = 0
⇒ -12 + k = 0
⇒ k = 12
∴ k = 12

৩,৭৫২.

a³ - a² - 10a - 8 এর উৎপাদক কোনটি?

ক
ক) (a + 1)
খ
খ) (a + 2)
গ
গ) (a - 4)
ঘ
ঘ) সবগুলো সঠিক

ব্যাখ্যা

মনে করি, ƒ(a) = a³ - a² -10a - 8
∴ ƒ(-1) = (-1)³ - (-1)² - 10(-1) - 8
= 0
∴ ভাগশেষ উপপাদ্য অনুসারে (a + 1), ƒ(a) এর একটি উৎপাদক
a³ - a² -10a - 8
= a³ + a² - 2a² - 2a - 8a - 8
= a²(a + 1) - 2a(a + 1) - 8(a + 1)
= (a + 1)(a² - 2a - 8)
= (a + 1) (a + 2)(a - 4)

৩,৭৫৩.

দুটি সংখ্যার যোগফল, তাদের বিয়োগফলের দ্বিগুণ। সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?

ক
2 : 1
খ
3 : 1
গ
4 : 3
ঘ
3 : 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার যোগফল, তাদের বিয়োগফলের দ্বিগুণ। সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি x, y

শর্তমতে,
x + y = 2(x - y)
বা, x + y = 2x - 2y
বা, y + 2y = 2x - x
বা, x = 3y
বা, x/y = 3/1
x : y = 3 : 1

৩,৭৫৪.

নিচের কোনটি p³ - p - 6 এর একটি উৎপাদক?

ক
p - 1
খ
p - 2
গ
p - 3
ঘ
p - 4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি p³ - p - 6 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
f(p) = p³ - p - 6
∴ f(2) = 2³ - 2 - 6
= 8 - 8
= 0
(p - 2), f(p) এর একটি উৎপাদক

p3 - p - 6
= p²(p - 2) + 2p(p - 2) + 3(p - 2)
= (p - 2) (p² + 2p + 3)

৩,৭৫৫.

- 11x + 30 + x² < 0 হলে, অসমতাটির সমাধান কত?

ক
ক) 4 < x < 5
খ
খ) 2 < x < 6
গ
গ) 5 < x < 8
ঘ
ঘ) 5 < x < 6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: - 11x + 30 + x² < 0 হলে, অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
- 11x + 30 + x² < 0
x² - 11x + 30 < 0
x² - 5x - 6x + 30< 0
x(x - 5) - 6 (x - 5) < 0
∴ (x - 5)(x - 6) < 0

x² - 11x + 30 < 0 সত্য হবে যদি x - 5 < 0 এবং x - 6 > 0 হয়।
এখন, x - 5 < 0 এবং x - 6 > 0
অর্থাৎ, x <5 এবং x > 6
5 এর চেয়ে ছোট এবং 6 এর চেয়ে বড় x এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না।

আবার,
x² - 11x + 30 < 0 সত্য হবে যদি x - 4 > 0 এবং x - 6 < 0 হয়।
এখন, x - 5 > 0 এবং x - 6 < 0
অর্থাৎ x > 5 এবং x <6
x এর মান 5 এর চেয়ে বড় এবং 6 এর চেয়ে ছোট।
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে.

সুতরাং নির্ণেয় সমাধানঃ 5 < x < 6

৩,৭৫৬.

বাংলাদেশ ক্রিকেট দলের অধিনায়ক ও সহ-অধিনায়ক অবসর নেয়ায় নতুন করে অধিনায়ক এবং সহ-অধিনায়ক নির্বাচন করা প্রয়োজন। ১৫ সদস্যবিশিষ্ট দলটি থেকে একজন অধিনায়ক এবং একজন সহ-অধিনায়ক কত উপায়ে নির্বাচন করা যাবে?

ক
ক) ২৯ উপায়ে
খ
খ) ৩০ উপায়ে
গ
গ) ২১০ উপায়ে
ঘ
ঘ) ২২৫ উপায়ে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বাংলাদেশ ক্রিকেট দলের অধিনায়ক ও সহ-অধিনায়ক অবসর নেয়ায় নতুন করে অধিনায়ক এবং সহ-অধিনায়ক নির্বাচন করা প্রয়োজন। ১৫ সদস্যবিশিষ্ট দলটি থেকে একজন অধিনায়ক এবং একজন সহ-অধিনায়ক কত উপায়ে নির্বাচন করা যাবে?

সমাধান:
১৫ জন থেকে ১ জন অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ^১৫C_১ = ১৫ উপায়ে

১ জন অধিনায়ক হলে সদস্য বাকি থাকে (১৫ - ১) = ১৪ জন

১৪ জন থেকে ১ জন সহ অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ^১৪C_১ = ১৪ উপায়ে

∴ একজন অধিনায়ক এবং একজন সহ-অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ১৫ × ১৪ = ২১০ উপায়ে

৩,৭৫৭.

|5x - 4| ≤ 11 অসমতাটির সমাধান নিচের কোনটি?

ক
(- 7/5) ≥ x ≤ 4
খ
(- 7/5) ≤ x ≤ 1
গ
(- 7/5) < x < 3
ঘ
(- 7/5) ≤ x ≤ 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |5x - 4| ≤ 11 অসমতাটির সমাধান নিচের কোনটি?

সমাধান:
|5x - 4| ≤ 11
⇒ - 11 ≤ 5x - 4 ≤ 11
⇒ - 11 + 4 ≤ 5x - 4 + 4 ≤ 11 + 4
⇒ - 7 ≤ 5x ≤ 15
∴ - 7/5 ≤ x ≤ 3

৩,৭৫৮.

log₁₀(x + 3) = log₁₀x + log₁₀3 হলে x = কত?

ক
2/3
খ
3/2
গ
2
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀(x + 3) = log₁₀x + log₁₀3 হলে x = কত?

সমাধান:
log₁₀(x + 3) = log₁₀x + log₁₀3
বা, log₁₀(x + 3) = log₁₀(x × 3)
বা, log₁₀(x + 3) = log₁₀3x
বা, x + 3 = 3x
বা, 2x = 3
∴ x = 3/2

৩,৭৫৯.

যদি 4x² - 6x + 1 = 0 হয়, তবে 8x³ + 1/8x³ এর মান কত?

ক
18
খ
36
গ
42
ঘ
27

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 4x² - 6x + 1 = 0 হয়, তবে 8x³ + 1/8x³ এর মান কত?

সমাধান:

৩,৭৬০.

x³ - 8 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

ক
(x - 2)(x + 2)
খ
(x - 2)(x² - 2x + 4)
গ
(x - 2)(x² + 2x + 4)
ঘ
(x - 2)(x² - 2x - 4)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x³ - 8 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

সমাধান:
x³ - 8
= x³ - 2³
= (x - 2)(x² + 2x + 2²)
= (x - 2)(x² + 2x + 4)

৩,৭৬১.

x - 1/x = 1 হলে, x³ - 1/x³ = কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 2
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x - 1/x = 1 হলে, x³ - 1/x³ = কত?

সমাধান:

৩,৭৬২.

x = √4 + √3 হলে, x³ + (1/x³) এর মান কত?

ক
70
খ
52
গ
44
ঘ
14

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x = √4 + √3 হলে, (x³ + 1/x³) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x = √4 + √3
বা, 1/x = 1/(√4 + √3)
বা, 1/x = (√4 - √3)/(√4 - √3)(√4 + √3)
বা, 1/x = (√4 - √3)/{(√4)2 - (√3)2}
বা, 1/x = (√4 - √3)/(4 - 3)
বা, 1/x = (√4 - √3)/1
1/x = (√4 - √3)

এখন
x + 1/x = √4 + √3 + √4 - √3
= 2√4
= 2 × 2
= 4

আমরা জানি
x³ + 1/x³ = (x + 1/x)3 - 3.x.1/x(x + 1/x)
=4³ - 3 × 4
= 64 - 12
= 52

৩,৭৬৩.

3log2 + log5 =?

ক
ক) log20
খ
খ) log10
গ
গ) log40
ঘ
ঘ) log30

ব্যাখ্যা

3log2 + log5
= log2³ + log5
= log8 + log5
= log (8 × 5)
= log40

৩,৭৬৪.

ⁿC₁₀ = ⁿC₅ হলে n এর মান কত?

ক
15
খ
12
গ
10
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ⁿC₁₀ = ⁿC₅ হলে n এর মান কত?

সমাধান:
ⁿC₁₀ = ⁿC₅
⇒ ⁿC₁₀ = ⁿC_{n - 5}
⇒ 10 = n - 5
∴ n = 15

৩,৭৬৫.

a²x - 2ab = 3a হলে, x-এর মান কত?

ক
ক) (a + 2b)/3
খ
খ) (3 + 2b)/a
গ
গ) (a + b)/2
ঘ
ঘ) (2a + b)/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a²x - 2ab = 3a হলে, x-এর মান কত?

সমাধান:
a²x - 2ab = 3a
⇒ a²x = 3a + 2ab
⇒ a²x = a(3 + 2b)
∴ x = (3 + 2b)/a

৩,৭৬৬.

যদি p - (1/p) = 3 হয়, তাহলে p³ + (1/p³) এর মান কত?

ক
16√13
খ
10√13
গ
13√13
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি p - (1/p) = 3 হয়, তাহলে p³ + (1/p³) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
p - (1/p) = 3

আমরা জানি
(p + 1/p)² = (p - 1/p)² + 4. p.1/p
(p + 1/p)² = (3)² + 4
(p + 1/p)² = 9 + 4
(p + 1/p)² = 13
p + 1/p =√13

এখন, p³ + (1/p³)
= (p + 1/p)³ - 3p.1/p(p + 1/p)
= (√13)³ - 3√13
= 13√13 - 3√13
= 10√13

৩,৭৬৭.

১০ জন খেলোয়াড়ের একটি দল থেকে, যেখানে একজন নির্দিষ্ট খেলোয়াড়কে অবশ্যই অধিনায়ক হিসেবে অন্তর্ভুক্ত করতে হবে, এমন শর্তে ৫ জনের একটি বাস্কেটবল দল কয়ভাবে নির্বাচন করা যেতে পারে?

ক
146
খ
226
গ
126
ঘ
156

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ জন খেলোয়াড়ের একটি দল থেকে, যেখানে একজন নির্দিষ্ট খেলোয়াড়কে অবশ্যই অধিনায়ক হিসেবে অন্তর্ভুক্ত করতে হবে, এমন শর্তে ৫ জনের একটি বাস্কেটবল দল কয়ভাবে নির্বাচন করা যেতে পারে?

সমাধান:
একজন অধিনায়ক নির্দিষ্ট রেখে 10 জনের দল বাছাই করার উপায়,
= ^{10 -} ¹C_{5 - 1}
= ⁹C₄
= 126

৩,৭৬৮.

সেট A = {x ∈ N : x² > 15, x³ < 100} হলে x এর সঠিক মান কোনটি?

ক
{1, 2, 3, 4}
খ
{4}
গ
{}
ঘ
{3, 4}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সেট A = {x ∈ N : x² > 15, x³ < 100} হলে x এর সঠিক মান কোনটি?

সমাধান:
x² > 15; এই শর্তে x এর মানের সেট P হলে, P = {4, 5, 6 .......}
x³ < 100; এই শর্তে x এর মানের সেট Q হলে, Q = {1, 2, 3, 4}

উভয় শর্তে x এর মানের সেট, A = P ∩ Q
= {4, 5, 6 .......} ∩ {1, 2, 3, 4}
= {4}

৩,৭৬৯.

একটি পূর্ণ তাসের প্যাকেট থেকে দৈবভাবে একটি তাস তোলা হলো। তাসটি কালো অথবা রানী হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
1/13
খ
13/7
গ
1/2
ঘ
7/13

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পূর্ণ তাসের প্যাকেট থেকে দৈবভাবে একটি তাস তোলা হলো। তাসটি কালো অথবা রানী হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ধরি,
তাসটি কালো হবার সম্ভাবনা, P(B) = 26/52
তাসটি রানী হবার সম্ভাবনা, P(Q) = 4/52
∴ তাসটি কালো অথবা রানী হবার সম্ভাবনা, P(B ∩ Q) = 2/52

∴ তাসটি কালো অথবা রানী হবার সম্ভাবনা, P(B ∪ Q) = P(B) + P(Q) - P(B ∩ Q)
= (26/52) + (4/52) - (2/52)
= (26 + 4 - 2)/52
= 28/52
= 7/13

৩,৭৭০.

a² - 1 = √3a হলে (a⁶ - 1)/a³ = কত?

ক
3√3
খ
5√3
গ
6√3
ঘ
9√3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a² - 1 = √3a হলে (a⁶ - 1)/a³ = কত?

সমাধান:
a² - 1 = √3a
⇒ (a² - 1)/a = √3a/a
⇒ a²/a - 1/a = √3
⇒ a - 1/a = √3

(a⁶ - 1)/a³
= a⁶/a³ - 1/a3
= a³ - 1/a³
= (a - 1/a)³ + 3a.1/a.(a - 1/a)
= (√3)³ + 3√3
= 3√3 + 3√3
= 6√3

৩,৭৭১.

1² + 2² + 3² + ........... + 40² = ?

ক
22140
খ
21040
গ
22540
ঘ
12040

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1² + 2² + 3² + ........... + 40² = ?

সমাধান:
1² + 2² + 3² + 4² + ...... + n² = n(n + 1)(2n + 1)/6
∴ 1² + 2² + 3² + ........ + 40² = 40(40 + 1)(2 × 40 + 1)/6
= (40 × 41 × 81)/6
= 22140

৩,৭৭২.

log_√5125 এর মান কত?

ক
5
খ
3
গ
3/5
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_√5125 এর মান কত?

সমাধান:
log_√5125
= log_√5(5³)
= log_√5(√5²)³
= log_√5(√5)⁶
= 6 · log_√5√5
= 6 × 1
= 6

৩,৭৭৩.

দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি 9, সংখ্যাটি হতে 9 বিয়োগ করলে এর অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি কত?

ক
34
খ
62
গ
54
ঘ
23

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি 9, সংখ্যাটি হতে 9 বিয়োগ করলে এর অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি
একক স্থানীয় অঙ্ক = x
দশক স্থানীয় অঙ্ক = 9 - x
∴ সংখ্যাটি = 10(9 - x) + x
= 90 - 10x + x
= 90 - 9x

অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে নতুন সংখ্যাটি হয় = 10x + 9 - x
= 9x + 9

প্রশ্নমতে
90 - 9x - 9 = 9x + 9
81 - 9 = 9x + 9x
18x = 72
x = 72/18
x = 4

∴ সংখ্যাটি = 90 - 9 × 4
= 90 - 36
= 54

৩,৭৭৪.

স্বরবর্ণ ও ব্যঞ্জনবর্ণের আপেক্ষিক অবস্থানের পরিবর্তন না করে ’DIRECTOR’ শব্দটির অক্ষর গুলোকে যত প্রকারে পুনরায় সাজানো যায় তা নির্ণয় করুন?

ক
৩৬০
খ
৭২০
গ
৩৫৯
ঘ
৫৯

ব্যাখ্যা

‘DIRECTOR’ শব্দটিতে মোট ৮ টি অক্ষর আছে। শব্দটিতে ৩ টি স্বরবর্ণ এবং ৫টি ব্যঞ্জনবর্ণ আছে যার মধ্যে r = 2
৩ টি স্বরবর্ণের বিন্যাস সংখ্যা 3!
৫টি ব্যঞ্জনবর্ণের বিন্যাস সংখ্যা 5!/2!
মোট বিন্যাস সংখ্যা 3! x 5!/2! = 360
’DIRECTOR’ শব্দটি নিজেই একটা বিন্যাস সুতরাং বিন্যাস সংখ্যা হবে (360-1) বা, 359.

৩,৭৭৫.

2^2x-8 = 9^x-4 হলে x = ?

ক
0
খ
4
গ
-4
ঘ
5

ব্যাখ্যা

2^2x-8 = 9^x-4
বা, 2^2x-8 = (3²)^x-4
বা, 2^2x-8 = 3^2x-8
বা, (2/3)^2x-8 = 1 = (2/3)⁰
বা, 2x - 8 = 0
বা, x = 4

৩,৭৭৬.

A = {x : x ∈ N এবং x² ≤ 18} হলে, তালিকা পদ্ধতিতে C সেট -

ক
ক) {0, 1, 2, 3, 4}
খ
খ) {1, 2, 3, 4}
গ
গ) {2, 3, 4, 5}
ঘ
ঘ) {1, 4, 9, 16}

ব্যাখ্যা

1², 2², 3², 4² < 18
∴ A = {1, 2, 3, 4}

৩,৭৭৭.

R = { x : x, 4 এর গুণিতক এবং x ≤ 18} সেটটির তালিকায় প্রকাশিত রূপ কোনটি?

ক
{8, 12,}
খ
{4, 8, 12, 16}
গ
{8, 12, 16}
ঘ
{4, 8, 12, 16, 18}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: R = { x : x, 4 এর গুণিতক এবং x ≤ 18} সেটটির তালিকায় প্রকাশিত রূপ কোনটি?

সমাধান:
4 এর গুনিতক এবং 4 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে এবং 18 এর সমান বা ছোট সংখ্যাগুলো
= 4, 8, 12, 16

∴ R = {4, 8, 12, 16}

৩,৭৭৮.

[২-৩(২-৩)^-১]^-১ এর মান কত?

ক
ক) ৫
খ
খ) -৫
গ
গ) ১/৫
ঘ
ঘ) -১৫

ব্যাখ্যা

[২- ৩(২ - ৩) ^{- ১}] ^{- ১}
= [২- ৩ × (-১)^-১]^{- ১}
= [২- ৩ × (-১)]^{- ১}
= [২ + ৩]^-১
= ৫^{- ১}
= ১/৫

৩,৭৭৯.

একজন লোকের ঢাকা হতে চট্টগ্রাম ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা 2/9। লোকটি চট্টগ্রাম থেকে কক্সবাজার বাসে যাওয়ার সম্ভাব্যতা 2/5। লোকটির ঢাকা থেকে ট্রেনে এবং চট্টগ্রাম থেকে কক্সবাজার বাসে না যাওয়ার যাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

ক
ক) 2/15
খ
খ) 7/9
গ
গ) 3/17
ঘ
ঘ) 5/11

ব্যাখ্যা

ঢাকা হতে চট্টগ্রাম ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা
= 2/9

চট্টগ্রাম থেকে কক্সবাজার বাসে যাওয়ার সম্ভাব্যতা
= 2/5
চট্টগ্রাম থেকে কক্সবাজার বাসে না যাওয়ার সম্ভাব্যতা
= 1 - 2/5
= 3/5

ঢাকা থেকে ট্রেনে এবং চট্টগ্রাম থেকে কক্সবাজার বাসে না যাওয়ার যাওয়ার সম্ভাব্যতা
= 2/9 x 3/5
= 2/15

৩,৭৮০.

নিচের সারণির প্রথম চতুর্থক কত?

ক
ক) 69.44
খ
খ) 4.26
গ
গ) 60.91
ঘ
ঘ) 6.54

ব্যাখ্যা

তথ্য সংখ্যা, n = 100 এবং N/4 = 100/4 = 25
25 তম পদ 60 - 65 শ্রেণিতে বিদ্যমান। অর্থাৎ Q₁ শ্রেণিতে আছে।
নিচের সারণির প্রথম চতুর্থক,
Q₁
= L₁ + (N/4 - F₁) × c/f
= 60 + (25 - 21) × 5/22
= 60 + 0.91
= 60.91

৩,৭৮১.

a + b = 12 এবং a - b = 15 হলে 4ab এর মান কত?

ক
- 91
খ
- 81
গ
- 79
ঘ
- 83

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = 12 এবং a - b = 15 হলে 4ab এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 12 এবং a - b = 15

আমরা জানি,
4ab = (a + b)² - (a - b)²=(12)² - (15)²
= 144 - 225
= - 81
∴ 4ab = - 81

৩,৭৮২.

DIGITAL শব্দটির বর্ণগুলোকে কত প্রকারে সাজানো যায় যাতে স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকবে?

ক
120
খ
240
গ
360
ঘ
60

ব্যাখ্যা

প্রদত্ত শব্দটিতে মোট 7 টি বর্ণ আছে। স্বরবর্ণ আছে 3টি
স্বরবর্ণ 3টিকে এক অক্ষর মনে করলে মোট বর্ণ সংখ্যা হয় 5 টি। বাকিগুলো ভিন্ন ভিন্ন।
এক্ষেত্রে, সাজানো সংখ্যা 5!
স্বরবর্ণ 3 টির মধ্যে 2 টি A আছে। এক্ষেত্রে বিন্যাস সংখ্যা = 3!/2!
নির্ণেয় সাজানো সংখ্যা = 5! 3! / 2! = 120 × 6/2 = 360

৩,৭৮৩.

f(x) = 2x² + 3x - 1 হলে f(1) এর মান কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- f(x) = 2x² + 3x - 1 হলে f(1) এর মান কত?

সমাধান-
f(x) = 2x² + 3x - 1
f(1) = 2.1² + 3.1 - 1
= 2 + 3 - 1
= 4

৩,৭৮৪.

a² + ca + bc + ab এর একটি উৎপাদক (a + b) হলে অপর উৎপাদকটি কত?

ক
b + c
খ
a + c
গ
2b
ঘ
b²

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a² + ca + bc + ab এর একটি উৎপাদক (a + b) হলে অপর উৎপাদকটি কত?

সমাধান:
a² + ca + bc + ab
= a² + ab + ca + bc
= a(a + b) + c(a + b)
= (a + b)(a + c)

৩,৭৮৫.

4x² - y² = ?

ক
ক) 4(x + y)(x - y)
খ
খ) 2(x + y)(2x - 2y)
গ
গ) (2x + y)(2x - y)
ঘ
ঘ) 2(2x² - y² - 4xy)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4x² - y² = ?

সমাধান:
4x² - y² = (2x)² - y²
= (2x + y)(2x - y)

৩,৭৮৬.

x² - 16 এবং x² - 8x + 16 এর গ.সা.গু নির্ণয় করুন।

ক
x - 4
খ
(x - 4)(x + 4)
গ
(x + 4)²
ঘ
x + 4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - 16 এবং x² - 8x + 16 এর গ.সা.গু নির্ণয় করুন।

সমাধান:
১ম রাশি,
x² - 16
= x² - 4²
= (x + 4)(x - 4)

২য় রাশি,
x² - 8x + 16
= x² - 2 . x. 4 + 4²
= (x - 4)²
= (x - 4)(x - 4)

∴ নির্ণয়ে গ.সা.গু = (x - 4)

৩,৭৮৭.

a³ + b³ = 144, a + b = 6 হলে, ab = কত?

ক
3
খ
4
গ
5
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a³ + b³ = 144, a + b = 6 হলে, ab = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a³ + b³ = 144
a + b = 6

এখন,
a³ + b³ = (a + b)³ - {3ab × (a + b)}
বা, 144 = 6³ - (3ab × 6)
বা, 144 = 216 - 18ab
বা, 18ab = 216 - 144
বা, 18ab = 72
বা, ab = 72/18
∴ ab = 4

৩,৭৮৮.

যদি 3^{x + 3} = 81 হয়, তবে 3^{x - 3} = কত?

ক
1/3
খ
4
গ
1/9
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3^{x + 3} = 81 হয়, তবে 3^{x - 3} = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3^{x + 3} = 81
⇒ 3^{x + 3} = 3⁴
⇒ x + 3 = 4
⇒ x = 4 - 3
∴ x = 1

∴ 3^{x - 3} = 3^{1 - 3}
= 3^{- 2}
= 1/3²
= 1/9

৩,৭৮৯.

স্কুলের বার্ষিক ক্রীড়া প্রতিযোগিতায় ১৫ জন ১০০ মিটার দৌড়ে, ১২ জন ২০০ মিটার দৌড়ে এবং ৭ জন দুটিতেই অংশগ্রহণ করে। ৩ জন প্রতিযোগী কোনোটিতেই অংশগ্রহণ না করলে মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা কত?

ক
১৭ জন
খ
২৩ জন
গ
২১ জন
ঘ
১৯ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: স্কুলের বার্ষিক ক্রীড়া প্রতিযোগিতায় ১৫ জন ১০০ মিটার দৌড়ে, ১২ জন ২০০ মিটার দৌড়ে এবং ৭ জন দুটিতেই অংশগ্রহণ করে। ৩ জন প্রতিযোগী কোনোটিতেই অংশগ্রহণ না করলে মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
কোনোটিতেই অংশগ্রহণ করে না = ৩ জন
উভয় খেলায় অংশগ্রহণ করে = ৭ জন
শুধু ১০০ মিটার দৌড়ে অংশগ্রহণ করে = (১৫ - ৭) জন
= ৮ জন

আবার,
শুধু ২০০ মিটার দৌড়ে অংশগ্রহণ করে = (১২ - ৭) জন
= ৫ জন

∴ মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা = (৩ + ৭ + ৮ + ৫) জন
= ২৩ জন ।

৩,৭৯০.

125(√5)^2a = 1 হলে a এর মান কত?

ক
5
খ
1
গ
- 3
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 125(√5)^2a = 1 হলে a এর মান কত?

সমাধান:
125(√5)^2a = 1
⇒ 5³ · (5^1/2)^2a = 1
⇒ 5³ · 5^2a/2 = 1
⇒ 5³ · 5^a = 1
⇒ 5^{3 + a} = 5⁰
⇒ 3 + a = 0
∴ a = - 3

৩,৭৯১.

২০, ১৪, ৮, ২২, ১৬, ১০, ১৬, ১৩ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?

ক
১৩
খ
১৫
গ
১৬
ঘ
২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০, ১৪, ৮, ২২, ১৬, ১০, ১৬, ১৩ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
উপাত্ত গুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই = ৮, ১০ , ১৩, ১৪, ১৬, ১৬, ২০, ২২

এখানে,
পদ সংখ্যা n = ৮ যা একটি জোড় সংখ্যা।
∴ মধ্যক হবে, (৮/২) বা ৪র্থ পদ ও (৮/২ + ১) বা ৫ম পদের গাণিতিক গড়।

∴ মধ্যক = (৪র্থ পদ + ৫ম পদ)/২
= (১৪ + ১৬)/২
= ১৫

৩,৭৯২.

x ≤ (3x/8) + 5 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

ক
S = {x ∈ R : x ≤ 3}
খ
S = {x ∈ R : x ≤ 4}
গ
S = {x ∈ R : x ≥ 5}
ঘ
S = {x ∈ R : x ≤ 8}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x ≤ (3x/8) + 5 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
প্রদত্ত অসমতা,
x ≤ (3x/8) + 5
⇒ 8x ≤ 3x + 40
⇒ 8x - 3x ≤ 3x + 40 - 3x
⇒ 5x ≤ 40
∴ x ≤ 8

∴ নির্ণেয় সমাধান সেট, S = {x ∈ R : x ≤ 8}

৩,৭৯৩.

x⁴ - 3x² + 1 = 0 হলে x³ + 1/x³ = ?

ক
ক) 0
খ
খ) 2√5
গ
গ) √5
ঘ
ঘ) 3√3

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
x⁴ - 3x² + 1 = 0
x⁴/x² + 1/x² = 3x²/x²
x² + 1/x² = 3
(x + 1/x)² - 2x.1/x = 3
(x + 1/x)² = 5
x + 1/x = √5

x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ - 3.x.(1/x)(x + 1/x)
= (√5)³ - 3√5
= 5√5 - 3√5
= 2√5

৩,৭৯৪.

'CHEESE' শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?

ক
24
খ
6
গ
72
ঘ
54

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'CHEESE' শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?

সমাধান:
CHEESE শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 6 টি, Vowel আছে 3টি।
Vowel তিনটিকে একটি ধরে মোট বর্ণ = 4টি
∴ স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট সাজানো যাবে = 4! উপায়ে
= 24 উপায়ে

[EEE, তিনটি E একসঙ্গে থাকায়, তাদের বিন্যাসের কোনো পরিবর্তন সম্ভব নয়।]

৩,৭৯৫.

(x/3) - (2/y) = 4 এবং (x/6) - (4/y) = 1 হলে (x, y) = কত?

ক
ক) (3, 14)
খ
খ) (14, 3)
গ
গ) (3, 3)
ঘ
ঘ) (14, 4)

ব্যাখ্যা

(x/3) - (2/y) = 4 ............... (1)
বা, (xy - 6)/3y = 4
বা, xy - 6 = 12y
∴ xy = 12y + 6 .......... (2)
আবার, (x/6) - (4/y) = 1
বা, (xy - 24)/6y = 1
বা, xy - 24 = 6y
বা, 12y + 6 - 24 = 6y
বা, 6y - 18 = 0
বা, 6y = 18
∴ y = 3
(1) নং থেকে পাই,
x/3 - 2/3 = 4
বা, x - 2 = 12
∴ x = 14
∴ (x, y) = (14, 3)

৩,৭৯৬.

"BAMBOOZLE" শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট বিন্যাস সংখ্যা কত?

ক
ক) 4320
খ
খ) 4230
গ
গ) 4560
ঘ
ঘ) 1520

ব্যাখ্যা

"BAMBOOZLE" শব্দটিতে মোট 9 টি বর্ণ আছে। স্বরবর্ণের সংখ্যা = 4 (A, O, O, E)
স্বরবর্ণ 4 টিকে এক অক্ষর মনে করলে মোট বর্ণ সংখ্যা = 6 যাদের মধ্যে B, 2টি
বিন্যাস সংখ্যা = 6!/2! = 360
স্বরবর্ণ চারটি কে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় = 4!/2! = 12
নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা = 360 × 12 = 4320

৩,৭৯৭.

x⁴ + x² + 1 এর একটি উৎপাদক হলো-

ক
ক) (x² + 2x + 1 )
খ
খ) (x² - x - 1 )
গ
গ) (x² + x - 1 )
ঘ
ঘ) (x² + x + 1 )

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x⁴ + x² + 1 এর একটি উৎপাদক হলো-

সমাধান:
x⁴ + x² + 1
= (x²)²+ 2.x².1 + 1² - x²
= (x² + 1)² - x²
= (x² + 1 + x) (x² + 1 - x)
= (x² + x + 1 ) (x² - x + 1)

৩,৭৯৮.

১৪টি পুস্তক থেকে ৬টি কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে ৩টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?

ক
১৭০
খ
১৬৫
গ
১২০
ঘ
৯৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৪টি পুস্তক থেকে ৬টি কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে ৩টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?

সমাধান:
যেহেতু, ৩টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে সেহেতু পুস্তক বাকি থাকে (১৪ - ৩) বা ১১টি এবং ৬টি থেকে বাছাই করতে হবে (৬ - ৩) বা ৩টি।

∴ ১১টি পুস্তক থেকে ৩টি পুস্তক বাছাই করার সংখ্যা = ^১১C_৩ = ১১!/৩!(১১ - ৩)!
= (১১ × ১০ × ৯ × ৮!)/(৩ × ২ × ১)৮!
= ১৬৫

∴ ১৬৫ প্রকারে বাছাই করা যাবে।

৩,৭৯৯.

৩[৫ - {২ + (৬ - ৯ + ১)৪}] -এর মান কত?

ক
১৫
খ
৩৩
গ
৯৬
ঘ
১৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩[৫ - {২ + (৬ - ৯ + ১)৪}] -এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৩[৫ - {২ + (৬ - ৯ + ১)৪}]
= ৩[৫ - {২ + (- ২)৪}]
= ৩[৫ - {২ + - ৮}]
= ৩[৫ - {- ৬}]
= ৩[৫ + ৬]
= ৩ × ১১
= ৩৩

৩,৮০০.

6.216^x = 36^{x + 4} এ x এর মান কত?

ক
4
খ
5
গ
6
ঘ
7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6.216^x = 36^{x + 4} এ x এর মান কত?

সমাধান:
6.216^x = 36^{x + 4}
⇒ 6.(6³)^x = (6²)^{x + 4}
⇒ 6. 6^3x = 6^{2x + 8}
⇒ 6^{3x + 1}= 6^{2x + 8}
⇒ 3x + 1 = 2x + 8
⇒ 3x - 2x = 8 - 1
⇒ x = 7