লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগণিত

মোট প্রশ্ন২০,২০৭এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগণিত

PrepBank · পাতা ১০৫ / ২০১ · ১০,৪০১–১০,৫০০ / ২০,২০৭

১০,৪০১.
4a4 - 27a2 - 81 = ?
  1. ক
    ক) (a + 3) (a - 3) (4a2 + 9)
  2. খ
    খ) (a - 2) (a - 3) (4a2 + 9)
  3. গ
    গ) (a + 3) (a - 5) (4a2 + 3)
  4. ঘ
    ঘ) (a + 2) (a + 3) (4a2 + 2)
ব্যাখ্যা

4a4 - 27a2 - 81
= 4a4 - 36a2 + 9a2 - 81
= 4a2 (a2 - 9) + 9 ( a2 - 9)
= (4a2 + 9) (a2 - 9)
= (a + 3) (a - 3) (4a2 + 9)

১০,৪০২.
x > y এবং z < 0 হলে নিচের কোনটি সঠিক? 
  1. ক
    ক) xz > yz
  2. খ
    খ) xz < yz
  3. গ
    গ) z/x > z/y
  4. ঘ
    ঘ) x/z > y/z
ব্যাখ্যা
x > y এবং z < 0 হলে 
xz < yz 

এখানে z একটি ঋণাত্মক সংখ্যা 
ঋণাত্মক চিহ্ন দ্বারা গুণ বা ভাগ করলে অসমতার চিহ্ন পরিবর্তন হয়।
১০,৪০৩.
নিচের গণসংখ্যা নিবেশন সারণির প্রচুরক কত?
  1. ক
    ক) 49.33
  2. খ
    খ) 29.33
  3. গ
    গ) 39.33
  4. ঘ
    ঘ) 54.33
ব্যাখ্যা
নিচের গণসংখ্যা নিবেশন সারণির প্রচুরক
= L + f1/(f1 + f2) × h
= 41 + (25 - 0)/{(25 - 0) + (25 - 20)} × 10
= 49.33
১০,৪০৪.
p2 - (√5)p + 1 = 0 হয়, তবে p3 + (1/p3) এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    0
  3. গ
    √5
  4. ঘ
    2√5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p2 - (√5)p + 1 = 0 হয়, তবে p3 + (1/p3) এর মান কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
p2 - (√5)p + 1 = 0
বা, p2 + 1 = (√5)p
বা, (p2 + 1)/p = √5
বা, (p2/p) + (1/p) = √5
∴ p + (1/p) = √5 

এখন,
p3 + (1/p3)
= p3 + (1/p)3
= {p+ (1/p)}3 - [3 ⋅ p ⋅ (1/p) ⋅ {p + (1/p)}]
= (√5)3 - (3 ⋅ 1 ⋅ √5)
= 5√5 - 3√5
= 2√5

∴ p3 + (1/p3) এর মান 2√5
১০,৪০৫.
কোন সংখ্যার এক চতুর্থাংশের সহিত ২০ যোগ করলে, যোগফল ১০০ হয়?
  1. ক
    ক) ৩৬০
  2. খ
    খ) ৩২০
  3. গ
    গ) ১৬০
  4. ঘ
    ঘ) ২৪০
ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি ক 
শর্তমতে, ক/৪+২০ = ১০০
বা, (ক+৮০)/৪ = ১০০
বা, ক+৮০ = ৪০০
∴ক =৩২০
অর্থাৎ, সংখ্যাটি ৩২০

১০,৪০৬.
x2 - x - 20 > 0 অসমতাটির সমাধান কোনটি?
  1. ক
    (- ∞, - 1) ∪ (4, +∞)
  2. খ
    (- ∞, - 4) ∪ (5, +∞)
  3. গ
    (- ∞, 2) ∪ (5, +∞)
  4. ঘ
    (- 4, - ∞) ∪ (∞, +2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - x - 20 > 0 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

সমাধান:
x2 - x - 20 > 0
⇒ x2 - 5x + 4x -20 > 0
⇒ x(x - 5) + 4(x - 5) > 0
∴ (x - 5)(x + 4) > 0

দুইটি রাশির গুনফল তখনই ধনাত্মক বা শূন্য অপেক্ষা বড় হবে যদি উভয়ই ধনাত্মক অথবা উভয়েই ঋণাত্মক হয়।

∴ নির্ণেয় সমাধান = (- ∞, - 4) ∪ (5, +∞)
১০,৪০৭.
৪, ৫ ও ৬ অঙ্কগুলো একবার ব্যবহার করে তিন অঙ্কের কতটি বিজোড় সংখ্যা গঠন করা যাবে?
  1. ক
    ৩টি
  2. খ
    ২টি
  3. গ
    ৫টি
  4. ঘ
    ৬টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪, ৫ ও ৬ অঙ্কগুলো একবার ব্যবহার করে তিন অঙ্কের কতটি বিজোড় সংখ্যা গঠন করা যাবে?

সমাধান:
৪, ৫ ও ৬ দ্বারা তিন অঙ্কের বিজোড় সংখ্যা গঠন করতে হলে একক স্থানীয় অঙ্কটি অবশ্যই ৫ হতে হবে।

এখানে,
৪, ৫ ও ৬ এর মোট বিন্যাস সংখ্যা = ৩! = ৬
একটি উপাদানের বিন্যাস সংখ্যা = মোট বিন্যাস /উপাদান সংখ্যা
= ৬/৩
= ২

∴ তিন অঙ্কের ২টি বিজোড় সংখ্যা গঠন করা যাবে।
১০,৪০৮.
কোনো ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি n(n + 1) হলে, ধারাটির 12টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    156
  2. খ
    189
  3. গ
    147
  4. ঘ
    163
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি n(n + 1) হলে, ধারাটির 12টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির ১ম n পদের সমষ্টি, Sn = n(n + 1)

∴ ধারাটির 12টি পদের সমষ্টি, S12 = 12(12 + 1)
= 12 × 13
= 156

সুতরাং, ধারাটির 12টি পদের সমষ্টি = 156
১০,৪০৯.
দুটি সংখ্যার যোগফল ২০ এবং গুণফল ৯১। ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৯
  2. খ
    খ) ৬
  3. গ
    গ) ৮
  4. ঘ
    ঘ) ৭
ব্যাখ্যা

ধরি বড় সংখ্যাটি a, ছোটো সংখ্যাটি b
শর্তমতে, a + b = 20…..(i), ab = 91
আমরা জানি, (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab = (20)2 - 4 × 91 = 36 
∴ a - b = 6…..(ii)
(i) - (ii) করে পাই, 2b = 14
⇒ b = 7 
সুতরাং, ছোটো সংখ্যাটি হবে 7

১০,৪১০.
A, B পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা হলে, P(A ∪ B) = ?
  1. ক
    ক) P(A) + p(B)
  2. খ
    খ) P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
  3. গ
    গ) A(A ∩ B)
  4. ঘ
    ঘ) P(A) × P(B)
ব্যাখ্যা

A, B পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা হলে,
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

১০,৪১১.
Ιz - 2Ι ≤ 5 হলে, z -এর সর্বনিম্ন মান কত?
  1. ক
    - 2
  2. খ
    1
  3. গ
    - 3
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: Ιz - 2Ι ≤ 5 হলে, z -এর সর্বনিম্ন মান কত? 

সমাধান: 
Ιz - 2Ι ≤ 5 
বা, - 5 ≤ z - 2 ≤ 5 
বা, - 5 + 2 ≤ z - 2 + 2 ≤ 5 + 2 
বা, - 3 ≤ z ≤ 7 

∴ z -এর সর্বনিম্ন মান = - 3
১০,৪১২.
এক শ্রেণিতে যতজন ছাত্র আছে প্রত্যেককে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৬৫৬১ টাকা হয়। ঐ শ্রেণির ছাত্র সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) 75
  2. খ
    খ) 81
  3. গ
    গ) 85
  4. ঘ
    ঘ) 91
ব্যাখ্যা
ধরি, ছাত্রসংখ্যা x
প্রশ্নমতে, x² = ৬৫৬১
বা, ক = √৬৫৬১ = ৮১
১০,৪১৩.
x2 + 13x + 36 কে x + 4 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 13x + 36 কে x + 4 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

সমাধান: 
ধরি,
f(x) = x2 + 13x + 36
∴ f(- 4) = (- 4)2 + 13 × (- 4) + 36
= 16 - 52 + 36 
= 52 - 52
= 0

∴ ভাগশেষ 0 হবে। 
১০,৪১৪.
৫ জন ব্যাক্তিকে একটি গোল টেবিলে কতভাবে বসানো যাবে?
  1. ক
    ১০ 
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ৩৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ জন ব্যাক্তিকে একটি গোল টেবিলে কতভাবে বসানো যাবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক ব্যক্তিকে একটি গোল টেবিলে বসানো যাবে = (n - ১)! উপায়ে 

 ৫ জন ব্যক্তিকে গোল টেবিলে বসানো যাবে = (৫ - ১)!
= ৪!
= ২৪ উপায়ে

১০,৪১৫.
x2 + 7x - 8 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x + 1
  2. খ
    খ) x - 1
  3. গ
    গ) x - 8
  4. ঘ
    ঘ) x + 7
ব্যাখ্যা

x2 + 7x - 8
= x2 + 8x - x - 8
= x(x + 8) - 1(x + 8)
= (x + 8)(x - 1)

১০,৪১৬.
(√2)8 এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 16
  2. খ
    খ) 64
  3. গ
    গ) 128
  4. ঘ
    ঘ) 256
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (√2)8 এর মান কত? 

সমাধান:
(√2)8
= √2 × √2 × √2 × √2 × √2 × √2 × √2 × √2
= 2 × 2 × 2 × 2
= 16

∴ নির্ণেয় মান = 16
১০,৪১৭.
x2 - 2x, x2 - 4 এবং  x2 - 4x + 4 রাশিগুলোর গ.সা.গু কত হবে? 
  1. ক
    ক) x
  2. খ
    খ) x - 2
  3. গ
    গ) x + 2
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 2x, x2 - 4 এবং  x2 - 4x + 4 রাশিগুলোর গ.সা.গু কত হবে?  

সমাধান:
১ম রাশি = x2 - 2x
= x(x - 2) 

২য় রাশি = x2 - 4
= x2 - 22
= (x + 2)(x - 2)

৩য় রাশি = x2 - 4x + 4
= x2 - 2.x.2 + 22
= (x - 2)2 
= (x - 2)(x - 2) 

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু (x - 2) 
১০,৪১৮.
(2 + x) + 5 = 4(x - 2) হলে x এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) -3
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (2 + x) + 5 = 4(x - 2) হলে x এর মান কত? 

সমাধান:
(2 + x) + 5 = 4(x - 2)
⇒ 2 + x + 5 = 4x - 8
⇒ 7 + x = 4x - 8
⇒ 4x - x = 7 + 8
⇒ 3x = 15
∴ x = 5 
১০,৪১৯.
10 জন ব্যক্তিকে একটি গোলটেবিলে কতভাবে বসানো যেতে পারে?
  1. ক
    8,80,362
  2. খ
    3,62,880
  3. গ
    8,03,632
  4. ঘ
    5,63,214
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 10 জন ব্যক্তিকে একটি গোলটেবিলে কতভাবে বসানো যেতে পারে?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক ব্যক্তিকে একটি গোলটেবিলে বসানোর উপায় = (n - 1)!

∴ 10 জন ব্যক্তিকে একটি গোলটেবিলে বসানোর উপায় = (10 - 1)!
= 9! = 3,62,880

১০,৪২০.
x/a + a = x/b + b হলে x এর মান কত?
  1. ক
    a
  2. খ
    b
  3. গ
    ab
  4. ঘ
    a/b
ব্যাখ্যা
x/a + a = x/b + b
বা, bx + a2b = ax + ab2
বা, a2b - ab2 = ax - bx
বা, x(a - b) = ab(a - b)
∴ x = ab.
১০,৪২১.
যদি x - y = 4 এবং xy = 5 হয়, তবে x3 - y3 + 8(x + y)2 এর মান কত?
  1. ক
    288 
  2. খ
    344
  3. গ
    412
  4. ঘ
    448
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x - y = 4 এবং xy = 5 হয়, তবে x3 - y3 + 8(x + y)2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - y = 4
এবং xy = 5

∴ x3 - y3 + 8(x + y)2
= (x - y)3 + 3xy(x - y) + 8{(x - y)2 + 4xy}
= (4)3 + (3 × 5 × 4) + 8{42 + (4 × 5)} [মান বসিয়ে]
= 64 + 60 + 8 × (16 + 20)
= 124 + (8 × 36)
= 124 + 288
= 412
১০,৪২২.
RAJSHAHI ও BARISAL শব্দের বিন্যাস সংখ্যার অনুপাত কত? 
  1. ক
    2 : 3
  2. খ
    4 : 1
  3. গ
    2 : 1
  4. ঘ
    4 : 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: RAJSHAHI ও BARISAL শব্দের বিন্যাস সংখ্যার অনুপাত কত? 

সমাধান: 
RAJSHAHI শব্দের বিন্যাস সংখ্যা = 8!/(2! × 2!) = 10080 
আবার, 
BARISAL শব্দের বিন্যাস সংখ্যা = 7!/2! = 2520 

∴ RAJSHAHI ও BARISAL শব্দের বিন্যাস সংখ্যার অনুপাত = 10080 : 2520 
= 4 : 1  । 
১০,৪২৩.
a2 - (m + 3)a + 4 = o এর মূলদ্বয় সমান হলে m = কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) - 7
  3. গ
    গ) 1, - 7
  4. ঘ
    ঘ) 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - (m + 3)a + 4 = o এর মূলদ্বয় সমান হলে m = কত?

সমাধান: 
a2 - (m + 3)a + 4 = o এর মূলদ্বয় সমান হলে, নিশ্চায়ক = 0
নিশ্চায়ক, b2 - 4ac = 0
বা, (m + 3)2 - 4 × 1 × 4 = 0
বা, (m + 3)2 - 16 = 0
বা, (m + 3)2 = 16
বা, (m + 3)2 = 42
∴ m + 3 = ± 4

হয়,
m + 3 = 4 অথবা, m + 3 = - 4
বা, m = 4 - 3 অথবা, m = - 4 - 3
∴ m = 1, - 7
১০,৪২৪.
6x + 6x + 6x +6x + 6x + 6x এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) 6x + 1
  2. খ
    খ) 6x + 2
  3. গ
    গ) 32x + 2
  4. ঘ
    ঘ) 6x
ব্যাখ্যা
6x + 6x + 6x +6x + 6x + 6x
= 6x( 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 6x.6
= 6x + 1
১০,৪২৫.
একটি সমান্তর ধারার 11 তম পদ 55 হলে, এর প্রথম 21 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    1044
  2. খ
    1155
  3. গ
    1266
  4. ঘ
    1377
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার 11 তম পদ 55 হলে, এর প্রথম 21 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
প্রথম পদ = a
সাধারণ অন্তর = d 

⇒  n তম পদ an = a + (n - 1)d
⇒ Sn তম পদের সমষ্টি = (n/2) [2a + (n - 1)d]

11তম পদ:
a11​ = a + 10d = 55

21টি পদের যোগফল,
S21 = 21/2[2a + 20d]
= 21/2 [2(a + 10d)]
= 21/2 [2 × 55]
= (21 × 2 × 55) / 2
= 21 × 55
= 1155

∴ 21 টি পদের যোগফল 1155

১০,৪২৬.
{1/|2x - 3|} ≥ (1/5) অসমতাটির সমাধান সেট কত?
  1. ক
    S = {x ∈ R : 2 < x < - 4}
  2. খ
    S = {x ∈ R : - 1 < x < 4}
  3. গ
    S = {x ∈ R : 2 ≤ x ≤ - 4}
  4. ঘ
    S = {x ∈ R : - 1 ≤ x ≤ 4}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {1/|2x - 3|} ≥ (1/5) অসমতাটির সমাধান সেট কত?

সমাধান:
1/|2x - 3| ≥ 1/5
⇒ |2x - 3| ≤ 5
⇒ - 5 ≤ 2x - 3 ≤ 5
⇒ - 5 + 3 ≤ 2x - 3 + 3 ≤ 5 + 3
⇒ - 2 ≤ 2x ≤ 8
⇒ - 2/2 ≤ 2x/2 ≤ 8/2
⇒ - 1 ≤ x ≤ 4
∴ নির্ণেয় সমাধান সেট, S = {x ∈ R : - 1 ≤ x ≤ 4}
১০,৪২৭.
A ও B দুইটি সসীম সেটের জন্য
(i) A × B = {(x, y) : x ∈ A এবং y ∈ B}
(ii) n(A) = a, n(B) = b হলে, n(A × B) = ab
(iii) A × B এর প্রতিটি সদস্য একটি ক্রমজোড়।
উপর্যুক্ত তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    (i) ও (ii)
  2. খ
    (i) ও (iii)
  3. গ
    (ii) ও (iii)
  4. ঘ
    (i), (ii) ও (iii)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A ও B দুইটি সসীম সেটের জন্য
(i) A × B = {(x, y) : x ∈ A এবং y ∈ B}
(ii) n(A) = a, n(B) = b হলে, n(A × B) = ab
(iii) A × B এর প্রতিটি সদস্য একটি ক্রমজোড়।
উপর্যুক্ত তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
মনে করি,
A = {1, 2}
B = {3}
A × B = {(1, 3), (2, 3)}
অতএব, A ও B দুইটি সসীম সেটের জন্য
(i) A × B = {(x, y) : x ∈ A এবং y ∈ B} সত্য 

n(A) = 2, n(B) = 1 হলে,
n(A × B) = 2
n(A) × n(B) = 2 × 1 = 2
n(A × B) = n(A) × n(B) 
অতএব, A ও B দুইটি সসীম সেটের জন্য
(ii) n(A) = a, n(B) = b হলে, n(A × B) = ab সত্য 

A × B = {(1, 3), (2, 3)} ⇒ A × B এর প্রতিটি সদস্য একটি ক্রমজোড়
অতএব, A ও B দুইটি সসীম সেটের জন্য
(iii) A × B এর প্রতিটি সদস্য একটি ক্রমজোড় সত্য।
১০,৪২৮.
যদি (b/a) = (1/3) এবং a + 2b = 10 হয়, তাহলে a এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (b/a) = (1/3) এবং a + 2b = 10 হয়, তাহলে a এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(b/a) = (1/3)
⇒ a = 3b ............... (1)
এবং a + 2b = 10 .......... (2)

এখন,
(2) নং সমীকরণে a এর মান বসিয়ে পাই,
3b + 2b = 10
⇒ 5b = 10
⇒ b = (10/5)
∴ b = 2

b এর মান (1) নং এ বসাই,
⇒ a = 3 × 2
∴ a = 6
১০,৪২৯.
২টি সংখ্যার যোগফল ৭৫ এবং একটি অপরটির ৪ গুণ। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৪৫
  2. খ
    খ) ৫০
  3. গ
    গ) ৫৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২টি সংখ্যার যোগফল ৭৫ এবং একটি অপরটির ৪ গুণ। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি 
একটি সংখ্যা = ক 
অপর সংখ্যা = ৪ক

প্রশ্নমতে
ক + ৪ক = ৭৫
বা, ৫ক = ৭৫
বা, ক = ৭৫/৫
ক = ১৫

অতএব
একটি সংখ্যা = ১৫ 
অপর সংখ্যা = ৪ × ১৫ = ৬০
১০,৪৩০.
৫, ৭, ৮, ১৯, ১৫, ১৭, ৯, ১২, ২, ২০, ১৩, ৪ ও ১৮ উপাত্ত সমূহের মধ্যক কোনটি? 
  1. ক
    ক) ১৫
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১৩
  4. ঘ
    ঘ) ১৮
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
যদি উপাত্তের সংখ্যা n হয় আর n যদি বিজোড় হয় তবে মধ্যক হবে {(n + 1)/2} তম পদের মান 

উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই- 
২,৪,৫,৭,৮,৯,১২,১৩,১৫,১৭,১৮,১৯,২০
 উপাত্ত সংখ্যা = ১৩

মধ্যক  = {(n + 1)/2} তম পদের মান 
           = {(১৩ + ১)/২}  তম পদের মান 
           = (১৪/২) তম পদের মান 
           = ৭  তম পদের মান 

নির্ণেয় মধ্যক = ১২
১০,৪৩১.
2/(x + 1) = 3/(2x - 1) সমীকরণের মূল কোনটি?
  1. ক
    ক) - 5
  2. খ
    খ) - 3
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2/(x + 1) = 3/(2x - 1) সমীকরণের মূল কোনটি?

সমাধান: 
2/(x +1) = 3/(2x - 1)
⇒ 2(2x - 1) = 3(x + 1)
⇒ 4x - 2 = 3x + 3
⇒ 4x - 3x = 3 + 2
∴ x = 5
১০,৪৩২.
যদি nPr = 1920 এবং nCr = 80 হয়, তাহলে r এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    2
  3. গ
    4
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি nPr = 1920 এবং nCr = 80 হয়, তাহলে r এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
nPr = 1920 এবং nCr = 80

আমরা জানি,
nPr​ = nCr​ × r!
⇒ 1920 = 80 × r!
​⇒ r! = 1920/80
⇒ r! = 24
⇒ r! = 4!
∴ r = 4

১০,৪৩৩.
1/3, 1/√3, 1,............ধারাটির কোন পদ 9 হবে?
  1. ক
    ১০ম
  2. খ
    ৭ম
  3. গ
    ৬ষ্ঠ
  4. ঘ
    ৮ম
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1/3, 1/√3, 1,............ধারাটির কোন পদ 9 হবে?

সমাধান:
এটি একটি গুণোত্তর ধারা।

দেওয়া আছে
প্রথম পদ, a = 1/3​
অনুপাত, r = (1/√3)/(1/3​) = 3/√3 = (√3 × √3)/√3 = √3

আমরা জানি, 
গুণোত্তর ধারা n- তম পদ = arn - 1
arn - 1 = 9
⇒ (1/3​) × (√3)n - 1 = 9
⇒ (√3)n - 1 = 27
⇒ (√3)n - 1 = (√3)6
⇒ n - 1 = 6
⇒ n = 6 + 1
∴ n = 7

সুতরাং, ধারাটির ৭ম পদ হবে 9.

১০,৪৩৪.
(64)2/3 + (625)1/2 = 3k হলে k এর মান -
  1. ক
    ক) 9(2/3)
  2. খ
    খ) 11(1/3)
  3. গ
    গ) 12(2/3)
  4. ঘ
    ঘ) 13(2/3)
ব্যাখ্যা

642/3 + 6251/2 = 3k
⇒ (43)2/3 + (252)1/2 = 3k
⇒ 42 + 25 = 3k
⇒ 41 = 3k
⇒ k = 41/3
∴ k = 13(2/3)

১০,৪৩৫.
দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা, অংকদ্বয়ের স্থান বিনিময়ের ফলে 36 বৃদ্ধি পায়। অংক দুটির যোগফল 10 হলে, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) 37
  2. খ
    খ) 28
  3. গ
    গ) 46
  4. ঘ
    ঘ) 19
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা, অংকদ্বয়ের স্থান বিনিময়ের ফলে 36 বৃদ্ধি পায়। অংক দুটির যোগফল 10 হলে, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি একক স্থানীয় অঙ্ক = x
এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক = y
∴ সংখ্যাটি =10y + x
অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে নতুন সংখ্যাটি হয় =10x + y

প্রশ্নমতে,
10y + x + 36= 10x + y
⇒ 9x - 9y = 36
⇒ 9(x - y) = 36
∴ x - y = 4........(1)
এবং x + y = 10.......(2)
এখন, (1) ও (2) যোগ করে,
2x = 14
⇒ x = 7

x - y = 4
⇒ 7 - y = 4
∴ y = 3

∴ সংখ্যাটি = 10 × 3 + 7
= 37
১০,৪৩৬.
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
দেওয়া আছে,
logab = 1 ∴ a = b
logac = 2 ∴ a2 = c
logad = 3 ∴ a3 = d

এখন,
loga(b3c3/d) 
= loga{a3 ⋅ (a2)3}/a3
= logaa6
= 6logaa
= 6
১০,৪৩৭.
50 জন লোকের মধ্যে 35 জন ইংরেজি, 25 জন ইংরেজি ও বাংলা উভয়ই এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার যেকোন একটি ভাষায় কথা বলতে পারেন। বাংলায় কতজন কথা বলতে পারেন?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 15
  3. গ
    গ) 25
  4. ঘ
    ঘ) 40
ব্যাখ্যা

50 জন লোকের মধ্যে ইংরেজিতে কথা বলেন 35 জন, উভয় ভাষায় 25 জন।
শুধু, ইংরেজিতে কথা বলতে পারেন (35 - 25) = 10 জন।
ধরি, শুধু বাংলায় কথা বলতে পারেন x জন।
∴ 10 + 25 + x = 50
x = 15
∴ বাংলায় কথা বলতে পারেন = 15 + 25 = 40 জন।

১০,৪৩৮.
x - 1/x = 3 হলে, x3 - 1/x3 = কত?
  1. ক
    ক) 27
  2. খ
    খ) 32
  3. গ
    গ) 34
  4. ঘ
    ঘ) 36
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = 3 হলে, x3 - 1/x3 = কত?

সমাধান: 
দেয়া আছে,
 x - 1/x = 3

প্রদত্ত রাশি =  x3 - 1/x3 
                 = (x - 1/x)3 + 3. x. (1/x)(x - 1/x)
                 = 33 + 3 × 3
                 = 27 + 9
                 = 36
১০,৪৩৯.
দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি 9 এবং সংখ্যাটি থেকে 45 বিয়োগ করলে অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    90
  2. খ
    81
  3. গ
    63
  4. ঘ
    72
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি 9 এবং সংখ্যাটি থেকে 45 বিয়োগ করলে অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
একক স্থানীয় অংক = y 
দশক স্থানীয় অংক = x
∴ x + y = 9.........(i)

প্রশ্নমতে,
10x + y - 45 = 10y + x
বা, 9x - 9y = 45
∴ x - y = 5.............(ii)

(i), (ii) নং যোগ করে পাই,
x + y + x - y = 9 + 5
2x = 14
x = 7

∴ y = 2

সংখ্যাটি = 72
১০,৪৪০.
নিচের কোনটি x3 + 6x2 + 11x + 6  এর উৎপাদক হবে না?
  1. ক
    ক) x + 1
  2. খ
    খ) x + 2
  3. গ
    গ) x + 3
  4. ঘ
    ঘ) x + 4
ব্যাখ্যা
f(x) = x3 + 6x2 + 11x + 6
f(- 1) = 0
f(- 2) = 0
f(- 3) = 0
f(- 4) ≠ 0
অতএব, (x + 4), x3 + 6x2 + 11x + 6 এর উৎপাদক নয়।
১০,৪৪১.
20 + 23 + 26 + 29 +............ধারাটির 31তম পদ কত? 
  1. ক
    105
  2. খ
    110
  3. গ
    112
  4. ঘ
    118
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 20 + 23 + 26 + 29 +............ধারাটির 31তম পদ কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ধারাটি 20 + 23 + 26 + 29 +............

এখানে, 
ধারাটির প্রথম পদ, a = 20 
সাধারণ অন্তর, d = (দ্বিতীয় পদ - প্রথম পদ) 
= (23 - 20) 
= 3 
পদসংখ্যা, n = 31 

∴ ধারাটির ৩১ তম পদ = a + (n - 1) d 
= 20 + (31 - 1) × 3 
= 20 + (30 × 3) 
= 20 + 90 
= 110
১০,৪৪২.
ƒ(1) = a³ - 9 + (a + 1)³ এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা

ƒ(1) = a³ - 9 + (a + 1)³
= (1)³ - 9 + (2)³
= 1 - 9 + 8
= 0

১০,৪৪৩.
দুইটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলো। প্রথম মুদ্রায় H এবং ২য় মুদ্রায় T না আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/4
  2. খ
    3/4
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলো। প্রথম মুদ্রায় H এবং ২য় মুদ্রায় T না আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দুইটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে যে ঘটনাগুলো ঘটে সেগুলো হলো = {HH, HT, TH, TT}
এখানে মোট ঘটনা = 4

∴ প্রথম মুদ্রায় H এবং ২য় মুদ্রায় T আসার সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনা/মোট ঘটনা
= 1/4

∴ প্রথম মুদ্রায় H এবং ২য় মুদ্রায় T না আসার সম্ভাবনা = 1 - (1/4)
= 3/4
১০,৪৪৪.
প্রদত্ত ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত হবে? 
১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ৩৬,___
  1. ক
    ক) ৪৮
  2. খ
    খ) ৪৯
  3. গ
    গ) ৫৪
  4. ঘ
    ঘ) ৪২
ব্যাখ্যা
এখানে,
১২ = ১
২২ = ৪
৩২ = ৯
৪২ = ১৬ 
৫২ = ২৫ 
৬২ = ৩৬ 
৭২ = ৪৯
১০,৪৪৫.
1/2, 1/√2, 1.... ধারাটির কোন পদ 8√2 হবে?
  1. ক
    ক) নবম
  2. খ
    খ) দশম
  3. গ
    গ) এগারতম
  4. ঘ
    ঘ) বারতম
ব্যাখ্যা

১ম পদ (a) = 1/2,
সাধারণ অনুপাত (r) = (1/√2)/(1/2)
= 1/√2 × 2
= √2
∴ n-তম পদ = arn-1 = 8√2
বা, 1/2 × (√2)n-1 = 8√2
বা, (√2)n-1 = 16√2
বা, (√2)n-2 = 16
বা, (√2)n-2 = 24
বা, (√2)n-2 = (√2)8
বা, n - 2 = 8
∴ n = 10

১০,৪৪৬.
a + b + c = 8 এবং ab + bc + ca = 30 হলে a2 + b2 + c2 এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    6
  3. গ
    8
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
a + b + c = 8 এবং ab + bc + ca = 30
আমরা জানি,
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)
বা, a2 + b2 + c2 = (a + b + c)2 - 2(ab + bc + ca)
বা, a2 + b2 + c2 = 82 - 2 . 30
বা, a2 + b2 + c2 = 64 - 60
সুতরাং 2 + b2 + c2 = 4

১০,৪৪৭.
x এর মান কত হলে 24x - 14 = 64 হবে?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x এর মান কত হলে 24x - 14 = 64 হবে?

সমাধান: 
24x - 14 = 64 
বা, 24x - 14 = 26
বা, 4x - 14 = 6
বা, 4x = 6 + 14
বা, 4x = 20
বা, x = 20/4 
∴ x = 5 
১০,৪৪৮.
logax = 1, logay = 2 এবং logaz = 4 হলে loga{(x3y2)/z} এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    16
  3. গ
    3
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logax = 1, logay = 2 এবং logaz = 4 হলে loga{(x3y2)/z} এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
logax = 1, logay = 2 এবং logaz = 4

প্রদত্ত রাশি,
= loga{(x3y2)/z
= logax3 + logay2 - logaz
= 3 logax + 2 logay - logaz
= 3 + (2 × 2) - 4
= 3 + 4 - 4
= 3
১০,৪৪৯.
log10x = - 2 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    100
  2. খ
    10
  3. গ
    0.01
  4. ঘ
    0.001
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log10x = - 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log10x = - 2
⇒ x = 10-2
⇒ x = 1/102
⇒ x = 1/100
∴ x = 0.01

১০,৪৫০.
m < n এবং a < b হয় তবে, নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?
  1. ক
    ক) a + m > b + n 
  2. খ
    খ) a + m < b + n 
  3. গ
    গ) am = bn 
  4. ঘ
    ঘ) a = n
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
m < n..............(1)
a < b...............(2)

(1)নং + (2)নং⇒
a + m < b + n
১০,৪৫১.
কোনো সমান্তর ধারার 12 তম পদ 77 হলে, এর প্রথম 23 টি পদের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    1771
  2. খ
    1798
  3. গ
    1848
  4. ঘ
    1884
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সমান্তর ধারার 12 তম পদ 77 হলে, এর প্রথম 23 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
12 তম পদ = 77 

ধরি,
ধারাটির প্রথম পদ = a
সাধারণ অনুপাত = r 

আমরা জানি, 
n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 12 তম পদ = a + (12 - 1)d
= a + 11d

শর্তমতে, 
a + 11d = 77 

এখন, 
প্রথম n পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d} 
∴ প্রথম 23 টি পদের সমষ্টি = (23/2){2a + (23 - 1)d} 
= (23/2)(2a + 22d) 
= (23/2) × {2(a + 11d)}
= (23/2) × 2 × 77 [∴ a + 11d = 77]
= 23 × 77
= 1771

∴  সমান্তর ধারাটির প্রথম 23 টি পদের সমষ্টি = 1771.

১০,৪৫২.
2x - 4 = 4ax - 6 এবং a > 0, a ≠ 2 হলে, x এর মান কত? 
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2x - 4 = 4ax - 6 এবং a > 0, a ≠ 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান: 
2x - 4 = 4ax - 6
⇒ 2x - 4 = 22.ax - 6
⇒ 2x - 4/22 = ax - 6
⇒ 2x - 4 - 2 = ax - 6
⇒ 2x - 6 = ax - 6
⇒ 2x - 6/ax - 6 = 1
⇒ (2/a)x - 6 = (2/a)0 [∵ (2/a)0 = 1]
⇒ x - 6 = 0
∴ x = 6

১০,৪৫৩.
4 + 8 + 12 + .......... ধারাটির 7তম পদ কত?
  1. ক
    22
  2. খ
    24
  3. গ
    26
  4. ঘ
    28
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 + 8 + 12 + .......... ধারাটির 7তম পদ কত?

সমাধান:
১ম পদ, a = 4
সাধারণ অন্তর, d = 8 - 4 = 4
n তম পদ = 7

∴ 7 তম পদ = a + (n - 1)d
= 4 + (7 - 1)4
= 28
১০,৪৫৪.
x4 + 2x2 + 1 = 5x2 হলে, ‍x + 1/x এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    √3
  3. গ
    √5
  4. ঘ
    √7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x4 + 2x2 + 1 = 5x2 হলে, ‍x + 1/x এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x4 + 2x2 + 1 = 5x2 
or, x2 + 2 + 1/x2 = 5 
or, x2 + 1/x2 = 5 - 2 
or, x2 + 1/x2 = 3 
or, (x + 1/x)2 – 2.x.(1/x) = 3 
or, (x + 1/x)2 = 5 
∴ x + 1/x = √5
১০,৪৫৫.
এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে তিন বছরের বড় এবং তার স্ত্রীর বয়স তার ছেলের বয়সের চার গুণ। চার বছর পর ছেলের বয়স হবে ১২ বছর। ঐ ব্যক্তির বর্তমান বয়স কত বছর?
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ৩০
  3. গ
    ৩৫
  4. ঘ
    ৩৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে তিন বছরের বড় এবং তার স্ত্রীর বয়স তার ছেলের বয়সের চার গুণ। চার বছর পর ছেলের বয়স হবে ১২ বছর। ঐ ব্যক্তির বর্তমান বয়স কত বছর?

সমাধান:
যেহেতু,
৪ বছর পরে ছেলের বয়স ১২ বছর
 ছেলের বর্তমান বয়স (১২ - ৪) বছর
= ৮ বছর

আবার,
স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ
স্ত্রীর বয়স = (৮ ×৪) বছর
= ৩২ বছর

∴ ঐ ব্যক্তির বয়স (৩২ + ৩) বছর = ৩৫ বছর
১০,৪৫৬.
5/a + 10/(a + 1) = 0 হলে a এর মান কত?
  1. ক
    ক) -1/3
  2. খ
    খ) -(1/5)
  3. গ
    গ) -(1/4)
  4. ঘ
    ঘ) 1/5
ব্যাখ্যা

(5a + 5 + 10a)/{a(a + 1)} = 0
বা, 5a + 5 + 10a = 0
বা, 15a + 5 = 0
বা, 15a = -5
বা, ‍a = -5/15
বা, a = -1/3

১০,৪৫৭.
1 + 2 + 4 + ................. 9 টি পদের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    510
  2. খ
    512
  3. গ
    511
  4. ঘ
    513
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 + 2 + 4 + ................. 9 টি পদের সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
ধারাটির ১ম পদ, a = 1 
ধারাটির সাধারণ অনুপাত, r = 2/1 = 2 
এখানে, r এর মান 1 থেকে বড়,
তাই,
ধারাটির সমষ্টি, Sn = a.(rn - 1)/(r - 1)
= 1 × (29 - 1)/(2 - 1)
= (512 - 1)/1
= 511

∴ 9 টি পদের সমষ্টি = 511  । 

১০,৪৫৮.
'EQUATION' শব্দের অক্ষরগুলো থেকে মোট কতটি 6 অক্ষরবিশিষ্ট শব্দ গঠন করা যাবে? 
  1. ক
    20560 টি
  2. খ
    20960 টি
  3. গ
    20160 টি
  4. ঘ
    20220 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'EQUATION' শব্দের অক্ষরগুলো থেকে মোট কতটি 6 অক্ষরবিশিষ্ট শব্দ গঠন করা যাবে? 

সমাধান: 
EQUATION শব্দটিতে বর্ণ আছে = 8 টি যার সবগুলোই ভিন্ন।
∴ 6 টি করে বর্ণ নিয়ে শব্দ গঠন করা যাবে = 8P6 
= 20160 টি ।
১০,৪৫৯.
5(3x - 2) = 5(x + 4) হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    - 2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5(3x - 2) = 5(x + 4) হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
5(3x - 2) = 5(x + 4)
বা, 15x - 10 = 5x + 20
বা, 15x - 5x = 20 + 10
বা, 10x = 30
বা, x = 30/10
∴ x = 3

১০,৪৬০.
একটি পুনর্মিলনীতে ১৫ জন বন্ধু পরস্পরের সাথে পুনর্মিলনীর শুরু এবং শেষে করমর্দন করে। মোট কত বার করমর্দন সম্পন্ন হয়?
  1. ক
    ১০৫
  2. খ
    ১১৫
  3. গ
    ২১০
  4. ঘ
    ২১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পুনর্মিলনীতে ১৫ জন বন্ধু পরস্পরের সাথে পুনর্মিলনীর শুরু এবং শেষে করমর্দন করে। মোট কত বার করমর্দন সম্পন্ন হয়?

সমাধান:
শুরুতে করমর্দন সংখ্যা = 15C2
= 105
শেষে করমর্দন সংখ্যা = 15C2
= 105

∴ মোট করমর্দন সম্পন্ন হয় = 105 + 105 = 210
১০,৪৬১.
একটি সমান্তর ধারায় ১২ তম পদ ৭৭ হলে তার প্রথম ২৩পদের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    ক) ১০৫৬
  2. খ
    খ) ২০২৫
  3. গ
    গ) ১৭৭১
  4. ঘ
    ঘ) ১১৭৬
ব্যাখ্যা
ধরি 
সমান্তর ধারার ১ম পদ a এবং সাধারণ অন্তর d  

১২ তম পদ = 77
‍a + (12 - 1)d = 77
a + 11d = 77

প্রথম ২৩টি পদের সমষ্টি S = (n/2){2a + (n - 1)d}
= (23/2){2a + (23 - 1)d}
= (23/2){2a + 22d}
= 23 (a + 11d)
= 23 x 77
= 1771
১০,৪৬২.
২, ৫, ৮, ১১...... ধারাটির ৭ম পদ কত?
  1. ক
    ক) ১৮
  2. খ
    খ) ২২
  3. গ
    গ) ২৪
  4. ঘ
    ঘ) ২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২, ৫, ৮, ১১......ধারাটির ৭ম পদ কত?

সমাধান: 
১ম পদ a = ২
সাধারণ অন্তর d = ৫- ২ = ৩

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - ১)d
৭ম পদ  = ২ + (৭ - ১)৩
                = ২ + ১৮
                = ২০
১০,৪৬৩.
আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী ২০২০ সালের সেপ্টেম্বর মাসের ৩য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট ৪ দিন। ঐ সপ্তাহে মঙ্গলবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ২/৭
  2. খ
    ৩/৭
  3. গ
    ৪/৭
  4. ঘ
    ৫/৭
ব্যাখ্যা
সেপ্টেম্বর মাসের ৩য় সপ্তাহে মোট ৭ দিনে বৃষ্টি হয়েছিল ৪ দিন
মঙ্গলবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ৪/৭

মঙ্গলবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ৪/৭
                                              = (৭ - ৪)/৭
                                              = ৩/৭
১০,৪৬৪.
যদি loga√(1/27) = - 3/2 হয়, তবে a এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি loga√(1/27) = - 3/2 হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
loga(√1/27) = - 3/2
⇒ a(- 3/2) = √(1/27)
⇒ a(- 3/2) = (1/33)1/2
⇒ a(- 3/2) = (3- 3)1/2
⇒ a(- 3/2) = 3(-3/2)
∴ a = 3
১০,৪৬৫.
p - q = 12 এবং pq = 27 হলে p2 + q2 = কত?
  1. ক
    181
  2. খ
    90
  3. গ
    198
  4. ঘ
    81
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, p + q = 12 এবং pq = 27
এখন, p2 + q2
= (p - q)2 + 2 pq
= 122 + 2 × 27
= 144 + 54
= 198

১০,৪৬৬.
a এর মান কত হলে, 4x2−ax+9 একটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 14
  4. ঘ
    ঘ) 16
ব্যাখ্যা
4x2−ax+9 = (2x)2 - 2.2x.3 + (3)2 - ax + 12
= (2x - 3)2 - ax + 12
4x2−ax+9 পূর্ণবর্গ হবে যদি -ax + 12x = 0
⇒ax = 12x
a = 12
১০,৪৬৭.
4 + 44 + 444 + ............ ধারাটির n-সংখ্যক পদের যোগফল নির্ণয় কর।
  1. ক
    (10/9) (10n - 1) - (1/9)n
  2. খ
    (20/81) (10n - 1 - 1) - (4/9)n
  3. গ
    (10/27)(10n - 1) - (2/9)n
  4. ঘ
    (40/81)(10n - 1) - (4/9)n
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 + 44 + 444 + ... ধারাটির n-সংখ্যক পদের যোগফল নির্ণয় কর।

সমাধান:
a + aa + aaa + …………… n সংখ্যক পদের যোগফল
S = (a/9){(10/9)(10n-1) - n}
= (4/9){(10/9)(10n - 1) - n
= (40/81)(10n-1) - (4/9)n
১০,৪৬৮.
4 + 9 + 14 + 19 + …. ধারাটির প্রথম 25 টি পদের যোগফল কত?
  1. ক
    1400
  2. খ
    1500
  3. গ
    1600
  4. ঘ
    1650
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4 + 9 + 14 + 19 + …. ধারাটির প্রথম 25 টি পদের যোগফল কত?

সমাধান:
এখানে, 
9 - 4 = 5 , 14 - 9 = 5
∴ এটি একটি সমান্তর ধারা।

এখানে,
প্রথম পদ, a = 4
সাধারণ অন্তর, d = 9 - 4 = 5
n = 25

∴ ধারাটির প্রথম 25 পদের সমষ্টি, Sn = n/2{2a + (n - 1)d}
= (25/2){(2 × 4)+ (25 - 1) × 5}
= (25/2){8 + (24 × 5)}
= (25/2)(8 + 120)
= (25/2) × 128
= 25 × 64
= 1600

 

১০,৪৬৯.
a−3 = 0.5 হলে a12 = কত?
  1. ক
    ক) ২৫
  2. খ
    খ) ৬২৫
  3. গ
    গ) ১২৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৬
ব্যাখ্যা
a−3 = 0.5
⇒1/a3 = 5/10
⇒a3 = 10/5
⇒(a3)4 = (2)4
∴a12 = 16
১০,৪৭০.
|4x - 7| = 13 হলে x এর সম্ভাব্য মানগুলোর সমষ্টি কত?
  1. ক
    1/5
  2. খ
    7/2
  3. গ
    5/3
  4. ঘ
    2/9
  5. ঙ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |4x - 7| = 13 হলে x এর সম্ভাব্য মানগুলোর সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
|4x - 7| = 13

(4x - 7) কে ধনাত্মক বিবেচনা করে পাই,
4x - 7 = 13
⇒ 4x = 13 + 7
⇒ 4x = 20
∴ x = 5

(4x - 7) কে ঋণাত্মক বিবেচনা করে পাই,
- (4x - 7) = 13
⇒ - 4x + 7 = 13
⇒ - 4x = 13 - 7
⇒ - 4x = 6
⇒ x = - 6/4
∴ x = - 3/2

x এর সম্ভাব্য সকল মানের সমষ্টি = 5 + (- 3/2)
= 5 - (3/2)
= (10 - 3)/2
= 7/2
১০,৪৭১.
4a2 + 23a - 6 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) (a + 6) (4a - 1)
  2. খ
    খ) (a - 6) (4a - 1)
  3. গ
    গ) (a - 6) (4a + 1)
  4. ঘ
    ঘ) (a + 6) (4a + 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4a2 + 23a - 6 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?

সমাধান:
4a2 + 23a - 6 
= 4a2 + 24a - a - 6
= 4a(a + 6) - 1(a + 6)
= (a + 6) (4a - 1)
১০,৪৭২.
নিচের কোন সম্পর্কটি ভুল?
  1. ক
    log1010 = 1
  2. খ
    log101 = 0
  3. গ
    log(2 + 3) = log(2 × 3)
  4. ঘ
    loga(M/N) = logaM - logaN
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সম্পর্কটি ভুল?

সমাধান:
ক) log1010 = 1 সঠিক কারণ logaa = 1

খ) log101 = 0 সঠিক কারণ loga1 = 0

গ) log(2 + 3) = log (2 × 3) ভুল কারণ log(2 + 3) = log 2 + log 3

ঘ) loga(M/N) = logaM - logaN সঠিক (সূত্র)।
১০,৪৭৩.
৫ + ৯ + ১৩ + .............. +  ৮৫ = ?
  1. ক
    ৭৮০
  2. খ
    ৮৬১
  3. গ
    ৯৪৫
  4. ঘ
    ৯০০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ + ৯ + ১৩ + .............. +  ৮৫ = ?

সমাধান:
এটি একটি সমান্তর ধারা।
এখানে,
ধারার প্রথম পদ, a = ৫
সাধারণ অন্তর, d = ৯ - ৫ = ৪
শেষ পদ, p = ৮৫

আমরা জানি, সমান্তর ধারার n-তম পদ = a + (n - ১)d
⇒ ৮৫ = ৫ + (n - ১)৪
⇒ ৮৫ - ৫ = (n - ১)৪
⇒ ৮০ = (n - ১)৪
⇒ n - ১ = ৮০/৪
⇒ n - ১ = ২০
⇒ n = ২১

সমান্তর ধারার সমষ্টির সূত্র অনুযায়ী,
Sn = (n/২){2a + (n - ১)d}
⇒ S২১ = (২১/২){২ × ৫ + (২১ - ১)৪}
⇒ S২১ = (২১/২){১০ + ২০ × ৪}
⇒ S২১ = (২১/২){১০ + ৮০}
⇒ S২১ = (২১/২) × ৯০
⇒ S২১ = ২১ × ৪৫

∴ সমষ্টি = ৯৪৫

১০,৪৭৪.
(1/2) + (1/√2) + 1 +...................... ধারাটির কোন পদ 8√2 ?
  1. ক
    ৯ম
  2. খ
    ১০ম
  3. গ
    ১১তম
  4. ঘ
    ১২তম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1/2) + (1/√2) + 1 +...................... ধারাটির কোন পদ 8√2 ?

সমাধান:
এখানে,
a = 1/2
r = 1/√2 ÷ 1/2 = √2

ধরি,
nতম পদ = 8√2
বা, arn - 1 = 8√2
বা, rn - 1 = 16√2
বা, (√2)n - 1 = (√2)9
বা, n - 1 = 9
∴ n = 10
১০,৪৭৫.
1/√2, - 1, √2 ........... ধারাটির পরবর্তী পদ কত?
  1. ক
    ক) - 2
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 2√2 
  4. ঘ
    ঘ) - 2√2 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1/√2, - 1, √2 ........... ধারাটির পরবর্তী পদ কত?

সমাধান: 
এখানে,
(- 1)/(1/√2) = - √2
√2/(- 1) = - √2 

সুতরাং ধারাটি গুণোত্তর ধারার মত,
পরের পদ অর্থাৎ ৪র্থ পদ হবে,
(1/√2)(- √2)4 - 1
= (1/√2) (- √2)3
= - 2
১০,৪৭৬.
8x + 1 = 32 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    2/3
  2. খ
    1
  3. গ
    3/2
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8x + 1 = 32 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
8x + 1 = 32
⇒ (23)x + 1 = 25
⇒ 23x + 3 = 25
⇒ 3x + 3 = 5
⇒ 3x = 5 - 3
⇒ 3x = 2
∴ x = 2/3
১০,৪৭৭.
5 - 4x - x2 এবং x2 + x - 20 এর মধ্যে সাধারণ উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    ক) x + 5
  2. খ
    খ) x - 5
  3. গ
    গ) x - 4
  4. ঘ
    ঘ) x + 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 - 4x - x2 এবং x2 + x - 20 এর মধ্যে সাধারণ উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
5 - 4x - x2
= - x2 - 4x + 5
= - x2 - 5x + x + 5
= - x(x + 5) + 1(x + 5)
= (x + 5) (1 - x)

আবার,
x2 + x - 20
= x2 + 5x - 4x - 20
= x(x + 5) - 4 (x + 5)
= (x + 5) (x - 4)

∴ 5 - 4x - x2 এবং x2 + x - 20 এর মধ্যে সাধারণ উৎপাদক  (x + 5) 
১০,৪৭৮.
4a + 3b = 15, 5a + 4b = 19 সমীকরণদ্বয়ের সমাধান কত?
  1. ক
    ক) (3,1)
  2. খ
    খ) (1,1)
  3. গ
    গ) (3,3)
  4. ঘ
    ঘ) (3,2)
ব্যাখ্যা
4a + 3b = 15.......... (1)
5a + 4b = 19 ........... (2)

(1) × 4 -  (2) × 3 ⇒
16a + 12b - 15a -12b = 60 - 57 
 a = 3 

(1)নং এ a এর মান বসিয়ে পাই,
4 × 3 + 3b = 15
3b = 15 - 12 
3b = 3 
b =1 

নির্ণেয় সমাধান (a,b) = (3,1)
১০,৪৭৯.
একটি তাসের প্যাকেট থেকে দৈবভাবে একটি তাস নিলে তা হরতন বা রানী হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    4/13
  3. গ
    2/17
  4. ঘ
    3/17
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি তাসের প্যাকেট থেকে দৈবভাবে একটি তাস নিলে তা হরতন বা রানী হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = 52 টি
হরতন তাসের সংখ্যা = 13 টি
রানী সংখ্যা = 4 টি
অনুকূল ঘটনা = 13 + (4 - 1) টি [1টি রানী হরতনে গণনা করা হয়েছে তাই]
= 16

∴ তাসটি হরতন বা রানী হওয়ার সম্ভাব্যতা = 16/52 = 4/13
১০,৪৮০.
“EQUATION" শব্দটি হতে প্রতিবারে তিনটি করে অক্ষর নিয়ে কতভাবে বিন্যস্ত করা যায়?
  1. ক
    56
  2. খ
    330
  3. গ
    332
  4. ঘ
    336
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: “EQUATION" শব্দটি হতে প্রতিবারে তিনটি করে অক্ষর নিয়ে কতভাবে বিন্যস্ত করা যায়?

সমাধান:
“Equation" শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 8টি

প্রতিবারে 3টি করে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = 8P3
= 336
১০,৪৮১.
একটি থলিতে 3 টি সবুজ এবং 2 টি লাল বল আছে। অপর একটি থলিতে 2 টি সবুজ এবং 5 টি লাল বল আছে। নিরপেক্ষভাবে প্রত্যেক থলি থেকে একটি করে বল তোলা হল। দুইটি বলের মধ্যে অন্তত একটি সবুজ হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    5/7
  2. খ
    2/7
  3. গ
    5/12
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি থলিতে 3 টি সবুজ এবং 2 টি লাল বল আছে। অপর একটি থলিতে 2 টি সবুজ এবং 5 টি লাল বল আছে। নিরপেক্ষভাবে প্রত্যেক থলি থেকে একটি করে বল তোলা হল। দুইটি বলের মধ্যে অন্তত একটি সবুজ হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
প্রথম থলিতে, 3 টি সবুজ বল, 2 টি লাল বল
দ্বিতীয় থলিতে, 2 টি সবুজ বল, 5 টি লাল বল

অন্তত একটি সবুজ হওয়ার সম্ভাব্যতা = 1 - দুইটি বলই লাল
প্রথম থলি থেকে লাল বলের সম্ভাবনা = 2/5
দ্বিতীয় থলি থেকে লাল বলের সম্ভাবনা = 5/7

দুইটি লাল হওয়ার সম্ভাব্যতা = (2/5) × (5/7) = 2/7
অন্তত একটি সবুজ হওয়ার সম্ভাব্যতা = 1 - (2/7) = 5/7

∴ সঠিক উত্তর: ক) 5/7

১০,৪৮২.
দু’টি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে প্রথম মুদ্রায় Head আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/4
  2. খ
    খ) 3/4
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 1/2
ব্যাখ্যা

মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা = {HH, HT, TH, T,T} = 4
১ম মুদ্রায় Head এর অনুকূলে নমুনা বিন্দু = {HH, HT} = 2
∴ সম্ভাবনা = 2/4 = 1/2

১০,৪৮৩.
x = √3 + √2 হলে, x3 - 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    18√3
  2. খ
    22√3
  3. গ
    18√2
  4. ঘ
    22√2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x = √3 + √2 হলে, x3 - 1/x3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = √3 + √2
∴ 1/x = √3 - √2

∴ x - 1/x = √3 + √2 - (√3 - √2)
= √3 + √2 - √3 + √2
= 2√2

∴ x3 - 1/x3 = (x - 1/x)3 + 3.x.1/x(x - 1/x)
= (2√2)3 + 3.2√2
= 8.2√2 + 3.2√2
= 16√2 + 6√2
= 22√2

১০,৪৮৪.
যদি (27)2/3 + (16)1/2 = 2k হয় তবে k = কত?
  1. ক
    6.5
  2. খ
    7
  3. গ
    5.5
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (27)2/3 + (16)1/2 = 2k হয় তবে k = কত?

সমাধান:
(27)2/3 + (16)1/2 = 2k
⇒ (33)2/3 + (24)1/2 = 2k
⇒ 3{3 × (2/3)} + 2{4 × (1/2)} = 2k
⇒ 32 + 22 = 2k
⇒ 9 + 4 = 2k
⇒ 13 = 2k
∴ k = 6.5
১০,৪৮৫.
কোনো সমান্তর ধারার 10 তম পদ 77 হলে, এর প্রথম 19 টি পদের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    1339
  2. খ
    1463
  3. গ
    1553
  4. ঘ
    1434
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সমান্তর ধারার 10 তম পদ 77 হলে, এর প্রথম 19 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম পদ = a এবং সাধারণ অন্তর = d

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d 

∴ 10তম পদ,
a + (10 - 1)d = 77
∴ a + 9d = 77

এখন, প্রথম 19 টি পদের সমষ্টি,
= (19/2){2a + (19 - 1)d}
= (19/2)(2a + 18d)
= (19/2) × 2(a + 9d)
= 19 × 77
= 1463

১০,৪৮৬.
5 + 8 + 11 + 14 + .......... ধারাটির 90 তম পদ কত? 
  1. ক
    256
  2. খ
    272
  3. গ
    286
  4. ঘ
    302
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 + 8 + 11 + 14 + .......... ধারাটির 90 তম পদ কত? 

সমাধান: 
এটি একটি সমান্তর ধারা।
এখানে,
ধারার প্রথম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = 8 - 5 = 3 
পদ সংখ্যা, n = 90

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 90 তম পদ = 5 + {(90 - 1) × (3)}
= 5 + (89 × 3)
= 5 + 267
= 272

১০,৪৮৭.
পল্লব, রিতা, মিতার একত্রে 180 টাকা আছে। রিতার চেয়ে পল্লবের 6 টাকা কম ও মিতার 12 টাকা বেশি আছে।পল্লবের কত টাকা আছে?
  1. ক
    ক) 48 টাকা
  2. খ
    খ) 52 টাকা
  3. গ
    গ) 64 টাকা
  4. ঘ
    ঘ) 58 টাকা
ব্যাখ্যা

মনে করি, রিতার আছে x টাকা
পল্লবের আছে (x - 6) টাকা
মিতার অছে (x + 12) টাকা
প্রশ্নমতে, x + x - 6 + x + 12 = 180
বা, 3x = 180 - 6
বা, x = 174/3
বা, x= 58
∴ পল্লবের আছে (58 - 6) = 52 টাকা।

১০,৪৮৮.
x2 - y(y - 2) - 1 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    (x - y - 1)(x - y + 1)
  2. খ
    (x - y + 1)(x + y - 1)
  3. গ
    (x + y + 1)(x - y - 1)
  4. ঘ
    (x - y)(x - y + 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - y(y - 2) - 1 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান: 
x2 - y(y - 2) - 1 
= x2 - y2  + 2y - 1
= x2 - (y2 - 2y + 1)
= x2 - (y - 1)2
= {x + (y - 1)}{x - (y - 1)}
= (x + y - 1)(x - y + 1)
১০,৪৮৯.
x2 = 100 হলে, x-3 = ?
  1. ক
    ক) 0.1
  2. খ
    খ) 0.01
  3. গ
    গ) 0.001
  4. ঘ
    ঘ) 0.0001
ব্যাখ্যা

x2 = 100
∴ x = 10
এখন,
x-3 = 1/x3
= 1/103
= 1/1000
= 0.001

১০,৪৯০.
  1. ক
    42√5
  2. খ
    36√5
  3. গ
    18√5
  4. ঘ
    46√5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:


১০,৪৯১.
logx4 + logx8 + logx16 + logx32 = 14 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logx4 + logx8 + logx16 + logx32 = 14 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
logx4 + logx8 + logx16 + logx32 = 14
⇒ logx(4 × 8 × 16 × 32) = 14
⇒ logx(22 × 23 × 24 × 25) = 14
⇒ logx(214) = 14
⇒ 14 logx2 = 14
⇒ logx2 = 1
∴ x = 2
১০,৪৯২.
x এর মান কত হলে 23x - 16 = 32 হবে?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 7
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x এর মান কত হলে 23x - 16 = 32 হবে?

সমাধান: 
দেয়া আছে,
23x - 16 = 32 
23x - 16 =25
3x - 16  = 5
3x = 16 + 5 
3x = 21
x = 7
১০,৪৯৩.
p = 7a + 5b + 6c, q = 3a - b + 9c এবং r = - 3c + 6b + 4a হলে,  2p - 3q + 5r মান নির্ণয় করুন।
  1. ক
    25a + 43b + 30c
  2. খ
    25a + 43b - 30c
  3. গ
    25a + 40b - 30c
  4. ঘ
    15a + 43b - 30c
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: p = 7a + 5b + 6c, q = 3a - b + 9c এবং r = - 3c + 6b + 4a হলে,  2p - 3q + 5r মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:
দেওয়া আছে,
p = 7a + 5b + 6c
q = 3a - b + 9c
এবং r = - 3c + 6b + 4a

∴ 2p - 3q + 5r = 2(7a + 5b + 6c) - 3(3a - b + 9c) + 5(- 3c + 6b + 4a)
= 14a + 10b + 12c - 9a + 3b - 27c + 20a + 30b - 15c
= 25a + 43b - 30c

১০,৪৯৪.
ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে 3, 4, 5, বা 6 না আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/3 
  3. গ
    2/5
  4. ঘ
    5/6 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে 3, 4, 5, বা 6 না আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে মোট নমুনা ক্ষেত্র হবে = 61 = 6 টি

নমুনা ক্ষেত্র গুলো হবে = 1, 2, 3, 4, 5, 6

এখন, সংখ্যা গুলোর মধ্যে 2 থেকে বড় সংখ্যা গুলো হলো = 3, 4, 5, 6 অর্থাৎ 4 টি ।

∴ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে 2 থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনার সংখ্যা/মোট ঘটনা সংখ্যা = 4/6 = 2/3

∴ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে 3, 4, 5, বা 6 না আসার সম্ভাবনা = 1 - (2/3) = (3 - 2)/3 = 1/3 

বিকল্প:
ছক্কায় 2 থেকে বড় নয় এমন সংখ্যা হলো- 1, 2 অর্থাৎ 2 টি। 

∴ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে 3, 4, 5, বা 6 না আসার সম্ভাবনা = 2/6 = 1/3

১০,৪৯৫.
0, 1, 2, 3, 4 অংকগুলি দ্বারা কতগুলি পাঁচ অংকের অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠন করা যাবে?
  1. ক
    24
  2. খ
    96
  3. গ
    120
  4. ঘ
    144
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 0, 1, 2, 3, 4 অংকগুলি দ্বারা কতগুলি পাঁচ অংকের অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠন করা যাবে?
 
সমাধান:
মোট বিন্যাস সংখ্যা = 5! = 120
 
0 কে প্রথমে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 4! = 24

∴ পাঁচ অঙ্কের অর্থপূর্ণ সংখ্যা = (120 - 24)
= 96
১০,৪৯৬.
13টি পুস্তক থেকে 7টি কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে 2টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?
  1. ক
    462
  2. খ
    167
  3. গ
    84
  4. ঘ
    1716
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 13টি পুস্তক থেকে 7টি কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে 2টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?
 
সমাধান:
13 টি পুস্তক হতে সর্বদা দুইটি অন্তর্ভুক্ত রেখে 7 টি বাছাই করা যায় =  (13 - 2)C(7 - 2) = 11C5 = 462
১০,৪৯৭.
১৫, ৫, ৭, ১২, ১৩, ৭, ২ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত?
  1. ক
    ক) ১
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ৭
  4. ঘ
    ঘ) ২
ব্যাখ্যা
এখানে ৭ সংখ্যাটি একাধিকবার আছে।
সুতরাং প্রচুরক = ৭
১০,৪৯৮.
  1. ক
    8
  2. খ
    25
  3. গ
    125
  4. ঘ
    81
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১০,৪৯৯.
(5x - 7) / (x - 1)(x - 2) কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করুন।
  1. ক
    ক) 1/(x-1)
  2. খ
    খ) 2/(x-1) - 3/(x-2)
  3. গ
    গ) 2/(x-1) + 3/(x-2)
  4. ঘ
    ঘ) 3/(x-1) - 2/(x-2)
ব্যাখ্যা

(5x - 7) / (x - 1)(x - 2) = A/(x-1) + B/(x-2) হলে-
5x - 7 = A(x-2) + B(x - 1)
x = 1 বসালে পাই, A = 2; x = 2 বসালে পাই, B = 3
∴ আংশিক ভগ্নাংশ = 2/(x-1) + 3/(x-2)

১০,৫০০.
[log10(a2/bc) + log10(b2/ac) + log10(c2/ab)]2 এর মান কত হবে? 
  1. ক
    10
  2. খ
    abc
  3. গ
    0
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: [log10(a2/bc) + log10(b2/ac) + log10(c2/ab)]2 এর মান কত হবে?  

সমাধান: 
log10(a2/bc) + log10(b2/ac) + log10(c2/ab)
= log10{(a2/bc) × (b2/ac)×(c2/ab)}
= log101
= 0

∴ [log10(a2/bc) + log10(b2/ac) + log10(c2/ab)]2 এর মান হচ্ছে (0)2 = 0