লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগণিত

মোট প্রশ্ন২০,২০৭এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগণিত

PrepBank · পাতা ১১৪ / ২০১ · ১১,৩০১–১১,৪০০ / ২০,২০৭

১১,৩০১.
m - {m - m - (m - 1)} + 1 এর মান কত? 
  1. ক
    2m + 1
  2. খ
    2m
  3. গ
    m
  4. ঘ
    2m + 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: m - {m - m - (m - 1)} + 1 এর মান কত? 

সমাধান: 
m - {m - m - (m - 1)} + 
= m - {m - m - m + 1)} + 1
= m - {- m + 1} + 1
= m + m - 1 + 1
= 2m
১১,৩০২.
81 + 27 + 9 +........... ধারাটির কোন পদ 1/3 ?
  1. ক
    6
  2. খ
    7
  3. গ
    5
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 81 + 27 + 9 +...........  ধারাটির কোন পদ 1/3 ? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গুণোত্তর ধারা যার,
​ প্রথম পদ, a = 81
সাধারণ অনুপাত, r = 27/81 = 1/3
n-তম পদ = 1/3

আমরা জানি,
n-তম পদ = arn - 1 

প্রশ্নমতে,
arn - 1 = 1/3
⇒ 81 × (1/3)n - 1 = 1/3
⇒ (1/3)n - 1 = 1/(3 × 81)
⇒ (1/3)n - 1 = 1/243
⇒ (1/3)n - 1 = (1/3)5
⇒ n - 1 = 5
⇒ n = 5 + 1 
⇒ n = 6
১১,৩০৩.
2(5 + x) = 16 হলে, x এর মান কত?  
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2(5 + x) = 16 হলে, x এর মান কত?  
 
সমাধান: 2(5 + x) = 16
⇒ 2 × 5 + 2 × x = 16 
⇒ 10 + 2x = 16
⇒ 2x = 16 - 10
⇒  2x = 6
⇒ x = 3
১১,৩০৪.
যদি, A = {x ∈ N : 4x < 24} হলে, A এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা কত? 
  1. ক
    32
  2. খ
    31
  3. গ
    16
  4. ঘ
    24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি, A = {x ∈ N : 4x < 24} হলে, A এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {x ∈ N : 4x < 24}
4x < 24
∴ x < 6

6 এর চেয়ে ছোট সকল স্বাভাবিক সংখ্যা হলো A সেটের উপাদান।
∴ A = {1, 2, 3, 4, 5}

∴ A সেটের উপসেট সংখ্যা = 25
= 32

∴ প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 32 - 1 = 31 টি
১১,৩০৫.
- 2 হতে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল শূন্য হবে?
  1. ক
    1
  2. খ
    - 1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    - 2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: - 2 হতে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল শূন্য হবে?

সমাধান:
ধরি,
বিয়োগ করতে হবে = x

প্রশ্নমতে,
- 2 - x = 0
⇒ x = - 2

অর্থাৎ - 2 থেকে - 2 বিয়োগ করা হলে বিয়োগফল শূন্য হবে।

১১,৩০৬.
1/|x - 1| ≥ 1/2 হলে সমাধান-
  1. ক
    ক) [-1, 3]
  2. খ
    খ) [-1, 1) ∪ (0, 3]
  3. গ
    গ) [1, -3]
  4. ঘ
    ঘ) [-1, 1) ∪ (1, 3]
ব্যাখ্যা

1/|x - 1| ≥ 1/2
বা, |x - 1| ≤ 2; [x - 1 ≠ 0]
বা, -2 ≤ x - 1 ≤ 2; [x ≠ 1]
বা, -2 + 1 ≤ x ≤ 2 + 1; [x ≠ 1]
বা, -1 ≤ x ≤ 3; [x ≠ 1]

∴ x = [-1, 1) ∪ (1, 3]

১১,৩০৭.
একটি থলিতে ৬টি নীল বল, ৮টি সাদা বল, ১০টি কালো বল আছে। দৈবভাবে ১টি বল তুললে সেটি সাদা না হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ২/৩
  2. খ
    খ) ১/২
  3. গ
    গ) ৩/৪
  4. ঘ
    ঘ) ১/৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলিতে ৬টি নীল বল, ৮টি সাদা বল, ১০টি কালো বল আছে। দৈবভাবে ১টি বল তুললে সেটি সাদা না হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বলের সংখ্যা = ৬ + ৮ + ১০ = ২৪টি
সাদা বল = ৮টি

∴ দৈবভাবে বল তুললে সাদা বল হওয়ার সম্ভাবনা = ৮/২৪ = ১/৩
∴ সাদা বল না হওয়ার সম্ভাবনা = (১ - ১/৩) = ২/৩
১১,৩০৮.
a4 + a2b2 + b4 = 8 এবং a2 + ab + b2 = 4 হলে, a2 - ab + b2 এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a4 + a2b2 + b4 = 8 এবং a2 + ab + b2 = 4 হলে, a2 - ab + b2 এর মান কত?

সমাধান:
a4 + a2b2 + b4 = 8
⇒ (a2)2 + 2a2b2 + (b2)2 - a2b2 = 8
⇒ (a2 + b2)2 - (ab)2 = 8
⇒ (a2 + b2 + ab)(a2 + b2 - ab) = 8
⇒ (a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2) = 8
⇒ 4(a2 - ab+ b2) = 8
⇒ a2 - ab + b2 = 8/4
∴ a2 - ab + b2 = 2
১১,৩০৯.
9a2 + 16b2 রাশিটির সাথে কোনটি যোগ করলে পূর্ণ বর্গ হবে?
  1. ক
    12ab
  2. খ
    24ab
  3. গ
    36ab
  4. ঘ
    144ab
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9a2 + 16b2 রাশিটির সাথে নিচের কোনটি যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে?

সমাধান: 
9a2 + 16b2
= (3a)2 + 2.3a.4b + (4b)2 - 24ab
= (3a + 4b)2 - 24ab
অতএব, 9a2 + 16b2 রাশিটির সাথে 24ab যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে।
১১,৩১০.
p এর কোন মানের জন্য x2 + px + 4 = 0 এর মূলদ্বয় সমান?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) ± 16
  3. গ
    গ) ± 4
  4. ঘ
    ঘ) ± 2
ব্যাখ্যা
যেহেতু, মূলদ্বয় সমান
∴ নিশ্চায়ক = 0
বা, p2 - 4.1.4 = 0
p2 = 16
p = ± 4
১১,৩১১.
যদি x + y = 5 এবং xy = 6 হয়, তবে x2 + y2 + 4xy = ?
  1. ক
    33
  2. খ
    37
  3. গ
    41
  4. ঘ
    43
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + y = 5 এবং xy = 6 হয়, তবে x2 + y2 + 4xy = ?

সমাধান:
x2 + y2 + 4xy
= (x + y)2 - 2xy + 4xy
= (x + y)2 + 2xy
= (5)2 + 2 × 6
= 25 + 12
= 37

১১,৩১২.
4x4 - 25x2 + 36 এর উৎপাদক কত?
  1. ক
    (x2 - 4)(2x + 3)(2x + 3)
  2. খ
    (x2 + 4)(2x + 3)(2x - 3)
  3. গ
    (x2 - 4)(2x + 3)(2x - 3)
  4. ঘ
    (x2 - 2)(2x + 3)(2x - 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4x4 - 25x2 + 36 এর উৎপাদক কত?

সমাধান:
4x4 - 25x2 + 36
= (2x2)2 - 2.2x2.6 + 62 - x2
= (2x2 - 6)2 - x2
= (2x2 - 6 + x)(2x2 - 6 - x)
= (2x2 + x - 6)(2x2 - x - 6)
= (2x2 + 4x - 3x -6)(2x2 - 4x + 3x - 6)
= {2x(x + 2) - 3(x + 2)}{2x(x - 2) + 3(x - 2)}
= (x + 2)(2x - 3)(x - 2)(2x + 3)
= (x2 - 4)(2x + 3)(2x - 3)
১১,৩১৩.
a3 - 6a2 + 12a - 9 এর উৎপাদক কত?
  1. ক
    (a + 3)(a2 - 3a + 3)
  2. খ
    (a - 3)(a2 + 3a + 3)
  3. গ
    (a - 3)(a2 - 3a - 3)
  4. ঘ
    (a - 3)(a2 - 3a + 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a3 - 6a2 + 12a - 9 এর উৎপাদক কত?

সমাধান:
a3 - 6a2 + 12a - 9
= ‍a3 - 3 . a2 . 2 + 3 . a . 22 - 23 - 1
= (a - 2)3 - 23
= (a - 2  - 1){(a - 2)2 + (a - 2) . 1 + 12}
= (a - 3)(a2 - 4a + 4 + a - 2 + 1)
= (a - 3)(a2 - 3a + 3)
১১,৩১৪.
x²+(1/x²) = 3 হলে, (x6+1)/x³ এর মান কত?
  1. ক
    ক) 5√5
  2. খ
    খ) 3√5
  3. গ
    গ) 2√5
  4. ঘ
    ঘ) 4√5
ব্যাখ্যা

(x+(1/x))² - 2.x.(1/x) = 3
⇒ (x+(1/x))² = 5
⇒ x+(1/x) = √5
প্রদত্ত রাশি, (x6+1)/x³
= (x6/x³)+(1/x³)
= x³+(1/x³)
= (x+(1/x))³-3.x.(1/x)(x+(1/x))
= (√5)³-3√5
= 2√5.

১১,৩১৫.
x2 - 3x + 2 < 0 হলে সমাধান সেট-
  1. ক
    ক) 1 ≤ x ≤ 2
  2. খ
    খ) 1< x < 2
  3. গ
    গ) 1 > x > 2
  4. ঘ
    ঘ) 1 ≥ x ≥ 2
ব্যাখ্যা
x2 - 3x + 2 < 0
বা, x2 - 2x - x + 2 < 0
বা, x(x-2) -1(x-2) < 0
বা, (x-2) (x-1) < 0
লেখচিত্র হতে পাই,
1< x < 2 হলে (x-2) (x-1) < 0 হয়
∴ সমাধান সেট 1< x < 2
১১,৩১৬.
যদি (p/q)n-1=(q/p)n-3 হয়, তবে n এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    1
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    1/3
ব্যাখ্যা
Given that, 
(p/q)n-1 = (q/p)n-3
⇒ (p/q)n-1 = (p/q)-(n-3)
⇒ n-1 = -(n-3)
⇒ n-1 = -n +3 
⇒ n + n = 3 + 1
⇒ 2n = 4 
⇒ n = 4/2 
∴ n = 2
১১,৩১৭.
x + 21/3 + 22/3 = 0 হলে, x3 + 6 এর মান কত?
  1. ক
    4x
  2. খ
    6x
  3. গ
    4
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 21/3 + 22/3 = 0 হলে, x3 + 6 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 21/3 + 22/3 = 0
বা, x = - (21/3 + 22/3) .......... (1)
বা, x3 = - (21/3 + 22/3)3
বা, x3 = - {(21/3)3 + (22/3)3 + 3.21/3.22/3(21/3 + 22/3)}
বা, x3 = - {2 + 4 + 3.23/3.(- x)}  [(1) নং হতে]
বা, x3 = - (6 - 6x)
বা, x3 = - 6 + 6x
∴ x3 + 6 = 6x
১১,৩১৮.
একটি শ্রেণীতে ১০০ জন পরীক্ষার্থী ছিলো। বার্ষিক পরীক্ষায় ৭০ জন বাংলায় এবং ৮৫ জন গণিতে পাশ করেছে। ৬০ জন উভয় বিষয়ে পাশ করলে কত জন উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?
  1. ক
    ২ জন
  2. খ
    ৩ জন
  3. গ
    ৫ জন
  4. ঘ
    ৬ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণীতে ১০০ জন পরীক্ষার্থী ছিলো। বার্ষিক পরীক্ষায় ৭০ জন বাংলায় এবং ৮৫ জন গণিতে পাশ করেছে। ৬০ জন উভয় বিষয়ে পাশ করলে কত জন উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বাংলায় পাশ করেছে = ৭০ জন
গণিতে পাশ করেছে = ৮৫ জন
এবং, উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = ৬০ জন

∴ শুধু বাংলায় পাশ করে = (৭০ - ৬০) = ১০ জন
  শুধু গণিতে পাশ করে = (৮৫ - ৬০) = ২৫ জন
এক ও উভয় বিষয়ে পাশ করে = (২৫ + ১০ + ৬০) = ৯৫ জন

সুতরাং, উভয় বিষয়ে ফেল করে = (১০০ - ৯৫) = ৫ জন
১১,৩১৯.
8, 15, ___, 35 
অনুক্রমটির লুপ্ত সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    22
  2. খ
    23
  3. গ
    24
  4. ঘ
    25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8, 15, ___, 35 
অনুক্রমটির লুপ্ত সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
অনুক্রমটির
১ম পদ = 32 - 1 = 8
২য় পদ = 42 - 1 = 15
৩য় পদ = 52 - 1 = 24
৪র্থ পদ = 62 - 1 = 35
১১,৩২০.
a + (1/a) = √5 হলে, (a6 + 1)/a3 এর মান কত?
  1. ক
    2√5
  2. খ
    5√5
  3. গ
    0
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + (1/a) = √5 হলে, (a6 + 1)/a3 এর মান কত?

সমাধান:
(a6 + 1)/a3 = (a6/a3)+(1/a3)
= a3 + (1/a3)
= {a + (1/a)}3 - 3 ⋅ a ⋅ (1/a) {a + (1/a)}
= (√5)3 - 3√5
= 5√5 - 3√5
= 2√5
১১,৩২১.
x + y = 9 এবং x - y = 7 হলে x2 + y2 এর মান কত?
  1. ক
    56
  2. খ
    65
  3. গ
    24
  4. ঘ
    72
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 9 এবং x - y = 7 হলে x2 + y2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 9 এবং x - y = 7

আমরা জানি,
2(x2 + y2) = (x + y)2 + (x - y)2
= 92 + 72
= 81 + 49
= 130
∴ x2 + y2 = 130/2 = 65
১১,৩২২.
যদি 33a - 8 = 81 হয়, তাহলে a এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    8
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 33a - 8 = 81 হয়, তাহলে a এর মান কত?

সমাধান:
33a - 8 = 81
⇒ 33a - 8 = 34
⇒ 3a - 8 = 4
⇒ 3a = 4 + 8
⇒ 3a = 12
∴ a = 4
১১,৩২৩.
যদি N = bx(b > 0, b ≠ 1) হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) x = logbN
  2. খ
    খ) x = logNb
  3. গ
    গ) x = Nb
  4. ঘ
    ঘ) x = Nb
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি N = bx (b > 0, b ≠ 1) হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
b > 0, b ≠ 1 হলে 

আমরা জানি,
x = logbN

একইভাবে,
a > 0, a ≠ 1 হলে
loga1 = 0
logaa = 1
১১,৩২৪.
যদি (x2 + 1)2 = 3x2 হয়, তাহলে x3 + (1/x3) এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    √3
  3. গ
    - √3
  4. ঘ
    3√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (x2 + 1)2 = 3x2 হয়, তাহলে x3 + (1/x3) এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
(x2 + 1)2 = 3x2
বা, x2 + 1 = √3.x
বা, (x2 + 1)/x = √3
∴ x + (1/x) = √3 

∴ প্রদত্ত রাশি = x3 +(1/x3) 
= {x + (1/x)}3 - 3.x.1/x {x + (1/x)}
= (√3)3 - 3. √3 
= 3√3 - 3√3
= 0  ।
১১,৩২৫.
"PREVIOUS" শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?
  1. ক
    2880 উপায়ে
  2. খ
    5040 উপায়ে
  3. গ
    720 উপায়ে
  4. ঘ
    360 উপায়ে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: "PREVIOUS" শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?

সমাধান:
"PREVIOUS" শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে = 8টি, 
Vowel আছে = 4টি
Vowel চারটিকে একটি ধরে মোট বর্ণ = 5টি
5টি বর্ণকে সাজানো যায় = 5!
Vowel চারটি সাজানো যায় = 4! = 24

∴ স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট সাজানো যাবে = 5! × 24
= 120 × 24
= 2880
১১,৩২৬.
১, ৭, ১৩, ১৯ ...... তালিকার পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ২৫
  2. খ
    খ) ২২
  3. গ
    গ) ২৮
  4. ঘ
    ঘ) ২০
ব্যাখ্যা

১, ৭, ১৩, ১৯ - এখানে প্রত্যেকটি সংখ্যা পূর্বের সংখ্যা থেকে ৬ বেশি
তালিকার পরবর্তী সংখ্যা হবে ১৯ + ৬ = ২৫

১১,৩২৭.
সেট A = {x ∈ N : x2 > 10 এবং x3 < 70} হলে, A = কত?
  1. ক
    {4}
  2. খ
    {}
  3. গ
    {1, 2, 3}
  4. ঘ
    {2, 3}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সেট A = {x ∈ N : x2 > 10 এবং x3 < 70} হলে, A = কত?

সমাধান:
x2 > 10; এই শর্তে x এর মানের সেট P হলে, P = {4, 5, 6 .......}
x3 < 70; এই শর্তে x এর মানের সেট Q হলে, Q = {1, 2, 3, 4}

উভয় শর্তে x এর মানের সেট, A = P ∩ Q
= {4, 5, 6 .......} ∩ {1, 2, 3, 4}
= {4}
১১,৩২৮.
যদি দুটি সংখ্যার যোগফল এবং গুণফল যথাক্রমে 20 এবং 96 হয়, তবে সংখ্যা দুইটির ব্যস্তানুপাতিক যোগফল কত হবে?
  1. ক
    ক) 1/8
  2. খ
    খ) 1/6
  3. গ
    গ) 3/4
  4. ঘ
    ঘ) 5/24
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যা দুইটি a ও b

শর্তমতে 
a + b = 20
ab=96

এখন,
(1/a) + (1/b)
= (b + a)/ab
= 20/96
= 5/24
১১,৩২৯.
3x3 + 2x2 - 21x - 20 রাশির একটি উৎপাদক হচ্ছে-
  1. ক
    x - 1
  2. খ
    x + 1
  3. গ
    x - 2
  4. ঘ
    x + 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x3 + 2x2 - 21x - 20 রাশির একটি উৎপাদক হচ্ছে- 

সমাধান: 
ধরি, 
P(x) = 3x3 + 2x2 - 21x - 20 

এখানে, 
P(-1) = 3(-1)3 + 2(-1)2 - 21. (-1) - 20 
= -3 + 2 + 21 - 20 
= 23 - 23 
= 0 

∴ (x + 1), P(x) এর একটি উৎপাদক।
১১,৩৩০.

  1. ক
    zp - q
  2. খ
    zp + r - q
  3. গ
    1
  4. ঘ
    zp + q + r
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১১,৩৩১.
  1. ক
    31/7
  2. খ
    17/11
  3. গ
    7/13
  4. ঘ
    19/7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:


১১,৩৩২.
’DEGREE' শব্দটির অক্ষরগুলো থেকে যে কোন চারটি অক্ষর প্রতিবার নিয়ে কত প্রকারে বাছাই করা যাবে?
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 7
  3. গ
    গ) 15
  4. ঘ
    ঘ) 24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- ’DEGREE' শব্দটির অক্ষরগুলো থেকে যে কোন চারটি অক্ষর প্রতিবার নিয়ে কত প্রকারে বাছাই করা যাবে?

সমাধান-
’DEGREE' শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 6টি, যার মধ্যে E তিনটি।

মোট বাছাই সংখ্যা- 
(i) 4টি ভিন্ন ভিন্ন (D,G,E,R)= 4c4 = 1
(ii) 2টি একই (E,E) এবং 2টি ভিন্ন (D,G,R) = 2c2 × 3C2 = 1 × 3 = 3
(II) 3টি একই (E,E,E) এবং 1টি ভিন্ন (D,G,R) = 3c3 × 3C1 = 1 × 3 = 3

∴ মোট বাছাই সংখ্যা = 1 + 3 + 3 = 7
১১,৩৩৩.
x + 2y = 7 এবং 2x - 3y = 0 হলে x ও y এর মান কত?
  1. ক
    4 ও 2
  2. খ
    3 ও 2
  3. গ
    3 ও 3
  4. ঘ
    3 ও 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 2y = 7 এবং 2x - 3y = 0 হলে x ও y এর মান কত?

সমাধান:
x + 2y = 7
বা, x = 7 - 2y ---------- (1)

আবার,
2x - 3y = 0
বা, 2(7 - 2y) - 3y = 0
বা, 14 - 4y - 3y = 0
বা, - 7y = - 14
∴ y = 2

y এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
∴ x = 7 - (2 × 2) = 7 - 4 = 3 

∴ নির্ণেয় মান 3 ও 2
১১,৩৩৪.
কোন ধারার n তম পদ n.2n - 1 হলে ধারার প্রথম চারটি পদের যোগফল কত?
  1. ক
    ক) 39
  2. খ
    খ) 49
  3. গ
    গ) 59
  4. ঘ
    ঘ) 69
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ধারার n তম পদ n.2n-1 হলে ধারার প্রথম চারটি পদের যোগফল কত?

সমাধান: 
১ম পদ = 1.21-1 = 1
২য় পদ = 2.22-1 = 4
৩য় পদ = 3.23-1 = 12
৪র্থ পদ = 4.24-1 = 32

তাহলে যোগফল = 1+ 4 + 12 + 32
= 49
১১,৩৩৫.
x + y = 4, x - y = 2 হলে y এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + y = 4, x - y = 2 হলে y এর মান কত?

সমাধান:
x + y = 4 .....(1)
x - y = 2 ......(2)

দুটি সমীকরণ যোগ করলে:
(x + y) + (x - y) = 4 + 2
⇒ 2x = 6 
⇒ x = 3

এখন প্রথম সমীকরণে x এর মান বসাই:
3 + y = 4
⇒ y = 4 - 3 
⇒ y = 1

১১,৩৩৬.
১, ৪, ৭ …… ধারার ৩৫-তম পদটি কত?
  1. ক
    ক) ১০২
  2. খ
    খ) ১০৩
  3. গ
    গ) ১০৮
  4. ঘ
    ঘ) ১০৯
ব্যাখ্যা

১ম পদ a = ১,
সাধারণ অন্তর d = ৪ - ১ = ৩

∴ ৩৫-পদ = a + (৩৫ - ১)d
= ১ + (৩৪ × ৩)
= ১০৩

১১,৩৩৭.
2a2 - ab - 6b2 এর একটি উৎপাদক (2a + 3b) হলে, অপর উৎপাদকটি হবে-
  1. ক
    a - 2b
  2. খ
    2a - 3b
  3. গ
    2a + b
  4. ঘ
    a + 3b
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a2 - ab - 6b2 এর একটি উৎপাদক (2a + 3b) হলে, অপর উৎপাদকটি হবে-

সমাধান:
2a2 - ab - 6b2
= 2a2 - 4ab + 3ab - 6b2
= 2a(a - 2b) + 3b(a - 2b)
= (2a + 3b)(a - 2b)
১১,৩৩৮.
যদি (2x + 3)/5 ≥ 3 হয়, তবে x এর ক্ষুদ্রতম মান কত হবে?
  1. ক
    4
  2. খ
    6
  3. গ
    12
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (2x + 3)/5 ≥ 3 হয়, তবে x এর ক্ষুদ্রতম মান কত হবে?

সমাধান:
(2x + 3)/5 ≥ 3
⇒ 2x + 3 ≥ 15
⇒ 2x ≥  12
∴ x ≥ 6

x এর ক্ষুদ্রতম মান হবে 6.
১১,৩৩৯.
নিচের কোনটি 4a2 + 8a - 12 এর একটি উৎপাদক?
  1. ক
    a + 1
  2. খ
    a - 2
  3. গ
    a + 3
  4. ঘ
    a + 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি 4a2 + 8a - 12 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
4a2 + 8a - 12
= 4(a2 + 2a - 3)
= 4(a2 + 3a - a - 3)
= 4{a(a + 3) - 1(a + 3)}
= 4(a + 3)(a - 1)
১১,৩৪০.
৫ জন পুরুষ এবং ৪ জন মহিলাকে কত উপায়ে একই সারিতে বসানো যাবে যেন জোড়তম স্থানে কেবলমাত্র মহিলারা বসে?
  1. ক
    ২০ উপায়
  2. খ
    ২৮৮০ উপায়
  3. গ
    ৪৮০ উপায়
  4. ঘ
    ২০০০ উপায়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ জন পুরুষ এবং ৪ জন মহিলাকে কত উপায়ে একই সারিতে বসানো যাবে যেন জোড়তম স্থানে কেবলমাত্র মহিলারা বসে?

সমাধান:
৫ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলা মিলে = ৫ + ৪ = ৯ জন
সারিতে বসলে জোড়তম স্থান হবে, ২য়, ৪র্থ, ৬ষ্ঠ, ৮ম মোট ৪টি 

৪টি স্থানে ৪ জন মহিলাকে বসানো যায় ৪! = ২৪ উপায়ে
বাকি ৫টি স্থানে ৫ জন পুরুষকে বসানো যায় ৫! = ১২০ উপায়ে

∴ মোট উপায় = ২৪ × ১২০ = ২৮৮০ 
১১,৩৪১.
যদি |a + 1| = 2a হয়, তাহলে a এর মান কত?
  1. ক
    3, 1
  2. খ
    1, - (1/3)
  3. গ
    1, 3
  4. ঘ
    1, 1/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি |a + 1| = 2a হয়, তাহলে a এর মান কত?

সমাধান:
|a + 1| = 2a
⇒ |a + 1|2 = (2a)2
⇒ (a + 1)2 = 4a2
⇒ a2 + 2 ⋅ a ⋅ 1 + 12 = 4a2
⇒ a2 + 2a + 1 - 4a2 = 0
⇒ 3a2 - 2a - 1 = 0
⇒ 3a2 - 3a + a - 1 = 0
⇒ 3a(a - 1) + 1(a - 1) = 0
⇒ (a - 1)(3a + 1) = 0

হয়, a - 1 = 0 বা, a = 1
অথবা, 3a + 1 = 0 বা, 3a = - 1
বা, a = - (1/3)

∴ a এর মান = 1, - (1/3)
১১,৩৪২.
  1. ক
    7/16
  2. খ
    16/7
  3. গ
    14/5
  4. ঘ
    5/14
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:

∴ 1/(y + 2) = 7/16
১১,৩৪৩.
3 জন বালক এবং 4 জন বালিকাকে এক সারিতে রেখে কতভাবে সাজানো যাবে যেখানে 3 জন বালক সর্বদা একত্রে থাকবে? 
  1. ক
    420
  2. খ
    620
  3. গ
    720
  4. ঘ
    820
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 জন বালক এবং 4 জন বালিকাকে এক সারিতে রেখে কতভাবে সাজানো যাবে যেখানে 3 জন বালক সর্বদা একত্রে থাকবে? 

সমাধান: 
3 জন বালক একত্রে থাকলে মোট সংখ্যা = 5 জন 
5 জন কে সাজানো যায় = 5!
3 জন বালককে সাজানো যায় = 3!

একত্রে রেখে বিন্যাস = 5! × 3! = 120  ×  6 = 720
১১,৩৪৪.
p - [p - {p - (p - 1)}] = ?
  1. ক
    2p + 1
  2. খ
    p - 1
  3. গ
    - 1
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p - [p - {p - (p - 1)}] = ?

সমাধান:
p - [p - {p - (p - 1)}]
= p - [p - {p - p + 1}]
= p - [p - p + p - 1]
= p - p + p - p + 1
= 1
১১,৩৪৫.
প্রথম ৬ টি স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ৩৪১
  2. খ
    ৪০০
  3. গ
    ৪৪১
  4. ঘ
    ৪২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম ৬ টি স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি = {n(n + 1)/2}2
∴ প্রথম ৬ টি স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি = {৬(৬ + ১)/২}২
= {(৬ × ৭)/২}২
= (৪২/২)২
= ২১২
= ৪৪১
১১,৩৪৬.
x2 + x - 2 < 0 অসমতাটির সমাধান কত?
  1. ক
    ক) - 1 < x < 1
  2. খ
    খ) - 2 < x < 2
  3. গ
    গ) - 2 < x < 1
  4. ঘ
    ঘ) - 2 < x < - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + x - 2 < 0 অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান: 
x2 + x - 2 < 0
বা, x2 + 2x - x - 2 < 0
বা, x (x + 2) - 1(x + 2) < 0 
বা, (x + 2) (x - 1) < 0 ---------(¡) 

অসমতাটি সত্য হবে যদি x + 2 > 0 এবং x - 1 < 0 হয়।
x + 2 > 0
বা, x > - 2
x - 1 < 0
বা, x < 1
x > - 2 এবং x < 1 অর্থাৎ x এর মান - 2 এর চেয়ে বড় এবং 1 এর চেয়ে ছোট হবে।
অসমতাটি সত্য হবে যদি - 2 < x < 1 হয়।
অসমতাটির সমাধানঃ - 2 < x < 1

আবার,
অসমতাটি সত্য হবে যদি x + 2 < 0 এবং x - 1 > 0 হয়।
x + 2 < 0
বা, x < - 2

x - 1 > 0
বা, x > 1
x < - 2 এবং x > 1 অর্থাৎ  - 2 এর চেয়ে ছোট এবং 1 এর চেয়ে বড় এমন সংখ্যা পাওয়া অসম্ভব।

সুতরাং অসমতাটির সমাধানঃ - 2 < x < 1
১১,৩৪৭.
16√2 এর 2 ভিত্তিক log এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4/5
  2. খ
    খ) 9/2
  3. গ
    গ) 7/2
  4. ঘ
    ঘ) 5/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 16√2 এর 2 ভিত্তিক log এর মান কত?

সমাধান: 
log216√2 = log224.21/2
= log22(4+1/2)
= 4 + 1/2
= 9/2
১১,৩৪৮.
xx∜x = (x∜x)x হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    625/256
  2. খ
    125/64
  3. গ
    25/16
  4. ঘ
    5/4
ব্যাখ্যা

xx∜x = (x∜x)x 
বা, x(1 + 1/4) = (1 + 1/4)x
বা, x5/4 = 5x/4
বা, (x5/4)x= 5/4
বা, x1/4 = 5/4
∴ x = (5/4)4 = 625/256

১১,৩৪৯.
5 + 9 + 13 + 17 + ….... ধারাটির কোন পদ 205 হবে?
  1. ক
    62
  2. খ
    59
  3. গ
    47
  4. ঘ
    51
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 + 9 + 13 + 17 + ….... ধারাটির কোন পদ 205 হবে?

সমাধান:
ধারাটি একটি সমান্তর ধারা 
ধারাটির প্রথম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = 9 - 5 = 4

ধরি,
ধারাটির n তম পদ = 205
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1) d
∴ a + (n - 1) d = 205
⇒ 5 + (n - 1). 4 = 205
⇒ 4(n - 1) = 205 - 5 = 200
⇒ n - 1 = 200/4 = 50
∴ n = 50 + 1 = 51

∴ প্রদত্ত ধারার 51 তম পদ = 205

১১,৩৫০.
 হলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) f(2) = 3
  2. খ
    খ) f(- 1) = 5
  3. গ
    গ) f(1) = 0
  4. ঘ
    ঘ) f(1) = 1/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
f(x) = x2 + (x2 - 1)/3 - 1

এখন,
f(1) = 12 + (12 - 1)/3 - 1
= 1 + (0/3) - 1
= 0
১১,৩৫১.
|4a + 2| < 6 অসমতাটির সমাধান কত?
  1. ক
    - 2 < a < 1
  2. খ
    - 4 < a < 5
  3. গ
    - 3 < a < 2
  4. ঘ
    - 8 < a < 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |4a + 2| < 6 অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান: 
|4a + 2| < 6
⇒ - 6 < 4a + 2 < 6
⇒ - 6 - 2 < 4a + 2 - 2 < 6 - 2
⇒ - 8 < 4a < 4
⇒ - 2 < a < 1

∴ নির্ণেয় সমাধান: - 2 < a < 1
১১,৩৫২.
দুই অংকবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি ৯। অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তা প্রদত্ত সংখ্যা থেকে ৬৩ কম। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ২৭
  2. খ
    খ) ৮১
  3. গ
    গ) ৫৪
  4. ঘ
    ঘ) ৬৩
ব্যাখ্যা

ধরি, একক স্থানীয় অংক x এবং দশক স্থানীয় অংক y
∴ সংখ্যাটি = ১০y + x
শর্তমতে, x+y = 9
এবং, 10x+y = 10y+x - 63
বা, 9x - 9y = -63
বা, x - y = -7
x = 1, y = 8
সংখ্যাটি = 10.8 + 1 = 81

১১,৩৫৩.
- 4a2 + 23a + 6 এর একটি উৎপাদক (6 - a) হলে অপরটি কত?
  1. ক
    a + 4
  2. খ
    a - 4
  3. গ
    4a + 1
  4. ঘ
    4a - 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: - 4a2 + 23a + 6 এর একটি উৎপাদক (6 - a) হলে অপরটি কত?

সমাধান:
প্রদত্ত রাশি = - 4a2 + 23a + 6
= - 4a2 + 24a - a + 6
= - 4a(a - 6) - 1(a - 6)
= (- 4a - 1)(a - 6)
= (4a + 1) × {- (a - 6)}
= (4a + 1)(6 - a)

∴ অপর উৎপাদকটি হলো 4a + 1

১১,৩৫৪.
4ab এর সঠিক প্রয়োগ কোনটি?
  1. ক
    ক) (a + b)2 - (a - b)2
  2. খ
    খ) (a - b)2 - (a + b)2
  3. গ
    গ) (a + b)2/2 + (a + b)2/2
  4. ঘ
    ঘ) {(a + b)/2}2 - {(a - b)/2}2
ব্যাখ্যা
এইটা 4ab এর সূত্র।
১১,৩৫৫.
x2 - √5x + 1 = 0 হলে, x2 - 1/x2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) √5
  3. গ
    গ) 5√5
  4. ঘ
    ঘ) 25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - √5x + 1 = 0 হলে, x2 - 1/x2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x2 - √5x + 1 = 0
বা, x2 + 1 = √5x
বা, x + 1/x = √5

এখন,
(x - 1/x)2 = (x + 1/x)2 - 4x(1/x)
বা, (x - 1/x)2 = (√5)2 - 4
বা, (x - 1/x)2 = 5 - 4
∴ x - 1/x = 1

প্রদত্ত রাশি, 
x2 - 1/x2
= (x + 1/x)(x - 1/x)
= √5 × 1
= √5
১১,৩৫৬.
a - b = 2 এবং ab = 15 হলে a3 - b3 এর মান কত?
  1. ক
    78
  2. খ
    85
  3. গ
    98
  4. ঘ
    105
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - b = 2 এবং ab = 15 হলে a3 - b3 এর মান কত?

সমাধান:
a3 - b3
= (a - b)3 + 3ab (a - b)
= 23 + 3 . 15 . 2
= 8 + 90
= 98
১১,৩৫৭.
যদি 2/a = 6 এবং 2/b = 8 হয়, তবে a + b = কত? 
  1. ক
    ক) 5/12
  2. খ
    খ) 7/12
  3. গ
    গ) 1/4
  4. ঘ
    ঘ) 1/6
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে, 
2/a = 6 
6a = 2 
a = 2/6 
a = 1/3


2/b = 8
8b = 2
b= 2/8
b = 1/4 

x + y = (1/3) + (1/4)
        = (4 +3)/12
         = 7/12
১১,৩৫৮.
ক এর বয়স খ এর বয়সের দ্বিগুণ এবং খ এর বয়স গ এর বয়সের দ্বিগুণ এবং তাদের বয়সের সমষ্টি ৭০ বছর হলে ক ও গ এর বয়সের পার্থক্য হবে?
  1. ক
    27 বছর
  2. খ
    28 বছর
  3. গ
    30 বছর
  4. ঘ
    32 বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক এর বয়স খ এর বয়সের দ্বিগুণ এবং খ এর বয়স গ এর বয়সের দ্বিগুণ এবং তাদের বয়সের সমষ্টি ৭০ বছর হলে ক ও গ এর বয়সের পার্থক্য হবে?

সমাধান:
ধরি,
গ এর বয়স = x বছর
খ এর বয়স = 2x বছর
ক এর বয়স = 2x × 2 =4x বছর         

প্রশ্নমতে,
x + 2x + 4x= 70
বা, 7x= 70
বা x = 10

অতএব
গ এর বয়স = 10 বছর
ক এর বয়স = 4x = 10 × 4= 40 বছর

ক ও গ এর বয়স এর পার্থক্য= 40 - 10 = 30 বছর
১১,৩৫৯.
x4 - x2 + 1 = 0 হলে x + 1/x এর মান কত?
  1. ক
    ক) √2
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) √3
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x4 - x2 + 1 = 0 হলে x + 1/x এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x4 - x2 + 1 = 0
বা, x4/x2 - x2/x2 + 1/x2 = 0
বা, x2 - 1 + 1/x2 = 1
বা, x2 + 1/x2 = 1
বা, (x + 1/x)2 - 2 . x . 1/x = 1
বা, (x + 1/x)2 - 2 = 1
বা, (x + 1/x)2 = 3
∴ x + 1/x = √3
১১,৩৬০.
"LEAVE" শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?
  1. ক
    30 প্রকারে
  2. খ
    60 প্রকারে
  3. গ
    120 প্রকারে
  4. ঘ
    160 প্রকারে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: "LEAVE" শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?

সমাধান:
"LEAVE" শব্দটিতে মোট বর্ণ = 5 টি যার মধ্যে E আছে = 2 টি

∴ বিন্যাস সংখ্যা = 5!/2!
= (5 × 4 × 3 × 2!)/2!
= 60

∴ "LEAVE" শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে 60 প্রকারে সাজানো যায়।
১১,৩৬১.
কোন গুণোত্তর ধারার ২য় পদ এবং ৩য় পদ যথাক্রমে 27 এবং 9 হলে ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 1/3
  3. গ
    গ) 1/4
  4. ঘ
    ঘ) 1/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন গুণোত্তর ধারার ২য় পদ এবং ৩য় পদ যথাক্রমে 27 এবং 9 হলে ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?

সমাধান: 
ধরি,
গুণোত্তর ধারার সাধারণ অনুপাত = r
প্রশ্নমতে,
২য় পদ, ar2 - 1 = 27
বা, ar = 27 ................. (1)
৩য় পদ, ar3 - 1 = 9
বা, ar2 = 9 ...............(2)

(2) নং কে (1) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,
ar2/ar = 9/27
বা, r = 1/3

∴ ধারাটির সাধারণ অনুপাত = 1/3
১১,৩৬২.
তিনটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলো । দুইটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/8
  3. গ
    3/8
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলো । দুইটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
তিনটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করলে, তার সম্ভাব্য ফলাফলগুলি হলো = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT} = ৮টি
 
এখান, দুটি হেড আসার ফলাফলগুলো হলো = {HHT, HTH, THH} = ৩টি

আমরা জানি,
সম্ভাবনা, P(A)= অনুকূল ঘটনার সংখ্যা/মোট ঘটনার সংখ্যা

সুতরাং, দুটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা,
P(দুটি হেড) = 3/8
১১,৩৬৩.
3mx-1 = 3amx−2 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2/m
  2. খ
    খ) 2m
  3. গ
    গ) m/2
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
3mx-1 = 3amx−2
⇒(3mx-1)/3 = amx−2
⇒ 3mx-1-1 = amx−2
⇒(3/a)mx−2 = 1
⇒ (3/a)mx−2 = (3/a)0
⇒ mx - 2 = 0
⇒mx = 2
∴ x = 2/m
১১,৩৬৪.
যদি x + y = 8 এবং x - y = 2 হয় , তাহলে 2x2 + 2y2 = ?
  1. ক
    64
  2. খ
    72
  3. গ
    68
  4. ঘ
    70
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন যদি x + y = 8 এবং x - y = 2 হয় , তাহলে 2x2 + 2y2 = ?

সমাধান
দেওয়া আছে,
x + y = 8 এবং x - y = 2

∴ 2x2 + 2y2
= 2(x2 + y2)
= {(x + y)2 + (x - y)2}
= (8)2 + (2)2
= 64 + 4 
= 68
১১,৩৬৫.
10a2b4 কে 5a2b2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল কত হবে?
  1. ক
    b
  2. খ
    2b
  3. গ
    b2
  4. ঘ
    2b2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10a2b4 কে 5a2b2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল কত হবে? 

সমাধান: 
নির্ণেয় ভাগফল = 10a2b4/5a2b2
= (5.2.a.a.b.b.b.b)/(5.a.a.b.b)
= 2b2  । 
১১,৩৬৬.
যদি t2 - 4t + 1 = 0 হয়, তাহলে t3 + 1/t3 এর মান কত?
  1. ক
    64
  2. খ
    44
  3. গ
    48
  4. ঘ
    52
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি t2 - 4t + 1 = 0 হয়, তাহলে t3 + 1/t3 এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
t2 - 4t + 1 = 0
⇒ t2 + 1 = 4t
⇒ (t2/t) + (1/t) = 4t/t
∴ t + 1/t = 4

প্রদত্ত রাশি, 
t3 + 1/t3
= (t + 1/t)3 - 3 . t . (1/t)(t + 1/t)
= (4)3 - 3 . 4
= 64 - 12
= 52

১১,৩৬৭.
৭ + ৬×৭ + ৬×৭২ + ৬×৭৩ + ৬×৭৪ + ৬×৭৫ + ৬×৭৬ নিচের কোন মানের সমান?
  1. ক
    ৬৭
  2. খ
    ৬৯
  3. গ
    ৭৭
  4. ঘ
    ৭৮
  5. ঙ
    ৭৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭ + ৬×৭ + ৬×৭২ + ৬×৭৩ + ৬×৭৪ + ৬×৭৫ + ৬×৭৬ নিচের কোন মানের সমান?

সমাধান:
৭ + ৬ × ৭ + ৬ × ৭২ + ৬ × ৭৩ + ৬ × ৭৪ + ৬ × ৭৫ + ৬ × ৭৬
= ৭ + (৬ × ৭)(১ + ৭) + (৬ × ৭৩)(১ + ৭) + (৬ × ৭৫)(১ + ৭)
= ৭ + (৬ × ৭)৮ + (৬ × ৭৩)৮ + (৬ × ৭৫)৮
= ৭ + ৪৮(৭ + ৭৩ + ৭৫)
= ৭ + (৪৯ - ১)(৭ + ৭৩ + ৭৫)
= ৭ + ৪৯(৭ + ৭৩ + ৭৫) - ১(৭ + ৭৩ + ৭৫)
= ৭ + ৭২(৭ + ৭৩ + ৭৫) - ৭ - ৭৩ - ৭৫
= ৭ + ৭৩ + ৭৫ + ৭৭ - ৭ - ৭৩ - ৭৫
= ৭৭
১১,৩৬৮.
যদি 3x2 + mx + 3 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হয় এবং m>0 হয় তাহলে m এর মান কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    3
  3. গ
    9
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 3x2 + mx + 3 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হয় এবং m>0 হয় তাহলে m এর মান কত?

সমাধান:
দ্বীঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক b2 = 4ac

∴ m2 = 4 × 3 × 3
m = 6
১১,৩৬৯.
যদি 56 - x এবং 38 - x এর জ্যামিতিক গড় 46 - x হয়, তাহলে x এর মান কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    7
  3. গ
    6
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 56 - x এবং 38 - x এর জ্যামিতিক গড় 46 - x হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার জ্যামিতিক গড় 

∴ √{(56 - x).(38 - x)} = 46 - x
⇒ (38 - x)(56 - x) = (46 - x)2
⇒ 2128 - 38x - 56x + x2 = 2116 - 92x + x2
⇒ 2128 - 94x = 2116 - 92x
⇒ 2128 - 2116 = 94x - 92x
⇒ 2x = 12
∴ x = 6
১১,৩৭০.
24a3 - 81b3 -এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    (2a + 3b)
  2. খ
    (4a - 2b)
  3. গ
    (3a + 5b)
  4. ঘ
    (2a - 3b)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 24a3 - 81b3 -এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
প্রদত্ত রাশি,
24a3 - 81b3
= 3(8a3 - 27b3)
= 3{(2a)3 - (3b)3}
= 3[(2a - 3b){(2a)2 + 2a . 3b + (3b)2}]
= 3(2a - 3b)(4a2 + 6ab + 9b2)
১১,৩৭১.
√(4n) = 256 হলে n এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √(4n) = 256 হলে n এর মান কত?

সমাধান:
√(4n) = 256
⇒ (4n)1/2 = 256
⇒ 4n/2 = 44
⇒ n/2 = 4
∴ n = 8
১১,৩৭২.
7(x - 1) - 3 = 4x + 5 হলে, x এর মান কত? 
  1. ক
    5
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7(x - 1) - 3 = 4x + 5 হলে, x এর মান কত? 

সমাধান: 
7(x - 1) - 3 = 4x + 5
বা, 7x - 7 - 3 = 4x + 5
বা, 7x - 10 = 4x + 5
বা, 7x - 4x = 5 + 10
বা, 3x = 15
বা, x = 15/3
∴ x = 5

১১,৩৭৩.
x4 + 2x2 + 1 = 6x2 হলে, (x + 1/x)2 এর মান কত? 
  1. ক
    2
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x4 + 2x2 + 1 = 6x2 হলে, (x + 1/x)2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x4 + 2x2 + 1 = 6x2
⇒ x4 - 4x2 + 1 = 0

উভয় পাশে x2 দিয়ে ভাগ করি,
⇒ x2 - 4 + 1/x2 = 0
⇒ x2 + 1/x2 = 4

আমরা জানি,
(x + 1/x)2 = x2 + 2 + 1/x2
⇒ (x + 1/x)2 = 4 + 2
∴ (x + 1/x)2 = 6

১১,৩৭৪.
তিন সদস্যের একটি বিতর্ক দলের সদস্যদের গড় বয়স ২৪ বছর। যদি কোন সদস্যের বয়সই ২১ বছরের নিচে না হয়, তাহলে তাদের কোন একজনের বয়স সর্বোচ্চ কত হতে পারে?
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ৩০
  3. গ
    ২৮
  4. ঘ
    ৩২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিন সদস্যের একটি বিতর্ক দলের সদস্যদের গড় বয়স ২৪ বছর। যদি কোন সদস্যের বয়সই ২১ বছরের নিচে না হয়, তাহলে তাদের কোন একজনের বয়স সর্বোচ্চ কত হতে পারে?

সমাধান: 
৩ সদস্যের গড় বয়স = ২৪ বছর 
৩ সদস্যের মোট বয়স = ২৪ × ৩ বছর 
= ৭২ বছর 

২ সদস্যের গড় বয়স = ২১ বছর 
২ সদস্যের মোট বয়স = ২১ × ২ বছর 
= ৪২ বছর 

∴ একজনের সর্বোচ্চ বয়স = (৭২ - ৪২) বছর 
= ৩০ বছর
১১,৩৭৫.
যদি |2x + 5| < 3 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 3x - 2 < n হবে?
  1. ক
    m = - 5, n = 15
  2. খ
    m = - 14, n = - 5
  3. গ
    m = - 2, n = - 14
  4. ঘ
    m = 4, n= 12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি |2x + 5| < 3 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 3x - 2 < n হবে?

সমাধান:
|2x + 5| < 3
⇒ - 3 < 2x + 5 < 3
⇒ - 3 - 5 < 2x + 5 - 5 < 3 - 5
⇒ - 8 < 2x < - 2
⇒ - 4 < x < - 1
⇒ - 12 < 3x < - 3
⇒ - 12 - 2 < 3x - 2 < - 3 - 2
∴ - 14 < 3x - 2 < - 5

m < 3x - 2 < n এর সাথে তুলনা করে পাই,
∴ m = - 14 এবং n = - 5
১১,৩৭৬.
3p3 + 2p2 - 21p - 20 রাশির একটি উৎপাদক হচ্ছে:
  1. ক
    p - 1
  2. খ
    p - 2
  3. গ
    p + 1
  4. ঘ
    p + 2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3p3 + 2p2 - 21p - 20 রাশির একটি উৎপাদক হচ্ছে:

সমাধান: 
ধরি,
f(p) = 3p3 + 2p2 - 21p - 20
∴ f(- 1) = 3(- 1)3 + 2(- 1)2 - 21(- 1) - 20
= - 3 + 2 + 21 - 20
= 0
যেহেতু f(- 1) = 0 হয়,

সুতরাং,  p - (- 1) বা p + 1 হচ্ছে প্রদত্ত রাশির একটি উৎপাদক।

১১,৩৭৭.
5log105 - log1025 = ?
  1. ক
    ক) log1025
  2. খ
    খ) log512
  3. গ
    গ) log10125
  4. ঘ
    ঘ) log2125
ব্যাখ্যা

5log105 - log1025
= log1055 - log1052
= log10(55-2)
= log1053
= log10125

১১,৩৭৮.
REPEAT শব্দটির বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?
  1. ক
    360
  2. খ
    730
  3. গ
    180
  4. ঘ
    120
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: REPEAT শব্দটির বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?

সমাধান:
REPEAT শব্দটিতে মোট অক্ষর আছে 6টি। যার মধ্যে E আছে 2টি 
∴ REPEAT শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা = 6!/2! 
= 360
১১,৩৭৯.
যদি |x - 2| > 6 হয়, তাহলে-
  1. ক
    x ∈ (- 4, 8)
  2. খ
    x ∈ [- 4, 8]
  3. গ
    x ∈ (- ∞, - 4) ∪ (8, ∞)
  4. ঘ
     x ∈ [- ∞, - 4) ∪ [8, ∞)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি |x - 2| > 6 হয়, তাহলে-

সমাধান:
(x - 2) ধনাত্মক হলে,
x - 2 > 6
∴ x > 8

(x - 2) ঋণাত্মক হলে,
- (x - 2) > 6
⇒ x - 2 < - 6
∴ x < - 4

∴ সঠিক উত্তর: x ∈ (- ∞, - 4) ∪ (8, ∞)
১১,৩৮০.
2x4 - 3x3 - 3x - 2 এর একটি উৎপাদক -
  1. ক
    ক) x+1
  2. খ
    খ) x-1
  3. গ
    গ) x+2
  4. ঘ
    ঘ) x-2
ব্যাখ্যা

ধরি, f(x) = 2x4 - 3x3 - 3x - 2
∴ f(2) = 2(2)4 - 3(2)3 - 3(2) - 2 = 0
∴ ভাগশেষ উপপাদ্য অনুসারে (x-2) হলো, f(x) এর একটি উৎপাদক।

১১,৩৮১.
।3x - 4। ≤ 2 এর সমাধান
  1. ক
    (2/3) ≤ x ≤ 2
  2. খ
    (2/3) ≤ x < 2
  3. গ
    (2/3) < x ≤ 2
  4. ঘ
    (2/3) < x < 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ।3x - 4। ≤ 2 এর সমাধান-

সমাধান:
।3x - 4। ≤ 2
বা, - 2 ≤ 3x - 4 ≤ 2
বা, - 2 + 4 ≤ 3x - 4 + 4 ≤ 2 + 4
বা, 2 ≤ 3x ≤ 6
বা, (2/3) ≤ (3x/3) ≤ (6/3)
∴ (2/3) ≤ x ≤ 2
১১,৩৮২.
16n - (1/4) = 128 হলে, n এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 16n - (1/4) = 128 হলে, n এর মান কত?

সমাধান:
16n - (1/4) = 128
⇒ (24)n - (1/4) = 27
⇒ 24n - 1 = 27
⇒ 4n - 1 = 7
⇒ 4n = 7 + 1
⇒ 4n = 8
⇒ n = 8/4
∴ n = 2
১১,৩৮৩.
নিচের কোনটি (a3 - 3a2 + 4a - 4) এর একটি উৎপাদক?
  1. ক
    (a - 2)
  2. খ
    (a - 1)
  3. গ
    (a + 3)
  4. ঘ
    (a + 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি (a3 - 3a2 + 4a - 4) এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
ধরি,
f(a) = a3 - 3a2 + 4a - 4
f(2) = (2)3 - 3(2)2 + 4(2) - 4
= 8 - 12 + 8 - 4
= 0
যেহেতু, a = 2 বসালে f(a) = 0 হয়, সেহেতু (a - 2), f(a) এর একটি উৎপাদক।

a3 - 3a2 + 4a - 4
= a3 - 2a2 - a2 + 2a + 2a - 4
= a2(a - 2) - a(a - 2) + 2(a - 2)
= (a - 2)(a2 - a + 2)
১১,৩৮৪.
যদি (25)2x + 3 = 53x + 6 হয়, তবে x = কত?
  1. ক
    - 1
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (25)2x + 3 = 53x + 6 হয়, তবে x = কত?

সমাধান:
(25)2x + 3 = 53x + 6
⇒ (52)2x + 3 = 53x + 6
⇒ 54x + 6 = 53x + 6

∴ 4x + 6 = 3x + 6
⇒ 4x - 3x = 6 - 6
∴ x = 0

১১,৩৮৫.
যদি সেট A = {5, 15, 20, 30} এবং B = {3, 5, 15, 18, 20} হয় তবে নিচের কোনটি A ∪ B নির্দেশ করবে?
  1. ক
    ক) {5, 15, 20}
  2. খ
    খ) {3, 18, 30}
  3. গ
    গ) {3, 5, 15, 18, 20, 30}
  4. ঘ
    ঘ) {3, 5, 15, 18}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি সেট A = {5, 15, 20, 30} এবং B = {3, 5, 15, 18, 20} হয় তবে নিচের কোনটি A ∪ B নির্দেশ করবে?

সমাধান: 
A ∪ B
= {5, 15, 20, 30} ∪ {3, 5, 15, 18, 20}
= {3, 5, 15, 18, 20, 30}
১১,৩৮৬.
৪,৮,১৩,১৯,২৬,....... ধারাটির ৯ম পদ কত?
  1. ক
    ক) ৪৩
  2. খ
    খ) ৫৩
  3. গ
    গ) ৬৪
  4. ঘ
    ঘ) ৩৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪, ৮, ১৩, ১৯, ২৬,....... ধারাটির ৯ম পদ কত?

সমাধান: 
১ম পদ = ৪
২য় পদ =৪ + ৪ = ৮
৩য় পদ =৮ + ৫ = ১৩
৪র্থ পদ =১৩ + ৬ = ১৯
৫ম পদ = ১৯ + ৭ = ২৬
৬ষ্ঠ পদ =২৬ + ৮ = ৩৪
৭ম পদ = ৩৪ + ৯ = ৪৩
৮ম পদ = ৪৩ + ১০ = ৫৩ 
৯ম পদ = ৫৩ + ১১ = ৬৪

অর্থাৎ প্রতিটি পদের ব্যবধান পূর্ববর্তী ব্যবধান থেকে ১ করে বৃদ্ধি পেয়েছে।
১১,৩৮৭.
x - 2y - 8 = 0 এবং 2x + y - 12 = 0 রেখাদ্বয়ের ঢালদ্বয়ের গুণফল কত?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    - 2
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    - 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x - 2y - 8 = 0 এবং 2x + y - 12 = 0 রেখাদ্বয়ের ঢালদ্বয়ের গুণফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - 2y - 8 = 0 এবং 2x + y - 12 = 0

আমরা জানি,
সরল রেখার সাধারণ সমীকরণ, y = mx + c [যেখানে, m = ঢাল]

এখন,
প্রথম রেখার ঢাল:
x - 2y - 8 = 0 সমীকরণটিকে y = mx + c আকারে সাজালে পাই,
⇒ 2y = x - 8
∴ y = (1/2)x - 4  
সুতরাং, প্রথম রেখার ঢাল, m1 = 1/2

আবার,
দ্বিতীয় রেখার ঢাল:
2x + y - 12= 0 সমীকরণটিকে y = mx + c আকারে সাজালে পাই,
⇒ y = - 2x + 12  
সুতরাং, দ্বিতীয় রেখার ঢাল, m2 = - 2

∴ ঢালদ্বয়ের গুণফল = m1 × m2 = (1/2) × (- 2) = - 1  
এই দুটি রেখা পরস্পর লম্ব, কারণ তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল - 1

১১,৩৮৮.
(x + y + z)3 এর প্রসারণে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত থাকবে না?
  1. ক
    3x2y
  2. খ
    3xyz
  3. গ
    3xy2
  4. ঘ
    x2 + y2 + z2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x + y + z)3 এর প্রসারণে নিচের কোনটি অন্তর্ভুক্ত থাকবে না?

সমাধান:
(x + y + z)3 = x3 + y3 + z3 + 3x2y + 3x2z + 3y2x + 3y2z + 3z2x + 3z2y + 6xyz

∴ (x + y + z)3 এর প্রসারণে x2 + y2 + z2 থাকবে না।
১১,৩৮৯.
3/x + 4/(x + 1) = 2 এর সমাধান সেট কত?
  1. ক
    ক) {3, -1/2}
  2. খ
    খ) {3, 1/2}
  3. গ
    গ) {0, 1}
  4. ঘ
    ঘ) {1}
ব্যাখ্যা

3/x + 4/(x + 1) = 2
বা, (3x + 3 + 4x)/(x(x + 1)) = 2
বা, 7x + 3 = 2x2 + 2x
বা, 2x2 - 5x - 3 = 0
বা, 2x2 - 6x + x - 3 = 0
বা, (x - 3)(2x + 1) = 0
হয়
বা, x - 3 = 0
x = 3
অথবা
বা, 2x + 1 = 0
x = - 1/2
নির্ণেয় সমাধান সেট = {3, -1/2}

১১,৩৯০.
53p - 5 = 33p - 5 হলে, p এর মান কত?
  1. ক
    3/5
  2. খ
    5/3
  3. গ
    2
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 53p - 5 = 33p - 5 হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
53p - 5 = 33p - 5
⇒ 53p - 5/33p - 5 = 1
⇒ (5/3)3p - 5 = (5/3)0
⇒ 3p - 5 = 0
⇒ 3p = 5
∴ p = 5/3
১১,৩৯১.
একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর 10 এবং পঞ্চম পদটি 42 হলে দ্বাদশ পদটি কত হবে?
  1. ক
    ক) 85
  2. খ
    খ) 90
  3. গ
    গ) 112
  4. ঘ
    ঘ) 136
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর 10 এবং পঞ্চম পদটি 42 হলে দ্বাদশ পদটি কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম পদ = a এবং
সাধারণ অন্তর, d = 10
∴ পঞ্চম পদটি = a + (5 - 1)×10
⇒ 42 = a + 40
∴ a = 2
∴ দ্বাদশ পদটি = 2 + (12 - 1)×10
= 2 + 110
= 112
১১,৩৯২.
(3x - 4, 10) = (11, 2y + 4) হলে, (x, y) এর মান কত?
  1. ক
    (5, 3)
  2. খ
    (2, 6)
  3. গ
    (3, 5)
  4. ঘ
    (3, 4)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3x - 4, 10) = (11, 2y + 4) হলে, (x, y) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(3x - 4, 10) = (11, 2y + 4)

অতএব,
3x - 4 = 11
⇒ 3x = 11 + 4
⇒ 3x = 15
⇒ x = 5

এবং,
10 = 2y + 4
⇒ 10 - 4 = 2y
⇒ 6 = 2y
⇒ y = 3

∴ (x, y) = (5, 3)

১১,৩৯৩.
৮, ১৩, ২১, ৩৪, x............ ধারাটির x এর মান কত?
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ৫৫
  3. গ
    গ) ৬৮
  4. ঘ
    ঘ) ৯০
ব্যাখ্যা
যুক্তিঃ
১৩ + ৮ = ২১
২১ + ১৩ = ৩৪
৩৪ + ২১ = ৫৫
∴ পরবর্তী x সংখ্যা ৫৫।
১১,৩৯৪.
1 + 2 + 4 + ................. ধারাটির 9 টি পদের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    510
  2. খ
    511
  3. গ
    512
  4. ঘ
    513
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 + 2 + 4 + ................. ধারাটির 9 টি পদের সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
ধারাটির প্রথম পদ, a = 1 
ধারাটির সাধারণ অনুপাত, r = 2/1 = 2 
এখানে, r এর মান 1 থেকে বড়,
তাই,
ধারাটির সমষ্টি, Sn = a.(rn - 1)/(r - 1)
= 1 × (29 - 1)/(2 - 1)
= (512 - 1)/1
= 511
∴ ধারাটির 9 টি পদের সমষ্টি = 511  । 

১১,৩৯৫.
চারটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১২৬ হলে, সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩০
  2. খ
    ৩২
  3. গ
    ৩৩
  4. ঘ
    ৩৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চারটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১২৬ হলে, সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা চারটি হলো যথাক্রমে ক, (ক + ১), (ক + ২) এবং (ক + ৩)।
প্রশ্নমতে,
ক + (ক + ১) + (ক + ২) + (ক + ৩) = ১২৬
⇒ ৪ক + ৬ = ১২৬
⇒ ৪ক = ১২৬ - ৬
⇒ ৪ক = ১২০
⇒ ক = ১২০/৪
⇒ ক = ৩০

∴ সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি হলো ৩০।
সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি = ক + ৩ = ৩০ + ৩ = ৩৩

১১,৩৯৬.
2 + 4 + 8 + 16 + …… ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 1022 হলে n এর মান কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    10
  3. গ
    8
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 + 4 + 8 + 16 + …… ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 1022 হলে n এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = 2
সাধারণ অনুপাত, r = 4 - 2 = 2

আমরা জানি,
n তম পদের সমষ্টি = a{(rn – 1)/(r – 1)}
⇒ 2{(rn – 1)/(r – 1)} = 1022
⇒ 2{(2n – 1)/(2 – 1)} = 1022
⇒ 2n – 1 = 511
⇒ 2n = 512
⇒ 2n = 29
∴ n = 9
১১,৩৯৭.
যদি logx2 = a এবং logx3 = b হয়, তাহলে logx72 = কত?
  1. ক
    3a + 2b
  2. খ
    a + 3b 
  3. গ
    2a - 3b
  4. ঘ
    a + 2b
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি logx2 = a এবং logx3 = b হয়, তাহলে logx72 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, logx2 = a এবং logx3 = b
logx72
= logx(8 × 9)
= logx(23 × 32)
= logx(23) + logx(32) [log(mn) = logm + logn]
= 3logx2 + 2logx3
= 3a + 2b [মান বসিয়ে]

১১,৩৯৮.
৫২টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে নিরপেক্ষভাবে একটি তাস টানলে, তাসটি লাল অথবা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৭/১৩
  2. খ
    ১/২৬
  3. গ
    ১৫/২৬
  4. ঘ
    ১/১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫২টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে নিরপেক্ষভাবে একটি তাস টানলে, তাসটি লাল অথবা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট লাল তাসের সংখ্যা = ২৬টি
∴ লাল হওয়ার সম্ভাবনা = ২৬/৫২
= ১/২

মোট টেক্কার সংখ্যা = ৪টি
∴ টেক্কার হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/৫২
= ১/১৩ 

মোট লাল টেক্কার সংখ্যা = ২টি
∴ লাল টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = ২/৫২
= ১/২৬

এখন,
লাল অথবা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা =
লাল হওয়ার সম্ভাবনা + টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা - লাল টেক্কা  হওয়ার সম্ভাবনা  [লাল টেক্কার সম্ভাবনা দুইবার হিসেবে আসে তাই একবারের হিসাব বিয়োগ করা হলো ]
= ১/২ + ১/১৩ - ১/২৬
= (১৩ + ২ - ১)/২৬
= ১৪/২৬
= ৭/১৩ 
১১,৩৯৯.
1/3 + 1/9 + 1/27 + ..........  ধারাটির 7ম পদ কত?
  1. ক
    ক) 1/729
  2. খ
    খ) 1/243
  3. গ
    গ) 1/6561
  4. ঘ
    ঘ) 1/2187
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1/3 + 1/9 + 1/27 + ..........  ধারাটির 7ম পদ কত?

সমাধান:
এটি গুণোত্তর ধারা যার-
প্রথম পদ, a = 1/3
সাধারণ অনুপাত, r = (1/9)/(1/3) = 1/3

7ম পদ = ar7 - 1
= (1/3) × (1/3)6
= (1/3) × (1/729)
= 1/2187
১১,৪০০.
একটি গুণোত্তর অনুক্রমের তৃতীয় পদটি 32 এবং ষষ্ঠ পদটি 4 হলে, প্রথম পদটি কত?
  1. ক
    64
  2. খ
    256
  3. গ
    194
  4. ঘ
    128
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর অনুক্রমের তৃতীয় পদটি 32 এবং ষষ্ঠ পদটি 4 হলে, প্রথম পদটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a, সাধারণ অনুপাত q হলে n তম পদ = aqn - 1
সুতরাং, তৃতীয় পদ = aq3 - 1 = aq2 = 32
∴ aq2 = 32 ......... (i)
আবার ষষ্ঠ পদ = aq6 - 1 = aq5 = 4
∴ aq5 = 4 ......... (ii)
(i) থেকে, a = 32/q2 (ii) তে বসালে,
(32/q2)q5 = 4
বা, 32q3 = 4
বা, q3 = 1/8
বা, q = 1/2
∴ প্রথম পদ = 32/q2 = 32/(1/4) = 128