লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগণিত

মোট প্রশ্ন২০,২০৭এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগণিত

PrepBank · পাতা ১২৫ / ২০১ · ১২,৪০১–১২,৫০০ / ২০,২০৭

১২,৪০১.
৮, ১১, ১৭, ২৯, ৫৩ _ _ _ _ _ _ _ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ১৫০
  2. খ
    খ) ১০৫
  3. গ
    গ) ১০১
  4. ঘ
    ঘ) ৭৫
ব্যাখ্যা

৮ + ৩ = ১১
১১ + ৬ = ১৭
১৭ + ১২ = ২৯
২৯ + ২৪ = ৫৩
৫৩ + ৪৮ = ১০১

১২,৪০২.
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপে জোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/৬
  2. খ
    খ) ১/৩
  3. গ
    গ) ১/২
  4. ঘ
    ঘ) ৩/৪
ব্যাখ্যা
ছক্কা নিক্ষেপে সম্ভাব্য ফলাফল গুলো হচ্ছে- ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬।
এদের মধ্যে ২, ৪, ৬ এই তিনটি জোড় সংখ্যা।
এই তিনটির যেকোনো একটি আসলে জোড় সংখ্যা হবে অর্থাৎ জোড় সংখ্যার অনুকূল ফলাফল ৩ টি।
যেহেতু ফলাফলগুলো সমসম্ভাব্য, তাই জোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা হবে = ৩/৬ = ১/২.
১২,৪০৩.
a + b = 7 এবং a - b = 3 হলে, a2 + b2 এর মান কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    39
  3. গ
    29
  4. ঘ
    19
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = 7 এবং a - b = 3 হলে, a2 + b2 এর মান কত?

সমাধান:
2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2
বা, 2(a2 + b2) = (7)2 + (3)2
বা, 2(a2 + b2) = 49 + 9
বা, 2(a2 + b2) = 58
বা, a2 + b2 = 58/2
∴ a2+ b2 = 29

১২,৪০৪.
১৩টি পুস্তক থেকে ৫টি পুস্তককে কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে ২টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?
  1. ক
    ক) ১৫৫
  2. খ
    খ) ২৫০
  3. গ
    গ) ১৬৫
  4. ঘ
    ঘ) ২৫২
ব্যাখ্যা

যেহেতু, ২টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে সেহেতু পুস্তক বাকি থাকে (১৩-২)বা ১১ টি এবং ৫ টি থেকে বাছাই করতে হবে (৫-২) বা ৩ টি।
তাহলে, ১১ টি পুস্তক থেকে ৩ টি পুস্তক বাছাই করার সংখ্যা
11C3 = 11!/3!(11-3)!
= 11!/3!8!
= 11.10.9.8!/3.2.8!
= 165

১২,৪০৫.
কোনটি গুণোত্তর ধারা নয়?
  1. ক
    ৩ + ৬ + ৯ + .....................
  2. খ
    ২ + ৪ + ৮ + ...........
  3. গ
    ৩ + ৬ + ১২ + .......................
  4. ঘ
    (১/২) + (১/৪) + (১/৮) + ................
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি গুণোত্তর ধারা নয়?

সমাধান:
গুণোত্তর ধারা
যে ধারার যেকোনো পদের সাথে তার পূর্ববর্তী পদের অনুপাত সর্বদা সমান হয় অর্থাৎ যেকোনো পদকে তার পূর্ববর্তী পদ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল সব সময় সমান হয়, সে ধারাকে গুণোত্তর ধারা বলে এবং ভাগফলকে সাধারণ অনুপাত বলে। 

যেমন:
২ + ৪ + ৮ + ........... একটি গুণোত্তর ধারা।
৩ + ৬ + ১২ + ....................... একটি গুণোত্তর ধারা।
(১/২) + (১/৪) + (১/৮) + ................ একটি গুণোত্তর ধারা।
১২,৪০৬.
a3 - 7a - 6 এর একটি উৎপাদক নয় কোনটি?
  1. ক
    a + 1
  2. খ
    a - 3
  3. গ
    a - 1
  4. ঘ
    a + 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a3 - 7a - 6 এর একটি উৎপাদক নয় কোনটি?

সমাধান:
 a3 - 7a - 6 
= a3 + a2 - a2 - a - 6a - 6 
= a2 (a + 1) - a (a + 1) - 6 (a + 1) 
= (a + 1) (a2 - a - 6) 
= (a + 1) (a2 - 3a + 2a - 6) 
= (a + 1) {a (a - 3) + 2 (a -3)} 
= (a + 1) (a - 3) (a + 2) 

∴ নির্ণেয় উৎপাদক = (a + 1)(a + 2)(a - 3) .
১২,৪০৭.
গুণোত্তর ধারার ১ম পদ a ও সাধারণ অনুপাত r হলে অষ্টম পদ কত?
  1. ক
    ক) ar8
  2. খ
    খ) ar7
  3. গ
    গ) ar6
  4. ঘ
    ঘ) ar9
ব্যাখ্যা
গুণোত্তর ধারার ১ম পদ a ও সাধারণ অনুপাত r হলে অষ্টম পদ = ar8 - 1 = ar7
১২,৪০৮.
কোনো সমান্তর ধারার 12তম পদ 36 হলে, এর প্রথম 23টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) 868
  2. খ
    খ) 848
  3. গ
    গ) 838
  4. ঘ
    ঘ) 828
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সমান্তর ধারার 12তম পদ 36 হলে, এর প্রথম 23টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান: 
ধরি 
সমান্তর ধারার ১ম পদ a এবং সাধারণ অন্তর d  

12তম পদ = 36
‍a + (12 - 1)d = 36
a + 11d = 36

প্রথম 23টি পদের সমষ্টি S = (n/2){2a + (23 - 1)d}
= (23/2){2a + (23 - 1)d}
= (23/2){2a + 22d}
= 23 (a + 11d)
= 23 × 36
= 828
১২,৪০৯.
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ২০ যোগ করলে ৫-এর বর্গ হবে?
  1. ক
    ক) ২৫
  2. খ
    খ) ১৬
  3. গ
    গ) ৩৬
  4. ঘ
    ঘ) ৪৯
ব্যাখ্যা
ধরি, সংখ্যাটি ক
শর্তমতে, √ক + ২০ = (৫)২
⇒ √ক = ২৫ - ২০
⇒ √ক = ৫
∴ ক = ২৫
১২,৪১০.
1 + 2 + 4 +................. 9টি পদের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    511
  2. খ
    510
  3. গ
    512
  4. ঘ
    513
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 2 + 4 +................. 9টি পদের সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
ধারাটির- 
১ম পদ, a = 1 
সাধারণ অনুপাত, r = 2/1 = 2 
এখানে, 
r এর মান 1 থেকে বড়, তাই 
ধারাটির সমষ্টি, Sn = a. (rn - 1)/r - 1
= 1. (29 - 1)/2 - 1
= (512 - 1)/1
= 511

∴ 9টি পদের সমষ্টি = 511
১২,৪১১.
একটি সভায় প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে একবার করে করমর্দন করায় ৪৩৫টি করমর্দন হলো। সভায় মোট কতজন লোক ছিল?
  1. ক
    ২৫ জন
  2. খ
    ৩০ জন
  3. গ
    ৩৫ জন
  4. ঘ
    ৪০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সভায় প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে একবার করে করমর্দন করায় ৪৩৫টি করমর্দন হলো। সভায় মোট কতজন লোক ছিল?

সমাধান:
আমরা জানি করমর্দন দুইজনের মাঝে সংঘটিত হয়।
ধরি,
সভায় লোকের সংখ্যা n জন

∴ nC2 = 435
⇒ n!/{2! ×(n - 2)!} = 435
⇒ {n(n - 1)(n - 2)!}/{2! ×(n - 2)!} = 435
⇒ n(n - 1)/2 = 435
⇒ n2 - n = 870
⇒ n2 - n - 870 = 0
⇒ n2 - 30n + 29n - 870 = 0
⇒ n(n - 30) + 29(n - 30) = 0
⇒ (n - 30)(n + 29) = 0
⇒ n - 30 = 0 অথবা n + 29 = 0
∴ n = 30 অথবা n = - 29
ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নয়।
∴ n = 30

∴ সভায় মোট লোক ছিল ৩০ জন।
১২,৪১২.
a + b = √5 এবং a - b = √3 হলে, 8ab(a2 + b2) এর বর্গমূল কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    6
  3. গ
    4
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = √5 এবং a - b = √3 হলে, 8ab(a2 + b2) এর বর্গমূল কত?

সমাধান:
8ab (a2 + b2)
= 4ab × 2(a2 + b2)
= {(a + b)2 - (a - b)2}{(a + b)2 + (a - b)2}
= {(√5)2 - (√3)2}{(√5)2 + (√3)2}
= (5 - 3)(5 + 3)
= 2 × 8
= 16

∴ 16 এর বর্গমূল = 4
১২,৪১৩.
প্রথম চারটি বিজোড় সংখ্যার পরিমিত ব্যবধান-
  1. ক
    ক) √৩
  2. খ
    খ) ২
  3. গ
    গ) √৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩
ব্যাখ্যা

১ম চারটি বিজোড় সংখ্যা = ১, ৩, ৫, ৭
∴ সংখ্যাগুলোর গড় = (১ + ৩ + ৫ + ৭)/৪ = ৪
∴ পরিমিত ব্যবধান = √[{(৪ - ১)২ + (৪ - ৩)২ + (৪ - ৫)২ + (৪ - ৭)২}/৪]
= √{(৯ + ১ + ১ + ৯)/৪}
= √(২০/৪)
= √৫

১২,৪১৪.
x2 + 2tx + t2 - 4 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন। 
  1. ক
    (x + t + 2)(x + t - 2)
  2. খ
    (x + t)2 - 2
  3. গ
    (x + 2t + 2)(x + 2t - 2)
  4. ঘ
    (x + t + 4)(x + t - 4)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 + 2tx + t2 - 4 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন। 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x2 + 2tx + t2 - 4
= (x2 + 2tx + t2) - 4
= (x + t)2 - 4
= (x + t)2 - 22
= (x + t + 2)(x + t - 2)

১২,৪১৫.
1 + 2 + 3 + ............ + 58 = কত?
  1. ক
    1719
  2. খ
    1715
  3. গ
    1711
  4. ঘ
    1708
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 + 2 + 3 + ............ + 58 = কত? 

সমাধান: 
এখানে, 
প্রথম পদ, a = 1 
সাধারণ অন্তর, d = (2 - 1) = 1
পদসংখ্যা, n = 58

∴ সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d} 
= (58/2){2 × 1 + (58 - 1) × 1}
= 29 × (2 + 57) 
= (29 × 59)
= 1711

১২,৪১৬.
এক ব্যক্তি রিক্সা ভাড়া প্রদানের জন্য তার ছেলেকে ৫০ টাকা ও ২০ টাকার নোট হিসাবে মোট ৫১০ টাকা প্রদান করলো। কত প্রকারে নোট প্রদান করা যাবে?
  1. ক
    ৯ প্রকার
  2. খ
    ৪ প্রকার
  3. গ
    ৫ প্রকার
  4. ঘ
    ৮ প্রকার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি রিক্সা ভাড়া প্রদানের জন্য তার ছেলেকে ৫০ টাকা ও ২০ টাকার নোট হিসাবে মোট ৫১০ টাকা প্রদান করলো। কত প্রকারে নোট প্রদান করা যাবে?

সমাধান:
৫০ টাকার নোট                       ২০ টাকার নোট                                  মোট
____________________________________________________________________________________________________________
৯                                             ৩                                                     ৫০ × ৯ + ২০ × ৩ = ৪৫০ + ৬০ = ৫১০
৭                                             ৮                                                     ৫০ × ৭ + ২০ × ৮ = ৩৫০ + ১৬০ = ৫১০
৫                                             ১৩                                                   ৫০ × ৫ + ২০ × ১৩ = ২৫০ + ২৬০ = ৫১০
৩                                             ১৮                                                   ৫০ × ৩ + ২০ × ১৮ = ১৫০ + ৩৬০ = ৫১০
১                                             ২৩                                                   ৫০ × ১ + ২০ × ২৩ = ৫০ + ৪৬০ = ৫১০

∴ এই ৫ প্রকারে প্রদান করা যায়।
১২,৪১৭.
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের দ্বিগুণ। একক স্থানীয় অঙ্ক ৩ হলে, মূল সংখ্যার সাথে স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ২৭
  2. খ
    ৪৮
  3. গ
    ৩৯
  4. ঘ
    ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের দ্বিগুণ। একক স্থানীয় অঙ্ক ৩ হলে, মূল সংখ্যার সাথে স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক = ৩
তাহলে, সংখ্যাটির দশক স্থানীয় অঙ্ক = ৬
∴ সংখ্যাটি = ১০ × ৬ + ৩ = ৬৩

∴ সংখ্যাটি স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে = ১০ × ৩ + ৬ = ৩৬

∴ পার্থক্য = ৬৩ - ৩৬ = ২৭
১২,৪১৮.
পুত্রের বয়স মাতার বয়সের এক তৃতীয়াংশ। পিতা মাতার চেয়ে 6 বছরের বড়। তিনজনের বয়সের সমষ্টি অনূর্ধ্ব 90 বছর। মাতার বয়স অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ করলে হবে- 
  1. ক
    ক) মাতার বয়স ≤ 30 
  2. খ
    খ) মাতার বয়স ≤ 42 
  3. গ
    গ) মাতার বয়স ≤ 36 
  4. ঘ
    ঘ) মাতার বয়স ≤ 38
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
মাতার বয়স x বছর 
পুত্রের বয়স x /3 বছর 
পিতার বয়স x + 6

প্রশ্নমতে, 
 x + (x/3) + x + 6 ≤ 90
2x + (x/3) + 6 - 6 ≤ 90 - 6
2x + (x/3) ≤ 84
(6x + x)/3 ≤ 84
7x/3 ≤ 84
7x ≤ 84 × 3 
7x/7 ≤ (84 × 3)/7
x ≤ 36
১২,৪১৯.
5 + (5/6) + (5/36) + ....... ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?
  1. ক
    2/3
  2. খ
    1/2
  3. গ
    1/4
  4. ঘ
    1/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 + (5/6) + (5/36) + ....... ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ = 5
২য় পদ = 5/6

সুতরাং, ধারাটির সাধারণ অনুপাত = ২য় পদ/১মপদ
= (5/6)/5
= (5/6) × (1/5)
= 1/6
১২,৪২০.
 এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    2x
  3. গ
    5x
  4. ঘ
    2x + 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এর মান কত?

সমাধান:

১২,৪২১.
2x2 - 5xy + 2y2 এর উৎপাদকগুলো হলো-
  1. ক
    ক) (5x - 2y)(5x - y)
  2. খ
    খ) (3x + 2y)(2x - y)
  3. গ
    গ) (x - 2y)(2x - y)
  4. ঘ
    ঘ) (x - 2y)(2x + 3y)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x2 - 5xy + 2y2 এর উৎপাদকগুলো হলো- 

সমাধান: 
2x2 - 5xy + 2y2
= 2x2 - 4xy - xy + 2y2
= 2x(x - 2y) - y(x - 2y)
=(x - 2y)(2x - y)
১২,৪২২.
CALCUTTA শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা AMERICA শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ৩
  4. ঘ
    ২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: CALCUTTA শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা AMERICA শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?

সমাধান: 
'America' শব্দটিতে মোট ৭টি বর্ণ আছে যাদের ২ টি A
'America' শব্দটির বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে সাজানো সংখ্যা = ৭!/২!
= ২৫২০
'Calcutta' শব্দটিতে মোট ৮টি বর্ণ আছে যাদের ২টি C, ২টি A ,২টি T আছে
'Calcutta' শব্দটির বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে সাজানো সংখ্যা = ৮!/২!২!২!
= ২ × ২৫২০
= ৫০৪০
১২,৪২৩.
1 + 6 + 11 + ................... + 96 সমান্তর ধারাটির যোগফলের অর্ধেক কত?
  1. ক
    ক) 970
  2. খ
    খ) 485
  3. গ
    গ) 484
  4. ঘ
    ঘ) 972
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 6 + 11 + ................... + 96 সমান্তর ধারাটির যোগফলের অর্ধেক কত?

সমাধান:
প্রদত্ত ধারার প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = 6 - 1 = 5
পদ সংখ্যা, n = {(96 - 1)/5} + 1
= (95/5) + 1
= 20

∴ 20 তম পদের সমষ্টি = (20/2) × {2a + (n - 1)d}
= 10 × {(2 × 1) + (20 - 1) × 5}
= 10 × {2 + (19 × 5)}
= 10 × ( 2 + 95)
= 10 × 97
= 970

∴ ধারটির যোগফলের অর্ধেক = 970/2
= 485
১২,৪২৪.
a3 + a2 - 2 = 0 এর একটি সমাধান-
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

a3 + a2 - 2
= (a3 - 1) + (a2 - 1)
= (a - 1)(a2 + a + 1) + (a+1)(a - 1)
= (a - 1)(a2 + a + 1 + a + 1)
= (a - 1)(a2 + 2a + 2)
= (a - 1)(a2 + 2a + 2)
∴ a = 1 হলে,
a3 + a2 - 2 = 0
∴ a = 1

১২,৪২৫.
একটি তাসের প্যাকেট হতে একটি টেক্কা টানার ঘটনা A এবং একটি রুইতন টানার ঘটনা B হলে, P(Ac) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4/13
  2. খ
    খ) 3/13
  3. গ
    গ) 1/13
  4. ঘ
    ঘ) 2/13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি তাসের প্যাকেট হতে একটি টেক্কা টানার ঘটনা A এবং একটি রুইতন টানার ঘটনা B হলে, P(Ac) এর মান কত?

সমাধান:
P(A) = 4/52 = 1/13
P(B) = 13/52 = 1/4

∴ P(A ∩ B) = P(A).P(B) = (1/13).(1/4) = 1/52

∴ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
= 1/13 + 1/4 - 1/52
= 16/52
= 4/13

P(Ac) = P(A ∪ B) - P(A)
= 4/13 - 1/13
= 3/13
১২,৪২৬.
একটি সংখ্যার এক পঞ্চমাংশের সাথে 4 যোগ করলে প্রাপ্ত যোগফল এবং সংখ্যাটির এক চতুর্থাংশ থেকে 10 বিয়োগ করলে প্রাপ্ত বিয়োগফল পরস্পর সমান হলে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) 260
  2. খ
    খ) 280
  3. গ
    গ) 250
  4. ঘ
    ঘ) 240
ব্যাখ্যা
মনে করি, 
সংখ্যাটি x 

প্রশ্নমতে, 
(x/5) + 4 = (x/ 4) - 10
(x/5)  -  (x/ 4) = - 10 - 4 
(4x - 5x)/20 = - 14 
-x/20 = -14 
x = 280
১২,৪২৭.
a5b2c, ab3c2 এবং a7b4c3 এর ল.সা.গু. কত?
  1. ক
    a5b4c3
  2. খ
    a5b3c3
  3. গ
    a7b3c
  4. ঘ
    a7b4c3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a5b2c, ab3c2 এবং a7b4c3 এর ল.সা.গু. কত?

সমাধান:
১ম রাশি = a5b2c
২য় রাশি = ab3c2
৩য় রাশি = a7b4c3

নির্ণেয় ল.সা.গু = a7b4c3
১২,৪২৮.
'JUPITER' শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?
  1. ক
    ৬৪০
  2. খ
    ১২৮০
  3. গ
    ৮৪০
  4. ঘ
    ৭২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'JUPITER' শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?

সমাধান: 
'JUPITER'  শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 7টি 
Vowel আছে 3টি 
Vowel তিনটিকে একটি ধরে মোট বর্ণ 5টি 
5টি বর্ণকে সাজানো যায় = 5!
Vowel  তিনটিকে সাজানো যায় =3!

স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট সাজানো যাবে = 5! × 3! 
=120 × 6 
= 720
১২,৪২৯.
2 + 6 + p + 54 একটি গুণোত্তর ধারা হলে, p এর মান কত?
  1. ক
    15
  2. খ
    18
  3. গ
    24
  4. ঘ
    27
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 + 6 + p + 54 একটি গুণোত্তর ধারা হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
ধারাটির প্রথম পদ, a = 2
সাধারণ অনুপাত = r = 6/2 = 3

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = arn -1
ধারাটির তৃতীয় পদ, p = ar3 - 1
= ar2
= 2 × 32
= 18
১২,৪৩০.
দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 41, সংখ্যা দুটির গুণফল 20। সংখ্যা দুটির বর্গের বিয়োগফল কত?
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 11
  4. ঘ
    ঘ) 13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 41, সংখ্যা দুটির গুণফল 20। সংখ্যা দুটির বর্গের বিয়োগফল কত?

সমাধান: 
মনেকরি 
সংখ্যা দুইটি x ও y 

শর্তমতে
x2 + y2 = 41
xy = 20

আমরা জানি 
(x2 - y2)2 = (x2 + y2)2 - 4x2y2
(x2 - y2)2 = (x2 + y2)2 - 4(xy)2
(x2 - y2)2 = (41)2 - 4(20)2
(x2 - y2)2 = 1681 - 1600
(x2 - y2)2 = 81
(x2 - y2)2 = 92
(x2 - y2) = 9
১২,৪৩১.
a - b = 5 এবং ab = 50 হলে a2 + b2 এর মান নির্ণয় করুন।
  1. ক
    125
  2. খ
    88
  3. গ
    100
  4. ঘ
    164
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - b = 5 এবং ab = 50 হলে a2 + b2 এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
a - b = 5 এবং ab = 50
∴ a2 + b2 এর মান নির্ণয় করতে হবে। 

∴ a2 + b2 = (a - b)2 + 2ab 
= (5)2 + (2 × 50)
= 25 + 100 
= 125 

∴ a2 + b2 এর মান = 125
১২,৪৩২.
{log10(5log10100)}2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {log10(5log10100)}2 এর মান  কত? 

সমাধান: 
 {log10(5log10100)}2
 =[log10{5log10(10)2}]2
= [log10{(5 × 2)log10(10)}]2
= [log1010]2
= 12
= 1 
১২,৪৩৩.
SCIENCE শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে সব কয়টি বর্ণকে কত উপায়ে সাজানো যায়?
  1. ক
    ৯০
  2. খ
    ১২০
  3. গ
    ১৮০
  4. ঘ
    ২২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: SCIENCE শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে সব কয়টি বর্ণকে কত উপায়ে সাজানো যায়?

সমাধান:
SCIENCE - শব্দটিতে,
মোট বর্ণ ৭টি, যার মধ্যে ৩টি স্বরবর্ণ।
স্বরবর্ণগুলোকে একটি ধরে,
মোট ৫টি বর্ণ সাজানোর উপায় সংখ্যা = ৫!/২! (C দুটি)
= ৬০

আবার,
স্বরবর্ণ ৩টি কে সাজানোর উপায় = ৩!/২! (E দুটি)
= ৩
∴ মোট সাজানোর উপায় সংখ্যা = ৬০ × ৩ = ১৮০
১২,৪৩৪.
'AMERICA' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা 'CANADA' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ৪
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'AMERICA' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা 'CANADA' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?

সমাধান:
AMERICA শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 7টি যার মধ্যে, A আছে 2 টি।
∴ AMERICA' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা = 7!/2! = 5040/2 = 2520

CANADA শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 6টি যার মধ্যে, A আছে 3 টি।
∴ CANADA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা = 6!/3! = 720/6 = 120

∴ 'AMERICA' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা 'CANADA' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার 2520/120 = 21 গুণ।
১২,৪৩৫.
একটি ক্লাসের শিক্ষার্থীদের মধ্যে ২৭০০ চকলেট বিতরণ করা হলো। প্রত্যেক শিক্ষার্থী ক্লাসের মোট শিক্ষার্থী সংখ্যার তিনগুণ পরিমাণ পেলে শিক্ষার্থী সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ক) ২৫
  2. খ
    খ) ৩০
  3. গ
    গ) ৭০
  4. ঘ
    ঘ) ৭৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসের শিক্ষার্থীদের মধ্যে ২৭০০ চকলেট বিতরণ করা হলো। প্রত্যেক শিক্ষার্থী ক্লাসের মোট শিক্ষার্থী সংখ্যার তিনগুণ পরিমাণ পেলে শিক্ষার্থী সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
শিক্ষার্থী সংখ্যা = ক
∴ চকলেট পায় = ৩ক টি করে 

প্রশ্নমতে,
ক × ৩ক = ২৭০০
বা, ৩ক২ = ২৭০০ 
বা, ক২ = ৯০০ 
বা, (ক)২ = (৩০)২ 
∴ ক = ৩০

∴ শিক্ষার্থী সংখ্যা = ৩০ জন।
১২,৪৩৬.
4x2 − 16 এবং 6x2 + 24x + 24 এর গ.সা.গু কত? 
  1. ক
    x + 2
  2. খ
    2(x + 2)
  3. গ
    x − 2
  4. ঘ
    x + 4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4x2 − 16 এবং 6x2 + 24x + 24 এর গ.সা.গু কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি = 4x2 − 16
= 4 (x2 − 4)
= 4 {(x)2 − (2)2}
= 4 (x + 2) (x − 2) 

দ্বিতীয় রাশি = 6x2 + 24x + 24
= 6 (x2 + 4x + 4)
= 6 {(x)2 + 2. x. 2 + (2)2}
= 6 (x + 2)2

এখন,
4 এবং 6 এর গ.সা.গু = 2

∴ নির্ণেয় প্রদত্ত রাশিদ্বয়ের গ.সা.গু = 2(x + 2) ।

১২,৪৩৭.
x3 - 1, x3 + 1, x4 + x2 + 1 এর গ.সা.গু-
  1. ক
    x6 - 1
  2. খ
    x3 - 1
  3. গ
    x + y
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 - 1, x3 + 1, x4 + x2 + 1 এর গ.সা.গু-

সমাধান:
x3 - 1 = (x - 1)(x2 + x + 1)

x3 + 1 = (x + 1)(x2 - x + 1)

x4 + x2 + 1 = (x2 + x + 1)(x2 - x + 1)

∴ গ.সা.গু = 1
১২,৪৩৮.
2401 এর 7 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2401 এর 7 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
log72401
= log774
= 4log77
= 4 × 1
= 4
১২,৪৩৯.
a + b = 7 এবং ab = 10 হলে, (1/a2) +(1/b2) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 7/20
  2. খ
    খ) 23/100
  3. গ
    গ) 27/100
  4. ঘ
    ঘ) 29/100
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 7 এবং ab = 10 হলে, (1/a2) + (1/b2) এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
a + b = 7
এবং ab = 10
= 5 × 2
= 1 × 10
∵ 5 + 2 = 7
∴ a = 5, b = 2 (ধরে নেই)

∴ 1/a2 + 1/b2 = 1/52 + 1/22
= 1/25 + 1/4
= (4 + 25)/100
= 29/100
১২,৪৪০.
x2 + y2 + z2 = 2 এবং x + y + z = 2 হলে (xy + yz + zx) এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, x2 + y2 + z2 = 2 এবং x + y + z = 2
আমরা জানি, (x+y+z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx
বা, 2(xy + yz + zx) = (x+y+z)2 - (x2 + y2 + z2)
বা, 2(xy + yz + zx) = 22 -2 =  = 2
বা, 2(xy + yz + zx) = 4 - 2
বা, 2(xy + yz + zx) = 2
বা, (xy + yz + zx) = 1

১২,৪৪১.
A, B ও C এর বর্তমান গড় বয়স 30 বছর। B ও A এর বয়সের পার্থক্য C ও B এর বয়সের পার্থক্যের সমান। যদি D, B এর চেয়ে 20 বছরের বড় হয়, তবে D এর বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ক) 70 বছর 
  2. খ
    খ) 60 বছর 
  3. গ
    গ) 50 বছর 
  4. ঘ
    ঘ) 40 বছর 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A, B ও C এর বর্তমান গড় বয়স 30 বছর। B ও A এর বয়সের পার্থক্য C ও B এর বয়সের পার্থক্যের সমান। যদি D, B এর চেয়ে 20 বছরের বড় হয়, তবে D এর বর্তমান বয়স কত?

A, B ও C এর গড় বয়স 30 বছর। 
A, B ও C এর মোট বয়স = 30 × 3 = 90 বছর। 

প্রশ্নমতে,
B - A = C - B
B + B = A + C
2B =A + C

এখন 
A + B + C = 90
2B + B = 90
3B = 90
B = 30

D এর বয়স = 30 + 20 = 50 বছর 
১২,৪৪২.
X+Y = 6 এবং XY=8 হলে (X-Y)2-এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা

(x-y)² = (x+y)²-4xy
= (6)²-4×8
= 36-32
= 4

১২,৪৪৩.
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা

সমাধান: 
১২,৪৪৪.
logx√2 = 1/6 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logx√2 = 1/6 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
logx√2 = 1/6 
x1/6 = √2
(x1/6)6 = (√2)6
x = (21/2)6
x = 2(1/2) × 6
x = 23
x = 8
১২,৪৪৫.
f(x) = 3x2 + 4x - 1 হলে f(- 1) = কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) - 2
  3. গ
    গ) - 1
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: f(x) = 3x2 + 4x - 1 হলে f(- 1) = কত? 

সমাধান: 
f(x) = 3x2 + 4x - 1 
f(- 1) = 3.(- 1)2 + 4.(- 1) - 1
       = 3 - 4 - 1
        = - 2
১২,৪৪৬.
8(x + 3) = 32 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) - 4/3
  2. খ
    খ) - 3/4
  3. গ
    গ) - 2/5
  4. ঘ
    ঘ) - 5/8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : 8(x+3) = 32 হলে x এর মান কত?

সমাধান: 
8(x + 3) = 32
⇒ 2(3x + 9) = 25
⇒ 3x + 9 = 5
⇒ 3x = - 4
x = - 4/3
১২,৪৪৭.
5 + 8 + 11 + .......... ধারাটির 10তম পদ কত?
  1. ক
    39
  2. খ
    36
  3. গ
    32
  4. ঘ
    29
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 + 8 + 11 + .......... ধারাটির 10তম পদ কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = 8 - 5 = 3
n = 10

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 10 তম পদ = 5 + (10 - 1)3
= 5 + (9 × 3)
= 32
১২,৪৪৮.
যদি 9x = 27y হয়, তবে x/y এর মান কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    2/3
  3. গ
    3/2
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 9x = 27y হয়, তবে x/y এর মান কত? 

সমাধান:
9x = 27y 
⇒ (32)x = (33)y
⇒ 32x = 33y
⇒ 2x = 3y 
⇒ x/y = 3/2
১২,৪৪৯.
x + y = 12 এবং x - y = 8 হলে, xy এর মান কত?
  1. ক
    ক) 40
  2. খ
    খ) 60
  3. গ
    গ) 80
  4. ঘ
    ঘ) 20
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে, x + y = 12……(i) এবং x - y = 8…….(ii)
(i) + (ii) = 2x = 20
∴ x = 10
∴ (i) নং হতে, 10 + y = 12
⇒ y = 2
∴ xy = 10 × 2 = 20
১২,৪৫০.
x - 1/x = 3 হলে x4 + 1/x4 = কত?
  1. ক
    ক) 119
  2. খ
    খ) 121
  3. গ
    গ) 132
  4. ঘ
    ঘ) 134
ব্যাখ্যা

x4 + 1/x4
= (x2)2 + (1/x2)2
= (x2 + 1/x2)2 - 2.x2.1/x2
= {(x - 1/x)2 + 2.x.1/x}2 - 2
= (32 + 2)2 - 2
= 121 - 2 = 119

১২,৪৫১.
একটি থলিতে 5টি নীল, 10টি সাদা, 20টি কালো বল আছে। দৈব চয়নের মাধ্যমে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    3/10
  2. খ
    5/7
  3. গ
    7/5
  4. ঘ
    7/10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলিতে 5টি নীল, 10টি সাদা, 20টি কালো বল আছে। দৈব চয়নের মাধ্যমে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
থলিতে মোট বল আছে = (5 + 10 + 20)টি = 35টি
বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = 10/35 = 2/7

বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (2/7) 
= (7 - 2)/7
= 5/7
১২,৪৫২.
  1. ক
    am + n
  2. খ
    a
  3. গ
    mn
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 

সমাধান:
১২,৪৫৩.
33 + 29 + 25 + …….. - 19 = ?
  1. ক
    120
  2. খ
    114
  3. গ
    108
  4. ঘ
    98
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 33 + 29 + 25 + …….. - 19 = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ = 33
শেষপদ = - 19
সাধারণ অন্তর = 29 - 33 = - 4

আমরা জানি,
পদ সংখ্যা = {(শেষ পদ - ১ম পদ)/সাধারণ অন্তর} + 1
= {(- 19 - 33)/(- 4)} + 1
= (- 52/- 4) + 1
= 13 + 1
= 14

∴ নির্ণেয় সমষ্টি = {(শেষ পদ + ১ম পদ)/২} × পদ সংখ্যা
= {(- 19 + 33)/2} × 14
=(14/2) × 14
= 7 × 14
= 98
১২,৪৫৪.
xy = yx, x = 2y হলে (x, y) এর মান কত?
  1. ক
    ক) (2, 1)
  2. খ
    খ) (6, 3)
  3. গ
    গ) (8, 4)
  4. ঘ
    ঘ) (4, 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: xy = yx, x = 2y হলে (x, y) এর মান কত? 

সমাধান:
xy = yx................(1)
x = 2y..................(2)

(1) নং সমীকরণ হতে পাই 
xy = y2y
(2y)y = y2y
2y.yy = y2y
y2y/yy = 2y
y2y - y = 2y
yy = 2y
y = 2

x = 2y 
x = 2 × 2 = 4

(x, y) = (4, 2)
১২,৪৫৫.
p + q = 17 এবং p - q = 5 হলে, p2 + q2 এর মান কত?
  1. ক
    132
  2. খ
    144
  3. গ
    148
  4. ঘ
    157
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p + q = 17 এবং p - q = 5 হলে, p2 + q2 এর মান কত?

সমাধান:
p + q = 17
p - q = 5

আমরা জানি,
2(p2 + q2) = (p + q)2 + (p - q)2
⇒ 2(p2 + q2) = 172 + 52
⇒ 2(p2 + q2) = 289 + 25
⇒ 2(p2 + q2) = 314
∴ (p2 + q2) = 157
১২,৪৫৬.
4x + 3y = 21 এবং 2x - y = 3 হলে, x ও y-এর মান কত?
  1. ক
    (3, 3)
  2. খ
    (4, 5)
  3. গ
    (5, 2)
  4. ঘ
    (2, 3)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4x + 3y = 21 এবং 2x - y = 3 হলে, x ও y-এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
4x + 3y = 21 ....(1)
এবং
2x - y = 3
∴ y = 2x - 3.......(2)

এখন, y এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই, 
⇒ 4x + 3(2x - 3) = 21
⇒ 4x + 6x - 9 = 21
⇒ 10x = 30
∴ x = 3

x এর মান (2) নং এ বসিয়ে পাই,
⇒ y = 2x - 3
⇒ y = 6 - 3
∴ y = 3

নির্ণয়ে সমাধান (x, y) = (3, 3)

১২,৪৫৭.
9a3b3c3, 12a2bc, 15ab3c3  এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    abc
  2. খ
    a2b2c2
  3. গ
    a3b3c3
  4. ঘ
    3abc
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9a3b3c3, 12a2bc, 15ab3c3  এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
এখানে
9, 12 ও 15 এর এর গ.সা.গু = 3
a3, a2 ও a এর এর গ.সা.গু = a
b3, b ও b3 এর এর গ.সা.গু = b
c3, c ও c3 এর এর গ.সা.গু = c

নির্ণেয় গ.সা.গু = 3abc
১২,৪৫৮.
A ={x : x, 24 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং B = {x ;x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 24} হলে, A - B কত?
  1. ক
    ক) {1, 2, 4, 8, 9}
  2. খ
    খ) {1, 2, 4, 8}
  3. গ
    গ) {1, 2, 4}
  4. ঘ
    ঘ) {4, 6, 8, 12}
ব্যাখ্যা
A = {x : x, 24 এর গুণনীয়কসমূহ}
    = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

B = {x : x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 24}
   = {3, 6, 9, 12, 15,18,21, 24 }

∴ A - B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} - {3, 6, 9, 12,15,18,21,24}
            = {1, 2, 4, 8}
১২,৪৫৯.
x6 - y6 এর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (x2 + xy + y2)
  2. খ
    (x2 - xy + y2)
  3. গ
    (x + y)
  4. ঘ
    সবগুলোই ঠিক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x6 - y6 এর উৎপাদক কোনটি?
 
সমাধান:
x6 - y6 
= (x3)2 - (y3)2
= (x3 + y3)(x3 - y3)
= (x + y) (x2 - xy + y2) (x - y) (x2 + xy + y2)
১২,৪৬০.
8x + 1 = 16 হলে, x এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 1/3
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8x + 1 = 16 হলে, x এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
8x+1 = 16
⇒ 23(x + 1) = 24
⇒ 23x + 3 = 24
⇒ 3x + 3 = 4
⇒ 3x = 1
⇒ x = 1/3
১২,৪৬১.
7 জন পুরুষ এবং 4 জন মহিলা থেকে 4 জনের একটি কমিটি এমনভাবে গঠন করা হলো যাতে ন্যূনতম 2 জন মহিলা থাকে। মোট কত প্রকারে কমিটি গঠন করা যাবে?
  1. ক
    ক) 150
  2. খ
    খ) 155
  3. গ
    গ) 200
  4. ঘ
    ঘ) 210
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7 জন পুরুষ এবং 4 জন মহিলা থেকে 4 জনের একটি কমিটি এমনভাবে গঠন করা হলো যাতে ন্যূনতম 2 জন মহিলা থাকে।
মোট কত প্রকারে কমিটি গঠন করা যাবে?

সমাধান: 
4 জনের কমিটিতে,

2 জন পুরুষ ও 2 জন মহিলাকে 7c2 × 4c2 = 126 উপায়ে সাজানো যাবে। 
1 জন পুরুষ ও 3 জন মহিলাকে 7c1 × 4c3 = 28 উপায়ে সাজানো যাবে।
 শুধুমাত্র 4 জন মহিলাকে 4c4 = 1 উপায়ে সাজানো যাবে।

∴ মোট = 126 + 28 + 1 = 155 প্রকারে গঠন করা যাবে।
১২,৪৬২.
৩x যদি ১৫ থেকে ৩ অধিক হয়, তাহলে ৩x + ২ = ?
  1. ক
    ক) ১৭
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্নমতে, ৩x = ১৫ + ৩ = ১৮
∴ ৩x + ২ = ১৮ + ২ = ২০
১২,৪৬৩.
১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যেকোনো একটিকে ইচ্ছামত নিলে সংখ্যাটি জোড় সংখ্যা অথবা ৩ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ৩/২০
  3. গ
    ৩/২
  4. ঘ
    ১৩/২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যেকোনো একটিকে ইচ্ছামত নিলে সংখ্যাটি জোড় সংখ্যা অথবা ৩ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট সংখ্যা = ২০
জোড় সংখ্যা = ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪, ১৬, ১৮, ২০ = ১০টি
এবং ৩ এর গুণিতক = ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮ = ৬টি

যেহেতু ৬ সংখ্যাটি দুই বার গণা হয়েছে (জোড় ও ৩ এর গুণিতক উভয়), তাই একবার বাদ দিতে হবে।
সুতরাং, সম্ভাব্য সংখ্যা = ১০ + ৬ - ৩ = ১৩

∴ সম্ভাবনা = ১৩/২০
১২,৪৬৪.
কোনো সমান্তর ধারার m তম পদ n এবং n তম পদ m হলে, ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?
  1. ক
    - 1
  2. খ
    m/n
  3. গ
    1
  4. ঘ
    mn
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সমান্তর ধারার m তম পদ n এবং n তম পদ m হলে, ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
m তম পদ = a + (m - 1)d
∴ n = a + md - d
⇒ a + md - d = n ............ (1)
এবং,
n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ m = a + nd - d
⇒ a + nd - d = m ............ (2)

(1) নং থেকে (2) নং বিয়োগ করে পাই,
a + md - d - (a + nd - d) = n - m
⇒ a + md - d - a - nd + d = n - m
⇒ d(m - n) = n - m
∴ d = - 1
১২,৪৬৫.
কোন একটি নির্দিষ্ট এলাকায় দেখা গেল ৬৫ জন প্রথম আলো, ৫০ জন ডেইলি স্টার এবং ৪০ জন ইত্তেফাক পত্রিকা পড়ে। এদের মধ্য হতে একজনকে দৈবভাবে নির্বাচন করলে তিনি প্রথম আলো পড়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১২/১৭
  2. খ
    খ) ১৩/৩১
  3. গ
    গ) ১২/২৩
  4. ঘ
    ঘ) ১৫/২৯
ব্যাখ্যা
এখানে পত্রিকা পড়েন মোট = ৬৫+৫০+৪০ = ১৫৫ জন। প্রথম আলো পত্রিকা পড়েন = ৬৫ জন।
সুতরাং ঐ ব্যক্তি প্রথম আলো পত্রিকা পড়ার সম্ভাবনা = ৬৫/১৫৫ = ১৩/৩১
১২,৪৬৬.
x2 - √5x + 1 = 0 হলে x2 + 1/x2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : x2 - √5x + 1 = 0 হলে x2 + 1/x2 এর মান কত?
সমাধান :
দেওয়া আছে,
     x2 - √5x + 1 = 0
বা,  x2 + 1 = √5x
বা, x2/x + 1/x = √5x/x
বা, x + 1/x = √5

x2 + 1/x2 = (x + 1/x)2 - 2x(1/x)
               =(√5)2 - 2
               = 5 - 2
               = 3
১২,৪৬৭.
প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
৩, ১০, ৯, ৮, ২৭, ৬, ৮১, ৪, ২৪৩, ২, ?
  1. ক
    ০
  2. খ
    ৭২৯
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    ৩৪৩
ব্যাখ্যা

- এখানে দুটি ধারা আছে,
- একটি ১০, ৮, ৬, ৪, ২ অর্থাৎ পূর্বের সংখ্যা থেকে পরের সংখ্যাটি ২ কমছে।
- আরেকটি ধারা হচ্ছে ৩, ৯, ২৭, ৮১, ২৪৩, ৭২৯ অর্থাৎ পূর্বের সংখ্যাটির সাথে ৩ গুণ করলে পরের সংখ্যাটি পাওয়া যাচ্ছে।
সুতরাং সঠিক উত্তর হবে ৭২৯।

১২,৪৬৮.
  1. ক
    3/5
  2. খ
    2/7
  3. গ
    1
  4. ঘ
    7/12
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১২,৪৬৯.
কোন খাদ্য ২৪ জন লোকের ২০ দিন চলে, ঐ একই পরিমাণ খাদ্য ৬০ জন লোকের কত দিল চলবে?
  1. ক
    ক) ১৬ দিনে 
  2. খ
    খ) ১২ দিনে 
  3. গ
    গ) ১০ দিনে 
  4. ঘ
    ঘ) ৮ দিনে 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন খাদ্য ২৪ জন লোকের ২০ দিন চলে, ঐ একই পরিমা্ণ খাদ্য ৬০ জন লোকের কত দিল চলবে?

সমাধান:
কোন খাদ্য,
২৪ জনে শেষ করতে পারে ২০ দিনে
১ জনে শেষ করতে পারে ২০×২৪ দিনে
∴ ৬০ জনে শেষ করতে পারে (২০ ×২৪)/৬০ দিনে
= ৮ দিনে
১২,৪৭০.
A = {1, 3} হলে, P(A) = ?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) {1}, {3}, {1, 3}, φ
  4. ঘ
    ঘ) {{1}, {3}, {1, 3}, φ}
ব্যাখ্যা
A = {1, 3}
P(A) = {{1}, {3}, {1, 3}, φ}

১২,৪৭১.
a + b = c হলে a3 + b3 + 3abc = কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    a3
  3. গ
    b3
  4. ঘ
    c3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = c হলে a3 + b3 + 3abc = কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
a + b = c

প্রদত্ত রাশি = a3 + b3 + 3abc
= (a + b)3 - 3ab(a + b) + 3abc
= (c)3 - 3ab(c) + 3abc
= c3 - 3abc + 3abc
= c3
১২,৪৭২.
3√3 এর 27 ভিত্তিক লগ কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 3/2
ব্যাখ্যা

log273√3 = log2733/2
               = log27271/2
               =1/2 log2727
               = 1/2

১২,৪৭৩.
একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। ছক্কায় বিজোড় এবং মুদ্রায় টেল সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ক) 1/6
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 1/4
  4. ঘ
    ঘ) 1/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। ছক্কায় বিজোড় এবং মুদ্রায় টেল সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান; 
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা ক্ষেত্র গুলো
{1H, 1T, 2H, 2T, 3H, 3T, 4H, 4T, 5H, 5T, 6H, 6T} = 12টি 

মুদ্রায় টেল এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার অনুকূল ফলাফল ={1T, 3T, 5T} = 3টি 

নির্ণেয় সম্ভাবনা = 3/12 = 1/4
১২,৪৭৪.
a3 - a এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    (a + 3)
  2. খ
    (a + 2)
  3. গ
    (a + 1)
  4. ঘ
    (a - 2)
ব্যাখ্যা

a3 - a
= a(a2 - 1)
= a(a2 - 12)
= a(a + 1)(a - 1)

১২,৪৭৫.
2ab + b = 28 এবং a = 3 হলে, 3a - b2 এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    - 7
  3. গ
    5
  4. ঘ
    - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2ab + b = 28 এবং a = 3 হলে, 3a - b2 এর মান কত?

সমাধান:
2ab + b = 28
⇒ 2 · 3 · b + b = 28
⇒ 6b + b = 28
⇒ 7b = 28
∴ b = 4

∴ 3a - b2 = 3 · 3 - 42
= 9 - 16
= - 7
১২,৪৭৬.
x + y = 5 এবং xy = 6 হলে, x3 - y3 - 3(x2 + y2) = ? (যেখানে x > y)
  1. ক
    16
  2. খ
    - 20
  3. গ
    21
  4. ঘ
    - 16
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + y = 5 এবং xy = 6 হলে, x3 - y3 - 3(x2 + y2) = ? (যেখানে x > y) 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x + y = 5 এবং xy = 6

আমরা জানি, 
(x - y)2 = (x + y)2 - 4xy
= 52 - 4 × 6
= 25 - 24
= 1
⇒ x - y = √1
∴ x - y = 1

প্রদত্ত রাশি, 
x3 - y3 - 3(x2 + y2)
= {(x - y)3 + 3xy(x - y)} - 3{(x + y)2 - 2xy}
= (13 + 3 × 6 × 1) - 3(52 - 2 × 6)
= (1 + 18) - 3(25 - 12)
= 19 - 39
= - 20

১২,৪৭৭.
x > 0 এবং x2 = 4x হলে x এর মান কোনটি?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x > 0 এবং x2 = 4x হলে x এর মান কোনটি?

সমাধান:
x2 = 4x
⇒ x2 - 4x = 0
⇒ x(x - 4) = 0
হয় x = 0 অথবা x - 4 = 0
∴ x = 4 [x > 0 বলে x = 0 গ্রহণযোগ্য নয়]
১২,৪৭৮.
যদি log⁡5 = 0.6989 হয়, তাহলে log⁡25 এর মান কত?
  1. ক
    0.4884
  2. খ
    0.6989
  3. গ
    1.3978
  4. ঘ
    2.6989
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি log⁡5 = 0.6989 হয়, তাহলে log⁡25 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log5 = 0.6989

log25
= log52
= 2log5
= 2 × 0.6989
= 1.3978
১২,৪৭৯.
হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) - 1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: হলে x এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
2x + (2/x) = 4
বা, 2{x + (1/x)} = 4
বা, x + (1/x) = 4/2
বা, x + (1/x) = 2
বা, (x2 + 1)/x = 2
বা, x2 + 1 = 2x
বা, x2 - 2x + 1 = 0
বা, (x - 1)2 = 0
বা, x - 1 = 0
∴ x = 1
১২,৪৮০.
একটি লঞ্চে মোট ৬৫ জন যাত্রী আছে। মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার তিনগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ২০ টাকা এবং মোট ভাড়া প্রাপ্তি ২৩‍০০ টাকা হলে, ডেকের যাত্রী সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৩৫ জন
  2. খ
    ৪০ জন
  3. গ
    ৪৬ জন
  4. ঘ
    ৫০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি লঞ্চে মোট ৬৫ জন যাত্রী আছে। মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার তিনগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ২০ টাকা এবং মোট ভাড়া প্রাপ্তি ২৩‍০০ টাকা হলে, ডেকের যাত্রী সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি, ডেকের যাত্রী সংখ্যা = ক জন।
মোট যাত্রী ৬৫ জন হওয়ায়, কেবিনের যাত্রী সংখ্যা = (৬৫ - ক) জন।

ডেকের মাথাপিছু ভাড়া = ২০ টাকা।
কেবিনের মাথাপিছু ভাড়া = ২০ × ৩ = ৬০ টাকা।

প্রশ্নমতে,
(ক × ২০) + (৬৫ - ক) × ৬০ = ২৩‍০০ 
⇒ ২০ক + ৩৯‍০০ - ৬০ক = ২৩০০
⇒ ৩৯‍০০ - ৪০ক = ২৩০০
⇒ ৪০ক = ৩৯‍০০ - ২৩‍০০
⇒ ৪০ক = ১৬০০
⇒ ক = ১৬০০/৪০
⇒ ক = ৪০

অতএব, ডেকের যাত্রী সংখ্যা হলো ৪০ জন।

১২,৪৮১.
x2 - 11x + 30 < 0 হলে -
  1. ক
    ক) 2 < x < 15
  2. খ
    খ) 3 < x < 10
  3. গ
    গ) 4 < x < 10
  4. ঘ
    ঘ) 5 < x < 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 11x + 30 < 0 হলে -

সমাধান: 
x2 - 11x + 30 < 0
x2 - 5x - 6x + 30< 0
x(x - 5) - 6 (x - 5) < 0
∴ (x - 6)(x - 5) < 0

x2 - 11x + 30 < 0 সত্য হবে যদি x - 5 < 0 এবং x - 6 > 0 হয়।
এখন, x - 5 < 0 এবং x - 6 > 0
অর্থাৎ,  x < 5 এবং x > 6
5 এর চেয়ে ছোট এবং 6 এর চেয়ে বড় x এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না।

আবার,
x2 - 11x + 30 < 0 সত্য হবে যদি x - 5 > 0 এবং x - 6 < 0 হয়।
এখন,  x - 5 > 0 এবং x - 6 < 0
অর্থাৎ x > 5 এবং x <6
x এর মান 5 এর চেয়ে বড় এবং6 এর চেয়ে ছোট।
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে.  

সুতরাং নির্ণেয় সমাধানঃ 5 < x < 6
১২,৪৮২.
রিপনের বয়স যদি ৪ বছর কমে যায়, তবে তার বয়স সাদিকের বয়সের দ্বিগুণ হবে। তাদের দুইজনের বয়সের যোগফল 44 বছর হলে সাদিকের বয়স কত?
  1. ক
    32
  2. খ
    12
  3. গ
    14
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রিপনের বয়স যদি ৪ বছর কমে যায়, তবে তার বয়স সাদিকের বয়সের দ্বিগুণ হবে। তাদের দুইজনের বয়সের যোগফল 44 বছর হলে সাদিকের বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
রিপনের বয়স = a বছর।
তাহলে সাদিকের বয়স = 44 - a  বছর।

প্রশ্নমতে,
a - 8 = 2(44 - a)
বা, a - 8 = 88  - 2a
বা, a + 2a = 88 + 8
বা, 3a = 96
∴ a = 32

রিপনের বয়স = 32 বছর।
সাদিকের বয়স = 44 - 32 = 12 বছর।
১২,৪৮৩.
loga(3/2) = - (1/2) হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    4/9
  3. গ
    1/√2
  4. ঘ
    2/9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: loga(3/2) = - (1/2) হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
loga(3/2) = - (1/2)
⇒ a- (1/2) = 3/2
⇒ 1/a(1/2) = 3/2
⇒ 1/√a = 3/2
⇒ (1/√a)2 = (3/2)2
⇒ 1/a = 9/4
⇒ 9a = 4
∴ a = 4/9
১২,৪৮৪.
A = {x : x2 + 7x - 18 = 0} সেটটিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে কোনটি হবে?
  1. ক
    {- 9, 2}
  2. খ
    {- 8, 4}
  3. গ
    {- 2, - 9}
  4. ঘ
    {3, 6}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x : x2 + 7x - 18 = 0} সেটটিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে কোনটি হবে?

সমাধান:
এখানে,
x2 + 7x - 18 = 0
⇒ x2 + 9x - 2x - 18 = 0
⇒ x(x + 9) - 2(x + 9) = 0
⇒ (x + 9)(x - 2) = 0

হয় x + 9 = 0 অথবা x - 2 = 0
∴ x = - 9 অথবা 2

∴ A = {- 9, 2}
১২,৪৮৫.
A = {x : x জোড় মৌলিক সংখ্যা} হলে A এর প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা-
  1. ক
    নাই
  2. খ
    1টি
  3. গ
    2টি
  4. ঘ
    3টি
ব্যাখ্যা

এখনে,
A = {x : x জোড় মৌলিক সংখ্যা} = {2}
∴ n = 1
∴ প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2n - 1
= 21 - 1
= 2 - 1
= 1

১২,৪৮৬.
a + b + c = 9 এবং ab + bc + ca = 26 হলে a² + b² + c² এর মান কত?
  1. ক
    58
  2. খ
    48
  3. গ
    29
  4. ঘ
    30
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b + c = 9 এবং ab + bc + ca = 26 হলে a2 + b2 + c2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
 a + b + c = 9
ab + bc + ca = 26 

আমরা জানি, 
a2 + b2 + c2 = (a + b + c)2 - 2(ab + bc + ca)
= 92 - (2 × 26)
= 81 - 52
= 29
১২,৪৮৭.
5 + x + y + 135 একটি গুণোত্তর ধারা হলে x এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 15
  3. গ
    গ) 20
  4. ঘ
    ঘ) 25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 + x + y + 135 একটি গুণোত্তর ধারা হলে x এর মান কত? 

সমাধান: 
এখানে,
৪র্থ পদ ar4 -1 = 135
বা ar3 = 135 ......... (i)

প্রথম পদ, a = 5 ....... (ii)
(i) ÷ (ii) = 
ar3/a = 135/5
r3 = 27
r3 = 33
∴ r = 3
অর্থাৎ, সাধারণ অনুপাত, r = 3
২য় পদ x  = 5 × 3 = 15
১২,৪৮৮.
400 এর কত ভিত্তিক লগ 4 এর সমান?
  1. ক
    2√5
  2. খ
    3√5
  3. গ
    √5
  4. ঘ
    √4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 400 এর কত ভিত্তিক লগ 4 এর সমান?

সমাধান:
ধরি,
ভিত্তি a
প্রশ্নমতে,
loga400 = 4
বা, a4 = 400
বা, a4 = (20)2
বা, a4 = (4 × 5)2
বা, a4 = 24 (√5)4
বা, a4 = (2√5)4
∴ a = 2√5

∴ ভিত্তি a = 2√5
১২,৪৮৯.
|2x + 5| < 7 অসমতাটির সমাধান নিচের কোনটি?
  1. ক
    2 > x > 5
  2. খ
    1 > x > 5
  3. গ
    - 6 < x < 1
  4. ঘ
    - 8 < x < 3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |2x + 5| < 7 অসমতাটির সমাধান নিচের কোনটি?

সমাধান:
|2x + 5| < 7
(2x + 5) অঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায় (2x + 5) < 7
⇒ 2x + 5 - 5 < 7 - 5
⇒ 2x < 2
∴ x < 1

আবার,
(2x + 5) ঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায় - (2x + 5) < 7
⇒ (2x + 5) > - 7
⇒ 2x + 5 - 5 > - 7 - 5
⇒ 2x > - 12
∴ x > - 6
​
∴ অসমতাটির সমাধান: - 6 < x < 1

১২,৪৯০.
যদি x + y + z = 16 এবং x2 + y2 + z2 = 62 হয়, তাহলে xy + yz + zx এর মান কত?
  1. ক
    97
  2. খ
    78
  3. গ
    106
  4. ঘ
    66
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + y + z = 16 এবং x2 + y2 + z2 = 62 হয়, তাহলে xy + yz + zx এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y + z = 16 এবং x2 + y2 + z2 = 62

আমরা জানি,
(x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx)
⇒ (16)2 = 62 + 2(xy + yz +zx)
⇒ 2(xy + yz + zx) = 256 - 62
⇒ 2(xy + yz + zx) = 194
⇒ xy + yz + zx = 194/2 ​= 97
∴ xy + yz + zx = 97
১২,৪৯১.
একটি ক্লাসের ৯ জন ছাত্রের মধ্যে থেকে সভাপতি এবং সম্পাদক বাছাই করতে হলে কতভাবে এই নির্বাচন করা যাবে?
  1. ক
    ৩৬
  2. খ
    ৭২
  3. গ
    ৮১
  4. ঘ
    ১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসের ৯ জন ছাত্রের মধ্যে থেকে সভাপতি এবং সম্পাদক বাছাই করতে হলে কতভাবে এই নির্বাচন করা যাবে?

সমাধান:
৯ জন ছাত্র থেকে সভাপতি নির্বাচন করার উপায় ৯C১ = ৯
বাকি (৯ - ১) = ৮ জন ছাত্র থেকে সম্পাদক নির্বাচন করার উপায় ৮C১ = ৮

∴ মোট বাছাই করার উপায় = ৯ × ৮ = ৭২
১২,৪৯২.
logba3 = 3m এবং logab5 = 5n হলে, mn = কত?
  1. ক
    mn
  2. খ
    15
  3. গ
    1
  4. ঘ
    abm
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: logba3 = 3m এবং logab5 = 5n হলে, mn = কত?

সমাধান:
logba3 = 3m
⇒ 3 × logba = 3m
⇒ logba = m

আবার,
logab5 = 5n
⇒ 5 × logab = 5n
⇒ logab = n

∴ mn = logba × logab
= (1/logab) × logab
= 1

১২,৪৯৩.
a2 + b2 = 29 এবং ab = 10 হলে a - b=?
  1. ক
    1
  2. খ
    3
  3. গ
    √3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 + b2 = 29 এবং ab = 10 হলে a - b=? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
(a - b)2 = a2- 2ab + b2 
বা, (a - b)2 = a2 + b2 - 2ab
বা, (a - b)2 = 29 - (2 × 10) 
বা, (a - b)2 = 9
বা, √(a - b)2= √9
বা, (a - b) =  3
১২,৪৯৪.
9a2 + 5a + x = 0, সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে x এর মান কত?
  1. ক
    5/13
  2. খ
    15/37
  3. গ
    25/36
  4. ঘ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  9a2 + 5a + x = 0, সমীকরণের মূলদ্বয়বাস্তব ও সমান হলে x এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি, কোন দ্বিঘাত রাশির মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে সেই রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা। 

দেয়া আছে, 
9a2 + 5a + x = 0, সমীকরণের মূলদ্বয়বাস্তব ও সমান। 

এখন, 
A = 9
B = 5
C = x

D = B2 - 4AC = 0
= 52 - 4.9.x = 0
36x = 25
x = 25/36

দেখা যাচ্ছে যে, x এর মান (5/6)2 বা  25/36  হলে রাশিটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় এবং তখন মূলদ্বয়বাস্তব ও সমান হবে।

উত্তর:  25/36
১২,৪৯৫.
m - 5 = 7/m হলে (m2 - 5m - 6)-1 এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) - 1
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: m - 5 = 7/m হলে (m2 - 5m - 6)-1 এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
m - 5 = 7/m
বা, m2 - 5m = 7

প্রদত্ত রাশি = (m2 - 5m - 6)-1
= 1/(m2 - 5m - 6)
= 1/( 7 - 6)
= 1/1
= 1
১২,৪৯৬.
সাকিব ও তামিম মিলে একটি ম্যাচে 140 রান করল। সাকিব যদি তামিমের চেয়ে 20 রান বেশি করে থাকে, তবে সাকিব কত রান করেছে?
  1. ক
    60 রান
  2. খ
    75 রান
  3. গ
    65 রান
  4. ঘ
    80 রান
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সাকিব ও তামিম মিলে একটি ম্যাচে 140 রান করল। সাকিব যদি তামিমের চেয়ে 20 রান বেশি করে থাকে, তবে সাকিব কত রান করেছে?

সমাধান: 
ধরি,
তামিমের রান = x
তাহলে সাকিবের রান = x + 20

প্রশ্নমতে, 
x + (x + 20) = 140
⇒ 2x + 20 = 140
⇒ 2x = 140 - 20
⇒ 2x = 120
⇒ x = 120/2
∴ x = 60

∴ সাকিবের রান = 60 + 20 = 80

অতএব, সাকিব 80 রান করেছে। 

১২,৪৯৭.
একটি ব্যাগে ৫ টি সাদা, ৭ টি লাল এবং ৮ টি কালো বল আছে। যদি বিনিময় না করে একটি একটি করে পরপর তিনটি তুলে নেওয়া হয়, তবে সবগুলো বল সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) ১/১১৯
  2. খ
    খ) ১/৯৬৯
  3. গ
    গ) ১/১১৪
  4. ঘ
    ঘ) ৩/১৬
ব্যাখ্যা
মোট বল
= (৫+৭+৮)
= ২০ টি

১ম বলটি তুললে সেটি সাদা হওয়ার সম্ভাভ্যতা
= ৫/২০

২য় বলটি তুললে সেটি সাদা হওয়ার সম্ভাভ্যতা
= ৪/১৯

৩য় বলটি তুললে সেটি সাদা হওয়ার সম্ভাভ্যতা
= ৩/১৮

সবগুলো বল সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা
= ৫/২০ x ৪/১৯ x ৩/১৮
= ১/৪ x ৪/১৯ x ১/৬
= ১/১১৪
১২,৪৯৮.
যদি x + y = 4 হয়, তবে x3 + y3 + 12xy এর মান কত?
  1. ক
    32
  2. খ
    48
  3. গ
    64
  4. ঘ
    80
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + y = 4 হয়, তবে x3 + y3 + 12xy এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x + y = 4

প্রদত্ত রাশি = x3 + y3 + 12xy
= (x + y)3 - 3xy(x + y) + 12xy
= 43 - 3xy × 4 + 12xy
= 64 - 12xy + 12xy
= 64
১২,৪৯৯.
ax2 + 2a, x4 - 4 এবং 4x2 + 8 এদের গ.সা.গু. কত?
  1. ক
    x2 + 2
  2. খ
    x2 + 1
  3. গ
    x + x2
  4. ঘ
    x + x3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ax2 + 2a, x4 - 4 এবং 4x2 + 8 এদের গ.সা.গু. কত?

সমাধান: 
প্রথম রাশি,
 ax2 + 2a
= a(x2 + 2)

দ্বিতীয় রাশি,
x4 - 4
= (x2)2 - 22
= (x2 - 2)(x2 + 2)

তৃতীয় রাশি,
 4x2 + 8
= 4(x2 + 2)

∴ তিনটিতেই সাধারণ উৎপাদক (x2 + 2)।

অতএব, রাশি তিনটির গ.সা.গু. = x2 + 2 

১২,৫০০.
nC4 / nC5 = ?
  1. ক
    ক) (n - 4)/5
  2. খ
    খ) 5/(n - 4)
  3. গ
    গ) 4/(n - 5)
  4. ঘ
    ঘ) 5/(n - 5)
ব্যাখ্যা
nC4 / nC5 = 5/(n - 4)

nC4 / nC5
= n!/4!(n - 4)! × 5!(n - 5)!/n!
= 5!(n - 5)!/4!(n - 4)!
= 5/(n - 4)