বীজগণিত

PrepBank · পাতা ১৮ / ২০১ · ১,৭০১–১,৮০০ / ২০,২০৭

১,৭০১.

দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির সাথে 5 যোগ করলে যোগফল হবে সংখ্যাটির দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ। আর সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে, তা মূল সংখ্যাটি থেকে 9 কম হবে। সংখ্যাটি কত?

ক
37
খ
73
গ
53
ঘ
43

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির সাথে 5 যোগ করলে যোগফল হবে সংখ্যাটির দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ। আর সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে, তা মূল সংখ্যাটি থেকে 9 কম হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
দশক স্থানীয় অঙ্ক x
একক স্থানীয় অঙ্ক y
সংখ্যাটি 10x + y

১ম শর্তানুসারে,
x + y + 5 = 3x
⇒ y + x - 3x = - 5
⇒ y - 2x = - 5
y = - 5 + 2x ....................(1)
২য় শর্তানুসারে,
⇒ 10y + x = (10x + y) - 9
⇒ 10y + x = 10x + y - 9
⇒ 10y - y = 10x - x - 9
⇒ 9y = 9x - 9
∴ y = x - 1

y এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
⇒ - 5 + 2x = x - 1
⇒ 2x - x = - 1 + 5
∴ x = 4
x এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
⇒ y = - 5 + 2 × 4
⇒ y = - 5 + 8
∴ y = 3

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে = 10x + y = (10 × 4) + 3 = 40 + 3 = 43

১,৭০২.

যদি ⁿC₅ = ⁿC₃ হয়, তবে ¹¹C_n এর মান কত?

ক
165
খ
286
গ
220
ঘ
346

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ⁿC₅ = ⁿC₃ হয়, তবে ¹¹C_n এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ⁿC₅ = ⁿC₃
⇒ ⁿC_{n - 5} = ⁿC₃ [যেহেতু, ⁿC_r = ⁿC_{n - r}]
⇒ n - 5 = 3
∴ n = 5 + 3 = 8

সুতরাং, প্রদত্ত রাশি,
= ¹¹C_n= ¹¹C₈ [n = 8]
= 11!/(8! × 3!)
= (11 × 10 × 9 × 8!)/(8! × 3 × 2 × 1)
= (11 × 10 × 9)/(3 × 2 × 1)
= 990/6
= 165

১,৭০৩.

যদি 10, 4, 5, 3, 2, 6, 7, 3 এর গড় m হয় এবং 2, 5, 3, 11, m, 10 এর গড় p হয়, তাহলে (m + p) এর মান কত?

ক
11
খ
8.7
গ
13
ঘ
12.5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 10, 4, 5, 3, 2, 6, 7, 3 এর গড় m হয় এবং 2, 5, 3, 11, m, 10 এর গড় p হয়, তাহলে (m + p) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
10, 4, 5, 3, 2, 6, 7, 3 এর গড় m
এবং 2, 5, 3, 11, m, 10 এর গড় p

আমরা জানি,
গড় = সকল উপাত্তের যোগফল / উপাত্তের সংখ্যা

এখন,
⇒ m = (10 + 4 + 5 + 3 + 2 + 6 + 7 + 3)/8
⇒ 8m = 40
⇒ m = 40/8
∴ m = 5

এবং
⇒ 6p = 2 + 5 + 3 + 11+ m + 10
⇒ 6p = 2 + 5 + 3 + 11+ 5 + 10 ; [m = 5]
⇒ p = 36/6
∴ p = 6

প্রদত্ত রাশি,
m + p = 5 + 6 = 11

∴ সঠিক উত্তর হলো 11

১,৭০৪.

যদি x + y = - 8 এবং x - y = 12 হয়, তবে 5x + y = কত?

ক
0
খ
1
গ
- 1
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + y = - 8 এবং x - y = 12 হয়, তবে 5x + y = কত?

সমাধান:
x + y = - 8 .............. (i)
x - y = 12 ............ (ii)

(i) ও (ii) যোগ করে,
2x = 4
∴ x = 2

(i) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই,
2 + y = - 8
বা, y = - 8 - 2
∴ y = - 10

এখন,
5x + y
= (5 × 2) + ( - 10)
= 10 - 10
= 0

১,৭০৫.

যদি log(2a/b) + logb - loga = log(a + b) হয়,তাহলে কোনটি সঠিক?

ক
ক) a - b = 2
খ
খ) a = b
গ
গ) a - b = 1
ঘ
ঘ) a + b = 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log(2a/b) + logb - loga = log(a + b) হয়,তাহলে কোনটি সঠিক?

সমাধানঃ
log (2a/b) + logb - loga = log(a + b)
⇒ log(2a/b) + log(b/a) = log (a + b)
⇒ log {(2a/b) × (b/a )} = log (a + b)
⇒ log2= log(a + b)
⇒ (a + b) = 2

১,৭০৬.

x² - 4x - 1 = 0 হলে x - 1/x এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - 4x - 1 = 0 হলে x - 1/x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x² - 4x - 1 = 0
বা, x - 4 - 1/x = 0 [x দ্বারা উভয়পক্ষকে ভাগ করে]
বা, x - 1/x = 4
∴ বা, x - 1/x = 4

১,৭০৭.

a + b + c = 6 এবং a² + b² + c² = 14 হলে, ab + bc + ca এর মান কত?

ক
11
খ
13
গ
16
ঘ
20

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b + c = 6 এবং a² + b² + c² = 14 হলে, ab + bc + ca এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b + c = 6
এবং a² + b² + c² = 14

আমরা জানি,
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
⇒ 6² = 14 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 36 = 14 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 36 - 14 = 2(ab + bc + ca)
⇒ 22 = 2(ab + bc + ca)
∴ ab + bc + ca = 11

১,৭০৮.

সেট P = {2, 4, 6, 8, 10} হলে, সেট গঠন পদ্ধতিতে এর প্রকাশ কোনটি?

ক
P = {x : x স্বাভাবিক সংখ্যা, 2 এর গুণিতক, 2 ≤ x ≤ 10}
খ
P = {x : x হবে 2 এর গুণিতক, x > 0 অথবা x < 10}
গ
P = {x : x পূর্ণসংখ্যা, 0 < x < 10}
ঘ
P = {x : x পূর্ণসংখ্যা, x > 0 এবং x < 10}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সেট P = {2, 4, 6, 8, 10} হলে, সেট গঠন পদ্ধতিতে এর প্রকাশ কোনটি?

সমাধান:
এখানে সেটের প্রত্যেকটি উপাদান পূর্ণসংখ্যা
2 এর চেয়ে ছোটো নয় আবার 10 এর চেয়ে বড়ো নয়
প্রতিটি সংখ্যা 2 এর গুণিতক

সুতরাং সেট গঠন পদ্ধতি হবে,
P = {x : x স্বাভাবিক সংখ্যা, 2 এর গুণিতক, 2 ≤ x ≤ 10}

১,৭০৯.

a + b = 17, এবং ‍ab = 60 হলে, (a - b)² এর মান কত?

ক
ক) 49
খ
খ) 64
গ
গ) 36
ঘ
ঘ) 125

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = 17, এবং ‍ab = 60 হলে, (a - b)² এর মান কত?

সমাধান:
a + b = 17
ab = 60

(a - b)² = (a + b)² - 4ab
= 17² - 4 × 60
= 289 - 240
= 49

১,৭১০.

কোন একটির অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনা কত?

ক
০
খ
১
গ
৫০
ঘ
১০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন একটির অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
কোনো পরীক্ষণের S নমুনাক্ষেত্রের অধীনে E একটি ঘটনা হলে, 0 ≤ P(E) ≤ 1
সম্ভাবনার মান 0 থেকে 1 এর মধ্যে থাকে।
নিশ্চিত ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার মান 1 এবং অসম্ভব ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার মান 0।
তাই সকল ঘটনা ঘটার সম্ভাবনার মান 0 বা 0 থেকে বড় হতে পারে অথবা 1 বা 1 থেকে ছোট হতে পারে।
কোন ঘটনা ঘটার সম্ভাবনার মান কখনোই 0 থেকে ছোট হতে পারে না এবং 1 থেকে বড় হতে পারে না।
একটা কাজ বা ঘটনা অবশ্যই ঘটলে, তার সম্ভাবনা = ১০০% = ১
একটা কাজ বা ঘটনা কখনোই না ঘটলে, তার সম্ভাবনা = ০% =০

১,৭১১.

কোনো গুণোত্তর ধারার তৃতীয় পদ 4 এবং সাধারণ অনুপাত 1/2 হলে ধারাটির প্রথম পদ কত?

ক
4
খ
8
গ
16
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো গুণোত্তর ধারার তৃতীয় পদ 4 এবং সাধারণ অনুপাত 1/2 হলে ধারাটির প্রথম পদ কত?

সমাধান:
ধরি,
ধারাটির প্রথম পদ = a
সাধারণ অনুপাত = r

দেওয়া আছে,
ধারার সাধারণ অনুপাত, r = 1/2
এবং তৃতীয় পদ = 4

প্রশ্নমতে,
a(1/2)^{3 -1} = 4
⇒ a × (1/2)² = 4
⇒ a × (1/4) = 4
⇒ a = 4 × 4
⇒ a = 16

১,৭১২.

একটি সেটের উপাদান সংখ্যা 4 হলে তার পাওয়ার সেটের উপাদান সংখ্যা কত হবে?

ক
ক) 4
খ
খ) 20
গ
গ) 16
ঘ
ঘ) 24

ব্যাখ্যা

সেটের উপাদান সংখ্যা, n = 4
∴ পাওয়ার সেটের উপাদান সংখ্যা 2ⁿ = 2⁴ = 16

১,৭১৩.

দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 2 বেশি। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে তা প্রদত্ত সংখ্যার তিনগুণ অপেক্ষা 8 কম হবে। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) 35
খ
খ) 46
গ
গ) 13
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 2 বেশি। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে তা প্রদত্ত সংখ্যার তিনগুণ অপেক্ষা 8 কম হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি,
দশক স্থানীয় অঙ্কটি x
একক স্থানীয় অঙ্কটি হবে x + 2

সংখ্যাটি =10x + (x + 2)
=11x + 2

অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে পরিবর্তিত সংখ্যাটি হবে
10(x + 2) + x
= 10x + 20 + x
=11x + 20

প্রশ্নমতে,
11x + 20 = 3(11x + 2) - 8
বা, 11x + 20 = 33x + 6 - 8
বা, 33x - 11x = 20 - 6 + 4
বা, 22x = 22
বা, x = 1
সংখ্যাটি = 11x + 2
= 11 × 1 + 2
= 11 + 2
= 13

১,৭১৪.

x² + y² এর সাথে কত যোগ করলে (x + y)² হবে?

ক
ক) xy
খ
খ) 2xy
গ
গ) - xy
ঘ
ঘ) 4xy

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x²+ y²এর সাথে কত যোগ করলে (x + y)² হবে?

সমাধান:
আমরা জানি
(x + y)² = x² + y² + 2xy

x² + y² এর সাথে 2xy যোগ করলে (x + y)² হবে।

১,৭১৫.

4ab এর সঠিক প্রয়োগ কোনটি?

ক
ক) (a + b)² - (a - b)²
খ
খ) (a - b)² - (a + b)²
গ
গ) (a + b)²/2 + (a - b)²/2
ঘ
ঘ) (a + b/2)² - (a - b/2)²

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4ab এর সঠিক প্রয়োগ কোনটি?

সমাধান:
4ab = (a + b)² - (a - b)²

১,৭১৬.

5/7 এর লব ও হর কোন একই সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল 5/3 হবে?

ক
ক) 8
খ
খ) 10
গ
গ) 12
ঘ
ঘ) 14

ব্যাখ্যা

ধরি,
a বিয়োগ হবে।
∴ (5 - a)/(7 - a) = 5/3
বা, 15 - 3a = 35 - 5a
বা, -3a + 5a = 35 - 15
বা, 2a = 20
∴ a = 10

১,৭১৭.

log₂[log₂(log₂x)] = 1 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 8
খ
খ) 4
গ
গ) 16
ঘ
ঘ) 32

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂[log₂(log₂x)] = 1 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log₂[log₂(log₂x)] = 1
⇒ log₂(log₂x) = 2¹
⇒ log₂(log₂x) = 2
⇒ (log₂x)] = 2²
⇒ (log₂x)] = 4
⇒ x = 2⁴
x = 16

১,৭১৮.

{2^{n + 4} - 2(2ⁿ)}/2(2^{n + 3}) এর মান কত?

ক
ক) 5/8
খ
খ) 3/8
গ
গ) 7/8
ঘ
ঘ) 1/8

ব্যাখ্যা

{2^{n + 4} - 2(2ⁿ)}/2(2^{n + 3})
= {2^{n + 4} - 2^{n + 1}}/2^{n + 4}
= {2^{n + 4}/2^{n + 4} } - {2^{n + 1}/2^{n + 4}}
= 2^{n + 4 - n - 4}- 2^{n + 1- n - 4}
= 2⁰ - 2^{- 3}
=1 - (1/2³)
= 1 - (1/8)
=(8 - 1)/8
=7/8

১,৭১৯.

চলকের উপর কী শর্ত আরোপ করলে 1/(a + 1) + 1/(a + 1)² + 1/(a + 1)³ + --- --- --- ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে?

ক
ক) ।1/(a + 1)। < 1
খ
খ) ।1/(a + 1)। > 1
গ
গ) ।(a + 1)। < 1
ঘ
ঘ) ।(a + 1)। > 1

ব্যাখ্যা

১ম পদ = 1/(a + 1)
সাধারণ অনুপাত = 1/(a + 1) ÷ 1/(a + 1)² = 1/(a + 1)
ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি ।1/(a + 1)। < 1 হয়।

১,৭২০.

(x + 7)/2 - (2x + 1)/3 = 2 হলে, x = ?

ক
- 3
খ
7
গ
- 5
ঘ
- 4

ব্যাখ্যা

(x + 7)/2 - (2x + 1)/3 = 2
⇒ (3x + 21 - 4x - 2) /6 = 2
⇒ - x + 19 = 12
⇒ - x = 12 - 19
⇒ - x = - 7
⇒ x = 7

১,৭২১.

প্রত্যেক সংখ্যায় প্রত্যেক অংক কেবলমাত্র একবার ব্যবহার করে 0, 1, 2, 3, 4, 5 ও 6 অংকগুলো দিয়ে কতগুলো অর্থপূর্ণ চার অংকের সংখ্যা গঠন করা যাবে?

ক
840
খ
120
গ
720
ঘ
360

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রত্যেক সংখ্যায় প্রত্যেক অংক কেবলমাত্র একবার ব্যবহার করে 0, 1, 2, 3, 4, 5 ও 6 অংকগুলো দিয়ে কতগুলো অর্থপূর্ণ চার অংকের সংখ্যা গঠন করা যাবে?

সমাধান:
চার অঙ্কবিশিষ্ট পূর্ণসংখ্যা = ⁷P₄ = 840
0 প্রথমে থাকলে গঠিত সংখ্যা অর্থপূর্ণ হয় না এরূপ সংখ্যা = ⁶P₃ = 120

∴ অর্থপূর্ণ চার অংকের সংখ্যা গঠন করা যাবে = 840 - 120 টি
= 720 টি

১,৭২২.

x² - 3x + 1 = 0 হলে, x² + 1/x² এর মান কত?

ক
11
খ
7
গ
13
ঘ
27

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - 3x + 1 = 0 হলে, x² + 1/x² এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x² - 3x + 1 = 0
বা, x² + 1 = 3x
বা, x²/x + 1/x = 3x/x
∴ x + 1/x = 3

আমরা জানি,
x² + 1/x² = (x + 1/x)² - 2.x.1/x
= (3)² - 2
= 9 - 2
= 7

১,৭২৩.

যদি log_1/2x = - 4 হয়, তবে x এর মান কত?

ক
8
খ
16
গ
20
ঘ
24

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log_1/2x = - 4 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
log_1/2x = - 4
⇒ x = (1/2)^{- 4}⇒ x = 2⁴
⇒ x = 16

১,৭২৪.

x² + y² = 8 এবং xy = 7 হলে (x + y)² এর মান কত?

ক
ক) 14
খ
খ) 16
গ
গ) 22
ঘ
ঘ) 24

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² + y² = 8 এবং xy = 7 হলে (x + y)² এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
(x + y)² = x² + y² + 2xy
= (x² + y²) + 2xy
= 8 + (2 × 7)
= 8 + 14
= 22

∴ (x + y)² = 22

১,৭২৫.

log_x(0.001) = - 3 হলে ভিত্তি x এর মান কত?

ক
8
খ
10
গ
100
ঘ
1000

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(0.001) = - 3 হলে ভিত্তি x এর মান কত?

সমাধান:
log_x(0.001) = - 3
⇒ x^{- 3} = 0.001 [log_ab = c হলে, a^c = b]
⇒ x^{- 3} = 1/1000
⇒ x^{- 3} = 1/10³
⇒ x^{- 3} = 10^{- 3}
∴ x = 10

১,৭২৬.

A = {4, 5, 6} এবং B = {5, 6, 7} হলে, n(A ∩ B) = কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {4, 5, 6} এবং B = {5, 6, 7} হলে, n(A ∩ B) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {4, 5, 6}
B = {5, 6, 7}
A ∩ B = {4, 5, 6} ∩ {5, 6, 7}
= {5, 6}

∴ A ∩ B এর উপাদান সংখ্যা n(A ∩ B) = 2

১,৭২৭.

-7x + 8y = 9, 5x - 4y = -3 সমীকরণ দুইটির সমাধান কোনটি?

ক
ক) ( 2, 2 )
খ
খ) ( 1, 2 )
গ
গ) ( 3, - 2 )
ঘ
ঘ) ( 3, 2 )

ব্যাখ্যা

-7x + 8y = 9........... (1)
5x -4y = - 3........... (2)

(1)× 1 + (2) × 2 ⇒
-7x + 8y + 10x -8y = 9 - 6
3x = 3
x = 1

(1) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই,
-7x + 8y = 9
-7 × 1 +8y = 9
-7 + 8y =9
8y = 9 + 7
8y = 16
y = 16/8
y = 2
নির্ণেয় সমাধান (x,y) =( 1, 2 )

১,৭২৮.

x² - 1 - y (y - 2) এর উৎপাদক কত?

ক
ক) (x - y - 1) (x - y + 1)
খ
খ) (x - y + 1) (x + y + 1)
গ
গ) (x + y - 1) (x - y + 1)
ঘ
ঘ) (x - y - 1) (x + y - 1)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - 1 - y (y - 2) এর উৎপাদক কত?

সমাধান:
x² - 1 - y (y - 2)
= x² - 1 - y² + 2y
= x² - (y² - 2y + 1)
= x² - (y - 1)²
= (x + y - 1) (x - y + 1)

১,৭২৯.

f(x) = 3x² + kx - 14 এর একটি উৎপাদক যদি (x - 1) হয়, তবে k-এর মান কত?

ক
8
খ
11
গ
15
ঘ
9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: f(x) = 3x² + kx - 14 এর একটি উৎপাদক যদি (x - 1) হয়, তবে k-এর মান কত?

সমাধান:
যেহেতু (x - 1) একটি উৎপাদক,
তাই x = 1 হলে f(1) = 0 হবে।

এখন,
f(x) = 3x² + kx - 14
∴ f(1) = 3 × (1)² + (k × 1) - 14 = 0
⇒ 3 + k - 14 = 0
⇒ k - 11 = 0
⇒ k = 11

১,৭৩০.

যদি x⁴- x²+ 1 = 0 হয় তাহলে x + (1/x) = ?

ক
0
খ
1
গ
√3
ঘ
√2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x⁴ - x² + 1 = 0 হয় তাহলে x + (1/x) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x⁴ - x² + 1 = 0
⇒ x⁴ + 1 = x²
⇒ (x⁴/x²) + (1/x²)= 1
⇒ x² + (1/x)² = 1
⇒ {x + (1/x)}² - 2.(x).(1/x) = 1
⇒ {x + (1/x)}² - 2 = 1
⇒ {x + (1/x)}² = 1 + 2
⇒ {x + (1/x)}² = 3
⇒ √{x + (1/x)}² = √3
⇒ x + (1/x) = √3

১,৭৩১.

x² - 2ax + (a + b)(a - b) এর উৎপাদক-

ক
a - b
খ
- x - a - b
গ
x - a
ঘ
x - a - b

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - 2ax + (a + b)(a - b) এর উৎপাদক-

সমাধান:
x² - 2ax + (a + b)(a - b)
= x² - 2ax + a² - b²
= (x - a)² - b²
= (x - a + b)(x - a - b)

১,৭৩২.

2(x - y) = 4 এবং xy/2 = 12 হলে, x এর মান কত?

ক
3
খ
4
গ
6
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2(x - y) = 4 এবং xy/2 = 12 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2(x - y) = 4
⇒ x - y = 2 ............. (1)
xy/2 = 12
⇒ xy = 24

আমরা জানি,
(x + y)² = (x - y)² + 4xy
⇒ (x + y)² = (2)² + 4 × 24
⇒ (x + y)² = 4 + 96
⇒ (x + y)² = 100
⇒ (x + y)² = (10)²
∴ x + y = 10 ..................(2)

(1) নং + (2) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
x + y + x - y = 2 + 10
⇒ 2x = 12
∴ x = 6

১,৭৩৩.

(a/b) + (b/a) = 6 হলে (a²/b²) + (b²/a²) এর মান কত?

ক
ক) 32
খ
খ) 36
গ
গ) 34
ঘ
ঘ) 30

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (a/b) + (b/a) = 6 হলে (a²/b²) + (b²/a²) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(a/b) + (b/a) = 6
⇒ (a² + b²)/ab = 6
⇒ a² + b² = 6ab
⇒ (a² + b²)² = (6ab)² [বর্গ করে]
∴ (a² + b²)² = 36a²b²
এখন,
(a²/b²) + (b²/a²)
= (a²)² + (b²)²/a²b²
= {(a² + b²)² - 2a²b²}/a²b²
= (36a²b² - 2a²b²)/a²b²
= 34a²b²/a²b²
= 34

১,৭৩৪.

y এর মান কত হলে 16x²− xy + 25 একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে?

ক
40
খ
30
গ
35
ঘ
25

ব্যাখ্যা

16x² - xy + 25
= (4x)² + 5² - 2.4x.5 + 40x - xy
= (4x - 5)² + x(40 - y)
∴ x(40 - y) = 0
বা, 40 - y = 0
∴ y = 40
y এর মান 40 হলে প্রশ্নোল্লিখিত রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে।

১,৭৩৫.

x² + (a + bc)x + abc -এর উৎপাদক কত?

ক
(x - a)(x² - bc)
খ
(x + a)(x + bc)
গ
(x + a)(x² - bc)
ঘ
(x - a)(x - bc)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² + (a + bc)x + abc -এর উৎপাদক কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
= x² + (a + bc)x + abc
= x² + ax + bcx + abc
= x(x + a) + bc(x + a)
= (x + a)(x + bc)

১,৭৩৬.

(x^2/3)/21 = 5/(x^1/3) হলে x = কত?

ক
ক) 21
খ
খ) 105
গ
গ) 210
ঘ
ঘ) 4.2

ব্যাখ্যা

(x^2/3)/21 = 5/(x^1/3)
x^2/3.x^1/3= 5 × 21
x^{(2/3) + (1/3)} = 105
x^{(2 + 1)/3} = 105
x = 105

১,৭৩৭.

|x - 2| < 3 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 3x + 5 < n হবে?

ক
m = 1, n = 10
খ
m = 2, n = 20
গ
m = 3, n = 30
ঘ
m = 4, n = 40

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |x - 2| < 3 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 3x + 5 < n হবে?

সমাধান:
|x - 2| < 3
বা, - 3 < x - 2 < 3
বা, - 3 + 2 < x - 2 + 2 < 3 + 2
বা, - 1 < x < 5
বা, - 3 < 3x < 15
বা, - 3 + 5 < 3x + 5 < 15 + 5
∴ 2 < 3x + 5 < 20

m < 3x + 5 < n এর সাথে তুলনা করে পাই,
∴ m = 2 এবং n = 20

১,৭৩৮.

7x² + 5x - 2x⁵ + 3x³ - 11x⁴ + 7 রাশিটি কত ঘাতবিশিষ্ট?

ক
ক) 5
খ
খ) 3
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 2

ব্যাখ্যা

7x² + 5x - 2x⁵ + 3x³ - 11x⁴ + 7 রাশিটি 5 ঘাতবিশিষ্ট।
প্রদত্ত রাশির ৩য় পদ, - 2x⁵ এর চলকের ঘাত 5, তাই রাশিটির ঘাত 5

১,৭৩৯.

2^{2a + 1} = 512 হলে a এর মান কত?

ক
ক) 5
খ
খ) 6
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{2a + 1} = 512হলে a এর মান কত?

সমাধান:
2^{2a + 1} = 512
2^{2a + 1}= 2⁹
2a + 1 = 9
2a = 9 - 1
2a = 8
a = 4

১,৭৪০.

কোন শ্রেণীতে যতজন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেকে ততটি করে ২০ টাকা চাঁদা দেয়াতে ৫০,০০০ টাকা সংগৃহীত হলো। উক্ত শ্রেণীর শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

ক
৪৩ জন
খ
৪৫ জন
গ
৫০ জন
ঘ
৫২ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন শ্রেণীতে যতজন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেকে ততটি করে ২০ টাকা চাঁদা দেয়াতে ৫০,০০০ টাকা সংগৃহীত হলো। উক্ত শ্রেণীর শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি, শিক্ষার্থী সংখ্যা x জন।
প্রত্যেকে চাঁদা দেয় 20x টাকা

প্রশ্নমতে,
x × 20x = 50000
⇒ 20x² = 50000
⇒ x² = 50000/20 = 2500
⇒ x = √2500 = 50

∴ শিক্ষার্থী সংখ্যা ৫০ জন।

১,৭৪১.

x² = (√5)x এর সমাধান সেট কত?

ক
ক) S = {0, √3}
খ
খ) S = {0, √5}
গ
গ) S = ∅
ঘ
ঘ) S = (0, 5)

ব্যাখ্যা

x² = (√5)x
⇒ x² - (√5)x = 0
⇒ x(x - √5) = 0
∴ x = 0অথবা x = √5
∴ নির্ণেয় সমাধান সেট S = {0, √5}

১,৭৪২.

Z = {1, 5} সেটটি U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} সার্বিক সেটটির উপসেট হলে, (Z')' সেটটি নির্ণয় করুন-

ক
{1, 5}
খ
{2, 3, 4, 6}
গ
{1, 2}
ঘ
{2, 3, 5, 6}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: Z = {1, 5} সেটটি U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} সার্বিক সেটটির উপসেট হলে, (Z')' সেটটি নির্ণয় করুন-

সমাধান:
দেওয়া আছে,
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Z = {1, 5}

এখন, Z' = U - Z = {1, 2, 3, 4, 5, 6} - {1, 5} = {2, 3, 4, 6}

আবার, (Z')' = U - Z' = {1, 2, 3, 4, 5, 6} - {2, 3, 4, 6}
= {1, 5}

১,৭৪৩.

যদি

ক
y + (1/y)
খ
y² - (1/y)
গ
y - (1/y)
ঘ
2√y

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি

সমাধান:

১,৭৪৪.

|1 - 4a| < 1 এর সমাধান কোনটি?

ক
0 < a < 1
খ
0 < a < 1/2
গ
0 < a < 5
ঘ
1 < a < 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |1 - 4a| < 1 এর সমাধান কোনটি?

সমাধান:
|1 - 4a| < 1
⇒ - 1 < 1 - 4a < 1
⇒ - 1 - 1 < 1 - 4a - 1 < 1 - 1 [উভয়পক্ষ থেকে (- 1) বিয়োগ করে]
⇒ - 2 < - 4a < 0
⇒ (- 2)/(- 4) > (- 4a)/(- 4) > 0/(- 4) [উভয়পক্ষকে (- 4) দ্বারা ভাগ করে, (-) দ্বারা ভাগ করলে চিহ্ন পরিবর্তন হয়]
⇒ (1/2) > a > 0
⇒ 0 < a < (1/2)

∴ |1 - 4a| < 1 এর সমাধান: 0 < a < 1/2

১,৭৪৫.

x + (1/x) = √7 হলে, x³ + (1/x³) এর মান কত?

ক
2√7
খ
4√7
গ
28
ঘ
5√7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + (1/x) = √7 হলে, x³ + (1/x³) এর মান কত?

সমাধান:
এখানে, x + (1/x) = √7

আমরা জানি,
x³ + (1/x³) = (x + 1/x)³ - 3 . x . (1/x)(x + 1/x)
= (x + 1/x)³ - 3(x + 1/x)
= (√7)³ - 3 × √7
= 7√7 - 3√7
= 4√7

১,৭৪৬.

ক
1
খ
1/3
গ
2
ঘ
1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৭৪৭.

a এর মান কত হলে, a - {a - (a + 1)} = 0 হবে?

ক
0
খ
- 1
গ
3
ঘ
- 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a এর মান কত হলে, a - {a - (a + 1)} = 0 হবে?

সমাধান:
a - {a - (a + 1)} = 0
⇒ a - {a - a - 1} = 0
⇒ a + 1 = 0
∴ a = - 1

অর্থাৎ a = - 1 হলে a - {a - (a + 1)} = 0 হবে।

১,৭৪৮.

দুটি সংখ্যার বিয়োগফল ৩৭ এবং যোগফল বিয়োগফলের ১১ গুণ। সংখ্যা দুটি কত?

ক
২০, ৫৭
খ
১৯, ৫৬
গ
১৮৫, ২২২
ঘ
১৭০, ২০৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার বিয়োগফল ৩৭ এবং যোগফল বিয়োগফলের ১১ গুণ। সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান:
ধরি
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে x, y
x - y = 37 ...................(1)
x + y = 11 × 37
x + y = 407 ...................(2)

(1) + (2) ⇒
x - y + x + y= 37 + 407
2x = 444
x = 222

(2) ⇒
222 + y = 407
y = 407 - 222
y = 185

সংখ্যা দুটি = 222, 185

১,৭৪৯.

৫২টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে নিরপেক্ষভাবে একটি তাস নির্বাচন করা হলো, তাসটি টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৫/১৩
খ
১০/১৩
গ
১২/১৩
ঘ
১১/১৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫২টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে নিরপেক্ষভাবে একটি তাস নির্বাচন করা হলো, তাসটি টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট তাস সংখ্যা = ৫২ টি
এর মধ্যে, টেক্কা = ৪ টি

∴ তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/৫২
= ১/১৩

∴ তাসটি টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (১/১৩)
= (১৩ - ১)/১৩
= ১২/১৩

১,৭৫০.

(2x + 3y) = 12 এবং (5x + 2y) = 19 সরলরেখা দুটি কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

ক
(4, 1)
খ
(5, 2)
গ
(3, 2)
ঘ
(2, 6)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (2x + 3y) = 12 এবং (5x + 2y) = 19 সরলরেখা দুটি কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2x + 3y = 12 ......(1)
5x + 2y = 19 ......(2)

{(2) নং × 3} - {(1) নং × 2} ⇒
(15x + 6y) - (4x + 6y) = 57 - 24
বা, 11x = 33
বা, x = 33/11
∴ x = 3

x এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
2(3) + 3y = 12
বা, 6 + 3y = 12
বা, 3y = 12 - 6
বা, 3y = 6
বা, y = 6/3
∴ y = 2

সুতরাং, সরলরেখা দুটি (3, 2) বিন্দুতে ছেদ করে।

১,৭৫১.

a√(0.49) = 14 হলে, a এর মান-

ক
14
খ
7
গ
10
ঘ
20

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a√(0.49) = 14 হলে, a এর মান-

সমাধান:
a√(0.49) = 14
⇒ a√(49/100) = 14
⇒ a√{(7/10)²} = 14
⇒ a × (7/10) = 14
⇒ a = 14 × (10/7)
∴ a = 20

১,৭৫২.

বাংলাদেশ ফুটবল দলের অধিনায়ক ও সহ-অধিনায়ক অবসর নেয়ায় নতুন করে অধিনায়ক এবং সহ-অধিনায়ক নির্বাচন করা প্রয়োজন। 15 সদস্যবিশিষ্ট দলটি থেকে একজন অধিনায়ক এবং একজন সহ-অধিনায়ক কত উপায়ে নির্বাচন করা যাবে?

ক
210 উপায়ে
খ
194 উপায়ে
গ
185 উপায়ে
ঘ
225 উপায়ে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বাংলাদেশ ফুটবল দলের অধিনায়ক ও সহ-অধিনায়ক অবসর নেয়ায় নতুন করে অধিনায়ক এবং সহ-অধিনায়ক নির্বাচন করা প্রয়োজন। 15 সদস্যবিশিষ্ট দলটি থেকে একজন অধিনায়ক এবং একজন সহ-অধিনায়ক কত উপায়ে নির্বাচন করা যাবে?

সমাধান:
15 জন থেকে 1 জন অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ¹⁵C₁ = 15 উপায়ে

1 জন অধিনায়ক হলে সদস্য বাকি থাকে = (15 - 1) = 14 জন

14 জন থেকে 1 জন সহ অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ¹⁴C₁ = 14 উপায়ে

∴ একজন অধিনায়ক এবং একজন সহ-অধিনায়ক বাছাই করা যায় = 15 × 14 = 210 উপায়ে

১,৭৫৩.

5x - 6 ≤ - 1 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

ক
{x ∈ R: x ≥ 2}
খ
{x ∈ R: x ≤ 1}
গ
{x ∈ R: x > 3}
ঘ
{x ∈ R: x < 4}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5x - 6 ≤ - 1 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
5x - 6 ≤ - 1
⇒ 5x - 6 + 6 ≤ - 1 + 6
⇒ 5x ≤ 5
⇒ 5x/5 ≤ 5/5
⇒ x ≤ 1

∴ নির্ণেয় সমাধান: x ≤ 1
এবং সমাধান সেট, S = {x ∈ R: x ≤ 1}

১,৭৫৪.

3, 8 এবং 9 এর গুণোত্তর গড় কত?

ক
5
খ
6
গ
7
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3, 8 এবং 9 এর গুণোত্তর গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
তিনটি সংখ্যা X₁, X₂ এবং X₃ এর গুণোত্তর গড় (GM) হলো:
GM = (X₁ × X₂ × X₃)^1/3

সুতরাং, 3, 8 এবং 9 এর গুণোত্তর গড় = (3 × 8 × 9)^1/3
= (24 × 9)^1/3
= (216)^1/3
=
= 6

∴ গুণোত্তর গড় = 6

১,৭৫৫.

সমাধান করুন: | 2 - 6x | ≤ 4

ক
ক) 1/3 ≤ x ≤ 1
খ
খ) - 1/3 ≤ x ≤ 1
গ
গ) - 1/3 ≤ x ≤ 2
ঘ
ঘ) 1/3 ≤ x ≤ 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমাধান করুন: | 2 - 6x | ≤ 4

সমাধান:
| 2 - 6x | ≤ 4
⇒ - 4 ≤ 2 - 6x ≤ 4
⇒ - 4 - 2 ≤ 2 - 6x - 2 ≤ 4 - 2
⇒ - 6 ≤ - 6x ≤ 2
⇒ - 6/6 ≤ - 6x/6 ≤ 2/6
⇒ - 1 ≤ - x ≤ 1/3
⇒ 1 ≥ x ≥ - 1/3
⇒ - 1/3 ≤ x ≤ 1

১,৭৫৬.

1 থেকে 20 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলি হতে একটি সংখ্যা খুশিমত তুললে সংখ্যাটি 3 অথবা 5 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 6/20
খ
খ) 4/20
গ
গ) 9/20
ঘ
ঘ) 11/20

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 থেকে 20 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলি হতে একটি সংখ্যা খুশিমত তুললে সংখ্যাটি 3 অথবা 5 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মনে করি, 3 অথবা 5 এর গুণিতক সংখ্যার ঘটনা যথাক্রমে A ও B
∴ A = {3, 6, 9, 12, 15, 18}
n(A) = 6
P(A) = 6/20

B = {5, 10, 15, 20}
n(B) = 4
P(B) = 4/20

এবং (A ∩ B) = {15}
n(A ∩ B) = 1
P(A ∩ B) = 1/20

আমরা জানি,
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
= (6/20) + (4/20) - (1/20)
= (6 + 4 - 1)/20
= 9/20

১,৭৫৭.

কিছু সংখ্যক লোকের মধ্যে 40 জন বাংলা, 15 জন ইংরেজি এবং 5 জন বাংলা ও ইংরেজি বলতে পারে। দুইটি ভাষার অন্তত একটি ভাষা কতজন বলতে পারে?

ক
ক) 40
খ
খ) 45
গ
গ) 50
ঘ
ঘ) 60

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কিছু সংখ্যক লোকের মধ্যে 40 জন বাংলা, 15 জন ইংরেজি এবং 5 জন বাংলা ও ইংরেজি বলতে পারে। দুইটি ভাষার অন্তত একটি ভাষা কতজন বলতে পারে?

সমাধান:
এখানে, বাংলায় বলতে পারে, n(B) = 40
ইংরেজিতে বলতে পারে, n(E) = 15
বাংলা ও ইংরেজি বলতে পারে, n(B ∩ E) = 5

আমরা জানি,
n(B ∪ E) = n(B) + n(E) - n(B ∩ E)
⇒ n(B ∪ E) = 40 + 15 - 5
∴ n(B ∪ E) = 50

১,৭৫৮.

(x²+ 3x³)/(x + 3x²) এর লঘিষ্ঠ রূপ নিচের কোনটি?

ক
x²
খ
x
গ
1
ঘ
x - 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x²+ 3x³)/(x + 3x²) এর লঘিষ্ঠ রূপ নিচের কোনটি?

সমাধান:
(x²+ 3x³)/(x + 3x²)
= x(x + 3x²)/(x + 3x²)
= x

১,৭৫৯.

x = 3 + √8 হলে, x² + (1/x²) এর মান কত?

ক
30
খ
34
গ
36√3
ঘ
36

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x = 3 + √8 হলে, x² + (1/x²) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, x = 3 + √8
∴ 1/x = 1/(3 + √8)
= (3 - √8)/{(3 + √8)(3 - √8)}
= (3 - √8)/(9 - 8)
= 3 - √8

এখন,
x + 1/x = (3 + √8) + (3 - √8) = 6

আমরা জানি,
x² + (1/x²) = (x + 1/x)² - 2 . x . (1/x)
= 6² - 2
= 36 - 2
= 34

১,৭৬০.

a²+b²+c² = ab+bc+ca হয়। তবে a³+b³+c³ = কত?

ক
a²b²+b²c²+c²a²
খ
3a²b²c²
গ
Abc
ঘ
3abc

ব্যাখ্যা

a³+b³+c³ = a³+b³+c³ - 3abc + 3abc
= (a+b+c) (a²+b²+c²-ab-bc-ca) + 3abc
= (a+b+c) × 0 + 3abc
= 3abc.

১,৭৬১.

LOGARITHM শব্দের সবগুলো বর্ণ নিয়ে কতগুলো শব্দ গঠন করা যাবে?

ক
ক) 9!
খ
খ) 9p₉
গ
গ) ক ও খ
ঘ
ঘ) None of them

ব্যাখ্যা

LOGARITHM শব্দের সবগুলো বর্ণ নিয়ে শব্দ গঠন করা যাবে = 9! = 9p₉

১,৭৬২.

১ হতে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?

ক
ক) ২৩
খ
খ) ২৪.৫
গ
গ) ২৫
ঘ
ঘ) ২৫.৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
১ থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + ১)/২
১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যার সমষ্টি = ৪৯(৪৯ + ১)/২
= ৪৯ × ২৫

১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় = (৪৯ × ২৫)/৪৯
= ২৫

১,৭৬৩.

x + y + z = 6 এবং x² + y² + z² = 14 হলে, (x - y)² + (y - z)² + (z - x)² এর মান কত?

ক
4
খ
5
গ
6
ঘ
7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + y + z = 6 এবং x² + y² + z² = 14 হলে, (x - y)² + (y - z)² + (z - x)² এর মান কত?

সমাধান:
(x - y)² + (y - z)² + (z - x)²
= x² - 2xy + y² + y² - 2yz + z² + z² - 2zx + x² [∵ (a - b)² = a² - 2ab + b²]
= 2x² + 2y² + 2z² - 2xy - 2yz - 2zx
= 2(x² + y² + z²) - 2(xy + yz + zx)
= 2 ⋅ 14 - 2(xy + yz + zx)
= 28 - {(x + y + z)² - (x² + y² + z²)} [∵ 2(ab + bc + ca) = (a + b + c)² - (a² + b² + c²)]
= 28 - (6² - 14)
= 28 - (36 - 14)
= 28 - 22
= 6

১,৭৬৪.

যদি x + 5y =16 এবং x = 3y হয়, তাহলে y =কত?

ক
- 24
খ
- 2
গ
8
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + 5y = 16 এবং x = 3y হয়, তাহলে y = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 5y = 16 ...... (1)
এবং x = 3y ....... (2)

এখন,
x এর মান (1) নং বসাই,
3y + 5y = 16
বা, 8y = 16
∴ y = 2

১,৭৬৫.

নিচের কোনটি 81xa² - xb² এর উৎপাদক নয়?

ক
3x
খ
(9a - b)
গ
(9a + b)
ঘ
x

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি 81xa² - xb² এর উৎপাদক নয়?

সমাধান:
প্রদত্ত রাশি = 81xa² - xb²
= x(81a²- b²)
= x{(9a)² - (b)²}
= x(9a + b)(9a - b)

১,৭৬৬.

x² - y(y - 2) - 1 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

ক
ক) (x - y - 1)(x - y + 1)
খ
খ) (x - y + 1)(x + y - 1)
গ
গ) (x + y + 1)(x - y - 1)
ঘ
ঘ) (x - y)(x - y + 1)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - y(y - 2) - 1 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
x²- y(y - 2) - 1
= x² - y² + 2y - 1
= x² - (y² - 2y + 1)
= x² - (y - 1)²
= {x + (y - 1)}{x - (y - 1)}
= (x + y - 1)(x - y + 1)

১,৭৬৭.

নিচের কোনটি 2x⁴ + 16x এর একটি উৎপাদক নয়?

ক
ক) 2
খ
খ) x - 2
গ
গ) x
ঘ
ঘ) x² - 2x + 4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি 2x⁴ + 16x এর একটি উৎপাদক নয়?

সমাধান:
2x⁴ + 16x
= 2x(x³ + 8)
= 2x(x³ + 2³)
= 2x (x + 2) (x² - 2x + 4)

১,৭৬৮.

35a² - a - 12 এর একটি উৎপাদক কোনটি?

ক
3a + 2
খ
5a + 3
গ
5a + 4
ঘ
7a + 4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 35a² - a - 12 এর একটি উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
35a² - a - 12
= 35a² - 21a + 20a - 12
= 7a (5a - 3) + 4 (5a - 3)
= (5a - 3)(7a + 4)

অর্থাৎ 35a² - a - 12 রাশিটির দুইটি উৎপাদকের মধ্যে একটি হলো (7a + 4)

১,৭৬৯.

একটি লুডুর ছক্কা দুবার নিক্ষেপ করলে, মোট ৭ পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

ক
১/৯
খ
১/৮
গ
১/৬
ঘ
১/১২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি লুডুর ছক্কা দুবার নিক্ষেপ করলে, মোট ৭ পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
মোট সম্ভাব্য ফলাফল = ৬ × ৬ = ৩৬
যে দুইটি সংখ্যার যোগফল 7 হয় সেগুলো হলো (১, ৬), (২, ৫), (৩, ৪), (৪, ৩), (৫, ২), (৬, ১)

∴ মোট অনুকূল ঘটনা = ৬
∴ যোগফল ৭ পাওয়ার সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনা/মোট সম্ভাব্য ঘটনা
= ৬/৩৬
= ১/৬

১,৭৭০.

log3 + log9 + log27 + ……… ধারাটির প্রথম 10টি পদের সমষ্টি কত?

ক
65log3
খ
60log3
গ
50log3
ঘ
55log3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log3 + log9 + log27 + ……… ধারাটির প্রথম 10টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
log3 + log9 + log27 + ……… ১ম 10টি পদ
= log3 + log3² + log3³ + log3⁴ + …… + log3¹⁰
= log3 + 2log3 + 3log3 + 4log3 + …… + 10log3
= {1 + 2 + 3 + 4 + …… + 10}log3
= log3 × {(10(10 + 1)}/2}
= 55 × log3
= 55log3

১,৭৭১.

x² + (a + bc)x + abc এর উৎপাদক কত?

ক
(x - a)(x - bc)
খ
(x + a)(x + bc)
গ
(x + a)(x² + bc)
ঘ
(x - a)(x² - bc)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² + (a + bc)x + abc এর উৎপাদক কত?

সমাধান:
x² + (a + bc)x + abc
= x² + ax + bcx + abc
= x(x + a) + bc(x + a)
= (x + a)(x + bc)

১,৭৭২.

a⁴- 27a² + 1 এর উৎপাদক-

ক
ক) (a² - 4a - 1) (a² - 5a + 1)
খ
খ) (a² + 5a - 1) (a² - 5a - 1)
গ
গ) (a² + 5a + 1) (a² - 3a - 1)
ঘ
ঘ) (a² + 4a - 1) (a² - 4a + 1)

ব্যাখ্যা

a⁴- 27a² +1
= (a²)² - 2.a².1 + 1² - 25a²
= (a² - 1)² - (5a)²
= (a² - 1 + 5a) (a² - 1 - 5a)
= (a² + 5a -1) (a² - 5a - 1)

১,৭৭৩.

A এবং B দুটি ঘটনা যেন, P(A) = 1/3, P(A ∪ B) = 3/5, P(B) = 1/4 হলে,
P(A^c ∩ B^c) = কত?

ক
1/4
খ
2/5
গ
3/5
ঘ
1/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A এবং B দুটি ঘটনা যেন, P(A) = 1/3, P(A ∪ B) = 3/5, P(B) = 1/4 হলে,
P(A^c ∩ B^c) = কত?

সমাধান:
ডি মরগ্যানের সূত্র অনুযায়ী,
P(A^c ∩ B^c) = P(A ∪ B)^c

∴ P(A ∪ B)^c = 1 - P(A ∪ B)
= 1 - 3/5
= (5 - 3)/5
= 2/5

∴ P(A^c ∩ B^c) = 2/5

১,৭৭৪.

log₁₀(x + 3) = log₁₀x + log₁₀3 হলে x = কত?

ক
5
খ
3/2
গ
3
ঘ
1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀(x + 3) = log₁₀x + log₁₀3 হলে x = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ log₁₀(x + 3) = log₁₀x + log₁₀3
⇒ log₁₀(x + 3) = log₁₀3x
⇒ x + 3 = 3x
⇒ 3x - x = 3
⇒ 2x = 3
∴ x = 3/2

১,৭৭৫.

'MISSISSIPPI' শব্দটির বর্ণ নিয়ে কতগুলো বিন্যাস করা যাবে, যাদের প্রথম অক্ষর হবে 'P'?

ক
3150
খ
5560
গ
6300
ঘ
12600

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'MISSISSIPPI' শব্দটির বর্ণ নিয়ে কতগুলো বিন্যাস করা যাবে, যাদের প্রথম অক্ষর হবে 'P'?

সমাধান:
'MISSISSIPPI' শব্দটিতে মোট ১১টি বর্ণ রয়েছে।

এখন, 'P' প্রথম স্থানে স্থির, তাই বাকি ১০টি স্থানে বাকি বর্ণগুলো বিন্যাস করতে হবে - M, I, I, I, I, S, S, S, S, P।

এখানে I চারটি, S চারটি, M একটি, P একটি রয়েছে।

∴ বাকি ১০টি বর্ণের বিন্যাস সংখ্যা = 10!/(4! × 4! × 1! × 1!)
= 10!/(4! × 4!)
= (10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4!)/(4! × 4!)
= (10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5)/(4 × 3 × 2 × 1)
= (10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5)/24
= 151200/24
= 6300

∴ 'P' দিয়ে শুরু হওয়া 'MISSISSIPPI' শব্দের বিন্যাসের সংখ্যা = 6300

১,৭৭৬.

৫২ টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈব্যভাবে একটি তাস নির্বাচন করা হলো, তাসটি রাজা বা টেক্কা হওয়ার সম্ভাব্যনা কত?

ক
২/১৩
খ
১/১৩
গ
১/৫২
ঘ
১/২৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫২ টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈব্যভাবে একটি তাস নির্বাচন করা হলো, তাসটি রাজা বা টেক্কা হওয়ার সম্ভাব্যনা কত?

সমাধান:
মোট তাস সংখ্যা = ৫২ টি,
রাজা = ৪ টি, টেক্কা = ৪ টি

∴ তাসটি রাজা বা টেক্কা হওয়ার সম্ভাব্যনা = (৪/৫২) + (৪/৫২)
= ২/১৩

১,৭৭৭.

4^p = 8 হলে, p এর মান কত?

ক
7/2
খ
5/2
গ
3/2
ঘ
1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^p = 8 হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
4^p = 8
বা, (2²)^p = 8
বা, 2^2p = 2³
বা, 2p = 3
∴ p = 3/2

১,৭৭৮.

কোন ধারার n তম পদ 2n - 6 হলে, ধারটি হবে-

ক
ক) - 1,1,3,5,7,............
খ
খ) - 4, -2, 0, 2, 4,..............
গ
গ) - 6,-,3,0,3,6,........
ঘ
ঘ) - 2,0,2,4,6,.............

ব্যাখ্যা

কোনো ধারার n তম পদ 2n - 6 হলে,
ধারাটির ১ম পদ = 2 × 1 - 6 = 2 - 6 = - 4
ধারাটির ২য় পদ = 2 × 2 - 6= 4 - 6 = - 2
ধারাটির ৩য় পদ = 2 × 3 - 6 = 6 - 6= 0
ধারাটির ৪র্থ পদ = 2 × 4 - 6 = 8 - 6 = 2
ধারাটির ৫ম পদ = 2 × 5 - 6 = 10 - 6 = 4
........................................................................
ধারাটিঃ - 4, -2, 0, 2, 4,.........................

১,৭৭৯.

log₂3 + log₂(a + 1) = log₂(a + 2) + 1 হলে , a এর মান কত?

ক
- 2
খ
0
গ
1
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂3 + log₂(a + 1) = log₂(a + 2) + 1 হলে , a এর মান কত?

সমাধান:
log₂3 + log₂(a + 1) = log₂(a + 2) + 1
⇒ log₂3 + log₂(a + 1) = log₂(a + 2) + log₂2
⇒ log₂{3(a + 1)} = log₂{2(a + 2)}
⇒ log₂(3a + 3) = log₂(2a + 4)
⇒ 3a + 3 = 2a + 4
⇒ 3a - 2a = 4 - 3
⇒ a = 1
∴ a = 1

১,৭৮০.

12x²+ 25x + 12 এর উৎপাদকগুলো হলো-

ক
(4x + 4)(3x + 4)
খ
(3x + 3)(4x + 4)
গ
(4x + 3)(3x +3)
ঘ
(4x + 3)(3x + 4)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 12x²+ 25x + 12 এর উৎপাদকগুলো হলো-

সমাধান :
12x² + 25x + 12
= 12x² + 16x + 9x + 12
= 4x(3x + 4) + 3(3x + 4)
= (4x + 3)(3x + 4)

১,৭৮১.

2x - 4 < 10 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

ক
{X ∈ R : x < 7}
খ
{X ∈ R : x < 9}
গ
{X ∈ R : x < 10}
ঘ
{X ∈ R : x > 6}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2x - 4 < 10 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
2x - 4 < 10
⇒ 2x - 4 + 4 < 10 + 4
⇒ 2x < 14
⇒ (2x/2) < (14/2)
⇒ x < 7
∴ নির্ণেয় সমাধান: x < 7

সুতরাং, সমাধান সেট, S = {X ∈ R : x < 7}

১,৭৮২.

৭ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার মধ্য থেকে ৪ জনের একটি কমিটি গঠন করতে হবে। অন্তত ১ জন মহিলাকে নিয়ে মোট কত প্রকারে কমিটি গঠন হতে পারে?

ক
২৬৫
খ
২৯৫
গ
২২৫
ঘ
৩০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার মধ্য থেকে ৪ জনের একটি কমিটি গঠন করতে হবে। অন্তত ১ জন মহিলাকে নিয়ে মোট কত প্রকারে কমিটি গঠন হতে পারে?

সমাধান:
কমিটিতে অত্যন্ত ১ জন মহিলা থাকবে।
পুরুষ (৭ জন) - মহিলা (৪ জন)
৩ জন - ১ জন
২ জন - ২ জন
১ জন - ৩ জন
০ জন - ৪ জন

অত্যন্ত ১ জন মহিলাকে নিয়ে মোট কমিটি গঠন হতে পারে
(⁷C₃ × ⁴C₁ )+ (⁷C₂ × ⁴C₂)+(⁷C₁ × ⁴C₃)+ (⁷C₀ × ⁴C₄)
= (35 × 4) + (21 × 6) + (7 × 4) + (1 × 1)
= 140 + 126 + 28 + 1
= 295

১,৭৮৩.

x এর কোন মানের জন্য x < x³ < x² সত্য হয়?

ক
1/2
খ
-(1/2)
গ
2
ঘ
-2

ব্যাখ্যা

x = -(1/2) হলে,
x² = 1/4
এবং x³ = -(1/8)
∴ x < x³ < x²

১,৭৮৪.

যদি f(x) = 2x³ - 5x² + kx - 6 এর একটি উৎপাদক (x - 2) হয়, তবে k এর মান কত?

ক
3
খ
5
গ
- 9
ঘ
12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি f(x) = 2x³ - 5x² + kx - 6 এর একটি উৎপাদক (x - 2) হয়, তবে k এর মান কত?

সমাধান:
ধরি, f(x) = 2x³ - 5x² + kx - 6
যেহেতু (x - 2) রাশিটি f(x) এর একটি উৎপাদক, সেহেতু উৎপাদক উপপাদ্য অনুযায়ী f(2) = 0 হবে।

এখন,
f(2) = 2(2)³ - 5(2)² + k(2) - 6
= 2(8) - 5(4) + 2k - 6
= 16 - 20 + 2k - 6
= 2k - 10

শর্তমতে, f(2) = 0
⇒ 2k - 10 = 0
⇒ 2k = 10
∴ k = 5

১,৭৮৫.

2(5x-18) = 14 এই সমীকরণে x- এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 0.5
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 0.02

ব্যাখ্যা

2(5x-18) = 14
⇒ 5x-18 = 7
⇒ 5x = 25
∴ x = 5

১,৭৮৬.

একটি সেটের সদস্য সংখ্যা 3 হলে, প্রকৃত উপসেটের সদস্য সংখ্যা কত?

ক
ক) 7
খ
খ) 8
গ
গ) 15
ঘ
ঘ) 16

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সেটের সদস্য সংখ্যা 3 হলে, প্রকৃত উপসেটের সদস্য সংখ্যা কত?

সমাধান:
একটি সেটের সদস্য সংখ্যা n হলে, প্রকৃত উপসেটের সদস্য সংখ্যা = 2ⁿ - 1

∴ একটি সেটের সদস্য সংখ্যা 3 হলে, প্রকৃত উপসেটের সদস্য সংখ্যা = 2³ - 1
= 8 -1
= 7

১,৭৮৭.

19, 24, 29, 34 .... 144 ধারার সমষ্টি-

ক
ক) 1625
খ
খ) 2119
গ
গ) 1630
ঘ
ঘ) 2120

ব্যাখ্যা

এখানে,
a = 19, d = 24-19 = 5
∴ পদ সংখ্যা (n) = {(144 - 19)/5} + 1
= 26
∴ সমষ্টি = n/2 × (144 + 19)
= 26/2 × 163
= 13 × 163
= 2119

১,৭৮৮.

a² - 5a + 1 = 0 হলে a² + 1/a²= কত?

ক
25
খ
23
গ
27
ঘ
15

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a² - 5a + 1 = 0 হলে a² + 1/a²= কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a² - 5a + 1 = 0
a² + 1 = 5a
a²/a + 1/a = 5a/a
a + 1/a = 5

প্রদত্ত রাশি = a² + 1/a²
= (a + 1/a)² - 2.a.1/a
= 5² - 2
= 25 - 2
= 23

১,৭৮৯.

১ + ৪ + ৯ + ১৬ + ............ + ১৪৪ ধারাটির সমষ্টি কত?

ক
৫০৬
খ
৬৫০
গ
৭২০
ঘ
৫৬০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ + ৪ + ৯ + ১৬ + ............ + ১৪৪ ধারাটির সমষ্টি কত?

সমাধান:
১ + ৪ + ৯ + ১৬+............+১৪৪
= ১^২ + ২^২ + ৩^২ + ৪^২ +......+১২^২
= {১২(১২ + ১)(২× ১২ + ১)}/৬
= (১২ × ১৩ × ২৫)/৬
= ২৬ × ২৫
= ৬৫০

১,৭৯০.

৫ + ৯ + ...... + ৮০৯ ধারাটিতে মোট কতটি পদ আছে?

ক
ক) ২০০
খ
খ) ২০২
গ
গ) ২০১
ঘ
ঘ) ২০৪

ব্যাখ্যা

a = ৫,
d = ৪,
শেষ পদ = ৮০৯
∴ পদসংখ্যা = {(৮০৯ - ৫)/৪} + ১
= ২০১ + ১
= ২০২

১,৭৯১.

(7^{- 2} ÷ 49^-1)^-2 এর মান কত ?

ক
- 1
খ
0
গ
3
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (7^{- 2} ÷ 49^{- 1})^{- 2} এর মান কত ?

সমাধান:
(7^{- 2} ÷ 49^{- 1})^{- 2}
= (1/7² ÷ 1/49)^{- 2}
= (1/49 × 49)^{- 2}
= (1)^{- 2}
= 1/1²
= 1

১,৭৯২.

যদি 5^{3a - 7} = 3^{3a - 7} হয়, তবে a এর মান কত?

ক
3/2
খ
5/3
গ
7/3
ঘ
3/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 5^{3a - 7} = 3^{3a - 7} হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
(5^{3a - 7})/(3^{3a - 7}) = 1
⇒ (5/3)^{3a - 7} = (5/3)⁰
⇒ 3a - 7 = 0
⇒ 3a = 7
∴ a = 7/3

১,৭৯৩.

29 থেকে 38 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোনো একটিকে ইচ্ছামত বেছে নিলে সেটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
1/2
খ
1/3
গ
3/10
ঘ
7/10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 29 থেকে 38 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোনো একটিকে ইচ্ছামত বেছে নিলে সেটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
29 থেকে 38 পর্যন্ত সংখ্যা= 10টি
29 থেকে 38 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 29, 31, 37 = 3টি

মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা =3/10

১,৭৯৪.

একজন লোকের কুমিল্লা হতে ঢাকায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭ এবং ঢাকা থেকে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮। লোকটি ঢাকায় বাসে না যাওয়ার এবং রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৫/১৪
খ
১/২
গ
৫/২৮
ঘ
৩/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন লোকের কুমিল্লা হতে ঢাকায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭ এবং ঢাকা থেকে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮। লোকটি ঢাকায় বাসে না যাওয়ার এবং রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
কুমিল্লা হতে ঢাকায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭
কুমিল্লা হতে ঢাকায় বাসে না যাওয়ার সম্ভাবনা ১ - (৫/৭) = ২/৭

ঢাকা থেকে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮

∴ঢাকায় বাসে না যাওয়ার এবং রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা (২/৭) × (৫/৮)
= ১০/৫৬
= ৫/২৮

১,৭৯৫.

If a³ - b³ = 37 and a - b = 1 , find ab =?

ক
13
খ
10
গ
12
ঘ
14

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: If a³ - b³ = 37 and a - b = 1 , find ab =?

সমাধান:

আমরা জানি,
a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)
⇒ 37 = 1³ + 3 · ab · 1
⇒ 3ab = 37 - 1
⇒ ab = 36/3
∴ ab = 12

১,৭৯৬.

যদি log₁₀(x² - 8x + 17) = 0 হয়, x এর মান কত?

ক
ক) 4
খ
খ) 3
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₁₀(x² - 8x + 17) = 0 হয়, x এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
log₁₀(x² - 8x + 17) = 0
x² - 8x + 17 = 10⁰
x² - 8x + 17 = 1
x² - 8x + 16 = 0
x² - 2.x .4 + 4² = 0
(x - 4)² = 0
x - 4 = 0
x = 4

১,৭৯৭.

x = 1 + √2 + √3 হলে x + {1/(x - 1)} এর মান কত?

ক
2 + √3
খ
1 + √2
গ
1 + 2√3
ঘ
3 + 3√2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x = 1 + √2 + √3 হলে x + {1/(x - 1)} এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = 1 + √2 + √3
⇒ x - 1 = √2 + √3

∴ x + {1/(x - 1)}
= (1 + √2 + √3) + {1/(√2 + √3)}
= (1 + √2 + √3) + [(√3 - √2)/{(√3 - √2)(√2 + √3)}]
= (1 + √2 + √3) + {(√3 - √2)/(3 - 2)}
= (1 + √2 + √3) + (√3 - √2)
= 1 + 2√3

১,৭৯৮.

১ থেকে ৩০ পর্যন্ত সংখ্যা গুলো থেকে একটি সংখ্যাকে দৈবক্রমে উঠালে সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ১/৩০
খ
খ) ৭/৩০
গ
গ) ৬/৩০
ঘ
ঘ) ৮/৩০

ব্যাখ্যা

১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা ৩০ টি এবং ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮ মোট ৭টি। ৪ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা ৭/৩০।

১,৭৯৯.

log₂(1/16) = কত?

ক
ক) 5
খ
খ) 4
গ
গ) - 4
ঘ
ঘ) - 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂(1/16) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log₂(1/16)
= log₂(1/2⁴)
= log₂(2^{- 4})
= - 4 × log₂2
= - 4 × 1
= - 4

১,৮০০.

3^{3x + 8} = 9⁴ হলে, x এর মান কত?

ক
2
খ
0
গ
4
ঘ
16

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{3x + 8} = 9⁴ হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ 3^{3x + 8} = 9⁴
⇒ 3^{3x + 8} = (3²)⁴
⇒ 3^{3x + 8} = 3⁸
⇒ 3x + 8 = 8
⇒ 3x = 8 - 8
⇒ 3x = 0
∴ x = 0

∴ x এর মান 0.