লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগণিত

মোট প্রশ্ন২০,২০৭এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগণিত

PrepBank · পাতা ১৩ / ২০১ · ১,২০১–১,৩০০ / ২০,২০৭

১,২০১.
x/y > 0 হলে নিচের কোনটি সত্য?
  1. ক
    ক) xy < 0
  2. খ
    খ) xy > 0
  3. গ
    গ) x2y2 < 0
  4. ঘ
    ঘ) x-y > 0
ব্যাখ্যা

x/y > 0 হলে,
x > 0, y > 0 অথবা, x < 0, y < 0
∴ xy > 0

১,২০২.
যদি √(5a2) = 20 হয়, তবে a এর মান কত?
  1. ক
    ± 3√2
  2. খ
    ± 4√5
  3. গ
    ± 5√6
  4. ঘ
    ± 5√4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি √(5a2) = 20 হয়, তবে a এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
√(5a2) = 20
⇒ 5a2 = 202 ; [দুই পক্ষের বর্গ করে]
⇒ 5a2 = 400
⇒ a2 = 400/5
⇒ a2 = 80
⇒ a = ± √80
⇒ a = ± √(16 × 5)
∴ a = ± 4√5

১,২০৩.
৭, ১২, ১৭, ৩, ১১, ৬, ১৩, ৩ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ক) ৮
  2. খ
    খ) ৭
  3. গ
    গ) ৯
  4. ঘ
    ঘ) ১১
ব্যাখ্যা

৭, ১২, ১৭, ৩, ১১, ৬, ১৩, ৩
= ৩, ৩, ৬, ৭, ১১, ১২, ১৩, ১৭ এখনে মোট ৮টি উপাত্ত রয়েছে
∴ মধ্যক = (৪র্থ পদ + ৫ম পদ)/২
= (৭ + ১১)/২
= ১৮/২
= ৯

১,২০৪.
প্রদীপের বাংলা পরীক্ষায় ফেল করার সম্ভাব্যতা 1/5, বাংলা ও ইংরেজি দুটোতেই পাসের সম্ভাব্যতা 3/4 এবং দুইটির যেকোন একটিতে পাসের সম্ভাব্যতা 7/8 হলে তার ইংরেজিতে পাসের সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) 33/40
  2. খ
    খ) 10/11
  3. গ
    গ) 17/23
  4. ঘ
    ঘ) 1/18
ব্যাখ্যা

মনে করি, বাংলায় পাসের ঘটনা = A এবং
ইংরেজিতে পাসের ঘটনা = B তাহলে,
P(A) = 1-(1/5) = 4/5[পূরক সূত্রানুযায়ী]
P(বাংলা বা ইংরেজি) = P(A∪B) = 7/8
P(বাংলা বা ইংরেজি) = P(A∩B) = 3/4
এখন সম্ভাবতার সংযোগ সূত্র P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
বা, 7/8 = (4/5)+P(B)-(3/4)
বা, P(B) = 7/8 + 3/4 - 4/5
= (35+30-32)/40
∴ P(B) = 33/40
অর্থাৎ ইংরেজিতে পাসের সম্ভব্যতা = 33/40.

১,২০৫.
কোন একটি সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে 6 যোগ করলে যে উত্তর পাওয়া যায়, সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে 21 বিয়োগ করলে একই ফল পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    18
  2. খ
    20
  3. গ
    22
  4. ঘ
    24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন একটি সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে 6 যোগ করলে যে উত্তর পাওয়া যায়, সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে 21 বিয়োগ করলে একই ফল পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে
(x/2) + 6 = 2x - 21
⇒ 6 + 21 = 2x - (x/2)
⇒ 27 = (4x - x)/2
⇒ 3x/2 = 27
⇒ x = (27 × 2)/3
∴ x = 18
১,২০৬.
একজন ব্যক্তি প্রথম দিন 3 টাকা দান করে এবং প্রতিদিন তার দানের পরিমাণ আগের দিনের দ্বিগুণ হয়। 10 দিন পর্যন্ত সে মোট কত টাকা দান করেছে?
  1. ক
    1023
  2. খ
    3069
  3. গ
    2046
  4. ঘ
    4095
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি প্রথম দিন 3 টাকা দান করে এবং প্রতিদিন তার দানের পরিমাণ আগের দিনের দ্বিগুণ হয়। 10 দিন পর্যন্ত সে মোট কত টাকা দান করেছে?

 সমাধান:
এটি একটি গুণোত্তর ধারা। যার,
প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অনুপাত, r = 2
এবং মোট দিন, n = 10

আমরা জানি, 
গুণোত্তর ধারা সমষ্টি,  Sn = a × (rn - 1)/(r - 1)  ; [r > 1] 
S10 = 3 × (210 - 1)/(2 - 1)
= 3 × (1024 - 1)
= 3 × 1023
= 3069 টাকা

সুতরাং, ঐ  ব্যক্তি 10 দিনে মোট 3069 টাকা দান করেছেন। 

১,২০৭.
যদি logx 2500 = 4 হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    8√3
  2. খ
    3√2
  3. গ
    5√2
  4. ঘ
    6√2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি logx 2500 = 4 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
logx 2500 = 4
⇒ x4 = 2500
⇒ x4 = 625 × 4
⇒ x4 = 54 × 22
⇒ x4 = 54 × (√2)4
⇒ x4 = (5√2)4
∴ x = 5√2

১,২০৮.
x + 1/x = 2 হলে (x2 + 1/x2)(x4 + 1/x4) এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    8
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 1/x = 2 হলে (x2 + 1/x2)(x4 + 1/x4) এর মান কত?

সমাধান: 
x + 1/x = 2
⇒ (x + 1/x)2 = 22
⇒ x2 + 2x.(1/x) + (1/x)2 = 4
⇒ x2 + 2 + 1/x2 = 4
⇒ x2 + 1/x2 = 4 - 2
∴ x2 + 1/x2 = 2

এখন,
(x2 + 1/x2)2 = (2)2
⇒ (x2)2 + 2.x2.(1/x2) + (1/x2)2 = 4
⇒ x4 + 2 + 1/x4 = 4
⇒ x4 + 1/x4 = 4 - 2
∴ x4 + 1/x4 = 2

∴ (x2 + 1/x2)(x4 + 1/x4) 
= 2 × 2
= 4
১,২০৯.
x2 + y2 = 8 এবং xy = 7 হলে (x + y)2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 14
  2. খ
    খ) 16
  3. গ
    গ) 22
  4. ঘ
    ঘ) 30
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + y2 = 8 এবং xy = 7 হলে (x + y)2 এর মান কত?

সমাধান:
x2 + y2 = 8 
xy = 7

আমরা জানি
(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy
বা, (x + y)2 = 8 + 7 × 2
বা, (x + y)2 = 8 + 14 
(x + y)2 = 22
১,২১০.
১ থেকে ৮০ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল কত?
  1. ক
    ৩২৪০
  2. খ
    ৫০৫০
  3. গ
    ৬৪৮০
  4. ঘ
    ৮০০০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৮০ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ থেকে n পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল = n(n + ১)/২
∴ ১ থেকে ৮০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল = {৮০ × (৮০ + ১)}/২
= (৮১ × ৮০)/২
= ৮১ × ৪০
= ৩২৪০

১,২১১.
x4 - x2 + 1 = 0 হলে x + 1/x = ?
  1. ক
    √3
  2. খ
    √2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা

x4 - x2 + 1 = 0
বা, x4/x2 - x2/x2 + 1/x2 = 0
বা, x2 + 1/x2 = 1
বা, (x + 1/x)2 - 2.x.1/x = 1
বা, (x + 1/x)2 - 2 = 1
বা, (x + 1/x)2 = 3
∴ x + 1/x = √3

১,২১২.
p² + 7p + c রাশিটি (p-5) দ্বারা বিভাজ্য হলে c এর মান কত হবে?
  1. ক
    ক) 60
  2. খ
    খ) - 60
  3. গ
    গ) 30
  4. ঘ
    ঘ) - 30
ব্যাখ্যা

ধরি, f(p) = p² + 7p + c
f(p), (p-5) দ্বারা বিভাজ্য হলে f(5) = 0 হবে।
এখন, f(5) = 5² + 7.5 + c
প্রশ্নমতে,
5² + 7.5 + c = ০
25+ 35 + c = 0
C = - 60

১,২১৩.
২, ৫, ৯, ১০, ৪, a সংখ্যাগুলোর মধ্যক ৬ হলে a এর মান কত?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৭
  3. গ
    গ) ৮
  4. ঘ
    ঘ) ৯
ব্যাখ্যা

উপাত্তগুলো = ২, ৫, ৯, ১০, ৪, a মোট ৬টি
মানের ক্রমানুসারে সাজালে = ২, ৪, ৫, ৯, ১০ এবং a
∴ মধ্যক ৬ = (৫ + অন্য একটি সংখ্যা)/২
এখানে a ছাড়া অন্য কোনটা ধরলে মধ্যক ৬ হয় না। সুতরাং ধরে নেয়া যায় যে সংখ্যাটি a হবে।
∴ (৫+a)/২ = ৬
বা, ৫+a = ১২
∴ a = ৭

১,২১৪.
যদি a + b + c = 6 এবং a2 + b2 + c2 = 12 হয়, তবে ab + bc + ca এর মান কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    16
  3. গ
    24
  4. ঘ
    32
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a + b + c = 6 এবং a2 + b2 + c2 = 12 হয়, তবে ab + bc + ca এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
2(ab + bc + ca) = (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2)
⇒ 2(ab + bc + ca) = 62 - 12
⇒ 2(ab + bc + ca) = 24
⇒ 2(ab + bc + ca) = 24/2
∴ ab + bc + ca = 12
১,২১৫.
log4(a2 + a) - log4(a + 1) = 2 হলে a এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log4(a2 + a) - log4(a + 1) = 2 হলে a এর মান কত? 

সমাধান:
log4(a2 + a) - log4(a + 1) = 2 
log4{(a2 + a)/(a + 1)} = 2
log4{a(a + 1)/(a + 1)} = 2
log4a = 2
a = 42
a = 16
১,২১৬.
যদি xx√x = (x√x)x হয়, তাহলে x এর মান কত?
  1. ক
    3/4
  2. খ
    √3/2
  3. গ
    9/4
  4. ঘ
    3/√2
ব্যাখ্যা

xx√x = (x√x)x
বা, (xx)√x = (x . x1/2)x
বা, (xx)√x = (x3/2)x
বা, (xx)√x = (xx)3/2
বা, √x=3/2
বা, x = (3/2)2
সুতরাং, x = 9/4

১,২১৭.
(2x - 6, 5) = (4, 2y - 5) হলে, (x, y)- এর মান কোনটি? 
  1. ক
    (4, 5)
  2. খ
    (6, 5)
  3. গ
    (5, 5)
  4. ঘ
    (6, 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (2x - 6, 5) = (4, 2y - 5) হলে, (x, y)- এর মান কোনটি? 

সমাধান: 
2x - 6 = 4 
বা, 2x = 4 + 6 
বা, 2x = 10 
বা, x = 10/2 
∴ x = 5 

আবার, 
2y - 5 = 5 
বা, 2y = 5 + 5 
বা, 2y = 10 
বা, y = 10/2 
∴ y = 5 

∴ নির্ণেয় মান, (x, y) = (5, 5)।
১,২১৮.
যদি (a - b) = 3 এবং ‍a2 + b2 = 29 হয়, তাহলে ab এর মান কত?
  1. ক
    20
  2. খ
    15
  3. গ
    10
  4. ঘ
    25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (a - b) = 3 এবং ‍a2 + b2 = 29 হয়, তাহলে ab এর মান কত?

সমাধান: 
a2 + b2 = 29 
⇒ (a - b)2 + 2ab = 29 
⇒ 32 + 2ab = 29 
⇒ 2ab = 29 - 9 = 20 
∴ ab = 10 
১,২১৯.
।2p - 4। < 6 অসমতাটির সমাধান কত?
  1. ক
    - 1 < p < 5
  2. খ
    - 1 < p < 6
  3. গ
    - 2 < p < 3
  4. ঘ
    - 2 < p < 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ।2p - 4। < 6 অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
।2p - 4। < 6
⇒ - 6 < 2p - 4 < 6
⇒ - 6 + 4 < 2p - 4 + 4 < 6 + 4
⇒ - 2 < 2p < 10
⇒ - 2/2 < 2p/2 < 10/2
⇒ - 1 < p < 5
১,২২০.
হানিফের বয়স আরাফের বয়সের 1/2 অংশ। জিদনি আরাফের চেয়ে 3 বছরের বড়। তাদের বয়সের সমষ্টি অনূর্ধ্ব 25 বছর হলে, জিদনির বয়স অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ করুন।
  1. ক
    জিদনির বয়স ≤ 11.8 বছর
  2. খ
    জিদনির বয়স ≤ 15.5 বছর
  3. গ
    জিদনির বয়স ≤ 25 বছর
  4. ঘ
    জিদনির বয়স ≤ 12.8 বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: হানিফের বয়স আরাফের বয়সের 1/2 অংশ। জিদনি আরাফের চেয়ে 3 বছরের বড়। তাদের বয়সের সমষ্টি অনূর্ধ্ব 25 বছর হলে, জিদনির বয়স অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ করুন।

সমাধান:
ধরি, আরাফের বয়স y বছর 
হানিফের বয়স y/2 বছর 
জিদনির বয়স y + 3 বছর

প্রশ্নমতে, 
y + (y/2) + (y + 3) ≤ 25
⇒ 2y + (y/2) + 3 ≤ 25 
⇒ (4y + y + 6)/2 ≤ 25
⇒ 5y + 6 ≤ 25 × 2 
⇒ 5y ≤ 50 - 6
⇒ y ≤ 44/5
⇒ y ≤ 8.8
⇒ y + 3 ≤ 8.8 + 3 
∴ y + 3 ≤ 11.8

অতএব, জিদনির বয়স ≤ 11.8 বছর

১,২২১.
log108 + log10(3b + 1) = log10(2b + 3) + 1 হলে, b এর মান কত?
  1. ক
    11/2
  2. খ
    7/2
  3. গ
    13/4
  4. ঘ
    9/2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log108 + log10(3b + 1) = log10(2b + 3) + 1 হলে, b এর মান কত?

সমাধান:
log108 + log10(3b + 1) = log10(2b + 3) + 1
⇒ log108 + log10(3b + 1)] = log10(2b + 3) + log1010
⇒ log10{8 × (3b + 1) = log10{10 × (2b + 3)} [loga​M+loga​N=loga​(M×N)]
⇒ log10(24b + 8) = log10(20b + 30)
⇒ (24b + 8) = (20b + 30)
⇒ 24b - 20b = 30 - 8
⇒ 4b = 22
⇒ b = 22/4
∴ b = 11/2

১,২২২.
x6+ 64 = 16x3 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    8
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : x6+ 64 = 16x3 হলে x এর মান কত? 

সমাধান : 

দেয়া আছে,
x6 + 64 = 16x3
বা, x6 -16x3 + 64 = 0
বা, (x3)2 - 2.8.x3+ 82 = 0
বা, (x3 - 8)2 = 0
বা, (x3 - 8) = 0
বা,  x3 = 8
বা,  x3 = 23
∴ x = 2

উত্তর : 2
১,২২৩.
প্রদত্ত উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?
২, ৬, ৬, ৮, ৪, ২, ৭, ৯
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৮
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রদত্ত উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?
২, ৬, ৬, ৮, ৪, ২, ৭, ৯

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই ২, ২, ৪, ৬, ৬, ৭, ৮, ৯
মোট উপাত্তের সংখ্যা, (n) = ৮ (যা একটি জোড় সংখ্যা)

মধ্যক = {(৮/২) তম পদ + (৮/২ + ১) তম পদ}/২
= (৪ তম পদ + ৫ তম পদ)/২
= (৬ + ৬)/২
= ১২/২
= ৬
১,২২৪.
64 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 7
ব্যাখ্যা

log264
= log226
= 6 × log22
= 6 × 1
= 6

১,২২৫.
একটি জন্মদিনের অনুষ্ঠানে কিছু সংখ্যক অতিথি উপস্থিত ছিল। প্রত্যেক অতিথি একে-অন্যের সাথে একবার করে করমর্দন করলো। যদি মোট করমর্দনের সংখ্যা 45 হয়, তাহলে অনুষ্ঠানে কতজন অতিথি উপস্থিত ছিল?
  1. ক
    12 জন
  2. খ
    10 জন
  3. গ
    11 জন
  4. ঘ
    13 জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি জন্মদিনের অনুষ্ঠানে কিছু সংখ্যক অতিথি উপস্থিত ছিল। প্রত্যেক অতিথি একে-অন্যের সাথে একবার করে করমর্দন করলো। যদি মোট করমর্দনের সংখ্যা 45 হয়, তাহলে অনুষ্ঠানে কতজন অতিথি উপস্থিত ছিল?

সমাধান:
ধরি,
অনুষ্ঠানে n সংখ্যক অতিথি উপস্থিত ছিল।

প্রশ্নমতে,
nC2 = 45
⇒ n(n - 1)/2 = 45
⇒ n(n - 1) = 90
⇒ n2 - n - 90 = 0
⇒ n2 - 10n + 9n - 90 = 0
⇒ n(n - 10) + 9(n - 10) = 0
⇒ (n - 10)(n + 9) = 0
∴ n = 10 এবং - 9 [-9 ঋণাত্মক তাই গ্রহণযোগ্য নয়]

∴ অনুষ্ঠানে 10 জন অতিথি উপস্থিত ছিল।
১,২২৬.
log6√2x = 2 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    36
  2. খ
    72
  3. গ
    6√2
  4. ঘ
    2√6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log6√2x = 2 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log6√2x = 2
⇒ x = (6√2)2
⇒ x = 36 × 2
⇒ x = 72
১,২২৭.
A এবং B যেকোনো দুইটি সেট হলে A∩(A ∪ B) = ?
  1. ক
    ক) A
  2. খ
    খ) B
  3. গ
    গ) A∪B
  4. ঘ
    ঘ) A∩B
ব্যাখ্যা
A∩(A ∪ B) = (A ∩ A) ∪ (A ∩ B)
= A∪(A ∩ B)
= A [কারণ, (A ∩ B) ⊆ A]
১,২২৮.
x2 - 9 < 0 হলে, কোনটি সঠিক?     
  1. ক
    ক) x < - 3
  2. খ
    খ) x > 3
  3. গ
    গ) x < - 3 অথবা x > 3
  4. ঘ
    ঘ) - 3 < x < 3
ব্যাখ্যা
x2 - 9 < 0
⇒ (x - 3)(x + 3) < 0
(x - 3)(x + 3) < 0 সত্য হবে যদি x - 3 < 0 বা x < 3 হয় এবং x + 3 > 0 বা x > - 3 হয়
অর্থাৎ (x - 3)(x + 3) < 0 সত্য হবে যদি - 3 < x < 3 হয়।
১,২২৯.
(2x - 6, 5) = (4, 2y - 5) হলে, (x, y)- এর মান কোনটি? 
  1. ক
    (4, 5)
  2. খ
    (6, 5)
  3. গ
    (6, 4)
  4. ঘ
    (5, 5)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (2x - 6, 5) = (4, 2y - 5) হলে, (x, y)- এর মান কোনটি? 

সমাধান: 
2x - 6 = 4 
বা, 2x = 4 + 6 
বা, 2x = 10 
বা, x = 10/2 
∴ x = 5 

আবার, 
2y - 5 = 5 
বা, 2y = 5 + 5 
বা, 2y = 10 
বা, y = 10/2 
∴ y = 5 

∴ নির্ণেয় মান, (x, y) = (5, 5) ।
১,২৩০.
x2 - 8x - 8y + y2 + 16 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ক) 4xy
  2. খ
    খ) - 4xy
  3. গ
    গ) 2xy
  4. ঘ
    ঘ) - 2xy
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- x2 - 8x - 8y + y2 + 16 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান-
= x2 - 8x - 8y + y2 + 16
= (-x)2 + (-y)2 + 42 + 2.(-x).(-y) + 2.(-y).4 + 2.(-x).4 - 2xy
= (- x - y + 4)2 - 2xy
= (x + y - 4)2 - 2xy

সুতরাং প্রদত্তরাশির সাথে 2xy যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
১,২৩১.
দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার দশকের অঙ্কের সাথে ৩ যোগ করলে এবং এককের অঙ্ক থেকে ২ বিয়োগ করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি মূল সংখ্যার তিন গুণ হয়। সংখ্যাটি কত?  
  1. ক
    ১৪ 
  2. খ
    ১২ 
  3. গ
    ২৮ 
  4. ঘ
    ২৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার দশকের অঙ্কের সাথে ৩ যোগ করলে এবং এককের অঙ্ক থেকে ২ বিয়োগ করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি মূল সংখ্যার তিন গুণ হয়। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার এককের অঙ্ক = x
এবং 
দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার দশকের অঙ্ক = y  
∴ সংখ্যাটি = x + ১০y 

আবার, 
নতুন সংখ্যাটির এককের অঙ্ক = x - ২ 
নতুন সংখ্যাটির দশকের অঙ্ক = y + ৩ 
∴ নতুন সংখ্যাটি = x - ২ + ১০ (y + ৩) 
= x - ২ + ১০y + ৩০ 
= x + ১০y + ২৮

প্রশ্নমতে, 
৩ (x + ১০y) = x + ১০y + ২৮ 
বা, ৩x + ৩০y = x + ১০y + ২৮
বা, ৩x - x +৩০y - ১০y = ২৮ 
বা, ২x + ২০y = ২৮ 
বা, ২ (x + ১০y) = ২৮ 
বা, (x + ১০y) = ২৮/২ 
∴ (x + ১০y) = ১৪

∴ সংখ্যাটি = ১৪ ।

১,২৩২.
3x + y = 9 এবং 5x  - y = 7 হলে x ও y এর মান কত?
  1. ক
    x = 3 এবং y = 2
  2. খ
    x = - 2 এবং y = 3
  3. গ
    x = 2 এবং y = 3
  4. ঘ
    x = - 3 এবং y = 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x + y = 9 এবং 5x  - y = 7 হলে x ও y এর মান কত?

সমাধান:
3x + y = 9............ (1)
5x  - y = 7..............(2)
(1) ও (2) নং সমীকরণকে যোগ করে পাই,
8x  = 16
⇒ x = 16/8
⇒ x = 2

x এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 
(3 × 2) + y = 9
⇒ 6 + y = 9
⇒ y = 9 - 6
⇒ y = 3

∴ x = 2 
এবং y = 3
১,২৩৩.
১ থেকে ১০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলোর গড় কত?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 7
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
১ থেকে ১০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলো = ১, ৩, ৫, ৭, ৯

∴ ১ থেকে ১০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলোর গড় = (১ + ৩ + ৫ +৭ + ৯)/ ৫
= ২৫/৫
= ৫
১,২৩৪.
35x+2 = 81x+2 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    6
  3. গ
    8
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 35x+2 = 81x+2 হলে x এর মান কত?

সমাধান,
বা, 35x + 2 = 34(x + 2)
বা,  35x + 2 = 3(4x + 8)
বা, 5x + 2 = 4x + 8
∴ x = 6
১,২৩৫.
a - 1/a = 3 হলে a4 + (1/a)4 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 114
  2. খ
    খ) 119
  3. গ
    গ) 121
  4. ঘ
    ঘ) 132
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, a - 1/a = 2
এখন, a2 + (1/a)2
= (a - 1/a)2 + 2. a. 1/a
= 32 + 2
= 9 + 2
∴ a2 + (1/a)2 = 11
বাঁ, {(a2 + (1/a)2}2= 112
বাঁ, a4 + 2.a2.1/a2 + (1/a)4 = 121
∴ a4 + (1/a)4 = 121 - 2 = 119

১,২৩৬.
4টি পোস্ট বাক্সে 6টি চিঠি কতভাবে ফেলা যায়?
  1. ক
    ক) 18
  2. খ
    খ) 24
  3. গ
    গ) 46 
  4. ঘ
    ঘ) 64 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4টি পোস্ট বাক্সে 6টি চিঠি কতভাবে ফেলা যায়?

সমাধান:
পোস্ট বাক্সের সংখ্যা n = 4টি 
চিঠির সংখ্যা r = 6টি

চিঠি ফেলা যায় = (পোস্ট বক্স)চিঠি
= nr 
= 46 
১,২৩৭.
5 + x + y + 135 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে y এর মান কত?
  1. ক
    ক) 25
  2. খ
    খ) 49
  3. গ
    গ) 35
  4. ঘ
    ঘ) 45
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 + x + y + 135  গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে y এর মান কত?

সমাধান: 
এখানে,
প্রথম পদ, a = 5 
ধরি, সাধারণ অনুপাত, r 
চতুর্থ পদ = 135
ar4-1 = 135
r3 = 135/5 = 27
r = 3

এখানে, y হলো তৃতীয় পদ 
∴ y = arn-1
= 5 × 33-1
= 45
১,২৩৮.
যদি x = a + 1/a এবং y = a - 1/a হয়, তাহলে x2 - y2 = কত?
  1. ক
    2a2
  2. খ
    2
  3. গ
    4
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x = a + 1/a এবং y = a - 1/a হয়, তাহলে x2 - y2 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x = a + 1/a
y = a - 1/a

x + y = a + (1/a) + a - (1/a) = 2a
x - y = a + (1/a) - a + (1/a) = 2/a

এখন
x2 - y2
= (x + y)(x - y)
= (2a)(2/a)
= 4
১,২৩৯.
Log10(0.01) = ?
  1. ক
    - 0.01
  2. খ
    - 2
  3. গ
    - 0.1
  4. ঘ
    - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: Log10(0.01) = ?

সমাধান:
ধরি,
Log10(0.01) = x
⇒ 10x = 0.01
⇒ 10x = 1/100
⇒ 10x = 1/102
⇒ 10x = 10 - 2
∴ x = - 2
১,২৪০.
১, ২, ৩, ৪ অঙ্কগুলো একবার ব্যবহার করে ৩০০০ অপেক্ষা বৃহত্তর কয়টি সংখ্যা গঠন করা যায়?
  1. ক
    ৮ টি
  2. খ
    ১০টি
  3. গ
    ১২টি
  4. ঘ
    ১৬টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১, ২, ৩, ৪ অঙ্কগুলো একবার ব্যবহার করে ৩০০০ অপেক্ষা বৃহত্তর কয়টি সংখ্যা গঠন করা যায়?

সমাধান:
যদি সংখ্যাটি ৩০০০ অপেক্ষা বড় হয় তবে প্রথম অঙ্কটি অবশ্যই ৩ অথবা ৪ হতে হবে।

প্রথম অঙ্কটি ৩ হলে, বাকি তিনটি অঙ্ক সাজানো যায় = ৩! উপায়ে
= ৬ উপায়ে

অনুরূপভাবে,
প্রথম অঙ্কটি ৪ হলে, বাকি তিনটি অঙ্ক সাজানো যায় = ৩! উপায়ে
= ৬ উপায়ে

∴ ৩০০০ অপেক্ষা বড় সংখ্যা গঠন করা যায় = (৬ + ৬)টি
= ১২টি
১,২৪১.
2 + 8 + 14 + 20 + ................ ধারাটির প্রথম 24 টি পদের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    1580
  2. খ
    1490
  3. গ
    1704
  4. ঘ
    2040
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 + 8 + 14 + 20 + ................ ধারাটির প্রথম 24 টি পদের সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
এখানে, 
১ম পদ a = 2
সাধারণ অন্তর, d = (8 - 2) = 6
পদ সংখ্যা, n = 24 

∴ সমষ্টি, Sn = (n/2){2a + (n - 1)d} 
= (24/2){2 × 2 + (24 - 1) × 6}
= 12 × {4 + (23 × 6)}
= 12 × (4 + 138)
= 12 × 142
= 1704
১,২৪২.
দুটি সংখ্যার অর্ধেকের যোগফল ৫১। তাদের পার্থক্যের এক-চতুর্থাংশ ১৩। সংখ্যা দুটি কত?
  1. ক
    ৫২, ৭০
  2. খ
    ২৫, ৭৭
  3. গ
    ৫০, ৬৫
  4. ঘ
    ২৫, ২৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অর্ধেকের যোগফল ৫১। তাদের পার্থক্যের এক-চতুর্থাংশ ১৩। সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
এবং ছোট সংখ্যাটি = খ

১ম শর্তমতে,
(ক/২) + (খ/২) = ৫১
⇒ (ক + খ)/২ = ৫১
∴ ক + খ = ১০২ ......... (১)

২য় শর্তমতে,
(ক - খ)/৪ = ১৩ 
⇒ ক - খ  = ৫২ ....... (২)

(১) নং +  (২)নং ⇒
ক + খ + ক - খ= ১০২ + ৫২ 
⇒ ২ক = ১৫৪
⇒ ক = ৭৭

ক এর মান (১) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
খ = ১০২ - ৭৭ = ২৫

∴  সংখ্যা দুটি = ৭৭ ও ২৫
১,২৪৩.
8 এর গুণনীয়ক সেট কোনটি?
  1. ক
    {1, 2}
  2. খ
    {1, 4}
  3. গ
    {1, 2, 4}
  4. ঘ
    {1, 2, 4, 8}
ব্যাখ্যা

8 এর গু্ণনীয়ক = 1, 2, 4, 8
∴ সেট = {1, 2, 4, 8}

১,২৪৪.
a + b = 7, ab = 10 হলে a2 + b2 + 3ab = কত?
  1. ক
    ক) 29
  2. খ
    খ) 49
  3. গ
    গ) 59
  4. ঘ
    ঘ) 69
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
a + b = 7,
ab = 10

এখন,
a2 + b2 + 3ab = (a + b)2 - 2ab + 3ab
                       = (a + b)2 + ab
                       = 72 + 10
                       = 49 + 10
                       = 59
১,২৪৫.
3x2 + 11x - 4 এর দুটি উৎপাদক কি কি?
  1. ক
    ক) (x + 4)(3x - 1)
  2. খ
    খ) (x - 4)(3x + 1)
  3. গ
    গ) (x + 3)(4x - 1)
  4. ঘ
    ঘ) (3x + 4)(x - 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x2 + 11x - 4 এর দুটি উৎপাদক কি কি?

সমাধান: 
3x2 + 11x - 4
=3x2+ 12x - x - 4
= 3x(x + 4) - 1(x + 4)
= (x + 4)(3x - 1)
১,২৪৬.
সার্বিক সেট U এর যেকোনো উপসেট A ও B হলে নিচের কোন সেটটি সঠিক?
  1. ক
    ক) (A ∪ B)' = A' ∪ B'
  2. খ
    খ) (A ∩ B)' = A' ∩ B'
  3. গ
    গ) (A ∪ B)' = A' ∩ B'
  4. ঘ
    ঘ) A' ∩ B' = A' ∪ B'
ব্যাখ্যা

সার্বিক সেট U এর যেকোনো উপসেট A ও B হলে, দ্যা মরগ্যানের সূত্রঃ
১) (A ∪ B)' = A' ∩ B'
২) (A ∩ B)' = A' ∪ B'

১,২৪৭.
36.23x - 8 = 32 হলে, 3x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 36.23x - 8 = 32 হলে, 3x এর মান কত?

সমাধান:
36.23x - 8 = 32
⇒23x - 8 = 9/36
⇒23x - 8 = 1/4
⇒23x - 8 = 1/22
⇒23x - 8 = 2-2
⇒3x - 8 = - 2 
⇒3x = - 2 + 8
⇒3x = 6 
     
১,২৪৮.
একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র আছে প্রত্যেকে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৫৩২৯ টাকা হয়। ঐ শ্রেণিতে ছাত্রসংখ্যা কত?
  1. ক
    ৭৯ জন
  2. খ
    ৬১ জন
  3. গ
    ৭৩ জন
  4. ঘ
    ৮৩ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র আছে প্রত্যেকে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৫৩২৯ টাকা হয়। ঐ শ্রেণিতে ছাত্রসংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
ছাত্রসংখ্যা = ক জন

এখন,
১ জন ছাত্র দেয় = ক টাকা
∴ ক জন ছাত্র দেয় = ক × ক = ক২ টাকা

প্রশ্নমতে,
ক২ = ৫৩২৯
⇒ ক = ৭৩ [বর্গমূল করে]

অর্থাৎ ঐ শ্রেণি তে ছাত্রসংখ্যা = ৭৩ জন
১,২৪৯.
x2 - 2ax + (a + b) (a - b) এর উৎপাদক কোনটি? 
  1. ক
    (x - a + b) (x + a - b)
  2. খ
    (x + a - b) (x - a - b)
  3. গ
    (x - a - b) (x - a + b)
  4. ঘ
    (x + a + b) (x - a - b) 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 - 2ax + (a + b) (a - b) এর উৎপাদক কোনটি? 

সমাধান: 
x2 - 2ax + (a + b) (a - b) 
= x2 - 2ax + a2 - b2 
= (x - a)2 - b2 
= (x - a - b) (x - a + b) 

∴ নির্ণেয় উৎপাদক = (x - a - b) (x - a + b) 

১,২৫০.
1 + 3 + 5 + 7 + 9 ...... + (2x-1) = কত?
  1. ক
    ক) x2
  2. খ
    খ) x(x-1)
  3. গ
    গ) x(x+1)
  4. ঘ
    ঘ) x(x+1)/2
ব্যাখ্যা
প্রথম x সংখ্যক বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল x2
১,২৫১.
এক ব্যক্তি তার আয়ের 1/3 অংশের পরিবর্তে 1/4 অংশ ব্যয় করলে তার 200 টাকা খরচ কমতো। তার আয় কত?
  1. ক
    ক) 2400 টাকা
  2. খ
    খ) 2500 টাকা
  3. গ
    গ) 2600 টাকা
  4. ঘ
    ঘ) 3100 টাকা
ব্যাখ্যা

ধরি, তার আয় x
প্রশ্নমতে, x/3 - x/4 = 200
বা, (4x - 3x)/12 = 200
বা, x = 2400 টাকা

১,২৫২.
৩ এর প্রথম পাচঁটি বিজোড় গুণিতকের গড় কত?
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ এর প্রথম পাচঁটি বিজোড় গুণিতকের গড় কত?

সমাধান: 
৩ এর প্রথম পাচঁটি বিজোড় গুণিতক = ৩, ৯, ১৫, ২১, ২৭
সংখ্যাগুলোর যোগফল = ৩ + ৯ + ১৫ +২১ + ২৭
= ৭৫

নির্ণেয় গড় = ৭৫/৫
= ১৫
১,২৫৩.
  1. ক
    ক) (a + b)/2
  2. খ
    খ) a + b
  3. গ
    গ) (a - b)/2
  4. ঘ
    ঘ) a - b
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
১,২৫৪.
ncn - r = ?
  1. ক
    ক) npr
  2. খ
    খ) npn - r
  3. গ
    গ) ncr
  4. ঘ
    ঘ) n!/(n - r)!
ব্যাখ্যা

ncn - r = n!/(n - r)!(n - n + r)!
= n!/(n - r)!r!
= ncr

১,২৫৫.
(5/2)a - 1 = 1 হলে, a এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2/5
  4. ঘ
    5/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (5/2)a - 1 = 1 হলে, a এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
(5/2)a - 1 = 1
⇒ (5/2)a - 1 = (5/2)0
⇒ a - 1 = 0
∴ a = 1
১,২৫৬.
৪ এর গুণিতকের সেট কোন ধরনের সেট?
  1. ক
    অসীম সেট
  2. খ
    সসীম সেট
  3. গ
    ফাঁকা সেট
  4. ঘ
    সার্বিক সেট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ এর গুণিতকের সেট কোন ধরনের সেট?

সমাধান:
আমরা জানি,
যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না তাকে অসীম সেট বলে।

৪ এর গুণিতকসমূহ = ৪, ৮, ১৬, ২৪, ৩২, . . . ইত্যাদি
∴ ৪ এর গুণিতকের সেট = {৪, ৮, ১৬, ২৪, ৩২, . . . }

অর্থাৎ, ৪ এর গুণিতকের সেট অসীম সেট।
১,২৫৭.
রুহুল আমিন এর ৬ জন বন্ধু আছে , সে তাদের কত প্রকারে নিমন্ত্রন করতে পারে?
  1. ক
    ক) ৫৩
  2. খ
    খ) ৪৩
  3. গ
    গ) ৬৩
  4. ঘ
    ঘ) ৭৩
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, নিমন্ত্রণ করার উপায় = 2 - 1 = 26 - 1 = 64 - 1 = 63

১,২৫৮.
x2 - x - 6 ≤ 0 হলে কোনটি সত্য?
  1. ক
    ক) -2 < x < 3
  2. খ
    খ) -2 ≤ x ≤ 3
  3. গ
    গ) 2 ≤ x ≤ 3
  4. ঘ
    ঘ) 2 > x < 3
ব্যাখ্যা

x2 - x - 6 ≤ 0
বা, x2 - 3x + 2x - 6 ≤ 0
বা, x(x - 3) + 2(x - 3) ≤ 0
বা, (x - 3)(x + 2) ≤ 0



চিত্র থেকে পাই সমাধান সেট -2 ≤ x ≤ 3

১,২৫৯.
A = {x ∈ N : 1 < x < 10} এবং B = {x ∈ N : x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 18), হলে A ∩ B এর মান কত?
  1. ক
    {3, 6, 9, 12}
  2. খ
    {3, 6, 9}
  3. গ
    {2, 6, 9}
  4. ঘ
    {3, 6, 9, 16}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x ∈ N : 1 < x < 10} এবং B = {x ∈ N : x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 18), হলে A ∩ B এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {x ∈ N : 1 < x < 10}
= {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
এবং B = {x ∈ N : x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 18}
= {3, 6, 9, 12, 15, 18}

∴ A ∩ B = {2, 3, 4, 5 ,6 7, 9} ∩ {3, 6, 9, 12, 15, 18} = {3, 6, 9}

সুতরাং, নির্ণেয় সেট = {3, 6, 9}
১,২৬০.
একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হলে, কমপক্ষে দুইটি Tale আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ২/৩
  3. গ
    ৩/৮
  4. ঘ
    ১/৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হলে, কমপক্ষে দুইটি Tale আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনাক্ষেত্র = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}
মোট নমুনা বিন্দু = ৮টি
অনুকূলে নমুনা বিন্দু = ৪ টি {HTT, THT, TTH, TTT}

∴ সম্ভাবনা = ৪/৮
= ১/২
১,২৬১.
p3 + 3p + 36 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    p + 4
  2. খ
    p - 3
  3. গ
    p - 4
  4. ঘ
    p + 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p3 + 3p + 36 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
ধরি,
f(p) = p3 + 3p + 36
∴ f(- 3) = (- 3)3 + 3 · (- 3) + 36
= - 27 - 9 + 36
= 0

∴ (p + 3), f(p) এর একটি উৎপাদক।
১,২৬২.
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের দ্বিগুণ। একক স্থানীয় অঙ্ক ৪ হলে, মূল সংখ্যার সাথে স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ৩৬
  2. খ
    ২৭
  3. গ
    ১৮
  4. ঘ
    ৪২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের দ্বিগুণ। একক স্থানীয় অঙ্ক ৪ হলে, মূল সংখ্যার সাথে স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান: 
সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক = ৪
তাহলে, সংখ্যাটির দশক স্থানীয় অঙ্ক = ৮
∴ সংখ্যাটি  = ১০ × ৮ + ৪ = ৮৪

∴ সংখ্যাটি স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে = ১০ × ৪ + ৮ = ৪৮
∴ পার্থক্য = ৮৪ - ৪৮ = ৩৬
১,২৬৩.
p + (1/p) = 4 হলে p4 + (1/p4) = কত?
  1. ক
    ক) 194
  2. খ
    খ) 119
  3. গ
    গ) 147
  4. ঘ
    ঘ) 149
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
p + 1/p = 4
এখন,
p4 + (1/p4)
= (p2 + 1/p2)2 - 2.p2.1/p2
= [(p + 1/p)2 - 2.p.1/p]2 - 2
= [42 - 2]2 - 2
= [16 - 2]2 - 2
= 142 - 2
= 196 - 2
= 194
∴ p4 + (1/p4) = 194

১,২৬৪.
2x + 3y = 12, 3x - 2y = 5 হলে, x ও y এর মান কত?
  1. ক
    (1, 2)
  2. খ
    (2, 5)
  3. গ
    (2, 3)
  4. ঘ
    (3, 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x + 3y = 12, 3x - 2y = 5 হলে, x ও y এর মান কত?

সমাধান:
2x + 3y = 12 .............(1)
3x - 2y = 5 .............(2)

(1) × 2 + (2) × 3 ⇒
4x + 6y + 9x - 6y = 24 + 15
⇒ 13x = 39
⇒ x = 3

x এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
2x + 3y = 12
⇒ (2 × 3) + 3y = 12
⇒ 6 + 3y = 12
⇒ 3y = 12 - 6
⇒ 3y = 6
⇒ y = 2

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (3, 2)
১,২৬৫.
একটি ঝুড়িতে ৪টি লাল, ৫টি নীল এবং ৩টি সবুজ বল আছে। দৈবভাবে ২টি বল নির্বাচন করা হলে উভয়টি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ক) ৩/৪
  2. খ
    খ) ২/৩৩
  3. গ
    গ) ১/১১
  4. ঘ
    ঘ) ১/৩৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে ৪টি লাল, ৫টি নীল এবং ৩টি সবুজ বল আছে। দৈবভাবে ২টি বল নির্বাচন করা হলে উভয়টি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
লাল বল = ৪টি 
নীল বল = ৫টি 
সবুজ বল = ৩টি 

মোট বল = (৪ + ৫ + ৩)টি 
= ১২ টি 

১২টি বল থেকে ২টি বল বাছাইয়ের উপায় = ১২C২  = ৬৬
৪টি বল থেকে ২টি বল বাছাইয়ের উপায় = ৪C২ = ৬

৪টি বল লাল হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৬/৬৬
= ১/১১
১,২৬৬.
1/2 + 1/4 + 1/8 + ……. ধারাটির ১ম পাঁচটি পদের সমষ্টি-
  1. ক
    32/31
  2. খ
    31/32
  3. গ
    29/31
  4. ঘ
    31/33
ব্যাখ্যা

১ম পদ a = 1/2
সাধারণ অনুপাত r = 1/2 < 1
এবং, n = 5

∴ সমষ্টি = a × {1 - (1/2)5}/(1 - 1/2)
= {1/2 × (1 - 1/32)}/(1/2)
= 1 - 1/32
= (32 - 1)/32
= 31/32

১,২৬৭.
13 + 11 + 9 + …….ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি -120 হলে n এর মান কত?
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 15
  4. ঘ
    ঘ) 20
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 13 + 11 + 9 + …….ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি -120 হলে n এর মান কত?

সমাধান:
প্রথম পদ, a = 13
সাধারণ অন্তর, d = 11 - 13 = - 2
প্রদত্ত ধারাটি একটি সমান্তর ধারা।
ধরি, ধারাটির n -তম পদের সমষ্টি = - 120

আমরা জানি,
ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি = (n/2) {2a + (n - 1) d }
∴  (n/2) × {2a + (n - 1) d } = - 120
বা, (n/2) × {(2 × 13) + (n - 1) × ( - 2) } = - 120
বা, (n/2) × (26 - 2n + 2) = - 120
বা, (n/2) × (28 - 2n ) = - 120
বা, (n/2) × {2 × (14 - n )} = - 120
বা, n (14 - n) = - 120
বা, 14n - n2 = - 120
বা, - n2 + 14n + 120 = 0
বা, - (n2 - 14n - 120) = 0
বা, n2 - 14n - 120 = 0
বা, n2 - 20n + 6n - 120 = 0
বা, n ( n - 20) + 6 (n - 20) = 0
বা, ( n - 20 ) (n + 6) = 0
হয়, n - 20 = 20 
∴ n = 20

অথবা, n + 6 = 0
বা, n = - 6   [গ্রহণ যোগ্য নয়]

সুতরাং, প্রথম 20 টি পদের সমষ্টি -120।
১,২৬৮.
y2 - x(x - 2) - 1 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) (y - x - 1)
  2. খ
    খ) (y - x + 1)
  3. গ
    গ) (y + x + 1)
  4. ঘ
    ঘ) (y - x)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: y2 - x(x - 2) - 1 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
 y2 - x(x - 2) - 1 
= y2 - x2 + 2x - 1
= y2 - (x2 - 2x + 1)
= y2 - (x - 1)2
= (y + x -1) (y - x +1)
১,২৬৯.
log104 + log10(4x + 1) = log10(x + 4) + 1 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log104 + log10(4x + 1) = log10(x + 4) + 1 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
⇒ log104 + log10(4x + 1) = log10(x + 4) + 1
⇒ log104 + log10(4x + 1) = log10(x + 4) + log1010
⇒ log10[4(4x + 1)] = log10[10(x + 4)]
⇒ 4(4x + 1) = 10(x + 4)
⇒ 16x + 4 = 10x + 40
⇒ 16x - 10x = 40 - 4
⇒ 6x = 36
⇒ x = 36/6
⇒ x = 6
১,২৭০.
xy = z, yz = x, zx = y হয়, তাহলে xy =?
  1. ক
    1/z
  2. খ
    z2
  3. গ
    1/z2
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: xy = z, yz = x, zx = y হয়, তাহলে xy =? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
 xy = z, yz = x, zx = y

এখান্‌
xy = z
বা, (yz)y = z
বা, yyz = z
বা, (zx)yz = z
বা, zxyz = z1
বা, xyz = 1
∴ xy = 1/z
১,২৭১.
15 জনের একটি প্যানেল থেকে 7 জনের কমিটি কতভাবে গঠন করা যাবে?
  1. ক
    4520
  2. খ
    6840
  3. গ
    6435
  4. ঘ
    5245
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 15 জনের একটি প্যানেল থেকে 7 জনের কমিটি কতভাবে গঠন করা যাবে?

সমাধান:
15 জনের মধ্যে থেকে 7 জনের কমিটি বানানোর উপায় = 15C7
= 15!/{(15 - 7)! × 7!}
= 15!/​(7! × 8!)
= (15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 ​× 8!)/(7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 8!)
= 6435
১,২৭২.
{(0.6)2 - (0.4)2} ÷ (0.6 - 0.4) = ?
  1. ক
    1.0
  2. খ
    0.6
  3. গ
    0.2
  4. ঘ
    0.4
ব্যাখ্যা

{(0.6)2 - (0.4)2} ÷ (0.6 - 0.4)
= {(0.6 + 0.4) × (0.6 - 0.4)} / (0.6 - 0.4)
= (0.6 + 0.4)
= 1.0

১,২৭৩.
P = {x : x, 24 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং Q = {x : x, 4 এর গুনিতক এবং x ≤ 24} হলে P - Q = কত?
  1. ক
    { 2, 3, 4}
  2. খ
    {1, 2, 3}
  3. গ
    {3, 6}
  4. ঘ
    {1, 2, 3, 6}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P = {x : x, 24 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং Q = {x : x, 4 এর গুনিতক এবং x ≤ 24} হলে P - Q = কত?

সমাধান:
এখানে,
P = {x : x, 24 এর গুণনীয়কসমূহ}
24 এর গুণনীয়কসমূহ = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
∴ P = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

আবার,
Q = {x : x, 4 এর গুনিতক এবং x ≤ 24}
4 এর গুনিতকসমূহ = 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
∴ Q = {4, 8, 12, 16, 20, 24}

∴ P - Q = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} - {4, 8, 12, 16, 20, 24}
= {1, 2, 3, 6}
১,২৭৪.
রশিদ তার বেতন থেকে প্রথম মাসে 1200 টাকা সঞ্চয় করেন এবং পরবর্তী প্রতিমাসে এর পূর্ববর্তী মাসের তুলনায় 100 টাকা বেশি সঞ্চয় করেন। তিনি 18 তম মাসে কত টাকা সঞ্চয় করেন?
  1. ক
    2700
  2. খ
    2800
  3. গ
    2900
  4. ঘ
    3000
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রশিদ তার বেতন থেকে প্রথম মাসে 1200 টাকা সঞ্চয় করেন এবং পরবর্তী প্রতিমাসে এর পূর্ববর্তী মাসের তুলনায় 100 টাকা বেশি সঞ্চয় করেন। তিনি 18 তম মাসে কত টাকা সঞ্চয় করেন?

সমাধান:
এটি একটি সমান্তর ধারা।
প্রথম মাসের সঞ্চয়,
অর্থাৎ প্রথম পদ, a = 1200 টাকা
প্রতি মাসে সঞ্চয়ের বৃদ্ধি,
অর্থাৎ সাধারণ অন্তর, d = 100 টাকা
মাস সংখ্যা, n = 18

সমান্তর ধারার n-তম পদের সূত্র অনুযায়ী,
an = a + (n - 1)d
অতএব,
a18 = 1200 + (18 - 1) × 100
= 1200 + 1700
= 2900
∴ রশিদ 18-তম মাসে 2900 টাকা সঞ্চয় করেন।

১,২৭৫.
যদি A = a2 + ab + b2 এবং B = a2 + b2 - ab হয় তবে A - B = কত?
  1. ক
    2ab
  2. খ
    a2 − b2
  3. গ
    ab
  4. ঘ
    a2 + b2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A = a2 + ab + b2 এবং B = a2 + b2 - ab হয় তবে A - B = কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
A = a2 + ab + b2
B = a2 - ab + b2

∴ A - B
= (a2 + ab + b2) - (a2 - ab + b2)
= a2 + ab + b2 - a2 + ab - b2
= 2ab

১,২৭৬.
5 জন পুরুষ ও 4 জন মহিলার একটি দল হতে একজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারে একটি কমিটি গঠন করা যাবে?
  1. ক
    20 উপায়ে 
  2. খ
    25 উপায়ে 
  3. গ
    30 উপায়ে 
  4. ঘ
    35 উপায়ে 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 জন পুরুষ ও 4 জন মহিলার একটি দল হতে একজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারে একটি কমিটি গঠন করা যাবে?

সমাধান: 
5 জন পুরুষ হতে একজন পুরুষ বাছাই করার উপায় = 5C1 = 5 টি 
4 জন মহিলা হতে দুইজন মহিলা  বাছাই করার উপায় = 4C2 = 6 টি 

∴ একটি কমিটি গঠন করা যাবে = 5 × 6 উপায়ে 
= 30 উপায়ে
১,২৭৭.
72, 54, 52, 47, 63, 75, 67, 71, 93, 52, 86, 74, 84, 88 উপাত্তগুলোর পরিসর কত?
  1. ক
    45
  2. খ
    46
  3. গ
    47
  4. ঘ
    52
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 72, 54, 52, 47, 63, 75, 67, 71, 93, 52, 86, 74, 84, 88 উপাত্তগুলোর পরিসর কত?

সমাধান:
সর্বোচ্চ মান = 93
সর্বনিম্ন মান = 47

আমরা জানি,
পরিসর = (সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মান) + 1
= (93 - 47) + 1
= 46 + 1
= 47

∴উপাত্তগুলোর পরিসর 47

১,২৭৮.
- 8 < 3 - x < - 2 এর পরমমানে প্রকাশিত রূপ কোনটি?
  1. ক
    ।8 - x। < 3
  2. খ
    ।8 - x। > 3
  3. গ
    ।x - 8। < 3
  4. ঘ
    ।x - 5। > 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: - 8 < 3 - x < - 2 এর পরমমানে প্রকাশিত রূপ কোনটি?

সমাধান: 
- 8 < 3 - x < - 2
বা, - 8 + 5 < 3 - x + 5 < - 2 + 5
বা, -3 < 8 - x < 3
∴ ।8 - x। < 3
১,২৭৯.
যদি x = 3 হয় তবে √x3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 1/3
  3. গ
    গ) 2/3
  4. ঘ
    ঘ) 3/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x = 3 হয় তবে √x3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x = 3 
√x3 এর 3 ভিত্তিক লগ = log3√x3 
= log3√33
= log3(33)1/2
= log333/2
= 3/2 × log 33
= 3/2 × 1
= 3/2
১,২৮০.
3x2 - x - 14 এর একটি উৎপাদক (3x - 7) হলে, অপরটি কত?
  1. ক
    (x - 2)
  2. খ
    (x + 2)
  3. গ
    (2x + 3)
  4. ঘ
    (2x - 5)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x2 - x - 14 এর একটি উৎপাদক (3x - 7) হলে, অপরটি কত? 

সমাধান: 
3x2 - x - 14 
= 3x2 - 7x + 6x - 14 
= x{(3x - 7)} + 2 {(3x - 7)} 
= (3x - 7) (x + 2)

∴ অপর উৎপাদকটি হবে = (x + 2). 
১,২৮১.
x3 - x - 24 হলে, x এর কোন মানের জন্য  f(x) = 0 হবে?
  1. ক
    2
  2. খ
    5
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: f(x) = x3 - x - 24 হলে, x এর কোন মানের জন্য  f(x) = 0 হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
f(x) = x3 - x - 24 
⇒ x3 - x - 24 = 0   ;  [f(x) = 0]
⇒ x3 - 3x2 + 3x2 - 9x + 8x - 24 = 0 
⇒ x2(x - 3) + 3x(x - 3) + 8(x - 3) = 0
∴ (x - 3)(x2 + 3x + 8) = 0
হয়, x - 3 = 0
∴ x = 3
অথবা, x2 + 3x + 8 = 0 

অতএব, x = 3 হলে f(x) = 0 হবে।

১,২৮২.
log12x = 4 হলে x -এর মান-
  1. ক
    ক) 122
  2. খ
    খ) 123
  3. গ
    গ) 124
  4. ঘ
    ঘ) 125
ব্যাখ্যা
log12x = 4
∴ x = 124
১,২৮৩.
A = {2, 3, 5, a} এবং B ={2, 4, a} হলে, P(A ∩ B) এর উপাদান সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {2, 3, 5, a} এবং B ={2, 4, a} হলে P(A ∩ B) এর উপাদান সংখ্যা কত? 

সমাধান:
দেয়া আছে, 
A = {2, 3, 5, a}
B ={2, 4, a}

 A ∩ B = {2, 3, 5, a} ∩ {2, 4, a}
         = {2, a}

(A ∩ B) এর উপাদান সংখ্যা = 2
P(A ∩ B) এর উপাদান সংখ্যা = 22 = 4
১,২৮৪.
x + (1/x) = 2 হলে, x5 + (1/x5) = কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    27
  4. ঘ
    64
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + (1/x) = 2 হলে, x5 + (1/x5) = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x + (1/x) = 2 
বা, (x2 + 1)/x = 2 
বা, x2 + 1 = 2x 
বা, x2 - 2x + 1 = 0 
বা, (x - 1)2 = 0 
বা, x - 1 = 0 
∴ x = 1 

এখন, 
x5 + (1/x5) 
= (1)5 + {1/(1)5} 
= 1 + (1/1) 
= 1 + 1 
= 2
১,২৮৫.
12 টি কলম ও 6 টি খাতা থেকে 4 টি কলম ও 3 টি খাতা কত উপায়ে বেছে নেওয়া যায়?
  1. ক
    ক) 4320
  2. খ
    খ) 9900
  3. গ
    গ) 4620
  4. ঘ
    ঘ) 6732
ব্যাখ্যা
12 টি কলম থেকে 4 টি কলম বেছে নেওয়ার উপায় = 12C4 = 495

6 টি খাতা থেকে 3 টি খাতা বেছে নেওয়ার উপায় = 6C3 = 20

12 টি কলম ও 6 টি খাতা থেকে 4 টি কলম ও 3 টি খাতা বেছে নেওয়ার উপায় = 495 × 20 = 9900
১,২৮৬.
৮১, ২৭, ___, ৩, ১ ... ধারার লুপ্ত পদটি কত?
  1. ক
    ক) ১৫
  2. খ
    খ) ২১
  3. গ
    গ) ৯
  4. ঘ
    ঘ) ৬
ব্যাখ্যা

৮১, ২৭, ___, ৩, ১ ...
= ৩৪, ৩৩, ৩২, ৩১, ৩০ .....
∴ ৩২ = ৯, পদটি লুপ্ত।

১,২৮৭.
1/2 {(a + b)2 + (a - b)2}= কত?
  1. ক
    ক) a2 + b2
  2. খ
    খ) a2 - b2
  3. গ
    গ) (a + b)2/2 - (a - b)2/2
  4. ঘ
    ঘ) (a + b)2 + (a - b)2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1/2 {(a + b)2 + (a - b)2} = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2
বা, a2 + b2 = 1/2 {(a + b)2 + (a - b)2}
১,২৮৮.
যদি log10a = p এবং log10b = q হয়, তাহলে log10(apbq)= ?
  1. ক
    2p + 2q
  2. খ
    p2 + q2
  3. গ
    p2 q2
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি log10a = p এবং log10b = q হয়, তাহলে log10(apbq) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log10a = p এবং log10b = q

এখন,
= log10(apbq)
= log10ap + log10bq
= plog10a + qlog10b
=  p × p + q × q
= p2 + q2
১,২৮৯.
১৫ থেকে ৩৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ৫/২১
  2. খ
    ৪/২১
  3. গ
    ৬/২১
  4. ঘ
    ১/৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ থেকে ৩৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
মোট সংখ্যা = ৩৫ - ১৫ + ১ = ২১টি সংখ্যা 

১৫ থেকে ৩৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা গুলো,
১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১ = ৫ টি

তাহলে, 
সম্ভাবনা = ৫/২১

∴ মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা ৫/২১

১,২৯০.
একজন ফলবিক্রেতার মোট ফলের 1/2 অংশ আপেল, 1/3 অংশ কমলালেবু ও 40 টি আম আছে। তাঁর নিকট মোট কতগুলো ফল আছে?
  1. ক
    ক) 120টি 
  2. খ
    খ) 180টি 
  3. গ
    গ) 220টি 
  4. ঘ
    ঘ) 240টি  
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ফলবিক্রেতার মোট ফলের 1/2 অংশ আপেল, 1/3 অংশ কমলালেবু ও 40 টি আম আছে। তাঁর নিকট মোট কতগুলো ফল আছে?

সমাধান:
মোট ফল আছে = x টি 

প্রশ্নমতে,
(x/2) + (x/3) + 40 = x
x  - (x/2) - (x/3) = 40
(6x - 3x - 2x)/6 = 40
x/6 = 40
x = 240
১,২৯১.
নিচের কোনটি 16P2 + 8P - 120 এর একটি উৎপাদক?
  1. ক
    (2P - 7)
  2. খ
    (2P - 5)
  3. গ
    (2P + 5)
  4. ঘ
    (3P - 5)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি 16P2 + 8P - 120 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
16P2 + 8P - 120
= 8(2P2 + P - 15)
= 8(2P2 + 6P - 5P - 15)
= 8{2P(P + 3) - 5(P + 3)}
= 8(P + 3)(2P - 5)

১,২৯২.
"INTEMPERATE" শব্দটির বর্ণগুলো থেকে প্রতিবারে চারটি বর্ণ নিয়ে গঠিত ভিন্ন ভিন্ন শব্দ সংখ্যা কত হবে?
  1. ক
    ক) 1680
  2. খ
    খ) 1712
  3. গ
    গ) 1776
  4. ঘ
    ঘ) 1968
ব্যাখ্যা
"INTEMPERATE" শব্দটিতে মোট  বর্ণ 11টি বর্ণ আছে।
যার মধ্যে T 2টি ও E 3টি আছে।
অতএব, আটটি ভিন্ন ভিন্ন বর্ণ আছে। 

আটটি বর্ণ থেকে প্রতিবারে চারটি বর্ণ নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = 8P4 = 8!/4! = 1680

3 টি E কে ভিন্ন ভিন্ন আটটি বর্ণের প্রতিটির সাথে নিলে চারটি বর্ণ দিয়ে শব্দ সংখ্যা
= 4P3 × 8
= 24 × 8
= 192

2 টি T কে ভিন্ন ভিন্ন আটটি বর্ণের প্রতিটির সাথে নিলে চারটি বর্ণ দিয়ে শব্দ সংখ্যা
= 4P2 × 8
= 12 × 8
= 96

মোট শব্দ সংখ্যা = 1680 + 192 + 96 = 1968
১,২৯৩.
একটি ধারার n-তম পদ m(2n - 1) + 5 এবং ২য় পদ 32 হলে, m-এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    5
  3. গ
    7
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ধারার n-তম পদ m(2n - 1) + 5 এবং ২য় পদ 32 হলে, m-এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
ধারার n-তম পদ = m(2n - 1) + 5
এবং
২য় পদ = 32  ; অর্থাৎ, n = 2
⇒ m(2 × 2 - 1) + 5 = 32
⇒ m(4 - 1) + 5 = 32
⇒ m3 = 32 - 5
⇒ m3 = 27
⇒ m3 = 33
∴ m = 3

১,২৯৪.
log16x = 0.25 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    1/8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log16x = 0.25 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log16x = 0.25
∴ x = 160.25
⇒ x = (24)1/4
∴ x = 2
১,২৯৫.
54y + 6 = 125y + 2 হলে, y = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
54y + 6 = 125y + 2 
⇒ 54y + 6 = 53(y + 2)
⇒ 54y + 6 = 53y + 6
⇒ 4y + 6 = 3y + 6
⇒ y = 0
১,২৯৬.
|3x + 4| ≤ 10 এর সমাধান কী?
  1. ক
    [- 14/3, 2/5)
  2. খ
    (2, - 3]
  3. গ
    [- 14/3, 2]
  4. ঘ
    (- 7/3, 3/7]
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |3x + 4| ≤ 10 এর সমাধান কী?

সমাধান:
|3x + 4| ≤ 10
⇒ - 10 ≤ 3x + 4 ≤ 10
⇒ - 10 - 4 ≤ 3x + 4 - 4 ≤ 10 - 4
⇒ - 14 ≤ 3x ≤ 6
⇒ - 14/3 ≤ 3x / 3 ≤ 6/3
⇒ - 14/3 ≤ x ≤ 2

ব্যবধি আকারে প্রকাশ করে পাই, [- 14/3, 2]
অর্থাৎ, x একটি সংখ্যা যা - 14/3 থেকে 2 এর মধ্যে বা সমান হতে পারে।

১,২৯৭.
(2x - 6, 5) = (4, 2y - 5) হলে, (x, y)- এর মান কোনটি? 
  1. ক
    (4, 5)
  2. খ
    (6, 5) 
  3. গ
    (5, 5)
  4. ঘ
    (3, 4)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (2x - 6, 5) = (4, 2y - 5) হলে, (x, y)- এর মান কোনটি?

সমাধান: 
2x - 6 = 4
বা, 2x = 4 + 6
বা, 2x = 10
বা, x = 10/2
∴ x = 5

আবার,
2y - 5 = 5
বা, 2y = 5 + 5
বা, 2y = 10
বা, y = 10/2
∴ y = 5

∴ নির্ণেয় মান, (x, y) = (5, 5)।

১,২৯৮.
স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি কত?
  1. ক
    n(n + 1)/2
  2. খ
    {n(n + 1)/2}2 
  3. গ
    n2/2
  4. ঘ
    {n(n + 1) (2n + 1)}/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি কত?

সমাধান:
স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি = {n(n + 1) (2n + 1)}/6
১,২৯৯.
x যদি - 1 হয়, তা হলে 3x3 + 2x2 + x + 1 = ?
  1. ক
    - 5
  2. খ
    1
  3. গ
    - 1
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x যদি - 1 হয়, তা হলে 3x3 + 2x2 + x + 1 = ?

সমাধান:
 3x3 + 2x2 + x + 1
= 3(- 1)3 + 2(- 1)2 + (- 1) + 1
= 3(- 1) + 2 × 1 - 1 + 1
= - 3 + 2 - 1 +  1
= - 1
১,৩০০.
4x + 1 = 32 হলে 2x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3/2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4x + 1 = 32 হলে 2x এর মান কত? 

সমাধান: 
4x + 1 = 32
বা, (22)x + 1 = 25
বা, 22(x + 1) = 25
বা, 22x + 2 = 25
বা, 2x + 2 = 5
বা, 2x = 5 - 2
  2x = 3