লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগণিত

মোট প্রশ্ন২০,২০৭এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগণিত

PrepBank · পাতা ১৪ / ২০১ · ১,৩০১–১,৪০০ / ২০,২০৭

১,৩০১.
কোন শর্তে logmm = 1 হবে?
  1. ক
    m > 0
  2. খ
    m > 0, m ≠ 1
  3. গ
    m ≠ 1
  4. ঘ
    m ≠ 0, m > 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন শর্তে logmm = 1 হবে?

সমাধান:
logmm = 1, হওয়ার জন্য দুটি মৌলিক শর্ত পূরণ করতে হয়, যা লগারিদম ফাংশনের সংজ্ঞার সাথে সম্পর্কিত।
লগারিদমের ভিত্তি (m) অবশ্যই শূন্যের চেয়ে বড় হতে হবে: m > 0
লগারিদমের ভিত্তি (m) কখনোই 1 হতে পারবে না। যদি m = 1 হয়, তবে সমীকরণটি হবে log1 1, যা অসংজ্ঞায়িত।
m ≠ 1.
তাই logmm = 1 এর শর্ত হলো:
m > 0 এবং m ≠ 1.

১,৩০২.
2 + 4 + 8 + --- --- ---- ধারাটির দশম পদ কত?
  1. ক
    ক) 28
  2. খ
    খ) 29
  3. গ
    গ) 210
  4. ঘ
    ঘ) 211
ব্যাখ্যা
ধারাটির দশম পদ = ar10 -1 = ar9 = 2 × 29 = 210
---------------------------------------------------
সংক্ষেপে,
2 + 4 + 8 + --- --- ---- 
= 21 + 22 + 23 + --- --- --- 
১ম পদ = 21
২য় পদ = 22
৩য় পদ = 23
-----------------------
অতএব, দশম পদ = 210
১,৩০৩.
x3 + 6x2 + 11x + 6 এর একটি উৎপাদক হলো-
  1. ক
    ক) (x + 1)
  2. খ
    খ) (x - 2)
  3. গ
    গ) (x - 3)
  4. ঘ
    ঘ) সবগুলো
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 + 6x2 + 11x + 6 এর একটি উৎপাদক হলো- 

সমাধান:
এখানে,
f(x) = x3 + 6x2 + 11x + 6
f(-1) = (-1)3 + 6 × (-1)2 + 11 × (-1) + 6
f(- 1) = - 1 + 6 - 11 + 6
      =12 - 12
       = 0

∴ (x + 1) f(x) এর উৎপাদক ।
১,৩০৪.
কোন শর্তে logaa = 1?
  1. ক
    ক) a > 0
  2. খ
    খ) a ≠ 1
  3. গ
    গ) a > 0, a ≠ 1
  4. ঘ
    ঘ) a ≠ 0, a > 2
ব্যাখ্যা
logaa = 1 হবে, যখন a > 0, a ≠ 1
১,৩০৫.
(13 + 23 + 33 + .............. + n3)/(1 + 2 + 3 + ............... + n) = 66 হলে, n এর মান কত?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 11
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (13 + 23 + 33 + .............. + n3)/(1 + 2 + 3 + ............... + n) = 66 হলে, n এর মান কত?

সমাধান: 
(13 + 23 + 33 + .............. + n3)/(1 + 2 + 3 + ............... + n) = 66
{n(n + 1)/2}2/{n(n + 1)/2} = 66
n(n + 1)/2 = 66
n(n + 1) = 132
n2 + n - 132 = 0 
n2 + 12n - 11n - 132 = 0 
n(n + 12) - 11 (n + 12 )= 0 
(n + 12)(n - 11) = 0
হয় 
n + 12 = 0 
n = - 12 [গ্রহণযোগ্য নয়]
অথবা 
n - 11 = 0
n = 11
১,৩০৬.
স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে 'Relation' শব্দটিকে কতভাবে বিন্যস্ত করা যাবে?
  1. ক
    ক) 36000
  2. খ
    খ) 37440
  3. গ
    গ) 36400
  4. ঘ
    ঘ) 32440
ব্যাখ্যা
'Relation' শব্দটিতে 8 টি বর্ণ রয়েছে
যাদের মধ্যে 4টি স্বরবর্ণ।

8 টি বর্ণকে সাজানো যায় =8! =  40320

 স্বরবর্ণ 4টিকে 1টি ধরে মোট বর্ণ হয় 5টি 
5টি বর্ণকে সাজানো যায় = 5!
 স্বরবর্ণ 4টিকে সাজানো যায় = 4! 

স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 5! × 4!
                                                                 = 120 × 24 
                                                                  =2880
স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 40320 - 2880
                                                                      = 37440
১,৩০৭.
8 জনের একটি গ্রুপ থেকে 5 জনকে নিয়ে একটি দল কত প্রকারে বাছাই করা যায় যাতে 1 জন নির্দিষ্ট থাকে?
  1. ক
    18
  2. খ
    35
  3. গ
    14/5
  4. ঘ
    7/20
ব্যাখ্যা
8 জনের একটি গ্রুপ থেকে 5 জনকে নিয়ে একটি দল বাছাই করা যায় যাতে 1 জন নির্দিষ্ট থাকে।
= 8 - 1C5 - 1 
= 7C4
= 35
১,৩০৮.
x এর মান কত হলে 72 × 33x - 5 = 23 হবে?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    - 2
  4. ঘ
    - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x এর মান কত হলে 72 × 33x - 5 = 23 হবে?

সমাধান:
72 × 33x - 5 = 23
⇒ 72×33x - 5 = 8
⇒ 9 × 33x - 5 = 1
⇒ 32 + 3x - 5 = 1
⇒ 33x - 3 = 30
⇒ 3x - 3 = 0
⇒ 3x = 3
∴ x = 1
১,৩০৯.
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান: 
১,৩১০.
নিচের কোনটি 3x2 - x - 14 এর একটি উৎপাদক?
  1. ক
    ক) x - 2
  2. খ
    খ) 3x + 7
  3. গ
    গ) x - 7
  4. ঘ
    ঘ) x + 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি 3x2 - x - 14 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
3x2 - x - 14
= 3x2 - 7x + 6x - 14
= x(3x - 7) + 2(3x - 7)
= (3x - 7) (x + 2)
১,৩১১.
৭ + ১৩ + ১৯ + ২৫ + ……….ধারাটির ১৫ তম পদ কোনটি?
  1. ক
    ৮৪
  2. খ
    ৯১
  3. গ
    ৭৭
  4. ঘ
    ৯০
ব্যাখ্যা
ধারাটি একটি সমান্তর ধারা, যার প্রথম পদ, a = ৭
সাধারণ অন্তর, d = ১৩ - ৭ = ৬
আমরা জানি, সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1)d
৭ + (১৫ - ১) × ৬
= ৭ + ১৪ × ৬
= ৯১
১,৩১২.
১ + ৫ + ৯ + ............ + ৬৯ = কত?
  1. ক
    ৬৩০
  2. খ
    ৭১০
  3. গ
    ৮৬১
  4. ঘ
    ৯২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ + ৫ + ৯ + ............ + ৬৯ = কত?

সমাধান:
এখানে, ১ম পদ = ১
শেষ পদ = ৬৯
সাধারণ অন্তর = ৫ - ১ = ৪
 
পদ সংখ্যা = {(শেষ পদ - ১ম পদ)/সাধারণ অন্তর} + ১
= {(৬৯ - ১)/৪} + ১
= ১৮

∴ সমষ্টি = {(শেষ পদ + ১ম পদ)/২} × পদ সংখ্যা
= {(৬৯ + ১)/২} × ১৮
= ৬৩০
১,৩১৩.
P(A) = 1/3, P(B) = 3/7 এবং A ও B স্বাধীন হলে, P(B/A) এর মান কত?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    2/3
  3. গ
    4/7
  4. ঘ
    3/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P(A) = 1/3, P(B) = 3/7 এবং A ও B স্বাধীন হলে, P(B/A) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P(A) = 1/3
P(B) = 3/7
এবং A ও B স্বাধীন

∴ P(A∩B) = P(A) × P(B)
= (1/3) × (3/7)
= 1/7

∴ P(B/A) = P(A∩B)/P(A)
= (1/7)/(1/3)
= (1/7) × (3/1)
= 3/7
১,৩১৪.
a + b + c = 12 এবং a2 + b2 + c2 = 50 হলে, ab + bc + ac = ?
  1. ক
    32
  2. খ
    47
  3. গ
    52
  4. ঘ
    41
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b + c = 12 এবং a2 + b2 + c2 = 50 হলে, ab + bc + ac = ?

সমাধন:
দেওয়া আছে, 
a + b + c = 12
a2 + b2 + c2 = 50

আমরা জানি, 
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ac)
⇒ 122 = 50 + 2(ab + bc + ac)
⇒ 144 = 50 + 2(ab + bc + ac)
⇒ 2(ab + bc + ac) = 144 - 50
⇒ 2(ab + bc + ac) = 94
⇒ ab + bc + ac = 94/2 = 47
∴ ab + bc + ac = 47

১,৩১৫.
একটি সংখ্যার বর্গের সাথে 12 যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যার 7 গুণ হলে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) 2 অথবা 3
  2. খ
    খ) 3 অথবা 5
  3. গ
    গ) 3 অথবা 4
  4. ঘ
    ঘ) 4 অথবা 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার বর্গের সাথে 12 যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যার 7 গুণ হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
(x2 + 12) = 7x
⇒ x2 - 7x + 12 = 0
⇒ x2 - 3x - 4x + 12 = 0
⇒ x(x - 3) - 4(x - 3) = 0
⇒ (x - 3) (x - 4) = 0

হয়, x - 3 = 0
∴ x = 3
অথবা, x - 4 = 0
∴ x = 4

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি 3 অথবা 4
১,৩১৬.
3x - 2 > 2x -1 অসমতাটির সমাধান কোনটি? ‌
  1. ক
    x > -1
  2. খ
    x < 3
  3. গ
    x < -2
  4. ঘ
    x > 1
ব্যাখ্যা

3x - 2 > 2x -1
বা, 3x - 2 + 2 > 2x - 1 + 2
বা, 3x > 2x + 1
বা, 3x-2x > 2x + 1 - 2x
বা, x > 1

১,৩১৭.
A = {-1,1,2} এবং B = ∅ হলে,A∩B এর মান হবে-
  1. ক
    ক) {-1,1,2}
  2. খ
    খ) {−1,1,2,∅}
  3. গ
    গ) ∅
  4. ঘ
    ঘ) {−1,∅}
ব্যাখ্যা
A∩B = {-1,1,2} ∩ ∅ = ∅
১,৩১৮.
x2 + x - (a + 1)(a + 2) কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) (x - a + 1)(x + a + 2) 
  2. খ
    খ) (x - a - 1)(x + a + 2) 
  3. গ
    গ) (x - a - 1)(x + a - 2) 
  4. ঘ
    ঘ) (x + a + 1)(x - a - 2) 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + x - (a + 1)(a + 2) কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?

সমাধান:
x2 + x - (a + 1)(a + 2)
= x2 + x - p(p + 1)   [a + 1 = p ধরে]
= x2 + x - p2 - p
= x2 - p2 + x - p
= (x + p)(x - p) + 1(x - p)
= (x - p)(x + p + 1)
= (x - a - 1) (x + a + 1 + 1)
= (x - a - 1)(x + a + 2)
১,৩১৯.
আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী 2023 সালের জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 5 দিন। ঐ সপ্তাহে বৃহস্পতিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 5/7
  2. খ
    খ) 4/7
  3. গ
    গ) 2/7
  4. ঘ
    ঘ) 1/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী 2023 সালের জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 5 দিন। ঐ সপ্তাহে বৃহস্পতিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
2023 সালের জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে মোট 7 দিন।
যার মধ্যে বৃষ্টি হয়েছিল 5 দিন।

বৃহস্পতিবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = 5/7
বৃহস্পতিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = (1 - 5/7)
= (7 - 5)/7
= 2/7
১,৩২০.
A, B যেকোন দু’টি সেট হলে কোনটি সত্য?
  1. ক
    ক) A∪B = A′∩B′
  2. খ
    খ) (A∪B)′ = A′∪B′
  3. গ
    গ) (A∩B)′ = A′∪B′
  4. ঘ
    ঘ) A∩B = A′∪B′
ব্যাখ্যা
ডি মরগানের উপপাদ্য অনুসারে (A∩B)′ = A′∪B′
১,৩২১.
15 এবং 30 এর হারমোনিক গড় কত হবে?
  1. ক
    ক) 16
  2. খ
    খ) 18
  3. গ
    গ) 25
  4. ঘ
    ঘ) 20
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 15 এবং 30 এর হারমোনিক গড় কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি, 
হারমোনিক গড় = 

∴ 15 এবং 30 এর হারমোনিক গড় = 2/(1/15 + 1/30) 
= 2/(3/30)
= 2 × (30/3)
= 20
১,৩২২.
একটি শ্রেণিতে প্রতি বেঞ্চে 4 জন করে শিক্ষার্থী বসলে 5 জনকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয় কিন্তু 5 জন করে বসলে 4টি বেঞ্চ খালি থাকে। ঐ শ্রেণিতে শিক্ষার্থী সংখ্যা কত?
  1. ক
    84 জন
  2. খ
    92 জন
  3. গ
    105 জন
  4. ঘ
    112 জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে প্রতি বেঞ্চে 4 জন করে শিক্ষার্থী বসলে 5 জনকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয় কিন্তু 5 জন করে বসলে 4টি বেঞ্চ খালি থাকে। ঐ শ্রেণিতে শিক্ষার্থী সংখ্যা কত?  

সমাধান: 
ধরি,
বেঞ্চের সংখ্যা x টি

4 জন করে বসলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা = 4x + 5 জন।

5 জন করে বসলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা 5(x - 4) জন। 

প্রশ্নমতে,
5(x - 4) = 4x + 5 
⇒ 5x - 20 = 4x + 5
∴ x = 25

∴ শিক্ষার্থীর সংখ্যা = 4 × 25 + 5 জন
= 105 জন
১,৩২৩.
A, B সেটদ্বয়ের ক্ষেত্রে, A = B হলে কোনটি সত্য?
  1. ক
    ক) A ⊂ B, B ⊄ A
  2. খ
    খ) B ⊂ A, A ⊄ B
  3. গ
    গ) A ⊂ B, B ⊂ A
  4. ঘ
    ঘ) A′ = B
ব্যাখ্যা
A ⊂ B এবং B ⊂ A হলে A = B
১,৩২৪.
logx (1/8) = - 3 হলে x এর মান কত? 
  1. ক
    5
  2. খ
    3
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: logx (1/8) = - 3 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
logx (1/8) = - 3
⇒ x- 3 = 1/8
⇒ x- 3 = (1/2)3
⇒ x- 3 = 2- 3
⇒ x = 2

১,৩২৫.
a2 + 1 - √3a = 0 হলে, a2 + (1/a2) = ?
  1. ক
    0
  2. খ
    2
  3. গ
    1
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 + 1 - √3a = 0 হলে, a2 + (1/a2) = ?

সমাধান:
a2 + 1 - √3a = 0
⇒ a2 + 1 = √3a
⇒ (a2/a) + (1/a) = √3a/a
⇒ a + (1/a) = √3

∴ a2 + (1/a2) = {a + (1/a)}2 - 2 · a · (1/a)
= (√3)2 - 2
= 3 - 2
= 1
১,৩২৬.
x2 - 4x + 4 = 0 সমীকরণে মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কেমন?
  1. ক
    বাস্তব, সমান ও অমুলদ
  2. খ
    অবাস্তব ও সমান
  3. গ
    বাস্তব ও সমান
  4. ঘ
    বাস্তব, মুলদ ও অসমান
ব্যাখ্যা
b2 - 4ac
= (-4)2 - 4 × 1 × 4
= 16 - 16
= 0


নিশ্চায়কের অবস্থাভেদে দ্বিঘাত সমীকরণে মূলদ্বয়ের ধরন ও প্রকৃতি (a, b, c মূলদ সংখ্যা):
b2 - 4ac > 0 এবং পূর্ণবর্গ হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ হবে।
b2 - 4ac > 0 কিন্তু পূর্ণবর্গ না হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও অমূলদ হবে।
b2 - 4ac = 0 হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব ও পরস্পর সমান হবে।
b2 - 4ac < 0 অর্থাৎ ঋণাত্মক হলে সমীকরণটির বাস্তব মূল নাই।
১,৩২৭.
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে জোড় সংখ্যা অথবা তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    1/2
  3. গ
    5/6
  4. ঘ
    2/3  
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে জোড় সংখ্যা অথবা তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে সম্ভাব্য ফলাফল: 1, 2, 3, 4, 5, 6; মোট 6 টি
জোড় সংখ্যা অথবা তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা: 2, 4, 6, 3; মোট 4 টি

∴ ছক্কাটি নিক্ষেপে জোড় সংখ্যা অথবা তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা, 4/6 = 2/3  
১,৩২৮.
যদি 16x - 3y + 4x - 7y = 0 হয় তবে (y/x) = ?
  1. ক
    1.5
  2. খ
    2
  3. গ
    2.5
  4. ঘ
    3
  5. ঙ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 16x - 3y + 4x - 7y = 0 হয় তবে (y/x) = ?

সমাধান:
16x - 3y + 4x - 7y = 0
⇒ 20x - 10y = 0
⇒ 20x = 10y
⇒ 10y = 20x
⇒ y/x = 20/10
∴ y/x = 2
১,৩২৯.
ab + ac + xb + xc এর উৎপাদক কত?
  1. ক
    (b + c)(a + x)
  2. খ
    (a + b)(x + c)
  3. গ
    (a + c)(b + x)
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ab + ac + xb + xc এর উৎপাদক কত?

সমাধান:
(ab + ac + xb + xc)
= a(b + c) + x(b + c)
= (b + c)(a + x)
১,৩৩০.
৪০ জন শিক্ষার্থীর উচ্চতা দেয়া হলো মধ্যক কত? 
  1. ক
    ক) ১৬০
  2. খ
    খ) ১৬২
  3. গ
    গ) ১৬৩
  4. ঘ
    ঘ) ১৬৫
ব্যাখ্যা
৪০ জন শিক্ষার্থীর উচ্চতা দেয়া হলো মধ্যক কত? 


সমাধান: 


এখানে
n  = ৪০ 

মধ্যক = {n /২ তম পদ ও (n /২) + ১ তম পদের সমষ্টি}/২
= {৪০/২ তম পদ ও (৪০ /২) + ১ তম পদের সমষ্টি}/২
= [২০তম পদ ও ২১তম পদের সমষ্টি}/২
= (১৬৫ + ১৬৫)/২ = ১৬৫ 
১,৩৩১.
Aও B দুটি পূর্ণ সংখ্যা, A > B এবং AB < 0 হলে কোনটি ঋণাত্মক হবে?
  1. ক
    ক) A
  2. খ
    খ) A - B
  3. গ
    গ) B
  4. ঘ
    ঘ) A²
ব্যাখ্যা
AB এর মান শূন্য এর থেকে ছোট অর্থাৎ ঋণাত্মক। তা হলে A ও B এর মধ্যে যেকোনো একটি ঋণাত্মক।কিন্তু শর্তানুসারে A > B। সুতরাং B অবশ্যই ঋণাত্মক।
১,৩৩২.
যদি (a/b)x-3 = (b/a)x-5 হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
(a/b)x-3 = (b/a)x-5
or, (a/b)x-3 = (a/b)-(x-5)
or, x - 3 = - x + 5
or, x + x = 5 + 3
or, 2x = 8
or, x = 4
১,৩৩৩.
নিচের কোনটি 2x2 - 2x - 24 এর একটি উৎপাদক?
  1. ক
    (x + 2)
  2. খ
    (x - 4)
  3. গ
    (x + 1)
  4. ঘ
    (x - 6)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি 2x2 - 2x - 24 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
2x2 - 2x - 24
= 2(x2 - x - 12)
= 2(x2 - 4x + 3x - 12)
= 2{x(x - 4) + 3(x - 4)}
= 2(x - 4)(x + 3)
১,৩৩৪.
x, y, z > 0 হলে √(x-2y2).√(y-2z2).√(z-2x2) এর মান -
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) xyz
  3. গ
    গ) y
  4. ঘ
    ঘ) xz
ব্যাখ্যা
√(x-2y2).√(y-2z2).√(z-2x2)
= √(y2/x2).√(z2/y2).√(x2/z2)
= y/x . z/y . x/z
= 1
১,৩৩৫.
x - (1/x) = 2 হলে x4 + (1/x)4 = কত?
  1. ক
    ক) 30
  2. খ
    খ) 31
  3. গ
    গ) 32
  4. ঘ
    ঘ) 34
ব্যাখ্যা
যুক্তিঃ x4 + 1/x4
= (x2 + 1/x2)2 - 2.x2.1/x2
= {(x + (1/x))2 + 2.x.1/x}2 - 2
= {22 + 2}2 - 2
= 62 - 2
= 34
১,৩৩৬.
(x + 1)(x - 1) কে x2 - 5 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ-
  1. ক
    ক) -4
  2. খ
    খ) -6
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা

(x + 1)(x - 1) = x2 - 1
∴ x2 - 5)x2 - 1(1
             x2 - 5
             -------
                   4
∴ ভাগশেষ = 4

১,৩৩৭.
x2 - 3x - 10 > 0 অসমতাটির সমাধান কোনটি?
  1. ক
    ক) (-∞, -1) U (4, +∞)
  2. খ
    খ) (-∞, -2) U (5, +∞)
  3. গ
    গ) (∞, 2) U (5, +∞)
  4. ঘ
    ঘ) (-5, -∞) U (∞, 2)
ব্যাখ্যা

x2 - 3x - 10 > 0
(x - 5)(x + 2) > 0
দুইটি রাশির গুনফল তখনই ধনাত্মক বা শূন্য অপেক্ষা বড় হবে যদি উভয়ই ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হয়।
∴ নির্ণেয় সমাধান = (-∞, -2) ∪ (5, +∞)

১,৩৩৮.
(x/y)x - 5 = (y/x)x - 7 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x/y)x - 5 = (y/x)x - 7 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(x/y)x - 5 = (y/x)x - 7
⇒ (x/y)x - 5 = 1/(y/x)x - 7
⇒ (x/y)x - 5 · (x/y)x - 7 = 1
⇒ (x/y)x - 5 + x - 7 = 1
⇒ (x/y)2x - 12 = (x/y)0
⇒ 2x - 12 = 0
⇒ 2x = 12
⇒ x = 12/2
∴ x = 6
১,৩৩৯.
  1. ক
    1
  2. খ
    a + b + c
  3. গ
    0
  4. ঘ
    ab + bc + ca
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
দেওয়া আছে
x/(b - c) = y/(c - a) = z/(a - b)

ধরি
x/(b - c) = y/(c - a) = z/(a - b) = k

x = k(b - c)
y = k(c - a)
z = k(a - b)

x + y + z = k(b - c) + k(c - a) + k(a - b)
x + y + z = k(b - c + c - a + a - b
x + y + z = k × 0
x + y + z = 0

১,৩৪০.
3mx - 1 = 3amx - 2 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2m 
  2. খ
    খ) 2/m 
  3. গ
    গ) m/2
  4. ঘ
    ঘ) m 
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
3mx - 1 = 3amx - 2
3mx - 1/3 = amx - 2
3mx - 2 =  amx - 2
(3/a)mx - 2 = 1
(3/a)mx - 2 = (3/a)0
mx - 2 = 0 
mx = 2
x = 2/m 
১,৩৪১.
|1 - 2x| < 7 এর সমাধান নিচের কোনটি?
  1. ক
    - 3 > x > 4
  2. খ
    - 2 < x < 2
  3. গ
    - 3 < x < 4
  4. ঘ
    - 3 < x < 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |1 - 2x| < 7 এর সমাধান নিচের কোনটি?

সমাধান:
|1 - 2x| < 7
⇒ - 7 < 1 - 2x < 7
⇒ - 7 - 1 < 1 - 1 - 2x < 7 - 1
⇒ - 8 < - 2x < 6
⇒ - 4 < - x < 3
⇒ 4 > x > - 3
∴ - 3 < x < 4

১,৩৪২.
x2 − 7x + 6 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) (x -2) (x-3)
  2. খ
    খ) (x-1) (x+8)
  3. গ
    গ) (x-1) (x-6)
  4. ঘ
    ঘ) (x+1) (x+6)
ব্যাখ্যা

x2 − 7x + 6
= x2 - 6x - x + 6
= x(x-6) - 1(x-6)
= (x-6)(x-1)

১,৩৪৩.
4a + (4/a) + 8 = 0 হলে, a2 + 2a + 1 এর মান কত?
  1. ক
    - 1
  2. খ
    0
  3. গ
     1
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4a + (4/a) + 8 = 0 হলে, a2 + 2a + 1 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
 4a + (4/a) + 8 = 0
 4a + (4/a) = - 8
⇒ 4{a + (1/a)} = - 8
⇒ a + (1/a = - (8/4)
⇒ (a2 +1)/a = - 2
⇒ a2 + 1 = - 2a
∴ a2 + 2a + 1 = 0

১,৩৪৪.
10x2 + 7x - 12 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?
  1. ক
    (2x + 3)(5x - 4)
  2. খ
    (2x - 3)(5x - 4)
  3. গ
    (2x + 3)(5x + 4)
  4. ঘ
    (x + 15)(x - 8)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10x2 + 7x - 12 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?

সমাধান: 
10x2 + 7x - 12
= 10x2 + 15x - 8x - 12
= 5x(2x + 3) - 4(2x + 3)
= (2x + 3)(5x - 4)
১,৩৪৫.
হলে x এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: হলে x এর মান কত?

সমাধান:
(1/2) × 2x - 3 + 1 = 5
⇒ 2 - 1 × 2x - 3 + 1 = 5
⇒ 2x - 4 = 5 - 1
⇒ 2x - 4 = 4
⇒ 2x . 2- 4 = 4
⇒ 2x . 1/24 = 4
⇒ 2x . 1/16 = 4
⇒ 2x = 16 . 4
⇒ 2x = 64
⇒ 2x = 26
∴ x = 6
১,৩৪৬.
যদি 2x + y = 10 এবং x = 3 হয়, তাহলে x - y = কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    -1
ব্যাখ্যা

2.3 + y = 10
y = 4
x - y = 3 - 4 = -1

১,৩৪৭.
2log327 + 3log5125 + 3log381 এর মান কত?
  1. ক
    40
  2. খ
    27
  3. গ
    36
  4. ঘ
    28
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2log327 + 3log5125 + 3log381 এর মান কত?

সমাধান:
2log327 + 3log5125 + 3log381
= 2log333 + 3log553 + 3log334
= 2 × 3 . log33 + 3 × 3 . log55 + 4 × 3 . log33    ;[logaMn = n.logaM]
= 6 + 9 +12   ;[logaa = 1]
= 27
১,৩৪৮.
১ + ২ + ৩ + ৪ + ------------- + ৯৯ = কত?
  1. ক
    ক) ৪৬৫০
  2. খ
    খ) ৪৭৫০
  3. গ
    গ) ৪৮৫০
  4. ঘ
    ঘ) ৪৯৫০
ব্যাখ্যা

১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল = ৯৯ × (৯৯ + ১)/২
= ৯৯ × ১০০/২
= ৯৯ × ৫০
= ৪৯৫০

১,৩৪৯.
কোন ধারার n তম পদ n.2n-1 হলে ধারার প্রথম তিনটি পদের যোগফল কত?
  1. ক
    ক) 17
  2. খ
    খ) 18
  3. গ
    গ) 19
  4. ঘ
    ঘ) 22
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ধারার n তম পদ n.2n-1 হলে ধারার প্রথম তিনটি পদের যোগফল কত?

সমাধান: 
১ম পদ = 1.21-1 = 1
২য় পদ = 2.22-1 = 4
৩য় পদ = 3.23-1 =12

তাহলে যোগফল = 1 + 4 + 12
= 17
১,৩৫০.
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    5
  4. ঘ
    25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  

সমাধান: 
১,৩৫১.
{(m - n)/mn} + {(n - p)/np} + {(p - m)/pm} এর মান -
  1. ক
    1
  2. খ
    0
  3. গ
    - 1
  4. ঘ
    mnp
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {(m - n)/mn} + {(n - p)/np} + {(p - m)/pm} এর মান -

সমাধান:
{(m - n)/mn} + {(n - p)/np} + {(p - m)/pm}
= ‍(mp - np + mn - mp + np - mn)/mnp
= 0/mnp
= 0
১,৩৫২.
একটি সমাবেশ শেষে উপস্থিত লোকজন প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করলো। লোকের সংখ্যা 14 জন হলে করমর্দনের সংখ্যা কত?
  1. ক
    64
  2. খ
    77
  3. গ
    84
  4. ঘ
    91
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমাবেশ শেষে উপস্থিত লোকজন প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করলো। লোকের সংখ্যা 14 জন হলে করমর্দনের সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
লোকজনের সংখ্যা, n = 14

∴ করমর্দনের = nC2 = 14C2
= 14!/{2!(14 - 2)}
= 14!/(2! × 12!)
= 91
১,৩৫৩.
BLAME শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে কতগুলো বিন্যাস তৈরি করা যায়, যাদের প্রথমে একটি স্বরবর্ণ থাকবে?
  1. ক
    36টি
  2. খ
    48টি
  3. গ
    60টি
  4. ঘ
    96টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: BLAME শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে কতগুলো বিন্যাস তৈরি করা যায়, যাদের প্রথমে একটি স্বরবর্ণ থাকবে?

সমাধান:
BLAME শব্দটিতে মোট বর্ণ = 5টি,
স্বরবর্ণ আছে = 2টি।
BLAME শব্দটির মোট বিন্যাস সংখ্যা = 5! = 120

1টি উপাদানের বিন্যাস সংখ্যা = মোট বিন্যাস/উপাদান সংখ্যা
= 120/5
= 24

∴ 2টি স্বরবর্ণ এর জন্য বিন্যাস = (24 × 2) = 48টি

সুতরাং , 48টি বিন্যাসের শুরুতে স্বরবর্ণ থাকবে ।
১,৩৫৪.
x/y এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল y/x হবে?
  1. ক
    ক) (x2 - y2)/xy
  2. খ
    খ) (2x2 - y2)/xy
  3. গ
    গ) (y2 - x2)/xy
  4. ঘ
    ঘ) (x2 - 2y2)/xy
ব্যাখ্যা
y/x - x/y = (y2 - x2)/xy
১,৩৫৫.
P(A) = 1/3, P(B) = 2/5, A ও B স্বাধীন হলে, P(A ∪ B) = ?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    2/3
  3. গ
    3/5
  4. ঘ
    5/8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P(A) = 1/3, P(B) = 2/5, A ও B স্বাধীন হলে, P(A ∪ B) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P(A) = 1/3
P(B) = 2/5

যেহেতু A ও B স্বাধীন ঘটনা,
∴ P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
= 1/3 × 2/5
= 2/15

আমরা জানি,
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
= 1/3 + 2/5 - 2/15
= (5 + 6 - 2)/15
= 9/15
= 3/5

∴ P(A ∪ B) = 3/5

১,৩৫৬.
1 + 3 + 5 +............ + 101 ধারাটির পদ সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৫৪
  2. খ
    ৫৩
  3. গ
    ৫২
  4. ঘ
    ৫১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 3 + 5 +............ + 101 ধারাটির পদ সংখ্যা কত?

সমাধান:
1 + 3 + 5 + ....... + 101
এখানে
১ম পদ a = 1
সাধারণ অন্তর d = 3 - 1 = 2
শেষ পদ = n তম পদ = 101

আমরা জানি
 n তম পদ = a + (n - 1)d
বা, 101 = a + (n - 1)d
বা, 101 = 1 + (n - 1)2
বা, 101 = 1 + 2n - 2
বা, 2n - 1 = 101
বা, 2n = 101 + 1
বা, 2n = 102
বা, n = 102/2
n = 51
১,৩৫৭.
যদি p(A) = 1 হয়, তাহলে A ঘটনাটি কী ঘটনা?
  1. ক
    নিশ্চিত
  2. খ
    শর্তাধীন
  3. গ
    অসম্ভব
  4. ঘ
    স্বাধীন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি p(A) = 1 হয়, তাহলে A ঘটনাটি কী ঘটনা?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা = ঘটনাটির অনুকূল ফলাফল/সমগ্র সম্ভাব্য ফলাফল

কোনো ঘটনা ঘটার সর্বোচ্চ মান ১ এবং সর্বনিম্ন মান ০।
অর্থাৎ কোনো ঘটনা যখন অবশ্যই ঘটবে তার মান ১
এবং যখন অবশ্যই ঘটবেনা অর্থাৎ অসম্ভব ঘটনা তার মান ০।

∴ A ঘটনাটি একটি নিশ্চিত ঘটনা।
১,৩৫৮.
একটি থলেতে 13 টি নীল বল, 7 টি সবুজ বল এবং 15 টি কালো বল আছে। থলে থেকে দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলে বলটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/5
  2. খ
    4/5
  3. গ
    3/7
  4. ঘ
    5/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলেতে 13 টি নীল বল, 7 টি সবুজ বল এবং 15 টি কালো বল আছে। থলে থেকে দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলে বলটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
এখানে,
মোট বল আছে = (13 + 7 + 15) টি = 35 টি
সবুজ বল আছে = 7 টি

∴ বলটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = 7/35
= 1/5

∴ বলটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (1/5)
= (5 - 1)/5
= 4/5
১,৩৫৯.

  1. ক
    64
  2. খ
    48
  3. গ
    16
  4. ঘ
    32
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান: 


১,৩৬০.
৩ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার একটি দল থেকে একজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারে একটি কমিটি গঠন করা যাবে?
  1. ক
    ১৫ টি
  2. খ
    ১৮ টি
  3. গ
    ২০ টি
  4. ঘ
    ২৫ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার একটি দল থেকে একজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারে একটি কমিটি গঠন করা যাবে?

সমাধান:
৩ জন পুরুষ এবং ৪ জন মহিলা থেকে ১ জন পুরুষ এবং ২ জন মহিলা নিয়ে কমিটি গঠনের উপায়,
= ৩C১ × ৪C২
= ৩ × ৬
= ১৮ টি উপায়ে 
১,৩৬১.
a4 - 51a2 + 1 = 0 হলে a - (1/a) এর মান কত?
  1. ক
    ± 3
  2. খ
    ± 5
  3. গ
    ± 7
  4. ঘ
    ± 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a4 - 51a2 + 1 = 0 হলে a - (1/a) এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
a4 - 51a2 + 1 = 0
⇒ a4 + 1 = 51a2
⇒ (a4 + 1)/a2 = 51
⇒ a2 + (1/a2) = 51
⇒ {a - (1/a)}2 + 2(a)(1/a) = 51
⇒ {a - (1/a)}2 = 51 - 2 = 49
⇒ {a - (1/a)}2 = 72
⇒ a - (1/a) = ± 7 [ বর্গমূল করে ]
১,৩৬২.
log10(0.001) = কত? 
  1. ক
    - 2
  2. খ
    - 3
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    1/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log10(0.001) = কত? 

সমাধান: 
ধরি,
log10(0.001) = a 
⇒ 10a = 0.001
⇒ 10a = 1/1000
​⇒ 10a = 1/103
⇒ 10a = 10-3
∴ a = - 3

১,৩৬৩.
x + y + z = 6 এবং x2 + y2 + z2 = 14 হলে, (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y + z = 6 এবং x2 + y2 + z2 = 14 হলে, (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 এর মান কত?

সমাধান:
(x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2
= x² - 2xy + y² + y² - 2yz + z² + z² - 2zx + x² [∵ (a - b)² = a² - 2ab + b²]
= 2x² + 2y² + 2z² - 2xy - 2yz - 2zx
= 2(x² + y² + z²) - 2(xy + yz + zx)
= 2 ⋅ 14 - 2(xy + yz + zx)
= 28 - {(x + y + z)² - (x² + y² + z²)} [∵ 2(ab + bc + ca) = (a + b + c)² - (a² + b² + c²)]
= 28 - (6² - 14)
= 28 - (36 - 14)
= 28 - 22
= 6
১,৩৬৪.
4x + 4x + 4x + 4x = কত?
  1. ক
    ক) 8x
  2. খ
    খ) 16x
  3. গ
    গ) 4x-1
  4. ঘ
    ঘ) 4x+1
ব্যাখ্যা
4x + 4x + 4x + 4x
= 4.4x
= 4x+1

১,৩৬৫.
১২ জন বালক ও ৮ জন বালিকা থেকে ২ জন বালক ও ২ জন বালিকা কত উপায়ে বেছে নেওয়া যায়?
  1. ক
    ক) ১৮৪৮ উপায়ে
  2. খ
    খ) ১৮৮৪ উপায়ে
  3. গ
    গ) ১৪৪৮ উপায়ে
  4. ঘ
    ঘ) ১৪৮৪ উপায়ে
ব্যাখ্যা
১২ জন বালক থেকে ২ জন বালক বেছে নেওয়া যায় = ১২C২ = ৬৬ উপায়ে 
৮ জন বালিকা থেকে ২ জন বালিকা বেছে নেওয়া যায় = ৮C২= ২৮ উপায়ে 

১২ জন বালক ও ৮ জন বালিকা থেকে ২ জন বালক ও ২ জন বালিকা বেছে নেওয়া যায় = ৬৬ × ২৮ = ১৮৪৮
১,৩৬৬.
10-30 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যেকোন একটি সংখ্যা ইচ্ছামত নিলে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 10/21
  2. খ
    খ) 11/21
  3. গ
    গ) 13/21
  4. ঘ
    ঘ) 5/21
ব্যাখ্যা
10-30 পর্যন্ত মোট সংখ্যা = 21টি
যাদের মধ্যে মৌলিক সংখ্যা = {11, 13, 17, 19, 23, 29} = 6টি
5 এর গুণিতক সংখ্যা = {10, 15, 20, 25, 30} = 5টি
∴ মোউলিক সংখ্যা অথবা 5 এর গুণিতক = 6 + 5 = 11টি
∴ সম্ভাবনা = 11/21
১,৩৬৭.
x2 - 4x - 45 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?
  1. ক
    (x + 9)(x - 5)
  2. খ
    (x - 9)(x + 5)
  3. গ
    (x + 7)(x - 5)
  4. ঘ
    (x + 5)(x - 5)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 4x - 45 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?

সমাধান:
x2 - 4x - 45
= x2 - 9x + 5x - 45
= x(x - 9) + 5(x - 9)
= (x - 9)(x + 5)
১,৩৬৮.
p - (1/p) = 5 হলে {p + (1/p)}2 = কত?
  1. ক
    ক) 29
  2. খ
    খ) 27
  3. গ
    গ) 25
  4. ঘ
    ঘ) 21
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p - (1/p) = 5 হলে {p + (1/p)}2 = কত? 

সমাধান:
{p + (1/p)}2 = {p - (1/p)}2 + 4. p. 1/p 
= (5)2 + 4 
= 25 + 4 
= 29 
১,৩৬৯.
একটি পূর্ণ তাসের প্যাকেট থেকে দৈবভাবে একটি তাস তোলা হলো। তাসটি লাল অথবা রাজা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/52
  2. খ
    4/25
  3. গ
    13/7
  4. ঘ
    7/13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পূর্ণ তাসের প্যাকেট থেকে দৈবভাবে একটি তাস তোলা হলো। তাসটি লাল অথবা রাজা হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান:
ধরি,
তাসটি লাল হবার সম্ভাবনা, P(R) = 26/52 
তাসটি রাজা হবার সম্ভাবনা, P(K) = 4/52 
∴ তাসটি লাল এবং রাজা হবার সম্ভাবনা, P(R ∩ K) = 2/52 

∴ তাসটি লাল অথবা রাজা হবার সম্ভাবনা, P(R ∪ K) = P(R) + P(K) - P(R ∩ K) 
= 26/52 + 4/52 - 2/52 
= (26 + 4 - 2)/52
= 28/52
= 7/13 ।
১,৩৭০.
- 1 ≤ 3 - 2x ≤ 3 অসমতাটির সমাধান কোনটি?
  1. ক
    ক) 1 ≤ x ≤ 2
  2. খ
    খ) 0 ≤ x ≤ 2
  3. গ
    গ) - 2 ≤ x ≤ 2
  4. ঘ
    ঘ) - 2 ≤ x ≤ 0
ব্যাখ্যা
- 1 ≤ 3 - 2x ≤ 3 
- 1 - 3 ≤ 3 - 2x - 3 ≤ 3 - 3
- 4 ≤ - 2x ≤ 0 
- 4/2 ≤ - 2x /2 ≤ 0/2
- 2 ≤ - x ≤ 0
(- 2) (- 1 ) ≥ (- x )(- 1) ≥ 0 (- 1)
2 ≥ x ≥ 0
0 ≤ x ≤ 2
১,৩৭১.
একটি সমান্তর ধারার চতুর্থ ও দ্বাদশ পদের যোগফল ২০। তাহলে প্রথম ১৫ টি পদের যোগফল কত?
  1. ক
    ক) ১০০
  2. খ
    খ) ১২০
  3. গ
    গ) ১৫০
  4. ঘ
    ঘ) ২১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার চতুর্থ ও দ্বাদশ পদের যোগফল ২০। তাহলে প্রথম ১৫ টি পদের যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম পদ a এবং
সাধারন অন্তর d

চতুর্থ পদ = a + (4 - 1)d
= a + 3d 

দ্বাদশ পদ = a + (12 - 1)d
= a + 11d

a + 3d + a + 11d = 20
2a + 14d = 20

তাহলে প্রথম ১৫ টি পদের যোগফল, S15=15/2{2a + (15 - 1)d}
= (15/2){2a + 14d}
= (15 × 20)/2
= 150
১,৩৭২.
9x2 + 6x - 8 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    (x + 4) 
  2. খ
    (3x + 4)
  3. গ
    (9x - 2)
  4. ঘ
    (3x - 4)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9x2 + 6x - 8 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
9x2 + 6x - 8
= 9x2 + 12x - 6x - 8
= 3x(3x + 4) - 2(3x + 4)
= (3x + 4)(3x - 2) 

১,৩৭৩.
x + y = √3 এবং x - y = 1 হলে, 2x2 + 2y2 এর মান -
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = √3 এবং x - y = 1 হলে, 2x2 + 2y2 এর মান -

সমাধান:
দেওয়া আছে
x + y = √3
x - y = 1

এখন,
2x2 + 2y2
= 2(x2 + y2)
= (x + y)2 + (x + y)2
= √32 + 12
= 3 + 1
= 4
১,৩৭৪.
x + y - 7 = 0 এবং 3x - y - 9 = 0 হলে, y এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y - 7 = 0 এবং 3x - y - 9 = 0 হলে, y এর মান কত?

সমাধান:
x + y - 7 = 0
বা, x + y = 7 ............... (1)

3x - y - 9 = 0
3x - y = 9 .............. (2)

(1) + (2) নং হতে পাই,
x + y + 3x - y = 7 + 9
⇒ 4x = 16
∴ x = 4

(1) নং হতে পাই,
4 + y = 7
∴ y = 3
১,৩৭৫.
(625)0.16 × (625)0.09 = কত?
  1. ক
    25
  2. খ
    9
  3. গ
    5
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (625)0.16 × (625)0.09 = কত?

সমাধান:
(625)0.16 × (625)0.09
= 6250.16 + 0.09
= (625)0.25
= (625)(25/100)
= (625)(1/4)
= (54)(1/4)
= 51
= 5
১,৩৭৬.
15x - x2 - 56 > 0 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    7 < x < 8
  2. খ
    x < 8 অথবা x > 7
  3. গ
    x > 8 অথবা x < 7
  4. ঘ
    x > 8 এবং x < 7
ব্যাখ্যা
15x - x2 - 56 > 0
⇒ - x2 + 15x - 56 > 0
⇒ - (x2 - 15x + 56) > 0
⇒ x2 - 15x + 56 < 0
⇒ x2 - 8x - 7x + 56 < 0
⇒ x(x - 8) - 7(x - 8) < 0
⇒ (x - 8)(x - 7) < 0
(x - 8)(x - 7) < 0 সত্য হবে যদি x - 8 < 0 ⇒ x < 8 এবং x - 7 > 0 ⇒ x > 7 অর্থাৎ 7 < x < 8 হয়।
১,৩৭৭.
12a2 + 7a - 10 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
  1. ক
    (3a + 4)(3a - 2)
  2. খ
    (4a + 5)(3a - 2)
  3. গ
    (3a + 4)(2a - 2)
  4. ঘ
    (4a - 5)(a + 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12a2 + 7a - 10 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি? 

সমাধান:
12a2 + 7a - 10
= 12a2 + 15a - 8a - 10
= 3a(4a + 5) - 2(4a + 5)
= (4a + 5)(3a - 2)
১,৩৭৮.
x+y = 12 এবং x-y = 2 হলে xy = ?
  1. ক
    ক) 35
  2. খ
    খ) 140
  3. গ
    গ) 70
  4. ঘ
    ঘ) 144
ব্যাখ্যা

x+y+x-y = 12+2
বা, 2x = 14
বা, X = 7
∴ y = 5
So, xy = 35

১,৩৭৯.
একটি বাক্সে ৬টি সাদা বল এবং ৪টি কালো বল রয়েছে। তিনটি বল একসাথে বের করার সময়, তিনটি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/১০
  2. খ
    ১/২০
  3. গ
    ১/৩০
  4. ঘ
    ১/১৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে ৬টি সাদা বল এবং ৪টি কালো বল রয়েছে। তিনটি বল একসাথে বের করার সময়, তিনটি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
বাক্সে মোট বল আছে = ১০টি
প্রথম বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা,
P(প্রথম বল কালো ) = ৪/​১০

দ্বিতীয় বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা, (যেহেতু প্রথমটি কালো বের হয়েছে)
P(দ্বিতীয় কালো বল) = ৩/৯

তৃতীয় বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা, (যেহেতু দ্বিতীয় কালো বের হয়েছে)
P(তৃতীয় কালো বল) = ২/৮

সুতরাং, তিনটি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা,
P(তিনটি কালো বল) = (৪/১০) × (৩/৯) × (২/৮)
= ২৪/৭২০
= ১/৩০ 

∴তিনটি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ১/৩০

১,৩৮০.
যদি x = √9 + √8 হয়, তাহলে (x3 + 1/x3) এর মান কত?
  1. ক
    176
  2. খ
    184
  3. গ
    190
  4. ঘ
    198
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x = √9 + √8 হয়, তাহলে (x3 + 1/x3) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = √9 + √8
⇒ 1/x = 1/(√9 + √8)
⇒ 1/x = (√9 - √8)/(√9 - √8)(√9 + √8)
⇒ 1/x = (√9 - √8)/{(√9)2 - (√8)2}
⇒ 1/x = (√9 - √8)/(9 - 8)
⇒ 1/x = (√9 - √8)/1
∴ 1/x = (√9 - √8)

এখন,
x + (1/x) = √9 + √8 + √9 - √8
= 2√9
= 2 × 3
= 6

আমরা জানি,
x3 + (1/x3) = {x + (1/x)}3 - 3 . x . (1/x){x + (1/x)}
= 63 - (3 × 6)
= 216 - 18
= 198
১,৩৮১.
একটি থলেতে সবুজ বল ১৬টি, লাল বল ১২টি এবং কালো বল ২০টি আছে। দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলো। বলটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/৪
  2. খ
    খ) ১/৩
  3. গ
    গ) ২/৩
  4. ঘ
    ঘ) ৩/৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলেতে সবুজ বল ১৬টি, লাল বল ১২টি এবং কালো বল ২০টি আছে। দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলো। বলটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
সবুজ বল = ১৬টি 
লাল বল = ১২টি
কালো বল = ২০টি
মোট বল =(১৬ + ১২ + ২০)টি = ৪৮টি 

সবুজ হওয়ার  সম্ভাবনা = ১৬/৪৮ = ১/৩

সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ১/৩ = (৩ - ১)/৩ = ২/৩
১,৩৮২.
1 + 3 + 32 + 33 + ......+ 35 = ?
  1. ক
    324
  2. খ
    360
  3. গ
    364
  4. ঘ
    396
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 + 3 + 32 + 33 + ......+ 35 = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গুণোত্তর ধারাটির প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অনুপাত, r = 3/1 = 3
পদসংখ্যা, n = 6 টি

গুণোত্তর ধারার n-সংখ্যক পদের সমষ্টি = a × (rn - 1)/(r - 1) [যেখানে, r > 1]

∴ ধারাটির 6 টি পদের সমষ্টি = 1 × {(36 - 1)/(3 -1)}
= (729 - 1)/2
= 728/2
= 364

১,৩৮৩.
এক প্যাকেট তাস থেকে নিরপেক্ষভাবে একটি তাস নেয়া হলে, তাসটি লাল টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/52
  2. খ
    খ) 1/26
  3. গ
    গ) 1/13
  4. ঘ
    ঘ) 2/13
ব্যাখ্যা
মোট তাস = 52টি
লাল টেক্কা = 2টি
∴ সম্ভাবনা = 2/52
= 1/26
১,৩৮৪.
নিচের কোনটি একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাব্যতা হতে পারে?
  1. ক
    - ১.৫
  2. খ
    ৩/২
  3. গ
    ২
  4. ঘ
    ৪/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাব্যতা হতে পারে?

সমাধান:
কোন ঘটনা অবশ্যই ঘটলে তার মান হবে = ১
অবশ্যই না ঘটলে তার মান হবে = ০
অন্যথায় যেকোনো ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা হবে ০ থেকে ১ এর মধ্য যেকোনো সংখ্যা।

উল্লিখিত অপশন সমূহের মধ্য ০ ও ১ এর মধ্যবর্তী মান আছে একটি ।
তাই শুধুমাত্র ৪/৫ একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাব্যতা হতে পারে।
১,৩৮৫.
কোন পরীক্ষায় ৫২% ছাত্র বিজ্ঞানে এবং ৪০% ছাত্র অঙ্কে ফেল করে। যদি উভয় বিষয়ে ২৭% ছাত্র ফেল করে তবে শতকরা কত জন ছাত্র পাশ করে? 
  1. ক
    ক) ৩৫ জন
  2. খ
    খ) ৪৮ জন
  3. গ
    গ) ৬০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৬৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৫২% ছাত্র বিজ্ঞানে এবং ৪০% ছাত্র অঙ্কে ফেল করে। যদি উভয় বিষয়ে ২৭% ছাত্র ফেল করে তবে শতকরা কত জন ছাত্র পাশ করে? 

সমাধান:
শুধু বিজ্ঞানে ফেল করে = ৫২% - ২৭% = ২৫% 
আবার, শুধু অঙ্কে ফেল করে = ৪০% - ২৭% = ১৩% 
শুধু বিজ্ঞান অথবা অঙ্ক বা উভয় বিষয়ে মোট ফেল করে = (২৫% + ১৩% + ২৭%)
= ৬৫% 

∴ শতকরা পাশ করে = ১০০% - ৬৫% 
= ৩৫% 

∴ শতকরা ৩৫ জন ছাত্র পাশ করে। 
১,৩৮৬.
একটি ক্লাসে ২৫০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোনো পরীক্ষায় ১৫০ জন পদার্থবিজ্ঞানে, ১৭০ জন রসায়নে এবং ১২০ জন উভয় বিষয়ে পাস করেছে। কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?
  1. ক
    ৪৫ জন
  2. খ
    ৫০ জন
  3. গ
    ৪০ জন
  4. ঘ
    ৬০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ২৫০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোনো পরীক্ষায় ১৫০ জন পদার্থবিজ্ঞানে, ১৭০ জন রসায়নে এবং ১২০ জন উভয় বিষয়ে পাস করেছে। কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:
মোট শিক্ষার্থী = ২৫০ জন

শুধুমাত্র পদার্থবিজ্ঞানে পাস করেছে = (১৫০ - ১২০) জন = ৩০ জন
শুধুমাত্র রসায়নে পাস করেছে = (১৭০ - ১২০) জন = ৫০ জন

যেকোনো একটি বা উভয় বিষয়ে পাস করেছে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা
= (৩০ + ৫০ + ১২০) জন = ২০০ জন

উভয় বিষয়ে ফেল করেছে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা
= (মোট শিক্ষার্থী - যেকোনো একটি বা উভয় বিষয়ে পাস করা শিক্ষার্থী)
= (২৫০ - ২০০) জন = ৫০ জন

সুতরাং, ৫০ জন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে।

১,৩৮৭.
A(1, 2), B(4, 5) এবং C(7, k) বিন্দুত্রয় সমরেখ হলে k এর মান কত?
  1. ক
    11
  2. খ
    2
  3. গ
    - 4
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A(1, 2), B(4, 5) এবং C(7, k) বিন্দুত্রয় সমরেখ হলে k এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A(1, 2), B(4, 5) এবং C(7, k)

আমরা জানি,
(X1, Y1) ও (X2, Y2) বিন্দুগামী রেখার ঢাল = (y2​ - y1​​)/(x2​ - x1​)
তিনটি বিন্দু A(1, 2), B(4, 5) এবং C(7, k) সমরেখ হলে, তাদের মধ্যে যেকোনো দুইটি বিন্দু দ্বারা নির্ধারিত সরলরেখার ঢাল এবং তৃতীয় বিন্দুর সাথে অন্য একটি বিন্দুর মধ্যকার ঢাল সমান হবে।
এখন,
AB এর ঢাল,
mAB​ = (y2​ - y1​​)/(x2​ - x1​)
= (5 - 2)/(4 - 1)
= 3/3
= 1

আবার,
BC এর ঢাল
mBC = (y2​ - y1​​)/(x2​ - x1​)
= (k - 5)/(7 - 4)
= (k - 5)/3

∴ তিনটি বিন্দু সমরেখ হলে ঢাল দুটি সমান হবে।
∴ (k - 5)/3 = 1
⇒ k - 5 = 3
⇒ k = 5 + 3
⇒ k = 8

সুতরাং, k এর মান 8

১,৩৮৮.
x + y = 12 এবং x - y = 2 হলে xy এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 70
  2. খ
    খ) 35
  3. গ
    গ) 140
  4. ঘ
    ঘ) 144
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 12 এবং x - y = 2 হলে xy এর মান কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
4xy = (x + y)2 - (x - y)2 
বা, 4xy = (12)2 - (2)2 
বা, 4xy = 144 - 4 
বা, 4xy = 140 
বা, xy = 140/4 
∴ xy = 35 
১,৩৮৯.
3x + 2y = 18 এবং 3x - y = 9 হলে (x, y) এর মান কত? 
  1. ক
    (3, 2)
  2. খ
    (6, 2)
  3. গ
    (8, 2)
  4. ঘ
    (4, 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x + 2y = 18 এবং 3x - y = 9 হলে (x, y) এর মান কত?  

সমাধান: 
3x + 2y = 18 .............(1)
3x - y = 9 .................(2)

(1) + 2 × (2) ⇒
3x + 2y + 6x - 2y = 18 + 18
⇒ 9x = 36
∴ x = 4 

(1)নং হতে পাই 
3x + 2y = 18
⇒ 3 × 4 + 2y = 18
⇒ 2y = 18 - 12
⇒ 2y = 6
∴ y = 3

∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y)= (4, 3)
 
১,৩৯০.
4 + 8 + 16 +32 ........ ধারাটির 8 তম পদ কত?
  1. ক
    512
  2. খ
    524
  3. গ
    610
  4. ঘ
    643
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 + 8 +16 +32 ........ ধারাটির 8 তম পদ কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম পদ, a = 4
সাধারণ অনুপাত, r = 8/4 = 2

∴ 8 তম পদ = ar8-1 = ar7
= 4 × (2)7 
= 4 × 128
= 512
১,৩৯১.
(5x/6) + 3 এবং (x/3) + 10 পরস্পর সমান হলে x এর মান কত? 
  1. ক
    8
  2. খ
    10
  3. গ
    12
  4. ঘ
    14
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (5x/6) + 3 এবং (x/3) + 10 পরস্পর সমান হলে x এর মান কত? 

সমাধান: 
(5x/6) + 3 =  (x/3) + 10 
বা, (5x/6) - (x/3) = 10 - 3 
বা, (5x - 2x)/6 = 7 
বা, 3x/6 = 7 
বা, x/2 = 7 
বা, x = 7 × 2 
∴ x = 14
১,৩৯২.
a - [a - {a - (a + 1)}] = ?
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) a + 1
ব্যাখ্যা

a - [a - {a - (a + 1)}]
= a - [a - {a - a - 1}]
= a - [a - {-1}]
= a - [a + 1]
= a - a - 1
= -1

১,৩৯৩.
log10 (0·001) এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    2
  3. গ
    - 2
  4. ঘ
    - 3 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log10 (0·001) এর মান কত?

সমাধান:
log10 (0·001)
= log10 (1/1000)
= log10 (10-3)
= - 3 log1010
= - 3 
১,৩৯৪.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 15 সে.মি. ও অপর বাহুদ্বয়ের অন্তর 3 সে. মি. হলে ত্রিভুজটির পরিসীমা কত?  
  1. ক
    ক) 34 সে.মি.
  2. খ
    খ) 36 সে.মি.
  3. গ
    গ) 32 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 38 সে.মি.
ব্যাখ্যা
ধরি,
ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য x সে.মি. অপর বাহুর দৈর্ঘ্য x + 3 সে.মি.  

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী
x2 +(x+ 3)2 = 152
x2 + x2 + 6x + 9 = 225 
2x2 + 6x +9 -225 =0
2x2 + 6x -216 =0
2(x2 +3x - 108) = 0
x2 + 3x - 108 =0 
x2 + 12x- 9x -108 =0
x(x +12) - 9(x +12)= 0
(x +12) (x - 9) = 0

হয়                        
x +12= 0             
x = -12 [গ্রহণযোগ্য নয় ]

অথবা 
x - 9= 0
x = 9 

ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সে.মি. 
অপর বাহুর দৈর্ঘ্য (9 + 3) সে.মি.  = 12  সে.মি.  
 
ত্রিভুজটির পরিসীমা= (9 +12 +15) সে.মি. = 36 সে.মি
১,৩৯৫.
একটি বক্সে ১০টি নীল ও ১৫ টি লাল মার্বেল আছে। যেমন খুশি টানলে ২টি একই রংয়ের মার্বেল হওয়ার সম্ভবনা কত?
  1. ক
    ১/৪
  2. খ
    ১/৩
  3. গ
    ১/২
  4. ঘ
    ২/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বক্সে ১০টি নীল ও ১৫ টি লাল মার্বেল আছে। যেমন খুশি টানলে ২টি একই রংয়ের মার্বেল হওয়ার সম্ভবনা কত?

সমাধান:
 নীল মার্বেল = ১০টি
লাল মার্বেল = ১৫টি
মোট মার্বেল = ১০ + ১৫ = ২৫ টি

২ টি নীল মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা = (১০/২৫) × (৯/২৪) = ৩/২০
২টি লাল মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা = (১৫/২৫) × (১৪/২৪) = ৭/২০

∴মোট সম্ভাবনা = (৩/২০) + (৭/২০)
= ১০/২০
=১/২
১,৩৯৬.
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    3
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান: 
(√5)x + 1 = (51/3)2x - 1
(51/2)x + 1 = (51/3)2x - 1
5(x + 1)/2 = 5(2x - 1)/3
(x + 1)/2 = (2x - 1)/3
2(2x - 1) = 3(x + 1)
4x - 2 = 3x + 3
4x - 3x = 3 + 2
x = 5 
১,৩৯৭.
x - (1/x) = 2 হলে, x4 + (1/x4) = কত?
  1. ক
    30
  2. খ
    34
  3. গ
    36
  4. ঘ
    32
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - (1/x) = 2 হলে, x4 + (1/x4) = কত? 

সমাধান: 
 x4 + (1/x4)
= {(x2 + (1/x2)}2 - 2. x2. 1/x2 
= {x2 + (1/x2)}2 - 2
= [{x - (1/x)}2 + 2. x. 1/x]2 - 2 
= {(2)2+ 2}2 - 2 
= (4 + 2)2 - 2 
= (6)2 - 2 
= 36 - 2 
= 34 
১,৩৯৮.
log x(1/27) = -3 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা

log x(1/27) = -3
বা, x-3 = 1/27
বা, x3 = 27
বা, x = 3

১,৩৯৯.
7 + 10 + 13 + . . . . ধারাটির কোন পদ 154 হবে?
  1. ক
    48 তম পদ
  2. খ
    50 তম পদ
  3. গ
    52 তম পদ
  4. ঘ
    54 তম পদ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7 + 10 + 13 + . . . . ধারাটির কোন পদ 154 হবে?

সমাধান:
ধারাটির, ১ম পদ, a = 7
সাধারণ অন্তর, d = 10 - 7 = 3

ধরি,
r তম পদ = 154
তাহলে, a + (r - 1)d = 154
⇒ 7 + (r - 1)3 = 154
⇒ 7 + 3r - 3 = 154
⇒ 3r + 4 = 154 
⇒ 3r = 154 - 4
⇒ 3r = 150
∴ r = 50

অতএব, ধারাটির 50 তম পদ 154 হবে।
১,৪০০.
x3a - a2x2 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
  1. ক
    a(x - a)
  2. খ
    ax2(x + a)
  3. গ
    ax2(x - a)
  4. ঘ
    x2(x - a)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3a - a2x2 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

সমাধান:
x3a - a2x2
= x2a(x - a)
= ax2(x - a)