লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগণিত

মোট প্রশ্ন২০,২০৭এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগণিত

PrepBank · পাতা ১৭ / ২০১ · ১,৬০১–১,৭০০ / ২০,২০৭

১,৬০১.
log11 + log121 + log1331 + ...... ধারাটির প্রথম 12টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    45 log11
  2. খ
    55 log11
  3. গ
    65 log11
  4. ঘ
    78 log 11
ব্যাখ্যা

প্রদত্ত ধারাটি,
log11 + log121 + log1331 + ......
= log11 + log112 + log113 + ......
= 1 log11 + 2 log11 + 3 log11 + ......
= (1 + 2 + 3 + 4 + ........) log11
এখন,
1 + 2 + 3 + 4 + ........ ধারাটির প্রথম 12টি পদের সমষ্টি = 12(12 + 1)/2
= 6 × 13
= 78
সুতরাং প্রদত্ত ধারাটির সমষ্টি = 78 log11.

১,৬০২.
4 - 4 + 4 - 4 + ............ ধারাটির (2n + 2) টি পদের সমষ্টি কত ?
  1. ক
    4
  2. খ
    0
  3. গ
    1
  4. ঘ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 - 4 + 4 - 4 + ............... ধারাটির (2n + 2) টি পদের সমষ্টি কত ?

সমাধান:
ইহা একটি গুণোত্তর ধারা ।
যার ১ম পদ, a = 4
এবং সাধারণ অনুপাত, r = - 4/4 = -1   ; r < 1

n তম পদের সমষ্টি, Sn = a( 1 - rn )/( 1 -r )
(2n + 2 ) তম পদের সমষ্টি,Sn
= 4{ 1 - (- 1 )2n + 2}/{ 1 - ( - 1 )}
= 4( 1 - 1 )/ ( 1 + 1 )
=( 4 × 0)/2
= 0

অথবা,
যেহেতু , ধারাটির ১ম দুটি পদের যোগফল = (4 - 4) = 0 এবং ধারাটি এই ভাবে অগ্রসর হচ্ছে । তাই ধারাটি যেকোনো সংখ্যক জোড়া পদের সমষ্টি = 0 হবে। এখানে (2n + 2 ) দ্বারা জড়া পদ বুঝানো হয়েছে । তাই ধারাটির (2n + 2 ) সংখ্যক জোড়া পদের সমষ্টি  = 0
১,৬০৩.
3(x - 1) = 9√3 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3/2
  2. খ
    খ) 5/2
  3. গ
    গ) 7/2
  4. ঘ
    ঘ) 9/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3(x - 1) = 9√3 হলে x এর মান কত?

সমাধান: 
3(x - 1) = 9√3
3(x - 1) = 32. 31/2
3(x - 1) = 3(2 + 1/2)
x - 1 = 5/2
x = 1 + 5/2
x = 7/2
১,৬০৪.
Z = {6, 7} হলে, P(z) এর উপাদান কয়টি?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: Z = {6, 7} হলে, P(z) এর উপাদান কয়টি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
Z = {6, 7}

∴ P (z) = {{6}, {7}, {6, 7}, ∅}

∴ P (z) এর উপাদান সংখ্যা 4টি
১,৬০৫.
12x2 + 25x + 12 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
  1. ক
    (4x + 3)(3x +3)
  2. খ
    (4x + 3)(3x + 4)
  3. গ
    (4x + 4)(3x + 4)
  4. ঘ
    (3x + 3)(4x + 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12x2 + 25x + 12 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি? 

সমাধান: 
12x2 + 25x + 12 
= 12x2 + 16x + 9x + 12 
= 4x(3x + 4) + 3(3x + 4) 
= (4x + 3)(3x + 4)
১,৬০৬.
x2 - kx - 48 এর একটি উৎপাদক x - 8 হলে k এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) - 3
  4. ঘ
    ঘ) - 2
ব্যাখ্যা
ধরি,
f(x) = x2 - kx - 48 

(x  - 8), f(x) এর একটি উৎপাদক হলে f(8) = 0 হবে 

f(8) = 82 - k8 - 48
      = 64 - 8k - 48 
      = 16 - 8k 

তাহলে 
16 - 8k = 0
8k = 16 
k = 16/8
k = 2 
১,৬০৭.
পানিভর্তি একটি পাত্রের ওজন ২৪ কেজি। পাত্রের অর্ধেক পানিভর্তি হলে তার ওজন ১৪ কেজি। খালি পাত্রের ওজন কত?
  1. ক
    ৪ কেজি
  2. খ
    ৫ কেজি
  3. গ
    ৬ কেজি
  4. ঘ
    ৩ কেজি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পানিভর্তি একটি পাত্রের ওজন ২৪ কেজি। পাত্রের অর্ধেক পানিভর্তি হলে তার ওজন ১৪ কেজি। খালি পাত্রের ওজন কত?

সমাধান:
ধরি, খালি পাত্রের ওজন = x কেজি
পূর্ণ পানির ওজন = y কেজি

প্রথম শর্ত অনুসারে: x + y = ২৪ ...... (1)

দ্বিতীয় শর্ত অনুসারে: x + y/২ = ১৪ ...... (2)

সমীকরণ (1) - সমীকরণ (2) ⇒
(x + y) - (x + y/২) = ২৪ - ১৪
বা, y - y/২ = ১০
বা, (২y - y)/২ = ১০
বা, y/২ = ১০
বা, y = ১০ × ২
বা, y = ২০ কেজি

সমীকরণ (1) থেকে:
x + ২০ = ২৪
বা, x = ২৪ - ২০
বা, x = ৪ কেজি

সুতরাং, খালি পাত্রের ওজন = ৪ কেজি

১,৬০৮.
কোন পরীক্ষণের S নমুনা ক্ষেত্রের অধীনে E একটি ঘটনা হলে, কোনটি সত্য?
  1. ক
    - 1 ≤ P(E) ≤ 1
  2. খ
    0 ≤ P(E) < 1
  3. গ
    0 < P(E) < 1
  4. ঘ
    0 ≤ P(E) ≤ 1
ব্যাখ্যা
কোন পরীক্ষণের S নমুনা ক্ষেত্রের অধীনে E একটি ঘটনা হলে, 0 ≤ P(E) < 1
১,৬০৯.
|x−2| < 5 হলে, পূর্ণ সংখ্যায় x এর সর্বনিম্ন মান কত?
  1. ক
    ক) - 7
  2. খ
    খ) - 5
  3. গ
    গ) - 3
  4. ঘ
    ঘ) - 2
ব্যাখ্যা

|x−2| < 5
⇒ - 5 < x - 2 < 5
⇒ - 5 + 2 < x - 2 + 2 < 5 + 2
⇒ - 3 < x < 7
যেহেতু, x এর মান -3 এর থেকে বড় তাই পূর্ণ সংখ্যায় x এর সর্বনিম্ন মান হবে -2.

১,৬১০.
x - y = 5 এবং xy = 24 হলে, x2 + y2 এর মান কত?
  1. ক
    61
  2. খ
    69
  3. গ
    73
  4. ঘ
    81
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - y = 5 এবং xy = 24 হলে, x2 + y2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - y = 5
এবং xy = 24

প্রদত্ত রাশি, x2 + y2
= (x - y)2 + 2xy
= 52 + 2 · 24
= 25 + 48 
= 73
১,৬১১.
বনভোজনে যাওয়ার জন্য ২৪০০ টাকা দিয়ে বাস ভাড়া করার পর ১০ জন যাত্রী না আসায় বাকীদের মাথাপিছু ৮ টাকা বাড়তি ভাড়া দিতে হল। প্রত্যেক যাত্রীকে কত টাকা ভাড়া দিতে হয়েছিল?
  1. ক
    ৫২ টাকা
  2. খ
    ৫০ টাকা
  3. গ
    ৪৮ টাকা
  4. ঘ
    ৪০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বনভোজনে যাওয়ার জন্য ২৪০০ টাকা দিয়ে বাস ভাড়া করার পর ১০ জন যাত্রী না আসায় বাকীদের মাথাপিছু ৮ টাকা বাড়তি ভাড়া দিতে হল। প্রত্যেক যাত্রীকে কত টাকা ভাড়া দিতে হয়েছিল?

সমাধান: 
ধরি, প্রথমে যাত্রী ছিল x জন 

প্রশ্নমতে, 
(২৪০০/x - ১০) - (২৪০০/x) = ৮
⇒ (১/x - ১০) - (১/x) = ৮/২৪০০
⇒  (১/x - ১০) - (১/x) = ১/৩০০ 
⇒ x - x + ১০/x (x - ১০) = ১/৩০০
⇒ x (x - ১০) = ৩০০০
⇒ x2 - ১০x - ৩০০০ = ০
⇒ x2 - ৬০x + ৫০x - ৩০০০ = ০
⇒ x (x - ৬০) + ৫০ (x - ৬০) = ০
∴ x = - ৫০; যা গ্রহণযোগ্য নয় 
x = ৬০ জন।

বাসে যাত্রী গিয়েছিল = ৬০ - ১০ জন 
= ৫০ জন 

মাথাপিছু ভাড়া = ২৪০০/৫০ = ৪৮ টাকা
১,৬১২.
x6 - 1 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x2 + x - 1
  2. খ
    খ) x2 - x - 1
  3. গ
    গ) x + 1
  4. ঘ
    ঘ) x2 + 1
ব্যাখ্যা

x6 - 1
= (x3)2 - 12
= (x3 + 1)(x3 - 1)
= (x + 1)(x2 - x + 1)(x - 1)(x2 + x + 1)

১,৬১৩.
f(x) = x3 - 8x2 + 6x + 60 বহুপদীকে x + 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    6
  2. খ
    4
  3. গ
    12
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: f(x) = x3 - 8x2 + 6x + 60 বহুপদীকে x + 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

সমাধান:
x + 2 বহুপদীর একটি উৎপাদক হলে,
x + 2 = 0
⇒ x = - 2

f(- 2) = (- 2)3 - 8(- 2)2 + 6(- 2) + 60
= - 8 - 32 - 12 + 60
= - 52 + 60
= 8
১,৬১৪.
x + y = 5 এবং x - y = 3 হলে, xy এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    4
  3. গ
    2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + y = 5 এবং x - y = 3 হলে, xy এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x + y = 5 এবং x - y = 3

আমরা জানি, 
xy = {(x + y)/2}2 - {(x - y)/2}2
= (5/2)2 - (3/2)2
= (25/4) - (9/4)
= (25 - 9)/4
= 16/4
∴ xy = 4

১,৬১৫.
একটি ফুটবল লীগে প্রতিটি দল একে অপরের সাথে 2টি করে ম্যাচ খেলে। যদি মোট 5 টি টিম হয়, তাহলে মোট কতটি ম্যাচ খেলবে?
  1. ক
    20 টি
  2. খ
    25 টি
  3. গ
    15 টি
  4. ঘ
    10 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ফুটবল লীগে প্রতিটি দল একে অপরের সাথে 2টি করে ম্যাচ খেলে। যদি মোট 5 টি টিম হয়, তাহলে মোট কতটি ম্যাচ খেলবে?

সমাধান:
মোট ম্যাচের সংখ্যা = nC2 × 2
= 5C2 × 2
= [5!/{2!(5 - 2)!}] × 2
= [(5 × 4 × 3!)/(2! · 3!)] × 2
= {(5 × 4)/2} × 2
= 20
১,৬১৬.
যদি (x - 4) (a + x) = x2 - 16 হয়, তবে a-1 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 1/4
  4. ঘ
    ঘ) 1/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (x - 4) (a + x) = x2 - 16 হয়, তবে a-1 এর মান কত?

সমাধান:
 (x - 4) (a + x) = x2 - 16
⇒ ax - 4a + x2 - 4x = x2 - 16
⇒ ax - 4a - 4x + 16 = 0
⇒ a (x - 4) - 4 (x - 4) = 0
⇒ (x - 4) (a - 4) = 0
∴ (x - 4) = 0,             
⇒ x = 4

a - 4 = 0
⇒ a = 4
⇒ a -1 = 1/4
১,৬১৭.
একটি তাসের প্যাকেট হতে দৈবভাবে একটি তাস নেওয়া হল। তাসটি লাল অথবা রাজা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    7/13
  2. খ
    13/7
  3. গ
    4/25
  4. ঘ
    1/52
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি তাসের প্যাকেট হতে দৈবভাবে একটি তাস নেওয়া হল। তাসটি লাল অথবা রাজা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মনে করি,
তাসটি লাল হবার সম্ভাবনা = P(R) = 26/52
তাসটি রাজা হবার সম্ভাবনা P(K) = 4/52
তাসটি লাল এবং রাজা হবার সম্ভাবনা P(R ∩ K) = 2/52

∴ তাসটি লাল অথবা রাজা হবার সম্ভাবনা P(R ∪ K) = P(R) + P(K) - P(R ∩ K)
= 26/52 + 4/52 - 2/52
= (26 + 4 - 2)/52
= 28/52
= 7/13
১,৬১৮.
∣x - 3∣< 5 এর সমাধান হবে নিচের কোনটি?
  1. ক
    - 2 < x < 8
  2. খ
    - 5 < x < 5
  3. গ
    - 5 < x < 2
  4. ঘ
    2 < x < 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ∣x - 3∣< 5 এর সমাধান হবে নিচের কোনটি?

সমাধান:
∣x - 3∣< 5
⇒ - 5 < x - 3 < 5
⇒ - 2 < x < 8 
১,৬১৯.
আনিস তার বেতন থেকে প্রথম মাসে 1200 টাকা সঞ্চয় করেন এবং পরবর্তী প্রতিমাসে এর পূর্ববর্তী মাসের তুলনায় 100 টাকা বেশি সঞ্চয় করেন, তিনি 18 তম মাসে কত টাকা সঞ্চয় করেন?
  1. ক
    2500 টাকা
  2. খ
    2700 টাকা
  3. গ
    2800 টাকা
  4. ঘ
    2900 টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আনিস তার বেতন থেকে প্রথম মাসে 1200 টাকা সঞ্চয় করেন এবং পরবর্তী প্রতিমাসে এর পূর্ববর্তী মাসের তুলনায় 100 টাকা বেশি সঞ্চয় করেন। তিনি 18 তম মাসে কত টাকা সঞ্চয় করেন?

সমাধান:
ধারাটির প্রথম পদ a = 1200
সাধারণ অন্তর d = 100

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
18তম পদ = a + (18 - 1)d
= 1200 + (17 × 100)
= 1200 + 1700
= 2900 টাকা
১,৬২০.
(1/2)log1016 = log10(2x - 6) হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1/2)log1016 = log10(2x - 6) হলে x এর মান কত?

সমাধান:
(1/2)log1016 = log10(2x - 6)
⇒ (log1042)1/2 = log10(2x - 6)
⇒ log104 = log10(2x - 6)
⇒ 2x - 6 = 4
⇒ 2x = 10
∴ x = 5
১,৬২১.
একটি মুদ্রাকে ৩ বার নিক্ষেপ করা হলে সর্বাধিক বার হেড আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ২/৬
  2. খ
    খ) ১/৮
  3. গ
    গ) ১/২
  4. ঘ
    ঘ) ২/৮
ব্যাখ্যা

একটি মুদ্রাকে ৩ বার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা বিন্দু
(HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT)
সর্বাধিক বার হেড আসার সম্ভাবনা ১/৮

১,৬২২.
যদি (x + 2) বহুপদী 4x3 - 3x2 + 2a + 6 এর একটি উৎপাদক হয়, তাহলে a এর মান কত?
  1. ক
    17
  2. খ
    19
  3. গ
    21
  4. ঘ
    23
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (x + 2) বহুপদী 4x3 - 3x2 + 2a + 6 এর একটি উৎপাদক হয়, তাহলে a এর মান কত?

সমাধান:
যদি (x + 2) উৎপাদক হয়, তাহলে x = - 2 হলে বহুপদীর মান শূন্য হবে।
অর্থাৎ,
4x3 - 3x2 + 2a + 6 = 0
⇒ 4(- 2)3 - 3( -2)2 + 2a + 6 = 0 [ x = - 2 ]
⇒ 4(- 8) - 3(4) + 2a + 6 = 0
⇒ - 32 - 12 + 2a + 6 = 0 
⇒ - 38 + 2a = 0
⇒ 2a = 38
⇒ a = 19

১,৬২৩.
যদি a - b = 7 এবং ab = 60 হয়, তবে a2 + b2 এর মান কত?
  1. ক
    171
  2. খ
    96
  3. গ
    169
  4. ঘ
    123
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a - b = 7 এবং ab = 60 হয়, তবে a2 + b2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
a - b = 7 এবং ab = 60

আমরা জানি, 
a2 + b2 = (a - b)2 + 2ab
= (7)2 + 2 × 60
= 49 + 120
 = 169

১,৬২৪.
7x³-8x²+6x-36 বহুপদীর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x+2
  2. খ
    খ) x+3
  3. গ
    গ) x-4
  4. ঘ
    ঘ) x-2
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে, 7x³-8x²+6x-36
এখানে, P(2) = 7(2)³-8(2)²+6(2)-36
= 56-32+12-36 = 0
∴ (x-2), P(x) এর একটি উৎপাদক।
১,৬২৫.
4p + 6 ≥ 2p - 8 হলে p এর মান কত?
  1. ক
    p ≥ - 3
  2. খ
    p ≥ - 7
  3. গ
    p ≥ 4
  4. ঘ
    p ≥ - 6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4p + 6 ≥ 2p - 8 হলে p এর মান কত?

সমাধান:
4p + 6 ≥ 2p - 8
⇒ 4p - 2p + 6 ≥ - 8
⇒ 2p + 6 ≥ - 8
⇒ 2p ≥ - 8 - 6
⇒ 2p ≥ - 14
⇒ p ≥ - 7

১,৬২৬.
|3x - 6| < 9 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    - 2 < x < 3
  2. খ
    - 3 < x < - 9
  3. গ
    - 1 < x < 5
  4. ঘ
    - 5 < x < 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |3x - 6| < 9 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
|3x - 6| < 9
⇒ - 9 < 3x - 6 < 9
⇒ - 9 + 6 < 3x < 9 + 6
⇒ - 3 < 3x < 15
⇒ - 1 < x < 5

১,৬২৭.
U সার্বিক সেট ও A, B, C সেটগুলো U এর উপসেট হলে, নিচের কোনটি সত্য?
  1. ক
    A ∪ U = A, A ∩ U = U
  2. খ
    A ∪ U = U, A ∩ U = A
  3. গ
    A ∪ U = { }, A ∩ U = {0}
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: U সার্বিক সেট ও A, B, C সেটগুলো U এর উপসেট হলে, নিচের কোনটি সত্য?

সমাধান: 
যেকোনো সেটের সাথে সার্বিক সেটের সম্মিলন সবসময় সার্বিক সেট হয়। 
∴ A ∪ U = U

এবং যেকোনো সেটের সাথে সার্বিক সেটের ছেদ সবসময় সেই সেট হয়। 
∴ A ∩ U = A

∴ সঠিক উত্তর খ) A ∪ U = U, A ∩ U = A

১,৬২৮.
a - (1/a) = 8 হলে, (a4 + 1)/a2 এর মান কত?
  1. ক
    54
  2. খ
    60
  3. গ
    66
  4. ঘ
    68
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - (1/a) = 8 হলে, (a4 + 1)/a2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - (1/a) = 8

প্রদত্ত রাশি = (a4 + 1)/a2
= {(a4)/(a2)} + (1/a2)
= a2 + (1/a2)
= {a - (1/a)}2 + 2 . a . (1/a)
= (8)2 + 2
= 64 + 2
= 66
১,৬২৯.
৫২ টি তাসের প্যাকেট থেকে একটি তাস দ্বৈবভাবে নেয়া হল। তাসটি হরতন বা রুইতন হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/৯
  2. খ
    খ) ১/১৩
  3. গ
    গ) ২/১৩
  4. ঘ
    ঘ) ১/২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫২ টি তাসের প্যাকেট থেকে একটি তাস দ্বৈবভাবে নেয়া হল। তাসটি হরতন বা রুইতন হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = ৫২
হরতন তাসের সংখ্যা = ১৩
রুইতন তাসের সংখ্যা = ১৩

তাসটি হরতন বা রুইতন হওয়ার সম্ভাবনা = (১৩/৫২) + (১৩/৫২)
= (১/৪) + (১/৪)
= ১/২
১,৬৩০.
4 + 12 + 36 + ...... + 972 ধারাটির সমষ্টি কত?
  1. ক
    1456
  2. খ
    1510
  3. গ
    1484
  4. ঘ
    1612
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4 + 12 + 36 + ...... + 972 ধারাটির সমষ্টি কত?

সমাধান:
প্রদত্ত ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা।
এখানে,
প্রথম পদ, a = 4
সাধারণ অনুপাত, r = 12 ÷ 4 = 3 (r > 1)

প্রশ্নমতে,
n-তম পদ = 972
⇒ arn - 1 = 972
⇒ 4 × 3n - 1 = 972
⇒ 3n - 1 = 243
⇒ 3n - 1 = 35
⇒ n - 1 = 5
∴ n = 6

∴ ধারাটির সমষ্টি Sn = a(rn - 1)/(r - 1)
= 4 × (36 - 1)/(3 - 1)
= 4 × (729 - 1)/2
= 4 × 364
= 1456

∴ ধারাটির সমষ্টি হলো 1456

১,৬৩১.
নিচের কোন দু’টি সেটের ছেদ সেট একটি ফাঁকা সেট?
  1. ক
    ক) {x : x মৌলিক সংখ্যার সেট এবং x < 6} এবং {x : x মৌলিক সংখ্যার সেট এবং x2 = 49}
  2. খ
    খ) {x : x, 4 এর গুণিতক}, {x : x, 3 এর গুণিতক}
  3. গ
    গ) {1, 2, 3}, {1, 2, 3, 4}
  4. ঘ
    ঘ) {0, 1, 2}, {0, 5, 6}
ব্যাখ্যা
(ক) এর সেটসমূহ {2, 3, 5} ও {7}
∴ ছেদ সেট = Φ
(খ) এর সেট সমূহ = {4, 8, 12, 16, 20, 24....} ও {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24......}
∴ ছেদ সেট = {12, 24....}
(গ) এর ছেদ সেট = {1, 2, 3}
(ঘ) এর ছেদ সেট = {0}
১,৬৩২.
x2 - y2, (x + y)2, x3 + y3 এর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    x - y
  2. খ
    x + y
  3. গ
    (x2 - y2)(x3 - y3)
  4. ঘ
    (x + y)2(x - y)(x2 - xy + y2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - y2, (x + y)2, x3 + y3 এর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x2 - y2
= (x + y)(x - y)

২য় রাশি =(x + y)2
=(x + y)(x + y)

৩য় রাশি = x3 + y3
= (x + y)(x2 - xy + y2)
               
নির্ণেয় ল.সা.গু = (x + y)(x + y)(x - y)(x2 - xy + y2)
= (x + y)2(x - y)(x2 - xy + y2)
১,৬৩৩.
- 8 < x < 2 অসমতাটির পরমমানে প্রকাশ নিচের কোনটি?
  1. ক
    ।x + 2। < 5
  2. খ
    ।x - 2। < 5
  3. গ
    ।x + 3। < 7
  4. ঘ
    ।x + 3। < 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: - 8 < x < 2 অসমতাটির পরমমানে প্রকাশ নিচের কোনটি?

সমাধান: - 8 < a < 2
⇒ - 8 + 3 < x + 3 < 2 + 3
⇒ - 5 < x + 3 < 5
∴ ।x + 3। < 5
১,৬৩৪.
একটি পুস্তকের দাম x টাকা। 3টি পুস্তক ক্রয় করে এক ব্যক্তির 5 টাকা কম পড়ে। তার কাছে কত টাকা ছিল?
  1. ক
    3x - 15
  2. খ
    3x + 5
  3. গ
    3x - 5
  4. ঘ
    3x - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পুস্তকের দাম x টাকা। 3টি পুস্তক ক্রয় করে এক ব্যক্তির 5 টাকা কম পড়ে। তার কাছে কত টাকা ছিল?

সমাধান:
একটি পুস্তকের দাম x টাকা 
3টি পুস্তকের দাম 3x টাকা 

ব্যক্তিটির কাছে 5 টাকা কম থাকায় তার কাছে ছিল 3x - 5 টাকা।
১,৬৩৫.
x3 - 8 এর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    x - 4
  2. খ
    x2 - 2x + 4
  3. গ
    x - 2
  4. ঘ
    x2 - x - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 - 8 এর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান: 
x3 - 8
= (x)3 - (2)3 
= (x - 2) {(x)2 + x. 2 + (2)2}
= (x - 2) (x2 + 2x + 4)
১,৬৩৬.
  1. ক
    - 20/3
  2. খ
    - 10/3
  3. গ
    - 20/7
  4. ঘ
    20/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 


সমাধান: 
১,৬৩৭.
3x2 + 5x + p = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির বিপরীত হলে P এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা

মনে করি, মূলদ্বয় α ও 1/α
∴ প্রদত্ত সমীকরণকে উৎপাদকের মূল সমীকরণ এর সাথে তুলনা করি
∴ মূলদ্বয়ের গুণফল = P/3
বা,  α × 1/α = P/3
বা, 1 = p/3
∴ p = 3

১,৬৩৮.
1 থেকে 15 পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত? 
  1. ক
    1/5
  2. খ
    2/5
  3. গ
    1/15
  4. ঘ
    3/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 থেকে 15 পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত? 

সমাধান: 
1 থেকে 15 পর্যন্ত মোট সংখ্যা = 15 

আবার, 
1 থেকে 15 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 6 টি 
যথা- 2, 3, 5, 7, 11, 13

∴ নির্ণেয় সম্ভাব্যতা = মৌলিক সংখ্যা/সর্বমোট সংখ্যা 
= 6/15 
= 2/5  ।
১,৬৩৯.
log2√3144 এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    5
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2√3144 এর মান কত?

সমাধান:
ধরি,
log2√3144 = p
⇒ (2√3)p = 144
⇒ (2√3)p = 24 ⋅ 32
⇒ (2√3)p = 24 ⋅ (√3)4
⇒ (2√3)p = (2√3)4
⇒ p = 4

∴ log2√3144 এর মান = 4
১,৬৪০.
x2 - 2x - 15 < 0 হলে সমাধান সেট কোনটি-
  1. ক
    ক) (-3, ∞) ∪ (5, ∞)
  2. খ
    খ) (-3, 5)
  3. গ
    গ) [-3, 5]
  4. ঘ
    ঘ) [-3,∞] ∪ [5, ∞]
ব্যাখ্যা
x2 - 2x - 15 < 0
বা, x2 - 5x + 3x - 15 < 0
বা, x(x + 5) + 3(x - 5) < 0
বা, (x - 5)(x + 3) < 0



সংখ্যারেখা হতে পাই,
নির্ণেয় সমাধান = (-3, 5)
১,৬৪১.
b এর মান কত হলে 9x2 + bx + 25 একটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    18
  2. খ
    30
  3. গ
    25
  4. ঘ
    16
  5. ঙ
    12
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: b এর মান কত হলে 9x2 + bx + 25 একটি পূর্ণবর্গ হবে?


সমাধান:
কোনো রাশি পূর্ণবর্গ হবে যদি, b2 - 4ac = 0 হয়।
∴ b2 - 4ac = 0
⇒ (b)2 - (4 × 9 × 25) = 0
⇒ b2 - 900 = 0
⇒ b2 = 900
⇒ b = √900 = 30
∴ b = 30

১,৬৪২.

  1. ক
    (x - 1)/(x + 3)
  2. খ
    (x + 4)/(x - 1)
  3. গ
    (x - 4) (x + 3)
  4. ঘ
    (x + 3)/(x - 1)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৬৪৩.
(32)x - 1 = 81 হলে x = কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    9
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (32)x - 1 = 81 হলে x = কত?

সমাধান:
(32)x - 1 = 81
বা, 32(x - 1) = 34
বা, 3(2x - 2) = 34
বা, 2x - 2 = 4
বা, 2x = 4 + 2
বা, 2x = 6
বা, x = 6/2
∴ x = 3

১,৬৪৪.
A = {0, 1, 2} হলে নিচের কোনটি A সেটের উপসেট নয়?
  1. ক
    { }
  2. খ
    {0, 1, 2}
  3. গ
    {2, 4}
  4. ঘ
    {0, 2}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {0, 1, 2} হলে নিচের কোনটি A সেটের উপসেট নয়?

সমাধান:
A = {0, 1, 2}
A সেটের উপসেট গুলো হলো: { }, {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2}
১,৬৪৫.
32√2 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    4/5
  2. খ
    5
  3. গ
    5/2
  4. ঘ
    11/2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 32√2 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
log2(32√2)
= log2(32 × 21/2)
= log2(25 × 21/2)
= log2(25 + 1/2)
= log2(211/2)
= (11/2) × log2(2) [যেহেতু, logb(am) = m × logb(a)]
= (11/2) × 1
= 11/2

১,৬৪৬.
বাস্তব সংখ্যায় |3x + 3| < 6 অসমতাটির সমাধান-
  1. ক
    - 3 < x < 3
  2. খ
    - 7 < x < 5
  3. গ
    - 5 < x < 1
  4. ঘ
    - 3 < x < 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বাস্তব সংখ্যায় |3x + 3| < 6 অসমতাটির সমাধান-

সমাধান:
|3x + 3| < 6
⇒ - 6 < 3x + 3 < 6
⇒ - 6 - 3 < 3x + 3 - 3 < 6 - 3
⇒ - 9 < 3x < 3
⇒ (- 9/3) < (3x/3) < (3/3)
⇒ - 3 < x < 1
১,৬৪৭.
একটি সমান্তর ধারার সাধারণ অন্তর ৯ এবং ৭তম পদ ৬০ হলে ১২তম পদটি কত?
  1. ক
    ক) ৯৫
  2. খ
    খ) ১০৮
  3. গ
    গ) ৯৮
  4. ঘ
    ঘ) ১০৫
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ, a এবং সাধারণ অন্তর, d হলে n তম পদ = a + (n-1)d
এখানে, ৭তম পদ, ৬০ = a + (৭-১)৯
বা, ৬০ = a + ৫৪
বা, a = ৬
সুতরাং ১২তম পদ = ৬ + (১২-১) ৯
= ৬ + ১১ × ৯
= ৬ + ৯৯
= ১০৫

১,৬৪৮.
1 + 8 + 27 + …... ধারাটির ১ম নয় পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    45
  2. খ
    285
  3. গ
    2021
  4. ঘ
    2025
ব্যাখ্যা

1 + 8 + 27 +.....
= 1 + 23 + 33 +.....+ 93
= [9(9 + 1)/2]2
= {(9 × 10)/2}2
= (45)2
= 2025

১,৬৪৯.
অজিভ রেখার ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ঊর্ধ্বগামী
  2. খ
    নিম্নগামী
  3. গ
    আনুভূমিক
  4. ঘ
    উল্লম্ব
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: অজিভ রেখার ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:





১,৬৫০.
যদি logx 32 = 5/2 হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    - 4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
  5. ঙ
    4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি logx 32 = 5/2 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
logx 32 = 5/2
⇒ x5/2 = 32   [logxa = b হলে, xb = a]
⇒ (x1/2)5 = 32
⇒ (√x)5 = 25
⇒ √x = 2
⇒ (√x)2 = 22
∴ x = 4

১,৬৫১.
20 জন স্কাউটের মধ্য থেকে নির্দিষ্ট একজন অধিনায়কসহ 6 জনের একটি গ্রুপ কতভাবে বাছাই করা যায়?
  1. ক
    ক) 11628
  2. খ
    খ) 12538
  3. গ
    গ) 14578
  4. ঘ
    ঘ) 31568
ব্যাখ্যা
6 জনের একটি গ্রুপ বাছাই করার উপায়
= 1C1 × 19C5
= 11628
১,৬৫২.
M = {x : x, 30 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং N = {x : x, 5 এর গুনিতক এবং x ≤ 30} হলে M - N = কত?
  1. ক
    {1, 2, 3, 5}
  2. খ
    {1, 2, 3, 6}
  3. গ
    {}
  4. ঘ
    {1, 2, 4, 6}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: M = {x : x, 30 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং N = {x : x, 5 এর গুনিতক এবং x ≤ 30} হলে M - N = কত?

সমাধান:
এখানে, M = {x : x, 30 এর গুণনীয়কসমূহ}
30 এর গুণনীয়কসমূহ = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
∴ M = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

N = {x : x, 5 এর গুনিতক এবং x ≤ 30}
5 এর গুনিতকসমূহ = 5, 10, 15, 20, 25, 30, ....
∴ N = {5, 10, 15, 20, 25, 30}

∴ M - N = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} - {5, 10, 15, 20, 25, 30}
= {1, 2, 3, 6}
১,৬৫৩.
4x4 + 3x2 + 1 এর একটি উৎপাদক -
  1. ক
    ক) 2x2 + x + 1
  2. খ
    খ) 2x2 + x - 1
  3. গ
    গ) 2x2 - x - 1
  4. ঘ
    ঘ) x2 + 2x + 2
ব্যাখ্যা

4x4 + 3x2 + 1
= (2x2)2 + 2.2x2.1 + 12 - x2
= (2x2 + 1)2 - x2
= (2x2 + x + 1)(2x2 - x + 1)

১,৬৫৪.
যদি 2xy + y = 14 এবং x = 3 হয়, তাহলে 2y + x = কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    6
  3. গ
    7
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 2xy + y = 14 এবং x = 3 হয়, তাহলে 2y + x = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = 3

এবং
2xy + y = 14
⇒ 2. 3 . y + y = 14 [যেহেতু x = 3]
⇒ 6y + y = 14
⇒ 7y = 14
∴ y = 2

∴ 2y + x = 2. 2 + 3
= 4 + 3
= 7
১,৬৫৫.
A ও B যথাক্রমে 36 ও 45 এর গুণনীয়ক সেট হলে, (A ∩ B) এর মান কত?
  1. ক
    {6, 9}
  2. খ
    {1, 3, 6 9}
  3. গ
    { }
  4. ঘ
    {1, 3, 9}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A ও B যথাক্রমে 36 ও 45 এর গুণনীয়ক সেট হলে, (A ∩ B) এর মান কত?
 
সমাধান:
36 এর গুণনীয়ক = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
45 এর গুণনীয়ক = 1, 3, 5, 9, 15, 45
A = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
B = {1, 3, 5, 9, 15, 45}

∴ A ∩ B = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} ∩ {1, 3, 5, 9, 15, 45} 
= {1, 3, 9}
১,৬৫৬.
A = {x : x, 20 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং B = {x : x, 5 এর গুণিতক এবং x ≤ 20} হলে A\B = কত?
  1. ক
    {1, 2, 4, 5, 10, 20}
  2. খ
    {5, 10, 20}
  3. গ
    {5, 10, 15, 20}
  4. ঘ
    {1, 2, 4}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x : x, 20 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং B = {x : x, 5 এর গুণিতক এবং x ≤ 20} হলে A\B = কত?

সমাধান:
এখানে,
A = {x : x, 20 এর গুণনীয়কসমূহ}
20 এর গুণনীয়কসমূহ 1, 2, 4, 5, 10, 20
∴ A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

B = {x : x, 5 এর গুনিতক এবং x ≤ 20}
3 এর গুনিতক 5, 10, 15, 20, ....
∴ B = {5, 10, 15, 20}

∴ A\B = {1, 2, 4, 5, 10, 20}\{5, 10, 15, 20}
= {1, 2, 4}
১,৬৫৭.
1, 3, 4, 6, 7, 8 অঙ্কগুলো প্রত্যেকটি ঠিক একবার ব্যবহার করে 4 অঙ্কবিশিষ্ট কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যাবে?
  1. ক
    60
  2. খ
    210
  3. গ
    480
  4. ঘ
    360
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1, 3, 4, 6, 7, 8 অঙ্কগুলো প্রত্যেকটি ঠিক একবার ব্যবহার করে 4 অঙ্কবিশিষ্ট কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যাবে?

সমাধান:
যেহেতু, অঙ্কের সংখ্যা = 6টি
এদের থেকে 4 অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা গঠন করতে হবে (প্রতিটি অঙ্ক একবারই ব্যবহার করা যাবে)
∴ মোট সংখ্যা = 6P4
= 6!/(6 - 4)!
= 6!/2!
= (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)/(2 × 1)
= 6 × 5 × 4 × 3
= 360

অতএব, মোট 4 অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা গঠন করা যাবে 360টি।

১,৬৫৮.
log4(1/256) = কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    - 4
  3. গ
    3
  4. ঘ
    - 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log4(1/256) = কত?

সমাধান:
log4(1/256)
= log4(1/44)
= log44- 4
= - 4 log44
= - 4 × 1 [∵ logaa = 1]
= - 4
১,৬৫৯.
যদি হয় তবে (0.25)a = কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 0.35
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 0.25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি হয় তবে (0.25)a = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১,৬৬০.
4 + 8 + 16 + .......... + 256 ধারাটি একটি-
  1. ক
    গুণোত্তর ধারা
  2. খ
    ফিবোনাচ্চি ধারা
  3. গ
    অনন্ত ধারা
  4. ঘ
    সমান্তর ধারা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 + 8 + 16 + .......... + 256 ধারাটি একটি-

সমাধান:
গুণোত্তর ধারা: কোনো ধারার যেকোনো পদ ও এর পূর্ববর্তী পদের অনুপাত সব সময় সমান হলে অর্থাৎ, যেকোনো পদকে এর পূর্ববর্তী পদ দ্বারা ভাগ করে ভাগফল সর্বদা সমান পাওয়া গেলে, সে ধারাটিকে গুণোত্তর ধারা বলে এবং ভাগফলকে সাধারণ অনুপাত বলে।
গুণোত্তর ধারার ক্ষেত্রে,
প্রথম পদ = a এবং সাধারণ অনুপাত = r হলে,
n তম পদ (সাধারণ পদ) = arn-1

উক্ত ধরাটির ক্ষেত্রে,
8/4 = 2
16/8 = 2
যা গুণোত্তর ধারা নির্দেশ করে।
১,৬৬১.
নিচের সংখ্যাগুলোর মধ্যক নির্ণয় করুন: ১১, ২৩, ১৩, ২৫, ৩১, ১৫, ২১, ১২, ২০, ২৭, ৮, ৩৪, ১৮, ২২, ২৯, ৯
  1. ক
    ক) ২০
  2. খ
    খ) ২০.৫
  3. গ
    গ) ২১
  4. ঘ
    ঘ) ২১.৫
ব্যাখ্যা

সংখ্যাগুলোকে মানের ক্রমানুসারে উর্ধ্বক্রমে সাজানো হলো ৮, ৯, ১১, ১২, ১৩, ১৫, ১৮, ২০, ২১, ২২, ২৩, ২৫, ২৭, ২৯, ৩১, ৩৪
মধ্যক = {১৬/২ তম ও (১৬/২ + ১) তম পদের মানের যোগফল} / ২
= {৮ ও ৯ তম পদের মানের যোগফল}/২
= (২০ + ২১)/২ = ২০.৫

১,৬৬২.
logz(7/2) = - 3/2 হলে, z এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4/49
  2. খ
    খ) 2/7
  3. গ
    গ) 2/49
  4. ঘ
    ঘ) ∛(4/49)
ব্যাখ্যা
logz(7/2) = - 3/2
⇒ z- 3/2 = 7/2
⇒ 1/z3/2 = 1/(2/7)
⇒ z3/2 = 2/7
⇒ (z3/2)2 = (2/7)2
⇒ z3 = 4/49
⇒ z = ∛(4/49)
১,৬৬৩.
2x + 3y = 13 এবং x - y = 4 হলে, (x, y)=?
  1. ক
    (3, 1)
  2. খ
    (5, 4)
  3. গ
    (5, 1)
  4. ঘ
    (2, 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x + 3y = 13 এবং x - y = 4 হলে, (x, y)=?

সমাধান: 
2x + 3y = 13

x - y = 4
⇒ 3x - 3y = 12

2x + 3y + 3x - 3y = 13 + 12
⇒ 5x = 25 
∴ x = 5 

5 - y = 4
⇒  y = 5 - 4
= 1

∴ (x, y) = (5, 1)
১,৬৬৪.
|x - 5| ≤ 4 হলে, x এর সর্বনিম্ন মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    1
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |x - 5| ≤ 4 হলে, x এর সর্বনিম্ন মান কত?

সমাধান:
|x - 5| ≤ 4
বা, - 4 ≤ x - 5 ≤ 4
বা, - 4 + 5 ≤ x - 5 + 5 ≤ 4 + 5
বা, 1 ≤ x ≤ 9

x এর সর্বনিম্ন মান 1
১,৬৬৫.
logx(1/729) = - 6 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logx(1/729) = - 6 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
logx(1/729) = - 6
⇒ x - 6 = 1/729
⇒ x- 6 = 1/36
⇒ x- 6 = 3 - 6
∴ x = 3
১,৬৬৬.
(22)x + 3 = 256 হলে x = কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (22)x + 3 = 256 হলে x = কত?

সমাধান:
(22)x + 3 = 256
⇒ 22(x + 3) = 28
⇒ 2x + 6 = 8
⇒ 2x = 8 - 6
⇒ 2x = 2
∴ x = 1
১,৬৬৭.
n বাহু বিশিষ্ট বহুভূজের কয়টি কর্ণ আছে?
  1. ক
    ক) nc2 - n
  2. খ
    খ) nc2
  3. গ
    গ) nc2 + n
  4. ঘ
    ঘ) n!
ব্যাখ্যা

বহুভূজের মোট শীর্ষবিন্দু = n
প্রতিবার দু'টি শীর্ষবিন্দু নিয়ে nc2 সংখ্যক রেখা তৈরি হয় যাদের মধ্যে n সংখ্যক বহুভূজের বাহু।
∴ কর্ণ সংখ্যা = nc2 - n

১,৬৬৮.
2(a2 + b2) = কত?
  1. ক
    (a + b)2 - (a - b)2
  2. খ
    (a - b)2 - (a + b)2
  3. গ
    (a + b)2 + (a - b)2
  4. ঘ
    (a + b)2 - 4ab
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2(a2 + b2) = কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab 
বা, a2 + b2 = (a - b)2 + 2ab 
বা, a2 + b2 = {(a + b)2 + (a - b)2}/2
বা, 2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2
∴ 2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2
১,৬৬৯.
x4 + x2 + 1 এর একটি উৎপাদক (x2 + x + 1) হলে অপর উৎপাদকটি কত হবে? 
  1. ক
    (x2 + x + 1) 
  2. খ
    (x2 - x - 1)
  3. গ
    (x2 + x + 2) 
  4. ঘ
    (x2 - x + 1) 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x4 + x2 + 1 এর একটি উৎপাদক (x2 + x + 1) হলে অপর উৎপাদকটি কত হবে?

সমাধান: 
x4 + x2 + 1 
= x4 + 2x2 - x2 + 1
= (x4 + 2x2 + 1) - x2
= {(x2)2 + 2.x2.1 + (1)2} - x2
= (x2 + 1)2 - x2
= (x2 + 1 + x)(x2 + 1 - x)
= (x2 + x + 1)(x2 - x + 1)

১,৬৭০.
১১, ১৫, ০৯, ০৮, ১৬, ১২, ২০ এর মধ্যক কত?
  1. ক
    ক) ০৮
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১৩
  4. ঘ
    ঘ) ১৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১১, ১৫, ০৯, ০৮, ১৬, ১২, ২০ এর মধ্যক কত? 

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে সাজিয়ে পাই ০৮, ০৯, ১১, ১২, ১৫, ১৬, ২০ 
এখানে
n = ৭, অর্থাৎ বিজোড় সংখ্যা
মধ্যক = (n + ১)/২ তম পদের মান
= (৭ + ১)/২ তম পদের মান
= ৪ তম পদের মান
= ১২

 নির্ণেয় মধ্যক = ১২
১,৬৭১.
একটি থলেতে 6টি নীল বল, 8টি সাদা বল, 10টি কালো বল আছে। দৈবভাবে 2টি বল তুললে বল দু’টি ভিন্ন রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 22/69
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 1/12
  4. ঘ
    ঘ) 47/69
ব্যাখ্যা

থলেতে,
নীল বল আছে = 6টি
সাদা বল আছে = 8টি
কালো বল আছে = 10টি
∴ মোট বল আছে = 24টি
দু'টি বল ভিন্ন রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা
= (6c1 × 8c1 + 6c1 × 10c1 + 8c1 × 10c1)/24c2
= (48 + 60 + 80)/276
= 188/276
= 47/69

১,৬৭২.
log3(1/243) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) - 5
  4. ঘ
    ঘ) - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log3(1/243) এর মান কত? 

সমাধান:
log3(1/243)
= log3(1/35)
= log3(3 - 5)
= - 5log33
= - 5 . 1
= - 5
১,৬৭৩.
60 is the value of the ____ th term of the 0, 2, 4, 6, ______ Series.
  1. ক
    29
  2. খ
    30
  3. গ
    31
  4. ঘ
    32
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 60 is the value of the ____ th term of the 0, 2, 4, 6, ______ Series.

সমাধান:
0, 2, 4, 6, ______

এখানে 
১ম পদ a = 0
সাধারণ অন্তর d = 2 - 0 = 2

আমরা জানি 
n তম পদ = a + (n - 1)d
60 = 0 + (n - 1) 2
60 = 2n - 2
2n = 60 + 2
2n = 62
n = 31 
১,৬৭৪.
a + b = √7, a - b = √5 হলে, ab = ?
  1. ক
    1/4
  2. খ
    1/2
  3. গ
    1/5
  4. ঘ
    1/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = √7, a - b = √5 হলে, ab = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = √7
a - b = √5

আমরা জানি,
ab = {(a + b)/2}2 - {(a - b)/2}2
= {(√7)/2}2 - {(√5)/2}2
= 7/4 - 5/4
= (7 - 5)/4
= 2/4
= 1/2
১,৬৭৫.
(√5 + 1)m + 4 = 4√5 হলে, m এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2√5
  3. গ
    6 - 2√5
  4. ঘ
    3 - 2√5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (√5 + 1)m + 4 = 4√5 হলে, m এর মান কত? 

সমাধান: 
(√5 + 1) m + 4 = 4√5
⇒ (√5 + 1) m = 4√5 - 4
⇒ (√5 + 1) m = 4 (√5 - 1)
⇒ m= 4 (√5 - 1)/(√5 + 1)
⇒ m = 4 (√5 - 1) (√5 - 1)/(√5 + 1) (√5 - 1)
⇒ m = 4 {(√5)2 - 2√5 + 1}/(√5)2 - 1
⇒ m = 4 (6 - 2√5)/4
∴ m = 6 - 2√5
১,৬৭৬.
a + (2/a) = 3 হলে, a3 + (8/a3) এর মান কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    6
  3. গ
    12
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + (2/a) = 3 হলে, a3 + (8/a3) এর মান কত?

সমাধান:
a3 + (8/a3) = {a + (2/a)}3 - 3 ⋅ a ⋅ (2/a){a + (2/a)}
= 33 - 3 ⋅ 2 ⋅ 3
= 27 - 18
= 9
১,৬৭৭.
যদি x4 - 2x2 + 1 = 0 হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    0
  3. গ
    2
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x4 - 2x2 + 1 = 0 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
x4 - 2x2 + 1 = 0
⇒ (x2)2 - 2.x2.1 + (1)2 = 0
⇒(x2 - 1)2 = 0
⇒ x2 - 1 = 0
⇒ x2 = 1
∴ x = 1
১,৬৭৮.
log2√525 + log2√516 = x হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2√525 + log2√516 = x হলে x এর মান কত?

সমাধান: 
log2√525 + log2√516 = x
⇒ log2√5(25 × 16) = x
⇒ log2√5400 = x
⇒ 2√5x = 400
⇒ (2√5)x = (2√5)4
 x = 4
১,৬৭৯.
১ থেকে ৩৮ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ক) ১৬
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ২৪
  4. ঘ
    ঘ) ২২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ৩৮ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান: 
১ থেকে ৩৮ পর্যন্ত ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো : ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮,৩২,৩৬
এখানে
n  = ৯
∴ মধ্যক =  (n + ১)/২ তম পদ
= (৯ + ১)/২ তম পদ
= ৫ তম পদ 
= ২০
১,৬৮০.
3x2 + 3 = 6x হলে x5 - 1/x4 এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    -1
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা

3x2 + 3 = 6x
বা, x2 + 1 = 2x
বা, x2 - 2x + 1 = 0
বা, (x - 1)2 = 0
বা, x - 1 = 0
বা, x = 1

x5 - 1/x4
= 15 - 1/14
= 1 - 1
= 0

১,৬৮১.
B = {2, 3, 4, 5} হলে, B এর প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা কত হবে?
  1. ক
    15
  2. খ
    16
  3. গ
    18
  4. ঘ
    20
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: B = {2, 3, 4, 5} হলে, B এর প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
B = {2, 3, 4, 5}

আমরা জানি,
কোন সেটের প্রকৃত উপসেট = 2n-1
এখানে,
n = সেটের উপাদান সংখ্যা = 4

∴ প্রকৃত উপসেট =  2n-1 = 24-1=16 - 1 = 15

১,৬৮২.
একটি সমান্তর ধারার 4র্থ (চতুর্থ) এবং 12 তম পদের যোগফল 20 । ঐ ধারার প্রথম 15 পদের যোগফল কত? 
  1. ক
    100
  2. খ
    150
  3. গ
    200
  4. ঘ
    300
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার 4র্থ (চতুর্থ) এবং 12 তম পদের যোগফল 20 । ঐ ধারার প্রথম 15 পদের যোগফল কত? 

সমাধান:
আমরা জানি, 
সমান্তর ধারার n-তম পদ = a + (n - 1)d ; যেখানে a = প্রথম পদ, d = সাধারণ অন্তর।

সুতরাং, 
সমান্তর ধারার 4র্থ পদ = a + (4 - 1)d = a + 3d
সমান্তর ধারার 12 পদ = a + (12 - 1)d = a + 11d

প্রশ্নমতে, 
a + 3d + a + 11d = 20
∴ 2a + 14d = 20 ........ (1)

আবার, 
সমান্তর ধারার প্রথম n পদের যোগফল = (n/2) × {2a + (n - 1)d}
∴ সমান্তর ধারার প্রথম 15 পদের যোগফল = (15/2) × {2a + (15 - 1)d}
= (15/2) × {2a + 14d}
= (15/2) × 20   ; [(1) নং হতে]
= 15 × 10
= 150

সুতরাং, ঐ ধারার প্রথম 15 পদের যোগফল 150

১,৬৮৩.
x2 - x - 2 এর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    ক) x + 2
  2. খ
    খ) x + 3
  3. গ
    গ) x + 1
  4. ঘ
    ঘ) x - 1
ব্যাখ্যা
x2 - x - 2
= x2 - 2x + x - 2
= x(x-2) + 1(x-2)
= (x-2)(x+1)
১,৬৮৪.
a2 - b2 - c2 - 2bc + a - b - c এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
  1. ক
    (a - b + c)(a + b + c - 1)
  2. খ
    (a + b - c)(a - b + c + 1)
  3. গ
    (a - b - c)(a + b + c + 1)
  4. ঘ
    (a + b + c)(a + b + c - 1)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a2 - b2 - c2 - 2bc + a - b - c এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি? 

সমাধান: 
প্রদত্ত রাশি = a2 - b2 - c2 - 2bc + a - b - c 
= a2 - (b2 + c2 + 2bc) + a - b - c
= a2 - (b + c)2 + a - b - c
= {a + (b + c)}{a - (b + c)} + (a - b - c)
= (a + b + c)(a - b - c) + (a - b - c)
= (a - b - c)(a + b + c + 1)

১,৬৮৫.
x = 1 + √2 হলে x3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 5 + 2√2
  2. খ
    খ) 4 + 3√2
  3. গ
    গ) 6 + 3√2
  4. ঘ
    ঘ) 7 + 5√2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 1 + √2 হলে x3 এর মান কত?

সমাধান: 
দেয়া আছে,
x = 1 + √2

x3 = (1 + √2)3
    = 13 + 3.12.√2 + 3.1(√2)2 + (√2)3
    =1 + 3√2 + 6 + 2√2
    = 7 + 5√2
১,৬৮৬.
বাংলাদেশ ও আফগানিস্তানের মধ্যে টেস্ট ক্রিকেট অনুষ্ঠিত হলে বাংলাদেশের জয় পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 1/3
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
মোট ফলাফল সংখ্যা = {জয়, পরাজয়, ড্র} = 3টি
বাংলাদেশের কাঙ্খিত ফলাফল = {জয়} = 1টি
∴ সম্ভাবনা = 1/3
১,৬৮৭.
a3 − 21a − 20 রাশিটির একটি উৎপাদক কোনটি? 
  1. ক
    (a + 1)
  2. খ
    (a + 2)
  3. গ
    (a − 1)
  4. ঘ
    (a − 2)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a3 − 21a − 20 রাশিটির একটি উৎপাদক কোনটি? 

সমাধান: 
a3 − 21a − 20
= a3 + a2 − a2 − a − 20a − 20
= a2(a + 1) − a (a + 1) − 20 (a + 1)
= (a + 1) (a2 − a − 20)
= (a + 1) (a2 − 5a + 4a − 20)
= (a + 1) {a (a − 5) + 4 (a − 5)}
= (a + 1) (a − 5) (a + 4)

১,৬৮৮.
5 × nP3 = 6 × n - 1P3 হলে n এর মান কত?
  1. ক
    ক) 15
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 18
ব্যাখ্যা
5 × nP3 = 6 × n - 1P3 
5 × n!/(n - 3)! = 6 ×(n - 1)!/(n - 1 - 3)!
5 × n!/(n - 3)!  =  6 ×(n - 1)!/(n - 4)!
5 × n(n - 1)!/(n - 3)(n - 4)!  =  6 ×(n - 1)!/(n - 4)!
5n/(n - 3) = 6
6n - 18 = 5n
6n - 5n = 18
n = 18
১,৬৮৯.
যদি 2x - 1 ≥ - 3 হয়, তাহলে x এর সমাধান কোনটি হবে?
  1. ক
    x ≤ - 1
  2. খ
    x ≥ - 1
  3. গ
    x ≥ - 3
  4. ঘ
    x ≤ 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 2x - 1 ≥ - 3 হয়, তাহলে x এর সমাধান কোনটি হবে?

সমাধান:
প্রদত্ত অসমতাটি,
2x - 1 ≥ - 3
⇒ 2x ≥ - 3 + 1 
⇒ 2x ≥ - 2
⇒ x ≥ - (2/2)
⇒ x ≥ - 1
১,৬৯০.
কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ নয় কোনটি?
  1. ক
    মধ্যক
  2. খ
    প্রচুরক
  3. গ
    গণসংখ্যা সারণি
  4. ঘ
    গাণিতিক গড়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ নয় কোনটি?

সমাধান:
কেন্দ্রীয় প্রবণতা:
কোনো পরিসংখ্যানে উপাত্তসমূহ মাঝামাঝি বা কেন্দ্রের মানের দিকে পুঞ্জিভূত হয়। মাঝামাঝি বা কেন্দ্রের মানের দিকে উপাত্তসমূহের পুঞ্জিভূত হওয়ার প্রবণতাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলে। কোনো একটি শ্রেণির শিক্ষার্থীদের বয়সের গড় হলো কেন্দ্রীয় প্রবণতার উদাহরণ।

কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ তিনটি। কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপগুলো হলো:
১) গাণিতিক গড়,
২) মধ্যক,
৩) প্রচুরক।

গাণিতিক গড়: উপাত্তসমূহের সংখ্যাসূচক মানের সমষ্টিকে যদি উপাত্তসমূহের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হয়, তবে গাণিতিক গড় পাওয়া যায়।
প্রচুরক: উপাত্ত সমূহে যে মানটি সবচেয়ে বেশি বার থাকে তাই প্রচুরক।
মধ্যক: উপাত্তের মানগুলো ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজানো হলে মধ্যম মানকে মধ্যক বলে।
১,৬৯১.
3a3 + 2a2 - 21a - 20 রাশির একটি উৎপাদক হচ্ছে _
  1. ক
    a - 1
  2. খ
    a + 1
  3. গ
    a + 2
  4. ঘ
    a - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3a3 + 2a2 - 21a - 20 রাশির একটি উৎপাদক হচ্ছে _

সমাধান: 
ধরি,
f(a) = 3a3 + 2a2 - 21a - 20
∴ f(- 1) = 3(- 1)³ + 2(- 1)² - 21(- 1) - 20
= - 3 + 2 + 21 - 20
= 0
যেহেতু f(- 1) = 0 হয়,
সুতরাং,  a - (- 1) বা a + 1 হচ্ছে প্রদত্ত রাশির একটি উৎপাদক।
১,৬৯২.
x - 1/x = 3/2 হলে x3 - 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    36
  2. খ
    63
  3. গ
    36/8
  4. ঘ
    63/8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = 3/2 হলে x3 - 1/x3 এর মান কত?

সমাধান: 
 x - 1/x = 3/2

x3 - 1/x3 = (x - 1/x)3 + 3x.1/x(x - 1/x)
= (3/2)3 + 3(3/2)
= (27/8) + (9/2)
= (27 + 36)/8
= 63/8
১,৬৯৩.
১+৩+৫+………………………+৭৭ = কত?
  1. ক
    ক) ১৫০০
  2. খ
    খ) ১৫২১
  3. গ
    গ) ১৪৪৭
  4. ঘ
    ঘ) ১৪১২
ব্যাখ্যা

{( শেষ পদ + ১ম পদ)/২} x {(শেষ পদ-১ম পদ)/পদের অন্তর}+১
= (৭৭+১)/২ x ((৭৭-১)/২) +১
= ৩৯ x ৩৯
= ১৫২১

১,৬৯৪.
3x + 3 = 81 হলে, 3x - 1 = কত? 
  1. ক
    0
  2. খ
    2
  3. গ
    1
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3x + 3 = 81 হলে, 3x - 1 = কত? 

সমাধান: 
3x + 3 = 81
বা, 3x + 3 = 34
বা, x + 3 = 4
বা, x = 4 - 3
∴ x = 1

এখন, 
3x - 1 = 31 - 1
= 30
= 1  [∴ a0 = 1]

১,৬৯৫.
x2 + 7x - 120 এর একটি উৎপাদক x - 8 হলে, অপর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (x + 13)
  2. খ
    (x - 12)
  3. গ
    (x + 15)
  4. ঘ
    (x - 17)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 7x - 120 এর একটি উৎপাদক x - 8 হলে, অপর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
x2 + 7x - 120
= x2 - 8x + 15x - 120
= x(x - 8) + 15(x - 8)
= (x - 8)(x + 15)
১,৬৯৬.
a - 2 = √5 হলে, a2 + (1/a2) এর মান কত?
  1. ক
    16
  2. খ
    18
  3. গ
    20
  4. ঘ
    22
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - 2 = √5 হলে, a2 + (1/a2) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - 2 = √5
⇒ a = 2 + √5
⇒ 1/a = 1/(√5 + 2)
⇒ 1/a = (√5 - 2)/(√5 + 2)(√5 - 2)
⇒ 1/a = √5 - 2
∴ a + (1/a) = 2 + √5 + √5 - 2
= 2√5

প্রদত্ত রাশি = a2 + (1/a2)
= {a + (1/a)}2 - 2 · a · (1/a)
= (2√5)2 - 2
= 20 - 2
= 18
১,৬৯৭.
(x + 2y, 7) = (16, x - y) হলে (x, y) = কত?
  1. ক
    (10, 3)
  2. খ
    (- 2, - 4)
  3. গ
    (4, 5)
  4. ঘ
    (1, 5)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x + 2y, 7) = (16, x - y) হলে (x, y) = কত?

সমাধান:
(x + 2y, 7) = (16, x - y) )
x + 2y = 16 ..................(1)
এবং, x - y = 7 ...........(2)

(1) নং থেকে (2) নং বিয়োগ করে পাই,
x + 2y - x + y = 16 - 7
⇒ 3y = 9
∴ y = 3

y এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
x + 2. 3 = 16
⇒ x + 6 = 16
⇒ x = 16 - 6
∴ x = 10

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধান: (x, y) = (10, 3)
১,৬৯৮.
একটি সমান্তর ধারার 7ম পদ এবং 21তম পদ যথাক্রমে 6 এবং - 22 হলে 15তম পদ কত?
  1. ক
    ক) - 6
  2. খ
    খ) - 8
  3. গ
    গ) - 10
  4. ঘ
    ঘ) - 12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার 7ম পদ এবং 21তম পদ যথাক্রমে 6 এবং - 22 হলে 15তম পদ কত?

সমাধান:
7তম পদ = 6
⇒ a + (7 - 1)d = 6
⇒ a + 6d = 6

এবং
21তম পদ = - 22
⇒ a + (21 - 1)d = 22
⇒ a + 20d = - 22

এখন,
a + 20d - a - 6d = - 22 - 6
⇒ 14d = - 28
⇒ d = - 2

সুতরাং,
 a + 6 × (- 2) = 6
⇒ a - 12 = 6
⇒ a = 18

15তম পদ = 18 + (15 - 1) × (- 2)
= 18 - 28
= - 10
১,৬৯৯.
একটি গাড়ি প্রতি লিটার পেট্রোলে ৮ কিলোমিটার যায় এবং কোনো এক স্থানে পৌঁছাতে ১৮ লিটার তেল খরচ হয়। যদি গাড়িটি প্রতি লিটার তেলে ৯ কিলোমিটার চলত, তবে কি পরিমাণ পেট্রোল কম লাগত?
  1. ক
    ১ লিটার
  2. খ
    ১.৫ লিটার
  3. গ
    ২ লিটার
  4. ঘ
    ২.৫ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ি প্রতি লিটার পেট্রোলে ৮ কিলোমিটার যায় এবং কোনো এক স্থানে পৌঁছাতে ১৮ লিটার তেল খরচ হয়। যদি গাড়িটি প্রতি লিটার তেলে ৯ কিলোমিটার চলত, তবে কি পরিমাণ পেট্রোল কম লাগত?

সমাধান:
গাড়িটি ১ লিটারে যায় ৮ কি.মি.
গাড়িটি ১৮ লিটারে যায় = ৮ × ১৮ কি.মি.
= ১৪৪ কি.মি.

আবার,
৯ কি.মি. যায় ১ লিটারে
১ কি.মি. যায় ১/৯ লিটারে
১৪৪ কি.মি. যায় ১৪৪/৯
= ১৬ লিটারে

পেট্রোল কম লাগবে =১৮ - ১৬
= ২ লিটার
১,৭০০.
x = √3 + x- 1 হলে x3 - x- 3 এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    √3
  3. গ
    3√3
  4. ঘ
    6√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = √3 + x- 1 হলে x3 - x- 3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = √3 + x- 1
⇒ x = √3 + (1/x)
⇒ x - (1/x) = √3 

এখন, x3 - x- 3
= x3 - (1/x3)
= {x - (1/x)}3 + 3.x.(1/x){x - (1/x)} 
= (√3)3 + 3√3
= 3√3 + 3√3
= 6√3