লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগণিত

মোট প্রশ্ন২০,২০৭এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগণিত

PrepBank · পাতা ১০২ / ২০১ · ১০,১০১–১০,২০০ / ২০,২০৭

১০,১০১.
-4x2 + 23x + 6 এর সঠিক উৎপাদকের বিশ্লেষণ কোনটি ?
  1. ক
    - (x - 6)(4x - 1)
  2. খ
    - (x + 6)(4x + 1)
  3. গ
    - (x - 6)(4x + 1)
  4. ঘ
    (x - 6)(4x + 1)
ব্যাখ্যা

এখানে ,
- 4x2 + 23x + 6 
= - 4x2 + 24x - x + 6 
= - 4x(x - 6) - 1(x - 6) 
= (x - 6)(- 4x - 1) 
= (x - 6){-(4x + 1)}
= -(x - 6)(4x + 1)

১০,১০২.
যদি x2 + 1/x2 = 34 হয়, তবে (x + 1/x) এর মান কত?
  1. ক
    ±6
  2. খ
    ±9
  3. গ
    ±5
  4. ঘ
    ±7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : যদি x2 + 1/x2 = 34 হয়, তবে (x + 1/x) এর মান কত?

সমাধান :
x2 + 1/x2= 34
⇒ (x + 1/x)2 - 2.x.1/x = 34
⇒ (x + 1/x)2 = 36
∴ x + 1/x = ±6

১০,১০৩.
9 টি বলের মধ্যে 7টি লাল ও 2টি সাদা। দুইটি সাদা বল পাশাপাশি না রেখে বলগুলোকে যত প্রকারে সারিতে সাজানো যায় তা নির্ণয় করুন।
  1. ক
    0
  2. খ
    8
  3. গ
    28
  4. ঘ
    36
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9 টি বলের মধ্যে 7টি লাল ও 2টি সাদা। দুইটি সাদা বল পাশাপাশি না রেখে বলগুলোকে যত প্রকারে সারিতে সাজানো যায় তা নির্ণয় করুন।

সমাধান:
 এখানে মোট 9টি বলের মধ্যে 7টি লাল এবং 2টি সাদা বল আছে।
∴ নির্ণেয় সাজানো সংখ্যা = 9!/(7! × 2!) 
= (9 × 8 × 7!)/(7! × 2 × 1)
= 9 × 4
=36

2টি সাদা বলকে একটি মনে করে মোট বল সংখ্যা (7+1) বা ৪টি।
৪টি বলের (যার মধ্যে 7টি লাল বল আছে) বিন্যাস সংখ্যা = 8!/7!
= (8 × 7!)/7!
= 8

∴ সাদা বল দুইটি পাশাপাশি না রেখে সাজানোর সংখ্যা = 36 - 8 
= 28 

১০,১০৪.
p + q + r = 5 এবং p2 + q2 + r2 = 11 হলে pq + qr + rp এর মান কত?
  1. ক
    7
  2. খ
    9
  3. গ
    12
  4. ঘ
    14
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p + q + r = 5 এবং p2 + q2 + r2 = 11 হলে pq + qr + rp এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
2(pq + qr + rp) = (p + q + r)2 - (p2 + q2 + r2)
⇒ 2(pq + qr + rp) = 52 - 11
⇒ 2(pq + qr + rp) = 25 - 11
⇒ pq + qr + rp = 14/2
∴ pq + qr + rp = 7
১০,১০৫.
10 জন বালক ও 4 জন বালিকা থেকে 2 জন বালক ও 2 জন বালিকা কত উপায়ে বেছে নেওয়া যায়?
  1. ক
    270
  2. খ
    420
  3. গ
    1260
  4. ঘ
    560
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 10 জন বালক ও 4 জন বালিকা থেকে 2 জন বালক ও 2 জন বালিকা কত উপায়ে বেছে নেওয়া যায়?

সমাধান:
10 জন বালক থেকে 2 জন বালক বেছে নেওয়ার উপায় = 10C2
= 10!/{2!(10 - 2)!}
= 10!/(2! × 8!)
= (10 × 9 × 8!)/(2 × 1 × 8!)
= (10 × 9)/2
= 45

4 জন বালিকা থেকে 2 জন বালিকা বেছে নেওয়ার উপায় = 4C2
= 4!/{2!(4 - 2)!}
= 4!/(2! × 2!)
= (4 × 3 × 2!)/(2 × 1 × 2!)
= (4 × 3)/2
= 6

∴ মোট উপায় = 45 × 6 = 270

১০,১০৬.
একটি বাক্সে ৪টি লাল, ৫টি নীল এবং ৭টি সাদা রং এর বল আছে। দৈবচয়নে একটি বলের লাল বা সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) ১১/১৬
  2. খ
    খ) ৯/১৬
  3. গ
    গ) ৭/১৬
  4. ঘ
    ঘ) ৫/১৬
ব্যাখ্যা

বাক্সে মোট বলের সংখ্যা = ৪+৫+৭ = ১৬টি।
একটি বর লাল হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৪/১৬
একটি বল সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৭/১৬
সুতরাং এলোমেলোভাবে তোলা বল লাল বা সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৪/১৬ + ৭/১৬
= ১১/১৬

১০,১০৭.
(x - a)/(x - b) + (x - b)/(x - a) = a/b + b/a হলে , x = ?
  1. ক
    ক) a - b
  2. খ
    খ) b - a
  3. গ
    গ) a + b
  4. ঘ
    ঘ) a.a - b.b
ব্যাখ্যা
(x - a)/(x - b) + (x - b)/(x - a) = a/b + b/a 
⇒ (x - a)/(x - b) - a/b = b/a - (x - b)/(x - a)
⇒ (bx- ab - ax + ab)/b(x - b) = (bx- ab - ax + ab)/a(x - a)
⇒ b(x - b) = a(x - a)
⇒ bx - b2 = ax - a2
⇒ bx - ax = b2 - a2
∴ x = a + b
১০,১০৮.
2x2 - 9x + 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?
  1. ক
    ক) বাস্তব ও সমান
  2. খ
    খ) অবাস্তব ও অসমান
  3. গ
    গ) বাস্তব ও অসমান
  4. ঘ
    ঘ) অবাস্তব ও সমান
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x2 - 9x + 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?

সমাধান:
2x2 - 9x + 6 = 0 সমীকরণ ax2 + bx + c = 0 এর সহিত তুলনা করে পাই,
a = 2, b = - 9, c = 6

আমরা জানি,

নিশ্চায়ক = b2 - 4ac
= (- 9)2 - 4 × 2 × 6
= 81 - 48
= 33 > 0

যেহেতু, b2 - 4ac > 0 হলে মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান।


দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি:
1. যদি b2 - 4ac = 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
2. যদি b2 - 4ac > 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
3. যদি b2 - 4ac < 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে।
4.  যদি b2 - 4ac পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হবে।
১০,১০৯.
x2 - 11x + 30 এর একটি মূল 6 হলে অপর মূল কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    - 5
  3. গ
    5
  4. ঘ
    - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 11x + 30 এর একটি মূল 6 হলে অপর মূল কত?

সমাধান:
x2 - 11x + 30
= x2 - 6x - 5x + 30]
= x(x - 6) - 5(x - 6)
= (x - 6)(x - 5)

∴ x = 5, 6

∴ x এর মূলদ্বয় যথাক্রমে 5 ও 6
১০,১১০.
x + 2y = 14 এবং 2x - 3y = 7 হলে x এবং y এর মান কত? 
  1. ক
    (8, 3)
  2. খ
    (2, 3)
  3. গ
    (4, 6)
  4. ঘ
    (8, 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 2y = 14 এবং 2x - 3y = 7 হলে x এবং y এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x + 2y = 14............. (1)
2x - 3y = 7............ (2)
(1) নং কে 2 দ্বারা গুণ করে পাই,
2x + 4y = 28............(3)

এখন, (3) নং - (2) নং সমীকরণ হতে পাই, 
2x + 4y = 28
2x - 3y = 7
__________________ 
⇒ 7y = 21
⇒ y = 21/7
∴ y = 3 

y এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
x + 2 × 3 = 14 
⇒ x = 14 - 6
∴ x = 8 

∴ (x, y) = (8, 3) ।
১০,১১১.
দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে, মোট 4 পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    1/12
  2. খ
    3/10
  3. গ
    1/36
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে, মোট 4 পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
লুডুর দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = 62
= 36

দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে মোট 4 পাওয়ার অনুকূল ঘটনা = {(1, 3), (2, 2), (3, 1)}
= 3 টি

সুতরাং, মোট 3 পাওয়ার সম্ভাব্যতা = 3/36
= 1/12
১০,১১২.
32 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 32 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
32 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম = log232
= log225
= 5 log22 [logaa = 1]
= 5 × 1
= 5
১০,১১৩.
x2 − 4x + 3 রাশিটির একটি উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (x + 1)
  2. খ
    (x - 1)
  3. গ
    (x + 3)
  4. ঘ
    (x - 2)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 − 4x + 3 রাশিটির একটি উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:  
প্রদত্ত রাশি,
= x2 - 4x + 3
= x2 - 3x -x +3 
= x(x - 3) - 1(x - 3)
= (x - 3)(x - 1)

১০,১১৪.
x = 8 - y, y = x - 6 হলে, x2 + y2 এর মান কত?
  1. ক
    40
  2. খ
    48
  3. গ
    50
  4. ঘ
    54
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 8 - y, y = x - 6 হলে, x2 + y2 এর মান কত?

সমধান:
x = 8 - y
∴ x + y = 8

y = x - 6
∴ x - y = 6

আমরা জানি,
2(x2 + y2) = (x + y)2 + (x - y)2
⇒ 2(x2 + y2) = 82 + 62
⇒ 2(x2 + y2) = 64 + 36 
⇒ 2(x2 + y2)= 100
∴ x2 + y2 = 50
১০,১১৫.
যদি nC8 = nC2 হয়, তাহলে nC4 এর মান কত?
  1. ক
    210
  2. খ
    450
  3. গ
    840
  4. ঘ
    4540
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি nC8 = nC2 হয়, তাহলে nC4 এর মান কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
nCa = nCb হলে, a = b অথবা a + b = n হয় 
∴ nC8 = nC2
⇒ 8 + 2 = n
∴ n = 10

এখন, 
nC4 = 10C4 
= 210  ।
১০,১১৬.
1 - x2 - 2xy - y2 এর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (1 + x + y)(1 - x - y)
  2. খ
    (1 + x - y)(1 - x + y)
  3. গ
    (1 - x - y)(1 - x + y)
  4. ঘ
    (1 + x + y)(1 - x + y)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 - x2 - 2xy - y2 এর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
 

১০,১১৭.
MANGO শব্দের বিন্যাস ROSE শব্দের বিন্যাসের কতগুণ?
  1. ক
    6
  2. খ
    5
  3. গ
    4
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: MANGO শব্দের বিন্যাস ROSE শব্দের বিন্যাসের কতগুণ?

সমাধান:
MANGO এর বিন্যাস সংখ্যা = 5! = 120
ROSE এর বিন্যাস সংখ্যা = 4! = 24 
এখন,
MANGO শব্দের বিন্যাস সংখ্যা/ROSE শব্দের বিন্যাস সংখ্যা = 120/24
MANGO শব্দের বিন্যাস = 5 × ROSE শব্দের বিন্যাস সংখ্যা
১০,১১৮.
একটি সেটের উপাদান সংখ্যা 4 হলে তার প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) 15
  2. খ
    খ) 16
  3. গ
    গ) 32
  4. ঘ
    ঘ) 33
ব্যাখ্যা

সেটের উপাদান সংখ্যা n = 4
প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা  = 2n - 1 = 24 - 1 = 15

১০,১১৯.
একটি ব্যাগে ৭টি লাল এবং ৫টি সাদা বল আছে। নিরপেক্ষভাবে ৩টি বল তোলা হলো। ৩টি বলই সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ক) ১/২৪
  2. খ
    খ) ১/২৩
  3. গ
    গ) ১/২২
  4. ঘ
    ঘ) ১/২০
ব্যাখ্যা
এখানে,
লাল = ৭টি 
সাদা = ৫টি 

মোট বল = ৭ + ৫ = ১২টি 

১২টি বল থেকে ৩টি বল বাছাইয়ের উপায় = ১২C৩ = ২২০
৫টি বল থেকে ৩টি বল বাছাইয়ের উপায় = ৫C৩ = ১০

৩টি বলই সাদা হওয়ার সম্ভাবনা  =১০/২২০
                                                =১/২২
১০,১২০.
|x - 5| < 2 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 2x - 7 < n হবে?
  1. ক
    m = - 12, n = 5
  2. খ
    m = 7, n = - 11
  3. গ
    m = - 13,  n = 4
  4. ঘ
    m = - 1, n = 7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |x - 5| < 2 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 2x - 7 < n হবে?

সমাধান:
|x - 5| < 2
⇒ - 2 < x - 5 < 2
⇒ -2 + 5 < x < 2 + 5
⇒ 3 < x < 7
⇒ 6 < 2x < 14
⇒ 6 - 7 < 2x - 7 < 14 - 7
⇒ - 1 < 2x - 7 < 7

অতএব, m = - 1 এবং n = 7

১০,১২১.
2 + 6 + 18 + ..... ধারাটির প্রথম নয়টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    19566
  2. খ
    19682
  3. গ
    19710
  4. ঘ
    19720
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 + 6 + 18 + ..... ধারাটির প্রথম নয়টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান: 
এখানে,
১ম পদ = 2 
সাধারণ অনুপাত, r = 6/2 = 3

আমরা জানি,
প্রথম নয়টি পদের সমষ্টি ‍S9 = a(rn - 1)/(r - 1)
= 2(39 - 1)/(3 - 1)
= 2 × {(19683 - 1)/2}
= 2 × (19682/2)
= 2 × 9841
= 19682
১০,১২২.
'QUESTION' শব্দটি হতে প্রতিবারে 4 টি করে বর্ণ নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?
  1. ক
    1420
  2. খ
    1460
  3. গ
    1630
  4. ঘ
    1680
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'QUESTION' শব্দটি হতে প্রতিবারে 4 টি করে বর্ণ নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?

সমাধান:
'QUESTION' শব্দটিতে মোট বর্ণ = 8টি

∴ 'QUESTION' শব্দটির 4টি করে বর্ণ নিয়ে সাজানোর উপায় = 8P4
= 8!/(8! - 4!)
= 8!/4!
= 1680
১০,১২৩.
যদি (x – y ) = 5 এবং xy = 6 হয়, তাহলে x³ - y³ + 8(x + y)² এর মান কত হবে?
  1. ক
    ক) 500
  2. খ
    খ) 607
  3. গ
    গ) 1304
  4. ঘ
    ঘ) 576
ব্যাখ্যা

x³ - y³ + 8(x + y)²
= (x - y)³ + 3xy(x - y) + 8{(x - y)² +4xy}
= (5)³ + 3.6.5 + 8(5² + 4.6)
= 125 + 90 + (8.49)
= 607

১০,১২৪.
xy < 0, xz > 0 এবং z < 0 হলে নিচের কোনটি অবশ্যই সত্য হবে?
  1. ক
    ক) x > 0
  2. খ
    খ) y > 0
  3. গ
    গ) y < 0
  4. ঘ
    ঘ) z2 < 0
ব্যাখ্যা

যেহেতু, z < 0
∴ xz > 0
⇒ x < 0
ফলে, xy < o
⇒ y > 0

১০,১২৫.
3x = 2y + 8 হলে 6x - 4y = কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    22
  3. গ
    18
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x = 2y + 8 হলে 6x - 4y = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3x = 2y + 8
বা, 3x - 2y = 8
∴ 6x - 4y = 16 
১০,১২৬.
1/p = 4 - p হলে, p3 + (1/p3) = কত?
  1. ক
    45
  2. খ
    52
  3. গ
    58
  4. ঘ
    60
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1/p = 4 - p হলে, p3 + (1/p3) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
1/p = 4 - p
⇒ p + (1/p) = 4

p3 + 1/p3 = (p + 1/p)3 - 3.p.(1/p).(p + 1/p)
= 43 - 3 × 4
= 64 - 12
= 52
১০,১২৭.
দুটি সংখ্যার গুণফল 192 এবং সমষ্টি 28 হলে, সংখ্যা দুটির মধ্যে ছোট সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 14
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল 192 এবং সমষ্টি 28 হলে, সংখ্যা দুটির মধ্যে ছোট সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = x
বড় সংখ্যাটি = 28 - x

প্রশ্নমতে,
x(28 - x) = 192
28x - x2 = 192 
28x - x2 - 192 = 0
x2 - 28x + 192 = 0 
x2 - 16x - 12x + 192 = 0
x(x - 16) - 12(x - 16) = 0
(x - 16)(x - 12) = 0

x = 12,  16 

ছোট সংখ্যাটি = 12
১০,১২৮.
নিম্নের সেটটি তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করুন:
A = {x : x একটি স্বাভাবিক সংখ্যা এবং x2 - 14x + 45 = 0} 
  1. ক
    {4, 10}
  2. খ
    {2, 7}
  3. গ
    {5, 9}
  4. ঘ
    {5, 7}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিম্নের সেটটি তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করুন:
A = {x : x একটি স্বাভাবিক সংখ্যা এবং x2 - 14x + 45 = 0} 

সমাধান: 
এখানে,
x2 - 14x + 45 = 0
⇒ x2 - 9x - 5x + 45 = 0
⇒ x(x - 9) - 5(x - 9) = 0
⇒ (x - 9)(x - 5) = 0
∴ x = 9 অথবা x = 5

যেহেতু x একটি স্বাভাবিক সংখ্যা, এবং 9 ও 5 উভয়ই স্বাভাবিক সংখ্যা, তাই,
∴ তালিকা পদ্ধতিতে সেটটি হবে: A = {5, 9}
১০,১২৯.
'EVERYDAY' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা কত?
  1. ক
    6,720
  2. খ
    13,440
  3. গ
    10,080
  4. ঘ
    20,160
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'EVERYDAY' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা কত?

সমাধান:
'EVERYDAY' শব্দটিতে 8টি বর্ণ আছে। 
E আছে 2টি এবং Y আছে 2টি  
'EVERYDAY' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা x = 8!/(2! × 2!)
= 10,080
১০,১৩০.
নিচের কোনটি a2 + b2 - 2ab - 1 এর একটি উৎপাদক?
  1. ক
    (a - b + 1)
  2. খ
    (a + b + 1)
  3. গ
    (a + b - 1)
  4. ঘ
    (a - b + 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি a2 + b2 - 2ab - 1 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান: 
a2 + b2 - 2ab - 1
= a2 - 2ab + b2 - 1
= (a - b)2 - 12
= (a - b + 1)(a - b - 1)
১০,১৩১.
3x + (5 × 3x) + (21 × 3x) = 9 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    - 2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    - 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3x + (5 × 3x) + (21 × 3x) = 9 হলে x এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
3x + (5 × 3x) + (21 × 3x) = 9
⇒ 3x(1 + 5 + 21) = 9 
⇒ 3x × 27 = 9
⇒ 3x = 9/27
⇒ 3x = 1/3
⇒ 3x = 3 - 1
∴ x = - 1

১০,১৩২.
Find the value of 6p0.
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) -1
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, np0 = 1
∴ 6p0 = 1

১০,১৩৩.
৫ + ৯ + ১৩ + ১৭ + ......ধারাটির প্রথম ১৭টি সংখ্যার যোগফল কত?
  1. ক
    ক) ৬২৯
  2. খ
    খ) ৬২৭
  3. গ
    গ) ৭১৪
  4. ঘ
    ঘ) ৬৩১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ + ৯ + ১৩ + ১৭ + ......ধারাটির প্রথম ১৭টি সংখ্যার যোগফল কত?

সমাধান: 
এখানে,
প্রথম পদ, a = ৫
সাধারণ অন্তর, d = ৯ - ৫ = ৪
পদের সংখ্যা, n = ১৭ 

∴ সমষ্টি = (১৭/২){২ × ৫ + (১৭ - ১) × ৪}
= (১৭/২){১০ + ৬৪}
= (১৭/২) × ৭৪
= ১৭ × ৩৭
= ৬২৯
১০,১৩৪.
কোন ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি n(n + 1) হলে ধারাটি নির্ণয় করুন।
  1. ক
    ক) 1 + 2 + 3 +……
  2. খ
    খ) 2 + 4 + 6 +…..
  3. গ
    গ) 1 + 3 + 5 +……
  4. ঘ
    ঘ) 12 + 22 + 32 +……
ব্যাখ্যা

n = 1 হলে, ধারাটির ১ম পদ /১ম পদের সমষ্টি = 1(1 + 1) = 2
n = 2 হলে, ধারাটির ১ম দুটি পদের সমষ্টি = 2(2 + 1) = 6
ধারাটির ২য় পদ = 6 – 2 = 4
n = 3 হলে, ধারাটির ১ম তিনটি পদের সমষ্টি = 3(3 + 1) = 12
ধারাটির ৩য় পদ = 12 – (2 + 4) = 6
তাহলে, ধারাটি 2 + 4 + 6 +………………………

১০,১৩৫.
x2 - 13x - 48 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    x + 5
  2. খ
    x - 9
  3. গ
    x + 7
  4. ঘ
    x + 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 13x - 48 এর একটি উৎপাদক-

সমাধান:
x2 - 13x - 48
= x2 - 16x + 3x - 48
= x(x - 16) + 3(x - 16)
= (x - 16)(x + 3)
১০,১৩৬.
  1. ক
    18
  2. খ
    36√6
  3. গ
    42
  4. ঘ
    46√5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১০,১৩৭.
x2 - x - 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় হবে-
  1. ক
    3, 2
  2. খ
    3, - 2
  3. গ
    - 3, 2
  4. ঘ
    - 3, - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - x - 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় হবে-

সমাধান:
x2 - x - 6 = 0
⇒ x2 - 3x + 2x - 6 = 0
⇒ x(x - 3) + 2(x - 3) = 0
⇒ (x - 3) (x + 2) = 0
হয়, x - 3 = 0 অথবা x + 2 = 0
∴ x = 3 অথবা x = - 2
১০,১৩৮.
৭২ + ৮২ + ..................... + ১৪২ = ?
  1. ক
    ১০১৫
  2. খ
    ৯২৪
  3. গ
    ৮২৪
  4. ঘ
    ১৯২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭২ + ৮২ + ..................... + ১৪২ = ? 

সমাধান : 
আমরা জানি, 
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি = n(n+1)(2n+1)/6

৭২ + ৮২ + ..................... + ১৪২
= (১২ + ২২ + ..................... + ১৪২) - (১২ + ২২ + ..................... + ৬২)
= [১৪(১৪ + ১)(২৮ + ১)]/৬ - [৬(৬ + ১)(১২ + ১)]/৬
= ({১৪ × ১৫ × ২৯)/৬} - ({৬ × ৭ × ১৩)/৬}
= (৭ × ৫ × ২৯) -  (৭ × ১৩)
= ৭(১৪৫ - ১৩)
= ৭ × ১৩২
= ৯২৪
১০,১৩৯.
পরিসর ২৪০ এবং শ্রেণিসংখা ১০ হলে, শ্রেণি ব্যবধান কত?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ১১০
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ২৪ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পরিসর ২৪০ এবং শ্রেণিসংখা ১০ হলে, শ্রেণি ব্যবধান কত?

সমাধান:
শ্রেণি সংখ্যা = পরিসর/শ্রেণি ব্যবধান
⇒ শ্রেণি ব্যবধান = পরিসর/শ্রেণি সংখ্যা
= ২৪০/১০
= ২৪ 

১০,১৪০.
- 5 - 1 + 3 + 7 + 11 + ................ ধারাটির ২০তম পদ কত?
  1. ক
    67
  2. খ
    64
  3. গ
    73
  4. ঘ
    71
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: - 5 - 1 + 3 + 7 + 11 + ................ ধারাটির ২০তম পদ কত?

সমাধান: 
ধারাটির,
প্রথম পদ, a = - 5
সাধারন অন্তর, d = - 1 + 5 = 4

20তম পদ = a + (n - 1)d
= - 5 + (20 - 1)4
= 71
১০,১৪১.
যদি x = 3 হয় তবে, ∛x⁴ এর 3 ভিত্তিক লগ কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    4/3
  3. গ
    2/5
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x = 3 হয় তবে, ∛x⁴ এর 3 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে:
x = 3
∵ ∛x⁴ এর 3 ভিত্তিক লগ = log3∛x4
= log3(x4)(1/3)
= log3(34)(1/3)
= log33(4/3)
= (4/3) × log33
= (4/3) × 1
= 4/3
১০,১৪২.
35 - 2x - x2 এর উৎপাদক কত?
  1. ক
    ক) (x - 5) (x - 7)
  2. খ
    খ) (5 + x) (x + 7)
  3. গ
    গ) (5 - x) (x + 7)
  4. ঘ
    ঘ) (5 + x) (x - 7)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 35 - 2x - x2 এর উৎপাদক কত?

সমাধান:
35 - 2x - x2
= 35 - 7x + 5x - x2
= 7(5 - x) + x(5 - x)
= (5 - x) (x + 7)
১০,১৪৩.
12 + 22 + 32 + ...  ... ... ... +102 = ?
  1. ক
    385
  2. খ
    100
  3. গ
    110
  4. ঘ
    55
ব্যাখ্যা
12 + 22 + 32 + ...  ... ... ... +102
= 10(10 + 1)(2 × 10 + 1)/6
= 10 × 11 × 21/6
= 385

[ n সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের যোগফল = n(n + 1)(2n + 1)/6 ]
১০,১৪৪.
|x + 3 | < 4 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 3x + 2 < n হবে?
  1. ক
    m = - 1 এবং n = 19
  2. খ
    m = - 5 এবং n = 13
  3. গ
    m = - 3 এবং n = 9
  4. ঘ
    m = - 19 এবং n = 5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |x + 3 | < 4 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 3x + 2 < n হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
|x + 3 | < 4 
⇒ - 4 < x + 3 < 4
⇒ - 4 - 3 < x + 3 - 3 < 4 - 3 ; [উভয় পাশে 3 বিয়োগ করে]
⇒ - 7 < x < 1
⇒ - 21 < 3x < 3 ; [উভয় পাশে 3 দ্বারা গুণ করে] 
⇒ - 21 + 2 < 3x + 2 < 3 + 2 ; [উভয় পাশে 2 যোগ করে] 
∴ - 19 < 3x + 2 < 5 .......(1)

এখন, (1) নং কে  m < 3x + 2 < n এর সাথে তুলনা করে পাই, 
m = - 19, n = 5 

অতএব m = - 19 এবং n = 5

১০,১৪৫.
P(A) = 1/3, P(B) = 3/4, A ও B স্বাধীন হলে P(A ∪ B) এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    1/6
  3. গ
    5/7
  4. ঘ
    5/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P(A) = 1/3, P(B) = 3/4, A ও B স্বাধীন হলে P(A ∪ B) এর মান কত?

সমাধান:
P(A) = 1/3, P(B) = 3/4 

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
= P(A) + P(B) - P(A).P(B) [যেহেতু A ও B স্বাধীন]
= (1/3 + 3/4) - (1/3 × 3/4)
= 1/3 + 3/4 - 1/4
= (4 + 9 - 3)/12
 = 10/12
 = 5/6
১০,১৪৬.
বালক ও বালিকার একটি দলে নিম্নরূপ খেলা হচ্ছে। প্রথম বালক ৫ জন বালিকার সঙ্গে খেলছে, দ্বিতীয় বালক ৬ জন বালিকার সঙ্গে খেলছে। এভাবে শেষ বালক সবকটি বালিকার সঙ্গে খেলছে। যদি b বালকের সংখ্যা এবং g বালিকার সংখ্যা প্রকাশ করে, তবে b এর মান কত?
  1. ক
    b = g
  2. খ
    b = g/5
  3. গ
    b = g - 4
  4. ঘ
    b = g - 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বালক ও বালিকার একটি দলে নিম্নরূপ খেলা হচ্ছে। প্রথম বালক ৫ জন বালিকার সঙ্গে খেলছে, দ্বিতীয় বালক ৬ জন বালিকার সঙ্গে খেলছে। এভাবে শেষ বালক সবকটি বালিকার সঙ্গে খেলছে। যদি b বালকের সংখ্যা এবং g বালিকার সংখ্যা প্রকাশ করে, তবে b এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
বালকের সংখ্যা = b
বালিকার সংখ্যা = g

১ম বালক 5 জন বালিকার সাথে খেলে।
২য় বালক 6 জন  বালিকার সাথে খেলে।

অতএব, বালক ও বালিকার সংখ্যার পার্থক্য হলো  4

সুতরাং, সমীকরণ হবে b = g - 4
১০,১৪৭.
ax2 + bx + c = 0 সমীকরণের মূল দুইটি বাস্তব ও পরস্পর সমান হবে যদি-
  1. ক
    ক) b2 – 4ac > 0 এবং পূর্ণবর্গ
  2. খ
    খ) b2 – 4ac > 0 এবং পূর্ণবর্গ নয়
  3. গ
    গ) b2 – 4ac = 0
  4. ঘ
    ঘ) b2 – 4ac < 0
ব্যাখ্যা
ax2 + bx + c = 0 সমীকরণের 
b2 – 4ac কে দ্বিঘাত সমীকরণটির নিশ্চায়ক বলে। 
ইহা সমীকরণটির মূলদ্বয়ের ধরণ ও প্রকৃতি নির্ণয় করে।
নিশ্চায়কের অবস্থাভেদে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়ের ধরন ও প্রকৃতি

ধরি a, b, c মূলদ সংখ্যা। তাহলে
ক) b2 – 4ac > 0 এবং পূর্ণবর্গ হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ হবে।
খ) b2 - 4ac > 0 কিন্তু পূর্ণবর্গ না হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও অমূলদ হবে।
গ) b2 – 4ac = 0 হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব ও পরস্পর সমান হবে
ঘ) b2 – 4ac < 0 অর্থাৎ ঋণাত্মক হলে সমীকরণটির বাস্তব মূল নাই।
১০,১৪৮.
যদি log{(2a)/b} + logb - loga = log(a + b) হয়, তাহলে নিচের কোনটি সঠিক নয়?
  1. ক
    log(a + b) = log2
  2. খ
    a = 2 - b
  3. গ
    2a = 2b + 4
  4. ঘ
    3b = 6 - 3a
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি log{(2a)/b} + logb - loga = log(a + b) হয়, তাহলে নিচের কোনটি সঠিক নয়?

সমাধান:
log{(2a)/b} + logb - loga = log(a + b)
⇒ log{(2a)/b} + log(b/a) = log(a + b)
⇒ log[{(2a)/b} × (b/a)] = log(a + b)
⇒ log2= log(a + b)
⇒ a + b = 2
∴ a = 2 - b 

আবার,
3a + 3b = 3 × 2
⇒ 3a + 3b = 6
∴ 3b = 6 - 3a

আবার,
2a + 2b = 2 × 2
⇒ 2a + 2b = 4
∴ 2a = 4 - 2b

এখানে অপশন 'গ' বাদে বাকিসব সঠিক। 
১০,১৪৯.
2log105 + log1036 - log109 =?
  1. ক
    2
  2. খ
    4.6
  3. গ
    1
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2log105 + log1036 - log109 =?

সমাধান:
2log105 + log1036 - log109
= log1052 + log1062 - log1032            [ plogkM = logkMp]
= log10{(52 × 62)/32}             [logkM + logkN = logk(MN), logkM - logkN = logk(M/N)]
= log10{(25 × 36)/9}
= log10100
= log10102
= 2log1010
= 2.1
= 2
১০,১৫০.
bx = 2n হলে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?
  1. ক
    b = x2n
  2. খ
    x = logb2n
  3. গ
    x = ln2n
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: bx = 2n হলে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

সমাধান:
bx = 2n
x = logb2n
১০,১৫১.
2a + 3b = 36 এবং 2a + b = 16 সরলরেখা দুটি কোন বিন্দুতে ছেদ করে?
  1. ক
    (3, 7)
  2. খ
    (2, 5)
  3. গ
    (3, 10)
  4. ঘ
    (2, 7)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a + 3b = 36 এবং 2a + b = 16 সরলরেখা দুটি কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

সমাধান:
 2a + 3b = 36 ...... (1)
2a + b = 16 ...... (2)

(1) নং - (2) নং ⇒ 2a + 3b - 2a - b = 36 - 16
⇒ 2b = 20
∴ b = 10

এখন, 2a + b = 16
⇒ 2a + 10 = 16
⇒ 2a = 6
∴ a = 3

∴ সরলরেখা দুটি (3, 10) বিন্দুতে ছেদ করে।
১০,১৫২.
|x + 3| < 5 অসমতার সমাধান কোনটি?
  1. ক
    s = {x ∈ R: - 5 < x < 5}
  2. খ
    s = {x ∈ R: - 8 < x < 3}
  3. গ
    s = {x ∈ R: - 8 < x < 2}
  4. ঘ
    s = {x ∈ R: - 3 < x < 3}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |x + 3| < 5 অসমতার সমাধান কোনটি? 

সমাধান: 
(x + 3) ধনাত্মক ধরে, 
(x + 3) < 5 
বা, x + 3 - 3 < 5 - 3 
বা, x < 2 

আবার, 
(x + 3) ঋণাত্মক ধরে, 
- (x + 3) < 5 
বা, (x + 3) > - 5
বা, x + 3 - 3 > - 5 - 3 
বা, x > - 8

∴ নির্ণেয় সমাধান: s = {x ∈ R: - 8 < x < 2} ।
১০,১৫৩.
যদি B/A = 3/4 হয়, তবে (A + B)/(A - B) এর মান-
  1. ক
    ক) 2/7
  2. খ
    খ) 1/7
  3. গ
    গ) 7/1
  4. ঘ
    ঘ) 7/2
ব্যাখ্যা
B/A = 3/4 
⇒ A/B = 4/3 [ব্যস্তকরণ করে]
⇒ (A + B)/(A - B) = (4 + 3)/(4 - 3) [ যোজন-বিয়োজন করে]
                             = 7/1
১০,১৫৪.
যদি x - y = 8 এবং xy = 84 হয়, তাহলে x + y = কত?
  1. ক
    20
  2. খ
    16
  3. গ
    18
  4. ঘ
    22
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x - y = 8 এবং xy = 84 হয়, তাহলে x + y = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - y = 8
xy = 84

আমরা জানি,
(x + y)2 = (x - y)2 + 4xy
⇒ (x + y)2 = (8)2 + 4 × 84
⇒ (x + y)2 = 64 + 336
⇒ (x + y)2 = 400
⇒ x + y = √400
∴ x + y = 20

১০,১৫৫.
পরপর তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ৬০ হলে তাদের যোগফল কত হবে?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১৩
ব্যাখ্যা

ধরি, তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে, ক-১, ক, ক+১
সুতরাং শর্তমতে, (ক-১) × ক × (ক+১) = ৬০
৬০ = ৩ × ৪ × ৫
সুতরাং সংখ্যা তিনটির যোগফল = ৩ + ৪ + ৫ = ১২

১০,১৫৬.
কোন ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান 2 হয় এবং হর থেকে 2 বাদ দিলে ভগ্নাংশটির মান 1 হয়?
  1. ক
    ক) 3/4
  2. খ
    খ) 3/5
  3. গ
    গ) 5/7
  4. ঘ
    ঘ) 5/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান 2 হয় এবং হর থেকে 2 বাদ দিলে ভগ্নাংশটির মান 1 হয়?

সমাধান: 
ধরি,
ভগ্নাংশটি x/y 

(x + 7)/y = 2
⇒ x + 7 = 2y
∴ x - 2y = - 7...............(1)

x/(y - 2) = 1
⇒ x = y - 2
∴ x - y = - 2..................(2)

(1) - (2) ⇒
x - 2y - x + y = - 7 + 2
⇒ - y = - 5
∴ y = 5

(2) ⇒
x - 5 = - 2
⇒ x = - 2 + 5
∴ x = 3

ভগ্নাংশটি = 3/5
১০,১৫৭.
'LEADER' শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায়? 
  1. ক
    144
  2. খ
    360
  3. গ
    72
  4. ঘ
    720
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'LEADER' শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায়? 

সমাধান: 
'LEADER' শব্দটির 6 টি অক্ষরের মধ্যে 'E' আছে 2 টি 
∴ নির্ণেয় সাজানোর উপায় = 6!/2! 
= (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)/(2 × 1) 
= 360 

∴ 360 উপায়ে সাজানো যায়।

১০,১৫৮.
কোন শ্রেণীতে যতজন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেকে ততটি করে ২০ টাকা চাঁদা দেয়াতে ৫০০০০ টাকা সংগৃহীত হলো। উক্ত শ্রেণীর শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৩০ জন
  2. খ
    ৫০ জন
  3. গ
    ৯০ জন
  4. ঘ
    ৬০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন শ্রেণীতে যতজন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেকে ততটি করে ২০ টাকা চাঁদা দেয়াতে ৫০০০০ টাকা সংগৃহীত হলো। উক্ত শ্রেণীর শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান: 
ধরি,
শিক্ষার্থী সংখ্যা x  জন। 
প্রত্যেকে চাঁদা দেয় 20x টাকা 

প্রশ্নমতে, 
x × 20x = 50000 
⇒ 20x2 = 50000
⇒ x2 = 50000/20 = 2500 
⇒ x = √2500 = 50 

∴ শিক্ষার্থী সংখ্যা ৫০  জন।
১০,১৫৯.
৪টি সংখ্যার গড় ২৯। তিনটি সংখ্যা ২৪, ২৮ এবং ৩৫ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৭
  2. খ
    ২৮
  3. গ
    ২৯
  4. ঘ
    ৩১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪টি সংখ্যার গড় ২৯। তিনটি সংখ্যা ২৪, ২৮ এবং ৩৫ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:  
৪টি সংখ্যার গড় ২৯ হলে এদের সমষ্টি = ৪ × ২৯ = ১১৬
তিনটি সংখ্যা ২৪, ২৮ এবং ৩৫ হলে,

অপর সংখ্যাটি হবে = ১১৬ - (২৪ + ২৮ + ৩৫)
= ১১৬ - ৮৭
= ২৯
১০,১৬০.
9x + 2 = 81 হলে, x এর মান কত? 
  1. ক
    0
  2. খ
    2
  3. গ
    1
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9x + 2 = 81 হলে, x এর মান কত? 

সমাধান: 
9x + 2 = 81
বা, (32)x + 2 = 34
বা, 32x + 4 = 34
বা, 2x + 4 = 4
বা, 2x = 4 - 4
বা, 2x = 0
বা, x = 0/2
∴ x = 0

১০,১৬১.
নিচের কোনটি 48x3 + 162y3 এর একটি উৎপাদক?
  1. ক
    (2x + 3y)
  2. খ
    (2x - 5y)
  3. গ
    (3x - 4y)
  4. ঘ
    (x + 3y)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি 48x3 + 162y3 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
48x3 +162y3
= 6(8x3 + 27y3)
= 6{(2x)3+ (3y)3}
= 6(2x + 3y) {(2x)2 - 2x × 3y + (3y)2}
= 6(2x + 3y)(4x2 - 6xy + 9y2)
১০,১৬২.
A = {x : x Fibonacci সংখ্যা এবং x2 < 64} এবং B = {x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 6} হলে A - B = ?
  1. ক
    {1}
  2. খ
    {1, 3, 5}
  3. গ
    {0, 1}
  4. ঘ
    {3, 5}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x : x Fibonacci সংখ্যা এবং x2 < 64} এবং B = {x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 6} হলে A - B = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {x : x Fibonacci সংখ্যা এবং x2 < 64}
তাহলে, A = {0, 1, 2, 3, 5}

এবং B = {x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 6}
তাহলে, B = {2, 3, 5}

∴ A - B ={0, 1, 2, 3, 5} - {2, 3, 5}
= {0, 1}
১০,১৬৩.
logp√2 = 1/6 হলে, p এর মান কত?
  1. ক
    1/√2
  2. খ
    4
  3. গ
    √2
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logp√2 = 1/6 হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
logp√2 = 1/6
⇒ p1/6 = √2
⇒ p1/6 = 21/2
⇒ p1/6 = 2(3/3) × (1/2)
⇒ p1/6 = (23)(1/3) × (1/2)
⇒ p1/6 = 81/6
∴ p = 8
১০,১৬৪.
প্রথম ১০টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল কত?
  1. ক
    ক) ৮১
  2. খ
    খ) ১০০০
  3. গ
    গ) ১০৯
  4. ঘ
    ঘ) ১০০
ব্যাখ্যা
প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার যোগফল n2
∴ প্রথম দশটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল ১০2 = ১০০
১০,১৬৫.
একজন শিক্ষার্থী 5টি বিষয়ের পরীক্ষায় অংশ নিচ্ছে। সেই শিক্ষার্থী কত উপায়ে পরীক্ষায় ফেল করতে পারে?
  1. ক
    16
  2. খ
    31
  3. গ
    63
  4. ঘ
    45
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন শিক্ষার্থী 5টি বিষয়ের পরীক্ষায় অংশ নিচ্ছে। সেই শিক্ষার্থী কত উপায়ে পরীক্ষায় ফেল করতে পারে?

সমাধান:
পরীক্ষার্থী পরীক্ষায় 1, 2, 3, 4, 5 এর মধ্যে যেকোনো সংখ্যক বিষয়ে ফেল করতে পারে।
∴ মোট ফেল করার উপায়,
= 5C1 + 5C2 + 5C3 + 5C4 + 5C5
= 5 + 10 + 10 + 5 + 1
= 31

১০,১৬৬.
যদি দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 9 এবং অঙ্ক দুটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা প্রদত্ত সংখ্যা হতে 45 কম। সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    54
  2. খ
    72
  3. গ
    63
  4. ঘ
    81
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 9 এবং অঙ্ক দুটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা প্রদত্ত সংখ্যা হতে 45 কম। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
একক স্থানীয় অংক = x 
দশক স্থানীয় অংক = y 
∴ সংখ্যাটি = 10y + x 

প্রশ্নমতে, 
x + y = 9 
বা, y = 9 - x 

এবং, 
10x + y + 45 = 10y + x 
বা, 10x + 9 - x + 45 = 10 (9 - x) + x  [y এর মান বসিয়ে] 
বা, 9x + 54 = 90 - 10x + x 
বা, 18x = 90 - 54 
বা, 18x = 36 
বা, x = 36/18 
∴ x = 2 
এবং 
y = 9 - 2 
= 7 

∴ সংখ্যাটি = (10 × 7 + 2) 
= 72
১০,১৬৭.
(243)0.13 × (243)0.07/(7)0.25 × (49)0.075 × (343)0.2 = ?
  1. ক
    2/5
  2. খ
    3/7
  3. গ
    1/4
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (243)0.13 × (243)0.07/(7)0.25 × (49)0.075 × (343)0.2 = ?

সমাধান:
(243)0.13 × (243)0.07/(7)0.25 × (49)0.075 × (343)0.2
= (243)0.13 + 0.07/{(7)0.25 × (7 × 7)0.075 × (7 × 7 × 7)0.2}
= (35)0.2/{(7)0.25 × (7)2 × 0.075 × (7)3 × 0.2}
= (3)5 × 0.2/{(7)0.25 + 0.15 + 0.6}
= 3/7
১০,১৬৮.
6c3 + 6c4 = ?
  1. ক
    ক) 6c5
  2. খ
    খ) 7c3
  3. গ
    গ) 7c4
  4. ঘ
    ঘ) 7c6
ব্যাখ্যা

ncr + ncr-1 = n+1cr
n = 6, r = 4 হলে,
6c3 + 6c4 = 7c4

মান হিসেবে খ) ও গ) সমান। তবে এই ক্ষেত্রে সূত্র হিসাব করা উচিত।
এসকল ক্ষেত্রে নিকট তম উত্তর বাছাই করতে হবে; এই টাইপের প্রশ্ন কিছু কিছু ক্ষেত্রে হয়।
আমাদের কাছে এই মুহূর্তে গনিতের এই প্যাটার্নের প্রশ্ন মনে পড়ছে না।
তবে ২৫তম বিসিএস এর সাধারণ জ্ঞান বাংলাদেশ অংশে " কিশোর সংশোধন কেন্দ্র কোথায় অবস্থিত? -- গাজীপুর, টঙ্গী, কোনাবাড়ি, ঢাকা --  এই চারটি অপশনের প্রথম তিনটি সঠিক। নিকটতম বিচারে টঙ্গী সঠিক।
এই প্রশ্নে সবচেয়ে গ্রহণযোগ্য হিসাবে গ) সঠিক উত্তর।

১০,১৬৯.
একটি জনপ্রিয় ওয়েবসাইট ব্যবহারকারীদের শুধুমাত্র অঙ্ক দিয়ে একটি পাসওয়ার্ড তৈরি করতে বলে। এখানে কোনো অঙ্ক পুনরাবৃত্তি হতে পারবে না এবং প্রতিটি পাসওয়ার্ড অন্তত ৯টি অঙ্কের হতে হবে। কতগুলো পাসওয়ার্ড সম্ভব?
  1. ক
    9! × 10!
  2. খ
    2 × 10!
  3. গ
    20!
  4. ঘ
    9! + 10!
  5. ঙ
    19!
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি জনপ্রিয় ওয়েবসাইট ব্যবহারকারীদের শুধুমাত্র অঙ্ক দিয়ে একটি পাসওয়ার্ড তৈরি করতে বলে। এখানে কোনো অঙ্ক পুনরাবৃত্তি হতে পারবে না এবং প্রতিটি পাসওয়ার্ড অন্তত ৯টি অঙ্কের হতে হবে। কতগুলো পাসওয়ার্ড সম্ভব?

সমাধান:
শর্ত: শুধু অঙ্ক ব্যবহার করতে হবে (০-৯), ন্যূনতম ৯টি অঙ্ক থাকতে হবে এবং সর্বোচ্চ সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য ১০ অঙ্ক (যেহেতু মোট ১০টি অঙ্ক আছে)।

 সম্ভাব্য পাসওয়ার্ড গণনা:
৯-অঙ্কের পাসওয়ার্ড = 10!/(10 - 9)! = 10!/1! = 10 × 9!
১০-অঙ্কের পাসওয়ার্ড = 10!

মোট পাসওয়ার্ড = ৯অঙ্কের পাসওয়ার্ড + ১০অঙ্কের পাসওয়ার্ড
= 10 × 9! + 10!
= 9! × 10 + 10 × 9!
= 20 × 9!
= 2 × 10!
১০,১৭০.
৫২ খানা তাসের প্যাকেটে ৪ টি টেক্কা আছে। নিরপেক্ষভাবে যেকোনো একখানা তাস টেনে টেক্কা না পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) ১/১৩
  2. খ
    খ) ২/১৩
  3. গ
    গ) ১২/১৩
  4. ঘ
    ঘ) ৮/১৩
ব্যাখ্যা

৫২ খানা তাসের প্যাকেটে ৪ টি টেক্কা আছে, সুতরাং নিরপেক্ষভাবে যেকোনো একখানা তাস টেনে টেক্কা পাওয়ার সম্ভাব্যতা = ৪/৫২ = ১/১৩।
সুতরাং নিরপেক্ষভাবে একখানা তাস টেনে টেক্কা না পাওয়ার সম্ভাব্যতা = ১-১/১৩
=১২/১৩.

১০,১৭১.
x - y = 2 এবং xy = 24 হলে x + y এর মান- 
  1. ক
    ± 4
  2. খ
    ± 5
  3. গ
    ± 7
  4. ঘ
    ± 10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : x - y = 2 এবং xy = 24 হলে x + y এর মান- 
সমাধান : 
(x + y)2 = (x - y)2 + 4. xy 
            = 22 + 4.24
            = 4 + 96
            = 100

সুতরাং, x + y = ± 10
১০,১৭২.
logx400 = 4 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    2√5
  2. খ
    3√2
  3. গ
    4√5
  4. ঘ
    2√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logx400 = 4 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
logx400 = 4 
⇒ x4 = 400
⇒ x4 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5
⇒ x4 = 24 × 52
⇒ x4 = 24  × {(√5)2}2
⇒ x4 = 24 × (√5)4
⇒ x4 = (2√5)4
∴ x = 2√5
১০,১৭৩.
p + q + r = 0 হলে, (1/3)(p3 + q3 + r3) এর মান কত?
  1. ক
    pqr
  2. খ
    o
  3. গ
    1/pqr
  4. ঘ
    3pqr
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p + q + r = 0 হলে, (1/3)(p3 + q3 + r3) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
p + q + r = 0

এখন,
(1/3)(p3 + q3 + r3)
= (1/3)(p3 + q3 + r3 - 3pqr + 3pqr)
= (1/3)(p3 + q3 + r3 - 3pqr) + (1/3)(3pqr)
= (1/3)(p3 + q3 + r3 - 3pqr) + pqr
= (1/3){(p + q + r)(p2 + q2 + r2 - pq - qr - rp)} + pqr [∵ a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca]
= (1/3) × 0 × (p2 + q2 + r2 - pq - qr - rp) + pqr [∵ p + q + r = 0]
= 0 + pqr
= pqr
১০,১৭৪.
কোন শর্তে a0 = 1?
  1. ক
    a = 0
  2. খ
    a ≠ 0
  3. গ
    a > 0
  4. ঘ
    a ≠ 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন শর্তে a0 = 1?

সমাধান:
যদি a ≠ 0, তাহলে a0 = 1

সূচকের নিয়ম অনুযায়ী:
am ÷ am = am − m = a0

কিন্তু যেহেতু am ÷ am = 1 (যেখানে a ≠ 0), তাই:

a0 = 1

১০,১৭৫.
x3 - 9x2 + 27x - 28 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
  1. ক
    (x - 4)(x2 - 5x + 7)
  2. খ
    (x - 1)(x2 - 8x + 6)
  3. গ
    (x - 2)(x2 - 7x + 9)
  4. ঘ
    (x - 7)(x2 - 2x + 4)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x3 - 9x2 + 27x - 28 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

সমাধান:
x3 - 9x2 + 27x - 28
= x3 - (3 . x2. 3) + (3 . x . 32) - 33 - 1
= (x - 3)3 - 13
= (x - 3 - 1){(x - 3)2 + (x - 3). 1 + 12}
= (x - 4)(x2 - 6x + 9 + x - 3 + 1)
= (x - 4)(x2 - 5x + 7)

১০,১৭৬.
১, ২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ অঙ্কগুলো একবার ব্যবহার করে তিন-অংক বিশিষ্ট কতটি সংখ্যা তৈরি করা যাবে যেন সংখ্যাটি ২ দ্বারা বিভাজ্য হয়?
  1. ক
    ৩০ টি
  2. খ
    ৪০ টি
  3. গ
    ৬০ টি
  4. ঘ
    ১২০ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১, ২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ অঙ্কগুলো একবার ব্যবহার করে তিন-অংক বিশিষ্ট কতটি সংখ্যা তৈরি করা যাবে যেন সংখ্যাটি ২ দ্বারা বিভাজ্য হয়?

সমাধান:
২ দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে একক স্থানীয় অংকটি ২, ৪, বা ৬ হতে হবে। অর্থাৎ, শেষ অংকটি ২, ৪, অথবা ৬ হতে হবে, অর্থাৎ শেষ ঘরের জন্য ৩টি বিকল্প থাকবে। বাকি ৫টি অঙ্ক থেকে বাকি ২টি ঘর পূরণ করতে হবে।

∴ ১ম ঘর সাজানো যাবে ৫টি অঙ্ক দিয়ে
২য় ঘর সাজানো যাবে ৪টি অঙ্ক দিয়ে
৩য় ঘরে থাকবে ২, ৪, অথবা ৬ অর্থাৎ ৩টি অঙ্ক

∴ মোট সংখ্যা হবে = ৫ × ৪ × ৩ = ৬০টি
১০,১৭৭.
(22)x + 3 = 256 হলে x = কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (22)x + 3 = 256 হলে x = কত?

সমাধান:
(22)x + 3 = 256
বা, 22x + 6 = 256
বা, 22x + 6 = 28
বা, 2x + 6 = 8
বা, 2x = 8 - 6
বা, 2x = 2
    x = 1
১০,১৭৮.
5 + 8 + 11 + 14 +.......... ধারাটির কত তম পদ 302?
  1. ক
    60 তম পদ
  2. খ
    70 তম পদ
  3. গ
    90 তম পদ
  4. ঘ
    100 তম পদ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 + 8 + 11 + 14 +............. ধারাটির কততম পদ 302?

সমাধান: 
এখানে,
ধারার প্রথম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = 11 - 8 = 8 - 5 = 3

ধরি, 
n তম পদ = 302
বা, a + (n - 1)d = 302
বা, 5 + (n - 1)3 = 302
বা, 3n + 2 = 302
বা, 3n = 300
বা, n = 300/3
∴ n = 100
১০,১৭৯.
p3 + q3 = 72, p + q = 6 হলে, pq = কত?
  1. ক
    14
  2. খ
    8
  3. গ
    10
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p3 + q3 = 72, p + q = 6 হলে, pq = কত?

সমাধান:
p3 + q3 = (p + q)3 - {3pq × (p + q)}
⇒ 72 = 63 - (3pq × 6)
⇒ 72 = 216 - 18pq
⇒ 18pq = 216 - 72
⇒ pq = 144/18
∴ pq = 8
১০,১৮০.
4x + 4x + 4x + 4x এর মান কোনটি?
  1. ক
    22x + 2
  2. খ
    4x
  3. গ
    24x + 4
  4. ঘ
    4x + 4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4x + 4x + 4x + 4x এর মান কোনটি?

সমাধান:
4x + 4x + 4x + 4x
= 4x(1 + 1 + 1 + 1)
= 4x × 4
= 4x × 41
= 4x + 1
= (22)x + 1
= 22(x + 1)
= 22x + 2

∴ নির্ণেয় মান 22x + 2

১০,১৮১.
1/5logx1024 = 1 হলে x = ?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা

1/5logx1024 = 1
বা, logx1024 = 5
বা, x5 = 1024
= 45
∴ x = 4

১০,১৮২.
a + b = 16 হলে, ab এর বৃহত্তম মান কত?
  1. ক
    49
  2. খ
    64
  3. গ
    68
  4. ঘ
    72
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 16 হলে, ab এর বৃহত্তম মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 16

∴ a ও b এর সর্বোচ্চ মান হতে পারে যথাক্রমে, a = 8 এবং b = 8
∴ ab এর বৃহত্তম মানab এর বৃহত্তম মান = 8 × 8 = 64

বিকল্প সমাধান:
বৃহত্তম মান = (সমষ্টি/2)2 = (16/2)2 = 64
১০,১৮৩.
a2 - 8a - 8b + 16 + b2 এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    8ab
  2. খ
    2ab
  3. গ
    6ab
  4. ঘ
    - 2ab
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a2 - 8a - 8b + 16 + b2 এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
a2 - 8a - 8b + 16 + b2
= a2 + b2 + (- 4)2 + 2 . a .( - 4) + 2 . b . (- 4) + 2 . a . b - 2ab
= (a + b - 4)2 - 2ab

∴ a2 - 8a - 8b + 16 + b2 এর সাথে 2ab যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে।

১০,১৮৪.
একটি গুণোত্তর ধারার ১ম পদ ও ২য় পদ যথাক্রমে 81 এবং 27 হলে ধারাটির সপ্তম পদ কত?
  1. ক
    1/9
  2. খ
    1/3
  3. গ
    3
  4. ঘ
    1/15
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার ১ম পদ ও ২য় পদ যথাক্রমে 81 এবং 27 হলে ধারাটির সপ্তম পদ কত?

সমাধান: 
ধারাটির ১ম পদ, a = 81
ধারাটির ২য় পদ = 27
ধারাটির সাধারণ অনুপাত, r = 27/81 = 1/3 

আমরা জানি,
n তম পদ = ‍arn - 1
∴ 7 তম পদ = ar(7 - 1)
= 81 × (1/3)6
= 34 × (1/36)
= 34/36
= 1/36 - 4
= 1/32
= 1/9

১০,১৮৫.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ১৭১৬ হলে, তাদের যোগফল হবে -
  1. ক
    ক) ৪২
  2. খ
    খ) ১৮
  3. গ
    গ) ২১
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬
১০,১৮৬.
xy + 2ay + 3ax + 6a2 = ?
  1. ক
    ক) (x + 3a)(y + 2a)
  2. খ
    খ) (x + 2a)(y + 2a)
  3. গ
    গ) (x + 2a)(y + 3a)
  4. ঘ
    ঘ) (x + 3a)(y + 3a)
ব্যাখ্যা

xy + 2ay + 3ax + 6a2
= y(x + 2a) + 3a(x + 2a)
= (x + 2a)(y + 3a)

১০,১৮৭.
15 + 30 + 60 + ...... + 960 ধারাটির সমষ্টি কত?
  1. ক
    1890
  2. খ
    1905
  3. গ
    1935
  4. ঘ
    2000
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 15 + 30 + 60 + ...... + 960 ধারাটির সমষ্টি কত?

সমাধান:
এখানে, এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
প্রথম পদ, a = 15
সাধারণ অনুপাত, r = 30/15 = 2

আমরা জানি, n তম পদ = ar(n - 1)
প্রশ্নমতে,
15 × 2(n - 1) = 960
⇒ 2(n - 1) = 960/15
⇒ 2(n - 1) = 64
⇒ 2(n - 1) = 26
⇒ n - 1 = 6
∴ n = 7

যেহেতু r > 1,
∴ ধারাটির সমষ্টি, Sn = a(rn - 1)/(r - 1)
∴ S7 = 15(27 - 1)/(2 - 1)
= 15(128 - 1)/1
= 15 × 127
= 1905

১০,১৮৮.
৪০ সংখ্যাটি a হতে ১১ কম। গাণিতিক আকারে প্রকাশ করলে কি হবে?
  1. ক
    ক) a+১১=৪০
  2. খ
    খ) a+৪০=১১
  3. গ
    গ) a=৪০+১১
  4. ঘ
    ঘ) a+১১=৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্নমতে, a - 11 = 40
a = 40+11
১০,১৮৯.
2 + 4 + 8 + 16 + …….. ধারাটির কত তম পদ 256?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 + 4 + 8 + 16 + …….. ধারাটির কত তম পদ 256?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = 2
সাধারণ অনুপাত, r = 4/2 = 2
আমরা জানি,
n তম পদ = arn – 1
সুতরাং, arn – 1 = 256
বা, 2 · 2n – 1 = 256
বা, 2n – 1 = 128
বা, 2n – 1 = 27
বা, n – 1 = 7
∴ n = 8
১০,১৯০.
(3x + 2y, 16) = (36, x + 2y) হলে, (x, y) এর মান কত?
  1. ক
    (10, 6)
  2. খ
    (5, 9)
  3. গ
    (10, 3)
  4. ঘ
    (11, 5)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (3x + 2y, 16) = (36, x + 2y) হলে, (x, y) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3x + 2y = 36 .............. (1)
x + 2y = 16 ................ (2)

(1) নং সমীকরণ থেকে (2) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(3x + 2y - x - 2y) = 36 - 16
⇒ 2x = 20
∴ x = 10

x এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
x + 2y = 16
⇒ 2y = 16 - 10
⇒ 2y = 6
⇒ y = 6/2
∴ y = 3

∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (10, 3)
১০,১৯১.
যদি দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 9 এবং অঙ্ক দুটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা প্রদত্ত সংখ্যা হতে 45 কম। সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    54
  2. খ
    63
  3. গ
    72
  4. ঘ
    81
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 9 এবং অঙ্ক দুটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা প্রদত্ত সংখ্যা হতে 45 কম। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
একক স্থানীয় অংক = x 
দশক স্থানীয় অংক = y 
∴ সংখ্যাটি = 10y + x 

প্রশ্নমতে, 
x + y = 9 
বা, y = 9 - x 

এবং, 
10x + y + 45 = 10y + x 
বা, 10x + 9 - x + 45 = 10 (9 - x) + x   [y এর মান বসিয়ে] 
বা, 9x + 54 = 90 - 10x + x 
বা, 18x = 90 - 54 
বা, 18x = 36 
বা, x = 36/18 
∴ x = 2 
এবং 
y = 9 - 2 
= 7 

∴ সংখ্যাটি = (10 × 7 + 2)
= 72.
১০,১৯২.
একজন লোকের কাজ করার সম্ভাবনা ৩/৫ এবং কাজে সফল হওয়ার সম্ভাবনা ৪/৭। তাহলে, সে কাজ না করার এবং সফল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ৬/৩৫
  3. গ
    ২/১৫
  4. ঘ
    ৩/৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন লোকের কাজ করার সম্ভাবনা ৩/৫ এবং কাজে সফল হওয়ার সম্ভাবনা ৪/৭। তাহলে, সে কাজ না করার এবং সফল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
কাজ করার সম্ভাবনা ৩/৫
∴ কাজ না করার সম্ভাবনা = ১ - (৩/৫) = (৫ - ৩)/৫ = ২/৫

আবার,
কাজে সফল হওয়ার সম্ভাবনা ৪/৭
∴ সফল না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৪/৭) = (৭ - ৪)/৭ = ৩/৭

∴ কাজ না করার এবং সফল না হওয়ার সম্ভাবনা = (২/৫) × (৩/৭) = ৬/৩৫
১০,১৯৩.
(x + 6) + 8 = 9(x + 7)  হলে x এর মান কত?
  1. ক
    - 49/8
  2. খ
    35/8
  3. গ
    - 21/4
  4. ঘ
    15/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x + 6) + 8 = 9(x + 7)  হলে x এর মান কত?

সমাধান:
(x + 6) + 8 = 9(x + 7) 
⇒ x + 6 + 8 = 9x + 63
⇒ x + 14 = 9x + 63
⇒ x - 9x = 63 - 14
⇒ - 8x = 49
∴ x = - 49/8
১০,১৯৪.
2x3 - 5x2 + x + 2 এর একটি উৎপাদক হচ্ছে -
  1. ক
    ক) x + 2
  2. খ
    খ) x + 1
  3. গ
    গ) 2x - 1
  4. ঘ
    ঘ) 2x + 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- 2x3 - 5x2 + x + 2 এর একটি উৎপাদক হচ্ছে -

সমাধান- 
ধরি,
f(x) = 2x3 - 5x2 + x + 2
f(-1/2) = 2(-1/2)3 - 5(-1/2)2 + (-1/2) + 2
= 2(-1/8) - 5(1/4) - (1/2) + 2
= -(1/4) - (5/4) - (1/2) + 2
= ( - 1 - 5 - 2 + 8) / 4
= 0/4
= 0

x - ( -1/2) বা (2x + 1) হচ্ছে f(x) এর একটি উৎপাদক।
১০,১৯৫.
9 টি বই থেকে 4 টি বই কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে 2 টি বই সর্বদা অন্তর্ভুক্ত থাকবে?
  1. ক
    ক) 84
  2. খ
    খ) 42
  3. গ
    গ) 36
  4. ঘ
    ঘ) 21
ব্যাখ্যা
9 টি বই থেকে 4 টি বই বাছাই করা যায় যেখানে 2 টি বই সর্বদা অন্তর্ভুক্ত থাকবে
= 9 - 2C4 - 2
= 7C2
= 7!/(2!5!)
= 6 × 7/2
= 21
১০,১৯৬.
প্রশ্ন:
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    - 1
  4. ঘ
    √2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:


সমাধান:
১০,১৯৭.
যদি a + 4/a = 4 হয় তবে a/(a2 + a - 2) এর মান কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    2/3
  3. গ
    1
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a + 4/a = 4 হয় তবে a/(a2 + a - 2) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a + 4/a = 4
⇒ (a2 + 4)/a = 4
⇒ a2 + 4 = 4a
⇒ a2 - 4a + 4 = 0
⇒ a2 - 2.a.2 + 22 = 0
⇒ (a - 2)2 = 0
⇒ a - 2 = 0
∴ a = 2

প্রদত্ত রাশি =a/(a2 + a - 2) 
=2/(22 + 2 - 2)
= 2/4
= 1/2 
১০,১৯৮.
x এমন একটি সংখ্যা যার বর্গ তার 6 গুণ অপেক্ষা 5 বেশি। এই তথ্যটি গাণিতিক আকারে প্রকাশ করলে পাই -
  1. ক
    ক) x2 + 6x + 5 = 0
  2. খ
    খ) x2 - 6x + 5 = 0
  3. গ
    গ) x2 + 6x - 5 = 0
  4. ঘ
    ঘ) x2 - 6x - 5 = 0
ব্যাখ্যা

সংখ্যাটি x,
শর্তমতে, x2 = 6x + 5
∴ x2 - 6x - 5 = 0

১০,১৯৯.
(y - x, 4) = (4, 3x + y) হলে (x, y) এর মান -
  1. ক
    (3, 1)
  2. খ
    (1, 3)
  3. গ
    (0, 4)
  4. ঘ
    (4, 0)
ব্যাখ্যা

এখানে, y - x = 4..........(1)
3x + y = 4 .................(2)
(2) নং - (1) নং থেকে পাই 4x = 0
∴ x = 0
(1) নং থেকে পাই y - 0 = 4
∴ y = 4

১০,২০০.
(x/2)a+1 = 1 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    -1
ব্যাখ্যা
(x/2)a+1 = 1
(x/2)a+1 = (x/2)0
a+1 = 0
a = -1